Quicksort. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Μικροαλλαγές: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Quicksort. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Μικροαλλαγές: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών"

Transcript

1 Quicksort Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Μικροαλλαγές: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

2 Quicksort [Hoare, 6] Στοιχείο διαχωρισμού (pivot), π.χ. πρώτο, τυχαίο, Αναδιάταξη και διαμέριση εισόδου σε δύο υπο-ακολουθίες: Στοιχεία αριστερής υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισμού. Στοιχεία δεξιάς υπο-ακολ. στοιχείο διαχωρισμού. Ταξινόμηση υπο-ακολουθιών αναδρομικά. Ακολουθία ταξινομημένη όχι σύνθεση! quicksort(int A[], int left, int right) { if (left >= right) return; // At most element q = partition(a, left, right); quicksort(a, left, q); quicksort(a, q+, right); } Quicksort

3 Διαμέριση Στοιχείο διαχωρισμού (pivot), π.χ. πρώτο, τυχαίο, Διαμέριση σε ένα πέρασμα : Σάρωση από αριστερά (με δείκτη i) μέχρι Α[ i ] pivot. Σάρωση από δεξιά (με δείκτη j) μέχρι Α[ j] pivot Στοιχείο διαχωρισμού : 5 i j Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort

4 Διαμέριση Στοιχείο διαχωρισμού (pivot), π.χ. πρώτο, τυχαίο, Διαμέριση σε ένα πέρασμα : Σάρωση από αριστερά (με δείκτη i) μέχρι Α[ i ] pivot. Σάρωση από δεξιά (με δείκτη j) μέχρι Α[ j] pivot Στοιχείο διαχωρισμού : 5 i j Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 4

5 Διαμέριση Στοιχείο διαχωρισμού (pivot), π.χ. πρώτο, τυχαίο, Διαμέριση σε ένα πέρασμα : Σάρωση από αριστερά (με δείκτη i) μέχρι Α[ i ] pivot. Σάρωση από δεξιά (με δείκτη j) μέχρι Α[ j] pivot. Αν δεν έχουν εξεταστεί όλα τα στοιχεία (i < j): αντιμετάθεση(α[ i ], Α[ j ]) και συνέχεια Στοιχείο διαχωρισμού : 5 i j Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 5

6 Διαμέριση Στοιχείο διαχωρισμού (pivot), π.χ. πρώτο, τυχαίο, Διαμέριση σε ένα πέρασμα : Σάρωση από αριστερά (με δείκτη i) μέχρι Α[ i ] pivot. Σάρωση από δεξιά (με δείκτη j) μέχρι Α[ j] pivot. Αν δεν έχουν εξεταστεί όλα τα στοιχεία (i < j): αντιμετάθεση(α[ i ], Α[ j ]) και συνέχεια Στοιχείο διαχωρισμού : 5 i j Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 6

7 Διαμέριση Στοιχείο διαχωρισμού (pivot), π.χ. πρώτο, τυχαίο, Διαμέριση σε ένα πέρασμα : Σάρωση από αριστερά (με δείκτη i) μέχρι Α[ i ] pivot. Σάρωση από δεξιά (με δείκτη j) μέχρι Α[ j] pivot. Αν δεν έχουν εξεταστεί όλα τα στοιχεία (i < j): αντιμετάθεση(α[ i ], Α[ j ]) και συνέχεια Στοιχείο διαχωρισμού : 5 i j Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 7

8 Διαμέριση Στοιχείο διαχωρισμού (pivot), π.χ. πρώτο, τυχαίο, Διαμέριση σε ένα πέρασμα : Σάρωση από αριστερά (με δείκτη i) μέχρι Α[ i ] pivot. Σάρωση από δεξιά (με δείκτη j) μέχρι Α[ j] pivot. Αν δεν έχουν εξεταστεί όλα τα στοιχεία (i < j): αντιμετάθεση(α[ i ], Α[ j ]) και συνέχεια Στοιχείο διαχωρισμού : 5 i j Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 8

9 Διαμέριση Στοιχείο διαχωρισμού (pivot), π.χ. πρώτο, τυχαίο, Διαμέριση σε ένα πέρασμα : Σάρωση από αριστερά (με δείκτη i) μέχρι Α[ i ] pivot. Σάρωση από δεξιά (με δείκτη j) μέχρι Α[ j] pivot. Αν δεν έχουν εξεταστεί όλα τα στοιχεία (i < j): αντιμετάθεση(α[ i ], Α[ j ]) και συνέχεια. Αν έχουν εξεταστεί όλα: επιστροφή ορίου διαχωρισμού (δείκτη j). Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 9

10 Διαμέριση Στοιχείο διαχωρισμού (pivot), π.χ. πρώτο, τυχαίο, Διαμέριση σε ένα πέρασμα : Σάρωση από αριστερά (με δείκτη i) μέχρι Α[ i ] pivot. Σάρωση από δεξιά (με δείκτη j) μέχρι Α[ j] pivot. Αν δεν έχουν εξεταστεί όλα τα στοιχεία (i < j): αντιμετάθεση(α[ i ], Α[ j ]) και συνέχεια. Αν έχουν εξεταστεί όλα: επιστροφή ορίου διαχωρισμού (δείκτη j) Στοιχείο διαχωρισμού : 5 j i Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 0

11 Διαμέριση i j Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort

12 Διαμέριση i Στοιχείο διαχωρισμού : j Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort

13 Διαμέριση i Στοιχείο διαχωρισμού : j Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort

14 Διαμέριση i Στοιχείο διαχωρισμού : j Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 4

15 Διαμέριση i Στοιχείο διαχωρισμού : j Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 5

16 Διαμέριση i Στοιχείο διαχωρισμού : j Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 6

17 Διαμέριση Στοιχείο διαχωρισμού : j i Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 7

18 Διαμέριση partition(int A[], int left, int right) { int pivot = A[left]; i = left ; j = right + ; while () { while (A[++i] < pivot) ; while (A[--j] > pivot) ; if (i < j) swap(a[i], A[j]); else return(j); } } Στοιχείο διαχωρισμού : j i Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 8

