ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. (0,5 μόριο) m1υ1 -m2 υ. 0,5 m/s (1 μόριο)

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ. (0,5 μόριο) m1υ1 -m2 υ. 0,5 m/s (1 μόριο)"

Ανδρόνικος Βουρδουμπάς
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 ΑΡΧΗ Η ΕΛΙΔΑ ΛΥΕΙ ΔΙΑΓΩΝΙΜΑΤΟ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ Γ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗ ΕΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ ΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 8 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΙΚΗ ΠΡΟΑΝΑΤΟΛΙΜΟΥ ΥΝΟΛΟ ΕΛΙΔΩΝ: ΟΚΤΩ (8) Θέμα Α(5 Μονάδες) Α δ (5 μονάδες) Α β (5 μονάδες) Α γ (5 μονάδες) Α4 β (5 μονάδες) Α5 ωστό Λάθος ωστό 4 ωστό 5 ωστό (5 μονάδες) Θέμα Β(5 Μονάδες) Β Απάντηση ωστή επιλογή το (γ) ( μόρια) Δικαιολόγηση Θέτουμε ως θετική φορά την δεξιά Αρχικά υπολογίζουμε ταχύτητες των σωμάτων: mυ 6υ Κ = 7 υ =m/s (αφού η φορά είναι προς τα δεξιά) (,5 μόριο) p m m p m m / s (,5 μόριο) και με φορά προς τα m αριστερά (ή m/s ) (,5 μόριο) Το σύστημα είναι μονωμένο καθώς οι εξωτερικές δυνάμεις έχουν πριν συνισταμένη μηδέν στη διάρκεια της κρούσης m m υ Έτσι διατηρείται η ορμή του συστήματος σταθερή υ (+) Α Β Από τη διατήρηση της ορμής πριν και στο τέλος της κρούσης προκύπτει: ( ) υ μετά p πριν =pμετά (,5 μόριο) m υ -m υ mυ -m υ (m +m )υ υ,5 m/s ( μόριο) (m +m ) Από την διατήρηση της ενέργειας στην αρχή και τέλος της κρούσης προκύπτει ότι η απώλεια της μηχανικής ενέργειας ισούται με τη διαφορά αρχικής και τελικής κινητικής ενέργειας του συστήματος δηλ ( μόριο) ά 7J+J-J 5J ( μόρια) mυ mυ m m υ ΕΛΙΔΑ ΑΠΟ 8

2 ΑΡΧΗ Η ΕΛΙΔΑ Β Απάντηση ωστή επιλογή το (α) ( μόρια) Δικαιολόγηση Από την σχέση της επιτάχυνσης σε συνάρτηση με τον χρόνο σε μια ΑΑΤ προκύπτει: α=-αmaημtφ ημtφ α=-ω ( μόριο) υνεπώς α =ω ( μόριο) Αφού ( μόρια) T ( μόριο) T ( μόριο) Β Απάντηση ωστή επιλογή το (α) ( μόρια) Από το διάγραμμα προκύπτει: π π ω Τ =,5Τ ( μόριο) =,5 =,5 =,5 () ( μόριο) ω ω ω ω ω υma, και υ ma, = υ ma, = () υ ma, ( μόριο) F ma =D A F ma, D A m ω A m = F D A m ω A m ( μόριο) ma, F ω A F ω A ma, = ma, ω Α =υma, ω Α =υma, (μόριο) F () ma, ω υ ma, F ma, =,5 = = ( μόρια) F ω υ F () ma, ma, ma, ΕΛΙΔΑ ΑΠΟ 8

