ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΜΠΕΔΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΜΙΚΡΟΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΥΡΙΤΙΟΥ ΜΑΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΣΙΓΑΡΑΣ ΠΑΤΡΑ ΜΑΙΟΣ 2014

2

3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΜΠΕΔΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΜΙΚΡΟΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΥΡΙΤΙΟΥ ΜΑΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΔΙΠΛΩΜΑ ΕΙΔΙΚΕΥΣΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΤΣΙΓΑΡΑΣ ΠΑΤΡΑ ΜΑΙΟΣ 2014

4

5 ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΤΗΣ ΙΣΧΥΟΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΕΜΠΕΔΗΣΗΣ ΤΟΥ ΠΛΑΣΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ ΕΝΑΠΟΘΕΣΗΣ ΜΙΚΡΟΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΟΥ ΠΥΡΙΤΙΟΥ ΥΠΟ ΙΩΑΝΝΗ ΤΣΙΓΑΡΑ Εργαστήριο Τεχνολογίας Πλάσματος Τομέας Επιστήμης και Τεχνολογίας Υλικών Τμήμα Χημικών Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήμιο Πατρών ΤΡΙΜΕΛΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Δ. ΜΑΤΑΡΑΣ. Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πατρών Πρόεδρος της Εξεταστικής Επιτροπής ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ. Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πατρών ΕΛΕΥΘΕΡΙΟΣ ΑΜΑΝΑΤΙΔΗΣ. Επίκουρος Καθηγητής, Πανεπιστήμιο Πατρών

6

7 Ευχαριστίες Η εργασία αυτή άρχισε να πραγματοποιείται το Φεβρουάριο του 2010, στο εργαστήριο Τεχνολογίας Πλάσματος του τμήματος Χημικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών. Τα πράγματα θα ήταν πολύ δύσκολα χωρίς την συνδρομή πολλών ανθρώπων τους οποίους από τη θέση αυτή θα ήθελα να ευχαριστήσω. Κατ αρχήν, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέποντα καθηγητή μου κύριο Δημήτριο Ματαρά για την εμπιστοσύνη που μου έδειξε καθώς αποτέλεσε την αιτία της επαφής μου με το χώρο αυτό. Τον ευχαριστώ ιδιαίτερα για την υπόδειξη του θέματος, την συνεχή συμπαράσταση και πολύτιμη καθοδήγησή του καθώς επίσης για τις ερευνητικές και πειραματικές δυνατότητες που μου δόθηκαν όσο διάστημα απασχολήθηκα ερευνητικά στο Εργαστήριο Τεχνολογίας Πλάσματος. Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω τον Επίκουρο Καθηγητή του τμήματος Χημικών Μηχανικών του Πανεπιστημίου Πατρών κύριο Ελευθέριο Αμανατίδη για την πολύτιμη συνεισφορά του στην ολοκλήρωση της εργασίας αυτής. Ιδιαιτέρως τον ευχαριστώ για την βοήθειά του κατά την διεξαγωγή των πειραμάτων και την μετέπειτα ανάλυση και ερμηνεία των πειραματικών αποτελεσμάτων. Θα ήθελα να τον ευχαριστήσω για την μετάδοση των γνώσεων του όποτε του ζητήθηκε πράγμα που συνέβαλλε στην κατανόηση των διαφόρων προβλημάτων που σχετίζονται με την παρούσα εργασία. Τον ευχαριστώ ιδιαίτερα για την αισιοδοξία που μετέδιδε στον τρόπο αντιμετώπισης των προβλημάτων η οποία απεδείχθη πολύ αποτελεσματική. Επίσης θα ήθελα να τον ευχαριστήσω για τις διορθώσεις που έκανε στο κείμενο αυτής της διατριβής. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κύριο Γεώργιο Αγγελόπουλο, μέλος της τριμελούς μου επιτροπής, για την συνεργασία που είχαμε κατά τη διάρκεια των μεταπτυχιακών μου σπουδών καθώς και για την ενθάρρυνση και υποστήριξή του μέχρι να έρθει εις πέρας η εργασία αυτή. Ευχαριστώ επίσης θερμά τον Λέκτορα του τμήματος Φυσικής του Πανεπιστήμιου Πατρών κύριο Νικόλαο Σπηλιόπουλο για την πολύπλευρη συμβολή του στην ολοκλήρωση της εργασίας αυτής καθώς και για την βοήθειά του στα πρώτα δύσκολα βήματά μου στο εργαστήριο. Η εμπειρία και η γνώση του στα θέματα της επιστήμης του πλάσματος σε συνδυασμό με τις υποδείξεις του στον τρόπο προσέγγισης των επιστημονικών θεμάτων απεδείχθησαν παράγοντες ιδιαίτερα σημαντικοί. Με βοήθησε ιδιαίτερα με τις παρατηρήσεις του και τις συμβουλές του πάνω στον τρόπο εργασίας, με την αυστηρότητα καθώς και την υπευθυνότητα που θα πρέπει να αντιμετωπίζονται τα θέματα του εργαστηρίου καθώς και με τις προτάσεις του σε πολλά θέματα τις εργασίας αυτής.

8 Θα ήθελα επίσης να ευχαριστήσω όλους τους συναδέλφους μεταπτυχιακούς και διδακτορικούς μεταδιδακτορικούς φοιτητές του Εργαστηρίου Τεχνολογίας Πλάσματος και συγκεκριμένα τους Σπύρο Σφήκα, Παναγιώτη Δημητρακέλλη, Εργίνα Φαρσάρη, Στυλιανό Βογιατζή, Βασιλική Κορφιάτη, Κωνσταντίνο Χρήστου, Βασιλική Βρακατσέλη, Ιωάννη Αλεξίου για το αρμονικό κλίμα συνεργασίας ανάμεσά μας και για το άψογο περιβάλλον που όλοι μαζί δημιουργήσαμε καθώς και γιατί ήταν πάντα πρόθυμοι να βοηθήσουν όταν τους χρειάστηκα. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον κύριο Γιώργο Χατζηπαναγιώτου καθώς και τον κύριο Γεράσιμο Διαμαντή που εργάζονται στο Μηχανουργείο Υποστήριξης Ερευνητικών Δραστηριοτήτων του Πανεπιστημίου Πατρών για τη συνεισφορά τους στην κατασκευή διαφόρων κομματιών της πειραματικής διάταξης που χρησιμοποιήθηκε στην εργασία αυτή. Τις ευχαριστίες μου θέλω να εκφράσω επίσης, σε όλα τα φιλικά μου πρόσωπα που στάθηκαν δίπλα μου με κατανόηση και με στήριξαν ψυχολογικά όλο αυτό το διάστημα. Τέλος οφείλω ιδιαίτερες ευχαριστίες στους γονείς μου, καθώς και όλα τα μέλη της οικογένειάς μου, για την ηθική, ψυχική και οικονομική υποστήριξή τους κατά την πορεία των σπουδών μου. Πάτρα, Μάιος 2014

9 Εισαγωγή Τις τελευταίες δεκαετίες, οι διεργασίες πλάσματος με τάση διέγερσης ραδιοσυχνότητας χρησιμοποιούνται ολοένα και περισσότερο και απαντώνται σε διάφορες εφαρμογές όπως στην εναπόθεση υλικών, στην επεξεργασία επιφανειών κα. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα οι εκκενώσεις αίγλης ραδιοσυχνότητας να προσελκύσουν έντονο επιστημονικό ενδιαφέρον. Μπορεί τα τελευταία χρόνια να έχει σημειωθεί σημαντική πρόοδος στον τομέα αυτό ωστόσο υπάρχει ακόμα και σήμερα ενδιαφέρον που αφορά το σχεδιασμό των συστημάτων αυτών καθώς και την ανάπτυξη μεθόδων που αφορούν την επαναληψιμότητα των διεργασιών καθώς και τον έλεγχο των ιδιοτήτων του πλάσματος. Ένας από αυτούς τους τομείς είναι ο ηλεκτρικός χαρακτηρισμός ηλεκτροδίων ραδιοσυχνότητας πηγών πλάσματος και η εύρεση της κατανεμημένης εμπέδησής τους και ακολούθως ο υπολογισμός της καταναλισκόμενης ισχύος σε εκκενώσεις αίγλης. Αυτές οι τεχνικές μπορούν να μας προσφέρουν σημαντικές πληροφορίες για τους μηχανισμούς και τα φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα σε εκκενώσεις ραδιοσυχνότητας, οι οποίες αν στη συνεχεία αξιοποιηθούν να μας οδηγήσουν στον ακριβή προσδιορισμό και έλεγχο των συνθηκών. Στην εργασία αυτή αναλύονται μέθοδοι από τις οποίες προκύπτουν αποτελέσματα που αφορούν παραμέτρους του πλάσματος μέσω μετρήσεων τάσης, ρεύματος και διαφοράς φάσης σε κάποιο σημείο εξωτερικά του αντιδραστήρα. Παρουσιάζονται τα αποτελέσματα ηλεκτρικών μετρήσεων σε εκκενώσεις αργού που πραγματοποιήθηκαν σε μια χωρητικά συζευγμένη πηγή πλάσματος. Αρχικά παρουσιάζεται ο ηλεκτρικός χαρακτηρισμός της πηγής και αναλύονται τρεις μέθοδοι για τη μέτρηση και τον υπολογισμό της καταναλισκόμενης ισχύος της εκκένωσης. Στην πρώτη μέθοδο οι ηλεκτρικές μετρήσεις χρησιμοποιούνται για το προσδιορισμό ενός ισοδύναμου ηλεκτρικού κυκλώματος με κατανεμημένα στοιχεία (πυκνωτές, πηνία αντιστάσεις) το οποίο μπορεί να περιγράψει την εμπέδηση ανάμεσα στο σημείο μέτρησης εξωτερικά του αντιδραστήρα και την επιφάνεια του ηλεκτροδίου ραδιοσυχνότητας. Το ισοδύναμο αυτό κύκλωμα επιλύεται με βάση τους κανόνες του Kirchhoff και προκύπτουν οι τιμές της μιγαδικής τάσης και ρεύματος της εκκένωσης. Στη δεύτερη μέθοδο, η τάση καθώς και το ρεύμα της εκκένωσης υπολογίζονται μέσω ενός πίνακα ABCD, τα στοιχεία του οποίου έχουν υπολογιστεί από μετρήσεις σε ανοικτό και βραχυκυκλωμένο κύκλωμα. Η τρίτη μέθοδος, μοιάζει αρκετά με τη δεύτερη μόνο που έχει το πλεονέκτημα να είναι πιο απλή λόγω του ότι δεν απαιτεί τη μέτρηση της φάσης της εμπέδησης (της φάσης της τάσης σε σχέση με την τάση του ρεύματος).

10

11 Abstract Over the last decades, plasma processing has been widely used in various applications such as the deposition of thin films, surface modification, dry etching etc. As a result, radio-frequency discharges have attracted particular scientific interest. Despite the steps forward, there are still open issues especially concerning the design of plasma systems and the effective control of plasma parameters. A part of these issues is related to the electrical characterization of the stray impedance of the plasma electrode and the subsequent measurement and calculation of the real power consumption during the process. These techniques can lead to better understanding of the plasma processes and can also lead to more stable, reliable and almost ideal performing plasma systems. The aim of this study is to point out externally measured non-intrusive plasma parameters that could ease design, control and transferability of plasma conditions. In this work we demonstrate results of electrical characteristics of argon discharges carried out in a high vacuum capacitively coupled parallel plate reactor. Initially, the electrical characterization of the plasma reactor is presented and three methods for measuring and calculating the real power consumed in the discharge are analyzed.. At the first method, the electrical measurements are used to determine a simple equivalent circuit that can describe the parasitic impedances that interfere between the point of measurement and the RF electrode s surface. The equivalent circuit model is then solved through Kirchhoff s laws and values of the complex electrode s voltage and current are obtained from the measured voltage and current at some point located outside the reactor. At the second method, the reactor is treated as a two-port network. The electrode s voltage and current are calculated through the ABCD matrix of the reactor whose values a, b, c, d are extracted from open and short circuit measurements. The third method is a simplification of the second method as it does not require the phase of the impedance (the phase of the voltage relative to the current) for the calculations.

12

13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή Ορισμός Πλάσματος Ηλεκτρικές Εκκενώσεις Αίγλης Χωρητικά συζευγμένες εκκενώσεις αίγλης ραδιοσυχνότητας Εφαρμογές Σκοπός και δομή της εργασίας... 8 Κεφάλαιο 2: Θεωρητικό Υπόβαθρο Γραμμές Μεταφοράς Ισοδύναμη αναπαράσταση κυκλώματος Χαρακτηριστική Αντίσταση Στάσιμα Κύματα Ανακλάσεις από µη τέλειο τερματισμό Προσπίπτουσα και ανακλώμενη Ισχύς. Τι σημαίνουν; Προσαρμοστής Σύνθετης Εμπέδησης Προσαρμοστής Σύνθετης Εμπέδησης Τύπου L ABCD matrix Κεφάλαιο Πειραματική Διάταξη Αντιδραστήρας Υψηλού Κενού Σύστημα Κενού Σύστημα Τροφοδοσίας της ραδιοσυχνότητας Κεφάλαιο Πειραματική Διαδικασία Εισαγωγή Χαρακτηρισμός των ακροδεκτών τάσης και ρεύματος Τεχνική Πρώτη Εισαγωγή Παράλληλου Κλάδου Τεχνική Δεύτερη Πρώτο Βήμα Δεύτερο Βήμα... 53

14 4.4.3 Απώλειες ισχύος από τις κατανεμημένες αντιστάσεις Τεχνική Τρίτη Κεφάλαιο Πειραματικά Αποτελέσματα Ισοδύναμο Ηλεκτρικό κύκλωμα του αντιδραστήρα Ισχύς της εκκένωσης Χωρίς Παράλληλο κλάδο Εισαγωγή Παράλληλου κλάδου Αποκλίσεις Αποτελεσμάτων Συμπεράσματα Κεφάλαιο Συμπεράσματα και Προτάσεις Συμπεράσματα Προτάσεις Παράρτημα Α: Υπολογισμός b, d, Phase of b, Phase of d Α: Υπολογισμός b, d, Phase of b, Phase of d Β: Εύρεση εκφράσεων για την τάση και το ρεύμα με την επίλυση του ABCD matrix C: Επίλυσης κυκλώματος με παράλληλο κλάδο με βάση τις εξισώσεις του Kirchhoff D: Εξισώσεις που χρησιμοποιούνται για την προσαρμογή των a, 1/c, b/d Ε: Τάση εξόδου γεννήτριας μεταβλητών συχνοτήτων: Αναφορές

15 Κεφάλαιο 1 Εισαγωγή

16

17 1.1 Ορισμός Πλάσματος Η παρατήρηση των ελεύθερων ηλεκτρονίων σε ένα ιονισμένο αέριο σηματοδότησαν την απαρχή της μοντέρνας φυσικής. Πρώτος ο Άγγλος φυσικός Sir William Crooks το 1879 μελετώντας τις ιδιότητες των ηλεκτρικών εκκενώσεων σε γυάλινους σωλήνες και πρότεινε την ύπαρξη της «τέταρτης κατάστασης της ύλης» για να μπορέσει να ερμηνεύσει τα φαινόμενα που παρατηρούσε. Εκείνη την εποχή δεν έχει οριστεί η λέξη πλάσμα. Ο Αμερικανός χημικός, Irving Langmuir που εργαζόταν στην General Electric εισήγαγε τον όρο πλάσμα το 1928 για να περιγράψει ένα ιονισμένο αέριο σε μια εκκένωση αίγλης, εγκαινιάζοντας την έναρξη της μελέτης της φυσικής του πλάσματος ως ένα νέο κλάδο της επιστήμης.[3] Το πλάσμα είναι ένα μερικώς ή πλήρως ιονισμένο αέριο, το οποίο περιλαμβάνει ηλεκτρόνια, ουδέτερα σωματίδια, άτομα και μόρια. Ορίζουμε ως χ το λόγο ιονισμού του πλάσματος, n i ni n g όπου ni είναι η πυκνότητα των φορτισμένων σωματιδίων και ng η πυκνότητα του αερίου. Αυτός ο λόγος κυμαίνεται από 10-6 για πλάσμα ελαφρώς ή μερικώς ιονισμένο και φτάνει μέχρι το 1 για πλάσμα πλήρως ιονισμένο. Το 99% της ύλης στο σύμπαν, βρίσκεται σε κατάσταση πλάσματος. Συναντάται στη λάμψη της αστραπής, στην απαλή ακτινοβολία από το βόρειο Σέλλας, το αέριο στις λυχνίες φθορισμού υδραργύρου, νατρίου και νέον, τα τόξα συγκόλλησης και γενικότερα τις φλόγες. Εμείς, ζούμε στο 1% του σύμπαντος στο οποίο είναι λιγότερο διαδεδομένο το πλάσμα. Πλάσμα είναι ένα μερικώς ιονισμένο αέριο φαινομενικά ουδέτερο (ψευδοουδέτερο) που αποτελείται από φορτισμένα και ουδέτερα σωμάτια και παρουσιάζει συλλογική συμπεριφορά. [1] Ενώ σε ένα συνηθισμένο αέριο δεν ασκούνται δυνάμεις στα μόρια του παρά μόνο όταν αυτά συγκρούονται, στο πλάσμα η κατάσταση είναι διαφορετική. Καθώς τα φορτισμένα σωματίδια του πλάσματος κινούνται, είναι δυνατόν να δημιουργηθούν Σελίδα 2

18 τοπικές συγκεντρώσεις από θετικά ή αρνητικά φορτία με αποτέλεσμα την ανάπτυξη ηλεκτρικού πεδίου. Η κίνηση των φορτίων παράγει επίσης ηλεκτρικό ρεύμα και επομένως μαγνητικό πεδίο. Τα πεδία αυτά με τη σειρά τους επηρεάζουν την κίνηση άλλων φορτισμένων σωματιδίων που βρίσκονται μακρύτερα από την πηγή γέννησης των πεδίων. Επομένως στοιχειώδεις όγκοι του πλάσματος ασκούν δυνάμεις ο ένας στον άλλο ακόμα και σε μεγάλες αποστάσεις λόγω της μεγάλης εμβέλειας των δυνάμεων αλληλεπίδρασης Coulomb. Με τον όρο συλλογική συμπεριφορά εννοούμε τις αλληλεπιδράσεις που εξαρτώνται όχι μόνο από τις τοπικές συνθήκες αλλά και από την κατάσταση του πλάσματος σε απομακρυσμένες περιοχές επίσης. Ωστόσο κάθε ιονισμένο αέριο δεν είναι απαραίτητα πλάσμα. Μπορεί να εμφανίζει συλλογική συμπεριφορά, όταν κατά την αλληλεπίδραση των φορτισμένων σωματιδίων οι δυνάμεις μεγάλης εμβέλειας υπερισχύουν των δυνάμεων μικρής εμβέλειας. Μπορεί επίσης να εμφανίζει ψευδοουδετερότητα όταν οι μεταβολές της πυκνότητας φορτίου περιορίζονται σε πολύ μικρό χώρο, ωστόσο για να ονομάζεται πλάσμα πρέπει να εμφανίζει και συλλογική συμπεριφορά και ψευδοουδετερότητα. Το πλάσμα, περιγράφεται κατά κύριο λόγο από τη θερμοκρασία και την πυκνότητά του καθώς οι δύο αυτές παράμετροι καθορίζουν σε μεγάλο βαθμό τις ιδιότητές του. Η πυκνότητα του πλάσματος μπορεί να καλύπτει ένα ευρύ φάσμα τιμών από 1 έως ηλεκτρόνια/cm3 για θερμοκρασίες ηλεκτρονίων που κυμαίνονται από μερικά ev (1eV= K) έως και 1MeV. Στην Εικόνα 1 συνοψίζονται τα διάφορα είδη πλάσματος ανάλογα με την πυκνότητα και τη θερμοκρασία τους σε μια κλίμακα logxlog. Στην εικόνα 1.1 παρουσιάζονται τα διάφορα είδη πλάσματος τα οποία κατατάσσονται με βάση την ενέργεια και την πυκνότητα των ηλεκτρονίων. [2] Σελίδα 3

19 Εικόνα 1.1 Σχηματική αναπαράσταση των διαφόρων καταστάσεων του πλάσματος που καθορίζονται από τη συγκέντρωση του πλάσματος και την ενέργεια των ηλεκτρονίων. Σελίδα 4

20 1.2 Ηλεκτρικές Εκκενώσεις Αίγλης Οι ηλεκτρικές εκκενώσεις αίγλης χρησιμοποιούνται συνήθως για την δημιουργία πλάσματος από ένα αέριο. Ο τύπος αυτός του πλάσματος μπορεί να χωριστεί σε 2 κατηγορίες. Στο πλάσμα σε θερμοδυναμική ισορροπία και στο πλάσμα σε μηθερμοδυναμική ισορροπία. Οι εκκενώσεις αίγλης τις οποίες μελετούμε εμείς είναι πλάσμα σε μη-θερμοδυναμική ισορροπία. Σε αυτού του είδους το πλάσμα, τα ηλεκτρόνια, ως ταχύτερα και πιο κινητικά σωματίδια, είναι πιο θερμά ενώ τα ιόντα και τα ουδέτερα σωματίδια βρίσκονται στη θερμοκρασία του αερίου. Οι περιπτώσεις του πλάσματος που μας απασχολούν είναι αυτές των ηλεκτρικών εκκενώσεων αίγλης χαμηλής πίεσης. Τα βασικά χαρακτηριστικά των εκκενώσεων αίγλης χαμηλής πίεσης είναι : πίεση λειτουργίας από 10-3 μέχρι 10 Torr και μέση ενέργεια ηλεκτρονίων από 0.5 έως 10 ev. Μια τέτοια ηλεκτρική εκκένωση μπορεί να δημιουργηθεί με τη βοήθεια συνεχούς ρεύματος ή εναλλασσόμενου ρεύματος. Το εύρος συχνοτήτων που χρησιμοποιούνται είναι από μερικά khz μέχρι 200 MHz. Οι ηλεκτρικές εκκενώσεις που θα μας απασχολήσουν στην συγκεκριμένη εργασία είναι αυτές που το πεδίο εναλλάσσεται με συχνότητα MHz. Τα MHz είναι μια επιτρεπτή συχνότητα από τις διεθνείς τηλεπικοινωνιακές αρχές, προορισμένη για βιομηχανικές εφαρμογές στην οποία μπορεί κανείς να εκπέμψει ένα συγκεκριμένο ποσό ενέργειας χωρίς να παρέμβει στις τηλεπικοινωνίες.[4] Χωρητικά συζευγμένες εκκενώσεις αίγλης ραδιοσυχνότητας Η εκκένωση αίγλης ραδιοσυχνότητας δημιουργείται ανάμεσα σε δύο επίπεδα και παράλληλα ηλεκτρόδια. Εφαρμόζεται μια εναλλασσόμενη τάση V(t)=Vecos(ωt)στη συχνότητα των MHz. Επίσης θεωρούμε ότι η γεννήτρια τροφοδοτεί τα ηλεκτρόδια μέσω ενός πυκνωτή (λόγω της χωρητικής σύζευξης) έτσι ώστε να μην επιτρέπεται η καθαρή ροή φορτίου με αποτέλεσμα η εκκένωση να διαρρέεται από ρεύμα μετατόπισης. Το πλεονέκτημα στην περίπτωση αυτή είναι ότι μπορεί να χρησιμοποιηθούν ηλεκτρόδια που καλύπτονται από μονωτικό υλικό. Συνήθως χρησιμοποιείται ένας προσαρμοστής σύνθετης εμπέδησης ανάμεσα στη γεννήτρια και στον θάλαμο της εκκένωσης για την προσαρμογή της εμπέδησης του ηλεκτροδίου ραδιοσυχνότητας του θαλάμου στα 50 Ohm, στην εμπέδηση εξόδου δηλαδή της γεννήτριας με σκοπό να εξασφαλιστεί η μέγιστη μεταφορά ισχύος από τη γεννήτρια στο φορτίο. Το ηλεκτρικό δυναμικό που εφαρμόζεται δεν είναι ομοιόμορφα κατανεμημένο ανάμεσα στα ηλεκτρόδια. Έτσι, μετά την έναρξη της εκκένωσης, διακρίνονται τρεις περιοχές, Σελίδα 5

21 Μια κεντρική περιοχή, τη μάζα του πλάσματος, που είναι ηλεκτρικά σε ψευδοουδέτερη κατάσταση, δηλαδή η συγκέντρωση των αρνητικών φορτίων (ηλεκτρόνια και αρνητικά ιόντα) είναι ίση με τη συγκέντρωση των θετικών ιόντων, δηλαδή: Ne + N_=N+ Στη μάζα του πλάσματος, η μέση ενέργεια των ηλεκτρονίων χαρακτηρίζεται από μία θερμοκρασία Te. Λόγω του γεγονότος ότι το πλάσμα των ηλεκτρικών εκκενώσεων βρίσκεται μακριά από την κατάσταση ισορροπίας, όπως αναφέρθηκε και παραπάνω, η θερμοκρασία Te είναι πολύ μεγαλύτερη από τη θερμοκρασία του αερίου και των ιόντων. Δύο περιβλήματα (sheaths) ανάμεσα στο πλάσμα και τα δύο ηλεκτρόδια, όπου αναπτύσσεται ένα φορτίο χώρου. Λόγω της διαφοράς στην κινητικότητα ανάμεσα στα ηλεκτρόνια και τα ιόντα, το φορτίο χώρου είναι θετικό και το ηλεκτρόδιο του περιβλήματος τείνει να επιταχύνει τα θετικά ιόντα προς τα τοιχώματα και να περιορίσει τα ηλεκτρόνια στο χώρο της μάζας του πλάσματος για να διατηρήσει έτσι την ηλεκτρική του ουδετερότητα. Μέσα στο περίβλημα ένα ποσοστό μόνο από ενεργητικά ηλεκτρόνια κερδίζει ενέργεια που επιτρέπει τον ιονισμό του αερίου. Σελίδα 6

22 Η γέννηση του πλάσματος στην εκκένωση αίγλης οφείλεται στην εφαρμογή μιας συνεχούς ή εναλλασσόμενης τάσης ανάμεσα σε δύο ηλεκτρόδια που βρίσκονται σε ένα περιβάλλον αερίου χαμηλής πίεσης. Τα λίγα ελεύθερα ηλεκτρόνια που υπάρχουν σε κάθε αέριο χρησιμεύουν για την έναρξη της εκκένωσης. Με την εφαρμογής της τάσης διέγερσης αρχίζει μια αυτόματη διαδικασία επιτάχυνσης και πολλαπλασιασμού των ηλεκτρονίων κατά μήκος του πεδίου. Ο πολλαπλασιασμός των ηλεκτρονίων είναι ταχύτατος αφού κάθε ηλεκτρόνιο που συμμετέχει σε μια σύγκρουση ιονισμού ή διασπαστικού ιονισμού παράγει ακόμα ένα ηλεκτρόνιο, έχοντας πάντα τη δυνατότητα να συμμετάσχει σε έναν αριθμό διαδοχικών συγκρούσεων. 1.3 Εφαρμογές Σήμερα, το πλάσμα χρησιμοποιείται σε μια μεγάλη ποικιλία βιομηχανικών διεργασιών: στην εναπόθεση λεπτών φιλμ για την παρασκευή φωτοβολταϊκών κελιών, στην κοπή υλικών, στη δημιουργία δομών στη μικροηλεκτρονική, στη δημιουργία στρωμάτων επικάλυψης, στην εγχάραξη επιφανειών, στην αυτοκινητοβιομηχανία, στη βιομηχανία τροφίμων και τα βιοϋλικά. Προς το παρόν η πιο σημαντική εφαρμογή του πλάσματος είναι η παραγωγή μεγάλης κλίμακας διατάξεων μικροηλεκτρονικής. Με την επεξεργασία με πλάσμα, μπορούν να κατασκευαστούν δομές που είναι αδύνατο να κατασκευαστούν με άλλες διεργασίες. Εικόνα 1.2 Εφαρμογή του πλάσματος στη βιομηχανία Σελίδα 7

23 Από τη στιγμή λοιπόν που οι διεργασίες πλάσματος έχουν βιομηχανική εφαρμογή, έχει καταστεί σημαντικό να μελετηθούν σε λεπτομέρεια τα διαφορετικά φαινόμενα που απαντώνται στο πλάσμα, πράγμα που δεν είναι πάντα εφικτό σε βιομηχανικό περιβάλλον. Στις μέρες μας, διάφορα ερευνητικά εργαστήρια εργάζονται πάνω στο θέμα της φυσικής του πλάσματος, με την πραγματοποίηση πειραμάτων ή την ανάπτυξη υπολογιστικών μοντέλων. Έχει σημειωθεί σημαντική πρόοδο στη κατανόηση των φυσικοχημικών διεργασιών που λαμβάνουν χώρα κατά τις διεργασίες εναπόθεσης ή επεξεργασίας υλικών με πλάσμα, ωστόσο, υπάρχει ακόμα και σήμερα ενδιαφέρον για την ανάπτυξη νέων ή τη βελτίωση παλαιότερων διαγνωστικών τεχνικών που αφορούν τον έλεγχο και την επαναληψιμότητα των διεργασιών αλλά και τη μέτρηση των μικροσκοπικών ιδιοτήτων του πλάσματος. 1.4 Σκοπός και δομή της εργασίας Ανάμεσα σε άλλες παραμέτρους, η εύρεση της εμπέδησης της εκκένωσης καθώς και ο ακριβής προσδιορισμός της ισχύος που καταναλώνεται σε μια εκκένωση αίγλης αποτελεί ζήτημα μεγάλης σημασίας και χρήζει εντατικής μελέτης. Έχουν γίνει διάφορες προσπάθειες κατά καιρούς και έχουν προταθεί διάφορες προσεγγίσεις. Αναλυτικά: 1. Στην περίπτωση αυτή η εμπέδηση της εκκένωσης μπορεί να προκύψει από το συζυγή μιγαδικό της εμπέδησης εξόδου ενός σωστά συντονισμένου προσαρμοστή σύνθετης αντίστασης. [5], [6] Η εμπέδηση εξόδου της γεννήτριας είναι καθαρά ωμική με αντίσταση 50 Ohm ενώ η εμπέδηση εισόδου του αντιδραστήρα είναι κυρίως χωρητική. Η ανάλυση του δικτύου μεταφοράς ισχύος υποδεικνύει ότι η εμπέδηση εξόδου ενός συντονισμένου προσαρμοστή σύνθετης αντίστασης είναι ίση με την συζυγή εμπέδηση του συστήματος που συνδέεται με αυτό (του αντιδραστήρα). Συζυγής εμπέδηση σημαίνει ίση σε μέγεθος αλλά με αντίθετο πρόσημο στη φάση της εμπέδησης (δηλαδή επαγωγική). Έτσι μπορεί κανείς να προσδιορίσει την εμπέδηση του συστήματος της εκκένωσης με καταγραφή των ρυθμίσεων του προσαρμοστή σύνθετης αντίστασης, υπολογισμό των τιμών των ηλεκτρικών του στοιχείων με τη βοήθεια μιας καμπύλης βαθμονόμησης και τέλος τον υπολογισμό της συζυγούς εμπέδησης εξόδου του δικτύου της γεννήτριας με τον προσαρμοστή. Αυτή η τεχνική όμως θεωρεί ότι ο προσαρμοστής σύνθετης αντίστασης δεν παρουσιάζει απώλειες ισχύος από την ύπαρξη κατανεμημένων ωμικών Σελίδα 8

24 εμπεδήσεων, κάτι το οποίο δεν είναι αληθινό αφού έχουν παρατηρηθεί απώλειες ισχύος επάνω στον προσαρμοστή που μερικές φορές ξεπερνάνε το 90% της συνολικής παρεχόμενης ισχύος. [26] 2. Σε άλλες τεχνικές χρησιμοποιείται η ένδειξη της τιμής της ισχύος που παρέχει μια γέφυρα στασίμων κυμάτων που συνδέεται σε σειρά στη γραμμή μεταφοράς της ισχύος πριν από τον προσαρμοστή σύνθετης αντίστασης. [8],[9] Γι αυτό το σκοπό η ισχύς εξόδου της γεννήτριας μετριέται δύο φορές, μια φορά με αναμμένη την εκκένωση και άλλη μια με την εκκένωση σβηστή για την ίδια τάση διέγερσης με αυτής της πρώτης φοράς. Η ισχύς που καταναλώνεται στην εκκένωση προκύπτει από τη διαφορά των δύο αυτών ποσοτήτων. Με αυτό τον τρόπο παρακάμπτεται η αδυναμία της προηγούμενης μεθόδου αφού η ισχύς που καταναλώνεται στις παρασιτικές αντιστάσεις του προσαρμοστή σύνθετης αντίστασης αφαιρείται. Η συγκεκριμένη μέθοδος μπορεί να δώσει επιπλέον πληροφορίες για την εμπέδηση της εκκένωσης με καταγραφή των ρυθμίσεων του προσαρμοστή σύνθετης αντίστασης. Τα μειονεκτήματα αυτής της μεθόδου είναι τα εξής: Δεν μπορεί να αποτελέσει ένα διαγνωστικό μέσο για έλεγχο σε πραγματικό χρόνο της διεργασίας αφού κάθε φορά πρέπει να σβήνει και να ανάβει η εκκένωση. Δεύτερον και σπουδαιότερο αυτή η μέθοδος δέχεται ότι οι απώλειες της ισχύος με αναμμένη την εκκένωση και με σβηστή είναι ίδιες όταν αναφαίρονται στην ίδια τάση διέγερσης ή το ίδιο ότι οι απώλειες ισχύος συμβαίνουν παράλληλα από το καλώδιο της διέγερσης προς τη γη. Αυτό δεν είναι πάντα αληθινό και χρειάζεται περισσότερη διερεύνηση για να εφαρμοστεί. 3. Δύο εργασίες έχουν χρησιμοποιήσει θερμιδομετρικές τεχνικές για τον προσδιορισμό των απωλειών ισχύος στον προσαρμοστή σύνθετης αντίστασης και στις καλωδιώσεις και στη συνέχεια αφαιρούν αυτή την τιμή από τη συνολικά μετρούμενη ισχύ με τη γέφυρα στασίμων κυμάτων και με την εκκένωση σε λειτουργία. [10], [11] Με αυτό τον τρόπο μπορεί να προσδιοριστεί η ισχύς που καταναλώνεται στην εκκένωση με μειωμένη ακρίβεια αφενός αλλά και χωρίς να προκύπτουν στοιχεία για την εμπέδηση της εκκένωσης αφετέρου. Από την άλλη μεριά η μέθοδος αυτή είναι επίπονη και επίσης είναι δύσκολο να εφαρμοστεί σε συνηθισμένες διατάξεις εκκενώσεων και ιδιαιτέρων όταν η κατανάλωση ισχύος είναι χαμηλή. Σελίδα 9

25 4. Άλλες μέθοδοι χρησιμοποιούν μετρήσεις τάσεις και ρεύματος. Η κυριότερη δυσκολία αυτών των μεθόδων είναι το γεγονός ότι οι μετρήσεις της τάσης και του ρεύματος γίνονται εκτός του αντιδραστήρα. Ωστόσο ανάμεσα στο σημείο μέτρησης και στο χώρο της διεργασίας υπάρχουν κατανεμημένες παρασιτικές εμπεδήσεις οι οποίες παρεμβαίνουν στην άμεση μέτρηση της εμπέδησης του πλάσματος. α. Για να ξεπεραστεί αυτό το πρόβλημα μερικές μέθοδοι χρησιμοποιούν εικονικά φορτία για τον προσδιορισμό αυτών των παρασιτικών εμπεδήσεων. [12],[13] Τα εικονικά φορτία συνδέονται ανάμεσα στα δύο ηλεκτρόδια παραγωγής της εκκένωσης και σκοπό έχουν να προσομοιώσουν τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά της εκκένωσης. Η σύνδεση όμως των εικονικών φορτίων εισάγει μια πηγή σφάλματος αφού η αγωγιμότητα των επαφών αλλάζει κάθε φορά που οι επαφές επανασυνδέονται. Με άλλα λόγια οι ίδιες οι επαφές παρουσιάζουν μια εμπέδηση (σημαντική στην περιοχή των ραδιοσυχνοτήτων) με αποτέλεσμα το εικονικό φορτίο να μην προσομοιώνει την εκκένωση αφού κάθε φορά υπάρχει μια άγνωστη εμπέδηση, αυτή των επαφών, που δεν είναι δυνατό να προσδιοριστεί. β. Σε άλλες μεθόδους, χρησιμοποιείται ένα τετραπολικό δίκτυο για τον ηλεκτρικό χαρακτηρισμό του αντιδραστήρα καθώς και για την εύρεση της ισχύος και της εμπέδησης του πλάσματος. Το μαύρο αυτό κουτί μπορεί να περιέχει αυθαίρετα ωμικά, χωρητικά, και επαγωγικά στοιχεία ωστόσο στη μέθοδο αυτή δεν λαμβάνονται υπόψιν. Μέσω ηλεκτρικών μετρήσεων σε καταστάσεις ανοικτού και βραχυκυκλωμένου κυκλώματος προσδιορίζονται οι παράμετροι abcd του τετραπολικού δικτύου το οποίο μπορεί στη συνέχεια να χρησιμοποιηθεί για την εύρεση της τάσης, του ρεύματος, της εμπέδησης καθώς και της ισχύος της εκκένωσης. [14] γ. Σε αυτή τη μέθοδο χρησιμοποιείται ένα τετραπολικό δίκτυο για τον ηλεκτρικό χαρακτηρισμό του αντιδραστήρα καθώς και για την εύρεση της ισχύος και της εμπέδησης του πλάσματος. Σε όλες τις μεθόδους μέχρι τώρα γίνονται ηλεκτρικές μετρήσεις στο πολωμένο ηλεκτρόδιο σε αντίθεση με τη θεώρηση αυτή στην οποία υπεισέρχεται και το γειωμένο ηλεκτρόδιο ως μέρος του δικτύου. Χρησιμοποιούνται πολλαπλοί ακροδέκτες τάσης και ρεύματος και μετρώνται το ρεύμα καθώς και η τάση στο πολωμένο ηλεκτρόδιο, το ρεύμα στο γειωμένο ηλεκτρόδιο και η τάση σε ένα καλώδιο το οποίο έχει εισαχθεί στο χώρο της εκκένωσης. Οι 4 αυτές μετρήσεις προσδιορίζουν πλήρως το δίκτυο και Σελίδα 10

26 μέσω αυτών μπορούν να προκύψουν οι τιμές της τάσης, του ρεύματος, της εμπέδησης καθώς και της ισχύος σε διάφορες περιοχές της εκκένωσης, όπως μπροστά από τα δύο ηλεκτρόδια καθώς και στην περιοχή δίπλα στα γειωμένα τοιχώματα του αντιδραστήρα. [27] δ. Σε μία άλλη μέθοδο γίνονταν μετρήσεις τάσης και ρεύματος στο εξωτερικό του αντιδραστήρα μέσω ενός καλωδίου RG-8/U το οποίο είχε προσαρμοστεί στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου και μέσω κατάλληλης κατασκευής κατέληγε στον προσαρμοστή σύνθετης εμπέδησης. [28] ε. Στην εργασία αυτή, έχει προταθεί ο ηλεκτρικός χαρακτηρισμός μιας εκκένωσης αίγλης με ένα γενικό τρόπο. [23] Επιλύεται ένα ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα το οποίο χρησιμοποιείται για να περιγράψει την παρασιτική εμπέδηση του ηλεκτροδίου το οποίο στη συνέχεια αναλύεται με βάση τους κανόνες του Kirchhoff με σκοπό να προκύψουν οι αναλυτικές τιμές της τάσης και του ρεύματος στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου, στο εσωτερικό του αντιδραστήρα. Το ισοδύναμο αυτό κύκλωμα προκύπτει από την καλύτερη προσαρμογή των πειραματικών μετρήσεων εμπέδησης σε ένα συγκεκριμένο εύρος συχνοτήτων σε κατάσταση ανοικτού κυκλώματος (απουσία εκκένωσης). Για να αποφευχθούν οι παρασιτικές εμπεδήσεις, συνδέεται εξωτερικά στον αντιδραστήρα ένας παράλληλος κλάδος που έχει επαγωγική συμπεριφορά στη συχνότητα των MHz o οποίος αναιρεί την καθαρή χωρητική συμπεριφορά του αντιδραστήρα στην συχνότητα αυτή. Στην ανάλυση αυτή ωστόσο δεν έχουν συμπεριληφθεί καθόλου απώλειες ισχύος από την ύπαρξη ωμικών αντιστάσεων. στ. Στην εργασία αυτή ο ηλεκτρικός χαρακτηρισμός της πηγής πραγματοποιήθηκε με τον γενικό τρόπο που περιγράφηκε παραπάνω. Ωστόσο ελήφθησαν υπόψιν και οι απώλειες ισχύος από τις ωμικές αντιστάσεις. [24] Ο παράλληλος κλάδος στη θέση του συντονισμού και με απουσία πλάσματος, δεν ακυρώνει τελείως το ρεύμα από το μετρούμενο κύκλωμα. Το μετρούμενο ρεύμα στο συντονισμό παίρνει μια μικρή τιμή η οποία όμως δεν είναι μηδενική. Η σύνδεση του παράλληλου κλάδου εισάγει δηλαδή στο κύκλωμα παρασιτικές αντιστάσεις και η μεγάλη ακρίβεια που επιτυγχάνεται με την προσθήκη του παράλληλου κλάδου αντισταθμίζεται μερικώς από αυτό το γεγονός της προσθήκης επιπλέον ωμικής αντίστασης. Αυτό λοιπόν ελήφθη υπόψιν με την εισαγωγή μιας παράλληλης αντίστασης RL στο ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα. Μ αυτό τον τρόπο μπορούμε να πούμε ότι στη συνθήκη συντονισμού οι άεργες Σελίδα 11

27 αντιστάσεις του αντιδραστήρα και του παράλληλου κλάδου αντισταθμίζονται πλήρως και το παραμένον ρεύμα οφείλεται στην ύπαρξη της αντίστασης RL. Γενικότερα, η ύπαρξη ωμικών φορτίων εισάγει σφάλμα όταν δεν συνυπολογίζεται στο ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα Στο Κεφάλαιο 2 γίνεται μια αναφορά στο απαραίτητο θεωρητικό υπόβαθρο γι αυτή την εργασία. Στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζεται η πειραματική διάταξη που χρησιμοποιήθηκε για την εργασία αυτή. Στο Κεφάλαιο 4, περιγράφεται αναλυτικά, βήμα προς βήμα η κάθε μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε. Στο Κεφάλαιο 5, παρουσιάζονται τα πειραματικά αποτελέσματα. Στο Κεφάλαιο 6, συνοψίζονται τα συμπεράσματα της εργασίας και διατυπώνονται προτάσεις για τη συνέχιση της ερευνητικής δραστηριότητας. Σελίδα 12

28 Σελίδα 13

29 Κεφάλαιο 2 Θεωρητικό Υπόβαθρο

30

31 2.1 Γραμμές Μεταφοράς. Οι γραμμές μεταφοράς είναι ένα μέσο μεταφοράς ισχύος από ένα σημείο σε ένα άλλο. Με βάση έναν τέτοιο γενικό ορισμό, οποιοδήποτε σύστημα καλωδίων μπορεί να θεωρηθεί ότι αποτελεί μία ή περισσότερες γραμμές μεταφοράς. [16] Ένα ηλεκτρικό μοντέλο για τη γραμμή μεταφοράς παρουσιάζεται στην εικόνα 2.1. Η γραμμή μεταφοράς μπορεί να θεωρηθεί ως ένα δίθυρο που λαμβάνει ισχύ από μια πηγή σήματος VS και την αποδίδει σε ένα φορτίο ZL. Εικόνα 2.3 Ισοδύναμο ηλεκτρικό μοντέλο γραμμής μεταφοράς Ισοδύναμη αναπαράσταση κυκλώματος Το μήκος της γραμμής μεταφοράς μπορεί να διαιρεθεί σε πολλά μικρά και όμοια κομμάτια μήκους Δx. Κάθε τμήμα Δx μπορεί να αναπαρασταθεί με τέσσερα στοιχεία, τα οποία είναι τα εξής: 1. Μία εν σειρά αντίσταση ανά μονάδα μήκους RΔx, η οποία εκφράζει τις ωμικές απώλειες που σχετίζονται με τον αγωγό της γραμμής. 2. Μία εν σειρά επαγωγή ανά μονάδα μήκους LΔx, η οποία εκφράζει την αυτεπαγωγή της γραμμής που υπάρχει λόγω του μήκους της. 3. Μια εγκάρσια χωρητικότητα ανά μονάδα μήκους CΔx, η οποία εκφράζει τη χωρητικότητα που υπάρχει και οφείλεται στον πυκνωτή που δημιουργείται και έχει σαν πλάκες τον αγωγό σήματος και τον αγωγό επιστροφής ενώ σα διηλεκτρικό έχει το υλικό που παρεμβάλλεται μεταξύ αυτών (αέρας στις εναέριες γραμμές ή άλλο διηλεκτρικό υλικό στην περίπτωση της ομοαξονικής γραμμής και της μικροταινίας). Σελίδα 16

32 4. Μια εγκάρσια αγωγιμότητα ανά μονάδα μήκους GΔx, η οποία εκφράζει τις απώλειες του διηλεκτρικού μέσου μεταξύ των αγωγών. Όλες οι ποσότητες που παρουσιάζονται είναι ανάλογες του μήκους της γραμμής. Το ισοδύναμο κύκλωμα που προκύπτει φαίνεται στην Εικόνα 2.2 Εικόνα 4.2 Το κατανεμημένο μοντέλο της γραμμής μεταφοράς που αποτελείται από απειροστά μικρά τμήματα, το καθένα από τα οποία μοντελοποιείται με κατανεμημένα κυκλωματικά στοιχεία. Στο εύρος των ραδιοσυχνοτήτων, η επαγωγική αντίσταση είναι πολύ μεγαλύτερη από την ωμική αντίσταση όπως επίσης και η χωρητική εμπέδηση είναι πολύ μεγαλύτερη από την παράλληλη αγωγιμότητα. Έτσι μπορούν να αγνοηθούν τα R και G και τότε προκύπτει μια γραμμή που θεωρείται ότι προκαλεί αμελητέες απώλειες. Το ισοδύναμο κύκλωμα απλοποιείται και παίρνει τη μορφή που φαίνεται στην Εικόνα 2.3. Εικόνα 2.5 Απλοποιημένο Ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα γραμμής μεταφοράς Πρέπει να σημειωθεί ότι τα μεγέθη L, R, C και G που φαίνονται στην Εικόνα 2.2 μετρώνται όλα ανά μονάδα μήκους, π.χ. ανά μέτρο, γιατί εμφανίζονται συνεχώς κατά μήκος της γραμμής. Επομένως κατανέμονται σε όλο το μήκος της και σε καμία περίπτωση δεν μπορούν να θεωρηθούν ότι εντοπίζονται και είναι κατανεμημένες σε ένα µόνο σημείο της. Σελίδα 17

