Réseau de diffraction

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Ιόλη Αυγερινός
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1 Réseau de diffraction

2 Réseau de diffraction Structure de base: fentes multiples Rappel:diffraction par fentes multiples θ Onde plane incidente d a θ 0. θ I( norm. sin ( Nγa / sin ( γd / sin ( γa / ( γd / π sinθ γ k sinθ λ Approximation de l onde plane

3 Equation du réseau γ k sinθ π sinθ λ I( norm. sin ( Nγa / sin ( γa / sin ( Nγa / Interférence constructive, fentes multiple: 1 sin ( γa / γa / mπ π sin θ( a / mπ λ. sin ( γd a θ ( γd /. / d a sinθ mλ Équation du réseau à l angle d incidence 0. Condition d interférence constructive a } θ a sinθ mλ différence de marche

4 Cas général: équation du réseau a sinα α (. θ α ( } * } a * θ a sinθ équation du réseau condition d interférence constructive différence de marche mλ a sinθ a sinα a sinα a sinθ mλ...( θ > α mλ...( θ < α

5 Equation du réseau: limitation a sinα α (. θ α ( } * } a * θ a sinθ a sinθ a sinα mλ sinθ sinα mλ / a Qmax.(sinθ sinα mλ / a a λ; ( m 1 Condition minimum

6 Applications du réseau - Classique: spectrométrie (pour distinguer les diverses λ - Récent: pour comprimer ou étirer des impulsions laser ultra brèves Types de réseau - Par transmission - Par réflexion

7 Réseau de diffraction: construction de base Par transmission Par réflexion

8 Réseau par transmission (1 ε ρ y yd / ε c ρ 1 ρ e O θ ρ 1 e O θ (ε+θ Front d onde plan incident d D Différence de marche entre ρ 1 et ρ ysin(θ+ε Diffraction par une fente (ouverture E d exp[ i( kρ ωt ] / d / 1 y d / exp[ iky sin( θ + ε ]dy (Voir prochaine diapo pour explication

9 A /d{ N ;b 0; Nb d; A A /d A. b. d dy y mb.. θ ρ N-1 ρ N ρ 1 ρ A : amplitude totale d ouverture Amplitude provenant de dy A dy/d E D d 0 ( lim N b 0 Aexp[ i( kρ1 ωt ] N 1 m 0 exp( ikmb { sinθ A dy exp[i( kρ1 ωt ] exp(iky sinθ d { ymb θ Dysinθ { ρ N

10 Réseau par transmission ( Diffraction par une facette du réseau E d exp[ i( kρ ωt ] / d / 1 exp[ iky sin( θ + ε ]dy 13 exp[ i( kρ1 ωt] sin k( d / sin( θ + ε [ k( d / sin( θ + ε ] y yd / ε e O y d / c θ (ε+θ ρ 1 ρ D Différence de marche entre ρ 1 et ρ ysin(θ+ε EE * [ k( d / sin( θ + ε ] sin [ k( d / sin( θ + ε ] Essentiellement le même résultat par rapport à une fente/ouverture indépendante.

11 Réseau par transmission (3 interférence, fentes multiples a ε e O d EE γ * γ sin sin [ ] Nγ a / [ ] γ a / ( π sinθ / λ θ Diffraction par une facette Total: I( norm. EE * sin ( γd / [ γd / ] [ γd / ] sin ; [ π sin( θ + ε ] ( γd / sin sin ; / λ ( Nγ a / ( γ a /

12 Réseau par transmission (4 Équation du réseau a ε e } O d θ I( norm. sin ( γd / ( γd / sin Interférence constructive par fentes multiples: γ γ a / γ π sinθ / λ sin ( Nγ a / π (sinθ + ε / λ ( γ a / mπ m 01,,, 3... γ a / a sinθ πa sinθ / λ m λ mπ Différence de marche m λ : Équation du réseau

13 Réseau par transmission (5 Les divers ordres de diffraction a ε e } O d θ I( norm. sin ( γd / ( γd / sin Interférence constructive par fentes multiples: γ γ a / γ π sinθ / λ sin ( Nγ a / π (sinθ + ε / λ ( γ a / mπ m 01,,, 3... γ a / a sinθ πa sinθ / λ m λ mπ En variant θ, m change m : ordre de diffraction

14 Réseau par réflexion (1 } interférence des fentes a c f α θ diffraction par une facette }Réflexion: ordre 0 } incidence Couche d or On considère seulement l interférence des fentes

15 Réseau par réflexion ( a C A... D d θ e B α θ α α Équation du réseau condition Réflexion: ordre 0 d interférence constructive par fentes multiples Interférence, fentes multiples incidence Équation du réseau interférence constructive Différence de marche mλ AB CD mλ a sinθ a sinα m: ordre de diffraction mλ

16 Échelette (Blazed grating (4 sin30x / 30x Transmission ou réflexion x( 0.7, 1 sin 3000x / sin 30x I( norm. sin30x 30x sin3000x sin30x

17 Échelette (Blazed grating (1 Transmission ou réflexion Divers ordres d interférence de N-fentes } Conditions Autres ordres 0 Seulement un ordre (m l max. } Autres ordres 0

18 Échelette (Blazed grating ( I ( norm.. } P sin ( Nγ a / sin ( γ a / P m l }. sin ( γd / ; ( γd / Transmission ou réflexion γ γ π sin( θ + ε λ sinθ max. d interférence, N-fentes (m l min. de diffraction, une fente max. de diffraction, m0, à P max. de l interférence, m l, àp. àp: π d sin( θ + ε / λ 0.. (1 àp : π d sin( θ + ε / λ mπ( m 0. (4 Conditions: πa sinθ / λ lπ... ( π a sinθ / λ m π( m l. (3

