TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,
|
|
|
- Λάχεσις Κακριδής
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TEORIA SISTEMELOR AUTOMATE Prof. dr. ing. Valer DOLGA,
2 TSA - Informatii generale CURS 2h / saptamina: II MCTR licenta 4 ani LABORATOR - 1h / saptamina: as.ing. Adriana Teodorescu - sala 311 ACTIVITATEA PE PARCURS LABORATOR PREZENTA LA CURS TEMA DE CASA 2 REFERATE 2 TEME APLICATIVE (PROBLEME) EXAMEN..6 subiecte ( 3 subiecte teoretice + 3 probleme) NOTA_EXAMEN = Σ(note_subiecte)/6 NOTA_SAIIV = 0.6 x NOTA_PARCURS x NOTA_EXAMEN BIBLIOGRAFIE Valer Dolga - Mecatronicǎ. Teoria sistemelor, Editura Politehnica, Timişoara, Prof. dr. ing. Valer DOLGA 2
3 Cuprins_1 1. Obiectul cursului. Introducere. 2. Evolutia sistemelor. 3. Ce este mecatronica? Definitie, evolutie, sisteme mecatronice. 4. Conceptia sistemica. 5. Sistem static sistem dinamic. 6. Produs, proces. 7. Mecanizare, automatizare, robotizare. Prof. dr. ing. Valer DOLGA 3
4 Introducere Obiectul cursului: prezentarea notiunii de sistem; prezentarea structurii sistemului mecatronic; prezentarea filozofiei mecatronice pentru realizarea de produse noi competitive; definirea modului de conectare a elementelor şi forme organizatorice ale sistemelor; modele matematice ale sistemelor; proprietăţile sistemelor liniare: stabilitate, controlabilitate, observabilitate; studiul sistemelor cu evenimente discrete, sinteza funcţională şi structurală a sistemelor automate Prof. dr. ing. Valer DOLGA 4
5 Obiective Utilizarea cunoştinţelor de matematică, inginerie mecanică şi electrică pentru modelarea sistemelor; Operarea cu funcţii de transfer; Consolidarea cunoştinţelor de modelare a sistemelor în domeniul timp şi domeniul frecvenţă, în scopul analizei şi proiectării acestora; Înţelegerea principalelor noţiuni privind comanda, reglarea sistemelor pentru sisteme statice şi dinamice; Analiza stabilităţii sistemelor. Prof. dr. ing. Valer DOLGA 5
6 În centrul ştiinţelor naturale şi tehnice - noţiunile de observaţie şi măsurare Ştiinţe naturale Ştiinţe tehnice Observaţie Cercetatorul Imagine fizică a problemei Teorie Experiment Măsurare Prof. dr. ing. Valer DOLGA 6
7 Ce este primordial: construirea unei complexităţi sau funcţiile complexităţii? graniţă mediu exterior / mediu ambiant SISTEM Sistem şi mediu ambiant După linia de demarcaţie ce se impune între sistem şi mediul ambient, se pot defini pentru sistem relaţiile de intrare / ieşire. Precizarea intrărilor şi ieşirilor unui sistem poartă numele de orientarea sistemului Prof. dr. ing. Valer DOLGA 7
8 SISTEM - o colecţie de obiecte aranjate într-o formă ordonată, care într-un anumit sens este dirijată spre un scop sau o ţintă SISTEM INTRAR E Mediul ambiant IESIRE Ceea ce constituie un sistem sau un subsistem depinde de punctul de vedere al observatorului. Noţiunea de sistem are un caracter relativ, în sensul că orice sistem poate fi descompus în subsistem şi la rândul lui poate fi privit ca subsistem al unui sistem mai complex. Există o serie caracteristici comune oricărui sistem: a) Sistemul este o abstractizare a realităţii; b) Sistemele au o structură definită prin părţi şi compoziţia lor; c) Sistemele au o funcţionare care implică intrări, procesare şi ieşiri de material, informaţii sau energie; d) Între părţile componente există relaţii funcţionale. Prof. dr. ing. Valer DOLGA 8
9 Conceptia sistemica Un sistem reprezintă un ansamblu de elemente, care interacţionează atât între ele cât şi cu mediul înconjurător pentru atingerea unui scop; Sistem deschis - defineşte interacţiunea părţilor componente cu orice entitate din mediu. Sistemul închis este izolat faţă de mediu, este separat de acesta prin intermediul graniţei; Un element al unui sistem este un ansamblu sau o componentă care îndeplineşte o funcţie de sine stătătoare în cadrul sistemului: un servomotor, un circuit integrat, etc. Un set de elemente din structura sistemului poate defini noţiunea de subsistem. INTRARE {cauza} element IESIRE {efect} Automatica este ramura ştiinţei care studiază metodele şi mijloacele tehnice necesare pentru asigurarea conducerii proceselor tehnice fără intervenţia directă a omului. În automatică elementele sunt unidirecţionale. Fiind cauzale, intrarea determină ieşirea, dar ieşirea nu modifică intrarea. Prof. dr. ing. Valer DOLGA 9
