ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ
|
|
- Πτολεμαῖος Εωσφόρος Ανδρεάδης
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 7//008 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 3 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ Προθεσµία παράδοσης 5//08 Άσκηση D Β Α p F O q F Α Β Β Α F O F Α Β D Από τη σχέση των απών φακών έχουµε: + = p q f όπου σύµφωνα µε τη ενιαία σύµβαση p > 0 και f > 0. Επειδή θέουµε το είδωο να σχηµατιστεί στην οθόνη (δηαδή να είναι πραγµατικό) θα έχουµε επίσης q > 0. Χρησιµοποιώντας τη σχέση Χρησιµοποιούµε την ενιαία σύµβαση για κάτοπτρα και φακούς η οποία έχει ως εξής:
2 D= p+ q p= D q η σχέση των φακών γίνεται + = q Dq+ Df = 0 D q q f Οι ύσεις της τεευταίας ως προς q είναι: D+ D fd D fd D q = = + D D fd D fd D q = = Παρατηρούµε ότι για D > f υπάρχουν δύο θέσεις του φακού για τις οποίες θα έχουµε είδωο του αντικειµένου πάνω στην οθόνη. Οι δύο αυτές θέσεις είναι συµµετρικές ως προς το κέντρο της απόστασης µεταξύ αντικειµένου και οθόνης. Η κρίσιµη απόσταση D προκύπτει από τον µηδενισµό της ποσότητας είναι: D= f D fd και Άσκηση Α) Ο συγκίνων φακός θα δηµιουργήσει είδωο Α Β το οποίο θα χρησιµοποιηθεί σαν αντικείµενο από τον αποκίνοντα φακό για τον σχηµατισµό του τεικού ειδώου Α Β. Το τεικό είδωο µπορεί να προσδιοριστεί µε τη µέθοδο των κυρίων ακτίνων όπως στο παρακάτω σχήµα: Πευρά Α: Η πευρά από την οποία ξεκινάνε οι ακτίνες φωτός Πευρά Β: Η πευρά στην οποία καταήγουν οι ακτίνες φωτός Προφανώς για κάτοπτρα οι πευρές Α και Β συµπίπτουν, ενώ για φακούς και διαθαστικές επιφάνειες είναι αντίθετες. Η σχέση που χρησιµοποιούµε είναι η + = όπου τα πρόσηµα προσδιορίζονται p q f Πευρά Α: Προσδιορισµός πρόσηµου απόστασης αντικειµένου (p) :Θετική αν βρίσκεται στην Α (πραγµατικό αντικείµενο) και αρνητική αν βρίσκεται στην αντίθετη (φανταστικό αντικείµενο) Πευρά Β: Προσδιορισµός πρόσηµου απόστασης ειδώου (q), εστιακής απόστασης (f) και ακτίνας καµπυότητας (R): Θετική αν βρίσκεται στην B και αρνητική αν βρίσκεται στην αντίθετη. Το είδωο είναι φανταστικό όταν βρίσκεται στην αντίθετη από τη Β
3 p q p q Β) Για να προσδιορίσουµε ποσοτικά τη θέση του ειδώου και τη µεγέθυνση θα χρησιµοποιήσουµε τους τύπους των επτών φακών θεωρώντας ότι η πευρά Α είναι αριστερά των φακών και η πευρά Β στα δεξιά τους. Σύµφωνα µε τη σύµβαση έχουµε p = +3 cm και f = + cm, άρα η θέση του ειδώου από τον πρώτο φακό βρίσκεται από τη σχέση 70. cm p + q = f q = f p = ( + cm) 3cm q =+ Παρατηρούµε ότι το q είναι θετικό, άρα το είδωο Α Β βρίσκεται 70. cm δεξιά του πρώτου φακού και εποµένως είναι πραγµατικό. Επίσης επειδή το q είναι µεγαύτερο από την απόσταση των δύο φακών ( cm), το είδωο Α Β βρίσκεται δεξιά του δεύτερου φακού και άρα θα αποτεέσει φανταστικό αντικείµενο γι αυτόν (σύµφωνα µε την σύµβαση πρέπει να θέσουµε p <0). Από τις αποστάσεις βρίσκουµε p = cm q = -9. cm Η θέση του ειδώου από τον δεύτερο φακό βρίσκεται από τη σχέση + = = = q = cm p q f q f p ( 57cm) (-9.cm) στην οποία θέσαµε αρνητικό f διότι ο φακός είναι αποκίνων. Παρατηρούµε ότι το q είναι θετικό, άρα το είδωο Α Β βρίσκεται 60.7 cm δεξιά του δεύτερου φακού και εποµένως είναι πραγµατικό. Η µεγέθυνση κάθε φακού µπορεί να υποογιστεί από τις σχέσεις: q 70.cm M ' = = =. p 3cm M q p Συνεπώς η τεική µεγέθυνση θα είναι '' = = = cm ( 9.cm) A'' B '' M = = M ' M '' =..07=.55 AB 3
4 Το αρνητικό πρόσηµο δείχνει ότι το τεικό είδωο Α Β θα είναι ανεστραµµένο σε σχέση µε το αντικείµενο ΑΒ. Άσκηση 3 x/ Α) Καθώς η γωνία πρόσπτωσης του κύµατος στην επιφάνεια της θάασσας ισούται µε τη γωνία ανάκασης το τρίγωνο του σχήµατος είναι ισοσκεές. Έστω x η οριζόντια απόσταση ανάµεσα στις δύο κεραίες, το άµεσο κύµα θα διανύει δρόµο r = x. Από τη γεωµετρία του σχήµατος το ανακώµενο κύµα διανύει (µετράµε όα τα µεγέθη σε µέτρα) x r = + 5 Το ανακώµενο στο νερό κύµα αποκτάει µια πρόσθετη διαφορά φάσης π από την ανάκαση στο νερό η οποία αντιστοιχεί σε διαφορά δρόµου. Συνεπώς x r r r x = = Τα εάχιστα θα παρατηρούνται σε x x r= (n+ ) + 5 x+ = (n+ ) + 5 = x+ n 500 n x + 500= x + n + nx x= n Το µήκος κύµατος του σήµατος είναι c 30 5 = = = =.67 m ν 8 3 Το πρώτο εάχιστο θα συµβεί στο n= (για n=0 δεν υπάρχει ύση) και σε απόσταση 500 x = = 79. m Β) Το δεύτερο εάχιστο θα συµβεί στο 500 x = και x= x x = = Συνεπώς
5 x 500+ υ = = =.7 m/s=9.7 km/h t 0 Άσκηση Α) Σύµφωνα µε τη σχέση (.7) του βιβίου των Alonso και Finn σε ανάκαση από επτό υµένιο η συνθήκη για ενισχυτική συµβοή είναι m m d n cos θr = d =, m= 0,,, () ncosθr όπου d το πάχος του υµενίου και από το νόµο του Snell sin θi sinθi = nsinθr n cosθr = n = n sin θ.5. i = = n όπου θεωρήσαµε το δείκτη διάθασης του αέρα µονάδα. Αντικαθιστώντας την ποσότητα n cosθ r στην () και αµβάνοντας υπόψιν ότι το εάχιστο d αντιστοιχεί σε m= έχουµε d = = 00.0nm.5 Β) Αν το υµένιο είχε πάχος d = 500nm, τότε d n cosθ r = =.6 nm, το οποίο αν το διαιρέσουµε µε / = 8.8 nm βρίσκουµε περιττό ακέραιο d n cosθ r.6 = 5= 8 / 8.8 δηαδή η συνθήκη ενισχυτικής συµβοής ικανοποιείται. Συνεπώς έχουµε πάι µέγιστο που αντιστοιχεί σε m= 8. Άσκηση 5 Α) Σύµφωνα µε την εξίσωση (3.8) του βιβίου των Alonso και Finn, η κατανοµή της έντασης σε οθόνη που βρίσκεται αρκετά µακριά από την σχισµή δίνεται από την εξίσωση: όπου sin u = I0 I u πbsinθ u= και Ι 0 η ένταση σε γωνία θ=0 ο. Τα ακρότατα θα δίνονται από τα I θ. Καθώς τα κύµατα περιθώνται σηµεία µηδενισµού της πρώτης παραγώγου του ( ) π π από τη σχισµή στην περιοχή < θ < στην οποία η παράµετρος u είναι µονότονη συνάρτηση της γωνίας θ, µπορούµε να θεωρήσουµε την παραγώγιση ως προς u. di ( u cos u sin u) sin u = I0 = 0 () 3 du u Η εξίσωση () µπορεί να µηδενίζεται σε δύο περιπτώσεις 5
6 (i) sin u= 0 u= nπ, n= 0, ±, ± (ii) u cosu sin u= 0 u= tan u Για να εξετάσουµε αν είναι µέγιστα ή εάχιστα θα χρειαστούµε και τη δεύτερη παράγωγο d I cos sin cos sin 3sin u u u u u u u + I = = I u 0 () du u Στην περίπτωση (i) και για u= nπ µε n 0 έχουµε sin u= 0, cos u= και I0 I = > 0.Συνεπώς πρόκειται για εάχιστα της έντασης. Τα τρία πρώτα θα u βρίσκονται στα σηµεία που προσδιορίζονται από τις γωνίες n u= nπ sin θ =, n=±, ±, ± 3. Από τα δεδοµένα του προβήµατος b / b n συνεπώς < για n=±, ±, ± 3 και τα τρία πρώτα εάχιστα υπάρχουν. b Για το σηµείο µε n= 0 u= 0 πρέπει να εξετάσουµε το όριο u 0 καθώς µε απή αντικατάσταση καταήγουµε σε απροσδιόριστη µορφή. Αναπτύσσοντας κατά Taylor 3 u u u έχουµε sin u= u +, cos u= + 6 u 0 u / 3 I0 I '' = I0 = < 0 u 3 sin u Πρόκειται οιπόν για µέγιστο της έντασης µε I = I0 καθώς lim =. u 0 u Στην περίπτωση (ii) έχουµε u= tan u και αντικαθιστώντας στην () παίρνουµε I = I0 cos u< 0 και συνεπώς πρόκειται επίσης για µέγιστα. Σύµφωνα µε την υπόδειξη για τα τρία πρώτα µέγιστα sinθ =±.30, ±.59, ± 3.7 b b b Οµοίως ο περιορισµός b / εξασφαίζει την ύπαρξη των τριών πρώτων δευτερευόντων µεγίστων. Β) Σύµφωνα µε το ερώτηµα (Α), τα δευτερεύοντα µέγιστα βρίσκονται στα σηµεία µε u= tan u, δηαδή sin u= u cosu. Αντικαθιστώντας την τεευταία στην ένταση προκύπτει: I I = I0 cos u = cos u I0 Χρησιµοποιώντας την υπόδειξη για τα τρία πρώτα δευτερεύοντα µέγιστα έχουµε I I I3 3 =.7 0, =.65 0, = I I I Άσκηση 6 A) Οι µηδενισµοί της έντασης µπορούν να συµβούν στα σηµεία (παράγοντας περίθασης) π bsin θ n = nπ sin θ =, n=±, ±, () b καθώς επίσης και στα σηµεία (παράγοντας συµβοής) 6
7 πα sinθ m (m ) = + π sin θ = +, m= 0, ±, ±, () α όπου α η απόσταση των δύο σχισµών. Προφανώς ο πρώτος µηδενισµός θα οφείεται στον δεύτερο παράγοντα και άρα 3 α α = 3 b = b τιµή η οποία αναπαράγει τους παραπάνω µηδενισµούς καθώς έχουµε (m+ ) sin θ =, m= 0, ±, ±, 3b 5 7 sin θ =±, ±, ±, ±, ± 3, ± 3 b b 3 b 3 b b 3 b ενώ οι µηδενισµοί από τον παράγοντα () συµβαίνουν για n sin θ =, n=±, ±, b sin θ =±, ±, ± 3, ± b b b b Β) Η µέγιστη γωνία στην οποία εµφανίζεται µηδενισµός της έντασης δίνεται από την σχέση sinθ = και επειδή sinθ. Ο περιορισµός αυτός b b b εξασφαίζει ότι το εάχιστο του όρου περίθασης µε n = θα εµφανιστεί έστω και ασυµπτωτικά (οριακή περίπτωση b = ). Όµως ο όγος έχει και κάτω όριο γιατί b 3 οι αµέσως επόµενοι µηδενισµοί στο sinθ = (όγω περίθασης) και sinθ = 5 3 b b π 3 (όγω συµβοής) δεν παρατηρούνται. Άρα πρέπει sin < min,5 3 b b, δηαδή 3 3 < <. Συνοψίζοντας, οι περιορισµοί για το µήκος κύµατος είναι 3 b 3 b 3 < 3 b Άσκηση 7 Α) Από τη σχέση του Cauchy, D n= C+, για τα ζεύγη ( n, ) και ( n, ) ύνουµε ως πρός C, D: n n C= και D= ( n n ) Αντικαθιστώντας τις τιµές των δεικτών διάθασης για τα δεδοµένα µήκη κύµατος έχουµε για το πρίσµα: C Π =.08 και D Π = 9. nm και για το υγρό: C Υ = και D Υ =8883 nm. 7
8 Με τα δεδοµένα αυτά, βρίσκουµε για το κόκκινο φως n κ ϒ =.3 και nκ = Π.6. ny Β) Η γωνία προσπτώσεως είναι Α, οπότε ny sin A= nπ sinφ sinφ = sin A. n π π Το πράσινο θα περάσει αδιάθαστο διότι n =.= n. Το µπέ ενδέχεται να υποστεί οική ανάκαση στην πρόσπτωση αν A> (δη. µ n φ ορ = 90 Π ) που προσδιορίζεται από sin Aορ =. Αν η γωνία κορυφής είναι µ nυ µικρότερη, το µπε θα εισέθει και θα προσπέσει στην απέναντι πευρά υπό γωνία x: µ nπ 90 φ+ A+ 90 x= 80 x= A φ. Στην έξοδο θα ισχύει sinθ = sin x, µ nυ οπότε θα εξέθει εξάπαντος µε τεική γωνία εκτροπής ε=α-θ. Το κόκκινο, προσπίπτον από µεγαύτερο σε µικρότερο δείκτη διάθασης, θα εισέθει εξάπαντος και θα προσπέσει απέναντι υπό γωνίαν κ n Υ x= Α φ = Α arcsin sin A κ. Στην έξοδο θα ανακασθεί οικώς αν nπ n n n sin = sin x sin x= sin Α arcsin sin A n n n κ κ κ Π Υ Υ θ κ κ κ Υ Π Π Y Άσκηση 8 Αν τα παράηα επίπεδα του κυµατοδηγού βρίσκονται στο y= 0 και στο y= a και το κύµα διαδίδεται στη διεύθυνση x, τότε στη ύση ΤΕ είναι: Π. Π A ορ E E x y = 0 = 0 ( π ) ( ω ) E = E sin n y / a cos t k x z 0 x y z = 0 ( π /( ω) ) 0 cos ( π / ) sin( ω ) ( / ω) sin ( π / ) cos( ω ) B = n a E n y a t k x B = k E n y a t k x B 0 E όπου n ακέραιος. Θέουµε B= 0 και B µ ε = => t sin n y / a sin t k x 0 cos n y / a 0 cos ωt k x = 0. ( π ) ( ω ). Άρα πρέπει ( π ) = και ( ) nπ y π Η πρώτη σχέση δίνει: = + κπ όπου κ ακέραιος από την οποία προκύπτει ότι a κ+ y= a. Επειδή πρέπει 0 y a, συµπεραίνουµε ότι το κ µπορεί να πάρει τις τιµές: n 0,,,...n- π v+ ω Από τη δεύτερη σχέση έχουµε: kx ωt= + νπ x= π + t µε ν=0,,... k k ω Οι θέσεις αυτές µετακινούνται µε ταχύτητα. k 8
9 Αντικαθιστώντας στην τεευταία nπ υ k + v+ a x= π + t. k k nπ = k + ω υ a προκύπτει ότι Άσκηση 9 Α) Εφόσον οι πηγές είναι σύγχρονες και ισαπέχουν απόσταση α, η συνοική ένταση δίνεται από την σχέση. του βιβίου των Alonso-Finn N π sin α sin θ I ( θ ) = I0 π sin α sin θ () όπου Ν το πήθος των ποµπών, το µήκος κύµατος και Ι 0 η ένταση του ενός ποµπού. Τα κύρια µέγιστα δίνονται από τη σχέση α sin θ = n, n= 0,,,... () Από την δεδοµένη θέση του αυτοκινήτου έχουµε 600 o tanθ = = 0.75 θ = 36.9 sinθ = 0.6 (3) 800 Θέτοντας την (3) στην () και για n = βρίσκουµε = 0.6α = 3m. Θεωρώντας ότι 8 c= 3 0 m/s, η συχνότητα του εκπεµπόµενου Η/Μ κύµατος είναι f = 00 ΜHz. Β) Για να υποογίσουµε την θέση του επόµενου εάχιστου, χρησιµοποιούµε την σχέση n ' =,..., N n ' α sin θ =, n ' = N +,...,N () N n ' = N +,...,3N Εφόσον το αυτοκίνητο έχει περάσει το δεύτερο κύριο µέγιστο, το επόµενο εάχιστο είναι για n ' = N + =. Αντικαθιστώντας στην σχέση () βρίσκουµε 3 o α sinθ = sinθ = = = = 0.8 θ = α Η νέα θέση του αυτοκινήτου είναι y= tanθ 800 m= m= 067 m, δηαδή η απόσταση που πρεπει να διανύσει είναι m = 67 m. Γ) Ο αριθµός των κύριων µεγίστων (εκτός του πρώτου για n = 0) δίνεται από τον µέγιστο ακέραιο n της σχέσης (). n = α α sinθ nmax =. Εφόσον έχουµε α = 5 m, = 3 m συµπεραίνουµε ότι n max =, οπότε οι δυνατές τιµές του n είναι n= 0,. ( ύο κύρια µέγιστα). 9
10 Μεταξύ δύο κύριων µεγίστων υπάρχουν Ν- εάχιστα τα οποία δίνονται από τη σχέση (). Για Ν =3, ο δείκτης n µπορεί να πάρει τις τιµές n ' =,,,5,7,8,... αά η µέγιστη δυνατή τιµή του καθορίζεται από n ' = α α N sinθ nmax N =. Εφόσον έχουµε α = 5 m και = 3 m συµπεραίνουµε ότι n max = 5, οπότε οι δυνατές τιµές του n είναι n ' =,,,5. (Τέσσερα εάχιστα εκ των οποίων το τεευταίο (n = 5) θα συναντηθεί ασυµπτωτικά (θ = 90 ο )). Μεταξύ των κύριων µεγίστων υπάρχουν Ν- πρόσθετα µέγιστα. Για Ν = 3 έχουµε ένα πρόσθετο µέγιστο µεταξύ των εαχίστων n ' = και n ' =, και άο ένα µεταξύ των 3 εαχίστων n ' = και n ' = 5. Οι θέσεις τους δίνονται από την σχέση () µε n ' = και 9 n ' = ( ύο πρόσθετα µέγιστα). Άσκηση 0 Α) Η εξίσωση που περιγράφει την κατανοµή της έντασης όγω του φράγµατος περίθασης είναι η: πα Nπd sin sinθ sin sinθ I ( θ ) = I0 πα πd sinθ sin sinθ από την οποία προκύπτει ότι υπάρχουν Ν- δευτερεύοντα µέγιστα µεταξύ δύο γειτονικών κύριων µεγίστων. Από το σχήµα βέπουµε ότι έχουµε δύο δευτερεύοντα µέγιστα, άρα N = N =. πα Ο πρώτος σκοτεινός κροσσός περίθασης βρίσκεται στο sinθ = π α =. sinθ Από το σχήµα βέπουµε ότι η απόσταση από το κεντρικό µέγιστο είναι 0 cm, άρα cm 3 3 tanθ tanθ 0 = = sinθ 0 και µε αντικατάσταση βρίσκουµε 000 cm m m α = = 0 0
11 πd Το πρώτο µέγιστο συµβοής εµφανίζεται όταν sinθ = π d =. Από το sinθ σχήµα βέπουµε ότι η απόσταση από το κεντρικό µέγιστο είναι 0. cm, άρα 0.cm tanθ tanθ 0 = = sinθ 0 και µε αντικατάσταση 000 cm m m βρίσκουµε d = =. 0 Β) Η διακεκοµµένη καµπύη παριστάνει από τον όρο περίθασης µίας σχισµής πα sin sinθ πα sinθ και αντιπροσωπεύει την κατανοµή της έντασης του φωτός που περιθάται από κάθε σχισµή. Η κατανοµή της έντασης για συµβοή από Ν σχισµές, όπως δίνεται από τον παράγοντα Nπd sin sinθ π d sin sinθ διαµορφώνεται από την περιβάουσα καµπύη που περιγράφει την κατανοµή του φωτός που προέρχεται από περίθαση µίας σχισµής. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ) Θεωρώντας ότι η γωνία πρόσπτωσης από την αριστερή πευρά του πρίσµατος είναι i, και η γωνία διάθασης από την δεξιά πευρά είναι φ, η γωνία εκτροπής δ δίνεται από την σχέση δ = ϕ χ () Από το νόµο του Snell έχουµε sin i= nsinθ, και nsinψ = sinϕ, οι οποίες για µικρές γωνίες γίνονται i= nθ (), και nψ = ϕ (3). Προσθέτοντας κατά µέη τις (),(3) έχουµε ϕ+ i= n( ψ + θ ) (). Επίσης από το τρίγωνο (ΒΓ ) έχουµε ψ + θ = A (5), ενώ από το τρίγωνο (ΒΓΕ) έχουµε χ + i= A (6). Με αντικατάσταση της γωνίας χ από την (6), η () γίνεται () (5) δ = ϕ+ i A δ = n( ψ + θ ) A δ = na A δ = ( n ) A ) Υποθέτοντας ότι το υικό του φακού έχει δείκτη διάθασης n και το περιβάον µέσο n, µπορούµε εύκοα να δείξουµε (εφαρµόζοντας φορές τη σχέση (.0) του
12 βιβίου των Alonso & Finn και προσθέτοντας κατά µέη όπως ακριβώς στη σείδα 0 του βιβίου), ότι ο τύπος του Descartes για τους επτούς φακούς γράφεται: n n n = = ( n ), όπου n = είναι ο σχετικός δείκτης p q n r r r r n διάθασης του φακού ως προς το περιβάον µέσο. Βάζοντας στην τεευταία p=f και q= προκύπτει ότι = ( n ). Αν n =n f r r και n = η τεευταία δίνει την σχέση.8 του βιβίου των Alonso & Finn = ( n ) f r r Κατααβαίνουµε οιπόν ότι όταν ο φακός βυθιστεί σε νερό η εστιακή του απόσταση n θα αάξει διότι.αάζει ο σχετικός δείκτης διάθασης n = n 3) Οι ήχοι στην περιοχή ακουστότητας έχουν µήκη κύµατος της τάξης µερικών µέτρων ή εκατοστών, ενώ το ορατό φως έχει µήκος κύµατος της τάξης του µισού µm. Για αντικείµενα της καθηµερινής ζωής που έχουν µέγεθος α συγκρίσιµο µε τις ανθρώπινες διαστάσεις (π.χ. η πόρτα µιας τάξης) ο όγος είναι µεγάος για τον α ήχο και άρα τα ηχητικά κύµατα περιθώνται πίσω από τοίχους που έχουν πόρτες. Αντίθετα, ο όγος είναι πού µικρός για το ορατό φως όταν αυτό προσπίπτει σε α αντίστοιχα αντικείµενα, και άρα το φως αάζει την διεύθυνσή του κατά πού µικρές γωνίες όταν περιθάται. ) Το πεδίο στο σηµείο συµβοής είναι E= E + E και η ένταση του είναι I = cε E + E = cε E + cε E + cε EiE = ( ) π = cε 0 E + cε 0 E + cε 0 cos E0E0 cos( k r ωt) cos( k r ωt) 6 = cε 0 E + cε 0 E + cε 0 3E0E0 cos k r k r + cos k r + k r ωt E0 E0 = cε 0 + cε 0 + cε 0 3E0E0 cos k( r r) ( ) ( ) 5) Το φως από κάθε φανάρι παθαίνει περίθαση από τη κόρη του µατιού καθώς µπαίνει στο µάτι του παρατηρητή. Για να διακρίνει ο παρατηρητής δύο φωτεινά σηµεία πού σχηµατίζουν γωνία φ στο µάτι του θα πρέπει τα δύο κεντρικά µέγιστα περιθάσεως
13 Κόρη µατιού d φ L Αµφιβηστροειδής πάνω στον αµφιβηστροειδή του µατιού του να είναι χωρισµένα τουάχιστο κατά τη γωνία θ που καθορίζει το γωνιακό εύρος του ενός κεντρικού µέγιστου. ηαδή θα πρέπει φ θ ( ) Το γωνιακό εύρος του κεντρικού µεγίστου είναι: θ=. (σχέση 3. Anonso-Finn), όπου D=mm, ή διάµετρος της κόρης του D µατιού. Αά ϕ d / ϕ d tan = ϕ= (3), επειδή d<<l. L L Αρα ο παρατηρητής θα αρχίσει να διακρίνει τα δύο φανάρια όταν ικανοποιείται η (), δηαδή d d.3 3. L D= 0 m L 36 m 7 L D
Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ34 KYMATIKH. ιάρκεια: 210 λεπτά
Εηνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τεικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ34 KYMATIKH ιάρκεια: επτά Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Θέµα ο (Μονάδες:.) Το σύστηµα του σχήµατος αποτεείται από
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ34 Λύσεις 6 ης Εργασίας Ασκήσεις
ΦΥΕ4 Λύσεις 6 ης Εργασίας Ασκήσεις ) α)η διακριτική ικανότητα του φράγµατος ορίζεται ως ο όγος, όπου, +δ, δ δύο µήκη κύµατος που µόις διακρίνονται µε γυµνό οφθαµό και δ πού µικρό Αυτό συµβαίνει σύµφωνα
Διαβάστε περισσότεραΕλληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ34. Ιούλιος 2008 KYMATIKH. ιάρκεια: 210 λεπτά
Κυµατική ΦΥΕ4 5/7/8 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Τελικών εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ4 Ιούλιος 8 KYMATIKH ιάρκεια: λεπτά Θέµα ο (Μονάδες:.5) A) Θεωρούµε τις αποστάσεις
Διαβάστε περισσότερα4. Όρια ανάλυσης οπτικών οργάνων
4. Όρια ανάυσης οπτικών οργάνων 29 Μαΐου 2013 1 Περίθαση Οι αρχές ειτουργίας των οπτικών οργάνων που περιγράψαμε μέχρι στιγμής βασίζονται στη γεωμετρική οπτική, δηαδή την περιγραφή του φωτός ως ακτίνες
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση =0.0 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,0 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές φωτίζεται
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ34
Σχετικότητα ΦΥΕ4 /7/1 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήµιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεµάτων Εξετάσεων στη Θεµατική Ενότητα ΦΥΕ4 KYMATIKH ιάρκεια: 1 λεπτά Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα: Θέµα 1 ο (Μονάδες:.) Α) Θεωρούµε µετατόπιση
Διαβάστε περισσότεραΕικόνες περίθλασης - Πόλωση. Περίθλαση. Εικόνες (διαμορφώματα) περίθλασης. Διαμόρφωμα περίθλασης
Εικόνες (διαμορφώματα) περίθασης Εικόνες περίθασης - Πόωση Πηγή Αδιαφανές αντικείμενο htt://www.h.unimelb.edu.u/~ssk/fresnel/edge.html Φωτεινή κηίδα Poisson Διαμόρφωμα περίθασης Περίθαση περιγράφει «την
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ. 5. Τα θετικά φορτισµένα σωµάτια α αποκλίνουν προς µία κατεύθυνση µε τη βοήθεια ενός µαγνητικού πεδίου. Άρα σωστή απάντηση είναι η δ.
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ζήτηµα 1ο 1. Σωστή απάντηση είναι η δ.. Η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκεόνιο µετράει τη σταθερότητα του πυρήνα. Όσο µεγαύτερη είναι η ενέργεια σύνδεσης ανά νουκεόνιο, τόσο σταθερότερος είναι ο
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ η ΕΡΓΑΣΙΑ. Προθεσµία παράδοσης 11/11/08
//8 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 4 8-9 η ΕΡΓΑΣΙΑ Προθεσµία παράδοσης //8 Άσκηση Α) Έστω, οι µετατοπίσεις των µαζών από τη θέση ισορροπίας όπως στο Σχήµα. Στη µάζα ενεργούν µόνο οι δυνάµεις από τα
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ34 Λύσεις 5 ης Εργασίας
ΦΥΕ3 Λύσεις 5 ης Εργασίας ) Έστω αρµονικό κύµα της (εκθετικής) µορφής: F( x, t) i( kx ωt+ ϕ ) = Ae. Παραγωγίζοντας βρίσκουµε: = iωf( x, t) t = ikf( x, t) x Παραγωγίζοντας αυτές τις δύο σχέσεις µία ακόµη
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΥΜΑΤΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1: Ένα οπτικό φράγμα με δυο σχισμές που απέχουν μεταξύ τους απόσταση d=0.20 mm είναι τοποθετημένο σε απόσταση =1,20 m από μια οθόνη. Το οπτικό φράγμα με τις δυο σχισμές
Διαβάστε περισσότεραΠερίθλαση από διπλή σχισµή.
ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 81 8. Άσκηση 8 Περίθλαση από διπλή σχισµή. 8.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε τα φράγµατα περίθλασης και ειδικότερα
Διαβάστε περισσότερα11. Η έννοια του διανύσµατος 22. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός πολλαπλασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο
Παραουσίαση βιβίου Μαθηµατικών Προσαναταισµού Β Λυκείου. Η έννοια του διανύσµατος. Πρόσθεση & αφαίρεση διανυσµάτων 33. Βαθµωτός ποαπασιασµός 44. Συντεταγµένες 55. Εσωτερικό γινόµενο Παραουσίαση βιβίου
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ» ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 0: ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτεείς προτάσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπα το γράμμα
Διαβάστε περισσότερα6.8 Συµβολή Κυµάτων. y = y 1 + y 2 +... http : //perif ysikhs.wordpress.com 55 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου
6.8 Συµβοή Κυµάτων Οταν δύο ή περισσότερα κύµατα διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο εαστικό µέσο έµε ότι συµβάουν. Εχει διαπιστωθεί ότι για την κίνηση των σωµατιδίων του µέσου τα κύµατα ακοουθούν την αρχή
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 1. Ένα αυτοκίνητο κινείται με κατεύθυνση από το Νότο προς το Βορρά. Κάποια στιγμή ο οδηγός αντιαμβάνεται ένα εμπόδιο και φρενἀρει. Εάν το αυτοκίνητο διαθέτει Α.Β.S.,
Διαβάστε περισσότεραΜε αφορμή την άσκηση 2.47
Με αφορμή την άσκηση 2.47 Σε κάποιο σημείο ενός ομογενούς εαστικού μέσου βρίσκεται μία πηγή Π παραγωγής εγκαρσίων κυμάτων d με εξίσωση y=a ημ(ωt). Στο σημείο Σ βρίσκεται δέκτης κυμάτων που απέχει απόσταση
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 32 Φως: Ανάκλασηκαι ιάθλαση Γεωµετρική θεώρηση του Φωτός Ανάκλαση ηµιουργίαειδώλουαπόκάτοπτρα. είκτης ιάθλασης Νόµος του Snell Ορατό Φάσµα και ιασπορά Εσωτερική ανάκλαση Οπτικές ίνες ιάθλαση σε
Διαβάστε περισσότερα=, όπου Τ είναι η περίοδος του 12
Ερωτήσεις στα κύματα 1. Εγκάρσιο αρμονικό κύμα, διαδίδεται πάνω σε εαστική χορδή μεγάου μήκους. Μετά την διάδοση του κύματος οι τααντώσεις που έχουν πραγματοποιηθεί κάποια χρονική στιγμή t 1 σε δυο σημεία
Διαβάστε περισσότεραΣυμβολή φωτός. Συμβολή κυμάτων. Κυματική Οπτική: Συμβολή του φωτός. Συμβολή. Περίθλαση Πόλωση
Κυματική Οπτική Κυματική Οπτική: Συμβοή του ωτός Συμβοή Περίθαση Πόωση Συμβοή ωτός Συμβοή κυμάτων Αναγκαίες συνθήκες παρατήρησης στάσιμης συμβοής ορατού ωτός (~ 4-7 10-7 m): Σύμωνες πηγές Μονοχρωματικές
Διαβάστε περισσότεραΕφαρμοσμένη Οπτική. Γεωμετρική Οπτική
Εφαρμοσμένη Οπτική Γεωμετρική Οπτική Κύρια σημεία του μαθήματος Η προσέγγιση της γεωμετρικής οπτικής Νόμοι της ανάκλασης και της διάθλασης Αρχή του Huygens Αρχή του Fermat Αρχή της αντιστρεψιμότητας (principle
Διαβάστε περισσότεραΠερίθλαση από µία σχισµή.
ρ. Χ. Βοζίκης Εργαστήριο Φυσικής ΙΙ 71 7. Άσκηση 7 Περίθλαση από µία σχισµή. 7.1 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της άσκησης είναι η γνωριµία των σπουδαστών µε την συµπεριφορά των µικροκυµάτων
Διαβάστε περισσότεραΤυπολόγιο Γʹ Λυκείου
Τυποόγιο Γʹ Λυκείου Σχοικό Έτος βιβʹ- βιγʹ Πίνακας : Τυποόγιο Τααντώσεων f = N t, ω = ϕ Ορισμός συχνότητας, κυκικής συχνότητας, σχέση συ- π Ν=αριθμός τααντώσεων = πf, ω = t T (κύκων) χνότητας περιόδου
Διαβάστε περισσότεραφ(rad) t (s) α. 4 m β. 5 m α. 2 m β. 1 m
ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΥ Τετάρτη 4 Φεβρουαρίου 05 ΘΕΜΑ Β Γ Α B φ(rad) 6π 0 0,3 0,5 0,7 t (s) Στα σηµεία Α και Β του παραπάνου σχήµατος βρίσκονται δύο σύγχρονες πηγές Π και Π, που εκπέµπουν στην επιφάνεια
Διαβάστε περισσότεραˆ Αποτελείται από σωµατίδια, τα οποία πληρούν το µέσο χωρίς διάκενα. ˆ Τα σωµατίδια αυτά συνδέονται µεταξύ τους µε ελαστικές δυνάµεις.
6 Κύµατα 6.1 Ορισµός του κύµατος Κύµα ονοµάζεται η διάδοση µιας διαταραχής που µεταφέρει ενέργεια και ορµή µε στα- ϑερή ταχύτητα. Εαστικό µέσο ονοµάζεται κάθε υικό µέσο που, για όγους απότητας, δεχόµαστε
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος
Ο1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ιάθλαση µέσω πρίσµατος Φασµατοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσµατος 1. Εισαγωγή Όταν δέσµη λευκού φωτός προσπέσει σε ένα πρίσµα τότε κάθε µήκος κύµατος διαθλάται σύµφωνα µε τον αντίστοιχο
Διαβάστε περισσότεραGenerated by Foxit PDF Creator Foxit Software http://www.foxitsoftware.com For evaluation only. ΑΣΚΗΣΗ 10 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ
ΑΣΚΗΣΗ 0 ΜΕΤΡΗΣΗ ΤΗΣ ΕΣΤΙΑΚΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΦΑΚΟΥ . Γεωμετρική οπτική ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΒΑΣΙΚΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Η Γεωμετρική οπτική είναι ένας τρόπος μελέτης των κυμάτων και χρησιμοποιείται για την εξέταση μερικών
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ
24-10-11 ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπα το γράµµα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΠειραματικός υπολογισμός του μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας
Πειραματικός υπολογισμός του μήκους κύματος μονοχρωματικής ακτινοβολίας Τάξη : Γ Λυκείου Βασικές έννοιες και σχέσεις Μήκος κύματος - Μονοχρωματική ακτινοβολία - Συμβολή ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων - Κροσσοί
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις στη συµβολή κυµάτων
Ασκήσεις στη συµβολή κυµάτων. Οι δύο σύγχρονες πηγές Π και Π παράγουν την ίδια στιγµή κύµατα, συχνότητας f=0 Hz, τα οποία διαδίδονται στο ελαστικό µέσο µε ταχύτητα υ=30 m/s. Σε όλα τα σηµεία της µεσοκαθέτου
Διαβάστε περισσότερα1. Υποθέτοντας ότι η τριβή είναι αρκετά μεγάλη, το σημείο επαφής θα έχει συνεχώς
Διονύσης Μητρόπουος Άνοδος κάθοδος κυιόμενου αρχικά σώματος σε κεκιμένο επίπεδο, με ή χωρίς οίσθηση ΕΚΦΩΝΗΣΗ Ένα «στρογγυό» σώμα έχει μάζα m, ακτίνα R και ροπή αδράνειας Ι cm m R². Οι τιμές του είναι ⅖
Διαβάστε περισσότεραΦύση του φωτός. Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο. μήκος κύματος φωτός. συχνότητα φωτός
Γεωμετρική Οπτική Φύση του φωτός Θεωρούμε ότι το φως έχει διττή φύση: ΚΥΜΑΤΙΚΗ Βασική ιδέα Το φως είναι μια Η/Μ διαταραχή που διαδίδεται στο χώρο Βασική Εξίσωση Φαινόμενα που εξηγεί καλύτερα (κύμα) μήκος
Διαβάστε περισσότερα14. ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ
4. ΜΕΘΟ ΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΜΗ-ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΩΝ 4. Η µέθοδος Newn-Raphsn για µη γραµµική ανάυση Η γενική εξίσωση ισορροπίας ενός µη γραµµικού συστήµατος γράφεται: F ( ) = F q () όπου είναι οι εσωτερικές
Διαβάστε περισσότερα25, 000 Hz 1 + v S Hz = I 2
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υποογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Τέταρτο Φροντιστήριο Ασκηση 1. Μια νυχτερίδα εντοπίζει έντοµα εκπέµποντας υπερηχητικά σήµατα
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ η ΕΡΓΑΣΙΑ
13/02/2005 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 34 2004-05 4 η ΕΡΓΑΣΙΑ Προθεσμία αποστολής 8/03/2005 ΑΣΚΗΣΕΙΣ Άσκηση 1 Α) Αν φωτίσουμε τα μέταλλα λίθιο (έργο εξαγωγής 2.3eV), βηρύλλιο (έργο εξαγωγής 3.9eV),
Διαβάστε περισσότερα6.8 Συµβολή Κυµάτων. y = y 1 + y perif ysikhs.wordpress.com 55 Μιχάλης Ε. Καραδηµητριου
6.8 Συµβοή Κυµάτων Οταν δύο ή περισσότερα κύµατα διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο εαστικό µέσο έµε ότι συµβάουν. Εχει διαπιστωθεί ότι για την κίνηση των σωµατιδίων του µέσου τα κύµατα ακοουθούν την αρχή
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ η ΕΡΓΑΣΙΑ. Προθεσµία παράδοσης 16/11/10
9// ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 3 - η ΕΡΓΑΣΙΑ Προθεσµία παράδοσης 6// Άσκηση A) Θεωρούµε x την απόσταση της µάζας m από το σηµείο ισορροπίας της και x, x3 τις αποστάσεις των µαζών m και m3 από το
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ. G. Mitsou
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΟΠΤΙΚΗ Διάθλαση σε σφαιρική επιφάνεια Φακοί Ορισμοί Λεπτοί φακοί Συγκλίνοντες φακοί Δημιουργία ειδώλων Αποκλίνοντες φακοί Γενικοί τύποι φακών Σύστημα λεπτών φακών σε επαφή Ασκήσεις Διάθλαση
Διαβάστε περισσότεραΣτάσιμα Κύματα. Εξίσωση κύματος που διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα xox :
Στάσιμα Κύματα Εξίσωση κύματος που διαδίδεται προς τη θετική φορά του άξονα xox : y 1 = Aημ2π( t x ) Εξίσωση κύματος που διαδίδεται προς την αρνητική φορά του άξονα xox : y 2 = Aημ2π( t + x ) Η συμβοή
Διαβάστε περισσότεραΚύμα ονομάζουμε τη διάδοση μιας διαταραχής από σημείο σε σημείο του χώρου με ορισμένη ταχύτητα.
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΚΥΜΑΤΟΣ Τι ονομάζουμε κύμα; Κύμα ονομάζουμε τη διάδοση μιας διαταραχής από σημείο σε σημείο του χώρου με ορισμένη ταχύτητα. Η διαταραχή μπορεί να είναι α. Η ταάντωση των μορίων του
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ η Εηνική Μαθηματική Ουμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" ΣΑΒΒΑΤΟ, ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 009 ΟΙ ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ Θέματα μεγάων τάξεων ΠΡΟΒΛΗΜΑ Να προσδιορίσετε τις τιμές του θετικού ακέραιου 9n Α n 7 είναι
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 2 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Προθεσµία παράδοσης 11/12/07
ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 4 7-8 ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ Προθεσµία παράδοσης 11/1/7 11/11/7 Άσκηση 1 Αντικαθιστούµε τις δοθείσες εκφράσεις στις εξισώσεις του Maxwell στο κενό. Παρατηρούµε
Διαβάστε περισσότερα2.3 Στάσιμο κύμα. ημ 2π. συν = 2A. + τα οποία T. t x. T λ T λ ολ
.3 Στάσιμο Κύμα.3 Στάσιμο κύμα.3.1 Μαθηματική Επεξεργασία Ας υποθέσουμε ότι έχουμε μία χορδή και σε αυτήν την χορδή διαδίδονται δύο πανομοιότυπα κύματα σε αντίθετες κατευθύνσεις. Δηαδή αν το δούμε από
Διαβάστε περισσότεραΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ OΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Π.Φ. ΜΟΙΡΑ 693 946778 ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ OΠΤΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ Συγγραφή Επιμέλεια: Παναγιώτης Φ. Μοίρας ΣΟΛΩΜΟΥ 9 - ΑΘΗΝΑ 693 946778 www.pmoira.weebly.com ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΑ
Διαβάστε περισσότεραΚυματική οπτική. Συμβολή Περίθλαση Πόλωση
Κυματική οπτική Η κυματική οπτική ασχολείται με τη μελέτη φαινομένων τα οποία δεν μπορούμε να εξηγήσουμε επαρκώς με τις αρχές της γεωμετρικής οπτικής. Στα φαινόμενα αυτά περιλαμβάνονται τα εξής: Συμβολή
Διαβάστε περισσότεραΟι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0
Οι δύο θεμελιώδεις παράμετροι προσδιορισμού της ταχύτητας του φωτός στο κενό: Διηλεκτρική σταθερά ε0 Μαγνητική διαπερατότητα μ0 1 c 0 0 Όταν το φως αλληλεπιδρά με την ύλη, το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο του
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ 1 ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Προθεσµία παράδοσης 10/11/09. ασκούνται οι δυνάµεις των ελατηρίων k
//9 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 4 9- ΕΝ ΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ης ΕΡΓΑΣΙΑΣ Προθεσµία παράδοσης //9 Άσκηση Α) Θεωρούµε µετατόπιση της µάζας m, από το σηµείο ισορροπίας του ελατηρίου k, κατά και αντίστοιχα
Διαβάστε περισσότεραA2. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΛΙΣΗ-ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ
A. ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΛΙΣΗ-ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ d df() = f() = f (), = d d.κλίση ευθείας.μεταβολές 3.(Οριακός) ρυθµός µεταβολής ή παράγωγος 4.Παράγωγοι βασικών συναρτήσεων 5. Κανόνες παραγώγισης 6.Αλυσωτή παράγωγος 7.Μονοτονία
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η ταχύτητα µε την οποία διαδίδεται µια διαταραχή σε ένα οµογενές ελαστικό µέσο : (γ) είναι σταθερή και εξαρτάται
Διαβάστε περισσότεραΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER. 1
Υικό Φυσικής Χηµείας ΦΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER Γενικά είναι το φαινόµενο κατά το οποίο η συχνότητα ενός ήχου που αντιαµβάνεται ένας παρατηρητής είναι διαφορετική από τη συχνότητα που εκπέµπει µια πηγή αν µεταξύ
Διαβάστε περισσότεραΒ3. ΣΣωσσττήή ααππάάννττηησσηη εεί ίίννααι ιι ηη ββ.. Το πλάτος του (Σ) µετά τη συµβολή των κυµάτων ισούται µε: r 1 - r u t 1 - u t Α Σ = Α συνπ = Α σ
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥΓ ΛΥΚΕΙΟΥ Κυριακή 13 Νοεµβρίου 016 Θέµα Α Α1. δ Α. γ Α3. γ Α4. δ Α5. α) Σ β) Λ γ) Λ δ) Σ ε) Λ Θέµα Β Β1. Σωστή είναι η απάντηση (β). Εφόσον παρατηρούνται
Διαβάστε περισσότεραα) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση
Λύση ΑΣΚΗΣΗ 1 α) Η γενική εξίσωση του αρµονικού κύµατος είναι. Συγκρίνοντάς την µε µία από τις δύο εξισώσεις των τρεχόντων κυµάτων, έστω την εξίσωση, προκύπτει: και Με αντικατάσταση στη θεµελιώδη εξίσωση
Διαβάστε περισσότεραΕξαιτίας της συμβολής δύο κυμάτων του ίδιου πλάτους και της ίδιας συχνότητας. που διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο γραμμικό ελαστικό μέσο
ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ Τι ονομάζουμε στάσιμο κύμα f()=0.5sin() Εξαιτίας της συμβοής δύο κυμάτων του ίδιου πάτους και της ίδιας συχνότητας που διαδίδονται ταυτόχρονα στο ίδιο γραμμικό εαστικό μέσο με αντίθετη φορά,
Διαβάστε περισσότεραΜηχανικά Κύματα. ελαστικού μέσου διάδοσης στο οποίο διαδίδεται το κύμα.
Μηχανικά Κύματα Τρέχον αρμονικό κύμα Ταχύτητα διάδοσης: υ δ = Δx Δt απόσταση που διένυσε το κύμα χρονικό διάστημα για την απόσταση αυτή ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ: η ταχύτητα διάδοσης εξαρτάται ΜΟΝΟ από τις ιδιότητες του
Διαβάστε περισσότεραΕνδεικτικές Λύσεις Θεμάτων Τελικών Εξετάσεων στη Θεματική Ενότητα ΦΥΕ34
Κυματική ΦΥΕ34 0/07/0 Ελληνικό Ανοικτό Πανεπιστήμιο Ενδεικτικές Λύσεις Θεμάτων Τελικών Εξετάσεων στη Θεματική Ενότητα ΦΥΕ34 KYMATIKH Διάρκεια: 80 λεπτά Ονοματεπώνυμο: Τμήμα: Θέμα ο (Μονάδες:.5) Α) Θεωρούμε
Διαβάστε περισσότεραE = P t = IAt = Iπr 2 t = J (1)
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Τµήµα Επιστήµης Υπολογιστών HY-112: Φυσική Ι Χειµερινό Εξάµηνο 2016 ιδάσκων : Γ. Καφεντζής Τέταρτη Σειρά Ασκήσεων - Λύσεις Ασκηση 1. Η ενέργεια που παραδίδεται στο αυτί µας σε χρόνο
Διαβάστε περισσότεραΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ. H γραφική αναπαράσταση ενός κύματος φωτός δίνεται στο Σχήμα 1(α) που ακολουθεί: ΣΧΗΜΑ 1
ΠΟΛΩΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ 1. ΟΡΙΣΜΟΙ Το φως είναι ένα σύνθετο κύμα. Με εξαίρεση την ακτινοβολία LASER, τα κύματα φωτός δεν είναι επίπεδα κύματα. Κάθε κύμα φωτός είναι ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα στο οποίο τα διανύσματα
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12/02/12 ΛΥΣΕΙΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 011-01 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ/Γ ΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΧΕΙΜΕΡΙΝΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/0/1 ΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό κάθε µίας από τις παρακάτω ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραR 1. e 2r V = Gauss E + 1 R 2
: Γραμμική πυκνότητα φορτίου βρίσκεται στον άξονα αγώγιμου κυινδρικού φοιού εσωτερικής ακτίνας και εξωτερικής α) Να υποογιστεί η επαγόμενη πυκνότητα φορτίου στις δύο όψεις του φοιού, αν το συνοικό του
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Διάθλαση μέσω πρίσματος - Φασματοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσματος.
Ο1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ. Διάθλαση μέσω πρίσματος - Φασματοσκοπικά χαρακτηριστικά πρίσματος. 1. Σκοπός Όταν δέσμη λευκού φωτός προσπέσει σε ένα πρίσμα τότε κάθε μήκος κύματος διαθλάται σύμφωνα με τον αντίστοιχο
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ B. α. φ 3 -φ 1 = β. φ 3 -φ 2 = γ. φ 3 -φ 1 = δ. φ 3 -φ 2 = (Μονάδες 5)
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ B Θέµα ο Οδηγία: Στις ερωτήσεις - να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δία το γράµµα ου αντιστοιχεί στη σωστή αάντηση.. Υικό σηµείο εκτεεί ταυτόχρονα δύο αές αρµονικές τααντώσεις
Διαβάστε περισσότερααx αx αx αx 2 αx = α e } 2 x x x dx καλείται η παραβολική συνάρτηση η οποία στο x
A3. ΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ-ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ. εύτερη παράγωγος.παραβολική προσέγγιση ή επέκταση 3.Κυρτή 4.Κοίλη 5.Ιδιότητες κυρτών/κοίλων συναρτήσεων 6.Σηµεία καµπής ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ 7. εύτερη πλεγµένη παραγώγιση 8.Χαρακτηρισµός
Διαβάστε περισσότεραΜεγεθυντικός φακός. 1. Σκοπός. 2. Θεωρία. θ 1
Μεγεθυντικός φακός 1. Σκοπός Οι μεγεθυντικοί φακοί ή απλά μικροσκόπια (magnifiers) χρησιμοποιούνται για την παρατήρηση μικροσκοπικών αντικειμένων ώστε να γίνουν καθαρά παρατηρήσιμες οι λεπτομέρειες τους.
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 2011 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ 0 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπηρώνει σωστά την ηµιτεή πρόταση.
Διαβάστε περισσότεραγ. είναι η απόσταση που διανύει το κύμα σε χρόνο T, όπου Τ η περίοδος του κύματος.
ΕΥΤΕΡΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΚΥΜΑΤΑ Ερωτήσεις ποαπής επιογής Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις ποαπής επιογής αρκεί να γράψετε στο φύο απαντήσεων τον αριθμό της ερώτησης και δεξιά από αυτόν το γράμμα
Διαβάστε περισσότεραΠροβλήματα φακών/κατόπτρων
Προβλήματα φακών/κατόπτρων 1. Χρησιμοποιείστε την τεχνική των ακτινών και σχηματισμών ειδώλου για να βρείτε το είδωλο, που δημιουργείται από ένα κοίλο σφαιρικό κάτοπτρο, ενός αντικειμένου που τοποθετείται
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 2005
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 5 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ A στω µια συν ρτηση f, η οποία είναι ορισµ νη σε ένα κειστό δι στηµα [α, β] Αν: η f είναι συνεχής στο [α, β] και fα fβ δείξτε ότι για κάθε
Διαβάστε περισσότεραυ Β = υ cm - υ στρ(β) = υ cm - ω R 2 = υ cm cm - υ2 υ υcm Β = 2. ιαιρώντας κατά µέλη παίρνουµε ότι: Β3. ΣΣωσσττήή ααππάάννττηησσηη εεί ίίννααι ιι ηη β
ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓΩ ΩΝΙΙΣΜΑ ΦΥΣΙΙΚΗΣ ΠΡΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΙΣ ΣΜΟΥ ΓΓ ΛΥΚΕΙΙΟΥ 1133 1122 -- 22001155 Θέµα Α Α1. δ Α2. β Α3. β Α4. δ Α5. α) Σ β) Λ γ) Σ δ) Σ ε) Λ Θέµα Β Β1. Σωστή απάντηση η (β). Εφόσον παρατηρούνται
Διαβάστε περισσότερα= 2 3. Σε κάθε σηµείο του υγρού θα έχουµε συµβολή, έτσι η ενέργεια ταλάντωσης
ΘΕΜΑ 1 1. Σηµειώστε στα παρακάτω σωστό λάθος 1. στο στάσιµο κύµα όλες οι κοιλίες ταλαντώνονται σύµφωνα µε την σχέση ψα ηµ(ωt). στο στάσιµο κύµα όλα τα σηµεία του µέσου έχουν την ίδια συχνότητα ταλάντωσης.
Διαβάστε περισσότεραΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΘΕΜΑ 1ο. ΘΕΜΑ 2ο. 1 α, 2 δ, 3 γ, 4 δ 5. α Λάθος β Σωστό γ Σωστό δ Λάθος ε Σωστό. 1. Σωστό το α ικαιολόγηση:
ΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ Γ ΤΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 9 ΜÏΟΥ 007 ΕΞΕΤΖΟΜΕΝΟ ΜΘΗΜ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΙ ΤΩΝ ΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΠΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΤΩΝ ΘΕΜ ο α, δ, 3 γ, 4 δ 5. α Λάθος β Σωστό
Διαβάστε περισσότεραΣχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου t (α) Αν το παραπάνω σύστηµα, ( m, s,
Σχολή E.Μ.Φ.Ε ΦΥΣΙΚΗ ΙΙΙ (ΚΥΜΑΤΙΚΗ) Κανονικές Εξετάσεις Χειµερινού εξαµήνου 9-1 ιάρκεια εξέτασης :3 5//1 Ι. Σ. Ράπτης Ε. Φωκίτης Θέµα 1. Ένας αρµονικός ταλαντωτής µε ασθενή απόσβεση (µάζα m σταθερά ελατηρίου
Διαβάστε περισσότεραe είναι ακέραια ρίζα του Ρ(χ), να βρεθούν
Σύογος Θετικών Επιστηµόνων ράµας ιαγωνισµός στη µνήµη του καθηγητή: Βασίη Ξανθόπουου Μαθηµατικά : Τάξη: Β ράµα 30 Μαρτίου 01 Θέµα Α ίνεται το πουώνυµο P ( x) = x κ x+ κ κ: θετικός ακέραιος. Α 1. Να βρεθούν
Διαβάστε περισσότεραιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α
ιαγώνισµα Γ Τάξης Ενιαίου Λυκείου Κύµατα - Φαινόµενο Doppler Ενδεικτικές Λύσεις Θέµα Α Α.1. Η συχνότητα ταλάντωσης µιας πηγής, που παράγει εγκάρσιο αρµονικό κύµα σε ένα ελαστικό µέσο, διπλασιάζεται χωρίς
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6 Παράγωγος
Σελίδα από 5 Κεφάλαιο 6 Παράγωγος Στο κεφάλαιο αυτό στόχος µας είναι να συνδέσουµε µία συγκεκριµένη συνάρτηση f ( ) µε µία δεύτερη συνάρτηση f ( ), την οποία και θα ονοµάζουµε παράγωγο της f. Η τιµή της
Διαβάστε περισσότεραΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΘΕΜΑ 1 Ο
ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ 1 ο κεφάλαιο: «ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ» 2 ο κεφάλαιο: «ΚΥΜΑΤΑ» 1.1 Ένα σώµα εκτελεί ταυτόχρονα δύο γραµµικές αρµονικές ταλαντώσεις γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας και µε την ίδια διεύθυνση, που περιγράφονται
Διαβάστε περισσότεραΑ = 0,6 m A = 0,3 m ω - ω t = 4π t ω ω = 8π rad/s () και ω + ω t = 500π t ω + ω = 000π rad/s () () + () ω = 008π ω = 504π rad/s και ω = 000π 504π = 49
ΑΠΑΝΤΗΣΕΕΙΙΣ ΣΤΟ ΙΙΑΓΓΩΝΙΙΣΜΑ ΦΥΥΣΙΙΚΚΗΣ ΚΚΑΤΕΕΥΥΘΥΥΝΣΗΣ Σ ΓΓ ΛΥΥΚΚΕΕΙΙΟΥΥ Θέµα ο. δ. γ 3. α 4. γ 5. β ΚΚυυρρι ιιαακκήή 33 ΙΙααννοουυααρρί ίίοουυ 0033 Θέµα ο. Α) Σωστή απάντηση: (β) Αφού ο τροχός κυλίεται
Διαβάστε περισσότεραΔίκτυα Τηλεπικοινωνιών. και Μετάδοσης
Τεχνοογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Τμήμα Πηροφορικής & Επικοινωνιών Δίκτυα Τηεπικοινωνιών και Μετάδοσης Ίνες βηματικού δείκτη (step index fibres) Ίνα βηματικού δείκτη: απότομη (βηματική) μεταβοή του
Διαβάστε περισσότεραΚύματα (Βασική θεωρία)
Κύματα (Βασική θεωρία) Λεεδάκης Κωστής ( koleygr@gmailcom ) 10 Δεκεμβρίου 015 1 1 Βασικά στοιχεία Κύμα ονομάζεται οποιαδήποτε διαταραχή διαδίδεται μέσα στο χώρο Τα ηεκτρομαγνητικά κύματα είναι τα μόνα
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ η ΕΡΓΑΣΙΑ
17/12/24 ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙKΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΦΥΕ 34 24-5 3 η ΕΡΓΑΣΙΑ Προθεσμία παράδοσης 31/1/25 Άσκηση 1 α) Το ηλεκτρικό πεδίο ενός επιπέδου ηλεκτρομαγνητικού κύματος έχει 2 1 πλάτος 1 Vm. Βρείτε (i) το μέτρο
Διαβάστε περισσότεραΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ
ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ ΔΡ. ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΜΠΙΝΑΣ Τμήμα Φυσικής, Πανεπιστήμιο Κρήτης Email: binasbill@iesl.forth.gr Thl. 1269 Crete Center for Quantum Complexity and Nanotechnology Department of Physics, University
Διαβάστε περισσότεραΑΚΤΥΛΙΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ
ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΦΥΣΙΚΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ - ΟΠΤΟΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ & LASER ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ & Τ/Υ ΑΣΚΗΣΗ ΝΟ4 ΑΚΤΥΛΙΟΙ ΤΟΥ ΝΕΥΤΩΝΑ Γ. Μήτσου εκέµβριος 007 Α. ΘΕΩΡΙΑ Εισαγωγή Στο πείραµα αυτό θα προσδιορίσουµε το µήκος
Διαβάστε περισσότεραΤΕΣΤ 17. η ελάχιστη δυνατή συχνότητα ταλάντωσης των πηγών, ώστε τα κύµατα να συµβάλλουν ενισχυτικά στο σηµείο Σ και f
ΘΕΜΑ aaα 1. ΤΕΣΤ 17 Επάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο βρίσκονται δύο µικρά και όµοια σώµατα ίδιας µάζας, που φέρουν το ένα ποµπό (Π) και το άλλο δέκτη ( ) ηχητικών κυµάτων. Αρχικά το σώµα που φέρει τον ποµπό,
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ
Διαβάστε περισσότεραÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ
Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει
Διαβάστε περισσότεραThanasis Xenos ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΗΜΑΘΙΑΣ
thanasisenos@yahoo.gr Thanasis Xenos )Αν µια συνάρτηση f είναι, τότε είναι γνησίως µονότονη; Η πρόταση δεν αληθεύει, διότι για παράδειγµα η συνάρτηση, f ( ) = είναι - και δεν είναι γνησίως µονότονη., >
Διαβάστε περισσότεραΓεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34
Γεωμετρική Οπτική ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34 Γεωμετρική Οπτική Γνωρίζουμε τα βασικά Δηλαδή, πως το φως διαδίδεται και αλληλεπιδρά με σώματα διαστάσεων πολύ μεγαλύτερων από το μήκος κύματος. Ανάκλαση: Προσπίπτουσα ακτίνα
Διαβάστε περισσότεραΚΕΦΑΛΑΙΑ 3,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. k Για E 0, η (1) ισχύει για κάθε x. Άρα επιτρεπτή περιοχή είναι όλος ο άξονας
ΚΕΦΑΛΑΙΑ,4. Συστήµατα ενός Βαθµού ελευθερίας. Να βρεθούν οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης στον άξονα ' O για την απωστική δύναµη F, > και για ενέργεια Ε. (α) Είναι V και οι επιτρεπτές περιοχές της κίνησης
Διαβάστε περισσότεραΚύµα µε αρχική φάση. αυτή είναι και η µόνη περίπτωση που περιγράφει το σχολικό βιβλίο και συνεπώς η πλειοψηφία των περιπτώσεων που µελετάµε. max.
Για την µελέτη ενός κύµατος Κύµα µε αρχική φάση 1) Χρειαζόµαστε ένα σηµείο αναφοράς δηλ. µία αρχή που συνήθως επιλέγεται το x = 0. Στο x = 0 συνήθως βρίσκεται και η πηγή του κύµατος χωρίς αυτό να είναι
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.
Κεφάλαιο 35 ΠερίθλασηκαιΠόλωση ΠεριεχόµεναΚεφαλαίου 35 Περίθλαση απλής σχισµής ή δίσκου Intensity in Single-Slit Diffraction Pattern Περίθλαση διπλής σχισµής ιακριτική ικανότητα; Κυκλικές ίριδες ιακριτική
Διαβάστε περισσότεραόπου D(f ) = (, 0) (0, + ) = R {0}. Είναι Σχήµα 10: Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f (x) = 1/x.
3 Ορια συναρτήσεων 3. Εισαγωγικές έννοιες. Ας ϑεωρήσουµε την συνάρτηση f () = όπου D(f ) = (, 0) (0, + ) = R {0}. Είναι Σχήµα 0: Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f () = /. ϕυσικό να αναζητήσουµε την
Διαβάστε περισσότεραΤο πρόβλημα των μηδενικών ιδιοτιμών.
Το πρόβημα των μηδενικών ιδιοτιμών. Από την προηγούμενη συζήτηση έχει γίνει φανερό ότι αν η ομογενής διαφορική εξίσωση L ϕ ( = 0έχει μη μηδενική ύση (ή ύσεις που να ικανοποιεί τις (ομογενείς συνοριακές
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού
Σελίδα 1 από Κεφάλαιο 7 Βασικά Θεωρήµατα του ιαφορικού Λογισµού Στο κεφάλαιο αυτό θα ασχοληθούµε µε τα βασικά θεωρήµατα του διαφορικού λογισµού καθώς και µε προβλήµατα που µπορούν να επιλυθούν χρησιµοποιώντας
Διαβάστε περισσότεραΤΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΙΚΗΣ ΚΑΙ ΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΕΥΘΥΝΣΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΟ-ΒΑΣΙΚΟΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 2 ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΚΥΜΑΑ Η διάδοση μιας διαταραχής μέσα σ' ένα μέσο ονομάζεται κύμα. Για τη δημιοργία ενός μηχανικού κύματος
Διαβάστε περισσότεραΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ
ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΟΠΤΙΚΗΣ Μάθημα προς τους ειδικευόμενους γιατρούς στην Οφθαλμολογία, Στο Κ.Οφ.Κ.Α. την 18/11/2003. Υπό: Δρος Κων. Ρούγγα, Οφθαλμιάτρου. 1. ΑΝΑΚΛΑΣΗ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ Όταν μια φωτεινή ακτίνα ή
Διαβάστε περισσότερα2.1. Ασκήσεις σχολικού βιβλίου σελίδας A Οµάδας ( )
1.1 σκήσεις σχοικού βιβίου σείδας 64 65 Οµάδας 1. Να βρείτε το συντεεστή διεύθυνσης : i) Tης ευθείας, η οποία διέρχεται από τα σηµεία ( 1, 4) και (1, 6) ii) Tης ευθείας, η οποία τέµνει τους άξονες στα
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2012 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 0 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Στις ημιτεείς προτάσεις Α-Α4να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία τη
Διαβάστε περισσότεραΟΠΤΙΚΗ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ. Φως... Φωτομετρικά μεγέθη - μονάδες Νόμοι Φωτισμού
ΟΠΤΙΚΗ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ Φως... Φωτομετρικά μεγέθη - μονάδες Νόμοι Φωτισμού Ηλεκτρομαγνητικά κύματα - Φως Θα διερευνήσουμε: 1. Τί είναι το φως; 2. Πως παράγεται; 3. Χαρακτηριστικά ιδιότητες Γεωμετρική οπτική:
Διαβάστε περισσότεραΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης 02/06/2017 1
ΣΕΜΦΕ ΕΜΠ Φυσική ΙΙΙ (Κυματική) Διαγώνισμα επί πτυχίω εξέτασης /6/7 Διάρκεια ώρες. Θέμα. Θεωρηστε ενα συστημα δυο σωματων ισων μαζων (μαζας Μ το καθενα) και δυο ελατηριων (χωρις μαζα) με σταθερες ελατηριων
Διαβάστε περισσότεραΑρµονικοί ταλαντωτές
Αρµονικοί ταλαντωτές ΦΥΣ 111 - Διαλ. 38 Εκκρεµή - Απλό εκκρεµές θ T mg r F τ = r F = mgsinθ τ = I M d θ α, Ι = M dt = Mgsinθ d θ dt = g sinθ θ = g sinθ Διαφορική εξίσωση Αυτή η εξίσωση είναι δύσκολο να
Διαβάστε περισσότεραΆσκηση 1. i) ============================================================== Πρέπει αρχικά να είναι συνεχής στο x = 1: lim. lim. 2 x + x 2.
http://elearn.maths.gr/, maths@maths.gr, Τηλ: 697905 Ενδεικτικές απαντήσεις 4ης Γραπτής Εργασίας ΠΛΗ 008-009: Οι φοιτητές θα κάνουν την δική τους εργασία σκεπτόµενοι πάνω στις ενδεικτικές απαντήσεις. Σε
Διαβάστε περισσότερα