ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER. 1

Transcript

1 Υικό Φυσικής Χηµείας ΦΙΝΟΜΕΝΟ DOPPLER Γενικά είναι το φαινόµενο κατά το οποίο η συχνότητα ενός ήχου που αντιαµβάνεται ένας παρατηρητής είναι διαφορετική από τη συχνότητα που εκπέµπει µια πηγή αν µεταξύ παρατηρητή και πηγής υπάρχει σχετική κίνηση. ν υπάρχει σχετικό πησίασµα πηγής-παρατηρητή η συχνότητα που αντιαµβάνεται ο παρατηρητής είναι µεγαύτερη από την πραγµατική συχνότητα της πηγής. Λέµε ότι στην περίπτωση αυτή ο παρατηρητής ακούει οξύτερο ήχο. ν υπάρχει σχετική αποµάκρυνση πηγής παρατηρητή ο παρατηρητής ακούει ήχο µε συχνότητα µικρότερη από την πραγµατική συχνότητα που εκπέµπει η πηγή. Λέµε ότι στην περίπτωση αυτή ο παρατηρητής ακούει βαρύτερο ήχο. Στη συνέχεια θα εξετάσουµε το φαινόµενο Doppler για τα µανικά ητικά κύµατα και ειδικά για την περίπτωση που η πηγή και ο παρατηρητής κινούνται πάνω στην ίδια ευθεία. Για την µεέτη αυτή δεχόµαστε ότι το µέσο διάδοσης των ητικών κυµάτων είναι ακίνητο και ότι οι ταχύτητες και της πηγής και του παρατηρητή αντίστοιχα αναφέρονται ως προς αυτό το ακίνητο µέσο διάδοσης(τον αέρα).. Στιγµιότυπο κύµατος-διαδοχικά µέγιστα Στο σχήµα φαίνεται το στιγµιότυπο ενός κύµατος που εκπέµπεται από µία ακίνητη πηγή. Οι οµόκεντρες περιφέρειες παριστάνουν τα µέγιστα του κύµατος σε δεδοµένη χρονική στιγµή και απέχουν µεταξύ τους ένα µήκος κύµατος και χρονικά µία περίοδο Τ. 1

2 Υικό Φυσικής Χηµείας Β. Συχνότητα εκποµπής και ήψης ήχου Η συχνότητα του ήχου που εκπέµπει µια πηγή ορίζεται ως το πηίκο του πήθους Ν των εκπεµπόµενων µεγίστων του ητικού κύµατος σε χρόνο δια του αντίστοιχου χρόνου εκποµπής t, δηαδή: Η συχνότητα του ήχου που αµβάνει ένας παρατηρητής, ορίζεται ως το πηίκο του πήθους Ν των µεγίστων του ητικού κύµατος που αµβάνει ο παρατηρητής δια του αντίστοιχου χρόνου ήψης t, δηαδή Γ. Η ταχύτητα του ήχου που αντιαµβάνεται ο παρατηρητής Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα είναι σταθερή. Η ταχύτητα διάδοσης του ήχου που αντιαµβάνεται ένας παρατηρητής είναι η σχετική ταχύτητα του ήχου ως προς τον παρατηρητή Όταν ο παρατηρητής είναι ακίνητος τότε:,, N t N t Όταν ο παρατηρητής κινείται αντίθετα µε την ταχύτητα διάδοσης του ήχου, τη φορά διάδοσης του ήχου ως προς τον ακίνητο αέρα ως θετική, τότε, ( ), + 2

3 Υικό Φυσικής Χηµείας Όταν ο παρατηρητής κινείται οµόρροπα µε την ταχύτητα διάδοσης του ήχου, η φορά του οποίου αµβάνεται πάι ως θετική: ( ),, + Παρατηρούµε ότι η ταχύτητα διάδοσης του ήχου που αντιαµβάνεται ο παρατηρητής σχετίζεται µόνο µε την κίνηση του παρατηρητή και όχι της πηγής.. Μήκος κύµατος που αντιαµβάνεται ο παρατηρητής Το µήκος κύµατος που αντιαµβάνεται ο παρατηρητής ισούται µε την απόσταση δύο διαδοχικών µεγίστων σε ένα στιγµιότυπο του ητικού κύµατος..1 ν η πηγή είναι ακίνητη ο παρατηρητής αντιαµβάνεται µήκος κύµατος.2 ν η πηγή κινείται µε ταχύτητα πησιάζοντας προς τον παρατηρητή και αποµακρυνόµενη από τον παρατηρητή, το στιγµιότυπο του κύµατος έχει τη µορφή του σχήµατος. Μπροστά από την ητική πηγή(µοτοσυκετιστής) τα µέγιστα πησιάζουν µεταξύ τους και ο παρατηρητής αντιαµβάνεται µικρότερο το µήκος κύµατος που εκπέµπει η πηγή, ενώ πίσω από την ητική πηγή τα µέγιστα αραιώνουν, µε αποτέεσµα ο παρατηρητής να αντιαµβάνεται µήκος κύµατος µεγαύτερο από αυτό που εκπέµπει η ητική πηγή. 3

4 Υικό Φυσικής Χηµείας Έστω ότι η πηγή τις χρονικές στιγµές t και t+t εκπέµπει δύο διαδοχικά µέγιστα ήχου. Το µέγιστο (1) που εκπέµπεται τη χρονική στιγµή t, ύστερα από χρόνο tτ, δηαδή τη χρονική στιγµή t+t έχει πησιάσει στον παρατηρητή κατά. Tη χρονική στιγµή t+t που εκπέµπεται το επόµενο µέγιστο (2) η πηγή έχει πησιάσει προς τον παρατηρητή κατά x. t T. Ο αντιαµβάνεται ως µήκος κύµατος την απόσταση δύο διαδοχικών µεγίστων που είναι: T.3 ν η πηγή αποµακρύνεται από τον παρατηρητή µε ταχύτητα, τα µέγιστα αποµακρύνονται µεταξύ τους και ο παρατηρητής αντιαµβάνεται µεγαύτερο µήκος κύµατος. Το µήκος κύµατος που αντιαµβάνεται ο παρατηρητής είναι: + T

5 Υικό Φυσικής Χηµείας Παρατηρούµε ότι το µήκος κύµατος που αντιαµβάνεται ο παρατηρητής εξαρτάται µόνο από την κίνηση της πηγής και όχι του παρατηρητή. Ε. Συχνότητα που αντιαµβάνεται ο παρατηρητής Ε.1 κίνητος παρατηρητής-ακίνητη πηγή Στην περίπτωση αυτή ο παρατηρητής αντιαµβάνεται: Ταχύτητα ήχου:,,, 5

6 Υικό Φυσικής Χηµείας Ε.2 κίνητη πηγή Κινούµενος παρατηρητής Στην περίπτωση που ο παρατηρητής πησιάζει την πηγή µε ταχύτητα αντιαµβάνεται: Ταχύτητα ήχου:, +, + + Στην περίπτωση αντιαµβάνεται: που ο παρατηρητής αποµακρύνεται από την πηγή µε ταχύτητα Ταχύτητα ήχου:,, Ε.3 Κινούµενη πηγή κίνητος παρατηρητής Στην περίπτωση που η πηγή πησιάζει έναν ακίνητο παρατηρητή µε ταχύτητα, o παρατηρητής αντιαµβάνεται: Ταχύτητα ήχου:, T, 6

7 Υικό Φυσικής Χηµείας Στην περίπτωση που η πηγή αποµακρύνεται από έναν ακίνητο παρατηρητή µε ταχύτητα, o παρατηρητής αντιαµβάνεται: Ταχύτητα ήχου:, B + T B + + B, + + Ε.4 Κινούµενη πηγή Κινούµενος παρατηρητής Στην περίπτωση που κινούνται η πηγή και ο παρατηρητής, σε σχέση µε το ακίνητο µέσο διάδοσης, o παρατηρητής αντιαµβάνεται: Στον τύπο της συχνότητας, ο αριθµητής αναφέρεται στην κίνηση του παρατηρητή. Θεωρώντας την πηγή ακίνητη, θέτουµε: το πρόσηµο (+) αν ο παρατηρητής πησιάζει την πηγή το πρόσηµο ( ) αν ο παρατηρητής αποµακρύνεται από την πηγή Στον τύπο της συχνότητας, ο αριθµητής αναφέρεται στην κίνηση της πηγής. Θεωρώντας τον παρατηρητή ακίνητο, θέτουµε: το πρόσηµο ( ) αν η πηγή πησιάζει τον παρατηρητή, το πρόσηµο (+) αν η πηγή αποµακρύνεται από τον παρατηρητή. Η παραπάνω εξίσωση ισχύει όταν: Το µέσο διάδοσης του ητικού κύµατος είναι ακίνητο 7

8 Υικό Φυσικής Χηµείας Οι ταχύτητες της πηγής και του παρατηρητή είναι πάνω στην ίδια ευθεία Οι ταχύτητες της πηγής και του παρατηρητή είναι µικρότερες από την ταχύτητα του ήχου. Εφαρµογή φαινοµένου Doppler Η αστυνοµία έχει συσκευές ραντάρ για τον έεγχο της ταχύτητας οχηµάτων. Το ρανταρ, από ακίνητη θέση ως προς το δρόµο, εκπέµπει προς το όχηµα ένα ηεκτροµαγνητικό κύµα, το οποίο ανακάται στο όχηµα και επιστρέφει στο ραντάρ µε συχνότητα ίγο διαφορετική από την αρχική συχνότητα. Η διαφορά συχνοτήτων οφείεται στο γεγονός ότι η πηγή του ανακώµενου κύµατος(όχηµα) κινείται σε σχέση µε τον παρατηρητή(ραντάρ). πό τη διαφορά αυτή των συχνοτήτων υποογίζεται η ταχύτητα του οχήµατος. Επιµέεια Πέτρος Καραπέτρος 8