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Πάνθηρας Κωνσταντόπουλος
7 χρόνια πριν
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1 Thèe : Calul d' erreur Lien vers les énonés des eeries : Marel Délèze Edition 07 Corrigé de l'eerie - Calulons d'abord la valeur [sans ordinateur] R A os (φ) 0. os (7 ) 0.67 Calulons ensuite les dérivées partielles R A (A os (φ)) os (φ) (A ) os (φ) A A R φ (A os (φ)) A (os (φ)) A (-sin (φ)) -A sin (φ) φ φ Substituons dans la forule de Gauss-Laplae ΔA 0.0 A 0.0 * Δφ π [radians] 80 ΔR (os (φ) ΔA) (-A sin (φ) Δφ) (os (7 ) 0.006) (-0. sin (7 ) 0.075) La réponse est arrondie à un ou deu hiffres aratéristique(s) : R 0.67 ± Corrigé de l'eerie - Calulons d'abord la valeur [ave Matheatia] valeurs {A 0., φ 7 }; erreurs {ΔA 0.0 A, Δφ }; R A Cos[φ] /. valeurs osinus A A Cos[φ] ΔA φ A Cos[φ] Δφ ΔA Cos[φ] A Δφ Sin[φ] ΔR A A Cos[φ] ΔA φ A Cos[φ] Δφ /. erreurs /. valeurs La réponse est arrondie à un ou deu hiffres aratéristique(s) : R 0.67 ± Printed b Wolfra Matheatia Student Edition

2 _a_-alul_erreur-or.nb Corrigé de l'eerie - a) Calulons les dérivées partielles ρ r r ρ π r π π r Substituons dans la forule de Gauss-Laplae [sans ordinateur] r r- π - r- -9 π r π r () π r Δρ -9 π r Δr π r Δ Calulons l'erreur relative sur ρ en fontion des erreurs relatives sur r et : -9 Δρ Δr Δ ρ π r π r π r -9 π r π r Δr π r π r Δ - r Δr Δ 9 Δr r Δ 9 ( 0.0) (0.005) La réponse est arrondie à un ou deu hiffres aratéristique(s) : Δρ ρ 6 % Corrigé de l'eerie - b) [Calul nuérique ave Matheatia] erreurs {Δr 0.0 r, Δ }; Erreur absolue r Δr π r Δ π r 9 Δ 8 Δr 6 π r6 6 π r 8 Erreur relative r Δr π r π r Δ π r /. erreurs La réponse est arrondie à un ou deu hiffres aratéristique(s) : Δρ ρ 6 % Printed b Wolfra Matheatia Student Edition

3 _a_-alul_erreur-or.nb Corrigé de l'eerie - ) ρ π r π r [Calul littéral ave Matheatia] Erreur absolue Δρ Siplif r Δr siplifie π r Δ π r, { > 0, r > 0} r Δ 9 Δr π r Erreur relative iρ Siplif Δρ, { > 0, r > 0} siplifie ρ r Δ 9 Δr r Corrigé de l'eerie - a) [sans ordinateur] Calulons d'abord les valeurs z, z, z z z z. * * * Calulons les erreurs Δz, Δz, Δz b a a b a b a b a b b (a) a b b a b a b a b - a b - - -a b Δ a b b Δa a b Δb -a b Δ Δz *. * * Printed b Wolfra Matheatia Student Edition

4 _a_-alul_erreur-or.nb Δz *.6 * * Δz *.5 * * Calulons la oenne z z z z Calulons enfin l'erreur sur la oenne ( ) z z z (z z z ) z z z z z (z z z ) z z z z z (z z z ) z z Δz Δz Δz Δz (0.) (66.5) (5.) Finaleent z 98 ± ± 90 Corrigé de l'eerie - b) [ave Matheatia] Calulons d'abord les valeurs z, z, z valeurs {{a., b., 0.07}, {a.6, b.5, 0.05}, {a.5, b., 0.06}}; erreurs {Δa 0.0, Δb 0.0, Δ 0.00}; a b /. valeurs {9.80, 09.8, } Calulons les erreurs Δz, Δz, Δz a a b Δa b a b Δb a b Δ /. erreurs /. valeurs {0.7, 66.59, 5.9} Calulons la oenne valeurs {z 9.8, z 09., z 978.0}; erreurs {Δz 0., Δz 66.5, Δz 5.}; z z z z /. valeurs Calulons enfin l'erreur sur la oenne Printed b Wolfra Matheatia Student Edition

5 _a_-alul_erreur-or.nb 5 Δz z z z z erreurs /. valeurs Δz z z z z Δz z z z z Δz / La réponse est arrondie à un ou deu hiffres aratéristique(s) : z 98 ± ± 90 Corrigé de l'eerie - Pour une fontion linéaire z f() a, on a I (a ) i (a ) Fontion affine I (a b) (a ) (a) a I (a ) a a a i () (a b) (a) a a I () Fontions puissanes I ( ) i I ( ) i () I - i i () I i i () I ( n ) (n ) n n- n n- Printed b Wolfra Matheatia Student Edition

6 6 _a_-alul_erreur-or.nb i ( n ) n (n- ) ( ) n n n- n n n n i () Fontions trigonoétriques I (os ()) (os ()) (-sin ()) sin () sin () I () I (sin ()) (sin ()) (os ()) os () os () I () I (tan ()) (tan ()) os () os () os () I () Soe et différene de variables indépendantes I ( ) ( ) ( ) Δ Δ Δ I () I () I ( - ) ( - ) ( - ) Δ (-) Δ Δ I () I () Quotient de variables indépendantes I Δ - Δ Δ i Δ Δ Δ Δ i () i () Corrigé de l'eerie - Calulons d'abord la valeur Printed b Wolfra Matheatia Student Edition

7 _a_-alul_erreur-or.nb 7 Utilisons suessiveent R A os (φ) 0. os (7 ) 0.67 la forule de propagation des inertitudes relatives sur le produit la forule de propagation des inertitudes absolues sur le osinus ΔR R i (R) ΔA A Δ (os ( φ)) os (φ) ΔA A -sin (φ) Δφ os (φ) ΔA A (tan (φ) Δφ) dans laquelle on substitue les valeurs nuériques ΔA π 0.0 Δφ A ΔR R i (R) (0.0) (tan (7 ) 0.075) 0.09 L'inertitude absolue sur R vaut ΔR i (R) R 0.09 * La réponse est arrondie à un ou deu hiffres aratéristique(s) : R 0.67 ± ± Corrigé de l'eerie - En utilisant les règles de alul du, on a i i π r r (i ()) i r - i () ( i (r)) i () 9 i (r) * % Corrigé de l'eerie - Calulons d'abord les valeurs z, z, z. *. z *.5 z *. z Calulons les inertitudes relatives puis absolues i a b (i (a)) i b (i ()) (i (a)) ( i (b)) (i ()) (i (a)) (i (b)) (i ()) Δz z i (z ) Printed b Wolfra Matheatia Student Edition

8 8 _a_-alul_erreur-or.nb Δz I (z ) 0.50 * Δz z i (z ) Δz I (z ) * Δz z i (z ) Δz I (z ) * Calulons enfin la oenne et l'erreur sur la oenne z z z z ( ) Finaleent I z z z I (z z z ) (I (z )) (I (z )) (I (z )) z 98 ± ± 90 (0.) (66.5) (5.) Printed b Wolfra Matheatia Student Edition

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