Функционалност уџбеничког комплета у развоју вокалних способности ученика млађих разреда основне школе 2

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Функционалност уџбеничког комплета у развоју вокалних способности ученика млађих разреда основне школе 2"

Transcript

1 UDC :78.01 Иновације у настави, XXIX, 2016/1, стр Рад примљен: Рад прихваћен: Оригинални научни рад Александра Л. Стошић 1 Универзитет у Београду, Учитељски факултет doi: /inovacije S Функционалност уџбеничког комплета у развоју вокалних способности ученика млађих разреда основне школе 2 Резиме: Циљ рада је испитивање функционалности музичког материјала из уџбеника музичке културе са аспекта улоге у вокалном развоју, а у складу са природним вокалним сазревањем ученика узраста од седме до једанаесте године. Анализиран је систем који уџбенички комплет креира избором музичког материјала и припадајућег звучног материјала (CD уз уџбеник), као и начин на који га приручник методичким упутствима поткрепљује. Профил уџбеничког комплета сагледан је кроз методички потенцијал који пружа као развојно-потпорно средство гласовним и интерпретативним способностима. Намера је била да се представе ауторске стратегије које креирањем избора и редоследом музичког садржаја стимулишу и изазивају даљи раст оба вида вокалног развоја. Резултати су указали да уџбеник може бити канал који функционално подстиче развојне фазе вокалних способности. Ипак, емпиријским истраживањем утврђено је да само једна трећина учитеља користи уџбеник као системско средство у настави кроз сва четири разреда, што указује на потребу јачања професионалних компетенција у ситуацији када уџбенике различитих издавача мењају из разреда у разред. Методичке импликације рада усмерене су ка сагледавању могућности за нова решења при креирању структурних компоненти уџбеника и предлозима за јачање везе музичког и језичког развоja. Кључне речи: уџбенички комплет музичке културе, вокалне способности, амбитус, гласовне и интерпретативне способности aleksandra.stosic@uf.bg.ac.rs 2 Рад представља прерађен експозе докторске дисертације Функционалност уџбеничког комплета у развоју вокалних способности ученика млађих разреда основне школе, одбрањене године, на Учитељском факултету Универзитета у Београду, пред Комисијом у саставу: проф. др Г. Стојановић (ментор), проф. др И. Дробни и доц. др А. Милетић. 60

2 Функционалност уџбеничког комплета у развоју вокалних способности ученика млађих разреда основне школе Увод Певање је дубоко уграђено у музички идиом једног народа, преко којег се данас може препознати и дешифровати музички код исконских, старих напева и мелодија. Певање је универзално и налази се у свим културама (Peretz, 2008: 4). Али зашто онда сва школска деца не певају са лакоћом којом говоре, односно у којим случајевима је вокални развој продуктиван, а у којим случајевима стагнира или регресира једно је од кључних питања од којег се пошло у истраживању. Интересовала нас је и природа везе језика и музике (Аntović, 2009; Belić, 2000; Peno, 2013; Petrović, 2014) и како се она рефлектује на музичком материјалу (Despić, 1986). Међутим, неспорна чињеница је да се сензорна способност дискриминирања [звука] развија у култури (Bleking, 1992: 14) у којој дете одраста, што увелико генерише развојни пут вокалног сазревања, као и улазну музичку грађу. Ретроспективним приступом и поређењем свих мишљења релевантних музичких стручњака који су промишљали о националној и културној потреби освешћивања дечјег бића кроз чување и неговање првенствено народне, матерње мелодије (Bajić, 1904; Drobni, 2008; Mokranjac, 1901/2; u: Vasiljević, 2000; Nastasijević, 1972; Vasiljević, 1940a, 1940b; Vasiljević, 2006), али и улози и значају певања у школи, долазимо до синтезе у одговору на постављено питање које исказујемо попут Блекингове дилеме о утицају и културној функцији музике, првенствено песме у друштву и култури: Зашто пјевати, плесати и, уопште, имати игре? Зашто се бринути о побољшању музичке технике ако је циљ извођења заједничко социјално искуство? Функције музике у друштву могу бити одлучујући чиниоци који унапређују или спутавају латентне музичке способности [...] (Blеking, 1992: 44). Основна теза коју смо издвојили у овом сегменту теоријског разматрања је да певање у разреду снажно утиче на овладавање одређеним певачким искуством у колективном вокалном извођењу које на својеврстан начин функционално подстиче музички и језички развој (Popović, 2002; Stošić, Janjić, 2011). У раду је подвучен значај групног, заједничког певања (Smith, 1963; u: Radoš, 2010; Vasiljević, 2006). Савремена истраживања пружила су нови оквир који сеже у домен неуропсихолошких истраживања (Аntović, 2004; Antović, 2009; Levitin, 2011), где се музичком образовању даје значајнији простор. Иако се и раније претпостављало да певање активира централни нервни систем, дакле, да холистички делује на поједине зонe у обе хемисфере мозга, као и језик уосталом, а не само на једну хемисферу (латерализовану на десној страни у већини случајева за музику), савремена истраживања потврдила су ставове о коришћењу обе мождане хемисфере при певању песме. Докази неуромузичких истраживања (Peretz & Zatorre, 2005) пружили су нова сазнања која наводе да певање текстом директно успоставља кореспонденцију са зонама важним не само за музичко већ и језичко подручје (Брокина зона и Верникеова регија). У том смислу, музички материјал на коме се развија глас јавља се као битан елемент подршке психофизичког развоја и интересовања детета у појединим фазама вокалног развоја. Певање је, дакле, музичка активност која у разреду готово увек захтева колективни одговор, као и, осим социјалне, музичку сарадњу солисте и одељенског хора, па, самим тим, појединци у групи морају водити рачуна о синхронизовању и адаптирању свог певања и доживљаја песме, прилагођавајући своје певање целој групи. Тиме се значај и функција певања у разреду не исцрпљују, већ се у том контексту могу поставити додатна питања: 1) Који су то музички материјали из уџбеника који би могли бити подстицајни за појединце који су врло различити и специфични у својим потребама, могућностима, музичком потенцијалу, а остати у оквирима само једног часа музичке културе недељно? и 2) На који начин деловати уџбеничким компле- 61

3 Александра Л. Стошић том омогућавајући учитељу да добије музички и методички материјал, који ће искористити у различитим облицима наставе, како би се значај певања прожео у споју различитих активности ученика, помогао холистичком потенцијалу ученика, ширећи димензије његовог музичког и општег развојa? Теоријске основе рада Како је проблем дефинисања вокалног развоја у вези са области стручних дисциплина које су укључене у процес образовања и неговања гласа, осветлили смо могућа прожимања са аспекта вокалне педагогије (Arsikin, 2000; Cvejić, 2009; Garcia, 2002; Garcia, 2003; Lehmann, 2004; Završki, 1979), не заобилазећи кључне елементе овог вида развоја када се говори о музичким карактеристикама певаног гласа детета. Истичемо, још једном, чињеницу да је у деловању на развој вокалних способности битно да сви ученици, пошто је основна школа у питању, стекну довољно неформалног и формалног искуства, без одузимања права да певају, иако су им, условно речено, ограничења музичких способности највиша у домену тачне интонације, а донекле и прецизног извођења ритма. Ово истичемо из два разлога. Први је сагласност свих великих имена из области психологије музике у свету (Revesz, Marsel, Sloboda) да је музикалност појединих ученика у степену, а не по принципу све или ништа (Radoš, 2010), због чега ученике не смемо лишити могућности да осете лепоту и радост, пре свега, вокалног музицирања. А други, савремена неуролингвистичка и музичко-психолошка истраживања (Peretz & Zatorre, 2005; Peretz, 2008) показују изузетну важност правовременог испољавања вокалних способности, којим дете поступно овладава од рођења, упоредо са развојем говора матерњег језика. 62 У намери да расветлимо могуће наслањање на когнитивно-развојне теорије у раду, проучили смо делове Гарднерове теорије уметничког развоја и пружили увиде важне за потребе млађег школског узраста. Ослонили смо се на део који се теоријски приближава приступу Виготског (Vigotsky, 1996), за који се још увек тражи пут у деловању на неке аспекте музичког развоја. Настава која излази у сусрет развојним потребама неопходна је јер би круто уважавање узрасних норми (које) потцењује дететове могућности [...] (Radoš, 2010: 230) превидело чињеницу да је суштина процеса музичког развоја повезана са појединцем и да се састоји од интеракције детета у датој тачки његовог развоја (Zimmerman, 1971), при чему је узраст (када ће се нека карактеристика испољити) само један од чинилаца, а никако једина детерминанта (Radoš, 2010: 230). Прихватање оваквог става значи изузетно вођење рачуна о улазној музичкој грађи (Vasiljević, 1940; Vasiljević, 2006), те је избор музичког материјала једна од детерминанти дететовог будућег вокалног развоја. Због тога, у раду инсистирамо на правовременом коришћењу уџбеника кроз сва четири разреда као функционалног наставног средства у свакој фази вокалног развоја, како је за њега потребан процес, чиме је фокус стављен на његову образовну функцију у релацији са развојном функцијом, а осветљена је и васпитна, као и социокултурна димензија уџбеника, чиме се рад приближио темељима социокултурне теорије развоја Виготског. У том контексту поставили смо два питања: Какав нам уџбеник треба? и Колико је неопходна спрега свих јединица уџбеничког комплета? Затим, у делу рада који се односио на Методичка утемељења у раду на развоју вокалних способности уочен је проблем код прецизирања термина и појмова из области соло певачке праксе (на пример, регистар, апођо, атака и сл.) и њихове модификације према потребама исхода важних у основној школи. Путеви

4 Функционалност уџбеничког комплета у развоју вокалних способности ученика млађих разреда основне школе које је трасирала Милица Манојловић, дугогодишњи диригент хора Колибри, али и соло певачица по вокацији, послужили су као илустрација коришћења могућег речника термина који је у асоцијативној вези са научним и стручним терминима (Milanković, 2003; Milanković i Petrović, 2014; Petrović, 2000), а који може послужити као пример учитељима, упућујући их на начине приступа у раду када вокална знања преносе ученицима млађег школског узраста. Дакле, дат је пример добре праксе. Овај део рада завршен је постављањем смерница које дубље паралеле имају у споју музичког и језичког развоја, нарочито у специјално конструисаним ортоепским вежбама уклопљеним са вежбама дисања и дикције. Наиме, понудили смо структурни стожер уџбеника, са акцентом на искоришћавање полифункционалности песама (Stošić, 2008) креирањем допунских решења за побољшање постојећих стратегија при конципирању спреге три јединице уџбеничког комплета уџбеника, звучног записа (CD-a) и приручника. Методолошки оквир истраживања Методологија истраживања Предмет истраживања односи се на испитивање музичког материјала у уџбеничким комплетима са аспекта њихове методичке функционалности за обезбеђивање развоја вокалних способности, а у складу са природним вокалним сазревањем ученика узраста од седме до једанаесте године. Заправо, истражили смо колико и на који начин заступљени музички материјал из уџбеника подржава и изазива даљи вокални развој. Како уџбенички комплет чини целину која поткрепљује све аспекте његовог деловања, а у складу са савременим интенцијама наставе, предмет рада су и његове независне компоненте, као и њихова улога и сврсисходност у систему, у деловању на откривање механизама којим постају адекватно средство вокалног развоја. Циљ рада односи се на анализирање валидности и оперативности музичког материјала као потпоре, ефикасног средства у развоју гласовних и интерпретативних способности. Уочен је систем који уџбенички комплет креира избором музичког материјала и припадајућег звучног записа (CD-a) из уџбеника и у којој функцији је подржан методичким упутствима из приручника. Постављени су задаци истраживања: Испитати амбитус, регистар и редослед песама/музичких игара/певаних бројалица; Сагледати меру, тематику, музичку артикулацију, темпо и динамику предложену за музички садржај из уџбеника, чиме ће се добити профил уџбеника у деловању на развој интерпретативних способности. Условно, пратили смо кретање мелодије и кореспонденцију са ортоепским елементима, као и тонски род; Испитати функционалност методичких захтева и упутстава из приручника која се односе на ширење амбитуса гласа; Утврдити функционалност методичких захтева и методичких упутстава која се односе на изражајне елементе у интерпретацији; Испитати избор и редослед музичког материјала на аудио-запису (CD); Испитати на који начин учитељи користе музичке садржаје из уџбеничког комплета. Општа хипотеза на којој се заснива проучавање ове теме је следећа. Наиме, претпоставља се да садржаји уџбеника музичке културе, уколико се системски користе, кроз сва четири разреда, могу деловати у правцу развоја вокалних способности. У том смислу, једна од основних хипотеза на којој се заснива проучавање теме јесте да се развој амбитуса гласа за одређе- 63

5 Александра Л. Стошић ни узраст може подстаћи коришћењем музичког материјала из уџбеника и да се ученици кроз одговарајуће музичке садржаје воде ка захтевима/ исходима програма у сагласности са природним вокалним могућностима. Помоћне хипотезе су: а) Тематски садржај музичких примера, темпо и динамика сагласни карактеру песме, различита музичка артикулација, као и обезбеђивање музичког материјала оба тонска рода, доприносе развоју интерпретативних способности; б) Уџбеник је доминантно средство у настави музичке културе. Међутим, учитељи га користе само у једном разреду, ређе као систем који подржава уџбенички комплет; в) Непланско коришћење песама подстакнуто је ниским методичким компетенцијама учитеља како бирати уџбеник и на који начин песму користити у полифункционалној улози. У истраживању су коришћене метода теоријске анализе и дексриптивна метода. Дескриптивна метода коришћена је код описа анализираних музичких садржаја из уџбеника. Од техника је коришћена квантитативна и квалитативна анализа садржаја (песама/музичких игара/певаних бројалица) у уџбеницима музичке културе од првог до четвртог разреда основне школе. За јединицу анализе коришћен је појединачни музички садржај из уџбеника и припадајући звучни материјал, као и налози/упутства из приручника који се односе на развој оба вида вокалних способности. За ово истраживање конструисани су посебни инструменти: а) Протокол за анализу уџбеника (ПаУџ); б) Протокол за анализу приручника (ПаПр); в) Протокол за анализу аудио-материјала (PCD). За испитивање заступљености музичких садржаја који су потпора вокалном развоју према конструисаном протоколу направљене су фреквенцијске табеле, док је за испитивање ставова учитеља конструисан анкетни упитник. Истраживање је усмерило потребе рада ка бирању два узорка. Први узорак истраживања чинили су одобрени уџбенички комплети музичке културе за три издавачке куће: Креативни центар, Завод за уџбенике и Klett. У узорак су ушле две издавачке куће (Креативни центар и Завод за уџбенике) које се, према реализованом истраживању, (2013/2014) највише користе у школама у Србији, као и уџбенички комплет издавачке куће Klett, који највећи део музичког материјала посвећује вокалном развоју. На другом узорку примењен је експлоративни упитник конструисан за потребе истраживања. Конструкција питања вршена је на основу резултата из пилот фазе истраживања (N=32). У истраживању је учествовало укупно двеста деведесет осам професора/наставника разредне наставе (у даљем тексту учитељи), од чега су 90,3% узорка чиниле жене (N=269), а 9,7% мушкарци (N=29). Испитани су наставници из деведесет пет основних школа, из четрдесет шест места различите величине широм Србије. Првим сетом питања добијени су општи подаци о испитаницима (школа, место, пол, степен образовања, место образовања, дужина радног стажа). Други део упитника садржи двадесет два питања затвореног и отвореног типа. Другим сетом питања настојали смо испитати начин коришћења уџбеничког комплета у настави музичке културе. Желели смо увидети које уџбенике користе и како их примењују у наставном процесу. Битно је било довести у везу начин коришћења уџбеничког материјала из уџбеника у конкретној наставној ситуацији када уче нову песму и када је понављају. Анализа резултата и дискусија Сагледавајући систем који аутор издавачке куће Креативни центар предлаже за ширење амбитуса у сва четири разреда (Табела 2, Прилог 1), креиран избором музичког материјала и редоследом, може се констатовати следеће: Mала поступност у музичком материјалу који обезбеђује постепеност у ши- 64

6 Функционалност уџбеничког комплета у развоју вокалних способности ученика млађих разреда основне школе рењу амбитуса у првом делу уџбеника за први и други разред, док је други део свих уџбеника адекватнији, нарочито у другом и четвртом разреду. Почетни музички примери уџбеника првог и другог разреда веома су захтевног амбитуса (секста, септима, октава), без вођења рачуна о основним дидактичкометодичким принципима. Не постоји доследност и континуитет у ширењу амбитуса гласа; Уџбенички комплет Креативног центра нуди музички материјал који од првог разреда шири границе амбитуса ка дубоком и високом регистру са тоновима који су изнад природне вокалне границе, што није у складу са физиолошким могућностима природног вокалног сазревања и почецима рада на развоју гласа; Уџбеник за трећи разред шири амбитус само ка високом регистру, па се уочава да музичким материјалом недовољно поткрепљује природно вокално сазревање при ширењу дубоког регистра. Док се за уџбеник четвртог разреда може констатовати да, иако има адекватан амбитус, само једна песма шири доњу границу амбитуса у односу на амбитус који је требало да освоје у трећем разреду. За горњу границу високог регистра сагласни смо да је довољно остати у већ проширеним границама амбитуса гласа, како је и аутор навео. Уџбенички комплет издавачке куће Завод за уџбенике нуди највећи избор адекватног музичког материјала, као и најмањи проценат одступања, што се види из резултата приказаних у Табели 3 (Прилог 1). Сагледавањем музичког материјала из уџбеника Завода за уџбенике констатовано је: 1) Уџбеници за први и други разред имају адекватно постављен музички материјал, осим у једном примеру песме у првом разреду, што се у односу на целокупан корпус песама сматра спорадичним, нарочито што аутор у приручнику образлаже став за његову другачију сврху, у односу на ширење амбитуса ка дубоком регистру, јер се захтева процена регистра у којем ученици боље певају. Уџбеници издавачке куће Завод за уџбенике у великом проценту обезбеђују поступност у ширењу амбитуса, како у уџбенику, тако и у додатном материјалу из приручника, који нуди већи избор адекватног материјала који продубљује потенцијале уџбеника. У првом разреду нема неадекватног материјала за ширење амбитуса ка високом регистру. С друге стране, други разред има цео корпус адекватног материјала са изузетком једне песме, са минималним одступањем, па пред крај другог разреда не одступа значајно од потреба вокалног сазревања, чак се може констатовати да им иде у сусрет пошто је то период када физиолошки глас може изводити дубље тонове, без страха од патолошких промена; 2) У уџбенику за трећи разред, из разлога који се односе на музичку писменост, фреквенција адекватног вокалног материјала се смањује, али и даље постоји поступност у пружању довољно великог корпуса песама који је адекватан за ширење амбитуса. Приручник такође пружа додатни музички материјал са овом сврхом. Велики број песама већег је амбитуса, што обезбеђује паралелу у раду, без ометања природног вокалног сазревања. Уџбеник за четврти разред адекватан је постављеним критеријумима, нарочито што обезбеђује музички материјал за даље ширење граница амбитуса у оба регистра. Кључни резултати анализе с аспекта ширења обима гласа уџбеника издавачке куће Klett представљени су у Табели 4 (Прилог 1), а закључује се следеће: 1) Песме у уџбенику за први разред већином су адекватног амбитуса, али је прва трећина уџбеника неадекватног регистра и редоследа, са песмама које полазе од терце, али се одмах шире ка квинти и септими, ка песма- 65

7 Александра Л. Стошић ма мањег и већег амбитуса у оба регистра. Песме захватају тонове дубоког и високог регистра већ у првом разреду. Уџбеник другог разреда има адекватнији избор песама, али остаје у већ проширеним границама амбитуса, као и у првом разреду; 2) Корпус одабраних песама из трећег разреда изузетно је мали. Нема песама које даље шире границе амбитуса ни ка високом ни ка дубоком регистру, па се може констатовати да уџбеник за трећи разред не излази у сусрет вокалним потребама природног сазревања, нити нуди већи број додатног материјала како се рад на развоју амбитуса не би запоставио. Остаје се у границама музичког материјала који је освојен у првом разреду, чак и мање, јер се глас не шири ка дубоком регистру, иако вокално сазревање то захтева. У овом разреду се примећује могућност за вокалну стагнацију. Уџбеник четвртог разреда доноси мало већи корпус песама. Предвиђене су песме за ширење горње границе амбитуса, што сматрамо делимично задовољавајућим. Квантитативни и квалитативни подаци из анализе дали су потврду за извођење коначног закључка како би се потврдила општа хипотеза: Хо (1) Хипотеза је потврђена у целини за сва четири уџбеника музичке културе из издавачке куће Завод за уџбенике као системски приступ аутора у постепеном вођеном креирању услова за постепени развој гласовних способности. Сва четири уџбеника усклађена су са потребама вокалног сазревања ученика млађих разреда основне школе и изазивају развој ширења амбитуса гласа правовремено и континуирано. За уџбеничке комплете издавачких кућа Креативни центар и Кlett хипотеза је делимично потврђена из разлога недовољне подршке вокалном развоју, нарочито у стимулисању потреба правовременог изазивања у ширењу доњих граница амбитуса гласа. За приручник издавачке куће Креативни центар констатовано је: Квантитативни резултат из приручника и квалитативни приступ садржајима који се односе на песме/музичке игре упућује да процес ширења обима гласа није правовремено истакнут у захтевима у циљу/задатку часа, јер није поткрепљен од првог разреда. Једини захтев за ширење обима гласа у истакнутим циљевима часа налази се тек у трећем разреду (за две песме чији је амбитус секста и септима), па не успоставља систем који је неопходно водити у захтевима од првог разреда. Иако постоје, захтеви у задатку часа који упућују на ширење амбитуса, од другог до четвртог разреда, налазе се на делимично адекватним или неадекватним примерима, док су за кључне примере из четвртог разреда изостали. Пошто [...] начин на који је приручник уобличен и структурисан, на који је организована и изложена његова садржина, указује, између осталог, и на развијеност концепције на коју се он ослања, али и какав приступ подацима, чињеницама, схватањима и другим средствима и ослонцима стручног начина мишљења код наставника подржава у смислу методичке основе [Левков, прим. А. С] (Levkov, 2007: 317) мишљења смо да непостојање захтева за ширењем гласа у циљу часа, осим у једном примеру, као и њихова ниска фреквенција у задатку часа, без паралелизма и адекватног стручног објашњења у методичком упутству, не може дати системску подршку развоју гласовних способности кроз сва четири разреда; 2. У методичким захтевима и методичким објашњењима за изражајно певање постоји јасно шта, на којим примерима аутор жели да подстакне интерпретацију, док у методичким упутствима

8 Функционалност уџбеничког комплета у развоју вокалних способности ученика млађих разреда основне школе недовољно приближава начин рада на изражајном певању. Инструкције су најчешће уопштене и непотпуне, па учитељ најчешће мора сам открити зашто је одређени музички садржај важан и како да га пренесе на најбољи могући начин; 3. Захтев за вишегласним извођењем и методичким упутством јасно је наглашен у приручнику. Ипак, квалитативна анализа приручника за четврти разред указала је само на постојање методичких упутстава, шта се развија овом врстом певања, али зашто није наведено у смислу развоја хармонског слуха и даљег рада на интерпретацији, већ искључиво ради схватања музичког појма (двогласно певање). Прецизирање начина рада непотпуно је и нејасно, тако да су сва три упутства (шта, зашто и како) веома слична и захтевају велику компетенцију учитеља, јер се не предвиђа припремни поступак, као ни објашњење како унапређивати ову врсту рада на вокалним способностима. За приручник издавачке куће Завод за уџбенике констатовано је: 1. У сва три приручника постоји систем који указује на јасна методичка полазишта у раду на развијању гласовних способности. Ауторка креће од народног трихорда ре-ми-фа, дакле, средњег регистра, у удобној колевци гласа, како је он језгро матерње мелодије, ширећи га ка тетрахорду, пентахорду и секстахорду, не прелазећи границе узрасно постављеног амбитуса који је у сагласности са потребама вокалног развоја, осим у ретким примерима који добијају своју улогу посматрајући цео корпус датих песама; 2. У захтевима/методичким упутствима јасно се запажа на који начин се користи музички материјал из уџбеника и са којом сврхом. Захтеви у општим упутствима јасно указују на шта, зашто, чиме и како, док се циљано појављују на кључним примерима важним у постављању граница за ширење гласа, вођењем рачуна о свим методичко-дидактичким захтевима у компоновању методичког садржаја, који често води хоризонталном и вертикалном повезивању градива (музичког материјала), што је од изузетног значаја за подупирање потреба вокалног развоја; 3. Редослед песама из допунског музичког материјала, који се налази као допуна садржајима из уџбеника, адекватан је захтевима и упутствима у којима се види континуитет у методичким објашњењима и њихов квалитативни раст у усложњавању инструкција, сходно потребама вокалног развоја. Доследност се огледа у сва три разреда, јер музички материјал обезбеђује довољан број примера како не би дошло до вокалне стагнације, пошто музички материјал обезбеђује коришћење полифункционалности песама, нарочито што приручник нуди отворену структуру која омогућује адекватно допуњавање музичких садржаја; 4. У методичким захтевима/упутствима за изражајно интерпретирање јасно се уочава шта, чиме, зашто и како од првог до трећег разреда. Допунски музички материјали системски надопуњују уџбеник адекватним сложенијим примерима који могу ићи у сусрет развојним потребама вокалног сазревања, утичући истовремено на оба вида вокалних способности. Интерпретација се гради по- 67

9 Александра Л. Стошић чев од једноставних музичких садржаја једногласних дечјих песама различитог садржаја, расположења, метроритмичких карактеристика, ка певању паралелних терци у двогласу, као изазов на крају трећег разреда, а системски води у четвртом разреду. Иако приручник за четврти разред још увек није штампан, очекује се исти пут који су аутори поставили у прва три разреда, а што уџбеник за четврти разред и додатни материјал сасвим извесно подржавају. За приручник издавачке куће Кlett констатовано је: 1. Захтеви који се односе на ширење амбитуса гласа јављају се у приручницима за сва четири разреда. Гранични амбитус, диктиран према вокалном сазревању узраста, у овом приручнику не даје се прецизно, али ауторка свакако говори о песмама малог амбитуса и да на њима треба започети заједничко вокално искуство. Запажено је да се у упутствима не налазе прецизни амбитуси, већ чешће уопштен оквир песма је пригодног амбитуса, невеликог, адекватног, примереног амбитуса, док се у вокализама прецизира амбитус; 2. За прву посматрану варијаблу (амбитус гласа), у сва четири разреда, постоји шта, зашто и чиме се глас шири, али су поступци који воде ка том циљу (како) дати на тежем и мање блиском музичком материјалу (вокализе, ауторске песме), нарочито за узраст првог и другог разреда; 3. Када се посматра друга варијабла (интерпретација), квалитативна анализа показала је да постоји јасно шта и зашто се одређене песме изражајно певају, али да је полазиште које ка томе води, како, постављено уопштено за сва четири разреда, па нема усложњавања захтева у интерпретацији у приручницима за први и други разред. Наиме, захтеви су постављени нереално у односу на когнитивно-развојни период у коме се ученици налазе, јер се од првог разреда инсистира на психолошком тумачењу текста и примени динамичког нијансирања; 4. Приручници за трећи и четврти разред методичким упутствима не нуде даљи раст за усложњавање захтева, како при ширењу амбитуса, тако и у начинима интерпретације. Захтеви и упутства за интерпретацију су уопштени и нефункционални, нарочито у четвртом разреду. Само декларативно постоји шта се развија, док за како аутор усмерава на слушање аудио-материјала, што не може бити прецизно методичко упутство. Резултати приручника указали су да је за јасно и правовремено усмеравање на главне примере оба вида вокалних способности од изузетног значаја методичко полазиште, као и стратегије које аутор/и примењују ради његовог реализовања у наставном процесу. Пошто је уочен велики број методичких упутстава са неадекватним или непотпуним инструкцијама/ објашњењима и њихова некореспонденција са задатком часа, предлог за унапређење садржаја уџбеничког комплета јасно усмерава на њихово усклађивање и правовремено постављање. Приручник мора тежити јасном хоризонтално вођеном објашњењу које градацијски расте с обзиром на природно вокално сазревање, омогућавајући постепене кораке у фазама вокалног раста. Вертикално повезивање, кроз усложњавање методичких упутстава, мора бити поткрепљено општим методичким наслањањем на ставове који ослонац имају у музичким и психолошким теоријама развоја. 68

10 Функционалност уџбеничког комплета у развоју вокалних способности ученика млађих разреда основне школе Мишљења смо да непостојање додатног избора музичког садржаја у приручнику осиромашује могућност за адекватно допуњавање учитељевог избора. Нарочито се показала мањкавом затворена структура могуће припреме часа коју поједини аутори нуде. У том смислу, важно је подвући да приручник мора садржати упутства за распевавање, адекватно понављање музичког садржаја, како би се полифункционални капацитет песама користио као подршка квалитетнијем музичком развоју ученика. Певачке навике и вештине морају се стицати на познатом музичком материјалу, а надограђивати на новом садржају који је ближи развојном усложњавању захтева. У том смислу, музичка писменост није препрека, већ помоћ у бржем и сигурнијем овладавању вокалним способностима (Popović, 2002), како у интонативној и ритмичкој прецизности, тако и у олакшавању интерпретације. Прецизна партитура, са наведеним ознакама за динамичко нијансирање и фразирање, а негде и са јасним смерницама у музичкој артикулацији, свакако ће помоћи вештијем сналажењу и адекватности у вокалном извођењу, где певање солмизацијом претходи певању поетским текстом. Како је у приручницима уочен мали број, а у појединим и потпуни недостатак адекватних методичких упутстава који би водили олакшавању рада на двогласном певању, остављамо могућност да у том домену могу лежати будућа побољшања уџбеничког комплета. Полазиште је свакако већ постављено кроз дугогодишњи теоријски рад који препоручује др Зорислава Васиљевић (2006) и следбеници, али потребно је методички га уобличити креирањем пута који је адекватан потребама ученика основне школе: У школама Золтана Кодаља у Мађарској двогласни и вишегласни солфеђо не издваја се од једногласног. Њихова пракса је показала да се тек појавом бар још једне деонице може постићи чиста интонација. Двогласно певање тако постаје средство за постизање технике чистог певања, за контролу постављених тонских функција, ритмичких односа [...] поред свих осталих задатака које двогласно и вишегласно певање има, на првом месту, са развијањем хармонског и полифоног слуха. [...] Редослед постављања двогласног певања не мора, и не може да буде сасвим једнообразан. У основним школама пожељно је почети од певања лаких дечјих песама са текстом у паралелном терцном кретању (Vasiljević, 2006: 158). Методички пут за остваривање овог циља није лак, ни једностран, али би се свакако могао тражити и у кратким двогласним мотивима који би претходили извођењу дечјих песама са текстом, било да су уграђени у уџбеник или дати у приручнику кроз методичка упутства. О њиховој ефикасности за вокалну репродукцију говорио је још Миловук (Stojanović, 2001). Кључни резултати који се односе на ставове учитеља из упитника указали су да највећи број испитаних учитеља користи уџбеник приликом извођења настaве музичке културе (92,8%). Хи-квадрат тестом тестирана је статистичка значајност разлике у броју учитеља који користе и не користе уџбеник (χ2(1)=213.06, p<.001). Учитељи који су се изјаснили да користе уџбеник музичке културе у највећем проценту (33,56%) користе издање Креативног центра. Као често коришћени, мада не у знатном проценту, наводе се и уџбеници Завода за уџбенике (17,50%) и Нове школе (16,78%), док мањи број учитеља користи уџбенике издавачких кућа Едука (8,05%), Klett (6,38%) и БИГЗ (1,34%). Само пет испитаника навело је да у настави комбинује више уџбеника, док 14,43% наставника није навело које уџбенике користи. У Табели 1. приказано је да ли учитељ користи уџбеник као систем или само као методички алат у једном разреду (χ2(2)=54.84, p<.001). Највећи проценат учитеља користи уџбенике само у једном разреду (44,3%), трећина учитеља кроз све разреде (32,6%), док 11,7% уџбеник користи у разреду којем предаје и у још јед- 69

11 Александра Л. Стошић Табела 1. Начин коришћења уџбеника кроз разреде. Фреквенца Проценат Кумулативни проценат Само у разреду који водим ,3 44,3 Кроз све разреде 97 32,6 76,9 У разреду који сада водим и у неком другом 35 11,7 88,6 Без одговора 34 11,4 100 Укупно ,0 ном. Овај податак говори о великом проценту учитеља који не користе уџбенички комплет као системско средство у вокалном развоју, што не значи да проблем не перципирају из овог угла, јер су се у отвореним питањима изјашњавали о негативним искуствима када наслеђују уџбенички комплет који није био њихов избор. У избору песама, учитељи се најчешће руководе уџбеником и додатним избором песама (71,8%). Знатно мањи број руководи се искључиво уџбеником (20,1%), а тек 5,7% наставника руководи се својим избором песама (χ2(2)=221.22, p<.001). Пошто је за вокални развој неопходно пратити методички пут кроз сва четири разреда, поставља се питање како учитељи који наслеђују различите уџбеничке комплете из године у годину бирају музичке садржаје и какав је редослед песама које користе, нарочито за ширење амбитуса. Интересовало нас је и који параметри утичу на избор песама када учитељ сам бира песму. Резултати указују да следећи параметри утичу овим редоследом: интересовања ученика (AS=3.14, SD=1.28), амбитус (AS=3.14, SD=1.38), тематика (AS=3.10, SD=1.66), тоналитет (AS=2.83, SD=1.49), врста песме (AS=2.81, SD=1.22). Ипак, треба приметити да су просечне вредности за свих пет параметара готово уједначене, па бисмо могли закључити да учитељи ових пет аспеката сматрају једнако важним приликом избора песама (Графикон 1). Графикон 1. Параметри којима се наставници руководе приликом избора песама (5 = најзначајније, 1 = најмање значајно). 70

12 Функционалност уџбеничког комплета у развоју вокалних способности ученика млађих разреда основне школе Међутим, када смо желели видети који параметар од понуђених стављају на прво место, резултат се донекле променио: највећи је проценат оних учитеља који на прво место стављају тематику (15,8%), следи амбитус (10,7%), затим интересовања ученика (9,1%) и тоналитет (9,1%), а на крају је врста песме (4,7%). Посматрајући изнете кључне резултате из другог сета питања упитника, запажа се мали проценат учитеља који системски користи уџбенички комплет (једна трећина), као и недовољан проценат учитеља (17,50%) који користе уџбенички комплет за који смо потврдили да системски прати све фазе вокалног сазревања. Решење видимо у подизању професионалних компетенција учитеља, како за коришћење музичког материјала из уџбеника, тако и за његов избор и комбиновање са осталим музичким материјалима из збирки песама које често додатно користе у наставном процесу. Закључак Анализа уџбеника јесте један од начина његове евалуације. У анализи уџбеника важно је било сагледати потенцијал уџбеничког комплета као система. Значај теме видимо првенствено у методолошком делу рада који може бити добар ослонац експертизи уџбеника, јер је постављен независно и научним приступом, преко креираног инструмента у виду три протокола. Мишљења смо да се на основу протокола за анализу музичког материјала, који су нама послужили као средство за анализу музичких садржаја, могу креирати параметри који би служили учитељу као оријентир у бирању и коришћењу музичког материјала, за потребе вокалног развоја, на одређеном узрасту, што свакако утиче на практични циљ овога рада. Самим тим, прагматични циљ рада може резултирати креирањем различитих конструкцијских решења, попут методичког портфолија који ће подићи професионалне компетенције учитеља у бирању музичког материјала из уџбеника, али и бирању уџбеничког комплета који обезбеђује ефикасан развој и праћење развојних карактеристика вокалних способности ученика. Резултати теоријског истраживања указали су на: 1) Значај и потребу за системским приступом развоју вокалних способности ученика млађих разреда основне школе, при чему су уџбеник и наставни програм компатибилно средство у његовом вокалном развоју. Наиме, неопходно је понудити могућност за отворену допуну и чешће измене наставног програма, јер би то ишло у смеру националног механизма који би избор музичког садржаја могао системски допуњавати. Пошто су нека емпиријска истраживања потврдила да средина има утицај на регистар у којем деца боље певају, мишљења смо да будућа истраживања вокалног развоја морају повести бригу о тонским карактеристикама одређених региона, што би подстакло да се направе национални наставни програми који би системски водили вокални развој ученика. Сличан приступ понуђен је у националном британском програму Sing up (Welch et al., 2009) за музичко образовање ученика основних школа. 2) Указано је на методички пут који одговара потребама природног вокалног развоја просечно обдареног детета, а не само изузетно даровитог. У основној школи постоји велика дисперзија у развојном нивоу вокалних способности, што је највише уочљиво у првом разреду, што због недовољне развијености вокалног апарата, али и због различитих искустава и музичких предиспозиција које биолошки носе. Због тога је од пресудног значаја музички материјал из уџбеника који обједињује потребе и могућности оптималног нивоа вокалног развоја, где је узраст тачка пресека вокалног сазревања, а матерња мелодија добра полазна, улазна музичка грађа. У том смислу, музички материјал из уџ- 71

13 Александра Л. Стошић беника постаје средство са развојно-формативном улогом (Ivić i sar., 2008), чиме се приближавамо савременим интенцијама у сагледавању уџбеничког комплета. 3) Иако је јасно да се не мора понудити исти музички садржај како би се развијале вокалне способности, ипак се мора поставити потпорни систем чиме избор и редослед музичког материјала подређује се потребама вокалног развоја ученика, у складу са дидактичким принципима компоновања уџбеника и музичким карактеристикама поднебља. Песме се морају функционално понављати, како би се глас постепено неговао и ширио у складу са нежним вокалним апаратом овог узраста. У том смислу залажемо се за: Компатибилност уџбеника и приручника која се огледа у јасном указивању на кључне песме које подупиру развој, као и оне које изазивају даљи вокални развој. Приручник који има јасно обликовану методичку апаратуру са методичким упутствима и дидактичким стратегијама које системски уланчавају повећање захтева сагласно вокалном развоју ученика одређеног узраста (разреда). Отворену структуру приручника која би омогућила проблемско понављање песама које искоришћавају полифункционални капацитет песама са методичким упутствима која прецизно воде компетенције учитеља ка бирању музичког материјала у могућем допуњавању садржаја из уџбеника. Приручник који нуди додатни музички материјал којим сврсисходно потпомаже вокални развој. У оквиру њега могу бити понуђене песме које ће учитељ користити у ваннаставним активностима. Теоријски део рада упућивао је на чвршћу паралелу у повезаности музике и језика. Мишљења смо да се њихове релацијске везе и паралелни садржај, првенствено ортоепске вежбе, вежбе дисања и дикције, језичко и мелодијско поклапање акцената у уметничкој дечјој песми, морају огледати и у садржају уџбеника. Тиме би уџбеник ишао у сусрет развојним потребама музичког и језичког развоја, али и интенцијама савремене интегративне наставе. Управо овде видимо допринос у будућим померањима при структурисању компоненти уџбеника. Остварени резултати емпиријског истраживања указали су да: Музички материјал креиран системом аутора уџбеничког комплета може бити функционално средство у вокалном развоју, чиме се подупире гласовни и интерпретативни развој. Професионалне методичке компетенције учитеља морају бити преиспитане у смеру бирања функционалних музичких садржаја који подржавају специфичне карактеристике музичког развоја. Потребно је јачати компетенције за избор песама, искоришћавање њиховог полифункционалног потенцијала у распевавању и певању у наставним и ваннаставним активностима. Звучни материјал уз уџбеник може бити важан сегмент потпоре развоју гласа, али много чешће интерпретације, што сматрамо логичним, јер се брзина снимка мора ускладити са карактером песме. Резултати су указали да побољшање овог медија мора ићи у правцу јасније дикције при певању, чистије интонације, без снимака који подржавају 72

14 Функционалност уџбеничког комплета у развоју вокалних способности ученика млађих разреда основне школе назално певање и шушкање, јер су то највеће критике уочене при анализи. Садржај аудио-материјала мора садржати кључне песме из уџбеника, нарочито оне које носе шири полифункционални потенцијал, како би биле узор у интерпретативном музичком изразу. Литература Аntović, M. (2004). Muzika i jezik u ljudskom umu. Niš: Niški kulturni centar. Аntović, M. (2009). Lingvistika, muzika, kognicija. Niš: Niški kulturni centar. Arsikin, I. (2000). O pedagogiji pevanja. U: Milanković, V. (ur.). Zbornik radova drugog pedagoškog foruma (43 48). Beograd: Fakultet muzičke umetnosti, katedra za solfeđo. Bajić, I. (1904). Teorija pravilnog notnog pevanja. Novi Sad: Parna štamparija Đorđa Ivkovića. Belić, A. (2000). Jezik i muzika. U: Gortan-Premk, D. (ur.). O različitim pitanjima savremenog jezika (90 93). Beograd Novi Sad: Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Budućnost. Bleking, Dž. (1992). Pojam muzikalnosti. Beograd: Nolit. Cvejić, B., Cvejić, D. (2009). Umetnost pevanja. Beograd: IP SIGNATURE. Despić, D. (1986). Melodika: tonski slog prvi deo. Beograd: Univerzitet umetnosti. Drobni, I. (2008). Metodičke osnove vokalno-instrumentalne nastave. Beograd: Zavod za udžbenike. Garsija, М. mlađi (2002). Garsijina škola Kompletna rasprava o pevačkom umeću, I deo. Beograd: Studio Lirika. Garsija, М. mlađi (2003). Garsijina škola Kompletna rasprava o pevačkom umeću, I deo. Beograd: Studio Lirika. Ivić, I., Pešikan, A. i Antić, S. (2008). Vodič za dobar udžbenik opšti standardi kvaliteta udžbenika. Novi Sad: Platoneum. Lehmann, L. (2004). Moja umetnost pevanja. Beograd: Studio Lirika. Levitin, D. (2011). Muzika i mozak. Zašto volimo muziku. Novi Sad: Psihopolis. Levkov, Lj. (2007). Priručnici za nastavnike: srpski jezik, svet oko nas, priroda i društvo. U: Plut, D. (ur.). Kvalitet udžbenika za mlađi školski uzrast ( ). Beograd: Institut za psihologiju Filozofskog fakulteta. Milanković, V. (2003). Kolibri. Beograd: Radio Beograd: BEMUS. (Beograd: štamparija Zagorac). Milanković, V. i Petrović, M. (2014). Umetnost najmanje ptice na svetu: hor Kolibri i pedagoško umeće Milice Manojlović: povodom 50 godina od osnivanja hora Kolibri. Tradicija kao inspiracija ( ). Banja Luka: Akademija umjetnosti Univerziteta, Akademija nauka i umjetnosti Republike Srpske, Muzikološko društvo Republike Srpske. Nastasijević, S. (1972). Muzika kao opšti fenomen u umetnostima. Vranjačka Banja: Zamak kulture. Peno, V. (2013). Reč i melodija u stvaralaštvu Momčila i Svetomira Nastasijevića. Muzikologija, 15, Posećeno na: Peretz, I. (2008). Music, language and modularity in action. Retrieved September 20, from uqam.ca/upload/files/confrences/2009/ _languageandmusic.pdf. 73

15 Александра Л. Стошић Peretz, I. & Zatorre, R. (2005). Brain organization for music processing. Annu Rev. Psichology, 56, Retrieved June, 13, from Petrović, M. (2000). Put do prirodnog pevanja: pravilno pevanje na primeru pedagoške aktivnosti Irine Arsikin i Milice Manojlović. U: Milanković, V. (ur.). Zbornik radova drugog pedagoškog foruma (49 62). Beograd: Fakultet muzičke umetnosti. Petrović, M. (2014). Uloga akcenta u srpskoj solo pesmi. Beograd: Službeni glasnik. Radoš, K. (2010). Psihologija muzike. Beograd: Zavod za udžbenike. Sing Up. Retrieved from singup.org. Stojanović, G. (2001). Komparativna metodologija nastave muzičke pismenosti i početnog čitanja i pisanja (doktorska disertacija). Beograd: Fakultet muzičke umetnosti. Stošić, A. (2008). Polifunkcionalnost pesme u nastavi muzičke kulture. Pedagogija, 63 (1), Stošić, A. & Janjic, M. (2011). Theatrical communication method in contemporary language and music teaching. Teacher s Competences and the Learning Environment (79 95). Nowym Sacz Beograd: Panstwowa Wyzsza Szkola Zawodowa, Učiteljski fakultet. Vasiljević, A. M. (1940a). Notno pevanje u teoriji i praksi. I deo za prvi razred. Kompletna metoda za nastavu školskog pevanja u srednjim i učiteljskim školama. Beograd: Izdanje Jovana Frajta. Vasiljević, A. M. (1940b). Notno pevanje u teoriji i praksi. II deo za drugi razred. Kompletna metoda za nastavu školskog pevanja u srednjim i učiteljskim školama. Beograd: Izdanje Jovana Frajta. Vasiljević, Z. M. (2000). Rat za srpsku muzičku pismenost. Beograd: Prosveta. Vasiljević, Z. M. (2006). Metodika muzičke pismenosti. Beograd: Zavod za udžbenike i nastavna sredstva. Vigotski, L. (1996). Pitanja teorije i istorije psihologije. U: Vigotski, L. Sabrana dela, I. Beograd: Zavod za udžbenike i nastavna sredstva. Welch, G. F., Himonides, E., Papageorgi, I., Saunders, J., Rinta, T., Stewart, C., Preti, C., Lani, J., Vraka, M. & Hill, J. (2009). The National Singing Programme for primary schools in England: an initial baseline study. Music Education, Research, 11 (1), Završki, J. (1979). Rad sa dječjim pevačkim zborom, metodički priručnik za nastavnike glazbenog odgoja i voditelje dječjih pjevačkih zborova. Zagreb: Školska knjiga. Zimmerman, M. P. (1971/2011). Musical characteristics of children. Visions of Research in Music Education, 17. Retrieved October 21, from 74

16 Функционалност уџбеничког комплета у развоју вокалних способности ученика млађих разреда основне школе Прилог 1. Табела 2. Адекватност музичког материјала према амбитусу, регистру и редоследу уџбеничког комплета Креативног центра. Разред N Адекватан aмбитус и регистар Редослед музичког материјала да не одговара не одгов. Песме које изазивају даље ширење граница амбитуса Од средњег ка дубоком регистру Од средњег ка високом регистру 1. разред (20) 70% 30% 55% 45% 15% 15% 2. разред (28) 92,86% 7.14% 75% 25% 7,14% 21.42% 3. разред (36) 44,44% 0% 41,67% 2,77% 0% 5,55% 4. разред (37) 59,45% 0% 56,75% 2,70% 2,70% 2,70% Табела 3. Адекватност музичког материјала према амбитусу, регистру и редоследу уџбеничког комплета Завода за уџбенике. Разред N Адекватан aмбитус и регистар Редослед музичког материјала да не одговара не одгов. Песме које изазивају даље ширење граница амбитуса Од средњег ка дубоком регистру Од средњег ка високом регистру 1. разред (22) 90,90% 9,10% 86,37 % 13,63% 4,54% / 2. разред (23) 95,65% 4,35% 91,31 % 8,69% 4,54% 30,43% 3. разред (31) 45,16% 3,22% 40,71 % 4,45% 3,22% 3,22% 4. разред (43) 60,46% 0% 60,46% 0% 6,97% 2,32% Табела 4. Адекватност музичког материјала према амбитусу, регистру и редоследу уџбеничког комплета Klett. Разред N Адекватан aмбитус и регистар Редослед музичког материјала да не одговара не одгов. Песме које изазивају даље ширење граница амбитуса Од средњег ка дубоком регистру Од средњег ка високом регистру 1. разред (19) 73,68% 26,31 % 68,43% 31,57% 15,78% 10,52% 2. разред (18) 94,45% 5,55 % 88,89% 11,11% 5,55% 27,77% 3. разред (15) 33,33% 0% 33,33 % 0% 0% 0% 4. разред (19) 36,84% 5,26% 31,58% 5,26% 0% 10,52% 75

17 Александра Л. Стошић Summary The aim of the paper is examining functionality of music material from the Music course book from the aspect of the role in vocal development, in accordance with natural vocal maturity of student s age 7 to 11. Analysed system which the resource pack creates by the choice of music material and accompanying sound tracks (CD with the course book), as well as the way in which the manual supports it with metrological instructions. The course book and the resource pack are seen thorough the methodological potential which is being enriched by developmental-supporting means of vocal and interpretative abilities. Our aim was to represent author s strategies which by creating the choice and the order of musical contents stimulate and encourage further development of the both aspects of vocal development. The results have shown that the course book can be path which functionally encourages developmental phases of vocal abilities. Nevertheless, empirical research determined that only one third of teachers use a course book as a systematic means in teaching through all four classes and this points at the need of strengthening professional competencies in the situation when the course books of different publishers differ in each grade. Methodological implications of the paper are directed towards observing possibilities for new solutions for creating structural components of the course books and suggestions for strengthening the connection between musical and lingual development. Key words: course book and a resource pack for Music, vocal abilities, ambitious, vocal and interpretative abilities. 76

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола i i i Милка Потребић др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

1.2. Сличност троуглова

1.2. Сличност троуглова математик за VIII разред основне школе.2. Сличност троуглова Учили смо и дефиницију подударности два троугла, као и четири правила (теореме) о подударности троуглова. На сличан начин наводимо (без доказа)

Διαβάστε περισσότερα

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm

налазе се у диелектрику, релативне диелектричне константе ε r = 2, на међусобном растојању 2 a ( a =1cm 1 Два тачкаста наелектрисања 1 400 p и 100p налазе се у диелектрику релативне диелектричне константе ε на међусобном растојању ( 1cm ) као на слици 1 Одредити силу на наелектрисање 3 100p када се оно нађе:

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 011/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Тест Математика Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 00/0. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА МАТЕМАТИКА ТЕСТ УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

I Наставни план - ЗЛАТАР

I Наставни план - ЗЛАТАР I Наставни план - ЗЛААР I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД УКУО недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Σ А1: ОАЕЗНИ ОПШЕОРАЗОНИ ПРЕДМЕИ 2 5 25 5 2 1. Српски језик и књижевност 2 2 4 2 2 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 01/01. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве

г) страница aa и пречник 2RR описаног круга правилног шестоугла јесте рац. бр. јесу самерљиве в) дијагонала dd и страница aa квадрата dd = aa aa dd = aa aa = није рац. бр. нису самерљиве г) страница aa и пречник RR описаног круга правилног шестоугла RR = aa aa RR = aa aa = 1 јесте рац. бр. јесу

Διαβάστε περισσότερα

ИЗБОР УЏБЕНИЧКОГ КОМПЛЕТА МУЗИЧКЕ КУЛТУРЕ У СВЕТЛУ ВОКАЛНОГ РАЗВОЈА УЧЕНИКА

ИЗБОР УЏБЕНИЧКОГ КОМПЛЕТА МУЗИЧКЕ КУЛТУРЕ У СВЕТЛУ ВОКАЛНОГ РАЗВОЈА УЧЕНИКА ТEME, г. XL, бр. 2, април јун 2016, стр. 901 919 Прегледни рад Примљено: 1. 10. 2015. UDK 371.671:78 Ревидирана верзија: 7. 12. 2015. Одобрено за штампу: 27. 6. 2016. ИЗБОР УЏБЕНИЧКОГ КОМПЛЕТА МУЗИЧКЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 013/014. година ТЕСТ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2010/2011. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ОЦЕЊИВАЊЕ ОБАВЕЗНО ПРОЧИТАТИ ОПШТА УПУТСТВА 1. Сваки

Διαβάστε περισσότερα

Анализа Петријевих мрежа

Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Анализа Петријевих мрежа Мере се: Својства Петријевих мрежа: Досежљивост (Reachability) Проблем досежљивости се састоји у испитивању да ли се може достићи неко, жељено или нежељено,

Διαβάστε περισσότερα

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10

Tестирање хипотеза. 5.час. 30. март Боjана Тодић Статистички софтвер март / 10 Tестирање хипотеза 5.час 30. март 2016. Боjана Тодић Статистички софтвер 2 30. март 2016. 1 / 10 Монте Карло тест Монте Карло методе су методе код коjих се употребљаваjу низови случаjних броjева за извршење

Διαβάστε περισσότερα

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице.

КРУГ. У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. КРУГ У свом делу Мерење круга, Архимед је први у историји математике одрeдио приближну вред ност броја π а тиме и дужину кружнице. Архимед (287-212 г.п.н.е.) 6.1. Централни и периферијски угао круга Круг

Διαβάστε περισσότερα

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ

7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7. ЈЕДНОСТАВНИЈЕ КВАДРАТНЕ ДИОФАНТОВE ЈЕДНАЧИНЕ 7.1. ДИОФАНТОВА ЈЕДНАЧИНА ху = n (n N) Диофантова једначина ху = n (n N) има увек решења у скупу природних (а и целих) бројева и њено решавање није проблем,

Διαβάστε περισσότερα

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА

предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Висока техничка школа струковних студија у Нишу предмет МЕХАНИКА 1 Студијски програми ИНДУСТРИЈСКО ИНЖЕЊЕРСТВО ДРУМСКИ САОБРАЋАЈ II ПРЕДАВАЊЕ УСЛОВИ РАВНОТЕЖЕ СИСТЕМА СУЧЕЉНИХ СИЛА Садржај предавања: Систем

Διαβάστε περισσότερα

6.2. Симетрала дужи. Примена

6.2. Симетрала дужи. Примена 6.2. Симетрала дужи. Примена Дата је дуж АВ (слика 22). Тачка О је средиште дужи АВ, а права је нормална на праву АВ(p) и садржи тачку О. p Слика 22. Права назива се симетрала дужи. Симетрала дужи је права

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 3 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 0/06. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ПРОБНИ ЗАВРШНИ ИСПИТ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 014/01. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ.

Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама r и ϕ. VI Савијање кружних плоча Положај сваке тачке кружне плоче је одређен са поларним координатама и ϕ слика 61 Диференцијална једначина савијања кружне плоче је: ( ϕ) 1 1 w 1 w 1 w Z, + + + + ϕ ϕ K Пресечне

Διαβάστε περισσότερα

Теорија електричних кола

Теорија електричних кола Др Милка Потребић, ванредни професор, Теорија електричних кола, вежбе, Универзитет у Београду Електротехнички факултет, 7. Теорија електричних кола Милка Потребић Др Милка Потребић, ванредни професор,

Διαβάστε περισσότερα

Упутство за избор домаћих задатака

Упутство за избор домаћих задатака Упутство за избор домаћих задатака Студент од изабраних задатака области Математике 2: Комбинаторика, Вероватноћа и статистика бира по 20 задатака. Студент може бирати задатке помоћу програмског пакета

Διαβάστε περισσότερα

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ

СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ СИСТЕМ ЛИНЕАРНИХ ЈЕДНАЧИНА С ДВЕ НЕПОЗНАТЕ 8.. Линеарна једначина с две непознате Упознали смо појам линеарног израза са једном непознатом. Изрази x + 4; (x 4) + 5; x; су линеарни изрази. Слично, линеарни

Διαβάστε περισσότερα

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни

3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни ТАЧКА. ПРАВА. РАВАН Талес из Милета (624 548. пре н. е.) Еуклид (330 275. пре н. е.) Хилберт Давид (1862 1943) 3.1. Однос тачке и праве, тачке и равни. Одређеност праве и равни Настанак геометрије повезује

Διαβάστε περισσότερα

МУЗИЧКЕ СПОСОБНОСТИ УЧЕНИКА I РАЗРЕДА ОСНОВНИХ ШКОЛА У ВРАЊУ

МУЗИЧКЕ СПОСОБНОСТИ УЧЕНИКА I РАЗРЕДА ОСНОВНИХ ШКОЛА У ВРАЊУ Годишњак Учитељског факултета у Врању, књига V, 2014. Доц. мр Весна ЗДРАВКОВИЋ Учитељски факултет у Врању Универзитет у Нишу УДК 371.3::78 78.37-028.31 -стручни рад- МУЗИЧКЕ СПОСОБНОСТИ УЧЕНИКА I РАЗРЕДА

Διαβάστε περισσότερα

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ

2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2. EЛЕМЕНТАРНЕ ДИОФАНТОВЕ ЈЕДНАЧИНЕ 2.1. МАТЕМАТИЧКИ РЕБУСИ Најједноставније Диофантове једначине су математички ребуси. Метод разликовања случајева код ових проблема се показује плодоносним, јер је раздвајање

Διαβάστε περισσότερα

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце

ТРАПЕЗ РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ. Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце РЕГИОНАЛНИ ЦЕНТАР ИЗ ПРИРОДНИХ И ТЕХНИЧКИХ НАУКА У ВРАЊУ ТРАПЕЗ Аутор :Петар Спасић, ученик 8. разреда ОШ 8. Октобар, Власотинце Ментор :Криста Ђокић, наставник математике Власотинце, 2011. године Трапез

Διαβάστε περισσότερα

УЛОГА УЏБЕНИКА У ПРОЦЕСУ МУЗИЧКОГ ОПИСМЕЊАВАЊА УЧЕНИКА МЛАЂИХ РАЗРЕДА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ

УЛОГА УЏБЕНИКА У ПРОЦЕСУ МУЗИЧКОГ ОПИСМЕЊАВАЊА УЧЕНИКА МЛАЂИХ РАЗРЕДА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ УЧИТЕЉСКИ ФАКУЛТЕТ Радмила Н. Стојановић УЛОГА УЏБЕНИКА У ПРОЦЕСУ МУЗИЧКОГ ОПИСМЕЊАВАЊА УЧЕНИКА МЛАЂИХ РАЗРЕДА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ докторска дисертација Београд, 217 UNIVERSITY OF BELGRADE

Διαβάστε περισσότερα

НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ

НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ НАСТАВНИ ПЛАН И ПРОГРАМ I НАСТАВНИ ПЛАН за образовни профил Техничар мехатронике I РАЗРЕД II РАЗРЕД III РАЗРЕД IV РАЗРЕД УКУПНО недељно годишње недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Т

Διαβάστε περισσότερα

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0

Предмет: Задатак 4: Слика 1.0 Лист/листова: 1/1 Задатак 4: Задатак 4.1.1. Слика 1.0 x 1 = x 0 + x x = v x t v x = v cos θ y 1 = y 0 + y y = v y t v y = v sin θ θ 1 = θ 0 + θ θ = ω t θ 1 = θ 0 + ω t x 1 = x 0 + v cos θ t y 1 = y 0 +

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 016/017. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом

2.3. Решавање линеарних једначина с једном непознатом . Решимо једначину 5. ( * ) + 5 + Провера: + 5 + 0 5 + 5 +. + 0. Број је решење дате једначине... Реши једначину: ) +,5 ) + ) - ) - -.. Да ли су следеће једначине еквивалентне? Провери решавањем. ) - 0

Διαβάστε περισσότερα

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда

ОБЛАСТИ: 1) Тачка 2) Права 3) Криве другог реда ОБЛАСТИ: ) Тачка ) Права Jov@soft - Март 0. ) Тачка Тачка је дефинисана (одређена) у Декартовом координатном систему са своје две коодринате. Примери: М(5, ) или М(-, 7) или М(,; -5) Jov@soft - Март 0.

Διαβάστε περισσότερα

ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ

ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ План наставе и учења: ТЕХНИЧАР ЗА ДИГИТАЛНУ ГРАФИКУ И ИНТЕРЕНЕТ ОБЛИКОВАЊЕ I РАЗРЕД I УКУПНО недељно годишње недељно годишње недељно годишње недељно годишње годишње Т В Т В Б Т В Т В Б Т В Т В Б Т В Т

Διαβάστε περισσότερα

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011

Аксиоме припадања. Никола Томовић 152/2011 Аксиоме припадања Никола Томовић 152/2011 Павле Васић 104/2011 1 Шта је тачка? Шта је права? Шта је раван? Да бисмо се бавили геометријом (и не само геометријом), морамо увести основне појмове и полазна

Διαβάστε περισσότερα

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА

2. Наставни колоквијум Задаци за вежбање ОЈЛЕРОВА МЕТОДА . колоквијум. Наставни колоквијум Задаци за вежбање У свим задацима се приликом рачунања добија само по једна вредност. Одступање појединачне вредности од тачне вредности је апсолутна грешка. Вредност

Διαβάστε περισσότερα

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА

МАТРИЧНА АНАЛИЗА КОНСТРУКЦИЈА Београд, 21.06.2014. За штап приказан на слици одредити најмању вредност критичног оптерећења P cr користећи приближан поступак линеаризоване теорије другог реда и: а) и један елемент, слика 1, б) два

Διαβάστε περισσότερα

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ

Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Школска 2010/2011 ДОКТОРСКЕ АКАДЕМСКЕ СТУДИЈЕ Прва година ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА Г1: ИНФОРМАТИЧКЕ МЕТОДЕ У БИОМЕДИЦИНСКИМ ИСТРАЖИВАЊИМА 10 ЕСПБ бодова. Недељно има 20 часова

Διαβάστε περισσότερα

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима

4.4. Паралелне праве, сечица. Углови које оне одређују. Углови са паралелним крацима 50. Нацртај било које унакрсне углове. Преношењем утврди однос унакрсних углова. Какво тврђење из тога следи? 51. Нацртај угао чија је мера 60, а затим нацртај њему унакрсни угао. Колика је мера тог угла?

Διαβάστε περισσότερα

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation)

Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање. PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Факултет организационих наука Центар за пословно одлучивање PROMETHEE (Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evaluation) Студија случаја D-Sight Консултантске услуге за Изградња брзе пруге

Διαβάστε περισσότερα

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2

8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х 2 + у 2 = z 2 8. ПИТАГОРИНА ЈЕДНАЧИНА х + у = z Један од најзанимљивијих проблема теорије бројева свакако је проблем Питагориних бројева, тј. питање решења Питагорине Диофантове једначине. Питагориним бројевима или

Διαβάστε περισσότερα

СТАВОВИ УЧЕНИКА МЛАЂЕГ ШКОЛСКОГ УЗРАСТА О ПРИПАДНОСТИ ГРУПИ У НАСТАВИ ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА

СТАВОВИ УЧЕНИКА МЛАЂЕГ ШКОЛСКОГ УЗРАСТА О ПРИПАДНОСТИ ГРУПИ У НАСТАВИ ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА Orginalni naučni rad UDK 371.3::796.322 DOI 10.7215/SVR1204296S СТАВОВИ УЧЕНИКА МЛАЂЕГ ШКОЛСКОГ УЗРАСТА О ПРИПАДНОСТИ ГРУПИ У НАСТАВИ ФИЗИЧКОГ ВАСПИТАЊА Доц. др Небојша Шврака Независни универзитет Бања

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала

Универзитет у Крагујевцу Факултет за машинство и грађевинарство у Краљеву Катедра за основне машинске конструкције и технологије материјала Теоријски део: Вежба број ТЕРМИЈСКА AНАЛИЗА. Термијска анализа је поступак који је 903.год. увео G. Tamman за добијање криве хлађења(загревања). Овај поступак заснива се на принципу промене топлотног садржаја

Διαβάστε περισσότερα

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је:

b) Израз за угиб дате плоче, ако се користи само први члан реда усвојеног решења, је: Пример 1. III Савијање правоугаоних плоча За правоугаону плочу, приказану на слици, одредити: a) израз за угиб, b) вредност угиба и пресечних сила у тачки 1 ако се користи само први члан реда усвојеног

Διαβάστε περισσότερα

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила.

Вектори vs. скалари. Векторске величине се описују интензитетом и правцем. Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Вектори 1 Вектори vs. скалари Векторске величине се описују интензитетом и правцем Примери: Померај, брзина, убрзање, сила. Скаларне величине су комплетно описане само интензитетом Примери: Температура,

Διαβάστε περισσότερα

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ

ТЕСТ МАТЕМАТИКА УПУТСТВО ЗА ПРЕГЛЕДАЊЕ Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ТЕСТ МАТЕМАТИКА ПРИЈЕМНИ ИСПИТ ЗА УЧЕНИКЕ СА ПОСЕБНИМ СПОСОБНОСТИМА ЗА ИНФОРМАТИКУ

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ И НАУКЕ ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ НА КРАЈУ ОСНОВНОГ ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА школска 2011/2012. година ТЕСТ 1 МАТЕМАТИКА УПУТСТВО

Διαβάστε περισσότερα

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА

ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА ПОВРШИНа ЧЕТВОРОУГЛОВА И ТРОУГЛОВА 1. Допуни шта недостаје: а) 5m = dm = cm = mm; б) 6dm = m = cm = mm; в) 7cm = m = dm = mm. ПОЈАМ ПОВРШИНЕ. Допуни шта недостаје: а) 10m = dm = cm = mm ; б) 500dm = a

Διαβάστε περισσότερα

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде

7.3. Површина правилне пирамиде. Површина правилне четворостране пирамиде математик за VIII разред основне школе 4. Прво наћи дужину апотеме. Како је = 17 cm то је тражена површина P = 18+ 4^cm = ^4+ cm. 14. Основа четворостране пирамиде је ромб чије су дијагонале d 1 = 16 cm,

Διαβάστε περισσότερα

ФАКТОРИ СТИЦАЊА И РАЗВОЈА МУЗИЧКИХ КОМПЕТЕНЦИЈА КОД СТУДЕНАТА УЧИТЕЉСКИХ СТУДИЈА

ФАКТОРИ СТИЦАЊА И РАЗВОЈА МУЗИЧКИХ КОМПЕТЕНЦИЈА КОД СТУДЕНАТА УЧИТЕЉСКИХ СТУДИЈА УНИВЕРЗИТЕТ УМЕТНОСТИ У БЕОГРАДУ ФАКУЛТЕТ МУЗИЧКЕ УМЕТНОСТИ МА Лидија Николић ФАКТОРИ СТИЦАЊА И РАЗВОЈА МУЗИЧКИХ КОМПЕТЕНЦИЈА КОД СТУДЕНАТА УЧИТЕЉСКИХ СТУДИЈА Докторска дисертација Ментор Проф. др Ивана

Διαβάστε περισσότερα

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба

Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање. 1. вежба Универзитет у Београду, Саобраћајни факултет Предмет: Паркирање ОРГАНИЗАЦИЈА ПАРКИРАЛИШТА 1. вежба Место за паркирање (паркинг место) Део простора намењен, технички опремљен и уређен за паркирање једног

Διαβάστε περισσότερα

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије

Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке. Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије Могућности и планови ЕПС на пољу напонско реактивне подршке Излагач: Милан Ђорђевић, мастер.ел.тех.и рачунар. ЈП ЕПС Производња енергије 1 Обавезе ЈП ЕПС као КПС... ЗАКОН О ЕНЕРГЕТИЦИ ЧЛАН 94. Енергетски

Διαβάστε περισσότερα

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе:

Динамика. Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: Њутнови закони 1 Динамика Описује везу између кретања објекта и сила које делују на њега. Закони класичне динамике важе: када су објекти довољно велики (>димензија атома) када се крећу брзином много мањом

Διαβάστε περισσότερα

др Милена Марјановић, професор

др Милена Марјановић, професор РЕПУБЛИКА СРБИЈА Висока пословна школа струковних студија 03.03.2008.год. Лесковац, Дурмиторска 19 Тел. 016/254 961, факс: 016/242 536 e mail: mail@vspm.edu.yu website: www.vspm.edu.yu Настaвном већу Високе

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈ О AНКЕТИ (одржаној на крају зимског семестра 2008_09 године)

ИЗВЕШТАЈ О AНКЕТИ (одржаној на крају зимског семестра 2008_09 године) РЕПУБЛИКА СРБИЈА Висока пословна школа струковних студија Бр. 31.03.2009. год. Лесковац, Дурмиторска 19 Тел. 016/254 961, факс: 016/242 536 e mail: mail@vpsle.edu.rs website: www.vpsle.edu.rs Настaвном

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА САВЕЗ УЧИТЕЉА. Београд, април године

ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА САВЕЗ УЧИТЕЉА. Београд, април године ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА САВЕЗ УЧИТЕЉА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ FOND ZA OTVORENO DRUŠTVO - SRBIJA Београд, април 2010. године САВЕЗ УЧИТЕЉА РЕПУБЛИКЕ СРБИЈЕ FOND ZA OTVORENO DRUŠTVO

Διαβάστε περισσότερα

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1

Слика 1. Слика 1.2 Слика 1.1 За случај трожичног вода приказаног на слици одредити: а Вектор магнетне индукције у тачкама А ( и ( б Вектор подужне силе на проводник са струјом Систем се налази у вакууму Познато је: Слика Слика Слика

Διαβάστε περισσότερα

6.5 Површина круга и његових делова

6.5 Површина круга и његових делова 7. Тетива је једнака полупречнику круга. Израчунај дужину мањег одговарајућег лука ако је полупречник 2,5 сm. 8. Географска ширина Београда је α = 44 47'57", а полупречник Земље 6 370 km. Израчунај удаљеност

Διαβάστε περισσότερα

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x,

РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, РЕШЕЊА ЗАДАТАКА - IV РАЗЕД 1. Мањи број: : x, Већи број: 1 : 4x + 1, (4 бода) Њихов збир: 1 : 5x + 1, Збир умањен за остатак: : 5x = 55, 55 : 5 = 11; 11 4 = ; + 1 = 45; : x = 11. Дакле, први број је 45

Διαβάστε περισσότερα

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА

Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА Република Србија МИНИСТАРСТВО ПРОСВЕТЕ, НАУКЕ И ТЕХНОЛОШКОГ РАЗВОЈА ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ЗАВРШНИ ИСПИТ У ОСНОВНОМ ОБРАЗОВАЊУ И ВАСПИТАЊУ школска 017/018. година ТЕСТ МАТЕМАТИКА

Διαβάστε περισσότερα

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА

TAЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА TЧКАСТА НАЕЛЕКТРИСАЊА Два тачкаста наелектрисања оптерећена количинама електрицитета и налазе се у вакууму као што је приказано на слици Одредити: а) Вектор јачине електростатичког поља у тачки А; б) Електрични

Διαβάστε περισσότερα

УЛОГА И КОМПЕТЕНЦИЈЕ НАСТАВНИКА У ИНКЛУЗИВНОМ НАСТАВНОМ ПРОЦЕСУ

УЛОГА И КОМПЕТЕНЦИЈЕ НАСТАВНИКА У ИНКЛУЗИВНОМ НАСТАВНОМ ПРОЦЕСУ Нова школа број IX (1), 2014 Педагошки факултет, Бијељина Слађана Вилотић* УДК 371.213:374.7 Републички педагошки завод ПКФоча Oригинални научни рад 10.7251/NSK1413007V УЛОГА И КОМПЕТЕНЦИЈЕ НАСТАВНИКА

Διαβάστε περισσότερα

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези

8.2 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА 2 Задатак вежбе: Израчунавање фактора појачања мотора напонским управљањем у отвореној повратној спрези Регулциј електромоторних погон 8 ЛАБОРАТОРИЈСКА ВЕЖБА Здтк вежбе: Изрчунвње фктор појчњ мотор нпонским упрвљњем у отвореној повртној спрези Увод Преносн функциј мотор којим се нпонски упрвљ Кд се з нулте

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА Република Србија ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА (школска 2012/13. и школска 2013/14. година) Београд, децембар 2014. Завод за

Διαβάστε περισσότερα

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23

6.3. Паралелограми. Упознајмо још нека својства паралелограма: ABD BCD (УСУ), одакле је: а = c и b = d. Сл. 23 6.3. Паралелограми 27. 1) Нацртај паралелограм чији је један угао 120. 2) Израчунај остале углове тог четвороугла. 28. Дат је паралелограм (сл. 23), при чему је 0 < < 90 ; c и. c 4 2 β Сл. 23 1 3 Упознајмо

Διαβάστε περισσότερα

10.3. Запремина праве купе

10.3. Запремина праве купе 0. Развијени омотач купе је исечак чији је централни угао 60, а тетива која одговара том углу је t. Изрази површину омотача те купе у функцији од t. 0.. Запремина праве купе. Израчунај запремину ваљка

Διαβάστε περισσότερα

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова

4. Троугао. (II део) 4.1. Појам подударности. Основна правила подударности троуглова 4 Троугао (II део) Хилберт Давид, немачки математичар и логичар Велики углед у свету Хилберту је донело дело Основи геометрије (1899), у коме излаже еуклидску геометрију на аксиоматски начин Хилберт Давид

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Имплицитни облик линеарне функције

5.2. Имплицитни облик линеарне функције математикa за VIII разред основне школе 0 Слика 6 8. Нацртај график функције: ) =- ; ) =,5; 3) = 0. 9. Нацртај график функције и испитај њен знак: ) = - ; ) = 0,5 + ; 3) =-- ; ) = + 0,75; 5) = 0,5 +. 0.

Διαβάστε περισσότερα

СТАВОВИ УЧЕНИКА И УЧЕНИЦА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ ПРЕМА ШПАНСКОМ КАО СТРАНОМ ЈЕЗИКУ У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ

СТАВОВИ УЧЕНИКА И УЧЕНИЦА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ ПРЕМА ШПАНСКОМ КАО СТРАНОМ ЈЕЗИКУ У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ Годишњак Педагошког факултета у Врању, књига VIII, 2/2017. Соња Н. ХОРЊАК * ОШ Жарко Зрењанин, Зрењанин УДК 371.31:811.134.2 - стручни рад - СТАВОВИ УЧЕНИКА И УЧЕНИЦА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ ПРЕМА ШПАНСКОМ КАО СТРАНОМ

Διαβάστε περισσότερα

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису.

ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА. k, k 0), осна и централна симетрија и сл. 2, x 0. У претходном примеру неке функције су линеарне а неке то нису. ЛИНЕАРНА ФУНКЦИЈА 5.. Функција = a + b Функционалне зависности су веома значајне и са њиховим применама често се сусрећемо. Тако, већ су нам познате директна и обрнута пропорционалност ( = k; = k, k ),

Διαβάστε περισσότερα

Количина топлоте и топлотна равнотежа

Количина топлоте и топлотна равнотежа Количина топлоте и топлотна равнотежа Топлота и количина топлоте Топлота је један од видова енергије тела. Енергија коју тело прими или отпушта у топлотним процесима назива се количина топлоте. Количина

Διαβάστε περισσότερα

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20.

(од 4. до 155. стране) (од 4. до 73. стране) ДРУГИ, ТРЕЋИ И ЧЕТВРТИ РАЗРЕД - Европа и свет у другој половини 19. и почетком 20. Драгољуб М. Кочић, Историја за први разред средњих стручних школа, Завод за уџбенике Београд, 2007. година * Напомена: Ученици треба да се припремају за из уџбеника обајвљених од 2007 (треће, прерађено

Διαβάστε περισσότερα

ДИДАКТИЧКО-МЕТОДИЧКЕ ДЕТЕРМИНАНТЕ УЏБЕНИКА ПРИРОДE И ДРУШТВA

ДИДАКТИЧКО-МЕТОДИЧКЕ ДЕТЕРМИНАНТЕ УЏБЕНИКА ПРИРОДE И ДРУШТВA УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ УЧИТЕЉСКИ ФАКУЛТЕТ У УЖИЦУ ДИДАКТИЧКО-МЕТОДИЧКЕ ДЕТЕРМИНАНТЕ УЏБЕНИКА ПРИРОДE И ДРУШТВA Докторска теза Ужице, 2014. године ИДЕНТИФИКАЦИОНА СТРАНИЦА ДОКТОРСКЕ ТЕЗЕ І Аутор Име и

Διαβάστε περισσότερα

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 822/1-ХI/ године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА

УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 822/1-ХI/ године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 822/1-ХI/4 14.04.2016. године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА Наставно-научно веће Филозофског факултета у Београду је на

Διαβάστε περισσότερα

МЕТОДИЧКИ ИНОВАЦИОНИ ПОСТУПЦИ У ПРОЦЕСУ УСВАЈАЊА ОСНОВА МУЗИЧКЕ ПИСМЕНОСТИ ОД ПРВОГ ДО ЧЕТВРТОГ РАЗРЕДА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ

МЕТОДИЧКИ ИНОВАЦИОНИ ПОСТУПЦИ У ПРОЦЕСУ УСВАЈАЊА ОСНОВА МУЗИЧКЕ ПИСМЕНОСТИ ОД ПРВОГ ДО ЧЕТВРТОГ РАЗРЕДА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ УНИВЕРЗИТЕТ У КРАГУЈЕВЦУ ПЕДАГОШКИ ФАКУЛТЕТ У ЈАГОДИНИ Гордана Илић МЕТОДИЧКИ ИНОВАЦИОНИ ПОСТУПЦИ У ПРОЦЕСУ УСВАЈАЊА ОСНОВА МУЗИЧКЕ ПИСМЕНОСТИ ОД ПРВОГ ДО ЧЕТВРТОГ РАЗРЕДА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ (докторска дисертација)

Διαβάστε περισσότερα

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА

ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5. школска 2016/2017. ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА ЗАВРШНИ РАД КЛИНИЧКА МЕДИЦИНА 5 ШЕСТА ГОДИНА СТУДИЈА школска 2016/2017. Предмет: ЗАВРШНИ РАД Предмет се вреднује са 6 ЕСПБ. НАСТАВНИЦИ И САРАДНИЦИ: РБ Име и презиме Email адреса звање 1. Јасмина Кнежевић

Διαβάστε περισσότερα

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја.

Први корак у дефинисању случајне променљиве је. дефинисање и исписивање свих могућих eлементарних догађаја. СЛУЧАЈНА ПРОМЕНЉИВА Једнодимензионална случајна променљива X је пресликавање у коме се сваки елементарни догађај из простора елементарних догађаја S пресликава у вредност са бројне праве Први корак у дефинисању

Διαβάστε περισσότερα

Одређивање циљева, задатака и исхода наставног часа из перспективе наставника 2

Одређивање циљева, задатака и исхода наставног часа из перспективе наставника 2 UDC 37.016:003-028.31(497.16) Иновације у настави, XXX, 2017/2 стр. 98 113 doi: 10.5937/inovacije1702098M Рад примљен: 11. 4. 2017. Рад прихваћен: 15. 8. 2017. Оригинални научни рад Александра С. Максимовић

Διαβάστε περισσότερα

БИБЛИД ; 35 (2003) с

БИБЛИД ; 35 (2003) с Снежана МИРКОВ УДК 371.212.72 Институт за педагошка истраживања Оригинални научни чланак Београд БИБЛИД 0579-6431; 35 (2003) с.151-165 УЗРОЦИ ПРОБЛЕМА У УЧЕЊУ КОД УЧЕНИКА ОСНОВНЕ ШКОЛЕ Резиме. Испитивани

Διαβάστε περισσότερα

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4

МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 2016/17. бр. LI-4 МАТЕМАТИЧКИ ЛИСТ 06/7. бр. LI-4 РЕЗУЛТАТИ, УПУТСТВА ИЛИ РЕШЕЊА ЗАДАТАКА ИЗ РУБРИКЕ ЗАДАЦИ ИЗ МАТЕМАТИКЕ III разред. а) 50 4 = 00; б) 0 5 = 650; в) 0 6 = 6; г) 4 = 94; д) 60 : = 0; ђ) 0 : = 40; е) 648 :

Διαβάστε περισσότερα

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева

ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције. Diffie-Hellman размена кључева ЗАШТИТА ПОДАТАКА Шифровање јавним кључем и хеш функције Diffie-Hellman размена кључева Преглед Биће објашњено: Diffie-Hellman размена кључева 2/13 Diffie-Hellman размена кључева први алгоритам са јавним

Διαβάστε περισσότερα

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске

Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске Ротационо симетрична деформација средње површи ротационе љуске слика. У свакој тачки посматране средње површи, у општем случају, постоје два компонентална померања: v - померање у правцу тангенте на меридијалну

Διαβάστε περισσότερα

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x)

Хомогена диференцијална једначина је она која може да се напише у облику: = t( x) ДИФЕРЕНЦИЈАЛНЕ ЈЕДНАЧИНЕ Штa треба знати пре почетка решавања задатака? Врсте диференцијалних једначина. ДИФЕРЕНЦИЈАЛНА ЈЕДНАЧИНА КОЈА РАЗДВАЈА ПРОМЕНЉИВЕ Код ове методе поступак је следећи: раздвојити

Διαβάστε περισσότερα

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ

ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ ВИСОКА ТЕХНИЧКА ШКОЛА СТРУКОВНИХ СТУДИЈА У НИШУ предмет: ОСНОВИ МЕХАНИКЕ студијски програм: ЗАШТИТА ЖИВОТНЕ СРЕДИНЕ И ПРОСТОРНО ПЛАНИРАЊЕ ПРЕДАВАЊЕ БРОЈ 2. Садржај предавања: Систем сучељних сила у равни

Διαβάστε περισσότερα

Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, Наставник као истраживач

Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, Наставник као истраживач Приредиле: др Сања Филиповић др Александра Јоксимовић Флу, 2015. 1 Наставник као истраживач 2 Циљ курса је развијање компетенција студената, будућих наставника да: истражују и унапређују сопствену праксу

Διαβάστε περισσότερα

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1

1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 1. 2. МЕТОД РАЗЛИКОВАЊА СЛУЧАЈЕВА 1 Метод разликовања случајева је један од најексплоатисанијих метода за решавање математичких проблема. У теорији Диофантових једначина он није свемогућ, али је сигурно

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ мр Миља Вујачић: Могућности и ограничења инклузије деце са тешкоћама у развоју у редовне основне школе

ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ мр Миља Вујачић: Могућности и ограничења инклузије деце са тешкоћама у развоју у редовне основне школе УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ИЗВЕШТАЈ О ОЦЕНИ ДОКТОРСКЕ ДИСЕРТАЦИЈЕ мр Миља Вујачић: Могућности и ограничења инклузије деце са тешкоћама у развоју у редовне основне школе I ПОДАЦИ О КОМИСИЈИ

Διαβάστε περισσότερα

Теорија друштвеног избора

Теорија друштвеног избора Теорија друштвеног избора Процедура гласања је средство избора између више опција, базирано на подацима које дају индивидуе (агенти). Теорија друштвеног избора је студија процеса и процедура доношења колективних

Διαβάστε περισσότερα

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић

Скупови (наставак) Релације. Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Скупови (наставак) Релације Професор : Рака Јовановић Асиситент : Јелена Јовановић Дефиниција дуалне скуповне формуле За скуповне формулу f, која се састоји из једног или више скуповних симбола и њихових

Διαβάστε περισσότερα

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика

Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике, 1. део, Електростатика Штампарске грешке у петом издању уџбеника Основи електротехнике део Страна пасус први ред треба да гласи У четвртом делу колима променљивих струја Штампарске грешке у четвртом издању уџбеника Основи електротехнике

Διαβάστε περισσότερα

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре

6.1. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре 0 6.. Осна симетрија у равни. Симетричност двеју фигура у односу на праву. Осна симетрија фигуре У обичном говору се често каже да су неки предмети симетрични. Примери таквих објеката, предмета, геометријских

Διαβάστε περισσότερα

Проф. др Весна Димитријевић

Проф. др Весна Димитријевић УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ФИЛОЗОФСКИ ФАКУЛТЕТ ДС/СС 05/4-02 бр. 1937/1-VIII/2 24.12.2009. године ВЕЋЕ НАУЧНИХ ОБЛАСТИ ДРУШТВЕНО-ХУМАНИСТИЧКИХ НАУКА Наставно-научно веће Филозофског факултета у Београду је

Διαβάστε περισσότερα

КВАЛИТЕТ РАДА ОБРАЗОВНО-ВАСПИТНИХ УСТАНОВА У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ. Резултати спољашњег вредновања у школској 2015/2016.

КВАЛИТЕТ РАДА ОБРАЗОВНО-ВАСПИТНИХ УСТАНОВА У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ. Резултати спољашњег вредновања у школској 2015/2016. КВАЛИТЕТ РАДА ОБРАЗОВНО-ВАСПИТНИХ УСТАНОВА У РЕПУБЛИЦИ СРБИЈИ Резултати спољашњег вредновања у школској 2015/2016. ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА

Διαβάστε περισσότερα

СТАВОВИ НАСТАВНИКА-УЧИТЕЉА, ВАСПИТАЧА И РОДИТЕЉА О ИНКЛУЗИВНОМ ОБРАЗОВАЊУ

СТАВОВИ НАСТАВНИКА-УЧИТЕЉА, ВАСПИТАЧА И РОДИТЕЉА О ИНКЛУЗИВНОМ ОБРАЗОВАЊУ Мр Слађана Вилотић Магисар педагошких наука РПЗ, ПК Фоча СТАВОВИ НАСТАВНИКА-УЧИТЕЉА, ВАСПИТАЧА И РОДИТЕЉА О ИНКЛУЗИВНОМ ОБРАЗОВАЊУ (Прегледни рад објављен у часопису Директор школе бр. 2/2013., Београд,

Διαβάστε περισσότερα

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА И ПРЕДШКОЛСКИХ УСТАНОВА

ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА И ПРЕДШКОЛСКИХ УСТАНОВА Република Србија ЗАВОД ЗА ВРЕДНОВАЊЕ КВАЛИТЕТА ОБРАЗОВАЊА И ВАСПИТАЊА ИЗВЕШТАЈ О СПОЉАШЊЕМ ВРЕДНОВАЊУ КВАЛИТЕТА РАДА ШКОЛА И ПРЕДШКОЛСКИХ УСТАНОВА (ШКОЛСКА 2014/2015. ГОДИНА) Београд, мај 2016. Завод за

Διαβάστε περισσότερα