ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΠΡΑΚΤΙΚΗ IV ΕΠΟΠΤΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Κ. ΧΡΗΣΤΟΥ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ: Μ. ΣΤΡΙΛΙΓΚΑ ΘΕΜΑ: Η ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΣΠΑ IV ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΤΙΜΠΛΑΛΕΞΗΣ ΒΑΣΙΛΗΣ, Α.Μ.:5021

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η ΣΠΑ IV αποτέλεσε µια καλή ευκαιρία για τους φοιτητές του Π.Τ.Δ.Ε. καθώς τους έδωσε τη δυνατότητα να εξειδικευτούν σε ένα συγκεκριµένο τοµέα και να διαπιστώσουν µόνοι τους την προσωπική τους πρόοδο σε χρονικό διάστηµα δύο εβδοµάδων. Μάλιστα, το γεγονός ότι η ΣΠΑ IV πραγµατοποιήθηκε στην ίδια τάξη σε όλη την διάρκειά της, βοήθησε τους φοιτητές να διδάξουν µια σειρά κεφαλαίων από το σχολικό βιβλίο στα παιδιά και να πραγµατοποιήσουν πολύ καλές διδασκαλίες µελετώντας ενδελεχώς το θεωρητικό υπόβαθρο της κάθε ενότητας και χρησιµοποιώντας πλούσιο βοηθητικό υλικό. Στη συγκεκριµένη περίπτωση, το µάθηµα των µαθηµατικών στην Γ τάξη του 15ου δηµοτικού σχολείου Ρεθύµνου παρουσίασε ιδιαίτερο ενδιαφέρον, διότι οι µαθητές ήρθαν για πρώτη φορά στη ζωή τους σε επαφή µε την έννοια του κλάσµατος. Τα κλάσµατα είναι ένα κεφάλαιο που φαντάζει δύσκολο για πολλά παιδιά του δηµοτικού καθώς δεν είναι εξοικειωµένοι µε την γραπτή αναπαράστασή τους. Επιπλέον, τα παιδιά δυσκολεύονται στη σύνδεση των κλασµάτων µε πραγµατικά παραδείγµατα, αφού αδυνατούν πολλές φορές να κατανοήσουν τι εκφράζει ένα κλάσµα. Συνεπώς, τα κλάσµατα πρέπει να διδαχθούν µε τέτοιο τρόπο ώστε να παρακινούν το ενδιαφέρον των µαθητών αλλά και να συνδέονται µε παραδείγµατα από την καθηµερινή ζωή, έτσι ώστε να είναι ευκολότερο να γίνουν κατανοητά από µία τάξη όπως η Γ Δηµοτικού. ΠΛΑΝΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Στο κεφάλαιο 4 του σχολικού βιβλίου, οι µαθητές καλούνται για πρώτη φορά να έρθουν σε επαφή µε την έννοια του κλάσµατος. Εφόσον το µάθηµα αυτό πρέπει να διδαχθεί σε µαθητές Γ Δηµοτικού, ο εκπαιδευτικός οφείλει να το πραγµατοποιήσει µε απλές, βιωµατικές δραστηριότητες και να συνδεθεί άµεσα µε παραδείγµατα από την καθηµερινότητα των παιδιών, όπως η µέτρηση της ώρας ή η περιγραφή των υλικών σε µία συνταγή µαγειρικής. Με τον τρόπο αυτό, ενεργοποιείται το ενδιαφέρον των παιδιών για συµµετοχή και δίνεται η δυνατότητα στον εκπαιδευτικό να προχωρήσει 2

στην επισηµοποίηση της νέας γνώσης. Η επισηµοποίηση της νέας γνώσης πραγµατοποιείται κυρίως µε µέσα όπως ο άξονας συµµετρίας και η σύνδεση των κλασµάτων µε πραγµατικές καταστάσεις ή σχήµατα τα οποία παρουσιάζονται από τον διδάσκοντα 'Έπειτα, κρίνεται απαραίτητο να πραγµατοποιηθούν κάποιες ασκήσεις οι οποίες θα χρησιµεύσουν στην εµπέδωση της θεωρίας που διδάχθηκε στην αρχή του µαθήµατος. Επιπλέον, θα εξετασθεί και η ικανότητα εφαρµογής της θεωρίας σε προβλήµατα τα οποία εµπεριέχουν την έννοια του κλάσµατος για την επίλυσή τους, θα διαπιστωθούν από τον διδάσκοντα τα ενδεχόµενα σηµεία στα οποία οι µαθητές αντιµετωπίζουν δυσκολίες και θα γίνουν οι κατάλληλες ενέργειες ώστε να ξεπεραστούν τα εµπόδια αυτά. Η διαθεµατικότητα είναι ένας παράγοντας που µπορεί να αποδειχθεί αποτελεσµατικός για την διαδικασία της εκµάθησης των κλασµάτων από τα παιδιά. Υπάρχει πληθώρα ασκήσεων οι οποίες, σε συνδυασµό µε το πρόγραµµα άλλων µαθηµάτων ή µε δραστηριότητες της καθηµερινότητας των ανθρώπων, µπορούν να ενεργοποιήσουν σε µεγαλύτερο βαθµό το ενδιαφέρον των µαθητών και να τους βοηθήσουν να κατανοήσουν τη σηµασία της χρήσης των κλασµάτων για τις ζωές των ανθρώπων. Αρχικά όµως είναι απαραίτητο να τεθούν ξεκάθαρα οι στόχοι του συγκεκριµένου κεφαλαίου ώστε να οριστούν οι ικανότητες που πρέπει να έχουν αποκτήσει οι µαθητές µετά το τέλος του µαθήµατος. Μετά το πέρας της διδακτικής ενότητας, οι µαθητές θα πρέπει να µπορούν να: -χρησιµοποιούν εκφράσεις από την καθηµερινή ζωή σχετικές µε τα κλάσµατα και να εµβαθύνουν στη σηµασία τους, -πραγµατοποιούν χωρισµούς, δηλώσεις και µοιρασιές σε ίδια µέρη και να αξιολογούν τις σχέσεις µεταξύ των µεριδίων της διανοµής, -συνδέουν τη γραφή των κλασµατικών µονάδων µε το µέρος του όλου µιας ποσότητας. 3

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Η εκµάθηση των κλασµάτων από τους µαθητές είναι ένα κεφάλαιο των µαθηµατικών που θεωρείται δύσκολο και απαιτεί πολλές ασκήσεις εµπέδωσης για να γίνει κατανοητό. Στη Γ Δηµοτικού τα παιδιά έρχονται για πρώτη φορά σε επαφή µε την έννοια των κλασµάτων. Εποµένως, ο εκπαιδευτικός πρέπει να είναι κατάλληλα προετοιµασµένος και να διαθέτει πολλά βοηθητικά µέσα, ώστε να υποστηρίξει µια διδασκαλία η οποία θα είναι ευχάριστη και συγχρόνως θα µεταδίδει τις απαραίτητες γνώσεις στους µαθητές. 'Έτσι, τα παιδιά θα θεωρήσουν θετική την πρώτη τους "γνωριµία" µε τα κλάσµατα, τα οποία δεν θα αποτελούν ένα ανυπέρβλητο εµπόδιο για την υπόλοιπη µαθητική ζωή τους στο δηµοτικό. Όµως ο εκπαιδευτικός οφείλει από τη µεριά του να έχει καταρτίσει ένα σχέδιο διδασκαλίας µε βάση το οποίο πρόκειται να πραγµατοποιήσει τη διδασκαλία, να προσδιορίσει τις απαραίτητες γνώσεις που πρέπει να αποκτήσουν οι µαθητές σε κάθε κεφάλαιο και να διαπιστώσει τις αδυναµίες των µαθητών πάνω στις οποίες θα δώσει έµφαση και θα πραγµατοποιηθούν περισσότερες ασκήσεις εµπέδωσης. Η αντιµετώπιση του συγκεκριµένου κεφαλαίου από τον εκπαιδευτικό έχει µεγάλη σηµασία, καθώς παρουσιάζει κάποια διαφορετικά χαρακτηριστικά και τις υπόλοιπες ενότητες, τα οποία απαιτούν ειδικό χειρισµό. Αρχικά, για να επιχειρηθεί η προσέγγιση του συγκεκριµένου κεφαλαίου πρέπει να χρησιµοποιηθούν εκφράσεις από την καθηµερινή ζωή των ανθρώπων και να τεθούν σε εφαρµογή κάποιες βιωµατικές δραστηριότητες. Επιπλέον, ο διδάσκοντας πρέπει να ερευνήσει τις γνώσεις των µαθητών σχετικά µε τη διαίρεση που έχει άµεση σχέση µε τα κλάσµατα, καθώς και να συνδέσει τα κλάσµατα µε τα σύµβολά τους σε πρώτο στάδιο και µετέπειτα να προχωρήσει στη διδασκαλία των ισοδύναµων κλασµάτων. Ένα εξαιρετικό παράδειγµα της καθηµερινότητας που προσφέρεται για µια πρώτη προσέγγιση των κλασµάτων είναι η περιγραφή της ώρας από τους ανθρώπους. Συγκεκριµένα, εκφράσεις όπως "σε ένα τέταρτο θα φτάσω" ή "τρέχω τρία τέταρτα κάθε µέρα" αποτελούν παραδείγµατα που είναι σίγουρα κατανοητά από τους µαθητές, αφού τα χρησιµοποιούν οι ίδιοι πολλές φορές στη ζωή τους. Επιπρόσθετα, τα παιδιά έχουν έρθει αρκετές 4

φορές στη ζωή τους αντιµέτωπα µε την ανάγκη επίλυσης απλών και καθηµερινών προβληµάτων µοιρασιάς, όπως όταν καλούνται να µοιράσουν ένα µήλο έτσι ώστε να φάνε τέσσερα άτοµα ή να χωριστούν σε δύο οµάδες ώστε να παίξουν ένα οµαδικό άθληµα στην ώρα της γυµναστικής. Με αφορµή τις δύο παραπάνω καταστάσεις, οι µαθητές θα κληθούν από τον εκπαιδευτικό να περιγράψουν το ένα µέρος σε σχέση µε το όλο. Παρόλο αυτά, ενδέχεται οι µαθητές να µπορούν να απαντήσουν σε όλες τις παραπάνω ερωτήσεις που θα τεθούν από τον εκπαιδευτικό και να µην είναι ικανοί ούτε να γράφουν τα αντίστοιχα κλάσµατα αλλά ούτε και να τα συγκρίνουν, όταν αυτό είναι απαραίτητο. Εποµένως, ο διδάσκοντας θα πρέπει να επιµένει και να δώσει ιδιαίτερη προσοχή στη σύνδεση της φυσικής γλώσσας, στην οποία έχουν µεγαλύτερη ευχέρεια έκφρασης τα παιδιά, και στη συµβολική αναπαράσταση των κλασµάτων. Επιπλέον, ο εκπαιδευτικός οφείλει να επισηµάνει και στους µαθητές την τυπική γλωσσική διατύπωση των κλασµάτων, δηλαδή τα παιδιά να έχουν την ικανότητα να διαβάζουν σωστά το εκάστοτε κλάσµα που συναντούν. ΥΛΙΚΑ ΠΟΥ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΘΗΚΑΝ Η «Εισαγωγή στα Κλάσµατα» είναι ένα κεφάλαιο που απαιτεί τη χρήση πολλών υλικών και βοηθητικών µέσων για την σωστή εκµάθηση των εννοιών από τους µαθητές. Ο εκπαιδευτικός οφείλει να είναι κατάλληλα προετοιµασµένος για τη διδασκαλία, αλλά και να κατασκευάσει ή να διαθέσει τα µέσα εκείνα που θα ενισχύσουν τις γνώσεις που παρέχονται από το σχολικό βιβλίο και θα αναδείξουν την πρακτική εφαρµογή των κλασµάτων στην καθηµερινότητα των ανθρώπων. Τα υλικά τα οποία θα χρησιµοποιηθούν σχετίζονται κυρίως µε γεωµετρικά σχήµατα και µε την ικανότητα χρήσης του διαδικτύου ή αναζήτησης σε βιβλία από τους µαθητές. Αρχικά, ένα ρολόι τοίχου θα βοηθήσει το διδάσκοντα να εισάγει τους µαθητές στις έννοιες των κλασµάτων. Το ρολόι πρέπει να είναι κατασκευασµένο κατάλληλα ώστε να είναι χωρισµένο σε τέσσερα ίσα µέρη, για να µπορεί ο 5

εκπαιδευτικός να σκιαγραφήσει το ένα τέταρτο του ρολογιού και να µελετήσει τη σχέση του µε όλα τα κοµµάτια. Ακόµα, τα παιδιά µπορούν να διατυπώσουν δικά τους παραδείγµατα και να τα αναπαραστήσουν γραφικά στην κατασκευή. Στη συνέχεια, τα γεωµετρικά σχήµατα θα βοηθήσουν τα παιδιά να εισαχθούν στην έννοια της συµµετρίας. Συγκεκριµένα, θα παρουσιαστεί στην τάξη ένα τετράγωνο και ένα ισόπλευρο τρίγωνο στο χαρτόνι, τα οποία οι µαθητές θα κληθούν να τα χωρίσουν στη µέση. Έτσι, θα µπορούν να πουν µε σιγουριά ποιός είναι ο άξονας συµµετρίας του κάθε σχήµατος. Μάλιστα, το ρολόι, το οποίο παρουσιάστηκε προηγουµένως, θα µπορούσε να χρησιµοποιηθεί ως κύκλος και τα παιδιά να εντοπίσουν πολλούς και διαφορετικούς άξονες συµµετρίας, συνειδητοποιώντας µε τον τρόπο αυτό ότι ένα σχήµα µπορεί να χωρίζεται στη µέση µε πολλούς διαφορετικούς τρόπους. Μια ενδιαφέρουσα δραστηριότητα στο κεφάλαιο αυτό θα µπορούσε να είναι και η εύρεση διαφόρων συνταγών από το διαδίκτυο ή από βιβλία µαγειρικής. Όµως, για πρακτικούς λόγους, οι συνταγές αυτές θα δοθούν στους µαθητές από το διδάσκοντα και θα αξιοποιηθούν έτσι ώστε να συζητηθούν µέσα στην τάξη οι ποσότητες των υλικών που είναι απαραίτητα για το µαγείρεµα των διαφόρων φαγητών. Θα υπάρχουν τουλάχιστον πέντε διαφορετικές συνταγές, µία για κάθε τέσσερα παιδιά, και η κάθε οµάδα παιδιών οφείλει να εντοπίσει, να καταγράψει και να ερµηνεύσει τα υλικά τα οποία έχουν ποσότητες εκφρασµένες σε κλάσµατα. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ Το µάθηµα πρέπει να είναι σωστά προσχεδιασµένο από τον εκπαιδευτικό, έτσι ώστε οι µαθητές να αποκτήσουν τις απαραίτητες γνώσεις µέσα στα χρονικά πλαίσια που διαθέτουν. Η <<Εισαγωγή στα Κλάσµατα>> θα πραγµατοποιηθεί µέσα σε δύο συνεχόµενες διδακτικές ώρες και η κάθε 6

δραστηριότητα θα πρέπει να ολοκληρωθεί σε συγκεκριµένο χρονικό διάστηµα, έτσι ώστε όταν καλυφθούν αυτές οι δύο ώρες, τα παιδιά να έχουν κατακτήσει τις βασικές έννοιες των κλασµάτων. Στα πρώτα δεκαπέντε λεπτά, ο εκπαιδευτικός θα προσπαθήσει να εκµαιεύσει την προϋπάρχουσα γνώση των µαθητών σε σχέση µε τα κλάσµατα χρησιµοποιώντας παραδείγµατα από την καθηµερινή τους ζωή. Ο διάλογος αυτός θα βοηθήσει το διδάσκοντα να προχωρήσει στην πρώτη δραστηριότητα, η οποία περιλαµβάνει τη χρήση του ρολογιού τοίχου και τη µελέτη της σχέσης των τετάρτων της ώρας µε τα κλάσµατα. Παράλληλα, οι µαθητές θα κάνουν και την πρώτη άσκηση του σχολικού βιβλίου, η οποία απαιτεί την σκιαγράφηση των κοµµατιών του ρολογιού που περιγράφονται λεκτικά στο βιβλίο. Έπειτα, τα επόµενα δέκα λεπτά θα αφιερωθούν στις συνταγές µαγειρικής που θα διανεµηθούν στα θρανία των παιδιών από τον διδάσκοντα. Κάθε οµάδα παιδιών θα προσπαθήσει να εντοπίσει στη συνταγή που έχει στα χέρια της την ποσότητα που περιγράφεται µε κλασµατική µορφή. Τα παιδιά θα διαπιστώσουν ότι τα κλάσµατα έχουν εφαρµογή σε πολλές εκφάνσεις της καθηµερινότητας των ανθρώπων και θα κληθούν να εξηγήσουν αν καταλαβαίνουν τι εκφράζουν τα κλάσµατα στις συνταγές µαγειρικής. Στη συνέχεια, θα παρουσιαστούν στην τάξη τα γεωµετρικά σχήµατα που θα κατασκευαστούν από το διδάσκοντα. Οι µαθητές θα κληθούν να διπλώσουν τα σχήµατα αυτά ώστε να χωρίζονται στη µέση. Έτσι, τα παιδιά θα καταλήξουν µε βιωµατικό τρόπο στο συµπέρασµα ότι ο άξονας συµµετρίας χωρίζει ένα αντικείµενο σε δύο ίσα µέρη. Η διαδικασία αυτή θα διαρκέσει δέκα λεπτά και οι µαθητές θα πρέπει να κατανοήσουν µέσα από παραδείγµατα και µε τη βοήθεια του εκπαιδευτικού, ότι ένα σχήµα µπορεί να έχει πολλούς άξονες συµµετρίας. Τα δέκα τελευταία λεπτά της πρώτης διδακτικής ώρας θα αφιερωθούν στην ανακεφαλαίωση των όσων ειπώθηκαν µέχρι στιγµής αλλά και στην εκµάθηση θεµελιωδών εννοιών των κλασµάτων, όπως ο αριθµητής, ο παρονοµαστής και η κλασµατική γραµµή. Επιπρόσθετα, οι µαθητές θα πρέπει να είναι ικανοί να διαβάσουν και να γράφουν ένα κλάσµα όταν το 7

συναντούν στην αριθµητική του µορφή. Ο εκπαιδευτικός είναι αυτός που πρέπει να υποδείξει στα παιδιά τον κατάλληλο τρόπο για να µπορούν να εκφράζουν ένα κλάσµα λεκτικά καθώς και αριθµητικά. Η δεύτερη διδακτική ώρα πρέπει να περιλαµβάνει την εµπέδωση και την πρακτική εφαρµογή της θεωρίας που διδάχθηκε στην αρχή του µαθήµατος. Για το λόγο αυτό, θα πραγµατοποιηθούν οι ασκήσεις από το τετράδιο εργασιών, οι οποίες είναι διαφορετικές µεταξύ τους και καλύπτουν όλη την ύλη που διδάχθηκε την πρώτη ώρα. Συγκεκριµένα, στην πρώτη άσκηση εξετάζονται όλες οι προϋπάρχουσες γνώσεις των µαθητών από τη διαίρεση και τα παιδιά καλούνται να αιτιολογήσουν τις απαντήσεις. Η δεύτερη δραστηριότητα βοηθά τους µαθητές να βρουν την κλασµατική µονάδα, να παρατηρούνε το χωρισµό σε ίσα µέρη και το µέρος του όλου που παίρνουµε κάθε φορά. Η τρίτη άσκηση περιλαµβάνει όλα τα παραπάνω στοιχεία και, επιπλέον, ζητά από τους µαθητές να εντοπίσουν πολλούς άξονες συµµετρίας στους κύκλους. Η τελευταία άσκηση αποτελεί µια δραστηριότητα που ενδεχοµένως να δυσκολέψει τους µαθητές, καθώς το µοναδιαίο κοµµάτι δεν είναι ένα αλλά τέσσερα. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Η διδασκαλία του εισαγωγικού κεφαλαίου «Εισαγωγή στα Κλάσµατα» κινήθηκε σύµφωνα µε την παραπάνω περιγραφή και δεν υπήρξαν µεγάλες παρεκκλίσεις στα χρονικά περιθώρια που είχαν τεθεί αρχικά. Σε γενικές γραµµές, οι µαθητές κατανόησαν τις βασικές έννοιες των κλασµάτων, µπόρεσαν να τα συνδέσουν µε εκφράσεις από την καθηµερινή τους ζωή, πραγµατοποίησαν µε άνεση τους απαραίτητους χωρισµούς για την εύρεση του άξονα συµµετρίας και συνέδεσαν τα κλάσµατα µε τα µέρη µιας ποσότητας. Ο διάλογος µε τους µαθητές στην αρχή του µαθήµατος και η χρήση παραδειγµάτων διευκόλυνε σε µεγάλο βαθµό τη διδασκαλία. Όµως, η σύνδεση των κλασµάτων ως αριθµητικές µονάδες µε πραγµατικές καταστάσεις δυσκόλεψε λίγα παιδιά. Το πρόβληµα αυτό δικαιολογείται εν µέρει από το γεγονός ότι τα κλάσµατα απαιτούν πολλές διδακτικές ώρες διδασκαλίας και αρκετές ασκήσεις εµπέδωσης, ώστε να µπορούν οι µαθητές 8

να εκφράζουν ρεαλιστικά παραδείγµατα και να συγκρίνουν τα κλάσµατα µεταξύ τους. Ένα µέρος της διδασκαλίας που ήταν λιγότερο αποδοτικό και χρήσιµο για τους µαθητές από τα υπόλοιπα ήταν το µοίρασµα των συνταγών στα παιδιά. Αυτή η δραστηριότητα δεν έπρεπε ενδεχοµένως να είχε χρησιµοποιηθεί ως αφόρµηση από το διδάσκοντα, καθώς τα παιδιά δεν µπορούσαν να ερµηνεύσουν µε ακρίβεια τι ακριβώς εξέφραζαν οι κλασµατικές ποσότητες των υλικών. Η συγκεκριµένη δραστηριότητα θα είχε µεγαλύτερο ενδιαφέρον εάν πραγµατοποιούνταν µετά το τέλος της πρώτης διδακτικής ώρας, όταν και οι µαθητές θα γνώριζαν τη θεωρία και θα καλούνταν να εµπεδώσουν όσα θα είχαν µάθει µέχρι εκείνη τη στιγµή. Ένα άλλο φαινόµενο που παρατηρήθηκε κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας ήταν η φασαρία που προκλήθηκε κατά την παρουσίαση των γεωµετρικών σχηµάτων από τον εκπαιδευτικό. Η διαδικασία της εύρεσης του άξονα συµµετρίας ήταν ιδιαίτερα εύκολη για την πλειονότητα των παιδιών, γι αυτό και υπήρξε έντονο ενδιαφέρον για συµµετοχή. Έτσι, µεγάλος αριθµός µαθητών σηκώθηκε από τις θέσεις τους, µε αποτέλεσµα να προκληθεί αναστάτωση για ένα σύντοµο χρονικό διάστηµα. Αυτό ήταν κάτι που δεν είχε προβλεφθεί κατά το σχεδιασµό της διδασκαλίας και επηρέασε ελάχιστα και τα χρονικά πλαίσια που είχαν τεθεί στην αρχή. Γενικότερα όµως, η διδακτική ενέργεια αυτή κρίνεται επιτυχηµένη καθώς οι µαθητές κατανόησαν πλήρως τον άξονα συµµετρίας, που αποτελεί βασικό στοιχείο για την εκµάθηση των κλασµάτων στις µικρές τάξεις του δηµοτικού. Η «Εισαγωγή στα Κλάσµατα» διδάχθηκε µε αρκετά βοηθητικά µέσα και µε την ύπαρξη του κατάλληλου θεωρητικού υπόβαθρου. Όπως περιγράφθηκε και παραπάνω, υπήρξαν κάποιες µικρές αποκλίσεις στις ενέργειες που είχαν σχεδιαστεί αρχικά να πραγµατοποιηθούν. Όµως, το σύνολο των δραστηριοτήτων που έγιναν και οι γνώσεις που προσκτήθηκαν από τους µαθητές κρίνονται θετικά, καθώς τα περισσότερα παιδιά ήταν ικανά µετά το πέρας των δύο διδακτικών ωρών να χειρίζονται µε ευχέρεια τις έννοιες που σχετίζονται µε τα κλάσµατα. Τα υλικά που χρησιµοποιήθηκαν, όπως το ρολόι τοίχου, βοήθησαν τους µαθητές να εισαχθούν στα κλάσµατα µε παραδείγµατα από την καθηµερινότητά τους. Η 9

θεωρία που διδάχθηκε για τις θεµελιώδεις έννοιες των κλασµάτων ήταν κατανοητή και η τυπική γλωσσική διατύπωσή τους δεν δυσκόλεψε σε κανένα σηµείο του µαθήµατος τα παιδιά. Η εµπέδωση της θεωρίας πραγµατοποιήθηκε τη δεύτερη διδακτική ώρα µε τις ασκήσεις του τετραδίου εργασιών και κατέδειξε λίγα προβλήµατα στη σύνδεση των κλασµάτων µε πραγµατικές καταστάσεις. Όµως, οι µαθητές έδειξαν ότι είναι ικανοί να αξιοποιούν την προϋπάρχουσα γνώση από τη διαίρεση, να πραγµατοποιούν χωρισµούς σχηµάτων σε ίσα µέρη και να βρίσκουν τους άξονες συµµετρίας. Εποµένως, µπορούµε να πούµε ότι οι κύριοι στόχοι που είχαν τεθεί κατά την προετοιµασία της διδασκαλίας επιτεύχθηκαν και οι µικρές αποκλίσεις που παρουσιάστηκαν ήταν σε κάποιες συγκεκριµένες διαδικασίες, οι οποίες όµως δεν επηρέασαν αρνητικά τις γνώσεις που έλαβαν οι µαθητές κατά τη διάρκεια αυτού του διδακτικού δίωρου. 10