Παραµετρική διερεύνηση σεισµικής απόκρισης γεφυρών στη διεύθυνση εγκάρσια στον άξονα της γέφυρας

Παραµετρική διερεύνηση σεισµικής απόκρισης γεφυρών στη διεύθυνση εγκάρσια στον άξονα της γέφυρας. Τιµοσίδης Πολιτικός Μηχανικός, MSc. Υποψήφιος διδάκτωρ.π.θ. Σ. Πανταζοπούλου Καθηγήτρια. Τµήµα Πολιτικών Μηχ/κών, Εργαστήριο Οπλισµένου Σκυροδέµατος,.Π.Θ. Λέξεις κλειδιά: γέφυρα, κοντό βάθρο, ισχυρό κατάστρωµα, αντισεισµικός σχεδιασµός, µονοβάθµιος ταλαντωτής ΠΕΡΙΛΗΨΗ: Με την παρούσα εργασία εξετάζεται η απόκριση των βάθρων γεφυρών, συνδεόµενων µονολιθικά µε την ανωδοµή, υπό σεισµική φόρτιση στη διεύθυνση εγκάρσια στον άξονα της γέφυρας. Μέσω παραµετρικών διερευνήσεων εξετάζεται η συνήθης πρακτική ανάλυσης των βάθρων σύµφωνα µε την οποία δεν λαµβάνεται υπόψη η µαζική ροπή αδράνειας της ανωδοµής κατά την εκτίµηση της καµπτικής ροπής στην κεφαλή του βάθρου σε εγκάρσια διέγερση, και αποδεικνύεται ότι η µέθοδος αυτή µπορεί να οδηγήσει σε υποεκτίµηση της εντατικής κατάστασης. Ιδιαίτερα στις περιπτώσεις των κοντών βάθρων και/ή των καταστρωµάτων µε αυξηµένο πλάτος, η υποεκτίµηση µπορεί να είναι σηµαντική µε κίνδυνο την υποδιαστασιολόγηση του βάθρου και της µονολιθικής σύνδεσης βάθρου-ανωδοµής. Για το λόγο αυτό προτείνεται ο συνυπολογισµός της µαζικής ροπής αδράνειας της ανωδοµής κατά τη δυναµική επίλυση του φορέα στην διεύθυνση εγκάρσια στον άξονα της γέφυρας. 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μέχρι πρόσφατα η συνήθης πρακτική σχεδιασµού γεφυρών από οπλισµένο σκυρόδεµα στην Ευρώπη και κατ επέκταση στην Ελλάδα ήταν µε φορέα καταστρώµατος συνεχή ή αµφιαρθρωτό, εδραζόµενο µέσω εφεδράνων σε µονόστυλα ή πολύστυλα βάθρα (Σχ.1β). Τα τελευταία χρόνια αναγνωρίστηκαν τα πλεονεκτήµατα που προσφέρουν οι µονολιθικές συνδέσεις βάθρων µε φορέα καταστρώµατος (Σχ.1α) και ο αριθµός των γεφυρών που σχεδιάστηκαν και κατασκευάστηκαν µε τον τρόπο αυτό είναι πλέον σηµαντικός. Η Εγνατία Οδός Α.Ε. (2004) εξέδωσε την κατηγοριοποίηση των πλέον αντιπροσωπευτικών γεφυρών της, η οποία περιλάµβανε ήδη το 2004 περίπου 45 γέφυρες µε µονολιθικές συνδέσεις µεταξύ µονόστυλων ή τοιχωµατικών βάθρων και φορέα καταστρώµατος. Το κατάστρωµα των αντιπροσωπευτικών γεφυρών της Εγνατίας Οδού είναι µονοκυψελικής κιβωτιοειδούς διατοµής λόγω της πρακτικής των δύο ανεξάρτητων κλάδων, χωρίς να αποκλείεται (κυρίως στο εξωτερικό) και η χρησιµοποίηση πολυκυψελικής κιβωτιοειδούς διατοµής καταστρώµατος. Ο αντισεισµικός σχεδιασµός των γεφυρών µε µονολιθικές συνδέσεις βάθρων-ανωδοµής προϋποθέτει την πρόβλεψη των ενδεχόµενων θέσεων πλαστικής άρθρωσης στον πόδα και στην κορυφή του βάθρου, περιοχές στις οποίες απαιτούνται ειδικές διατάξεις όπλισης. Ο σχεδιασµός έναντι ικανοτικής τέµνουσας του βάθρου προκύπτει από τις καµπτικές υπεραντοχές. Η ανωδοµή και η µονολιθική σύνδεση σχεδιάζονται ώστε να αποκρίνονται ελαστικά υπό τα σεισµικά φορτία σχεδιασµού. Στα βάθρα, στη διεύθυνση κατά µήκος του άξονα της γέφυρας αναπτύσσονται σηµαντικές σεισµικές ροπές τόσο στον πόδα τους όσο και στην κορυφή. Αντίθετα, στη διεύθυνση εγκάρσια στον άξονα της γέφυρας και για την περίπτωση των µονόστυλων βάθρων θεωρείται ότι αυτά συµπεριφέρονται ως πρόβολοι. Η συνήθης πρακτική δυναµικής ανάλυσης του προβόλου, χωρίς τον συνυπολογισµό της µαζικής ροπής αδράνειας στην κεφαλή του βάθρου οδηγεί στην κατανοµή ροπών κατά µήκος του βάθρου που δίνεται στο Σχήµα 2γ. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 1

