Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών»"

Transcript

1 Πειραματιζόμενοι με αριθμούς στο περιβάλλον του Microworlds Pro: διαθεματική προσέγγιση περί «πολλαπλασίων και διαιρετών» μια Νίκος Δαπόντες Φυσικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Το περιβάλλον Microworlds Pro, ισχυριζόμαστε, προσφέρει πολλές ευκαιρίες τόσο για διαθεματική προσέγγιση (Πληροφορική και Μαθηματικά) όσο και για πειραματισμό και έλεγχο των ιδεών μας. Αυτό που μας ενδιαφέρει περισσότερο είναι να βρεθεί ο μαθητής σε ένα περιβάλλον στο οποίο να δημιουργεί ο ίδιος όλα όσα του χρειάζονται για να λύνει προβλήματα. Αφετηρία της διδασκαλίας μας είναι ένα πρόβλημα και εργαλεία επίλυσης του όλες οι δυνατότητες που προσφέρει το περιβάλλον του Microworlds Pro. Το αντικείμενο του προβλήματος είναι η παραγωγή ενός έργου που έχει ως αντικείμενο την εύρεση του Ελάχιστου Κοινού Πολλαπλάσιου και του Μέγιστου Κοινού Διαιρέτη. Δραστηριότητα Πρώτη Πώς προγραμματίζουμε την εύρεση των ακεραίων πολλαπλασίων ενός αριθμού; Στη διδασκαλία εύρεσης του «Ελάχιστου Κοινού Πολλαπλάσιου» (Ε.Κ.Π) δύο ή περισσοτέρων αριθμών (3, 6 και 8, για παράδειγμα), αρχικά, ζητείται από τους μαθητές να βρουν τα πολλαπλάσια αυτών των αριθμών. Στο περιβάλλον χαρτί μολύβι, οι μαθητές βρίσκουν τα πολλαπλάσια με το να πολλαπλασιάζουν τους αριθμούς 3, 6 και 8 διαδοχικά με τους αριθμούς 0, 1, 2, 3,.. Είναι φανερό ότι πρόκειται για μια απλούστατη αλλά χρονοβόρα διαδικασία. ΚΑΝΟΝΑΣ Πολλαπλασιάζω τον αριθμό Ν με 0,1,2,3,.κ ΕΙΣΟΔΟΣ Αριθμός Ν για τον οποίο αναζητώ τα πολλαπλάσια ΕΞΟΔΟΣ Τα κ πρώτα ακέραια πολλαπλάσια του αριθμού Ν Στην δραστηριότητα επιδιώκεται η χρήση του υπολογιστικού περιβάλλοντος για να επιτελέσουμε το ίδιο ακριβώς καθήκον για οποιοδήποτε αριθμό. Εφαρμόζοντας τη γνωστή στρατηγική «μεταφράζω τις ενέργειες που κάνω για να βρω τα 30 πρώτα πολλαπλάσια ενός αριθμού (Ν) σε εντολές της Logo» καταλήγουμε στην παρακάτω διαδικασία με όνομα <πολλαπλάσια>: για πολλαπλάσια :N :k αν :k > 30 [σταματήσαμε] παρεμβολή (φράση " :N * :k) πολλαπλάσια :N :k + 1 ; Για να γράφω σε Πλαίσιο Κειμένου τα κ πρώτα πολλαπλάσια ενός αριθμού Ν ; Συνθήκη τερματισμού της διαδικασίας

2 Η λέξη πολλαπλάσια είναι το όνομα μιας διαδικασίας και αποτελεί μια νέα λέξη που θα εμπλουτίσει το λεξιλόγιο της Logo. Αυτή η διαδικασία δέχεται δύο εισόδους: τον αριθμό Ν του οποίου ζητάμε τα πολλαπλάσια (είσοδος1) και τη μεταβλητή κ που παίρνει τιμές 0,1,2,3, (είσοδος2). πολλαπλάσια <είσοδος1> <είσοδος2> Με την εντολή παρεμβολή (φράση " :N * :k), σε ένα Πλαίσιο Κειμένου γράφονται διαδοχικά τα γινόμενα του αριθμού (Ν) με τις τιμές του k=0,1,2,3. Πρόκειται για μια επαναληπτική διαδικασία κατά την οποία υπολογίζονται αυτά τα γινόμενα και καταγράφονται το ένα δίπλα στο άλλο. Στην πρώτη σειρά της διαδικασίας υπάρχει η αναγκαία εντολή τερματισμού της διαδικασίας αν :k > 30 [σταματήσαμέ] που μεταφράζει τη σκέψη «αν ο αριθμός κ γίνει μεγαλύτερος του 30, τότε, σταμάτησε τους υπολογισμούς». Πειραματισμός με τη διαδικασία <πολλαπλάσια :N :k> Στο περιβάλλον Microworlds Pro γράφουμε τη διαδικασία <πολλαπλάσια> στη γνωστή καρτέλα «Διαδικασίες».Τώρα, η χελώνα εμπλούτισε το λεξιλόγιο της με τη λέξη <πολλαπλάσια>. Για να δοκιμάσουμε τη νέα διαδικασία αρκεί να δημιουργήσουμε ένα Πλαίσιο Κειμένου στην οθόνη και να γράψουμε στο Κέντρο Εντολών το όνομά της συνοδευόμενο από τις δύο εισόδους. Για παράδειγμα, γράφοντας πολλαπλάσια 13 0 και πατώντας <Enter>, στο Πλαίσιο Κειμένου καταγράφονται τα 30 πρώτα πολλαπλάσια του 13. Με τον ίδιο τρόπο καταχωρίζονται τα πολλαπλάσια του 7 (πληκτρολογώντας πολλαπλάσια 7 0 στο Κέντρο Εντολών). Με σκοπό να πειραματιστούμε με τους τρεις αριθμούς (3, 6 και 8), δημιουργούμε τρεις χελώνες κουμπιά και τρία Πλαίσια Κειμένου με ονόματα: <κείμενο1>, <κείμενο2> και <κείμενο3> στα οποία καταγράφονται οι τιμές των 30 πρώτων πολλαπλασίων των αριθμών 3, 6 και 8 αντίστοιχα. Με κλικ σε κάθε χελώνα κουμπί καταγράφονται τα πολλαπλάσια των τριών αριθμών στα αντίστοιχα Πλαίσια Κειμένου.

3 Συμπέρασμα: Από τα τρία Πλαίσια Κειμένου με τα πολλαπλάσια των αριθμών 3, 6 και 8 εύκολα συνάγεται ότι το Ε.Κ.Π. τους είναι το 24. Ας σημειωθεί ότι, αν θέλουμε να αναγράφονται τα πολλαπλάσια σε Πλαίσια Κειμένου το ένα κάτω από το άλλο (κατακόρυφα) θα πρέπει να αντικαταστήσουμε την εντολή <παρεμβολή>, της προηγούμενης διαδικασίας, με την <τύπωσε> στην προηγούμενη διαδικασία. Μια εναλλακτική προσέγγιση του ίδιου θέματος. Εκτός από τη διαδικασία <πολλαπλάσια Ν 0> χρειαζόμαστε και ένα μεταβολέα για να επιλέγουμε τον αριθμό Ν του οποίου αναζητούμε τα πολλαπλάσια. Αυτά καταχωρούνται στο Πλαίσιο Κειμένου με όνομα <κείμενο1>. Δραστηριότητα Δεύτερη Πώς βρίσκουμε τους διαιρέτες ενός αριθμού και πώς να προγραμματίζουμε την καταγραφή άρτιων και περιττών αριθμών σε Πλαίσιο Κειμένου; Στα μαθηματικά της ΣΤ Δημοτικού πολλές φορές χρειάζεται να απαντηθούν ερωτήματα όπως «είναι ο αριθμός k πολλαπλάσιο του αριθμού Ν;» «ποιοι είναι οι διαιρέτες του αριθμού Ν;» Η δημιουργία μιας διαδικασίας που απαντάει στο πρώτο ερώτημα βασίζεται στη γνώση ότι «ο αριθμός k είναι ακέραιο πολλαπλάσιο του αριθμού Ν αν το υπόλοιπο της διαίρεσης του Ν με το k είναι μηδέν». Ας μεταφράσουμε αυτή τη γνώση σε μια νέα διαδικασία με όνομα <πολλαπλάσιο?>:

4 για πολλαπλάσιο? :k :N έξοδος (υπόλοιπο :N :k) = 0 ;Ελέγχει αν ένας αριθμός είναι πολλαπλάσιο άλλου Η διαδικασία <πολλαπλάσιο? k N> δίνει πάντα ως απάντηση τις τιμές ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ όπως μπορούμε να ελέγξουμε πρόχειρα από το Κέντρο Εντολών ή πιο συστηματικά δημιουργώντας δύο Πλαίσια Κειμένου για πειραματισμό και δύο μεταβολείς κ και Ν, όπως παρουσιάζονται στη σελίδα οθόνης. Με κλικ στο δρομέα (στη ρύθμιση <πολλές φορές>) ενεργοποιείται η εντολή Θέσεκείμενο πολλαπλάσιο? κ Ν οπότε στο Πλαίσιο Κειμένου <κείμενο> παίρνουμε την απάντηση ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ. Έτσι, αλλάζοντας κατά βούληση τις μεταβλητές εισόδου κ και Ν ελέγχουμε αν ένας αριθμός είναι πολλαπλάσιο ενός άλλου. Στο διπλανό στιγμιότυπο δίνεται η απάντηση <ΛΑΘΟΣ> στο ερώτημα: ο αριθμός 70 είναι πολλαπλάσιο του 6; Η απάντηση στο ίδιο ερώτημα μπορεί να δοθεί και με τη ισοδύναμη διαδικασία <πολλαπλάσιο1? :k :N> στην οποία ρητά εξετάζεται το υπόλοιπο της διαίρεσης :N / :k. για πολλαπλάσιο1? :k :N ανδιαφ (υπόλοιπο :N :k) = 0 [έξοδος "ΣΩΣΤΟ][έξοδος "ΛΑΘΟΣ] Με τη βοήθεια της διαδικασίας <πολλαπλάσιο?> οικοδομούνται μερικές ενδιαφέρουσες διαδικασίες. Με τις δύο πρώτες ελέγχουμε αν ένας αριθμός είναι άρτιος ή περιττός ενώ με τις υπόλοιπες καταγράφονται οι διαιρέτες ενός αριθμού, οι άρτιοι ή οι περιττοί μέχρι έναν επιθυμητό αριθμό καθώς και όλοι οι αριθμοί από κ μέχρι Ν. α) για αρτιος? :N ;Ελέγχουμε αν ένας αριθμός είναι άρτιος πολλαπλάσιο? 2 :N β) για περιττος? :N ;Ελέγχουμε αν ένας αριθμός είναι περιττός αρτιος? :N + 1 γ) για διαιρέτες :k :N ;Καταγράφονται οι διαιρέτες ενός αριθμού αν :k > :N[σταμάτησέμε] αν πολλαπλάσιο? :k :N [παρεμβολή φρ " :N / :k] διαιρέτες :k + 1 :N δ) για αρτιοι :k :N ;Καταγράφονται οι άρτιοι αριθμοί (από κ μέχρι Ν) αν :k = :N + 1[σταμάτησέμε] αν αρτιος? :k [παρεμβολή φρ " :k] αρτιοι :k + 1 :N

5 ε) για περιττοι :k :N ;Καταγράφονται οι περιττοί αριθμοί (από κ μέχρι Ν) αν :k = :N + 1[σταμάτησέμε] αν αρτιος? :k [παρεμβολή φρ " :k + 1] περιττοί :k + 1 :N ζ) για αριθμοι :k :N ;Καταγράφονται οι αριθμοί (από κ μέχρι Ν) αν :k = :N + 1[σταμάτησέμε] παρεμβολή φρ " :k αριθμοι :k + 1 :N Οι διδακτικοί στόχοι των δύο δραστηριοτήτων Για όλες τις παραπάνω περιπτώσεις θεωρούμε ότι οι μαθητές θα πρέπει να εξασκηθούν στη λογική οικοδόμησης καθεμιάς από τις νέες διαδικασίες που εμπλουτίζουν το λεξιλόγιο της χελώνας και ταυτόχρονα μας βοηθάνε στη δημιουργία νέων διαδικασιών. Σ αυτήν την κατεύθυνση θα μας εξυπηρετήσει ο γνωστός πίνακας «μετάφρασης» όπως αυτός που ακολουθεί για την περίπτωση της διαδικασίας που απαντάει στο ερώτημα «ο αριθμός Ν είναι άρτιος;» Σκέφτομαι τι θέλω να κάνει η νέα λέξη Μεταφράζω τη σκέψη μου σε γλώσσα Logo <αρτιος? :N> (στην Καρτέλα Διαδικασίες) Να δημιουργηθεί η λέξη λειτουργία με όνομα <αρτιος?> και είσοδο έναν αριθμό Ν για αρτιος? :N ώστε να ελέγχουμε αν ο αριθμός αυτός είναι πολλαπλάσιο του 2 με τη χρήση της διαδικασίας <πολλαπλάσιο? 2 :N> πολλαπλάσιο? 2 :N Τέλος διαδικασίας Το πιο σημαντικό είναι να δώσουμε την ευκαιρία στους μαθητές να εφαρμόσουν τις γνώσεις που απέκτησαν από τη διδασκαλία μας σε νέες καταστάσεις όπως η οικοδόμηση νέων διαδικασιών. Αν κινηθούμε σ αυτό το πλαίσιο (δηλαδή να δώσουμε μεγαλύτερη έμφαση και να ενθαρρύνουμε τους μαθητές στο να μεταφράζουν τις γνώσεις που ήδη έχουν αποκτήσει στο περιβάλλον χαρτί μολύβι) θα τους βοηθήσουμε να συνειδητοποιήσουν καλύτερα τις έννοιες και κανόνες που αναφέρονται στα πολλαπλάσια και τους διαιρέτες, στους άρτιους και στους περιττούς.

6 Εκπαιδευτικό Λογισμικό Microworlds Pro ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Γ.1.3α Μια διαδικασία που βρίσκει τα ακέραια πολλαπλάσια ενός αριθμού Δημοτικό (ΣΤ Μαθηματικά) Προγραμματίζω την παρουσίαση των πολλαπλασίων ενός αριθμού σε ένα πλαίσιο Κειμένου Περιγραφή του έργου. Ένας απλός τρόπος για να βρούμε το Ε.Κ.Π. δύο ή περισσοτέρων αριθμών είναι να καταγράψουμε τα πολλαπλάσια τους και να εντοπίσουμε το μικρότερο από τα κοινά πολλαπλάσια. Για παράδειγμα, το Ε.Κ.Π. (3, 6, 10) =30 και βρίσκεται με αυτόν τον τρόπο: Πολλαπλάσια του 3 : Πολλαπλάσια του 6 : Πολλαπλάσια του 10 : Τα κοινά πολλαπλάσια τους είναι {0, 30, 60, 90} με μικρότερο από αυτά (διάφορο του μηδενός) το 30. Ο τρόπος αυτός είναι αρκετά.. κοπιαστικός εφόσον, για να βρούμε τα πολλαπλάσια των τριών αριθμών, θα πρέπει να κάνουμε πολλούς πολλαπλασιασμούς. Θα είναι, επομένως, ενδιαφέρον να προσπαθήσουμε να φτιάξουμε μια νέα λέξη - διαδικασία στο Microworlds Pro ώστε αυτή να αναλάβει την κοπιαστική εργασία καταγραφής των πολλαπλασίων οποιουδήποτε αριθμού. Η δημιουργία αυτής της λέξης γίνεται με το γνωστό τρόπο: «πρώτα σκεφτόμαστε πώς εμείς υπολογίζουμε, και γράφουμε σε μια γραμμή, τα πολλαπλάσια ενός αριθμού και στη συνέχεια μεταφράζουμε τις ενέργειες μας σε εντολές που καταλαβαίνει η χελώνα». Γι αυτό το σκοπό φτιάξαμε τη νέα διαδικασία με όνομα <πολλαπλάσια> που έχει δύο εισόδους: τον αριθμό Ν και ένα άλλο γράμμα μεταβλητή k. Πρώτη Εργασία. Στην καρτέλα «Διαδικασίες» γράψτε προσεκτικά την παρακάτω διαδικασία για πολλαπλάσια :N :k αν :k > 30 [σταμάτησέμε] παρεμβολή (φράση " :N * :k) πολλαπλάσια :N :k + 1 Στην οθόνη δημιουργήστε δύο Πλαίσια Κειμένου με ονόματα <κείμενο1> και <κείμενο> καθώς και ένα κουμπί χελώνα όπως στο σχήμα.

7 α) Πειραματιστείτε δίνοντας τις τιμές 3, 6 και 10 στην είσοδο της διαδικασίας <πολλαπλάσια> που έχετε γράψει στο Πλαίσιο Κειμένου <κείμενο1>. Παρατηρήστε τις τιμές που καταγράφονται στο <κείμενο1>. α1) Τι σημαίνει η εντολή εκτέλεσε κείμενο1 ;.. α2) Στη διαδικασία αντικαταστήστε τον αριθμό 30 και στη θέση του βάλτε τον αριθμό 10. Τι παρατηρείτε;.. Τι ρόλο παίζει ο αριθμός 30;.. α3) Τι ρόλο παίζει η αναγραφή του ονόματος πολλαπλάσια :k :N στην τελευταία γραμμή της διαδικασίας; α4) Ποιο ρόλο παίζει η εντολή κείμενο, σβκμν ;. α5) Τι ζητάμε με την εντολή παρεμβολή (φράση " :N * :k).. Τι θα συμβεί αν στη θέση αυτής της εντολής θέσουμε τύπωσε (φράση " :N * :k);.. Επιβεβαιώστε την ορθότητα της απάντησή σας. α6) Συζητήστε το ρόλο της εντολής αν :k > 30 [σταμάτησέμε] α7) Ποια εντολή πρέπει να προσθέσετε στη διαδικασία ώστε να γράφονται με χρώμα μπλε τα πολλαπλάσια;.. β) Εφαρμόστε τη διαδικασία <πολλαπλάσια> για να επιβεβαιώσετε ότι Ε.Κ.Π. (21,63) = 63 Ε.Κ.Π. (8,24) = 24 Ε.Κ.Π. (54,18,27) = 54 γ) Αποθηκεύστε την εργασία σας σε δισκέτα και στο σκληρό δίσκο με όνομα «Πολλαπλάσια».

8 Εκπαιδευτικό Λογισμικό Microworlds Pro ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Γ.1.3β Ποιοι είναι οι διαιρέτες ενός αριθμού; Άρτιος ή περιττός; Δημοτικό Μαθαίνω να χρησιμοποιώ νέες διαδικασίες Περιγραφή του έργου. Για να ελέγξεις αν ένας αριθμός είναι πρώτος (έχει ως διαιρέτες μόνο τον εαυτό τους και τη μονάδα) προφανώς θα πρέπει να βρεις τους διαιρέτες του. Παρόλο που αυτό είναι μια αρκετά κοπιαστική εργασία, ιδιαίτερα για μεγάλους αριθμούς, θα πρέπει να εξασκηθείς αρκετά στο περιβάλλον χαρτί μολύβι. Εφόσον τα καταφέρνεις ο ίδιος να βρίσκεις αν ένας αριθμός είναι πρώτος ή σύνθετος μπορείς να προχωρήσεις και στην επινόηση μιας διαδικασίας που να κάνει την ίδια ακριβώς δουλειά. Στη συνέχεια μπορείς να εφαρμόσεις τις γνώσεις σου στα μαθηματικά και στο προγραμματισμό για να φτιάξεις νέες διαδικασίες που απαντούν αμέσως σε ερωτήματα όπως: Είναι ένας αριθμός άρτιος ή περιττός; Πώς μπορώ να ζητάω την καταγραφή των διαιρετών ενός αριθμού σε ένα Πλαίσιο Κειμένου; Πώς να γράφω όλους τους άρτιους ή περιττούς αριθμούς (από έναν δοσμένο αριθμό μέχρι έναν άλλον) σε ένα Πλαίσιο Κειμένου; Πρώτη Εργασία. Η δημιουργία μιας διαδικασίας που απαντάει στο ερώτημα «Πώς να βρίσκω τους διαιρέτες ενός αριθμού;» βασίζεται στη γνώση ότι «ο αριθμός k είναι διαιρέτης του αριθμού Ν αν το υπόλοιπο της διαίρεσης του Ν με το k είναι μηδέν». Σκεφτείτε τη λογική πάνω στην οποία οικοδομήθηκε η διαδικασία με όνομα <πολλαπλάσιο?> και δύο εισόδους: (k) και (Ν). για πολλαπλάσιο? :k :N έξοδος (υπόλοιπο :N :k) = 0 Σκεφτείτε, επίσης, τη λογική με την οποία οικοδομήθηκε και η διαδικασία <πολλαπλάσιο1?> που κάνει την ίδια ακριβώς εργασία όπως και η προηγούμενη. για πολλαπλάσιο1? :k :N ανδιαφ (υπόλοιπο :N :k) = 0 [έξοδος "ΣΩΣΤΟ][έξοδος "ΛΑΘΟΣ] α) Γράψτε την πρώτη διαδικασία πολλαπλάσιο? :k :N στην καρτέλα «Διαδικασίες» και πειραματιστείτε με αυτήν. Ποιος είναι ο ρόλος του k και του N; β) Για να πειραματιστείτε καλύτερα δημιουργήστε δύο Πλαίσια Κειμένου όπως προτείνονται παρακάτω:

9 Εφαρμόζοντας τη διαδικασία <πολλαπλάσιο?> και επιλέγοντας κατάλληλες τιμές των μεταβολέων, συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα: Αριθμός Διαιρέτες Συμπέρασμα (πρώτος ή σύνθετος) 261 1, 3, 9, 29, 87, 261 Σύνθετος γ) Συζητήστε το πώς θα φτιάξετε μια διαδικασία με όνομα <αρτιος?> και είσοδο έναν αριθμό Ν τέτοια ώστε να απαντάει στο ερώτημα «είναι άρτιος ο αριθμός Ν της εισόδου;».. δ) Με τη βοήθεια της προηγούμενης διαδικασίας φτιάξτε μια νέα διαδικασία με όνομα <περιττος?> και είσοδο έναν αριθμό Ν που αναλαμβάνει το ρόλο να μας απαντάει στο ερώτημα «είναι περιττός ο αριθμός Ν της εισόδου;».. ε) Στην καρτέλα «Διαδικασίες» γράψτε τη διαδικασία <αρτιοι> με την οποία καταγράφονται όλοι οι άρτιοι από τον αριθμό k μέχρι το Ν και πειραματιστείτε. για αρτιοι :k :N αν :k = :N + 1[σταμάτησέμε] αν αρτιος? :k [κείμενο, παρεμβολή φρ " :k] αρτιοι :k + 1 :N ζ) Με βάση την παραπάνω διαδικασία φτιάξτε μια νέα διαδικασία με την οποία καταγράφονται όλοι οι περιττοί από τον αριθμό k μέχρι το Ν και πειραματιστείτε. η) Αποθηκεύστε την εργασία σας σε δισκέτα και στο σκληρό δίσκο με όνομα «Διαιρέτες»

