R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale."

Transcript

1 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța dintre punctele de 5p Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia = 6 5p 4 Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr natural n din mulțimea {,,, 4, 5 }, acesta să verifice egalitatea n 5n+ 6= 5p 5 Determinați numărul real a, știind că vectorii = ( + ) + ( ) 5p 6 Arătați că ( ) ( ) Se consideră matricele 5p a) Arătați că det( A ) = 8 u a i a j și v= 6i+ j sunt coliniari sin + cos + sin + cos 4sin = 5, pentru orice număr real A= și 4 B=, unde și y sunt numere reale y 5p b) Determinați numerele reale și y, știind că A+ B= I, unde I = 5p c) Dacă AB= BA, arătați că det B Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție y= y+ + y+ 5p a) Arătați că ( ) = 5p b) Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația = 5p c) Determinați perechile (, ) Se consideră funcţia f : 5p a) Arătați că ( ) ( ) a b de numerele întregi, știind că a b= 8 R R, f ( ) = ( ) e f ' = e, R 5p b) Determinați ecuația asimptotei orizontale spre la graficul funcției f 5p c) Demonstrați că f '( ), pentru orice număr real Se consideră funcţia f :(, + ) R, f ( ) 5p a) Arătați că ( ) f d= + = 5p b) Demonstrați că funcția F :(, + ) R, ( ) F = + ln + 6 este o primitivă a funcţiei f 5p c) Arătați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul aei O a graficului funcției g :[,] R, g( ) f ( ) = este mai mic decât 4π

2 5p Calculați suma soluțiilor întregi ale inecuației 4 an a n este o progresie aritmetică și determinați valoarea lui n n pentru care a a a n 5 5p Arătați că șirul, 5p Determinați coordonatele punctelor de intersecție ale dreptei y cu parabola y 5 5p 4 Dacă f :, f, calculați f f 5p 5 Fie ABCD un romb Calculați produsulba BC AD DC 5p 6 În triunghiul ABC, AB=, AC=4 și m A 6 Determinați lungimea razei cercului circumscris triunghiului I Se consideră matricele A 9 6, X, Y, B I A, C IaA, a 6 4 5p a) Calculați matricea S A X Y 5p b) Determinați a astfel încât BC I n n 5p c) Arătați că A 4 A, oricare ar fi numărul natural n, n Se consideră mulțimea G A, unde 5 A 5, 5p a) Arătați că A Ay A y oricare ar fi y, 5p b) Demonstrați că G este grup în raport cu înmulțirea matricelor 5p c) Arătați că funcția f G f A este un izomorfism între grupurile, și II :, f :,, f 8 ln Fie funcția 5p a) Studiați monotonia funcției f 5p b) Determinați asimptotele graficului funcției f 5p c) Determinați cel mai mare număr a pentru care f a, pentru orice, Se consideră funcțiile f :, f e și F :, F f 5p a) Arătați că pentru funcția F este o primitivă a funcției f 5p b) Arătați că funcția h :, h F f 5p c) Calculați: este concavă pe I f d 6 G,

3 5p Determinați raţia progresiei aritmetice ( ) a n n, ştiind că a = a5 + a p Determinați abscisele punctelor de intersecţie a graficului funcției f : cu dreapta de ecuație y = 5p Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia ( ) R R, f ( ) = + log + log = 4 + 5p 4 Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă produsul cifrelor divizibil cu,,4 C 5, Determinaţi 5p 5 În reperul cartezian Oy se consideră punctele A ( ), B ( ) și ( ) coordonatele centrului cercului circumscris triunghiului ABC + cos π 5p 6 Arătaţi că = ctg, pentru orice, cos Se consideră matricea M ( ) 5p a) Calculaţi det ( M ( ) ) 5p b) Demonstrați că M ( ) M ( ) M ( ) =, unde este număr real =, pentru orice număr real 5p c) În reperul cartezian Oy se consideră punctele O (,), (, ) A n n şi (, ) B n n, unde n este număr natural, n Demonstrați că aria triunghiului OAB este număr natural Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă y = 6y y + 5p a) Calculați 5p b) Determinaţi elementul neutru al legii de compoziţie 5p c) Calculați Se consideră funcţia f : 5p a) Arătați că f ( ) f R R, ( ) 4 ( )( + )( + ) 4 ( + ) = + =, R 5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă =, situat pe graficul funcției f, pentru orice număr real 5p c) Demonstrați că f ( ) 4 4 Se consideră funcţia f :R R, f ( ) = e 5p a) Determinaţi primitiva F a funcţiei f, pentru care F () = 5p b) Calculați f ( ) d 5p c) Determinați numerele reale, știind că f (t) dt =

