I област. 1. Када је у колу сталне струје приказаном на слици 1 I g1. , укупна снага Џулових губитака је. Решење: a) P Juk

Transcript

1 I област. Када је у колу сталне струје приказаном на слици I g = Ig = Ig, укупна снага Џулових губитака је P Juk = 5 W. Колика је укупна снага Џулових губитака у колу када је I g = Ig = Ig? Решење: a) P Juk = 6 W b) P Juk = W c) P Juk =8 W d) P Juk = 4 W Слика. I област. Дата је жичана мрежа у облику бесконачне тродимензионе решетке приказанe на слици. Отпорност сваког жичаног сегмената који спаја два суседна чвора је R. Одредити еквивалентну отпорност између тачака A и B. Решење: a) R AB = R b) R AB = R R c) R AB = R 4 d) R AB = R 6 A B Слика.

2 II област. За коло сталне струје са слике, сложена мрежа представљена правоугаоником састављена је од отпорника и генератора. Прекидачима П, П и П успостављају се различита стања. Када је прекидач П затворен, а прекидачи () П и П отворени, познати су струја I AB = 4 ma и напон између отворених прикључака и, U () = V. При () отвореним прекидачима П и П, а затвореном прекидачу П, познати су напони U AB =,6 V и U () =,8 V. Када се, при отвореном прекидачу П и затвореном прекидачу П, затвори и прекидач П, у коло се укључује пријемник отпорности R = 00 Ω и успостави се напон U (),45 V. Израчунати струју струјног генератора I g. Решење: а) I g = 0 ma b) I g = 4 ma c) I g = ma d) I g = ma = Слика. II област 4. За коло сталне струје приказано на слици 4 познато је I g = 60 ma, R = = 00 Ω, R = = 50 Ω, R 4 = R5 = R7 = 50 Ω, E = 0 V, E 4 = V, E 5 = 9 V и отпорност потенциометра R p = 400 Ω. Израчунати максималну снагу потенциометра. Решење: а) P p,max = 75 mw b) P p,max = 60 mw c) P p,max = 60 mw d) P p,max = 500 / mw + R 6 + R Слика 4.

3 III област 5. У колу сталне струје приказаном на слици 5 је R = kω, R = kω, R = kω, E =V и C = μf. Када је преклопник П у положају (0), оптерећеност кондензатора, према референтном смеру са слике, је Q преклопник П у положају (), познато је Q у положају (). () Решење: а) Q = 0 μc () b) Q = 0 μc () c) Q = 5 μc () () d) Q = 5 μc (0) = 45 μc. Када је = 5 μc. Израчунати оптерећеност кондензатора када је преклопник П Слика 5. III област 6. Веома дугачак шупаљ метални цилиндар, полупречника a и врло танког зида, расечен је на два дела по изводницама које су паралелне оси цилиндра, као што је приказано на слици 6. Подужна густина наелектрисања цилиндра је Q '. Околна средина је ваздух. Одредити подужну електростатичку силу на горњи део расеченог цилиндра ако је α = π/. Q' Решење: а) F = i y 4π ε a Q' b) F = i y 4π ε a Q' c) F = i y 8π ε a Q' d) F = i y 8πε0a Слика 6.

4 IV област 7. Унутрашњи проводник веома дугачког коаксијалног вода читавом дужином лежи на клинастом подметачу од линеарног, нехомогеног, чврстог диелектрика, као што је приказано на слици 7. Полупречници проводника вода су a и b ( b > a ), а изводне равни клинастог подметача секу се на оси вода и граде угао α = π/. Релативна пермитивност диелектрика је дата изразом εr ( ϕ) = + cosϕ, π/ 4 < ϕ < π/ 4 (ϕ је угао у односу на раван симетрије вода, као на слици 7). Напон између проводника вода је U. Одредити однос подужне електричне енергије у клинастом подметачу ( W d ) и подужне електричне енергије у остатку коаксијалног вода ( W 0 ). Решење: a) W W = ( π + ) /(π) d / 0 b) W W = ( π + ) /(π) d / 0 c) W W = + /( π) d / 0 d) W d / W 0 = ( π + ) /(π) O Слика 7. IV област 8. На слици 8 приказан је плочасти кондензатор укупне дебљине d, који је прикључен на константан напон U. ε У нелинеарном диелектрику постоји вектор поларизације који се при том напону може написати у облику P = 0 i z, U d d < z < d. У остатку кондензатора је ваздух. Одредити однос густине површинског везаног наелектрисања на доњој површи диелектрика ( ρ ps ) и густине површинског слободног наелектрисања на доњој електроди ( ρ s ). Занемарити ивичне ефекте. Решење: a) ρ ρ 0, 5 ps / s = b) ρ ρ 0, 5 ps / s = ps / ρs = c) ρ d) ρ ρ = ps / s + 4 ε 0 U P ps s Слика 8. z d d d O

5 V област 9. Центар кружне струјне контуре је у координатном почетку Декартовог система, а контура лежи у Oxy-равни, као што је приказано на слици 9. Контура је у вакууму. Позната је јачина сталне струје контуре, I. Тачка М се налази на z-оси, на познатој висини z M изнад Oxy-равни ( z M > 0 ).Одредити полупречник контуре, а, тако да интензитет магнетске индукције у тачки М буде максималан. Решење: a) a = z M / b) a = z M / c) a = zm d) a = z M Слика 9. V област 0. Лопта од феромагнетика, полупречника а, налази се у ваздуху (слика 0). Лопта је хомогено намагнетисана по својој запремини, а вектор магнетизације у лопти (М) је познат. Одредити вектор магнетске индукције коју ова лопта ствара у свом центру (у тачки О). μ Решење: a) 0 M B = b) B = μ 0M M c) B = M d) B = 5 Слика 0.