3 ΑΡΧΗ Η ΕΛΙΔΑ Θέμα Γ (5 Μονάδες) Γ Απάντηση Η κρούση είναι κεντρική ελαστική και συνεπώς για τις ταχύτητες αμέσως μετά την κρούση ισχύουν οι σχέσεις: m mm m m m και ( μόριο) m m m m m m m m τις παραπάνω σχέσεις οι ταχύτητες πρέπει να αντικατασταθούν με τις αλγεβρικές τιμές τους και συνεπώς, θεωρώντας ως θετική την φορά της κίνησης του σώματος πριν την κρούση θα είναι: υ =8 m/s και υ =-4 m/s ( μόριο) 8 4 m/s δηλαδή φορά προς τα αρνητικά, ( μόριο) και 4 8 m/s δηλαδή φορά προς τα θετικά, ( μόριο) Γ Απάντηση Η κρούση είναι κεντρική και συνεπώς τα διανύσματα της μεταβολής της ορμής είναι στην ίδια διεύθυνση με τα διανύσματα των ορμών και για τα δύο σώματα Αρκεί λοιπόν ο υπολογισμός των αλγεβρικών τιμών: ( ) p p p m m p 88 kgm / s ( μόρια) και ( ) p p p m m p 4 8 kg m / s ( μόρια) Εφόσον το σύστημα ήταν μονωμένο ήταν αναμενόμενο να ισχύει p p p p (+) p p p p Για την μεταβολή στην κινητική ενέργεια του κάθε σώματος ισχύει: ΔK K K m m 64 8 J ( μόριο) και ΔK K K m m J ( μόριο) και Εφόσον η κρούση ήταν ελαστική ήταν αναμενόμενο να ισχύει Γ Απάντηση το διπλανό σχήμα φαίνονται (όχι σε κλίμακα) υ N οι δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα Για το N υ κάθε σώμα αμέσως μετά την κρούση η μόνη δύναμη που ασκείται στην οριζόντια διεύθυνση T είναι η τριβή ολίσθησης Η δύναμη αυτή είναι σταθερή και αντίρροπη της ταχύτητας, συνεπώς και τα δυο σώματα θα εκτελέσουν ομαλά επιβραδυνόμενη κίνηση ( μόριο) w T w Θέση της κρούσης Για τον υπολογισμό του μέτρου της επιτάχυνσης εργαζόμαστε ως εξής: τον κατακόρυφο άξονα η συνισταμένη δύναμη θα είναι μηδέν και άρα: F N w N m g () y Το μέτρο της τριβής ολίσθησης υπολογίζεται από την σχέση () T N mg () ΕΛΙΔΑ ΑΠΟ 8

4 ΑΡΧΗ 4Η ΕΛΙΔΑ Εφαρμόζοντας τον ο νόμο Newton στην οριζόντια διεύθυνση θα υπολογίσουμε την επιτάχυνση: () F T μ mg F mαα μ g m m m Παρατηρούμε ότι η επιτάχυνση εξαρτάται μόνο από τον συντελεστή τριβής και την επιτάχυνση της βαρύτητας, και άρα και για τα δύο σώματα είναι: αμg m/s ( μόριο) Το σώμα μέχρι την στιγμή t=s έχει μετακινηθεί: s t α t 6 m προς τα αρνητικά ( μόριο) Για το σώμα η αρχική ταχύτητα είναι m/s και αφού η επιβράδυνση έχει μέτρο α m/s, το σώμα θα σταματήσει την χρονική στιγμή t=s ( μόριο) Το σώμα μέχρι να σταματήσει (t=s) έχει μετακινηθεί: s t α t m προς τα θετικά ( μόριο) υνεπώς τα δύο σώματα απέχουν την στιγμή t=s d=s +s =7m ( μόριο) Γ4 Απάντηση Το ζητούμενο ποσοστό υπολογίζεται από την σχέση: % % ( μόρια) 8 Με αντικατάσταση προκύπτει % % % 75% ( μόρια) 4 4 Γ5 Απάντηση Αφού η κρούση είναι ελαστική δεν υπάρχουν απώλειες σε θερμότητα, συνεπώς το μέγιστο ποσοστό μεταφοράς ενέργειας από το σώμα στο άλλο είναι το %, στην περίπτωση που μεταφερθεί όλη η κινητική ενέργεια! ( μόρια) Αυτό σημαίνει ότι το σώμα θα παραμείνει ακίνητο μετά την κρούση και συνεπώς: m m m m m m m m m 4 m 8 4m 4m 6m m 4m m ( μόρια) m 5 ΕΛΙΔΑ 4 ΑΠΟ 8

5 ΑΡΧΗ 5Η ΕΛΙΔΑ Θέμα Δ (5 Μονάδες) Δ Απάντηση Εφαρμόζουμε το θεώρημα έργου-ενέργειας (ΘΜΚΕ) για το σώμα, από την στιγμή που αφήνεται (άρα υ=) μέχρι την στιγμή λίγο πριν την σύγκρουση με τον δίσκο ( μόριο) Kτελ WF m Ww m mgh h,5m ( μόρια) g Εναλλακτική απάντηση Το σώμα m εκτελεί ελεύθερη πτώση υνεπώς ισχύει: υ =gt και h= ½ gt ( μόριο) Λίγο πριν χτυπήσει με το δίσκο έχει ταχύτητα υ = m/s t=, s και h= ½ (, ) h=,5m ( μόρια) h d υ m Δ Απάντηση Ο δίσκος εκτελεί ΑΑΤ με D=k Την στιγμή που διέρχεται από την θέση ισορροπίας του η ταχύτητα του είναι η μέγιστη (υ =υ ma ) k Η γωνιακή συχνότητα ω υπολογίζεται από την σχέση: rad / s M Η αρχική απομάκρυνση d είναι το πλάτος της ταλάντωσης (ο δίσκος αφήνεται ξεκινώντας ταλάντωση με μηδενική ταχύτητα) και συνεπώς η μέγιστη ταχύτητα για την ταλάντωση του δίσκου είναι: υ = υ ma A m / s ( μόρια) ΦΜ Το σύστημα σώμα -δίσκος είναι μονωμένο, πριν μετά (oι ωθήσεις των εσωτερικών δυνάμεων l ΘΙ( Μ) υ υ (+) αλληλεπίδρασης των σωμάτων είναι πολύ μεγαλύτερες από τις εξωτερικές των βαρών d=a υ και της δύναμης του ελατηρίου) Εφαρμόζουμε την Αρχή Διατήρησης της Ορμής για το σύστημα αμέσως πριν και μετά την κρούση και βρίσκουμε την ταχύτητα του συσσωματώματος με την οποία ξεκινά την νέα ταλάντωση Θεωρούμε θετική φορά την προς τα πάνω: ( ) p πριν =pμετά (,5 μόριο) Μυ -mυ Μυ -mυ (Μ+m)υ υ (,5 μόριο) (Μ+m) m / s ( μόριο) Το συσσωμάτωμα μετά την κρούση κινείται προς τα πάνω ΕΛΙΔΑ 5 ΑΠΟ 8

6 ΑΡΧΗ 6Η ΕΛΙΔΑ Δ Απάντηση Πριν γίνει η κρούση ο δίσκος ισορροπεί στη ΘΙ(Μ) σε απόσταση l από το φυσικό μήκος (ΦΜ) Από την αρχική θέση ισορροπίας βρίσκουμε: ( ) F F w g klgl l,m k ΦΜ ΘΙ( Μ) ΘΙ( Μ+m) F ελ, l M w πριν υ υ μετά υ l F ελ, w ολ (+) Για τη νέα θέση ισορροπίας ΘΙ(Μ+m) ισχύει: ( ) (M m) g F F, w kl ( M m) gl l, 4m k Η θέση στην οποία γίνεται η κρούση είναι τυχαία θέση για την ταλάντωση του συσσωματώματος και απέχει από τη νέα θέση ισορροπίας απόσταση = l l =,m έχοντας ταχύτητα το συσσωμάτωμα υ = / m/s ( μόριο) υνεπώς για την θέση αυτή από την ενέργεια της ταλάντωσης θα ισχύει: ( μόριο) E KU DA m D ( D=k) ka m k ka m k A A A m ( μόριο) 4, 4, k rad Η καινούργια γωνιακή συχνότητα είναι ω = ω =5 ( μόριο) M+m s Το ταλαντούμενο σύστημα έχει αρχική φάση φ αφού για t=, =,m και ( μόριο) / m/s Για t = : = +, και υ > =A ημ(ω t+φ ),=,ημ(5 +φ ) ημ(φ )= π φ =κπ+ ημ(φ )=ημ( ) κ=,, και φ π π 6 6 5π φ =κπ+ 6 π 5π φ = rad ή φ = rad 6 6 π Για t = : υ> που ικανοποιείται μόνο όταν φ = rad 6 ΕΛΙΔΑ 6 ΑΠΟ 8

7 ΑΡΧΗ 7Η ΕΛΙΔΑ π π π υ=υmaσυν(ω + )=υmaσυν( )=υmaσυν( )=υma δεκτή ( μόριο) Άρα π =,ημ5 t+ S I 6 ( μόριο) Δ4 Απάντηση Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ορίζεται ως dp F=-D dt Η θέση λοιπόν που μηδενίζεται ο ρυθμός μεταβολής της ορμής είναι η θέση ισορροπίας ( μόριο) Η δύναμη επαναφοράς είναι η συνισταμένη δύναμη της ταλάντωσης Ζητείται λοιπόν ο υπολογισμός του έργου της συνισταμένης δύναμης από την αρχική θέση (θέση ) μέχρι την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης την θέση ισορροπίας το μέτρο της ταχύτητας του συσσωματώματος είναι η μέγιστο ma,, 5 m/s ( μόριο) Εφαρμόζουμε το θεώρημα έργου-ενέργειας (ΘΜΚΕ) για το συσσωμάτωμα μεταξύ των δύο θέσεων: K W W Εναλλακτική απάντηση τελ F F W F (m M) ma, (m M) 4 4 ( μόριο) 4 W,5 J F Δ4 Η δύναμη επαναφοράς της ταλάντωσης είναι συντηρητική δύναμη έτσι το έργο της δύναμης ά ισούται με W U U ( μόριο) f Η αρχική θέση του είναι =,m (,5 μόριο) Ο ρυθμός μεταβολής της ορμής ισούται με την συνισταμένη δύναμη Δηλ dp/dt= F = -D (,5 μόριο) Η θέση λοιπόν που μηδενίζεται ο ρυθμός μεταβολής της ορμής είναι η θέση ισορροπίας ( μόριο) Wf k W f, ( μόριο) W,5 W 5J ( μόριο) f f Δ5 Απάντηση Δ5i Τοποθετούμε το σώμα σε μια τυχαία απομάκρυνση προς τα θετικά Από την συνθήκη ταλάντωσης προκύπτει: ( ) F D F D F w k F 4,, m (,5 μόριο) ΦΜ ΘΙ( Μ+m) F ελ M+m τυχαία w ολ (+) ΕΛΙΔΑ 7 ΑΠΟ 8

8 ΑΡΧΗ 8Η ΕΛΙΔΑ Για = -,m : F 4 (, ) 6Nδηλστην κάτω ακραία θέση η F ελ κατευθύνεται προς τα πάνω Για =,m: F 4, =N δηλ στην πάνω ακραία θέση η F ελ κατευθύνεται προς τα πάνω (Το σώμα δεν ξεπερνά τη θέση του φυσικού μήκους του ελατηρίου) 7 Fελ(N) (m) (,5 μόρια) ii Από τη παραπάνω σχέση και την εξίσωση της απομάκρυνσης F 4, (5 t ) F 4 (5 t ) SI (,5 μόρια) 6 6 Η γραφική παράσταση είναι συμμετρική ως προς την ευθεία y=4 Όταν το συσσωμάτωμα κατευθύνεται προς τα πάνω πλησιάζει τη θέση του ΦΜ με αποτέλεσμα η δύναμη του ελατηρίου να ελαττώνεται, ενώ όταν κατευθύνεται προς την αρνητική ακραία θέση απομακρύνεται από τη θέση ΦΜ και η δύναμη του ελατηρίου αυξάνεται Αρχικά το συσσωμάτωμα κινείται προς τα πάνω και έτσι προκύπτει το ακόλουθο διάγραμμα Fελ(N) π/5 π/5 π/5 π/5 π/ π/5 7π/5 4π/5 9π/5 π/5 π/5 6π/5 π/5 7π/5 π/ 8π/5 7π/5 9π/5 9π/5 π/5 π/5 π/5 π/5 t(s) (,5 μόρια) ΕΛΙΔΑ 8 ΑΠΟ 8

Σχετικά έγγραφα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2: ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ (ΕΝΕΡΓΕΙΑΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ, ΑΡΧΙΚΗ ΦΑΣΗ, ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ, ΟΡΜΗ) ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β Ερώτηση Ένα σώμα εκτελεί απλή