Ekonometrija 1. Dvanajste vaje: Odsotnost koreliranosti slučajne spremenljivke in avtokorelacija.

Ekonometrija 1 Dvanajste vaje: Odsotnost koreliranosti slučajne spremenljivke in avtokorelacija. Na dvanajstih vajah bomo nadaljevali z obravnavo in preverjanjem predpostavke o odsotnosti avtokorelacije v klasičnem linearnem regresijskem modelu. Spoznali bomo različne teste za preverjanje morebitne prisotnosti avtokorelacije in postopek ocenjevanja regresijskih modelov, kadar je v modelu prisotna avtokorelacija. - - Primer 1: Na podlagi četrtletnih podatkov za štiriletno obdobje 1980 1984 smo ocenjevali odvisnost osebne porabe (OP) od bruto domačega proizvoda (BDP) in dobili naslednje vrednosti ostankov ocenjenega regresijskega modela potrošne funkcije (glejte datoteko potrosnja_ostanki.dta): t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 e t 0,7 1 0,5 1 1 0,2 1 1,5 0,5 1,5 1,3 1 1,2 0,6 1 0,4 Preverite ustrezno domnevo o prisotnosti avtokorelacije četrtega reda, ocenite njen koeficient in ga razložite. Katero metodo ocenjevanja bi uporabili, da bi prišli do NENALICE ocen regresijskih koeficientov? Ob upoštevanju izračunane ocene koeficienta avtokorelacije zapišite model, ki bi ga ocenjevali pri uporabi te metode. Izpis rezultatov obdelav v programskem paketu Stata:. tsset kvartal time variable: kvartal, 1980q1 to 1983q4 delta: 1 quarter. gen eop4=eop[_n-4]. gen eopkv=eop^2. gen eop4kv=eop4^2. gen eeop4kv=(eop-eop4)^2. gen eeop4prod=eop*eop4 1

. list kvartal eop eopkv eop4 eop4kv eeop4kv eeop4prod +--------------------------------------------------------------+ kvartal eop eopkv eop4 eop4kv eeop4kv eeop4p~d 1. 1980q1.7.49.... 2. 1980q2-1 1.... 3. 1980q3.5.25.... 4. 1980q4-1 1.... 5. 1981q1 1 1.7.49.09.7 6. 1981q2 -.2.04-1 1.64.2 7. 1981q3 1 1.5.25.25.5 8. 1981q4-1.5 2.25-1 1.25 1.5 9. 1982q1.5.25 1 1.25.5 10. 1982q2-1.5 2.25 -.2.04 1.69.3 11. 1982q3 1.3 1.69 1 1.09 1.3 12. 1982q4-1 1-1.5 2.25.25 1.5 13. 1983q1 1.2 1.44.5.25.4900001.6 14. 1983q2 -.6.36-1.5 2.25.8099999.9 15. 1983q3 1 1 1.3 1.69.09 1.3 16. 1983q4 -.4.16-1 1.36.4 +--------------------------------------------------------------+. tabstat eop eopkv eop4 eop4kv eeop4kv eeop4prod, stat(sum) stats eop eopkv eop4 eop4kv eeop4kv eeop4p~d ---------+------------------------------------------------------------ sum -4.47e-08 15.18-1.2 12.22 5.26 9.7 ----------------------------------------------------------------------. regress eop eop4, nocons Source SS df MS Number of obs = 12 -------------+------------------------------ F( 1, 11) = 17.87 Model 7.6996727 1 7.6996727 Prob > F = 0.0014 Residual 4.74032732 11.430938848 R-squared = 0.6189 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.5843 Total 12.44 12 1.03666667 Root MSE =.65646 eop Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] eop4.7937807.1877899 4.23 0.001.3804579 1.207103 Primer 2: Za Slovenijo so na podlagi podatkov za obdobje tridesetih let proučevali umrljivost zaradi bolezni srca in ožilja (UBSO) v odvisnosti od prodaje cigaret (CIG) in alkoholnih pijač (ALK), vse na 1.000 prebivalcev, starejših od 18 let in dobili naslednje rezultate: UBSO = 139,7 + 10,706CIG + 26,749ALK. Izračunali so tudi koeficient avtokorelacije prvega reda v višini 1 ρ = 0,35. 2

a) S pomočjo Durbin-Watsonovega testa preverite, ali je v modelu prisotna avtokorelacija prvega reda. Pojasnite vaše ugotovitve. b) Na podlagi ostankov zgornjega modela so ocenili tudi naslednji regresijski model: eˆ t = 113,6 4,675CIGt + 0,361ALKt + 0,259 et t : (1,4) ( 3,1) (0,1) (2,4) j 1 in ugotovili, da je determinacijski koeficient enak 0,425. Pojasnite, zakaj so ocenjevali model na podlagi ostankov in do kakšne ugotovitve so prišli. c) Zapišite model, ki bi ga ocenili, da bi prišli do NENALICE ocen regresijskih koeficientov modela umrljivosti zaradi bolezni srca in ožilja. Pojasnite metodo, ki bi jo pri tem uporabili. Primer 3: Na podlagi četrtletnih podatkov za ZDA za obdobje 1976q1 1990q4 ocenite naslednjo funkcijo povpraševanja po novih avtomobilih (glejte datoteko avtotrg.dta): AVTOP = β + β CENA + β RRDP + β OM + u. t 1 2 t 3 t 4 t t Pri tem imajo posamezne spremenljivke naslednji pomen: AVTOP: število prodanih novih avtomobilov na 1.000 prebivalcev; CENA: indeks cen novih avtomobilov (1982q1=100); RRDP: realni razpoložljivi dohodek na prebivalca (v 1.000 USD); OM: referenčna obrestna mera pri poslovnih bankah (v %). a) S pomočjo Wallisovega testa preverite, ali je v modelu prisotna avtokorelacija četrtega reda. Pojasnite vaše ugotovitve. b) S pomočjo Breusch Godfreyevega testa preverite, ali je v modelu prisotna avtokorelacija prvega in četrtega reda. Pojasnite vaše ugotovitve. c) S pomočjo metode PNK PDE odpravite prisotnost avtokorelacije tistega reda, pri katerem ste zavrnili ničelno domnevo o odsotnosti avtokorelacije. d) Nazadnje s pomočjo Newey Westove robustne cenilke variance izračunajte nepristranske standardne napake ocen parametrov. Katero predpostavko klasičnega linearnega regresijskega modela ste pri tem sprostili in kako? Izpis rezultatov obdelav v programskem paketu Stata:. tsset kvartal time variable: kvartal, 1976q1 to 1990q4 delta: 1 quarter. regress avtop cena rrdp om Source SS df MS Number of obs = 60 -------------+------------------------------ F( 3, 56) = 31.69 Model 85.0940388 3 28.3646796 Prob > F = 0.0000 Residual 50.1162514 56.894933061 R-squared = 0.6293 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6095 Total 135.21029 59 2.29169983 Root MSE =.94601 3

avtop Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] cena -.1062054.0200516-5.30 0.000 -.1463737 -.0660371 rrdp 1.241812.4282211 2.90 0.005.3839823 2.099642 om -.1344411.042009-3.20 0.002 -.2185954 -.0502869 _cons 7.012139 3.027984 2.32 0.024.9463581 13.07792. predict eavto, resid. gen eavto1=eavto[_n-1] (1 missing value generated). gen eavto2=eavto[_n-2] (2 missing values generated). gen eavto3=eavto[_n-3] (3 missing values generated). gen eavto4=eavto[_n-4]. * Analiza prisotnosti avtokorelacije - Wallisov test. gen eavtokv=eavto^2. gen eavto4kv=eavto4^2. gen eeavto4kv=(eavto-eavto4)^2. gen eeavto4prod=eavto*eavto4. list kvartal eavto eavtokv eavto4 eavto4kv eeavto4kv eeavto4prod ++ kvartal eavto eavtokv eavto4 eavto4kv eeavto~v eeavto4~d 1. 1976q1-1.067209 1.138935.... 2. 1976q2.5253704.276014.... 3. 1976q3-1.456546 2.121525.... 4. 1976q4 -.5159836.266239.... 5. 1977q1 -.582527.3393378-1.067209 1.138935.2349165.6216781 6. 1977q2 1.252402 1.56851.5253704.276014.5285746.6579747 7. 1977q3 -.9657158.9326069-1.456546 2.121525.2409139 1.406609 8. 1977q4.0304209.0009254 -.5159836.266239.2985578 -.0156967 9. 1978q1 -.7090446.5027443 -.582527.3393378.0160067.4130377 10. 1978q2 2.306667 5.320712 1.252402 1.56851 1.111475 2.888874 11. 1978q3 -.1883967.0354933 -.9657158.9326069.6042249.1819376 12. 1978q4.6686234.4470572.0304209.0009254.4073024.0203401... 54. 1989q2.6095216.3715166.5555025.3085831.0029181.3385908 55. 1989q3 -.2026313.0410595 -.6689267.4474629.2174313.1355455 56. 1989q4-1.759974 3.097507 -.5935605.352314 1.360519 1.044651 57. 1990q1 -.6735533.4536741 -.5637868.3178556.0120487.3797405 58. 1990q2 -.1304011.0170044.6095216.3715166.5474855 -.0794823 59. 1990q3 -.8716098.7597036 -.2026313.0410595.4475322.1766154 60. 1990q4-1.050922 1.104437-1.759974 3.097507.5027543 1.849595 ++ 4

. tabstat eavto eavtokv eavto4 eavto4kv eeavto4kv eeavto4prod, stat(sum) stats eavto eavtokv eavto4 eavto4kv eeavto~v eeavto~d ---------+------------------------------------------------------------ sum 2.11e-07 50.11625 2.726486 47.78143 46.20951 23.94273 ----------------------------------------------------------------------. regress eavto eavto4, nocons Source SS df MS Number of obs = 56 -------------+------------------------------ F( 1, 55) = 19.23 Model 11.9974278 1 11.9974278 Prob > F = 0.0001 Residual 34.3161111 55.623929294 R-squared = 0.2590 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2456 Total 46.313539 56.827027482 Root MSE =.78989 eavto Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] eavto4.5010886.1142715 4.39 0.000.2720833.7300939. scalar rho4=_b[eavto4]. display rho4.50108856. * Analiza prisotnosti avtokorelacije - Breusch-Godfreyev test (LM-test). regress eavto cena rrdp om eavto1 Source SS df MS Number of obs = 59 -------------+------------------------------ F( 4, 54) = 0.57 Model 1.96779105 4.491947762 Prob > F = 0.6888 Residual 46.9902221 54.870189298 R-squared = 0.0402 -------------+------------------------------ Adj R-squared = -0.0309 Total 48.9580131 58.844103674 Root MSE =.93284 eavto Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] cena.000112.0198404 0.01 0.996 -.0396656.0398895 rrdp -.0573849.4234228-0.14 0.893 -.9062965.7915268 om -.0090774.0418563-0.22 0.829 -.0929943.0748394 eavto1.1955674.1336053 1.46 0.149 -.0722951.4634298 _cons.7134742 3.012302 0.24 0.814-5.325827 6.752776. scalar lm=e(n)*e(r2). display lm, invchi2tail(1,0.05), chi2tail(1,lm) 2.3714131 3.8414588.12357515. qui regress avtop cena rrdp om. estat bgodfrey, nomiss0 1 2.371 1 0.1236 5

. estat bgodfrey 1 2.216 1 0.1366. regress eavto cena rrdp om eavto1 eavto2 eavto3 eavto4 Source SS df MS Number of obs = 56 -------------+------------------------------ F( 7, 48) = 3.09 Model 14.3397788 7 2.04853983 Prob > F = 0.0091 Residual 31.8608665 48.663768051 R-squared = 0.3104 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2098 Total 46.2006453 55.840011733 Root MSE =.81472 eavto Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] cena -.0081954.0176914-0.46 0.645 -.0437664.0273756 rrdp -.0202633.3717259-0.05 0.957 -.7676683.7271417 om -.0129544.0382697-0.34 0.736 -.0899007.0639919 eavto1.1590121.1251251 1.27 0.210 -.0925687.410593 eavto2.0195439.1244907 0.16 0.876 -.2307614.2698492 eavto3 -.0108442.1231711-0.09 0.930 -.2584964.236808 eavto4.4962443.1209597 4.10 0.000.2530386.7394501 _cons 1.21177 2.697192 0.45 0.655-4.211298 6.634837. scalar lm=e(n)*e(r2). display lm, invchi2tail(4,0.05), chi2tail(4,lm) 17.381307 9.487729.00162948. qui regress avtop cena rrdp om. estat bgodfrey, lags(4) nomiss0 4 17.381 4 0.0016. estat bgodfrey, lags(4) 4 16.031 4 0.0030. * Odpravljanje avtokorelacije 4. reda - Cenilka PNK-PDE. gen avtopt=avtop-rho4*avtop[_n-4]. gen cenat=cena-rho4*cena[_n-4] 6

. gen rrdpt=rrdp-rho4*rrdp[_n-4]. gen omt=om-rho4*om[_n-4]. regress avtopt cenat rrdpt omt Source SS df MS Number of obs = 56 -------------+------------------------------ F( 3, 52) = 16.51 Model 29.766538 3 9.92217934 Prob > F = 0.0000 Residual 31.249213 52.600946404 R-squared = 0.4879 -------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.4583 Total 61.015751 55 1.10937729 Root MSE =.77521 avtopt Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] cenat -.1615359.0252778-6.39 0.000 -.2122596 -.1108122 rrdpt 2.045067.4390604 4.66 0.000 1.164028 2.926106 omt -.1053125.0426628-2.47 0.017 -.1909217 -.0197033 _cons 1.919934 1.622358 1.18 0.242-1.335566 5.175434. scalar b1=_b[_cons]/(1-rho4). display b1 3.8482452. gen avtoptfit=b1+_b[cenat]*cena+_b[rrdpt]*rrdp+_b[omt]*om. correlate avtop avtoptfit (obs=60) avtop avtopt~t -------------+------------------ avtop 1.0000 avtoptfit 0.7858 1.0000. scalar r2p=r(rho)^2. display r2p.61754546. * Newey-Westova metoda korekcije MNKVD standardnih napak. newey avtop cena rrdp om, lag(4) Regression with Newey-West standard errors Number of obs = 60 maximum lag: 4 F( 3, 56) = 31.49 Prob > F = 0.0000 Newey-West avtop Coef. Std. Err. t P> t [95% Conf. Interval] cena -.1062054.022225-4.78 0.000 -.1507274 -.0616834 rrdp 1.241812.4820666 2.58 0.013.2761169 2.207508 om -.1344411.0281841-4.77 0.000 -.1909006 -.0779817 _cons 7.012139 3.344186 2.10 0.041.3129298 13.71135 7