14. ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ
|
|
- ᾍιδης Ζωγράφου
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 4. ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 4. Η µέθοδος Newn-Raphsn για µη γραµµική ανάυση Η γενική εξίσωση ισορροπίας ενός µη γραµµικού συστήµατος γράφεται: F ( ) = F q () όπου είναι οι εσωτερικές δυνάµεις του συστήµατος που είναι µη γραµµική συνάρτηση των µετατοπίσεων. Σηµείωση : Θεωρούµε πως το φορτίο είναι ανάογο ενός διανύσµατος αναφοράς q, ενώ η σταθερά καείται συντεεστής φορτίου. Σηµείωση : Αν η σχέση F ήταν γραµµική, τότε η () θα γινόταν [ K ] = q () και η ύση πού απά θα ήταν: = [ K ] q (3) Για την επίυση της () χρησιµοποιείται συνήθως η µέθοδος Newn-Raphsn, η οποία συνοψίζεται ως εξής: Έστω ( ) µία θέση ισορροπίας, δηαδή που ικανοποιεί στην σχέση (). Τότε ζητώ το, για δεδοµένο ώστε η θέση ( + + ) να είναι επίσης θέση ισορροπίας., ( + ) ( + ) = F q (4) Γραµµικοποιώντας την σχέση (4) F F ( ) + q + q = (5) F ο όρος είναι το εγόµενο «εφαπτοµενικό» µητρώο ακαµψίας στην θέση συµβοίζεται στο εξής µε [ K ], ώστε = και θα [ K ] = q (6) [ ] ( = K q ) (7) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μη-γραµµικά προβήµατα «Μήκος-τόξου» σείδα από 8
2 και οι νέες οικές µετατοπίσεις είναι +, ενώ οι νέες εσωτερικές δυνάµεις είναι F ( + ). Προφανώς όγω της µη γραµµικότητας του F σε σχέση µε το, κανείς δεν εγγυάται ότι θα ισχύει η (4), δεδοµένου ότι η επίυση της βασίστηκε στην (5) η οποία είναι η γραµµικοποιηµένη της µορφή (άρα και προσεγγιστική). Αν οιπόν η (4) δεν ισχύει, τότε θέτω + (8) και αναζητώ νέα πως θα πρέπει ώστε η θέση = + να είναι θέση ισορροπίας. Αυτό όµως σηµαίνει ( ) ( ) F q + + = (9) Γραµµικοποιώντας τη σχέση (9), έχουµε ή αιώς F F ( ) + ( + ) [ K ] ( ) ( { )} = + q F + q = () () Μετά την επίυση του προβήµατος (), οι συνοικές µετατοπίσεις γίνονται όπου δίνεται από την () και οι εσωτερικές δυνάµεις + = F + = F () ενώ ο έεγχος σύγκισης εστιάζει στο κατά πόσον ικανοποιείται η ακόουθη συνθήκη: ( ) ( ) F q + = (3) Αν δεν έχει επιτευχθεί σύγκιση, δηαδή δεν ικανοποιείται η σχέση (3), τότε η διαδικασία επανααµβάνεται, θεωρώντας µία νέα αύξηση των µετατοπίσεων ώστε η θέση = + 3 να είναι θέση ισορροπίας: F + + q= (4) η οποία είναι αντίστοιχη των (4) και (9). Σηµειώνουµε πως η διαδικασία αυτή βασίζεται στο ότι αυξάνουµε το φορτίο κατά το διατηρούµε σταθερό σε ένα επίπεδο (το οποίο εµείς καθορίζουµε) ( ) προσπαθούµε να βρούµε τις µετατοπίσεις + F, οι οποίες ισορροπούν το ( ) q και + q ενώ που αντιστοιχούν σε εσωτερικές δυνάµεις + q. Με άα όγια το επίπεδο του φορτίου ( ) παραµένει σταθερό καθόη τη διάρκεια των επαναήψεων Newn-Raphsn. Θα θέσουµε τώρα δύο θέµατα οροογίας: + q ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μη-γραµµικά προβήµατα «Μήκος-τόξου» σείδα από 8
3 A. Έχοντας βρει ένα σηµείο ισορροπίας (, ) και ζητάµε το νέο σηµείο ( + + ) Η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων Σηµειώσεις αυξάνουµε το συντεεστή φορτίου κατά. Η «απόσταση» µεταξύ των, σηµείων ισορροπίας έγεται συνήθως «βήµα» (sep). B. Κάθε «βήµα» (sep) περιαµβάνει κάποιους «κύκους» (cycles) της µεθόδου Newn Raphsn µέχρι τη σύγκιση. Η µέθοδος σχηµατικά απεικονίζεται στο Σχήµα 4. για την περίπτωση που χρησιµοποιείται η K. Στο Σχήµα 4. εκάστοτε «δοκιµαστική» θέση του συστήµατος ώστε να υποογίζεται το [ ] απεικονίζεται µια παρααγή της µεθόδου όπου το [ K ] στους διάφορους κύκους παραµένει σταθερό και ίσο µε αυτό που υποογίστηκε στην αρχή του βήµατος της Newn Raphsn. + [K ] [K ] [K ] Σχήµα 4.: Σχηµατική παράσταση της µεθόδου Newn Raphsn.. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μη-γραµµικά προβήµατα «Μήκος-τόξου» σείδα 3 από 8
4 + δρόµος ισορροπίας [K ] [K ] Σχήµα 4.: Σχηµατική παράσταση της µεθόδου παρααγής της Newn Raphsn όπου το K στους διάφορους κύκους παραµένει σταθερό και ίσο µε αυτό που υποογίστηκε στην [ ] αρχή του βήµατος. Η µεθοδοογία που παρουσιάστηκε είναι µια πού καή µεθοδοογία χάραξης µηγραµµικών δρόµων ισορροπίας για δρόµους που δεν παρουσιάζουν οριακά σηµεία. Στην περίπτωση όµως του Σχήµατος 4.3α και του Σχήµατος 4.3β δεν υπάρχει δυνατότητα χρησιµοποίησης του ανωτέρου αγορίθµου, πέραν του οριακού σηµείου. Εποµένως απαιτείται µία πιο εύρωστη µέθοδος. lad lm pn lad lm pn snap-hrgh snap-back dsplacemen Σχήµα 4.3: Περιπτώσεις δρόµων ισορροπίας µε οριακά σηµεία. dsplacemen ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μη-γραµµικά προβήµατα «Μήκος-τόξου» σείδα 4 από 8
5 4. Η µέθοδος «µήκος τόξου» για µη γραµµική ανάυση 4.. Περιγραφή της Μεθόδου Θεωρούµε και πάι τις βασικές εξισώσεις ισορροπίας: ( ) g = F q = (5) Θεωρώ πως ικανοποιείται η σχέση (5) στη θέση ( ), δηαδή ( ) = g F q = (6) Έστω µία αύξηση των µετατοπίσεων και του φορτίου. Απαιτώ τα και να είναι τέτοια ώστε η νέα θέση µε µετατοπίσεις + και φορτίο + να είναι θέση ισορροπίας. Τότε θα πρέπει να ισχύει, ( ) ( ) g = F + + q = (7) αν ναι, τότε έχω ισορροπία. Αν όχι, τότε διορθώνω τις µετατοπίσεις και το φορτίο κατά δ και δ ώστε η νέα θέση µε µετατοπίσεις + + δ και φορτίο + + δ να είναι θέση ισορροπίας ( δ ) ( δ) g = F q = (8) Η ανωτέρω σχέση έχει παραπάνω αγνώστους (δ και δ ) από εξισώσεις. Για τον προσδιορισµό του επιπέον αγνώστου, θέτω έναν επιπέον περιορισµό ( ) + δ + δ + + δ ψ = l q q (9) Το σύστηµα των εξισώσεων (8) και (9) µπορεί να επιυθεί µε τη µέθοδο Newn Raphsn ως εξής F F q δq = () + δ ψ q q δψ q q l () = Οι εξισώσεις () και () γράφονται και ως εξής: [ K ] q δ g = ψ q q δ a () όπου a = + ψ q q l (3) Το σύστηµα των εξισώσεων () µπορεί να υθεί ως προς δ και δ. Γεωµετρικά, η ύση συµβοίζει την τοµή του δρόµου ισορροπίας µε µία «σφαίρα» ακτίνας l, όπως στο σχήµα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μη-γραµµικά προβήµατα «Μήκος-τόξου» σείδα 5 από 8
6 Μία δυσκοία στην επίυση του προβήµατος είναι το ότι έχουµε ένα νέο συνοικό και µάιστα µη συµµετρικό µητρώο προς αντιστροφή. Μία εναακτική όµως διατύπωση του ίδιου προβήµατος µας εξασφαίζει τη συµµετρία και την διατήρηση του ίδου µηρεώου µε την κασσική µέθοδο. Θεωρήστε την εξίσωση () Εποµένως [ ] { ( ) ( ) } K δ = F + + q + δq (4) δ = δ + δδ (5) όπου { } [ ] δ = F + + q (6) K [ K ] δ = q (7) Αντικαθιστώντας στην (9) το δ όπως στην (5) ( ) + δ + δδ + δ + δδ + + δ ψ q q = l καταήγουµε σε µία εξίσωση ως προς δ της µορφής όπου ( δ ) ( δ ) = a a a a = δ δ + ψ (8) q q (9) ( ) ( δ ) ( δ ) ψ l a = + δ δ + ψ q q (3) a 3 = q q (3) Η επίυση της (8) δίνει δύο ύσεις δ, δ και συνήθως επιέγεται η ύση που είναι προς την κατεύθυνση της προηγούµενης. Αυτό εέγχεται µε το γινόµενο ή γενικότερα ( δ ) ψ ( ) q q (3) DO = + δ + ψ + δ ref ref q q (33) Το ανωτέρω γινόµενο υποογίζεται για δ = δ και για δ = δ. Κρατάµε τη ύση που δίνει το µεγαύτερο DO. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μη-γραµµικά προβήµατα «Μήκος-τόξου» σείδα 6 από 8
7 + ψq q = l [K ] τεικό σηµείο 3 4 l [K ] δ δ δ δ Σχήµα 4.4: Σχηµατική απεικόνιση της µεθόδου «µήκος-τόξου» για ψ = 4.. Αρχική πρόβεψη για εκκίνηση της µεθόδου Βασικό στοιχείο της µεθόδου είναι η «εκκίνηση» της (αρχική πρόβεψη). Αρχικά, δηαδή στη, θέτω θέση ( ) =. ηαδή και ( ) = ( ) F F (34) q (35) είναι το εξωτερικό φορτίο, οπότε { } [ ] ( ) δ = F q = (36) K ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μη-γραµµικά προβήµατα «Μήκος-τόξου» σείδα 7 από 8
8 [ K ] δ = q (37) Οι συντεεστές a, a, a 3 από τις εξισώσεις (9) - (3) γίνονται a = + δ δ q q (38) a = (39) a = l 3 (4) οπότε η δευτεροβάθµια εξίσωση γίνεται ηαδή a δ + a δ + a = (4) 3 ( ) δ = l qq (4) l δ =± qq ( ) (43) και εποµένως = δ (44) = δδ + δ = δδ (45) = + (46) Για σύγκιση εέγχουµε την ικανοποίηση της κάτωθι εξίσωσης? F + + q = (47) Αν δεν ικανοποιείται, τότε ακοουθούµε την µέθοδο arc lengh όπως περιγράψαµε. Μια εναακτική µέθοδος «έναρξης» που χρησιµοποιείται στην περίπτωση που έχουµε σηµείο διακάδωσης και θέουµε να πάρουµε τον δευτερεύοντα δρόµο, είναι να ξεκινήσουµε µε = (48) = l z (49) όπου z το ιδιοδιάνυσµα του (µη αντιστρέψιµου πέον) πίνακα µηδενική ιδιοτιµή, δηαδή ισχύει [ K ] που αντιστοιχεί στη [ K ] = z (5) Προφανώς, οι σχέσεις (48), (49) είναι συµβατές µε την συνθήκη µήκους τόξου (9). ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: Μη-γραµµικά προβήµατα «Μήκος-τόξου» σείδα 8 από 8
11. Η έννοια του διανύσµατος 22. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός πολλαπλασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο
Παραουσίαση βιβίου Μαθηµατικών Προσαναταισµού Β Λυκείου. Η έννοια του διανύσµατος. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός ποαπασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο Παραουσίαση βιβίου
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ
ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΙΙ Σηµειώσεις Μη Γραµµικού Προγραµµατισµού Β Κούτρας ΧΙΟΣ Β Κούτρας ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΙΣΜΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στο κοµµάτι αυτό
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ 10ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα
Εφαρμοσμένα Μαθηματικά ΙΙ ο Σετ Ασκήσεων (Λύσεις) Ιδιοτιμές - Ιδιοδιανύσματα Επιμέεια: Ι. Λυχναρόπουος. Έστω ο πίνακας 3. Δείξτε ότι το διάνυσμα v (,3) είναι ένα ιδιοδιάνυσμα που αντιστοιχεί στην ιδιοτιμή
Διαβάστε περισσότεραΠαραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Ι. Λυχναρόπουλος
Παραδείγματα Ιδιοτιμές Ιδιοδιανύσματα Ι. Λυχναρόπουος Παράδειγμα Να βρείτε τις ιδιοτιμές και τα αντίστοιχα ιδιοδιανύσματα του πίνακα 3. Επίσης να προσδιοριστούν οι ιδιοχώροι και οι γεωμετρικές ποαπότητες
Διαβάστε περισσότεραΑκολουθίες στον R n. ακολουθία διανυσµάτων στον. 1 1 ακολουθία στον 2 k. εφόσον 1+ e. k + R δεν είναι συγκλίνουσα. Πράγµατι αν
Ακοουθίες στον.4. Ορισµός Έστω ( ) ακοουθία διανυσµάτων στον 9, θα έµε ότι η ακοουθία ( ) συγκίνει στο θα γράφουµε, li = ή αν η ακοουθία πραγµατικών 0 Ισοδύναµα: li ( ε) + 0 0 : 0 = για κάθε ε > 0 υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραTO ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΠΟΛΩΝ ΜE ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ
TO ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΤΗΣΗΣ ΠΟΛΩΝ ΜE ΑΝΑΤΡΟΦΟΔΟΤΗΣΗ ΤΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ας θεωρήσουμε το σύστημα ανοικτού βρόχου που περιγράφεται από τις εξισώσεις κατάστασης (.) και (.2): x Ax+ Bu (.)
Διαβάστε περισσότεραΣεµινάριο Αυτοµάτου Ελέγχου
Σεµινάριο Αυτοµάτου Εέγχου Μάθηµα 9 Ευστάθεια κατά Lyaunv Η έννοια της ευστάθειας κατά Lyaunv Γενικό κριτήριο ευστάθειας Παραδείγµατα Καιγερόπουος 9 Ευστάθεια κατά Lyaunv Εισαγωγή Η έννοια της ευστάθειας
Διαβάστε περισσότεραx k = A x k-1, k=1,2,... x 0 0 αυθαίρετο διάνυσµα (7.1.1) x k = A k x 0 = A k k
Κεφάαιο 7 Μέθοδος υνάµεων Όπως είδαµε, οι ιδιοτιµές παίζουν σηµαντικό ρόο στην αριθµητική επίυση των γραµµικών συστηµάτων. Σε ποές εφαρµογές προέχει ο αριθµητικός υποογισµός των ιδιοποσών (ιδιοτιµών και
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΙΔΙΟΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΙΔΙΟΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ :. ΟΡΙΣΜΟΙ Δίνεται ο πίνακας Παρατηρήστε τι γίνεται όταν ποαπασιάζουμε τον Α με το διάνυσμα u u u παίρνουμε δηαδή ένα διάνυσμα ποαπάσιο του u. Η αναζήτηση διανυσμάτων που έχουν παρόμοια
Διαβάστε περισσότεραΈστω η πραγµατική συνάρτηση f(t) της πραγµατικής µεταβλητής t (π.χ χρόνος). Ο µετασχηµατισµός Laplace της συνάρτησης f(t) δίνεται από τη σχέση:
ΜΑΘΗΜΑ : Ο ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ APACE. Εισαγωγή Ο µετασχηµατισµός pl και ο µετασχηµατισµός Z είναι δύο πού χρήσιµα µαθηµατικά εργαεία για την ανάυση και σχεδίαση συστηµάτων αυτοµάτου και ιδιαίτερα ΓΧΑ Γραµµικών
Διαβάστε περισσότεραΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ
ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΙΩ ΔΑΡΑ ΕΠΙΚΟΥΡΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΗ ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΟΜΟΣ ος ΑΛΓΕΒΡΑ ΠΙΝΑΚΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΙΔΙΟΤΙΜΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΑΛΓΕΒΡΙΚΩΝ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΚΑΙ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
Διαβάστε περισσότεραΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΕΣ ΙΑΦΟΡΕΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΙΑΦΟΡΩΝ
ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΕΣ ΙΑΦΟΡΕΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΙΑΦΟΡΩΝ Α. Πεπερασµένες διαφορές Εστω δεδοµένος πραγµατικός αριθµός. Για τυχούσα συνάρτηση f = f() ορίζουµε ως διαφορά (πρώτης τάξης) της f() την συνάρτηση f µε f() =
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία Τελεστών. Ενότητα: Η έννοια του ϕάσµατος. Αριστείδης Κατάβολος. Τµήµα Μαθηµατικών
Ενότητα: Η έννοια του ϕάσµατος Αριστείδης Κατάβοος Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υικό, όπως εικόνες, που υπόκειται
Διαβάστε περισσότερα4. Όρια ανάλυσης οπτικών οργάνων
4. Όρια ανάυσης οπτικών οργάνων 29 Μαΐου 2013 1 Περίθαση Οι αρχές ειτουργίας των οπτικών οργάνων που περιγράψαμε μέχρι στιγμής βασίζονται στη γεωμετρική οπτική, δηαδή την περιγραφή του φωτός ως ακτίνες
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3. Ελεύθερα Πρότυπα. στοιχείων του Μ καλείται βάση του e λ παράγει το Μ, και ii) κάθε m M γράφεται κατά µοναδικό
Κεφάαιο 3 Εεύθερα Πρότυπα 3.1 Εεύθερα Πρότυπα Έστω Μ ένα R-πρότυπο. Μια οικογένεια Μ αν ) το σύνοο { Λ} τρόπο ως άθροισµα της µορφής πεπερασµένο πήθος από τα ( e ) στοιχείων του Μ καείται βάση του e παράγει
Διαβάστε περισσότερα4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ
4. ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. Γραµµικοί µετασχηµατισµοί. Ιδιοτιµές -Ιδιοδιανύσµατα Μία σηµαντική κατηγορία προβηµάτων που αναφέρονται σε γραµµικά συστήµατα είναι τα
Διαβάστε περισσότερα6. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ
6. ΑΡΘΜΗΤΚΗ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ. Αριθµητική Οοκήρωση Οπως αναφέραµε στην εισαγωγή, είναι συχνά δύσκοο να υποογιστεί ο αναυτικός τύπος, ή δεν υπάρχει αναυτικός τύπος, που δίνει το ορισµένο οοκήρωµα µιας συνεχούς
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ακαδημαϊκό έτος Λύσεις για την Προαιρετική Εργασία
Τεχνικές Εκτίμησης Υποογιστικών Συστημάτων Ακαδημαϊκό έτος 2016-17 Λύσεις για την Προαιρετική Εργασία Φεβρουάριος 2017 Πρόβημα 1 Δίνεται το παρακάτω μητρώο με τις πιθανότητες μετάβασης μιας Μαρκοβιανής
Διαβάστε περισσότεραΠροσαρµοστικοί Αλγόριθµοι Υλοποίησης Βέλτιστων Ψηφιακών Φίλτρων: Οαλγόριθµος καθόδου κατά την µέγιστη κλίση (Steepest-descent)
ΒΕΣ Προσαρµοστικά Συστήµατα στις Τηεπικοινωνίες Προσαρµοστικοί Αγόριθµοι Υοποίησης Βέτιστων Ψηφιακών Φίτρων: Οαγόριθµος καθόδου κατά την (Steepest-escent) κατά τη Βιβιογραφία Ενότητας Benvent []: Κεφάαι
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ34 Λύσεις 6 ης Εργασίας Ασκήσεις
ΦΥΕ4 Λύσεις 6 ης Εργασίας Ασκήσεις ) α)η διακριτική ικανότητα του φράγµατος ορίζεται ως ο όγος, όπου, +δ, δ δύο µήκη κύµατος που µόις διακρίνονται µε γυµνό οφθαµό και δ πού µικρό Αυτό συµβαίνει σύµφωνα
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2005
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A στω µια συν ρτηση f, η οποία είναι ορισµ νη σε ένα κειστό δι στηµα [α, β] Αν: η f είναι συνεχής στο [α, β] και fα fβ δείξτε ότι για κάθε
Διαβάστε περισσότεραΤρίτη, 31 Μαΐου 2005 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
ΕΘΝΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 5 Τρίτη, Μαΐου 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ o A.. Έστω µια συνάρτηση f, η οποία είναι ορισµένη σε ένα κειστό διάστηµα [α, β]. Αν η f είναι συνεχής στο [α, β] και f(α) f(β)
Διαβάστε περισσότερα1. Υποθέτοντας ότι η τριβή είναι αρκετά μεγάλη, το σημείο επαφής θα έχει συνεχώς
Διονύσης Μητρόπουος Άνοδος κάθοδος κυιόμενου αρχικά σώματος σε κεκιμένο επίπεδο, με ή χωρίς οίσθηση ΕΚΦΩΝΗΣΗ Ένα «στρογγυό» σώμα έχει μάζα m, ακτίνα R και ροπή αδράνειας Ι cm m R². Οι τιμές του είναι ⅖
Διαβάστε περισσότεραΔιπλωματική Εργασία. Εφαρμοσμένη Θεωρία Πινάκων
Πανεπιστήμιο Μακεδονίας Τ.Ε.Ι. Δυτικής Μακεδονίας Π.Μ.Σ Εφαρμοσμένης Πηροφορικής Διπωματική Εργασία Θέμα Εφαρμοσμένη Θεωρία Πινάκων Επιβέπον Καθηγητής Πετράκης Ανδρέας Μεταπτυχιακός Φοιτητής Τσαγκαρή Αθηνά
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις Προαιρετικής Eργασίας Τεχνικές Εκτίμησης
Λύσεις Προαιρετικής Eργασίας Τεχνικές Εκτίμησης 2010-2011 kolako@ced.upatras.gr 10 Μαρτίου 2011 Πρόβημα 1 Ερώτημα ) Έστω W S και W B ο μέσος χρόνος αναμονής στην ουρά του σταθμού S και B αντίστοιχα. Λαμβάνοντας
Διαβάστε περισσότεραΜαθηµατικά Ιβ Σελίδα 1 από 5
Μάθηµα 5 ο ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ Μαθηµατικά Ιβ Σείδα από 5 Θεωρία : Γραµµική Άγεβρα : εδάφιο, σε. 8 (µέχρι Πρόταση.), εδάφιο, σε. 88 (µέχρι Πρόταση.8). Τα παραδείγµατα που αντιστοιχούν στην ύη
Διαβάστε περισσότεραΤο πρόβλημα των μηδενικών ιδιοτιμών.
Το πρόβημα των μηδενικών ιδιοτιμών. Από την προηγούμενη συζήτηση έχει γίνει φανερό ότι αν η ομογενής διαφορική εξίσωση L ϕ ( = 0έχει μη μηδενική ύση (ή ύσεις που να ικανοποιεί τις (ομογενείς συνοριακές
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙOΣ 0: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α. γ.. α. 3. γ.. β. 5. α-λ, β-σ, γ-σ, δ-σ, ε-λ. ΘΕΜΑ Β. Σωστή είναι
Διαβάστε περισσότεραe είναι ακέραια ρίζα του Ρ(χ), να βρεθούν
Σύογος Θετικών Επιστηµόνων ράµας ιαγωνισµός στη µνήµη του καθηγητή: Βασίη Ξανθόπουου Μαθηµατικά : Τάξη: Β ράµα 30 Μαρτίου 01 Θέµα Α ίνεται το πουώνυµο P ( x) = x κ x+ κ κ: θετικός ακέραιος. Α 1. Να βρεθούν
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ., 1 i n, με σταθερό όρο b F και συντελεστές a i
ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Γραμμικά συστήματα Μία εξίσωση της μορφής K () καείται γραμμική εξίσωση μεταητών i i με σταθερό όρο F και συντεεστές i F όπου το F θα είναι το σώμα των πραγματικών ή μιγαδικών αριθμών
Διαβάστε περισσότεραSupport Vector Machines
KEΣ 3 Αναγνώριση Προτύπων και Ανάυση Εικόνας Support Vector Machnes ΤµήµαΕπιστήµης και Τεχνοογίας Τηεπικοινωνιών Πανεπιστήµιο Πεοποννήσου 7 colas sapatsouls Εισαγωγή Γραµµικά διαχωρίσιµες κάσεις Μη γραµµικά
Διαβάστε περισσότεραΔρ Χρήστου Νικολαϊδη
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΑΛΓΕΒΡΑΣ Δρ Χρήστου Νικοαϊδη εκέµβριος Περιεχόµενα Κεφάαιο : ΠΙΝΑΚΕΣ σε. Τι είναι ένας πίνακας. Απές πράξεις πινάκων. Ποαπασιασµός
Διαβάστε περισσότερα4. ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ. φ για την εφαρµογή της µεθόδου Galerkin δεν
. ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΕ ΜΟΝΟ ΙΑΣΤΑΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Η επιλογή των συναρτήσεων βάσης ( ) φ για την εφαρµογή της µεθόδου Galrkn δεν είναι τόσο απλή, και στην γενική περίπτωση είναι µία δύσκολη διαδικασία.
Διαβάστε περισσότεραΑκρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrange
64 Ακρότατα υπό συνθήκη και οι πολλαπλασιαστές του Lagrage Ας υποθέσουµε ότι ένας δεδοµένος χώρος θερµαίνεται και η θερµοκρασία στο σηµείο,, Τ, y, z Ας υποθέσουµε ότι ( y z ) αυτού του χώρου δίδεται από
Διαβάστε περισσότεραηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός
ηµήτρης Τσίνογου ρ. Μηχανοόγος Μηχανικός ΤΕΙ Σερρών Τµήµα Μηχανοογίας Αγωγή Μόνιµη κατάσταση Κεφάαιο 3 ΤΕΙ Σερρών Τµήµα Μηχανοογίας Το επίπεδο τοίχωµα Τοιχοποιία σπιτιών (τοίχοι, παράθυρα, στέγες) Τοιχώµατα
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτεείς προτάσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπα το γράμμα
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. 5. Τα θετικά φορτισµένα σωµάτια α αποκλίνουν προς µία κατεύθυνση µε τη βοήθεια ενός µαγνητικού πεδίου. Άρα σωστή απάντηση είναι η δ.
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο 1. Σωστή απάντηση είναι η δ.. Η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκεόνιο µετράει τη σταθερότητα του πυρήνα. Όσο µεγαύτερη είναι η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκεόνιο, τόσο σταθερότερος είναι ο
Διαβάστε περισσότερα, όπου x = 0,1,...,300000. Έτσι, για την πιθανότητα σε ένα έτος να μην υπάρξουν θάνατοι ζώων από τον εμβολιασμό έχουμε, 2! 299998!
Η Κατανομή Poisso Ας δούμε ένα πρόβημα: Σε μια κτηνοτροφική περιοχή υπάρχουν 3 αιγοπρόβατα. Κάθε χρόνο όα τα αιγοπρόβατα εμβοιάζονται για προστασία από κάποια ασθένεια. Σύμφωνα με την άδεια χρήσης του
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Πρότυπα. Στο κεφάλαιο αυτό εισαγάγουµε την έννοια του προτύπου πάνω από δακτύλιο που θα παίξει σηµαντικό ρόλο στα επόµενα κεφάλαια.
Κεφάαιο Πρότυπα Στο κεφάαιο αυτό εισαγάγουµε την έννοια του προτύπου πάνω από δακτύιο που θα παίξει σηµαντικό ρόο στα επόµενα κεφάαια Στις σηµειώσεις αυτές όοι οι δακτύιοι περιέχουν µοναδιαίο στοιχείο
Διαβάστε περισσότερα3Τοπολογικοί διανυσματικοί χώροι. y A, για κάθε λ [ 0,1]
20 3Τοποογικοί διανυσματικοί χώροι 3. Βασικές έννοιες και ορισμοί. Έστω διανυσματικός χώρος υπεράνω του σώματος K ( K Rή C) = και A. (α) Το A έγεται κυρτό αν, για κάθε x, y A, για κάθε [ 0,] ισχύει ότι
Διαβάστε περισσότεραx y x z για κάθε x, y, . Ένας δακτύλιος R καλείται μεταθετικός αν
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Πρότυπα Στο κεφάαιο αυτό θα υπενθυμίσουμε τις βασικές έννοιες που αφορούν πρότυπα πάνω από ένα δακτύιο Θα περιοριστούμε στα πέον απαραίτητα για αυτά που ακοουθούν στα άα κεφάαια Η κατευθυντήρια
Διαβάστε περισσότεραx=l ηλαδή η ενέργεια είναι µία συνάρτηση της συνάρτησης . Στα µαθηµατικά, η συνάρτηση µίας συνάρτησης ονοµάζεται συναρτησιακό (functional).
3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων Σηµειώσεις 3. Ενεργειακή θεώρηση σε συνεχή συστήµατα Έστω η δοκός του σχήµατος, µε τις αντίστοιχες φορτίσεις. + = p() EA = Q Σχήµα
Διαβάστε περισσότερα3. Χαρακτηριστικές Παράμετροι Κατανομών
. Χαρακτηριστικές Παράμετροι Κατανομών - Αναμενόμενη ή μέση τιμή μιας διακριτής τυχαίας μεταβητής. Θα ήταν αρκετά χρήσιμο να γνωρίζουμε γύρω από ποια τιμή «κυμαίνεται» η τ.μ. Χ. γύρω από την οποία «απώνεται»
Διαβάστε περισσότεραQ 12. c 3 Q 23. h 12 + h 23 + h 31 = 0 (6)
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Τοµέας Υδατικών Πόρων Μάθηµα: Τυπικά Υδραυλικά Έργα Μέρος 2: ίκτυα διανοµής Άσκηση E0: Μαθηµατική διατύπωση µοντέλου επίλυσης απλού δικτύου διανοµής
Διαβάστε περισσότεραR 1. e 2r V = Gauss E + 1 R 2
: Γραμμική πυκνότητα φορτίου βρίσκεται στον άξονα αγώγιμου κυινδρικού φοιού εσωτερικής ακτίνας και εξωτερικής α) Να υποογιστεί η επαγόμενη πυκνότητα φορτίου στις δύο όψεις του φοιού, αν το συνοικό του
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2. Mεγιστικές συναρτήσεις/τελεστές
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Mεγιστικές συναρτήσεις/τεεστές 2 Eισαγωγή Στο κεφάαιο αυτό ορίζουµε την έννοια του µεγιστικού τεεστή και δείχνουµε τη σπουδαιότητά του όσον αφορά την απόδειξη θεωρηµάτων που σχετίζονται µε τη
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ
7//008 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 3 007-08 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 3 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ Προθεσµία παράδοσης 5//08 Άσκηση D Β Α p F O q F Α Β Β Α F O F Α Β D Από τη σχέση των απών φακών έχουµε: + = p q f όπου
Διαβάστε περισσότερα3Τοπολογικοί διανυσματικοί χώροι. y A, για κάθε λ [ 0,1]
0 3Τοποογικοί διανυσματικοί χώροι 3. Βασικές έννοιες και ορισμοί. Έστω E διανυσματικός χώρος υπεράνω του σώματος K ( K Rή C) = και A E. (α) Το A έγεται κυρτό αν, για κάθε x, y A, για κάθε [ 0,] ισχύει
Διαβάστε περισσότερα0. Σύντοµη επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων
. Σύντοµη επισκόπηση θεωρίας πιθανοτήτων Α. Τυχαίες µεταβητές Τυχαία µεταβητή καείται µια µεταβητή η τιµή της οποίας καθορίζεται από το αποτέεσµα κάποιου στοχαστικού πειράµατος. Αν Ω ο δειγµατικός χώρος
Διαβάστε περισσότεραΟνοµάζουµε παραβολή µε εστία σηµείο Ε και διευθετούσα ευθεία (δ) το γεωµετρικό τόπο των σηµείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από το Ε και τη (δ)
3. Η ΠΑΡΑΒΟΛΗ ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός Ονοµάζουµε παραβολή µε εστία σηµείο Ε και διευθετούσα ευθεία (δ) το γεωµετρικό τόπο των σηµείων του επιπέδου τα οποία ισαπέχουν από το Ε και τη (δ). Εξίσωση παραβολής p, όπου
Διαβάστε περισσότεραΝΙΚΟΛΑΟΥ ΙΩ. ΔΑΡΑ ΕΠΙΚΟΥΡΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΟΥ ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΥΤΗΣ. ΤΟΜΟΣ 2 ΟΣ ΒΙΒΛΙΟ 1 ο
ΝΙΚΟΛΑΟΥ ΙΩ. ΔΑΡΑ ΕΠΙΚΟΥΡΟΥ ΚΑΘΗΓΗΤΟΥ ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΕΥΕΛΠΙΔΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΙΑΚΗ ΕΡΕΥΝΑ ΚΑΙ ΣΤΡΑΤΙΩΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΥΤΗΣ ΤΟΜΟΣ ΟΣ ΒΙΒΛΙΟ ο ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗ ΑΜΥΝΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΕΛΕΓΧΟΥ ΟΠΛΩΝ www.rmscotrol.fo
Διαβάστε περισσότεραΚύμα ονομάζουμε τη διάδοση μιας διαταραχής από σημείο σε σημείο του χώρου με ορισμένη ταχύτητα.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ Τι ονομάζουμε κύμα; Κύμα ονομάζουμε τη διάδοση μιας διαταραχής από σημείο σε σημείο του χώρου με ορισμένη ταχύτητα. Η διαταραχή μπορεί να είναι α. Η ταάντωση των μορίων του
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ ( )( ) αν R 0 και G 0 τότε θεωρούμε ότι η γραμμή μεταφοράς δεν έχει απώλειες και ο παράγοντας διάδοσης γίνεται: L C
ΠΡΟΣΑΡΜΟΓΗ. ΓΡΑΜΜΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΧΩΡΙΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ Ο παράγοντας διάδοσης μιας γραμμής μεταφοράς είναι: γ zy + jω G + jωc α+ jβ αν και G τότε θεωρούμε ότι η γραμμή μεταφοράς δεν έχει απώειες και ο παράγοντας διάδοσης
Διαβάστε περισσότερα2.3 Στάσιμο κύμα. ημ 2π. συν = 2A. + τα οποία T. t x. T λ T λ ολ
.3 Στάσιμο Κύμα.3 Στάσιμο κύμα.3.1 Μαθηματική Επεξεργασία Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μία χορδή και σε αυτήν την χορδή διαδίδονται δύο πανομοιότυπα κύματα σε αντίθετες κατευθύνσεις. Δηαδή αν το δούμε από
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητικά χαρακτηριστικά µιάς τυχαίας µεταβλητής
Αριθµητικά χαρακτηριστικά µιάς τυχαίας µεταβητής (Α) Mέση τιµή Ορισµός Η µέση τιµή ή µαθηµατική επίδα µιας τ.µ. Χ µε πυκνότητα πιθανότητας f (x) είναι ο αριθµός: µ E() + xf (x) xf (x)dx διακριτή συνεχής
Διαβάστε περισσότεραόπου α (β) = η αναλογία των μη εμπορεύσιμων αγαθών στο συνολικό εγχώριο (ξένο) δείκτη τιμών.
Κεφάαιο 6 ο : Προσδιορισμός πραγματικής ισοτιμίας Εισαγωγή Η ανάυση στα προηγούμενα κεφάαια αναφερόταν στους προσδιοριστικούς παράγοντες της ονομαστικής συνααγματικής ισοτιμίας. Στο παρόν κεφάαιο θα ασχοηθούμε
Διαβάστε περισσότεραΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι. Πρόχειρο ιαγώνισµα: 11 Νοεµβρίου 2008 ( ιδάσκων: Α.Φ. Τερζής) ιάρκεια εξέτασης 1 ώρα.
Μάθηµα 6 ο, Νοεµβρίου 8 (9:-:). ΚΒΑΝΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Πρόχειρο ιαγώνισµα: Νοεµβρίου 8 ( ιδάσκων: Α.Φ. Τερζής) ιάρκεια εξέτασης ώρα. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΑΡΙΘΜΟΣ ΜΗΤΡΩΟΥ: ΕΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ: ΘΕΜΑ [4] Σωµάτιο εριγράφεται
Διαβάστε περισσότερα3.6 Ευθεία και Αντίστροφη υναµική
3.6 Ευθεία και Αντίστροφη υναµική Στη δυναµική µας απασχολούν δύο ειδών προβλήµατα, το ευθύ δυναµικό πρόβληµα και το αντίστροφο δυναµικό πρόβληµα. Το αντίστροφο πρόβληµα αφορά στον προσδιορισµό των ροπών
Διαβάστε περισσότεραΒρέθηκε ότι το πηλίκο φ/λ = 68,5905 J K 1.
Έστω ποσότητα He σε αεροστεγές δοχείο σταθερού όγκου V. Σε μια σειρά έξι πειραμάτων προσδιορίζουμε την μεταβοή της εντροπίας S τεική S ική, η οποία προκαείται από την μεταβοή της θερμοκρασίας του δοχείου
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΡΟΠΟΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΡΟΠΟΓΕΝΝΗΤΡΙΕΣ 5 Εισαγωγή Σ αυτό το κεφάαιο θα δούµε ότι οι ροπές µιας τυχαίας µεταβητής µπορούν να υποογιστούν µε τη βοήθεια κατάηων συναρτήσεων Αυτές οι συναρτήσεις καούνται ροπογεννήτριες
Διαβάστε περισσότεραˆ Αποτελείται από σωµατίδια, τα οποία πληρούν το µέσο χωρίς διάκενα. ˆ Τα σωµατίδια αυτά συνδέονται µεταξύ τους µε ελαστικές δυνάµεις.
6 Κύµατα 6.1 Ορισµός του κύµατος Κύµα ονοµάζεται η διάδοση µιας διαταραχής που µεταφέρει ενέργεια και ορµή µε στα- ϑερή ταχύτητα. Εαστικό µέσο ονοµάζεται κάθε υικό µέσο που, για όγους απότητας, δεχόµαστε
Διαβάστε περισσότεραΕξαιτίας της συμβολής δύο κυμάτων του ίδιου πλάτους και της ίδιας συχνότητας. που διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσο
ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Τι ονομάζουμε στάσιμο κύμα f()=0.5sin() Εξαιτίας της συμβοής δύο κυμάτων του ίδιου πάτους και της ίδιας συχνότητας που διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο γραμμικό εαστικό μέσο με αντίθετη φορά,
Διαβάστε περισσότεραΑΡΡΗΤΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ
ΑΡΡΗΤΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΑΡΡΗΤΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Οι παραστάσεις A(x), A(x) και γενικότερα η ν A(x) με ν>, ορίζονται, αν και μόνο αν Α(x) 0., όπου ν θετικός ακέραιος ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ A(x) = B(x) Για
Διαβάστε περισσότεραεξυπηρετητής Σχήµα 1 - Γενικό σύστηµα αναµονής
Κεφάαιο. Εισαγωγή στη Θεωρία Αναµονής Η θεωρία αναµονής (Quuig hory) εξετάζει τα φαινόµενα, τα οποία παρατηρούνται σε ουρές, που σχηµατίζονται οποτεδήποτε φθάνουν πεάτες σε ένα σταθµό εξυπηρέτησης. Στην
Διαβάστε περισσότεραΤΕΠΑΚ, Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής
ΤΕΠΑΚ, Τμήμα Ποιτικών Μηχ. / Τοπογράων Μηχ. και Μηχ. Γεωπηροορικής Μάθημα 6ου Εξαμήνου: Ανώτερη Γεωδαισία (Ακαδ. Έτος 011-1) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ... ΕΞΑΜΗΝΟ... ιάρκεια 110 - Επιέξτε και απαντήστε σε δύο από τα
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3. Γραµµικές ιαφορικές Εξισώσεις 2 ης (και ανώτερης) τάξης. Στο Κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε κυρίως µε γραµµικές δ.ε. 2 ης τάξης, διότι:
Κεφάαιο 3 Γραµµικές ιαφορικές Εξισώσεις ης (και ανώτερης) τάξης Στο Κεφάαιο αυτό θα ασχοηθούµε κυρίως µε γραµµικές δε ης τάξης, διότι: οι γραµµικές δε ης τάξης έχουν ποές φυσικές εφαρµογές, η θεωρία των
Διαβάστε περισσότεραΑρµονική Ανάλυση. Ενότητα: Ο µετασχηµατισµός Hilbert στον L p (T) Απόστολος Γιαννόπουλος. Τµήµα Μαθηµατικών
Ενότητα: Ο µετασχηµατισµός Hilbert στον L () Απόστοος Γιαννόπουος Τµήµα Μαθηµατικών Αδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υικό, όπως εικόνες,
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΦΩΣ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ ΚΑΙ Η ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΟΥ PLANK
ΤΟ ΦΩΣ ΛΑΜΠΤΗΡΑ ΠΥΡΑΚΤΩΣΕΩΣ ΚΑΙ Η ΣΤΑΘΕΡΑ ΤΟΥ PLANK To 1900 o Plank εισήγαγε την υπόθεση ότι το φως εκπέμπεται από την ύη με τη μορφή κβάντων ενέργειας hν. Το 190 ο Einstein επέκτεινε αυτή την ιδέα προτείνοντας
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6 Τυπικές συναρτήσεις κατανομής στην τεχνική υδρολογία
Κεφάαιο 6 Τυπικές συναρτήσεις κατανομής στην τεχνική υδροογία Στο κεφάαιο αυτό περιγράφουμε τις τρεις βασικές οικογένειες συναρτήσεων κατανομής που χρησιμοποιούνται στην τεχνική υδροογία. Η πρώτη περιαμβάνει
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ. nn n n
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ 3 Ο αλγόριθµος Gauss Eστω =,3,, µε τον όρο γραµµικά συστήµατα, εννοούµε συστήµατα εξισώσεων µε αγνώστους της µορφής: a x + + a x = b a x + + a x = b a
Διαβάστε περισσότεραΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ (ΜΜ618)
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ (ΜΜ6) Διδάσκων: Δρ. Χρήστος Τάντος, Εαρινό εξάμηνο 7- ΕΡΓΑΣΙΑ #: Θερμική ακτινοβοία Ημερομηνία ανάρτησης εργασίας στην ιστοσείδα του μαθήματος: -- Ημερομηνία παράδοσης εργασίας:
Διαβάστε περισσότεραKεφάλαιο 4. Συστήµατα διαφορικών εξισώσεων
4 Εισαγωγή Kεφάλαιο 4 Συστήµατα διαφορικών εξισώσεων Εστω διανυσµατικό πεδίο F: : F=F( r), όπου r = ( x, ) και Fr είναι η ταχύτητα στο σηµείο r πχ ενός ρευστού στο επίπεδο Εστω ότι ψάχνουµε τις τροχιές
Διαβάστε περισσότερακαι συνοριακές συνθήκες στο x = 0 και το x = L. Η ασθενής µορφή του προβλήµατος προκύπτει µε ολοκλήρωση κατά παράγοντες της κάτωθι ισοδύναµης µορφής
5. ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΚΑΙ ΣΥΓΚΛΙΣΗ Η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων Σηµειώσεις 5. Μια πιο µαθηµατική διατύπωση της µεθόδου Galerkn Έστω το πρόβληµα: Να βρεθεί η ( x) που ικανοποιεί την διαφορική εξίσωση:
Διαβάστε περισσότεραp& i m p mi i m Με τη ίδια λογική όπως αυτή που αναπτύχθηκε προηγουµένως καταλήγουµε στην έκφραση της κινητικής ενέργειας του ρότορα i,
Κινητική Ενέργεια Κινητήρων Περνάµε τώρα στη συνεισφορά κινητικής ενέργειας λόγω της κίνησης & ϑ m του κινητήρα που κινεί την άρθρωση µε q& και, προφανώς όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήµα, ευρίσκεται στον
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. ΛΥΣΕΙΣ 3 ης. Άσκηση 1. , z1. Παρατηρούµε ότι: z0 = z5. = + ) και. β) 1 ος τρόπος: Έστω z = x+ iy, x, = x + y.
ΛΥΣΕΙΣ ης ΓΡΑΠΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Άσκηση 6 6 Λύση: α) 7z + z (cosπ + isi π ) π+ kπ π+ kπ Κατά συνέπεια z (cos + isi ), k,,, 5 Παίρνουµε τις ρίζες 6 6 z (cos + isi ) ( + i ) + i, π π 6 6 6 z (cos + isi ) (cos
Διαβάστε περισσότερα= x. = x1. math60.nb
MH ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΑΥΤΟΝΟΜΑ ΥΝΑΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Χώρος Φάσεων : Επίπεδο (, Φασικές Τροχιές : Επίπεδες µονοπαραµετρικές καµπύλες (t (t χωρίς εγκάρσιες τοµές. Οι φασικές τροχιές µπορούν να υπολογιστούν από
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4. Προσομοίωση Βασικών Στοχαστικών Ανελίξεων : Ανέλιξη Poisson και Κίνηση Brown
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Προσομοίωση Βασικών Στοχαστικών Ανείξεων : Ανέιξη Pi και Κίνηση Bw Είναι γνωστό ότι, αν το αποτέεσμα ενός τυχαίου πειράματος είναι ένας αριθμός στο R, τότε αυτό να μπορεί να εκφραστεί χρησιμοποιώντας
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας
ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Σύνολο τιµών Γραφική παράσταση συνάρτησης Βασικές συναρτήσεις Ισότητα συναρτήσεων Πράξεις µε συναρτήσεις
ΜΑΘΗΜΑ. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Σύνολο τιµών Γραφική παράσταση συνάρτησης Βασικές συναρτήσεις Ισότητα συναρτήσεων Πράξεις µε συναρτήσεις Θεωρία Σχόλια Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ. Ορισµός του συνόλου τιµών, κατάλληλος για τις
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ. 4.1 Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΕΥΡΕΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ Ι ΙΟΤΙΜΩΝ 4. Γραµµικοί µετασχηµατισµοί-ιδιοτιµές-ιδιοδιανύσµατα Εστω R είναι ο γνωστός -διάστατος πραγµατικός διανυσµατικός χώρος. Μία απεικόνιση L :
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ
ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ Θα ξεκινήσουµε την παρουσίαση των γραµµικών συστηµάτων µε ένα απλό παράδειγµα από τη Γεωµετρία, το οποίο ϑα µας ϐοηθήσει στην κατανόηση των συστηµάτων αυτών και των συνθηκών
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Μέσο μήκος ροής στα διαγράμματα ελέγχου τύπου Shewhart
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Μέσο μήκος ροής στα διαγράμματα εέγχου τύπου Shwhar. Διάγραμμα εέγχου τύπου Shwhar Στις παραγωγικές διεργασίες μας ενδιαφέρει η παρακοούθηση της συμπεριφορά μιας κρίσιμης ποσότητας ενός μετρήσιμου
Διαβάστε περισσότεραΈνας δακτύλιος είναι ένα σύνολο R εφοδιασµένο µε δύο πράξεις, + : R R και : R R R, έτσι ώστε i) ( R, + ) είναι αβελιανή οµάδα,
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Πρότυπα Στο κεφάαιο αυτό θα ασχοηθούµε µε τις βασικές έννοιες που αφορούν πρότυπα πάνω από ένα δακτύιο R Θα περιοριστούµε στα πέον απαραίτητα για αυτά που ακοουθούν στα άα κεφάαια Η κατευθυντήρια
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΘΕ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚH Ι (ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 - ΛΥΣΕΙΣ Άσκηση. (6 µον.) Ελέγξτε ποια από τα επόµενα σύνολα είναι διανυσµατικοί χώροι
Διαβάστε περισσότεραΗ κατανόηση και ο χειρισµός ποσοτικών ή µορφολογικών αλλαγών, εντός του πεδίου βαρύτητας, µπορούν να αντιµετωπιστούν συνδυάζοντας έννοιες
Τοµέας Τοπογραίας, Εργ. Ανώτερης Γεωδαισίας Εισαγωγή στο γήινο πεδίο βαρύτητας (Αρχές της Φυσικής Γεωδαισίας) ιδάσκοντες ηµήτρης εηκαράογου 7ο εξάµηνο, Ακαδ. Έτος 08 8-99 Οι µετρήσεις των µεγεών που συνδέονται
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟΥ 5 ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ/ Διανυσματικοί χώροι
ΛΥΣΕΙΣ ΦΥΛΛΑΔΙΟΥ 5 ΠΟΛΙΤΙΚΟΙ ΜΗΧΑΝΙΚΟΙ/009-0 Διανυσματικοί χώροι (i) Ψευδής, αφού (0,), ενώ ( ) (0,) = (0, ) (ii) Ψευδής, αφού για u= -a το σύνοο { 0,b,c} δεν είναι βάση του (iii) Ψευδής,, αφού, για παράδειγμα,
Διαβάστε περισσότεραΓραµµικοί Μετασχηµατισµοί Συντεταγµένων στην Φωτογραµµετρία
ΤΑΤΜ/ΕΜΠ Τοµέας Τοπογραφίας Γραµµικοί Μετασχηµατισµοί Συντεταγµένων στην Φωτογραµµετρία Γιώργος Καρράς επίκουρος καθηγητής ΕΜΠ εκέµβριος 998 Περιεχόµενα ισδιάστατοι µετασχηµατισµοί µε διατήρηση του σχήµατος
Διαβάστε περισσότεραΙδιοτιμές & Ιδιοδιανύσματα Επαναληπτικές Μέθοδοι
η Διάεξη Ιδιοτιμές & Ιδιοδιανύσματα Επαναηπτικές Μέθοδοι 8 Ιανουαρίου 008 Γιάννης Σαριδάκης 8/0/008 007 Γ.Σαριδάκης/ΕΕΜΗΥ/Πουτεχνείο Κρήτης Ιδιοτιμές και Ιδιοδιανύσματα 8/0/008 007 Γ.Σαριδάκης/ΕΕΜΗΥ/Πουτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε
Κεφάλαιο Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε. Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών είναι από τις παλαιότερες και πλέον συνηθισµένες και διαδεδοµένες υπολογιστικές τεχνικές
Διαβάστε περισσότεραf(x) = και στην συνέχεια
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΤΩΝ Ερώτηση. Στις συναρτήσεις μπορούμε να μετασχηματίσουμε πρώτα τον τύπο τους και μετά να βρίσκουμε το πεδίο ορισμού τους; Όχι. Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης το βρίσκουμε πριν μετασχηματίσουμε
Διαβάστε περισσότεραΕλληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ34 KYMATIKH. ιάρκεια: 210 λεπτά
Εηνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τεικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ34 KYMATIKH ιάρκεια: επτά Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Θέµα ο (Μονάδες:.) Το σύστηµα του σχήµατος αποτεείται από
Διαβάστε περισσότεραΚανονικ ες ταλαντ ωσεις
Κανονικες ταλαντωσεις Ειδαµε ηδη οτι φυσικα συστηµατα πλησιον ενος σηµειου ευαταθους ισορροπιας συ- µπεριφερονται οπως σωµατιδια που αλληλεπιδρουν µε γραµµικες δυναµεις επαναφορας οπως θα συνεαινε σε σωµατιδια
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ: ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΘΕ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΉ Ι (ΠΛΗ ) ΛΥΣΕΙΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οι πρώτες δύο ασκήσεις αναφέρονται στις έννοιες γραµµική ανεξαρτησία, γραµµικός
Διαβάστε περισσότερα/ Απαντήσεις πανελλαδικών εξετάσεων ημερησίων λυκείων 2016
ΘΕΜΑ Α ΟΜΑΔΑ A Α.1 α Α.1 β Α.1 γ Α.1 δ Α.1 ε Α.2 Α.3 Σωστό Λάθος Σωστό Σωστό Λάθος α γ ΘΕΜΑ Β ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ Β.1 α) Οι τιμές των παραγωγικών συντελεστών. Η μεταβολή της τιμής ενός ή περισσότερων από τους
Διαβάστε περισσότεραΣτοχαστικά Σήµατα και Εφαρµογές
Στοχαστικά Σήµατα & Εφαρµογές Ανασκόπηση Στοιχείων Γραµµικής Άλγεβρας ιδάσκων: Ν. Παπανδρέου (Π.. 407/80) Πανεπιστήµιο Πατρών ΤµήµαΜηχανικώνΗ/Υ και Πληροφορικής ιανύσµατα Ορίζουµετοδιάνυσµα µε Ν στοιχεία
Διαβάστε περισσότεραΠανελλαδικές εξετάσεις 2015 Ενδεικτικές απαντήσεις στο µάθηµα «Φυσική κατεύθυνσης ΓΕΛ»
Θέµα Α Α. α Α. β Α3. α Α. δ Α5. Λ, Σ, Σ, Λ, Σ Θέµα Β Πανεαδικές εξετάσεις 05 Ενδεικτικές απαντήσεις στο µάηµα «Φυσική κατεύυνσης ΓΕΛ» Β. Σωστή απάντηση η iii. A Μ, l m (+) uu wρ uu w Αφού η ράβδος, µάζας
Διαβάστε περισσότεραόπου είναι γνήσια. ρητή συνάρτηση (δηλαδή ο βαθµός του πολυωνύµου υ ( x)
ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΡΗΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ Στην παράγραφο αυτή θα εξετάσουµε την ολοκλήρωση ρητών συναρτήσεων, δηλαδή συναρτήσεων της µορφής p f ( ( q(, όπου p( και q ( είναι πολυώνυµα µιας µεταβλητής του µε συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ ) ΕΡΓΑΣΙΑ η (Ηµεροµηνία Αποστολής στον Φοιτητή: 7 Οκτωβρίου 00) Η Εργασία χωρίζεται σε µέρη: Το πρώτο Ασκήσεις - περιλαµβάνει
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ.Ε. ΜΕ ΚΡΟΥΣΤΙΚΕΣ ΙΕΓΕΡΣΕΙΣ
ΣΧΟΛΗ. Ν. ΟΚΙΜΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΩΡΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΙΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ Σ.Α.Ε. ΕΠΙΛΥΣΗ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ.Ε. ΜΕ ΚΡΟΥΣΤΙΚΕΣ ΙΕΓΕΡΣΕΙΣ ρ. Α. Μαγουλάς Οκτώβριος 4 Η συνάρτηση δ ( και η παράγωγός της Ορίζεται ως εξής: δ ( ανωµαλο
Διαβάστε περισσότεραΌταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική.
Ηλεκτρική δυναµική ενέργεια Όταν ένα δοκιµαστικό r φορτίο r βρεθεί µέσα σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, δέχεται µια ηλεκτρική δύναµη: F = q E. Η ηλεκτρική δύναµη είναι συντηρητική. e o Έστω δοκιµαστικό φορτίο,
Διαβάστε περισσότερα