19 Échelette (Blazed grating (3 Transmission ou réflexion ( Solution des éq. (3 (4 pour petits θ et ε ε λ m / d m / a Ex: ε 0, π/λ 3, d a 10λ, N 100. Soit sinθ x I ( norm. [(sin30 x / 30x (sin3000x / sin30 ] x( -0.35,0.35 x( 0.35,0.7 sin30x / 30x sin 3000x / sin 30x

20 Échelette (Blazed grating par réflexion: très populaire ε coïncidence de la réflexion à la facette a c f α ε θ et un max. d interférence à m l. α ε ε + θ ε ( α θ / couplé avec l éq. du réseau: Incidence a sinα a sinθ lλ Couche d or

21 Exemple: montage de Littrow (Littrow mount α θ le faisceau diffracté revient à la source Couplé avec l éq. du réseau: α θ } d a a sinα a sinθ lλ ε et α ε ε + θ ( voir diapo précédent On trouve: ε θ ε sin l a 1 λ

22 Dispersion du réseau θ α λ+dλ λ dθ incidence éq. du réseau: Définition: dispersion dθ/dλ a (sinα sinθ mλ d a (sinα sinθ mλ dλ a [(cosθ dθ / dλ (cosα dα / dλ ] [ ] Pour un α constant, dα/dλ 0 dθ / dλ m /( acosθ Pour une direction générale θ, cosθ constante α m m1 Ou: θ Κ.m. λ m m 1,., θ θ m 1 m dθ/dλ m K λ m K λ

23 recouvrement des spectres Incidence 1 Incidence m0 λ λ 1 λ 1 λ λ 1 m m1 Pas de recouvrement λ m3 Recouvrement confusion éq. du réseau: a sinθ mλ à un angle θ donné, il peut y avoir du signal provenant de divers λ s a sinθ 1(800nm; (m1, λ800nm (400nm; (m, λ400nm 4(00nm; (m4, λ00nm

24 Étendue spectrale observable (free spectral range - recouvrement des spectres Incidence Incidence 1 m0 λ λ 1 λ 1 λ λ 1 m m1 Pas de recouvrement λ m3 Recouvrement confusion On cherche la condition pour qu ils touchent λ λ λ 1 m+1 λ 1 m

25 Étendue spectrale observable (free spectral range λ λ λ 1 m+1 λ 1 m àl angle θ On commence par λ 1. On cherche la condition pour qu ils touchent éq. du réseau: a sinθmλ a sinθ mλ (m+1λ 1 (m+1λ 1 mλ m(λ -λ 1 λ 1 λ 1 /( λ es m ( λ es λ -λ 1 étendue spectrale observable λ 1 /m

26 Étendue spectrale observable (free spectral range ( λ es λ -λ 1 étendue spectrale observable λ 1 / m Ex: Pour mesurer λ 1 400nm jusqu à 700nm: m? λ 300nm λ 1 / λ 400/300 m(max. 1 Raison: ( λ es étendue spectrale observable λ 1 /m 400/1400 ( λ es λ - λ 1 400nm λ 800nm λ λ λ 1 m λ 1 m1 la condition est de λ 1 400nm; λ 800nm Si nous utilisons m : ( λ es λ 1 /m 00 λ - λ 1 λ nm (pas assez pour aller jusqu à 700nm

$Pouvoir de résolution Réseaux de diffraction par transmission ou par réflexion On considère seulement l interférence par$

27 Pouvoir de résolution Réseaux de diffraction par transmission ou par réflexion On considère seulement l interférence par fentes multiples. λ 1 Ordre m λ Ordre m Critère de Rayleigh: position du max. de l ordre m à λ position du min.de l ordre m à λ 1.

28 Pouvoir de résolution: analyse (1 sin ( Nγ a / I( norm. sin ( γ a / γ π sinθ / Partie d interférence λ λ Ordre m Max. principal: Nγ a/ mnπ (m0, 1,, 3 Min. : Nγ a/ nπ (n mn sinθ Max. principal: N(πsinθ/λa/ mnπ (m0, 1,, 3 Min. : N(πsinθ/λa/ nπ (n mn { n mn max. principal sinθnλ/na n mn min.

29 } Pouvoir de résolution: analyse ( { n mn max. principal sinθnλ/na n mn min. Min. à n mn+1 sinθ (mn+1λ/na λ m m λ/a λ/a 3λ/a mλ/a sinθ Max. à nn (m1 sinθλ/a max. à nn (m sinθλ/a Max. à nmn sinθm λ/a Min. à n N+1, N+, N+3,, N-1 sinθ[(n+1/n]λ/a, [(N+/N]λ/a,., [(N-1/N] λ/a

30 Pouvoir de résolution: analyse (3 m [(mn+1/n] (λ 1 /a Définition: Critère de Rayleigh: Max. de λ au min. de λ 1 λ 1 λ m mλ mn i.e λ a N a m mλ mλ1 λ a a a mn + 1λ1 mλ1 λ1 N a a Na λ λ 1 mn λ mλ 1 /a mλ /a Pouvoir de résolution

31 ************ ************ Pouvoir de résolution: analyse (4 réseau λ 1 mn λ Pouvoir de résolution λ 1 mn m λ D a D Pour avoir un grand pouvoir de résolution: - grand D (grande surface - grand m Mais, limitation: m max. quand θ 90 a sinθ a mλ mλ; m m quand max θ a / λ 0 90 Pouvoir de résolution (max mn an/λ D/ λ, a distance entre fentes adjacentes (ND/a θ 90 ( diffraction

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