Παύλος Κώτσης μαθηματικα Γ Δημοτικού
Θέση υπογραφής δικαιούχου δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, εφόσον η υπογραφή προβλέπεται από τη σύμβαση. Το παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις της ελληνικής νομοθεσίας (Ν. 2121/1993, όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) και τις διεθνείς συμβάσεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Απαγορεύεται απολύτως η άνευ γραπτής αδείας του εκδότη κατά οποιονδήποτε τρόπο ή μέσο (ηλεκτρονικό, μηχανικό ή άλλο) αντιγραφή, φωτοανατύπωση και εν γένει αναπαραγωγή, εκμίσθωση ή δανεισμός, μετάφραση, διασκευή, αναμετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε μορφή και η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου. Εκδόσεις Πατάκη Εκπαίδευση Παύλος Κώτσης, Μαθηματικά Γ Δημοτικού Εικονογράφηση: Κωνσταντίνος Ξύγκας Έχουν συμπεριληφθεί εικόνες του Ζαχαρία Παπαδόπουλου και της Λίλας Καλογερή Υπεύθυνος έκδοσης: Βαγγέλης Μπακλαβάς Διορθώσεις: Κώστας Σϊμος DTP: Γιώργος Χατζησπύρος Φιλμ μοντάζ: Μαρία Ποινιού-Ρένεση Copyright Σ. Πατάκης Α.Ε.Ε.Δ.Ε. (Εκδόσεις Πατάκη) και Παύλος Κώτσης, Αθήνα, 2018 Copyright για την εικονογράφηση Σ. Πατάκης Α.Ε.Ε.Δ.Ε. (Εκδόσεις Πατάκη), Αθήνα, 2006-2018 Πρώτη έκδοση από τις Εκδόσεις Πατάκη, Αθήνα, Αύγουστος 2018 Κ.Ε.Τ. Β703 Κ.Ε.Π. 659/18 ISBN 978-960-16-7793-4 ΠΑΝΑΓΗ ΤΣΑΛΔΑΡΗ (ΠΡΩΗΝ ΠΕΙΡΑΙΩΣ) 38, 104 37 ΑΘΗΝΑ, ΤΗΛ.: 210.36.50.000, 210.52.05.600, 801.100.2665, ΦΑΞ: 210.36.50.069 ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΑΘΕΣΗ: ΕΜΜ. ΜΠΕΝΑΚΗ 16, 106 78 ΑΘΗΝΑ, ΤΗΛ.: 210.38.31.078 YΠOKΑΤΑΣΤΗMA BOPEIAΣ EΛΛAΔAΣ: KOPYTΣAΣ (TEPMA ΠONTOY ΠEPIOXH B KTEO), 570 09 KAΛOXΩPI ΘEΣΣAΛONIKHΣ, Τ.Θ. 1213, ΤΗΛ.: 2310.70.63.54, 2310.70.67.15, ΦΑΞ: 2310.70.63.55 Web site: http://www.patakis.gr e-mail: info@patakis.gr, sales@patakis.gr
Πeριεχομενα Γράμμα προς τους μαθητές και τις μαθήτριες... 7 Ενότητα 1η: Αριθμοί μέχρι το 1.000 Οι τέσσερις πράξεις Γεωμετρικά σχήματα Κεφάλαιο 1o: Αριθμοί μέχρι το 1.000... 10 Κεφάλαιο 2ο: Προσθέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών... 16 Κεφάλαιο 3ο: Γεωμετρικά σχήματα και στερεά σώματα.................. 21 Κεφάλαιο 4ο: Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (I)... 24 Κεφάλαιο 5ο: Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (II)... 29 Κεφάλαιο 6ο: Πολλαπλασιασμός και διαίρεση.... 33 Κεφάλαιο 7ο: Επανάληψη... 38 Διαγώνισμα αξιολόγησης 1ης Ενότητας... 43 Ενότητα 2η: Μετρήσεις μήκους Πράξεις αφαίρεσης και πολλαπλασιασμού Στερεά σώματα Κεφάλαιο 8o: Μέτρηση μηκών με εκατοστά και χιλιοστά... 48 Κεφάλαιο 9ο: Στερεά σώματα. Αναπτύγματα.... 51 Κεφάλαιο 10ο: Αφαιρέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών.... 54 Κεφάλαιο 11ο: Πολλαπλασιασμός διψήφιου με μονοψήφιο αριθμό... 59 Κεφάλαιο 12ο: Προβλήματα... 63 Κεφάλαιο 13ο: Επανάληψη... 67 Διαγώνισμα αξιολόγησης 2ης Ενότητας... 71 Ενότητα 3η: Αριθμοί μέχρι το 3.000 Οι τέσσερις πράξεις Χαράξεις, ορθές γωνίες Κεφάλαιο 14ο: Αριθμοί μέχρι το 3.000... 76 Κεφάλαιο 15ο: Προσθέσεις και αφαιρέσεις τριψήφιων αριθμών... 82 Κεφάλαιο 16ο: Χαράξεις με διαβήτη και χάρακα. Ορθές γωνίες... 88 Κεφάλαιο 17o: Πολλαπλασιασμοί.... 93 Κεφάλαιο 18ο: Διαιρέσεις.... 96 Κεφάλαιο 19ο: Προβλήματα... 100 Κεφάλαιο 20ο: Επανάληψη... 104 Διαγώνισμα αξιολόγησης 3ης Ενότητας... 108 Ενότητα 4η: Εισαγωγή στα απλά κλάσματα Κεφάλαιο 22ο: Εισαγωγή στα κλάσματα... 112 Κεφάλαιο 23ο: Οι κλασματικές μονάδες... 117
