ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ

ΧΡΟΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΣΕΙΡΕΣ ΚΑΙ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΒΛΕΨΗΣ ΖΗΤΗΣΗΣ Η δυνατότητα μιας επιχείρησης να προβλέπει με ακρίβεια τη ζήτηση των πελατών είναι εξαιρετικά σημαντική και συχνά χαρακτηρίζεται ως συγκριτικό πλεονέκτημα. Στην αεροπορική βιομηχανία, για παράδειγμα, η Continental Airlines Cargo, τμήμα της Continental Airlines, ανέφερε ότι στην προσπάθειά της να αυξήσει την ακρίβεια της πρόβλεψης της ζήτησης κατά 10%, οδηγήθηκε σε αύξηση των συνολικών της κερδών κατά 2,5%, ή, με άλλα λόγια, σε σταδιακή αύξηση περίπου 1 εκατομμυρίου δολαρίων στα ετήσια κέρδη της (Bodea and Ferguson, 201). Στην ίδια βιομηχανία μια άλλη αεροπορική εταιρεία, η America West Airlines, η οποία πραγματοποίησε συγχώνευση με την US Airways Group το 2005, πίστωσε την εξ ολοκλήρου επανασχεδιασμένη πρόβλεψη της ζήτησης με εξοικονομίσεις ύψους μερικών εκατομμυρίων δολαρίων. Στον τουριστικό κλάδο, η Calson Hotel πραγματοποίησε σημαντικές επενδύσεις στην ανάπτυξη μοντέλων πρόβλεψης ζήτησης ώστε να βοηθήσει τις ξενοδοχειακές της μονάδες να λαμβάνουν καλύτερες αποφάσεις και να αυξήσουν την κερδοφορία τους. Όλες οι επιχειρήσεις ανεξαρτήτως κλάδου και μεγέθους μπορούν να επωφεληθούν τα μέγιστα από τη χρήση στατιστικών και άλλων μεθόδων για την πρόβλεψη της ζήτησης. 1. Χαρακτηριστικά Πρόβλεψης Για να κατασκευάσουμε ένα μοντέλο πρόβλεψης και να εξάγουμε μια αξιόπιστη πρόβλεψη, θα πρέπει να λάβουμε υπόψη τα χαρακτηριστικά της πρόβλεψης. Όλες οι προβλέψεις είναι λάθος. Όσο περίεργο και αν ακούγεται αυτό, είναι ένα από τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά της πρόβλεψης. Κάθε πρόβλεψη περιλαμβάνει μια προβλεπόμενη τιμή, καθώς και ένα ποσοστό σφάλματος. Για να κατανοήσουμε την σημασία του χαρακτηριστικού αυτού ας υποθέσουμε δύο έμπορους αυτοκινήτων. Ο πρώτος αναμένει ζήτηση από 100 έως 1900 αυτοκίνητα, ενώ ο δεύτερος αναμένει ζήτηση από 900 μέχρι 1100. Μπορεί ο μέσος όρος και στις δύο περιπτώσεις να είναι 1000 κομμάτια, ωστόσο η πολιτική προμηθειών και αποθέματος θα διαφέρει σημαντικά, ανάλογα με την ακρίβεια κάθε πρόβλεψης. Μια πρόβλεψη σε μακροπρόθεσμο ορίζοντα είναι λιγότερο ακριβής από μια 93

9 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ & ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ πρόβλεψη σε βραχυπρόθεσμο χρονικό ορίζοντα. Αυτό συμβαίνει διότι οι μακροχρόνιες προβλέψεις διαθέτουν μεγαλύτερη τυπική απόκλιση στα σφάλματα, σε αντίθεση με τις βραχυπρόθεσμες προβλέψεις. Η πρόβλεψη της τιμής μίας μετοχής στον Dow Jones το επόμενο πρωί είναι πιο ακριβής από την πρόβλεψη της τιμής της ίδιας μετοχής μετά από ένα ολόκληρο έτος. Κάτι τέτοιο συμβαίνει επειδή στη βραχυπρόθεσμη πρόβλεψη μπορούμε να συμπεριλάβουμε σχεδόν όλες τις μεταβλητές που μπορεί να την επηρεάζουν, κάτι που είναι απίθανο αν ο χρονικός ορίζοντας είναι αρκετά μεγάλος. Τα αθροίσματα πολλών προβλέψεων είναι πιο ακριβή, αφού έχουν μικρότερη τυπική