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης

ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. Μιχάλης Αργύρης ΛΟΓΟΙ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΟΔΗΓΟΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ Μιχάλης Αργύρης 1 Λόγοι και αναλογίες Περίληψη Οι μαθητές έχουν στη διάθεσή τους μια υπολογιστική οντότητα, ένα καγκουρό του οποίου το μέγεθος μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. στη γλώσσα προγραμματισμού. Γκέτσιος Βασίλειος

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ. στη γλώσσα προγραμματισμού. Γκέτσιος Βασίλειος ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ στη γλώσσα προγραμματισμού Microsoft Worlds Pro Γκέτσιος Βασίλειος Σημειώσεις στη γλώσσα προγραμματισμού Microsoft Worlds Pro σελ. 1 Το περιβάλλον προγραμματισμού Microsoft Worlds Pro Μενού

Διαβάστε περισσότερα

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo;

Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Κεφάλαιο 2 Εισαγωγή Πώς μπορούμε να δημιουργούμε γεωμετρικά σχέδια με τη Logo; Η Logo είναι μία από τις πολλές γλώσσες προγραμματισμού. Κάθε γλώσσα προγραμματισμού έχει σκοπό τη δημιουργία προγραμμάτων

Διαβάστε περισσότερα

«Μαθαίνω Την Προπαίδεια» Εφαρμογή Σε Microwords Pro

«Μαθαίνω Την Προπαίδεια» Εφαρμογή Σε Microwords Pro «Μαθαίνω Την Προπαίδεια» Εφαρμογή Σε Microwords Pro Παπαλέτσιος Απόστολος 1, Παμπουκίδης Νικόλαος 2 1 Μαθητής Γ Τάξης, 2 ο Γυμνάσιο Ευόσμου apostolos231@gmail.com 2 Μαθητής Γ Τάξης, 2 ο Γυμνάσιο Ευόσμου

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Εντολές MicroWorlds Pro.

Βασικές Εντολές MicroWorlds Pro. Βασικές Εντολές MicroWorlds Pro. 1. μπροστά (μπ) αριθμός Μετακινεί τη χελώνα προς τα εμπρός. π.χ. μπροστά 100 2. πίσω (πι) αριθμός Μετακινεί τη χελώνα προς τα πίσω. π.χ. πι 30 3. δεξιά (δε) αριθμός Στρέφει

Διαβάστε περισσότερα

Φύλλα εργασίας. MicroWorlds Pro. Πολυμεσικές Εφαρμογές με την χρήση της γλώσσας LOGO Στο Γυμνάσιο. Β. Χ. Χρυσοχοΐδης

Φύλλα εργασίας. MicroWorlds Pro. Πολυμεσικές Εφαρμογές με την χρήση της γλώσσας LOGO Στο Γυμνάσιο. Β. Χ. Χρυσοχοΐδης Φύλλα εργασίας MicroWorlds Pro Πολυμεσικές Εφαρμογές με την χρήση της γλώσσας LOGO Στο Γυμνάσιο Β. Χ. Χρυσοχοΐδης Πρόεδρος Συλλόγου Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Φλώρινας 2 «Σχεδίαση και ανάπτυξη δραστηριοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι τα πολλαπλάσια ;

Τι είναι τα πολλαπλάσια ; Μαθηματικά Κεφάλαιο 10 Πολλαπλάσια και διαιρέτες Όνομα: Ημερομηνία: / / Θεωρία Πώς τα βρίσκουμε; Τι είναι τα πολλαπλάσια ; Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού ονομάζονται οι αριθμοί που προκύπτουν όταν τον

Διαβάστε περισσότερα

Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων

Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων Χαρακτήρες διαιρετότητας ΜΚΔ ΕΚΠ Ανάλυση αριθμού σε γινόμενο πρώτων παραγόντων TINΑ ΒΡΕΝΤΖΟΥ www.ma8eno.gr www.ma8eno.gr Σελίδα 1 Ορισμός Ευκλείδεια διαίρεση ονομάζεται η πράξη κατά την οποία ένας αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro

Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro Μενού επιλογών Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro Γραμμή εργαλείων Επιφάνεια εργασίας Περιοχή Καρτελών Κέντρο εντολών Εικόνα 2.1: Το περιβάλλον της MicroWorlds Pro. Καρτέλες Οι πρώτες εντολές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ LOGO

ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ LOGO ΓΛΩΣΣΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ LOGO Βασίλης Χρυσοχοΐδης Καθ. Πληροφορικής Μαθηματικός Msc στα Πολυμέσα Υπ. ιδάκτορας Παιδαγωγικής Πληροφορικής Πρόεδρος Συλλόγου Εκπαιδευτικών Πληροφορικής Ν. Φλώρινας 21η Συνάντηση

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδια μαθημάτων για την δημιουργία συναρτήσεων υπολογισμού του ΜΚΔ και του ΕΚΠ στην MSWLogo

Σχέδια μαθημάτων για την δημιουργία συναρτήσεων υπολογισμού του ΜΚΔ και του ΕΚΠ στην MSWLogo Σχέδια μαθημάτων για την δημιουργία συναρτήσεων υπολογισμού του Μέγιστου Κοινού Διαιρέτη (ΜΚΔ) και του Ελάχιστου Κοινού Πολλαπλασίου (ΕΚΠ) δύο αριθμών, με την γλώσσα προγραμματισμού Logo Κογχυλάκης Σ.

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση και ανάπτυξη δραστηριοτήτων στο προγραμματιστικό περιβάλλον MicroWorlds Pro

Σχεδίαση και ανάπτυξη δραστηριοτήτων στο προγραμματιστικό περιβάλλον MicroWorlds Pro «Σχεδίαση και ανάπτυξη δραστηριοτήτων στο προγραμματιστικό περιβάλλον MicroWorlds Pro» Φύλλο Εργασίας 1 Ο μαθητής εξοικειώνεται με το περιβάλλον της Logo και του Microworlds Pro και μαθαίνει να δημιουργεί

Διαβάστε περισσότερα

1ο μέρος 1. Φτιάχνουμε την πίστα. Μια ενδεικτική πίστα φαίνεται παρακάτω:

1ο μέρος 1. Φτιάχνουμε την πίστα. Μια ενδεικτική πίστα φαίνεται παρακάτω: 1ο μέρος 1. Φτιάχνουμε την πίστα. Μια ενδεικτική πίστα φαίνεται παρακάτω: Εικόνα 1 Για να φτιάξουμε το τείχος επιλέγουμε καταρχήν την καρτέλα Γραφικά (κάτω δεξιά) και έπειτα το γεμάτο τετράγωνο από την

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική Γ' Γυμνασίου Ενδεικτικές ασκήσεις με τη γλώσσα προγραμματισμού LOGO (στο περιβάλλον του MicroWorlds Pro)

Πληροφορική Γ' Γυμνασίου Ενδεικτικές ασκήσεις με τη γλώσσα προγραμματισμού LOGO (στο περιβάλλον του MicroWorlds Pro) Πληροφορική Γ' Γυμνασίου Ενδεικτικές ασκήσεις με τη γλώσσα προγραμματισμού LOGO (στο περιβάλλον του MicroWorlds Pro) 1. Ποιες εντολές πρέπει να γράψουμε για να βρούμε το αποτέλεσμα των παρακάτω πράξεων:

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO

ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO 1 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ LOGO ΦΥΛΛΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΑΘΗΤΗ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1 1. Τοποθέτησε μια χελώνα στην επιφάνεια εργασίας. 2. Με ποια εντολή γράφει η χελώνα μας;.. 3. Γράψε την εντολή για να πάει

Διαβάστε περισσότερα

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 1 - Οι φυσικοί αριθμοί Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 1 Α. 1.2. Οι αριθμοί 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... 98, 99, 100... 1999, 2000, 2001,... ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

[H έννοια της συνάρτησης]

[H έννοια της συνάρτησης] Μ. Τσιλπιρίδης [H έννοια της συνάρτησης] πειραματική διδασκαλία στη Β Γυμνασίου με τη διαμεσολάβηση ψηφιακών εργαλείων δυναμικής γεωμετρίας φύλλο εργασίας Ομάδα: Μέλη: Περιεχόμενα Περιεχόμενα... 2 Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση της πρωτοβάθμιας εξίσωσης με χρήση πλαισίων κειμένου και κουμπιών. Με το σετ αυτών των 4 εντολών τι κάνω ; Διαβάζω τις 2 μεταβλητές α και β.

Επίλυση της πρωτοβάθμιας εξίσωσης με χρήση πλαισίων κειμένου και κουμπιών. Με το σετ αυτών των 4 εντολών τι κάνω ; Διαβάζω τις 2 μεταβλητές α και β. Επίλυση της πρωτοβάθμιας εξίσωσης με χρήση πλαισίων κειμένου και κουμπιών. Οι βασικές εντολές επίλυσης της πρωτοβάθμιας εξίσωσης είναι: 1. Ερώτηση [δώσε το α] 2. Κάνε α απάντηση 3. Ερώτηση [δώσε το β]

Διαβάστε περισσότερα

Ο Προγραμματισμός στην Πράξη

Ο Προγραμματισμός στην Πράξη Ο Προγραμματισμός στην Πράξη Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro Μενού επιλογών Γραμμή εργαλείων Επιφάνεια εργασίας Περιοχή Καρτελών Κέντρο εντολών Καρτέλες Οι πρώτες εντολές Εντολές εμφάνισης

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ

ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ Α ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγική προσέγγιση: Πρόταση για την διδασκαλία της έννοιας αλγόριθµός στο περιβάλλον MicroWorlds Pro

Παιδαγωγική προσέγγιση: Πρόταση για την διδασκαλία της έννοιας αλγόριθµός στο περιβάλλον MicroWorlds Pro Παιδαγωγική προσέγγιση: Πρόταση για την διδασκαλία της έννοιας αλγόριθµός στο περιβάλλον MicroWorlds Pro Το «Φύλλο Εργασίας» για τους µαθητές Το παρακάτω φύλλο εργασίας µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως εισαγωγικό

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματιστικό Περιβάλλον

Προγραμματιστικό Περιβάλλον Προγραμματιστικό Περιβάλλον Προγραμματίζοντας τις βασικές αριθμητικές πράξεις 2 ο Γυμνάσιο Παλλήνης Καθηγήτρια: Ευφροσύνη Σκιαδά Πρόσθεση Αφαίρεση Πολλαπλασιασμός Σύμβολα αριθμητικών πράξεων Διαίρεση Τι

Διαβάστε περισσότερα

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1)

6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) 6 η Δραστηριότητα στο MicroWorlds Pro (1) Προχωρημένος Προγραμματισμός με Logo Δομή επιλογής Αν & ΑνΔιαφορετικά Στην δραστηριότητα που ακολουθεί, θα προσπαθήσουμε να βρούμε την απόλυτη τιμή ενός αριθμού,

Διαβάστε περισσότερα

Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro)

Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές της LOGO (MicroWorlds Pro) Εντολές εμφάνισης (εξόδου) και αριθμητικές πράξεις δείξε Εμφανίζει στην οθόνη έναν αριθμό, το αποτέλεσμα πράξεων, μια λέξη ή μια λίστα (ομάδα) λέξεων. δείξε 200 200 δείξε

Διαβάστε περισσότερα

Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου

Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου Ταυτότητα εκπαιδευτικού σεναρίου Τίτλος: Συμβάντα και ενέργειες - Το πολύχρωμο σκαθάρι Σύντομη περιγραφή: Ένα εκπαιδευτικό σενάριο για την διδασκαλία των συμβάντων και ενεργειών στον προγραμματισμό, με

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΓΛΩΣΣΟΜΑΘΕΙΑ Καλλιόπη Μαγδαληνού ΕΠΙΚΕΦΑΛΙΔΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΔΗΛΩΣΕΙΣ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ΔΗΛΩΣΕΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΕΝΤΟΛΕΣ πρόγραμμα τεστ σταθερές π = 3.14 μεταβλητές πραγματικές : εμβαδό, ακτίνα αρχή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα Οι νοεροί υπολογισμοί απαιτούν ικανότητα οπτικοποίησης: να μπορείς να φανταστείς κάτι και να δουλέψεις με το νου.. Είναι ένα είδος νοητικού πειράματος, η νοερή

Διαβάστε περισσότερα

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΔΑΜΑΝΤΙΟΣ ΣΧΟΛΗ ΤΑΞΗ Δ ΟΝΟΜΑ α. Αντιμεταθετική ιδιότητα 1. ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Π Ρ Ο Σ Θ Ε Σ Η Α. ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ 8 + 7 = 15 ή 7 + 8 = 15 346 ή 517 ή 82 + 517 + 82 + 346 82 346 517 945 945

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10.

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10. ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας αντικείμενα,

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ

ΦΥΛΛΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΦΥΛΛΟ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ ΣΚΟΠΟΣ: Η κατανόηση της Απλής και σύνθετης Δομής Επιλογής. ΣΤΟΧΟΙ: Μετά την ολοκλήρωση του φύλλου δραστηριοτήτων θα: «μεταφράζετε» την μορφή της δομής στο περιβάλλον του App Inventor..

Διαβάστε περισσότερα

7 ο Γυμνάσιο Καβάλας Καλλιόπη Παρσέλια Σχολ. έτος: Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro

7 ο Γυμνάσιο Καβάλας Καλλιόπη Παρσέλια Σχολ. έτος: Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro Το περιβάλλον προγραμματισμού MicroWorlds Pro 1 Εντολές στο Microworlds Pro Η εντολή εξόδου δείξε χρησιμοποιείται: 1. Για να εκτελέσουμε αριθμητικές πράξεις Παραδείγματα Εντολές στο κέντρο εντολών Αποτέλεσμα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα

Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Ασκήσεις της Ενότητας 2 : Ζωγραφίζοντας με το ΒΥΟΒ -1- α. Η χρήση της πένας Κεφάλαιο 1: Κίνηση και γεωμετρικά σχήματα Υπάρχουν εντολές που μας επιτρέπουν να επιλέξουμε το χρώμα της πένας, καθώς και το

Διαβάστε περισσότερα

(ΕΙΝΑΙ ΕΝΤΟΛΗ ΕΞΟΔΟΥ)

(ΕΙΝΑΙ ΕΝΤΟΛΗ ΕΞΟΔΟΥ) MICROWORLDS PRO ΧΕΛΩΝΕΣ!!! ΓΙΑ ΝΑ ΑΛΛΑΞΩ ΤΟ ΧΡΩΜΑ ΤΗΣ ΧΕΛΩΝΑΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩ ΤΟ ΜΟΛΥΒΙ ΑΠΟ ΤΗΝ ΚΑΡΤΕΛΑ ΓΡΑΦΙΚΑ, ΕΠΙΛΕΓΩ ΧΡΩΜΑ ΚΑΙ ΚΛΙΚ ΣΤΗ ΧΕΛΩΝΑ Όταν θελήσετε να αλλάξετε κουστούμι σε μια χελώνα, επιλέξτε

Διαβάστε περισσότερα

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής:

Περιληπτικά, τα βήματα που ακολουθούμε γενικά είναι τα εξής: Αυτό που πρέπει να θυμόμαστε, για να μη στεναχωριόμαστε, είναι πως τόσο στις εξισώσεις, όσο και στις ανισώσεις 1ου βαθμού, που θέλουμε να λύσουμε, ακολουθούμε ακριβώς τα ίδια βήματα! Εκεί που πρεπει να

Διαβάστε περισσότερα

Οι Φυσικοί Αριθμοί. Παρατήρηση: Δεν στρογγυλοποιούνται αριθμοί τηλεφώνων, Α.Φ.Μ., κωδικοί αριθμοί κλπ. Πρόσθεση Φυσικών αριθμών

Οι Φυσικοί Αριθμοί. Παρατήρηση: Δεν στρογγυλοποιούνται αριθμοί τηλεφώνων, Α.Φ.Μ., κωδικοί αριθμοί κλπ. Πρόσθεση Φυσικών αριθμών Οι Φυσικοί Αριθμοί Γνωρίζουμε ότι οι αριθμοί είναι ποσοτικές έννοιες και για να τους γράψουμε χρησιμοποιούμε τα αριθμητικά σύμβολα. Οι αριθμοί μετρούν συγκεκριμένα πράγματα και φανερώνουν το πλήθος της

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο : ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Η ιδιότητα α+ β = β+ α λέγεται.. 2. Η ιδιότητα α ( β γ) ( ) + + = α+ β + γ λέγεται. 3. Ο αριθμός 0 είναι το..της πρόσθεσης φυσικών αριθμών αφού ισχύει:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτές Απολυτήριες Εξετάσεις Ιουνίου 2008 ΘΕΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Σημειώστε δίπλα σε κάθε φράση (Σ) αν είναι σωστή ή (Λ) αν είναι λάθος.

Γραπτές Απολυτήριες Εξετάσεις Ιουνίου 2008 ΘΕΜΑΤΑ. ΘΕΜΑ 1 ο Σημειώστε δίπλα σε κάθε φράση (Σ) αν είναι σωστή ή (Λ) αν είναι λάθος. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Σχολ. Έτος : 2007-2008 Δ/ΝΣΗ Β/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Ν.... ΓΥΜΝΑΣΙΟ... Τάξη: Γ Μάθημα : Πληροφορική Ημερ/νία : 11 / 6 / 2008 Γραπτές Απολυτήριες Εξετάσεις Ιουνίου 2008 ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ 1 ο Σημειώστε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Διαιρετότητα Μαθαίνω Πολλαπλάσια ενός φυσικού αριθμού α είναι όλοι οι αριθμοί που προκύπτουν από τον πολλαπλασιασμό του με όλους τους φυσικούς αριθμούς, δηλαδή οι αριθμοί: 0, α, 2 α, 3 α, 4 α,... Το μηδέν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ. Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ. Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ 1)Ποιοι αριθμοί ονομάζονται άρτιοι και ποιοι περιττοί ; Άρτιοι αριθμοί ονομάζονται οι αριθμοί που διαιρούνται με το 2 και περιττοί εκείνοι που δεν διαιρούνται

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή

Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Σενάριο 14: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Φύλλο Εργασίας Τίτλος: Προγραμματίζοντας ένα Ρομπότ ανιχνευτή Γνωστικό Αντικείμενο: Πληροφορική Διδακτική Ενότητα: Ελέγχω-Προγραμματίζω τον Υπολογιστή

Διαβάστε περισσότερα

«Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα.

«Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα. «Αβάκιο» Οδηγός χρήσης Μικρόκοσμου που αποτελείται από τις ψηφίδες Καμβάς, Χελώνα, Γλώσσα, Μεταβολέας, Χρώματα. Πώς θα δουλέψεις με το Χελωνόκοσμο την πρώτη φορά 1. Θα χρησιμοποιήσεις το αριστερό πλήκτρο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ, ΚΛΑΣΜΑΤΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΑΙ ΠΕΡΙΜΕΤΡΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.5 Αναπαριστούν, συγκρίνουν και σειροθετούν ομώνυμα κλάσματα και δεκαδικούς αριθμούς,

Διαβάστε περισσότερα

3. Να γραφεί πρόγραμμα που θα διαβάζει 100 ακεραίους αριθμούς από το πληκτρολόγιο και θα υπολογίζει το άθροισμά τους.

3. Να γραφεί πρόγραμμα που θα διαβάζει 100 ακεραίους αριθμούς από το πληκτρολόγιο και θα υπολογίζει το άθροισμά τους. ΑΕσΠΠ-Δομή Επανάληψης 9 ΔΟΜΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 1. Να γραφεί πρόγραμμα που να υπολογίζει το άθροισμα των πρώτων 100 φυσικών αριθμών. 2. Να τροποποιηθεί ο παραπάνω πρόγραμμα ώστε να υπολογίζει το άθροισμα των πρώτων

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΠΟΥΔΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΠΟΥΔΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΠΟΥΔΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2015 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

2.3 Πολυωνυμικές Εξισώσεις

2.3 Πολυωνυμικές Εξισώσεις . Πολυωνυμικές Εξισώσεις η Μορφή Ασκήσεων: Ασκήσεις που μας ζητούν να λύσουμε μια πολυωνυμική εξίσωση.. Να λυθούν οι εξισώσεις: i. + + + 6 = 0 ii. 7 = iii. ( + ) + 7 = 0 iv. 8 + 56 = 0 i. + + + 6 = 0 (

Διαβάστε περισσότερα

Word 3: Δημιουργία πίνακα

Word 3: Δημιουργία πίνακα Word 3: Δημιουργία πίνακα Θα ολοκληρώσουμε την πρακτική μας άσκηση πάνω στο περιβάλλον του Microsoft Word 2013 πειραματιζόμενοι με την καταχώρηση ενός πίνακα στο εσωτερικό ενός εγγράφου. Πολλές φορές απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης.

Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. όροι του κλάσματος : αριθμητής παρονομαστής πόσα ίσα μέρη της ακέραιης μονάδας πήρα πόσα ίσα μέρη χώρισα την ακέραιη μονάδα Η κλασματική γραμμή είναι η πράξη της διαίρεσης. Τα κόκκινα κομμάτια αποτελούν

Διαβάστε περισσότερα

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457. 1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο ξεκινάει από τη σελίδα κ και τελειώνει στη σελίδα λ, από πόσες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΕΠΠ ΤΡΙΤΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7)

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΕΠΠ ΤΡΙΤΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Γʹ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΕΠΠ ΤΡΙΤΗ 18 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ (7) Θέμα Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΛΥΣΗ - ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ Ποια κλάσματα λέγονται ισοδύναμα; Με ποιους τρόπους μπορούμε να φτιάξουμε ισοδύναμα κλάματα; Ποια διαδικασία ονομάζουμε απλοποίηση ενός κλάσματος; Πότε ένα κλάσμα λέγεται ανάγωγο; Ποια κλάσματα λέγονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΠΟΥΔΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΠΟΥΔΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΠΟΥΔΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 7 ΘΕΜΑ Α :

Διαβάστε περισσότερα

«Το Λογισμικό Αράχνη Επικουρικό Εργαλείο στην Διδασκαλία του Προγραμματισμού»

«Το Λογισμικό Αράχνη Επικουρικό Εργαλείο στην Διδασκαλία του Προγραμματισμού» 2o Πανελλήνιο Εκπαιδευτικό Συνέδριο Ημαθίας ΠΡΑΚΤΙΚΑ «Το Λογισμικό Αράχνη Επικουρικό Εργαλείο στην Διδασκαλία του Προγραμματισμού» Αθανάσιος Βρακόπουλος 1, Ολυμπία Βρακοπούλου 2, Γιώργος Μακρής 3 1 Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Έστω ένας πίνακας με όνομα Α δέκα θέσεων : 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η 6 η 7 η 8 η 9 η 10 η

Έστω ένας πίνακας με όνομα Α δέκα θέσεων : 1 η 2 η 3 η 4 η 5 η 6 η 7 η 8 η 9 η 10 η Μονοδιάστατοι Πίνακες Τι είναι ο πίνακας γενικά : Πίνακας είναι μια Στατική Δομή Δεδομένων. Δηλαδή συνεχόμενες θέσεις μνήμης, όπου το πλήθος των θέσεων είναι συγκεκριμένο. Στις θέσεις αυτές καταχωρούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙΝΟΤΟΜΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ MICROWORDS PRO

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙΝΟΤΟΜΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ MICROWORDS PRO 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 281 ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΚΑΙΝΟΤΟΜΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ MICROWORDS PRO Δαπόντες Νίκος Φυσικός daponte@sch.gr Μαστρογιάννης Ιάκωβος Επιμορφωτής ΤΠΕ iakomas@sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 4. Επίλυση μαθηματικών προβλημάτων με το ΒΥΟΒ

Ενότητα 4. Επίλυση μαθηματικών προβλημάτων με το ΒΥΟΒ Ενότητα 4: Επίλυση μαθηματικών προβλημάτων -1- Ενότητα 4. Επίλυση μαθηματικών προβλημάτων με το ΒΥΟΒ α. Υπολογισμός δύναμης ακεραίων Σε προηγούμενη ενότητα, είδαμε ότι το ΒΥΟΒ δεν γνωρίζει την πράξη της

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα

Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα Α Γυμνασίου, Μέρο Α : Αριθμητική Άλγεβρα, Κεφάλαιο 2 - Κλάσματα Μαθηματικά Α Γυμνασίου Μέρο Α - Κεφάλαιο 2 Α. 2.1. Όταν ένα μέγεθο ή ένα σύνολο ομοειδών αντικειμένων χωρισθεί σε ν ίσα μέρη, το κάθε ένα

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : ΧΑΛΑΤΖΙΑΝ ΠΑΥΛΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο ΘΕΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Όταν μπροστα" (αριστερα") απο" ε"ναν αριθμο" γραφει" το συ"μβολο + το"τε ο αριθμο"ς

Διαβάστε περισσότερα

Πειραματική Μελετη της Ατμοσφαίρας στο Μικρόκοσμο Torricelli του Λογισμικού ΓΑΙΑ ΙΙ

Πειραματική Μελετη της Ατμοσφαίρας στο Μικρόκοσμο Torricelli του Λογισμικού ΓΑΙΑ ΙΙ Πειραματική Μελετη της Ατμοσφαίρας στο Μικρόκοσμο Torricelli του Λογισμικού ΓΑΙΑ ΙΙ 1 ο Φύλλο Εργασίας: Τι συμβαίνει αν ανέβουμε ψηλά στην ατμόσφαιρα με ένα αερόστατο; 1.1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Ο Τορικέλι (Evangelista

Διαβάστε περισσότερα

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ «ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ» ΜΕ ΤΟ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟ «TORRICELLI» ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΑΙΑ ΙΙ

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 2 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ «ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ» ΜΕ ΤΟ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟ «TORRICELLI» ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΑΙΑ ΙΙ «ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ» ΜΕ ΤΟ ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟ «TORRICELLI» ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΑΙΑ ΙΙ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Εμπλεκόμενες γνωστικές περιοχές: Γεωγραφία: Η ατμόσφαιρα Τάξεις - Συμβατότητα με το Α.Π.Σ. Στ τάξη Δημοτικού

Διαβάστε περισσότερα

αξιοποίηση των ΤΠΕ: Η logo στη διδακτική διδακτική πράξη

αξιοποίηση των ΤΠΕ: Η logo στη διδακτική διδακτική πράξη Παιδαγωγική αξιοποίηση Δρ. Ι. Μπέλλου, Σχ αξιοποίηση των ΤΠΕ: Η logo στη διδακτική διδακτική πράξη Μια προσέγγιση για τη Γ Γυμνασίου Σχ. Σύμβουλος ΠΕ19 Δρ. Ιωάννα Μπέλλου Σχ. Σύμβουλος ΠΕ19 Μια διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη"

Σχέδιο Μαθήματος - Ευθεία Απόδειξη Σχέδιο Μαθήματος - "Ευθεία Απόδειξη" ΤΑΞΗ: Α Λυκείου Μάθημα: Άλγεβρα Τίτλος Ενότητας: Μέθοδοι Απόδειξης - Ευθεία απόδειξη Ώρες Διδασκαλίας: 1. Σκοποί Να κατανοήσουν οι μαθητές την διαδικασία της ευθείας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Πίνακας περιεχομένων Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 2 Κεφάλαιο 2 ο - ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ... 6 Κεφάλαιο 3 ο - ΔΕΚΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ... 10 ΣΩΤΗΡΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ 1 Κεφάλαιο 1 - ΟΙ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο με το λογισμικό modellus Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ

Σενάριο με το λογισμικό modellus Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σενάριο με το λογισμικό modellus Τίτλος: Πότε δύο τρένα έχουν την ελάχιστη απόσταση μεταξύ τους; Πηγή: http://www.dapontes.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=229&itemid=50 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σε μια πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου;

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Να γράψετε τον τύπο της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πώς ονομάζεται κάθε σύμβολο του τύπου; 2. Τι ξέρετε για το υπόλοιπο που προκύπτει από μια Ευκλείδεια διαίρεση; 3. Τι ονομάζουμε τέλεια

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2011-2012 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική ενότητα: Το φυσικό περιβάλλον (Το ανάγλυφο της Γης)

Διδακτική ενότητα: Το φυσικό περιβάλλον (Το ανάγλυφο της Γης) 5 η Εφαρμογή Τάξη Στ Μάθημα: Γεωγραφία Διδακτική ενότητα: Το φυσικό περιβάλλον (Το ανάγλυφο της Γης) Διδακτικοί Στόχοι: «Οι μαθητές με την ολοκλήρωση της διδασκαλίας του κεφαλαίου θα πρέπει να είναι σε

Διαβάστε περισσότερα

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης;

11. Ποιες είναι οι άμεσες συνέπειες της διαίρεσης; 10. Τι ονομάζουμε Ευκλείδεια διαίρεση και τέλεια διαίρεση; Όταν δοθούν δύο φυσικοί αριθμοί Δ και δ, τότε υπάρχουν δύο άλλοι φυσικοί αριθμοί π και υ, έτσι ώστε να ισχύει: Δ = δ π + υ. Ο αριθμός Δ λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα 8 ο Η εντολή ανδιαφορετικά

Μάθημα 8 ο Η εντολή ανδιαφορετικά Η εντολή ανδιαφορετικά Σελίδα 1 από 8 Μάθημα 8 ο Η εντολή ανδιαφορετικά Μερικές φορές σε έναν αλγόριθμο κάποια βήματα πρέπει να εκτελεστούν μόνο αν αληθεύει μια συνθήκη, αλλιώς αν η συνθήκη δεν αληθεύει

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

Αγώνες αυτοκινήτου Παιχνίδι για 2 παίκτες

Αγώνες αυτοκινήτου Παιχνίδι για 2 παίκτες Αγώνες αυτοκινήτου Παιχνίδι για 2 παίκτες Άνοιξε το προγραμματιστικό περιβάλλον του Scratch 2.0. Επίλεξε το Σκηνικό. Επίλεξε την καρτέλα Υπόβαθρα. Επίλεξε το πινέλο, αύξησε το πλάτος της γραμμής του πινέλου

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Εισαγωγή ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Όπως για όλες τις επιστήμες, έτσι και για την επιστήμη της Πληροφορικής, ο τελικός στόχος της είναι η επίλυση προβλημάτων. Λύνονται όμως όλα τα προβλήματα;

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητής = Παρονομαστής

Αριθμητής = Παρονομαστής Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ To κλάσμα κ εκφράζει τα κ μέρη από τα ν ίσα μέρη στα οποία έχει χωριστεί μία ποσότητα ν Αριθμητής = Παρονομαστής Το ν α = 0 = α κ ν = κ ν ονομάζεται κλασματική μονάδα 8 = α α = Άρα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3: Εισαγωγή στους αλγορίθμους - διαγράμματα ροής

Κεφάλαιο 3: Εισαγωγή στους αλγορίθμους - διαγράμματα ροής Κεφάλαιο 3: Εισαγωγή στους αλγορίθμους - διαγράμματα ροής Αλγόριθμος (algorithm) λέγεται μία πεπερασμένη διαδικασία καλά ορισμένων βημάτων που ακολουθείται για τη λύση ενός προβλήματος. Το διάγραμμα ροής

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων - Φλώρινα Μάθημα: Μαθηματικά Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών (1 ο, 2 ο, 3 ο Κεφάλαιο) 11-10-2017, 18-10-2017 Διδάσκουσα: Αριστούλα Κοντογιάννη ΩΡΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΕΤΟΥΣ 2013-2014 Επιμέλεια: Ομάδα Διαγωνισμάτων από το Στέκι των Πληροφορικών Θέμα Α A1. Να γράψετε στο τετράδιό σας τους

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΑ & 8.2 (ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ) ΘΕΩΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΑ & 8.2 (ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ) ΘΕΩΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΑ 2.4.5 & 8.2 (ΔΟΜΕΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ) ΘΕΩΡΙΑ Ερωτήσεις Σωστό / Λάθος 1. Στη δομή Για... από... μέχρι η αρχική τιμή του μετρητή πρέπει να είναι πάντα μικρότερη από την τελική. 2. Η δομή Όσο... επανάλαβε

Διαβάστε περισσότερα

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης

ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης ΠΑΛΙΕΣ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΛΙΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγίες για την πιστοποίηση των εκπαιδευτικών

Οδηγίες για την πιστοποίηση των εκπαιδευτικών Οδηγίες για την πιστοποίηση των εκπαιδευτικών Διεύθυνση Επιμόρφωσης & Πιστοποίησης Αθήνα, Ιούνιος 2014 Περιεχόμενα 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ... 3 1.1 Η εξέταση... 3 2 ΤΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗΣ...

Διαβάστε περισσότερα

Α1. Στον προγραµµατισµό χρησιµοποιούνται δοµές δεδοµένων. 1. Τι είναι δυναµική δοµή δεδοµένων; Μονάδες 3 2. Τι είναι στατική δοµή δεδοµένων;

Α1. Στον προγραµµατισµό χρησιµοποιούνται δοµές δεδοµένων. 1. Τι είναι δυναµική δοµή δεδοµένων; Μονάδες 3 2. Τι είναι στατική δοµή δεδοµένων; ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΘΕΜΑ Α ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ 01/03/2015 Α1. Στον προγραµµατισµό χρησιµοποιούνται δοµές δεδοµένων. 1.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ

ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ Γνωστική Περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου Θέμα Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι γνωστό στους μαθητές από το Γυμνάσιο. Το προτεινόμενα θέμα αφορά την

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος B: Εισαγωγή στις έννοιες παιδαγωγικής αξιοποίησης των ΤΠΕ με εφαρμογή στη διδακτική της Πληροφορικής Οργάνωση και Σχεδίαση Μαθήματος

Μέρος B: Εισαγωγή στις έννοιες παιδαγωγικής αξιοποίησης των ΤΠΕ με εφαρμογή στη διδακτική της Πληροφορικής Οργάνωση και Σχεδίαση Μαθήματος Μέρος: Θέμα: Μέρος B: Εισαγωγή στις έννοιες παιδαγωγικής αξιοποίησης των ΤΠΕ με εφαρμογή στη διδακτική της Πληροφορικής Οργάνωση και Σχεδίαση Μαθήματος Φύλλα Δραστηριότητας L1 - Εύκολες L2 - Μέτριες L3

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα.

Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ. (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. Μαθηματικά Α' Γυμ. - Ερωτήσεις Θεωρίας 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ (1) Ποιοι είναι οι φυσικοί αριθμοί; Γράψε τέσσερα παραδείγματα. (2) Ποιοι είναι οι άρτιοι και ποιοι οι περιττοί αριθμοί; Γράψε από τρία παραδείγματα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ. Από τον κατάλογο που εμφανίζεται επιλέγω: Αποστολή προς Δισκέτα (3,5)

ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ. Από τον κατάλογο που εμφανίζεται επιλέγω: Αποστολή προς Δισκέτα (3,5) ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΣΕ ΔΙΣΚΕΤΑ ΑΝΤΙΓΡΑΦΗ ΑΡΧΕΙΟΥ ΑΠΟ ΔΙΣΚΕΤΑ Τοποθετώ μια δισκέτα στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή. Τοποθετώ τη δισκέτα που έχει το αρχείο μου στον οδηγό τη δισκέτας του υπολογιστή.

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα. (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος)

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα. (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος) Σενάριο 1 Σκιτσάροντας µε παραλληλόγραµµα (χρήση λογισµικού Χελωνόκοσµος) Βασική ιδέα του σεναρίου Οι µαθητές σκιτσάρουν παραλληλόγραµµα και τα «ζωντανεύουν» κινώντας τα δυναµικά µε χρήση της Logo. Με

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια

Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Γεωμετρία, Αριθμοί και Μέτρηση Μαθαίνω Γεωμετρία και Μετρώ Παίζω με τους αριθμούς Βρίσκω τα πολλαπλάσια Οδηγίες Εγκατάστασης & Εγχειρίδιο Χρήσης Πίνακας περιεχομένων 1. Εισαγωγή... 3 2. Οδηγίες εγκατάστασης...

Διαβάστε περισσότερα

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου

Το διαστημόπλοιο. Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Το διαστημόπλοιο Γνωστικό Αντικείμενο: Φυσική (Δυναμική σε μία διάσταση - Δυναμική στο επίπεδο) Τάξη: Α Λυκείου Χρονική Διάρκεια Προτεινόμενη χρονική διάρκεια σχεδίου εργασίας: 5 διδακτικές ώρες Διδακτικοί

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Ο παρακάτω πίνακας τιμών θα βοηθήσει να γίνει πιο κατανοητή η λειτουργία των εντολών της συγκεκριμένης άσκησης. Α/Α Εντολές Μνήμη (Μεταβλητή α) Οθόνη

Ο παρακάτω πίνακας τιμών θα βοηθήσει να γίνει πιο κατανοητή η λειτουργία των εντολών της συγκεκριμένης άσκησης. Α/Α Εντολές Μνήμη (Μεταβλητή α) Οθόνη Ασκήσεις 1) Να γράψετε τι κάνουν οι παρακάτω εντολές: κάνε "α 10 δείξε :α κάνε "α :α + 0 δείξε :α Η πρώτη εντολή δημιουργεί μια μεταβλητή με όνομα α και της δίνει την τιμή 10. Η δεύτερη εντολή εμφανίζει

Διαβάστε περισσότερα