4 4 5p Se consideră numărul comple z = i Arătați că z 5p Calculați ( g f )( ) = i, unde f : R R, f ( ) = + 6și g : R R, g ( ) = 6 4 5p Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia = 5p 4 Calculaţi probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea M = {,,,, } pătrat perfect, acesta să fie 5p 5 În reperul cartezian Oy se consideră punctul A (,) Determinaţi ecuaţia dreptei d, care trece prin punctul A şi este paralelă cu dreapta de ecuaţie y = 6 5p 6 Determinaţi aria triunghiului ABC, ştiind că AB = 6, AC = 4 și Se consideră matricea A( m) 5p a) Arătați că ( ( )) det A = 4 5p b) Demonstrați că A( m) A( m) A( ) A = π 6 m =, unde m este număr real m + + =, pentru orice număr real m 5p c) Demonstrați că matricea A( m ) este inversabilă, pentru orice număr real m Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție y = y y 4 5p a) Arătați că y ( )( y ) = +, pentru orice numere reale și y 5p b) Demonstrați că legea de compoziție este asociativă 5p c) Determinați numărul real, pentru care ( ) = Se consideră funcţia f :(, + ) R, ( ) ( ) 5p a) Arătaţi că f '( ) =, (, ) + f = ln 5p b) Determinați ecuația asimptotei verticale la graficul funcţiei f 5p c) Demonstraţi că f ( ), pentru orice (, ) Se consideră funcția f : 5p a) Arătați că ( ) ( ) + + R R, f ( ) = f d = 6 5p b) Arătați că suprafața plană delimitată de graficul funcției f, aa O și dreptele de ecuații = și = are aria egală cu ln 7 5p c) Demonstrați că ( ) ( ) f f d =

5 5 5p Calculați rația progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b = 5 şi b 4 = 5p Determinați valoarea maimă a funcției f :[,5] R, f ( ) = 5p Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia + = + 5p 4 Determinaţi numărul submulțimilor cu două elemente ale mulțimii {,,, 4, 5, 6, 7 } 5p 5 În reperul cartezian Oy se consideră punctele A (,4) şi B (, ) AB 5p 6 Calculaţi lungimea razei cercului circumscris triunghiului ABC, în care AB = 6 şi Se consideră matricea A( ) 5p a) Arătați că ( ( )) det A = + =, unde este număr real Determinaţi ecuația dreptei C = π 5p b) Demonstrați că A( ) A( y) = A( + y y), pentru orice numere reale și y 5p c) Determinați numerele reale,, pentru care matricea A( ) este egală cu inversa ei Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă y = y 6 6y + = +, pentru orice numere reale și y 5p a) Arătați că y ( )( y ) 5p b) Arătați că 4 = 5p c) Determinați numerele reale, pentru care = Se consideră funcţia f :(, + ) R, ( ) ln 5p a) Arătaţi că f '( ) =, (, ) + f = 5p b) Demonstrați că funcţia f este conveă pe intervalul ( ) 5p c) Demonstrați că ln Se consideră funcţia f : 5p a) Arătaţi că ( ) ( ), pentru orice (, ) + f d = 5p b) Demonstrați că f ( ) f R R, ( ) π d = 4 + = + n+ 5p c) Determinaţi numerele naturale n, ştiind că f ( ),+ d = ln n

6 6 5p Determinați numerele reale a și b, pentru care a ib + i = +, unde i = ( ) ( ( )) 6 6 5p Se consideră funcţia f : R R, f ( ) = Calculați f ( ) + f 5 5p Rezolvați în mulţimea numerelor reale ecuaţia 6 + = 6 5p 4 Calculați în câte moduri poate fi aleasă o echipă formată din 5 elevi din totalul de 6 elevi pe care îi are la dispoziţie un antrenor 5p 5 În reperul cartezian Oy se consideră punctele ( 5,) A şi (, ) Determinați numărul real m, știind că punctul C (,) este mijlocul segmentului AB B m +, unde m este număr real 5p 6 Se consideră triunghiul ABC în care AB = 5, AC = și BC = Calculați cosc 4 Se consideră matricea A = 5p a) Calculați det A 5p b) Arătați că ( A I )( A I )( A I ) = O, unde I = şi O = 5p c) Rezolvați ecuația matriceală AX =, unde X = y M, ( R) z Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie asociativă y = y y + 5p a) Arătaţi că y ( )( y ) = +, pentru orice numere reale şi y 5p b) Calculaţi 5p c) Determinaţi numerele reale a, ştiind că a a 6 = 6 + Se consideră funcţia f :(, + ) R, f ( ) = f ( ) f ( ) 5p a) Calculați lim 5p b) Determinați ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă =, situat pe graficul funcției f 7 6 5p c) Demonstraţi că f ( ), pentru orice [, 6] Se consideră funcţia f :R R, f ( ) = + 5p a) Calculaţi ( f ) ( ) + d 5p b) Arătaţi că ( f ) 5p c) Demonstrați că f ( ) ( ) + + e d = e + a a d =, pentru orice număr real a

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I.

Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 3 ore. Se acordă din oficiu 10 puncte. SUBIECTUL I. Modelul 4 Se acordă din oficiu puncte.. Fie numărul complex z = i. Calculaţi (z ) 25. 2. Dacă x şi x 2 sunt rădăcinile ecuaţiei x 2 9x+8 =, atunci să se calculeze x2 +x2 2 x x 2. 3. Rezolvaţi în mulţimea

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a 1 x 1 a) Demonstrați inegalitatea 1, x (0, 1) x x b) Demonstrați că, dacă a 1, a,, a n (0, 1) astfel încât a 1 +a + +a n = 1, atunci: a +a 3 + +a n a1 +a 3 + +a n a1 +a + +a n 1 + + + < 1

Διαβάστε περισσότερα

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare

Ministerul Educaţiei Naționale Centrul Naţional de Evaluare şi Examinare Miisterul Educaţiei Națioale Cetrul Naţioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat aţioal 08 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Clasa a XI-a Toate subiectele sut obligatorii Se acordă 0 pucte di oficiu

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2016 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii ADOLF HAIMOVICI, 206 Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii. Se consideră predicatul binar p(x, y) : 4x + 3y = 206, x, y N și mulțimea A = {(x, y) N N 4x+3y = 206}. a) Determinați

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1

Olimpiada Naţională de Matematică Etapa locală Clasa a IX-a M 1 Calea 13 Septembrie, r 09, Sector 5, 0507, București Tel: +40 (0)1 317 36 50 Fax: +40 (0)1 317 36 54 Olimpiada Naţioală de Matematică Etapa locală -00016 Clasa a IX-a M 1 Fie 1 abc,,, 6 şi ab c 1 Să se

Διαβάστε περισσότερα

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită.

T R A I A N ( ) Trigonometrie. \ kπ; k. este periodică (perioada principală T * =π ), impară, nemărginită. Trignmetrie Funcţia sinus sin : [, ] este peridică (periada principală T * = ), impară, mărginită. Funcţia arcsinus arcsin : [, ], este impară, mărginită, bijectivă. Funcţia csinus cs : [, ] este peridică

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a Subiecte lasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

VARIANTE PENTRU BACALAUREAT, M1-1, 2007

VARIANTE PENTRU BACALAUREAT, M1-1, 2007 VARIANTE PENTRU BACALAUREAT, M-, 27 VARIANTA SUBIECTUL I. a) Să se determine ecuația dreptei care trece prin punctul A(2; 5;3) și este paralelă cu dreapta x = y 2 4 6 = z +3 9. b) Să se determine valoarea

Διαβάστε περισσότερα

BACALAUREAT 2007 SESIUNEA IULIE M1-1

BACALAUREAT 2007 SESIUNEA IULIE M1-1 BACALAUREAT 2007 SESIUNEA IULIE M1-1 Filiera teoretică, specializarea matematică - informatică. Filiera vocaţională, profil Militar, specializarea matematică - informatică. a) Să se calculeze modulul vectorului

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu

Să se arate că n este număr par. Dan Nedeianu Primul test de selecție pentru juniori I. Să se determine numerele prime p, q, r cu proprietatea că 1 p + 1 q + 1 r 1. Fie ABCD un patrulater convex cu m( BCD) = 10, m( CBA) = 45, m( CBD) = 15 și m( CAB)

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2018 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2018 ETAPA LOCALĂ, HUNEDOARA Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii Clasa a IX-a profil științe ale naturii, tehnologic, servicii 1. a) Aflați valorile reale x care verifică egalitatea x + 20 18 = 2018. b) Fie x, y R astfel încât 8x 7y 15 2000 și 8y 9x 1 2. Demonstrați

Διαβάστε περισσότερα

BACALAUREAT 1998 SESIUNEA IUNIE Varianta 1

BACALAUREAT 1998 SESIUNEA IUNIE Varianta 1 Profilul matematică - fizică, informatică, metrologie BACALAUREAT 1998 SESIUNEA IUNIE Varianta 1 Se consideră funcția f : D R, f(x) = x(x 1)+ x(x+1). 1. Să se determina domeniul maxim de definiție D, domeniul

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. bh lh 2. abc. abc. formula înălţimii GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ. Ediţia a XVII-a, 7 8 Aprilie CLASA a IV-a

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ. Ediţia a XVII-a, 7 8 Aprilie CLASA a IV-a Ediţia a XVII-a, 7 8 Aprilie 207 SUBIECTUL CLASA a IV-a Într-o zi de Duminică, la Salina Turda, a venit un grup de vizitatori, băieți și de două ori mai multe fete. Au intrat în Salină 324 băieți și 400

Διαβάστε περισσότερα

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. = înălţimea triunghiului echilateral h =, R =, r = R = bh lh 2 A D ++ D. abc. abc =

GEOMETRIE PLANĂ TEOREME IMPORTANTE ARII. = înălţimea triunghiului echilateral h =, R =, r = R = bh lh 2 A D ++ D. abc. abc = GEOMETRIE PLNĂ TEOREME IMPORTNTE suma unghiurilor unui triunghi este 8º suma unghiurilor unui patrulater este 6º unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt congruente într-un triunghi isoscel liniile

Διαβάστε περισσότερα

GRADUL II n α+1 1

GRADUL II n α+1 1 GRADUL II 2007 BUCUREŞTI 1. Fie A un inel cu unitate. Notăm cu Z(A) = {a A ( )x A,ax = xa}. Să se arate că: a) Z(A) este un subinel comutativ al lui A (numit centrul inelului A). b) Dacă B este un alt

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1998 Clasa a V-a CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 998 Clasa a V-a. La gara Timișoara se eliberează trei bilete de tren: unul pentru Arad, altul pentru Deva și al treilea pentru Reșița. Cel pentru Deva

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2018 Clasa a V-a. 1. Scriem numerele naturale nenule consecutive sub forma:

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2018 Clasa a V-a. 1. Scriem numerele naturale nenule consecutive sub forma: CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2018 Clasa a V-a 1. Scriem numerele naturale nenule consecutive sub forma: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,... (pe fiecare

Διαβάστε περισσότερα

Examenul de bacalaureat nańional 2013 Proba E. c) Matematică M_mate-info. log 2 = log x. 6 j. DeterminaŃi lungimea segmentului [ AC ].

Examenul de bacalaureat nańional 2013 Proba E. c) Matematică M_mate-info. log 2 = log x. 6 j. DeterminaŃi lungimea segmentului [ AC ]. Miisterul EducaŃiei, Cercetării, Tieretului şi Sportului Cetrul NaŃioal de Evaluare şi Eamiare Eameul de bacalaureat ańioal 0 Proba E c) Matematică M_mate-ifo Filiera teoretică, profilul real, specializarea

Διαβάστε περισσότερα

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB =

y y x x 1 y1 Elemente de geometrie analiticã 1. Segmente 1. DistanŃa dintre douã puncte A(x 1,y 1 ), B(x 2,y 2 ): AB = 2. Panta dreptei AB: m AB = Elemente de geometrie analiticã. Segmente. DistanŃa dintre douã puncte A(, ), B(, ): AB = ) + ( ) (. Panta dreptei AB: m AB = +. Coordonatele (,) ale mijlocului segmentului AB: =, =. Coordonatele punctului

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

GRADUL II 1995 CRAIOVA PROFESORI I

GRADUL II 1995 CRAIOVA PROFESORI I GRADUL II 1995 CRAIOVA PROFESORI I 1. Fie f : R R definită prin f(x) = x(1+e x ). a) Să se arate că f este indefinit derivabilă şi că f (n) (x) = a n e x +b n xe x, ( ) n 3, ( ) x R. Deduceţi că a n+1

Διαβάστε περισσότερα

DEFINITIVAT 1993 PROFESORI I. sinx. 0, dacă x = 0

DEFINITIVAT 1993 PROFESORI I. sinx. 0, dacă x = 0 DEFINITIVAT 1993 TIMIŞOARA PROFESORI I 1. a) Metodica predării noţiunii de derivată a unei funcţii. b) Să se reprezinte grafic funci a sinx, dacă x (0,2π] f : [0,2π] R, f(x) = x. 0, dacă x = 0 2. Fie G

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ. Ediţia a X-a, MAI 2010 CLASA A IV-A

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ MARIAN ŢARINĂ. Ediţia a X-a, MAI 2010 CLASA A IV-A Ediţia a X-a, 4 5 MAI 00 CLASA A IV-A I. Suma a două numere naturale este 75. Dacă adunăm de patru ori primul număr cu de trei ori al doilea număr obţinem 40. Aflaţi numărul cel mai mare. Eugenia Miron

Διαβάστε περισσότερα

TESTE GRILĂ DE MATEMATICĂ 2018

TESTE GRILĂ DE MATEMATICĂ 2018 TESTE GRILĂ DE MATEMATICĂ 8 A U T O R I Prof.univ.dr. Vasile Câmpian Prof.univ.dr. Iuliu Crivei Prof.univ.dr. Bogdan Gavrea Prof.univ.dr. Ioan Gavrea Prof.univ.dr. Dumitru Mircea Ivan Prof.univ.dr. Nicolaie

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Teste admitere Facultatea de Automatică şi Calculatoare Domeniul Calculatoare şi Tehnologia Informaţiei

Teste admitere Facultatea de Automatică şi Calculatoare Domeniul Calculatoare şi Tehnologia Informaţiei Teste admitere Facultatea de Automatică şi Calculatoare Domeniul Calculatoare şi Tehnologia Informaţiei 0 aprilie 04 Cuprins Algebră 5 Analiza 39 3 Trigonometrie 6 4 Geometrie 69 5 Modele teste 73 5.

Διαβάστε περισσότερα

Varianta 1. SUBIECTUL I Pe foaia de teză se trec numai rezultatele.

Varianta 1. SUBIECTUL I Pe foaia de teză se trec numai rezultatele. Varianta 1 1 a) Rezultatul calculului 3,7 1 6 este egal cu numărul b) Rădăcina pătrată a numărului 11 este egală cu numărul c) Media aritmetică a numerelor 3 + 7 şi 3 7 este egală cu a) Soluţia întreagă

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2014 Clasa a V-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2014 Clasa a V-a CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2014 Clasa a V-a 1. Aflați cel mai mare număr de cinci cifre astfel încât cea de-a patra cifră să fie mai mare decât cea de-a cincea, a treia să fie

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 1 aprilie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, aprilie 7 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (3 puncte) ) (5 puncte) Fie matricele A = 3 4 9 8

Διαβάστε περισσότερα

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ

CONCURS DE ADMITERE, 17 iulie 2017 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ CONCURS DE ADMITERE, 7 iulie 207 Proba scrisă la MATEMATICĂ SUBIECTUL I (30 puncte) ) (0 puncte) Să se arate că oricare ar

Διαβάστε περισσότερα

Dreapta in plan. = y y 0

Dreapta in plan. = y y 0 Dreapta in plan 1 Dreapta in plan i) Presupunem ca planul este inzestrat cu un reper ortonormat de dreapta (O, i, j). Fiecarui punct M al planului ii corespunde vectorul OM numit vector de pozitie al punctului

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VIII-a

Subiecte Clasa a VIII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2016 Clasa a V-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2016 Clasa a V-a CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2016 Clasa a V-a 1. Fie a, b și c cifre nenule nu neapărat distincte. Aflați cel mai mic și cel mai mare număr natural abc cu proprietatea că media

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2017 Clasa a V-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2017 Clasa a V-a CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 2017 Clasa a V-a 1. Fiind dat un număr natural nenul n, vom nota prin n! produsul 1 2 3... n (de exemplu, 4! = 1 2 3 4). Determinați numerele naturale

Διαβάστε περισσότερα

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. <

1. Scrieti in casetele numerele log 7 8 si ln 8 astfel incat inegalitatea obtinuta sa fie adevarata. < Copyright c 009 NG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 17 iunie

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Algebră (1)

Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Algebră (1) Universitatea din ucureşti.7.4 Facultatea de Matematică şi Informatică oncursul de admitere iulie 4 omeniul de licenţă alculatoare şi Tehnologia Informaţiei lgebră (). Fie x,y astfel încât x+y = şi x +

Διαβάστε περισσότερα

MODELE DE TESTE GRILĂ PENTRU ADMITEREA DISCIPLINA: ALGEBRĂ (cls. a IX-a, a X-a, a XI-a)

MODELE DE TESTE GRILĂ PENTRU ADMITEREA DISCIPLINA: ALGEBRĂ (cls. a IX-a, a X-a, a XI-a) Universitatea "Dunărea de Jos" din Galaţi MODELE DE TESTE GRILĂ PENTRU ADMITEREA 01 DISCIPLINA: ALGEBRĂ (cls. a IX-a, a X-a, a XI-a Testele sunt recomandate pentru următoarele domenii de licenţă şi facultăţi:

Διαβάστε περισσότερα

π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1.

π } R 4. ctg:r\{kπ} R FuncŃii trigonometrice 1. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic 2. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice 1. Trigonometrie FuncŃii trigonometrice. DefiniŃii în triunghiul dreptunghic b c b sin B, cos B, tgb c C c ctgb, sin B cosc, tgb ctgc b b. ProprietãŃile funcńiilor trigonometrice. sin:r [-,] A c B sin(-x)

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

Subiectul 1-similar cu subiectul 1 MEC

Subiectul 1-similar cu subiectul 1 MEC Subiectul 1-similar cu subiectul 1 MEC Ex.1. 1.Calculati: a) 416+564 b) 234-167 c) 32 8 d) 169:13 e) 2 3 +2-8 f) 3 4-3 +3 2 g) (4/5):2 2 +1/10 h) 48:8-12 i)8 3/4-9 j) I1-3 2I -3 2 +1 k) I5-2 5I -2 5 5

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Concursul Interjudeţean de Matematică Academician Radu Miron Vaslui, noiembrie Subiecte clasa a VII-a

Concursul Interjudeţean de Matematică Academician Radu Miron Vaslui, noiembrie Subiecte clasa a VII-a Concursul Interjudeţean de Matematică Academician Radu Miron Vaslui, -3 noiembrie 0 Subiecte clasa a VII-a. Fie în exteriorul triunghiului ascuţitunghic ABC, triunghiurile dreptunghice ABP şi ACT cu ipotenuzele

Διαβάστε περισσότερα

Concursul de matematica Arhimede Editia a IV-a. Etapa I-a 25 noiembrie Subiecte clasa a III-a

Concursul de matematica Arhimede Editia a IV-a. Etapa I-a 25 noiembrie Subiecte clasa a III-a Editia a IV-a. Etapa I-a 5 noiembrie 006. Subiecte clasa a III-a I. Aflati cea mai mica suma de forma în care s-au folosit doar cifrele 0,,, 4, 5, 6 o singura data. Aratati variantele posibile. II. a)

Διαβάστε περισσότερα

Varianta 1

Varianta 1 Filiera vocaţioală, profilul militar, specializarea matematică-iformatică Toate subiectele sut obligatorii Timpul efectiv de lucru este de ore Se acordă pucte di oficiu La toate subiectele se cer rezolvări

Διαβάστε περισσότερα

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx +

avem V ç,, unde D = b 4ac este discriminantul ecuaţiei de gradul al doilea ax 2 + bx + Corina şi Cătălin Minescu 1 Determinarea funcţiei de gradul al doilea când se cunosc puncte de pe grafic, coordonatele vârfului, intersecţii cu axele de coordonate, puncte de extrem, etc. Probleme de arii.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate.

Timp alocat: 180 minute. In itemii 1-4 completati casetele libere, astfel incat propozitiile obtinute sa fie adevarate. Copyright c 009 ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician 1 Ministerul Educatiei si Tineretului al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 15 iunie

Διαβάστε περισσότερα

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica.

Progresii aritmetice si geometrice. Progresia aritmetica. Progresii aritmetice si geometrice Progresia aritmetica. Definitia 1. Sirul numeric (a n ) n N se numeste progresie aritmetica, daca exista un numar real d, numit ratia progresia, astfel incat a n+1 a

Διαβάστε περισσότερα

Varianta 1. SUBIECTUL I (30p) Varianta 001 5p 1. Să se determine numărul natural x din egalitatea x = p

Varianta 1. SUBIECTUL I (30p) Varianta 001 5p 1. Să se determine numărul natural x din egalitatea x = p Filiera vocaţioală, profilul militar, specializarea matematică-iformatică Toate subiectele sut obligatorii Timpul efectiv de lucru este de ore Se acordă pucte di oficiu La toate subiectele se cer rezolvări

Διαβάστε περισσότερα

COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi

COMBINATORICĂ. Mulţimile ordonate care se formează cu n elemente din n elemente date se numesc permutări. Pn Proprietăţi OMBINATORIĂ Mulţimile ordoate care se formează cu elemete di elemete date se umesc permutări. P =! Proprietăţi 0! = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )! =!! =!! =! +... Submulţimile ordoate care se formează cu elemete

Διαβάστε περισσότερα

3. Fie ABCDEF un hexagon regulat și punctele M (AC), N (CE) astfel încât AM AC = CN. CE = k. a) Demonstrați că #» CE = 2 #» AB + #» BC.

3. Fie ABCDEF un hexagon regulat și punctele M (AC), N (CE) astfel încât AM AC = CN. CE = k. a) Demonstrați că #» CE = 2 #» AB + #» BC. CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 018 ETAPA NAȚIONALĂ filiera tehnologică: profilul servicii, resurse naturale și protecția mediului Clasa a IX-a 1. Numerele reale x și y verifică ecuația

Διαβάστε περισσότερα

Testul nr. 1. Testul nr. 2

Testul nr. 1. Testul nr. 2 CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1986 Clasa a V-a 1. Este numărul 1+2+3+ +1985 par? 2. Să se afle cel mai mic număr natural care împărțit la 5 dă restul 4, împărțit la 6 dă restul

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă

EDITURA PARALELA 45 MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ. Clasa a X-a Ediţia a II-a, revizuită. pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Coordonatori DANA HEUBERGER NICOLAE MUŞUROIA Nicolae Muşuroia Gheorghe Boroica Vasile Pop Dana Heuberger Florin Bojor MATEMATICĂ DE EXCELENŢĂ pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă Clasa a

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA JUDEȚEANĂ profilul tehnic Clasa a IX-a

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2017 ETAPA JUDEȚEANĂ profilul tehnic Clasa a IX-a CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 207 ETAPA JUDEȚEANĂ profilul tehnic Clasa a IX-a. Se consideră funcția f : R R, f(x) = x 2 +mx+207, unde m R. a) Determinați valoarea lui m știind că f(

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2018 ETAPA JUDEȚEANĂ profilul tehnic Clasa a IX-a

CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2018 ETAPA JUDEȚEANĂ profilul tehnic Clasa a IX-a CONCURSUL DE MATEMATICĂ APLICATĂ ADOLF HAIMOVICI, 2018 ETAPA JUDEȚEANĂ profilul tehnic Clasa a IX-a 1. Suma a trei numere este 100. Știind că primul număr este egal cu 40% din al doilea, iar al treilea

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VI-a

Subiecte Clasa a VI-a Clasa a VI Lumina Math Intrebari (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns

Διαβάστε περισσότερα

Concurs MATE-INFO UBB, 25 martie 2018 Proba scrisă la MATEMATICĂ

Concurs MATE-INFO UBB, 25 martie 2018 Proba scrisă la MATEMATICĂ UNIVERSITATEA BABEŞ-BOLYAI CLUJ-NAPOCA FACULTATEA DE MATEMATICĂ ŞI INFORMATICĂ Concurs MATE-INFO UBB, 5 martie 18 Proba scrisă la MATEMATICĂ NOTĂ IMPORTANTĂ: 1 Problemele tip grilă (Partea A pot avea unul

Διαβάστε περισσότερα

TITULARIZARE 2009 HARGHITA

TITULARIZARE 2009 HARGHITA TITULARIZARE 2009 prof. SZÉP GYUSZI HARGHITA. În triunghiul isoscel ABE avem AB = AE şi m(â) = 30. În exteriorul triunghiului construim triunghiul echilateral BEC. Pe perpendiculara în punctul B pe dreapta

Διαβάστε περισσότερα

EDITURA PARALELA 45. Matematică de excelenţă pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă. clasa a VIII-a. mate 2000 excelenţă

EDITURA PARALELA 45. Matematică de excelenţă pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă. clasa a VIII-a. mate 2000 excelenţă Maranda Linţ Dorin Linţ Rozalia Marinescu Dan Ştefan Marinescu Mihai Monea Steluţa Monea Marian Stroe Matematică de excelenţă pentru concursuri, olimpiade şi centre de excelenţă clasa a VIII-a mate 000

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

1. Completati caseta, astfel incat propozitia obtinuta sa fie adevarata lg 4 =.

1. Completati caseta, astfel incat propozitia obtinuta sa fie adevarata lg 4 =. Copyright c ONG TCV Scoala Virtuala a Tanarului Matematician Ministerul Educatiei al Republicii Moldova Agentia de Evaluare si Examinare Examenul de bacalaureat la matematica, 4 iunie Profilul real Timp

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

Algebra si Geometrie Seminar 9

Algebra si Geometrie Seminar 9 Algebra si Geometrie Seminar 9 Decembrie 017 ii Equations are just the boring part of mathematics. I attempt to see things in terms of geometry. Stephen Hawking 9 Dreapta si planul in spatiu 1 Notiuni

Διαβάστε περισσότερα

Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Algebră (1)

Universitatea din Bucureşti Facultatea de Matematică şi Informatică. Algebră (1) Universitatea din ucureşti.07.03 Facultatea de Matematică şi Informatică oncursul de admitere iulie 03 omeniul de licenţă alculatoare şi Tehnologia Informaţiei lgebră (). Fie x,x R rădăcinile ecuaţiei

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra

Aplicaţii ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra ale numerelor complexe în geometrie, utilizând Geogebra Adevărul matematic, indiferent unde, la Paris sau la Toulouse, este unul şi acelaşi (Blaise Pascal) Diana-Florina Haliţă grupa 331 dianahalita@gmailcom

Διαβάστε περισσότερα

OLIMPIADA DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ CLASA A V-A

OLIMPIADA DE MATEMATICĂ ETAPA LOCALĂ CLASA A V-A OLIMPIAA E MATEMATICĂ 3 februarie 014 CLASA A V-A 1.) Ultima cifră a unui număr natural de patru cifre este 7. acă mutăm cifra 7 de pe locul unităţilor pe locul miilor, ob inem un număr cu 86 mai mare

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1996 Clasa a V-a

CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1996 Clasa a V-a CONCURSUL INTERJUDEȚEAN DE MATEMATICĂ TRAIAN LALESCU, 1996 Clasa a V-a 1. Să se determine două numere naturale a și b astfel încât c.m.m.d.c.pa,bq 12 și c.m.m.m.c.pa, bq 216. Câte soluții are problema?

Διαβάστε περισσότερα

Concursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008

Concursul Naţional Al. Myller Ediţia a VI - a Iaşi, 2008 Cocursul Naţioal Al. Myller CLASA a VII-a Numerele reale disticte x, yz, au proprietatea că Să se arate că x+ y+ z = 0. 3 3 3 x x= y y= z z. a) Să se arate că, ditre cici umere aturale oarecare, se pot

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 Şiruri de numere reale

Curs 2 Şiruri de numere reale Curs 2 Şiruri de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Convergenţă şi mărginire Teoremă Orice şir convergent este mărginit. Demonstraţie Fie (x n ) n 0 un

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează

7. Fie ABCD un patrulater inscriptibil. Un cerc care trece prin A şi B intersectează TEMĂ 1 1. În triunghiul ABC, fie D (BC) astfel încât AB + BD = AC + CD. Demonstraţi că dacă punctele B, C şi centrele de greutate ale triunghiurilor ABD şi ACD sunt conciclice, atunci AB = AC. India 2014

Διαβάστε περισσότερα

Concursul Gazeta Matematică şi ViitoriOlimpici.Ro Etapa finală Câmpulung Muscel, august 2015 Soluţii şi baremuri Clasa a IV-a

Concursul Gazeta Matematică şi ViitoriOlimpici.Ro Etapa finală Câmpulung Muscel, august 2015 Soluţii şi baremuri Clasa a IV-a Concursul Gazeta Matematică şi ViitoriOlimpici.Ro Etapa finală Câmpulung Muscel, 17-22 august 2015 Soluţii şi baremuri Clasa a IV-a Problema 1. Câte numere naturale de cinci cifre trebuie să scriem pentru

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane

Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Subspatii ane Lectia VI Structura de spatiu an E 3. Dreapta si planul ca subspatii ane Oana Constantinescu Oana Constantinescu Lectia VI Subspatii ane Table of Contents 1 Structura de spatiu an E 3 2 Subspatii

Διαβάστε περισσότερα

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b.

Lucrare. Varianta aprilie I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2. sau p b. Lucrare Soluţii 28 aprilie 2015 Varianta 1 I 1 Definiţi noţiunile de număr prim şi număr ireductibil. Soluţie. Vezi Curs 6 Definiţiile 1 şi 2 Definiţie. Numărul întreg p se numeşte număr prim dacă p 0,

Διαβάστε περισσότερα

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ GRIGORE MOISIL EDIŢIA a II - a, 8 aprilie 2006

CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ GRIGORE MOISIL EDIŢIA a II - a, 8 aprilie 2006 CONCURSUL INTERJUDEŢEAN DE MATEMATICĂ GRIGORE MOISIL EDIŢIA a II - a, 8 aprilie 006 SUBIECTE PENTRU CLASA a III - a Rezolvaţi şi alegeţi varianta de răspuns corectă, haşurând în căsuţa de răspunsuri pentru

Διαβάστε περισσότερα