10 Conceptia sistemica X 1 Y 1 =X 2 Y Semnal de intrare Semnal de ieşire Teoria sistemelor - studiul interdisciplinar al organizǎrii abstracte a fenomenelor, independent de substanţa lor, de tipul lor, de scara spaţialǎ sau temporalǎ de existenţǎ a acestora; Teoria sistemelor investigheazǎ: principiile comune tuturor entitǎţilor complexe, cât şi modelele (în general, matematice) care pot fi folosite pentru a descrie aceste entitǎţi (sisteme). Noţiunea de sistem este frecventă în diverse domenii ale tehnicii şi ştiinţei, în economie, în natură şi societate. Aşa sunt conceptul de sistem social, sistem economic, sistem de ecuaţii, sistem fizic, sistem dinamic, sistem informaţional, sistem de conducere, sistem automat etc. Prof. dr. ing. Valer DOLGA 10
11 Conceptia sistemica INTRARE {cauza} INPUT {cause} SISTEM SYSTEM IESIRE {efect} OUTPUT {effect} Tratarea sistemului ca şi cutie neagră black-box în cadrul teoriei sistemelor Prof. dr. ing. Valer DOLGA 11
12 Evoluţia sistemelor 4 elemente definitorii pentru dezvoltare in istorie: preocupările grecilor şi arabilor pentru urmărirea timpului; revoluţia industrială din Europa (după mijlocul secolului al XVIII lea); debutul comunicaţiei de masă, primul şi al doilea război mondial ( ); debutul în spaţiu şi anul computerului (1957) 1974: Intel 8080 cel mai important produs al secolului 20 este pus în circulaţie Ceasul cu apa Fig.2 Prof. dr. ing. Valer DOLGA 12
13 Evoluţia sistemelor Regulatorul lui Heron din Alexandria Altar Uşa templului Aer fierbinte Recipient 1 apă apă Recipient 2 Contragreutate Prof. dr. ing. Valer DOLGA 13
14 J. Watt - locomotiva cu abur în 1769 debutul Revoluţiei industriale Regulatorul lui Watt realizat în 1787 governor. Evoluţia sistemelor Fig D. Papin inventează o supapă de siguranţă pentru un fierbător şi utilizată în 1707 pentru reglarea presiunii la locomotiva cu abur. Regulatorul de presiune inventatori: R Delap şi M. Murray Boulton şi Watt combină regulatorul de presiune cu regulatorul de nivel pentru locomotiva cu aburi. Prof. dr. ing. Valer DOLGA 14
15 Evoluţia sistemelor Axa de rotaţie Bilă metalică Viteza unghiulară Cazan Abur Clapetă Regulator Arbore de ieşire Motor Prof. dr. ing. Valer DOLGA 15
16 Evoluţia sistemelor Războiul de ţesut Jacquard (sec.18) - contribuţii la prima şi la cea de-a doua revoluţie industrială Sistemul cartelei perforate (cartelă cu orificii pe linie şi coloană detectabile pe cale mecanică) (punch_card ) - utilizat şi în pianul ambulant şi alte automate a contribuit la dezvoltarea viitoarelor calculatoare Prof. dr. ing. Valer DOLGA 16
17 Evoluţia sistemelor Elias Howe - începutul anilor 1800 prima variantă a maşinii de cusut (patentele datează din 1845 şi 1854) - mecanizarea activităţii din industria textilă variante ale maşinii au fost introduse pe piaţă: Fanton 1860, Flora 1870 Fig.2 Fig.3 Prof. dr. ing. Valer DOLGA 17
18 Primul patent pentru maşina de scris Evoluţia sistemelor Prima realizare practică poate fi citată abia peste aproape un secol (1808) - Pellegrino Turri 1868 modelul patentat şi respectiv schema mecanismului de bază publicist filozof politician Christopher Latham Sholes (Milwaukee, Wisconsin). Fig.2 Prof. dr. ing. Valer DOLGA 18
19 Evoluţia sistemelor Primul calculator mecanic - Wilhelm Schickard Masina de scris cu pedala Fig.2a Fig.2b Prof. dr. ing. Valer DOLGA 19
20 Evoluţia sistemelor 1624 Incubatorul, C. Drebble 1728 Governatorul cu bile, J. Watt 1769 Maşina cu abur, J. Watt debutul revoluţiei industriale 1840 Dispozitiv de reacţie pentru calibrarea telescopului, G.B. Airy 1868 Analiza stabilităţii mişcării governatorului Watt, J.C.Maxwell 1877 Criteriul de stabilitate, E. J. Routh 1890 Analiza stabilităţii neliniare, A.M.Lyapunov 1920 Giroscopul şi pilotul automat, Sperry 1927 Amplificatorul electronic cu reacţie, Black 1932 Criteriul de stabilitate Nyquist, Nyquist (Bell Telephone Lab.) 1938 Metoda răspunsului în frecvenţă, Bode (Bell Telephone Lab.) 1942 Regulatorul PID, Ziegler-Nichols 1947 Sisteme cu eşantionare (sursa sistemelor discrete / digitale, Hurewicz 1948 Locul geometric al rădăcinilor, Evans 1956 Principiul de maxim (controlul optimal), Pontryagin 1960 Estimarea stărilor, teoria controlului modern, Kalman şi alţii 1969 Microprocesorul, Hoff Prof. dr. ing. Valer DOLGA 20
21 Evoluţia sistemelor explozie în domeniul electronicii şi în tehnologia informaţiilor 1940: Russell S. Ohl demonstreazǎ posibilitatea realizǎrii joncţiunii p-n pe bazǎ de siliciu Prof. dr. ing. Valer DOLGA 21
22 a ELEMENTE CONSTRUCTIVE Mecanice Hidraulice Pneumatice Termice Electrice / Electronice Software, EVOLUTIE IN TIMP b ELEMENTE CONSTRUCTIVE Roţi dinţate, arcuri, ştifturi, Motor electric, releu,. Senzori optici, senzori tactili,. Circuite de control,. Microprocesoare,.. Software, Prof. dr. ing. Valer DOLGA 22
23 Ce este mecatronica? Evoluţie şi definiţii ale sistemelor mecatronice Conceptul de mecatronică - brevetat în anii în anul 1982 firma Yasukawa renunţă la drepturile de autor asupra acestuia pentru a putea fi utilizat pe scară largă. În anul 1986 conceptul este citat şi în literatura de specialitate din România pentru roboţi industriali. Conceptul de mecatronică - legitimitate academică în anul 1996 prin IEEE / ASME Transactions on Mechatronics. CONTROVERSE: este un domeniu nou sau o combinaţie a unor domenii existente? este vorba despre controlul sistemelor mecanice cu calculatorul? defineste mecanismele inteligente? este vorba de maşini computerizate? este vorba despre sisteme mecanice informatizate? Prof. dr. ing. Valer DOLGA 23
24 Structura sistemului mecatronic Sistemul informaţional Sistemul mecanic Hipersistem Mecatronic Sistemul de calcul Sistemul electric Prof. dr. ing. Valer DOLGA 24
25 Structura sistemului mecatronic Vizualizarea procesului Reprezentarea cunoştinţelor Percepţie Planificare / control Senzor Actuator Proces mecanic Sistem de control Sistem controlat Mediu Prof. dr. ing. Valer DOLGA 25
26 Exemple pentru sisteme mecatronice: productia de animale Semnal de activare Emiţǎtor Semnal rǎspuns Prof. dr. ing. Valer DOLGA 26
27 Exemple pentru sisteme mecatronice: Linie pentru montaj motor curea dinţată ghidaj electronică sanie şurub efector Prof. dr. ing. Valer DOLGA 27
28 Exemple pentru sisteme mecatronice: Diagnosticare automata OPERAŢII DE PRELUCRARE, MONTAJ SENZORI INTEGRAŢI ÎN MEDIUL DE LUCRU Prof. dr. ing. Valer DOLGA 28
29 Reprezentari grafice ale sistemelor W i Mecanism Motor W 1 Mecanism W 2 cu element flexibil W e (1) (2) vehiculat (3) Cap înregistrare/ redare (4) P 1 P 2 P 3 Schema structurala pentru reprezentarea unui sistem START Citeşte N Q = Q +1 DA P = 1 Q = 1 P = P Q Q N NU Fig.2 Organigrama o simpla diagrama pentru reprezentarea unui proces sau algoritm PRINT P STOP Prof. dr. ing. Valer DOLGA 29
30 Legătura Descriere Reprezentare Gantt STOP / START Predecesorul se termină şi STOP începe următorul START START / START Activităţile încep simultan Diagrama Gantt - ilustrează succesiunea / planul unor acţiuni referitoare la un proces STOP / STOP Activităţile se termină simultan START / STOP Activitatea care începe determină momentul terminării predecesorului START STOP STOP STOP 12 august august 2012 L M M J V S D L M M J V S D a Obs. Durata acţiunilor structurate. Durata subsarcinii. b Prof. dr. ing. Valer DOLGA 30
31 De ce model? MODEL Formularea unei teorii se poate echivala cu construirea modelului ; Teoria ar putea defini modelul realităţii analizate; Modelul va reprezenta sub o formă utilizabilă, aspectele esenţiale ale sistemului existent. De ce modele? compactizarea conţinutului unor cunoştinţe; cercetarea; comunicare eficientă; educaţia, modelarea pentru control si proiectare UTILIZĂRI ALE MODELĂRII Intuiţie şi înţelegere Sinteza sistemelor de comandă Analiză Instruire operator Simulare Rapid prototyping Optimizarea proiectării Diagnoză şi detectarea defectelor. SPAŢIUL REAL SPAŢIUL MODEL CERCETĂTOR Informaţii apriori scop deductiv SISTEM experiment abstractizare simulare MODEL MODEL inductiv Fig.2 Concluzii fizice interpretare Concluzii model Date experimentale Prof. dr. ing. Valer DOLGA 31
32 Sistem, stare, intrari, iesiri sistem termodinamic: porţiune din univers pentru care se poate delimita un interior şi un exterior, interiorul conţinând un numǎr oarecare de corpuri macroscopice, considerate ca având o structurǎ fizicǎ continuǎ stǎrile termodinamice - o mulţime de parametri, care descriu aspecte interne ale sistemului şi relaţiile cu mediul înconjurǎtor (exteriorul sistemului). Tranziţia de stare a unui sistem termodinamic - proces fizic Variabila_1 Stare iniţiala proces Stare finala Ex: variabila de stare: masa volumul presiunea Variabila stare_2 densitatea. Prof. dr. ing. Valer DOLGA 32
33 Clasificarea sistemelor liniare Principiul aditiv Sisteme liniare If u + 1 y1 AND u2 y2 THEN u1 + u2 y1 y2 If Proprietatea de omogenitate u y THEN k u k y Proprietatea de superpozitie k + 1u1 + k2u2 k1 y1 k2 y2 Sisteme discrete T f [ n], n = 0,1,2,... g [ n], n = 0,1,2,... Prof. dr. ing. Valer DOLGA 33
34 Clasificarea sistemelor liniare Sisteme discrete prop. de aditivitate f 1[ n] T T T { f 1[ n ]} T { f 2 [ n] } f [ 2 n ] a) T { f n] } T{ f [ ]} 1[ 2 n T + b) Proces, stare şi variabilă de stare Sisteme discrete prop. de omogenitate T f [n] T { f [n]} a) T a f [n] T { af [ n] } = at{ f [ n] } b) Fig.2 Prof. dr. ing. Valer DOLGA 34
35 Sistem static Sistemele în care variabilele şi relaţiile dintre ele sunt independente de timp sunt sisteme statice. Se spune ca sistemele au regimuri statice, permanente sau stationare Starea internă este constantă în timp INTRARE SISTEM STATIC IEŞIRE =F (INTRARE) Sistem static: x, y, θ coordonate statice Fig.2 Prof. dr. ing. Valer DOLGA 35
36 Sistem dinamic una sau mai multe mărimi de intrare variabile în timp care formează intrarea sistemului u i (t) ; una sau mai multe mărimi de ieşire variabile în timp, care formează ieşirea sistemului y j (t) ; ecuaţie diferenţială care leagă variabilele de stare x n (t) de derivatele acestora, de mărimile de intrare şi perturbaţia v(t); o ecuaţie de ieşire, care leagă mărimile de ieşire de variabilele de stare şi de mărimile de intrare. v R PERTURBAŢIE Marime de intrare COMANDA m u R STARE x R n dx = f ( x, u, v, t) dt y = g( t, x, u) n y R Marime de iesire = modelul matematic al sistemului Prof. dr. ing. Valer DOLGA 36
37 a Sistem dinamic: x(t), y(t), θ(t) coordonate dinamice b Prof. dr. ing. Valer DOLGA 37
38 x vector care descrie starea sistemului dx = F x dt y( t) = G x [ ( t), u( t), t] [ ( t), u( t), t] u(t) vectorul de intrare; y(t) vectorul de iesire x y [ t + 1] = Fd ( x[ t], u[ t], t) ( t) = G ( x[ t], u[ t], t) d X(t) X(t) Sisteme continue,.discrete in timp. t [#] partea intreaga a parametrului # Fig.2 t.. si sisteme cu evenimente discrete in timp X(t) Fig.3 Prof. dr. ing. Valer DOLGA 38 t
39 Relatia operator uman proces 2 PROCES OPERATOR 1 1 OPERATIA DE INFORMARE A OPERATORULUI a) cantitativa: operatia de masurare - CONTINUU SAU DISCRET b) calitativa : operatia de semnalizare - OPTICA, ACUSTICA 2 ACTIUNEA OPERATORULUI ASUPRA PROCESULUI a) Cantitativa: REGLARE b) Calitativa: COMANDA REGLARE + COMANDA + INFORMARE = CONDUCERE PROCES Prof. dr. ing. Valer DOLGA 39
40 Conceptia sistemica Conceptul de sistem este foarte general, elastic. De exemplu, în informatică noţiunea de sistem informatic defineşte un ansamblu format din echipamentul de calcul şi biblioteca de progame existente. sistemul automat este format din obiectul sau procesul automatizat (O) şi mijloacele tehnice / dispozitivul de automatizare (DA). sistem în circuit deschis sau sistem de comandă automată (SCA). De ex.: sistemul luminatului public care funcţionează pe principiul: când luminozitatea scade (sau creşte) sub / peste o anumită limită, se comandă aprinderea / stingerea iluminatului electric Z SA X 1 M Y 2 DA O Semnal de intrare Semnal de ieşire Prof. dr. ing. Valer DOLGA 40
41 Semnal de intrare y 1 = u y Semnal de ieşire u 1 2 Sistem cu structura deschisa, conexiune serie Sistem cu structura deschisa, conexiune paralela 1 2 n Fig.2 Prof. dr. ing. Valer DOLGA 41
42 Conceptia sistemica sistem în circuit închis sau sistem de reglare automată (cu reacţie) (SRA). REGLARE un proces in care o marime marimea reglata este masurata continuu, comparata cu o alta marime, marimea de referinta si in functie de rezultatul acestei comparatii se intervine in sensul aducerii marimii reglate la valoarea celei de referinta Ex.: sistemul de reglarea temperaturii apei într-un boiler electric la care funcţionarea are loc după principiul: când temperatura apei atinge limita inferioară, rezistenţa electrică pentru încălzire este donectată iar când temperatura atinge limita superioară, rezistenţa este deconectată de la sursa de tensiune. Notaţia Z - mărimi perturbatoare asupra sistemului analizat Z u r EC ± ε 2 1 y X 1 M Y 2 DA O Semnal de intrare Semnal de ieşire Fig.2 Prof. dr. ing. Valer DOLGA 42
43 Sistem cu reactie convergenta u ± ε 1 2 r ± 3 y 4 u 5 ε 1 2 y Sistem cu reactie in cascada ± r ± 3 4 Fig.2 Prof. dr. ing. Valer DOLGA 43
44 Produs, proces, automatizare Produsele - obiecte fizice, materiale, create în mod conştient, dirijat şi controlat prin munca omului; Procesele - fenomene din natură care se produc şi a căror desfăşurare este programată, având la bază diferite legături funcţionale şi obiecte. Domeniului tehnic îi este caracteristic procesul tehnologic. Procesul definesc transformările reciproce ale formelor de mişcare ale materiei (mecanică, termică, electromagnetică, etc.) Procesele tehnologice sunt destinate creării produselor şi au la bază trei tipuri de transformări: ale materiei (substanţei); ale energiei ; ale informaţiei. Comanda - Actiunea cu caracter calitativ sau cantitativ asupra situatiei de stare sau de pozitie a unor elemente din instalatia tehnologica a procesului REGLAREA = MASURARE + COMANDA!!!!! Automatizare utilizarea controlului sistemelor pentru coordonarea masinilor industriale sau a proceselor inlocuind operatorul uman CONTROLUL = MASURARE + SEMNALIZARE!!!!! Prof. dr. ing. Valer DOLGA 44
45 Mecanizare Masina cu apa filatura de bumbac Richard Arkwright in 1768 dupa 1790 actionare prin masina cu abur Prof. dr. ing. Valer DOLGA 45
46 Automatizare Prof. dr. ing. Valer DOLGA 46
47 Robotizare Prof. dr. ing. Valer DOLGA 47
48 Sistem de fabricatie robotizat Prof. dr. ing. Valer DOLGA 48
PROIECTAREA SISTEMELOR MECATRONICE
PROIECTAREA SISTEMELOR MECATRONICE Mecanica Mecatronica Electronica Software Prof. dr. ing. Valer DOLGA, Cuprins Informatii generale pentru curs Obiectul cursului. Introducere Evolutia sistemelor Ce este
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia
a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %
1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii
Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii
Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR
Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu
(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.
Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro
Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,
5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2
5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.
Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele
Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare
1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe
Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"
Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia
Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:
Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,
Curs 1 Şiruri de numere reale
Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,
4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica
5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.
5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este
Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1
Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric
STUDIUL CONVERTORULUI ELECTRO - PNEUMATIC
STUDIUL CONVERTORULUI ELECTRO - PNEUMATIC - - 3. OBIECTUL LUCRĂRII Studiul principiuluonstructiv şi funcţional al convertorului electro pneumatic ELA 04. Caracteristica statică : p = f( ), şi reglaje de
Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].
![Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].](/thumbs/72/67648751.jpg "Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].")
Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie
Integrala nedefinită (primitive)
nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare
Seminar 5 Analiza stabilității sistemelor liniare Noțiuni teoretice Criteriul Hurwitz de analiză a stabilității sistemelor liniare În cazul sistemelor liniare, stabilitatea este o condiție de localizare
Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1
1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2
V O. = v I v stabilizator
Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,
Noțiuni termodinamice de bază
Noțiuni termodinamice de bază Alexandra Balan Andra Nistor Prof. Costin-Ionuț Dobrotă COLEGIUL NAȚIONAL DIMITRIE CANTEMIR ONEȘTI Septembrie, 2015 http://fizicaliceu.wikispaces.com Noțiuni termodinamice
5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE
5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.
