KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
|
|
|
- Ευρυβία Παπαγεωργίου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008
2 Phoenix 2 / 24
3 Phoenix 3 / 24
4 Phoenix 4 / 24
5 Črtna koda 5 / 24
6 Črtna koda - kontrolni bit 6 / = mod 10 = = 3
7 Črtna koda - kontrolni bit 6 / = mod 10 = = 3
8 Črtna koda - kontrolni bit 6 / = mod 10 = = 3
9 Črtna koda - kontrolni bit 6 / = mod 10 = = 3
10 Črtna koda - kontrolni bit 7 / 24 Vedno odkrije eno samo napako! Dveh ali več napak NE odkrije vedno! Ene same napake NE ZNA popraviti! Odvečnost (redundancy): 1 bit na 12 bitov!
11 Črtna koda - kontrolni bit 7 / 24 Vedno odkrije eno samo napako! Dveh ali več napak NE odkrije vedno! Ene same napake NE ZNA popraviti! Odvečnost (redundancy): 1 bit na 12 bitov!
12 Črtna koda - kontrolni bit 7 / 24 Vedno odkrije eno samo napako! Dveh ali več napak NE odkrije vedno! Ene same napake NE ZNA popraviti! Odvečnost (redundancy): 1 bit na 12 bitov!
13 Črtna koda - kontrolni bit 7 / 24 Vedno odkrije eno samo napako! Dveh ali več napak NE odkrije vedno! Ene same napake NE ZNA popraviti! Odvečnost (redundancy): 1 bit na 12 bitov!
14 Ponavljajoča koda (repetition code) 8 / 24 Recimo, da želimo poslati sporočilo Vsak bit ponovimo trikrat: Prejemnik vsako trojico bitov dekodira v bit, ki se v tej trojici ponovi največkrat.
15 Ponavljajoča koda (repetition code) 8 / 24 Recimo, da želimo poslati sporočilo Vsak bit ponovimo trikrat: Prejemnik vsako trojico bitov dekodira v bit, ki se v tej trojici ponovi največkrat.
16 Ponavljajoča koda (repetition code) 8 / 24 Recimo, da želimo poslati sporočilo Vsak bit ponovimo trikrat: Prejemnik vsako trojico bitov dekodira v bit, ki se v tej trojici ponovi največkrat.
17 Ponavljajoča koda (repetition code) 9 / 24 Vedno odkrije eno ali dve napaki! Treh ali več napak NE odkrije vedno! Zna popraviti eno napako! Ne zna popraviti dveh ali več napak! Odvečnost (redundancy): 2 bita na 1 bit!
18 Ponavljajoča koda (repetition code) 9 / 24 Vedno odkrije eno ali dve napaki! Treh ali več napak NE odkrije vedno! Zna popraviti eno napako! Ne zna popraviti dveh ali več napak! Odvečnost (redundancy): 2 bita na 1 bit!
19 Ponavljajoča koda (repetition code) 9 / 24 Vedno odkrije eno ali dve napaki! Treh ali več napak NE odkrije vedno! Zna popraviti eno napako! Ne zna popraviti dveh ali več napak! Odvečnost (redundancy): 2 bita na 1 bit!
20 Ponavljajoča koda (repetition code) 9 / 24 Vedno odkrije eno ali dve napaki! Treh ali več napak NE odkrije vedno! Zna popraviti eno napako! Ne zna popraviti dveh ali več napak! Odvečnost (redundancy): 2 bita na 1 bit!
21 Ponavljajoča koda (repetition code) 9 / 24 Vedno odkrije eno ali dve napaki! Treh ali več napak NE odkrije vedno! Zna popraviti eno napako! Ne zna popraviti dveh ali več napak! Odvečnost (redundancy): 2 bita na 1 bit!
22 Še en primer - Hammingova (7,4)-koda 10 / 24
23 Še en primer - Hammingova (7,4)-koda 11 / 24 Vedno odkrije eno ali dve napaki! Treh ali več napak NE odkrije vedno! Zna popraviti eno napako! Ne zna popraviti dveh ali več napak! Odvečnost (redundancy): 3 bite na 4 bite!
24 Še en primer - Hammingova (7,4)-koda 11 / 24 Vedno odkrije eno ali dve napaki! Treh ali več napak NE odkrije vedno! Zna popraviti eno napako! Ne zna popraviti dveh ali več napak! Odvečnost (redundancy): 3 bite na 4 bite!
25 Še en primer - Hammingova (7,4)-koda 11 / 24 Vedno odkrije eno ali dve napaki! Treh ali več napak NE odkrije vedno! Zna popraviti eno napako! Ne zna popraviti dveh ali več napak! Odvečnost (redundancy): 3 bite na 4 bite!
26 Še en primer - Hammingova (7,4)-koda 11 / 24 Vedno odkrije eno ali dve napaki! Treh ali več napak NE odkrije vedno! Zna popraviti eno napako! Ne zna popraviti dveh ali več napak! Odvečnost (redundancy): 3 bite na 4 bite!
27 Še en primer - Hammingova (7,4)-koda 11 / 24 Vedno odkrije eno ali dve napaki! Treh ali več napak NE odkrije vedno! Zna popraviti eno napako! Ne zna popraviti dveh ali več napak! Odvečnost (redundancy): 3 bite na 4 bite!
28 Hammingova (7,4) koda - malce drugače 12 / 24 Naj bo abcd sporočilo, ki ga hočemo poslati. Definirajmo sedmerico (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7 ) ničel in enic takole: x 3 = a, x 5 = b, x 6 = c, x 7 = d x 1 izberemo tako, da je x 1 + x 3 + x 5 + x 7 sodo število. x 2 izberemo tako, da je x 2 + x 3 + x 6 + x 7 sodo število. x 4 izberemo tako, da je x 4 + x 5 + x 6 + x 7 sodo število. Prejemniku pošljemo sedmerico (x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, x 7 ).
29 Hammingova (7,4)-koda - malce drugače 13 / 24 Prejemnik prejme sedmerico (y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, y 6, y 7 ) ničel in enic. Predpostavimo, da je pri prenosu prišlo do največ ene napake. α = y 4 + y 5 + y 6 + y 7 mod 2. β = y 2 + y 3 + y 6 + y 7 mod 2. γ = y 1 + y 3 + y 5 + y 7 mod 2. a = αβγ (2) a = 0 ni napake!!! a 0 bit y a je napačen!!!
30 Hammingova (7,4)-koda - malce drugače 13 / 24 Prejemnik prejme sedmerico (y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, y 6, y 7 ) ničel in enic. Predpostavimo, da je pri prenosu prišlo do največ ene napake. α = y 4 + y 5 + y 6 + y 7 mod 2. β = y 2 + y 3 + y 6 + y 7 mod 2. γ = y 1 + y 3 + y 5 + y 7 mod 2. a = αβγ (2) a = 0 ni napake!!! a 0 bit y a je napačen!!!
31 Hammingova (7,4)-koda - malce drugače 13 / 24 Prejemnik prejme sedmerico (y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, y 6, y 7 ) ničel in enic. Predpostavimo, da je pri prenosu prišlo do največ ene napake. α = y 4 + y 5 + y 6 + y 7 mod 2. β = y 2 + y 3 + y 6 + y 7 mod 2. γ = y 1 + y 3 + y 5 + y 7 mod 2. a = αβγ (2) a = 0 ni napake!!! a 0 bit y a je napačen!!!
32 Hammingova (7,4)-koda - malce drugače 13 / 24 Prejemnik prejme sedmerico (y 1, y 2, y 3, y 4, y 5, y 6, y 7 ) ničel in enic. Predpostavimo, da je pri prenosu prišlo do največ ene napake. α = y 4 + y 5 + y 6 + y 7 mod 2. β = y 2 + y 3 + y 6 + y 7 mod 2. γ = y 1 + y 3 + y 5 + y 7 mod 2. a = αβγ (2) a = 0 ni napake!!! a 0 bit y a je napačen!!!
33 Binarne kode - osnovne definicije 14 / 24 Naj bo n N in naj bo A n množica vseh zaporedij sestavljenih iz 0 in 1, ki imajo dolžino n. Definicija Koda C dolžine n je podmnožica v A n. Število elementov kode C se imenuje velikost kode C. Elementi množice A n se imenujejo besede. Elementi kode C se imenujejo kodne besede.
34 Binarne kode - osnovne definicije 14 / 24 Naj bo n N in naj bo A n množica vseh zaporedij sestavljenih iz 0 in 1, ki imajo dolžino n. Definicija Koda C dolžine n je podmnožica v A n. Število elementov kode C se imenuje velikost kode C. Elementi množice A n se imenujejo besede. Elementi kode C se imenujejo kodne besede.
35 Binarne kode - osnovne definicije 14 / 24 Naj bo n N in naj bo A n množica vseh zaporedij sestavljenih iz 0 in 1, ki imajo dolžino n. Definicija Koda C dolžine n je podmnožica v A n. Število elementov kode C se imenuje velikost kode C. Elementi množice A n se imenujejo besede. Elementi kode C se imenujejo kodne besede.
36 Binarne kode - osnovne definicije 14 / 24 Naj bo n N in naj bo A n množica vseh zaporedij sestavljenih iz 0 in 1, ki imajo dolžino n. Definicija Koda C dolžine n je podmnožica v A n. Število elementov kode C se imenuje velikost kode C. Elementi množice A n se imenujejo besede. Elementi kode C se imenujejo kodne besede.
37 Hammingova razdalja 15 / 24 Definicija Za poljubni dve zaporedji x in y iz A n definirajmo d H (x, y) = število mest, na katerih se x in y razlikujeta. Številu d H (x, y) pravimo Hammingova razdalja zaporedij x in y. Definicija Minimalna razdalja kode C je najmanjše izmed števil d H (x, y), kjer sta x in y različni kodni besedi kode C.
38 Dekodiranje 16 / 24 Recimo, da smo prejemniku poslali neko kodno besedo, prejemnik pa je prejel besedo y. V katero kodno besedo bo prejemnik dekodiral besedo y? Če obstaja natanko ena kodna beseda x, za katero je d H (x, y) < d H (z, y) za vsako drugo kodno besedo z, potem bo prejemnik besedo y dekodiral v besedo x. Če take besede ni, potem bo prejemnik javil, da je prišlo do napake.
39 Dekodiranje 16 / 24 Recimo, da smo prejemniku poslali neko kodno besedo, prejemnik pa je prejel besedo y. V katero kodno besedo bo prejemnik dekodiral besedo y? Če obstaja natanko ena kodna beseda x, za katero je d H (x, y) < d H (z, y) za vsako drugo kodno besedo z, potem bo prejemnik besedo y dekodiral v besedo x. Če take besede ni, potem bo prejemnik javil, da je prišlo do napake.
40 Dekodiranje 16 / 24 Recimo, da smo prejemniku poslali neko kodno besedo, prejemnik pa je prejel besedo y. V katero kodno besedo bo prejemnik dekodiral besedo y? Če obstaja natanko ena kodna beseda x, za katero je d H (x, y) < d H (z, y) za vsako drugo kodno besedo z, potem bo prejemnik besedo y dekodiral v besedo x. Če take besede ni, potem bo prejemnik javil, da je prišlo do napake.
41 Krogle 17 / 24 Definicija Naj bo x A n in naj bo r R +. Krogla s središčem v x in radijem r je množica S r (x) = {y A n d H (x, y) r}.
42 Kode, ki popravijo e napak (e-error-correcting-codes) 18 / 24 Naj bo C koda dolžine n in naj bo e poljubno naravno število. Potem koda C vedno poravi e napak natanko tedaj, ko je S e (x) S e (y) = za poljubni različni kodni besedi x in y.
43 Popolne kode (perfect codes) 19 / 24 Definicija Naj bo C koda, ki popravi e napak. Potem je C popolna, če velja S e (x) = A n. x C Primer: Hammingova (7, 4)-koda
44 Linearne kode 20 / 24 Definition Koda C je linearna, če velja x, y C = x + y C.
45 Linearne kode - primeri 21 / 24 Ponavljajoča se koda je linearna koda. Hammingova (7, 4)-koda je linearna koda.
46 Linearne kode - primeri 21 / 24 Ponavljajoča se koda je linearna koda. Hammingova (7, 4)-koda je linearna koda.
47 Hammingova teža 22 / 24 Definicija Naj bo C linearna koda. Hammingova teža besede x je število enic v zaporedju x. Oznaka: w H (X). Minimalna teža kode C je najmanjša teža neničelne kodne bedsede kode C.
48 Hammingova teža 22 / 24 Definicija Naj bo C linearna koda. Hammingova teža besede x je število enic v zaporedju x. Oznaka: w H (X). Minimalna teža kode C je najmanjša teža neničelne kodne bedsede kode C.
49 Hammingova teža 23 / 24 Izrek Naj bo C linearna koda. Potem je minimalna teža kode C enaka minimalni razdalji kode C.
50 Generatorska matrika 24 / 24 Baza linearne kode C. Generatorska matrika kode C Dualna koda
51 Generatorska matrika 24 / 24 Baza linearne kode C. Generatorska matrika kode C Dualna koda
52 Generatorska matrika 24 / 24 Baza linearne kode C. Generatorska matrika kode C Dualna koda
53 HVALA! 25 / 24
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
![matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):](/thumbs/87/96579490.jpg "matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):")
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Osnove matematične analize 2016/17
Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Algebraične strukture
Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice
1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
Preklopna vezja 1. poglavje: Številski sistemi in kode
Preklopna vezja 1. poglavje: Številski sistemi in kode Številski sistemi Najpreprostejše štetje zareze (od 6000 pr.n.št.) Evropa Vzhodna Azija Južna Amerika Številski sistemi Egipčanski sistem (od 3000
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009
Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Pri linearnem programiranju imamo opravka s končnim sistemom neenakosti in končno spremenljivkami, torej je množica dopustnih rešitev presek končno mnogo polprostorov.
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.
Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih
Linearne blokovne kode
Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani Matevž Kunaver Linearne blokovne kode seminarska naloga Mentor: prof. dr. Sašo Tomažič Ljubljana, maj 005 Povzetek V tej seminarski nalogi so opisane linearne
Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Lastne vrednosti in lastni vektorji
Poglavje VIII Lastne vrednosti in lastni vektorji V tem poglavju bomo privzeli, da so skalarji v vektorskih prostorih, koeficienti v matrikah itd., kompleksna števila. Algebraične operacije seštevanja,
Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta
Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Matematika I (VS) Univerza v Ljubljani, FE. Melita Hajdinjak 2013/14. Pregled elementarnih funkcij. Potenčna funkcija. Korenska funkcija.
1 / 46 Univerza v Ljubljani, FE Potenčna Korenska Melita Hajdinjak Matematika I (VS) Kotne 013/14 / 46 Potenčna Potenčna Funkcijo oblike f() = n, kjer je n Z, imenujemo potenčna. Število n imenujemo eksponent.
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Realne funkcije. Elementarne funkcije. Polinomi in racionalne funkcije. Eksponentna funkcija a x : R R + FKKT Matematika 1
Realne funkcije Funkcija f denirana simetri nem intervalu D = ( a, a) ali D = [ a, a] (i) je soda, e velja f(x) = f( x), x D; (ii) je liha, e velja f(x) = f( x), x D. Naj bo f denirana D f in x 1, x 2
Linearne preslikave. Poglavje VII. 1 Definicija linearne preslikave in osnovne lastnosti
Poglavje VII Linearne preslikave V tem poglavju bomo vektorske prostore označevali z U,V,W,... Vsi vektorski prostori bodo končnorazsežni. Zaradi enostavnosti bomo privzeli, da je pripadajoči obseg realnih
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Številski sistemi in kode
Številski sistemi in kode Štetje in merjenje Diskretne in zvezne količine diskretne količine vrednotimo s štetjem zvezne količine vrednotimo z merjenjem (s tehtnico, metrom, termometrom,...) k merjenju
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Kvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti
Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Univerza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper. Geometrija. Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar
Univerza na Primorskem Pedagoška fakulteta Koper Geometrija Istvan Kovacs in Klavdija Kutnar Koper, 2007 PREDGOVOR Pričujoče študijsko gradivo je povzeto po naslednjih knigah Richard S. Millman, George
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA
Domače naloge za 2. kolokvij iz ANALIZE 2b VEKTORSKA ANALIZA. Naj bo vektorsko polje R : R 3 R 3 dano s predpisom R(x, y, z) = (2x 2 + z 2, xy + 2yz, z). Izračunaj pretok polja R skozi površino torusa
Analiza I. (študijsko gradivo) Matija Cencelj
Analiza I (študijsko gradivo) Matija Cencelj 2. maj 2007 2 Kazalo 1 Uvod 5 1.1 Izjave............................... 5 1.2 Množice.............................. 7 1.3 Relacije..............................
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Dodatna poglavja iz linearne algebre za 1. letnik finančne matematike na FMF. Primož Moravec
Dodatna poglavja iz linearne algebre za 1 letnik finančne matematike na FMF Primož Moravec 13 september 2017 1 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51264(0758)
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Funkcije dveh in več spremenljivk
Poglavje 3 Funkcije dveh in več spremenljivk 3.1 Osnovni pojmi Definicija 3.1.1. Funkcija dveh spremenljivk je preslikava, ki vsaki točki (x, y) ravninske množice D priredi realno število z = f(x, y),
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
REˇSITVE. Naloga a. b. c. d Skupaj. FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost 2. kolokvij 23.
Ime in priimek: Vpisna št: FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Oddelek za matematiko Verjetnost. kolokvij 3. januar 08 Navodila Pazljivo preberite besedilo naloge, preden se lotite reševanja. Nalog je 6,
MATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK
abc MATEMATIKA 1 UNIVERZITETNI ŠTUDIJSKI PROGRAM BIOKEMIJA 1. LETNIK ŠTEVILA PRIBLIŽNO RAČUNANJE PRIBLIŽNO RAČUNANJE Ta fosil dinozavra je star 7 milijonov in šest let, pravi paznik v muzeju.??? Ko sem
Funkcije več spremenljivk
DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije
Teorija kodiranja. 19. poglavje
9. poglavje Teorija odiranja Uvod Enostavnejše ode za odpravljanje napa Glavni mejnii teorije odiranja Singletonova meja Linearne ode Ododiranje linearnih od Slovensi uvod: Sandi Klavžar, O teoriji odiranja,
Kanonična oblika linearnega programa. Simpleksna metoda. Bazne rešitve kanoničnega linearnega programa.
Kanonična oblika linearnega programa.. Drago Bokal, Tanja Gologranc Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru min c T x p. p. Ax = b x 0 Kako dobimo
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
1. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 17. januar 2006
1. izpit iz Diskretnih struktur UNI Ljubljana, 17. januar 2006 1. Dana je množica predpostavk p q r s, r t, s q, s p r, s t in zaključek t r. Odloči, ali je sklep pravilen ali napačen. pravilen, zapiši
Arjana Žitnik. Rešene naloge iz kolokvijev in izpitov pri predmetu
Arjana Žitnik Rešene naloge iz kolokvijev in izpitov pri predmetu DISKRETNA MATEMATIKA 1 Študijsko gradivo za študente 1. letnika Finančne matematike Ljubljana, 2016 NASLOV: Rešene naloge iz kolokvijev
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ
II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno
Univerza v Mariboru. Fakulteta za logistiko MATEMATIKA. Univerzitetni učbenik
Univerza v Mariboru Fakulteta za logistiko MATEMATIKA Univerzitetni učbenik AJDA FOŠNER IN MAJA FOŠNER Junij, 2008 Kazalo 1 Množice 5 11 Matematična logika 5 12 Množice 10 2 Preslikave 18 21 Realne funkcije
Matematika 1. Jaka Cimprič
Matematika 1 Jaka Cimprič Predgovor Pričujoči učbenik je namenjen študentom tistih univerzitetnih programov, ki vključujejo samo eno leto matematike. Nastala je na podlagi izkušenj, ki jih imam s poučevanjem
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova. 10. januar 2013
Postavitev hipotez NUJNO! Milena Kova 10. januar 2013 Osnove biometrije 2012/13 1 Postavitev in preizku²anje hipotez Hipoteze zastavimo najprej ob na rtovanju preizkusa Ob obdelavi jih morda malo popravimo
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Navadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Osnove linearne algebre
Osnove linearne algebre Matrike Matrika razsežnosti n m je A = a 1 1 a 1 2 a 1 m a 2 1 a 2 2 a 2 m a n 1 a n 2 a n m Če je n = m, tedaj matriko imenujemo kvadratna matrika Elementi matrike so lahko realna
Matematično modeliranje. Simpleksna metoda.
Simpleksna metoda. Drago Bokal, Tanja Gologranc Oddelek za matematiko in računalništvo Fakulteta za naravoslovje in matematiko Univerza v Mariboru Kanonična oblika linearnega programa. min c T x p. p.
22. Kdaj sta dva vektorja vzporedna? FGG geodezija UNI Matematika I, 2005/ Kdaj so vektorji a 1, a 2,..., a n linearno neodvisni?
FGG geodezija UNI Matematika I, 2005/06 1. Definicija enakosti množic (funkcij, kompleksnih števil, urejenih n teric)? 2. Definicija kartezičnega produkta množic A in B. Definicija množice R n. 3. Popolna
10. poglavje. Kode za overjanje
10. poglavje Kode za overjanje (angl. Authentication Codes) Uvod Računanje verjetnosti prevare Kombinatorične ocene pravokotne škatje (ang. orthogonal arrays, OA) konstrukcije in ocene za OA Karakterizaciji
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Vektorski prostori s skalarnim produktom
Poglavje IX Vektorski prostori s skalarnim produktom Skalarni produkt dveh vektorjev v R n smo spoznali v prvem poglavju. Sedaj bomo pojem skalarnega produkta razširili na poljuben vektorski prostor V
MATEMATIKA ZA BIOLOGE
MATEMATIKA ZA BIOLOGE Zapiski predavanj Milan Hladnik Fakulteta za matematiko in fiziko Ljubljana 2006 KAZALO I. DISKRETNA MATEMATIKA 3 1. Množice, relacije, funkcije 3 2. Kombinatorika in verjetnost 9
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Povezanost. Izbrana poglavja iz diskretne matematike. 17. maj Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Finančna matematika
Povezanost Izbrana poglavja iz diskretne matematike Miha Eržen, Zala Herga, Nika Šušterič, Nina Zupančič Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Finančna matematika 17. maj 2012 17. maj
Matematika. BF Lesarstvo. Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 2010/2011
Matematika BF Lesarstvo Matjaž Željko Zapiski ob predavanjih v šolskem letu 00/0 Izpis: 9 avgust 0 Kazalo Števila 5 Naravna števila 5 Cela števila 6 3 Racionalna števila 6 4 Realna števila 7 5 Urejenost
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
8. Posplošeni problem lastnih vrednosti
8. Posplošeni problem lastnih vrednosti Bor Plestenjak NLA 13. april 2010 Bor Plestenjak (NLA) 8. Posplošeni problem lastnih vrednosti 13. april 2010 1 / 15 Matrični šop Dani sta kvadratni n n matriki
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Linearna algebra. Bojan Orel Fakulteta za računalništvo in informatiko
Linearna algebra Bojan Orel Fakulteta za računalništvo in informatiko 23. februar 205 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 52.64(075.8)(0.034.2) OREL, Bojan
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
(Ne)rešljiva Rubikova kocka in grupe
(Ne)rešljiva Rubikova kocka in grupe Maša Lah, Sabina Boršić, Klara Drofenik Mentor: Rok Gregorič Matematično raziskovalno srečanje 24. avgust 2016 Povzetek Cilj našega projekta je bil ugotoviti kriterij
Univerza v Mariboru. Uporaba matematičnih metod v logistiki 1 Priročnik
Univerza v Mariboru Fakulteta za logistiko Uporaba matematičnih metod v logistiki 1 Priročnik BOJANA ZALAR Celje 2009 Izdala: Fakulteta za logistiko Univerze v Mariboru Naslov: Uporaba matematičnih metod
Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim
Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
AFINA IN PROJEKTIVNA GEOMETRIJA
Aleš Vavpetič AFINA IN PROJEKTIVNA GEOMETRIJA Ljubljana 2011 ii naslov: AFINA IN PROJEKTIVNA GEOMETRIJA avtorske pravice: Aleš Vavpetič izdaja: prva izdaja založnik: samozaložba Aleš Vavpetič, Ljubljana
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
D f, Z f. Lastnosti. Linearna funkcija. Definicija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k,
Linearna funkcija Linearna funkcija f : je definirana s predpisom f(x) = kx+n; k, n ᄀ. k smerni koeficient n začetna vrednost D f, Z f Definicijsko območje linearne funkcije so vsa realna števila. Zaloga
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA. Polona Oblak
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko MATEMATIKA Polona Oblak Ljubljana, 04 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 5(075.8)(0.034.) OBLAK,
TRANZITIVNI GRAFI. Katarina Jan ar. oktober 2008
TRANZITIVNI GRAFI Katarina Jan ar oktober 2008 Kazalo 1 Uvodne denicije........................ 3 2 Vozli² na tranzitivnost.................... 8 3 Povezavna tranzitivnost.................... 10 4 Lo na
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik
Univerza v Ljubljani Fakulteta za računalništvo in informatiko Fakulteta za matematiko in fiziko Peter Škvorc Inverzni problem lastnih vrednosti evklidsko razdaljnih matrik DIPLOMSKO DELO UNIVERZITETNI
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA SANDRA BOLTA LASTNE VREDNOSTI GRAFA DIPLOMSKO DELO
UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA SANDRA BOLTA LASTNE VREDNOSTI GRAFA DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 2014 2 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA Študijska smer: Fizika in matematika SANDRA BOLTA
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Uporabna matematika za naravoslovce
Uporabna matematika za naravoslovce Zapiski predavanj Študijski programi: Aplikativna kineziologija, Biodiverziteta Študijsko leto 203/4 doc.dr. Barbara Boldin Fakulteta za matematiko, naravoslovje in
Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi neko število f (x) R.
II. FUNKCIJE 1. Osnovni pojmi 2. Sestavljanje funkcij 3. Pregled elementarnih funkcij 4. Zveznost Kaj je funkcija? Definicija Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja D R priredi
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO MATEMATIKA III
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA KEMIJO IN KEMIJSKO TEHNOLOGIJO Petra Žigert Pleteršek MATEMATIKA III Maribor, september 215 ii Kazalo Diferencialni račun vektorskih funkcij 1 1.1 Skalarne funkcije...........................
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Del 5. Vektorske funkcije in funkcije več spremenljivk
Del 5 Vektorske funkcije in funkcije več spremenljivk POGLAVJE 1 Krivulje v R n 1. Risanje vektorskih funkcij in vektorskih zaporedij Funkcija iz R v R n je podana z dvema podatkoma: z definicijskim območjem,