33 2.1.2 Χαρακτηριστική Αντίσταση Οποιοδήποτε κύκλωμα που περιέχει σύνθετες αντιστάσεις σε σειρά και διακλάδωση έχει μία σύνθετη αντίσταση στην είσοδο. Για τη γραμμή μεταφοράς αυτή η σύνθετη αντίσταση εισόδου εξαρτάται από τον τύπο της γραμμής, το μήκος της και τον τρόπο που τελειώνει. Για την απλοποίηση της περιγραφής και των υπολογισμών, η σύνθετη αντίσταση εισόδου κάτω από σταθερές, απλές και εύκολα αναπαραγωγίσιµες συνθήκες λαμβάνεται σαν σημείο αναφοράς και λέγεται η χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής μεταφοράς. Εξ ορισμού, η χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής μεταφοράς Zo είναι η αντίσταση που μετριέται στην είσοδο της γραμμής όταν το μήκος της είναι άπειρο. Υπό αυτές τις συνθήκες, ο τρόπος που γίνεται ο τερματισμός δεν ασκεί καμία επίδραση στο τέλος της γραμμής μεταφοράς και για αυτό δεν αναφέρεται στον ορισμό. Προκύπτει ότι η χαρακτηριστική αντίσταση ενός επαναληπτικού κυκλώματος που αποτελείται από εν σειρά και παράλληλα στοιχεία δίδεται ως: Z o Z Y (2.1) Όπου Z=R+jωL είναι η εν σειρά αντίσταση ανά μονάδα μήκους (Ohm/m) και Y=G+jωC είναι η αγωγιμότητα διακλάδωσης ανά μονάδα μήκους (Siemens/m). Επομένως, Z o R G jl jc (2.2) Από την Σχέση 2.2 προκύπτει ότι η χαρακτηριστική αντίσταση μιας γραμμής μεταφοράς μπορεί να είναι μιγαδικός αριθμός κάτι που συμβαίνει συχνά ειδικά σε γραμμές επικοινωνίας π.χ. τηλεφωνία σε συχνότητες φωνής. Σε ραδιοσυχνότητες, όπως έχει ήδη αναφερθεί, τα ωμικά στοιχεία του ισοδύναμου κυκλώματος γίνονται ασήμαντα, άρα η έκφραση του Zo γίνεται: Σελίδα 18

34 Z o jl Zo jc L C (2.3) Το L μετριέται σε Henry ανά μέτρο και το C σε Farad ανά μέτρο, από όπου προκύπτει ότι η Σχέση 2.3παρουσιάζει την χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής σε Ohm και είναι διαστατικά σωστή. Επίσης, η Σχέση 2.3 δείχνει ότι αυτή η χαρακτηριστική αντίσταση είναι ωμική στο πεδίο των ραδιοσυχνοτήτων. Φυσικά, η χαρακτηριστική αντίσταση προσδιορίζεται από τη γεωμετρία, το μέγεθος και την απόσταση των αγωγών αλλά και από την διηλεκτρική σταθερά του μονωτικού υλικού που τους χωρίζει Στάσιμα Κύματα Αν μια γραμμή μεταφοράς δεν έχει απώλειες και είναι άπειρου μήκους ή τερματίζεται στην χαρακτηριστική της αντίσταση, όλη η ισχύς που εφαρμόζεται στην γραμμή από μια γεννήτρια στην μια άκρη απορροφάται από το φορτίο στην άλλη άκρη. Αντίστροφα, αν ένα πεπερασμένο τμήμα γραμμής τερματίζεται σε φορτίο η εμπέδηση του οποίου που δεν ισούται µε την χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής, μπορεί να εκτιμηθεί ότι μόνο τμήμα της ισχύος που εφαρμόζεται (και όχι όλη) θα απορροφηθεί από το σημείο τερματισμού. Η υπόλοιπη ισχύς θα ανακλαστεί (θα γίνει εκτενέστερη αναφορά παρακάτω) Ανακλάσεις από µη τέλειο τερματισμό Όταν μια γραμμή μεταφοράς δεν τερματίζεται στην χαρακτηριστική της αντίσταση, η ισχύς που δεν απορροφάται από το φορτίο στέλνεται πίσω προς την γεννήτρια, οπότε προφανώς δεν υπάρχει αποδοτικότητα. Όσο μεγαλύτερη είναι η διαφορά ανάμεσα στην αντίσταση του φορτίου και στην χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής, τόσο μεγαλύτερη είναι η µη αποδοτικότητα. Η τάση και το ρεύμα σε μια τέτοια γραμμή είναι σταθερές σε όλο το μήκος της, αν στην γραμμή δεν υπάρχουν απώλειες, ή μειώνονται εκθετικά αν η γραμμή έχει απώλειες. Όταν μια γραμμή τερματίζεται σε ένα βραχυκύκλωμα ή σε ένα ανοικτό κύκλωμα, δεν θα υπάρχει καθόλου απώλεια της ισχύος και όλη θα ανακλαστεί πίσω στην γεννήτρια. Σελίδα 19

35 2.2 Προσπίπτουσα και ανακλώμενη Ισχύς. Τι σημαίνουν; Όπως αναφέρθηκε παραπάνω αν μια γραμμή μεταφοράς είναι τερματισμένη στη χαρακτηριστική της αντίσταση, η τάση σε όλο το μήκος της γραμμής θα είναι ομοιόμορφη. Αν όμως αυτό δεν συμβαίνει, θα έχουμε τη δημιουργία στασίμων κυμάτων. Η τάση/ρεύμα σε κάποια σημεία της γραμμής μεταφοράς θα λαμβάνει μια μέγιστη τιμή και σε άλλα σημεία ελάχιστη. Αυτό μπορεί να οδηγήσει σε υπερθέρμανση της γραμμής σε σημεία που το ρεύμα θα λαμβάνει τη μέγιστη τιμή του. Γι αυτό το λόγο (θα το εξετάσουμε πιο διεξοδικά παρακάτω) τερματίζεται η γραμμή στη χαρακτηριστική της αντίσταση. Για να διαπιστώσουμε αν σε μια γραμμή μεταφοράς έχει γίνει προσαρμογή στην χαρακτηριστική της αντίσταση σαφώς και δεν κινούμαστε κατά μήκος της μετρώντας τα στάσιμα κύματα, αυτό θα ήταν αδύνατο αλλά χρησιμοποιούνται γέφυρες στασίμων κυμάτων οι οποίες εισέρχονται σε οποιαδήποτε σημείο κατά μήκος της γραμμής μεταφοράς και οι οποίες μετρούν την τάση καθώς και το ρεύμα. [17] Ένα στάσιμο κύμα σε μία γραμμή μεταφοράς μπορούμε να το φανταστούμε ως σύνθεση δύο κυμάτων. Ένα προσπίπτον κύμα το οποίο κινείται προς το φορτίο και ένα ανακλώμενο το οποίο κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση. Αυτά τα δύο κύματα συμβάλλουν μεταξύ τους και αποτέλεσμα της συμβολής είναι η δημιουργία του στάσιμου κύματος. Το κάθε ένα από τα κύματα αυτά έχει το πλάτος του το πλάτος του κύματος της προσπίπτουσας καθώς και της ανακλώμενης τάσης. Ωστόσο η γέφυρα στασίμων κυμάτων δεν είναι βαθμονομημένη σε Volt αλλά δείχνει αποτελέσματα σε Watt. Πώς όμως μετρώντας μια τάση δείχνει τα αποτελέσματα για την ισχύ; Η γέφυρα «υποθέτει» ότι το προσπίπτον κύμα της τάσης τερματίζεται στη χαρακτηριστική αντίσταση της γραμμής (συνήθως 50 Ohm). Γίνεται ο υπολογισμός λοιπόν, V forward 50 (2.4) 2 και το αποτέλεσμα που προκύπτει παρουσιάζεται ως προσπίπτουσα ισχύς. Επίσης γίνεται και ο αντίστοιχος υπολογισμός για το ανακλώμενο κύμα, V reflected 50 (2.5) 2 Σελίδα 20

36 και το αποτέλεσμα παρουσιάζεται σαν ανακλώμενη ισχύς. Αν το φορτίο αντικατασταθεί από μια αντίσταση 50 Ohm τότε το προσπίπτον κύμα όντως θα τερματίζεται στην αντίσταση αυτή και η αναγραφόμενη από τη γέφυρα προσπίπτουσα ισχύς θα είναι όντως η ισχύς που θα καταναλώνεται στην αντίσταση. Επειδή η γραμμή μεταφοράς θα τερματίζεται στην χαρακτηριστική της αντίσταση, δεν θα υπάρχει ανακλώμενο κύμα άρα ούτε και στάσιμο και η ανακλώμενη ισχύς θα είναι μηδενική. Αν όμως το φορτίο στο τέλος της γραμμής μεταφοράς δεν είναι ακριβώς 50 Ohm, θα υπάρχει όπως είναι φυσικό στάσιμο καθώς και ανακλώμενο κύμα. Εφόσον η προσπίπτουσα ισχύς ορίζεται ως η ισχύς που καταναλώνεται σε ένα φορτίο 50 Ohm, από τη στιγμή που το φορτίο έπαψε να είναι 50 Ohm η προσπίπτουσα ισχύς παύει να έχει την ιδιότητα αυτή. Τι γίνεται όμως με την επιστρεφόμενη ισχύ; Σε σχέση με την επιστρεφόμενη ισχύ επικρατεί μια κάποιου είδους σύγχυση γιατί πολλοί θεωρούν ότι απορροφάται από την γεννήτρια. Ας εξετάσουμε ένα «ακραίο» παράδειγμα. Υποθέτουμε ότι μια γραμμή μεταφοράς χωρίς απώλειες τερματίζεται από ανοιχτό κύκλωμα και ότι η γραμμή έχει μήκος όσο ένα μήκος κύματος της συχνότητας λειτουργίας. Σε αυτή την περίπτωση, το ρεύμα στη γεννήτρια θα έχει μηδενική τιμή άρα καταλαβαίνουμε ότι δεν θα υπάρχει κατανάλωση ισχύος στην εσωτερική της αντίσταση. Ωστόσο θα υπάρχουν προσπίπτοντα καθώς και ανακλώμενα κύματα στην γραμμή και ως συνέπεια αυτού στάσιμα κύματα. Η γέφυρα θα δείχνει μια προσπίπτουσα και μια ανακλώμενη τιμή ισχύος οι οποίες θα είναι ίσες μεταξύ τους και ίσες με την ισχύ που θα καταναλωνόταν σε μια αντίσταση 50 Ohm. Ωστόσο αυτή η αντίσταση δεν υπάρχει εφόσον η γραμμή τερματίζεται σε ανοικτό κύκλωμα άρα δεν καταναλώνεται ισχύς πουθενά. Τι πληροφορίες λοιπόν μπορούν να εξαχθούν από τις ενδείξεις της γέφυρας; Η διαφορά ανάμεσα στην προσπίπτουσα και την ανακλώμενη ισχύ είναι η ισχύς που μεταφέρεται και καταναλώνεται στο το φορτίο. Η ισχύς προσπίπτει στο φορτίο, κάποιο μέρος της ανακλάται και η διαφορά ανάμεσα στην προσπίπτουσα και ανακλώμενη ισχύ είναι το ποσό που απορροφάται από το φορτίο. Η γεννήτρια δηλαδή δεν παράγει την προσπίπτουσα τιμή της ισχύος αλλά παράγει την ισχύ που απορροφάται από το φορτίο, τη γραμμή μεταφοράς και την εσωτερική της αντίσταση γιατί η ισχύς που παράγεται πρέπει κάπου να καταναλωθεί και αυτά είναι τα μόνα μέρη που μπορεί να συμβεί αυτό. Στην περίπτωση της γραμμής μεταφοράς που είναι τερματισμένη σε ανοικτό κύκλωμα που αναφέρθηκε παραπάνω, δεν καταναλώνεται κάπου ισχύς. Υπάρχουν προσπίπτοντα καθώς και ανακλώμενα κύματα ωστόσο αυτά τα κύματα δεν είναι καθαρή ροή ενέργειας, αλλά η ισχύς που θα απορροφούσε και θα κατανάλωνε ένα φορτίο 50 Ohm. Δεν υπάρχει στο κύκλωμα τέτοιο φορτίο, άρα δεν υπάρχει και τέτοια ισχύς. Σελίδα 21

37 Ακολουθεί μια μικρή ανακεφαλαίωση όσων έχουν αναφερθεί έως τώρα. 1. Αν η επιστρεφόμενη τιμή της ισχύος είναι μηδενική δεν θα υπάρχει στάσιμο κύμα σε οποιοδήποτε σημείο της γραμμής μεταφοράς. 2. Επίσης, αν η επιστρεφόμενη τιμή της ισχύος είναι μηδενική, η γεννήτρια μεταφέρει τη μέγιστη ισχύ που μπορεί να παράγει στο φορτίο. 3. Η διαφορά ανάμεσα στην προσπίπτουσα και ανακλώμενη ισχύ είναι η ισχύς που απορροφάται από το φορτίο, ωστόσο: 4. Η γεννήτρια δεν παράγει ισχύ ίση με την προσπίπτουσα τιμή που μπορούμε να αναγνώσουμε από τις ενδείξεις της γέφυρας στασίμων κυμάτων και 5. Η επιστρεφόμενη τιμή της ισχύος δεν απορροφάται από τη γεννήτρια. Αν το 5 αληθεύει τότε γιατί οι γεννήτριες είναι κατασκευασμένες να «αντέχουν» μια μέγιστη τιμή επιστρεφόμενης ισχύος; Η απάντηση μπορεί να δοθεί και έχει σχέση με τη μέγιστη τάση και ρεύμα που μπορεί να μεταφερθεί. Αν μια γεννήτρια για παράδειγμα μπορεί να παράγει 1000 Watt αυτό δεν σημαίνει ότι μπορεί να το κάνει για οποιοδήποτε φορτίο. Όσο η αντίσταση του φορτίου αυξάνεται, για να παράγει 1000 Watt χρειάζεται όλο και μεγαλύτερη τάση (P=V 2 /R) και αργά ή γρήγορα, η γεννήτρια θα παράγει όλη την τάση που μπορεί να εφαρμόσει σε ένα φορτίο που συνδέεται εξωτερικά της. Επίσης, όσο μειώνεται η αντίσταση του φορτίου αυτού το ρεύμα αυξάνεται όλο και περισσότερο (P=Ι 2 *R). Η επιστρεφόμενη τιμή της τάσης δίνεται ως: reflected V ZoI 2 V (2.6) Η ποσότητα αυτή αυξάνεται όσο η τάση V είναι μεγαλύτερη από το γινόμενο της εσωτερικής αντίστασης και του ρεύματος Ζο*Ι. 2.3 Προσαρμοστής Σύνθετης Εμπέδησης Όταν συνδέουμε ένα φορτίο σε ένα κύκλωμα που παρέχει στην έξοδό του τάση και έχει μια σύνθετη αντίσταση, τότε μεταφέρεται ισχύς από το κύκλωμα στο φορτίο. Η ποσότητα της ισχύος που θα μεταφερθεί εξαρτάται τόσο από την αντίσταση της πηγής όσο και του φορτίου και φυσικά από την τάση της πηγής σύμφωνα με τα όσα έχουν αναφερθεί έως τώρα. Σύμφωνα με το θεώρημα μέγιστης μεταφοράς ισχύος όταν η αντίσταση του φορτίου είναι ίση με την αντίσταση της πηγής τότε έχουμε τη μεγαλύτερη μεταφορά ισχύος από την πηγή προς το φορτίο. [18] Σελίδα 22

38 Ο προσαρμοστής σύνθετης εμπέδησης είναι απαραίτητος στο σχεδιασμό συστημάτων που λειτουργούν στην περιοχή των ραδιοσυχνοτήτων και σκοπός του είναι να καταστήσει δυνατή τη μέγιστη δυνατή μεταφορά ισχύος από μια πηγή σε ένα φορτίο, τα οποία στην περίπτωσή μας είναι η γεννήτρια και ο αντιδραστήρας πλάσματος αντίστοιχα. Οι περισσότερες γεννήτριες εναλλασσόμενης τάσης έχουν σχεδιαστεί έτσι ώστε να έχουν εσωτερική αντίσταση 50 Ohm. Η τιμή της αντίστασης αυτή δεν έχει κάτι μαγικό ωστόσο έχει επιλεχθεί από τη βιομηχανία ως πρότυπο για τη μέτρηση και τη μεταφορά σημάτων υψηλής συχνότητας. Ο προσαρμοστής σύνθετης εμπέδησης χρησιμοποιείται για να προσαρμόσει την αντίσταση του φορτίου σε 50 Ohm, να την κάνει να φαίνεται δηλαδή ίση με την αντίσταση της πηγής. Εικόνα 2.5 Στην εικόνα παρουσιάζεται το κύκλωμα του προσαρμοστής σύνθετης εμπέδησης τύπου L (διακεκομμένη γραμμή). ZG είναι η εσωτερική εμπέδηση της γεννήτριας και ZL η εμπέδηση του φορτίου που πρέπει να προσαρμοστεί με την εσωτερική εμπέδηση της γεννήτριας Αποτελείται από άεργα στοιχεία (πηνία και πυκνωτές) τοποθετημένα με τέτοιο τρόπο κάθε φορά ώστε η εμπέδηση του εκάστοτε φορτίου να γίνεται ίση με την εμπέδηση της πηγής. Σύμφωνα με την Εικόνα 2.5 δηλαδή Zin=ZG.Το θέμα λοιπόν κάθε φορά είναι να είναι γνωστή η εμπέδηση της πηγής και με δεδομένο αυτό να γίνεται η κατάλληλη επιλογή των απαραίτητων στοιχείων καθώς και του τρόπου διάταξής τους. Αυτό μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους όπως με χρήση κατάλληλων λογισμικών τα οποία είναι μεν σύνθετα αλλά εύκολα στη χρήση τους από κάποιον εξοικειωμένο σε τέτοιου είδους περιβάλλοντα, με υπολογισμούς στο χέρι οι οποίοι είναι πολύ κουραστικοί και ελλοχεύει και ο κίνδυνος να γίνει λάθος λόγω των «χιλιομετρικών» εξισώσεων. Μπορεί επίσης να γίνει και ενστικτωδώς κάτι το οποίο βέβαια για να αποκτηθεί προϋποθέτει τεράστια εμπειρία και εξοικείωση με το χώρο της ραδιοσυχνότητας. Ο τρόπος ο οποίος θα αναλυθεί στην εργασία αυτή είναι ο Χάρτης Σμιθ ο οποίος αναπτύχθηκε το 1939 από τον Phillip Hagar Smith.[19] Σελίδα 23

39 α β γ δ Εικόνα 2.6 Διαδοχικά βήματα για την τελική μορφή του Χάρτη Σμιθ. Στην Εικόνα 2.6α απεικονίζεται το σύστημα αξόνων Χ-Υ σε καρτεσιανές συντεταγμένες. Στην Εικόνα 2.6β φαίνεται το ίδιο σύστημα σε λογαριθμική μορφή ενώ στην Εικόνα 2.6γ φαίνονται να κάμπτονται οι άξονες αυτοί και να αρχίζει σιγά σιγά το σύστημα αυτό να θυμίζει Χάρτη Σμίθ ο οποίος φαίνεται στην Εικόνα 2.6δ. Με μία προσεκτική ματιά στην τέταρτη εικόνα θα παρατηρήσουμε ότι ο κεντρικός οριζόντιος άξονας έμεινε αναλλοίωτος από την αρχή. Αυτός ο άξονας αναπαριστά το πραγματικό μέρος της εμπέδησης του κυκλώματος και όπως μπορούμε να δούμε εκτείνεται από το 0 έως το. Αυτό σημαίνει ότι οι κύκλοι (οι οποίοι κάποιες φορές αναφέρονται ως κύκλοι σταθερής αντίστασης) που τέμνουν τον οριζόντιο αυτό άξονα αναπαριστούν το πραγματικό (ωμικό) μέρος της εμπέδησης του κυκλώματος. Τα τόξα τα οποία περνούν πλησίον της κεντρικής οριζόντιας γραμμής αναπαριστούν το φανταστικό (άεργο) μέρος της εμπέδησης αυτής. Ο κύκλος ο οποίος περνά από το κέντρο του οριζόντιου άξονα έχει την τιμή ένα. Αυτός είναι ο μοναδιαίος κύκλος του συστήματος και αποτελεί σημείο αναφοράς. Αν κοιτάξουμε προσεκτικά την τελευταία εικόνα θα παρατηρήσουμε ότι επειδή οι πυκνωτές έχουν αρνητικές τιμές εμπέδησης στο Χάρτη Σμιθ αναπαριστώνται κάτω από την κεντρικό άξονα ενώ τα πηνία αντίθετα, πάνω δηλαδή από τον κεντρικό άξονα. Σελίδα 24

40 Εικόνα 2.7 Χάρτης Σμιθ Εμπέδησης (αριστερά) καθώς και αγωγιμότητας (δεξιά) Ουσιαστικά υπάρχουν δύο ειδών χάρτες Σμίθ, ο χάρτης Εμπέδησης και ο χάρτης Αγωγιμότητας οι οποίοι τοποθετούνται σε κοινό γράφημα (Η αγωγιμότητα είναι ποσότητα αντίστροφη της αντίστασης και μονάδα μέτρησης είναι το Siemens. Ακριβώς επειδή είναι αντίστροφες το j αντικαθίσταται από το j). Ο ένας είναι ο «καθρέφτης» του άλλου. Κατά τη διάρκεια του σχεδιασμού κυκλωμάτων ωστόσο είναι βολικό οι δυο χάρτες να επικαλύπτονται όπως φαίνεται παρακάτω, στην Εικόνα 2.8. Εικόνα 2.8 Ολοκληρωμένο διάγραμμα Χάρτη Σμιθ Όπως αναφέρθηκε παραπάνω ο Χάρτης Σμίθ χρησιμοποιείται για να αποφασιστεί τι είδους στοιχείο χρειάζεται ένα κύκλωμα προσαρμοστή εμπέδησης καθώς και την τιμή του στοιχείου αυτού. Αυτό, γίνεται εφικτό, εντοπίζοντας την τιμή της εμπέδησης του φορτίου η οποία είναι γνωστή πάνω στο Χάρτη Σμιθ και κάνοντας κινήσεις πάνω σε αυτόν προσθέτοντας τα απαραίτητα στοιχεία έτσι ώστε να φτάσουμε το επιθυμητό Σελίδα 25

41 αποτέλεσμα το οποίο είναι τα 50 Ω γιατί όπως είπαμε όλες οι γεννήτριες ισχύος είναι κατασκευασμένες ώστε να έχουν εσωτερική αντίσταση 50 Ω. Ο χάρτης της Εμπέδησης χρησιμοποιείται για στοιχεία που τοποθετούνται εν σειρά στο κύκλωμα ενώ ο χάρτης Αγωγιμότητας για στοιχεία που τοποθετούνται παράλληλα. Εικόνα 2.9 Σύμφωνα με όσα έχουν ειπωθεί έως τώρα, στο χάρτη της εμπέδησης αν κινηθούμε σύμφωνα με τη φορά των δεικτών του ρολογιού προσθέτουμε αυτεπαγωγή σε σειρά ενώ αν κινηθούμε αντίθετα είναι σαν να προσθέτουμε εν σειρά χωρητικότητα Προσαρμοστής Σύνθετης Εμπέδησης Τύπου L Ο προσαρμοστής σύνθετης εμπέδησης Τύπου L είναι ο πιο ευρέως διαδεδομένος στο χώρο του πλάσματος. Σε μία τέτοια διάταξη χρησιμοποιούνται μόνο άεργα στοιχεία (πηνία ή πυκνωτές) για να προσαρμοστεί οποιοδήποτε φορτίο ZL στην εσωτερική αντίσταση της πηγής ZG. Η χρήση των άεργων στοιχείων επιλέγεται για να ελαχιστοποιηθούν οι απώλειες ισχύος στον προσαρμοστή. Σελίδα 26

42 α β Εικόνα 2.10 Ορθή και ανεστραμμένη διάταξη προσαρμοστή σύνθετης εμπέδησης τύπου L. Για να πραγματοποιηθεί η επιθυμητή προσαρμογή μπορεί να επιλεχθεί η κανονική (Εικόνα 2.10α) καθώς και η ανεστραμμένη διάταξη Τύπου L (Εικόνα 2.10β). Κάποιες φορές ωστόσο μπορεί να πραγματοποιηθεί και με τους δύο τρόπους. Παρακάτω, παρατίθενται οι συνθήκες που θα πρέπει να ικανοποιούνται έτσι ώστε να γίνει η κατάλληλη επιλογή της διάταξης που θα χρησιμοποιηθεί για την προσαρμογή. Τα στοιχεία εισόδου του κυκλώματος της Εικόνας 2.10α είναι οι μιγαδικές εμπεδήσεις του φορτίου, ZL = RL + jxl και της πηγής, ZG = RG + jxg. Τα στοιχεία εξόδου (αυτά τα οποία η τιμή τους καθώς και ο τρόπος διάταξής τους θα εξαρτηθεί από τα στοιχεία που έχουμε δεχτεί ως είσοδο) είναι οι άεργες εμπεδήσεις X1, X2. Και για τους δύο τρόπους διάταξης, τα στοιχεία του προσαρμοστή σύνθετης εμπέδησης θα διαταχθούν κατά τέτοιον τρόπο ώστε η μιγαδική εμπέδηση του φορτίου να «φαίνεται» ίση και αντίθετη με τη μιγαδική εμπέδηση της πηγής.[16] Κανονική και Ανεστραμμένη Διάταξη Κανονική Διάταξη Κανονική και Ανεστραμμένη Διάταξη Ανεστραμμένη Διάταξη Σελίδα 27

43 2.4 ABCD matrix Το ABCD matrix είναι ένας απλός τρόπος χαρακτηρισμού της συμπεριφοράς μιας γραμμής μεταφοράς. Με τον όρο απλός εννοείται ότι χρησιμοποιούνται απλές μαθηματικές μέθοδοι αποφεύγοντας τη χρήση δύσκολων διαφορικών εξισώσεων. Θεωρούμε ένα δίκτυο το οποίο έχει δύο ζεύγη τερματικών. Το ένα έχει το ρόλο της εισόδου και το άλλο της εξόδου. Το κάθε ζεύγος τερματικών το οποίο διαρρέεται από το ίδιο ρεύμα καλείται θύρα του δικτύου.[20] Ένα δίθυρο δίκτυο το οποίο μπορεί να επεξεργαστεί και να περιγραφεί με χρήση του ABCD matrix φαίνεται στην Εικόνα 2.11 Εικόνα 2.11 Οι τάσεις καθώς και τα ρεύματα εισόδου και εξόδου του ABCD matrix ικανοποιούν την παρακάτω σχέση V1 A B V2 * I C D I 2 2 (2.7) Όπου V1, V2 είναι οι τιμές της τάσης στην είσοδο καθώς και στην έξοδο του δικτύου και I1, I2 οι αντίστοιχες τιμές του ρεύματος. Zsc είναι η εμπέδηση του κυκλώματος σε κατάσταση και βραχυκύκλωσης (V2=0) και Zoc η εμπέδηση σε συνθήκες ανοικτού κυκλώματος (I2=0), δηλαδή πρόκειται για τις εμπεδήσεις εισόδου σε ανοικτό καθώς και σε βραχυκυκλωμένο κύκλωμα και δίνονται από τις σχέσεις Z OC A C (2.8) Σελίδα 28

44 Z SC B D (2.9) Αν το δίκτυο είναι γραμμικό και αντιστρέψιμο, τότε ισχύει η σχέση AD BC 1 (2.10) Γραμμικό θεωρείται ένα δίκτυο όταν η χαρακτηριστική του καμπύλη τάσης ρεύματος είναι ευθεία γραμμή, ακολουθεί δηλαδή τον νόμο του Ohm και αντιστρέψιμο αν η ορίζουσα της σχέσης 2.7 είναι ίση με τη μονάδα. Αυτός είναι ο μαθηματικός ορισμός. Η φυσική σημασία του αντιστρέψιμου δικτύου είναι ότι αν αντιστραφούν οι θύρες εισόδου και εξόδου του κυκλώματος, και γίνουν οι ίδιες μετρήσεις, θα προκύψει το ίδιο ακριβώς αποτέλεσμα. Και επίσης, αν το δίκτυο είναι συμμετρικό, τότε D A (2.11) Η έννοια του συμμετρικού δικτύου έχει ως εξής. Αν τροφοδοτήσουμε την είσοδο του δικτύου με μία τάση Vs σε συνθήκες ανοικτού (είτε βραχυκυκλωμένου) κυκλώματος και η τιμή του ρεύματος που καταγράψουμε είναι ίδια με την τιμή του ρεύματος που θα μετρήσουμε αν διεγείρουμε την άλλη θύρα του δικτύου με την ίδια τάση (σε ίδιες συνθήκες) τότε το δίκτυο καλείται συμμετρικό. Σελίδα 29

45 Κεφάλαιο 3 Πειραματική Διάταξη

46

47 3.1 Αντιδραστήρας Υψηλού Κενού Στην εργασία αυτή χρησιμοποιήθηκε ένας αντιδραστήρας πλάσματος υψηλού κενού, ο οποίος προϋπήρχε στο Εργαστήριο Τεχνολογίας Πλάσματος, αναλυτική περιγραφή του οποίου βρίσκεται στην εργασία [21]. Είναι κυλινδρικής συμμετρίας και αποτελείται από έναν ανοξείδωτο ασυμμετρικό σταυρό έξι οδών με μήκος 210 mm και διάμετρο σωλήνα 160 mm. Τα δύο ανοίγματα στον άξονα συμμετρίας του αντιδραστήρα καλύπτονται από δύο φλάντζες NW 160 οι οποίες αποτελούν και τις βάσεις στήριξης των ηλεκτροδίων. Αυτές οι φλάντζες έχουν διατρηθεί σε διάφορα σημεία για τη στήριξη του ηλεκτροδίου και την είσοδο των αερίων. Στο εσωτερικό του αντιδραστήρα υπάρχουν 2 ηλεκτρόδια που είναι παράλληλα μεταξύ τους. Εικόνα 3.6 Σχηματική Αναπαράσταση του πολωμένου ηλεκτροδίου. Το πολωμένο ηλεκτρόδιο ανήκει στην κατηγορία των Showerhead και κατασκευάστηκε εξ ολοκλήρου στο Μηχανουργείο Υποστήριξης Ερευνητικών Δραστηριοτήτων του Πανεπιστημίου Πατρών. Αποτελείται από τον άξονα στον οποίο γίνεται η εφαρμογή της ραδιοσυχνότητας και από το δοχείο υποδοχής των δίσκων διασποράς και του Showerhead. Μια σχηματική αναπαράσταση του ηλεκτροδίου φαίνεται στην Εικόνα 3.1 Ολόκληρη η εξωτερική του επιφάνεια εκτός από την επιφάνεια που είναι παράλληλη με το γειωμένο ηλεκτρόδιο, περιβάλλεται από μια καλύπτρα από Αλουμίνιο και Stainless Steel πάχους 6 mm η οποία είναι γειωμένη. Η εισαγωγή σ αυτό το σημείο της γειωμένης καλύπτρας είναι απαραίτητη για να αποφευχθεί η δημιουργία εκκένωσης στο χώρο Σελίδα 32

48 πίσω από το ηλεκτρόδιο και να για περιοριστεί η εκκένωση ανάμεσα στα δύο ηλεκτρόδια. Το διάκενο ανάμεσα στο πολωμένο μέρος του ηλεκτροδίου και τη γειωμένη καλύπτρα καλύπτεται από Teflon. Το γειωμένο ηλεκτρόδιο είναι ένας δίσκος από αλουμίνιο διαμέτρου 110 mm και στηρίζεται σε έναν άξονα με δυνατότητα μετακίνησης ώστε να υπάρχει η επιλογή ρύθμισης της απόστασης των δυο ηλεκτροδίων. 3.2 Σύστημα Κενού Το σύστημα κενού αποτελείται από δύο αντλίες που αντλούν παράλληλα καθώς και τα στοιχεία ρύθμισης και μέτρησης της πίεσης όπως και το σύστημα παροχής αερίων. Η πρώτη αντλία κενού είναι μια περιστροφική της εταιρίας Edwards (μοντέλο E2M40) με ταχύτητα άντλησης 37m 3 /h. Η δεύτερη είναι τύπου roots της εταιρίας Edwards (μοντέλο ΕΗ250). Η μέτρηση της πίεσης γίνεται από μια οπή στη φλάντζα στήριξης του γειωμένου ηλεκτροδίου με ένα αισθητήρα pirani μοντέλο APGX-M_WW16(AL) της εταιρίας Edwards με περιοχή μέτρησης από 1 mtorr μέχρι 750 Torr (1atm=760 Torr). Η ρύθμιση της πίεσης στον αντιδραστήρα γίνεται μέσω μιας χειροκίνητης throttle valve η οποία έχει τοποθετηθεί στην είσοδο της αντλίας roots. Το σύστημα παροχής αερίων αποτελείται από ένα ροόμετρο μάζας. Το ροόμετρο αυτό είναι της εταιρείας MKS της σειράς MF-1 με δυνατότητα ρύθμισης της ροής από 0 έως 50 sccm (cm 3 ανά λεπτό μετρημένα σε standard συνθήκες, πίεση 1 atm και θερμοκρασία 0 ο C) 3.3 Σύστημα Τροφοδοσίας της ραδιοσυχνότητας Το σύστημα τροφοδοσίας της ραδιοσυχνότητας αποτελείται από μια γεννήτρια εναλλασσόμενης τάσης με συχνότητα MHz, μια γέφυρα στασίμων κυμάτων, ένα προσαρμοστή σύνθετης εμπέδησης, ένα V I Probe το οποίο κατασκευάστηκε στο Εργαστήριο Τεχνολογίας Πλάσματος, έναν καθετήρα τάσης καθώς και μια γεννήτρια μεταβλητών συχνοτήτων. Η γεννήτρια που χρησιμοποιήθηκε είναι το μοντέλο ACG3 της εταιρείας ENI ισχύος από 0 έως 300 Watts με εμπέδηση εξόδου 50 Ohm. Η γέφυρα στασίμων κυμάτων είναι το μοντέλο 5010 της εταιρείας Bird Technologies. Για τη μέτρηση της προσπίπτουσας καθώς και τις επιστρεφόμενης ισχύος χρησιμοποιούνται δύο plug in elements. Τα στοιχεία αυτά είναι το DPM-500H για τη μέτρηση της προσπίπτουσας ισχύος με μέγιστη επιτρεπόμενη προσπίπτουσα ισχύ τα 500 W καθώς και το DPM-50H με μέγιστη επιτρεπόμενη επιστρεφόμενη ισχύ τα 50 W. Και τα δύο αυτά στοιχεία έχουν τη δυνατότητα ακριβούς μέτρησης της ισχύος σε ένα εύρος συχνοτήτων 2 30 MHz. Η γέφυρα στασίμων κυμάτων συνδέεται αμέσως μετά τη γεννήτρια και πριν Σελίδα 33

49 τον προσαρμοστή σύνθετης εμπέδησης μέσω ενός ομοαξονικού καλωδίου LMR-400 εμπέδησης 50 Ohm και μήκους 5.5 m με ακροδέκτες τύπου N. Ο καθετήρας τάσης χρησιμοποιείται κατά τη διάρκεια μετρήσεων σε ανοικτό κύκλωμα για τη μέτρηση της τάσης στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου και είναι της εταιρείας Hameg (HZ 53, 100:1). Η γεννήτρια μεταβλητών συχνοτήτων είναι της εταιρείας Tektronix και συγκεκριμένα το μοντέλο AFG300. Έχει την ικανότητα να παράγει ημιτονοειδή παλμό σε συχνότητες 1 khz 100 MHz με μέγιστη τάση 10 Volts στα 50 Ohm. Ο προσαρμοστής σύνθετης εμπέδησης είναι της εταιρείας ADTEC και είναι αυτόματος, τύπου π όπως φαίνεται και από την εικόνα 3.2., Η μέγιστη ισχύς εισόδου του είναι τα 1000 Watt και κατασκευάστηκε σύμφωνα με τις προδιαγραφές που τέθηκαν από το Εργαστήριο Τεχνολογίας Πλάσματος. Τα στοιχεία που χρησιμοποιήθηκαν δηλαδή (πυκνωτές, πηνία) τοποθετήθηκαν με τέτοιο τρόπο έτσι ώστε να έχει την ικανότητα προσαρμογής συγκεκριμένου εύρους εμπεδήσεων σε τιμές δηλαδή κοντά σε αυτές που έχουν τα ηλεκτρόδια των αντιδραστήρων του εργαστηρίου. Επίσης, συνδέεται με τον υπολογιστή και έχει τη δυνατότητα απεικόνισης της προσπίπτουσας καθώς και της ανακλώμενης τιμής της ισχύος στην είσοδό του, την εμπέδηση του φορτίου που είναι συνδεδεμένο με αυτόν (του ηλεκτροδίου ραδιοσυχνότητας δηλαδή), καθώς και το πόσο κοντά στα 50 Ohm βρίσκεται, την εμπέδηση δηλαδή του προσαρμογέα μαζί με το φορτίο. Το κύκλωμα, τέλος του προσαρμογέα φαίνεται στην εικόνα 3.3. Σελίδα 34

50 Εικόνα 3.1 Γενική περιγραφή του συστήματος για τις ηλεκτρικές μετρήσεις. Φαίνεται ο αντιδραστήρας, η διάταξη για τις ηλεκτρικές μετρήσεις, το V - I Probe και ο παράλληλος κλάδος Σελίδα 35

51 Σχήμα 3.1 Γράφημα του V I Probe το οποίο κατασκευάστηκε στο Εργαστήριο Τεχνολογίας Πλάσματος Στο σχήμα 3.1 παρουσιάζεται το γράφημα του V I Probe το οποίο κατασκευάστηκε στο Εργαστήριο Τεχνολογίας Πλάσματος και το οποίο χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της τάσης καθώς και του ρεύματος σε κάποιο σημείο εξωτερικά του αντιδραστήρα. Προχωρήσαμε στην κατασκευή του εν λόγω probe και δεν περιοριστήκαμε στους εμπορικούς καθετήρες τάσης και ρεύματος καθώς προσφέρει δύο πλεονεκτήματα: 1. Μπορεί να εισαχθεί σε οποιοδήποτε σημείο σε μια γραμμή μεταφοράς και η μέτρηση της τάσης και του ρεύματος γίνεται στο ίδιο σημείο. 2. Είναι πιο παθητικό από το συνδυασμό των εμπορικών probes εφόσον γεωμετρικά, έχει κατασκευαστεί ώστε η χαρακτηριστική του αντίσταση να είναι 50 Ohm. Η σωστή λειτουργία των καθετήρων τάσης και ρεύματος προϋποθέτει πως οι καθετήρες θα πρέπει να παραμένουν παθητικοί και να μην αποτελούν στοιχεία του κυκλώματος. Ωστόσο, σε υψηλές συχνότητες οι καθετήρες δεν αποτελούν πλέον παθητικό στοιχείο και διαρρέονται από ρεύμα προκαλώντας αστάθειες στο καταγραφόμενο πλάτος της τάσης, του ρεύματος καθώς και της φάσης τους. Ο κορμός της συσκευής είναι κατασκευασμένος από αλουμίνιο και ο κεντρικός αγωγός της RF είναι κατασκευασμένος από ορείχαλκο ώστε να έχει την απαιτούμενη ελαστικότητα ώστε να γίνει καλή ηλεκτρική επαφή με τους συνδέσμους μέχρι τους N Type connectors οι οποίοι εξασφαλίζουν τη σύνδεση με τα καλώδια τροφοδοσίας. Σελίδα 36

52 Εικόνα 3.3 Ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα προσαρμογέα σύνθετης εμπέδησης της εταιρείας Adtec. Στο κύκλωμα, ο πυκνωτής C3 καθώς και τα πηνία L1, L2, L3 έχουν σταθερή τιμή ενώ οι πυκνωτές C1 και C2 είναι μεταβλητοί και προσαρμόζουν την χωρητικότητά τους κάθε φορά έτσι ώστε να προσαρμοστεί η εμπέδηση του φορτίου και να γίνει ίση με την τιμή της εμπέδησης εξόδου της γεννήτριας, δηλαδή 50 Ohm. Στην εικόνα 3.4 φαίνεται σε ένα Χάρτη Σμιθ το εύρος εμπέδησης των φορτίων για το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί. Εικόνα 3.4 Σελίδα 37

53 Το κάθε σημείο που βρίσκεται στο χωρίο που περικλύεται από την κόκκινη γραμμή στο σχήμα 3.4, ανάλογα με το που είναι τοποθετημένο και σύμφωνα με την ανάλυση που προηγήθηκε παραπάνω, αναπαριστά μια εμπέδηση. Όπως αναφέρθηκε και νωρίτερα λοιπόν, ανάλογα με την τιμή της εμπέδησης αυτής (ωμικό και άεργο μέρος) βρισκόμαστε και σε διαφορετικό σημείο του Χάρτη Σμίθ. Σκοπός είναι να κινηθούμε ανάλογα στον χάρτη αυτόν προσθέτοντας ή αφαιρώντας στοιχεία και τοποθετώντας τα με τέτοιο τρόπο (σε σειρά ή παράλληλα) έτσι ώστε να φτάσουμε στο κέντρο του χάρτη. Στο σημείο δηλαδή που η εμπέδηση προσαρμοστή και φορτίου θα είναι ωμική και ίση με 50 Ohm. Έτσι, η περιοχή που περικλύεται από την κόκκινη γραμμή στο σχήμα 3.4 είναι το σύνολο των τιμών της εμπέδησης που μπορεί να έχει το φορτίο που θα συνδεθεί με τον προσαρμοστή (στην προκειμένη του αντιδραστήρα πλάσματος) έτσι ώστε με δεδομένα τα στοιχεία του κυκλώματός του προσαρμοστή να μπορέσει να μετασχηματιστεί η εμπέδηση αυτή στα 50 Ohm.

54

55 Κεφάλαιο 4 Πειραματική Διαδικασία

56

57 4.1 Εισαγωγή Για να χαρακτηρίσει κανείς πλήρως ηλεκτρικά μια εκκένωση αίγλης χρειάζεται να ξέρει τις τιμές της τάσης και του ρεύματος στο εσωτερικό του αντιδραστήρα και σε όλες τις επιφάνειες που έρχονται σε επαφή με το πλάσμα.[23] Ο προσδιορισμός όμως αυτών των παραμέτρων απαιτεί τη χρήση πολλαπλών ακροδεκτών τάσης και ρεύματος. Με τη χρήση ενός μόνο ζευγαριού ακροδεκτών μόνο δύο παράμετροι μπορούν να προσδιοριστούν. Επιλέχθηκε, αυτοί οι δύο παράμετροι να είναι το ρεύμα που διέρχεται από το πολωμένο ηλεκτρόδιο και η τάση του ηλεκτροδίου ως προς τη γειωμένη καλύπτρα του. Για τις ηλεκτρικές μετρήσεις τάσης ρεύματος στη συγκεκριμένη εργασία χρησιμοποιήθηκε ένα V-I probe που κατασκευάστηκε στο Εργαστήριο Τεχνολογίας Πλάσματος, το οποίο έχει τη δυνατότητα καταγραφής των κυματομορφών τάσης και ρεύματος στο ίδιο σημείο σε μια γραμμή μεταφοράς. Οι τιμές της τάσης και του ρεύματος στο πολωμένο ηλεκτρόδιο στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου είναι διαφορετικές από τις αντίστοιχες τιμές στο σημείο μέτρησης γιατί ανάμεσα στα δύο αυτά σημεία υπάρχει μια κατανεμημένη εμπέδηση. Για παράδειγμα, ένα μέρος του μετρούμενου ρεύματος διέρχεται από την παρασιτική χωρητικότητα ανάμεσα στο πολωμένο ηλεκτρόδιο και τη γειωμένη καλύπτρα που το περιβάλλει και όχι από την εκκένωση. Επιπρόσθετα, η μετρούμενη τάση εκτός του αντιδραστήρα θα διαφέρει από την τάση του πολωμένου ηλεκτροδίου λόγω της πτώσης τάσης κατά μήκος του ηλεκτροδίου καθώς η επαγωγική εμπέδηση έχει μεγάλη τιμή σε αυτό το εύρος των συχνοτήτων στο οποίο εργαζόμαστε (MHz). Από αυτούς τους λόγους προκύπτει η αναγκαιότητα διόρθωσης της συνεισφοράς της παρασιτικής αυτής εμπέδησης. Σκοπός μας είναι να αναπτύξουμε μια τεχνική έτσι ώστε να είμαστε σε θέση να γνωρίζουμε την τιμή της τάσης και του ρεύματος στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου και κατ επέκταση να μπορούμε να υπολογίσουμε όλες τις υπόλοιπες παραμέτρους που μπορούν να προκύψουν από τα δύο αυτά μεγέθη μέσω των αντίστοιχων μετρήσεων τάσης, ρεύματος και διαφοράς φάσης εξωτερικά του αντιδραστήρα. Γι αυτό το λόγο θα ασχοληθούμε με τρεις τεχνικές. Στην πρώτη τεχνική, υπολογίζεται ένας πίνακας abcd μετατροπής των μετρούμενων μεγεθών στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου αφού πρώτα γίνει διόρθωση της συνεισφοράς των παρασιτικών εμπεδήσεων ανάμεσα στο σημείο μέτρησης και την επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου. Στην δεύτερη τεχνική, θεωρείται ένα ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα το οποίο θα χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει την παρασιτική εμπέδηση του ηλεκτροδίου και στην συνέχεια θα επιλυθεί με βάση τους κανόνες του Kirchhoff με σκοπό να προκύψουν οι ζητούμενες ποσότητες. Στην τρίτη τεχνική υπολογίζεται ένας πίνακας abcd απ ευθείας μετασχηματισμού των μετρούμενων τιμών τάσης-ρεύματος στις αντίστοιχες τιμές στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου. Σελίδα 42

58 4.2 Χαρακτηρισμός των ακροδεκτών τάσης και ρεύματος Οι καθυστερήσεις λόγω διάδοσης των σημάτων δια μέσου των καλωδίων των ακροδεκτών τάσης και ρεύματος (από το σημείο μέτρησης μέχρι να φτάσουν στον παλμογράφο για καταγραφή) είναι μια πηγή συστηματικού σφάλματος που υπεισέρχεται στις μετρήσεις φάσεων. Στην περιοχή των ραδιοσυχνοτήτων αυτά τα συστηματικά σφάλματα μπορεί να είναι σημαντικά αφού το σήμα χρειάζεται ένα μεγάλο ποσοστό του κύκλου της RF για να διατρέξει το καλώδιο του ακροδέκτη. Γενικά, μια χρονική καθυστέρηση Δt στη διάδοση ενός σήματος με συχνότητα f μετατοπίζει τη φάση του κατά ένα ποσό Δφ, με Δφ=360 ο fδt. Η παρουσία λοιπόν μετατοπίσεων φάσης στις ραδιοσυχνότητες απαιτεί την ανάπτυξη κατάλληλης τεχνικής για τη μέτρησή τους και την ανάλογη διόρθωση των μετρήσεων. Για να μετρηθεί το σφάλμα του ακροδέκτη της τάσης χρησιμοποιήθηκε η εξής διαδικασία[14]: η έξοδος του ακροδέκτη συνδέθηκε στο ένα κανάλι του παλμογράφου και η είσοδός του προσαρμόστηκε στο άλλο κανάλι μέσω ενός BNC Tee. Η είσοδος του ακροδέκτη τροφοδοτήθηκε στη συνέχεια με ένα ημιτονικό σήμα με δυνατότητα μεταβολής της συχνότητάς του το οποίο απεικονιζόταν και στον παλμογράφο ταυτόχρονα διαμέσω του Tee. Η διαφορά που προκύπτει στη φάση μεταξύ των δυο καναλιών είναι η καθυστέρηση που εισάγει ο ακροδέκτης της τάσης για τη συγκεκριμένη συχνότητα διέγερσης. Στη συνέχεια επαναλήφθηκε η ίδια διαδικασία και σε άλλες συχνότητες και τα σφάλματα αυτά έχουν αναπαρασταθεί στο Σχήμα 4.1 σαν συνάρτηση της συχνότητας. Για έναν ακροδέκτη ο οποίος δεν παρουσιάζει διασπορά στις συχνότητες (δηλαδή παρουσιάζει σταθερή χρονική καθυστέρηση Δt σ ένα σήμα ανεξάρτητα από τη συχνότητά του) η καθυστέρηση φάσης Δφ πρέπει να είναι ευθέως ανάλογη της συχνότητας. Αυτό επιβεβαιώνεται και πειραματικά. Σελίδα 43

59 120 V-I Probe_Current Sensor V-I Probe_Voltage Sensor Hameg HZ Phase Error (deg) Frequency (MHz) Σχήμα 4.2Η διαφορά φάσης που εισάγουν οι ακροδέκτες των καθετήρων τάσης και ρεύματος 4.3 Τεχνική Πρώτη Για το χαρακτηρισμό του αντιδραστήρα, το ηλεκτρόδιο, θεωρείται ως ένα δίθυρο δίκτυο. Το αντιμετωπίζουμε ως ένα μαύρο κουτί το οποίο περιέχει κατανεμημένα ωμικά, επαγωγικά και χωρητικά στοιχεία ωστόσο. Θεωρούμε επίσης ότι το δίκτυο αυτό είναι γραμμικό. Αν και το πλάσμα δεν παρουσιάζει γραμμικότητα, δεν θεωρείται μέρος του δικτύου αυτού και η μη γραμμικότητά του δεν επηρεάζει την ανάλυση αυτή. Το ρεύμα και η τάση στην είσοδο καθώς και στην έξοδο του δίθυρου αυτού δικτύου συνδέονται με το cascade ή transmission matrix: Σελίδα 44

60 Vm a bve Im c die (4.1) Όπου τα Vm, Im αντιστοιχούν στην τάση καθώς και το ρεύμα στην είσοδο του δικτύου και τα Ve, Ie είναι τα αντίστοιχα μεγέθη στην έξοδό του. Οι παράμετροι a, b, c, d είναι μιγαδικές ποσότητες και εξαρτώνται από τη συχνότητα. Μπορούν να χαρακτηρίσουν πλήρως το δίκτυο που περιλαμβάνει παρασιτικά στοιχεία αρκεί να είναι γραμμικό και αντιστρέψιμο. Η τιμή της ορίζουσας δηλαδή του πίνακα αυτού να είναι ίση με τη μονάδα. ad bc 1 (4.2) Αντιστρέφοντας την σχέση 4.1 παίρνουμε το εξής, Ve d bvm Ie c a Im (4.3) Τα a, b, c, d προσδιορίζονται από μετρήσεις που γίνονται σε ανοικτό και βραχυκυκλωμένο κύκλωμα όπως φαίνεται παρακάτω. V m Im b Vm a c V V d I e I 0 e I 0 m V 0 e e e (4.4) Με αυτό τον τρόπο μετρώντας το ρεύμα Im και την τάση Vm στο σημείο μέτρησης εκτός του αντιδραστήρα καθώς και την τάση στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου Ve σε συνθήκες ανοικτού και βραχυκυκλωμένου κυκλώματος, βρίσκουμε τις τιμές των a, c, b/d. Αυτές οι τρείς παράμετροι σε συνδυασμό με την σχέση 4.2 είναι αρκετές για να Σελίδα 45

61 χαρακτηρίσουν πλήρως το cascade matrix. Κατά τη διάρκεια των μετρήσεων αυτών ο θάλαμος του αντιδραστήρα ήταν στην ατμόσφαιρα και η γεννήτρια ισχύος αντικαταστάθηκε από μια γεννήτρια μεταβλητών συχνοτήτων (~10 V, Tektronix AFG 3101) που έχει τη δυνατότητα να παράγει ημιτονοειδή παλμό σε ένα εύρος συχνοτήτων 1 Hz MHz. Τα Vm, Im μετρήθηκαν με το V -I Probe. Κατά τη διάρκεια μετρήσεων σε ανοικτό κύκλωμα για τη μέτρηση της τάσης στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου χρησιμοποιήθηκε ένας δεύτερος καθετήρας τάσης της εταιρίας Hameg (HZ 53, 100:1). Ωστόσο η συνθήκη Ie=0 είναι εξιδανικευμένη και είναι κατά προσέγγιση μόνο πραγματική. Κατά τη διάρκεια των μετρήσεων ανοικτού κυκλώματος το πολωμένο ηλεκτρόδιο δεν διαρρέεται από ρεύμα αγωγιμότητας. Ωστόσο ρεύμα μετατόπισης διέρχεται διαμέσου του κενού από το πολωμένο στο γειωμένο ηλεκτρόδιο. Υπάρχει στο πολωμένο ηλεκτρόδιο δηλαδή μια παράλληλη χωρητικότητα Co. Αυτή η χωρητικότητα ουσιαστικά αποτελείται από την χωρητικότητα του καθετήρα τάσης που χρησιμοποιείται για τη μέτρηση της τάσης στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου καθώς και από τη χωρητικότητα ανάμεσα σε πολωμένο και γειωμένο ηλεκτρόδιο και οι τιμές τους είναι 4.5 pf και 3.4 pf αντίστοιχα. Η δεύτερη μπορεί να υπολογιστεί αν θεωρήσουμε ότι τα δύο ηλεκτρόδια αποτελούν τις παράλληλες πλάκες ενός πυκνωτή, εμβαδού Α η κάθε μια και απόστασης d, μεταξύ τους. Όπως γίνεται αντιληπτό, η χωρητικότητα αυτή υπάρχει στο κύκλωμα όταν γίνονται μετρήσεις σε ανοικτό κύκλωμα ωστόσο δεν είναι παρούσα κατά τη διάρκεια ηλεκτρικών μετρήσεων σε μια εκκένωση αίγλης. Για να ξεπεραστεί το πρόβλημα αυτό, θεωρούμε δύο σετ abcd παραμέτρων. Το πρώτο σετ a, b, c, d το οποίο θα αποτελεί το δίκτυο με τη συνεισφορά της χωρητικότητας Co και το δεύτερο a, b, c, d το οποίο δεν την περιλαμβάνει. Η σχέση ανάμεσα στα δυο αυτά σετ είναι η εξής : ' ' a b a b 1 0 ' ' 1 c d c d i Co (4.5) Δηλαδή το cascade matrix του συνολικού δικτύου το οποίο περιλαμβάνει τη Co είναι ίσο με το γινόμενο του cascade matrix απουσία του Co επί το cascade matrix της παράλληλης χωρητικότητας Co. Σελίδα 46

62 Τα a, b, c, d θα υπολογίζονται από την σχέση 4.1 επειδή οι τιμές αυτές προέκυψαν από μετρήσεις ανοικτού και βραχυκυκλωμένου κυκλώματος (μετρήσεις στις οποίες έχει συνεισφέρει η Co δηλαδή) ωστόσο, για τον υπολογισμό της τάσης και του ρεύματος στο πλάσμα θα χρησιμοποιούμε την εξίσωση 4.6 που φαίνεται παρακάτω, V V V d b V ' ' Ie c a Im Ie c di Co a bi Co Im ' ' e d b m e m (4.6) Οι τιμές των b, d όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε παραμένουν αναλλοίωτες γιατί αφενός το κύκλωμα είναι βραχυκυκλωμένο και αφετέρου δεν υπάρχει ο καθετήρας τάσης για τη μέτρηση της τάσης στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου, ενώ αντίθετα γίνεται διόρθωση των a, c για να συμπεριληφθεί η συνεισφορά της χωρητικότητας Co. Για να προκύψουν οι αναλυτικές εκφράσεις για τις διορθωμένες τιμές των c και a αναλύονται οι εκφράσεις τους c =c-idωco και a =a-ibωco οι οποίες αποτελούν μιγαδικές ποσότητες και καταλήγουμε στις παρακάτω σχέσεις 2 2 ' real o imag imag o real a a C b a C b (4.7) 2 2 ' real o imag imag o real c c C d c C d (4.8) Όπου τα πραγματικά καθώς και τα φανταστικά μέρη των a, b, c, d, υπολογίζονται όπως φαίνεται από τις εκφράσεις που δίνονται παρακάτω, a a cos a a sin real imag b b cos b b sin real b imag b c c cos c c sin real c imag c d d cos d d sin real d imag d (4.9) Σελίδα 47

63 Αν παρατηρήσουμε την έκφραση 4.9, θα διαπιστώσουμε ότι περιλαμβάνει τα μέτρα των παραμέτρων a, b, c, d καθώς και τις φάσεις τους εφόσον είναι μιγαδικές ποσότητες. Ωστόσο κάποιες από τις ποσότητες αυτές αποτελούν μετρούμενα μεγέθη και για κάποιες άλλες πρέπει να υπάρξει θεωρητική επεξεργασία για να υπολογιστεί η τιμή τους. Από τις μετρήσεις ανοικτού κυκλώματος, προκύπτουν τα μέτρα των παραμέτρων a και c καθώς και οι φάσεις τους εφόσον πρόκειται για μετρούμενες τιμές, ωστόσο από τις μετρήσεις σε βραχυκυκλωμένο κύκλωμα προκύπτει το μέτρο και η φάση της παραμέτρου b/d, της εμπέδησης δηλαδή σε βραχυκυκλωμένο κύκλωμα και όχι αυτά των b, d. Αυτά προέκυψαν ύστερα από επεξεργασία της συνθήκης αντιστρεψιμότητας ad-bc=1 η οποία είναι μία έκφραση μιγαδικών αριθμών, τα αποτελέσματα της οποίας παρουσιάζονται παρακάτω, b b d d (4.10) bc a sin sin b c d arctan d d bc a cos cos b c d d (4.11) b b d * d (4.12) d bc a sin sin d bc bc a cosa cos b c asina sin b c d d d d sin a b c d 2 2 d (4.13) Σελίδα 48

64 Χρησιμοποιώντας τη μέθοδο που αναπτύχθηκε παραπάνω καθώς και τις σχέσεις 4.10 έως 4.13 μετρήθηκαν και αντίστοιχα υπολογίστηκαν οι τιμές των a, b, c, d στα MHz. Έχοντας γνώση λοιπόν όλων των τιμών των παραμέτρων που υπεισέρχονται στην σχέση 4.6 υπολογίζουμε τις τιμές της τάσης και του ρεύματος στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου. Παράμετρος Μέτρο Φάση (deg) a a =a-ibωco b (Ohm) c (Siemens) c =c-idωco d Πίνακας 4.1 Τιμές των cascade παραμέτρων στα MHz. Οι παράμετροι αυτοί χαρακτηρίζουν την παρασιτική εμπέδηση ανάμεσα στο σημείο που βρίσκεται το V I Probe και την επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου. Οι παράμετροι a και d δεν έχουν διαστάσεις, ενώ η παράμετρος b εκφράζει μια εμπέδηση σε Ohm και η παράμετρος c μια αγωγιμότητα η οποία εκφράζεται σε Siemens. Κατά τη διάρκεια των μετρήσεων για τα a, c υπάρχει στο ηλεκτρόδιο μια παράλληλη χωρητικότητα Co η οποία δεν υπάρχει με την εκκένωση αναμμένη. Έτσι δίνονται οι τιμές πριν (a και c) όσο και μετά (a και c ) τη διόρθωση για το φορτίο αυτό Εισαγωγή Παράλληλου Κλάδου Η εξίσωση 4.6 δίνει λοιπόν την τάση και το ρεύμα στο ηλεκτρόδιο σαν συνάρτηση των μετρούμενων μεγεθών τάσης και ρεύματος για τη μέθοδο που αναλύθηκε παραπάνω. Όταν όμως γίνει προσπάθεια (θα φανεί στα πειραματικά αποτελέσματα στο επόμενο κεφάλαιο) να υπολογιστούν η τάση και το ρεύμα του ηλεκτροδίου σε μια εκκένωση Αργού, προκύπτει ότι το μετασχηματισμένο ρεύμα του ηλεκτροδίου είναι πολύ μικρό σε σχέση με το μετρούμενο ρεύμα. Το συγκεκριμένο πρόβλημα έχει αναφερθεί από πολλούς ερευνητές. Το μεγαλύτερο κομμάτι του μετρούμενου ρεύματος είναι το ρεύμα μετατόπισης που διέρχεται από την χωρητικότητα ανάμεσα στο πολωμένο ηλεκτρόδιο και τη γειωμένη καλύπτρα που το περιβάλλει. Αυτό το ρεύμα μετατόπισης είναι ένα μέγεθος που όχι μόνο δεν παρουσιάζει κανένα ενδιαφέρον αλλά επιπλέον δεν επιτρέπει Σελίδα 49

65 τον ακριβή προσδιορισμό της τάσης και του ρεύματος του ηλεκτροδίου. Επομένως, ο υπολογισμός του ρεύματος του ηλεκτροδίου είναι πολύ ευαίσθητος σε σφάλματα στη μέτρηση των Vm, Im. Για να αποφευχθεί αυτή η δυσκολία, να αυξηθεί η ακρίβεια της μεθόδου και να αντιμετωπιστεί το πρόβλημα αυτό, συνδέεται εξωτερικά στον αντιδραστήρα ένας ηλεκτρικός κλάδος παράλληλα, ανάμεσα στο πολωμένο ηλεκτρόδιο και τη γη[23]. Ο ηλεκτρικός αυτός κλάδος κατασκευάστηκε από ένα χάλκινο σωλήνα και ένα μεταβλητό πυκνωτή κενού της εταιρία Comet. Ο κλάδος αυτός έχει καθαρά επαγωγική συμπεριφορά στη συχνότητα των MHz και σκοπό έχει να αναιρέσει την καθαρά χωρητική συμπεριφορά του αντιδραστήρα σε αυτή τη συχνότητα και επομένως να αναιρέσει με αυτό τον τρόπο το μεγάλο ρεύμα μετατόπισης από το κύκλωμα μέτρησης. Ο παράλληλος κλάδος αποτελείται από ένα πηνίο με αυτεπαγωγή Ls και από έναν μεταβλητό πυκνωτή με χωρητικότητα Cs. Για το συντονισμό του παράλληλου κλάδου ακολουθείται η εξής διαδικασία: οδηγείται ένα χαμηλής τάσης ημιτονικό σήμα στα MHz στον κενό αντιδραστήρα (απουσία εκκένωσης) και ο μεταβλητός πυκνωτής ρυθμίζεται ώστε το μετρούμενο ρεύμα να εξαλειφτεί. Σ αυτό το σημείο η άεργος αντίσταση του παράλληλου κλάδου αναιρεί την άεργο αντίσταση του ισοδύναμου κυκλώματος του αντιδραστήρα. Με την εισαγωγή του παράλληλου κλάδου δεν αλλάζει κάτι ως προς τον τρόπο καθώς και τις εξισώσεις υπολογισμού της τάσης και του ρεύματος στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου. Λαμβάνονται νέες μετρήσεις και ακολουθείται η ίδια διαδικασία όπως και πριν. Οι τιμές της τάσης και του ρεύματος Ve και Ie, εξακολουθούν να υπολογίζονται με χρήση της σχέσης 4.6. Παράμετρος Μέτρο Φάση (deg) Μετά την εισαγωγή του Παράλληλου Κλάδου a a =a-ibωco b (Ohm) c (Siemens) c =c-idωco (Siemens) d Πίνακας 4.2 Τιμές των cascade παραμέτρων στα MHz μετά την εισαγωγή του παράλληλου κλάδου. Σελίδα 50

66 Εισάγοντας στον κύκλωμα τον παράλληλο κλάδο, εξαλείφεται το μεγάλο ρεύμα μετατόπισης από το κύκλωμα μέτρησης και κατ αυτό τον τρόπο αυξάνεται η ακρίβεια της μεθόδου. 4.4 Τεχνική Δεύτερη Στην τεχνική αυτή θεωρείται ένα ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να περιγράψει την παρασιτική εμπέδηση του ηλεκτροδίου και το οποίο θα αναλυθεί με βάση τους κανόνες του Kirchhoff ώστε να υπολογιστούν τα μεγέθη που μας ενδιαφέρουν. Στην ανάλυση που προηγήθηκε παραπάνω έγινε αναφορά στις παραμέτρους a, 1/c, b/d και τον τρόπο υπολογισμού τους. Θεωρήθηκε ο αντιδραστήρας ως ένα μαύρο κουτί και αυτές προέκυπταν μετρώντας τάσεις και ρεύματα στην είσοδο καθώς και στην έξοδό του. Στην τεχνική αυτή χρησιμοποιούνται οι αναλυτικές εκφράσεις των παραμέτρων αυτών για την θεώρηση του ηλεκτρικού ισοδύναμου κυκλώματος του αντιδραστήρα. Με τη θεώρηση δηλαδή του ισοδύναμου ηλεκτρικού κυκλώματος, εξετάζουμε και τη φυσική σημασία των παραμέτρων αυτών. Το ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα το οποίο φαίνεται παρακάτω προέκυψε από προσαρμογή των πειραματικών μετρήσεων των a, 1/c, b/d που πραγματοποιήθηκαν σε ένα εύρος συχνοτήτων 1-35 MHz. Η προσαρμογή αυτή θα παρουσιαστεί στο επόμενο κεφάλαιο. Εικόνα 4.7 Ηλεκτρικό ισοδύναμο κύκλωμα του αντιδραστήρα Σελίδα 51

67 Το ισοδύναμο κύκλωμα του ηλεκτροδίου, το οποίο φαίνεται στην Εικόνα 1, αποτελείται από την αυτεπαγωγή ανάμεσα στο σημείο μέτρησης και την επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου, L, την χωρητικότητα του αντιδραστήρα C2 που σχετίζεται με τη χωρητικότητα ανάμεσα στο πολωμένο ηλεκτρόδιο και τη γειωμένη καλύπτρα που το περιβάλλει και τη χωρητικότητα C1 που σχετίζεται με τη χωρητικότητα που εισάγεται από τον τρόπο που γίνονται οι ενώσεις στο ηλεκτρόδιο καθώς και τον τρόπο με τον οποίο έχουν στηριχτεί οι καθετήρες τάσης και ρεύματος στο σύστημά μας. Τα C1 και L εξαρτώνται από την απόσταση που είναι τοποθετημένοι οι καθετήρες τάσης και ρεύματος από την επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου καθώς και τα υλικά που κατασκευάσθηκε το ηλεκτρόδιο. Άρα δε θα έχουν ίδια τιμή σε διαφορετικούς αντιδραστήρες, ακόμα και αν αυτοί έχουν σχεδιαστεί ιδανικά και με τον ίδιο ακριβώς τρόπο. Οι εξισώσεις οι οποίες χρησιμοποιούνται για την προσαρμογή των πειραματικών δεδομένων έτσι ώστε να προκύψουν οι τιμές των στοιχείων του ηλεκτρικού ισοδύναμου κυκλώματος θα υπολογιστούν σε δύο βήματα. Ουσιαστικά πρόκειται για τις θεωρητικές εκφράσεις των a, b, c, d. Στο πρώτο βήμα θα επιλυθεί το ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα της Εικόνας 4.1 με βάση τους κανόνες του Kirchhoff με σκοπό να προκύψουν οι αναλυτικές εκφράσεις για την τάση και το ρεύμα στο πλάσμα (Ve, Ie). Στο δεύτερο βήμα θα γίνει εφαρμογή των συνθηκών που ισχύουν σε κατάσταση ανοικτού και βραχυκυκλωμένου κυκλώματος δηλαδή για ανοικτό κύκλωμα Iplasma=0 και για βραχυκυκλωμένο κύκλωμα Vplasma=0 ώστε να προκύψουν οι εκφράσεις για τα a, b, c, d. Οι εκφράσεις των παραμέτρων που θα προκύψουν θα χρησιμοποιηθούν για την προσαρμογή των πειραματικών δεδομένων αργότερα Πρώτο Βήμα Η ανάλυση του κυκλώματος της Εικόνας 4.1, με βάση τους κανόνες του Kirchhoff δίνει τα εξής αποτελέσματα, V V jl I LC V 2 e m m 1 m (4.14) I I jcv jc V e m 1 m 2 e (4.15) Σελίδα 52

68 4.4.2 Δεύτερο Βήμα Με την εφαρμογή των συνθηκών που ισχύουν σε καταστάσεις ανοικτού και βραχυκυκλωμένου κυκλώματος καταλήγουμε επίσης στην εξής έκφραση, 2 a b 1 LC2 jl 2 2 c d j 11 2 C LC C2 1 LC1 (4.16) Η λογική για να καταλήξουμε στην εξίσωση 4.16 καθώς και οι πράξεις που ακολουθήθηκαν βήμα προς βήμα φαίνονται στο Παράρτημα D. Από την ανάλυση που προηγήθηκε παραπάνω και χρησιμοποιώντας την σχέση 4.16 πραγματοποιήθηκε η καλύτερη προσαρμογή των πειραματικών μετρήσεων και προέκυψαν οι τιμές των στοιχείων του κυκλώματος της Εικόνας 1 οποίες φαίνονται στον Πίνακα 4.3. Χωρίς Παράλληλο Στοιχείο L (nh) C1 (pf) C2 (pf) Κλάδο Τιμή Πίνακας 4.3 Τιμές των στοιχείων του ισοδύναμου ηλεκτρικού κυκλώματος Για την εύρεση όμως των εκφράσεων απ τις οποίες προκύπτουν οι μετασχηματισμένες τιμές της τάσης και του ρεύματος στο πλάσμα θα χρησιμοποιηθεί το κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 4.2. Η διαφορά σε σχέση με το προηγούμενο κύκλωμα είναι ότι έχει συμπεριληφθεί και η χωρητικότητα Co, η χωρητικότητα δηλαδή ανάμεσα σε πολωμένο και γειωμένο ηλεκτρόδιο Χωρίς Παράλληλο Κλάδο Εικόνα 4.8 Ηλεκτρικό ισοδύναμο κύκλωμα του αντιδραστήρα το οποίο περιλαμβάνει τη χωρητικότητα ανάμεσα σε γειωμένο και πολωμένο ηλεκτρόδιο. Σελίδα 53

69 Για τη μιγαδική τάση του πολωμένου ηλεκτροδίου έχουμε V V V V V V V V jli m L pl pl m L pl m L (4.17) και V V I I I I I I I I I I jc V m m m C1 L L m C1 m m L m 1 m Z 1 C 1 jc 1 (4.18) 2 V V jl I jcv V V jli LCV pl m m 1 m pl m m 1 m (4.19) Όπου ZL είναι η εμπέδηση του πηνίου L, IL το ρεύμα που διέρχεται από αυτό, ZC1 η εμπέδηση του πυκνωτή C1 και IC1 το ρεύμα που διέρχεται από αυτόν. Έτσι, το ρεύμα του ηλεκτροδίου γίνεται I I I I I I I I L C pl C pl L C C 2 o 2 I I jcv jc V jc V pl m 1 m 2 pl o pl o (4.20) Όπου IC2 το ρεύμα που διέρχεται από τον πυκνωτή C2 και ICo το ρεύμα που διέρχεται από τον πυκνωτή Co Με Παράλληλο Κλάδο Όπως και στην προηγούμενη τεχνική, για τους λόγους που αναλύθηκαν παραπάνω χρησιμοποιείται και εδώ η ανάλυση με τον παράλληλο κλάδο. Το ηλεκτρικό ισοδύναμο κύκλωμα του ηλεκτροδίου που χρησιμοποιείται για να περιγράψει την κατανεμημένη Σελίδα 54

70 εμπέδηση του ηλεκτροδίου μετά την προσθήκη του παράλληλου κλάδου φαίνεται στην Εικόνα 4.3. Εικόνα 4.9 Ηλεκτρικό ισοδύναμο κύκλωμα του αντιδραστήρα μετά την εισαγωγή του παράλληλου κλάδου Με την εισαγωγή του παράλληλου κλάδου, αλλάζουν και οι εξισώσεις που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των στοιχείων του ισοδύναμου ηλεκτρικού κυκλώματος. Με άλλα λόγια αλλάζουν οι αναλυτικές εκφράσεις των a, b, c, d. Οι εκφράσεις αυτές υπολογίζονται με την ίδια διαδικασία όπως και πριν και οι τιμές τους φαίνονται στον Πίνακα a 1 LC 2 (4.21) C c j C C LC C LC 3 s LC s s b L (4.22) (4.23) d LC LC 2 2 s 1 LC1 2 1 s s (4.24) Με Παράλληλο Στοιχείο L (nh) C1 (pf) C2 (pf) LS (nh) CS (pf) Κλάδο Τιμή Πίνακας 4.4 Τιμές των στοιχείων του ισοδύναμου ηλεκτρικού κυκλώματος μετά την εισαγωγή του παράλληλου κλάδου Σελίδα 55

71 Με τον παράλληλο κλάδο συνδεδεμένο, οι εξισώσεις που μετασχηματίζουν τα μετρούμενα μεγέθη τάσης και ρεύματος Vm και Im στα αντίστοιχα μεγέθη του ηλεκτροδίου Ve και Ie γίνονται: V V V V V V V V jli m L pl pl m L pl m L (4.25) Και Vm Vm Im IS IC I 1 L I L Im IS IC I 1 m Z Z V V V I I I I jc V m m m L m L m 1 m Z 1 S ZS jc 1 S C 1 (4.26) Όπου η εμπέδηση του παράλληλου κλάδου η οποία δίνεται από τον νόμο του 1 j L C 1 1 L C Z j L Z S S S S S S S jcs jcs jcs (4.27) V V I I jc V I jc V m m L m 1 m m 2 1 m ZS 1 LC S S jc S V I I jc jc V m L m S 2 1 m 1 LC S S (4.28) Έτσι, η τάση του ηλεκτροδίου γίνεται: Σελίδα 56

72 V m Vpl Vm jl Im jcs jc 2 1V m 1 LC S S LC V V V j LI LC V 2 S m 2 pl m m 2 1 LC S S 1 m (4.29) και το ρεύμα επίσης: I I I I I I I I L C pl C pl L C C 2 o 2 V I I jc jc V jc V jc V m pl m S 2 1 m 2 pl o pl 1 LC S S o (4.30) Απώλειες ισχύος από τις κατανεμημένες αντιστάσεις Ο παράλληλος κλάδος και ο αντιδραστήρας όμως δεν αποτελούνται από καθαρές άεργες αντιστάσεις (πηνία και πυκνωτές). Εμπεριέχουν και ωμικές αντιστάσεις. Για παράδειγμα ένα πηνίο δεν καταφέρνει να μετασχηματίσει σε ποσοστό 100 % τις μεταβολές στην ένταση του μαγνητικού πεδίου σε ηλεκτρικό πεδίο και αντίστροφα με αποτέλεσμα σε κάθε κύκλο της διέγερσης κάποιο ποσό ενέργειας να χάνεται. Αυτό ισοδυναμεί με την ύπαρξη μιας κατανεμημένης ωμικής αντίστασης που είναι υπεύθυνη γι αυτή την απώλεια ενέργειας. Από την άλλη, σε κάθε πυκνωτή υπάρχουν κάποια φορτία που διαρρέουν μέσω του διηλεκτρικού και φτάνουν από τον έναν οπλισμό στον άλλο. Αυτό ισοδυναμεί με ένα ρεύμα το οποίο επιφέρει απώλεια ενέργειας ή αλλιώς με την ύπαρξη μιας ωμικής αντίστασης που συνοδεύει αναπόφευκτα τον πυκνωτή. Αυτά τα φαινόμενα έχουν σαν αποτέλεσμα ο παράλληλος κλάδος στη θέση του συντονισμού και με απουσία πλάσματος, να μην ακυρώνει τελείως το ρεύμα από το μετρούμενο κύκλωμα. Το μετρούμενο ρεύμα δηλαδή στο συντονισμό παίρνει μια μικρή τιμή η οποία όμως δεν είναι μηδενική. Η σύνδεση του παράλληλου κλάδου εισάγει στο κύκλωμα παρασιτικές αντιστάσεις. Η μεγάλη ακρίβεια με την προσθήκη του παράλληλου κλάδου αντισταθμίζεται μερικώς από αυτό το γεγονός της προσθήκης επιπλέον ωμικής αντίστασης. Αυτό λοιπόν ελήφθη υπόψιν με την εισαγωγή μιας αντίστασης RL στο ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα[24]. Μ αυτό τον τρόπο μπορούμε να πούμε ότι στη συνθήκη συντονισμού οι άεργες αντιστάσεις του αντιδραστήρα και του παράλληλου κλάδου αντισταθμίζονται πλήρως και το παραμένον ρεύμα οφείλεται στην ύπαρξη της Σελίδα 57

73 αντίστασης RL. Ο πυκνωτής CL εισάγεται στο κύκλωμα στο συγκεκριμένο σημείο για να δικαιολογήσει την ύπαρξη του dc δυναμικού που αναπτύσσεται λόγω της ανορθωτικής δράσης του περιβλήματος του πολωμένου ηλεκτροδίου και για τη διατήρηση της χωρητικής σύζευξης της γεννήτριας με το ηλεκτρόδιο. Η χωρητικότητά του θεωρείται άπειρη και μ αυτό τον τρόπο δεν υπεισέρχεται στους υπολογισμούς (έχει μηδενική εμπέδηση). Εικόνα 10.4 Τελικό ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα που λαμβάνει υπόψιν τις απώλειες από την ύπαρξη της κατανεμημένης αντίστασης RL στα στοιχεία του κυκλώματος τόσο του αντιδραστήρα όσο και του παράλληλου κλάδου. Έτσι, με τα επιπλέον στοιχεία και, οι τελικές σχέσεις που μετασχηματίζουν τα μετρούμενα μεγέθη στα αντίστοιχα μεγέθη του ηλεκτροδίου γίνονται: V V jli jli jli jli pl m m R S C 1 (4.31) και I I I I I I I (4.32) 1 2 o pl m R S C C C Η καταναλισκόμενη ισχύς προσδιορίζεται από τα μετρούμενα μεγέθη Vm και Im χρησιμοποιώντας τη σχέση : 1 P V I 2 m m cosm Όπου φm είναι η μετρούμενη φάση της εμπέδησης (φάση της μετρούμενης τάσης σε σχέση με το ρεύμα) Σελίδα 58

74 4.5 Τεχνική Τρίτη Στην τεχνική αυτή η καταναλισκόμενη ισχύς της εκκένωσης υπολογίζεται με την «αφαιρετική» μέθοδο. Αρχικά γίνονται μετρήσεις ισχύος με σβηστή την εκκένωση. Καταγράφονται οι τιμές της προσπίπτουσας καθώς και της ανακλώμενης ισχύος όπως μετρώνται από τη γέφυρα στασίμων κυμάτων και στη συνέχεια γίνεται γραμμική προσαρμογή των τιμών αυτών ως προς το τετράγωνο της τάσης διέγερσης. Σκοπός της προσαρμογής αυτής είναι να αποκτήσουμε γνώση για την ισχύ που καταναλώνεται απουσία εκκένωσης για συγκεκριμένη τάση διέγερσης. Στη συνέχεια γίνονται μετρήσεις ισχύος με την εκκένωση αναμμένη. Καταγράφονται πάλι οι τιμές της γέφυρας στασίμων κυμάτων για συγκεκριμένη τάση διέγερσης και απ αυτές τις τιμές αφαιρείται η ισχύς που υπολογίστηκε με την εκκένωση σβηστή. Από τη διαφορά των δυο αυτών τιμών προκύπτει η ισχύς που καταναλώνεται στην εκκένωση. Χρησιμοποιώντας την τεχνική αυτή δεν απαιτείται η χρησιμοποίηση των μετρούμενων τιμών της φάσης καθώς υπολογίζεται ένας πίνακας abcd απ ευθείας μετασχηματισμού των μετρούμενων τιμών τάσης-ρεύματος στις αντίστοιχες τιμές στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου. Ο πίνακας αυτός προκύπτει από μετρήσεις σε ανοικτό και βραχυκυκλωμένο κύκλωμα. Ουσιαστικά, από τις μετρήσεις αυτές προκύπτουν τα μετρούμενα μεγέθη a, 1/c και b/d και χρησιμοποιώντας τη συνθήκη αντιστρεψιμότητας του πίνακα, δηλαδή τη σχέση (4.2) προκύπτουν οι συντελεστές b, d όπως φαίνεται και από τις σχέσεις b 1 1 ad bc 1 a c d d d b a c d (4.29) b b * d d (4.30) Παρακάτω παρατίθενται οι εξισώσεις που χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό των παραμέτρων του πλάσματος που μας ενδιαφέρουν. Οι εκφράσεις για την τάση και το ρεύμα το πλάσματος είναι οι εξής : Vm Im* b d V V d V b I a c* b d * * 2 2 e e m m (4.31) Σελίδα 59

75 I e 2 2 I m m* * c* V I c b m d d (4.32) Πρέπει εδώ να σημειωθεί ότι για την εξαγωγή των εξισώσεων 4.31 και 4.32 έγιναν οι παρακάτω θεωρήσεις: (i) η φάση του α και του d είναι ίση με το 0 δηλαδή δεν υπάρχει χρονική καθυστέρηση μεταξύ της μετρούμενης τάση/ρεύματος και της τάσης/ρεύματος του ηλεκτροδίου και (ii) οι φάσεις του c και του b είναι 90 ο δηλαδή αναφέρονται σε καθαρά χωρητικά και επαγωγικά φορτία αντίστοιχα. Οποιεσδήποτε αποκλίσεις από αυτές τις ιδανικές συμπεριφορές θα οδηγούν και σε σφάλματα στη μέθοδο Όσον αφορά την εμπέδηση του πλάσματος, δίνεται από την παρακάτω σχέση Z pl V Zopen Z e Zopen I Z Z m e m open (4.33) Όπου Zopen είναι η τιμή της μετρούμενης εμπέδησης χωρίς εκκένωση, δηλαδή η τιμή της εμπέδησης σε ανοικτό κύκλωμα και Ζm τιμή της μετρούμενης εμπέδησης με την εκκένωση αναμμένη. Η ισχύς του πλάσματος προκύπτει ως εξής P P P pl f rf (4.34) Όπου Prf είναι η ισχύς με την εκκένωση σβηστή και προκύπτει ως εξής P m* V k rf 2 m (4.35) Όπου m και k η τιμή της κλίση καθώς και της τεταγμένης της ευθείας που προέκυψε από την γραμμική προσαρμογή της μετρούμενης ισχύος με την εκκένωση σβηστή. Τέλος, το πραγματικό και το φανταστικό μέρος της εμπέδησης καθώς και της φάσης του πλάσματος δίνονται από τις ακόλουθες σχέσεις Σελίδα 60

76 2* P R f X Z R 2 2 pl 2 pl pl pl Ie (4.37) pl X R pl pl (4.38) Πρέπει να σημειωθεί εδώ ότι οι εξισώσεις που χρησιμοποιούνται για να προκύψουν οι μετασχηματισμένες τιμές τάσης και ρεύματος από τις αντίστοιχες μετρούμενες παραμένουν ίδιες και δεν αλλάζουν με την εισαγωγή του παράλληλου κλάδου. Η διαφορά τους είναι ότι στην επεξεργασία με παράλληλο κλάδο, Ζopen είναι η τιμή της μετρούμενης εμπέδησης τη στιγμή του συντονισμού. Οι τιμές των παραμέτρων abcd για την αφαιρετική μέθοδο όπως προέκυψαν χωρίς παράλληλο κλάδο καθώς και μετά την εισαγωγή του φαίνονται στον Πίνακα 4.5 Χωρίς Παράλληλο Κλάδο Με Παράλληλο Κλάδο Παράμετρος Μέτρο a 0.82 b (Ohm) c (Siemens) d a b (Ohm) c (Siemens) d Πίνακας 4.5 Τιμές των στοιχείων abcd για την Αφαιρετική μέθοδο πριν και μετά την εισαγωγή του παράλληλου κλάδου. Σελίδα 61

77 Κεφάλαιο 5 Πειραματικά Αποτελέσματα

78

79 5.1 Ισοδύναμο Ηλεκτρικό κύκλωμα του αντιδραστήρα Όπως αναφέρθηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, έγιναν μετρήσεις τόσο σε ανοικτό όσο και σε βραχυκυκλωμένο κύκλωμα με σκοπό να προκύψει ένα ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα το οποίο χρησιμοποιείται για να περιγράψει την παρασιτική εμπέδηση του αντιδραστήρα, με βάση την καλύτερη προσαρμογή των πειραματικών αυτών μετρήσεων. Το κύκλωμα αυτό φαίνεται παρακάτω, χωρίς (Εικόνα 5.1) και με παράλληλο κλάδο (Εικόνα 5.2). Εικόνα 5.1 Ηλεκτρικό ισοδύναμο κύκλωμα του αντιδραστήρα Εικόνα 5.2 Ηλεκτρικό ισοδύναμο κύκλωμα του αντιδραστήρα μετά την εισαγωγή του παράλληλου κλάδου Σελίδα 64

80 Το ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα τόσο πριν καθώς και μετά την εισαγωγή του παράλληλου κλάδου προέκυψε από προσαρμογή των πειραματικών τιμών των παραμέτρων a, 1/c, b/d σε ένα εύρος συχνοτήτων 1-35 MHz. Παρακάτω, στα σχήματα παρουσιάζονται οι πειραματικές μετρήσεις του abcd matrix καθώς και η καλύτερη προσαρμογή τους. α β Σχήμα 5.1 Ο λόγος της μετρούμενης τάσης στην είσοδο του δίθυρου δικτύου προς τη μετρούμενη τάση στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου σε συνθήκες ανοικτού κυκλώματος (α), η φάση του λόγου αυτού (β). Στο Σχήμα 5.1 παρουσιάζεται η εξάρτηση του λόγου της μετρούμενης τάσης στο σημείο μέτρησης εξωτερικά του αντιδραστήρα προς την μετρούμενη τάση στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου (Vm/Ve) (α) καθώς και της φάσης του λόγου αυτού (β) από την συχνότητα. Στο ίδιο γράφημα περιλαμβάνονται οι πειραματικές μετρήσεις πριν καθώς και μετά την εισαγωγή του παράλληλου κλάδου. Σε χαμηλές συχνότητες (3 MHz), ο λόγος αυτός είναι ίσος με τη μονάδα, δηλαδή η μετρούμενη τάση στο σημείο μέτρησης εκτός του αντιδραστήρα είναι ίση με την μετρούμενη τάση στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου. Στη συνέχεια, με την αύξηση της συχνότητας, ο λόγος αυτός αρχίζει να μειώνεται, μέχρι τα 31 MHz όπου αποκτά μια ελάχιστη τιμή και στη συνέχεια αρχίζει να αυξάνεται ξανά. Η συχνότητα αυτή είναι η συχνότητα συντονισμού του ηλεκτροδίου ραδιοσυχνότητας η οποία εξαρτάται μόνο από τα L, C2 καθώς πρόκειται για τη συχνότητα συντονισμού ενός κυκλώματος L, C σειράς. Στην συχνότητα αυτή η Σελίδα 65

81 χωρητική εμπέδηση του πυκνωτή είναι ίση και αντίθετη με την επαγωγική εμπέδηση του πηνίου, XL=XC2 και η εμπέδηση όπως φαίνεται και από το Σχήμα 5.3 λαμβάνει την ελάχιστη τιμή της. Η συχνότητα συντονισμού ενός κυκλώματος αυτού του είδους δίνεται από την σχέση 5.1 f res 1 2 LC (5.1) Για L=133.8 nh και C2= pf που έχει υπολογιστεί ότι περιγράφει το πολωμένο ηλεκτρόδιο, η σχέση αυτή έχει ως αποτέλεσμα τα 31 MHz κάτι που έρχεται σε πλήρη συμφωνία με τα πειραματικά αποτελέσματα όπως βλέπουμε και από το Σχήμα 5.1. Η εξίσωση που χρησιμοποιήθηκε για την καλύτερη προσαρμογή του λόγου των δυο τάσεων, η αναλυτική έκφραση δηλαδή του αδιάστατου μεγέθους a, δίνεται από τη σχέση a 1 LC 2 (5.2) Οι δύο καμπύλες απ ότι μπορούμε να παρατηρήσουμε ακολουθούν η μία την άλλη και συμπίπτουν σε ένα μεγάλο εύρος συχνοτήτων. Διαφέρουν έντονα σε ένα εύρος συχνοτήτων 6-12 MHz, στη περιοχή δηλαδή του συντονισμού του παράλληλου κλάδου. α β Σχήμα 5.2 O λόγος της μετρούμενης τάσης στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου στην έξοδο δηλαδή του δίθυρου δικτύου προς το μετρούμενο ρεύμα στην είσοδό του σε συνθήκες ανοικτού κυκλώματος (α), η φάση του λόγου αυτού (β). Σελίδα 66

82 Στο Σχήμα 5.2 παρουσιάζεται η εξάρτηση του λόγου της μετρούμενης τάσης στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου προς το μετρούμενο ρεύμα (Ve/Im) στο σημείο μέτρησης εκτός αντιδραστήρα (α) καθώς και η φάση του λόγου αυτού (β), από τη συχνότητα. Περιλαμβάνονται οι μετρήσεις με και χωρίς παράλληλο κλάδο. Ο λόγος αυτός, ουσιαστικά αποτελεί μια εμπέδηση, σε συνθήκες ανοικτού κυκλώματος. Οι εξισώσεις που χρησιμοποιήθηκαν για την καλύτερη προσαρμογή των πειραματικών μετρήσεων του λόγου αυτού, δίνονται από τη σχέση c j C 1 LC C (5.3a) για τις μετρήσεις χωρίς παράλληλο κλάδο και c 3 Cs LC2Cs jc2 C1 LC2C LsCs 1 LsCs (5.3 b) για τις μετρήσεις με παράλληλο κλάδο. α β Σχήμα 5.3 Η μετρούμενη εμπέδηση του κυκλώματος σε συνθήκες ανοικτοκύκλωσης (α), η φάση της (β). Σελίδα 67

83 Στο Σχήμα 5.3 παρουσιάζεται η εξάρτηση του λόγου της μετρούμενης εμπέδησης (Zm) (α) και της φάσης της (β) σε συνθήκες ανοικτού κυκλώματος, από τη συχνότητα. Παρουσιάζονται τόσο τα αποτελέσματα χωρίς όσο και με παράλληλο κλάδο. Η μετρούμενη εμπέδηση σε συνθήκες ανοικτού κυκλώματος, είναι ο λόγος των μεγεθών a και c. Z m Vm a Ve V c Im I V e m m (5.4) Από το γράφημα 5.3 μπορούμε να παρατηρήσουμε πως όταν στο κύκλωμα δεν υπάρχει ο παράλληλος κλάδος, εντοπίζεται μόνο μια συχνότητα συντονισμού στα 31 MHz. Ο συντονισμός αυτός όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, αφορά τα εν σειρά στοιχεία, L, C2. Όταν όμως στο κύκλωμα του ηλεκτροδίου υπάρχει και ο παράλληλος κλάδος, παρατηρούνται τρεις συχνότητες συντονισμού. Η πρώτη, τα 8.1 MHz, είναι η συχνότητα συντονισμού του παράλληλου κλάδου, ο συντονισμός δηλαδή των εν σειρά στοιχείων Ls, Cs ο οποίος εκφράζεται επίσης από τη Σχέση 5.1. Ο δεύτερος (κορυφή στα MHz) στην οποία βλέπουμε να μεγιστοποιείται η εμπέδηση αφορά τη συχνότητα στην οποία η επαγωγική συμπεριφορά του παράλληλου κλάδου αναιρεί τη χωρητική συμπεριφορά του ηλεκτροδίου. Η εμπέδηση λαμβάνει τη μέγιστη τιμή καθώς σε αυτή τη συχνότητα, το μετρούμενο ρεύμα έχει ελάχιστη τιμή. Επίσης στο σημείο συντονισμού το ρεύμα και η τάση γίνονται συμφασικά. Η τρίτη συχνότητα συντονισμού η οποία παρατηρείται είναι ο συντονισμός του ηλεκτροδίου στα 31 MHz. Οι εξισώσεις που χρησιμοποιήθηκαν για την καλύτερη προσαρμογή των πειραματικών μετρήσεων του λόγου αυτού, δίνονται από τη σχέση 5.5 Z m 1 LC j C LC C (5.5 a) για τις μετρήσεις χωρίς παράλληλο κλάδο και Σελίδα 68

84 Z m 1 LC Cs LC2Cs jc2 C1 LC2C LsCs 1 LsCs (5.5 b) για τις μετρήσεις με τον παράλληλο κλάδο συνδεδεμένο. α β Σχήμα 5.4 Η μετρούμενη εμπέδηση του δικτύου σε συνθήκες βραχυκύκλωσης (α), η φάση της (β) Στο Σχήμα 5.4 α παρουσιάζεται η μεταβολή του λόγου της μετρούμενης τάσης προς το μετρούμενο ρεύμα (εμπέδηση Zm), καθώς και της φάσης της εμπέδησης (β) σε συνθήκες βραχυκυκλωμένου κυκλώματος σαν συνάρτηση της συχνότητας διέγερσης. Οι εξισώσεις που χρησιμοποιήθηκαν για την καλύτερη προσαρμογή των πειραματικών μετρήσεων της εμπέδησης σε κατάσταση βραχυκύκλωσης, δίνονται από τη σχέση 5.6 b d jl 2 1 LC 1 (5.6 a) Σελίδα 69

85 για τις μετρήσεις χωρίς παράλληλο κλάδο και b d 1 jl LC LC 2 2 s LC1 2 1 s s (5.6 b) για τις μετρήσεις με τον παράλληλο κλάδο. Στον Πίνακα 5.1 παρουσιάζονται οι τιμές των στοιχείων όπως προέκυψαν από την καλύτερη προσαρμογή των πειραματικών μετρήσεων που περιγράφηκε παραπάνω. Χωρίς Κλάδο Με Κλάδο Παράλληλο Παράλληλο Στοιχείο L (nh) C1 (pf) C2 (pf) - - Τιμή Στοιχείο L (nh) C1 (pf) C2 (pf) LS (nh) CS (pf) Τιμή Πίνακας 5.1 Οι τιμές των ηλεκτρικών στοιχείων του κυκλώματος τα οποία υπεισέρχονται στον προσδιορισμό της τάσης και του ρεύματος του πολωμένου ηλεκτροδίου. Όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε από τον Πίνακα 5.1 η τιμή των L και C2 δεν επηρεάζονται από την εισαγωγή του παράλληλου κλάδου γιατί όπως έχει ήδη αναφερθεί το L είναι η αυτεπαγωγή ανάμεσα στο σημείο που έχει τοποθετηθεί το V I Probe εκτός του αντιδραστήρα μέχρι την επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου και η χωρητικότητα C2 σχετίζεται με τη χωρητικότητα ανάμεσα στο πολωμένο ηλεκτρόδιο και τη γειωμένη καλύπτρα που το περιβάλλει. Με την εισαγωγή λοιπόν του παράλληλου κλάδου τα δύο μεγέθη αυτά δεν αλλάζουν. Αυτό που αλλάζει όταν στο κύκλωμα εισάγεται ο παράλληλος κλάδος είναι η χωρητικότητα C1 της οποίας η τιμή μεταβάλλεται. Αυτό υποδεικνύει ότι τοποθετώντας τον παράλληλο κλάδο εισάγεται επιπλέον χωρητικότητα (stray capacitance) από τον τρόπο που έχουν γίνει οι συνδέσεις για την στήριξή του στο ηλεκτρόδιο. Σελίδα 70

86 5.2 Ισχύς της εκκένωσης Χωρίς Παράλληλο κλάδο Αφού προσδιορίστηκαν λοιπόν τα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του αντιδραστήρα και με τη βοήθεια των τεχνικών που αναπτύχθηκαν παραπάνω, πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις ισχύος και εμπέδησης σε εκκενώσεις Αργού σε διάφορες συνθήκες. Ας δούμε τα αποτελέσματα των τριών μεθόδων που αναλύθηκαν εκτενώς στο Κεφάλαιο 4. Τα αποτελέσματα αφορούν μετρήσεις σε εκκένωση Αργού κατά την οποία η ροή του αερίου ήταν 50 sccm, η πίεση του θαλάμου 5.2 Torr και η απόσταση ανάμεσα σε πολωμένο και γειωμένο ηλεκτρόδιο 25 mm. Τα αποτελέσματα αυτά, φαίνονται στο Σχήμα Επίλυση με Kirchhoff Επίλυση ABCD Matrix Αφαιρετική Μετρούμενη_SWR Επίλυση με Kirchhoff Επίλυση ABCD Matrix Αφαιρετική Μετρούμενη_SWR Ισχύς (W) Μετρούμενη Τάση (V) Ισχύς (W) Μετρούμενη Τάση (V) α β Σχήμα 5.5 Ισχύς της εκκένωσης χωρίς παράλληλο κλάδο όπως υπολογίζεται με τη χρήση των τριών μεθόδων που αναλύθηκαν (α), Ισχύς της εκκένωσης αφού πρώτα μεταβλήθηκε η φάση της εμπέδησης κατά 10%. Απ ότι μπορούμε να παρατηρήσουμε από το σχήμα 5.5α στο οποίο φαίνονται τα αποτελέσματα της ισχύος μετά από επίλυση του κυκλώματος με βάση τους κανόνες του Kirchhoff (πράσινη γραμμή) καθώς επίσης και με βάση την επίλυση του ABCD matrix (μπλε γραμμή), η μετασχηματισμένη ισχύς της εκκένωσης είναι μεγαλύτερη από την ισχύ που μετράται με τη γέφυρα στασίμων κυμάτων εξωτερικά του αντιδραστήρα (μαύρη γραμμή), κάτι που δεν είναι δυνατόν να ισχύει φυσικά. Τα αποτελέσματα των μεθόδων αυτών εξαρτώνται έντονα από τη μετρούμενη διαφοράς φάσης τάσης ρεύματος κάτι που παρατηρούμε και από το σχήμα 5.5β. Στο σχήμα αυτό φαίνονται τα αποτελέσματα του σχήματος 5.5α μόνο που έχει μεταβληθεί η μετρούμενη διαφορά Σελίδα 71

87 φάσης κατά 10 %. Μπορούμε να παρατηρήσουμε δηλαδή πόσο έντονη είναι η εξάρτηση αυτή και σαν συνέπεια σε τι σφάλμα μπορεί να οδηγήσει η μέτρησή της. Με Παράλληλο Κλάδο Χωρίς Παράλληλο Κλάδο Διαφορά Φάσης φ (deg) cosφ Διαφορά Φάσης φ (deg) cosφ -25, , ,3403 0, , , ,8956 0, , , ,0097 0, , , ,5574 0, , , ,2835 0, , , , , Πίνακας 5.2 Μετρούμενη διαφορά φάσης τάσης ρεύματος κατά τη διάρκεια ηλεκτρικών μετρήσεων σε εκκένωση αργού κάτω από συνθήκες σταθερής πίεσης 5.2 Torr Στον Πίνακα 5.2 φαίνονται οι μετρούμενες διαφορές φάσης τάσεις ρεύματος καθώς και το συνημίτονο της γωνίας αυτής κατά τη διάρκεια ηλεκτρικών μετρήσεων σε εκκένωση αργού κάτω από συνθήκες σταθερής πίεσης 5.2 Torr με καθώς και χωρίς τη συνεισφορά του παράλληλου κλάδου. Παρατηρούμε πως χωρίς τον παράλληλο κλάδο στο σύστημα, στην πίεση αυτή η μετρούμενη διαφορά φάσης είναι γύρω στις -77 ο. Γενικότερα, χωρίς παράλληλο κλάδο οι μετρούμενες τιμές φάσης έχουν τιμές κοντά στις -90 ο το συνημίτονό τους δηλαδή το οποίο υπεισέρχεται στους υπολογισμούς μας τείνει στο μηδέν και οδηγεί σε μεγάλα σφάλματα. Αντίθετα, με την εισαγωγή του παράλληλου κλάδου όπως βλέπουμε και από τον Πίνακα 5.2 η τιμή της μετρούμενης διαφοράς φάσης κυμαίνεται από τις -41 ο έως τις -25 ο ανάλογα με την τάση διέγερσης της εκκένωσης, το συνημίτονο των οποίων πλησιάζει στη μονάδα κάτι που συμβάλλει στην αύξηση της ακρίβειας της μέτρησης. Επίσης, στα MHz οι παρασιτικές χωρητικότητες C1 και C2 παίζουν κυρίαρχο ρόλο στα ηλεκτρικά χαρακτηριστικά του ηλεκτροδίου. Ακόμα και με την παρουσία εκκένωσης, η συνολική παρασιτική χωρητικότητα είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη παράλληλη χωρητικότητα του πλάσματος. Αυτό έχει ως συνέπεια ένα μεγάλο μέρος του μετρούμενου ρεύματος Im να μην διαρρέει το πλάσμα αλλά να καταναλώνεται ωστόσο στις παρασιτικές εμπεδήσεις. Αυτές οι δυσκολίες μπορούν να ξεπεραστούν με τη χρήση του παράλληλου κλάδου η λειτουργία και τα οφέλη του οποίου περιεγράφηκαν εκτενώς στο προηγούμενο κεφάλαιο. Σελίδα 72

88 Στη συνέχεια θα παρουσιαστούν αναλυτικά τα αποτελέσματα των μετρήσεων που έγιναν σε εκκενώσεις Αργού μετά την εισαγωγή του παράλληλου κλάδου Εισαγωγή Παράλληλου κλάδου Ο παράλληλος κλάδος κατασκευάστηκε από ένα χαλκοσωλήνα και από ένα μεταβλητό πυκνωτή κενού της εταιρείας Comet. Ο χαλκοσωλήνας που χρησιμοποιήθηκε έχει πάχος 8 mm και τυλίχτηκε σε 4 σπείρες διαμέτρου 68 mm με βήμα 5 mm. Η περιοχή μεταβολής της χωρητικότητας του πυκνωτή κενού είναι από 10 έως 500 pf. Οι συνθήκες στις οποίες πραγματοποιήθηκαν μετρήσεις σε εκκενώσεις Αργού μετά την εισαγωγή του παράλληλου κλάδου φαίνονται στον Πίνακα 5.3. Αέριο Πίεση (Torr) Ροή Αερίου (sccm) Απόσταση Ηλεκτροδίων(cm) Αργό Πίνακας 5.3 Οι συνθήκες στις οποίες πραγματοποιήθηκαν οι εκκενώσεις σε Αργό. Παρακάτω, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της εφαρμογής των τριών μεθόδων ως προς την τάση διέγερσης της εκκένωσης υπό συνθήκες σταθερής πίεσης. Ισχύς (W) Pressure = 3.3 Torr Επίλυση με Kirchhoff Επίλυση ABCD matrix Αφαιρετική Mετρούμενη Τάση (V) 10% Σχήμα 5.6 Ισχύς της εκκένωσης σαν συνάρτηση της τάσης διέγερσης με τον παράλληλο κλάδο προσαρμοσμένο στην πειραματική διάταξη Στο σχήμα 5.6 παρουσιάζεται η ισχύς που καταναλώνεται στην εκκένωση σαν συνάρτηση της τάσης διέγερσης για σταθερή πίεση θαλάμου και ίση με 3.3 Torr. Μπορούμε να παρατηρήσουμε ότι η ισχύς που καταναλώνεται στην εκκένωση αυξάνεται με την αύξηση της τάσης διέγερσης και με τις τρεις μεθόδους και ότι η αύξηση αυτή δεν είναι γραμμική. Η αύξηση της καταναλισκόμενης ισχύος με την τάση διέγερσης για μια Σελίδα 73

89 συγκεκριμένη τιμή της πίεσης αντιπροσωπεύει την αύξηση του ρεύματος τόσο από τα ηλεκτρόνια όσο και από τα ιόντα όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε και από το Σχήμα 5.8. Επιπλέον, όπως φαίνεται και από το Σχήμα 5.9, η μείωση της εμπέδησης της εκκένωσης οδηγεί και σε μεγαλύτερη κατανάλωση ισχύος Επίλυση με Kirchhoff Επίλυση ABCD matrix Αφαιρετική Pressure = 3.3 Torr 130 Τάση (V) Μετρούμενη Τάση (V) Σχήμα 5.7 Τάση της εκκένωσης σαν συνάρτηση της τάσης διέγερσης με τον παράλληλο κλάδο προσαρμοσμένο στην πειραματική διάταξη Επίλυση με Kirchhoff Επίλυση ABCD matrix Αφαιρετική Pressure = 3.3 Torr Ρεύμα (A) Mετρούμενη Τάση (V) Σχήμα 5.8 Ρεύμα της εκκένωσης σαν συνάρτηση της τάσης διέγερσης με τον παράλληλο κλάδο προσαρμοσμένο στην πειραματική διάταξη Σελίδα 74

90 Στο Σχήμα 5.7 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα για το πλάτος της θεμελιώδους συχνότητας της τάσης του ηλεκτροδίου, όπως αυτό υπολογίστηκε με τη χρήση των τριών μεθόδων που αναλύθηκαν παραπάνω, σαν συνάρτηση της τάσης διέγερσης για πίεση θαλάμου 3.3 Torr. Απ ότι μπορούμε να παρατηρήσουμε, σε συνθήκες σταθερής πίεσης υπάρχει γραμμική εξάρτηση της τάσης της εκκένωσης από την τάση διέγερσης, παρατήρηση η οποία προκύπτει και με τις τρεις μεθόδους υπολογισμού. Για σταθερή τάση διέγερσης, η μετασχηματισμένη τάση που υπολογίζεται επιλύοντας το κύκλωμα με βάση τους κανόνες του Kirchhoff είναι μεγαλύτερη από αυτή που υπολογίζεται με τη χρήση των άλλων δυο μεθόδων, τα αποτελέσματα των οποίων παρουσιάζουν μικρότερη απόκλιση μεταξύ τους. Στο Σχήμα 5.8 φαίνονται τα αποτελέσματα που αφορούν το πλάτος της θεμελιώδους συχνότητας του ρεύματος του ηλεκτροδίου σαν συνάρτηση της τάσης διέγερσης της εκκένωσης για πίεση του θαλάμου 3.3 Torr. Παρατηρούμε ότι η αύξηση της τάσης διέγερσης συνεπάγεται αύξηση του ρεύματος. Η αύξηση αυτή δεν είναι γραμμική και αυτό είναι πιο έντονο σε υψηλότερες τιμές της τάσης διέγερσης. Η αφαιρετική μέθοδος υπερεκτιμά το ρεύμα της εκκένωσης σε αντίθεση με τη μέθοδο στην οποία επιλύεται το ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα με βάση τους κανόνες του Kirchhoff η οποία δίνει τη μικρότερη τιμή ρεύματος από τις τρεις Επίλυση με Kirchhoff Επίλυση ABCD matrix Αφαιρετική Pressure = 3.3 Torr Εμπέδηση (Ohm) Mετρούμενη Τάση (V) Σχήμα 5.9 Εμπέδηση της εκκένωσης σαν συνάρτηση της τάσης διέγερσης με τον παράλληλο κλάδο προσαρμοσμένο στην πειραματική διάταξη Στο Σχήμα 5.9 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που αφορούν την εμπέδηση της εκκένωσης ως συνάρτηση της τάσης διέγερσης όπως αυτή υπολογίστηκε με τη χρήση Σελίδα 75

91 των τριών μεθόδω. Πιο συγκεκριμένα, φαίνεται η εμπέδηση της εκκένωσης, σαν συνάρτηση του πλάτους της μετρούμενης τάσης στο σημείο μέτρησης εξωτερικά του αντιδραστήρα για πίεση θαλάμου 3.3 Torr. Παρατηρούμε ότι η εμπέδηση της εκκένωσης μειώνεται σε μεγαλύτερες τάσεις διέγερσης υπό σταθερή πίεση και με τις τρεις μεθόδους Επίλυση με Kirchhoff Επίλυση ABCD matrix Αφαιρετική Pressure = 3.3 Torr Φάση (deg) Mετρούμενη Τάση (V) Σχήμα 5.10 Φάση της εκκένωσης σαν συνάρτηση της τάσης διέγερσης με τον παράλληλο κλάδο προσαρμοσμένο στην πειραματική διάταξη Στο σχήμα 5.10 παρουσιάζεται η φάση της εμπέδησης της εκκένωσης στην θεμελιώδη αρμονική (η σχετική διαφορά φάσης δηλαδή ανάμεσα στην τάση του ηλεκτροδίου Vel και το ρεύμα, Iel) σαν συνάρτηση της τάσης διέγερσης της εκκένωσης. Φαίνεται ο χωρητικός χαρακτήρας της εκκένωσης δηλαδή αρνητική διαφορά φάσης ανάμεσα στην τάση και στο ρεύμα. Αν εξετάσουμε την επίδραση της τάσης διέγερσης στη φάση θα παρατηρήσουμε πως έχουμε μείωση της φάσης με την αύξηση της τάσης διέγερσης κάτω από σταθερή πίεση. Παρακάτω, παρουσιάζονται τα αποτελέσματα της εφαρμογής των τριών μεθόδων ως προς την πίεση του θαλάμου κάτω από σταθερή ισχύ διέγερσης της γεννήτριας. Σελίδα 76

92 Ισχύς (W) % 20% Επίλυση με Kirchhoff Επίλυση ABCD matrix Αφαιρετική PSWR: 18.9 W Πίεση (Torr) Σχήμα 5.11 Ισχύς της εκκένωσης σαν συνάρτησης της πίεσης του θαλάμου με τον παράλληλο κλάδο προσαρμοσμένο στην πειραματική διάταξη Επίλυση με Kirchhoff Επίλυση ABCD matrix Αφαιρετική PSWR: 33.4 W 180 Τάση (V) Πίεση (Torr) Σχήμα 5.12 Τάση της εκκένωσης σαν συνάρτησης της πίεσης του θαλάμου με τον παράλληλο κλάδο προσαρμοσμένο στην πειραματική διάταξη Σελίδα 77

93 Στο σχήμα 5.11 παρουσιάζεται η ισχύς της εκκένωσης σαν συνάρτηση της πίεσης του θαλάμου για μια σταθερή τιμή ισχύος τροφοδοσίας από τη γεννήτρια μετρημένη με τη γέφυρα στασίμων κυμάτων και ίση με 18.9 W. Μπορούμε να παρατηρήσουμε πως η ισχύς αυξάνεται με την αύξηση της πίεσης μέχρι μια συγκεκριμένη πίεση (~1.3 Torr) και στη συνέχεια αρχίζει να μειώνεται. Η μέθοδος στην οποία επιλύεται το ABCD matrix υπερεκτιμά την ισχύ δίνει μεγαλύτερες τιμές σε σχέση με τις άλλες 2 μεθόδους οι οποίες παρουσιάζουν μικρότερη απόκλιση μεταξύ τους. Στο Σχήμα 5.12 παρουσιάζεται το πλάτος της θεμελιώδους συχνότητας της τάσης του ηλεκτροδίου σαν συνάρτηση της πίεσης του θαλάμου κάτω από συνθήκες σταθερής ισχύος διέγερσης της εκκένωσης, μετρημένη με τη γέφυρα στασίμων κυμάτων και ίση με 33.4 Watt. Απ ότι μπορούμε να παρατηρήσουμε σε συνθήκες σταθερής ισχύος τροφοδοσίας από την γεννήτρια, η τάση της εκκένωσης μειώνεται εκθετικά με την αύξηση της πίεσης Επίλυση με Kirchhoff Επίλυση ABCD matrix Αφαιρετική PSWR: 33.4 W 0.9 Ρεύμα (A) Πίεση (Torr) Σχήμα 5.13 Ρεύμα της εκκένωσης σαν συνάρτησης της πίεσης του θαλάμου με τον παράλληλο κλάδο προσαρμοσμένο στην πειραματική διάταξη Στο Σχήμα 5.13 παρουσιάζεται το πλάτος της θεμελιώδους συχνότητας του ρεύματος του ηλεκτροδίου σαν συνάρτηση της πίεσης του θαλάμου για μια τιμή ισχύος της Σελίδα 78

94 γεννήτριας 33.4 Watt. Παρατηρούμε ότι με την αύξηση της πίεσης αυξάνεται το ρεύμα της εκκένωσης μέχρι το 1.1 Τorr και από το σημείο αυτό και μετά περαιτέρω αύξηση της πίεσης προκαλεί πτώση του ρεύματος. Εμπέδηση (Ohm) Επίλυση με Kirchhoff Επίλυση ABCD matrix Αφαιρετική PSWR: 33.4 W Πίεση (Torr) Σχήμα 5.14 Εμπέδηση της εκκένωσης σαν συνάρτησης της πίεσης του θαλάμου με τον παράλληλο κλάδο προσαρμοσμένο στην πειραματική διάταξη Στο Σχήμα 5.14 παρουσιάζονται τα αποτελέσματα που αφορούν την εμπέδηση της εκκένωσης ως συνάρτηση της πίεσης του θαλάμου με σταθερή την ισχύ διέγερσης της γεννήτριας, μετρημένη με τη γέφυρα στασίμων κυμάτων και ίση με 33.4 Watt. Παρατηρούμε ότι η εμπέδηση της εκκένωσης σε συνθήκες σταθερής τάσης διέγερσης μειώνεται μέχρι το 1.5 Torr και από το σημείο αυτό και έπειτα αρχίζει να αυξάνεται. Σελίδα 79

95 PSWR: 33.4 W Επίλυση με Kirchhoff Επίλυση ABCD matrix Αφαιρετική -30 Φάση (deg) Πίεση (Torr) Σχήμα 5.15 Φάση της εκκένωσης σαν συνάρτησης της πίεσης του θαλάμου με τον παράλληλο κλάδο προσαρμοσμένο στην πειραματική διάταξη Στο σχήμα 5.13 παρουσιάζεται η φάση της εμπέδησης της εκκένωσης στην θεμελιώδη αρμονική (η σχετική διαφορά φάσης δηλαδή ανάμεσα στην τάση του ηλεκτροδίου Vel και το ρεύμα, Iel) σαν συνάρτηση της πίεσης του θαλάμου. Φαίνεται ο χωρητικός χαρακτήρας της εκκένωσης δηλαδή αρνητική διαφορά φάσης ανάμεσα στην τάση και στο ρεύμα Όσον αφορά την επίδραση της πίεσης στην φάση παρατηρούμε πως η φάση της εκκένωσης αυξάνεται με την αύξηση της πίεσης, η εκκένωση δηλαδή γίνεται λιγότερο χωρητική όσο αυξάνεται η πίεση. 5.3 Αποκλίσεις Αποτελεσμάτων Όπως μπορούμε να παρατηρήσουμε από τα πειραματικά αποτελέσματα που παρατέθηκαν παραπάνω, τα αποτελέσματα των τριών μεθόδων αποκλίνουν μεταξύ τους. Μια εξήγηση της απόκλισης αυτής παρουσιάζεται παρακάτω. Όσον αφορά τη μέθοδο της επίλυσης του κυκλώματος με βάση τους κανόνες του Kirchhoff, οι τιμές των στοιχείων που υπεισέρχονται στο ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα προέρχονται, όπως έχει ήδη αναφερθεί και παραπάνω από την καλύτερη προσαρμογή των πειραματικών μετρήσεων του ABCD matrix σε ένα συγκεκριμένο εύρος συχνοτήτων. Από την άλλη, οι συντελεστές a, b, c, d που χρησιμοποιούνται στη μέθοδο του ABCD Σελίδα 80

96 matrix είναι οι πειραματικές τιμές στα MHz. Οπότε οι διαφορές ανάμεσα στα πειραματικά αποτελέσματα, προέρχονται από την απόκλιση των τιμών των στοιχείων του ισοδύναμου κυκλώματος από τα πειραματικά αποτελέσματα στα MHz. Από την άλλη, στην αφαιρετική μέθοδο εισάγεται σφάλμα γιατί γίνεται η υπόθεση ότι οι φάσεις των συντελεστών a, b, c, d είναι ±90 ο ή 0 ο ωστόσο, κάτι τέτοιο αποκλίνει από την πραγματικότητα όπως εξ άλλου μπορούμε να παρατηρήσουμε και από τα σχήματα 5.1, 5.2 και 5.4 που φαίνονται οι μετρούμενες τιμές της φάσης των συντελεστών αυτών. 5.4 Συμπεράσματα Συνοψίζοντας, στο κεφάλαιο αυτό, πραγματοποιήθηκε ο ηλεκτρικός χαρακτηρισμός του αντιδραστήρα. Έγιναν μετρήσεις τόσο σε συνθήκες ανοικτοκύκλωσης όσο και βραχυκύκλωσης και προέκυψε ένα ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα το οποίο χρησιμοποιείται για να περιγράψει την παρασιτική εμπέδηση του ηλεκτροδίου. Ο χαρακτηρισμός αυτός έγινε τόσο χωρίς όσο και με τη χρήση του παράλληλου κλάδου. Η αυτεπαγωγή του πολωμένου ηλεκτροδίου L καθώς και η χωρητικότητα ανάμεσα στο ηλεκτρόδιο και τη γειωμένη του καλύπτρα C2 δεν επηρεάζονται από την εισαγωγή του παράλληλου κλάδου σε αντίθεση με την χωρητικότητα C1 της οποίας η τιμή αυξάνεται. Εισάγοντας δηλαδή στο κύκλωμα τον παράλληλο κλάδο εισάγεται επιπλέον χωρητικότητα (stray capacitance) λόγω των συνδέσεών του για τη στήριξη στο πολωμένο ηλεκτρόδιο. Επίσης, χρησιμοποιήθηκαν τρείς διαφορετικές μέθοδοι για τον υπολογισμό διαφόρων παραμέτρων του πλάσματος. Η ανάλυση του κυκλώματος με βάση τους κανόνες του Kirchhoff, η επίλυση με βάση το ABCD matrix καθώς και η Αφαιρετική μέθοδος. Οι μέθοδοι αυτοί χρησιμοποιήθηκαν για τον υπολογισμό του ρεύματος, της τάσης, της εμπέδησης, της καταναλισκόμενης ισχύος καθώς και της φάσης μιας εκκένωσης Αργού. Οι μέθοδοι αυτοί εφαρμόστηκαν τόσο με την προσθήκη του παράλληλου κλάδου όσο και χωρίς αυτόν. Η εφαρμογή των μεθόδων χωρίς τον παράλληλο κλάδο παρουσιάζει σημαντικές δυσκολίες κυρίως λόγω της μέτρησης της διαφοράς φάσης μεταξύ τάσης ρεύματος η οποία έχει τιμές κοντά στις -90 ο γεγονός που οδηγεί σε μεγάλα σφάλματα στους υπολογισμούς. Η χρήση παράλληλου κλάδου, οδηγεί σε αποτελέσματα με φυσική σημασία, χωρίς ωστόσο ακόμα να μπορεί να ελεγχθεί η ακρίβεια της κάθε μεθόδου. Τα αποτελέσματα που παρουσιάστηκαν με τη χρήση των τριών μεθόδων παρουσιάζουν αποκλίσεις μεταξύ τους. Σε άλλα μεγέθη μεγαλύτερη και σε άλλα μικρότερη. Οι αποκλίσεις αυτές οφείλονται στις διαφορετικές υποθέσεις που έχουν υιοθετηθεί για κάθε μέθοδο καθώς και στην μεθοδολογία που ακολουθείται σε κάθε μια απ αυτές. Στη Σελίδα 81

97 μέθοδο ανάλυσης του κυκλώματος με βάση τους κανόνες του Kirchhoff, εισάγονται στη μέθοδο επίλυσης τα στοιχεία του ισοδύναμου ηλεκτρικού κυκλώματος, τα οποία έχουν προέλθει από την καλύτερη προσαρμογή των πειραματικών μετρήσεων του ABCD matrix που έγιναν για τον ηλεκτρικού χαρακτηρισμό του αντιδραστήρα σε ένα εύρος συχνοτήτων 1-35 MHz. Οι μετρήσεις στο εύρος των συχνοτήτων αυτών όπως έχει αναφερθεί ξανά είναι πολύ ευαίσθητες (εσφαλμένη θωράκιση ή γείωση) με αποτέλεσμα οι τιμές των στοιχείων του ισοδύναμου ηλεκτρικού κυκλώματος να αποκλίνουν έστω και σε μικρό βαθμό από τα πειραματικά αποτελέσματα στη συχνότητα εργασίας (13.56 MHz). Αυτές οι μικρές διαφορές οδηγούν σε αποκλίσεις μεταξύ των αποτελεσμάτων της ABCD μεθόδου και του Kirchhoff., Από την άλλη, στη μέθοδο αυτή, χρησιμοποιείται η τιμή της παράλληλης αντίστασης RL, της αντίστασης δηλαδή που εκφράζει το παραμένον ρεύμα τη στιγμή του συντονισμού. Η αντίσταση αυτή όμως δεν είχε την ίδια τιμή σε όλες τις συνθήκες που αναφέρθηκαν γιατί κάποιες φορές χρειαζόταν εκ νέου συντονισμός με αποτέλεσμα η τιμή της αντίστασης να διαφέρει (απόκλιση 1-5 %) από συνθήκη σε συνθήκη. Στη μέθοδο επίλυσης του ABCD matrix, αφού θεωρηθεί το δίθυρο δίκτυο, μετρηθούν και υπολογιστούν οι παράμετροι a, b, c, d καθώς και οι φάσεις τους στη συχνότητα λειτουργίας της εκκένωσης (13.56 MHz), χρησιμοποιούνται για την επεξεργασία των αποτελεσμάτων στην συχνότητα στην οποία μετρήθηκαν. Η μέθοδος αυτή είναι πιο άμεση από την άποψη ότι τα a, b, c, d προσδιορίζονται πειραματικά και χρησιμοποιούνται στην ίδια συχνότητα λειτουργίας. Από αυτήν την άποψη δεν εισάγονται σφάλματα λόγω της ευαισθησίας της μέτρησης σε συχνότητες μεγαλύτερες των MHz όπως συμβαίνει στην προηγούμενη μέθοδο. Δεν ασχολούμαστε δηλαδή με την φυσική σημασία των a, b, c, d και ούτε υπάρχει η ανάγκη απόδοσης των παραμέτρων αυτών σε κάποιο ισοδύναμο ηλεκτρικό κύκλωμα. Όσον αφορά την Τρίτη και τελευταία μέθοδο, είναι πιο απλή, τόσο στην επεξεργασία των αποτελεσμάτων όσο και κατά τη διάρκεια των πειραματικών μετρήσεων. Έχει το πλεονέκτημα ότι δεν απαιτεί τη μέτρηση της διαφοράς φάσης τάσης ρεύματος και για τον προσδιορισμό των τιμών του πίνακα abcd χρησιμοποιείται μόνο το μέτρο των μετρούμενων μεγεθών σε αντίθεση με τις προηγούμενες δύο μεθόδους. Ωστόσο λόγω των υποθέσεων που γίνονται η μέθοδος αυτή αναμένεται να οδηγεί σε σημαντικά σφάλματα ιδίως στις περιπτώσεις όπου υπάρχει καθυστέρηση στη διάδοση τάσης και ρεύματος από το σημείο μέτρησης στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου αλλά και ωμικές απώλειες στα αγώγιμα μέρη του ηλεκτροδίου και στα διηλεκτρικά. Σελίδα 82

98

99 Κεφάλαιο 6 Συμπεράσματα και Προτάσεις

100

101 6.1 Συμπεράσματα Στην εργασία αυτή αναλύθηκε μια μέθοδος ηλεκτρικού χαρακτηρισμού του ηλεκτροδίου καθώς και τρεις μέθοδοι προσδιορισμού της ισχύος που καταναλώνεται στις διεργασίες των εκκενώσεων αίγλης ραδιοσυχνότητας με μετρήσεις τάσης και ρεύματος. Όσον αφορά τη μέθοδο της ανάλυσης του κυκλώματος με βάση τους κανόνες του Kirchhoff, τα στοιχεία του ισοδύναμου κυκλώματος του ηλεκτροδίου προσδιορίσθηκαν υπό συνθήκες ανοικτού καθώς και βραχυκυκλωμένου κυκλώματος. Όσον αφορά την κατάσταση ανοικτού κυκλώματος, η μέθοδος είναι ακριβής μόνο σε συνθήκες όπου η εμπέδηση του πλάσματος είναι πολύ υψηλή δηλαδή προσεγγίζει τις συνθήκες ανοικτοκύκλωσης. Επιπλέον, η μέθοδος αυτή απαιτεί τον ακριβή προσδιορισμό της διαφοράς φάσης τάσης ρεύματος ο οποίος επιφέρει σημαντικά σφάλματα στις υπολογιζόμενες τιμές τάσης ρεύματος ισχύος του πλάσματος. Από την άλλη, οι υπολογισμοί μέσω της Αφαιρετικής μεθόδου έχουν το πλεονέκτημα ότι δεν απαιτούν την μέτρηση της διαφοράς φάσης τάσης ρεύματος και για το προσδιορισμό των τιμών του πίνακα πραγματοποιούνται μετρήσεις με ανοικτοκυκλωμένο και βραχυκυκλωμένο ηλεκτρόδιο. Ωστόσο λόγω των υποθέσεων που γίνονται για την αποφυγή υπολογισμού των φάσεων, η μέθοδος αυτή αναμένεται να οδηγεί σε σημαντικά σφάλματα ιδίως στις περιπτώσεις όπου υπάρχει καθυστέρηση στη διάδοση τάσης και ρεύματος από το σημείο μέτρησης στην επιφάνεια του ηλεκτροδίου αλλά και ωμικές απώλειες στα αγώγιμα μέρη του ηλεκτροδίου και στα διηλεκτρικά. Όσον αφορά τη μέθοδο της επίλυσης του ABCD matrix, αυτή είναι η πιο γενική μέθοδος και αναμένουμε να δίνει τα ακριβέστερα αποτελέσματα καθώς δεν υπεισέρχονται υποθέσεις και τα στοιχεία του πίνακα (a, b, c, d) που χρειάζονται για τους υπολογισμούς προσδιορίζονται πειραματικά. Το μόνο σημείο που περιορίζει την ακρίβεια της μεθόδου είναι η δυνατότητα επίτευξης ιδανικού ανοικτού κυκλώματος και βραχυκυκλώματος. Περαιτέρω ανάλυση σφαλμάτων του μετρητικού συστήματος απαιτούνται για βαθύτερη κατανόηση και πιο ακριβή υπολογισμό των ηλεκτρικών ιδιοτήτων του πλάσματος. Σελίδα 86

102 6.2 Προτάσεις Η συνέχιση της ερευνητικής προσπάθειας στο μέλλον θα πρέπει να γίνει προς τις εξής κατευθύνσεις: 1. Ανάλυση σφαλμάτων του μετρητικού συστήματος προκειμένου να διαπιστωθεί ποια μέθοδος εισάγει το μεγαλύτερο σφάλμα διάδοσης στα πειραματικά αποτελέσματα. 2. Σύγκριση μεθόδων με κριτήριο το σφάλμα διάδοσης και χρησιμοποίηση της μεθόδου που εισάγει το μικρότερο σφάλμα για τη μελέτη του κατά πόσο οι ηλεκτρικές ιδιότητες του εξωτερικού κυκλώματος καθώς και η γεωμετρία του αντιδραστήρα μπορούν να επηρεάσουν τις ηλεκτρικές ιδιότητες της εκκένωσης. 3. Εύρεση της επίδρασης των παραπάνω ιδιοτήτων σε πειράματα εναπόθεσης υλικών. 4. Ανάπτυξη μιας μεθόδου η οποία θα λαμβάνει υπόψιν τη διάδοση κύματος στο ηλεκτρόδιο. Σελίδα 87

103 Παράρτημα

104 Α: Υπολογισμός b, d, Phase of b, Phase of d

105 Α: Υπολογισμός b, d, Phase of b, Phase of d Μέσω της συνθήκης αντιστρεψιμότητας υπολογίζονται οι παράγοντες b, d καθώς και οι φάσεις τους, Phase of b, Phase of d για την μετέπειτα επεξεργασία του ABCD Matrix. Κατ αρχήν, χρησιμοποιώντας τη συνθήκη αντιστρεψιμότητας ad-bc=1, έχουμε b 1 1 ad bc 1 a c d d d b a c d Αντικαθιστούμε στην παραπάνω έκφραση το μιγαδικό της μέρος και γίνεται d e i d 1 i 1 d d e i b a i ic i b a a e e c e a e c e d d i b d b d c (A.1) d isin cos d d 1 b a cosa isina cos b isin b c cosc isinc d d d Θέτουμε τον παρονομαστή της προηγούμενης έκφρασης ίσο με Β μόνο και μόνο για διευκόλυνση στις πράξεις για να μην γίνονται τεράστιες οι παραστάσεις και αυτή γίνεται d cos i d sin d d 1 B (A.2) Στη συνέχεια, θα επεξεργαστούμε μόνο τον παρονομαστή Β της σχέσης A.2 Σελίδα 90

106 b B a cosa isina cos b isin b c cosc isinc d d d bc a cosa i a sina cos b cosc icos b sinc d d d bc i sin b cosc sin b sinc d d d a cos i a sin cos cos i cos sin a a bc bc b c b c d d d d bc bc i sin b cosc sin b sinc d d d d bc bc B a cosa cos b cosc sin b sinc d d d d bc bc iasina cos b sinc cos b cosc d d d d bc bc a cosa cos b c i a sina sin b c d d d d bc bc B a cosa cos b c i a sina sin b c d d d d (A.3) άρα η σχέση A.2 παράγοντα Β, γίνεται με την προσθήκη της σχέσης A.3, με την προσθήκη δηλαδή του Σελίδα 91

107 d cos i d sin d d 1 bc bc a cosa cos b c i a sina sin b c d d d d bc bc a cos cos i a sin sin d d bc bc a cosa cos b c a sina sin b c d d d d a b c a b c d d 2 2 Θέτουμε τον παρονομαστή της προηγούμενης έκφρασης ίσο με C ακόμα μια φορά για να διευκολυνθούμε με τις πράξεις και έχουμε d cos d i d sin d bc bc a cos a cos b c i a sin a sin b c d d d d C (A.4) Άρα το πραγματικό και το φανταστικό μέρος της σχέσης A.4 είναι. d cos d a cos bc a cos b c d d C (A.5) d sin d bc a sina sin b c d d C (A.6) Διαιρώντας τις σχέσεις A.5 και A.6, έχουμε Σελίδα 92

108 tan d bc a sin sin b c d d bc a cos cos b c d d (A.7) Από την τελευταία έκφραση, μας είναι γνωστά τα πάντα και μπορούμε να υπολογίσουμε τη φάση του d. Από την παρακάτω σχέση υπολογίζεται η φάση του b. b b d d (A.8) Άρα μας μένει να υπολογίσουμε τα b, d. Χρησιμοποιώντας την σχέση 6, υπολογίζεται το d. Όλα τα υπόλοιπα στην σχέση αυτή μας είναι γνωστά. Το b υπολογίζεται όπως φαίνεται παρακάτω, b b d * d (A.9) Σελίδα 93

109 Β: Εύρεση εκφράσεων για την τάση και το ρεύμα με την επίλυση του ABCD matrix Η τάση καθώς και το ρεύμα της εκκένωσης μέσω της επίλυσης του ABCD matrix δίνονται από τη σχέση Β.1 ' ' plasma d b * m ' ' I plasma c a Im V V (B.1) V dv b I ' plasma m m (B.2) I cv a I ' ' plasma m m (B.3) Από την ανάλυση της σχέσης Β.2 προκύπτει V d jd V jv b jb I ji plasma real imag mreal mimag real imag mreal mimag V d V jd V jd V d V plasma real mreal real mimag imag mreal imag mimag b I jb I ji b b I real mreal real mimag mreal imag imag mimag V d V d V plasma real mreal imag mimag real mreal imag mimag b I b I j d V d V b I I b real mimag imag mreal real mimag mreal imag Vplasma _ Real drealvmreal dimagvmimag breal Imreal bimag I mimag (B.4) Σελίδα 94

110 Vplasma _ Imaginary drealvmimag dimagvmreal breal Imimag Imrealbimag (B.5) Όσο για το ρεύμα της εκκένωσης προκύπτει από την ανάλυση της σχέσης Β.3 ' ' ' ' I c jc V jv a ja I ji plasma real imag mreal imag real imag mreal mimag I c V jc V jc V c V ' ' ' ' plasma real mreal real imag imag mreal imag imag ' ' ' ' a realimreal ja realimimag jimreala imag a imagimimag I c V ' ' ' ' plasma real mreal imag imag real mreal imag mimag c V a I a I ' ' ' ' j c realvimag c imagvmreal a realimimag Imreala imag I _ Re c V c V a I a I ' ' ' ' plasma al real mreal imag imag real mreal imag mimag (B.6) ' ' ' ' I plasma _ Imag c realvimag c imagvmreal a real Imimag Imreala imag (B.7) Από τις σχέσεις Β.4 και Β.5 προκύπτει το πραγματικό καθώς και το φανταστικό μέρος της τάσης της εκκένωσης, ενώ από τις σχέσεις Β.6 και Β.7 προκύπτουν τα αντίστοιχα μεγέθη για το ρεύμα της. Σελίδα 95

111 C: Επίλυσης κυκλώματος με παράλληλο κλάδο με βάση τις εξισώσεις του Kirchhoff Με τον παράλληλο κλάδο συνδεδεμένο, οι εξισώσεις που μετασχηματίζουν τα μετρούμενα μεγέθη τάσης και ρεύματος Vm και Im στα αντίστοιχα μεγέθη του ηλεκτροδίου Ve και Ie γίνονται: V V V V V V V V jli m L pl pl m L pl m L (C.1) Και Vm Vm Vm Im IS IC I 1 L IR IL Im IS IC I 1 R Im Z Z R I L Vm Vm Vm Im 1 1 jls R jc jc S 1 S C 1 V Vm I I jc jcv R m L m S 2 1 m 1 LSCS (C.2) Όπου Ls, Cs η αυτεπαγωγή καθώς και η χωρητικότητα του παράλληλου κλάδου Σελίδα 96

112 Έτσι, η τάση του ηλεκτροδίου γίνεται: V m Vm Vpl Vm jl Im jcs jcv 2 1 m 1 LSCS R LC V V V V j LI LC V j L 2 S m 2 m pl m m 2 1 m 1 LSCS R (C.3) και το ρεύμα επίσης: I I I I I I I I L C pl C pl L C C 2 o 2 o V V I I jc jcv jc V jc V m m pl m S 2 1 m 2 pl o pl 1 LSCS R (C.4) Σελίδα 97

113 D: Εξισώσεις που χρησιμοποιούνται για την προσαρμογή των a, 1/c, b/d D.1 Χωρίς παράλληλο κλάδο Για να προκύψουν οι εξισώσεις που χρησιμοποιούνται για την προσαρμογή των a, b, c, d επιλύεται το κύκλωμα με βάση τις εξισώσεις του Kirchhoff και αφού προκύψουν οι εκφράσεις για την τάση και το ρεύμα του πλάσματος, γίνεται εφαρμογή των συνθηκών που ισχύουν σε καταστάσεις ανοικτού και βραχυκυκλωμένου κυκλώματος δηλαδή για ανοικτό κύκλωμα Iplasma=0 και για βραχυκυκλωμένο κύκλωμα Vplasma=0. Οι εκφράσεις για την τάση και το ρεύμα του πλάσματος χωρίς τον παράλληλο κλάδο προσαρμοσμένο στο σύστημα γίνονται από τις εξισώσεις D.1 και D.2 V V jli LC V 2 pl m m 1 m (D.1) I I jcv jc V (D.2) pl m 1 m 2 pl Στην περίπτωση ανοικτού κυκλώματος Iplasma=0 οπότε από την σχέση D.2 έχουμε: Σελίδα 98

114 I 0 I I jcv jc V I jcv jc V pl pl m 1 m 2 pl m 1 m 2 pl (D.3) Αντικαθιστούμε την σχέση D.3 στην σχέση D.1 και έχουμε 2 V V jl jc V jc V LC V pl m 1 m 2 pl 1 m V V j LC V j LC V LC V pl m 1 m 2 pl 1 m V V LC V LC V LC V pl m 1 m 2 pl 1 m V V LC V 2 pl m 2 pl V V LC 2 m pl 1 2 (D.4) V V m pl 2 1 LC V 2 pl 2 a 1 LC 2 (D.5) Καταλήξαμε στην σχέση για το a. Ας δούμε πως προκύπτουν οι εξισώσεις για τους υπόλοιπους παράγοντες b/d, 1/c Γίνεται αντικατάσταση της σχέσης D.3 στη σχέση D.5 και προκύπτει I m 2 m j CV 1 m j C2V pl Vm j Vpl C1 C1 2 I 2 2 m C C2 Im Vpl Vpl LC2 j Vpl Vpl 1 LC2 j C1 C1 C1 C1 I C I m jv C LC C C pl Σελίδα 99

115 2 c j 1 1 C LC2 C2 (D.6) Για να βρούμε την σχέση που χρησιμοποιείται για την καλύτερη προσαρμογή των πειραματικών μετρήσεων της μετρούμενης εμπέδησης σε συνθήκες ανοικτού κυκλώματος ξέρουμε ότι Z meas _ OpenCircuit a c Άρα από τις σχέσεις D.5 και D.6 έχουμε Z 1 LC 2 2 meas _ OpenCircuit 2 jc1 1 LC2 C2 (D.7) Σε συνθήκες βραχυκυκλωμένου κυκλώματος γνωρίζουμε ότι η τάση στην επιφάνεια του πολωμένου ηλεκτροδίου είναι μηδενική, άρα Vplasma=0 οπότε από την σχέση D.1 έχουμε: V V V j L j LC V 2 pl 0 pl m Im 1 m 0 V j L I j LC V V 1 LC j L I 2 2 m m 1 m m 1 m Vm jl 2 I 1 LC m 1 b d jl 2 1 LC 1 (D.8) Η ίδια διαδικασία ακολουθείται και για την ανάλυση με τον παράλληλο κλάδο και προκύπτουν οι αντίστοιχες εξισώσεις. Σελίδα 100

116 Ε: Τάση εξόδου γεννήτριας μεταβλητών συχνοτήτων: Γενικότερα, επικρατεί μια σύγχυση σε σχέση με την τάση εξόδου της γεννήτριας. Για παράδειγμα, όταν συνδέεται ένα φορτίο σε μία γεννήτρια έχει παρατηρηθεί το φαινόμενο να μετράται διπλάσια τάση στα άκρα αυτού του φορτίου από την μέγιστη τάση που δίνεται στις προδιαγραφές της γεννήτριας. Το παρακάτω κύκλωμα αντιπροσωπεύει το κύκλωμα της συχνοτήτων. γεννήτριας μεταβλητών RL Όπου V η εφαρμοζόμενη τάση, η αντίσταση 50 Ohm σε κόκκινο πλαίσιο είναι η εσωτερική αντίσταση της γεννήτριας, η αντίσταση RL σε πράσινο πλαίσιο είναι το φορτίο που συνδέεται εξωτερικά στη γεννήτρια, Vmeasured είναι η μετρούμενη τάση στα άκρα της αντίστασης RL και VDisplay είναι η τάση που ρυθμίζουμε εμείς στα settings της γεννήτριας. Να σημειωθεί εδώ πως η VDisplay είναι μισή από την τάση που εφαρμόζεται, V, έτσι ώστε όταν το φορτίο που συνδέεται RL είναι 50 Ohm (δηλαδή ίσο με την εσωτερική αντίσταση της γεννήτριας) οι δύο τάσεις (VDisplay -V) να λάβουν την ίδια τιμή. Δηλαδή η τιμή της τάσης που εφαρμόζεται στα άκρα του φορτίου RL να είναι ίση με την τιμή της τάσης που παρατηρείται στο display της γεννήτριας. Εφαρμόζοντας τους νόμους του Kirchhoff στο παραπάνω κύκλωμα, έχουμε V I R 50 V measured L IR L V measured RL R 50 L V Όπως αναφέρθηκε παραπάνω V=2* VDisplay, άρα: Σελίδα 101