6 VI област. На слици приказана је веома дугачкa, праволинијскa жицa F, која лежи у вакууму на z-оси Декартовог координатног система. У близини те жице налази се правоугаона жичана контура С, страница а и b. Страница b постављена је паралелно z-оси на растојању c ( c > 0 ). Угао између странице а и x-осе је α ( 0 < α < π / ). Одредити израз за међусобну индуктивност праволинијске жице F и правоугаоне контуре C за референтне смерове приказане на слици. μ0 c Решење: a) L = bln π a + c accosα μ0 a + c + ac cosα b) L = b ln π c μ0 acosα + c c) L = bln π c μ0 acosα d) L = bln π acosα + c Слика. VI област. У танком торусном језгру од феромагнетског материјала постоји простопериодична магнетска индукција учестаности f =00 Hz и амплитуде B m = T. При томе је средња снага губитака у језгру услед хистерезиса једнака P h = W, а средња снага губитака услед вихорних струја је P v = 6 W. Израчунати укупну средњу снагу губитака у овом језгру при учестаности f = 50 Hz и амплитуди магнетске индукције B m = T. Решење: а) P = 7 W b) P =0 W c) P =W d) P = 4 W 6

7 VII област. У колу простопериодичне струје приказаном на слици је R = 60 Ω, R = 40 Ω и C = pf, а ефективна вредност емс генератора је константна и не зависи од учестаности. Израчунати капацитивност кондензатора C тако да снага отпорника R не зависи од учестаности. Решење: а) C =,5 pf b) C =,5 pf c) C = 4,5 pf d) C = 5,5 pf Слика. VII област 4. Идеалан калем индуктивности L везан је у коло простопериодичне струје кружне учестаности ω. Комплексни напон између прикључака калема је U = ( + j)v. Израчунати први тренутак ( t 0 ) у коме је магнетска енергија калема максимална. π Решење: а) t = 4 ω π b) t = ω 4π c) t = ω π d) t = 4 ω 7

8 VIII област 5. У колу простопериодичне струје са слике 5 познато је Z = ( + j)ω, Z = ( + j)ω, I g = ( + j)a и E = j8 V, а сложена мрежа представљена правоугаоником састављена је само од пасивних елемената. Када је прекидач Π затворен, познати су напони U = ( + j)v и U = j4 V. Израчунати напон U по отварању прекидача Π. Решење: a) U = ( + j8)v b) U = ( + j8)v c) U = ( + j)v d) U = ( j)v Слика 5. VIII област 6. У колу простопериодичне струје приказаном на слици 6 је Z p = ( + j4)ω и I g = A. Прикључци и чине напонске, а и 4 струјне прикључке ватметра W. Колика треба да буде импеданса генератора Z g да би идеални ватметар показивао максималну вредност? Решење: a) Z g = j5 4 Ω b) Z g = ( j4)ω c) Z g = ( 4 j)ω d) Z g Слика 6. 8

9 IX област 7. У колу приказаном на слици 7 познато је L = 0 nh, L = 50 nh, R > 0 и C = 0 pf, а генератор је простопериодичан, кружне учестаности 0 9 ω = s и ефективне вредности емс E = 00 V. Израчунати отпорност R тако да средња снага тог отпорника буде P = 400 W. Решење: а) R = 5 Ω b) R = 5 Ω c) R = 50 Ω d) R = 50 Ω R L C C R L E R Слика 7. IX област 8. Одредити однос комплексног напона U AB и комплексне електромоторне силе E у колу са слике 8 ако су познати ефективна вредност електромоторне силе E 0, кружна учестаност ω, индуктивност L и коефицијент индуктивне спреге k. Решење: а) U k AB = E + k U k b) AB = E k U k c) AB = E + k U k d) AB = E k 9 E k L k k Слика 8. L L A B

10 X област 9. У трофазном колу приказаном на слици 9 електромоторне силе чине директан симетричан систем. Почетна фаза електромоторне силе E је нула. Ефективна вредност линијског напона је U =kv, кружна учестаност је ω = 0 s, а импедансе грана потрошача су Z = Z = Z = kω. Одредити тренутни потенцијал чвора О. R L C π Решење: a) vo ( t ) = cos ω t + kv π b) v O ( t) = + cos ωt kv π c) vo ( t ) = + cos ω t + kv π d) v O ( t) = + sin ωt + kv E E E C L U R Слика 9. O X област 0. У колу са слике 0 електромоторне силе образују симетричан директан трофазни систем. Аргументи комплексних импеданси Z и Z су φ = π/ 6 и φ = π/, респективно. Када је прекидач П затворен, амперметар A показује ефективну вредност струје I = A, а амперметар A показује I = 6 A. Амперметри су идеални. Израчунати ефективну вредност струје I C при отвореном прекидачу П. Решење: a) I = 4 A C b) I = + A C c) I = 4 + A C d) I C = 4 + A Слика 0. 0