ОСНОВИ ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ II

Transcript

1 ОСНОВИ ЕЛЕКТРОТЕХНИКЕ Saranovac Gordana Jordanovska Olivera Jelinek oran 007/008.

2 Основи електротехнике УВОД (час бр.). Основни параметри наизменичних величина (i,u,e) То су величине чије се промене интензитета и смера периодично понављају у времену по синусном или косинусном закону. i m i i - m t T/4 T/ t T/4 T t i m sinωt u m sinωt e Em sinωt Sinus је закон по коме се мења функција а ωt је брзина промене. Параметри простопериодичних величина су:. тренутна вредност струје вредност коју струја има у неком тренутку времена на пример: t > i m sinωt t > i m sinωt при чему се вредности синуса крећу у границама: sinω t. период је временски интервал за који величина направи једну пуну осцилацију. Означава се са T а јединица је секунда [s]. фреквенција је број осцилација у јединици времена, тј у једној секунди. f Hz T s np f, где је p број пари полова генератора а n број обртаја у минути амплитуда је максимална вредност коју достиже простопериодична величина било у позитивном било у негативном смеру. (на слици m, - m ). 5. кружна учестаност ω - брзина ротације генератора наизменичне струје rad ω πf s

3 Основи електротехнике 6. почетна фаза (ψ, θ, ϕ) одређује интензитет величине у тренутку када почињемо да је посматрамо. Може бити позитивна, негативна и једнака нули На пример: i m sin t ( ω ψ ) u m sin t ( ω θ ) e Em sin ( ω t θ ) - тренутна фаза фаза коју има струја у неком тренутку времена ( ω ψ ) t. Ако је почетна фаза позитивна, значи да величина предњачи и да у нултом тренутку већ има неку вредност. Ако је почетна фаза негативна значи да величина касни. i ψ ψ t Синусоида предњачи за ψ Синусоида касни за ψ 7. ефективна вредност простопериодичне величине она вредност сталне једносмерне струје која би у току периода Т развила у отпорнику исту количину топлоте као посматрана простопериодична струја. i m sr Maksimalna vrednost Efektivna vrednost Srednja vrednost T t Ефективна вредност струје синусног облика : m 707 m 0, m 8. средња вредност простопериодичне струје представља еквивалентну сталну једносмерну струју при којој за једну полупериоду Т/ кроз неки попречни пресек протекне иста количина наелектрисања као и при посматраној простопериодичној струји.

4 Основи електротехнике 4 sr m 0, 67m π Струје и напони се могу поредити по амплитуди и фази Страна 78, примери и За домаћи области: урадити претходне примере само са произвољним бројевима (час бр.). Представљање простопериодичних величина Простопериодичне величине се могу представити на следеће начине: аналитички, графички, комплексним бројевима и помоћу обртних вектора.. аналитички ово је представљање тренутних вредности i m sin ( ω t ψ ) u m sin ( ω t θ ) e Em sin ( ω t θ ). графички помоћу кривих (линијско представљање) i СИНУСОИДОМ T t i КОСИНУСОИДОМ T t Веза између синуса и косинуса: i ( ωt) ωt m cos m sin π 4

5 Основи електротехнике 5. помоћу обртних вектора t0, E m, θ i ee m sin(ωtθ) θ θ 0 t t t t Страна 8, пример 4.. За домаћи области: урадити претходн пример само са произвољним бројевима (час бр.4) 4. помоћу комплексних бројева, на три начина. -e m jb -m α a Aajb e. алгебарски облик A a jb. тригонометријски облик a cosα a Acosα A b sinα b Asinα A A Acosα jasinα A( cosα j sinα ). експоненцијални облик jα A A e A α Ојлеров образац: e јα cosαjsinα e -jα cosα-jsinα A A a b - модуо, или ефективна вредност је интензитет вектора m b tg α e a m b α arctg arctg - аргумент комплексног броја, то јест угао између реалне осе и e a вектора * jα Коњуговано комплексни број A a jb A( cosα j sinα ) A e 5

6 Основи електротехнике 6 АА * (ajb)(a-jb)a b A Пример : Ај6, А * -ј6, АА * 6 40 Пример : А--ј, А * -ј, АА * (-) (-) (час бр.5). Основне операције са комплексним бројевима Пример : Дата су комплексна броја: Aj, B--j. Израчунати: а) AB (-j) б) DA-B (4j5) ц) EA*B (-j) д) FA/B (-0,9j0,7) Пример : Представити у тригонометријском и експоненцијалном облику бројеве: A A, α arctg 45, ( ) j45 ( A ( cos45 j sin 45) ), A e j j0 A j A, α 0, A ( cos0 j sin 0) e Пример : Сваком комплексном броју из примера наћи модуо и аргумент. Пример 4: Сваком комплексном броју из примера наћи коњуговано комплексну вредност, а затим израчунати модуо и аргумент за сваки. Пример 5: Све комплексне бројеве из примера приказати у тригонометријском облику. Пример 6: Све комплексне бројеве из примера приказати у експоненцијалном облику. За домаћи и вежбање: Дата су 4 комплексна броја: Aj5, B--j, -j, D-j. Израчунати: а) модуо и аргумент сваког од ових бројева б) коњуговано комплексну вредност сваког од ових бројева, а затим за сваки одредити модуо и аргумент ц) EABD, FA-B-D, GA/B/D, HA*B*-D, A/B*D, JA*B * д) модуо и аргумент сваког од добијених бројева из примера ц) е) коњуговано комплексну вредност за сваки од израчунатих комплексних бројева из случаја ц), а затим за сваки одредити модуо и аргумент ф) све комплексне бројеве који су дати или израчунати приказати у тригонометријском и експоненцијалном облику 6

7 Основи електротехнике 7..,..4,..9,..,.4.8,.4.9,.4.0 За домаћи:.4.,.4. За вежбање области:.,.4,.5,.6. (час бр.6) Вежбање задатака (представљање ппв) (час бр.7) Вежбање задатака (сабирање ппв, тренутна вредност).5.,.5.,.4.,.4.4,.4.5, За домаћи:.4.6,.4.7 за вежбање области:.,.4,.5,.6. (час бр.8) 4. Отпорник у колу наизменичне струје u i u m sinωt u m sinωt i m,, m m sinωt Ако се у колу налази само отпорник активног отпора тада су напон и струја у фази, тј θψ, односно између њих нема фазног помака. је активна отпорност отпорника, може бити искључиво позитивна (резистанса) θ0, ψ0, угао између напона и струје је ϕθ-ψ и износи 0. фазна оса i m sin wt, u m sin wt 0 о фазна оса θ0, ψ0, угао између напона и струје је ϕθ-ψ и износи 0. i m sin (wt 0), u m sin (wt0) 7

8 Основи електротехнике 8 i,u i u T/4 T/ T t i m sin wt, u m sin wt Снага: P [ W ] Ветш:4... (стр 85), 4... (стр 86) За домаћи:.7.6,.7.8,.7.9 за вежбање области:.,.4,.5,.6,.7 5. Калем у колу наизменичне струје (час бр.9) i u u e i m sinωt X ω πf[ Ω] - reaktivni otpor kalema. Калем је иначе пропусник ниских учестаности (реактанса) π π u X m sin ωt m sin ωt 8

9 Основи електротехнике 9 m m X m, X, X u E e m m 0 jx e π π ϕ θ ψ 0 jθ E e e e jθ j X X jψ e ( θ ψ ) jϕ X e E Ако је у колу наизменичне струје само калем, напон предњачи струји за 90 степени. Збир напона на калему и електромоторне силе самоиндукције једнак је нули. Електромоторна сила самоиндукције има исту амплитуду као и напон, али је померена у односу на вектор напона за 80 степени. То су супротни вектори. E, Θ Θ-80, Θ Ψ-90 m m Реактивна снага: Q X X [ VAr] i,u u V i -π/ - T/4 T/ - T t 9

10 Основи електротехнике 0 π p ui m sin ωt m sinωt sin ωt π sin ωt cosα,sinα cosα sin α Максимална вредност енергије нагомилане у магнетном пољу калема је: W m m У току прве четвртине периоде када је тренутна снага позитивна и струја расте од 0 до максималне вредности електрична енергија се из извора нагомилава у калему у облику магнетне енергије. У другој четвртини периоде струја у колу опада од максималне вредности до 0 снага је негативна а магнетна енергија нагомилана у калему се смањује и враћа извору. У трећој и четвртој четвртини се процес понавља. У идеалном калему (калем без губитака) долази до осциловања енергије између извора и магнетног поља калема. Активна снага је једнака нули, то јест извор не троши енергију пошто губици у калему не постоје. За домаћи и вежбање област:.8 (час бр.0) 6. Кондензатор у колу наизменичне струје () t u( t) sin ωt θ 0 q m u q i t Δq Δ q iδt i Δt Δu Δ q Δu i Δt π π i msin ω t ψ При свакој промени напона прикљученог на облоге кондензатора у колу са кондензатором ће протећи струја која је толико јача уколико је већа брзина промене прикљученог напона. У колу се наизменично врши процес претварања електричне енергије извора у потенцијалну енергију електричног поља кондензатора и обрнуто. X c [ Ω] - реактивни отпор кондензатора ω π f X,, X,, X jx c i m c m c c 0

11 Основи електротехнике Ако је у коло наизменичне струје прикључен само кондензатор он ће изазвати фазни померај између напона и струје такав да струја предњачи напону за 90 о. Како је π u m sinωt,, i m sin ωt, тада је X Q c c jx,, X c X m c ϕ-90 [ VAr] e e e j0 π j X c e π j p u i jx, а реактивна снага је c π p m sin ωt m sin ωt sin ωt Максимална вредност енергије електростатичког поља кондензатора: m Wcm [ J ] i,u V i u p -π/ - T/4 T/ - T t У првој четвртини периоде енергија иде од генератора према кондензатору претварајући се из електричне енергије у енергију електростатичког поља кондензатора. Кондензатор се пуни, напон расте од нуле до максималне вредности и енергија је позитивна. У другој четвртини периоде кондензатор се празни, напон на њему опада од максималне вредности до нуле, а енергија се из кондензатора враћа у извор претварајући се поново у електричну енергију. У трећој и четвртој периоди процес се понавља. За домаћи област:.

12 Основи електротехнике (час бр.) Вежбање задатака (, i у колу наизменичне струје).. Ветш:4... (стр 90),4... (стр 9) За домаћи:.7.6,.7.7,.7.8, Ф: за вежбање области:.7,.8 (час бр.) Вежбање задатака (, i у колу наизменичне струје).. Ф:0, 0, 0, 0 Ветш:4... (стр 95),4... (стр 96) За домаћи:.8.,.8.4,.. за вежбање области:.7,.8 (час бр.5) 7. Редна веза између отпорника и калема у колу наизменичне струје m i ϕ Троугао напона e i m sinωt u u u u i m sin ωt m sinωt u X i jx m sin ω t m sin( ωt 90) Из последње три једначине следи: u m sin ( ω t ϕ), где је фи између 0 и 90 степени. У колу са редном везом напон предњачи струји за угао фи. У комплексном облику: j ( jx ) jx, где је

13 Основи електротехнике jx импеданса [Ω], привидна отпорност пријемника Троугао импедансе Са ϕ X слике се види: m m ϕ arctg X arctg X i,u u u u -π/ ϕ i - π/ π - π t за вежбање области:. (час бр.6) 8. Енергетски процеси у редном колу Троугао снаге S[VA] Q [VAr] ϕ P[W] S P S P jq * Q P cosϕ P S cosϕ S Q sinϕ Q S sinϕ S X - снага отпора - снага калема

14 Основи електротехнике 4 P Фактор снаге: cos ϕ, 0 < cosϕ < S На пример: за ϕ0, cos ϕ, Q0, PS За cos ϕ0.8, Q0,S, P0,8S Уколико је мањи угао ϕ утолико је cos ϕ ближи јединици, па је утолико већа активна снага. За разлику од кола које садржи само калем у овом колу извору се не враћа сва енергија коју је дао колу, него се део ове енергије троши на загревање отпорника у колу. Ф:04, 05, 06 за вежбање области:.,.,..7,..,.9.,.9.0 За домаћи:..,..6 за вежбање области:.,...5,..9,..0 Ф:4 Ветш:4..9. За домаћи:..6,..5,..7 за вежбање области:.,. (час бр.7) Вежбање задатака ( колo) (час бр.8) Вежбање задатака ( колo) 4

15 Основи електротехнике 5..,.. Ветш:4..9. За домаћи:.9.8,.9.9,.9. за вежбање области:.,. (час бр.9) Вежбање задатака ( колo) (час бр.0) 9. Редна веза отпорника и кондензатора m i Троугао напона -ϕ С e i m sinωt u u u u i m sin ωt m sinωt u jx i m sin( ω t 90) Из последње три једначине следи: u m sin ( ωt ϕ) У колу са редном везом струја предњачи напону за угао фи. У комплексном облику: j ( jx ) jx, где је jx импеданса [Ω] Троугао импедансе Са слике се види: -ϕ X С X m m ϕ arctg X arctg 5

16 Основи електротехнике 6 ЛИНИЈСКИ ДИЈАГРАМ i,u u i -π/ ϕ π/ π π t ωt за вежбање области:.4,.5 (час бр.) 0. Енергетски процес у редном колу За разлику од кола само са кондензатором у овом колу један део енергије осцилује између извора и кондензатора, а други део енергије се на активном отпору неповратно претвара у топлоту. S P jq * Троугао снаге S P Q P P cosϕ P S cosϕ - снага отпора -ϕ S Q sinϕ Q S sinϕ X - снага кондензатора S S -jq С Ф:,, За домаћи:.9.,.4.,.4.4 за вежбање области:.4,.5 6

17 Основи електротехнике 7.4.,.4.,.4.6,.4.5 За домаћи:.4.,.4.4,.4.0 за вежбање области:.4,.5.5.,.5.,.4. Ф:5 За домаћи:.5.,.5.6 за вежбање области:.4,.5,.6.5.4,.5.5 Ф:, 49 За домаћи:.6.,.6. за вежбање области:.4,.5,.6. Редно коло (час бр.) Вежбање задатака ( колo) (час бр.) Вежбање задатака ( колo) (час бр.4) Вежбање задатака ( колo) (час бр.5) i X ω, X jω X, X ω j ω 7

18 Основи електротехнике 8 Тренутне вредности: i m sinωt u m sinωt π u m sin ωt π u m sin ωt u u u u u m sin t ( ω ±ϕ) Векторски дијаграми m Троугао напона m ϕ e ϕ e X >X, >, ϕ>0 nduktivni karakter kola NAPON PEDNJAČ STJ X >X, >, ϕ<0 Kapacitivni karakter kola STJA PEDNJAČ NAPON 8

19 Основи електротехнике 9 Комплексне вредности jx jx j j j( ) [ j( X X )] ( jx ) Ефективне вредности ( ) ( X ) X XX -X j(x -X ) привидна отпорност кола Ψ0, Θϕ ϕ ϕ arctg X X arctg TOGAO MPEDANSE -jx jx ϕ jx X <X ϕ<0 -jx X >X ϕ>0 ϕ nduktivno kolo Kapacitivno kolo Омов закон: X X 9

20 Основи електротехнике 0 Линијски дијаграм i,u V u u i u -π/ ϕ π/ π π t ωt Q >0 Q <0 Q >0 Q <0 Q <0 Q >0 Q <0 Q >0 X >X S Q, >0 Q, <0 V i>0 i>0 i<0 i<0 u >0 u <0 u <0 u >0 u <0 u >0 u >0 u <0 Q >0, Q <0 Q <0, Q >0 Q >0, Q <0 Q <0, Q >0 0

21 Основи електротехнике (час бр.6). Енергетски процеси у редном колу i TOGAO SNAGE Q S ϕ P Q Q S P jq Q Q Q Q ϕ arctg P P cos ϕ S * S S P Q P S cosϕ Q X, Q X Q Q Q X X ( ) X S sinϕ У току прве четвртине периоде струја и напон на калему имају исти смер па је реактивна снага калема позитивна (калем узима енергију из извора и нагомилава је у облику енергије магнетног поља). У исто време напон на кондензатору се по апсолутној вредности смањује, реактивна снага кондензатора је негативна (кондензатор се празни). У другој четвртини периоде струја у колу се смањује, смерови струје и напона на калему су супротни па енергија магнетног поља калема опада. У исто време напон на кондензатору расте (кондензатор се пуни а енергија се нагомилава у електричном пољу кондензатора). У трећој и четвртој четвртини периоде процеси се понављају. W енергија калема W енергија кондензатора X >X > W >W >ΔWW -W X >X > W >W >ΔWW -W У временским одсечцима (интервалима) када калем нагомилава енергију кондензатор враћа енергију и обрнуто. Значи, у колу настаје осциловање енергије између магнетног поља калема и електричног поља кондензатора. Када је X >X тада је W >W па се при трошењу магнетне енергије кондензатору не предаје сва енергија нагомилавана

22 Основи електротехнике на калему већ се један њен део ΔWW -W враћа извору. Значи, у посматраном колу се поред размене енергије између кондензатора и калема врши и размена вишка енергије калема ΔW између магнетног поља и извора. У случају X >X постоји вишак енергије ΔWW -W па се осим размене енергије између кондензатора и калема, врши и размена вишка енергије између електричног поља кондензатора и извора. за вежбање области:.7.7.4,.7.6 Ф:6, 7, 9 За домаћи:.7.,.7.6,.7.7 за вежбање области:.7.7.7,.7.8 Ф:0,, Ветш:4... (стр 56 напонски разделник) За домаћи:.7.0,.7.,.7. за вежбање области:.7.7.0,.7.4 Ф:, 4, 5 За домаћи:.7.,.7.4,.7.6 за вежбање области:.7 (час бр.7) Вежбање задатака (редно колo) (час бр.8) Вежбање задатака (редно колo) (час бр.9) Вежбање задатака (редно колo)

23 Основи електротехнике. Редна (напонска) резонанција (час бр.0) i j( X X ) Услов резонанције: Одавде је: ω ω X X ω Томпсонов образац ω rez f rez π Када у колу наступи резонанција тада је: j X X j0 ( ) ( X X ) 0 При резонанцији је импеданса минимална и једнака је отпорности: При резонанцији струја је максимална и износи: max min При резонанцији напон је: ( ) 0, јер је X, X X X min

24 Основи електротехнике 4 f.o..8.4 за вежбање области: Ф:6, 7, За домаћи:.6.,.8.,.8. за вежбање области:.8 (час бр.) Вежбање задатака (напонска резонанција).8.5 Ф:0, 47, 5, 56 За домаћи:.8.7,.8.0,.8.9 за вежбање области:.8 (час бр.) Вежбање задатака (напонска резонанција) 4

25 Основи електротехнике 5 Ветш:4... (стр 59) Ф:0, 58 За домаћи:.7.9,.7.0,.7. за вежбање области: све до сада (час бр.) Вежбање задатака ( ) Редна веза два пријемника i e X e X X e ϕ e ϕ ϕ 5

26 Основи електротехнике 6 4. Паралелна веза елемената (час бр.6) i(t) ekv i (t) u(t) Y Y Y... Y n i (t) i n (t) Y адмитанса (проводност) Y Ω S - сименс n u m sinωt i i i.... n i n... n... e n u(t) i (t) i (t) ek Y ek kolo: jx jx jx X Y j jx jx X X X jϕ Y Ye jϕ e G активна проводност (кондуктанса) [S] B реактивна проводност (сусцептанса) [S] G jb 6

27 Основи електротехнике 7 Ветш:4...4 (стр 60 струјни разделник) 5. Паралелно коло (час бр.7) i(t) u m sinωt i (t) i (t) i i i u(t) Векторски дијаграм ( ωt ϕ) i m sin Комплексне вредности: Троугао напона - ј G-jB (G-jB )Y ϕ -j фо YG-jB [S] G B X Y Троугаo адмитансе ϕ y G Y -jb π ϕ y 0 π 0 ϕ B ϕ arctg arctg G Θ0 7

28 Основи електротехнике 8 Y e Ye jϕ jϕ Ye jϕy - ефективне вредности Y Y G B G, B, B X ω X jx jb Линијски дијаграм напона и струја i,u u i i i -π/ ϕ t ωt π/ π π - снаге у паралелном колу S P jq * jϕ Se ϕ S[VA] P[W] Q [VAr] π ϕ y 0 π 0 ϕ Q ϕ arctg P ϕ y ϕ 8

29 Основи електротехнике 9 P G G S cosϕ, Q B B S sinϕ, S Y Y P Q, [ W ] [ VAr] [ VA] за вежбање области:. и. (час бр.8) Вежбање задатака ( паралелна веза ) -прелазак са паралелног кола на редно коло i(t) e X e i (t) i (t) u(t) G B > i(t) u(t) Y () ekv B X ϕ arcsin () e ϕ arcsin Y ekv Из (): Из (): B X Y B X Y G e Y Y e ekv ekv ekv e ekv Y B Y 9

30 Основи електротехнике 0 -прелазак са редног кола на паралелно коло i(t) X i (t) i (t) i(t) > u(t) Ge B e u(t) G e X Be i(t) e X e i (t) i (t) > i(t) u(t) G B u(t) Један бројни пример: 0Ω, X 4Ω, 00V Ако су везани редно >0,7Ω, 9,A Ако су везани паралелно >,67Ω, 7,7A Ако исте параметре вежемо или редно или паралелно неће се добити иста струја ни угао ϕ, зато се морају рачунати еквивалентни параметри...,.. За домаћи:..4,..8,..0 за вежбање области:.,. 0

31 Основи електротехнике (час бр.9) Вежбање задатака ( паралелна веза )..6,..7 Менарт: 4.8, 4.9 За домаћи:..5,..6 за вежбање области:.,. (час бр.40) Вежбање задатака ( паралелна веза )..9,..7,..8, Менарт: 4.0, 4. За домаћи:..7,..9,..0 за вежбање области:.,. 5. Паралелно С коло i(t) (час бр.4) i (t) i (t) u m sinωt u(t) i i i i m sin t ( ω ϕ)

32 Основи електротехнике Векторски дијаграм напона и струја c ϕ j f.o. π 0 ϕ y ϕ ϕ y π ϕ 0 комплексне вредности: j G, G/ B, B /X G B */X * /-jx c jb GjB (GjB)Y YGjB -троугао адмитансе Y ϕ y G jb π 0 ϕ y ϕ ϕ y Y B ϕ y arctg G arctg, Θ 0 - ефективне вредности Y Y G B

33 Основи електротехнике Линијски дијаграм напона и струја i,u i u i i -π/ ϕ π/ π π t ωt - снаге у паралелном колу P[W] ϕ S[VA] -jq [VAr] S P jq * π ϕ 0 Q ϕ arctg P ϕ y ϕ jϕ Se P G G S cosϕ, Q B B S sin c, S Y Y P Q, [ W ] ϕ [ VAr] [ VA] за вежбање области:. и.4

34 Основи електротехнике 4 (час бр.4) Вежбање задатака ( паралелна веза ) -прелазак са паралелног кола на редно коло i(t) e Xc i (t) i (t) u(t) G i(t) Y () u(t) ekv B X ϕ arcsin () e ϕ arcsin Y ekv Из (): Из (): B X Y B X Y G e Y Y e ekv ekv ekv e ekv Y B Y 4

35 Основи електротехнике 5 -прелазак са редног кола на паралелно коло e Xc i(t) i (t) i (t) i(t) u(t) G u(t) G e X Be Менарт: 4.0, 4.6, 4.8 За домаћи:..5,.4.,.4.5 за вежбање области:.,.4 (час бр.4) Вежбање задатака ( паралелна веза )..,..,..4 За домаћи:.4.6,.4.7 за вежбање области:.,.4 5

36 Основи електротехнике 6 (час бр.44) Вежбање задатака ( паралелна веза ).4.4 Ветш:4...4 (стр 60 струјни разделник), За домаћи:.4.9,.4.0 за вежбање области:.,.4 6. Паралелно С коло i(t) (час бр.45) i (t) i (t) i (t) u(t) G u m sinωt i m sin t ( ω ±ϕ) ii i i Векторски дијаграм струја и напона j ϕ f.o. - -j 6

37 Основи електротехнике 7 -j j -j( - ) G-jB jb (G-j(B -B ))(G-jB)Y, YG-jB Троугао адмитансе ϕ Y G Y BB -B jb -jb ϕ y arctg ϕ ϕ y B G Ефективне вредности Y G ( ) B Линијски дијаграм напона и струја i,u u i i i -π/ ϕ π/ π π t ωt 7

38 Основи електротехнике 8 - снаге у паралелном колу S P jq jq P jq * Se jϕ jq ϕ S P -jq Q -Q P G G S cosϕ, Q B B,[ VAr] X Q c B B,[ VAr] X QQ -Q S sinϕ [ W ] (час бр.46) Вежбање задатака ( паралелна веза ).5.8,.5.7,.7. За домаћи:.7.,.7.4 за вежбање области:.5,.7 (час бр.47) Вежбање задатака ( паралелна веза ).7.4,.7.6 Ветш: (стр ) За домаћи:.5.5,.5.6 за вежбање области:.5,.7 8

39 Основи електротехнике 9 (час бр.48) Вежбање задатака ( паралелна веза ).7.8,.4.0,.5.4 Ветш: (стр 0) За домаћи:.5.,.5. за вежбање области:.5,.7 7. Паралелна (струјна) резонанција (час бр.49) a j r u a j r r r a a Струјна резонанција наступа у колима где постоји паралелна веза калема и кондензатора. Услов да наступи резонанција је да је реактивни део струје који протиче кроз калем једнак реактивном делу струје кроз кондензатор по апсолутној вредности. ω r, 0 а) 0 r ω r једно решење a r 9

40 Основи електротехнике 40 б) 0 ω r, неодређено, резонанција наступа за свако ω r 0 ц) 0 ω r, потпуна резонанција j jω ω j jω ω j jω ω 0 0 r 0 f.o r.6. За домаћи:.7. за вежбање области:.5,.6 40

41 Основи електротехнике 4 (час бр.50) Вежбање задатака ( струјна резонанција).6.4,.6.5,.5.4 За домаћи:.6. за вежбање области:.6 (час бр.5) Вежбање задатака ( струјна резонанција).5. Менарт: 5.4, 5.8, 5.9 (страна 5.4) За домаћи: 4..4 за вежбање области:.6 (час бр.5) Поправак фактора снаге (cos ϕ) P cos φ S Фактор снаге генератора (електране) зависи од карактера прикључених потрошача. Због тога се прописима предвиђа да потрошачи (фабрике) морају да одржавају фактор снаге изнад прописане вредности. Потрошачи као што су мотори представљају везу и индуктивног су карактера. Електрична енергија се не може претворити ни у један друхи вид енергије (механичка, топлотна, хемијска, светлосна.) уколико струја у колу не садржи активну компоненту. 4

42 Основи електротехнике 4 u - делимични поправак фактора снаге j a r - a a j j r ( ) r -j -j r -j r - потпуни поправак фактора снаге j a -j r r a cos ϕ X ω tg X X r ϕ a r r tgϕ tgϕ a a a tgϕ tgϕ a a 4

43 Основи електротехнике 4 a tgϕ tgϕ ω a a ( tgϕ tgϕ) ( tgϕ tgϕ) a ( tgϕ tgϕ) ω P ( tgϕ tgϕ) ω cos ϕ 0.6 >arcos> ϕ > tg > tg ϕ cos ϕ 0.9 > arcos >ϕ > tg > tg ϕ Ако је > струја касни за напоном, коло је индуктивно. Ако је > струја предњачи напону. Ако је струја је у фази са напоном а резултанта је једнака активној компоненти снаге мотора. (час бр.5) Вежбање задатака ( поправка фактора снаге). Асинхрони мотор има следеће податке: 0 V f50 Hz cos ϕ 0,6 P0 kw cos ϕ0,9 (делимична компензација) решење: ϕ arccos 0,65 0 tg ϕ, ϕarccos 0,95 0 tg ϕ0,4? P ( tgϕ tgϕ) 0nF ω За потпуну компензацију би било: cos ϕ, ϕ0, tg 00 P ( tgϕ tgϕ) 70nF ω 4

44 Основи електротехнике 44. На мрежу од 00 V прикључен је пријемник 5j0. Одредити X који се прикључи паралелно за потпуну компензацију. решење: cos ϕ SP QQ Q 0 Q Q > B B > B B B X X 0,08 S, 5Ω B Менарт: 4.8 a) За домаћи: 4.., 4.. за вежбање области: 4. (час бр.54) Вежбање задатака ( поправка фактора снаге). Дато је редно коло. Наћи еквивалентне параметре. Ω, X 4Ω решење: G S 0, X B 5S 0, p 0Ω G X p Ω B. Дате су две адмитансе везане на напон 00 V. Колике су снаге P, Q, S. Y ( 0 j0) 0 Y ( 0 j0) 0 44

45 Основи електротехнике 45 решење: Y Y Y G jb 0,4 j P G 4000W Q B 000VAr S Y 4400VA Менарт: 4.9, 4.0 За домаћи:.4.,.. за вежбање области: 4. 0, (час бр.57) Мешовита веза jx A -jx jx jx e jx jx e AB jϕ e jϕ jϕ B ek AB e jψ jθ e AB S S S AB P jq jx S S A B ek ek jx uk ek uk jx jψ e uk jθab AB ek AB e AB e jψ ek uk 45

46 Основи електротехнике 46 S S AB P jq jx P jq jx 4..5, 4..6 Менарт: 5.8, 5., 5. За домаћи: 4..6, 4..7, 4..8 за вежбање области: 4. (час бр.58) Вежбање задатака ( мешовита веза) (час бр.59) Вежбање задатака ( мешовита веза) 4..9 Менарт: 5.4, 5.4 За домаћи: 4..0, 4.. за вежбање области: , 4.. Менарт: 5.6 За домаћи: 4.., 4..7, 4.. за вежбање области: 4. (час бр.60) Вежбање задатака ( мешовита веза) 46

47 Основи електротехнике , 4..5, 4..7 За домаћи: 4..4, 4..9, за вежбање области: 4. (час бр.6) Вежбање задатака ( мешовита веза) (час бр.6) Трансформација троугла у звезду и обрнуто Троугао у звезду Звезда у троугао Менарт: 6.0 За домаћи: 4..4, 4.. за вежбање области: 4. 47

48 Основи електротехнике 48 (час бр.6) Вежбање задатака ( трансформација троугао - звезда) Менарт: 6.7, 6.8, 6.9 За домаћи: 4.., 4..4 за вежбање области: 4. (час бр.64) Вежбање задатака ( трансформација троугао - звезда) 4..5, 4..5, За домаћи: 4.., за вежбање области: 4. (час бр.67) Решавање сложених кола методом првог и другог Кирхофовог закона G G A N č 4 N g 6 K: N Č - K: N g -(N Č -) E D B Чворови: A: 6 B: 5 : 6 4 Контуре: ABDA: BDB: ABA: E 6 6 За дату шему произвољно задати вредности импеданси, и решити коло. 48

49 Основи електротехнике 49 За домаћи: 4.. за вежбање области: 4. (час бр.68) Вежбање задатака ( решавање кола методом Кирхофових закона) 4.., 4.5. За домаћи: 4..4, 4..5 за вежбање области: 4. (час бр.69) Вежбање задатака ( решавање кола методом Кирхофових закона) 4.. Менарт 6. За домаћи: 4..6, 4.4. за вежбање области: 4.,4.4, 4.5, 4.6 (час бр.70) Вежбање задатака ( решавање кола методом Кирхофових закона) 4..7, 4.4.4, ВЕТШ, стр 6: 4... За домаћи: 4.4.5, 4.5. за вежбање области: 4.,4.4, 4.5,

50 Основи електротехнике 50 (час бр.7) Вежбање задатака ( решавање кола методом Кирхофових закона) Менарт: 6., 6.5 За домаћи: 4.4.6, 4.5. за вежбање области: 4.,4.4, 4.5, 4.6 (час бр.7) Решавање сложених кола применом Тевененове теореме Електрично коло се према новоприкљученој грани понаша као реални напонски генератор. Електромоторна сила овог генератора једнака је напону између тачака прикључења гране пре њеног прикључивања. Унутрашња отпорност Тевененовог генератора једнака је еквивалентној отпорности кола између тачака прикључења, пре прикључења гране, при чему је одстрањено дејство свих генератора у колу Наћи струју гране АБ А 5 AB 4 B 50

51 Основи електротехнике 5 ПОСТУПАК. Искључивање гране чија се струја тражи, A 5 AB 4 B E. Коло за одређивање електромоторне силе Тевененовог генератора A 4 AB E 6A E 0A E 4 AB T 6 V B E. Коло за одређивање отпорности Тевененовог генератора T се одређује тако што се све електромоторне силе кратко споје, струјни генератори избаце, и одреди отпор између тачака А и Б. Уколико постоје унутрашње отпорности напонских и струјних генератора оне остају у колу. 5

52 Основи електротехнике 5 А 4 T 4 D T T, 7Ω 4 B 4. После прикључења гране посматра се просто коло формирано од Тевененовог генератора и прикључене гране T A AB AB 5 T 5 E T B За домаћи: 4.5. за вежбање области: 4.,4.4, 4.5, 4.6 (час бр.7) Вежбање задатака ( решавање кола применом Тевененове теореме) 4.4., За домаћи: 4.., 4.. за вежбање области: 4.,4.4, 4.5, 4.6 5

53 Основи електротехнике 5 (час бр.74) Вежбање задатака ( решавање кола применом Тевененове теореме) Менарт: 6. За домаћи: 4..4, 4..5 за вежбање области: 4.,4.4, 4.5, 4.6 (час бр.75) Вежбање задатака ( решавање кола применом Тевененове теореме) ВЕТШ, стр. 66: За домаћи: 4.5., 4.5. за вежбање области: 4.,4.4, 4.5, 4.6 (час бр.76) Вежбање задатака ( решавање кола применом Тевененове теореме) 4.5. ВЕТШ, стр. 69: За домаћи: 4..6, 4..7 за вежбање области: 4.,4.4, 4.5, 4.6 5

54 Основи електротехнике (час бр.77) Метода суперпозиције " ' ' " " ' ( ) ' uk ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ' ( ) ( ) ' ' ' ' ', на основу познатих ведности ( ) " " " " " " " " " " " " " ( ) ( ) " "

55 Основи електротехнике 55 " " ", на основу познатих ведности За домаћи: 4.. (час бр.78) Вежбање задатака ( решавање кола применом методе суперпозиције) 4.5. За домаћи: 4..4 за вежбање области: 4., 4.4, 4.5, 4.6 (час бр.79) Вежбање задатака ( решавање кола применом методе суперпозиције) 4.5. за вежбање области: 4., 4.4, 4.5, 4.6 (час бр.80) Вежбање задатака ( решавање кола применом методе суперпозиције) 4.. За домаћи: за вежбање области: 4., 4.4, 4.5,

56 Основи електротехнике 56 (час бр.8) Вежбање задатака ( решавање кола применом методе суперпозиције) 4.5.5, 4..4, 4.4., 4.., 4.4.4, За домаћи: 4.5. за вежбање области: 4., 4.4, 4.5, 4.6 (час бр.84) Осцилаторна кола. Томпсонов образац Идеално осцилаторно коло 0 Е Е u c u Извођење Томпсоновог обрасца: W m W m Em m ( mx ) m m m ω 0 ω 0 E E max E W max max W ω 0 - сопствена кружна учестаност осцилаторног кола max max 56

57 Основи електротехнике 57 ω 0 πf 0 f0 - сопствена фреквнција π T f0 Ако је: 0 π i m 0 0 sinω t, тада је X X, u u, - карактеристична импеданса Осцилаторно коло је линеарно осцилаторно коло састављено од калема и кондензатора. Код идеалног осцилаторног кола је занемарена термогена отпорност елемената, и индуктивност и капацитивност спојних водова. Постављање прекидача у положај кондензатор пуни до напона батерије Е, а у њему се нагомилава електростатичка енергија W m. Када се прекидач пребаци из положаја у положај, кондензатор се празни преко калема где се енергија W претвара у енергију електромагнетног поља W. Слободне осцилације настају ако се колу доведе енергија, коло остави самом себи при чему се врши размена енергије између магнетног поља калема и електростатичког поља кондензатора. Приликом тих осцилација енеггије у колу ће протећи наизменична простопериодична струја сопствене кружне учестаности ω 0, а на калему и кондензатору се јављају падови напона који су у сваком тренутку исти али су супротног знака. У слободном режиму рада, када је коло остављено само себи, у једном случају је кондензатор извор а калем потрошач, а у другом обрнуто. У оба случаја је импеданса спољашњег дела кола, и назива се карактеристична импеданса.за један период сопствених осцилација изврши се 4 пута размена енергије у времену од четвртине периоде, и то пута пуњење и пута пражњење. (час бр.85) Слободне осцилације i 0 i 57

58 Основи електротехнике 58 ENEGETSK TOKOV 58

59 Основи електротехнике 59 59

60 Основи електротехнике 60 Пригушене осцилације у реалном осцилаторном колу се не занемарују губици услед активног отпора калема и кондензатора и спојних водова. Због тога се стално губи један део енергије услед загревања. Зато су осцилације струје и напона пригушене, тј. амплитуда им се стално смањуједок се потпуно не изгубе. Менарт: 7.5, 7.8 За домаћи: 5.., 5.., 5.. за вежбање области: 5. (час бр.86) Вежбање задатака ( осцилаторна кола) (час бр.87) Редно осцилаторно коло u 0 ω ω 60

61 Основи електротехнике 6 ω 0, X X ω ω, учестаност принудних осцилација ω 0, учестаност сопствених осцилација ω ω 0 Принудне осцилације настају у осцилаторном колу под дејством спољашњих извора променљиве кружне учестаности ω (принудна учестаност). Највећа вредност струје у колу ће бити када је ω једнако ω 0. У колу је тада наступила резонанција. f f0 π T T 0 π ω ω Криве резонанције, идеално редно осцилаторно коло i ϕ 90 ω ω 0 Kondenzator Kalem ω -90 f 0 f /ω ω 0 ω У енергетским системима резонанција је узрок великих пораста струја и напона који су узрок великих кварова па се резонантна фреквенција избегава. Менарт: 7., 7., 7., 7.4, 7. За домаћи: 5.., 5.. за вежбање области: 5., 5. 6

62 Основи електротехнике 6 (час бр.88) Реално редно осцилаторно коло i u ( X ) X. Права резонанција 4 ω - учестаност генератора ω ω X 0, ω min,, сопствена учестаност реалног редног осцилаторног кола max. Фазна резонанција ω ω ω ω 0 X 0, min, max Пренапони, : X X Q X X У случају фазне резонанције на реактивним елементима (калему и кондензатору) јављају се пренапони, који су много већи од напона напајања. У случају енергетских мрежа могу довести до пробоја изолације. Q, фактор доброте кола (0 00) 6

63 Основи електротехнике 6 Резонантне криве реалног редног осцилаторног кола i ϕ 90 0 ω 0 ω -90 f 0 f < < Q >Q >Q Што је фактор доброте већи, спорије опадају амплитуде напона и струје, спорије се пригушују осцилације, а време њиховог трајања је дуже. Пропусни опсег i max B/ B/ B f g f0 B f d f0 max f0 B f g fd Q max [ Hz] 0 f d f 0 f g f B Унутар пропусног опсега струја никада не пада испод ефективне вредности. За струје унутар пропусног опсега коло има мању импедансу него за струју ван опсега. Најмање су промене струје унутар пропусног опсега. Што је већи фактор доброте резонантна крива је стрмија а пропусни опсег ужи. То је искоришћено за израду осцилаторних кола у радиотехници, јер је у том опсегу струјни сигнал најјачи, а сви остали сигнали се ослабе да не ометају пријем. За домаћи: 5.., 5.. за вежбање области: 5. 6

64 Основи електротехнике 64 (час бр.89) Вежбање задатака ( осцилаторна кола). 00μH f g,mhz f d,mhz? Менарт: 7.6, 7.0, 7., 7., 7. За домаћи: 5.., 5..4 за вежбање области: 5. (час бр.90) Вежбање задатака ( осцилаторна кола). 400μH 400pF 0Ω B, X 0, X 0,,,, 0?. kolo 00V 5Ω X X 0Ω,,,? Менарт: 7.4, 7.5, 7.7, 7.7 За домаћи: 5..5, 5..6 за вежбање области: 5. 64

65 Основи електротехнике 65 Идеално коло без губитака (час бр.9) Паралелно осцилаторно коло u i i i k i B X ω ω B X Струја у напојној грани минимална: ω B B Y ω Контурна струја максимална: k B B, X X B 0, Y 0, 0 ω 0 ω ω ω 0 ω0 ω 0 Услов анти-резонанције: ω ω 0 B За фреквенцијенције мање од антирезонанције коло је претежно индуктивног карактера јер је B > B, а за фреквенције веће од B антирезонанције коло је капацитивног карактера. f 0 f Ако се учестаност генератора ω изједначи са сопственом учестаношћу паралелног B осцилаторног кола онда је адмитанса једнака >B B >B нули, што значи да је импеданса бесконачна, а B струја у напојној грани нула. У колу је наступила антирезонанција. Тада се паралелно коло понаша као прекидач струје, мада је контурна струја k често веома велика. 65

66 Основи електротехнике 66 (час бр.9) Реално паралелно осцилаторно коло u i i Y ω Y jω j ω jω ω ω Права антирезонанција ω ω 4 Уколико се учестаност принудних осцилација генератора ω изједначи са сопственом учестаношћу паралелног осцилаторног кола ω, у колу ће наступити права антирезонанција при чему струја у спољашњем делу кола нема своју најмању вредност нити је импеданса највећа. m Y 0, Y Y, ( ) min max, min Фазна антирезонанција Напон и струја су у фази. m( Y ) 0, Y Ymin, max, min ω ω ω ω Ако је 4 0 0, ω ω 0 << ω ( jω) jω e jω jω Како је: 66

67 Основи електротехнике 67 Q Q N Q Онда је: e Q D dinamickiotporkola D K Q K струјна резонанција Q K k f ω 0 ω f 0 За домаћи: 5.., 5.4., за вежбање области: 5.4 (час бр.9) Вежбање задатака ( осцилаторна кола). Дато је реално паралелно освицаторно коло прикључено на напон од 00V. Подаци су: 400μH 400pF 0Ω X, X, D? 67

68 Основи електротехнике 68 (решења су: f 0 400kHz, ω 0,5 0 6 ma, Q00) rad/s, X 000ΩX, 0,A, D 00kΩ, Менарт: 7.40 За домаћи:. 0mH 00pF Q75 f d, f g? (час бр.94) Вежбање задатака ( осцилаторна кола). Редна веза 4Ω и 0mH је везана паралелно са редном везом 6Ω 400pF, и прикључена на максимални напон од 00 V. Наћи, k, Q (решења су:, D, 0Ω, D,5MΩ, 0μA D rad k ω, X Ω, 0,04A, Q 500 s ω k ) X Менарт: 7.4, 7.45 За домаћи: 5.4. за вежбање области: 5.4 (час бр.95) 0 Спрегнута осцилаторна кола Два кола су спрегнута ако је између њих могућа измена енергије. Ако једно коло поседује енергију у другом ће се јавити електромоторна сила, односно струја, ако је коло затворено. Коло које поседује енергију тј. коло у коме се налази генератор назива се примарно коло, а оно у којој се електрична енергија преноси назива се секундарно коло. 68

69 Основи електротехнике 69 M S a) induktivna sprega b) kapacitivna sprega S c) konduktivna sprega S d) mešovita sprega - S e) autotransformatorska sprega Најчешће се користи индуктивна спрега. За домаћи: 5.5., 5.5. за вежбање области:

70 Основи електротехнике 70 (час бр.96) Индуктивно спрегнута осцилаторна кола i i Φ e Φ Φ ΔΦ Δt Φ Φ Φ Φ,Φ сопствени флуксеви примара и секундара Φ, Φ расипни флуксеви примара и секундара Φ, Φ међусобни флуксеви примара и секундара Међусобни флукс Φ потиче од струје примарног кола а обухвата и секундарно коло.приликом промене овог флукса долази до индуковања електромоторне силе е у секундару. Ако је секундарно коло затворено њиме ће тећи струја i чији је сопствени флукс Φ. [ H ] medjuinduktivnost M jx ± jω ± jωm Да се не би грешило у знаку комплексне међуимпедансе, примењује се договор о тачкама. Уобичајено је да се тачке поставе на један крај сваког намотаја. Међусобна импеданса је позитивна ако струје оба намотаја теку директно у тачке или обе не теку директно у тачку. У супротном је међусобна импеданса негативна. i i i i jωm -jωm Коефицијент спреге од међусобног растојања спрегнутих кола зависи који ће део узајамног флукса једног кола обухватити друго коло. Спрега је чвршћа ако се кола приближе и међусобни флуксеви повећају. Значи, јачина спреге зависи од међусобних и укупних сопствених флуксева. Φ k, коефицијент примара Φ Φ k, коефицијент секундара Φ Како је Φ Φ 70

71 Основи електротехнике 7 Φ Φ M k k k k M k Φ Φ X X За домаћи: за вежбање области: 5.5 (час бр.97) Опште једначине спрегнутих кола i i /- 0 / j ω ω j ω ω j ω ( ) После множења прве две задатим чиниоцима и сабирањем такве две једначине добија се следећи израз: ( ), одакле је, а затим убацивањем у другу једначину добија се: Улазна импеданса је: ul, где је пресликана импеданса са секундара на примар Секундарно коло се може свести на импедансу редно везану у примарном колу, и овај члан показује колико је повратно дејство секундара на примар. Улазна импеданса оптерећује побудни генератор. 7

72 Основи електротехнике 7 Менарт: 7.48 За домаћи: завршити пример са часа за вежбање области: 5.5 (час бр.98) Вежбање задатака (спрегнута кола).дати су подаци за коло са слике: Ω, Ω, X 0Ω, X Ω, 00V, X 6Ω, i i X 0Ω, k0,5. Наћи: ul,,, S Менарт: 7.49 За домаћи: 5.5. за вежбање области: 5.5 (час бр.99) Вежбање задатака (спрегнута кола) i. Дати су подаци за коло са слике: X 5Ω, X 5Ω, 00V, X 0Ω, X Ω, k0,. Наћи ul i i 7

73 Основи електротехнике 7 Менарт: 7.50, 7.55 За домаћи: 5.4. за вежбање области: 5.5 (час бр.00) Вежбање задатака (спрегнута кола) Менарт: 7.5, 7.5, 7.54 За домаћи: завршити задатак са часа за вежбање области: 5.5 (час бр.0) Основни појмови о полифазним величинама E N E A e e e E e A Em sinωt Em sin( t 0) Em sin ( t 0) E B E 0, векторски збир ел. моторних сила у симетричном трофазном систему e e 0, аналитичких збир ел. моторних сила у симетричном трофазном систему B ω B ω A A B S T S T E B E AB 7

74 Основи електротехнике 74 Све електромоторне силе имају исте амплитуде, а фазна разлика између било које две суседне фазе биће иста и износи 0 степени. Тренутне вредности се могу приказати као синусоиде које су једна према другој померене за 0 степени. DEKTN NVEN TOFAN SSTEM Е E A Вишефазни систем је уравнотежен ако је симетричан и симетрично оптерећен, тј. ако између свака два суседна линијска проводника постоји иста импеданса, онда ће и фазне струје бити симетричне. A E B (час бр.04) Фазни и линијски напони и струје при спрези у звезду А A A J A A A, B, 0V FAN NAPON J A, J B, J FANE STJE N B J J B B AB, B, A 80V NJSK NAPON A, B, NJSKE STJE B B 74

75 Основи електротехнике 75 Код спреге у звезду фазна и линијска струја су међусобно једнаке. J f AB A - B B B - A - A Линијски напон је већи од фазног, важи формула: f Фазни и линијски напони и струје при спрези у троугао А A J ca a J ab Линијски и фазни напони су једнаки: AB ab B bc A ca B B c J bc b Фазне и линијске струје нису једнаке и важи израз: f Код пријемника спрегнутих у троугао фазе пријемника су везане на на линијске проводнике генератора. То значи да је свака фаза директно везана на линијски напон који је истовремено и фазни напон. (час бр.05) Припрема за годишњи тест. У колу наизманичне струје је прикључен кондензатор. Колика је фазна разлика ако је Θ40. Колико је Ψ. Нацртати векторски дијаграм.. У колу наизманичне струје је прикључен калем. Колика је фазна разлика ако је Ψ40. Колико је Θ. Нацртати векторски дијаграм.. Наизменична струја i касни струји i за π/. Израчунати i, и нацртати векторски дијаграм. Познато је: i mcos( ω t π / 6) 4. i 0 sin( ω t 60), 5j. Наћи збир ове две струје. 5. Дато је редно коло са подацима: 0mH, 0Ω, 50μF, ω000rad/s,ψ0, 0V. Наћи напон. Kolika je rezonantna frekvencija? 6. u00sin(ωt7), i5sin(ωt-8). Наћи однос /X. 75

76 Основи електротехнике 76 (час бр.06) Припрема за годишњи тест. Две адмитансе су паралелно везане. Y ( 0 j0) 0 S, Y ( j0) S 0. Наћи: Y, Y,,. Ако је коло прикључено на 00 j0 наћи струје свих грана.. Две импедансе су везане паралелно и прикључене на извор. j, j4, i 0 sin ω t 5, i?, Y ( )?. Ω X 4Ω X Ω ( 45) u 00 sin ω t ekv?, S?,?,?,? 4. 0 sin( t 45),? 5. i ω, vektorski dijagram j, наћи ефективну вредност и почетну фазу (час бр.07) Припрема за годишњи тест. j, j,?, S?, карактер кола, шема. Написати изразе за реактивну снагу редног кола.. Нацртати троугао напона везе 4. Нацртати троугао струје паралелне везе 5. Дато је редно коло са подацима: X 80Ω, 0Ω, X 40Ω, f50hz, 00V. Наћи напон. (час бр.08) Припрема за годишњи тест. Дато је паралелно коло са подацима: B S, GS, B S, f50hz, 0V. Наћи Y,. 76

77 Основи електротехнике 77.?. За коло са слике Е Е a) написати једначине по Кирхофовим законима b) Написати једначине за рачунање струје кроз грану са трећом импедансом по Тевененовој теореми 4. Извести Томпсонов образац 5. Нацртати спрегу пријемника у звезду, означити линијске и фазне напоне и струје и написати релације између њих. 77