Висока техничка школа струковних студија Београд Математика 2 Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић
|
|
- Άργος Ανδρέου
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Интервали поверења Тачкасте оцене параметара основног скупа могу се сматрати као приликом обраде узорка. Њихов недостатак је да је непознато са којом тачношћу оцењују параметар. Ако је узорак великог обима тачкаста оцена параметра је довољна, а ли за узорке мањег обима питање тачности тачкасте оцене параметра је веома важно. Уведимо појма интервалне оцене непознатог параметра основног скупа (или случајне променљиве Х, одређене на основном скупу објеката. Означимо тај параметар са Δ. На основу узорка одређујемо по одређеним правилима бројеве Δ 1 и Δ, тако да важи услов: P(Δ 1 < Δ< Δ ) =P (Δ (Δ 1 ; Δ )) = γ Бројеви Δ 1 и Δ се називају границама интервала, интервал (Δ 1, Δ ) интервалом поверења за параметар Δ. Број γ је ниво поузданости оцене параметра. Прво се задаје поузданост. Обычно обично је то 0.95, 0.99 или Тада је вероватноћа да параметар буде у интервалу (Δ 1, Δ ) довољно висока. Број (Δ 1 + Δ ) / средина интервала поверења биће вредност параметра Δ са тачношћу (Δ Δ 1 ) /, што представља половину дужине интервала поверења. Границе Δ 1 и Δ се одређују на основу података из узорка данных и они су функције случајне вредности 1,,..., n, а самим тим и случајне променљиве. Отуда интервал поверења (Δ 1, Δ ) је такође случајан. Он може покрити параметар Δ или не. У том смислу је потребно поимање случајног догађаја који се састоји од тога да интервал поверења покрије број Δ.. Интервал поверења за математичко очекивање нормалне расподеле ако је позната дисперзија Нека је дата случајна променљива Х (можемо сматрати да је дат основни скуп) која има нормалан распоред код кога је позната дисперзија DХ= σ (σ > 0). Из основног скупа (на скупу објеката на коме је дефинисана случајна променљива) узимамо узорак обима n. Изорак 1,,..., n посматрамо као скуп n независних случајних величина, са истим распореддом као и Х. Тада важе следеће једнакости: M 1 = M =... = M n = MХ D 1 = D =... = D n = DХ; M = MХ; D= DХ/n; Случајна променљива има нормалну расподелу. Означимо непознату величину MХ са a и изаберимо за задату поузданост γ број d > 0 тако да важи услов: P( a < d) = γ (1) Како је случајна променљива са нормалним распоредом са математичким очекивањем M = MХ= a и дисперзијом D = DХ /n = σ /n, добијамо: P( a < d) =P(a d < < a + d) = = a + d a a d a Φ = Φ d n Φ σ σ σ n n Остаје да се изабере d тако да важи d n Φ = γ или d n γ Φ =. σ σ За сваки γ [0;1] можемо у таблици одредити такав број t, да важи Φ( t )= γ /. Понекад се тај број назива кватил. d n σt Сада из једнакости = t, одређујемо вредност d: d =. σ n Завршни резултат је представљање формуле (1) у облику: σt σt P < a < + = γ. n n Смисао последње формуле је следећи: са поузданошћу интервал поверења 1
2 Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић σt σt ; + покрива непознати параметар a = MХ основног скупа. Можемо рећи: тачкаста n n оцена одређује вредност параметра MХ са тачношћу d=σ t / n и поузданошћу γ. Задатак. Нека је неки основни скуп са нормалном расподелом и дисперзијом једнаком 6,5. Узет је узорак обима n = 7 и добијена је узорачка средина = 1. Одреди интервал поверења, који покрива непознато математичко очекивање основног скупа са поузданошћу γ =0,99. Решење. Прво у таблици Лапласове функције одредимо t из једнакости Φ (t) = γ / = 0,495. За добијену вредност t =,58 одредимо тачност оцене (или половину дужине интервала поверења) d: d =,5,58 / 7 1,4. Одатле добијамо тражени интервал поверења: (10,76; 13,4). Интервал поверења за математичко очекивање нормалне расподеле ако је непозната дисперзија Нека је Х случајна променљива која има нормалан распоред са непознатим математичким очекивањем MХ који означавамо са a. Изаберимо случајан узорак обима n. Одредимо узорачку средину скупа и исправљену узорачку дисперзију s по познатим формулама. Случајна променљива ( a) n t = s има Студентов распоред са n 1 степени слободе. Задатак се састоји у томе, да за дату поузданост γ и и за дати број степени слободе n 1 одредити број t γ, да би важила једнакост ( ) a n P < t = γ γ () s или еквивалента једнакост s s P tγ < a < + tγ = γ. (3) n n Ово значи да непознати параметар a припада неком интервалу, који је поуздан. Његове границе зависе од γ, а а такође и од параметара узорка и s. Да би одредили вредност t γ на основу γ, једнакост () запишимо у виду: ( a) n P t = γ γ 1 s Сада из табеле случајне променљиве t, која има Студентову расподелу, за вероватноћу 1 γ и и број степени слободе n 1 одређујемо t γ. Формула (3) даје одговор на постављен Задатак. Задатак. На контролним испитивањима 0-ти електролампи средње време њиховог рада је 000 часова при средње квадратном одступању (израчунато као корен из исправљене узорачке дисперзије), једнаким 11 сати. Познато је да је дужина трајања рада лампи, са нормалним распоредом. Одреди са поузданошћу 0,95 интервал поверења за математичко очекивање случајне променљиве. Решење. Вредност 1 γ у нашем случају је 0,05. У таблици Студентове расподеле, за 19 степени слободе, налазимо: t γ =,093. Израчунајмо тачност оцене:,093 11/ интервал поверања: (1943,4; 056,6). 0 = 56,6. коначно добијамо Интервал поверења за дисперзију нормалног расподреда Нека случајна величина Х има нормалу расподелу за коју је дисперзија DХ непозната. Узимамо узорак обима n. Из узорка одређујемо исправљену узорачку дисперзију s. Случајна променљива χ = ( n ) s Dξ 1 има Пирсонову χ расподелу са n 1 степени слободе. За поузданост γ можемо одредити границе χ 1 и χ интервала, тако да је ( χ < χ < χ ) = γ Ð (*) 1 Одредимо χ 1 и χ из следећих услова: P(χ χ 1 ) = (1 γ )/ (**) P(χ χ ) = (1 γ )/ (***)
3 Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Очигледно је да при испуњењу два последња услова, важи и (*). У табели χ расподеле се даје решење једначине P(χ χ q ) = q. Из такве таблице за задато q и за n 1 степени слободе је могуће одредити χ q. На исти начин налазимо χ у формули (***). За одређивање χ 1 преформулишимо (**): P(χ χ 1 ) = 1 (1 γ )/ = (1 + γ )/ Добијена једнакост омогућује да се одреди из таблице вредност χ 1. Када су одређени χ 1 и χ, представимо једнакост (*) у облику ( ) n 1 s P χ < < χ = γ 1. DX Последња једнакост се може записати у облику интервала поузданости за DХ: ( ) ( ) n 1 s n 1 s P < DX < = γ. χ χ1 Отсюда легко получить формулу, по которой находится доверительный интервал для стандартного отклонения: ( ) ( ) n 1 s n 1 s P = γ < Dξ < (****) χ χ1 Задатак. Сматра се да је бука у кабини једног типа хеликоптера у одређеном ређиму рада мотора случајна променљива са нормалним распоредому. На случајан начин је изабрано 0 хеликоптера. Исправљена узорачка дисперзија је,5. Одреди интервал поверења, који покрива стандардно одступање величине шума у кабини хеликоптера датог типа са поузданошћу 98%. Решење. Број степени слободе је 19, а за вероватноћу (1 0,98)/ = 0,01 налазимо у Табели χ расподеле вредност χ = 36,. На исти начин за вероватноћу (1 + 0,98)/ = 0,99 добијамо χ 1 = 7,63. Користећи формулу (****), добијамо интервал поверења: (3,44; 7,49). 3
4 Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Линеарна регресија Циљ регресионе анализе је оцена функционалне зависности (Y) од фактора ( 1,,, n ), које се изражава функцијом: Y = f( 1,,, n ). Користе се следећи типови зависности: - линеарна ˆ = a + a ; Y хиперболичка Yˆ 1 = a0 + a1 ; - експоненцијална Yˆ = a0 + a1 ; - параболичка Y ˆ = a0 + a1 + a ; - степена ˆ a Y = a0 + a1. Линеарна регресија: ˆ = a + a Y 0 1 За одређивање параметара a 0 и а 1 користи се метода најмањих квадрата. Вредности параметара a 0 и а 1 налазимо као систем нормалних једначина: na0 + a1 = Y, где је n обим узорка. a0 + a1 = Y У једначини регресије слободни члан регресије коефицијент a 0 показује утицај на на резултат који не зависи од промене фактора; параметар а 1 коефицијент регресије показује, колико се мења у средњем вредност при повећању факт за јединичну вредност. Општи облик линеарне регресије: yˆ = a + b Оцене непознатих коефицијената: Стандардна грешка регресије: ( y yˆ ) s = e n Коефицијент корелације: r = y n y n y n y b = s y n y, a = y b n e = y a y b n y Пример. На основу следећих података, сматрајући да је зависност и Y линеарна, одреди вредности коефицијената a 0 и а 1 : х Y Решење. За одређивање a 0 и а 1 потребно је израчунати следеће вредности: х, Y, Y, х. Препоручљиво је вршити рачунања у Ecel и записати их у облику табеле: х Y х Y Yˆ , , , , , , ,03 Свега ,36 Систем нормалних једначина је: 7a0 + 77a1 = a а1 =
5 Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић графички: Решавајући систем методом Гауса, добијамо: a 0 =0,876, а 1 =1,84. Коначно, Како је а 1 >0, веза између аргумената је директна. Повећањем х за јединицу, Yˆ Y=0,876+1,84 =0,876+1,84х. Yˆ - се повећа за 1,84. Линеарни модел је погодно представити и Једнофакторски параболички модел другог степена - параболичка регресија се примењује, ако при факторском повећању аритметички резултати се увећавају значајно брже. У том случају једначина регресије има облик: Y ˆ = a0 + a1 + a ; У датом случају Задатак се своди на одређивање непознатих параметара: а 0, а 1,. Вредности параметара a 0, а 1 и а налазимо као решење система нормалних једначина: na0 + a1 + a = Y 3 a0 + a1 + a = Y, 3 4 a + + = 0 a1 a Y Пример. На основу датих података, сматрајући зависнос и Y параболичком, одредити вредност коефицијената a 0, а 1 и а : х Y Решење. За одређивање параметара a 0, а 1 и а потребно је израчунати следеће вредности: х, Y, Y, х, х 3, 4, х Y. Препоручљиво је вршити рачунања у Ecel и записати их у облику табеле: х Y Y х х Y х 3 4 Yˆ Δ= Y - Yˆ ,098-1, ,488-0, ,903 1, ,344 0, ,809 0, ,815 0, ,51 0, ,13-1, ,36-0, ,5 0,5 Свега Систем нормалних једначина је: 10a0 + 86a а = a а а = а а а = Решавањем система методом Гауса, добијамо: a 0 =0,734, а 1 =1,35, а =0,016. Коначно једначина регресије је облика: Yˆ =0,734+1,35х+0,016х. Из табеле је видљиво да израчунате вредности из једначине регресије Y ˆ се незнатно разликују од емпиријских. 5
6 Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић Оцена индиректне зависности између Y и, може се извести на основу једначине хиперболе: Yˆ 1 = a0 + a1 Вредности параметара a 0 и а 1 одређујемо из система нормалних једначина: 1 na0 + a1 = Y, 1 1 Y a0 + a1 = Пример. На основу података, сматрајући зависност и Y изражену индиректно хиперболом одредити вредности коефицијената a 0 и а 1 : х Y Решење. Препоручљиво је вршити рачунања величина a 0 и а 1 у Ecel и записати их у облику табеле: х Y 1/х Y/х 1/х Yˆ Δ ,73 4, ,33 3,67 0,11 9,6 1, ,5,75 0,06 9,0 1, ,67 1,5 0,08 9,13-0, ,14 1,14 0,0 9,1-1, ,11 0,78 0,01 9,10 -, ,10 0,5 0,01 9,09-4,09 Свега 40 65,6 4,34 1,4 64,63 Систем нормалних једначина: 7a0 +,6a1 = 65,6a0 + 1,4а1 = 4,34 Решавањем датог система једначина методом Гауса, добијамо вредности: a 0 =9,0, а 1 =0,71. Коначно, једначина регресије је облика: =9,0+0,71/х. Yˆ Напомена: Студенти раде из ове области ону варијанту задатака чији се број добија када број индекса поделе са 0. Ако је број индекса дељив са 0, онда студент ради варијанту са редним бројем 0. Много среће у раду! 6
7 Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић За дати узорак 1) уредити статистичку серију података; ) нацртати хистограм; 3) израчунати узорачку средину; 4) израчунати узорачку дисперзију. Задатак. Користећи метода најмањих квадрата, одреди параметра зависности и y = f(х)=f(a + b): а) под претпоставком да је зависност линеарна; б) под претпоставком да је зависност нелинеарна, изабрати највероватнији облик. У одговору указати на: 1) коефицијенте a и b за линеарну зависност; ) форму нелинеарне зависности; 3) коефицијенте a и b за нелинеарну зависност; 4) величину средњеквадратног одступања за линеарни и нелинеарни случај. На основу датог узорка, који има нормалну расподелу, израчуна: 1) узорачку средину; ) исправљено узорачко одступање; 3) интервал поверења за математичко очекивање за дати праг значајности γ; 4) интервал поверења за средњеквадратно одступање за исти праг значаности γ. На основу узорка, који има нормалну расподелу са средњеквадратним одступањем s, израчуна 1) узорачку средину; ) интервал поверења за математичко очекивање за ниво значајности γ. На основу узорка дводимензионе случајне променљиве одредити: 1) узорачки коефицијент корелације; ) узорачку једначину линеарне регресије Y облика Y = ax + b. 7
8 Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 9, γ = ( 41., 116.5) (48.1, 14.6) ( 53., 153.9) ( 39.1, 99.0) ( 50., 191.6) ( 39.0, 94.9) ( 39.4, 100.) ( 50., 178.6) ( 48.3, 118.7) ( 39.6, 117.0) ( 41.3, 81.7) ( 35., 88.0) ( 47.9, 159.4) ( 34.6, 14.4) ( 33., 103.4) (35.7, 94.9) ( 36.8, 90.8) ( 50.8, 180.5) ( 44.5, 15.0) ( 46.3, 167.6) ( 34.8, 84.6) ( 39., 14.5) ( 36.8, 131.7) ( 46.0, 99.8) ( 40.4, 144.8) ( 41.5, 10.6) ( 44.5, 109.7) ( 38.9, 93.5) ( 49.8, 136.8) ( 45.6, 107.6) ( 33.0, 10.9) (47.6, 10.9) (3.5, 116.7) ( 4.0, 134.0) ( 54.1, 157.9) ( 35.4, 109.1) ( 37.9, 9.4) ( 38.6, 10.7) ( 35.6, 96.1) ( 33.6, 73.) ( 7.7, 61.5) ( 47.1, 95.0) ( 9.9, 8.8) ( 50.1, 110.5) ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 7, γ = ( 50.0, -9.8) ( 7.4, -49.5) ( 47.7,-105.8) ( 35.1, -67.0) ( 30.5, -55.7) ( 39.5, -67.3) ( 54.8, -89.1) ( 57.3,-134.) (43.0,-109.1) ( 43.7, -68.7) ( 34.6, -74.6) ( 47.,-105.6) ( 4.4,-106.) ( 57.6,-164.1) ( 38.8, -59.7) ( 37.3, -81.7) (35.5, -67.) ( 41.9,-119.3) ( 3.0, -64.) ( 45.3, -96.5) ( 51.5,-148.9) ( 50.9,-118.5) (58.6,-151.8) ( 33.6, -65.7) ( 31., -83.0) ( 35.3, -68.9) ( 49.8, -87.0) ( 38.5, -58.9) ( 3.9, -71.8) ( 54.4,-103.4) ( 39.3, -58.7) ( 46.0,-107.7) ( 5.0, -43.4) ( 31.6, -70.0) ( 9.0, -76.4) ( 7.4, -56.9) ( 46.4,-111.0) ( 35.0, -71.5) ( 39.5,-104.4) ( 7.1, -47.6) 8
9 Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 6, γ = ( 6.1, -89.) (17.3, -40.6) ( 36.8, -81.4) ( 31.3, -50.0) ( 33.7, -56.3) ( 36.0, -49.6) ( 48.5, -65.) ( 16.3, -.) (.3, -47.) ( 3., -70.4) ( 48.0, -87.9) ( 7.0, -45.5) ( 36.1, -49.7) ( 35.6, -65.8) ( 39.7, -84.) ( 3.9, -53.5) ( 49., -83.7) (.4, -7.8) ( 3.4, -51.7) (35.7, -83.6) ( 46.0,-101.) ( 5.4,-109.1) ( 43.9,-106.1) ( 44.5, -68.3) ( 8.0, -47.8) ( 5.3, -7.5) ( 7.7, -63.7) ( 30.8, -41.7) ( 38.5, -75.4) ( 44., -55.9) ( 1.5, -49.9) ( 3.3, -71.8) ( 81.7,-110.) ( 31.1, -5.8) ( 48.0, -63.8) ( 34.1, -8.) ( 41.6, -58.1) ( 41.1, -73.4) ( 34.5, -65.4) ( 5.3, -78.1) ( 51.5,-11.0) ( 7.5, -58.8) ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 6, γ = ( 40.,-135.8) (48.5,-145.) (56.4,-18.6) (53.3,-119.6) (44.1,-134.1) ( 46.4,-19.0) ( 4.9,-19.7) (47.1,-13.1) (57.5,-153.4) (50.5,-153.6) ( 40.4, -77.5) ( 43.,-14.7) ( 59.6,-148.4) (54.8,-159.3) (45., -88.) (39.4,-109.7) ( 37.9,-13.5) ( 45.4,-165.9) ( 41.5, -85.9) ( 34.3,-109.3) (47.6,-19.4) (47.6,-167.8) ( 57.1,-0.7) ( 35.0, -66.6) ( 35.6, -69.1) (53.5,-147.7) (47.7,-171.0) (41.3,-13.0) ( 53.4,-134.8) ( 47.0,-13.3) (39.7, -74.7) ( 36.7,-10.6) ( 48.6, -91.7) ( 43.6,-10.1) ( 38.8,-135.7) ( 39.8, -90.6) ( 43.,-156.7) ( 39.5, -80.0) ( 4.0,-105.3) ( 51.7,-177.1) 9
10 Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 5, γ = (5.0, 101.1) ( 46.4, 13.7) ( 44.8, 131.) ( 40.7, 143.4) (17.5, 59.9) ( 7.8, 96.8) ( 35.0, 71.) ( 37.1, 99.0) (47.1, 135.5) ( 3., 63.7) ( 38.8, 85.4) ( 9., 105.4) (39.8, 131.1) ( 34.9, 115.1) ( 59.1, 149.8) ( 30.9, 6.9) (38.3, 150.5) ( 38.8, 151.8) ( 58.1, 05.8) (50.9, 110.8) ( 65.7, 53.4) ( 35.3, 111.3) ( 49.8, 16.4) ( 3.3, 83.1) ( 31.6, 16.7) ( 37.9, 91.8) ( 6.1, 67.9) ( 37.3, 108.7) (31.5, 96.9) ( 66.0, 134.9) ( 41.4, 164.0) ( 46.9, 10.0) ( 45., 93.4) ( 50.3, 155.0) ( 6.1, 7.9) ( 46.8, 96.8) ( 41.5, 103.5) ( 8.9, 110.6) ( 0.5, 51.4) ( 35.9, 87.9) ( 8.8, 10.4) ( 45.0, 118.9) ( 47.3, 176.6) ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 8, γ = ( 8.4, 45.3) ( 19.4, 6.3) ( 36., 58.9) ( 9., 59.6) ( 9.8, 64.8) ( 31.0, 47.6) ( 41.0, 8.3) ( 1.9, 6.8) ( 3., 64.8) ( 39.0, 81.) ( 4.6, 35.1) (.7, 3.7) ( 6.0, 41.8) ( 39.1, 53.4) ( 40.4, 64.5) ( 38.6, 75.) ( 33.7, 46.6) (41.6, 64.1) ( 33.6, 79.6) ( 17.8, 8.6) ( 35., 64.3) ( 39.1, 7.8) ( 39.0, 59.9) ( 30.9, 58.7) ( 1.4, 4.5) ( 48.1, 98.5) ( 9.4, 56.8) (.1, 35.6) ( 8.1, 61.0) ( 38.3, 78.0) ( 9.7, 55.1) ( 6., 110.4) ( 39.6, 73.1) ( 7.1, 58.3) ( 40.0, 73.3) ( 30., 47.) ( 17.4,.6) ( 36., 49.7) ( 8.1, 38.3) ( 30., 53.5) ( 19.5, 43.7) ( 31.1, 73.7) 10
11 Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 6, γ = ( 43.0,-1.1) (61.7,-03.7) (36.9,-11.6) (6.5,-134.8) ( 40.9,-117.7) ( 38., -78.0) (47.5,-138.) (6.8,-137.8) ( 4.1, -81.5) ( 67.,-143.9) ( 4.7, -85.) ( 48.,-110.3) (35.1, -91.5) ( 47.3,-165.1) ( 38.0,-13.0) ( 37.1, -95.) ( 39.3, -96.9) ( 54.4,-148.5) (3.8,-108.4) (51.3,-118.6) (44.8,-110.5) (5.4,-15.5) ( 76.,-4.1) ( 57.0,-180.0) (44., -91.3) (46.8,-18.0) (61.6,-163.5) ( 5.8,-114.0) ( 63.9,-195.8) ( 43.7,-114.5) (67.4,-4.4) (44.0,-103.8) (54.1,-105.8) ( 39.4,-135.4) ( 5.6,-155.6) ( 51.5, -95.1) (54.6,-153.7) (55.8,-145.3) (5.5,-173.9) ( 74.4,-195.9) ( 34.5, -97.5) ( 57.,-179.3) ( 46.1,-145.1) ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 7, γ = (38.4,-115.7) (5.6,-113.5) ( 38.8,-16.5) ( 1.1, -34.6) ( 44.9,-164.8) ( 1.4, -51.1) ( 6.0, -85.3) ( 4.9, -84.7) ( 34.7, -91.3) ( 35.3,-14.1) ( 17.5, -36.6) ( 5.0, -7.3) ( 15.4, -47.6) ( 31.6, -68.4) ( 35.3, -71.9) ( 19.6, -63.7) ( 41.5,-110.4) ( 47.0,-108.3) (36.,-18.4) (5.5, -9.9) ( 39.9,-136.0) ( 33.7, -91.1) ( 34.8,-114.5) ( 9.8,-100.4) ( 7.9, -65.7) ( 36.5, -71.4) ( 19.3, -37.8) ( 13.6, -38.6) ( 3.,-117.6) (.6, -8.4) ( 33.4, -79.5) ( 16.0, -39.0) ( 3.6, -63.8) ( 35.8, -94.1) ( 33., -80.0) ( 36.4,-101.8) ( 34.3,-117.3) ( 44.7,-170.) ( 51.0,-143.3) ( -0.7, 7.9) ( 19.9, -41.) ( 4.8, -79.7) ( 9.0, -75.3) ( 43.8,-166.4) 11
12 Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 5, γ = (30.5, -68.6) ( 37.7,-103.) ( 39.6,-136.6) ( 36.7,-10.7) ( 38.6, -9.5) ( 8., -87.6) ( 37.4, -95.6) ( 8.3, -83.1) ( 40.0,-133.4) ( 31.9, -58.6) ( 7.3, -6.8) ( 5.7, -81.) ( 30.8, -65.7) ( 38.3, -70.1) ( 34.8,-113.6) ( 6.3, -86.7) ( 35.7, -89.5) ( 40.,-18.0) ( 9.6, -9.4) ( 30.9, -94.7) ( 39.7,-13.5) ( 38.8, -87.3) ( 30.1, -61.1) ( 35.4, -89.0) (38., -75.5) ( 44.4,-116.1) ( 34., -99.5) ( 41.3,-14.5) ( 36.4,-14.5) ( 30., -66.1) ( 35.9, -93.3) ( 34.1, -96.5) ( 30.0,-101.6) ( 9.3, -8.6) ( 3.,-111.9) ( 38.7, -77.9) (35.5,-109.5) ( 40.5,-130.4) ( 33.9, -96.1) ( 33.5, -58.8) ( 36.7, -96.8) ( 38.6,-130.) ( 37.0,-109.1) ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 7, γ = ( 43.7, 91.4) ( 38.0, 80.3) ( 1.7, 57.5) ( 46.0, 144.) ( 63.3, 13.6) ( 6.9, 83.) ( 17.6, 48.5) ( 40.7, 13.5) (., 47.5) ( 1.9, 4.) ( 1.6, 56.3) ( 40.4, 11.7) ( 31.9, 63.7) ( 13.4, 3.5) ( 0.8, 63.) ( 5.5, 67.5) ( 9.5, 96.6) ( 1.7, 68.0) ( 59.6, 130.9) ( 46.9, 113.4) ( 37.0, 80.3) ( 36.5, 83.4) ( 41.6, 81.) ( 18.9, 55.7) ( 45., 11.0) ( 49., 130.9) ( 7.6, 1.4) ( 6.1, 7.5) ( 10.3, 0.3) ( 45.0, 93.1) ( 10.5, 3.7) ( 6., 163.8) ( 44.7, 119.3) ( 47.3, 84.5) ( 9.9,.4) ( 31.9, 97.8) ( 19.9, 55.7) ( 37., 101.4) ( 38.3, 116.1) ( 3.1, 53.0) ( 19.3, 56.6) ( 6.8, 50.) ( 37.3, 74.7) 1
13 Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 8, γ = ( 67.0,-151.5) ( 33.1, -71.3) ( 30.1, -56.8) ( 8.6, -96.0) ( 9.9, -80.4) ( 45.7,-17.) ( 6.1, -79.5) ( 15.1, -30.7) ( 41.9, -99.4) ( 6., -1.8) ( 11.7, -6.8) ( 3.6, -47.) (46.0,-147.5) ( 47.1,-107.7) ( 46., -93.8) ( 8.4,-105.4) ( 17.4, -40.8) ( 7.3, -60.) ( 41., -96.) ( 31.8, -91.0) ( 59.1,-179.8) ( 8.0, -84.3) ( 18.8, -4.0) ( 38.9,-118.0) ( 38., -85.0) ( 3.1, -8.4) ( 35.9,-115.6) ( 7.0, -68.4) ( 37.3, -88.0) ( 36.6,-117.7) (3.4,-109.3) ( 31.9, -91.) ( 7.1, -67.0) ( 37.9, -99.8) ( 43.6,-16.8) ( 37.0,-11.) ( 9.4, -91.3) ( 35.,-108.1) ( 35.3,-18.) ( 46.1,-130.1) ( 68.8,-58.0) ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 5, γ = (36.1, -95.9) (49.8,-14.4) ( 61.,-118.9) ( 11.1, -3.9) ( 56.4,-153.6) ( 48.4,-136.) ( 66.1,-160.1) ( 5.0, -38.8) ( 38.3,-103.1) ( 3.6, -83.5) ( 45.6, -8.3) ( 34.0, -63.9) ( 4.1,-111.5) ( 31.4, -74.4) ( 9.0, -55.0) ( 16.9, -31.9) ( 43.1, -63.4) ( 40.0, -59.1) ( 40.4, -98.1) ( 34., -58.4) ( 7.4, -54.) ( 34.6, -96.1) ( 31.9, -83.1) ( 1.6, -53.7) ( 65.4,-184.8) ( 31.7, -85.8) ( 4.6, -49.) ( 34.9, -83.) ( 9.0, -5.3) ( 35., -6.3) ( 3.8, -9.4) ( 43.7, -95.7) ( 4.7, -73.9) ( 51.3,-133.4) ( 34.0, -8.9) ( 31.3, -56.6) (6., -45.) (.0, -55.4) ( 51.0,-16.4) ( 19.0, -45.8) ( 68.4,-136.3) ( 46.6,-108.1) 13
14 Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 6, γ = (56.1,-179.9) (44.9,-16.9) (54.5,-108.3) ( 45.6, -98.) ( 59.,-171.) ( 38.0,-101.3) (60.9,-176.6) (37.3,-133.8) (49.4,-101.7) (43.7,-146.4) ( 46.0,-101.1) ( 41.0,-148.9) (56.9,-133.) (57.3,-131.) (41.9,-103.9) (41.6,-100.4) ( 56.,-107.6) ( 47.1,-17.7) (39.7,-13.1) (46.5,-16.) (54.1,-177.6) (5.1,-13.6) ( 67.6,-187.7) ( 60.3,-14.7) ( 53.0,-133.0) (4.4,-14.0) (51.7,-11.3) (5.4,-101.5) (51.8,-114.7) ( 48.1,-116.7) (38.1, -98.8) (31.8, -68.0) ( 46.5,-164.7) ( 44.,-149.6) ( 56.4,-105.6) ( 51.3,-115.7) ( 6.3,-17.3) ( 9.8, -74.1) ( 55.1,-104.1) ( 33.7, -68.0) ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 7, γ = ( 49.5,-16.1) ( 44.6,-118.7) ( 31.6, -61.8) ( 33.8, -91.7) ( 30., -73.0) ( 35.3, -76.3) ( 53.1, -8.9) ( 33.8, -65.1) ( 16., -34.6) ( 35.3, -75.) ( 38.4, -78.6) ( 49.1, -73.5) ( 4.9,-104.6) ( 9.7, -57.8) ( 35.4, -90.3) (6.3, -63.4) ( 36.9, -79.8) ( 49.3, -71.3) ( 5.3, -56.4) (3.5, -35.9) ( 45., -80.4) ( 35.6, -89.8) ( 54.6,-15.0) ( 37.1,-103.8) ( 5.0, -80.1) ( 36.4, -7.3) ( 3., -81.4) ( 46.5, -7.3) ( 57.6,-155.9) ( 3., -76.0) ( 36.9, -59.5) ( 44.6,-116.4) ( 31.5, -47.9) ( 39.4,-111.) ( 31.9, -46.) ( 8.9, -44.0) ( 34.0, -68.) ( 33.7, -73.3) ( 45.5, -83.3) ( 18.1, -47.1) ( 43.6,-111.7) ( 38.8, -8.0) 14
15 Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 6, γ = ( 37.9, -77.6) ( 43.1, -94.9) ( 64.0,-14.) ( 16.0, -37.7) ( 3.6, -69.1) ( 0.8, -34.8) (64.0,-10.0) ( 48.,-139.5) (.3, -6.) ( 36.1, -63.1) ( 53.6,-116.5) ( 31.3, -9.6) ( 0.0, -44.) ( 34.8, -89.8) ( 6.7, -57.6) (.0, -39.1) ( 51.4, -90.0) ( 37.4, -99.3) ( 46.3, -77.6) ( 46.4, -81.5) ( 38., -99.7) ( 41.1, -73.7) ( 56.8,-178.0) ( 0.1, -39.4) ( 0.9, -34.5) ( 43.,-1.3) ( 4.6, -83.) ( 19.4, -37.7) ( 19.3, -53.4) ( 51.9,-167.5) ( 60.8,-110.7) ( 1.4, -63.3) ( 38.9, -9.7) ( 8.1, -60.5) ( 1.6, -61.3) (6.5,-188.1) ( 31., -69.6) ( 53.6,-163.9) ( 40.6, -97.6) ( 3.7,-101.4) ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 7, γ = (45.5,-1.9) (34.7,-114.0) ( 34.9,-11.8) ( 41.6,-14.9) ( 38.3, -96.3) ( 38., -81.6) (37.7,-118.3) (37.4,-118.1) (41.3,-146.) (43.8,-139.6) ( 47.8,-13.7) ( 36.8,-103.3) (47.1,-115.0) (37.3, -96.9) ( 40.4,-13.7) ( 33.9, -64.3) ( 44.6,-10.3) ( 37.1,-14.6) (34.8, -96.1) ( 47.8,-19.0) ( 53.0,-178.6) ( 9.0, -89.) ( 50.1,-11.8) ( 36.6, -77.0) (36.7,-18.0) ( 39.1, -97.8) ( 33.1, -84.4) ( 37.7, -97.0) ( 48.,-119.4) ( 40.7,-116.) (38.6,-117.7) ( 38.9, -81.8) ( 4.8, -8.3) ( 43.4,-100.) ( 33.9, -96.5) ( 37.4,-10.9) ( 33.6, -66.) ( 39.4,-14.7) ( 31.5, -67.) ( 36.6,-11.7) 15
16 Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 9, γ = ( 39.7, 99.) ( 31.4, 69.3) ( 36.7, 50.) ( 6.6, 5.3) ( 4.4, 59.1) ( 18.7, 35.7) ( 6.8, 53.3) ( 36.9, 80.4) ( 36.0, 7.5) ( 39.9, 8.7) ( 3.3, 50.4) ( 41.0, 60.9) ( 34.0, 51.8) ( 0.3, 31.9) ( 30., 71.1) ( 44.3, 85.9) ( 44.7, 98.0) ( 40.3, 56.8) ( 44.5, 114.9) ( 34.0, 45.1) ( 40.3, 65.0) ( 3.3, 50.8) ( 3., 57.4) ( 38.0, 78.9) ( 9.8, 47.0) ( 34.0, 64.8) ( 31.5, 71.9) ( 30.7, 45.1) ( 17.9, 3.6) ( 41.1, 8.7) ( 5.3, 65.5) ( 18.5, 43.6) ( 0.3, 50.4) ( 34.0, 53.6) ( 33.6, 85.9) ( 18.8, 6.5) ( 5.5, 51.8) ( 4., 84.) ( 38.0, 64.5) ( 8.9, 44.6) ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 6, γ = ( 40.6, -93.3) ( 14.3, -30.0) ( 9.6, -60.) ( 16.7, -4.8) ( 15.5, -53.8) ( 8.7,-105.9) (50.,-187.4) ( 60.8,-166.7) ( 31.9, -80.8) ( 6.8, -75.0) ( 40.6,-153.3) ( 37.1, -74.) (45.5,-138.4) ( 30.4, -68.4) ( 34.4, -95.1) ( 5.7,-186.6) ( 55.8,-11.3) ( 8.3, -96.6) (30.5, -63.0) ( 65.7,-33.6) ( 36.5, -81.6) ( 43.7,-119.8) ( 3.1, -75.6) ( 44.4,-135.6) (35.9,-113.6) ( 3.7, -46.4) ( 8.1, -6.1) ( 47.5,-117.5) ( 5.0, -6.6) ( 47.4,-11.4) (5.4, -90.0) (38.0,-115.8) ( 51.4,-166.1) ( 8.3, -78.5) ( 47.6,-144.1) ( 54.4,-11.) ( 0.5, -68.7) (.4, -46.3) ( 7.1, -80.3) ( 45.9, -90.1) 16
17 Математика Интервали поверења и линеарна регресија предавач: др Мићо Милетић ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 6, γ = ( 9.7, 6.6) ( 48.1, 15.0) ( 4.9, 117.3) ( 47.5, 140.1) ( 40.3, 76.5) ( 35.1, 74.8) ( 17.7, 6.1) (51.0, 134.5) ( 44.7, 116.) ( 7.9, 59.8) (3.6, 44.6) ( 16.3, 34.0) ( 35.8, 99.) ( 38., 109.9) ( 55.3, 135.3) ( 30.4, 79.3) ( 1.9, 7.5) ( 39.0, 98.7) ( 30.8, 89.4) ( 38.6, 93.4) ( 74.6, 55.7) ( 5.0, 168.7) ( 18.3, 43.7) ( 44., 107.7) (46.9, 141.7) ( 6.4, 156.1) ( 43., 19.0) ( 46.4, 87.3) ( 4.3, 13.7) ( 5.0, 166.4) ( 1.7, 50.7) ( 50., 93.8) ( 51.4, 106.8) ( 45.0, 113.0) ( 19.0, 65.4) ( 41.1, 77.0) ( 51.9, 139.9) ( 8.7, 73.7) ( 4.6, 63.6) ( 30.6, 74.) ( 50.4, 158.3) ( 6.0, 03.7) ( 44.4, 149.4) ( 6.3, 79.6) ВАРИЈАНТА Задатак. X Y γ = s = 6, γ = ( 9.6, 60.8) ( 30.3, 64.8) ( 45.1, 11.0) ( 31.6, 65.1) ( 6.6, 71.4) ( 33.3, 67.0) ( 15.4, 3.7) ( 45.6, 75.8) ( 9.5, 51.0) ( 46.3, 108.1) ( 9.8, 73.) ( 17.7, 3.9) ( 31.4, 71.6) ( 31., 4.9) ( 6.8, 47.7) ( 33., 55.3) ( 9.8, 80.7) ( 30.8, 66.3) ( 35.5, 53.4) ( 3., 51.5) ( 16., 41.9) ( 5., 61.8) ( 9.5, 48.5) ( 39., 83.7) ( 3.4, 45.) ( 43.5, 6.) ( 3.8, 81.8) ( 35., 76.9) ( 1., 51.5) ( 36.8, 68.1) ( 45.9, 6.6) ( 34.7, 64.5) ( 43.5, 63.6) ( 31.6, 80.3) ( 6.7, 44.7) ( 4.3, 6.) ( 9.5, 5.7) ( 5.5, 13.5) ( 4.8, 38.3) ( 5.4, 63.8) ( 6.1, 56.8) ( 35.0, 58.) ( 0.8, 30.0) ( 31.1, 78.7) 17
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ
СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни
Тестирање статистичких хипотеза. Методичка упутства и варијанте домаћих задатака
Тестирање статистичких хипотеза Методичка упутства и варијанте домаћих задатака ПРОВЕРА СТАТИСТИЧКИХ ХИПОТЕЗА Статистичка хипотеза је претпоставка о облику непознате расподеле случајне променљиве или о
5.2. Имплицитни облик линеарне функције
математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.
2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА
. колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност
Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10
Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm
1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:
2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом
. Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0
Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.
СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању
Упутство за избор домаћих задатака
Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ
7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,
г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве
в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.
ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),
ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда
ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.
ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ
Универзитет у Крагујевцу Машински факултет Краљево ЗБИРКА РЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ИЗ МАТЕМАТИКЕ Краљево, март 011. године 1 Публикација Збирка решених задатака за пријемни испит из математике
Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)
ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити
АКАДЕМСКЕ ДОКТОРСКЕ СТУДИЈЕ - МЕДИЦИНСКЕ НАУКЕ
УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ФАКУЛТЕТ МЕДИЦИНСКИХ НАУКА АКАДЕМСКЕ ДОКТОРСКЕ СТУДИЈЕ - МЕДИЦИНСКЕ НАУКЕ В: СТАТИСТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Школске 2016/2017 (I семестар) В: СТАТИСТИЧКЕ МЕТОДЕ
1.2. Сличност троуглова
математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)
1. Функција интензитета отказа и век трајања система
f(t). Функција интензитета отказа и век трајања система На почетку коришћења неког система јављају се откази који као узрок имају почетне слабости или пропуштене дефекте у току производње и то су рани
Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.
VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне
7. Модели расподела случајних променљивих ПРОМЕНЉИВИХ
7. Модели расподела случајних променљивих 7. МОДЕЛИ РАСПОДЕЛА СЛУЧАЈНИХ ПРОМЕНЉИВИХ На основу природе појаве коју анализирамо, често можемо претпоставити да расподела случајне променљиве X припада једној
предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА
Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем
РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА
РЕШЕНИ ЗАДАЦИ СА РАНИЈЕ ОДРЖАНИХ КЛАСИФИКАЦИОНИХ ИСПИТА 006. Задатак. Одредити вредност израза: а) : за, и 69 0, ; б) 9 а) Како је за 0 и 0 дати израз идентички једнак изразу,, : : то је за дате вредности,
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ
2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање
b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:
Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног
I део ТЕОРИЈА ВЕРОВАТНОЋЕ Глава 1
ПРЕДГОВОР... 1 УВОД...3 1. Предмет теорије вероватноће... 3 2. Преглед историјског развоја теорије вероватноће... 5 I део ТЕОРИЈА ВЕРОВАТНОЋЕ Глава 1 ВЕРОВАТНОЋА СЛУЧАЈНОГ ДОГАЂАЈА... 13 1.1. Случајни
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,
РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45
ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА, са додатком теорије
ГРАЂЕВИНСКА ШКОЛА Светог Николе 9 Београд ЗБИРКА ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА са додатком теорије - за II разред IV степен - Драгана Радовановић проф математике Београд СТЕПЕНОВАЊЕ И КОРЕНОВАЊЕ
Теорија електричних кола
др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ
I Линеарне једначине. II Линеарне неједначине. III Квадратна једначина и неједначина АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ
Штa треба знати пре почетка решавања задатака? АЛГЕБАРСКЕ ЈЕДНАЧИНЕ И НЕЈЕДНАЧИНЕ I Линеарне једначине Линеарне једначине се решавају по следећем шаблону: Ослободимо се разломка Ослободимо се заграде Познате
ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА
ПОГЛАВЉЕ 3: РАСПОДЕЛА РЕЗУЛТАТА МЕРЕЊА Стандардна девијација показује расподелу резултата мерења око средње вредности, али не указује на облик расподеле. У табели 1 су дате вредности за 50 поновљених одређивања
Семинарски рад из линеарне алгебре
Универзитет у Београду Машински факултет Докторске студије Милош Живановић дипл. инж. Семинарски рад из линеарне алгебре Београд, 6 Линеарна алгебра семинарски рад Дата је матрица: Задатак: a) Одредити
6.2. Симетрала дужи. Примена
6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ
6.5 Површина круга и његових делова
7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним
4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА
4. Закон великих бројева 4. ЗАКОН ВЕЛИКИХ БРОЈЕВА Аксиоматска дефиниција вероватноће не одређује начин на који ће вероватноће случајних догађаја бити одређене у неком реалном експерименту. Зато треба наћи
Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 2010/11 г.
Скрипта ријешених задатака са квалификационих испита 00/ г Универзитет у Бањој Луци Електротехнички факултет Др Момир Ћелић Др Зоран Митровић Иван-Вања Бороја Садржај Квалификациони испит одржан 9 јуна
Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић
Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових
Нумеричко решавање парцијалних диференцијалних једначина и интегралних једначина
Нумеричко решавање парцијалних диференцијалних једначина и интегралних једначина Метода мреже за Дирихлеове проблеме Метода мреже се приближно решавају диференцијалне једначине тако што се диференцијална
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2
8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или
Нелинеарни регресиони модели и линеаризациjа
Нелинеарни регресиони модели и линеаризациjа 3.час 15. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 4 15. март 2016. 1 / 23 Регресионa анализа Регресиона анализа jе скуп статистичких метода коjима се открива
6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c
6. ЛИНЕАРНА ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ах + by = c Ако су а, b и с цели бројеви и аb 0, онда се линеарна једначина ах + bу = с, при чему су х и у цели бројеви, назива линеарна Диофантова једначина. Очигледно
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Универзитет у Београду. Математички факултет. Мастер рад. Тема: Геометријски случајни процеси
Универзитет у Београду Математички факултет Мастер рад Тема: Геометријски случајни процеси Ментор: Проф др Слободанка Јанковић Кандидат: Радојка Станковић дипл математичар Београд 2012 Садржај Садржај
Прост случаjан узорак (Simple Random Sampling)
Прост случаjан узорак (Simple Random Sampling) 3.час 10. март 2016. Боjана Тодић Теориjа узорака 10. март 2016. 1 / 25 Прост случаjан узорак без понављања Random Sample Without Replacement - RSWOR Ово
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1
1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно
4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова
4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид
ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ I група
ЛАБОРАТОРИЈСКЕ ВЕЖБЕ ИЗ ФИЗИКЕ ПРВИ КОЛОКВИЈУМ 21.11.2009. I група Име и презиме студента: Број индекса: Термин у ком студент ради вежбе: Напомена: Бира се и одговара ИСКЉУЧИВО на шест питања заокруживањем
Предмет: Задатак 4: Слика 1.0
Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +
Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља
Универзитет у Машински факултет Београду Математички модел осциловања система кугли око равнотежног положаја под утицајем гравитационог поља -семинарски рад- ментор: Александар Томић Милош Живановић 65/
Неки нелинеарни модели временских серија и њихова примена
МАТЕМАТИЧКИ ФАКУЛТЕТ, УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ Неки нелинеарни модели временских серија и њихова примена Мастер рад Ментор: др Весна Јевремовић Студент: Александра Блазнавац 035/200 Београд, септембар 202.
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки
TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА
TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични
Монте Карло Интеграциjа
Монте Карло Интеграциjа 4.час 22. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 22. март 2016. 1 / 22 Монте Карло методе Oве нумеричке методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење
ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце
РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО
ПРИЈЕМНИ ИСПИТ. Јун 2003.
Природно-математички факултет 7 ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Јун 00.. Одредити све вредности параметра m за које су оба решења једначине x x + m( m 4) = 0 (a) реална; (b) реална и позитивна. Решење: (а) [ 5, + (б) [
Анализа Петријевих мрежа
Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,
Основе теорије вероватноће
. Прилог А Основе теорије вероватноће Основни појмови теорије вероватноће су експеримент и исходи резултати. Најпознатији пример којим се уводе појмови и концепти теорије вероватноће је бацање новчића
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА
Теорија одлучивања. Анализа ризика
Теорија одлучивања Анализа ризика Циљеви предавања Упознавање са процесом анализе ризика Моделовање ризика Монте-Карло Симулација Предности и недостаци анализе ризика 2 Дефиниција ризика (квалитативни
МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4
МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :
ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА
ВОЈИСЛАВ АНДРИЋ МАЛА ЗБИРКА ДИОФАНТОВИХ ЈЕДНАЧИНА ВАЉЕВО, 006 1 1. УВОД 1.1. ПОЈАМ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ У једној земљи Далеког истока живео је некад један краљ, који је сваке ноћи узимао нову жену и следећег
КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.
КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг
Писмени испит из Теорије површинских носача. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама.
Београд, 24. јануар 2012. 1. За континуалну плочу приказану на слици одредити угиб и моменте савијања у означеним тачкама. dpl = 0.2 m P= 30 kn/m Линијско оптерећење се мења по синусном закону: 2. За плочу
МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА
Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два
Писмени испит из Метода коначних елемената
Београд,.0.07.. За приказани билинеарни коначни елемент (Q8) одредити вектор чворног оптерећења услед задатог линијског оптерећења p. Користити природни координатни систем (ξ,η).. На слици је приказан
Примена првог извода функције
Примена првог извода функције 1. Одреди дужине страница два квадрата тако да њихов збир буде 14 а збир површина тих квадрата минималан. Ре: x + y = 14, P(x, y) = x + y, P(x) = x + 14 x, P (x) = 4x 8 Први
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске
Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну
МЕДИЦИНСКА СТАТИСТИКА И ИНФОРМАТИКА
МЕДИЦИНСКА СТАТИСТИКА И ИНФОРМАТИКА МЕДИЦИНА И ДРУШТВО ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2015/2016. Предмет: МЕДИЦИНСКА СТАТИСТИКА И ИНФОРМАТИКА Предмет се вреднује са 2 ЕСПБ. Недељно има 2 часа активне наставе
Количина топлоте и топлотна равнотежа
Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина
Теорија електричних кола
Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, предавања, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 07. Вишефазне електричне системе је патентирао српски истраживач Никола Тесла
ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ
Универзитет у Источном Сарајеву Електротехнички факултет НАТАША ПАВЛОВИЋ ЗБИРКА РИЈЕШЕНИХ ЗАДАТАКА ИЗ МАТЕМАТИКЕ ЗА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ Источно Сарајево,. године ПРЕДГОВОР Збирка задатака је првенствено намијењена
I Тачка 1. Растојање две тачке: 2. Средина дужи y ( ) ( ) 2. II Права 1. Једначина прамена правих 2. Једначина праве кроз две тачке ( )
Шт треба знати пре почетка решавања задатака? АНАЛИТИЧКА ГЕОМЕТРИЈА У РАВНИ I Тачка. Растојање две тачке:. Средина дужи + ( ) ( ) + S + S и. Деоба дужи у односу λ: 4. Површина троугла + λ + λ C + λ и P
Средња вредност популације (m), односно независно промењљиве t чија је густина расподеле (СЛИКА ) дата функцијом f(t) одређена је изразом:
7. и 8. ПРИМЕНА СТАТИСТИКЕ У ПРОЦЕСУ КОНСТРУИСАЊА РЕЗИМЕ: Пошто се статистички искази ослањају на законе случаја и рачун вероватноће, важе само у оквиру извесне исказане поузданости. Код уобичајених техничких
Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1
За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ
ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни
6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре
0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских
7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде
математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,
Од површине троугла до одређеног интеграла
Природно-математички факултет, Универзитет у Нишу, Србија http://www.pmf.i.ac.rs/mii Математика и информатика (4) (5), 49-7 Од површине троугла до одређеног интеграла Жарко Ђурић Париске комуне 4-/8, Врање
40. Савезно такмичење из физике Петровац Експериментални задаци Општа група
Друштво физичара Србије и Црне Горе Министарство просвете и спорта Републике Србије Министарство просвјете и науке Републике Црне Горе Министарство за просвјету, науку и културу Републике Српске 4 Савезно
ЗАШТИТА ПОДАТАКА. Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева
ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним кључем
Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.
Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,
РЕКУРЕНТНОСТ РЕШЕЊА СТОХАСТИЧКИХ ДИФЕРЕНЦИЈАЛНИХ ЈЕДНАЧИНА И ЊИХОВА ПРИМЕНА НА МОДЕЛЕ КАМАТНИХ СТОПА
Универзитет у Београду Електротехнички факултет РЕКУРЕНТНОСТ РЕШЕЊА СТОХАСТИЧКИХ ДИФЕРЕНЦИЈАЛНИХ ЈЕДНАЧИНА И ЊИХОВА ПРИМЕНА НА МОДЕЛЕ КАМАТНИХ СТОПА Мастер рад Ментор: Проф. Др. Милан Меркле Кандидат:
ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ
Апсорпција γ зрачења
Универзитет у Крагујевцу Природно математички факултет Мр Владимир Марковић Предмет: Нуклеарна физика Експериментална вежба: Апсорпција γ зрачења Када сноп γ зрачења пролази кроз материју, његов интензитет
ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ
ИНТЕГРИСАНЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ ФАРМАЦИЈЕ ТРЕЋА ГОДИНА СТУДИЈА СТАТИСТИКА У ФАРМАЦИЈИ школска 2016/2017. Предмет: СТАТИСТИКА У ФАРМАЦИЈИ Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. Недељно има 6 часова активне наставе
ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ
ПИТАЊА ЗА КОЛОКВИЈУМ ИЗ ОБНОВЉИВИХ ИЗВОРА ЕНЕРГИЈЕ 1. Удео снаге и енергије ветра у производњи електричне енергије - стање и предвиђања у свету и Европи. 2. Навести називе најмање две међународне организације
Логистичка регресиjа
Логистичка регресиjа 4.час 22. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 4 22. март 2016. 1 / 26 Логистичка расподела Логистичка расподела jе непрекидна расподела вероватноће таква да jе њена функциjа
Осцилације система са једним степеном слободе кретања
03-ec-18 Осцилације система са једним степеном слободе кретања Опруга Принудна сила F(t) Вискозни пригушивач ( дампер ) 1 Принудна (пертурбациона) сила опруга Реституциона сила (сила еластичног отпора)
Cook-Levin: SAT је NP-комплетан. Теодор Најдан Трифунов 305M/12
Cook-Levin: SAT је NP-комплетан Теодор Најдан Трифунов 305M/12 1 Основни појмови Недетерминистичка Тјурингова машина (НТМ) је уређена седморка M = (Q, Σ, Γ, δ, q 0,, ) Q коначан скуп стања контролног механизма
Ваљак. cm, а површина осног пресека 180 cm. 252π, 540π,... ТРЕБА ЗНАТИ: ВАЉАК P=2B + M V= B H B= r 2 p M=2rp H Pосн.пресека = 2r H ЗАДАЦИ:
Ваљак ВАЉАК P=B + M V= B H B= r p M=rp H Pосн.пресека = r H. Површина омотача ваљка је π m, а висина ваљка је два пута већа од полупрчника. Израчунати запремину ваљка. π. Осни пресек ваљка је квадрат површине
10.3. Запремина праве купе
0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА
Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА