Софтвер за управљање процесима еталонирања мерила притиска

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Софтвер за управљање процесима еталонирања мерила притиска"

Transcript

1 INFOTEH-JAHORINA Vol. 15, March Софтвер за управљање процесима еталонирања мерила притиска Владо Крунић Природно-математички факултет Бања Лука, БиХ, Република Српска Ненад Четић, Момчило Крунић РТ-РК, Институт за системе базиране на рачунарима Нови Сад, Република Србијa Садржај Овај рад описује софтвер за управљање процесима еталонирања мерила притиска развијеног у форми модула софтверског пакета који је намењен лабораторијама за еталонирање мерила различите намене. Развијени софтвер, под називом Labsoft LIMS-ЕМP, омогућује јасан и видљив прорачун мерне несигурности мерила притиска и генерисање пратеће документације неопходних за процесе акредитације лабораторије. Labsoft LIMS-ЕМP је намењен лабораторијама за испитивање и еталонирање опреме и мерила притиска у индустријским предузећима, развојним институтима и разним техничким органима. Софтвер је raзвијен објектно оријентисаним приступом у Microsfoft Visual Studio и SQL Server Express развојним окружењима. Ефективност и ефикасност развијеног софтвера је потврђена у Лабораторији за еталонирање мерила НИС Гаспром Рафинерија нафте Нови Сад. модула и њихову имплементацију без потребе за значајним изменама постојеће верзије софтвера. Прва развијена верзија Labsoft LIMS пакета је обухватала серверску апликацију ( Labsoft LIMS-S ) и клијентски апликативни модул за прорачун мерне несигурности мерила температуре ( Labsoft LIMS-EMT ). Софтверски пакет Labsoft LIMS ради у мрежном окружењу са комуникацијом између модула оствареном Windows Communication Foundation ( WFC ) сервисом. Софтвер је пројектован у развојном окружењу Мicrosoft Visual Studio у програмском језику C#. За пројектовање SQL Server Express базе података коришћен је Microsoft SQL Server Management Studio. Извештаји су генерисани коришћењем Cristal Reports alata. Кључне речи еталонирање мерила; мерна несигурност; случајна променљива; валидација софтвера; акредитација лабораторије. I. УВОДНА РАЗМАТРАЊА Еталонирање је скуп поступака којима се, у одређеним условима, успоставља однос између вредности величина које показује мерило или мерни систем, или вредности које представља материјализована мера или референти материјал, и одговарајућих вредности остварених еталонима [1]. Главне активности процеса еталонирања мерила се односе на прорачун мерне несигурности. Прорачун мерне несигурности се изводи у низу тачака равномерно распоређених по мерном опсегу. Да би се урадио комплетан прорачун потребно је у свакој тачки одредити мерну несигурност. После тога треба одредити интервал који обухвата низ утврђених интервала придружених мерним несигурностима у изабраним тачкама мерног опсега. Слика 1. представља дијаграм прорачуна мерних несигурности у низу тачака дуж мерног опсега мерила притиска које се еталонира и саставни је део Извештаја о еталонирању. Осим прорачуна мерне несигурности, поступци еталонирања мерила обухватају и низ других активности које морају бити су покривене одговарајућом документацијом [2]. Развијени софтвер има Клијент / Сервер архитектуру са отвореном структуром која омогућује развој нових Слика 1: Дијаграм прорачуна мерне несигурности Одређивање мерне несигурности у процесима испитивања и еталонирања мерила је централна активност и специфична је за све врсте мерила. Специфичности прорачуна мерне несигурности за поједине врсте мерила су представљене математичким моделима на којима су засновани одговарајући клијентски модули. Мерења и израчунавање мерне несигурности у поступцима еталонирања мерила су дефинисне стандардима ISO 10012:2007, ЕА-4/02 и GUM. Специфичности мерне несигурности мерила притиска исказане су у стандарду DKD-R 6-1. Препоруке и захтеви наведених стандарда, као и општи модел за прорачун мерне несигурности су представљени у наставку [3], [4]

2 II. ЕТАЛОНИРАЊЕ МЕРИЛА ПРИТИСКА - ЗАХТЕВИ СТАНДАРДА A. DKD Смернице Овај водич служи да се утврде минимални захтеве за методе калибрације и процене мерне несигурности у поступцима еталонирања мерила притиска. То се односи на мерила притиска са Боурдоновом цеви, електрична мерила притиска и трансмитере притиска са електричним излазом за мерење апсолутног притиска, диференцијалног притиска и надпритиска са негативним и позитивним вредностима [5]. Стандард на коме се заснива поступак еталонирања мерила притиска DKD-R 6-1 је публикован од стране Акредитационог тела Калибрационог сервиса Немачке ( DKD - Deutscher Kalibrierdienst ) у Националном институту за метрологију Немачке ( PTB ) у сарадањи са њиховим Техничким комитетом Притисак и вакуум. DKD покрива лабораторије за калибрацију у индустријским предузећима, истраживачким центрима, техничким органима, инспекцији и институтима за испитивање. Лабораторије koje су акредитоване и надгледане од стране DKD, испитују и еталонирају мерне инструменате, материјалне мере, као и мерне рангове наведене у обиму акредитације. У DKD калибрационим сертификатима издатим од стране ових лабораторија се доказује следљивост до националних стандарда [5]. DKD смернице су примењиви документи у складу са критеријумима и процедурама предвиђеним у ISO / IEC Оне описују техничке и организационе процесе који служе лабораторијама за калибрацију као модел за издавање интерних процедура и прописа. DKD смернице подржавају равноправан третман уређаја који се еталонирају у различитим лабораторијама за еталонирање. Такође побољшавају могућности за верификацију рада лабораторија за еталонирање и не ограничавају даљи развој процедура калибрације. Нове методе и одступања су дозвољене ако су оправдани техничким аспектима. B. Референтни и радни стандарди Калибрација се одвија директним поређењем вредности мерења која се односе на мерило које се еталонира са одговарајућим вредностима референтних или радних стандарда. Радни и референтни стандарди су следљиви директно или индиректно уназад до националног стандарда. Референтни стандарди који се користе су манометри стабилни дуго времена, као што су уређаји са клипом и теговима или манометри са нивоом течности. Они су калибрисани у PTB у редовним временским интервалима. Њихови калибрациони сертификати садрже проширене мерне несигурности под референтним условима ( стандардно убрзање услед гравитације, 20 C ). Радни стандарди документовани у приручнику квалитета DKD лабораторије се калибришу у акредитованој лабораторији. Калибрациони сертификат који се издаје наводи проширене мерне несигурности под референтним условима. Радни стандард је предмет одобрења од стране PTB. Када се калибрација врши ван референтних услова, на обрачун притиска се примењује корекција. Мерне несигурности које се приписују овој корекцији утицајних величина се узимају у обзир као доприноси у буџету несигурности. C. Калибрациона процедура Мерило притиска које се еталонира ( UUC Unit Under Callibration ) треба да има у радном положају температуру амбијента на којој се врши еталонирање (18-28) 0 C ± 1K. Вредности температуре се бележе за сва ку мерну тачку. Осим тога треба регистровати барометарски притисак и релативну влажност у лабораторији. Мерило које се еталонира ( UUC ) и референтни еталон са билансом притиска ( уређај са клипом и теговима ) треба да буде на истом нивоу, односно нивои њихових прикључака на радни медијум се могу разликовати до ± 2 mm. Избор референтног еталона је у складу са класом тачности ( Табела I ) [6]. Еталонирање се изводи у одређеном броју тачака равномерно распоређених по опсегу, прво у смеру повећања притиска, а затим у смеру смањења у једној или више серија, према класе тачности UUC. ( Слика 2. ). TABELA I. КАЛИБРАЦИОНЕ СЕКВЕНЦЕ Калибрациона секвенца Процењена мерна несигурност % од мерног опсега * Број мерних тачака са нулом пораст/ опадање Број предоптерећења Промена оптерећења + време чекања ** секунде Време чекања до постизања горње границе могућег опсега *** минуте Број серија мерења пораст A < > B > C > > (*) Референца на опсег омогућује да секвенца буде изабрана из табеле јер се спецификације тачности произвођача обично односе на мерни распон. (**) Једно по једно оптерећење треба да сачека довољно стабилне идикације на UUC и референтном еталону. (***) За мерила са Бурдоновом цеви, треба да се поштује време чекања од пет минута. За квази-статичке калибрације (принцип пиезоелектричног сензора), времена чекања се може смањити. опадање

3 Параметри у формули (1) су: Слика 2. Дијаграми калибрационих секвенци Познати притисак се генерише корак по корак од минимума до максимuмa опсега кako је објашњено у Табели I. Тачан притисак који је улаз и који се реализује у стандардном билансу притиска ( манометар са клипом и теговима ), може да се израчуна из једначине (1): (1) TABELA II. P e - притисак на дну клипа уређаја са билансом притиска ( еталонско мерило са клипом ) m i - индивидуалне масе тегова постављених на клип са свим покретним елементима G - локална гравитација m/s 2 a - густина ваздуха kg/m 3 f - густина мерног флуида kg/m 3 mi - густина сваког од тегова kg/m 3 V - корекција запремине због притиска флуида m 3 σ - површински напон флуида N/m c - обим клипа где израња од притиска течности M A p - ефективна област цилиндар-клип склопа на реф. температури t r (20 0 C) и притиску P Пролазећи низ пуњења према наведеним смерницама и остварујућу познате притиске на уређају са билансом притиска, паралелно се очитавају одговарајуће вредности притиска које покузује мерило које се еталонира. Остварени резултати на систему са клипом и теговима, као и резултати очитани на UUC се уносе у форму за унос резултата. У форми за унос резултата прва колона садржи вредности које су измерене референтним или радним еталоном. У колоне 2-7 уносе се резултати мерења које показује UUC у складу са избором калибрационе секвенце ( Табела II ).. ФОРМА ЗА УНОС РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Pa Kg m 2 D. Обрачун доприноса мерне несигурности По завршетку свих предвиђенјих серија мерења, прелази се на обрачун доприноса мерне несигурности у свим тачкама мерења. Осим тога, потребно је обрачунати доприносе за утицајне величине везане за амбијенталне услове ( температура околине, барометарски притисак и релативна влажност ваздуха ). На крају треба израчунати доприносе који се односе на коришћене референтне еталоне и опрему. За рачунање доприноса се користе вредности утицајних фактора који се очитавају из спецификација неведених у техничкој документацији. Математички модел интегрише доприносе

4 E. Mатематички модел Обрачун мерне несигурности је најсложенији део поступка еталонирања мерила притиска који је заснован на DKD математичком моделу који следи [6]. ΔP = P ind P std + ΣδP i (2) ΣδP i = δp std + δp res + δp zdv + δp rep + δp hys +δp Δh (3) где су наведени параметри: P ind - UUC очитавање Pa P std - стандардни притисак измерен у тачки Pa δp std - корекција стандардног притиска Pa δp res - корекција због резолуције Pa δp zdv - корекција због UUC очитавања нуле Pa δp rep - корекција због поновљивости UUC очитав. Pa δp hys - корекција због хистерезе UUC очитавања Pa δp Δh - корекција због позиције мерног система Pa Када се користи референтни уређај са билансом притиска (манометар са клипом), важи једнакост (4): δp std = δp cert + δp temp + δp grav + δp a (4) Параметри претходне формуле су: δp cert - корекција из сертификата референтног уређаја δp temp - корекција због темп. клипа и цилиндра Pa δp grav - корекција због локалног гравитационог убрзања δp a - корекција због густине ваздуха у околини Pa Проширена мерна несигурност се коефицијентом проширења к=2 следи из претходних једнакости и рачуна се по формулама [6]: U = (5) =. (6) Параметри у претходним формулама се рачунају непосредно из идентификованих доприноса претходно наведених као корекције уз формуле (2), (3) и (4). III. СТРУКТУРА И ФУНКЦИЈА СОФТВЕРА Софтверски пакет Labsoft LIMS има модуларну структуру која обухвата један серверски модул и више клијентских модула. Серверски модул Labsoft LIMS-S у свом саставу има базу података и серверску апликацију, равноправно расположиве за све клијентске модуле. До сада су развијени Labsoft LIMS-EMT - модул намењен процесима еталонирања мерила температуре и Labsoft LIMS-EMP модул намењен процесима еталонирања мерила притиска. Софтвер је развијен објектно оријентисаном развојном техником познатом под називом Pa Pa RUP ( Rational Unified Proces ) koja je засновану на случајевима употребе. Предметна техника је примарно коришћена као подршка пројектантима софтвера у потпуном развојном животном циклусу. Развојне фазе су разложене на итерације које у комбинацији са инкременталним поступком изградње резултују серијом извршивих верзија. Свака верзија пролази кроз четири фазе које чине развојни циклус: Концептуализација, Eлаборација, Kонструкција и Транзиција. A. База података У оквиру описаног софтверског пакета Labsoft LIMS налази се SQL Server Express база података која је пројектована алатом SQL Server Management Studio Express. Релациони модел базе података је урађен према захтевима пословних процеса и постојеће документације. База података је постављена на серверу, а комуникација са серверским модулом и клијентским апликацијама се одвија преко Windows Communication Foundation ( WFC ) оквира. B. Серверски модул Софтверски модул Labsoft LIMS-S је задуженим за подршку општим активностима генерисања докумената, које су заједничке за све клијентске модуле: a) Пријем Захтева за еталонирање ( за мерило која треба еталонирати ). b) Издавање Извештаја о одбијању ( ако се не прихвати услуга еталонирања ). c) Израда и достављање Понуде за еталонирање ( ако се прихвати услуга еталонирања ). d) Пријем мерила који треба еталонирати, евиденција и издавање Записника о пријему. e) Отварање Налога за еталонирање за мерило које је запримљено. f) Издавање Уверења о еталонирању. Серверски модул подржава израду периодичних извештаја о стању налога за еталонирање и анализу процеса еталонирања са циљем мерења динамике и квалитета процеса. Слика 3. приказује екран серверског модула који користи руководилац лабораторије ради ажурирање предмета и прорачун мерне несигурности [2]. Слика 3. Почетна страна серверског модула

5 C. Клијентски модул Клијентски модул ( припремне активности, мерење, унос резултата, генерисање докумената ) обухвата активности: a) Обрада Захтева за еталонирање за мерило притиска које је запримљено ( избор еталона и метода испитивања, планирање активности испитивања ). b) Припрема окружења ( повезивање опреме са еталонима и мерилима која се еталонирају, припрема лабораторијских уређаја и/или опреме која ће се користити у планираним процесима еталонирања ). c) Контрола испуњености услова испитивања и стартовање процеса еталонирања. d) Контрола процеса испитивања, унос резултата. e) Издавање Извештаја о испитивању. f) Израдa Записника о отпреми. Предмети које отвара, прати и ажурира руководилац лабораторије се обрађују на клијентској страни кроз низ активности метролога. Слика 4. приказује екранску форму клијентског модула, коју користе метролози за унос резултата мерења у тачкама равномерно распоређеним у мерном опсегу мерила. Слика 4. Почетна страна клијентског модула Наведене опште активности подржане серверским модулом као и активности специфичне за еталонирање мерила притиска подржане клијентским модулом који је тема овог рада су верно представљене на дијаграму активности ( Слика 5. ). Валидација софтвера је кључна активност у процесу акредитације лабораторија са доменом који обухвата еталонирање различитих мерила притиска применом развијеног софтвера покривајући целокупан обим акредитације. У наставку је дат опис валидације софтвера реализоване у току процеса акредитације Лабораторије за еталонирање мерила притиска. Слика 5. Дијаграм активности процеса еталонирањa IV. ВАЛИДАЦИЈА СОФТВЕРА Главни део развијеног софтвера Labsoft LIMS-EMT чини апликација за прорачун мерне несигурности мерила притиска, заснован на математичком моделу, сагласно захтевима стандарда ISO/IEC 17025, DKD и GUM. Прорачун је видљив према захтеву за валидацију софтвера. Видљивост прорачуна је реализована кроз могућност приказа алгоритама прорачуна у падајућем менију за сваки конкретан случају еталонирања мерила притиска. Експерти Акредитационог тела Србије заједно са ауторима рада, руководиоцем лабораторије и метрологом за еталонирање мерила притиска су тестирали и валидовали развијени софтвер. Тестирање и валидација су реализовани парцијално и интегрално у реалним амбијенталним условима у Лабораторији за еталонирање мерила притиска. Парцијално тестирање се односило на валидацију прорачуна мерне несигурност применом клијентског модула Labsoft LIMS-EMP. Интегрално тестирање је обухватаило комплетан процес еталонирања од пријема Захтева за еталонирање до издавања Уверења о еталонирању. Поступак валидације обухвата поређење резултата прорачуна мерне несигурности добијених применом Labsoft LIMS-EMP софтвера са резултатима прорачуна добијених табеларним прорачуном у Excel апликацији. Идентични резултати прорачуна мерне несигурности у оба начина прорачуна са истим серијама улазних података у свим поступцима еталонирања, потврђују валидност развијеног софтвера. Донет је закључак да је Labsoft LIMS-ЕМP акредитован за примену у процесима еталонирања мерила притиска

