СВОЈСТВА И КОНСТРУКЦИЈА ПРАВИЛНИХ МНОГОУГЛОВА КОРИШЋЕЊЕМ СОФТВЕРА GEOGEBRA. Аутор: Лидија Трифуновић, професор математике ОШ ''Цар Константин'', Ниш

Transcript

1 СВОЈСТВА И КОНСТРУКЦИЈА ПРАВИЛНИХ МНОГОУГЛОВА КОРИШЋЕЊЕМ СОФТВЕРА GEOGEBRA Аутор: Лидија Трифуновић, професор математике ОШ ''Цар Константин'', Ниш

2 Мотивација за реализацију ових наставних јединица коришћењем софтвера Geogebra Реализацијом ових наставних јединица и уопште наставних јединица из геометрије на традиционалан начин (наставник креда табла) наилази се на низ потешкоћа: - цртање и конструкција су временски захтевни - простор табле понекад није довољан да се неке слике, ради извођења формула и општих закључака, посматрају упоредо - немогућност да се поступак конструисања понови више пута у току часа - немогућност да се код ученика усклади индивидуална брзина извођења конструкисања Употребом софтвера Geogebra све ове потешкоће се превазилазе. Ученици могу индивидуално, прилагођено својим способностима и потребама, да савладавају градиво, како на часу тако и од куће. Укратко о часовима Наставник презентује садржаје користећи PowerPoint презентацију PRAVILNI MNOGOUGLOVI (налази се у Прилогу рада), која се налази на свим ученичким рачунарима. На слајдовима се налазе линкови ка одговарајућим GeoGebra програмима (који се налазе у Прилогу рада), које наставник по потреби покреће или даје упутства ученицима да их покрену. Ученици прате излагање и следе упутства наставника.

3 1.ЧАС Предмет: Математика Разред: Седми Наставна тема: Многоугао Наставна јединица: Правилни многоуглови Тип часа: обрада Облик рада: фронтални, индивидуални Метода рада: разговор, рад на тексту, илустрација Циљ часа: Упознавање ученика са појмом правилног многоугла и његовим особинама Стандарди који се реализују у оквиру методске јединице Ученик/ученица уме да: M.A влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему) M.A влада појмовима: круг, кружна линија (издваја њихове основне елементе, уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; уме да израчуна обим и површину круга датог полупречника) M.A користи једначине у једностaвним текстуалним задацима M.A одреди суплементне и комплементне углове, упoредне и унакрсне углове; рачуна са њима ако су изражени у целим степенима M.A одреди однос углова и страница у троуглу, збир углова у троуглу и четвороуглу и да решава задатке користећи Питагорину теорему

4 M.A уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма) M.A одреди централни и периферијски угао, рачуна површину исечка, као и дужину лука Уводни део часа Анализа домаћег задатка. Поновити: Шта је једнакостраничан троугао? Шта је квадрат? Подсетити се формула за израчунавање полупречника уписане и описане кружнице у и око многоуглова; Главни део часа Наставник коришћењем видео бима приказује и објашњава наставну јединицу Правилни многоуглови. Наставник уводи појам правилног многоугла на основу појмова једнакостранични троугао и квадрат Наставник показује у Геогебри слике правилних многоуглова коришћењем видео бима и наглашава да су правилни многоуглови они који имају све странице међусобно једнаке и све углове међусобно једнаке. Правилан троугао је једнакостранични троугао (унутрашњи углови по 60, спољашњи по 120 ), правилан четвороугао је квадрат (и унутрашњи и спољашњи углови су по 90 ), а код осталих правилних многоуглова унутрашњи углови се добијају тако што се S n подели са n, а спољашњи угао тако што се 360 подели са n: Наставник објашњава да са повећањем броја n расте величина унутрашњег угла, и када је n довољно велико правилан многоугао скоро да постаје кружница описана око тог многоугла S n n n

5 Ученици решавају у свескама задатке 1,2 и 3 према датом упутству, па решења проверавамо усмено. Наставник каже да се симетрале страница и симетрале углова правилног многоугла секу у једној тачки која се зове центар многоугла и представља истовремено центар уписане и центар описане кружнице многоугла. Правилни многоуглови имају онолико оса симетрије колико и страница. Наставник показује цртеже правилних многоуглова са осенченим карактеристичним троуглом и поставља питања: Колико оваквих карактеристичних троуглова уочавају у троуглу, колико у четвороуглу, колико у петоуглу? Шта су странице овог троугла? (страница многоугла и полупречници описане кружнице) Какав је овај троугао? (једнакокраки) Шта је врх карактеристичног троугла? Наставник показује централни угао φ правилног многоугла, а пошто у једном многоуглу тих углова има n, они се израчунавају по истој формули као спољашњи угао: 1 Наставник истиче да је карактеристичан троугао веома битан како за конструисање тако и за израчунавање површине правилног многоугла Наставник истиче да је карактеристичан троугао правилног шестоугла једнакостраничан троугао. Завршни део часа Наставник ученицима задаје домаћи задатак

6 2.ЧАС Предмет: Математика Разред: Седми Наставна тема: Многоугао Наставна јединица: Конструкција правилних многоуглова Тип часа: обрада Облик рада: фронтални, индивидуални Метода рада: разговор, рад на тексту, илустрација Циљ часа: Упознавање ученика са појмом правилног многоугла и његовим особинама Стандарди који се реализују у оквиру методске јединице Ученик/ученица уме да: M.A влада појмовима: троугао, четвороугао, квадрат и правоугаоник (уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; ученик разликује основне врсте троуглова, зна основне елементе троугла и уме да израчуна обим и површину троугла, квадрата и правоугаоника на основу елемената који непосредно фигуришу у датом задатку; уме да израчуна непознату страницу правоуглог троугла примењујући Питагорину теорему) M.A влада појмовима: круг, кружна линија (издваја њихове основне елементе, уочава њихове моделе у реалним ситуацијама и уме да их нацрта користећи прибор; уме да израчуна обим и површину круга датог полупречника) M.A уочи осносиметричне фигуре и да одреди осу симетрије; користи подударност и везује је са карактеристичним својствима фигура (нпр. паралелност и једнакост страница паралелограма) M.A користи основна својства троугла, четвороугла, паралелограма и трапеза, рачуна њихове обиме и површине на основу елемената који нису обавезно непосредно дати у формулацији задатка; уме да их конструише

7 M.A одреди централни и периферијски угао, рачуна површину исечка, као и дужину лука Циљ часа: Упознавање ученика са поступком конструкције правилних многоуглова Уводни део часа Анализа домаћег задатка. Поновити: Шта је правилан многоугао? Чему је једнак унутрашњи угао правилног многоугла? Шта је карактеристичан троугао правилног многоугла? Главни део часа Ученици у свесци конструишу две кружнице полупречника 3 cm. У прву кружницу уписују једнакостраничан троугао и правилан шестоугао, у другу квадрат и правилан осмоугао. Прво се нацрта полупречник, па централни угао, а затим странице. Наставник каже да је ово начин конструкције правилног многоугла ако је познат полупречник описане кружнице. Ученици у свескама покушавају да конструишу правилан шестоугао и осмоугао странице 2cm, пратећи упутства и сугестије наставника и анимације у Геогебри. Наставник каже да се на тај начин, помоћу странице и унутрашњег угла, може конструисати правилан многоугао. Наставник наводи да постоји још један начин конструкције правилног многоугла, када је задат полупречник уписане кружнице и задаје ученицима да конструишу правилан шестоугао ако је полупречник уписане кружнице 3cm. Објашњава да се најпре конструише троугао са познатом дужином катете и угловима од 30 и 60. Завршни део часа Наставник објашњава занимљив, нестандардни начин конструкције правилног многоугла и задаје ученицима домаћи задатак

8 Литература: 1. Уџбеник: Икодиновић, Н; Димитријевић, С; Математика за 7. разред основне школе, Klett, Београд, 2010; 2. Уџбеник: Стојсављевић-Радовановић, М; Вуковић, Љ; Јончић, З; Математика за 7. разред основне школе, Креативни центар, Извори: Слика возила пчелињег саћа са: