Εικόνες περίθλασης - Πόλωση. Περίθλαση. Εικόνες (διαμορφώματα) περίθλασης. Διαμόρφωμα περίθλασης

Transcript

1 Εικόνες (διαμορφώματα) περίθασης Εικόνες περίθασης - Πόωση Πηγή Αδιαφανές αντικείμενο htt:// Φωτεινή κηίδα Poisson Διαμόρφωμα περίθασης Περίθαση περιγράφει «την εκτροπή ενός κύματος από την ευθύγραμμη διάδοση, όταν συναντήσει ένα εμπόδιο» περιγράφει φαινόμενα που εκδηώνονται όταν το φως προσπίπτει σε ένα εμπόδιο με ένα άνοιγμα ή μία ακμή ΔΕΝ υπάρχει ουσιαστική διαφορά με το φαινόμενο της συμβοής ουσιαστικά αναφέρεται σε φαινόμενα επαηίας συνεχών (ήαπάμεγάου αριθμού) κατανομών «δευτερογενών σφαιρικών κυμάτων»- κυματίων Huygens Αν η πηγή, το εμπόδιο και το πέτασμα (οθόνη) είναι αρκετά απομακρυσμένα μεταξύ τους ώστε οι ευθείες από την πηγή προς το εμπόδιο, και από το εμπόδιο προς το πέτασμα να μπορούν να θεωρηθούν παράηες, η περίθαση περιγράφεται ως περίθαση Frunhofer. Αν όχι, περιγράφεται ως περίθαση Fresnel! άνοιγμα πηγή ακμή οθόνη Περίθαση μακρινού πεδίου (Frunhofer) και περίθαση κοντινού πεδίου (Fresnel) Εικόνες περίθασης Frunhofer από στενή σχισμή Εισερχόμενο κύμα

2 Εικόνες περίθασης από στενή σχισμή Εικόνες περίθασης από στενή σχισμή ( α ) ( α ) Κύματα από το άνω μισό μήκους συμβάουν αναιρετικά με τα κύματα από το κάτω μισό μήκους όταν: θ ± θ ± Χωρίζοντας την σχισμή σε Ν τμήματα βρίσκουμε την γενική συνθήκη αναιρετικής συμβοής: m θ ± 1, ±, ± 3,... ( m ) m Εάχιστα περίθασης: θdrk m Αν m : θdrk m± ± ± m ydrk L!!! m!!! ( 1,, 3,... ) Ένταση στην εικόνα περίθασης μίας σχισμής Ένταση στην εικόνα περίθασης μίας σχισμής διαφορά φάσης π Δβ π π Δβ Δyθ διαφορά διαδρομής Δyθ π π...???... β Ν Δβ Ν Δyθ αθ E ΝΔΕ π β αθ Ένταση στην εικόνα περίθασης μίας σχισμής Ένταση στην εικόνα περίθασης μίας σχισμής RE /β Ε E ΝΔΕ Rβ Δy dy N β β ER R Ε β π, β αθ β m Εάχιστα π ερίθασης: θ drk π, β α θ β m Εάχιστα περίθασης: θ drk Μέγιστα περίθασης? β ± (m+1)π m ( m + 1) Για μικρές γωνίες εύρος κεντρικού μεγίστου Δθ Τι συμβαίνει στο όριο α>> και τι όταν α< π

3 Προσοχή! m Εάχιστα περίθασης: θdrk H συνθήκη εαχίστων ΔΑ με αυτή για τα μέγιστα συμβοής δύο σχισμών! AΣΚΗΣΗ: Να αποδείξετε ότι τα μέγιστα περίθασης ικανοποιούν την σχέση β tn ( β/ ) και να αποδώσετε γραφικά την ύση της. Για μικρές γωνίες εύρος κεντρικού μεγίστου Δθ Πως διαμορφώνεται η εικόνα περίθασης στα όρια α>> κ αι α<< Ευθύγραμμη διάδοση - Φαινόμενα Περίθασης α α>> α~ α<< Επαηία όμοιων α.α.τ. και ίσων διαδοχικών διαφορών φάσεων (ή Συμβοή γραμμικής διάταξης Ν όμοιων πηγών) ( ω + ) cosω + cos( ω + δ) + cos( ωt + δ) cos( ω + [ 1] δ) Rcos t t t t n Συμβοή-Περίθαση δ r R r δ δ ( n 1) cos( ) δ R ωt+ cos ωt ( n 1) δ + φ π cos, φ d θ δ d θ m : ενισχυτική συμβοή 1 δ dθ ( m+ 1) m+ : καταστρεπτική συμβοή nφ n φ ΕΡ α αcos φ π, β αθ β m Εάχιστα περίθασης: θdr k nφ β n ΕΡ α n φ β Επαηία «μεγάου» αριθμού όμοιων α.α.τ. ίσων διαδοχικών διαφορών φάσεων (ΠΕΡΘΛΑΣΗ!!!) R δ Για μεγάο n, το δ είναι μικρό και το πούγωνο γίνεται τόξο κύκου μήκους n A και χορδής R. Ένταση από συμβοή γραμμικής διάταξης Ν όμοιων πηγών Εισερχόμενο επίπεδο φωτεινό κύμα Κεντρικό (μηδενικής τάξης) μέγιστο δ δ ( n 1) n δ δ n R A δ n R A φ Φράγμα περίθασης Νφ πd θ ΕΡ Ε, φ φ Νφ φ

4 Ένταση από συμβοή γραμμικής διάταξης Ν όμοιων πηγών Νφ Περίθαση πd θ s, φ φ κύρια μέγιστα N δευτερεύοντα μέγιστα (N-) Φράγμα περίθασης dθ m Το μέγιστο m-οστής τάξης εμφανίζεται όταν η διαφορά φάσης από διαδοχικές σχισμές είναι φ πm Ένταση στην εικόνα συμβοής δύο φωτεινών πηγών Εικόνα περίθασης από δύο σχισμές cos φ Περιβάουσα όγω περίθασης Εικόνα συμβοής φ β cos παθ πd θ παθ cos Φράγμα περίθασης Φράγμα περίθασης Εισερχόμενο επίπεδο φωτεινό κύμα β Νφ παθ πd θ, β, φ β φ Κεντρικό (μηδενικής τάξης) μέγιστο Φράγμα περίθασης β Νφ παθ πd θ, β, φ β φ Τα κύρια μέγιστα συμβοής εμφανίζονται όταν: dθ m, έχουν ένα παράγοντα Ν στην ένταση τους και παρατηρούνται ως φασματικές γραμμές τάξης m. Οι εντάσεις των φασματικών γραμμών μειώνονται όταν αυξάνει το m καθώς τροποποιούνται από την περιβάουσα περίθασης. Μεταξύ δύο φασματικών γραμμών υπάρχουν Ν -1 εάχιστα ( Ν -δευερεύοντα μέγισ τα).

5 Εικόνες περίθασης Εικόνες περίθασης Περίθαση μακρινού πεδίου (Frunhofer) από δύο σχισμές Η απόσταση μεταξύ των σχισμών μεταβάεται d5-15 nm ενώ το πάτος των σχισμών α1 nm παραμένει αμετάβητο. Ο αριθμός των φωτεινών κροσσών αυξάνει με το d, ενώ το εύρος της εικόνας περίθασης δεν μεταβάεται. Tο μήκος του κύματος είναι ίσο με 6 nm Περίθαση μακρινού πεδίου (Frunhofer) από μία σχισμή Το πάτος της σχισμής μεταβάεται στο εύρος α5-15 nm, και το μήκος του κύματος είναι ίσο με 6 nm. Εικόνες περίθασης Άσκηση: Να δειχθεί ότι στην διαμόρφωση περιθαστικού φράγματος Ν σχισμών εμφανίζονται N -1εάχιστα (σημεία μηδενισμου της έντασης) μεταξύ δύο διαδοχικών κυρίων μεγίστων. Βρείτε τα! Δίνεται: Νφ παθ πd θ, β, φ β φ περίθαση Περίθαση μακρινού πεδίου (Frunhofer) από δύο σχισμές Το πάτος α των σχισμών μεταβάεται ενώ η απόσταση μεταξύ των σχισμών d παραμένει αμετάβητη. Καθώς μικραίνει το πάτος των σχισμών, το εύρος της εικόνας περίθασης μεγαώνει ενώ η ένταση στους κροσσούς συμβοής μειώνεται. Οι θέσεις των κροσσών δεν μεταβάονται. Κυκικά ανοίγματα και διακριτική ικανότητα Διακριτική ικανότητα Κριτήριο του Ryleigh Όριο διάκρισης δύο ειδώων Τα διαμορφώματα είναι μόις διακριτά αν το κέντρο του ενός διαμορφώματος συμπίπτει με το πρώτο εάχιστο του δεύτερου διαμορφώματος. Οριακή γωνία διάκρισης ορθογώνιας σχισμής: θm Οριακή γωνία διάκρισης κυκικής οπή : θm 1. D

6 Διακριτική ικανότητα Διακριτικότητα φασματομέτρου φράγματος β Νφ παθ πd θ, β, φ β φ R Δ 1 Διακριτική ικανότητα φράγματος του μεγίστου της m τάξης δίνεται από: R Nm Περίθαση ακτίνων X Προσπίπτουσα Ανακώμενη Περίθαση ακτίνων X ακτίνες Χ N + Cl - Λυχνία ακτίνων Χ Κρύσταος Φωτογραφικό film d θ m, m 1,,3.. : νόμος του Brgg Εικόνες περίθασης Lue Πόωση του φωτός E y y Ε Πόωση μέσω επιεκτικής διάδοσης Μη ποωμένο φως Ποωτής Αναυτής Διεύθυνση πόωσης Η/Μ κύματος: διεύθυνση στην οποία τααντώνεται το Ε Γραμμικά ποωμένο κύμα: Το Ε τααντώνεταιστοίδιοσημείοπάντοτεκατά την ίδια διεύθυνση (θ - σταθερό). Κυκικά ποωμένο: ΚυκικήπεριστροφήτουΕ, E x, E y ίσα μέτρα και διαφορά φάσης 9 ο Εειπτικά ποωμένο: ΚυκικήπεριστροφήτουΕ, E x, E y διαφορετικά μέτρα και διαφορά φάσης 9 ο Αν τα E x, E y έχουν κατά μέσο όρο ίσα μέτρα αά τυχαία φάση, το κύμα δεν είναι ποωμένο θ E x x Άξονας διάδοσης θ Ποωμένο φως ο cos : νόμος Mlus

7 Πόωση εξ ανακάσεως Προσπίπτουσα Ανακώμενη Προσπίπτουσα Ανακώμενη, πήρως ποωμένη Διαθώμενη Διαθώμενη n θ θ θ θ θ (9 θ ) 1 tnθ : νόμος Brewster