6 V. ЗАКЉУЧАК Анализом процеса еталонирања мерила притиска пре и после имплементације и примене развијене софтверске подршке долази се до поузданих квантитативних и квалитативних података потребних за оцену ефективности и ефикасности примене развијеног софтверског решења. Навешћемо пример који се односи на просечно време потребно за еталонирање једног мерила притиска. Пре примене развијеног софтвера, у току радног дана метролог и руководилац су могли да еталонирају просечно 8 мерила, дакле једно мерило за један сат. Време потребно за припрему мерила, мерења и унос резултата је око 30 минута. Исто толико времена треба да се израчуна мерна несигурност и уради сва пратећа документација. После имплементације и примене развијеног софтвера, време потребно за еталонирање једног мерила је скраћено за око 50%. Подаци су засновани на вишегодишњем искуству метролога и руководиоца лабораторије, архивској документацији, као и анализи процеса еталонирања са применом Labsoft LIMS-EMP софтвера. Наведимо и квалитативни податак који се односи на грешке приликом уноса података и прорачуна мерне несигурности. Наиме, после примене развијеног софтвера дошло је до значајног смањења грешака код уноса резултата мерења јер је престала потреба за преписивањем резултата. Пре примене Labsoft LIMS-EMP софтвера резултати мерења су записивани у формулар, а затим су преписивани у Excel табелу за потребе израчунавања мерне несигурности. После примене Labsoft LIMS-EMP софтвера резултати мерења се уносе у форму клијентског софтверског модула на радној станици метролога. Наведени примери довољно говоре о значајном повећању ефективности и ефикасности процеса еталонирања после примене развијеног софтвера. Сложени процеси мерења и еталонирања различитих мерних уређаја, који су засновани на научним методама, математичким моделима, међународним стандардима, дугогодишњем експертском искуству и вештинама, могу бити веома комлексни. Иновативно софтверско решење које је тема овог рада, покрива у потпуности поступке еталонирања мерила притиска од пријема Захтева за еталонирање до издавања Уверења о еталонирању. Главни актери у процесу еталонирања су потпуно ослобођени од мануелних активности формирања и издавања обимне пратеће документације. Осим тога, ослобођени су сложених и комплексних прорачуна мерне несигурности. Развијени софтвер има све атрибуте експертног система јер су у њега уграђена експертна знања из области савремене метрологије [7], [8]. Главна предност развијеног софтвера у односу на слична решења се огледа у модуларној структури која омугућује независан развој и имплементацију нових клијентских модула према финансијским могућностима корисника. WinPrompt софтвер који је анализиран је специјално намењен Fluke опреми, па је потребно развити софтвер за повезивање са расположивом опремом корисника што повећава цену. WIKA-CAL калибрациони софтвер покрива шири асортиман опреме различитих произвођача и располаже богатом колекцијом функција које нису неопходне кориснику што значајно утичу на цену. Такође је потребно развити додатни софтвер за актуелну опрему корисника. Labsoft LIMS софтвер ради тачно оно што треба кориснику па је знатно јефтинији. Даљи развој софтверског пакета Labsoft LIMS је већ установљен кроз пројекат новог клијентског модула који је у фази дефинисања корисничких захтева и развоја математичког модела. Нови клијентски модул је намењен процесима баждарења резервоара. Правци даљег унапређења Labsoft LIMS - EMP модула софтверског пакета се могу сагледати кроз развој универзалног клијентског модула у форми web апликације. Такође, корисно је развити апликацију за подршку активностима међулабораторијских поређења са онлајн разменом резултата у циљу унапређења квалитета. ЛИТЕРАТУРА [1] (2015, January) GUM (Guide to the Expression of the Uncertainty in Measurement). [Online]. [2] Крунић В., Крунић М., Четић Н. (2015.): Софтвер за управљање процесима еталонирања мерила температуре, INFOTEH- JAHORINA Vol. 14, стр [3] Miodrag Lazić, (2011) Mendžment merenjima i merna nesigurnost, FESTIVAL KVALITETA, 38. nacionalna konferencija o kvalitetu, Kragujevac, maj 2011, ISBN , str [4] (2015, January) Evaluation of the Uncertainty of Measurement In Calibration. [Online]. publication/ea-4-02-m [5] Guideline DKD-R 6-1, Kalibration of pressure Gauges, Publishied by DKD, Edition 01/2003,. [6] NIMT CLN-SP No 601: Standard Procedure for Calibration of Pressure Measuring Instruments, Issued on January, [Online] [7] G. Kostić, Metrološki priručnik, Symmetry, Leskovac, jun [8] P. Popović, V. Živković, Osnovi standardizacije i metrologije, Mladost Grup Loznica, Beograd, sept ABSTRACT This paper describes the software for management of calibration processes for pressure gauges developed in the form of module software package that is designed for calibration laboratory of gauges with diverse purposes. Developed software, called Labsoft LIMS-EMP, provides clear and visible calculus of measurement uncertainty for pressure gauges and also generates related documentation necessary for the process of the laboratory accreditation. Labsoft LIMS-EMP is dedicated for laboratories for testing and calibration of equipment and pressure gauges in industrial enterprises, research institutes and various technical institutes. The software is developed in object-oriented manner using the Microsfoft Visual Studio and SQL Server Express development environments. Effectiveness and efficiency of the developed software has been confirmed in the laboratory for gauges calibration at Gazprom NIS Oil Refinery Novi Sad. SOFTWARE FOR MANAGEMENT OF CALIBRATION PROCESSES FOR PRESSURE GAUGES Vlado Krunic, Nenad Cetic, Momcilo Krunic

Софтвер за управљање процесима испитивања и контролисања аутоцистерни

Софтвер за управљање процесима испитивања и контролисања аутоцистерни INFOTEH-JAHORINA Vol. 16, March 2017. Софтвер за управљање процесима испитивања и контролисања аутоцистерни Владо Крунић Природно-математички факултет Бања Лука, БиХ, Република Српска vlado.krunic@gmail.com

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

СМЕРНИЦЕ ЗА ИСКАЗИВАЊЕ ОБИМА АКРЕДИТАЦИЈЕ ПРОВАЈДЕРА ПРОГРАМА ЗА ИСПИТИВАЊЕ ОСПОСОБЉЕНОСТИ

СМЕРНИЦЕ ЗА ИСКАЗИВАЊЕ ОБИМА АКРЕДИТАЦИЈЕ ПРОВАЈДЕРА ПРОГРАМА ЗА ИСПИТИВАЊЕ ОСПОСОБЉЕНОСТИ АТС-УП30 СМЕРНИЦЕ ЗА ИСКАЗИВАЊЕ ОБИМА АКРЕДИТАЦИЈЕ ПРОВАЈДЕРА ПРОГРАМА ЗА ИСПИТИВАЊЕ ОСПОСОБЉЕНОСТИ Преиспитао: ПРСМ Радивоје Николичић Одобрио: в.д. директор Проф. др Ацо Јанићијевић Издање/Измена: 1/1

Διαβάστε περισσότερα

Међулабораторијско поређење резултата. мерења магнетске индукције надземног вода напонског нивоа 400 kv. У

Међулабораторијско поређење резултата. мерења магнетске индукције надземног вода напонског нивоа 400 kv. У Стручни рад UDK:621.317.42 BIBLID:0350-8528(2012),22.p.209-221 doi:10.5937/zeint22-2336 Међулабораторијско поређење резултата мерења магнетске индукције надземног вода напонског нивоа 400 kv Маја Грбић

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 3282-736, телефакс:

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

Закони термодинамике

Закони термодинамике Закони термодинамике Први закон термодинамике Први закон термодинамике каже да додавање енергије систему може бити утрошено на: Вршење рада Повећање унутрашње енергије Први закон термодинамике је заправо

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

У В Е Р Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА. Rosemount 8800 C Series/8800 D Series Произвођач мерила:

У В Е Р Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА. Rosemount 8800 C Series/8800 D Series Произвођач мерила: РЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ЕКОНОМИЈЕ И РЕГИОНАЛНОГ РАЗВОЈА ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс: (011) 2181-668 На

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године СРБИЈА И ЦРНА ГОРА МИНИСТАРСТВО ЗА УНУТРАШЊЕ ЕКОНОМСКЕ ОДНОСЕ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс: (011) 181-668 На основу

Διαβάστε περισσότερα

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом

Нивелмански инструмент (нивелир) - конструкција и саставни делови, испитивање и ректификација нивелира, мерење висинских разлика техничким нивелманом висинских техничким нивелманом Страна 1 Радна секција: 1.. 3. 4. 5. 6. Задатак 1. За нивелмански инструмент нивелир са компензатором серијски број испитати услове за мерење висинских : 1) Проверити правилност

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 328-2736, телефакс:

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016.

ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ 2 (13Е013ЕП2) октобар 2016. ЕНЕРГЕТСКИ ПРЕТВАРАЧИ (3Е03ЕП) октобар 06.. Батерија напона B = 00 пуни се преко трофазног полууправљивог мосног исправљача, који је повезан на мрежу 3x380, 50 Hz преко трансформатора у спрези y, са преносним

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Рад садржи основне једначине за димензионисање

Рад садржи основне једначине за димензионисање Анализа прорачуна делова посуда под притиском према српским и светским стандардима, Део : Цилиндрични омотачи Александар Петровић, Никола Гверо Рад садржи основне једначине за димензионисање цилиндричних

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, поштански фах 384 телефон: (011) 3282-736, телефакс:

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

У В Е Р Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА

У В Е Р Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА РЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ЕКОНОМИЈЕ И РЕГИОНАЛНОГ РАЗВОЈА ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11 000 Београд, Мике Аласа 14, пошт. преградак 34, ПАК 105305 телефон: (011) 32 82 736, телефакс: (011)

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

A.D. ZAŠTITA NA RADU I ZAŠTITA ŽIVOTNE SREDINE BEOGRAD Beograd, Deskaševa 7 LABORATORIJA ZA BUKU, VIBRACIJE I SUDOVE POD PRITISKOM OПШТИНА ИНЂИЈА

A.D. ZAŠTITA NA RADU I ZAŠTITA ŽIVOTNE SREDINE BEOGRAD Beograd, Deskaševa 7 LABORATORIJA ZA BUKU, VIBRACIJE I SUDOVE POD PRITISKOM OПШТИНА ИНЂИЈА A.D. ZAŠTITA NA RADU I ZAŠTITA ŽIVOTNE SREDINE BEOGRAD Beograd, Deskaševa 7 LABORATORIJA ZA BUKU, VIBRACIJE I SUDOVE POD PRITISKOM Tel: 011/2418-155 Faks: 011/2418-992 Web: www.zastitabeograd.com E-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Метода коначних елемената

Писмени испит из Метода коначних елемената Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год. ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ СРЕМСКА МИТРОВИЦА Стари шор 47 Mat.br. 08039801 Reg.br. 8238022472 šif.del. 86-90 PIB 100791703 ž.račun. 840-209667-75 tel/faks: 022/ 610-511, 636-509 e-mail: info@zdravlje-sm.org.rs

Διαβάστε περισσότερα

ЦЕНТАР ЗА ТЕХНИЧКА ИСПИТИВАЊА. Листа мерне опреме. Мерење нивоа буке, терцна и октавна анализа буке, статистичка анализа буке, профил буке.

ЦЕНТАР ЗА ТЕХНИЧКА ИСПИТИВАЊА. Листа мерне опреме. Мерење нивоа буке, терцна и октавна анализа буке, статистичка анализа буке, профил буке. Bruel&Kjaer Данска 2010 2731656 2010 2747765 Листа мерне Страна: 1/12 (инв. број-ознака лабораторијапросторија) 1/001 Преносни анализатор са мерачем нивоа звука, фреквенцијском анализом и софтвером за

Διαβάστε περισσότερα

ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕНЈА

ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕНЈА ДОКУМЕНТАЦИЈА ТЕХНИЧКОГ РЕШЕНЈА "Софтвер за анализу сигнала и прорачун параметара топографије површина" Аутор техничког решења o Др Богдан Недић, ред. проф., Факултет инжењерских наука Универзитета у Крагујевцу

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА године СРБИЈА И ЦРНА ГОРА МИНИСТАРСТВО ЗА УНУТРАШЊЕ ЕКОНОМСКЕ ОДНОСЕ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11000 Београд, Мике Аласа 14, пошт.фах 384 тел. (011) 32-82-736, телефакс: (011) 181-668 На основу члана 36.