απόκλιση σφάλματος του μέσου. Για παράδειγμα, είναι εύκολο να προβλέψουμε το ύψος του ακαθάριστου εθνικού προϊόντος (ΑΕΠ) της Ελλάδας για το επόμενο έτος, με σφάλμα μικρότερο του 2%. Η δυσκολία αυξάνει όταν θέλουμε να προβλέψουμε τις πωλήσεις μιας επιχείρησης για την επόμενη χρονιά με σφάλμα μικρότερο από 2%. Η δυσκολία αυξάνει ακόμα πιο πολύ όταν η πρόβλεψη γίνει για ένα μεμονωμένο προϊόν και τις πωλήσεις του για το επόμενο έτος, με το σφάλμα της πρόβλεψης να μην υπερβαίνει το 2%. Η ειδοποιός διαφορά στις τρεις αυτές προβλέψεις είναι ο βαθμός του αθροίσματος σε κάθε μία. Το ΑΕΠ είναι το άθροισμα πολλών επιχειρήσεων και οι πωλήσεις για μια εταιρεία είναι το άθροισμα πολλών προϊόντων. Όσο ανεβαίνει ο βαθμός του αθροίσματος, τόσο πιο ακριβής γίνεται η πρόβλεψη. Το φαινόμενο αυτό ονομάζεται συγκέντρωση κινδύνων (risk pooling). εν θα πρέπει να βασιζόμαστε μόνο σε γνωστές πληροφορίες για τον υπολογισμό των προβλέψεων. Με τη χρήση παλαιότερων τεχνικών μπορούμε να έχουμε μια ακριβή πρόβλεψη, ωστόσο κάποιες πληροφορίες για τη μελλοντική ζήτηση μπορεί να μην εμφανίζονται στα ιστορικά δεδομένα. Για παράδειγμα, ο σχεδιασμός μιας προωθητικής ενέργειας ξέρουμε ότι θα τονώσει την ζήτηση συνολικά, γι αυτό είναι απαραίτητος παράγοντας για το μοντέλο πρόβλεψης. 2. Παράγοντες που επηρεάζουν την πρόβλεψη και τη συμπεριφορά της ζήτησης Η πρόβλεψη του μέλλοντος, για κάποιους ανθρώπους, θεωρείται καθαρή τύχη. Παρόλα αυτά, οι επιχειρήσεις γνωρίζουν ότι η παρελθοντική συμπεριφορά των πελατών τους, τους επιτρέπει να εκτιμήσουν την συμπεριφορά τους στο μέλλον. Γνωρίζουν ακόμη ότι η ζήτηση επηρεάζεται από διάφορους παράγοντες τους οποίους μπορούν να προβλέψουν σε μικρό ή μεγαλύτερο βαθμό. Οπότε, η πρόκληση εστιάζεται στο να εντοπίσουν την κατάλληλη συσχέτιση των εν λόγω παραγόντων. Κατά συνέπεια, για να προβλέψει τη μελλοντική της ζήτηση η επιχείρηση πρέπει, πρώτα, να βρει τους παράγοντες που επηρέασαν τη ζήτηση στο παρελθόν, να εντοπίσει την σχέση αυτών με τη μελλοντική ζήτηση και έπειτα να κατανοήσει πώς αυτοί θα επηρεάσουν

Γεώργιος Μπάλτας / Παναγιώτης Ρεπούσης 95 τη μελλοντική ζήτηση. Θα πρέπει να βρούμε τόσο ποσοτικούς όσο και ποιοτικούς παράγοντες, για παράδειγμα: Τρέχουσα ζήτηση Χρόνοι αναπλήρωσης Προωθητικές ή διαφημιστικές ενέργειες Εκπτωτικές ενέργειες Ευρύτερο οικονομικό κλίμα Ενέργειες των ανταγωνιστών Επιπροσθέτως, σε κάποιες περιπτώσεις, η ζήτηση μπορεί να ακολουθεί κάποιο επαναλαμβανόμενο μοτίβο. Μια τέτοια συμπεριφορά της ζήτησης μας βοηθάει ακόμα περισσότερο. Χαρακτηριστικά τέτοιων συμπεριφορών μπορεί να είναι τα ακόλουθα: Τάση (Trend): Βαθμιαία και διαρκής, για μεγάλο χρονικό διάστημα, άνοδος ή κάθοδος της ζήτησης. Τυχαία διακύμανση (Random variations): Διακυμάνσεις που δεν ακολουθούν κάποιο μοτίβο. Κυκλικότητα (Cycle): Επαναλαμβανόμενη ανοδική και καθοδική διακύμανση. Εποχικότητα (Seasonal pattern): Ανοδική και καθοδική διακύμανση που ακολουθεί αυστηρά ένα συγκεκριμένο εποχικό μοτίβο. Σχήμα 1. Προφίλ διαφόρων χρονολογικών σειρών ζήτησης.

96 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ & ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ 3. Επισκόπηση μοντέλων πρόβλεψης Υπάρχουν διάφορα σχήματα ταξινόμησης των μεθόδων πρόβλεψης. Συνήθως, γίνεται αρχικά διάκριση μεταξύ ποιοτικών (Judgmental-Qualitative) και ποσοτικών (Quantitative) μεθόδων. Οι ποσοτικές μέθοδοι, περαιτέρω, χωρίζονται αρχικά σε δύο μεγάλες κατηγορίες, ήτοι στατιστικές μέθοδοι και μέθοδοι προσομοίωσης. Οι στατιστικές μέθοδοι διακρίνονται περαιτέρω σε ποσοτικά υποδείγματα χρονολογικών σειρών (μέθοδοι εξομάλυνσης, υποδείγματα κινητού μέσου όρου, υποδείγματα αυτοσυσχέτισης και συνδυασμένα υποδείγματα), σε ποσοτικά υποδείγματα (απλής και πολλαπλής) παλινδρόμησης και σε μικτά ποσοτικά υποδείγματα. Σε πολλές περιπτώσεις η διαδικασία εύρεσης ή κατασκευής ενός μοντέλου πρόβλεψης και επιλογής της κατάλληλης μεθόδου μπορεί να είναι χαοτική, και μια επιχείρηση να αντιμετωπίσει σημαντικές δυσκολίες στο να καταλάβει ποια από αυτές είναι καλύτερη για τις δικιές της ανάγκες. Στην πραγματικότητα, όμως, η έρευνα έχει δείξει ότι όταν χρησιμοποιείται το αποτέλεσμα ενός συνδυασμού μεθόδων για την πρόβλεψη, από ένα σύνολο διαφορετικών μεθόδων, τότε αυτό είναι καλύτερο από το αποτέλεσμα που θα προέκυπτε από την πρόβλεψη μίας μεμονωμένης μεθοδολογίας. 3.1. Ποιοτικές μέθοδοι πρόβλεψης Οι ποιοτικές μέθοδοι στηρίζονται κυρίως στον ανθρώπινο παράγοντα (π.χ. γνώμες ειδικών, ατομικές προβλέψεις των πωλητών μιας επιχείρησης) και συνήθως χρησιμοποιούνται όταν δεν υπάρχουν διαθέσιμα επαρκή ιστορικά ή άλλα δεδομένα. Οι ποιοτικές μέθοδοι είναι απαραίτητες για την πρόβλεψη της ζήτησης σε ένα νέο κλάδο. Η πιο διαδεδομένη ποιοτική μέθοδος πρόβλεψης είναι η μέθοδος Delphi. Το όνομα της μεθόδου προέρχεται από το μαντείο των Δελφών. Η μέθοδος Delphi βασίζεται στην συλλογή των απόψεων των ειδικών της αγοράς, οι οποίες συνδυάζονται με τέτοιον τρόπο ώστε οι απόψεις να εξισορροπούνται, και οι απόψεις των ειδικών με έντονη προσωπικότητα να μην επισκιάζουν τους υπόλοιπους. Ουσιαστικά, η διαδικασία σχεδιασμού της μεθοδολογίας αυτής απαιτεί την συμπλήρωση μιας έρευνας αγοράς ατομικά από κάθε ειδικό. Στη συνέχεια, αφού επεξεργαστούν τις απαντήσεις, τους παρουσιάζονται τα ευρήματα και δίνεται έμφαση στα σημεία που προέκυψαν μεγάλες αποκλίσεις από τον μέσο όρο της ομάδας. Άρα, τους ρωτάνε, ομαδικά πλέον, αν θα ήθελαν να αλλάξουν την αρχική τους αξιολόγηση και η διαδικασία ολοκληρώνεται όταν η ομάδα των ειδικών καταλήξει σε ένα κοινό συμπέρασμα. 3.2. Στατιστικές μέθοδοι και χρονολογικές σειρές Οι χρονοσειρές χρησιμοποιούν μόνο ιστορικά δεδομένα και προσπαθούν να συσχετίσουν την πρόβλεψη με τον χρόνο. Ακόμα, στηρίζονται στην υπόθεση πως ό,τι συνέβη στο παρελθόν θα εξακολουθήσει να συμβαίνει και στο μέλλον. Υπάρχουν διάφορα υποδείγματα χρονοσειρών και θα αναλυθούν λεπτομερώς στη συνέχεια του κεφαλαίου. Κάθε πρόβλεψη αποτελείται από ένα συστηματικό μέρος και ένα τυχαίο. Κατά συνέπεια, κάθε παρατηρούμενη ζήτηση μπορεί να διασπαστεί στα εξής συστατικά:

Γεώργιος Μπάλτας / Παναγιώτης Ρεπούσης 97 Παρατηρούμενη ζήτηση (O) = Συστηματικό μέρος (S) + Τυχαίο μέρος (R) Το συστηματικό μέρος είναι ουσιαστικά η αναμενόμενη τιμή της ζήτησης, και αποτελείται από: Το επίπεδο, δηλαδή το τρέχον επίπεδο της ζήτησης. Την τάση, το ποσοστό της ανόδου ή καθόδου της ζήτησης για την επόμενη περίοδο. Την εποχικότητα, την προβλεπόμενη εποχιακή διακύμανση της ζήτησης. Το τυχαίο μέρος συνίσταται στη διαφορά της πρόβλεψης από την πραγματική ζήτηση. Δεν υπάρχει δυνατότητα να προβλέψουμε το τυχαίο μέρος, ωστόσο μπορούμε να μετρήσουμε το μέγεθος και τη μεταβλητότητά του μέσω του υπολογισμού του σφάλματος της πρόβλεψης. Στόχος σε κάθε περίπτωση είναι να προβλέψουμε το συστηματικό μέρος της ζήτησης και να υπολογίσουμε το τυχαίο μέρος. Για την μοντελοποίηση του συστηματικού μέρους συνήθως ακολουθούμε ένα από τα παρακάτω υποδείγματα: Επίπεδο Τάση Εποχικότητα (Πολλαπλασιαστικό) Επίπεδο + Τάση + Εποχικότητα (Προσθετικό) (Επίπεδο + Τάση) Εποχικότητα (Μικτό) Η επιλογή του κατάλληλου υποδείγματος εξαρτάται από τη φύση της ζήτησης. Τα παραπάνω μοντέλα μπορούν να επεκταθούν με διάφορους τρόπους και ένας ή περισσότεροι παράγοντες μπορούν να συμπεριληφθούν στο μοντέλο πρόβλεψης του συστηματικού μέρους της ζήτησης είτε με πολλαπλασιαστικό είτε με προσθετικό τρόπο.. Μέθοδοι εξομάλυνσης και κλασικά υποδείγματα χρονολογικών σειρών Αρχικά θα αναφερθούμε σε υποδείγματα χρονολογικών σειρών, στα οποία οι εκτιμήσεις για την τάση, το επίπεδο και την εποχικότητα αναπροσαρμόζονται μετά από κάθε παρατήρηση της πραγματικής ζήτησης, και θα συζητήσουμε τις διαφορετικές συνθήκες χρήσης τους. Το κύριο πλεονέκτημα των εν λόγω δυναμικών υποδειγμάτων είναι ότι οι εκτιμήσεις κάθε φορά συμπεριλαμβάνουν και τις νέες παρατηρήσεις για να εξαχθεί η πρόβλεψη. Ας υποθέσουμε ότι έχουμε ένα σετ ιστορικών δεδομένων (κάθε τετράμηνο) για n περιόδους και ότι η ζήτηση έχει εποχικότητα με περιοδικότητα p (άρα p = ). Στις δυναμικές μεθόδους, η πρόβλεψη για την περίοδο t + 1, στην περίοδο t, χρησιμοποιεί το επίπεδο και την τάση στην περίοδο t (Lt και Tt, αντίστοιχα) και μας δίνει: S = (Τάση + Επίπεδο) Εποχικότητα Όπου: F t+1 = (L t + lt t ) S t+1

98 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ & ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ L t = το επίπεδο στο τέλος της περιόδου t, T t = η τάση στο τέλος της περιόδου t, S t = η εποχικότητα για την περίοδο t, F t = η πρόβλεψη για την περίοδο t (έγινε την προηγούμενη περίοδο t 1 ή νωρίτερα), D t = η πραγματική ζήτηση την περίοδο t και E t = F t - D t το σφάλμα πρόβλεψης την περίοδο t. Τα βήματα για το πλαίσιο της πρόβλεψης των υποδειγμάτων αυτών είναι τα παρακάτω: Βήμα 1. Αρχικοποίηση Υπολογισμός των αρχικών εκτιμήσεων (L 0 ), (T 0 ) και (S 1,,S p ) από τα δεδομένα που έχουμε στη διάθεσή μας. Βήμα 2. Πρόβλεψη Με βάση τις εκτιμήσεις για την περίοδο t, η πρόβλεψη της ζήτησης για την περίοδο t+1, χρησιμοποιώντας την συνάρτηση F t+1. Βήμα 3. Υπολογισμός σφάλματος Καταγράφοντας την πραγματική ζήτηση D t+1, μπορούμε να υπολογίσουμε το σφάλμα E t+1 της πρόβλεψης. E t+1 = F t+1 D t+1 Βήμα. Επαναπροσδιορισμός των εκτιμήσεων Προσαρμογή των εκτιμήσεων L t+1, T t+1 και S t+p+1, με βάση το σφάλμα που παρατηρήθηκε E t+1. Οι αναθεωρημένες εκτιμήσεις για την περίοδο t+1 αξιοποιούνται στη συνέχεια για την πρόβλεψη της περιόδου t+2. Τα βήματα 2, 3 και επαναλαμβάνονται μέχρι όλα τα ιστορικά δεδομένα έως την περίοδο t+1 να ληφθούν υπόψη. Οι εκτιμήσεις στην περίοδο n τότε αξιοποιούνται για την πρόβλεψη της μελλοντικής ζήτησης. Στις παρακάτω ενότητες θα αναφερθούμε στα ακόλουθα υποδείγματα καθώς και σε παραδείγματα αυτών: Κινητός μέσος όρος (Moving average) και Σταθμικός μέσος όρος (Weighted moving average) Εκθετική μέθοδος (Simple exponential smoothing) Εκθετική μέθοδος με διόρθωση στην τάση (Holt s model) Εκθετική μέθοδος με διόρθωση στην τάση και στην εποχικότητα (Winter s model) Η κατάλληλη μέθοδος εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της ζήτησης και τα στοιχεία που συνθέτουν το συστηματικό μέρος της ζήτησης. Σε κάθε περίπτωση, κάνουμε την υπόθεση ότι βρισκόμαστε στην περίοδο t.

Γεώργιος Μπάλτας / Παναγιώτης Ρεπούσης 99.1. Κινητός μέσος όρος (Moving average) Η μεθοδολογία του κινητού μέσου όρου χρησιμοποιείται όταν στην παρελθοντική ζήτηση δεν παρατηρείται τάση ή εποχικότητα. Αυτό σημαίνει ότι το συστηματικό μέρος της ζήτησης αποτελείται μόνο από το επίπεδο. S = Επίπεδο Στη μέθοδο του κινητού μέσου όρου το επίπεδο την περίοδο t υπολογίζεται ως η μέση ζήτηση των τελευταίων N περιόδων. L t = D + D + + D t t+1 t+n+1 N Οι προσωρινές προβλέψεις για τις μελλοντικές περιόδους παραμένουν οι ίδιες και ισούνται με το επίπεδο, F t+1 = L t και F t+n = L t. Μετά την παρατήρηση της ζήτησης για την περίοδο t + 1, εκτιμάμε το επίπεδο ξανά: L t+1 = D t+1 + D t + + D t+n+1, Ft+2 = L t+1 N Για να υπολογίσουμε τον νέο κινητό μέσο όρο, απλά προσθέτουμε την τελευταία παρατήρηση και αγνοούμε την παλαιότερη. Ο αναθεωρημένος κινητός μέσος όρος δρα ως η επόμενη πρόβλεψη. Ο κινητός μέσος όρος προσπαθεί να δώσει την ίδια βαρύτητα στα τελευταία δεδομένα των N περιόδων, αγνοώντας όλα τα δεδομένα που προηγούνται του νέου κινητού μέσου όρου. Οπότε, όσο αυξάνουμε το N, τόσο ο κινητός μέσος όρος ανταποκρίνεται καλύτερα στις πρόσφατες παρατηρήσεις της ζήτησης. Παράδειγμα 1. Η ζήτηση ενός προϊόντος τις τελευταίες εβδομάδες κυμαίνεται σε D 1 =120, D 2 =127, D 3 =11 και D =122 τεμάχια. Πόση θα είναι η ζήτηση για την 5η εβδομάδα, χρησιμοποιώντας έναν κινητό μέσο όρο περιόδων; Ποιο είναι το σφάλμα αν η πραγματική ζήτηση την 5η εβδομάδα είναι 125; Η πρόβλεψη για την 5η εβδομάδα γίνεται στο τέλος της ης περιόδου. Επομένως, ο αρχικός μας στόχος είναι να υπολογίσουμε το επίπεδο για t= και N=. D + D 3 + D 2 + D 1 122 + 11 + 127 + 120 L = = = 120,75 Άρα, η πρόβλεψη για την 5η εβδομάδα είναι: F 5 = L = 120,75 Αν όμως η πραγματική ζήτηση την 5η εβδομάδα είναι 125 τεμάχια, τότε διαφέρει από την πρόβλεψή μας, και το σφάλμα της πρόβλεψης ισούται με:

100 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ & ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ Ε 5 = F 5 D 5 = 125 120,75 =,25 Μετά την παρατήρηση για την 5η περίοδο, η αναθεωρημένη εκτίμηση του επιπέδου γι αυτή την περίοδο είναι: D + D 3 + D 2 + D 1 122 + 11 + 127 + 120 L 5 = = = 122 Παράδειγμα 2. Στον παρακάτω πίνακα δίνονται οι παραγγελίες κάθε μήνα σε ένα κατάστημα. Συμπληρώστε την πρόβλεψη της ζήτησης για τον μήνα Νοέμβριο χρησιμοποιώντας έναν κινητό μέσο όρο 3 και 5 περιόδων, αντίστοιχα, σε κάθε περίπτωση. Αριθμός Μήνας Παραγγελιών Ιανουάριος 120 Φεβρουάριος 90 Μάρτιος 100 Απρίλιος 75 Μάιος 110 Ιούνιος 50 Ιούλιος 75 Αύγουστος 130 Σεπτέμβριος 110 Οκτώβριος 90 Νοέμβριος - Για να υπολογίσουμε την πρόβλεψη της ζήτησης του Απριλίου θα πρέπει να βρούμε το μέσο όρο των προηγούμενων παρατηρήσεων. Άρα, η πρόβλεψη με ΚΜΟ(3) είναι: F = (100 + 90 +120) / 3 = 103,3 F 5 = (75+100+90) / 3 = 88,3... F 9 = (90 + 110 +130) / 3 = 110 Την αντίστοιχη διαδικασία ακολουθούμε και όταν έχουμε κινητό μέσο όρο 5 περιόδων.

Γεώργιος Μπάλτας / Παναγιώτης Ρεπούσης 101 Μήνας Αριθμός Παραγγελιών Κινητός ΜΟ (3 εβδομάδες) Κινητός ΜΟ (5 εβδομάδες) Ιανουάριος 120 - - Φεβρουάριος 90 - - Μάρτιος 100 - - Απρίλιος 75 103,3 - Μάιος 110 88,3 - Ιούνιος 50 95,0 99,0 Ιούλιος 75 78,3 85,0 Αύγουστος 130 78,3 82,0 Σεπτέμβριος 110 85 88,0 Οκτώβριος 90 105,0 95,0 Νοέμβριος - 110,0 91,0 Κάθε πρόβλεψη δίνει διαφορετικά αποτελέσματα, και αυτό συμβαίνει επειδή κάθε φορά λαμβάνουμε υπόψη μας μεγαλύτερο αριθμό προγενέστερων παρατηρήσεων. Παρατηρούμε ότι η πρόβλεψη που δίνει ο κινητός μέσος όρος 5 περιόδων είναι πιο ακριβής από εκείνη των 3 περιόδων. Αυτό προκύπτει επειδή όσο αυξάνεται ο αριθμός των περιόδων που λαμβάνει υπόψη ο κινητός μέσος όρος, τόσα περισσότερα στοιχεία έχουμε για μια καλύτερη πρόβλεψη, ελαχιστοποιώντας έτσι το σφάλμα (αν υποθέσουμε ότι δεν υπάρχει τάση και εποχικότητα και η χρονολογική σειρά είναι στάσιμη 1 ). Το Σχήμα 2 απεικονίζει την πραγματική ζήτηση και τις δύο προβλέψεις ΚΜΟ(3) και ΚΜΟ(5) αντίστοιχα. Όσο μειώνεται το σφάλμα τόσο αυξάνεται η προβλεπτική ικανότητα. Σχήμα 2. Παράδειγμα πρόβλεψης με τη μέθοδο του κινητού μέσου όρου. 1. Στάσιμη ονομάζουμε μια χρονοσειρά που διαχρονικά διατηρεί τον ίδιο μέσο και την ίδια διακύμανση.

102 ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ & ΠΟΣΟΤΙΚΑ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑΤΑ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ ΚΑΙ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟΥ Παράδειγμα 3. Τα δεδομένα για κάθε τετράμηνο σχετικά με τις βλάβες στις μηχανές των αεροπλάνων τα τελευταία δύο χρόνια είναι: 200, 250, 175, 186, 225, 285, 305 και 190. Ποια θα είναι η πρόβλεψη της ζήτησης για τις περιόδους έως 8, χρησιμοποιώντας έναν κινητό μέσο όρο τριών περιόδων; Ποια θα είναι η πρόβλεψη της ζήτησης για τις περιόδους 7 έως 8, χρησιμοποιώντας έναν κινητό μέσο όρο 6 περιόδων; Για να κάνουμε την πρόβλεψη για την η περίοδο, πρέπει να την υπολογίσουμε στο τέλος της 3ης με N=3. Άρα, σύμφωνα με τον κινητό μέσο όρο τριών περιόδων, θα πρέπει να συμπεριλάβουμε στην πρόβλεψη τις τρεις τελευταίες προβλέψεις. F = (200 + 250 + 175) / 3 = 208 Για την πρόβλεψη της 5ης περιόδου, με κινητό μέσο όρο τριών περιόδων, έχουμε αντίστοιχα: F 5 = (250 + 175 + 186) / 3 = 20 Για την πρόβλεψη της 7ης περιόδου έχουμε κινητό μέσο όρο 6 περιόδων, άρα θα προσαρμόσουμε τον τύπο συμπεριλαμβάνοντας τις 6 τελευταίες παρατηρήσεις της ζήτησης: F 7 = (200 + 250 + 175 + 186 + 225 + 285) / 6 = 220 Υπολογίζοντας και τις υπόλοιπες περιόδους, ολοκληρώνουμε τον παρακάτω πίνακα. Τρίμηνο t Βλάβες D t ΚΜΟ(3) F t Σφάλμα Πρόβλεψης E t ΚΜΟ(6) F t Σφάλμα Πρόβλεψης E t 1 200 2 250 3 175 186 208,33 22,33 5 225 203,67-21,33 6 285 195,33-89,67 7 305 232,00-73,00 220,17-8,83 8 190 271,67 81,67 237,67 7,67 ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Σε αυτό το σημείο προκύπτει το ερώτημα πώς θα μπορούσαμε να κάνουμε μια πρόβλεψη πολλαπλών περιόδων στο μέλλον. Ο κινητός μέσος όρος είναι μία μέθοδος που δίνει προβλέψεις για την αμέσως επόμενη περίοδο, αξιοποιώντας τις πρόσφατες παρατηρήσεις της ζήτησης. Ας δούμε το παραπάνω παράδειγμα. Πώς θα

Γεώργιος Μπάλτας / Παναγιώτης Ρεπούσης 103 μπορούσαμε να κάνουμε την πρόβλεψη για την 6η περίοδο βάσει της 3ης περιόδου και με κινητό μέσο όρο τριών περιόδων ΚΜΟ(3); Η μέθοδος του κινητού μέσου όρου είναι βασισμένη στην υπόθεση ότι οι χρονοσειρές της ζήτησης είναι στάσιμες, οπότε η πρόβλεψη που κάνουμε για την 3η περίοδο παραμένει ίδια για κάθε μελλοντική περίοδο. Έτσι η πρόβλεψη για την επόμενη περίοδο (one-step-ahead) με την πρόβλεψη πολλαπλών επόμενων περιόδων (multiple-step-ahead) είναι ίδιες. Συνεπώς, η πρόβλεψη της 3ης περιόδου για την 6η με ΚΜΟ(3) θα είναι 208. Παρατηρούμε τέλος ότι ένα μειονέκτημα του κινητού μέσου όρου είναι ότι πρέπει να υπολογίζουμε το μέσο όρο των Ν τελευταίων παρατηρήσεων κάθε φορά που γίνεται διαθέσιμη μια νέα παρατήρηση της ζήτησης..2 Σταθμισμένος μέσος όρος Μια εναλλακτική της παραπάνω μεθόδου αποτελεί ο λεγόμενος σταθμισμένος μέσος όρος. Αυτή η μέθοδος προσπαθεί να κάνει καλύτερη την προσαρμογή στις διακυμάνσεις των δεδομένων. Για παράδειγμα, μπορούμε στα πρόσφατα δεδομένα των τελευταίων περιόδων να δώσουμε μεγαλύτερη βαρύτητα. Το μοντέλο του σταθμικού μέσου όρου για την εκτίμηση του επιπέδου διαμορφώνεται ως εξής: L t = W t D t + W t+1 D t+1 + + W t-n+1 D t-n+1, όπου t W =1. j=t+n+1 j Η βαρύτητα W t μπορεί να πάρει τιμή από 0 έως 1 και αθροιστικά οι βαρύτητες όλων των περιόδων πρέπει να ισούνται με την μονάδα. Συχνά, η κάθε βαρύτητα είναι ανάλογη με το σημείο πάνω στον χρονικό ορίζοντα που βρίσκονται τα δεδομένα. Όσο μεγαλώνει η «ηλικία» των δεομένων τόσο μειώνεται, γραμμικά ή εκθετικά, η βαρύτητα αυτών. Παράδειγμα. Στον επόμενο πίνακα παρουσιάζονται τα δεδομένα για τις πωλήσεις των τελευταίων τριών μηνών ενός προϊόντος. Στον πίνακα αναγράφονται ακόμα και οι βαρύτητες του κάθε μήνα και ζητείται να γίνει η πρόβλεψη της ζήτησης για τον μήνα Νοέμβριο. Μήνας Βαρύτητα (W t ) Ζήτηση (D t ) Αύγουστος 17% 130 Σεπτέμβριος 33% 110