PMT. i j ב. ג. ד. ה. ב. ג. ד. ה. אינטרוול זמן. j t

Transcript

1 יסודות המימון סיכום 1. מציאת ערך נוכחי של תשלום בודד בעתיד PV i PMT 1 r j t משתמשים בנוסחה כאשר רוצים למצוא ערך נוכחי של תשלום בוד i) הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא (ערך נוכחי בתקופה PV j) הוא התשלום הבודד בעתיד (בתקופה PMT j i מחסרים t כדי למצוא את j. תקופה הוא מספר התקופות בין תקופה iלבין t r היא ריבית ההיוון לעיל. אם יש לשים לב שהריבית היא הריבית לתקופה אחת לפי אינטרוול הזמן (חודש, שנה וכד') בסעיף ד' הריבית הנתונה אינה באותו אינטרוול זמן, יש להשתמש בנוסחה 10 להלן כדי להמיר את הריבית לאותו אינטרוול זמן. אם r משקפת ריבית ריאלית אז PMT ו- PV יהיו בערכים ריאליים. אם r משקפת ריבית נומינלית אז PMT ו- PV יהיו בערכים נומינליים. j ועד i הריבית צריכה להיות קבועה לאורך כל התקופה מ- FV i j PMT 1 r t. מציאת ערך עתידי של תשלום בודד משתמשים בנוסחה כאשר רוצים למצוא את הערך העתידי של תשלום בוד i). הוא הערך העתידי אותו רוצים למצוא (ערך עתידי בתקופה FV j). הוא התשלום הבודד (בתקופה PMT.i j מחסרים t כדי למצוא את j. לבין תקופה i הוא מספר התקופות בין תקופה t r היא ריבית ההיוון לעיל. אם יש לשים לב שהריבית היא הריבית לתקופה אחת לפי אינטרוול הזמן (חודש, שנה וכד') בסעיף ד' הריבית הנתונה אינה באותו אינטרוול זמן, יש להשתמש בנוסחה 10 להלן כדי להמיר את הריבית לאותו אינטרוול זמן. אם r משקפת ריבית ריאלית אז PMT ו- PV יהיו בערכים ריאליים. אם r משקפת ריבית נומינלית אז PMT ו- PV יהיו בערכים נומינליים. j ועד i הריבית צריכה להיות קבועה לאורך כל התקופה מ- 1

2 3. מציאת ערך נוכחי של סדרת תשלומים כאשר התשלום הראשון אינו מתבצע בזמן 0 PV PMT r 1 1 n 1 r ו. משתמשים בנוסחה זו כאשר מדובר בתשלום שחוזר על עצמו מספר סופי של פעמים ואינו מתחיל בזמן 0. PV הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא PMT הוא התשלום החוזר על עצמו n הוא מספר הפעמים שהתשלום חוזר על עצמו (מספר התשלומים). בכמה תקופות הוא חוזר על עצמו. אם התשלום התחיל בתקופה i ונגמר בתקופה j אז מספר התשלומים הוא j i+1 r היא ריבית ההיוון יש לשים לב שהריבית היא הריבית לתקופה אחת לפי אינטרוול הזמן (חודש, שנה וכד') בסעיף ד' לעיל. אם הריבית הנתונה אינה באותו אינטרוול זמן, יש להשתמש בנוסחה 10 להלן כדי להמיר את הריבית לאותו אינטרוול זמן. אם r משקפת ריבית ריאלית אז PMT ו- PV יהיו בערכים ריאליים. אם r משקפת ריבית נומינלית אז PMT ו- PV יהיו בערכים נומינליים. j ועד i הריבית צריכה להיות קבועה לאורך כל התקופה מ- הנוסחה מוצאת את הערך הנוכחי תקופה אחת לפני המועד בו מתבצע התשלום הראשון. אם רוצים למצוא את הערך הנוכחי לזמן אחר, יש להשתמש בנוסחאות 1 או לעיל כדי להעביר ערך ממועד אחד למועד אחר. 4. מציאת ערך נוכחי של סדרת תשלומים כאשר התשלום הראשון מתבצע בזמן 0 PMT 1 PV n r 1 r 1 1 r ו. ז. משתמשים בנוסחה כאשר מדובר בתשלום שחוזר על עצמו מספר סופי של פעמים והתשלום הראשון מתבצע בזמן 0. PV הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא PMT הוא התשלום החוזר על עצמו n הוא מספר הפעמים שהתשלום חוזר על עצמו (מספר התשלומים). בכמה תקופות הוא חוזר על עצמו. אם התשלום נגמר בתקופה j אז מספר התשלומים הוא 1+j r היא ריבית ההיוון יש לשים לב שהריבית היא הריבית לתקופה אחת לפי אינטרוול הזמן (חודש, שנה וכד') בסעיף ד' לעיל. אם הריבית הנתונה אינה באותו אינטרוול זמן, יש להשתמש בנוסחה 10 להלן כדי להמיר את הריבית לאותו אינטרוול זמן. אם r משקפת ריבית ריאלית אז PMT ו- PV יהיו בערכים ריאליים. אם r משקפת ריבית נומינלית אז PMT ו- PV יהיו בערכים נומינליים. j ועד i הריבית צריכה להיות קבועה לאורך כל התקופה מ- הנוסחה מוצאת את הערך הנוכחי בזמן 0. אפשר להפריד את התשלום לתשלום בודד היום ועוד 1 n תשלומים בעתי ואז הנוסחה הופכת ל- PV PMT PMT r 1 1 n 1 1 r

3 5. מציאת ערך נוכחי של סדרת תשלומים אינסופית כאשר התשלום הראשון אינו מתבצע בזמן 0 PV PMT r משתמשים בנוסחה זו כאשר מדובר בתשלום שחוזר על עצמו מספר אינסופי של פעמים ואינו מתחיל בזמן 0. PV הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא PMT הוא התשלום החוזר על עצמו אינסוף פעמים r היא ריבית ההיוון לעיל. אם יש לשים לב שהריבית היא הריבית לתקופה אחת לפי אינטרוול הזמן (חודש, שנה וכד') בסעיף ד' הריבית הנתונה אינה באותו אינטרוול זמן, יש להשתמש בנוסחה 10 להלן כדי להמיר את הריבית לאותו אינטרוול זמן. אם r משקפת ריבית ריאלית אז PMT ו- PV יהיו בערכים ריאליים. אם r משקפת ריבית נומינלית אז PMT ו- PV יהיו בערכים נומינליים. j ועד i הריבית צריכה להיות קבועה לאורך כל התקופה מ- הנוסחה מוצאת את הערך הנוכחי תקופה אחת לפני המועד בו מתבצע התשלום הראשון. אם רוצים למצוא את הערך הנוכחי לזמן אחר, יש להשתמש בנוסחאות 1 או לעיל כדי להעביר ערך ממועד אחד למועד אחר. 6. מציאת ערך נוכחי של סדרת תשלומים אינסופית כאשר התשלום הראשון מתבצע בזמן 0 PV PMT 1 r r ו. משתמשים בנוסחה זו כאשר מדובר בתשלום שחוזר על עצמו אינסוף פעמים והוא מתחיל בזמן 0. PV הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא PMT הוא התשלום החוזר על עצמו אינסוף פעמים (במשך אינסוף תקופות) r היא ריבית ההיוון לעיל. אם יש לשים לב שהריבית היא הריבית לתקופה אחת לפי אינטרוול הזמן (חודש, שנה וכד') בסעיף ד' הריבית הנתונה אינה באותו אינטרוול זמן, יש להשתמש בנוסחה 10 להלן כדי להמיר את הריבית לאותו אינטרוול זמן. אם r משקפת ריבית ריאלית אז PMT ו- PV יהיו בערכים ריאליים. אם r משקפת ריבית נומינלית אז PMT ו- PV יהיו בערכים נומינליים. j ועד i הריבית צריכה להיות קבועה לאורך כל התקופה מ- הנוסחה מוצאת את הערך הנוכחי בזמן 0. אפשר להפריד את התשלום לתשלום בודד היום ועוד אינסוף תשלומים בעתי ואז הנוסחה הופכת ל- PV PMT PMT r 3

4 7. מציאת ערך נוכחי של סדרת תשלומים אינסופית צומחת כאשר התשלום הראשון לא מתבצע בזמן 0 PV PMT r g ו. משתמשים בנוסחה זו כאשר מדובר בסדרה אינסופית של תשלומים שגדלים בשיעור קבוע ושהתשלום הראשון אינו בזמן 0. PV הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא g הוא קצב הגידול הקבוע של סדרת התשלומים PMT הוא התשלום בסדרת התשלומים שממנו והלאה התשלומים גדלים פי g+1 בכל תקופה r היא ריבית ההיוון יש לשים לב שהריבית היא הריבית לתקופה אחת לפי אינטרוול הזמן (חודש, שנה וכד') בסעיף ד' לעיל. אם הריבית הנתונה אינה באותו אינטרוול זמן, יש להשתמש בנוסחה 10 להלן כדי להמיר את הריבית לאותו אינטרוול זמן. אם r משקפת ריבית ריאלית אז PMT ו- PV יהיו בערכים ריאליים. אם r משקפת ריבית נומינלית אז PMT ו- PV יהיו בערכים נומינליים. j ועד i הריבית צריכה להיות קבועה לאורך כל התקופה מ- הנוסחה מוצאת את הערך הנוכחי תקופה אחת לפני המועד בו מתבצע התשלום הראשון. אם רוצים למצוא את הערך הנוכחי לזמן אחר, יש להשתמש בנוסחאות 1 או לעיל כדי להעביר ערך ממועד אחד למועד אחר. 8. מציאת ערך נוכחי של סדרת תשלומים אינסופית צומחת כאשר התשלום הראשון מתבצע בזמן 0 PV PMT 1 r g r ו. ז. משתמשים בנוסחה זו כאשר מדובר בסדרת תשלומים אינסופית שגדלה בשיעור קבוע ואשר התשלום הראשון מתבצע בזמן 0. PV הוא הערך הנוכחי אותו רוצים למצוא g הוא שיעור הגידול הקבוע של סדרת התשלומים PMT הוא התשלום בסדרת התשלומים שממנו והלאה התשלומים גדלים פי g+1 בכל תקופה r היא ריבית ההיוון יש לשים לב שהריבית היא הריבית לתקופה אחת לפי אינטרוול הזמן (חודש, שנה וכד') בסעיף ד' לעיל. אם הריבית הנתונה אינה באותו אינטרוול זמן, יש להשתמש בנוסחה 10 להלן כדי להמיר את הריבית לאותו אינטרוול זמן. אם r משקפת ריבית ריאלית אז PMT ו- PV יהיו בערכים ריאליים. אם r משקפת ריבית נומינלית אז PMT ו- PV יהיו בערכים נומינליים. j ועד i הריבית צריכה להיות קבועה לאורך כל התקופה מ- הנוסחה מוצאת את הערך הנוכחי בזמן 0. אפשר להפריד את התשלום לתשלום בודד היום ועוד אינסוף תשלומים בעתי ואז הנוסחה הופכת ל- PMT PV PMT 1 r g g 4

5 ריבית נקובה וריבית אפקטיבית כשאומרים שהריבית היא ריבית נקובה r שמחושבת לתקופה של n שנה 1 n n לחלק ה- של השנה היא. r לדוגמה: 1 1 r כשאומרים שהריבית היא ריבית נקובה הכוונה היא שהריבית האפקטיבית שמחושבת חודשית הכוונה היא שהריבית האפקטיבית לחודש היא 1 r. 1 5 חודשים הכוונה היא שהריבית האפקטיבית כשאומרים שהריבית היא ריבית נקובה r שמחושבת מידי 5 לחמישה חודשים היא. r 1 בנוגע ל- r: אם r משקפת ריבית נקובה ריאלית אז הריבית האפקטיבית שנמצא תהיה ריאלית אם r משקפת ריבית נקובה נומינלית אז הריבית האפקטיבית שנמצא תהיה נומינלית המרה מריבית אפקטיבית לתקופה x לריבית אפקטיבית לתקופה y אם נתונה לי ריבית r (הריבית לתקופת המקור) שהיא הריבית האפקטיבית לתקופה x (תקופת המקור) ואני רוצה למצוא את הריבית האפקטיבית לתקופה y (אותה אכנה באות R; זוהי הריבית לתקופת היעד) אז אשתמש בנוסחה הבאה: R 1 r y x 1 בנוגע ל- r: אם r משקפת ריבית ריאלית אז R שנמצא תהיה ריאלית אם r משקפת ריבית נומינלית אז R שנמצא תהיה נומינלית אין להציב בנוסחה זו ריבית נקובה אלא רק ריבית אפקטיבית 11. מציאת ריבית אפקטיבית בעסקת תשלומים (שתי אלטרנטיבות לתשלום עבור סחורה) רושמים את התזרים בכל אחת משתי האפשרויות של התשלומים מהוונים את כל התזרים בכל אחת משתי אפשרויות התשלומים לפי ריבית r שהיא הריבית האפקטיבית שרוצים למצוא שמים לב לאיזו תקופה היא ריבית r (האם היא ריבית יומית, האם ריבית חודשית, שנתית וכדומה) שמים לב שההיוון של שני התזרימים צריך להיות לאותו מועד משווים בין הערכים הנוכחיים של שני התזרימים כדי למצוא את הריבית האפקטיבית יש לשים לב שהריבית האפקטיבית שהתקבלה נכונה עבור התקופה שהגדרנו בסעיף.I לעיל. אם רוצים למצוא את הריבית לתקופה אחרת, יש להשתמש בנוסחה 10 לעיל. אם התזרים הנתון הוא נומינלי (סכומים לא צמודים למדד) אז r היא ריבית נומינלית. אם התזרים הנתון הוא ריאלי (סכומים צמודים למדד) אז r היא ריבית ריאלית 5

6 1. מציאת ריבית אפקטיבית או IRR כאשר מדובר בתזרים כלשהו (כגון עסקת הלוואה, תשלומי עמלות ו ריבית מראש) רושמים את התזרים (יש לשים לב לתזרימים בין הוצאת כספים וכניסת כספים. הוצאות יירשמו בסימן שלילי ותקבולים יירשמו בסימן חיובי). מהוונים את כל התזרים לזמן 0 לפי ריבית r שהיא הריבית האפקטיבית שצריכיםלמצוא משווים את הערך הנוכחי של התזרים ל- 0 כדי למצוא את הריבית האפקטיבית r. בנוגע ל- r שמצאנו: אם התזרים הנתון הוא נומינלי (סכומים לא צמודים למדד) אז r היא ריבית נומינלית. אם התזרים הנתון הוא ריאלי (סכומים צמודים למדד) אז r היא ריבית ריאלית הריבית r היא הריבית לתקופה שלפיה פרסנו את התזרים בסעיף 1 לעיל. לדוגמה, אם פרסנו את התזרים בסעיף 1 לעיל לפי חודשים, אז הריבית שתימצא היא ריבית חודשית. אם רוצים למצוא את הריבית לתקופה אחרת, יש להשתמש בנוסחה 10 לעיל. 13. ריבית ריאלית וריבית נומינלית R המרה בין ריבית נומינלית N האינפלציה): לבין הריבית הריאלית תתבצע לפי הנוסחה הבא, הנקראת נוסחת פישר (כאשר I היא 1 N 1 R1 I בנוסחה זו הריביות והאינפלציה הן עבור אותה תקופ לדוגמה, אם הריבית הנומינלית היא עבור שנת 009 אז גם הריבית הריאלית צריכה להיות רלוונטית לאותה שנה וגם האינפלציה צריכה להיות עבור שנת 009. לכן, אם מדובר על הריבית לשנה הקרובה, צריך להשתמש באינפלציה הצפוי אם מדובר על השנה שחלפה, צריך להשתמש באינפלציה בפועל באותה שנ תשלומים נומינליים ותשלומים ריאליים כדי לעבור מתשלום ריאלי שנקבע בעבר לתשלום נומינלי יש להשתמש בנוסחה הבאה: NOM n REL 1 I 0..; n NOMn הוא התשלום הנומינלי בתקופה n. זהו התשלום שמשולם בפועל. REL הוא התשלום הריאלי שנקבע ביום ביצוע העיסקה (בעבר; לדוגמה, יום קבלת הלוואה או יום הנפקת האג"ח). I0..n הוא שיעור האינפלציה המצטבר מיום ביצוע העיסקה ועד היום שבו רוצים למצוא את התשלום הנומינלי. שיעור האינפלציה המצטבר יתקבל פי הנוסחה הבאה: 1 I 0..; n 1 i1 1 i 1 i n כלומר, מכפלה מצטברת של ( 1 +שיעור האינפלציה בכל תקופה) Index כלומר המדד בסוף התקופה מחולק במדד בתחילת התקופ, n 1 אפשר לכתוב גם I 0..;n במקום Index 0 יש לזכור שתשלומים צמודים למדד מהוונים לפי ריבית ריאלית ואילו תשלומים שאינם צמודים מהוונים לפי ריבית נומינלית. באופן כללי, כדי לבטא תשלום בזמן i כלשהו ) i P) במונחים כספיים של תקופה jכלשהי משתמשים בנוסחה הבאה: Index j Pj Pi Index i 6

7 אגרות חוב לא צמודות הקופון (תשלום הריבית של האג"ח) משולם תמיד על יתרת הערך הנקוב שטרם נפד אם שיעור הקופון השנתי הנומינלי הוא i והקופון משולם t פעמים בשנה (t הוא 1 אם הוא משולם פעם בשנה, אם הוא משולם מידי חצי שנה, 4 אם משולם כל רבעון ו- 1 אם משולם כל חודש) והערך הנקוב הוא F, אז ערך הקופון שישולם בפועל (C) הוא C i F t.15 אם כל סכום הקרן (הערך הנקוב) נפרע בסוף התקופה אז הערך הנקוב שישולם בפועל בסוף התקופה הוא F כדי למצוא את השווי (המחיר) של האג"ח בכל זמן שהוא, יש למצוא את הערך הנוכחי של כל תזרימי המזומנים הנומינליים שלה (קופונים וערך נקוב). נוסחת השווי של אג"ח שמעניקה n קופונים, אשר הערך הנקוב שלה הוא F (שמתקבל בסוף חיי האג"ח) ואשר שיעור ההיוון (מכונה גם "תשואה לפדיון") שלה הוא r (שיעור היוון נומינלי) הוא: PV C r 1 1 F 1 r n 1 r n שיעור ההיוון (r) שבו נשתמש הוא שיעור ההיוון הנומינלי על האג"ח שיעור היוון זה מתאים לרמת הסיכון של האג"ח. זוהי התשואה לפדיון המושגת על אג"ח בעלת סיכון זה אם נתונה הביטא של האג"ח, אפשר למצוא את שיעור ההיוון לפי נוסחת ה- SML (נוסחה 30 להלן). יש לשים לב להוון לפי שיעור ההיוון לתקופה המתאימ לדוגמה, אם הקופונים מתקבלים מידי רבעון, יש להוון לפי שיעור ההיוון האפקטיבי הרבעוני. אם נתון שיעור היוון לתקופה אחרת, יש להשתמש בנוסחה 10 לעיל כדי למצוא את שיעור ההיוון הרבעוני. 16. אגרות חוב צמודות הקופון (תשלום הריבית של האג"ח) משולם תמיד על יתרת הערך הנקוב שטרם נפד אם שיעור הקופון השנתי הריאלי הוא i והקופון משולם t פעמים בשנה (t הוא 1 אם הוא משולם פעם בשנה, אם הוא משולם מידי חצי שנה, 4 אם משולם כל רבעון ו- 1 אם משולם כל חודש) והערך הנקוב הריאלי הוא F, אז ערכו הריאלי של הקופון (C) הוא C i F t ערך הקופון שישולם בפועל הוא C 1 I 0..; n כלומר, יש לכפול את ערכו הריאלי של הקופון באינפלציה המצטברת שהיא (1 + שיעור האינפלציה המצטבר מיום הנפקת האג"ח ועד היום שבו הקופון משולם). שיעור האינפלציה המצטבר יתקבל פי הנוסחה הבאה: I 1 i 1 i ; n 1 i n במקום 1 I 0..;n הערך הנקוב הריאלי הוא F אפשר לכתוב גם Index כלומר המדד בסוף התקופה מחולק במדד בתחילת התקופ, n Index 0 7

8 הערך הנקוב שישולם בפועל הוא F 1 I 0..; n כלומר, יש לכפול את ערכו הריאלי של הערך הנקוב ב- (1 + שיעור האינפלציה המצטבר מיום הנפקת האג"ח ועד היום שבו הערך הנקוב משולם). שיעור האינפלציה המצטבר יתקבל פי הנוסחה הבאה: 1 I 0..; n 1 i1 1 i 1 i n במקום 1 I 0..;n ו. Index כלומר המדד בסוף התקופה מחולק במדד בתחילת התקופ, n אפשר לכתוב גם Index 0 יש לבצע את השלבים הבאים: (קופונים וערך נקוב). נוסחת השווי של אג"ח אשר הערך הנקוב הריאלי שלה הוא F (שמתקבל בסוף חיי האג"ח) ואשר שיעור ההיוון r הוא: כדי למצוא את השווי של האיגרת בכל זמן שהוא, i. למצוא את הערך הנוכחי של כל תזרימי המזומנים הריאליים שלה שמעניקה n קופונים, הריאלי שלה הוא C 1 F PV r 1 r n 1 1 r n שיעור ההיוון (r) שבו נשתמש הוא שיעור ההיוון הריאלי על האג"ח שיעור היוון זה מתאים לרמת הסיכון של האג"ח. זוהי התשואה לפדיון המושגת על אג"ח בעלת סיכון זה אם נתונה הביטא של האג"ח, אפשר למצוא את שיעור ההיוון לפי נוסחת ה- SML (נוסחה 30 להלן) יש לשים לב להוון לפי שיעור ההיוון לתקופה המתאימ לדוגמה, אם הקופונים מתקבלים מידי רבעון, יש להוון לפי שיעור ההיוון האפקטיבי הרבעוני. אם נתון שיעור היוון לתקופה אחרת, יש להשתמש בנוסחה 10 לעיל כדי למצוא את שיעור ההיוון הרבעוני..ii את הערך הנוכחי שהתקבל יש לכפול ב- (1 + שיעור האינפלציה המצטבר מיום הנפקת האג"ח ועד היום שבו מחשבים את ערך האג"ח). או לחלופין לכפול במדד סוף תקופה ולחלק במדד תחילת תקופה ) Index.( n Index תשואה ריאלית ונומינלית מהחזקת אג"ח כדי לבדוק מה התשואה הנומינלית שהושגה מהחזקת אג"ח, יש לבדוק את התזרים שנוצר. התזרים כולל את המרכיבים הבאים: (1) רכישת אג"ח; () הקופונים שהתקבלו (הקופונים שהתקבלו בפועל (הנומינליים). לא הקופונים בערכם הריאלי במקרה של אג"ח צמודה); (3) התקבול ממכירת האג"ח או אם האג"ח לא נמכרה את השווישלה בסוף התקופה; ואז: i. רושמים את התזרים הנומינלי (יש לשים לב לתזרימים בין הוצאת כספים וכניסת כספים. הוצאות יירשמו בסימן שלילי ותקבולים יירשמו בסימן חיובי). במקרה שהאג"ח עדיין מוחזקת בסוף התקופה כותבים בסימן חיובי את ערכה בסוף התקופה (כאילו נמכרה)..ii מוצאים את הערך הנוכחי של התזרים לפי היוון בריבית R שהיא הריבית הנומינלית שצריכים למצוא שמים לב לכך שהריבית R היא הריבית לתקופה שלפיה פרסנו את התזרים בסעיף i לעיל. לדוגמה, אם פרסנו את התזרים בסעיף i לעיל לפי חודשים, אז הריבית שתימצא היא ריבית חודשית. אחרת יש להשתמש בנוסחה 10 לעיל כדי להגיע לריבית לתקופה המתאימ R משווים את הערך הנוכחי של התזרים ל- 0 כדי למצוא את הריבית האפקטיבית.iii יש לשים לב שהריבית האפקטיבית שהתקבלה נכונה עבור התקופה שהגדרנו בסעיף ii לעיל. אם רוצים למצוא את הריבית לתקופה אחרת, יש להשתמש בנוסחה 10 לעיל. לאחר מציאת התשואה הנומינלית יש להשתמש בנוסחה שבסעיף 13 לעיל כדי לחשב את התשואה הריאלית. לחלופין, אפשר למצוא את התשואה הריאלית באמצעות חישוב לפי סעיף א לעיל אבל הפעם עם סכומים ריאליים ולא סכומים נומינליים (כלומר עם סכומים מנוכי אינפלצי כל הסכומים צריכים להיות מבוטאים בערכם הריאלי בתקופה מסוימת. אם רוצים להעביר מסכום נומינלי לריאלי יש להשתמש בנוסחה 13). אם מחזיקים את האג"ח עד פקיעתה, התשואה הריאלית השנתית שהושגה מהחזקתה היא התשואה הריאלית לפדיון בעת רכישת האג"ח. 8

9 ו. אם מחזיקים את האג"ח עד פקיעתה, התשואה הנומינלית השנתית שהושגה מהחזקתה היא התשואה הנומינלית לפדיון בעת רכישת האג"ח. אם מחזיקים אג"ח צמודה במשך תקופה מסוימת, והתשואה הריאלית לפדיון ביום רכישת האג"ח שווה לתשואה הריאלית לפדיון בסוף התקופה, אז התשואה הריאלית (במונחים שנתיים) שהושגה במהלך התקופה שווה לתשואה הריאלית לפדיון. אם מחזיקים אג"ח לא צמודה במשך תקופה מסוימת, והתשואה הנומינלית לפדיון ביום רכישת האג"ח שווה לתשואה הנומינלית לפדיון בסוף התקופה, אז התשואה הנומינלית (במונחים שנתיים) שהושגה במהלך התקופה שווה לתשואה הנומינלית לפדיון. 18. קריטריונים להחלטות השקעה ו. ז. ח. ט. י. אשקיע בפרויקט אם ה- NPV שלו גבוה מ- 0. אם ה- NPV שלו קטן מ- 0 לא אשקיע בו. אם ה- NPV שלו שווה ל- 0 אני אדיש אם להשקיע בו או ל אם פרויקטים הם בלתי תלויים כלומר, אין תלות בין ביצוע פרויקט אחד לביצוע השני, אשקיע בכל פרויקט לפי התנאי בסעיף a לעיל. אם הפרויקטים מוציאים זה את זה (כלומר, אני יכול לבצע רק פרויקט אחד מבין הפרויקטים), אבצע את הפרויקט עם ה- NPV הגבוה ביותר. את ה- IRR של פרויקט מוצאים על ידי השוואת ה- NPV של פרויקט ל- 0. אם התזרים של פרויקט הוא שלילי בתחילה (הוצאת כספים בתקופה אחת או יותר) וחיובי אחר כך (תקבולים בתקופה אחת או יותר) הוא נקרא פרויקט טיפוסי. כאשר פרויקט הוא טיפוסי, אשקיע בו כאשר ריבית ההיוון שלו (הריבית שמשקפת את הסיכון שלו) נמוכה מה- IRR (כי במקרה זה ה- NPV שלו גבוה מ- 0). אם מדובר בפרויקטים שמוציאים זה את זה, לא ניתן להשוות ביניהם לפי ה- IRR שלהם. כלומר, אם אומרים לי שה- IRR של אחד גבוה מה- IRR של השני, אין מספיק נתונים כדי לדעת איזה פרויקט עדיף. אינדקס הרווחיות (PI) של פרויקט הוא היחס בין ה- NPV שלו לבין ההשקעה בו (I): NPV PI I אם יש לי מגבלה תקציבית לביצוע פרויקטים ואפשר לבצע חלק מפרויקט, אשקיע בפרויקטים לפי סדר יורד של אינדקס הרווחיות שלהם. אם יש לי מגבלה תקציבית לביצוע פרויקטים אבל אי אפשר לבצע חלק מפרויקט, אבצע כדלקמן: i. אבדוק באילו פרויקטים אפשר להשקיע תחת מגבלת התקציב שלי (לדוגמה, להשקיע בפרויקטים 1, ו- 4 או להשקיע בפרויקטים 3 ו- 5)..ii אבדוק מה ה- NPV של כל אפשרות שמצאתי בסעיף i לעיל..iii אבצע את אותם פרויקטים שה- NPV שלהם (כפי שמצאתי בסעיף ii לעיל) הוא הגבוה ביותר. 19. תרגילים במציאת NPV של פרויקטים כדי למצוא את ה- NPV יש להוון את התזרים בכל תקופה יש להתייחס רק לתוספת המכירות וההוצאות בגין ההשקעה בפרויקט. אין להתייחס לעלויות שקועות (עלויות i. שהוצאו בעבר ושלא ניתן לבטלן). התזרים לא יכלול את הגורמים הבאים:.ii פחת 1. ערך הגרט (הערך החשבונאי; לא מדובר בערך השוק בסוף). רווח ההון 3. הוצאות מימון 4. 9

10 חישוב הוצאות פחת: אם הפחת הוא בקו ישר, אז הפחת לתקופה מחושב לפי הנוסחה הבאה: i. P G פחת n כאשר P הוא עלות הרכישה, G הוא ערך הגרט ו- n הוא מספר השנים להפחתה (ולא מספר שנות הפרויקט) חישוב רווח הון: אם מכונה נמכרת, יש לחשב רווח/הפסד הון ממכירת i. רווח/הפסד הון שווה למחיר מכירה פחות השווי בספרים..ii שווי בספרים הוא ערך הרכישה פחות כל הפחת שנצבר מיום הרכישה ועד יום המכיר.iii חישוב הוצאות מס: את המס אחשב באמצעות הכפלת הרווח לפני מס בשיעור המס. i. בחישוב הרווח לפני מס אין להתחשב בגורמים הבאים:.ii שינוי בהון חוזר 1. עלויותרכישת מכונה. תקבולים ממכירת מכונה 3. ערך הגרט 4. כן לוקחים בחשבון רווח הון ופחת. אם הרווח לפני מס הוא חיובי, אז התזרים בגין המס הוא שלילי..iii אם הרווח לפני מס הוא שלילי (כלומר קיים הפסד) והחברה רווחית, אז התזרים בגין המס הוא חיובי..iv חישוב שינוי בהון חוזר הון חוזר הוא מלאי + חוב לקוחות פחות חוב לספקים i. גידול במלאי יוצר תזרים שלילי, ירידה במלאי יוצרת תזרים חיובי 1. גידול בחוב לקוחות יוצר תזרים שלילי, ירידה בחוב לקוחות יוצרת תזרים חיובי. גידול בחוב לספקים יוצר תזרים חיובי, ירידה בחוב לספקים יוצרת תזרים שלילי 3. התזרים בכל תקופה הוא השינוי בהון החוזר בתקופ.ii אלא אם נאמר אחרת, כל ההון החוזר שנרשם במהלך חיי הפרויקט מתהפך בסופו (יוצרתזרים חיובי)..iii 0. השוואה בין פרויקטים מתחדשים בעלי משך מחזור שונה מוצאים את ה- NPV של כל פרויקט. מוצאים, באמצעות נוסחת האנונה (נוסחה מספר 3 לעיל) את אותו סכום שנתי קבוע, EV (במקום PMT בנוסחה 3), שלו NPV שמצאנו בסעיף a לעיל. אעדיף את הפרויקט בעל ה- EV הגבוה יותר (כלומר, אם מדובר ברווח אז אעדיף את הרווח לתקופה הגבוה יותר, אם מדובר בהוצאות אז אעדיף את ההוצאות לתקופה הנמוכות יותר). כדי למצוא את השווי של כל פרויקט (ערך נוכחי של התזרים האינסופי של התשלומים שינבעו ממנו) אהוון את ה- EV לפי ריבית ההיוון בהתאם לנוסחת הקונסול (נוסחה 5 לעיל). כדי למצוא את הערך שאהיה מוכן לשלם כדי לעבור מביצוע הפרויקט הנחות לביצוע הפרויקט העדיף, אחשב את ההפרש בין השווי האינסופי של כל פרויקט (לפי סעיף d לעיל). מציאת תוחלת תשואה של תיק עם שני נכסים E R W ER W ER p W של כל נכס שווה להשקעה בנכס לחלק לסכום התיק שלי (הסכום שעומד לרשותי), לדוגמה: סכום ה- Wים שווה ל- 1 W יהיה חיובי אם אני משקיע בנכס ויהיה שלילי אם לקחתי הלוואה או מכרתי נכס בחסר. W V V P V V V.1 10

11 בצורה דומה אפשר למצוא את תוחלת התשואה של תיק עם 3 ויותר נכסים. E R W ER W ER W ER p C C או בצורה כללית עבור מספר רב של נכסים: E n R p Wi ERi i1. מציאת שונות של תיק עם שני נכסים W W W p p W סטיית התקן של נכס חסר סיכון שווה ל- 0 ומקדם מתאם של נכס חסר סיכון עם כל נכס אחר הוא 0. במקרה הפרטי שבו מדובר בתיק יעיל, כלומר תיק שבו משקיעים בתיק השוק ובנכס חסר סיכון, הנוסחה הופכת ל- W m m.3 מציאת תיק מינימום שונות הנוסחה הבאה מאפשרת למצוא את המשקל של נכס בתיק מינימום שונות כאשר בתיק שני נכסים W,, W את W מוצאים באמצעות W 1 אם רוצים למצוא את תוחלת התשואה של תיק מינימום שונות ויש לי את תוחלת התשואה של כל אחד מהנכסים בתיק, אציב את המשקולות שקיבלתי, W ו- W, ואת תוחלת התשואה של שני הנכסים בנוסחה 1 לעיל. אם רוצים למצוא את סטיית התקן של תיק מינימום שונות ונתונות סטיות התקן של כל אחד מהנכסים בתיק, אציב את המשקולות שקיבלתי, ו-, W ואת סטיות התקן של שני הנכסים בנוסחה לעיל. נוסחת ה- CML E R R m E R p R p m בנוסחה זו משתמשים רק עבור תיקים יעילים. i. תיק יעיל הוא תיק שמושקע בתיק השוק ובנכס חסר סיכון.ii תיק יעיל הוא תיק שהשונות הספציפית שלו היא 0 (בהקשר לנוסחה 9 להלן)..iii אם תיק נמצא על קו ה- CML הוא תיק יעיל תיקים שאינם יעילים יימצאו מתחת לקו ה- CML יש לשים לב שכל תיק יעיל נמצא על קו ה- CML ולכן השיפוע של קו המחבר כל תיק יעיל עם נכס חסר סיכון יהיה זה אם X ו- Y הם תיקים יעילים ו- m הוא תיק השוק אז: ERm R ERX R ERY R m X Y בהמשך לאמור ב- c לעיל, לתיק יעיל יש את השיפוע הגבוה ביותר ביחס לכל תיק אחר שאינו יעיל. אם מגבילים אותי לבחור השקעה בודדת (כלומר, לא ניתן לשלב שתי השקעות) וקיים נכס חסר סיכון, אבחר את אותה השקעה שלה השיפוע הגבוה ביותר (שיפוע יחושב לפי סעיף c לעיל)..4 11

12 מציאת תיק השקה (תיק השוק) כאשר בשוק שני נכסים בלבד W W W E R E R W 1 E E R R R R R R.5 אם רוצים למצוא את תוחלת התשואה ואת סטיית התקן של תיק השוק, יש להציב בנוסחאות 1 ו- לעיל 6. עקרון ההפרדה בכל תיק יעיל הפרופורציות בין הנכסים שמרכיבים את תיק השוק הינה זה כלומר, אם אני יודע שבתיק יעיל יש מניה בסכום של 100 ומניה בסכום של 00 אז היחס הזה של :1 יישמר גם בתיקים יעילים אחרים. זה אומר שאם אני יודע שבתיק יעיל אחר יש לי מניה בסכום של, 600 אז ניתן להסיק שהיא מחזיקה מניה בסכום של. 300 היחס בין פרופורציות הנכסים המסוכנים (לא כולל נכס חסר סיכון) בתיק יעיל הוא כמו היחס בין פרופורציות הנכסים בתיק השוק. אם תיק יעיל אחד מחזיק מניה בערך כספי כפול מאשר בתיק יעיל אחר, אז הוא גם מחזיק את תיק השוק בהיקף כספי כפול מאשר בתיק היעיל השני. באופן כללי (N מייצג מספר מניות בשני תיקים יעילים 1 ו- ; V מייצג את שווי מניות או בשני תיקים יעילים 1 ו- ; M V מייצג את שווי ההחזקה בתיק השוק בשני תיקים יעילים 1 ו- ): N N 1 V V 1 V V M1 M אם אומרים שבשוק יש רק שני נכסים ו-, המשמעות היא שתיק השוק מורכב רק מהם. כנ"ל אם אומרים שיש רק שלושה נכסים וכדומ p cov p, m m p m m p, m p m p, m נוסחת הביטא הביטא של תיק השוק היא 1 הביטא של נכס חסר סיכון היא 0.7 ביטא של תיק עם שני נכסים p W W W של כל נכס שווה להשקעה בנכס לחלק לסכום התיק שלי (הסכום שעומד לרשותי) W V V P V V V סכום ה- Wים שווה ל- 1 W יהיה חיובי אם אני משקיע בנכס ויהיה שלילי אם לקחתי הלוואה או מכרתי נכס בחסר..8 1

13 P W n p W i i1 W i W C בצורה דומה אפשר למצוא את הביטא של תיק עם 3 ויותר נכסים. C או בצורה כללית: במקרה שמדובר בתיק יעיל, אז התיק נחלק להשקעה בתיק השוק ובנכס חסר סיכון. מאחר שהביטא של תיק השוק היא 1 והביטא של נכס חסר סיכון היא 0, אז הנוסחה הופכת ל- p W m p p m p systematic p m nonsystematic; speciic נוסחת השונות וחלוקתה לסיכון שיטתי וספיציפי עבור תיקים יעילים השונות הספיציפית היא 0. לכן עבור תיקים יעילים:.9 E required return total risk premium market risk premium R R R ER p P m 30. נוסחת ה- SML נוסחה זו מוצאת את התשואה הדרושה מנכס או תיק לפי הביטא שלו. אפשר למצוא באמצעות נוסחה זו את שיעור ההיוון הדרוש עבור כל נכס (אג"ח, מניה, פרויקט וכד') בהינתן הביטא שלהם. בנוסחת ה- SML אפשר להשתמש עבור כל נכס ובכל תיק, גם עבור תיקים שאינם יעילים וזאת כל עוד התיק או הנכס נמצאים בשיווי משקל, כלומר שהם מתומחרים נכון. אם נכס נמצא מתחת לקו ה- SML אז התשואה שלו נמוכה מהתשואה הדרושה ולכן מחירו יפחת והתשואה שלו תעל אם נכס נמצא מעל לקו ה- SML אז התשואה שלו גבוהה מהתשואה הדרושה ולכן מחירו יעלה והתשואה שלו תר E E E R W R W ER p p p R p p R R ER p R W m W m p m m E P R m סיכום נוסחאות לגבי תיקים יעילים הנוסחאות הבאות נכונות עבור תיקים יעילים (לקוח מנוסחאות 30): 9, 8, 4,, 1, m R m m m R p.31 13

14 מודליאני ומילר בלי מסים V D E V r e L V r a U D E WCC ra rd re D E D E D E U L d e D E D E D E r a r d נכסי החברה (V): i. שווי הנכסים שווה להיוון התזרימים התפעוליים (מסומן (EIT של הפרויקטים שהחברה מבצעת בריבית היוון שמסומנת.Ra 1. אם נתונה הביטא של נכסי החברה, ניתן למצוא את שיעור ההיוון לפי ה-.SML. אם התזרים התפעולי הוא אינסופי וקבוע ושווה ל-,EIT שווי הנכסים הוא: V EIT r a החוב (D): ה- D הוא ערך השוק של החוב i. ערך השוק של החוב שווה לכמות אגרות החוב שהחברה הנפיקה כפול המחיר של איגרת חוב בודדת. 1. ערך השוק של החוב שווה גם לערך הנוכחי של תזרימי המזומנים בגין החו..(Rd) מדובר בהיוון הקופונים והערך הנקוב לפי ריבית ההיוון שמתאימה למידת הסיכון של החוב.SML אם ידועה הביטא של החוב, ניתן למצוא את ריבית ההיוון לפי ה- i..r אם החוב הוא חסר סיכון אז ריבית ההיוון היא.ii אם החוב הוא אינסופי, שיעור הקופון הוא i, הערך הנקוב הוא F ושיעור ההיוון הוא Rd אז ערך החוב הוא: בנוסחה זו המכפלה i F משקפת את תשלומי הריבית התקופתיים. i F D r d.3 ההון העצמי (הון המניות; E) : i. ה- E הוא ערך השוק של המניות 1. ערך השוק של המניות שווה למחיר מניה כפול מספר מניות. ערך השוק של המניות שווה גם להיוון תזרימי המזומנים של הדיבידנדים הצפויים לפי ריבית היוון.Re - אם נתונה הביטא של המניות, אפשר למצוא את שיעור ההיוון לפי ה-.SML 3. אם הדיבידנד הוא אינסופי וצומח בשיעור g מידי תקופה, והדיבידנד בתקופה הקרובה הוא Div 1 ושיעור ההיוון הוא Re אז ערך השוק של המניות הוא: Div1 E r e g אם שתי חברות מבצעות פרויקטים דומים בעלי אותו סיכון, לשתיהן יהיה אותו שווי V 14

15 אם לשתי חברות תזרים תפעולי (EIT) שונה ולשתיהן אותו סיכון (פועלות באותו ענף, בעלות מאפיינים דומים), אז היחס בין ה- V שלהן יהיה שווה ליחס בין התזרים התפעולי שלהן: EIT1 EIT V V 1 ו. ז. Vu משקף את השווי של חברה אילו היא לא היתה לוקחת חוב (לא מדובר בחברה אחרת אלא באותה חברה) או את השווי של חברה אחרת שפעילותה זהה והיא בעלת סיכון זהה ואשר היא אינה ממונפת (לא לקחה חוב). בעולם בלי מסים, השווי בפועל של חברה שווה לשווי שלה אילו היא לא היתה לוקחת חו כלומר, עצם לקיחת החוב לא משנה את שווי החבר מודליאני ומילר עם מסים V V V L L V U D E D t c D E WCC rd 1 tc re D E D E D E L d 1 tc e D E D E D WCC ra 1 tc D E D re ra ra rd 1 tc E נכסי החברה:.VL שווי נכסי החברה (בעלת חוב) מסומן ב- i..ii שווי הנכסים שווה להיוון התזרימים התפעוליים (מסומן (EIT אחרי מס של הפרויקטים שהחברה מבצעת בריבית היוון שמסומנת.WCC EIT1 tc V VL WCC 1. אם נתונה הביטא של נכסי החברה, ניתן למצוא את ה- WCC לפי ה-.SML. ה- Ra משקף את ריבית ההיוון אילו המימון לפרויקטים שהחברה מבצעת היה בהון עצמי (E) בלבד ללא חו לחלופין, Ra משקף את ריבית ההיוון עבור חברה שמבצעת פרויקטים דומים בעלי אותה רמת סיכון תפעולי ואשר אין לה חו 3. אם התזרים התפעולי לפני מס הוא אינסופי וקבוע ושווה ל-,EIT שווי החברה הוא:.33 החוב: D. שווי החוב מסומן ב- i..ii ה- D הוא ערך השוק של החוב, כלומר הערך הנוכחי של תזרימי המזומנים בגין החו 1. מדובר בהיוון הקופונים והערך הנקוב לפי ריבית ההיוון שמתאימה למידת הסיכון של החוב.(Rd).SML אם ידועה הביטא של החוב, ניתן למצוא את ריבית ההיוון לפי ה-.R אם החוב הוא חסר סיכון אז ריבית ההיוון היא. אם החוב הוא אינסופי, שיעור הקופון הוא i, הערך הנקוב הוא F ושיעור ההיוון הוא Rd אז ערך החוב הוא: i F D r d 15

16 ההון העצמי: E ההון העצמי (הון המניות) מסומן ב- i. ה- E הוא ערך השוק של המניות.ii ערך השוק של המניות שווה למחיר מניה כפול מספר מניות 1. ערך השוק של המניות שווה גם להיוון תזרימי המזומנים של הדיבידנדים הצפויים לפי ריבית היוון.Re..SML אם נתונה הביטא של המניות, אפשר למצוא את שיעור ההיוון לפי ה- אם הדיבידנד הוא אינסופי וצומח בשיעור g מידי תקופה, והדיבידנד בתקופה הקרובה הוא Div 1 ושיעור 3. ההיוון הוא Re אז ערך השוק של המניות הוא: Div1 E r g e ו. ז. ח. אם שתי חברות מבצעות פרויקטים דומים בעלי סיכון דומה, לשתיהן יהיה אותו.Vu אם לשתי חברות תזרים תפעולי לפני מס שונה ולשתיהן אותו סיכון (פועלות באותו ענף, בעלות מאפיינים דומים), אז היחס בין ה- Vu שלהן יהיה שווה ליחס בין התזרים התפעולי לפני מס שלהן. EIT1 V U1 EIT V U Vu משקף את השווי של חברה אילו היא לא היתה לוקחת חוב (לא מדובר בחברה אחרת אלא באותה חברה) או את השווי של חברה אחרת שפעילותה זהה והיא בעלת סיכון זהה ואשר היא אינה ממונפת (לא לקחה חוב). שווי זה שווה ל: EIT1 tc VU r a בעולם עם מסים, השווי בפועל של חברה (כלומר V ששווה גם לסכום של D ושל E) גבוה מהשווי שלה אילו היא לא היתה לוקחת חו כלומר, עצם לקיחת החוב מעלה את שווי החבר סכום המס המשולם מידי תקופה הוא: TX EIT i F t c 34. ארביטראז' מוצאים מה השווי הנאות של חברה כלשהי לפי התזרים התפעולי שלה ביחס לתזרים התפעולי של החברה הראשונה ולפי סעיף 31 או 3 לעיל. משווים בין השווי הנאות של החברה לבין שוויה בפועל. i. אם השווי הנאות גבוה מהשווי בפועל, יש לקנות אחוזים ממנה (לקנות אחוזים ממניותיה ואחוזים מהחוב שלה) ולמכור בחסר אחוזים מהחברה השניה (למכור בחסר אחוזים ממניותיה ואחוזים מהחוב שלה)..ii אם השווי הנאות נמוך מהשווי בפועל, המסקנה היא שיש למכור בחסר אחוזים ממנה (למכור בחסר אחוזים ממניותיה ואחוזים מהחוב שלה) ולקנות אחוזים מהחברה השניה (לקנות אחוזים ממניותיה ואחוזים מהחוב שלה). מספר האחוזים שיש לרכוש מכך חברה ייקבע כדלקמן: i. אקנה או אמכור (לפי ההחלטה בסעיף b לעיל) אחוז אחד מהחוב והמניות של החברה בעלת הרווח התפעולי הגבוה יותר..ii בעולם בלי מסים - אם הרווח התפעולי של החברה בעלת הרווח התפעולי הגבוה יותר הוא פי N ביחס לרווח התפעולי של החברה בעלת הרווח התפעולי הקטן יותר, אקנה או אמכור (לפי ההחלטה בסעיף b לעיל) N אחוזים מהחברה בעלת הרווח התפעולי הנמוך יותר..1 Tc בעולם עם מסים הרעיון זהה אלא שהאחוזים של קניה או מכירה של חוב ייכפלו ב-.iii 16

17 הוכחת הארביטרז' (דוגמה): 3X הוא והרווח התפעולי של חברה X הוא נניח שהרווח התפעולי של חברה נניח ש- X הוא משתנה מקרי בעל התפלגות נתונה Ea הוא והון המניות של חברה Da הוא נניח שהחוב של חברה Eb הוא והון המניות של חברה Db הוא נניח שהחוב של חברה נניח שהגענו למסקנה שהשווי של חברה נמוך מידי ולכן כדאי לקנות את החוב שלה ומניותיה ולמכור את החוב והמניות של חברה. Rd נניח שהריבית על החוב של החברות היא זהה והיא הוכחת הארביטרז' בעולם ללא מסים (אלטרנטיבה 1): תזרים היום פעולה 1%*Eb קנה 1% ממניות חברה 1%*Db קנה 1% מהחוב של חברה +3%*Ea מכור 3% מהמניות של חברה +3%*Da מכור 3% מהחוב של חברה 3%*(Ea+Da) 1%*(Eb+Db) סה"כ תזרים מזומנים תזרים בכל תקופה בעתיד +1%*(3X Db*Rd) +1%*(Db*Rd) 3%*(X Da*Rd) 3%*(Da*Rd) 0 הוכחת הארביטרז' בעולם ללא מסים (אלטרנטיבה ): פעולה קנה 1% ממניות חברה מכור 3% מהמניות של חברה קנה חוב כדי שהתזרים בעתיד יהיה 0 סה"כ תזרים מזומנים תזרים היום תזרים בכל תקופה בעתיד +1%*(3X Db*Rd) 3%*(X Da*Rd) (3%*Da 1%*Db)*Rd 0 1%*Eb +3%*Ea (3%*Da 1%*Db) 3%*(Ea+Da) 1%*(Eb+Db) הוכחת הארביטרז' בעולם עם מסים (אלטרנטיבה 1): פעולה קנה 1% ממניות חברה קנה (T 1)*1% מהחוב של חברה מכור 3% מהמניות של חברה מכור (T 1)*3% מהחוב של חברה סה"כ תזרים מזומנים תזרים היום 1%*Eb 1%*(1 T)*Db +3%*Ea 3%*(1 T)*Da 3%*[Ea+(1 T)*Da] 1%*[Eb+(1 T)*Db] תזרים בכל תקופה בעתיד +1%*[3X*(1 T) Db*Rd*(1 T)] 1%*(1 T)*Db*Rd 3%*[X*(1 T) Da*Rd*(1 T)] 3%*(1 T)*Da*Rd 0 הוכחת הארביטרז' בעולם עם מסים (אלטרנטיבה ): פעולה קנה 1% ממניות חברה מכור 3% מהמניות של חברה קנה חוב כדי שהתזרים בעתיד יהיה 0 סה"כ תזרים מזומנים תזרים היום 1%*Eb +3%*Ea 3%*(1 T)*Da 1%*(1 T)*Db 3%*[Ea+(1 T)*Da] 1%*[Eb+(1 T)*Db] תזרים בכל תקופה בעתיד +1%*[3X*(1 T) Db*Rd*(1 T)] 3%*[X*(1 T) Da*Rd*(1 T)] [3%*Da*(1 T) 1%*Db*(1 T)] * Rd 0 17

18 שאלות בנושא חישובי ערך וריבית אפקטיבית 1. חישובי ערך בנק מציע ריבית שנתית נקובה (מחושבת חודשית) של 9% על תוכניות חיסכון. היום התחלתי בהפקדות לתוכנית חסכון. כל חודש אפקיד 1000 ש"ח (1 הפקדות). לאחר מכן אפקיד 1 הפקדות נוספות בסכום כפול (הראשונה מהן בעוד 1 חודש והאחרונה ביניהן בעוד 3 חודש) מה הריבית האפקטיבית על הפקדון? הריבית החודשית היא = /1 לכן הריבית האפקטיבית השנתית היא: r e % מה הסכום שיעמוד לרשותי בתום שנתיים? ההפקדות , ,000 הערך הנוכחי של 1 ההפקדות הראשונות: PV ,50.67 הערך הנוכחי של 1 ההפקדות הבאות (מהוון לזמן 0): PV 1, כעת נמצא את הערך העתידי בעוד 4 חודשים מהיום: FV 11, , , חישובי ערך/ריבית משכנתא של 100,000 ש"ח ל- 10 שנים מוצעת בריבית שנתית ריאלית של 5%,קרן וריבית צמודים למדד, החזרים שווים בערך ראלי בסופי שנ מה האינפלציה השנתית הצפויה ב- 10 השנים הבאות אם הריבית הנומינלית בשוק N 1 r I R 1 r % שנתית? I = 6.67% (להלוואות ל 10 שנים) היא הנח כי בשנה הראשונה הייתה אינפלציה של 10%. בשנה השניה הייתה אינפלציה של 8%. מה גובה התשלומים ששולמו בסוף השנה הראשונה והשניה? 18

19 תשלום בשקלים בסוף שנה ראשונה 14,45 = 1.1 1,950 תשלום בשקלים בסוף שנה שניה 15,385 = , PMT 1 100, % 1 5% PMT 1,950 התשלום השנתי הקבוע (בערכים ריאליים) PMT מקיים: 3. חישובי ערך/ריבית הינך מתכנן להפקיד בכל שנה 1,000 שקל בבנק וההפקדה הראשונה מבוצעת היום. החסכון נושא ריבית שנתית 8%. מה הסכום שיעמוד לרשותך שלוש שנים מעכשיו (מיד לאחר ההפקדה הרביעית)? הערך הנוכחי של זרם התשלומים הזה הוא: PV , כעת נמצא את הערך העתידי בעוד 3 שנים מהיום: FV 3, , אם תפקיד X הפקדות יעמדו לרשותך 6,15 שקלים שנה לאחר ההפקדה האחרונ מהו? X לפי סעיף א', הרי שבאופן כללי, הערך הנוכחי של זרם של X הפקדות שמתחילות היום הוא 1000 PV לפי סעיף א', הרי שבאופן כללי הערך העתידי, מייד לאחר ההפקדה האחרונה, של זרם של X הפקדות שמתחילות היום x 1.08 הוא FV x אם זה הערך מייד לאחר ההפקדה האחרונה, אז הערך שנה לאחר ההפקדה האחרונה הוא x x FV x 19

20 x ,15 x x x x.937 ln (.937) ln (1.08) x , x ,15 4. חישובי ערך/ריבית עכשיו מה ערכו הנוכחי של זרם הכולל חמישה תשלומים שווים של 10,000 שקל כל אחד אחת לחודשיים. התשלום 0 הראשון חודש מעכשיו ( ( והאחרון ב הרבית החודשית הינה 3% ערך הזרם: 43,81 שקלים. Pv 10, % ,01 ריבית לחודשיים: = 6.09% ערך נוכחי זה יהיה נכון לזמן (1-). כדי להביא לזמן 0, נצטרך לכפול ב (גלגול של חודש אחד). PV = 4, = 43,81 5. חישובי ערך/ריבית הריבית הריאלית לשנה הקרובה הינה. 5% הריבית הנומינלית לשנה הקרובה הינה 15.5% מחיר ק"ג עגבניות כעת הינו 5 שקל. הערך (הערכה בלבד-לא ידיעה ודאית) מה יהיה מחיר ק"ג עגבניות בעוד שנה? N 1 r I R 1 r % 1.05 = 5.5 (1+10%) 5 שקלים. 0

21 6. חישובי ערך/ריבית אפקטיבית אדם יפקיד בתוכנית חסכון פנסיוני 500 שקל בסוף כל חודש במשך 36 חודשים (התשלום הראשון חודש מעכשיו). בתמורה יקבל בכל חודש X שקלים במשך 1 חודש (התשלום הראשון 37 חודש מעכשיו). הריבית השנתית האפקטיבית הינה % (הן בתקופת החיסכון והן בתקופת הפנסיה) מצא את X R ראשית נמצא את הריבית החודשית: % נמצא את X באמצעות השוואת הערך הנוכחי של ההפקדות לערך הנוכחי של התקבולים: Pv ערך נוכחי של הפקדות: 36 15,73.40 הערך הנוכחי של התקבולים: X Pv 8. 74X נשווה בין הערכים הנוכחיים שהתקבלו: 8.74X = 15,73.40 X = בחוזה דומה לחוזה המקורי (1 חודשי תשלום) נדחים התקבולים בחמש שנים כשהחסכון ממשיך לצבור ריבית (התשלום הראשון הינו 97 חודשים מעכשיו). התקבול החודשי במקרה זה הינו. Z מצא את Z Pv ערך נוכחי של הפקדות: 36 15,73.40 הערך הנוכחי של התקבולים: Z Pv 5. 58Z נשווה בין הערכים הנוכחיים שהתקבלו: 5.58Z = 15,73.40 Z =

22 7. הלוואות, ריבית אפקטיבית ברצונך להפתיע את אשתך לרגל יום נישואיכם, ולקנות לה מכונית יוקרתית בסכום של 50,000 ש"ח. לצורך מימון הרכישה פנית לבנק "לי זה עולה יותר" אשר הסכים לתת לך הלוואה בגובה הסכום הנדרש. ההלואה הנ"ל הנה ל - 16 שנים, נושאת ריבית שנתית אפקטיבית בשיעור 10.5%, ומוחזרת בתשלומים חצי שנתיים שווים. מהו התשלום החצי שנתי הקבוע? מספר התשלומים הוא 16* = 3 נמצא את הריבית החצי שנתית: R % נמצא את התשלום: PMT PMT 15,80.10 מהי יתרת ההלואה לאחר 5 שנים? במהלך 5 שנים שולמו 10 תשלומים. לכן לאחר 5 שנים נותרו תשלומים. נמצא את הערך הנוכחי של תשלומים אלה 8. ריבית אפקטיבית אפשר להזמין מוצר (שיתקבל 30 יום מעכשיו) ולשלם 98% מהמחיר הנקוב 60 יום מעכשיו PV PMT 08, אפשרות אחרת היא לשלם את כל התשלום הנקוב בשני תשלומים שווים הראשון 60 יום מעכשיו והשני 30 יום אח"כ ובנוסף לשלם עם התשלום הראשון עמלת אשראי בסכום של 1% מהמחיר הנקו מה הריבית האפקטיבית השנתית (באחוזים) הגלומה בהצעת התשלומים? מאחר ששתי האפשרויות ניתנות באינרטרבל זמן יומי, נחשב את הריבית היומית ואח"כ נמיר אותה לריבית אפקטיבית שנתית. באפשרות הראשונה, נשלם 0.98X בעוד 60 יום. באפשרות השניה נשלם 0.51X בעוד 60 יום ו- 0.50X בעוד 90 יום. נמצא את הערך הנוכחי של שתי האפשרויות (ערך נוכחי לתקופה של עוד 60 יום):

23 0.98X 0.47X 1 r X 0.50X 30 1 r 1 r r X 0.47X X 1 r R זוהי הריבית היומית. כדי למצוא את הריבית השנתית: % 9. ריבית אפקטיבית מחירו הנקוב של מוצר 10,000 שקל. אתה יכול לרכוש את המוצר בהנחה של 15% ולשלם עבורו בעוד 30 יום או לשלם בעוד 100 יום ולקבל הנחה של 5%. מה הריבית האפקטיבית (השנתית) הגלומה בדחיית התשלום לעוד 100 יום? מאחר ששתי האפשרויות ניתנות באינרטרבל זמן יומי, נחשב את הריבית היומית ואח"כ נמיר אותה לריבית אפקטיבית שנתית. באפשרות הראשונה, נשלם 8500 בעוד 30 יום. באפשרות השניה נשלם 9500 בעוד 100 יום. נמצא את הערך הנוכחי של שתי האפשרויות (ערך נוכחי לתקופה של עוד 30 יום): R r r זוהיהריבית היומית. כדי למצוא את הריבית השנתית: % 3

24 10. אג"ח.1. שאלות בנושא אג"ח ביום החלטת להשקיע באגרות חוב צמודות בעלות ערך נקוב של 100 כל אחת, העומדות לפדיון בעוד 3 שנים (1.1.11) ומשלמות קופון (צמוד) של 10% בסוף כל שנ נתונים נוספים: שיעור התשואה הריאלית לפדיון (YTM) על אגרות חוב אלו - 4% שיעור האינפלציה השנתית החזוי (בממוצע לכל אחת משלושת השנים הבאות) עומד על % לשנ מה מחיר האיגרת? PV הנך מעוניין להשקיע סך של 30,000 באגרות החוב הצמודות. כמה אגרות יהיה עליך לרכוש? n ארכוש 57 אגרות חו לאחר שנה התברר כי האינפלציה בפועל בשנת 008 היתה 5%. מה מחירה של כל איגרת חוב צמודה ביום (מיד לאחר תשלום הקופון הראשון) אם ידוע כי שיעור התשואה הריאלית לפדיון על האג"ח ירד ל- 3% ושיעור האינפלציה השנתית החזוי לשנתיים הנותרות עלה ל-.5%? ראשית נמצא את הערך הנוכחי (הריאלי) של אגרות החוב: PV כה) שנית, נוסיף לערך שהתקבל את האינפלציה שהצטברה מיום ההנפקה ועד היום (נכפול ב- 1 ועוד האינפלציה שהצטברה עד 1 5% P בהמשך לסעיף ב'- מה התשואה הריאלית שהשגת במהלך שנת 008 על השקעתך באגרות החוב הצמודות? מה התשואה הנומינלית שהושגה? ראשית נמצא את התשואה הנומינלית. השקענו וקיבלנו בתום השנה גם קופון וגם אגרת חוב ששווה ערכו של הקופון הוא 10 בתוספת האינפלציה שהצטברה בשנת :008 10(1+5%) = 10.5 כדי למצוא את התשואה הנומינלית: 4

25 Rn 1 Rn Rn Rn 1 11% R R r n 1 R 1 I 1 R 1 I n r % 1.05 כדי למצוא את התשואה הריאלית נשתמש בנוסחת פישר: 11. אג"ח אגרת חוב צמודה (במלואה) לשנתיים בערך נקוב 100 שקל הונפקה לפני שנ האגרת נושאת ריבית שנתית 5%. האינפלציה בשנה שעברה היתה 15%. מה יהיה התשלום הסופי (קרן + ריבית) בעוד שנה אם האינפלציה בשנה הבאה תהיה? 0% ראשית נמצא את הערך הריאלי של האגרת בעוד שנ בעוד שנה האיגרת תיפרע ולכן אז תשלם את הערך הנקוב ואת הקופון. סכום התשלום הריאלי יהיה לכן 105. שנית, כדי למצוא את הערך הנומינלי (הערך האמיתי של האיגרת) נכפול את ערכה הריאלי, 105 ב, - ( 1 +האינפלציה שהצטברה מיום ההנפקה ועד יום התשלום). מאחר שבשנה הראשונה היתה אינפלציה של 15% ובשנה השניה היתה אינפלציה של 0%, הרי שהאינפלציה הכוללת מאז יום ההנפקה הינה 15%. לכן התשלום הסופי יהיה = כנ"ל אם האינפלציה בשנה באה תהיה?11% אם האינפלציה בשנה הבאה תהיה 11% אז האינפלציה הכוללת מיום ההנפקה ועד יום התשלום תהיה: 1 = 7.65% לכן התשלום הסופי יהיה: = מה מחיר האגרת שנה לאחר ההנפקה, אחרי תשלום הקופון אם הריבית הריאלית הינה 3% את מחיר האיגרת נמצא באמצעות שלבים. ראשית נמצא את ערכה הריאלי של האיגרת: 105 PV שנית, נכפול ערך זה ב- (1 + האינפלציה שהצטברה מיום ההנפקה ועד יום מציאת הערך), כלומר, ב

26 1. אג"ח, ריבית אפקטיבית נתונה אגרת חוב בעלת ערך נקוב של $100 שיעור הקופון (שער הריבית) הוא 8% ושארית הזמן עד לפקיעה היא 30 שנ הקופון משולם מידי שלושה חודשים (רבעון) והריבית האפקטיבית השנתית על אגרות חוב דומות הינה. 7.71% מהו מחירה של האיגרת? נמצא את הריבית לרבעון: R % % 8% 100 C 4 PV הקופון הרבעוני הוא : נמצא את מחיר האיגרת: 6

27 שאלות בנושא החלטות השקעה ופרויקטים 13. החלטות השקעה - משך חיים שונה אתם מעוניינים להשקיע במכונה במפעלכם, אשר יתקיים לנצח. בשוק שתי מכונות אלטרנטיביות שמייצרות אותו מספר מעבדים אלקטרוניים מידי שנ האחת עולה 10,000 ש"ח ואורך חייה 8 שנים. האחרת עולה 0,000 ש"ח ואורך חייה 30 שנ שער הריבית הוא 6%. איזו מכונה תרכשו? נמצא את העלות השנתית לאורך מחזור חיים אחד עבור המכונה הראשונה: EV 1 10, EV 1,610 נמצא את העלות השנתית לאורך מחזור חיים אחד עבור המכונה השניה: EV 1, EV 1, מאחר שהעלות השנתית של המכונה השניה נמוכה יותר מאשר העלות השנתית של הראשונה ומאחר ששתיהן מייצרות אותו מספר של מעבדים (כלומר ההכנסות שמופקות מכל מכונה הינן זהות), אזי כדאי להשתמש במכונה השני לאחר שרכשתם את המכונה המועדפת התגלה לכם שהמכונה הראשונה (שאורך חייה 8 שנים) יכולה לייצר כל שנה 30 מעבדים אלקטרוניים ואילו המכונה השניה מסוגלת לייצר מידי שנה 5 מעבדים. אתם יכולים למכור כל מעבד ב-. 00 האם תחליפו את המכונה שרכשתם באחרת? הרווח השנתי מהמכונה הראשונה הוא: ,610 4,390 הרווח השנתי מהמכונה השניה הוא: ,45 3,548 מאחר שהרווח השנתי שיוצרת המכונה הראשונה גבוה יותר, כדאי לרכוש אות 7

28 14. החלטות השקעה חברה בוחנת רכישת מכונ אורך חיי המכונה 8 שנים. מחירה מיליון שקל. המכונה תופחת לצורכי מס בשיטת הקו הישר לאורך 4 שנים. המכונה תוסיף להכנסות החברה 180,000 שקל בכל שנה. הוצאות התפעול השנתיות של המכונה 0,000 שקל. מס חברות 40%. שער הריבית 8%. פרט להוצאות הרכישה כל התשלומים בסופי שנ בנה זרם מזומנים של הפרויקט (פירוט וסה"כ). מה הערך הנוכחי הנקי של הפרויקט? האם על החברה לרכוש את המכונה? ,000,000 סעיף שנחוץ לחישוב הרווח לפני מס סעיף תזרימי רכישת מכונה 50,000 הוצאות פחת 180, ,000 הכנסות 0,000 0,000 הוצאות תפעול 160,000 90,000 רווח לפני מס 64, ,000 הוצאות או הכנסות מס 96, ,000 1,000,000 סה"כ תזרים NPV 96, ,110 מאחר שהמכונה מניבה NPV שלילי, לא כדאי לרכוש אות 196,000 1,000, החלטת השקעה תזרים מזומנים עם מסים חברת קטקרט מציעה לך מכונה לייצור מארזים למחשבי PC ב אלף ש"ח. המכונה צפויה לעבוד במשך 6 שנים ולהניב לחברה שלך מכירות בגובה של 0,000 ש"ח כל שנה עם עלויות תפעול של 8000 ש"ח לשנ לצורכי מס, המכונה מופחתת בקו ישר וללא ערך גרט. על מנת להיכנס לייצור המארזים יהיה עליך להשקיע ביום הרכישה 000 ש"ח בהון החוזר למקרה והכסף יידרש ביום פקוד כמו כן, הלקוחות של מארזי PC ידועים בכך שהם נוהגים לאחר בתשלום עבור הסחורה שהם מקבלים ולכן אתה גם צופה שבסוף השנה הראשונה תהיה לך עליה בהון החוזר בגובה של 1000 ש"ח כתוצאה מעליה בסעיף הלקוחות. עם זאת, בתום חיי המכונה תוכל לגבות את החוב הזה בחזר מס החברות הוא 5%. אם מחיר ההון הוא 10%, האם כדאי לך לקנות את המכונה? 8

29 ,000 סעיף שנחוץ לחישוב הרווח לפני מס סעיף תזרימי רכישת מכונה 10,000 10,000 10,000 הוצאות פחת 0,000 0,000 0,000 מכירות 8,000 8,000 8,000 הוצאות תפעול 3,000 1,000 שינוי בהון חוזר,000,000,000,000 רווח לפני מס הוצאות מס 14,500 11,500 10,500 6,000 סה"כ תזרים NPV 11, , ,500 6,000 11, מאחר שהמכונה מניבה NPV שלילי, לא כדאי לרכוש אות 16. החלטת השקעה פרויקטים המוציאים זה את זה, זמן אינסופי לפירמה שלך שתי טכנולוגיות ייצור המוציאות זו את זו ומניבות: מזומנים טכנולוגיה מזומנים טכנולוגיה 1 שנה -50,000 00, ,000 60, ,000 60,000 65,000 60, ,000 60, ,000 60,000 החלף+ 5 65,000 החלף+ 6 ההחלפות נעשות באותם תנאים בדיוק כמו המכונה הראשונה (אותן הכנסות), ויכולות להיעשות ללא הגבלה בסדרה אינסופית. הנח מחיר הון 10%. איזו טכנולוגיה תבחר? נמצא את הרווחיות השנתית לאורך מחזור חיים אחד עבור הטכנולוגיה הראשונה: 9

30 60,000 1 NPV 00, EV 1 7, EV 7, ,000 1 NPV 50, EV 1 33, EV 7, ,447.1 נמצא את הרווחיות השנתית לאורך מחזור חיים אחד עבור הטכנולוגיה השנייה: 33, מאחר שהרווחיות השנתית של הטכנולוגיה השניה גבוהה יותר, נעדיף אות הנח שאתה יכול למכור את טכנולוגיה 1 לחברה אחרת. כמה תדרוש עבור טכנולוגיה זו? אדרוש את השווי של הערך הנוכחי האינסופי של התזרים שהיא מייצרת. כדי למצוא את הערך הנוכחי האינסופי: NPV EV r 7, ,405 30

31 17. פרויקטים חברה רווחית שוקלת לקנות מכונה בעלות 40,000 ש"ח. המכונה תייצר רכיבים אלקטרוניים בשווי 50,000 ש"ח לשנה, שימכרו בסוף כל שנ עלות התפעול של המכונה היא 10,000 שקל לשנה, משולמים בסוף השנ משך החיים של המכונה הוא 8 שנים, ובסוף השימוש ערך הגרט הוא 0. החברה משלמת מס חברות בשיעור 35% על רווחי שיטת הפחת היא קו ישר במשך 6 שנים. שיעור הריבית הוא 8%. מהו תזרים המזומנים הנובע מהמכונה? ,000 סעיף שנחוץ לחישוב הרווח לפני מס סעיף תזרימי רכישת מכונה 40,000 הוצאות פחת 50,000 50,000 מכירות 10,000 10,000 הוצאות תפעול 40,000 0 רווח לפני מס 14,000 0 הוצאות מס 6,000 40,000 40,000 סה"כ תזרים NPV מהו ה- NPV של הפרוייקט? האם כדאי לחברה לרכוש את המכונה? 40, ,000 6,000 40, , מאחר שה- NPV הינו שלילי, לא כדאי לחברה לרכוש את המכונה? 31

32 18. פרויקטים שער הריבית הינו 13%. חברה בוחנת שני פרויקטים המוציאים זה את זה: שת"פ פרויקט א' פרויקט ב' 16.65% 1. מה השת"פ של פרוייקט א'? (1 IRR) IRR % על החברה לעשות? לבצע את פרויקט א' לבצע את פרויקט ב' לא לבצע אף אחד מהם אין מספיק נתונים. NPV NPV א ב מאחר שה- NPV של הפרויקט הראשון גבוה מה- NPV של השני, כדאי לבצע את הפרויקט הראשון 3

33 19. החלטת השקעה מגבלת תקציב בפני פירמה עומדים 3 פרויקטים אפשריים, כאשר עלות ההון היא 1%. להלן הפרויקטים: שנה 0 1 פרויקט א' 100,000-70,000 70,000 פרויקט ב' 00, , ,000 פרויקט ג' -100,000 75,000 60,000 אם ברשות הפירמה אין מגבלה של אמצעים להשקעה באיזה מן הפרויקטים היא תבחר? נמצא את ה- NPV של כל פרויקט מאחר שה- NPV של שלושת הפרויקטים הוא חיובי, אבצע את שלושתם. אם הפרויקטים מוציאים זה את זה באיזה מהפרויקטים תבחר? אבחר בפרויקט בעל ה- NPV הגבוה ביותר (פרויקט ב') NPV NPV NPV C אם ברשות הפירמה 50,000 ש"ח להשקעה, כיצד היא תחלק אותם בין הפרויקטים בהינתן שביכולתה לבצע חלקי השקעות? מאחר שניתן לבצע חלקי השקעות אשקיע לפי מדד האינדקס הרווחיות לכן אשקיע 100 בפרויקט הראשון, 100 בפרויקט השלישי ו- 50 (היתרה) בפרויקט השני. PI PI PI C NPV I NPV I NPV I C C

34 0. פרויקטים חברה יכולה להשקיע באחד מבין הפרוייקטים הבאים לכל היותר. פרוייקט א' דורש השקעה של 50,000 דולר, ויניב תקבול של 35,000 דולר בעוד שנתיים. פרוייקט ב' דורש השקעה של 50,000 דולר ויניב תקבול של 43,000 דולר בעוד שש שנים. מה השת"פ של כל אחד מהפרוייקטים? 50 IRR 50 IRR 1 IRR 14.0% IRR 9.54% איזה פרוייקט היית בוחר? 1) פרוייקט א' ) פרוייקט ב' 3) אף אחד מהפרוייקטים. 4) אי אפשר לדעת. מאחר שלא נתונה הריבית, לא ניתן לחשב את ה- NPV של כל פרויקט ולכן לא ניתן לדעת איזה פרויקט עדיף 34

35 שאלות בנושא אי וודאות ומודליאני ומילר ER M =0.15 שאלה 1 CML: ER P = P למניות Y שונות תשואה של רבע משונות זו היא סיכון שיטתי. מצא את Y (ידוע שחיובי) E R p R E R m Er ~ M r 0.5 M M M 0. R m p נוסחת ה- CML היא: לפי נוסחת ה- CML עולה כי: לפי הנוסחה המחלקת את השונות למרכיב השיטתי והספציפי עולה כי (מאחר שהשונות הספיציפית היא 0 עבור תיקים y p 1 y יעילים ומאחר שרבע מהשונות הכוללת זה 0.04):. קרן נאמנות יעילה מבחינת תוחלת-שונות משקיעה רבע מנכסיה בנכסים מסוכנים. הקרן מחליפה את החלק המסוכן X p X M X X X 0 X 1 X X p M M M בתיק ההשקעות שלה במניות Y בלב סמן: הביטה של הקרן גדלה/קטנה/לא משתנה/אי אפשר לדעת. נוסחת הביטא של תיק היא: עבור תיק יעיל הנוסחה הופכת ל:- מאחר שהקרן היעילה משקיעה רבע מנכסיה בנכסים מסוכנים, כלומר בתיק השוק, אזי הביטא שלה היא 0.5. אם נחליף את החלק המסוכן, כלומר את תיק השוק, במניה Y אזי הנוסחה לפיה נמצא את הביטא של התיק היא (בסעיף X Y Y הקודם מצאנו שהביטא של מניות Y היא 0.5): כלומר, הביטא של התיק לא השתנת 35

36 p p m סטית התקן של תשואת הקרן גדלה/קטנה/לא משתנה/אי אפשר לדעת. מחליפים את הקרן היעילה במניה (שהיא בהכרח לא יעילה). הנוסחה לסטיית תקן של נכס או תיק לפי הביטא שלו היא: מאחר שלמניה Y ולקרן היעילה יש ביטא זהה, אזי המרכיב השיטתי של הסיכון של שתיהן הוא זה עם זאת, למניה יש סיכון ספיציפי ולקרן אין סיכון ספציפי (מאחר שהיא קרן יעילה). לאור זאת, סטיית התקן של מניה Y גבוהה יותר מאשר סטיית התקן של הקרן היעיל לכן, החלפתה של הקרן במניה Y תביא לעלייה בסטיית התקן של התיק. שאלה הריבית חסרת הסיכון הינה 4%. תוחלת תשואת תיק השוק הינה 14% וסטית התקן של תשואת תיק השוק הינה 0%. סטית התקן של תשואת מניה J הינה 30%. מקדם המתאם בין תשואת תיק השוק ומניה J הינו 0.4. לפי מודל ה CPM מה תוחלת תשואת מניה? J נשתמש בשתי הנוסחאות הבאות כדי לפתור: p p E p, m m R R ER p P m R ~ jm j Er ~ j r Erm r m שאלה 3 למניה C תוחלת תשואה גבוהה יותר מתוחלת התשואה של מניה D. סטית התקן של תשואת C קטנה יותר מזו של D. הנח שווי משקל לפי הנחות ה.CPM סמן את התשובה הנכונה: הדבר מעיד בהכרח על כך שקיימים משקיעים אוהבי סיכון. הדבר מעיד על כך שהמניות מתואמות שלילית ביניהן. הדבר מעיד על כך שמקדם המתאם של תשואת D עם תשואת השוק נמוך יותר משל C. הדבר מעיד על כך שמקדם המתאם של תשואת D עם תשואת השוק גבוה יותר משל C. אף אחת מהתשובות אינה נכונ אם תוחלת התשואה של מניה C גבוהה יותר מתוחלת התשואה של מניה D, אזי לפי נוסחת ה-,SML הביטא שלה גבוהה יותר מאשר הביטא של מניה D. לפי הנוסחה הבאה נמצא את הקשר בין סטיית התקן של מניה לבין מקדם המתאם שלה לשוק: 36

37 p p p, m p, m m p m p נמצא עבור C ועבור D: C, m D, m C m C D m D לפי נוסחאות אלה ניתן לראות כי מאחר שהביטא של C גבוהה יותר מאשר הביטא של D ומאחר שסטיית התקן של C קטנה יותר מאשר סטיית התקן של D, אזי מקדם המתאם של מניה C עם תיק השוק גבוה יותר מאשר מקדם המתאם של מניה D עם השוק. כלומר, תשובה ג' היא הנכונ שאלה 4 להלן נתונים על שלוש קרנות נאמנות יעילות (הנמצאות על קו ה.(CML הנח שווי משקל לפי הנחות ה : CPM בטה פרופורצית השקעה סטית תקן תשואה תוחלת תשואה קרן בנכסים מסוכנים % 8% 16% 10% 7% C השלם את הטבל השלם: ריבית חסרת סיכון תוחלת תשואת תיק השוק סטית תקן של תשואת תיק השוק משואת ה CML היא: - 37

38 E R p R E R m R m p מאחר ש- ו- נמצאות על ה-,CML ניתן להשתמש במשוואת ה- :CML E Rm R 16% R 16% E Rm R 10% R 8% R E E E R 4% m R m 0.75 m m R p 4% 0.75 p 7% 4% 0.75 C R C 4% E E E R m R m R ו- עבור מניה : עבור מניה : נפתור מערכת של שתי משוואות עם שני נעלמים כאשר הנעלמים הם ונמצא כי: כלומר, משוואת ה- CML היא: קרן C גם היא יעילה ולכן גם היא נמצאת על ה-.CML כדי למצוא את סטיית התקן שלה נציב בנוסחת ה- :CML 4% 0.75 C C קרן משקיעה מחצית מנכסיה בנכסים מסוכנים. מאחר שקרן היא קרן יעילה, אזי הנכסים המסוכנים שבהם היא משקיעה הם תיק השוק. מאחר שהיא קרן יעילה, יתר ה- 50% מושקעים בנכס חסר סיכון. נשתמש בנוסחה הבאה ובעובדה כי מצאנו שנכס חסר סיכון נותן 4% כדי למצוא את תוחלת התשואה של תיק השוק: R X ER X ER R X R X M ERM 50% 4% 50% ERM R 16% 10% E p M כעת נמצא את פרופורציית ההשקעה בנכסים מסוכנים (בתיק השוק) עבור ועבור C: 38

39 E R X R X ER 16% X 4% X M 16% 16% 1 X 4% X 16% X E M 1 M R X R X ER 7% X 4% X M 16% 7% 1 X 4% X 16% X M p C 0.5 X M X M M M M M M את הביטות של הקרנות נמצא באמצעות נוסחת ביטא של תיק: X C X X X X X M M M M M M שאלה 5 למשקיע היו 80,000 ש"ח. הוא לווה 40,000 ש"ח עליו (16%) 0.16 וסטית התקן.(0%) 0. (5% = F R) והשקיע את ה- 10,000 ש"ח בתיק השוק שתוחלת התשואה 1. מה תוחלת שיעור התשואה של המשקיע? E E X X E R p X ER X ER R X R X ER M p % % 1.5 % R p M M נמצא את שיעור התשואה לפי הנוסחה הבאה: נמצא את המשקל של כל נכס:. מה שונות התשואה של התיק? מאחר שהתיק שנוצר מורכב מנכס חסר סיכון ומתיק השוק, הוא נמצא על קו ה-.CML משוואת ה- CML היא: 39