19 Διαμέριση partition(int A[], int left, int right) { int pivot = A[left]; i = left ; j = right + ; while () { while (A[++i] < pivot) ; while (A[--j] > pivot) ; if (i < j) swap(a[i], A[j]); else return(j); } } Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 9

20 Διαμέριση partition(int A[], int left, int right) { int pivot = A[left]; i = left ; j = right + ; while () { while (A[++i] < pivot) ; while (A[--j] > pivot) ; if (i < j) swap(a[i], A[j]); else return(j); } } Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 0

21 Διαμέριση partition(int A[], int left, int right) { int pivot = A[left]; i = left ; j = right + ; while () { while (A[++i] < pivot) ; while (A[--j] > pivot) ; if (i < j) swap(a[i], A[j]); else return(j); } } Στοιχείο διαχωρισμού : 0 Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort

22 Διαμέριση partition(int A[], int left, int right) { int pivot = A[left]; i = left ; j = right + ; while () { while (A[++i] < pivot) ; while (A[--j] > pivot) ; if (i < j) swap(a[i], A[j]); else return(j); } } Στοιχείο διαχωρισμού : 0 Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort

23 Ανάλυση Διαχωρισμού Ορθότητα partition : Διατηρεί και επεκτείνει αριστερή περιοχή με στοιχεία pivot και δεξιά περιοχή με στοιχεία pivot. A[ i ] pivot : αριστερή περιοχή σταματά στο i-. A[ j ] pivot : δεξιά περιοχή σταματά στο j+. Ξένες περιοχές : αντιμετάθεση στοιχείων και συνέχεια. Επικάλυψη : ολοκλήρωση διαμέρισης. Τελικά τα στοιχεία αριστερά pivot και τα στοιχεία δεξιά pivot, όπως απαιτείται. Κάθε περιοχή στοιχείο. Quicksort τερματίζει. ( σημείο διαχωρισμού n ) Απαραίτητα: i και j σταματούν στο pivot. Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort

24 Ανάλυση Διαχωρισμού Χρόνος εκτέλεσης partition : Κάθε στοιχείο συγκρίνεται με pivot μία φορά (εκτός από στοιχεία εκατέρωθεν σημείου χωρισμού). Τελικά i και j «δείχνουν» είτε γειτονικές είτε ίδια θέση γιατί όπου πέρασε το i δεν συνεχίζει j. Χρόνος εκτέλεσης partition για n στοιχεία = Θ(n). Μετά τον διαχωρισμό, στοιχεία δεν αλλάζουν «πλευρά» (δηλ. αριστερά μένουν αριστερά, δεξιά μένουν δεξιά). Υπάρχουν πολλές άλλες μορφές διαμέρισης, π.χ. pivot παίρνει τελική του θέση στον πίνακα, διαίρεση στα τρία, Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 4

25 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 5

26 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 6

27 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 7

28 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 8

29 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 9

30 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 0

31 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort

32 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort

33 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort

34 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 4

35 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 5

36 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 6

37 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 7

38 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 8

39 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 9

40 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 40

41 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 4

42 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 4

43 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 4

44 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 44

45 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 45

46 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 46

47 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 47

48 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 48

49 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 49

50 Παράδειγμα Quicksort Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 50

51 Ορθότητα Quicksort Απόδειξη ορθότητας partition : Τερματισμός : μέγεθος υπο-ακολουθιών n. Ταξινόμηση : Αριστερά στοιχεία pivot δεξιά στοιχεία. Επαγωγικά, αριστερή περιοχή και δεξιά περιοχή ταξινομημένες. Συνολικά, πίνακας ταξινομημένος. Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 5

52 Χρόνος Εκτέλεσης (χ.π.=χειρ.περ.) Χρόνος εκτελ. αναδρομικών αλγ. με διατύπωση και λύση αναδρομικής εξίσωσης. Χρόνος εκτέλεσης partition(n στοιχεία) : Θ(n) Τ(n) : χρόνος (χ.π.) για ταξινόμηση n στοιχείων. Θ(n) : αναδιάταξη και διαίρεση εισόδου. T(k) : ταξινόμηση αριστερού τμήματος (k στοιχεία). T(n k) : ταξινόμηση δεξιού τμήματος (n k στοιχεία). Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 5

53 Χρόνος Εκτέλεσης (χ.π.) Χειρότερη περίπτωση : k = ή k = n (σε κάθε κλήση). Ουσιαστικά δεν γίνεται διαίρεση (μόνο αναδιάταξη)! Partition «βοηθάει ελάχιστα» τον αλγόριθμο. Στιγμιότυπα που quicksort χρειάζεται χρόνο Ω(n ); Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 5

54 Χρόνος Εκτέλεσης Καλύτερη περίπτωση : k = n / (σε κάθε κλήση). Ουσιαστικά τέλεια διαίρεση! Partition «βοηθάει τα μέγιστα»! Aν (περίπου ίδιο μεγέθος) Χειρότερη και καλύτερη περίπτωση εξαιρετικά σπάνιες! Αν τυχαίο στοιχείο pivot, πιθανότητα διαίρεσης (n / 4, n / 4) ή καλύτερης /! Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 54

55 Πιθανοτική Quicksort Τυχαίο στοιχείο σαν στοιχείο χωρισμού (pivot). Για κάθε, πιθανότητα διαίρεσης (k, n k) = randomquicksort(int A[], int left, int right) { if (left >= right) return; // At most element pivot = random(left, right); swap(a[left], A[pivot]); q = partition(a, left, right); randomquicksort(a, left, q); randomquicksort(a, q+, right); } Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα Quicksort 55

56 Χρόνος Εκτέλεσης (μ.π.=μεσ.περ.) Λύση αναδρομής : Αυτός ο χρόνος εκτέλεσης με μεγάλη πιθανότητα! Πιθανότητα διαμέρισης (n / 4, n / 4) ή καλύτερης /! Κατά «μέσο όρο», κάθε επίπεδα στο δέντρο της αναδρομής, έχουμε «επιτυχημένη» διαμέριση. Σε κάθε επίπεδο, συνολικός χρόνος διαμέρισης Θ(n). Θ(n log n) από «επιτυχημένες» διαμερίσεις + Θ(n log n) από «αποτυχημένες» διαμερίσεις. Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 56

57 Χρόνος Εκτέλεσης (μ.π.) Πιθανότητα «αποτυχημένες» διαιρέσεις > c log n είναι εξαιρετικά μικρή! Χρόνος εκτέλεσης Θ(n log n) με μεγάλη πιθανότητα! Μέση περίπτωση δεν εξαρτάται από είσοδο! Αφορά στη συμπεριφορά του αλγόριθμου. Εξαιρετικά μικρή πιθανότητα χειρότερης περίπτωσης. Ανάλυση χειρότερης περίπτωσης δεν έχει νόημα! Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 57

58 Πιθανοτικοί Αλγόριθμοι Ντετερμινιστικοί αλγόριθμοι: Προκαθορισμένη συμπεριφορά για κάθε είσοδο. Υπάρχει χειρότερη περίπτωση και μπορεί να συμβεί. Πιθανοτικοί αλγόριθμοι: Συμπεριφορά από είσοδο και τυχαίες επιλογές. Χρήση τυχαιότητας ώστε χειρότερη περίπτωση να συμβαίνει με πολύ μικρή πιθανότητα. Ποια είναι η χειρότερη περ. για πιθανοτική quicksort; Χρόνος (αποδοτικότητα) εκτ. κατά μέση τιμή (expectation). Ορθότητα με μεγάλη πιθανότητα. Las-Vegas: αποτέλεσμα σωστό, μέσος χρόνος πολυων/κός. Monte-Carlo: αποτέλεσμα σωστό μεγάλη πιθανότητα, χρόνος πολυωνυμικός εγγυημένα. Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 58

59 Σύνοψη Quicksort: Πιθανοτικός αλγόριθμος. Χρόνος χειρότερης περ.: Θ( n ) Χρόνος μέσης περίπτωσης: Θ(n log n) Χώρος: σχεδόν in-place. Αναδρομή καθυστερεί και απαιτεί μνήμη. Εύκολη και γρήγορη υλοποίηση. Γρηγορότερος αλγόριθμος στην πράξη (για n 0). Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 59

60 Σύνοψη Αλγόριθμος Καλύτερη Μέση Χειρότερη Χώρος BubbleS Ω(n) O(n ) O(n ) O() InsertionS Ω(n) O(n ) O(n ) O() SelectionS Ω(n) O(n ) O(n ) O() HeapS Ω(n log n) Ο(n log n) O(n log n) O() MergeS Ω(n log n) Ο(n log n) O(n log n) O(n) QuickS Ω(n log n) Ο(n log n) O(n )? Αλγόριθμοι & Πολυπλοκότητα (Χειμώνας 07) Quicksort 60

Quicksort [Hoare, 62] Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Quicksort 1

Quicksort [Hoare, 62] Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Quicksort 1 Quicksort [Hoare, 62] Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Quicksort 1 Quicksort [Hoare, 62] Στοιχείο διαχωρισµού (pivot), π.χ. πρώτο, τυχαίο, Αναδιάταξη και διαίρεση εισόδου σε δύο υπο-ακολουθίες:

Διαβάστε περισσότερα

Quicksort. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Quicksort. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Quicksort ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Quicksort [Hoare, 62] Στοιχείο διαχωρισμού (pivot), π.χ. πρώτο, τυχαίο, Αναδιάταξη και διαίρεση

Διαβάστε περισσότερα

Quicksort. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Quicksort. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Quicksort ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Quicksort. Πρόβλημα Ταξινόμησης. Μέθοδοι Ταξινόμησης. Συγκριτικοί Αλγόριθμοι

Quicksort. Πρόβλημα Ταξινόμησης. Μέθοδοι Ταξινόμησης. Συγκριτικοί Αλγόριθμοι Πρόβλημα Ταξινόμησης Quicksort Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Είσοδος : ακολουθία n αριθμών (α 1, α 2,..., α n

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Επιλογή. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επιλογή Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πρόβλημα Επιλογής Πίνακας Α[ ] με n στοιχεία (όχι ταξινομημένος). Αριθμός k,

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή. Πρόβλημα Επιλογής. Μέγιστο / Ελάχιστο. Εφαρμογές

Επιλογή. Πρόβλημα Επιλογής. Μέγιστο / Ελάχιστο. Εφαρμογές Επιλογή Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πρόβλημα Επιλογής Πίνακας Α[]με n στοιχεία (όχι ταξινομημένος). Αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Επιλογή. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επιλογή ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πρόβλημα Επιλογής Πίνακας Α[]με n στοιχεία (όχι ταξινομημένος). Αριθμός k, 1 k n. Υπολογισμός

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβληµα Επιλογής. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 1

Πρόβληµα Επιλογής. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 1 Πρόβληµα Επιλογής Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Επιλογή 1 Πρόβληµα Επιλογής Πίνακας Α[ Αριθµός k, 1 k n. ] µε n στοιχεία (όχι ταξινοµηµένος). Υπολογισµός του k-οστού µικρότερου στοιχείου (στοιχείο

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Επιλογή. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Επιλογή ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Διαίρει-και-Βασίλευε. Διαίρει-και-Βασίλευε. MergeSort. MergeSort. Πρόβλημα Ταξινόμησης: Είσοδος : ακολουθία n αριθμών (α 1

Διαίρει-και-Βασίλευε. Διαίρει-και-Βασίλευε. MergeSort. MergeSort. Πρόβλημα Ταξινόμησης: Είσοδος : ακολουθία n αριθμών (α 1 Διαίρει-και-Βασίλευε Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαίρει-και-Βασίλευε Γενική μέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

ιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

ιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαίρει-και-βασίλευε ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαίρει-και-βασίλευε Γενική μέθοδος σχεδιασμού αλγορίθμων: ιαίρεση σε ( 2) υποπροβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Διαίρει-και-Βασίλευε. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Διαίρει-και-Βασίλευε 2

Διαίρει-και-Βασίλευε. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Διαίρει-και-Βασίλευε 2 Διαίρει-και-Βασίλευε Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Διαίρει-και-Βασίλευε 2 Διαίρει-και-Βασίλευε Γενική µέθοδος σχεδιασµού αλγορίθµων: Διαίρεση σε ( 2) υποπροβλήµατα (σηµαντικά) µικρότερου µεγέθους.

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 Παρουσίαση 8 Quick Sort 1 / 11 Ο αλγόριθμος QuickSort 1 Προτάθηκε από τον CAR (Tony) Hoare το 1961 2 Ο αλγόριθμος

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις-προσθήκες: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις-προσθήκες: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Διαίρει-και-Βασίλευε Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις-προσθήκες: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαίρει-και-Βασίλευε Γενική

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομικές Σχέσεις «ιαίρει-και-βασίλευε»

Αναδρομικές Σχέσεις «ιαίρει-και-βασίλευε» Αναδρομικές Σχέσεις «ιαίρει-και-βασίλευε» ιδάσκοντες: Φ. Αφράτη,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαίρει-και-βασίλευε

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Αναζήτησης

Αλγόριθμοι Αναζήτησης Αλγόριθμοι Αναζήτησης ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 20: Αλγόριθμοι ΤαξινόμησηςIII Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης: Ε. QuickSort Γρήγορη Ταξινόμηση - Έμμεση Ταξινόμηση - Εξωτερική Ταξινόμηση Διδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι ταξινόμησης

Αλγόριθμοι ταξινόμησης Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης BuubleSort, SelectionSort, InsertionSort, Merger Sort, Quick Soft ΕΠΛ Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Quicksort Κεφάλαιο 7. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Quicksort Κεφάλαιο 7. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ταξινόµηση Quicksort Κεφάλαιο 7 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Quicksort Ο βασικός αλγόριθµος Χαρακτηριστικά επιδόσεων Μικροί υποπίνακες Μη αναδροµική υλοποίηση Δοµές Δεδοµένων

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας: Heap

Ουρά Προτεραιότητας: Heap Δομές Δεδομένων Ουρά Προτεραιότητας: Heap Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο (Αναπαράσταση,)

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 2

Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 2 Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Μέρος 2 Μανόλης Κουμπαράκης 1 Προχωρημένοι Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε τρείς προχωρημένους αλγόριθμους ταξινόμησης: treesort, quicksort και mergesort. 2

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης II

Διάλεξη 10: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης II ΕΠΛ231 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι 1 Διάλεξη 10: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης II Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης: Δ. QuickSort Γρήγορη Ταξινόμηση Ε. BucketSort

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας: Heap

Ουρά Προτεραιότητας: Heap Ουρά Προτεραιότητας: Heap Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης (λίγες τροποποιήσεις: Α. Παγουρτζής) Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Δομές Δεδομένων (Αναπαράσταση,)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΗ111. Ανοιξη Μάθηµα 9 ο. Ταξινόµηση. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης

ΠΛΗ111. Ανοιξη Μάθηµα 9 ο. Ταξινόµηση. Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης ΠΛΗ111 οµηµένος Προγραµµατισµός Ανοιξη 2005 Μάθηµα 9 ο Ταξινόµηση Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ταξινόµηση Εισαγωγή Selection sort Insertion sort Bubble sort

Διαβάστε περισσότερα

auth Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ - Εξάμηνο 4ο

auth Αλγόριθμοι - Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ - Εξάμηνο 4ο Σχεδίαση Αλγορίθμων Διαίρει και Βασίλευε http://delab.csd.auth.gr/courses/algorithms/ auth 1 Διαίρει και Βασίλευε Η γνωστότερη ρημέθοδος σχεδιασμού αλγορίθμων: 1. Διαιρούμε το στιγμιότυπο του προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανοτικοί Αλγόριθμοι

Πιθανοτικοί Αλγόριθμοι Πιθανοτικοί Αλγόριθμοι ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πιθανοτικοί Αλγόριθμοι Πιθανοτικός

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας: Heap

Ουρά Προτεραιότητας: Heap Ουρά Προτεραιότητας: Heap ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ομές εδομένων (Αναπαράσταση,) οργάνωση και διαχείριση συνόλων αντικειμένων για

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων & Αναζήτηση & Ταξινόμηση 1 Αναζήτηση Έχω έναν πίνακα Α με Ν στοιχεία. Πρόβλημα: Βρες αν το στοιχείο x ανήκει στον πίνακα Αν ο πίνακας είναι αταξινόμητος τότε μόνη λύση σειριακή αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση. 1. Στατιστικά Διάταξης 2. Στατιστικά σε Μέσο Γραμμικό Χρόνο. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη

Ταξινόμηση. 1. Στατιστικά Διάταξης 2. Στατιστικά σε Μέσο Γραμμικό Χρόνο. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Ταξινόμηση. Στατιστικά Διάταξης. Στατιστικά σε Μέσο Γραμμικό Χρόνο Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Στατιστικά Διάταξης Με τον όρο στατιστικά διάταξης (order statistics) εννοούμε την περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Προγραμματισμός

Δυναμικός Προγραμματισμός Δυναμικός Προγραμματισμός Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διωνυμικοί Συντελεστές Διωνυμικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 9: Στατιστικά Διάταξης- Στατιστικά σε Μέσο Γραμμικό Χρόνο Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Ουρά Προτεραιότητας: Heap

Ουρά Προτεραιότητας: Heap Ουρά Προτεραιότητας: Heap ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Προχωρημένες έννοιες προγραμματισμού σε C

Προχωρημένες έννοιες προγραμματισμού σε C Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Διδάσκοντες: Στάθης Ζάχος (zachos@cs.ntua.gr) Νίκος Παπασπύρου (nickie@softlab.ntua.gr)

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 10: Αλγόριθμοι ΤαξινόμησηςII Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης: Δ. QuickSort Γρήγορη Ταξινόμηση Ε. BucketSort Ταξινόμηση με Κάδους - Έμμεση Ταξινόμηση

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 09: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης I

Διάλεξη 09: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης I Διάλεξη 09: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης I Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης: Α. SelectionSort Ταξινόμηση με Επιλογή Β. InsertionSort Ταξινόμηση με Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Αλγορίθμων -Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ - Εξάμηνο 4ο

Σχεδίαση Αλγορίθμων -Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ - Εξάμηνο 4ο Σχεδίαση Αλγορίθμων Διαίρει και Βασίλευε http://delab.csd.auth.gr/~gounaris/courses/ad auth gounaris/courses/ad 1 Διαίρει και Βασίλευε Η γνωστότερη ρημέθοδος σχεδιασμού αλγορίθμων: 1. Διαιρούμε το στιγμιότυπο

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων. Ε. Μαρκάκης

Δοµές Δεδοµένων. 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων. Ε. Μαρκάκης Δοµές Δεδοµένων 11η Διάλεξη Ταξινόµηση Quicksort και Ιδιότητες Δέντρων Ε. Μαρκάκης Περίληψη Quicksort Χαρακτηριστικά επιδόσεων Μη αναδροµική υλοποίηση Δέντρα Μαθηµατικές ιδιότητες Δοµές Δεδοµένων 11-2

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ

Διδάσκων: Κωνσταντίνος Κώστα Διαφάνειες: Δημήτρης Ζεϊναλιπούρ Διάλεξη 14: Αλγόριθμοι Ταξινόμησης Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης 3) Mergesort Ταξινόμηση με Συγχώνευση 4) BucketSort Ταξινόμηση με Κάδους Διδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Αλγορίθµων και Πολυπλοκότητας

Στοιχεία Αλγορίθµων και Πολυπλοκότητας Στοιχεία Αλγορίθµων και Πολυπλοκότητας Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τµήµα Ψηφιακών Συστηµάτων, Πανεπιστήµιο Πειραιώς Ο. Τελέλης Πανεπιστήµιο Πειραιώς Πολυπλοκότητα 1 / 16 «Ζέσταµα» Να γράψετε τις συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση. Παύλος Εφραιμίδης. Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 1

Ταξινόμηση. Παύλος Εφραιμίδης. Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 1 Ταξινόμηση Παύλος Εφραιμίδης Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 1 Το πρόβλημα της ταξινόμησης Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση 2 Ταξινόμηση Δίνεται πολυ-σύνολο Σ με στοιχεία από κάποιο σύμπαν U (πχ. U = το σύνολο των

Διαβάστε περισσότερα

add $t0,$zero, $zero I_LOOP: beq $t0,$s3, END add $t1, $zero,$zero J_LOOP: sub $t2, $s3, $t0 add $t2, $t2, $s1 int i, j, tmp; int *arr, n;

add $t0,$zero, $zero I_LOOP: beq $t0,$s3, END add $t1, $zero,$zero J_LOOP: sub $t2, $s3, $t0 add $t2, $t2, $s1 int i, j, tmp; int *arr, n; Άσκηση 1 η Μέρος Α Ζητούμενο: Δίνεται το παρακάτω πρόγραμμα σε C καθώς και μια μετάφραση του σε assembly MIPS. Συμπληρώστε τα κενά. Σας υπενθυμίζουμε ότι ο καταχωρητής $0 (ή $zero) είναι πάντα μηδέν. int

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Ταχυταξινόμηση (Quick-Sort)

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Ταχυταξινόμηση (Quick-Sort) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Ταχυταξινόμηση (Quick-Sort) Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ταχυταξινόμηση (Quick-Sort) 7 4 9 6 2 2 4 6 7 9 4 2 2 4 7 9 7

Διαβάστε περισσότερα

Δοµές Δεδοµένων. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Ουρές Προτεραιότητας 2

Δοµές Δεδοµένων. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Ουρές Προτεραιότητας 2 Δοµές Δεδοµένων Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Ουρές Προτεραιότητας 2 Δοµές Δεδοµένων (Αναπαράσταση,) οργάνωση και διαχείριση συνόλων αντικειµένων για αποδοτική ενηµέρωση και ανάκτηση πληροφορίας.

Διαβάστε περισσότερα

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Λεξικό, Union Find ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιαχείριση ιαμερίσεων Συνόλου Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Ο αλγόριθμος Quick-Sort. 6/14/2007 3:42 AM Quick-Sort 1

Ο αλγόριθμος Quick-Sort. 6/14/2007 3:42 AM Quick-Sort 1 Ο αλγόριθμος Quick-Sort 7 4 9 6 2 2 4 6 7 9 4 2 2 4 7 9 7 9 2 2 9 9 6/14/2007 3:42 AM Quick-Sort 1 Κύρια σημεία για μελέτη Quick-sort ( 4.3) Αλγόριθμος Partition step Δέντρο Quick-sort Παράδειγμα εκτέλεσης

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 19: Αλγόριθμοι ΤαξινόμησηςII. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου

Διάλεξη 19: Αλγόριθμοι ΤαξινόμησηςII. Διδάσκων: Παναγιώτης Ανδρέου Διάλεξη 19: Αλγόριθμοι ΤαξινόμησηςII Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: - Οι αλγόριθμοι ταξινόμησης: Γ. MergeSort Ταξινόμηση με Συγχώνευση Δ. BucketSort Ταξινόμηση με Κάδους Διδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Λεξικό, Union Find ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πρόβλημα (ADT) Λεξικού υναμικά μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Διωνυµικοί Συντελεστές. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Δυναµικός Προγραµµατισµός 1

Διωνυµικοί Συντελεστές. Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Δυναµικός Προγραµµατισµός 1 Διωνυµικοί Συντελεστές Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Δυναµικός Προγραµµατισµός 1 Διωνυµικοί Συντελεστές Διωνυµικοί συντελεστές Αλγόριθµοι & Πολυπλοκότητα (Χειµώνας 2011) Δυναµικός Προγραµµατισµός

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Αλγορίθμων -Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ - Εξάμηνο 4ο

Σχεδίαση Αλγορίθμων -Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ - Εξάμηνο 4ο Πολλαπλασιασμός μεγάλων ακεραίων (1) Για να πολλαπλασιάσουμε δύο ακεραίους με n 1 και n 2 ψηφία με το χέρι, θα εκτελέσουμε n 1 n 2 πράξεις πολλαπλασιασμού Πρόβλημα ρβημ όταν έχουμε πολλά ψηφία: A = 12345678901357986429

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ταξινόμηση. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο

Δομές Δεδομένων. Δημήτρης Μιχαήλ. Ταξινόμηση. Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Δομές Δεδομένων Ταξινόμηση Δημήτρης Μιχαήλ Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεματικής Χαροκόπειο Πανεπιστήμιο Το πρόβλημα Είσοδος n αντικείμενα a 1, a 2,..., a n με κλειδιά (συνήθως σε ένα πίνακα, ή λίστα, κ.τ.λ)

Διαβάστε περισσότερα

υναμικός Προγραμματισμός

υναμικός Προγραμματισμός υναμικός Προγραμματισμός ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιωνυμικοί Συντελεστές ιωνυμικοί

Διαβάστε περισσότερα

Union Find, Λεξικό. Δημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Union Find, Λεξικό. Δημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Union Find, Λεξικό Δημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Διαμερίσεων Συνόλου Στοιχεία σύμπαντος διαμερίζονται σε κλάσεις ισοδυναμίας

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων & Αναζήτηση & Ταξινόμηση 1 Αναζήτηση Έχω έναν πίνακα Α με Ν στοιχεία. Πρόβλημα: Βρες αν το στοιχείο x ανήκει στον πίνακα Αν ο πίνακας είναι αταξινόμητος τότε μόνη λύση σειριακή αναζήτηση

Διαβάστε περισσότερα

Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων

Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων Κατ οίκον Εργασία 2 Σκελετοί Λύσεων 1. (α) Αλγόριθµος: ηµιούργησε το σύνολο P που αποτελείται από τα άκρα όλων των ευθυγράµµων τµηµάτων. Βρες το κυρτό περίβληµα του P µε τον αλγόριθµο του Graham. Ορθότητα:

Διαβάστε περισσότερα

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Λεξικό, Union Find ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πρόβλημα (ADT) Λεξικού υναμικά μεταβαλλόμενη

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα

Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Αλγόριθµοι και Πολυπλοκότητα Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Πρόβληµα, Στιγµιότυπο, Αλγόριθµος Εργαλεία εκτίµησης πολυπλοκότητας: οι τάξεις Ο(n), Ω(n), Θ(n) Ανάλυση Πολυπλοκότητας Αλγορίθµων

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Προγραμματισμός

Δυναμικός Προγραμματισμός Δυναμικός Προγραμματισμός Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις /προσθήκες: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διωνυμικοί Συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστη Ροή Ελάχιστη Τομή

Μέγιστη Ροή Ελάχιστη Τομή Μέγιστη Ροή Ελάχιστη Τομή Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Δίκτυα και Ροές Δίκτυο : κατευθυνόμενο γράφημα G(V, E). Πηγή, προορισμός, χωρητικότητα ακμής b e. ροή μεγέθους

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort

Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Διάλεξη 17: O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Η διαδικασία PercolateDown, Δημιουργία Σωρού O Αλγόριθμος Ταξινόμησης HeapSort Υλοποίηση, Παραδείγματα

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμικός Προγραμματισμός

Δυναμικός Προγραμματισμός Τρίγωνο του Pascal Δυναμικός Προγραμματισμός Διωνυμικοί συντελεστές Διδάσκοντες: Σ. Ζάχος, Δ. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο

Διαβάστε περισσότερα

8. Σωροί (Heaps)-Αναδρομή- Προχωρημένη Ταξινόμηση

8. Σωροί (Heaps)-Αναδρομή- Προχωρημένη Ταξινόμηση Πανεπιστήμιο Πειραιώς Σχολή Τεχνολογιών Πληροφορικής και Επικοινωνιών Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων 8. Σωροί (Heaps)-Αναδρομή- Προχωρημένη Ταξινόμηση 2 ομές εδομένων 4 5 Χρήστος ουλκερίδης Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Ταξινόµησης

Αλγόριθµοι Ταξινόµησης Αλγόριθµοι Ταξινόµησης Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Οι αλγόριθµοι ταξινόµησης SelectionSort, InsertionSort, Mergesort, QuickSort, BucketSort Κάτω φράγµα της αποδοτικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης

ΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων. Λουκάς Γεωργιάδης ΠΛΕ075: Προηγμένη Σχεδίαση Αλγορίθμων και Δομών Δεδομένων Λουκάς Γεωργιάδης loukas@cs.uoi.gr www.cs.uoi.gr/~loukas Βασικές έννοιες και εφαρμογές Αλγόριθμος: Μέθοδος για την επίλυση ενός προβλήματος Δομή

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Χρήστος Γκόγκος ΤΕΙ Ηπείρου, Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Χειμερινό Εξάμηνο 2014-2015 (Παρουσίαση 5) 1 / 17 Απόδοση προγραμμάτων Συχνά χρειάζεται να εκτιμηθεί η απόδοση

Διαβάστε περισσότερα

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι

Δομές Δεδομένων & Αλγόριθμοι - Πίνακες 1 Πίνακες Οι πίνακες έχουν σταθερό μέγεθος και τύπο δεδομένων. Βασικά πλεονεκτήματά τους είναι η απλότητα προγραμματισμού τους και η ταχύτητα. Ωστόσο δεν παρέχουν την ευελιξία η οποία απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση με συγχώνευση Merge Sort

Ταξινόμηση με συγχώνευση Merge Sort Ταξινόμηση με συγχώνευση Merge Sort 7 2 9 4 2 4 7 9 7 2 2 7 9 4 4 9 7 7 2 2 9 9 4 4 Πληροφορικής 1 Διαίρει και Βασίλευε Η μέθοδος του «Διαίρει και Βασίλευε» είναι μια γενική αρχή σχεδιασμού αλγορίθμων

Διαβάστε περισσότερα

Αναζήτηση. 1. Σειριακή αναζήτηση 2. Δυαδική Αναζήτηση. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη

Αναζήτηση. 1. Σειριακή αναζήτηση 2. Δυαδική Αναζήτηση. Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Αναζήτηση. Σειριακή αναζήτηση. Δυαδική Αναζήτηση Εισαγωγή στην Ανάλυση Αλγορίθμων Μάγια Σατρατζέμη Παραδοχή Στη συνέχεια των διαφανειών (διαλέξεων) η ασυμπτωτική έκφραση (συμβολισμός Ο, Ω, Θ) του χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Λεξικό, Union Find. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Λεξικό, Union Find ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ταχεία Ταξινόμηση Quick-Sort

Ταχεία Ταξινόμηση Quick-Sort Ταχεία Ταξινόμηση Quc-Sort 7 4 9 6 2 2 4 6 7 9 4 2 2 4 7 9 7 9 2 2 9 9 Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εργαστήριο Γνώσης και Ευφυούς Πληροφορικής 1 Outlne Quc-sort Αλγόριθμος Βήμα διαχωρισμού Δένδρο Quc-sort

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθμοι. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Άπληστοι Αλγόριθμοι. Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις: Α. Παγουρτζής. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Άπληστοι Αλγόριθμοι Επιμέλεια διαφανειών: Δ. Φωτάκης Τροποποιήσεις: Α. Παγουρτζής Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άπληστοι Αλγόριθμοι... για προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

υναμικός Προγραμματισμός

υναμικός Προγραμματισμός υναμικός Προγραμματισμός ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιωνυμικοί Συντελεστές ιωνυμικοί

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση κάδου και ταξινόμηση Ρίζας Bucket-Sort και Radix-Sort

Ταξινόμηση κάδου και ταξινόμηση Ρίζας Bucket-Sort και Radix-Sort Ταξινόμηση κάδου και ταξινόμηση Ρίζας Bucket-Sort και Radix-Sort 1, c 3, a 3, b 7, d 7, g 7, e B 0 1 3 4 5 6 7 8 9 1 BucketSort (Ταξινόμηση Κάδου) - Αρχικά θεωρείται ένα κριτήριο κατανομής με βάση το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

a 1 a 2 a n. 3. i = j 1 5. A[i + 1] = A[i] 6. i = i 1

a 1 a 2 a n. 3. i = j 1 5. A[i + 1] = A[i] 6. i = i 1 Εισαγωγη στον Σχεδιασμο και Αναλυση αλγοριθμων Αλγοριθμοι Ταξινομησης Η ταξινόμηση μιας ακολουθίας αριθμών είναι από τα βασικά αποτελέσματα της θεωρίας αλγορίθμων. Μια ευρεία γκάμα τέτοιων αλγορίθμων έχουν

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθµοι Ταξινόµησης

Αλγόριθµοι Ταξινόµησης Αλγόριθµοι Ταξινόµησης Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής επιµέρους θέµατα: Οι αλγόριθµοι ταξινόµησης SelectionSort, InsertionSort, Mergesort, QuickSort, BucketSort Κάτω φράγµα της αποδοτικότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Ενότητα 4: Διαίρει και Βασίλευε. Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ

ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ. Ενότητα 4: Διαίρει και Βασίλευε. Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Πληροφορικής ΑΠΘ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΙ Ενότητα 4: Διαίρει και Βασίλευε Ιωάννης Μανωλόπουλος, Καθηγητής Αναστάσιος Γούναρης, Επίκουρος Καθηγητής Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματιστικές Τεχνικές

Προγραμματιστικές Τεχνικές Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Προγραμματιστικές Τεχνικές Βασίλειος Βεσκούκης Δρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός & Μηχανικός Υπολογιστών ΕΜΠ v.vescoukis@cs.ntua.gr Ρωμύλος Κορακίτης

Διαβάστε περισσότερα

Ασυμπτωτικός Συμβολισμός

Ασυμπτωτικός Συμβολισμός Ασυμπτωτικός Συμβολισμός Επιμέλεια διαφανειών: Δημήτρης Φωτάκης (λίγες προσθήκες: Άρης Παγουρτζής) Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Υπολογιστική Πολυπλοκότητα

Διαβάστε περισσότερα

Λεξικό, Union Find. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Λεξικό, Union Find. ημήτρης Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Λεξικό, Union Find ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόµηση. Παύλος Εφραιµίδης. οµές εδοµένων και

Ταξινόµηση. Παύλος Εφραιµίδης. οµές εδοµένων και Παύλος Εφραιµίδης 1 Το πρόβληµα της ταξινόµησης 2 3 ίνεται πολυ-σύνολο Σ µε στοιχεία από κάποιο σύµπαν U (πχ. U = το σύνολο των ακεραίων αριθµών). του Σ είναι η επιβολή µιας διάταξης στα στοιχεία του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 4.0 Επιλογή Αλγόριθμοι Επιλογής Select και Quick-Select Σταύρος Δ. Νικολόπουλος 2016-17 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές Δεδομένων. Ιωάννης Γ. Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές Δεδομένων. Ιωάννης Γ. Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές Δεδομένων Ιωάννης Γ. Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Πανεπιστήμιο Κρήτης Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής

ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8. Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής ΔΟΜΕΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ταξινόµηση Mergesort Κεφάλαιο 8 Ε. Μαρκάκης Επίκουρος Καθηγητής Περίληψη Ταξινόµηση µε συγχώνευση Αλγόριθµος Mergesort Διµερής συγχώνευση Αφηρηµένη επιτόπου συγχώνευση Αναλυτική ταξινόµηση

Διαβάστε περισσότερα

Tυχαιοποιηµένοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιo 8.3 και 10)

Tυχαιοποιηµένοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιo 8.3 και 10) Tυχαιοποιηµένοι Αλγόριθµοι (CLR, κεφάλαιo 8.3 και 10) Στην ενότητα αυτή θα µελετηθούν τα εξής θέµατα: Ο τυχαιοποιµένος αλγόριθµος QuickSort Αλγόριθµοι Επιλογής Τυχαιποιηµένος Αλγόριθµος Ο αλγόριθµος των

Διαβάστε περισσότερα

Ουρές Προτεραιότητας: Υπενθύμιση. Σωροί / Αναδρομή / Ταξινόμηση. Υλοποίηση Σωρού. Σωρός (Εισαγωγή) Ορέστης Τελέλης

Ουρές Προτεραιότητας: Υπενθύμιση. Σωροί / Αναδρομή / Ταξινόμηση. Υλοποίηση Σωρού. Σωρός (Εισαγωγή) Ορέστης Τελέλης Ουρές Προτεραιότητας: Υπενθύμιση Σωροί / Αναδρομή / Ταξινόμηση Ορέστης Τελέλης telelis@unipi.gr Τμήμα Ψηφιακών Συστημάτων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς (Abstract Data Type) με μεθόδους: Μπορεί να υλοποιηθεί με

Διαβάστε περισσότερα

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2

ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 Ενότητα 8 Ταξινόµηση ΗΥ0 - Παναγιώτα Φατούρου Ταξινόµηση Θεωρούµε έναν πίνακα Α[0..n-] µε n στοιχεία στα οποία έχει ορισθεί µια γραµµική διάταξη, δηλαδή ζεύγος στοιχείων x,y του Α, είτε x < y, ή x > y

Διαβάστε περισσότερα

p

p ΑΝΑ ΡΟΜΙΚΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ- ΑΣΚΗΣΕΙΣ Οι μέθοδοι ταξινόμησης QUICK SORT και MERGE SORT κωδικοποιούνται εύκολα αναδρομικά Oι δυο αναδροµικοί µέθοδοι δέχονται 1ο όρισµα τον πίνακα, και δεν επιστρέφουν τίποτα.

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων

Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Σχεδίαση & Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα 3 Αλγόριθμοι Επιλογής Σταύρος Δ. Νικολόπουλος Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros Αλγόριθμοι Επιλογής Γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

1η Σειρά Γραπτών Ασκήσεων

1η Σειρά Γραπτών Ασκήσεων 1/20 Ασυμπτωτικός Συμβολισμός, Αναδρομικές Σχέσεις 1η Σειρά Γραπτών Ασκήσεων Αλγόριθμοι και Πολυπλοκότητα ΣΗΜΜΥ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο 1 Ασυμπτωτικός Συμβολισμός, Αναδρομικές Σχέσεις 2 3 4 5 2/20

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ Εμβέλεια Μεταβλητών Εμβέλεια Μεταβλητής Οι μεταβλητές που έχουμε δει μέχρι τώρα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Άπληστοι Αλγόριθμοι ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άπληστοι Αλγόριθμοι... για προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Άπληστοι Αλγόριθμοι. ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης. Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Άπληστοι Αλγόριθμοι ιδάσκοντες: Σ. Ζάχος,. Φωτάκης Επιμέλεια διαφανειών:. Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Άπληστοι Αλγόριθμοι... για προβλήματα

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση. Σαλτογιάννη Αθανασία

Ταξινόμηση. Σαλτογιάννη Αθανασία Ταξινόμηση Σαλτογιάννη Αθανασία Ταξινόμηση Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν λέμε ταξινόμηση; Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν λέμε ταξινόμηση; Ποια είδη αλγορίθμων ταξινόμησης υπάρχουν; Ταξινόμηση Τι εννοούμε όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΛΓΟΡΙΘΜΩΝ Ενότητα 6α: Αναζήτηση Μαρία Σατρατζέμη Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Κατ οίκον Εργασία 1 Σκελετοί Λύσεων

Κατ οίκον Εργασία 1 Σκελετοί Λύσεων ΕΠΛ Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Σεπτέμβριος 008 Κατ οίκον Εργασία Σκελετοί Λύσεων Άσκηση Παρατηρούμε ότι ο χρόνος εκτέλεσης μέσης περίπτωσης της κάθε εντολής if ξεχωριστά: if (c mod 0) for (k ; k

Διαβάστε περισσότερα

υναμικός Προγραμματισμός

υναμικός Προγραμματισμός υναμικός Προγραμματισμός ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιακριτό Πρόβλημα Σακιδίου ίνονται n αντικείμενα και σακίδιο μεγέθους Β. Αντικείμενο

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Συγχωνευτική Ταξινόμηση

Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Συγχωνευτική Ταξινόμηση ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Αλγόριθμοι και πολυπλοκότητα Συγχωνευτική Ταξινόμηση Ιωάννης Τόλλης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Συγχωνευτική Ταξινόμηση (Merge Sort) 7 2 9 4 2 4 7 9 7 2 2 7 9 4

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές δεδομένων. Ενότητα 9: Ταξινόμηση Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Δομές δεδομένων. Ενότητα 9: Ταξινόμηση Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Δομές δεδομένων Ενότητα 9: Ταξινόμηση Παναγιώτα Φατούρου Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Ενότητα 9 Ταξινόμηση ΗΥ240 - Παναγιώτα Φατούρου 2 Ταξινόμηση Θεωρούμε έναν πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΥΣΕΙΣ Γραμμικές Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΥΣΕΙΣ Γραμμικές Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ 231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2013 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2 ΛΥΣΕΙΣ Γραμμικές Δομές Δεδομένων, Ταξινόμηση Διδάσκων Καθηγητής: Παναγιώτης Ανδρέου

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων

Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Ενότητα.0 Σταύρος Δ. Νικολόπουλος 06-7 Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Webpage: www.cs.uoi.gr/~stavros Ταξινόμηση Selection-Sort Bubble-Sort και

Διαβάστε περισσότερα

Αναδρομή Ανάλυση Αλγορίθμων

Αναδρομή Ανάλυση Αλγορίθμων Αναδρομή Ανάλυση Αλγορίθμων Παράδειγμα: Υπολογισμός του παραγοντικού Ορισμός του n! n! = n x (n - 1) x x 2 x 1 Ο παραπάνω ορισμός μπορεί να γραφεί ως n! = 1 αν n = 0 n x (n -1)! αλλιώς Παράδειγμα (συνέχ).

Διαβάστε περισσότερα