R I. Το άθροισµα των ρευµάτων

Transcript

1 Το άθροισµα των ρευµάτων Το άρθρο 2 απευθύνεται σε συναδέλφους και η έκφραση : «διαρρέεται συγχρόνως από δύο συνεχή ρεύµατα» είναι συντοµευµένη έκφραση. Εγώ κατάλαβα : «ιαρρέεται από ηλεκτρικό ρεύµα Ι το οποίο ισούται µε Ι +Ι 2, όπου Ι, Ι 2 συνεχή ρεύµατα.». Θα συµφωνήσουµε όλοι ότι ένα ρεύµα διαρρέει τον αγωγό οπότε τι νόηµα έχει αυτό το δύο ρεύµατα ; Ένας αγωγός µπορεί να διαρρέεται από το άθροισµα δύο ρευµάτων, όπως στην περίπτωση της ασφάλειας του πίνακα όπου το ρεύµα είναι το άθροισµα των ρευµάτων που διαρρέουν τις ηλεκτρικές µας συσκευές. Υπολογίζοντας το ρεύµα που «τραβάει» κάθε συσκευή υπολογίζουµε αυτό της ασφάλειας. Το άρθρο προειδοποιεί να µην υπολογίσουµε την παραγόµενη στην ασφάλεια θερµότητα ως άθροισµα των επί µέρους θερµοτήτων που θα προκαλούσαν οι συσκευές αν δούλευαν ανεξάρτητα. Κάποιες φορές αυτό το άθροισµα δύο ρευµάτων είναι απλά προϊόν τεχνικής επίλυσης του κυκλώµατος και δεν ανταποκρίνεται στην πραγµατικότητα. ιαβάζουµε στο βιβλίο «Ηλεκτρικά Κυκλώµατα» του Joseph A. Edminister στο κεφάλαιο «Θεωρήµατα ικτύων» : «Σύµφωνα µε το θεώρηµα της επαλληλίας ή υπερθέσεως η απόκριση σε κάθε στοιχείο (δηλαδή το ρεύµα που διαρρέει το στοιχείο ή η τάση στα άκρα του) ενός γραµµικού αµφίπλευρου δικτύου (δηλαδή µε στοιχεία µε την ίδια συµπεριφορά και προς τις δυο κατευθύνσεις), που περιέχει δύο ή περισσότερες πηγές είναι το άθροισµα των αποκρίσεων του στοιχείου που προκύπτουν όταν κάθε πηγή ενεργεί χωριστά ενώ οι άλλες έχουν µηδενιστεί (ή γενικότερα αντικατασταθεί από τις εσωτερικές τους αντιστάσεις). Ήδη η αρχή της επαλληλίας (όπως λέγεται συχνά το θεώρηµα της επαλληλίας) χρησιµοποιήθηκε στην ανάλυση δικτύων µε τις µεθόδους ρευµάτων βρόχων και τάσεων κόµβων..» Σαν απλοϊκή εφαρµογή το παρακάτω κύκλωµα : E r E2, r2, R Η ένταση είναι: = E E2 R+ r + r 2

2 Αν «δούλευε» µόνο η Ε : E, r R r 2 = E R+ r + r 2 Αν «δούλευε» µόνο η Ε 2 : R 2 r E2, r2 2 = E2 R+ r + r 2 Το ρεύµα Ι είναι το αλγεβρικό άθροισµα των Ι και Ι 2, = 2. Τα παραπάνω ισχύουν διότι ο αντιστάτης είναι γραµµικό στοιχείο. εν θα ίσχυαν αν π.χ. στη θέση του αντιστάτη είχαµε µια κρυσταλλοδίοδο. Ακόµα και να είχε αντίθετη πολικότητα η Ε 2 δεν θα είχαµε υπέρθεση διότι η χαρακτηριστική της διόδου δεν είναι γραµµική. Η υπέρθεση επίσης αφορά στην ένταση. Η, σε χρόνο t, παραγόµενη θερµότητα δεν είναι το άθροισµα των θερµοτήτων που θα είχαµε στο δεύτερο και στο τρίτο κύκλωµα. Η διαφορά οφείλεται στο ότι η ένταση του ρεύµατος είναι συνάρτηση πρώτου βαθµού της τάσης ενώ η θερµότητα δευτέρου βαθµού. Εδώ πρόκειται καθαρά για τεχνική επίλυσης του κυκλώµατος ιδιαίτερα χρήσιµη.

3 Μεταφέρεται και στα εναλλασσόµενα όπου αν οι φάσεις είναι ίδιες ταυτίζονται και οι ενεργοί τιµές, Η προειδοποίηση του άρθρου :«µην αθροίσετε θερµότητες» είναι σαφής. Είναι απίθανο ένας, καθ όλα ικανός συνάδελφος ΠΕ04 που δουλεύει για πρώτη φορά να κάνει λάθος παρασυρόµενος και από το γεγονός ότι κάποιες φορές αθροίζονται οι ενεργοί τιµές ; Το άρθρο τον προστατεύει από λάθη. Λέµε ότι ένα ρεύµα έχει dc και ac συνιστώσα, οι οποίες διαχωρίζονται ευκολότατα µε τα ηλεκτρονικά. Φυσικά δεν αθροίζουµε τις δυο θερµότητες για να υπολογίσουµε την συνολική. Η προσθετική ιδιότητα της ενέργειας Ο παρατηρητής Α βλέπει το όχηµα κινούµενο µε ταχύτητα υ και ο Β κινείται µε ταχύτητα υ 2 ως προς το όχηµα. Είναι απίθανο να παρασυρθεί µαθητής και να πει ότι η κινητική ενέργεια του Β ως προς τον Α είναι : 2 2 K = mυ + mυ 2 ; 2 2 Το άρθρο βοηθά και σε τέτοια θέµατα. Βοηθά έναν που γνωρίζει καλά το θέµα ; Νοµίζω ναι διότι εντοπίζει πιθανή «παρεξήγηση» από εναλλακτικές ιδέες µαθητών. Στο άρθρο διάβασα ότι αυτές φτάνουν µέχρι του να εκληφθεί η ενέργεια ως διανυσµατικό µέγεθος. Προετοιµάζω λοιπόν κατάλληλα τη διδασκαλία µου. Παραγωγή ταλάντωσης από κυκλική κίνηση Και εγώ, µε το καλώς ήλθατε σχεδόν, δείχνω την ταλάντωση ελατηρίου-µάζας και ένα εκκρεµές. Όµως µόνο αυτά δε φτάνουν. Όσο καλά και να παρουσιάσεις το θέµα η εξίσωση και οι γραφικές παραστάσεις δεν επεξηγούν πλήρως την κίνηση. Πάντοτε θα ακούσεις ότι σε ίσους χρόνους έχουµε ίσες µετατοπίσεις και πάντοτε θα χρειάζεται οπτικοποίηση του φαινοµένου. Κάτι τέτοιο µπορεί να γίνει µόνο µε ταλάντωση πολύ µικρής συχνότητας, µικρότερης του 0,25 Hz. Ένα µαλακό ελατήριο θα ξεχειλώσει. Εκτός αυτού όσο µιλάς το πλάτος θα µειωθεί και θα πρέπει να λες συνέχεια ότι : «Στην ιδανική περίπτωση..». Αυτό ίσως είχε στο µυαλό του ο Πάνος Μουρούζης, που ενδιαφέρεται ιδιαίτερα για τα πειράµατα, λέγοντας ότι είναι ο καλύτερος τρόπος επίδειξης ταλάντωσης.

4 Μια τέτοια ταλάντωση «υλοποιείται» µε προσοµοίωση ή µε τις διατάξεις : εν θα εστιάσω στο αν πρόκειται για ταλαντώσεις ή για οιονεί ταλαντώσεις γιατί υπήρξε σχετική συζήτηση. Οι κινήσεις της σκιάς και του πιστονιού έχουν πολύ µικρή (ελεγχόµενη) συχνότητα και δείχνουν σαφώς σε ποια θέσεις έχουµε π.χ. µέγιστη ταχύτητα. Είναι χρήσιµα εποπτικά µέσα. Οι µαθητές είναι σε θέση να κάνουν αφαιρέσεις και δεν θα ταυτίσουν το φαινόµενο µε την περιστροφή. Συµφωνώντας µε τον Πάνο Μουρούζη δεν µπορώ να βρω µηχανισµό παραγωγής ταλαντώσεων που δεν χρησιµοποιεί κυκλική κίνηση. Πως θα γίνει επίδειξη συντονισµού χωρίς κυκλική κίνηση ; Ο Βαγγέλης Κουντούρης σε πείραµα στο Ε.Κ.Φ.Ε. είχε χρησιµοποιήσει για παραγωγή στασίµου έλασµα και ηλεκτροµαγνήτη, Η συχνότητα, όµως, ήταν 00 Hz. (τόση ήθελε). Πέραν των ανωτέρω διαπιστώνω (ως επισκέπτης της ιδακτικής της Φυσικής) ότι οι περισσότερες χώρες συσχετίζουν κυκλική κίνηση και ταλάντωση στα αναλυτικά τους προγράµµατα. Τα στρεφόµενα Έχω συναντήσει αξιολογότατους συναδέλφους που αρνούνται κατηγορηµατικά να συµπεριλάβουν τα στρεφόµενα στη διδασκαλία τους αλλά και το αντίθετο. Τα στρεφόµενα θα µπορούσαν να αποτελέσουν αντικείµενο ιδιαίτερης συζήτησης. Εδώ θα αναφέρω ότι µια εκδοχή τους χρησιµοποιεί o Feynman στην εκλαϊκευµένη έκδοση της QED. Το κάνει µήπως επειδή διευκολύνουν την παρουσίαση του θέµατος ; Όταν θέλουµε µα υπολογίσουµε τα ρεύµατα σε πολύπλοκο κύκλωµα RLC (όχι σε σειρά), µετά την λήξη των µεταβατικών φαινοµένων, αντικαθιστούµε την τάση µε : i t Voe ω Το πηνίο µε «αντίσταση» : ilω

5 Τον πυκνωτή µε «αντίσταση» : i Cω και αφήνουµε τον αντιστάτη R ως έχει. Υπολογίζουµε τα ρεύµατα όπως στη Β Λυκείου και κρατάµε το φανταστικό τους µέρος. i t V e ω, όσο «κυλά» ο χρόνος, διαγράφει ότι και το Ή εικόνα του µιγαδικού o στρεφόµενο. Το στρεφόµενο λοιπόν νοµίζω ότι δεν είναι ένα αναξιόπιστο τρυκ. Θυµίζει εξ άλλου τον τριγωνοµετρικό κύκλο την χρήση του οποίου δεν φαντάζοµαι να απορρίπτει κάποιος. Τα διανύσµατα και τα διαγράµµατα είναι διαδεδοµένα στα εναλλασσόµενα και διευκολύνουν τα προβλήµατά τους. Η κατασκευή επίσης ενός προβλήµατος εναλλασσοµένων είναι πολύ ευκολότερη µε τέτοιες µεθόδους. Η οπτικοποίηση της λύσης και των προβληµάτων των ταλαντώσεων, κατά τη γνώµη µου, διευκολύνει και δεν συσκοτίζει. Το παρακάτω πρόβληµα λύνεται πολύ ευκολότερα µε στρεφόµενα. «Ένα σηµειακό αντικείµενο εκτελεί αρµονική ταλάντωση και περνάει από δύο σηµεία της τροχιάς του Κ και Λ που απέχουν απόσταση d= 20 2 cm, µε την ίδια ταχύτητα. Για τη µετάβαση από το σηµείο Κ στο Λ απαιτείται χρονικό διάστηµα t = 4 s. Μετά το πέρασµά του από το Λ το σηµειακό αντικείµενο χρειάζεται χρονικό διάστηµα t 2 = 4 s για να περάσει πάλι από το σηµείο Λ κινούµενο µε αντίθετη φορά. Να βρείτε α. την περίοδο της ταλάντωσης. β. το πλάτος της ταλάντωσης.» (από το βιβλίο του Κ.Ε.Ε) Οι διατάξεις, εποµένως, που αναφέρει και χρησιµοποιεί ο ηµήτρης Τσαούσης διευκολύνουν και αυτό το θέµα µια και τα παιδιά πρέπει να δουν το στρεφόµενο εν κινήσει, αν βέβαια ο διδάσκων το συµπεριλάβει στα διδασκόµενα. Αν θεωρήσουµε δεδοµένη τη θέση ότι τα στρεφόµενα είναι ότι χειρότερο, µπορεί κάποιος να αποδείξει οτιδήποτε στην πορεία της συζήτησης. Υφίσταται σύνθεση κινήσεων ; Η φράση «Κάνει δύο κινήσεις ταυτόχρονα» είναι συντοµευµένη έκφραση. Λέµε : «Η βόµβα από το αεροπλάνο εκτελεί ταυτόχρονα ελεύθερη πτώση και ευθύγραµµη οµαλή κίνηση.». αντί να πούµε: «Η βόµβα από το αεροπλάνο εκτελεί ελεύθερη πτώση ως προς τον πιλότο του αεροσκάφους και το αεροσκάφος εκτελεί ευθύγραµµη οµαλή κίνηση ως προς παρατηρητή ακίνητο ως προς το έδαφος»

6 Καταλαβαίνουµε τι λέει ο συνοµιλητής µας και αποφεύγουµε εκφωνήσεις µεγέθους οµηρικής ραψωδίας, όπως είπε ένας φίλος. Σύνθεση κινήσεων είναι το ίδιο το φαινόµενο ή η διαδικασία προσδιορισµού της θέσης ως προς τον παρατηρητή εδάφους ; Η σύνθεση οδηγεί σε επαλληλία εξισώσεων αλλά κάθε επαλληλία εξισώσεων είναι σύνθεση κινήσεων ; Κατά τη γνώµη µου όχι αν δεν εµπλέκονται παρατηρητές. Για παράδειγµα η εξίσωση ταλάντωσης χορδής γράφεται ως άθροισµα των αρµονικών αλλά ποιος παρατηρητής βλέπει µόνο τη µία αρµονική ; Άλλο παράδειγµα αποτελεί η εξαναγκασµένη χωρίς απόσβεση. Το ότι η λύση γράφεται ως άθροισµα ηµιτόνων δεν σηµαίνει ότι το κάθε ένα σχετίζεται µε κάποιον παρατηρητή. Ο µηχανικός παλµογράφος Το Νοέµβριο ο Κώστας Μυσίρης στην παρακάτω καταχώρηση ιστολογίου του : έδειξε ότι το µοντέλο της σελίδας 25 του σχολικού βιβλίου αντί σύνθεσης προκαλεί εξαναγκασµένες ταλαντώσεις. Αν οι µάζες σώµατος και υποβάθρου είναι συγκρίσιµες οδηγούµαστε σε µηχανικό σύστηµα µε δύο συχνότητες. Ποια διάταξη µπορεί να επιδείξει σύνθεση ; Καµία, µια και σύνθεση δεν υφίσταται ; Σκέφτηκα διάφορα µε καθρεφτάκια και laser αλλά. Ο µηχανικός παλµογράφος το επιτυγχάνει. Καθαρή σύνθεση και όχι απλά άθροιση όπως προσπάθησα να δείξω στην ανάρτησή µου : Ταλάντωση σε ταλαντευόµενο υπόβαθρο µε συχνότητες, πλάτη και αρχικές φάσεις της επιλογής µας. Βλέποντας το video κατάλαβα ότι οι µικρές συχνότητες βοηθούν την ποιοτική περιγραφή του φαινοµένου (διαφορά φάσης κοντά στο π δίνει µικρά πλάτη διότι οι κινήσεις έχουν αντίθετη φορά). Έχοντας φτιάξει προσοµοιώσεις σύνθεσης, διακροτηµάτων κ.λ.π κατάλαβα ότι παραλείποντας το υπόβαθρο σ αυτές η ουσία δεν γίνεται αντιληπτή. Απλά τρία µπαλάκια κινούνται και χαράσσεται η καµπύλη. Κάποιοι µαθητές πρόσεξαν απλώς ότι γίνεται άθροιση. Ας δεχτώ προς στιγµήν ότι κίνηση δεν είναι η αλλαγή θέσης αλλά το συνολικό φαινόµενο και ότι την Φυσική ενδιαφέρει µόνο η αλληλουχία : υνάµεις διαφορική εξίσωση-εξισώσεις κίνησης. Ας δεχτώ ότι δεν είναι κίνηση αλλά αναπαράσταση κίνησης. Ακόµα και µε τις παραδοχές αυτές δεν αίρεται η χρησιµότητα της διάταξης. Συνάδελφος που είχε παρακολουθήσει επίδειξη µηχανικού διακροτήµατος µε διαβεβαίωνε ότι γοητεύθηκε όταν ενώ φαινόταν να σταµατά ξανάρχιζε να κινείται. εν µας ενδιαφέρει να τραβήξουµε την προσοχή των µαθητών ; Φυσικά δεν είναι το µόνο όργανο που βοηθά τη διδασκαλία των ταλαντώσεων. Η σχέση π.χ δύναµης θέσης αναδεικνύεται µε χρήση του multilog και ελατηρίου. Οι ενέργειες µε χρήση προσοµοιώσεων κ.λ.π.

7 Να συµφωνήσω ότι η Φυσική δεν είναι µηχανολογία. Σηµαίνει αυτό ότι πρέπει από τα βιβλία φυσικής να λείπουν περιγραφές µηχανών. Η, έστω σε ένθετο, περιγραφή της ατµοµηχανής δεν προσφέρει στην καλλιέργεια των παιδιών ; Ούτε Ηλεκτρολογία ή Ηλεκτρονική είναι (παρά τις στενές της σχέσεις). Μας ευχαριστεί το ότι οι µαθητές µας όταν ακούν τρανζίστορ νοµίζουν ότι πρόκειται για το ραδιοφωνάκι του άσµατος που άδει η Μαρινέλλα ; Εν πάση περιπτώση ο µηχανικός παλµογράφος είναι ένα εποπτικό µέσο και όχι ένα µηχάνηµα που θα ζητήσουµε να αναλύσουν τα παιδιά. εν κατανοώ πως (ο µηχανικός παλµογράφος) θα χαλούσε τη σκέψη των µαθητών τη στιγµή που τόσα κράτη έχουν υιοθετήσει παρόµοιες διδακτικές προσεγγίσεις. Αυτόνοµο και συνεργατικό έργο Σχεδόν αστειευόµενος να πω ότι το έργο «παίζει εντός έδρας» στο γήπεδο του χώρου ενώ η ώθηση στο γήπεδο του χρόνου. Αν παίξουν σε άλλο γήπεδο.. Έτσι το έργο της δύναµης σε δεδοµένη διαδροµή δεν εξαρτάται από την παρουσία άλλων δυνάµεων. Το έργο της όµως σε δεδοµένο χρονικό διάστηµα εξαρτάται από την παρουσία άλλων δυνάµεων. Η εξάρτηση αυτή µελετάται στο άρθρο : «Αυτόνοµο και συνεργατικό έργο» του ηµήτρη Τσαούση. Το άρθρο απευθύνεται σε συναδέλφους αν και µπορεί να διαβαστεί και από µαθητές. Το άρθρο αυτό µπορεί να χρησιµεύσει στη µελέτη των παραγόµενων έργων σε µια σύνθετη κίνηση. ιαβάζοντάς το κατάλαβα, µάλλον, πώς ο ηµήτρης Τσαούσης εµπνεύστηκε τον µηχανικό παλµογράφο. Ένα άρθρο µπορεί να µας αρέσει ή όχι αλλά ποτέ δεν είναι εξοβελιστέο. Η ασκησιολογία Θα συµφωνήσω και µε τον Θρασύβουλο και µε τον Θοδωρή και µε όλους όταν κατηγορούν την ασκησιολογία. Αυτή γεννήθηκε από το εξεταστικό σύστηµα και ενισχύεται από το µικρό µέγεθος της ύλης. Οτιδήποτε από αυτά να αλλάξει θα καταρρεύσει την άλλη µέρα. Για πειράµατα άσχετα µε τη διδασκόµενη ύλη φαντάζοµαι ότι προτάσεις υπάρχουν και οι αλλαγές συµπληρώσεις είναι ευκολότερες. Γιάννης Κυριακόπουλος