ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑ FABRY - PEROT

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ FSR ν ΙΜ ΣΥΜΒΟΛΟΜΕΤΡΙΑ FABRY - PEROT Γ. Μήτσου εκέµβριος 007

Α. Θεωρία Εισαγωγή Το συµβοόµετρο Fabry-Perot σχεδιάστηκε το 899 από τους C. Fabry and A. Perot και αποτεεί µια εξέιξη του συµβοόµετρου Michelson. Η διαφορά τους έγκειται στο γεγονός ότι το συµβοόµετρο Fabry-Perot κάνει χρήση του φαινοµένου της συµβοής ποαπών ακτίνων. Για το σκοπό αυτό χρησιµοποιεί δυο παράηα µεταξύ τους οπτικά επίπεδα πακίδια, που έχουν την ιδιότητα να ανακούν µερικώς το φως στην εσωτερική τους πευρά. Κάθε φορά που µια δέσµη φωτός διαπερνά την επιφάνεια του πρώτου πακιδίου, ένα τµήµα της θα διέθει του συστήµατος των δυο πακιδίων και θα περάσει στην άη πευρά, ενώ το υπόοιπο θα ανακαστεί στην εσωτερική επιφάνεια του δεύτερου πακιδίου και θα γυρίσει προς τα πίσω, ξεκινώντας έτσι ένα κύκο διαδοχικών ανακάσεων στις εσωτερικές επιφάνειες των πακιδίων. Αποτέεσµα αυτής της διαδικασίας είναι η διάσπαση της αρχικής δέσµης σε ποαπές δέσµες που εξέρχονται από την άη πευρά όπου και συµβάουν. Οι κροσσοί συµβοής που παρατηρούνται παρουσιάζουν ένα υψηό επίπεδο καθαρότητας, πράγ- µα που καθιστά το συγκεκριµένο συµβοόµετρο σηµαντικό εργαείο στην οπτική φασµατοσκοπία υψηής ευκρίνειας. Ανάογα µε τη χρήση του, το συµβοόµετρο Fabry-Perot αναφέρεται ως: Συµβοόµετρο όταν χρησιµοποιείται στη συµβοοµετρία Etalon όταν χρησιµοποιείται στη φασµατική ανάυση Οπτική κοιότητα (οπτικό αντηχείο) όταν χρησιµοποιείται ως διάταξη οπτικής ανάδρασης στα Lasers ή Φίτρο όταν χρησιµοποιείται στο φιτράρισµα συχνοτήτων. Αρχή ειτουργίας Φαινόµενο συµβοής ποαπών ακτίνων Όπως προαναφέραµε, το συµβοόµετρο Fabry-Perot αποτεείται από δυο παράηα πακίδια, σε απόσταση d µεταξύ τους. Οι εσωτερικές επιφάνειες των δυο πακιδίων είναι οπτικά επίπεδες και φέρουν επίστρωση επτού φιµ από διηεκτρικό υικό που παρουσιάζει µεγάη ανακαστικότητα και παράηα επιτρέπει ένα τµήµα του φωτός να εξέρχεται από την άη πευρά. Εάν το υικό που καύπτει τον ενδιάµεσο χώρο µεταξύ των πακιδίων είναι αέρας, τότε η οπτική απόσταση (d οπτ = nd) ισούται µε την φυσική απόσταση d, δεδοµένου ότι ο δείκτης διάθασης n του αέρα είναι περίπου. Θεωρούµε δέσµη µονοχρωµατικού φωτός µήκους κύµατος που προσπίπτει υπό γωνία θ στα παράηα πακίδια που απέχουν µεταξύ τους απόσταση d και υφίσταται διαδοχικές ανακάσεις στις εσωτερικές τους επιφάνειες (Σχήµα ). Οι ακτίνες που ε- ξέρχονται του συστήµατος των πακιδίων παρουσιάζουν διαφορά φάσης δ µεταξύ τους όγω των διαφορετικών οπτικών δρόµων που ακοούθησαν κατά τις διαδοχικές ανακάσεις µεταξύ των πακιδίων. Αν θεωρήσουµε δυο εξερχόµενες γειτονικές ακτίνες ( ) τότε η διαφορά r των οπτικών τους δρόµων θα είναι: r = ( ΑΒ) + ( ΒΓ) ( Α ) () Από την τριγωνοµετρία του Σχήµατος () η σχέση () θα µας δώσει τεικά:

r = d cosθ () Παρατηρείστε στην τεευταία σχέση ότι η r γίνεται µέγιστη όταν θ = 0 ο. Όπως γνωρίζουµε, για να συµβάουν ενισχυτικά δυο δέσµες θα πρέπει η διαφορά των Γ θ Β θ θ Α d Σχήµα. ιαδοχικές ανακάσεις των ακτίνων ανάµεσα στις επιφάνειες των παράηων πακιδίων. ρίζουµε, για να συµβάουν ενισχυτικά δυο δέσµες θα πρέπει η διαφορά των οπτικών τους δρόµων να είναι ακέραιο ποαπάσιο του µήκους κύµατος : δηαδή όταν r = m, όπου m = 0, ±, ±, ±3,.. και εποµένως η συνθήκη δηµιουργίας φωτεινών κροσσών (ενισχυτική συµβοή) για τις δυο ακτίνες του Σχήµατος () είναι: dcosθ = m (3) Εάν το φως που προσπίπτει στα πακίδια προέρχεται από σηµειακή πηγή και όχι από δέσµη παράηων ακτίνων (όπως αφήσαµε να εννοηθεί στην περίπτωση του Σχήµατος ), τότε για τη συγκεκριµένη γωνία θ θα παρατηρήσουµε σε πέτασµα φωτεινό κυκικό κροσσό συµβοής που αντιστοιχεί σε όες τις πιθανές δέσµες φωτός που συµβάουν ενισχυτικά, παρουσιάζοντας διαφορά οπτικών δρόµων m. Ο επόµενος προς τα µέσα (για παράδειγµα) φωτεινός κυκικός κροσσός, θ αντιστοιχεί σε µικρότερη γωνία θ, για την οποία η διαφορά των οπτικών δρόµων θα είναι (m + ) (Σχήµα & 3). Για ένα συµβοόµετρο που η ειτουργία του βασίζεται στη συµβοή δυο ακτίνων, όπως αυτό του Michelson, αποδεικνύεται ότι η ένταση των κροσσών µεταβάεται µε τη διαφορά φάσης δ (όπου δ = π r/ = (4πd cosθ)/), ως εξής: δ Ι = Ι cos 0 (4) Στην περίπτωση συµβοής ποαπών ακτίνων, όπως στο συµβοόµετρο Fabry- Perot, η ένταση των παρατηρούµενων κροσσών µεταβάεται µε τη διαφορά φάσης δ ως: Ι = I0 + [4R /( R) ]sin ( δ / ) (5) 3

όπου Ι 0 είναι η ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβοίας, Ι η ένταση της εξερχόµενης ακτινοβοίας από το σύστηµα των δυο πακιδίων και R η ανακαστικότητα των πακιδίων. Σχετική ένταση Ι/Ι0 0.5 0 R=4% R=50% R=96% Σχήµα. Κατανοµή της έντασης των κροσσών σε συµβοή ποαπών ακτίνων, συναρτήσει της διαφοράς φάσης, για διάφορες τιµές R της ανακαστικότητας των δυο κατόπτρων. mπ (m+)π Στο Σχήµα () απεικονίζεται η σχέση (5) για διαφορετικές τιµές της ανακαστικότητας R. Παρατηρείστε ότι όσο αυξάνει η R, τόσο οι κροσσοί γίνονται πιο αιχµηροί (δηαδή αυξάνει η διακριτική ικανότητα του οργάνου, όπως θ αναφερθούµε στα ε- πόµενα). Στη σχέση (5) ο όρος είναι γνωστός ως συνάρτηση του + [4R /( R) ]sin ( δ / ) Airy, ενώ η ποσότητα f = 4R/(-R) καείται συντεεστής επτότητας (coefficient of finesse) και είναι ένα µέτρο της αιχµηρότητας των κροσσών συµβοής. Εάν η παράµετρος δ/ είναι ακέραιο ποαπάσιο του π, δηαδή όταν δ = (4πd cosθ)/ = πm, τότε η συνάρτηση παίρνει τη µέγιστη τιµή της που είναι το, για ο- ποιαδήποτε τιµή της ποσότητας F και εποµένως Ι = Ι 0. Όπως προαναφέραµε, αν η α- νακαστικότητα R είναι πού µικρή, οι κροσσοί συµβοής είναι πιο ευρείς και µη ευκρινείς (Σχήµα ), ενώ στην περίπτωση που η τιµή της βρίσκεται κοντά στη µονάδα (πράγµα που διαµορφώνει µεγάο F) οι κροσσοί είναι καθαροί και αιχµηροί. Μέχρι τώρα αναφερθήκαµε σε µονοχρωµατικό φως και εποµένως οι κροσσοί συµβοής που παρουσιάζονται στο Σχήµα () αναφέρονται σε ένα µήκος κύµατος. Αν υ- ποθέσουµε ότι στα πακίδια προσπίπτει φως που παρουσιάζει δυο µήκη κύµατος (π.χ πηγή Νa) τότε το Σχήµα () θα διαµορφωθεί από δυο ξεχωριστές οµάδες κροσσών που θα παρουσιάζουν σχετική µετατόπιση η µια από την άη, κατά τον οριζόντιο άξονα. Αν η ανακαστικότητα R των πακιδίων είναι αρκετά υψηή, τότε οι κροσσοί θα είναι αιχµηροί και η µια οµάδα θα ξεχωρίζει εύκοα από την άη.. Κροσσοί συµβοής Όπως προαναφέραµε η σχέση (3) d cosθ = m αποτεεί τη συνθήκη εµφάνισης φωτεινών κροσσών συµβοής, οι οποίοι παρουσιάζονται ως οµόκεντροι κυκικοί δακτύιοι (Σχήµα 3). Ας παρατηρήσουµε δυο απ αυτούς: έναν στο κέντρο (θ = 0) και τον αµέσως επόµενο προς τα έξω (θ ). Στην πρώτη περίπτωση η σχέση (3) διαµορφώνεται ως: 4

d = m 0, ενώ στη δεύτερη ως d cosθ = (m 0 - ) Αν αρχίσουµε να µετακινούµε το ένα πακίδιο κατά τρόπο που να εαττώνουµε την m 0-3 θ 3 m 0 - θ θ m0 - m 0 (θ=0) Σχήµα 3. Σχηµατισµός κροσσών συµβοής, όπου m 0 είναι η τάξη του κεντρικού κροσσού. απόσταση d, τότε και η γωνία θ που σχηµατίζει το δεύτερο κροσσό θα εαττώνεται για να διατηρηθεί η ισορροπία στην τεευταία σχέση. Με άα όγια, ο δεύτερος κροσσός θα αρχίσει να καταρρέει προς το κέντρο (το αντίθετο θα συµβεί αν αυξήσουµε το d), ενώ οι υπόοιποι κροσσοί θα συρρικνώνονται. Τεικά για κάποια τιµή d ο δεύτερος κροσσός θα πάρει τη θέση του κεντρικού κροσσού, ενώ ο αρχικός κεντρικός κροσσός θα εξαφανιστεί. Στην περίπτωση αυτή το πακίδιο θα έχει µετακινηθεί κατά: d d = m / (6) 0 / (m0 ) / = Εποµένως, κάθε φορά που ένας κροσσός καταρρέει στο κέντρο ή ξεκινάει απ αυτό, η απόσταση d µεταξύ των πακιδίων θα έχει µεταβηθεί κατά /. 3. Χαρακτηριστικές παράµετροι συµβοόµετρου Fabry-Perot Αρκετές είναι οι παράµετροι που προσδιορίζουν την απόδοση ενός συµβοόµετρου Fabry-Perot και ειδικά όταν αυτό χρησιµοποιείται ως etalon. Οι πέον σηµαντικές είναι η εεύθερη φασµατική περιοχή (FSR), το εάχιστο φασµατικό εύρος, η επτότητα (finesse) και η φασµατική διακριτική ικανότητα. 3. Εεύθερη φασµατική περιοχή (FSR) Η διαδικασία των ανακάσεων των οπτικών κυµάτων ανάµεσα στα δυο παράηα πακίδια (οπτική κοιότητα) οδηγεί σε φαινόµενα ενισχυτικής και αποσβεστικής συµβοής αυτών των κυµάτων στον ενδιάµεσο χώρο µεταξύ των πακιδίων (θεωρούµε ότι ο ενδιάµεσος χώρος καύπτεται από αέρα). Κύµατα που έχουν ανακαστεί στο πρώτο πακίδιο οδεύουν προς τα δεξιά και συµβάουν µε τα κύµατα που έχουν ανακαστεί στο δεύτερο πακίδιο και οδεύουν προς τ αριστερά. Αυτό έχει ως αποτέεσµα τη δηµιουργία µιας σειράς στάσιµων ηεκτροµαγνητικών κυµάτων µε δεσµούς επάνω στα πακίδια. Τα κύµατα αυτά καούνται και τρόποι ταάντωσης. Είναι κατανοητό ότι τα στάσιµα κύµατα που παρατηρούνται, είναι αποτέεσµα ενισχυτικής 5

συµβοής και εποµένως για να συντηρηθεί εντός της οπτικής κοιότητας ένα τέτοιο κύµα θα πρέπει να ισχύει η σχέση (3). Θεωρώντας κάθετη πρόσπτωση (θ = 0 ο ) η σχέση (3) γίνεται: d = m m =,, 3, (7) m = f FSR m = f FWHM m = 8 d Σχήµα 4. (α) Στην κοιότητα συντηρούνται τρόποι ταάντωσης συγκεκρι- µένων µηκών κύµατος. (β) Φασµατική απόκριση του συµβοόµετρου. F-P. ( α) f m- f m f m+ Κάθε µήκος κύµατος m που ικανοποιεί τη σχέση (7) για συγκεκριµένο m, προσδιορί- ζει και ένα τρόπο ταάντωσης όπως φαίνεται και στο Σχήµα (4α). Αν στην τεευταία σχέση αντικαταστήσουµε το µε το ίσο του από τη σχέση = c/f (όπου f η συχνότητα του φωτός και c η ταχύτητα), µπορούµε να βρούµε τις αντίστοιχες συχνότητες των τρόπων ταάντωσης που αποτεούν και τις συχνότητες συντονισµού της οπτικής κοιότητας, δηαδή: c f m = m (8) d Στο Σχήµα ( 4β) παρουσιάζεται η σχετική ένταση των τρόπων ταάντωσης συναρτή- σει της συχνότητας f. Η απόσταση µεταξύ δυο διαδοχικών τρόπων ταάντωσης (δηαδή συχνοτήτων συντονισµού που αντιστοιχούν σε µέγιστη διαπερατότητα) καείται εεύθερη φασµατική περιοχή (FSR). Αν θεωρήσουµε δυο διαδοχικούς τρόπους ταάντωσης m και m-, τότε από τη σχέση (8) θα έχουµε αντίστοιχα: (β) d m = f m και c d m = f m. Αφαιρώντας κατά µέη: c d = c d c ( f m f m ) = f FSR και τεικά η εεύθερη φασµατ ική περιοχή, σε σχέση µε τη συχνότητα είναι: c f FSR = (σε Hz) (9) d 6

Το αντίστοι χο FSR που σχετίζεται µε το µήκος κύµατος, δίνεται από τη σχέση: FSR = (σε nm) d (0) Επίσης το FSR δίνεται σε cm - από τη σχέση: FSR = d - (σε cm ) () Πρακτικά η εεύθερη φασµατική περιοχή (FSR) αποτεεί το παράθυρο µετρήσεων του συµβο όµετρο υ. Οι σχέσεις (0) και () δείχνουν ότι εξαρτάται από την από- σ ταση d µεταξύ των πακιδίων του συµβοόµετρου και εποµένως µπορούµε να δια- έξουµε το επιθυµητό FSR (δηαδή την κατανοµή συχνοτήτων που θέουµε να περάσει από το συµβοόµετρο), ρυθµίζοντας κατάηα την απόσταση d. 3. Εάχιστο φασµατικό εύρος (FWHM) Το εάχιστο διακριτό φασµατικό εύρος f FWHM (Σχήµα 4β) ή αιώς το εύρος κροσ- σού, είναι το πάτος του στάσιµου κύµατο ς που δηµιουργείται κατά τη ειτουργία του συµβοόµετρου και µετρείται στο µισό της τιµής της κορυφής (FWHM). Η τιµή Ι/Ι 0 0.5 FWHM b δ max = mπ δ max = (m+)π δ δ = δ max - δ / δ = δ max + δ / Σχήµα 5. Το εύρος των κροσσών υποογίζεται στο / της µέγιστης διαπερατότητας. του εξαρτάται από τη γωνία πρόσπτωσης της ακτινοβοίας, από το δείκτη δ ιάθασης του υικο ύ µεταξύ των πακιδίω ν, από την ανακαστικότητα των πακιδίων και από την µεταξύ τους απόσταση d. Από το Σχήµα (5) παρατηρούµε ότι στο µισό της µέγιστης διαπερατότητας η µεταβο- δ = δ ± δ και εποµένως: ή της φάσης από δ max = mπ θα είναι max / δ max ± δ δ sin / / = sin (ο όρος δ x είναι ποαπάσιο του π) ma 7

Όµως από τη σχέση (5), θα έχουµε: = = δ/ + [4R /( R) ]sin + f sin δ / Θεωρώντας ότι sin δ / δ/ επιύουµε την τεευταία σχέση ως προς δ / και δ / έχουµε: =. Το πήρες εύρος του κροσσού στο µισό του µεγίστου (F WHM) f θα είναι το διπάσιο της τιµής δ / και εποµένως (σε σχέση µε τη φάση): 4 b = δ / = () f 3.3 Λεπτότητα ( Finesse) F Η επτότητα F είναι µια βασική παράµετρος που προσδιορίζει την απόδοση του συµ- φίτρου συχνοτήτων. Για να κατανοήσουµε βοόµετρου F-P, ειδικά σε ειτουργία καύτερα τον όρο, µπορούµε να φανταστούµε τη επτότητα ως το πήθος των ακτίνων που συµβάουν εντός της κοιότητας και δηµιουργούν το στάσιµο κύµα. Μεγαύτερη τιµή της επτότητας υποδηώνει µεγαύτερο αριθµό ακτίνων που συµβάουν και εποµένως µια πιο οοκηρωµένη διαδικασία συµβοής. Στην πιο απή της µορφή, η επτότητα ορίζεται ως το πηίκο της εεύθερης φασµατικής περιοχής F FSR προς το εάχιστο διακριτό φασµατικό εύρος f FWHM, δηαδή FSR = (3) F F F FWHM Ο βασικός παράγοντας που επηρεάζει τη επτότητα είναι η ανακαστικότητα R των πακιδίων και αυτό γιατί η ανακαστικότητα προσδιορίζει ευθέως το πήθος των α- κτίνων που υπάρχουν στην κοιότητα. Αποδεικνύεται ότι η επτότητα ως συνάρτηση της ανακαστικότητας, δίνεται από τη σχέση: R F = π R (4) Η τεευταία σχέση δείχνει ότι η επτότητα F αυξάνεται όταν απά αυξηθεί η ανα- καστικότητα R των πακιδίων. Όµως η αύξηση της ανακαστικότητας έχει ως απο- τέεσµα τη µείωση της φωτεινής ακτινοβοίας που εξέρχεται από το συµβοόµετρο. Μαζί µε την ανακαστικότητα, ένας άος παράγοντας που επηρεάζει τη επτότητα είναι και οι µεταβοές τις θερµοκρασίας. 3.4 Φασµατική διακριτική ικανότητα (RP) Στην περίπτωση που η ακτινοβοία δεν είναι µονοχρωµατική, αά παρουσιάζει µη- 8

κη κύµατος πέραν του ενός, η φασµατική κατανοµή θα διαµορφωθεί από ξεχωριστές οµάδες κροσσών (µια για κάθε µήκος κύµατος) που είναι σχετικά µετατοπισµένες η Ι/Ι0 0.5 b 0 Σχήµα 6. Για να αναυθούν τα δυο µήκη κύµατος, θα πρέπει η τοµή των κροσσών να βρίσκεται στο µισό της µέγιστης έντασης. δ 0 δ δ µια από την άη κατά τον οριζόντιο άξονα. Στο Σχήµα (6) φαίνονται οι τρόποι ταάντωσης ακτινοβοίας που παρουσιάζει δυο µήκη κύµατος 0 και. Σύµφωνα µε το κριτήριο του Taylor, για να είναι δυνατή η ανάυση των δυο µηκών κύµατος, θα πρέπει η τοµή των κροσσών να βρίσκεται στο µισό της µέγιστης έντασης. Όπως έχουµε προαναφέρει (παράγρ. ) η διαφορά φάσης µεταξύ δυο διαδοχικών ακτίνων δίνεται από τη σχέση δ = π r/, όπου r είναι η διαφορά των οπτικών τους δρόµων. Στην συγκεκριµένη περίπτωση το r είναι περίπου το ίδιο και για τα δυο µήκη κύµατος ( r = m). Αν οι µέγιστες τιµές φάσης που αντιστοιχούν στα 0 και είναι δ 0 και δ αντίστοιχα, τότε: π π δ0 = r και δ = r, όπου = 0 + 0 π r Αφαιρώντας κατά µέη θα έχουµε δ - δ0 = b = Αν θέσουµε όπου b το ίσο του από τη σχέση () και r = m, τότε: mπ = f Η τεευταία σχέση µας δίνει τη διακριτική ικανότητα του συµβοόµετρου F-P σε σχέση µε το συντεεστή επτότητας f. Αντικαθιστώντας όπου f = 4R/(-R) θα έχου- µε: mπ R = και από τη σχέση (4): - R ιακριτική ικανότητα = RP = = m π R - R = m F (5) 4. Φάσµα εξόδου Laser αερίου Η ακτινοβοία εξόδου ενός Laser αερίου δεν είναι ιδανικά µονοχρωµατική, δηαδή δεν περιαµβάνει µόνο ένα µήκος κύµατος (συχνότητα), αά όγω του φαινοµένου Doppler που παρατηρείται από την ακανόνιστη κίνηση των ατόµων του αερίου, πα- 9

ρουσιάζει µια διεύρυνση της φασµατικής γραµµής και ως εκ τούτου µια διασπορά συχνοτήτων (ή µηκών κύµατος) γύρω από µια κεντρική τιµή. η οπτική ενίσχυσ αξονικοί τρόποι ταάντωσης 0 (α) (γ) αξονικοί τρόποι ταάντωσης /L Σχετική ένταση δ κ (β) δ κ (δ) Σχήµα 7. (α). Καµπύη οπτικής ενίσχυσης. (β). Τρόποι ταάντωσης εντός της ο- πτικής κοιότητας του Laser. (γ). Το πήθος των τρόπων ταάντωσης που διαµορφώνει το φάσµα εξόδου ενός Laser αερίου εξαρτάται από την καµπύη αποαβής του. (δ). Οι τρόποι ταάντωσης παρουσιάζουν στην πραγµατικότητα πεπερασµένο εύρος, όγω µη ιδανικής συµπεριφοράς της οπτικής κοιότητας. Με άα όγια, το ενεργό υικό που χρησιµοποιείται για δράση Laser έχει µια οπτική αποαβή που παρουσιάζει µια κατανοµή γύρω από ένα µήκος κύµατος 0. Η µεταβοή της οπτικής αποαβής µε το µήκος κύµατος διαµορφώνει την καµπύη της οπτικής ενίσχυσης του Laser ( Σχήµα 7α). Ως γνωστό, η διάταξη παραγωγής φωτός Laser χρησιµοποιεί µια οπτική κοιότητα ή οπτικό αντηχείο Fabry-Perot. Για όγους αποποίησης των πραγµάτων θεωρούµε µια τέτοια κοιότητα, η οποία αποτεείται από δυο επίπεδα πακίδια (καθρέπτες) σε απόε τον άξονα του σταση L µεταξύ τους. Μια ακτινοβοία που διαδίδεται παράηα µ οπτικού αντηχείου, θα ανακάται εµπρός - πίσω ανάµεσα στους καθρέπτες, έτσι ώστε δυο τρέχοντα κύµατα µε περίπου ίσες εντάσεις να οδεύουν, το ένα προς τα δεξιά και το άο προς τα αριστερά. Κατ αυτόν τον τρόπο, όπως γνωρίζουµε, δηµιουργούνται στάσιµα κύµατα µε δεσµούς πάντοτε επάνω στους καθρέπτες. Στην κοιότητα µπορούν να συντηρηθούν στάσιµα κύµατα συγκεκριµένων µηκών κύµατος που καούνται τρόποι ταάντωσης του αντηχείου ή αξονικοί τρόποι γιατί αναπτύσσονται κατά µήκος του άξονα του οπτικού αντηχείου του Laser (Σχήµα 7β). Κάθε τρόπος ταά- θα πρέπει να ικανοποιεί τη ντωσης σχέση: κ κ = L ή c κ = L αν αντικαταστήσου ο µε τ κ από τη σχέση κ =c/ν κ ν κ (6) όπου L το µήκος της οπτικής κοιότητας, κ ακέραιος αριθµός, η τα επιτρεπόµενα µήκη κύµατος, κάθε ένα εκ των οποίων αντιστοιχεί σε ένα αξονικό τρόπο, ν κ οι αντίστοιχες συχνότητες και c η ταχύτητα του φωτός Ο διαχωρισµός του µήκους κύµατος δ κ µεταξύ γειτονικών τρόπων ταάντωσης κ και κ+ (Σχήµα 7.β), υποογίζεται από τη σχέση (6) και είναι: 0

δ L L L = = δ = (7) κ κ + κ L L Κατά τον ίδιο τρόπο, η διαφορά συχνότητας δν µεταξύ δυο γειτονικών τρόπων ταάντω σης θα είναι: c c c c δ ν = ν ( κ + ) ν( κ) = ( κ + ) κ = δ ν = ν ΙΜ = (8) L L L L Το ν ΙΜ είναι γνωστό σαν διατροπικός διαχωρισµός συχνότητας (Intermode freguency separation) και αντιπροσωπεύει την απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών συχνοτήτων ενός Laser. Τεικά η έξοδος του Laser διαµορφώνει ένα ευρύ φάσµα, µε κορυφές σε συγκεκριµένα µήκη κύµατος που αντιστοιχούν στους τρόπους ταάντωσης οι οποίοι ευρίσκονται µέσα στην διευρυµέ νη (εξ αιτίας του φαινοµένου Doppler) καµ πύη οπτικής ενίσχυσης (Σχήµα 7γ). Όµως η περίπτωση του Σχήµατος (7γ) είναι ιδανική. Στην πραγµατι- κό τητα η έξοδος του Laser αποτεείται από τρόπους ταάντωσης που παρουσιάζουν έν α πεπερασµένο εύρος (Σχήµα 7δ). Αυτό οφείεται στη µη ιδανική συµπεριφορά της οπτικής κοιότητας, όπως για παράδειγµα στη θερµική διακύµανση του µήκους L. 5. Μεέτη φάσµατος εξόδου Laser He-Ne µε συµβοόµετρο F-P Μπορούµε να µεετήσουµε τη φασµατική κατανοµή της εξόδου ενός Laser He-Ne µε δυο τρόπους: (α) χρησιµοποιώντας το συµβοόµετρο F-P σε ειτουργία σάρωσης, δηαδή µετα- το µήκος d της οπτικής κοιότητας και παίρνοντας δειγµατοηπτικά τιµές βάοντας έντασης της ακτινοβοίας των κροσσών καθώς καταρρέουν στο κέντρο ή ξεκινούν απ αυτό. (β) κρατώντας σταθερό το µήκος της κοιότητας και µεετώντας τη δοµή των κροσσών. 5. Το συµβοόµετρο F-P σε ειτουργία σάρωσης κεντρικού κροσσού φωτοανιχνευτής Μια τυπική διάταξη ανάυσης του φάσµατος εξόδου ενός Laser Ηε-Νε, µε τη βοή- F-P d Laser He-Ne πιεζοηεκτρικό στοιχείο (PZT) Υ Χ Σχήµα 8. Σχηµατικό διάγραµµα της διάταξης ανάυσης του φάσµατος εξόότι η δέ- δου Laser Ηe-Ne. Σηµειώστε σµη του Laser (παράηες ακτίνες) προσπίπτει κάθετα στο συµβοόµετρο F-P. θεια ενός συµβοόµετρου F-P σε ειτουργία σάρωσης του κεντρικού κροσσού, πα-

ρουσιάζεται στο Σχήµα (8). Ο κινητός καθρέπτης είναι δοµηµένος επάνω σε ένα πιεζοηεκτρικό κρύσταο που τροφοδοτείται από γεννήτρια πριονωτής τάσης, έτσι που να µπορεί να µετακινείται εµπρός πίσω. Κατ αυτό τον τρόπο η µεταβοή του µήκου ς d της οπτικής κοιότητας µπορεί να είναι γρήγορη και ακριβής. Ένα φωτοστοιχείο ανιχνεύει τις µεταβοές της έντασης της ακτινοβοίας, καθώς µεταβάεται η φάση δ όγω της µεταβοής του d και η έξοδός του µεταφέρεται σε παµογράφο. Εάν συγχρονίσουµε την οριζόντια σάρωση (Χ) του παµογράφου µε τη γεννήτρια της πριονωτής τάσης, τότε η οριζόντια διάσταση στην οθόνη του θα είναι ανάογη της οπτισυχνότητας. Η έξοδος του φωτοστοιχείου απεικονίζεται κατ ευθείαν στον κατα- κής κόρυφο άξονα (Υ) του παµογράφου σε mv. Ρυθµ ίζοντας κατάηα την τιµή της τάσης που τροφοδοτεί το PZT, καθώς και την ευαισθησία της οριζόντιας κίµακας του παµογράφου, µπορούµε να δούµε στην ο- Α FSR F-P Β Σχήµα 9. Φασµατική κατανοµή της εξόδου του Laser που παρουσιάζει τέσσερις τρόπους ταάντωσης, σε µια σάρωση του συµβοόµετρου που καύπτει 3 FSR µε δυο διακριτά µέγιστα. m m+ ν ΙΜ θόνη του µια πανοµοιότυπη κατανοµή συχνοτήτων αντίστοιχη µε αυτή του Σχήµατος (9). Εδώ παρουσιάζονται δυο πανοµοιότυπες οµάδες αξονικών συχνοτήτων ή τρόπων ταάντωσης του Laser, καθώς η µεταβοή του d καύπτει 3 FSR του συµβοόµετρου. Είναι φανερό ότι, αν το εύρος της φασµατικής γραµµής του Laser (καµπύη οπτικής ενίσχυσης) είναι µεγαύτερο από το FSR του συµβοόµετρου, θα έχουµε υπέρθεση κροσσών διαφορετικής τάξης (για παράδειγµα ο κροσσός κ τάξης και µήκους κύµατος να συµπέσει µε τον κροσσό κ+ τάξης και µήκους κύµατος ). Στην περίπτωση αυτή η απεικόνιση θα είναι µπερδεµένη και δύσκοα θα µπορούσε κανείς να την ερµηνεύσει. Εποµένως, είναι πού σηµαντικό το FSR του συµβοόµετρου να είναι µεγαύτερο από το εύρος της φασµατικής γραµµής του Laser, έτσι που όοι οι πιθα- νοί αξονικοί τρόποι του Laser να βρίσκονται µέσα στην περιοχή σάρωσης του συµβοόµετρου. Η διαφορά συχνότητας, ανάµ εσα στις δυο οµάδες αξονικών συχνοτήτων (Σχήµα 9), ισοδυναµεί µε το FSR του συµβοόµετρου, το οποίο δίνεται από τον κατασκευαστή ή µπορούµε να το προσδιορίσουµε αν γνωρίζουµ ε το µήκος d (αυτό σε ειτουργία στα- αν το συµβοόµετρο που χρη- θερού µήκους) του συµ βοόµετρου. Για παράδειγµα, σιµοποιήσαµε για να πάρουµε την απεικόνιση του Σχήµατος (9) έχει FSR =.5 GHz µπορού µε να το χρησιµοποιήσουµε για τη βαθµονόµηση της οριζόντιας κίµακας του παµογρ άφου. Σύµφωνα µε αυτό, γνωρίζουµε ότι η απόστα ση µεταξύ των σηµείων Α και Β ( απόσταση µεταξύ δυο όµοιων τρόπων ) ισοδυναµεί µε.5 GHz και επειδή καύπτει 5 DIV (ή 5 cm) θα έχουµε:

.5 GHz 5 DIV = 300 MHz DIV = 300 MHz cm Εποµένως η βαθµονόµηση του οριζόντιου άξονα είναι 300 MHz/cm. Γνωρίζοντας αυτό, µπορούµε να µετρήσουµε απ ευθείας το διατροπικό διαχωρισµό των συχνοτήτων ν ΙΜ του Laser, καθώς και το εάχιστο διακριτό φασµατικό εύρος f FWHM. 5. Το συµβοόµετρο F-P σε ειτουργία σταθερού µήκους d (etalon) Εδώ η µεταβοή της φάσης επιτυγχάνεται µε τη µεταβοή της γωνίας θ (θυµηθείτε: δ = (4πd cosθ)/. Για το σκοπό αυτό παρεµβάουµε µεταξύ της δέσµης του Laser και Laser He-Ne συγκίνων φακός F-P d πέτασµα Σχήµα 0. Βασική διάταξη συµβοοµετρίας F-P. Ο φακός µικρής ε- στιακής απόστασης συγκίνει τη δέσµη στο εστιακό του επίπεδο και δηµιουργεί σηµειακή πηγή. του F-P ένα συγκίνοντα φακό µικρής εστιακής απόστασης. Κατ αυτό τον τρόπο δη- µιουργούµ ε στο εστιακό επί πεδο του φακού µια σηµειακή πηγή, οι ακτίνες της οποίας προσπίπτουν στο συµβοόµετρο µε διαφορετικές γωνίες. Αυτή ακριβώς η µεταβοή της γωνία ς θ θα µας δώσει σε πέτασµα κροσσούς συµβοής, υπό µορφή οµόκεντρων φωτεινών δακτυίων, που καούνται κροσσοί Haidinger (Σχήµα 0). Αυτοί οι δακτύm = (d/)cosθ. Από την τεευταία σχέση παρατηρούµε ότι αν αυξηθεί η γωνία θ ιοι αντιστοιχούν σε διαφορετικές τιµές m του συµβοόµετρου F-P και είναι φθίνουσας τάξης καθώς αποµακρύνονται από το κέντρο. Αυτό ερµηνεύεται ως εξής: κατά το συντονισµό, η µεταβοή της φάσης στην κοιότητα F-P είναι δ = (4πd cosθ)/ =πm (δηαδή αν αυξηθεί η διάµετρος του δακτυίου), ο όρος cosθ θα εαττωθεί και εποm m+ m- κ- κ κ+ Σχήµα. Οι κροσσοί αποκαύπτουν τους αξονικούς τρόπους ταάντωσης του Laser. Κάθε τρόπος παρουσιάζει ένα εάχιστα διαφορετικό µήκος κύµατος που έχει ως αποτέεσµα τη δηµιουργία κροσσών µε εάχιστα διαφορετικές διαµέτρους. Οι m κροσσοί αντιστοιχούν στην κοιότητα F-P και οι κ κροσσοί α- ντιστοιχούν στους αξονικούς τρόπους ταάντωσης του Laser. µένως θα εαττωθεί η τιµή του m. Με άα όγια, µεγαύτερη διάµετρος των δακτυίων αντιστοιχεί σε µικρότερο m. Σε µια προσεκτικότερη εξέταση των δακτυίων, θα παρατηρήσουµε ότι καθένας από αυτούς αποτεείται από µια σειρά επτότερων δακτυίων που αντιστοιχούν στους 3

αξονικούς τρόπους του Laser (Σχήµα ). Καθώς οι τεευταίοι αντιστοιχούν σε διαφορετικά µήκη κύµατος τότε, για δεδοµένο m του συµβοόµετρου, θα έχουµε: d = cosθ m Στη σχέση αυτή παρατηρούµε ότι αν εαττωθεί η γωνία θ (δηαδή αν µικρύνει η διά- µετρος του δακτυίου), ο όρος cosθ θα αυξηθεί και κατά συνέπεια θα αυξηθεί η τιµή του. Όµως, κατά το συντονισµό της οπτικής κοιότητας του Laser από τη σχέση L (6) έχουµε = και εποµένως θα πρέπει να εαττωθεί η τιµή του κ. κ Άρα, όσο εαττώνεται η διάµετρος των δακτυίων που αντιστοιχούν στους αξονικούς τρόπους του Laser, εαττώνεται και η τάξη κροσσού κ. Από τη µεέτη των κροσσών αυτών µπορούµε να υποογίσουµε (όπως θα δούµε κατά την πειραµατική διαδικασία) βασικές παραµέτρους της κοιότητας F-P, καθώς και το διαχωρισµό συχνοτήτω ν του Laser. Σηµείωση: Εκτός του συµβοόµετρου που φ έρει παράηα επίπεδα πακίδια (το οποίο και παρουσιάσαµε), ευρέως χρησιµοποιείται και το συνεστιακό συµ βοόµετρο σφαιρικών καθρεπτών, του οποίου την παρουσίαση δεν θεωρούµε απαραίτητη σε αυτή την εργασία. 6. Παράδειγµα εφαρµογής ίνεται ότι η απόσταση d µεταξύ των πακιδίων ενός συµβοόµετρου F-P είναι d = 4 cm. Σε συµβοογράφηµα που πραγµατοποιήθηκε, η απόσταση µεταξύ δυο κορυφών ίδιου µήκους κύµατος είναι 6 cm και η απόσταση µεταξύ δυο γειτονικών µηκών κύ- µατος είναι cm. Να ευρεθεί το ffsr του συµβοόµετρου, καθώς και το ν ΙΜ του Laser σε Hz. Λύση Από τη σχέση (9) 8 c 3x0 m /s f FSR = f FSR = = 3.74 GHz και εποµένως d x4x0 m ο συντεεστής µετατροπής είναι: 3.74 GHz/6 cm = 0.63 GHz/cm. Έτσι ο διαχωρι- σµός συχνότητας ν ΙΜ µεταξύ δυο γειτονικών µηκών κύµατος θα είναι: ν ΙΜ = cm x 0.63 GHz =.5 GHz 4

Β. Πείραµα. Σκοπός Ο σκοπός της άσκησης είναι να γνωρίσουµε τα δοµικά χαρακτηριστικά, τον τρόπο ειτουργίας και τις χαρακτηριστικές παραµέτρους ενός συµβοόµετρου F-P. Παράηα θα µεετήσουµε το φάσµα εκποµπής ενός Laser αερίου (He-Ne), υποογίζοντας το εύρος της φασµατικής γραµµής (εξ αιτίας του φαινοµένου Doppler), τον διατροπι- κό διαχωρισµό (απόσταση µεταξύ δυο διαδοχικών τρόπων) και το πήθος των τρόπων.. Πειραµατική διάταξη Η πήρης πειραµατική διάταξη παρουσιάζεται στο Σχήµα (8) και αποτεείται από τα σταθερός καθρέπτης κινητός καθρέπτης πέτασµα Laser φακός 8 mm φωτοστοιχείο κοχίας µικροµέτρου τροφοδοτικό Σχήµα. Πειραµατική διάταξη συµβοοµετρίας Laser He-Ne, µε χρήση συµβοόµετρου Fabry-Perot. παρακάτω στοιχεία:. Ένα συµβοόµ ετρο Fabry-Perot που περιαµβάνει τα εξής εξαρτήµατα: Μια µεταική βάση 5 Kg Ένα επίπεδο κάτοπτρο µε δυνατότητα µικροµετρικής µετακίνησης Ένα επίπεδο κάτοπτρο µε δυνατότητα ρύθµισης της κίσης του Ένα φακό 8 mm Μια µικρή οθόνη (πέτασµα). Ένα Laser He-Ne (63.8 nm) ισχύος mw 3. Ένας φωτοανιχνευτής δοµηµένος σε σύστηµα πευρικής µετατόπισης και συνδεένος σε κύκωµα µε πηγή συνεχούς και µιιαµπερόµετρο. Εναακτικά δεµ µπορού- ma 5

µε να χρησιµοποιήσουµε µια CCD κάµερα, η οποία, µέσω κατάηου ογισµικού, µ πορεί να απεικονίσει τους κροσσούς (συµβοογράφηµα) στην οθόνη Η/Υ. 3. Πειραµατική διαδικασία 3. Ευθυγράµµιση της βάσης του συµβοόµετρου µε τη δέσµη του Laser Η ευθυγράµµιση της µεταικής βάσης του συµβοόµετρου F-P θα πραγµατοποιηθεί κατά τον ίδιο τρόπο που περιγράφεται στην Άσκηση ΝΟ Συµβοόµετρο Michelson. 3. Ευθυγράµµιση καθρεπτών και προετοιµασία για παρατήρηση οµόκεντρων κυκικών δακτυίων Για τη σωστή ειτουργία της διάταξης, είναι πού σηµαντικό να γίνει η ευθυγράµµι- ση των δυο πακιδίων, ώστε να είναι µεταξύ τους, όσο πιο παράηα γίνεται.. Πρώτα τοποθετούµε τον κινητό καθρέπτη στην αντίστοιχη θέση που υπάρχει στη µεταική βάση και κατευθύνουµε το La ser, έτσι ώστε η δέσµη του να προσπίπτει στο κέντρο του καθρέπτη. Αν χρειαστεί, διορθώνουµε ώστε η α- νακώµενη ακτίνα να επανεισέρχεται σ το Laser. Σηµείωση: για την αποφυγή θετικής οπτικής ανάδρασης, που µπορεί να προκαέσει φαινόµενα αστάθειας των κροσσών, ρυθµίζουµε ώστε να προσπίπτει περίπου mm πάνω από την έξοδο του Laser.. Θα τοποθετήσουµε κατόπιν, στην αντίστοιχη θέση της βάσης, το σταθερό καθρέπτη που φέρει κοχίες για τη ρύθµ ιση της κίσης του κατά τους δυο άξονες. Σ αυτό το σηµείο θα παρατηρήσουµε στο πέτασµα αρκετά είδωα της δέσµης του Laser. 3. Χρησιµοποιώντας τους κοχίες του σταθερού καθρέπτη θα ρυθµίσουµε την κίση του, µέχρι να παρατηρήσουµε στο πέτασµα µόνο µια φωτεινή κηίδα. 4. Για να παρατηρήσουµε τους φωτεινούς δακτύιους συµβοής, θα τοποθετήσουµε το συγκίνοντα φακό των 8 mm µεταξύ του Laser και του σταθερού καθρέπτη. 3.3 Μέτρηση της απόστασης d (µήκος οπτικής κοιότητας) µεταξύ των πακι- δίων Από την απεικόνιση των κροσσών συµβοής που παρατηρούµε στο πέτασµα, θα προσδιορίσουµε το µήκος d της οπτικής κοιότητας. Όπως ήδη έχουµε αναφέρει, µε τη βο ήθεια του συγκίνοντα φακού δηµιουργούµε σηµειακή πηγή, οι ακτίνες της ο- ποίας προσπίπτουν στο συµβοόµετρο µε διαφορετικές γωνίες. Η µεταβοή της γωνίας θα µεταβάει τη φάση δ και αυτό θα µας δώσει κροσσούς συµβοής, υπό µορφή οµόκεντρων φωτεινών δακτυίων γωνιακής ακτίνας θ. Ας θεωρήσουµε ότι ο νιοστός (προς τα έξω) κροσσός από το κέντρο (Σχήµα 3) έχει ακτίνα r και η τάξη του είναι m = m 0 n, όπου m 0 είναι η τάξη του κεντρικού κροσ- Επειδή η γωνία θ είναι µικρή, θα ισχύει σού. προσεγγιστικά: 6

r θ όπου D η απόσταση µεταξύ του πετάσµατος και της εστίας του φακού. D Επίσης: cosθ θ D Laser He-Ne θ d 8 mm F-P r Σχήµα 3 Με αντικατάσταση στη σχέση (3), (θυµηθείτε: r d = (m0 n) D και επιύνοντας ως προς r : Η τεευταία σχέση είναι της µορφής y = αx + β και εποµένως η γραφική της απεικόr = d dcosθ = m ) θα έχουµε: m n + D (9) d D 0 r (cm) Σχήµα 4. Γραφική απεικόνιση της r n. Τα πειραµατικά σηµεία προέρχονται από πραγµατικές µετρήσεις που εήφθησαν κατά την εκτέεση της ά- σκησης στο εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ του τµήµατος Φυσικής Χηµείας & Τ/Υ του ΤΕΙ Αθήνας. n νιση (r = f(n) - Σχήµα 4) θα µας δώσει ευθεία γραµµή της οποίας η κίση θα ισούται µε: D ε = (0) d 7

Γνωρίζοντας το µήκος κύµατος (=63.8 nm) και την απόσταση D, από τη σχέση (0) θα υποογίσουµε το µήκος d της οπτικής κοιότητας F-P. Τέος από τη σχέση dcosθ = m θα υποογίσουµε την τάξη του κεντρικού κροσσού (δηαδή για θ = 0) για το συγκεκριµένο d. 3.4 Μεέτη χαρακτηριστικών φάσµατος εξόδου Laser He-Ne FSR συµβοόµετρου F-P Αυτή η εργασία θα πραγµατοποιηθεί µε το συµβοόµετρο F-P σε ειτουργία σταθερού µήκους d. Έχοντας ρυθµίσει τη διάταξη από την προηγούµενη εργασία, θα χρη- σύστηµα φωτοστοιχείου τροφοδοτικό x Σχήµα 5. ιάταξη σάρωσης της έντασης των κροσσών, κατά µήκο ς της διαµέτρου x. ma σιµοποιήσουµε το φωτοστοιχείο για να πάρουµε δειγµατοηπτικά τιµές της έντασης ( κατανοµή της έντασης) κατά µήκος µιας οριζόντιας διαµέτρου της απεικόνισης των φωτεινών δακτυίων (Σχήµα 5). Το φωτοστοιχείο είναι πρ οσαρµοσµένη στο άκρο (β) σχετική ένταση Σχήµα 6. (α). Κατανοµή της έντασης των κροσσών, κατά µήκος της διαµέτρου x, που εήφθη µε CCD κάµερα, κατά την εκτέεση της άσκησης στο εργαστήριο Φυσικής ΙΙΙ του τµήµατος Φυσικής Χηµείας & Τ/Υ του ΤΕΙ Αθήνας.(β). Απεικόνιση των κροσσών κατά τη διαδικασία πραγµατοποίησης των µετρήσεων. (α) x (mm) ενός κοχία ο οποίος µπορεί να το µ ετακινεί µικροµετρικά. Να άβετε υπ όψιν ότι µια στροφή του κοχία αντιστοιχεί σε µετακίνησή του κατά 0,8 mm. 8

Το φωτοστοιχείο που είναι συνδεδεµένο µε µιιαµπερόµετρο για τη µέτρηση της έ- ντασης του ηεκτρικού ρεύµατος I (ma) και πηγή συνεχούς 0 V, καύπτεται από µάσκα που φέρει µια µικρή οπή για να διευκούνεται η διέευση επτής δέσµης φωτός προς την επιφάνειά του. Όταν η επιφάνεια φωτιστεί, το κύκωµα διαρρέεται από ρεύµα. Επειδή δε ο φωτισµός είναι αρκετά µικρός, το µετρούµενο ρεύµα είναι ανάογο της έντασης του φωτός. Κατ αυτό τον τρόπο µπορούµε να παρακοουθήσουµε µε ικανοποιητική επτοµέρεια τις µεταβοές της έντασης J του φωτός σε πού στενές περιοχές, κατά µ ήκος της διαµέτρου (Σχήµα 6). Το διάγραµµα Ι x (δηαδή τιµές του ρεύµατος σε ma σε σχέση µε τη µετακίνηση του φωτοστοιχείου) θα µας δώσει την κατανοµή της έντασης των δακτυίων (δηαδή την κατανοµή της έντασης κατά µήκος της διαµέτρου x της δέσµης). 4. Εργασίες 4. Προσδιορισµός της απόστασης d. Αναγνωρίζουµε τα στοιχεία του συµβοόµετρου F-P και ευθυγραµµίζουµε σύµφωνα µε τις οδηγίες των παραγράφων 3. και 3., ώστε να εµφανιστούν στο πέτασµα οι κυκικοί δακτύιοι συµβοής.. Χαράσσουµε στο πέτασµα ένα σταυρόνηµα και το ευθυγραµµίζουµε µε το κέ- ντρο των δακτυίων. 3. Σηµειώνουµε τη θέση τουάχιστον πέντε διαµέτρων, σε ένα από τους άξονες του σταυρονήµατος. 4. Μετράµε την απόσταση D (8 mm) από το φακό και καταχωρούµε την τιµή στον Πίνακα. 5. Με τη βοήθεια διαστηµόµετρου µετράµε τις αποστάσεις που σηµειώσαµε στο βήµα 3 και καταχωρούµε τις τιµές στον Πίνακα. 6. Πραγµατοποιούµε το διάγραµµα r n (όπου n είναι ο αριθµός του κροσσού καθώς αποµακρυνόµαστε από τον κεντρικό) και υποογίζουµε την κίση ε της ευθείας. 7. Από τη σχέση (0) υποογίζουµε την απόσταση d (θεωρούµε = 63.8 nm). 8. Από τη σχέση dcosθ = m θα υποογίσουµε την τάξη του κεντρικού κροσσού (δηαδή για θ = 0) για το συγκεκριµένο d. 4. FSR συµβοόµετρου F-P Χαρακτηριστικά φάσµατος εξόδου Laser He-Ne. Μετακινούµε το φωτοστοιχείο κατά µήκος µιας διαµέτρου του συστήµατος των δακτυίων συµβοής και αµβάνουµε τις αντίστοιχες ενδείξεις του µιια- των µετρήσεων τα καταχωρούµε στον Πίνα- µπερόµετρου. Τα αποτεέσµατα κα.. Πραγµατοποιούµε το διάγραµ µα Ι = f(x), δηαδή της ένδειξης του µιιαµπεθέση της φωτοαντίστασης. ρόµετρου σε συνάρτηση µε τη 3. Θεωρώντας το d γνωστό από την προηγούµενη εργασία (βήµα 7), υποογίρου σε Hz από τη σχέση (9). Καταχωρούµε την ζουµε το FSR του συµβοόµετ τιµή στον Πίνακα 3. 4. Βαθµονοµούµε τον οριζόντιο άξονα του διαγράµµατος Ι = f(x) σε Hz/mm, σύµφωνα µε το παράδειγµα της παραγράφου 5., δηαδή αντιστοιχούµε την τιµή του FSR, που υ ποογίσαµε στο προηγούµενο βήµα, στην απόσταση µεταξύ δύο διαδοχικών µεγίστων φωτισµού επάνω στο διάγραµµα και κάνουµε αναγωγή στη µονάδα. 9

5. Προσδιορίζουµε το εύρος ζώνης συχνοτήτων ν της καµπύης αποαβής του Laser, από τη µέτρηση (επάνω στο διάγραµµα Ι = f(x)) του εάχιστου διακρι- την καµπύη αποαβής του Laser µαζί τού φασµατικού εύρους f FWHM (βέπε παράγραφο 3.). Καταχωρούµε την τιµή στον Πίνακα 3. 6. Αναζητούµε από Τεχνικό Εγχειρίδιο (ή από τον υπεύθυνο του εργαστηρίου) την τιµή της απόστασης L των καθρεπτών του οπτικού αντηχείου του Laser που χρησιµοποιήσαµε. Υποογίζουµε την απόσταση ν ΙΜ µεταξύ δύο διαδοχικών συχνοτήτων του Laser (Intermode Frequency Separation) από τη σχέση: ν ΙΜ = c/l και καταχωρούµε την τιµή στον Πίνακα 3. 7. Με βάση τα δεδοµένα των εργασιών 5 και 6 προσδιορίζουµε το πήθος των modes (τρόπων ταάντωσης) του Laser από το όγο f FWHM / ν ΙΜ. Καταχωρούµε στον Πίνακα 3. 8. Αποδίδουµε γραφικά (κατ εκτίµηση) µε τα modes ειτουργίας του. 9. Πόση πρέπει να είναι η απόσταση των δύο γυάινων πακών του συµβοόµετρου για να επιτρέπει να περάσει από αυτό ένα µόνο mode του Laser; 0

n Πίνακας Πίνακας Στροφές Μετατόπιση D= (mm) τυµπάνου φωτοστοιχείου x (mm) ιάµετρος r (mm) r ( mm) Ι(mA) Πίνακας 3 f FSR (Hz) f FWHM (Hz) ν ΙΜ (Hz) modes Laser (= f FWHM / ν ΙΜ )