Διαβάστε περισσότερα

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv

НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА 110/X kv НИВОИ НЕЈОНИЗУЈУЋИХ ЗРАЧЕЊА У ОКОЛИНИ ТРАНСФОРМАТОРСКИХ СТАНИЦА /X kv М. ГРБИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла 1, Београд, Република Србија Д. ХРВИЋ, Електротехнички институт Никола Тесла, Београд,

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

ПРАВИЛНИК О ВЛАГОМЕРИМА ЗА ЗРНА ЖИТАРИЦА И СЕМЕНКE УЉАРИЦА. Предмет

ПРАВИЛНИК О ВЛАГОМЕРИМА ЗА ЗРНА ЖИТАРИЦА И СЕМЕНКE УЉАРИЦА. Предмет ПРЕДЛОГ На основу члана 18. став 5. и члана 21. став 8. Закона о метрологији ( Службени гласник РС, број 30/10), Министар финансија и привреде доноси ПРАВИЛНИК О ВЛАГОМЕРИМА ЗА ЗРНА ЖИТАРИЦА И СЕМЕНКE

Διαβάστε περισσότερα

СМЕРНИЦE ЗА ИСКАЗИВАЊЕ ОБИМА АКРЕДИТАЦИЈЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ИСПИТИВАЊЕ

СМЕРНИЦE ЗА ИСКАЗИВАЊЕ ОБИМА АКРЕДИТАЦИЈЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ИСПИТИВАЊЕ АТС-УП03 СМЕРНИЦE ЗА ИСКАЗИВАЊЕ ОБИМА АКРЕДИТАЦИЈЕ ЛАБОРАТОРИЈА ЗА ИСПИТИВАЊЕ Преиспитао: ПРСМ Радивоје Николичић Одобрио: в.д. директор Проф. др Ацо Јанићијевић Издање/Измена: 3/3 Датум: 07.09.2017. Страна:

Διαβάστε περισσότερα

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА

Р Е Ш Е Њ Е О ОДОБРЕЊУ ТИПА МЕРИЛА САВЕЗНА РЕПУБЛИКА ЈУГОСЛАВИЈА САВЕЗНО МИНИСТАРСТВО ПРИВРЕДЕ И УНУТРАШЊЕ ТРГОВИНЕ САВЕЗНИ ЗАВОД ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11000 Београд, Мике Аласа 14, пошт.фах 384 тел. (011) 32-82-736, телефакс: (011)

Διαβάστε περισσότερα

ИСПИТИВАЊЕ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА. 6. Мерење буке и вибрација ЕМ

ИСПИТИВАЊЕ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА. 6. Мерење буке и вибрација ЕМ Електротехнички факултет Енергетски одсек Катедра за енергетске претвараче и погоне ИСПИТИВАЊЕ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА 6. Мерење буке и вибрација ЕМ Предавач: доц. др Младен Терзић Бука је нежељени звук. Појам

Διαβάστε περισσότερα

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје

8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: PI регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Регулација електромоторних погона 8.5 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 5 Задатак вежбе: регулација брзине напонски управљаним микромотором једносмерне струје Увод Simulik модел На основу упрошћеног блок дијаграма

Διαβάστε περισσότερα

Теорија одлучивања. Анализа ризика

Теорија одлучивања. Анализа ризика Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНИЧКО УПУТСТВО О НАЧИНУ ИСПИТИВАЊА И ПОСТУПКУ ОЦЕЊИВАЊА УСАГЛАШЕНОСТИ САОБРАЋАЈНИХ ЗНАКОВА СА ЗАХТЕВИМА СТАНДАРДА

ТЕХНИЧКО УПУТСТВО О НАЧИНУ ИСПИТИВАЊА И ПОСТУПКУ ОЦЕЊИВАЊА УСАГЛАШЕНОСТИ САОБРАЋАЈНИХ ЗНАКОВА СА ЗАХТЕВИМА СТАНДАРДА Булевар Краља Александра 282, Београд Број: БС 05 ТЕХНИЧКО УПУТСТВО О НАЧИНУ ИСПИТИВАЊА И ПОСТУПКУ ОЦЕЊИВАЊА УСАГЛАШЕНОСТИ САОБРАЋАЈНИХ ЗНАКОВА СА ЗАХТЕВИМА СТАНДАРДА НА ДРЖАВНИМ ПУТЕВИМА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ

Διαβάστε περισσότερα

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ

АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ У БЕОГРАДУ КАТЕДРА ЗА ЕЛЕКТРОНИКУ АНАЛОГНА ЕЛЕКТРОНИКА ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ВЕЖБА БРОЈ 2 ПОЈАЧАВАЧ СНАГЕ У КЛАСИ Б 1. 2. ИМЕ И ПРЕЗИМЕ БР. ИНДЕКСА ГРУПА ОЦЕНА ДАТУМ ВРЕМЕ ДЕЖУРНИ

Διαβάστε περισσότερα

Семинарски рад из линеарне алгебре

Семинарски рад из линеарне алгебре Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити

Διαβάστε περισσότερα

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.

Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г. Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ -

ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ИЗВОД ИЗ ИЗВЕШТАЈА О ЦЕНАМА КОМУНАЛНИХ УСЛУГА - УДРУЖЕЊЕ ЗА КОМУНАЛНЕ ДЕЛАТНОСТИ - ЦЕНЕ ПРОИЗВОДЊЕ И ДИСТРИБУЦИЈЕ ВОДЕ И ЦЕНЕ САКУПЉАЊА, ОДВОђЕЊА И ПРЕЧИШЋАВАЊА ОТПАДНИХ ВОДА НА НИВОУ ГРУПАЦИЈЕ ВОДОВОДА

Διαβάστε περισσότερα

СИМУЛАЦИЈА ПРОЦЕСА ОБРАДЕ ПЛАСТИЧНИМ ДЕФОРМИСАЊЕМ (МЕТОД КОНАЧНИХ ЕЛЕМЕНАТА)

СИМУЛАЦИЈА ПРОЦЕСА ОБРАДЕ ПЛАСТИЧНИМ ДЕФОРМИСАЊЕМ (МЕТОД КОНАЧНИХ ЕЛЕМЕНАТА) ТЕХНОЛОГИЈА МАШИНОГРАДЊЕ ЛЕТЊИ СЕМЕСТАР 3. лабораторијска вежба СИМУЛАЦИЈА ПРОЦЕСА ОБРАДЕ ПЛАСТИЧНИМ ДЕФОРМИСАЊЕМ (МЕТОД КОНАЧНИХ ЕЛЕМЕНАТА) Дефиниција Метод коначних елемената (МКЕ) се заснива на одређеној

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год.

Градска Управа за пољопривреду и заштиту животне средине. Трг Светог Димитрија 13. Сремска Митровица. Broj: Datum: год. ЗАВОД ЗА ЈАВНО ЗДРАВЉЕ СРЕМСКА МИТРОВИЦА Стари шор 47 Mat.br. 08039801 Reg.br. 8238022472 šif.del. 86-90 PIB 100791703 ž.račun. 840-209667-75 tel/faks: 022/ 610-511, 636-509 e-mail: info@zdravlje-sm.org.rs

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004

РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 2004 РЈЕШЕЊА ЗАДАТАКА СА ТАКМИЧЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРИЧНИХ МАШИНА Електријада 004 ТРАНСФОРМАТОРИ Tрофазни енергетски трансформатор 100 VA има напон и реактансу кратког споја u 4% и x % респективно При номиналном оптерећењу

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА

ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА ДОЊА И ГОРЊА ГРАНИЦА ОПТЕРЕЋЕЊА ПРАВОУГАОНИХ И КРУЖНИХ ПЛОЧА Саша Ковачевић 1 УДК: 64.04 DOI:10.14415/zbornikGFS6.06 Резиме: Тема рада се односи на одређивање граничног оптерећења правоугаоних и кружних

Διαβάστε περισσότερα

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ

Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ПОДЗЕМНИ РАДОВИ 15 (2006) 43-48 UDK 62 РУДАРСКО-ГЕОЛОШКИ ФАКУЛТЕТ БЕОГРАД YU ISSN 03542904 Стручни рад ПРИМЕНА МЕТОДЕ АНАЛИТИЧКИХ ХИЕРАРХИJСКИХ ПРОЦЕСА (АХП) КОД ИЗБОРА УТОВАРНО -ТРАНСПОРТНЕ МАШИНЕ ИЗВОД

Διαβάστε περισσότερα

ПРОГРАМ РАДА ЗА ГОДИНУ

ПРОГРАМ РАДА ЗА ГОДИНУ РЕПУБЛИКА СРБИЈА МИНИСТАРСТВО ФИНАНСИЈА И ПРИВРЕДЕ ДИРЕКЦИЈА ЗА МЕРЕ И ДРАГОЦЕНЕ МЕТАЛЕ 11000 Београд, Мике Аласа 14, ПП: 34, ПАК: 105 305 телефон: (011) 32-82-736, телефакс: (011) 21-81-668 Број: 393-1/0-01-342/1

Διαβάστε περισσότερα

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА

ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ РАЗРЕДА МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ЗАЈЕДНИЦА ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИХ ШКОЛА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ ДВАДЕСЕТ ДРУГО РЕГИОНАЛНО ТАКМИЧЕЊЕ ОДГОВОРИ И РЕШЕЊА ИЗ ЕЛЕКТРОНИКЕ ЗА УЧЕНИКЕ ТРЕЋЕГ

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.

Писмени испит из Теорије плоча и љуски. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. = 0.2 dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2.

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра

Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела. Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу пикнометра Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела Густина : V Специфична запремина : V s Q g Специфична тежина : σ V V V g Одређивање специфичне тежине и густине чврстих и течних тела помоћу

Διαβάστε περισσότερα

Висока техничка школа струковних студија Београд Математика 2 Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић

Висока техничка школа струковних студија Београд Математика 2 Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Интервали поверења Тачкасте оцене параметара основног скупа могу се сматрати као приликом обраде узорка. Њихов недостатак је

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα