ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΣΙΤΩΝ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΩΝ ΑΛΥΣΟΕΙΔΩΝ ΜΟΝΩΤΗΡΩΝ ΜΕΣΩ ΓΕΝΕΤΙΚΟΥ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Γ. ΔΡΑΚΩΤΟΣ Επιβλέποντες: ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΘ. ΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ, Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΒΑΣΙΛΙΚΗ Θ. ΚΟΝΤΑΡΓΥΡΗ, Ηλεκτρολόγος Μηχανικός Τριμελής Επιτροπή: ΙΩΑΝΝΗΣ ΑΘ. ΣΤΑΘΟΠΟΥΛΟΣ, Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΠΕΡΙΚΛΗΣ Δ. ΜΠΟΥΡΚΑΣ, Καθηγητής Ε.Μ.Π. ΦΡΑΓΚΙΣΚΟΣ Β. ΤΟΠΑΛΗΣ, Καθηγητής Ε.Μ.Π. 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Για την ανάρτηση των γραμμών μεταφοράς ηλεκτρικής ενέργειας από τους πυλώνες χρησιμοποιούνται αλυσοειδείς μονωτήρες. Ο αριθμός των δισκοειδών μονωτήρων, που απαρτίζουν την αλυσίδα, εξαρτάται από το επίπεδο της τάσης της γραμμής μεταφοράς. Ένας αλυσοειδής μονωτήρας μπορεί να θεωρηθεί, σε μία πρώτη προσέγγιση, ότι αποτελείται από χωρητικότητες συνδεσμολογημένες εν σειρά, ο αριθμός των οποίων ταυτίζεται με τον αριθμό των δισκοειδών μονωτήρων. Με βάση την ανωτέρω υπόθεση, η επιβαλλόμενη τάση στον αλυσοειδή μονωτήρα θα έπρεπε να ισομοιράζεται μεταξύ των δισκοειδών μονωτήρων (ομοιόμορφη κατανομή), γεγονός που θα επέτρεπε την πλήρη εκμετάλλευση της διηλεκτρικής αντοχής των δισκοειδών μονωτήρων. Στην πράξη η κατανομή της τάσης κατά μήκος του αλυσοειδούς μονωτήρα διαφέρει από την ομοιόμορφη κατανομή, φαινόμενο το οποίο οφείλεται στις παράσιτες χωρητικότητες που εμφανίζουν οι μεταλλικοί οπλισμοί του κάθε δισκοειδούς μονωτήρα ως προς γη και ως προς τον αγωγό υψη-
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 2 λής τάσης [1]. Ο υπολογισμός των παράσιτων χωρητικοτήτων, καθώς και η προσπάθεια εξάλειψής τους αποτέλεσαν αντικείμενο μελέτης πολλών ερευνητών [2-5], λόγω της καταπόνησης άνω του μέσου όρου κάποιων δισκοειδών μονωτήρων της αλυσίδας, ενώ η καταπόνηση κάποιων άλλων δισκοειδών μονωτήρων είναι μικρότερη του μέσου όρου. Η απαίτηση για μεγαλύτερη αντοχή κάποιων δισκοειδών μονωτήρων, που απορρέει από την ανομοιόμορφη κατανομή της τάσης επί των αλυσοειδών μονωτήρων, οδηγεί σε αύξηση της διηλεκτρικής αντοχής όλων των δισκοειδών μονωτήρων της αλυσίδας, γεγονός που αυξάνει το κόστος τους. Σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι ο υπολογισμός των παρασίτων χωρητικοτήτων σε αλυσοειδείς μονωτήρες, οι οποίοι χρησιμοποιούνται για την ανάρτηση γραμμών μεταφοράς 150kV, με τη χρήση γενετικού αλγορίθμου. 2. ΓΕΝΕΤΙΚΟΣ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΣ Ο μετασχηματισμός ενός προβλήματος από την περιοχή του πραγματικού κόσμου σε αυτή του γενετικού, όπως γίνεται με πληθώρα άλλων μετασχηματισμών στη σύγχρονη επιστήμη, παρέχει τη δυνατότητα απλοποίησης της διαδικασίας εύρεσης της λύσης (Σχήμα 2.1) [6]. G () G -1, Σχήμα 2.1: Μετασχηματισμός του γενετικού αλγόριθμου.
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 3 Ο τρόπος λειτουργίας των γενετικών αλγορίθμων είναι ο εξής: Αρχικά δημιουργείται με τυχαίο τρόπο ένα σύνολο P από υποψήφιες λύσεις του προβλήματος. Το αρχικό αυτό σύνολο απαρτίζεται από λύσεις, οι οποίες είναι ως επί το πλείστον μη αποδεκτές (π.χ. δεν είναι έγκυρες, δεν είναι βέλτιστες, κλπ). Έστω Ν το πλήθος των στοιχείων του συνόλου Ρ. Οι λύσεις αυτές βαθμολογούνται από μια συνάρτηση καταλληλότητας (fitness function). Η βαθμολόγησή τους συνίσταται στην αντιστοίχηση σε κάθε υποψήφια λύση ενός αριθμού, ο οποίος δηλώνει την εγγύτητα της υποψήφιας μη αποδεκτής λύσης ως προς κάποια αποδεκτή. Στη συνέχεια, από τον αρχικό πληθυσμό σχηματίζονται Ν/2 ζευγάρια, όχι απαραίτητα μοναδικών γονέων, δίνοντας μεγαλύτερη προτεραιότητα στις πιο κατάλληλες λύσεις. Κάθε ζευγάρι ζευγαρώνει (mates), δίνοντας νέες λύσεις, τους απογόνους (offsprings). Ο νέος πληθυσμός Ρ αποτελείται από το σύνολο των απογόνων και συνήθως αποτελεί βελτίωση του προηγούμενου πληθυσμού. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται για το νέο πληθυσμό Ρ, ενώ οι πιο συνηθισμένες συνθήκες τερματισμού της είναι η εύρεση μιας τέλειας λύσης με βάση τη συνάρτηση καταλληλότητας. Ο γενετικός αλγόριθμος εκτελεί μία αναζήτηση στο χώρο των υποψήφιων λύσεων, με στόχο την εύρεση κάποιας λύσης που μεγιστοποιεί/ελαχιστοποιεί τη συνάρτηση καταλληλότητας. Η αναζήτηση αυτή είναι παράλληλη, καθώς σε κάθε υποψήφια λύση μπορεί να εκτελεστεί ξεχωριστή αναζήτηση. Η μέθοδος της αναζήτησης μπορεί να θεωρηθεί σαν αναρρίχηση λόφου (hill climbing), καθώς γίνονται μικρές αλλαγές στις υποψήφιες λύσεις του πληθυσμού και επιλέγονται πάντα οι καλύτερες, βάσει της συνάρτησης καταλληλότητας. Η αναζήτηση επικεντρώνεται στις πιο κατάλληλες λύσεις, χωρίς όμως να αγνοούνται οι υπόλοιπες, καθώς υπάρχει πάντα ο κίνδυνος να παγιδευτεί η διαδικασία σε τοπικό ακρότατο [7]. Οι διαδικασίες, στις οποίες υπόκεινται οι βιολογικοί οργανισμοί στη φύση, είναι η αναπαραγωγή (reproduction), η διασταύρωση (crossover) και μετάλλαξη (mutation). Οι παραπάνω διαδικασίες, οι οποίες ονομάζονται και γενετικοί τελεστές, συνθέτουν ένα γενετικό αλγόριθμο. Ο τελεστής της αναπαραγωγής είναι το στοιχείο του γενετικού αλγόριθμου, μέσω του
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 4 οποίου επιτυγχάνεται η διαδικασία της επιβίωσης της καλύτερης λύσης. Η αναπαραγωγή συνίσταται στη μεταβίβαση (αντιγραφή) ενός χρωμοσώματος από τη μία γενιά στην άλλη με βάση την τιμή, που παρέχεται από μία συνάρτηση ποιότητας. Χρωμοσώματα με μεγαλύτερη τιμή ποιότητας έχουν μεγαλύτερη πιθανότητα συνεισφοράς ενός ή περισσότερων χαρακτηριστικών στις επόμενες γενιές. Ο τελεστής της διασταύρωσης συνίσταται στο συνδυασμό χαρακτηριστικών από ικανά χρωμοσώματα με σκοπό την παραγωγή ακόμη ικανότερων ατόμων. Η διασταύρωση ακολουθεί τη διαδικασία της αναπαραγωγής και πραγματοποιείται σε τρία βήματα: * Συμβολοσειρές (strings), που πρόσφατα αναπαράχθηκαν, κατανέμονται σε ζευγάρια με έναν τυχαίο τρόπο. * Ένας ακέραιος αριθμός, που αναπαριστά θέση συμβολοσειράς, επιλέγεται τυχαία για κάθε ζευγάρι συμβολοσειρών. * Με βάση μια πιθανότητα διασταύρωσης, τα ζευγάρια διασταυρώνονται αλλάζοντας μεταξύ τους ομάδα από δυαδικά ψηφία γύρω από την επιλεχθείσα θέση και κατά μήκος των συμβολοσειρών. Στο Σχήμα 2.2 παρουσιάζεται το αποτέλεσμα της διασταύρωσης για δύο τυχαία χρωμοσώματα και για μία τυχαία θέση διασταύρωσης. Από το σχήμα παρατηρούμε ότι ο πρώτος απόγονος δημιουργείται από τη συνένωση της κεφαλής του πρώτου γονέα και της ουράς του δεύτερου. 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 Σχήμα 2.2: Διασταύρωση δύο χρωμοσωμάτων.
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 5 Ο τελεστής της μετάλλαξης μιμείται τη διαδικασία της γενετικής μετάλλαξης που εμφανίζεται στη φύση και ευθύνεται για τυχαίες αλλαγές στο γενετικό κώδικα. Όπως και στη φύση, έτσι και στους γενετικούς αλγορίθμους, η μετάλλαξη παίζει ουσιαστικό, αλλά σχετικά μικρό ρόλο, αφού σπάνια εμφανίζεται στην εξέλιξη των πληθυσμών. Η λειτουργία του τελεστή συνίσταται στη μετατροπή ενός ή περισσότερων δυαδικών ψηφίων μιας συμβολοσειράς από τη μία κατάσταση στην άλλη, δηλαδή από 0 σε 1 και αντίστροφα, με βάση μια πιθανότητα μετάλλαξης. Στο Σχήμα 2.3 παρουσιάζεται το αποτέλεσμα της μετάλλαξης για ένα χρωμόσωμα και για μία τυχαία θέση μετάλλαξης. Ο τελεστής μετάλλαξης, σε συνδυασμό με την αναπαραγωγή και τη διασταύρωση, βελτιώνει την ικανότητα του γενετικού αλγορίθμου για ανίχνευση στα πρότυπα της φύσης. Βοηθά τον αλγόριθμο ώστε να μην εκλαμβάνει λανθασμένα ένα τοπικό βέλτιστο σαν γενικό βέλτιστο, εισάγοντας νέα ανεξερεύνητα χρωμοσώματα στον πληθυσμό του γενετικού αλγόριθμου. 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 Σχήμα 2.3: Μετάλλαξη ενός χρωμοσώματος. Η λειτουργία του γενετικού αλγορίθμου παρουσιάζεται στο σχήμα 2.4 και βασίζεται σε πέντε βασικά βήματα, τα οποία αναλύονται διεξοδικότερα στη συνέχεια.
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 6 Σχήμα 2.4: Διάγραμμα ροής του γενετικού αλγορίθμου. Βήμα πρώτο Η δημιουργία του αρχικού πληθυσμού (αρχικοποίηση). Ο αρχικός πληθυσμός P s δημιουργείται τυχαία από μία γεννήτρια αριθμών. Η αναπαράσταση του αρχικού πληθυσμού γίνεται με κωδικοποίηση. Δηλαδή, κάθε χρωμόσωμα είναι μία συμβολοσειρά, που αποτελείται από δυαδικά ψηφία 0 και 1, όπου κάθε ψηφίο αναπαριστά ένα γονίδιο. Κάθε ένα από τα P s μέλη του αρχικού πληθυσμού μετατρέπεται σε ένα χρωμόσωμα με m συμβολοσειρές t θέσεων (μονοδιάστατος πίνακας t θέσεων). Ο αριθμός m δηλώνει το πλήθος των ανε-
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ m t 7 ( t ). m ξάρτητων μεταβλητών του προβλήματος, ενώ ο αριθμός t δηλώνει τα δυαδικά ψηφία, t που σχηματίζουν. τον αριθμό. Είναι προφανές πως η ακρίβεια του προβλήματος είναι E ανάλογη της ποσότητας E, όπου Ε είναι το εύρος στο οποίο κυμαίνεται η μεταβλητή t, 2 t του προβλήματος. Στο Σχήμα 2.5 παρουσιάζεται ένα χρωμόσωμα, το οποίο μπορεί να 2 χρησιμοποιηθεί. για την επίλυση 2.5 ενός προβλήματος με, τρεις μεταβλητές (m=3) και 256 στάθμες (2t=28=256). (m=3) 256 (2 t =2 8 =256). w 1 w 2 w m 10011010 00100111 11001010 2.5: (m=3, t=8). Σχήμα 2.5: Παράδειγμα χρωμοσώματος για μέλος του πληθυσμού (m=3, t=8)., Ο τρόπος με τον οποίο γίνεται η αρχικοποίηση δεν είναι κρίσιμος, καθώς ο αρχικός πληθυσμός εξελίσσεται και εκτείνεται σε μεγάλο εύρος τιμών των υπό βελτιστοποίηση.,, μεταβλητών. Όμως, αν υπάρχει. γνώση για το σύστημα, η πληροφορία αυτή μπορεί να συμπεριληφθεί στον αρχικό πληθυσμό. Βήμα δεύτερο (evaluation), Είναι το κομμάτι, της αξιολόγησης (evaluation), δηλαδή ο υπολογισμός της καταλληλότητας κάθε χρωμοσώματος, μέσω μίας συνάρτησης ποιότητας που μας δίνει ένα μέτρο. της ποιότητας της κάθε λύσης. Η επιλογή της συνάρτησης καταλληλότητας είναι το πιο. κρίσιμο βήμα κατά την εφαρμογή των γενετικών αλγορίθμων σε ένα πρακτικό πρόβλημα. Η συνάρτηση καταλληλότητας δέχεται ως είσοδο ένα χρωμόσωμα και επιστρέφει,., [0, 1], έναν αριθμό, που υποδηλώνει την καταλληλότητά του. 1 Συνήθως, το πεδίο τιμών της συνάρτησης καταλληλότητας παίρνει τιμές εντός του διαστήματος [0, 1], όπου η τιμή 1 υποδηλώνει ότι το συγκεκριμένο μέλος του πληθυσμού, 0. ικανοποιεί όλες τις προϋποθέσεις του προβλήματος και αποτελεί αποδεκτή λύση, ενώ η τιμή 0 υποδηλώνει την πλήρη απόκλιση του συγκεκριμένου μέλους του πληθυσμού από κάποια αποδεκτή λύση. (selection). -
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 8 Βήμα τρίτο Αποτελείται από την επιλογή (selection). Τα χρωμοσώματα-γονείς με το μεγαλύτερο βαθμό καταλληλότητας τοποθετούνται μία ή περισσότερες φορές σε έναν ενδιάμεσο πληθυσμό. Έτσι, η πιθανότητα, με την οποία οι λύσεις του τρέχοντα πληθυσμού αντιγράφονται και τοποθετούνται στον ενδιάμεσο πληθυσμό, είναι ανάλογη του βαθμού καταλληλότητάς τους Βήμα τέταρτο Περιλαμβάνει τη διαδικασία της διασταύρωσης (crossover). Οι λύσεις του ενδιάμεσου πληθυσμού ανασυνδυάζονται για την παραγωγή του επόμενου πληθυσμού με χρήση τελεστών που προσομοιώνουν αντίστοιχους γενετικούς μηχανισμούς. Συγκεκριμένα, από τον ενδιάμεσο πληθυσμό γίνεται τυχαία επιλογή των λύσεων ανά δύο, και έτσι δημιουργούνται οι λύσεις-γονείς. Έπειτα, εφαρμόζεται στους γονείς ο τελεστής διασταύρωσης με μια πιθανότητα P c. Η διασταύρωση ανασυνδυάζει τις συμβολοσειρές (γενετικό υλικό) των γονέων δημιουργώντας δύο απογόνους, που κληρονομούν χαρακτηριστικά και των δύο γονέων, δηλαδή σχηματίζει P s /2 ζευγάρια από αυτά τα μέλη του πληθυσμού, που θεωρούνται γονείς για την αναπαραγωγή, στην οποία ανταλλάσσουν Ν p τμήματα του γενετικού τους υλικού. Αυτό επιτυγχάνεται με διασταύρωση (Σχήμα 2.6). 0111000011 0111001110 0111100011 011100 0011 0111001110 0001101110 0001000011 0001001110 0001100011 0001001110-2.6: Σχήμα 2.6: Οι δυνατοί συνδυασμοί παιδιών που προκύπτουν από τη διασταύρωση δύο γονιών (m=1, t=10, Νp=3) (m=1, t=10, p =3). N c.,,,
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 9 Βήμα πέμπτο Αποτελεί το τμήμα της μετάλλαξης (mutation). Η διασταύρωση, αν και αποτελεί το βασικό μηχανισμό αναζήτησης νέων λύσεων, δεν είναι σε θέση να παράγει πληροφορία, που δεν υπάρχει ήδη μέσα στον πληθυσμό. Ο τελεστής της μετάλλαξης καλύπτει αυτή την ανάγκη εισάγοντας νέα πληροφορία στους απογόνους. Η μετάλλαξη πραγματοποιείται με τυχαία αλλαγή γονιδίων των απογόνων. Δηλαδή είναι (η μετάλλαξη) το φαινόμενο κατά το οποίο επιλέγεται με τυχαίο τρόπο κάποια ή κάποιες από τις t θέσεις του χρωμοσώματος και το περιεχόμενο του μεταλλάσσεται (δηλαδή αν περιέχει 0 γίνεται 1 ή το 1 γίνεται 0). Είναι απαραίτητη, καθώς, αν και η αναπαραγωγή και η διασταύρωση αναζητούν και αναμειγνύουν αποδοτικά τους υπάρχοντες απογόνους, υπάρχει περίπτωση να εγκλωβιστεί η λύση σε κάποιο τοπικό ακρότατο της συνάρτησης. Επίσης, περιστασιακά μπορεί να προκαλέσει απώλεια μερικού εν δυνάμει χρήσιμου γενετικού υλικού, συνολικά όμως βοηθάει στην καλύτερη και ταχύτερη σύγκλιση του αλγορίθμου στη βέλτιστη λύση [8]. Θεωρείται ότι κάθε ζεύγος γονέων δίνει N c παιδιά. Με την αναπαραγωγή, ο πληθυσμός των γονέων εμπλουτίζεται με τα παιδιά, αυξάνοντας τον αρχικό πληθυσμό, καθώς προστίθενται νέα μέλη. Οι γονείς πάντοτε ανήκουν στο θεωρούμενο πληθυσμό (ευγονισμός) για να μην χάνεται η προηγούμενη πληροφορία. Ο νέος πληθυσμός τώρα έχει P s +N c P s /2 μέλη. Στη συνέχεια, εφαρμόζεται η διαδικασία της φυσικής επιλογής. Σύμφωνα με αυτή τη διαδικασία, μόνο P s μέλη από τα P s +N c P s /2 επιβιώνουν. Αυτά τα P s μέλη επιλέγονται ως τα μέλη με τις υψηλότερες τιμές F g, αν ο στόχος είναι η μεγιστοποίηση του F g, ή με τις χαμηλότερες τιμές F g, αν ο στόχος είναι η ελαχιστοποίηση του F g. Με τις παραπάνω λειτουργίες δημιουργείται η επόμενη γενιά αποτελούμενη από ένα νέο πληθυσμό. Συνεχίζοντας τις επαναλήψεις της αναπαραγωγής υπό τη διαδικασία της διασταύρωσης, της μετάλλαξης και της φυσικής επιλογής, ο γενετικός αλγόριθμος μπορεί να βρει το ελάχιστο (ή το μέγιστο) του F g. Οι καλύτερες τιμές αυτού του πληθυσμού συγκλίνουν σε αυτό το σημείο. Το κριτήριο τερματισμού πληρείται, εάν είτε η μέση τιμή του F g στον πληθυσμό P s μελών δεν βελτιώνεται περαιτέρω (ελαχιστοποίηση ή μεγιστοποίηση), είτε ο αριθμός των επαναλήψεων είναι μεγαλύτερος από το μέγιστο αριθμό των επαναλήψεων Ν max.
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 10 3. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ ΤΗΣ ΕΠΙΒΑΛΛΟΜΕΝΗΣ ΤΑΣΗΣ Έστω ότι C είναι η χωρητικότητα ενός δισκοειδούς μονωτήρα και Ce, Ch είναι οι παράσιτες χωρητικότητες της άρθρωσης μεταξύ δύο γειτονικών δισκοειδών μονωτήρων προς το γειωμένο πυλώνα και προς τον αγωγό υψηλής τάσης αντίστοιχα (Σχήμα 3.1), τότε η τάση ΔVi που εφαρμόζεται στον i-οστό μονωτήρα της αλυσίδας (η αρίθμηση αρχίζει από τον πλησιέστερο προς τον πυλώνα μονωτήρα) ανηγμένη ως προς τη συνολική επιβαλλόμενη τάση V δίνεται από τον τύπο των Schwaiger-Sirotinski: V i C C sinhn e h V F i (3.1) όπου C e Ch C (3.2) και F C sinh sinh C sinh sinh i i 1 n i n i 1 (3.3) i e h Σχήμα 3.1: Συμβολική απεικόνιση των παράσιτων χωρητικοτήτων σε έναν αλυσοειδή μονωτήρα. Η τάση Vi μεταξύ της γης (πυλώνα) και της i-οστής άρθρωσης, μεταξύ δηλαδή του i-οστού και του (i+1)-στού δισκοειδούς μονωτήρα, δίνεται από τη σχέση:
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 11 V sinh i sinh n i Vi 1 m 1m sinh n sinh n (3.4) C όπου m e C h (3.5) Η αποδοτικότητα του αλυσοειδούς μονωτήρα δίνεται από τη σχέση: Ce Ch sinhn V E n V n n C e sinh n sinh n 1 Ch sinh (3.6) Από τις τιμές των χωρητικοτήτων C, Ce, Ch εξαρτάται το ποσοστό ανομοιομορφίας όσον αφορά στην καταπόνηση των δισκοειδών μονωτήρων της αλυσίδας. Επειδή η παράσιτη χωρητικότητα προς γη είναι σημαντικά μεγαλύτερη από αυτήν προς την υψηλή τάση, η κατανομή της τάσης, βάσει της σχέσης (3.4), είναι μία καμπύλη, η οποία στρέφει τα κοίλα προς τα άνω, καθώς η ανά δισκοειδή μονωτήρα επιβαλλόμενη τάση αυξάνεται πλησιάζοντας προς τον αγωγό υψηλής τάσης (Σχήμα 3.2). Σχήμα 3.2: Κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης σε αλυσοειδή μονωτήρα.
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 12 4. ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΩΝ ΑΛΥΣΟΕΙΔΩΝ ΜΟΝΩΤΗΡΩΝ Με τη βοήθεια του γενετικού αλγορίθμου, υπολογίστηκαν οι παράσιτες χωρητικότητες σε τυποποιημένες αλυσίδες μονωτήρων πορσελάνης ή υάλου, οι οποίες χρησιμοποιούνται για την ανάρτηση γραμμών μεταφοράς 150kV. Οι δισκοειδείς μονωτήρες τύπου cap and pin, από τους οποίους αποτελούνται οι αλυσοειδείς μονωτήρες, απεικονίζονται στα Σχήματα 4.1 4.5. Κάποιοι από τους δισκοειδείς μονωτήρες είναι τύπου ομίχλης, ενώ κάποιοι άλλοι χαρακτηρίζονται ως κοινοί ή κανονικού τύπου ή κανονικής μορφής, δηλωτικό του ότι δεν είναι τύπου ομίχλης. Αλυσοειδείς μονωτήρες ανάρτησης γραμμών μεταφοράς 150kV αποτελούμενοι από: Δέκα κοινούς δισκοειδείς μονωτήρες πορσελάνης, με διάμετρο 254mm, βήμα 146 mm και μήκος ερπυσμού 305 mm (εργαστηρίου). Σχήμα 4.1: Κοινός δισκοειδής μονωτήρας πορσελάνης (Εργαστηρίου).
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 13 Δέκα κοινούς δισκοειδείς μονωτήρες υάλου, με διάμετρο 254mm, βήμα 146mm και μήκος ερπυσμού 290mm (κωδικός: 033) Σχήμα 4.2: Κοινός δισκοειδής μονωτήρας υάλου (κωδικός: 033). Δώδεκα κοινούς δισκοειδείς μονωτήρες πορσελάνης, με διάμετρο 254mm, βήμα 146mm και μήκος ερπυσμού 290mm (κωδικός: 010) Σχήμα 4.3: Κοινός δισκοειδής μονωτήρας πορσελάνης (κωδικός: 010).
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 14 Δώδεκα δισκοειδείς μονωτήρες υάλου, τύπου ομίχλης, με διάμετρο 255mm, βήμα 127mm και μήκος ερπυσμού 390mm (κωδικός: 161) Σχήμα 4.4: Δισκοειδής μονωτήρας υάλου, τύπου ομίχλης (κωδικός: 161). Δώδεκα δισκοειδείς μονωτήρες υάλου, τύπου ομίχλης, με διάμετρο 280mm, βήμα 146mm και μήκος ερπυσμού 430mm (κωδικός: 069) Σχήμα 4.5: Δισκοειδής μονωτήρας υάλου, τύπου ομίχλης (κωδικός: 069).
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 15 5. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΣΙΤΩΝ ΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΩΝ Στους αλυσοειδείς μονωτήρων, των οποίων τα χαρακτηριστικά παρουσιάστηκαν στην Παράγραφο 4, η κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης έχει μετρηθεί στο Εργαστήριο Υψηλών Τάσεων του Ε.Μ.Π. Η σύγκλιση του γενετικού αλγορίθμου ελέγχθηκε μέσω της συνάρτησης F g, η οποία αποτελεί τη συνάρτηση σφάλματος μεταξύ πειραματικών και εκτιμούμενων τιμών για την κατανομή της τάσης σε έναν αλυσοειδή μονωτήρα: N Vci Vmi Fg V i1 mi (5.1) όπου V mi είναι η μετρούμενη τάση υπό την οποία καταπονείται ο i-οστός δισκοειδής μονωτήρας της αλυσίδας και V ci είναι η υπολογιζόμενη τιμή της τάσης από τη σχέση (3.1). Για κάθε ένα από τους αλυσοειδείς μονωτήρες των 150kV, εκτελέστηκε ο γενετικός αλγόριθμος πολλές φορές, μεταβάλλοντας, κάθε φορά, τόσο το πλήθος γονέων, όσο και τον αριθμό επαναλήψεων. Για την εφαρμογή του γενετικού αλγορίθμου χρησιμοποιήθηκε, τυχαία επιλεγμένος, αρχικός πληθυσμός αποτελούμενος από είκοσι ή τριάντα γονείς (P s =20 ή P s =30), καθένας από τους οποίους απαρτίζεται από τρεις συμβολοσειρές (m=3), ενώ το μέγεθος της κάθε συμβολοσειράς είναι 20 bits (t=20). Κατά τη διαδικασία της διασταύρωσης (crossover) κάθε συμβολοσειρά διαιρείται σε τέσσερα τμήματα (N c =4). Από κάθε ζεύγος γονιών (αρχικός πληθυσμός) με τη βοήθεια της διασταύρωσης προκύπτουν τέσσερα παιδιά (νέα μέλη στον πληθυσμό). Το 5% (P m =5%) των συμβολοσειρών υφίσταται μεταλλάξεις (mutations). Η διαδικασία σταματάει μετά από συγκεκριμένο αριθμό επαναλήψεων, ο οποίος μεταβάλλεται από 20 έως 50 (Ν max =20, 30, 40 ή 50). Οι βέλτιστες τιμές για την κύρια χωρητικότητα C και τις παράσιτες χωρητικότητες C e και C h των αλυσοειδών μονωτήρων, που προέκυψαν από το γενετικό αλγόριθμο, παρατίθενται στον Πίνακα 5.1, ενώ στα Σχήματα 5.1 5.5 παρουσιάζεται η σύγκλιση των αποτελεσμάτων του γενετικού αλγορίθμου, καθώς και η σύγκριση μεταξύ αυτών και των πειραματικών τιμών.
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 16 Πίνακας 5.1: Συγκεντρωτικά αποτελέσματα γενετικού αλγορίθμου για τον υπολογισμό των χωρητικοτήτων των αλυσοειδών μονωτήρων. Αλυσοειδής μονωτήρας C / δίσκο C e C h F g Αλυσοειδής μονωτήρας αποτελούμενος από 10 κοινούς δισκοειδείς μονωτήρες πορσελάνης (Εργαστηρίου) Αλυσοειδής μονωτήρας αποτελούμενος από 12 κοινούς δισκοειδείς μονωτήρες πορσελάνης (κωδικός: 010) Αλυσοειδής μονωτήρας αποτελούμενος από 10 κοινούς δισκοειδείς μονωτήρες υάλου (κωδικός: 033) Αλυσοειδής μονωτήρας αποτελούμενος από 12 δισκοειδείς μονωτήρες υάλου, τύπου ομίχλης (κωδικός: 161) Αλυσοειδής μονωτήρας αποτελούμενος από 12 δισκοειδείς μονωτήρες υάλου, τύπου ομίχλης (κωδικός: 069) 69,610 4,175 0,636 0,176 65,809 3,186 0,401 0,370 78,986 4,003 0,565 0,133 84,864 4,811 0,483 0,230 91,688 3,293 0,494 0,160 70 4.25 0.64 69.5 4.2 0.62 C 69 C e 4.15 4.1 C h 0.6 68.5 4.05 0.58 68 0 20 40 4 0 20 40 0 20 40 F g 0.22 0.2 0.18 0.16 0 10 20 30 40 V [%] 20 15 10 5 0 2 4 6 8 10 Σχήμα 5.1: Γραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων για τον αλυσοειδή μονωτήρα του Εργαστηρίου Υψηλών Τάσεων του Ε.Μ.Π..
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 17 66 3.195 0.43 C 65 64 C e 3.19 3.185 3.18 3.175 C h 0.42 0.41 0.4 63 0 10 20 30 3.17 0 10 20 30 0.39 0 10 20 30 F g 0.46 0.44 0.42 0.4 0.38 0.36 0 10 20 30 V [%] 20 15 10 5 0 2 4 6 8 10 12 Σχήμα 5.2: Γραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων για τον αλυσοειδή μονωτήρα με κωδικό 010. C 80 79 78 77 76 C e 4.1 4.05 4 3.95 C h 0.62 0.61 0.6 0.59 0.58 0.57 75 0 20 40 3.9 0 20 40 0 20 40 F g 0.22 0.2 0.18 0.16 0.14 0.12 0 10 20 30 40 50 V [%] 20 15 10 5 0 2 4 6 8 10 Σχήμα 5.3: Γραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων για τον αλυσοειδή μονωτήρα με κωδικό 033.
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 18 84.94 4.8125 0.4832 84.92 4.812 0.483 C 84.9 C e 4.8115 C h 0.4828 0.4826 84.88 4.811 0.4824 84.86 0 10 20 30 4.8105 0 10 20 30 0.4822 0 10 20 30 F g 0.23 0.2299 0.2298 0.2297 0 10 20 30 V [%] 20 15 10 5 0 2 4 6 8 10 12 Σχήμα 5.4: Γραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων για τον αλυσοειδή μονωτήρα με κωδικό 161. C 92 90 88 86 C e 3.3 3.2 3.1 C h 0.5 0.48 0.46 0.44 0.42 84 0 20 40 3 0 20 40 0.4 0 20 40 0.18 0.175 15 F g 0.17 0.165 V [%] 10 5 0.16 0 10 20 30 40 0 2 4 6 8 10 12 Σχήμα 5.5: Γραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων για τον αλυσοειδή μονωτήρα με κωδικό 069.
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 19 6. ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Στην παρούσα διπλωματική εργασία προτάθηκε μία μέθοδος υπολογισμού των παρασίτων χωρητικοτήτων σε αλυσοειδείς μονωτήρες, με χρήση γενετικού αλγορίθμου. Με δεδομένο ότι τα αποτελέσματα του γενετικού αλγορίθμου για την κατανομή της επιβαλλόμενης τάσης στους αλυσοειδείς μονωτήρες συγκλίνουν ικανοποιητικά με τις πειραματικές τιμές, όπως φαίνεται στα Σχήματα 5.1 5.5, προκύπτει ότι ο γενετικός αλγόριθμος είναι δυνατό να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό των χωρητικοτήτων σε αλυσοειδείς μονωτήρες. Η γνώση του εύρους τιμών των χωρητικοτήτων (κύριας και παρασίτων) συνεισφέρει στην προσπάθεια ισοκατανομής της επιβαλλόμενης τάσης κατά μήκος των αλυσοειδών μονωτήρων, καθιστώντας δυνατό τον υπολογισμό των ορίων, εντός των οποίων λαμβάνει τιμές η τάση καταπόνησης ανά δισκοειδή μονωτήρα. 7. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ [1] Ι.Α. Σταθόπουλος, Υψηλές Τάσεις Ι, Εκδόσεις Συμεών, Αθήνα. [2] S.M. Al Dhalaan, M.A. Elhirbawy, Simulation of voltage distribution calculation methods over a string of suspension insulators, IEEE PES Transmission and Distribution Conference and Exposition, Dallas, Texas, 7-12 September 2003, Vol. 3, pp. 909-914. [3] S.M. Al Dhalaan, M.A. Elhirbawy, Investigation on the characteristics of a string of insulator due to the effect of dirt, IEEE PES Transmission and Distribution Conference and Exposition, Dallas, Texas, 7-12 September 2003, Vol. 3, pp. 915-920. [4] A.S.A. Farag, F.M. Zedan, T.C. Cheng, Analytical studies of HV insulators in Saudi Arabia: Theoretical aspects, IEEE Transactions on Electrical Insulation, Vol. 28, No. 3, June 1993, pp. 379-391. [5] W. Sima, F.P. Espino-Cortes, Edward A. Cherney, Shesha H. Jayaram, Optimization of corona ring design for long-rod insulators using FEM based computational analysis, IEEE International Symposium on Electrical Insulation, Indianapolis, USA, 19-22
ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ-ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 20 September 2004, pp. 480-483. [6] G. Giordano, F. Marignetti, M. Scarano, A genetic algorithm based off-line feeding optimization for flat-stator micro and mini motors, 7th International conference on Optimization of Electrical and Electronical Equipment, Brasov, Romania, 11-12 May 2000. [7] Ι. Βλαχάβας, Π. Κεφαλάς, Ν. Βασιλειάδης, Ι. Ρεφανίδης, Φ. Κόκκορας, Η. Σακελλαρίου, Τεχνητή Νοημοσύνη, Εκδόσεις Γαρταγάνη, Θεσσαλονίκη, 2002. [8] I. F. Gonos, F.V. Topalis, I.A. Stathopoulos, Genetic Algorithm approach to the modeling of polluted insulators, IEE Proc. Generation, Transmission and Distribution, Vol. 149, No. 3, May 2002, pp. 373-376..