10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea
a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea
Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,
V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile
Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ
Senzori si traductoare. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,
Senzori si traductoare Prof. dr. ing. Valer DOLGA, Cuprins_1 Informatii generale Introducere Perceptia umana Sistemul mecatronic Automobilul modern si senzori Retea de sisteme mecatronice Robotul industrial
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.
III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE. MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit
CIRCUITE INTEGRATE MONOLITICE DE MICROUNDE MMIC Monolithic Microwave Integrated Circuit CUPRINS 1. Avantajele si limitarile MMIC 2. Modelarea dispozitivelor active 3. Calculul timpului de viata al MMIC
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare. Copyright Paul GASNER
2. Circuite logice 2.4. Decodoare. Multiplexoare Copyright Paul GASNER Definiţii Un decodor pe n bits are n intrări şi 2 n ieşiri; cele n intrări reprezintă un număr binar care determină în mod unic care
1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB
1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul
RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,
REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii
Identificarea si modelarea sistemelor
Identificarea si modelarea sistemelor Curs An III, Inginerie electrica, EPAE Sem. I I Gh. Livint 1. Introducere în modelarea sistemelor Un sistem este o grupare de elemente pasive şi active organizate
Forme de energie. Principiul I al termodinamicii
Forme de energie. Principiul I al termodinamicii Există mai multe forme de energie, care se pot clasifica după natura modificărilor produse în sistemele termodinamice considerate şi după natura mişcărilor
I. SISTEME DE REGLARE AUTOMATĂ
I. SISTEME DE REGLARE AUTOMATĂ I.1 Noţiunea de sistem În ansamblul ei, existenţa umană se datorează unei activităţi continue a omului, pentru asigurarea condiţiilor de viaţă necesare perpetuării speciei.
Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice
Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător
Corectură. Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR * _0616*
Tehnică de acționare \ Automatizări pentru acționări \ Integrare de sisteme \ Servicii *22509356_0616* Corectură Motoare cu curent alternativ cu protecție contra exploziei EDR..71 315 Ediția 06/2016 22509356/RO
Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili
Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru
UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA. Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii EXAMEN LICENŢĂ SPECIALIZAREA ELECTRONICĂ APLICATĂ
UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA Facultatea de Electronică şi Telecomunicaţii EXAMEN LICENŢĂ SPECIALIZAREA ELECTRONICĂ APLICATĂ 2015-2016 UNIVERSITATEA POLITEHNICA DIN TIMIŞOARA Facultatea de Electronică
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent
Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului
Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca
Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este
Curs 4 Serii de numere reale
Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate
Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare
MARCAREA REZISTOARELOR
1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea
Capitolul 30. Transmisii prin lant
Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati
2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...3
SEMINAR 2 SISTEME DE FRŢE CNCURENTE CUPRINS 2. Sisteme de forţe concurente...1 Cuprins...1 Introducere...1 2.1. Aspecte teoretice...2 2.2. Aplicaţii rezolvate...3 2. Sisteme de forţe concurente În acest
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla
2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică
10/17/2014 (1.81) (1.82) q -i σ. Fig q -i δ
În fig. 1.37 sunt evidentiate efectul operatiilor de deplasare a semnalului f(k), fig. 1.37.a, cu un pas în avans, fig. 1.37.b, respectiv cu un pas înapoi, fig. 1.37.c. Prin aplicarea repetata a acestor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element
Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1
Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui
3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere Aspecte teoretice Aplicaţii rezolvate...4
SEMINAR 3 MMENTUL FRŢEI ÎN RAPRT CU UN PUNCT CUPRINS 3. Momentul forţei în raport cu un punct...1 Cuprins...1 Introducere...1 3.1. Aspecte teoretice...2 3.2. Aplicaţii rezolvate...4 3. Momentul forţei
11.3 CIRCUITE PENTRU GENERAREA IMPULSURILOR CIRCUITE BASCULANTE Circuitele basculante sunt circuite electronice prevăzute cu o buclă de reacţie pozitivă, folosite la generarea impulsurilor. Aceste circuite
PROIECTAREA SISTEMELOR MECATRONICE
PROIECTAREA SISTEMELOR MECATRONICE Mecanica Mecatronica Electronica Software Prof. dr. ing. Valer DOLGA, Cuprins Proiectarea mecatronica cauzalitate si necesitate Metodologia domeniilor Topicul sistemelor
SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0
Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,
LUCRAREA nr.6: Sinteza SRA. Criteriul Ziegler Nichols
LUCRAREA nr.6: Sinteza SRA. Criteriul Ziegler Nichols. Scopul lucrării În practica industrială apar frecvent probleme privind sinteza compensatoarelor în cazul unor instalaţii relativ simple, caracterizabile
Control confort. Variator de tensiune cu impuls Reglarea sarcinilor prin ap sare, W/VA
Control confort Variatoare rotative electronice Variator rotativ / cap scar 40-400 W/VA Variatoare rotative 60-400W/VA MGU3.511.18 MGU3.559.18 Culoare 2 module 1 modul alb MGU3.511.18 MGU3.559.18 fi ldeş
Analiza sistemelor liniare şi continue
Paula Raica Departamentul de Automatică Str. Dorobanţilor 7, sala C2, tel: 0264-40267 Str. Bariţiu 26, sala C4, tel: 0264-202368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea
Proiectarea sistemelor de control automat
Paula Raica Departmentul de Automatică Str. Dorobantilor 7-73, sala C2, tel: 264-4267 Str. Baritiu 26-28, sala C4, tel: 264-22368 email: Paula.Raica@aut.utcluj.ro http://rocon.utcluj.ro/ts Universitatea
I X A B e ic rm te e m te is S
Sisteme termice BAXI Modele: De ce? Deoarece reprezinta o solutie completa care usureaza realizarea instalatiei si ofera garantia utilizarii unor echipamente de top. Adaptabilitate la nevoile clientilor
Subiecte Clasa a VII-a
lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate
CIRCUITE LOGICE CU TB
CIRCUITE LOGICE CU T I. OIECTIVE a) Determinarea experimentală a unor funcţii logice pentru circuite din familiile RTL, DTL. b) Determinarea dependenţei caracteristicilor statice de transfer în tensiune
riptografie şi Securitate
riptografie şi Securitate - Prelegerea 12 - Scheme de criptare CCA sigure Adela Georgescu, Ruxandra F. Olimid Facultatea de Matematică şi Informatică Universitatea din Bucureşti Cuprins 1. Schemă de criptare
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25
Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.
I.7 Regulatoare în sisteme de reglare automată.
I.7 Regulatoare în sisteme de reglare automată. Acestea sunt aparatele care prelucrează informaţia a, despre abaterea valorii mărimii interesate (măsurată direct din proces), faţă de valoarea aceleaşi
R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.
5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța
Sistem hidraulic de producerea energiei electrice. Turbina hidraulica de 200 W, de tip Power Pal Schema de principiu a turbinei Power Pal
Producerea energiei mecanice Pentru producerea energiei mecanice, pot fi utilizate energia hidraulica, energia eoliană, sau energia chimică a cobustibililor în motoare cu ardere internă sau eternă (turbine
Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor
Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.
FIZICĂ. Elemente de termodinamica. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Elemente de termodinamica ş.l. dr. Marius COSTACHE 1 ELEMENTE DE TERMODINAMICĂ 1) Noţiuni introductive sistem fizic = orice porţiune de materie, de la o microparticulă la întreg Universul, porţiune
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE
DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:
SIGURANŢE CILINDRICE
SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control
Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.
pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu
11.2 CIRCUITE PENTRU FORMAREA IMPULSURILOR Metoda formării impulsurilor se bazează pe obţinerea unei succesiuni periodice de impulsuri, plecând de la semnale periodice de altă formă, de obicei sinusoidale.
SISTEME DE REGLARE AUTOMATĂ
MINISTERUL AGRICULTURII ŞI INDUSTRIEI ALIMENTARE AL REPUBLICII MOLDOVA UNIVERSITATEA AGRARĂ DE STAT DIN MOLDOVA CATEDRA DE ELECTRIFICARE ŞI AUTOMATIZARE A MEDIULUI RURAL SISTEME DE REGLARE AUTOMATĂ CURS
Vane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113
Fişă tehnică Vane zonale ON/OFF AMZ 112, AMZ 113 Descriere Caracteristici: Indicatorul poziţiei actuale a vanei; Indicator cu LED al sensului de rotaţie; Modul manual de rotire a vanei activat de un cuplaj
Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie
FITRE DE MIROUNDE Proiectarea filtrelor prin metoda pierderilor de inserţie P R Puterea disponibila de la sursa Puterea livrata sarcinii P inc P Γ ( ) Γ I lo P R ( ) ( ) M ( ) ( ) M N P R M N ( ) ( ) Tipuri
a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)
Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului
Laborator 1: INTRODUCERE ÎN ALGORITMI. Întocmit de: Claudia Pârloagă. Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu
INTRODUCERE Laborator 1: ÎN ALGORITMI Întocmit de: Claudia Pârloagă Îndrumător: Asist. Drd. Gabriel Danciu I. NOŢIUNI TEORETICE A. Sortarea prin selecţie Date de intrare: un şir A, de date Date de ieşire:
Regulator de reducere a presiunii AVA (PN 25)
Fişă tehnică Regulator de reducere a presiunii AVA (PN 25) Descriere Acest regulator este pentru reducere de presiune cu acţionare automată, destinat în principal utilizării în sisteme de termoficare.
5.1. Noţiuni introductive
ursul 13 aitolul 5. Soluţii 5.1. oţiuni introductive Soluţiile = aestecuri oogene de două sau ai ulte substanţe / coonente, ale căror articule nu se ot seara rin filtrare sau centrifugare. oonente: - Mediul
V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi
V5433A vană rotativă de amestec cu 3 căi UTILIZARE Vana rotativă cu 3 căi V5433A a fost special concepută pentru controlul precis al temperaturii agentului termic în instalațiile de încălzire și de climatizare.
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică
Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii în tehnică Sisteme de încălzire a locuinţelor Scopul tuturor acestor sisteme, este de a compensa pierderile de căldură prin pereţii locuinţelor şi prin sistemul
Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice
Platformă de e-learning și curriculă e-content pentru învățământul superior tehnic Geometrie computationala 2. Preliminarii geometrice Preliminarii geometrice Spatiu Euclidean: E d Spatiu de d-tupluri,
FIZICĂ. Oscilatii mecanice. ş.l. dr. Marius COSTACHE
FIZICĂ Oscilatii mecanice ş.l. dr. Marius COSTACHE 3.1. OSCILAŢII. Noţiuni generale Oscilaţii mecanice Oscilaţia fenomenul fizic în decursul căruia o anumită mărime fizică prezintă o variaţie periodică
Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE. 1. Scopurile lucrării: 2. Consideraţii teoretice. 2.1 Stabilizatorul derivaţie
Lucrarea nr. 5 STABILIZATOARE DE TENSIUNE 1. Scopurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare serie şi derivaţie; -
COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE
COMPARATOARE DE TENSIUNE CU AO FĂRĂ REACŢIE I. OBIECTIVE a) Determinarea caracteristicilor statice de transfer în tensiune pentru comparatoare cu AO fără reacţie. b) Determinarea tensiunilor de ieşire
2. SISTEME. DEFINIłII ŞI EVOLUłIE
2. SISTEME. DEFINIłII ŞI EVOLUłIE 2.1. Introducere În centrul ştiinńelor naturale şi tehnice se află nońiunile de observare şi măsurare (fig.2.1). Pornind de la observańie, cercetătorul construieşte o
Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii.
Seminarul 1 Esalonul Redus pe Linii (ERL). Subspatii. 1.1 Breviar teoretic 1.1.1 Esalonul Redus pe Linii (ERL) Definitia 1. O matrice A L R mxn este in forma de Esalon Redus pe Linii (ERL), daca indeplineste
Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă
Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.
Lucrul mecanic şi energia mecanică.
ucrul mecanic şi energia mecanică. Valerica Baban UMC //05 Valerica Baban UMC ucrul mecanic Presupunem că avem o forţă care pune în mişcare un cărucior şi îl deplasează pe o distanţă d. ucrul mecanic al
COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.
SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care
2.2.1 Măsurători asupra semnalelor digitale
Lucrarea 2 Măsurători asupra semnalelor digitale 2.1 Obiective Lucrarea are ca obiectiv fixarea cunoştinţelor dobândite în lucrarea anterioară: Familiarizarea cu aparatele de laborator (generatorul de
Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)
ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic
Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 4. Măsurarea parametrilor mărimilor electrice
Laborator 4 Măsurarea parametrilor mărimilor electrice Obiective: o Semnalul sinusoidal, o Semnalul dreptunghiular, o Semnalul triunghiular, o Generarea diferitelor semnale folosind placa multifuncţională
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic
Studiu privind soluţii de climatizare eficiente energetic Varianta iniţială O schemă constructivă posibilă, a unei centrale de tratare a aerului, este prezentată în figura alăturată. Baterie încălzire/răcire
Dispozitive Electronice şi Electronică Analogică Suport curs 01 Notiuni introductive
1. Reprezentarea sistemelor electronice sub formă de schemă bloc În figura de mai jos, se prezintă schema de principiu a unui circuit (sistem) electronic. sursă de energie electrică intrare alimentare
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice
4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.
CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)... 1 Cuprins..1
CURS 5 REDUCEREA SISTEMELOR DE FORŢE (CONTINUARE) CUPRINS 5. Reducerea sistemelor de forţe (continuare)...... 1 Cuprins..1 Introducere modul.1 Obiective modul....2 5.1. Teorema lui Varignon pentru sisteme
i R i Z D 1 Fig. 1 T 1 Fig. 2
TABILIZATOAE DE TENINE ELECTONICĂ Lucrarea nr. 5 TABILIZATOAE DE TENINE 1. copurile lucrării: - studiul dependenţei dintre tensiunea stabilizată şi cea de intrare sau curentul de sarcină pentru stabilizatoare
LOCOMOTIVE ELECTRICE
LOCOMOTIVE ELECTRICE Prof.dr. ing. Vasile TULBURE 1 Capitolul 1 Generalitati si notiuni introductive 1.1 Elemente principale ale ansamblului de tractiune electrica 1 Centrala Electrica : T turbina; G generator;