Κεφάλαιο 24o: Οι κλασματικές μονάδες και οι απλοί κλασματικοί αριθμοί... 121 Κεφάλαιο 25ο: Ισοδύναμα κλάσματα... 124 Κεφάλαιο 26ο: Επανάληψη.... 127 Διαγώνισμα αξιολόγησης 4ης Ενότητας... 131 Ενότητα 5η: Προσθέσεις και αφαιρέσεις. Αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού Κεφάλαιο 27ο: Προσθέσεις και αφαιρέσεις με τετραψήφιους αριθμούς... 136 Κεφάλαιο 28ο: Προς τον πολλαπλασιασμό (I)... 140 Κεφάλαιο 29o: Προς τον πολλαπλασιασμό (II).... 144 Κεφάλαιο 30ο: Ο αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού... 149 Κεφάλαιο 31o: Προβλήματα... 154 Κεφάλαιο 32ο: Επανάληψη.... 158 Διαγώνισμα αξιολόγησης 5ης Ενότητας... 163 Ενότητα 6η: Εισαγωγή στους δεκαδικούς αριθμούς Κεφάλαιο 33ο: Πολλαπλασιασμός και διαίρεση με το 10, το 100 και το 1.000 168 Κεφάλαιο 34ο: Δεκαδικά κλάσματα... 172 Κεφάλαιο 35ο: Δεκαδικά κλάσματα και δεκαδικοί αριθμοί... 180 Κεφάλαιο 36ο: Δεκαδικοί αριθμοί.... 188 Κεφάλαιο 37ο: Πρόσθεση και αφαίρεση με δεκαδικούς αριθμούς... 195 Κεφάλαιο 38ο: Επανάληψη.... 199 Διαγώνισμα αξιολόγησης 6ης Ενότητας... 204 Ενότητα 7η: Αριθμοί μέχρι το 7.000 Μέτρηση μάζας Παζλ, πλακόστρωτα, μωσαϊκά, συμμετρία Κεφάλαιο 40o: Αριθμοί μέχρι το 7.000... 208 Κεφάλαιο 41ο: Μέτρηση μάζας... 214 Κεφάλαιο 42ο: Παζλ, πλακόστρωτα και μωσαϊκά.... 217 Κεφάλαιο 43ο: Η συμμετρία... 220 Κεφάλαιο 44ο: Προβλήματα... 224 Κεφάλαιο 45ο: Επανάληψη.... 228 Διαγώνισμα αξιολόγησης 7ης Ενότητας... 233 Ενότητα 8η: Πολλαπλασιασμοί και διαιρέσεις Μοτίβα Μέτρηση χρόνου και επιφάνειας Κεφάλαιο 46ο: Πολλαπλασιασμοί.... 238 Κεφάλαιο 47ο: Διαιρέσεις.... 242 Κεφάλαιο 48ο: Μοτίβα... 246 Κεφάλαιο 49o: Μέτρηση του χρόνου... 248 Κεφάλαιο 50ο: Μέτρηση της επιφάνειας... 255
Κεφάλαιο 51ο: Προβλήματα... 258 Κεφάλαιο 52ο: Επανάληψη... 261 Διαγώνισμα αξιολόγησης 8ης Ενότητας... 265 Ενότητα 9η: Αριθμοί μέχρι το 10.000 Κλάσματα και δεκαδικοί Πράξεις Γεωμετρία Κεφάλαιο 53ο: Αριθμοί μέχρι το 10.000... 270 Κεφάλαιο 54ο: Επαναληπτικό μάθημα στη Γεωμετρία... 275 Κεφάλαιο 55o: Διαιρέσεις (I).... 279 Κεφάλαιο 56ο: Διαιρέσεις (II)... 282 Κεφάλαιο 57ο: Κλάσματα και δεκαδικοί... 287 Κεφάλαιο 58ο: Προβλήματα... 293 Κεφάλαιο 59ο: Επανάληψη... 298 Διαγώνισμα αξιολόγησης 9ης Ενότητας... 303 Λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου Ενότητα 1η (κεφάλαια 1-7)... 308 Ενότητα 2η (κεφάλαια 8-13)... 312 Ενότητα 3η (κεφάλαια 14-20)... 316 Ενότητα 4η (κεφάλαια 22-26)... 321 Ενότητα 5η (κεφάλαια 27-32)... 327 Ενότητα 6η (κεφάλαια 33-38)... 332 Ενότητα 7η (κεφάλαια 40-45)... 339 Ενότητα 8η (κεφάλαια 46-52)... 346 Ενότητα 9η (κεφάλαια 53-59)... 353 Λύσεις των ασκήσεων του σχολικού Βιβλίου μαθητή... 364 Λύσεις των ασκήσεων του σχολικού Τετραδίου εργασιών... 391 Πίνακες προπαίδειας... 421 Αναπτύγματα στερεών... 422
Γράμμα προς Mαθητές, Mαθήτριες, Γονείς και Εκπαιδευτικούς Αγαπητά μας παιδιά, αγαπητοί γονείς και εκπαιδευτικοί, Το βιβλίο που κρατάτε στα χέρια σας φιλοδοξεί να είναι όχι απλώς ένα βοήθημα μαθηματικών, αλλά κυρίως ένα εργαλείο δημιουργικής μάθησης και ανάπτυξης δεξιοτήτων! Η ύλη είναι κατανεμημένη σε ενότητες και κεφάλαια αντίστοιχα με του σχολικού βιβλίου, καλύπτεται το σύνολο του περιεχομένου του και ικανοποιούνται πλήρως οι διδακτικοί στόχοι, έτσι όπως είναι καθορισμένοι στο αναλυτικό πρόγραμμα των Μαθηματικών της Γ τάξης του ελληνικού δημοτικού σχο λείου. Με πλούσια, σύγχρονη εικονογράφηση και περιβάλλον φιλικό για τον χρήστη, η δομή του βιβλίου ακολουθεί με απλό και κατανοητό τρόπο τη βήμα προς βήμα ανακάλυψη, εμπέδωση, εφαρμογή και επέκταση της γνώσης. Αναλυτικότερα: Στην αρχή κάθε κεφαλαίου αναφέρονται οι κύριοι στόχοι έτσι ώστε να γνωρίζει ο μαθητής με τι θα ασχοληθεί, και να κάνει ανά πάσα στιγμή αυτοέλεγχο της ατομικής του πορείας μάθησης. Δίνεται έμφαση στους νοερούς υπολογισμούς, με παράλληλη χρήση και εξήγηση μεθόδων και τεχνικών επίλυσης, ώστε να μπορεί να χρησιμοποιείται κάθε φορά η κατάλληλη αντίστοιχη για την περίσταση ή τις ικανότητες και τις γνώσεις κάθε παιδιού. Η θεωρία δεν έχει συγκεντρωτικό ή αποσπασματικό χαρακτήρα, αλλά κατανέμεται κομβικά σε όλη την έκταση κάθε κεφαλαίου και παρουσιάζεται σταδιακά ή προκύπτει ως συμπέρασμα έπειτα από παραδείγματα, ασκήσεις εισαγωγής και εφαρμογές. Οι ασκήσεις και οι δραστηριότητες καλύπτουν ένα ευρύ πλαίσιο μορφών και κατηγοριών, με διαβαθμισμένο επίπεδο δυσκολίας στο σύνολο κάθε κεφαλαίου, αλλά και εσωτερικά σε κάθε άσκηση, ώστε να μπορούν όλα τα παιδιά καθένα με τον δικό του τρόπο και με τις δικές του ικανότητες, να προχωράνε με ενθάρρυνση και αυτοπεποίθηση, αποκτώντας γερές βάσεις για τη συνέχεια. Σημαντικό και κυρίαρχο ρόλο κατέχουν στο βιβλίο τα προβλήματα και οι βιωματικές δραστηριότητες, με πολλαπλούς τύπους εφαρμογών, με αναφο-
ρά σε καθημερινές σύγχρονες καταστάσεις και με προσαρμογή σε πραγματικά δεδομένα. Εμβόλιμα στις ασκήσεις και στα προβλήματα υπάρχουν στοιχεία υποβοηθητικά που οδηγούν σε επανάληψη ή σε παραγωγή νέας γνώσης, παρέχουν ανατροφοδότηση ή έχουν επεξηγηματικό χαρακτήρα. Τέλος, έχει δοθεί μεγάλη σημασία σε δραστηριότητες ανοιχτού τύπου, η επίλυση των οποίων θα έχει προσωπικό χαρακτήρα, καθώς κάθε παιδί θα μπορεί να ασχοληθεί εντελώς διαφορετικά, μέσα από τις δικές του εμπειρίες, δίνοντας τη δική του εκδοχή λύσης. Η δημιουργία του βιβλίου ετούτου στηρίχτηκε στην πορεία διδασκαλίας του μαθήματος όπως αυτό γίνεται μέσα σε μια σχολική τάξη. Επιπρόσθετα, έχει σχεδιαστεί με άξονα την εξατομικευμένη πορεία μάθησης και κύριο στόχο να μπορεί κάθε παιδί να βρει τα δικά του μονοπάτια που θα το οδηγήσουν στην εξερεύνηση του μαγικού κόσμου των Μαθηματικών και στην πολύπλευρη μάθηση. Καλή και δημιουργική πορεία! Παύλος Κώτσης Για επικοινωνία, προτάσεις βελτίωσης και ερωτήσεις: e-mail: pkotsis555@gmail.com facebook: www.facebook.com/stintaxicom ιστοσελίδα: www.stintaxi.com
Ενότητα 1η Αριθμοί μέχρι το 1.000 - Οι τέσσερις πράξεις - Γεωμετρικά σχήματα
1 Aριθμοί μέχρι το 1.000 Θυμόμαστε από τη Β τάξη τους αριθμούς έως το 1.000. Στη Β τάξη έμαθες τους αριθμούς έως το 1.000. Έμαθες να τους αναγνωρίζεις, να τους γράφεις, να τους διαβάζεις, να τους συγκρίνεις, να ανεβαίνεις και να κατεβαίνεις στην αριθμογραμμή Ας τα θυμηθούμε, λοιπόν, όλα αυτά Τους αριθμούς έως το 1.000 μάθαμε να τους τοποθετούμε στον άβακα, ανάλογα με την αξία τους, σε εκατοντάδες (Ε), σε δεκάδες (Δ) και σε μονάδες (Μ). Στον άβακα επάνω βλέπεις πώς διαβάζουμε κάθε αριθμό στη θέση που βρίσκεται. Φυσικά, τη μεγαλύτερη αξία την έχουν οι εκατοντάδες και τη μικρότερη οι μονάδες! Να σου πω ένα κόλπο; Οι αριθμοί που βρίσκονται στις εκατοντάδες (εκτός από το 100) τελειώνουν όλοι σε -κόσια (π.χ. τριακόσια, πεντακόσια). Οι αριθμοί που βρίσκονται στις δεκάδες (εκτός από το 10 και το 20) τελειώνουν όλοι σε -ντα (π.χ. σαράντα, εξήντα, ογδόντα). 1 Το βατραχάκι πηδάει από βραχάκι σε βραχάκι με τον ίδιο τρόπο. Μπορείς να βρεις τους αριθμούς που έχουν πάνω τους τα επόμενα βραχάκια; 100 200 300 1.000 10
Μαθηματικά Γ Δημοτικού 2 Ποιοι είναι οι αριθμοί που σχηματίζονται σε κάθε άβακα; Γράψ τους με ψηφία και με λέξεις (όπως στο παράδειγμα): Αριθμός: 915 Αριθμός: Αριθμός: Αριθμός: Αριθμός με λέξεις: Αριθμός με λέξεις: Αριθμός με λέξεις: Αριθμός με λέξεις: Εννιακόσια δεκαπέντε 3 Βάλε στη σειρά, από τον μικρότερο μέχρι τον μεγαλύτερο, τους αριθμούς που έγραψες στην προηγούμενη εργασία (2): < < < 4 Σχημάτισε εσύ τώρα στους άβακες τους επόμενους αριθμούς: 587 291 480 603 5 Βάλε πάλι στη σειρά, αλλά από τον μεγαλύτερο μέχρι τον μικρότερο, τους αριθμούς της προηγούμενης εργασίας (4): > > > 11
1. Aριθμοί μέχρι το 1.000 6 Πώς διαβάζεται κάθε αριθμός; Βάλε στο σωστό κουτάκι: 514 Πεντακόσια δεκατέσσερα Πενήντα δεκατέσσερα Πέντε εκατόν τέσσερα 221 Είκοσι δύο ένα Διακόσια είκοσι ένα Διακόσια δώδεκα 340 Τριακόσια τέσσερα Τριακόσια σαράντα Τριάντα τέσσερα 807 Ογδόντα εφτά Οχτακόσια εβδομήντα Οχτακόσια εφτά Θυμάσαι; Αν υπάρχουν μηδενικά μέσα στον αριθμό, ή και στο τέλος του, δεν τα διαβάζουμε! 7 Γράψε εσύ τώρα, με λέξεις, πώς διαβάζεται κάθε αριθμός: 749... 385... 900... 406... 610... 8 Ανάλυσε τους επόμενους αριθμούς στα αθροίσματά τους: 327 = 300 + 20 + 7 859 =... 571 =... 248 =... 965 =... 182 =... 717 =... 444 =... 12
Μαθηματικά Γ Δημοτικού 9 Ο Φώτης προσπάθησε να αναλύσει τους επόμενους αριθμούς αλλά δεν τα κατάφερε και τόσο καλά! Βάλε στα κουτάκια Σ όπου είναι σωστή η ανάλυση, και Λ όπου είναι λάθος: 670 = 600 + 70 820 = 80 + 2 207 = 20 + 7 503 = 500 + 3 Δεν τα κατάφερε και τόσο καλά! Ε; 105 = 10 + 5 950 = 900 + 50 308 = 300 + 80 790 = 700 + 90 10 Ανάλυσε εσύ τώρα τους επόμενους αριθμούς: 460 =. 330 =. 802 =. 204 =. 740 =. Ξέρεις φυσικά ότι αν ένας αριθμός έχει μηδέν σε κάποια θέση του, αυτό σημαίνει πως δεν έχουμε κάτι σε αυτή τη θέση, οπότε δε γράφουμε τίποτα στην ανάλυση! Όπως δε βάζουμε τίποτα και στον άβακα! 11 Κάνε τώρα το αντίστροφο: Προσπάθησε να συνθέσεις τα αθροίσματα και να βρεις για ποιους αριθμούς πρόκειται: 928 = 900 + 20 + 8 = 300 + 90 + 2 = 600 + 30 + 5 = 400 + 70 + 7 = 100 + 10 + 1 580 = 500 + 80 = 800 + 6 = 700 + 50 = 200 + 8 = 900 + 9 Να θυμάσαι! Στη θέση του ψηφίου που δεν ακούσαμε, ή δεν υπάρχει τίποτα, γράφουμε μηδέν. 13
1. Aριθμοί μέχρι το 1.000 12 Πόσα είναι σε κάθε περίπτωση τα χρηματικά ποσά;......... 13 Ποια είναι η αξία του κόκκινου ψηφίου στη θέση που βρίσκεται; 692 987 222 540 301 600 700 200 400 100 60 70 20 40 10 6 7 2 4 1 436 728 174 999 880 14 Ένωσε, ξεκινώντας από το 100, τους αριθμούς με τη σειρά, για να δεις τι θα σχηματιστεί. Αν θέλεις, μπορείς μετά να το χρωματίσεις: 14
Μαθηματικά Γ Δημοτικού 15 Ποιοι αριθμοί λείπουν από τις σκάλες; Μπορείς να τους συμπληρώσεις;... 201 502 719...... 717 718 198 199... 499... 891 699............ 888 697... 997 998 231... 402 401... 602... 228......... 600 16 Συνέχισε κάθε μοτίβο και συμπλήρωσε τους αριθμούς που λείπουν. Έπειτα γράψε τι έκανες σε κάθε μοτίβο: 320, 340, 360, 380,,, Ανεβαίνω είκοσι-είκοσι 0, 150, 300, 450,,,... 1.000, 800, 600,,,... 15
2 Προσθέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών Προσθέτουμε οριζόντια και κάθετα αριθμούς έως το 100 και οριζόντια αριθμούς έως το 1.000. 1 Προσπάθησε να υπολογίσεις με τον νου τις προσθέσεις: 20 + 20 = 30 + 30 = 40 + 40 = 70 + 20 = 50 + 30 = 60 + 10 = 50 + 20 + 7 = 60 + 30 + 5 = 40 + 10 + 20 = 2 Μπορείς να συμπληρώσεις τα κενά, ώστε κάθε φορά να φτάνεις στον αριθμό στόχο; 40 + 50 + 25 + 70 + 50 100 45 + 98 + Εύκολα ήταν αυτά! Δες έναν τρόπο να κάνουμε προσθέσεις με τον νου: Προσθέτουμε χωριστά τις δεκάδες και χωριστά τις μονάδες. Έπειτα υπολογίζουμε συνολικά τα αποτελέσματα που βρήκαμε. Για μεγαλύτερη ευκολία, μπορούμε να ξεκινάμε από τις δεκάδες. ΔM ΔM 43 + 25 = 68 40 + 20 3 + 5 60 + 8 16
Μαθηματικά Γ Δημοτικού Δες τι κάνουμε στην περίπτωση που στην πρόσθεση των μονάδων βγαίνει διψήφιος αριθμός: ΔM ΔM 57 + 38 = 95 50 + 30 7 + 8 80 + 15 80 + 10 + 5 Εγώ έχω έναν άλλο τρόπο να προσθέτω με τον νου αριθμούς! Και κάνει για όλες τις περιπτώσεις: Ξεκινάμε από ολόκληρο τον αρχικό αριθμό. Προσθέτουμε σε αυτόν πρώτα τις δεκάδες του επόμενου αριθμού, και έπειτα τις μονάδες. ΔM ΔM 39 + 15 = 54 39+10=49 49 + 5 3 Υπολόγισε με τον νου τα επόμενα αθροίσματα, με όποιον τρόπο θέλεις: 40 + 18 = 60 + 32 = 50 + 27 = 35 + 24 = 71 + 16 = 46 + 42 = 30 + 20 + 12 = 40 + 30 + 24 = 20 + 20 + 37 = 4 Υπολόγισε με τον νου και τα επόμενα αθροίσματα: 78 + 7 = 47 + 4 = 65 + 9 = 27 + 15 = 59 + 13 = 45 + 48 = 37 + 47 = 73 + 18 = 27 + 56 = Φυσικά, μπορείς να χρησιμοποιήσεις όποιον άλλο τρόπο έχεις μάθει! 88 + 8 = 26 + 25 = 85 + 15 = 17
2. Προσθέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών Ας δούμε πώς κάνουμε με κάθετο τρόπο μια πρόσθεση! Το πιο βασικό είναι να τοποθετήσουμε σωστά τους αριθμούς! Τοποθετούμε τους αριθμούς τον ένα κάτω από τον άλλο, ώστε οι μονάδες του ενός να βρίσκονται κάτω από τις μονάδες του άλλου. Το ίδιο και οι δεκάδες: Δ M 53 + 26 Δ M 53 + 26 9 Ξεκινάμε από τις μονάδες: 3 + 6 = 9 Γράφουμε το 9 κάτω από τη γραμμή, στη στήλη των μονάδων. 7 9 Συνεχίζουμε στις δεκάδες: 5 + 2 = 7 Γράφουμε το 7 κάτω από τη γραμμή, στη στήλη των δεκάδων. Αυτό ήταν! Τελειώσαμε! 5 Υπολόγισε τις επόμενες προσθέσεις με τον κάθετο τρόπο: 74 + 11 52 + 23 77 + 12 65 + 33 41 + 51 70 + 25 36 + 3 64 + 5 Τι κάνουμε, όμως, αν στις μονάδες προκύπτει διψήφιος αριθμός; Δεν μπορούμε να γράψουμε δύο ψηφία στην ίδια θέση Αν κάνουμε την πρόσθεση στις μονάδες, θα διαπιστώσουμε ότι είναι 8 + 6 = 14. Όμως μονάχα ένα ψηφίο μπορούμε να έχουμε σε κάθε θέση! Δ M 48 + 16 ; Πολύ σωστά! Αν προσέξουμε καλά, θα δούμε ότι μέσα στο 14 «έχει κρυφτεί» μια πονηρή δεκάδα. Θα τη μεταφέρουμε, λοιπόν, στη θέση της, εκεί που ανήκει (δηλαδή στη στήλη των δεκάδων) και θα την προσθέσουμε μαζί με τις άλλες δεκάδες. Αυτές τις «πονηρές» δεκάδες στην πρόσθεση τις λέμε «κρατούμενα». 18
Μαθηματικά Γ Δημοτικού Δ M Δες πώς γίνεται: 48 + 16 4 Ξεκινάμε από τις μονάδες: 8 + 6 = 14 Γράφουμε το 4 (που έτσι κι αλλιώς είναι μονάδες) και μεταφέρουμε πάνω από τις δεκάδες το 1 ως κρατούμενο. Δ M 48 + 16 6 4 Συνεχίζουμε στις δεκάδες: 4 + 1 + 1 = 6 Γράφουμε το 6 και τελειώσαμε! 1 Υπάρχουν προσθέσεις που τα κρατούμενα είναι 2 ή 3 ή και περισσότερα. Ακολουθούμε πάλι την ίδια διαδικασία! 6 Τοποθέτησε κάθετα τους αριθμούς και κάνε τις πράξεις: 69 + 22 56 + 37 44 + 28 75 + 17 49 + 44 58 + 32 85 + 6 76 + 9 + + + + + + + + 7 Κάνε το ίδιο και για τις επόμενες προσθέσεις: 39 + 28 + 19 57 + 38 + 17 55 + 29 + 7 + + + 19
2. Προσθέσεις διψήφιων και τριψήφιων αριθμών 8 Πόσα είναι σε κάθε περίπτωση τα χρηματικά ποσά;......... 9 Ποιους στόχους θα πετύχει με τα βέλη του ο μικρός Ινδιάνος; 500 + 400 400 600 + 200 500 300 + 300 600 250 + 250 800 250 + 150 900 10 Ο Νικηφόρος έχει στη βιβλιοθήκη του 3 ράφια με κόμικς. Στο πρώτο ράφι έχει 23 κόμικς, στο δεύτερο 44 και στο τρίτο 19. Πόσα κόμικς έχει συνολικά; Λύνω: Απαντώ:... 20
3 Γεωμετρικά σχήματα και στερεά σώματα Θυμόμαστε τα βασικά γεωμετρικά σχήματα και τα γεωμετρικά στερεά που έχουμε μάθει στις προηγούμενες τάξεις. 1 Πώς λέμε κάθε σχήμα; Αντιστοίχισε με το όνομά του: Τρίγωνο Τετράγωνο Ορθογώνιο παραλληλόγραμμο Πλάγιο παραλληλόγραμμο Κύκλος Ρόμβος 2 Ποια σχήματα μπορώ να φτιάξω με τα σπίρτα που υπάρχουν σε κάθε ομάδα; Άραγε μπορώ να χρησιμοποιήσω σπίρτα για να φτιάξω έναν κύκλο; Τι λες; 21
3. Γεωμετρικά σχήματα και στερεά σώματα Πρόσεχε! Κάποιοι μπερδεύουν τον ρόμβο με ένα αναποδογυρισμένο τετράγωνο! Τετράγωνο Τετράγωνο που το έχουμε όμως περιστρέψει Ρόμβος Ο ρόμβος έχει ίσες πλευρές (όπως και το τετράγωνο), αλλά είναι σαν κάποιος να τον έχει «συμπιέσει» στη μέση. Αν γυρίσεις λίγο πλάγια το κεφάλι σου, θα δεις ότι το δεύτερο τετράγωνο εξακολουθεί να φαίνεται όπως το αρχικό, ενώ ο ρόμβος δείχνει διαφορετικός! 3 Ο κύριος Ντίνος είναι εφευρέτης! Κατασκεύασε το ρομπότ που βλέπεις, για να τον βοηθάει στις εργασίες του. Ξέχασε όμως να του βάλει χρώματα! Μπορείς να το χρωματίσεις εσύ, σύμφωνα με τις οδηγίες; Δες πώς θέλει ο κύριος Ντίνος να το ζωγραφίσεις: Κύκλοι με κίτρινο Τετράγωνα με κόκκινο Ορθογώνια με πράσινο Τρίγωνα με καφέ Ρόμβοι με γαλάζιο 4 Τι υπάρχει μέσα σε κάθε σχήμα; Υπάρχει.. μέσα σε ένα Υπάρχει.. μέσα σε ένα Υπάρχει.. μέσα σε ένα 22
Μαθηματικά Γ Δημοτικού 5 Χρησιμοποιώντας τις τελίτσες, σχεδίασε ένα τρίγωνο, ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο (όπως στο παράδειγμα με το πλάγιο παραλληλόγραμμο): Να θυμάσαι: Στο τετράγωνο όλες οι πλευρές πρέπει να έχουν το ίδιο μήκος! 6 Πώς λέμε κάθε στερεό; Αντιστοίχισε με το όνομά του: Κύβος Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο Σφαίρα Πυραμίδα Κώνος Κύλινδρος 7 Με ποιο στερεό μπορεί να μοιάζει καθένα από τα επόμενα αντικείμενα; Παγωτό χωνάκι Μπάλα μπάσκετ Μπουκάλι νερό Βιβλίο Κύβος Κύλινδρος Κύλινδρος Σφαίρα Κώνος Πυραμίδα Κύβος Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο Σφαίρα Σφαίρα Πυραμίδα Κώνος 23
4 Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (Ι) Θυμόμαστε την πράξη του πολλαπλασιασμού, καθώς επίσης και τις προπαίδειες των αριθμών 2, 3, 4, 5, 10. Θυμάσαι από τη Β τάξη; Χρησιμοποιούμε τον πολλαπλασιασμό όταν θέλουμε να προσθέσουμε πολλές φορές τον ίδιο αριθμό. Θέλουμε να υπολογίσουμε τα χρήματα που έχουμε. Μπορούμε να πούμε: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 (Προσθέτουμε τον αριθμό 2 συνολικά 9 φορές) Ή μπορούμε, για μεγαλύτερη ευκολία, να πούμε 9 x 2 = 18 Ας θυμηθούμε μερικές από τις προπαίδειες που έχουμε μάθει! 2 3 4 5 10 1 x 2 = 2 2 x 2 = 4 3 x 2 = 6 4 x 2 = 8 5 x 2 = 10 6 x 2 = 12 7 x 2 = 14 8 x 2 = 16 9 x 2 = 18 10 x 2 = 20 1 x 3 = 3 2 x 3 = 6 3 x 3 = 9 4 x 3 = 12 5 x 3 = 15 6 x 3 = 18 7 x 3 = 21 8 x 3 = 24 9 x 3 = 27 10 x 3 = 30 1 x 4 = 4 2 x 4 = 8 3 x 4 = 12 4 x 4 = 16 5 x 4 = 20 6 x 4 = 24 7 x 4 = 28 8 x 4 = 32 9 x 4 = 36 10 x 4 = 40 1 x 5 = 5 2 x 5 = 10 3 x 5 = 15 4 x 5 = 20 5 x 5 = 25 6 x 5 = 30 7 x 5 = 35 8 x 5 = 40 9 x 5 = 45 10 x 5 = 50 1 x 10 = 10 2 x 10 = 20 3 x 10 = 30 4 x 10 = 40 5 x 10 = 50 6 x 10 = 60 7 x 10 = 70 8 x 10 = 80 9 x 10 = 90 10 x 10 = 100 Έχεις προσέξει ότι η προπαίδεια του 4 είναι η διπλάσια του 2; Για παράδειγμα: 6 x 4 = 24, ενώ 6 x 2 = 12. Το 24 είναι το διπλάσιο του 12. Το ίδιο συμβαίνει και με την προπαίδεια του 10 σε σχέση με εκείνη του 5. 24
Μαθηματικά Γ Δημοτικού 1 Στις εργασίες που ακολουθούν προσπάθησε να συμβουλευτείς τους πίνακες προπαίδειας της προηγούμενες σελίδας μόνο όπου σου είναι πραγματικά απαραίτητο! Δες τους επόμενους αριθμούς και κύκλωσε ΜΟΝΟ εκείνους που ανήκουν στα αποτελέσματα της προπαίδειας του 2: 12 8 13 9 4 2 16 25 10 3 17 18 14 20 6 2 Κάνε το ίδιο και για όσους από τους επόμενους αριθμούς ανήκουν στα αποτελέσματα της προπαίδειας του 3: 15 27 18 4 3 13 12 30 6 23 21 10 9 20 24 3 Γράψε με τη σειρά τα αποτελέσματα της προπαίδειας του 5 και του 10: 5 10..................... 50 10 20..................... 100 4 Ένωσε με τη σειρά ΜΟΝΟ τα αποτελέσματα της προπαίδειας του 4 για να σχηματιστεί η εικόνα. Προσοχή στις παγίδες! 25
4. Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (Ι) 5 Προσπάθησε να κάνεις τις σωστές αντιστοιχίσεις: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 10 + 10 + 10 + 10 + 10 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 5 x 10 7 x 3 6 x 5 9 x 4 8 x 2 16 36 30 21 50 6 Επίλεξε για κάθε γινόμενο τη σωστή απάντηση, βάζοντας στο κουτάκι που ταιριάζει: 5 x 4 7 x 2 9 x 5 6 x 3 8 x 10 3 x 4 54 14 40 18 18 7 20 9 95 21 80 16 9 16 45 15 70 12 7 Πόσα πόδια έχουν οι κοτούλες; Η 1 κοτούλα έχει... πόδια. Οι 2 κοτούλες έχουν... πόδια. Οι 6 κοτούλες έχουν... πόδια. 8 Πόσα σπίρτα χρειάζομαι για να φτιάξω τρίγωνα; Για 1 τρίγωνο χρειάζομαι... σπίρτα. Για 4 τρίγωνα χρειάζομαι... σπίρτα. Για 5 τρίγωνα χρειάζομαι... σπίρτα. Για 8 τρίγωνα χρειάζομαι... σπίρτα. 26
Μαθηματικά Γ Δημοτικού 9 Πόσα σπίρτα χρειάζομαι για να φτιάξω τετράγωνα; Για 1 τετράγωνο χρειάζομαι... σπίρτα. Για 2 τετράγωνα χρειάζομαι... σπίρτα. Για 6 τετράγωνα χρειάζομαι... σπίρτα. Για 7 τετράγωνα χρειάζομαι... σπίρτα. Για 8 τετράγωνα χρειάζομαι... σπίρτα. 10 Πόσα χρήματα θα έχω, αν συγκεντρώσω 1 χαρτονόμισμα των 5 ;... 4 χαρτονομίσματα των 5 ;... 5 χαρτονομίσματα των 5 ;... 8 χαρτονομίσματα των 5 ;... 10 χαρτονομίσματα των 5 ;... 11 Πόσα χρήματα θα έχω, αν συγκεντρώσω 1 χαρτονόμισμα των 10 ;... 3 χαρτονομίσματα των 10 ;... 4 χαρτονομίσματα των 10 ;... 7 χαρτονομίσματα των 10 ;... 9 χαρτονομίσματα των 10 ;... 12 Ο Χριστόφορος έχει ένα άλμπουμ με ποδοσφαιριστές. Συμπλήρωσε 6 σελίδες με 10 αυτοκόλλητα στην καθεμιά. Πόσα αυτοκόλλητα έχει συνολικά; Λύνω: Απαντώ:... 27
4. Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (Ι) 13 Ο κύριος Μάρκος έχει συνεργείο αλλαγής ελαστικών. Από το πρωί άλλαξε όλα τα ελαστικά σε 8 αυτοκίνητα και έβαλε καινούρια. Πόσα ελαστικά έβαλε συνολικά; Λύνω: Απαντώ:... 14 Η Περσεφόνη έχει στο πορτοφόλι της 9 κέρματα των 2 και 4 χαρτονομίσματα των 5. Πόσα χρήματα έχει συνολικά; Λύνω: Απαντώ:... 15 Πόσο καλά έχεις μάθει την προπαίδεια; Μπορείς να συμπληρώσεις τους πίνακες, χωρίς να δεις τις απαντήσεις; 1 x 2 =... 1 x 3 =... 1 x 4 =... 1 x 5 =... 1 x 10 =... 2 x 2 =... 2 x 3 =... 2 x 4 =... 2 x 5 =... 2 x 10 =... 3 x 2 =... 3 x 3 =... 3 x 4 =... 3 x 5 =... 3 x 10 =... 4 x 2 =... 4 x 3 =... 4 x 4 =... 4 x 5 =... 4 x 10 =... 5 x 2 =... 5 x 3 =... 5 x 4 =... 5 x 5 =... 5 x 10 =... 6 x 2 =... 6 x 3 =... 6 x 4 =... 6 x 5 =... 6 x 10 =... 7 x 2 =... 7 x 3 =... 7 x 4 =... 7 x 5 =... 7 x 10 =... 8 x 2 =... 8 x 3 =... 8 x 4 =... 8 x 5 =... 8 x 10 =... 9 x 2 =... 9 x 3 =... 9 x 4 =... 9 x 5 =... 9 x 10 =... 10 x 2 =... 10 x 3 =... 10 x 4 =... 10 x 5 =... 10 x 10 =... 28
5 Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (IΙ) Συνεχίζουμε τον πολλαπλασιασμό με τις προπαίδειες των αριθμών 6 και 7. Ας θυμηθούμε τώρα τις προπαίδειες του 6 και του 7! 6 7 Λίγο πιο δύσκολες είναι αυτές οι 1 x 6 = 6 2 x 6 = 12 3 x 6 = 18 4 x 6 = 24 5 x 6 = 30 6 x 6 = 36 7 x 6 = 42 8 x 6 = 48 9 x 6 = 54 10 x 6 = 60 προπαίδειες, αλλά μας βοηθούν πολύ στους υπολογισμούς. Φαντάζεσαι να είχαμε να προσθέσουμε 7+7+7+7+7+7+7+7+7; Με την προπαίδεια του 7 βρίσκουμε αμέσως ότι κάνει 9 x 7 = 63. 1 x 7 = 7 2 x 7 = 14 3 x 7 = 21 4 x 7 = 28 5 x 7 = 35 6 x 7 = 42 7 x 7 = 49 8 x 7 = 56 9 x 7 = 63 10 x 7 = 70 Στην προπαίδεια του 6, το αποτέλεσμα είναι πάντα το διπλάσιο από την προπαίδεια του 3. Για παράδειγμα: 5 x 6 = 30, ενώ 5 x 3 = 15. Το 30 είναι το διπλάσιο του 15. Αν λοιπόν δυσκολεύεσαι σε αυτή την προπαίδεια, μπορείς να λες την αντίστοιχη του 3 και να διπλασιάζεις. Όπως και στο προηγούμενο κεφάλαιο, στις εργασίες που ακολουθούν προσπάθησε να συμβουλεύεσαι τους πίνακες προπαίδειας του 6 και του 7 μόνο όπου σου είναι πραγματικά απαραίτητο! 29
5. Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (IΙ) 1 Δες τους επόμενους αριθμούς και κύκλωσε ΜΟΝΟ εκείνους που ανήκουν στα αποτελέσματα της προπαίδειας του 6: 12 48 28 24 60 16 6 21 36 54 56 42 30 18 2 Κάνε το ίδιο και για όσους από τους επόμενους αριθμούς ανήκουν στα αποτελέσματα της προπαίδειας του 7: 70 42 7 52 35 13 48 37 14 28 63 21 49 27 56 65 3 Ο Πινόκιο έμαθε την προπαίδεια του 6, αλλά δεν ξέρουμε αν λέει την αλήθεια για τα αποτελέσματα που βρήκε! Βάλε Σ σε όσα έχει βρει σωστά, και Λ σε όσα είναι λάθος. 2 x 6 = 12 6 x 6 = 12 4 x 6 = 24 5 x 6 = 35 9 x 6 = 54 7 x 6 = 42 3 x 6 = 18 1 x 6 = 6 8 x 6 = 46 4 Ένωσε με τη σειρά ΜΟΝΟ τα αποτελέσματα της προπαίδειας του 7 για να σχηματιστεί η εικόνα. Προσοχή στις παγίδες! 30
Μαθηματικά Γ Δημοτικού 5 Προσπάθησε να κάνεις τις σωστές αντιστοιχίσεις: 6 + 6 + 6 + 6 + 6 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 7 + 7 + 7 + 7 + 7 6 + 6 + 6 + 6 8 x 7 5 x 6 4 x 6 5 x 7 9 x 6 30 56 35 24 54 6 Επίλεξε για κάθε γινόμενο τη σωστή απάντηση, βάζοντας στο κουτάκι που ταιριάζει: 6 x 6 10 x 7 8 x 6 4 x 7 10 x 6 7 x 7 42 70 48 21 16 42 12 17 54 28 60 56 36 60 42 35 50 49 7 Πόσα είναι όλα τα αυγά σε κάθε περίπτωση; Σε 1 αυγοθήκη υπάρχουν... αυγά. Σε 2 αυγοθήκες υπάρχουν... αυγά. Σε 3 αυγοθήκες υπάρχουν... αυγά. Σε 7 αυγοθήκες υπάρχουν... αυγά. 8 Κάθε ομάδα χάντμπολ παίζει με 7 βασικούς παίκτες. Επομένως Σε 2 ομάδες υπάρχουν... βασικοί παίκτες. Σε 3 ομάδες υπάρχουν... βασικοί παίκτες. Σε 6 ομάδες υπάρχουν... βασικοί παίκτες. Σε 9 ομάδες υπάρχουν... βασικοί παίκτες. 31
5. Πολλαπλασιασμός, προπαίδεια (IΙ) 9 Η Μάρθα, για να κεράσει την παρέα της στα γενέθλιά της, αγόρασε πορτοκαλάδες σε κουτάκια. Πήρε 8 εξάδες και έχει ακόμα 4 κουτάκια στο σπίτι. Πόσες πορτοκαλάδες έχει για να κεράσει; Λύνω: Απαντώ:... 10 Ο Στέφανος απέκτησε αδερφάκι. Το μωρό είναι μόλις 2 εβδομάδων. Αν το ημερολόγιο γράφει 26 Σεπτεμβρίου, πότε γεννήθηκε το μωρό; Λύνω: Απαντώ:... 11 Πόσο καλά έχεις μάθει την προπαίδεια του 6 και του 7; Μπορείς να συμπληρώσεις τους πίνακες, χωρίς να δεις τις απαντήσεις; 1 x 6 = 2 x 6 = 3 x 6 = 4 x 6 = 5 x 6 = 6 x 6 = 7 x 6 = 8 x 6 = 9 x 6 = 10 x 6 = 1 x 7 = 2 x 7 = 3 x 7 = 4 x 7 = 5 x 7 = 6 x 7 = 7 x 7 = 8 x 7 = 9 x 7 = 10 x 7 = 32