Οριζόντια µετάθεση στην κεφαλή του βάθρου κατά συνεπάγεται στροφή στη θέση αυτή ίση µε 0.5 /H. Ως εκ τούτου µάζες προσαρτηµένες στην κεφαλή του προβόλου προσδίδουν δύο συνιστώσες αδράνειας, δηλ. µεταφορική και στροφική. Άρα, το στατικό σύστηµα του προβόλου (µηδενική ροπή στην κεφαλή) είναι αξιόπιστο µόνον εάν η ροπή αδράνειας της διατοµής του καταστρώµατος είναι παρόµοιας τάξης µεγέθους µε αυτήν του βάθρου. Σε περιπτώσεις κιβωτιοειδών διατοµών που κατά κανόνα χαρακτηρίζονται µε µεγάλη ροπή αδράνειας, η στροφική ροπή αδράνειας της µάζας του καταστρώµατος, αναφερόµενη εφεξής ως «µαζική ροπή αδράνειας», είναι σηµαντική και ουσιαστικά τροποποιεί το στατικό προσοµοίωµα του προβόλου σε αυτό που δίδεται στο Σχήµα 2δ. Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι να αναδείξει το πρόβληµα που ανακύπτει εξαιτίας της συνήθους πρακτικής ανάλυσης φορέων, σύµφωνα µε την οποία η µαζική ροπή αδράνειας της ανωδοµής κατά τη δυναµική ανάλυση του βάθρου-προβόλου δεν συνυπολογίζεται, ιδιαίτερα για τις περιπτώσεις (α) των κοντών βάθρων και (β) των ισχυρών καταστρωµάτων. Στις περιπτώσεις αυτές µπορεί να αναπτυχθεί σηµαντική σεισµική ροπή στην κεφαλή του βάθρου, και άρα αυξηµένη κλίση στο διάγραµµα ροπών του βάθρου, η αγνόηση της οποίας µπορεί να οδηγήσει σε υποδιαστασιολόγηση του βάθρου έναντι ικανοτικής τέµνουσας, αλλά και της µονολιθικής σύνδεσης βάθρου-ανωδοµής στην υπό εξέταση διεύθυνση. Σχήµα 1. Τοµή γέφυρας εγκάρσια στον άξονά της µε (α) µονολιθική σύνδεση βάθρου-φορέα καταστρώµατος (β) µε στήριξη καταστρώµατος µέσω εφεδράνων. Σχήµα 2. Προσοµοίωση µονόστυλου βάθρου γέφυρας στη διεύθυνση εγκάρσια στον άξονα της γέφυρας. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 2

2 ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΠΤΥΣΣΟΜΕΝΗΣ ΕΝΤΑΣΗΣ ΣΕ ΜΟΝΟΣΤΥΛΑ ΒΑΘΡΑ ΜΕ Η ΧΩΡΙΣ ΣΥΝΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΗΣ ΜΑΖΙΚΗΣ ΡΟΠΗΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 2.1 Γενικά Κατά το σχεδιασµό και την ανάλυση των γεφυρών γίνεται συνήθως η παραδοχή ότι στη διεύθυνση κάθετα στον άξονα της γέφυρας (Σχ.2α) τα βάθρα συµπεριφέρονται ως πρόβολοι πακτωµένοι στη θεµελίωση. Για την ανάλυση των βάθρων στη διεύθυνση αυτή υπό σεισµική φόρτιση θεωρείται προσεγγιστικά ότι το βάθρο αποτελεί µονοβάθµιο ταλαντωτή µε ύψος ίσο µε το ύψος του βάθρου και τη µάζα Μ για το συνδυασµό G + 0.3Q συγκεντρωµένη στην κορυφή (Σχ.2β). Η µεταφορική µάζα αποτελείται από τη µάζα της ανωδοµής και το 30% της κινητής µάζας της ανωδοµής που αντιστοιχούν σε µήκος ίσο µε το άθροισµα των µισών ανοιγµάτων εκατέρωθεν του βάθρου συν το µισό της µάζας του βάθρου. Η µαζική ροπή αδράνειας J m που οφείλεται στην χωρική κατανοµή τηε µεταφορικής µάζας στην κορυφή συνήθως αγνοείται, παραδοχή που γενικά δεν αλλοιώνει το αποτέλεσµα του διαγράµµατος ροπών που υπολογίζεται στο βάθρο (Σχ.2γ). Σε ορισµένες όµως περιπτώσεις, όπου (α) το ύψος του βάθρου είναι πολύ µικρό και/ή (β) η µαζική ροπή αδράνειας J m στην κεφαλή του βάθρου είναι αυξηµένη, η αγνόηση της µαζικής ροπής αδράνειας J m µπορεί να οδηγήσει σε εσφαλµένα αποτελέσµατα ως προς τα αναπτυσσόµενα εντατικά µεγέθη στο βάθρο (Σχ.2δ). Η µαζική ροπή αδράνειας µιας ορθογωνικής διατοµής διαστάσεων L x L y και κατανεµηµένης µάζας m υπολογίζεται από την έκφραση: 3 3 2 2 L L L L L + L 2 M y x x y y x J = = = + = + = m m r da mi m(i x I y ) M (1) L L 12 12 12 A x y όπου r η ακτίνα του στοιχειώδους τµήµατος εµβαδού dx dy από το κέντρο βάρους της διατοµής. Αντίστοιχες εκφράσεις µπορούν να εξαχθούν για κοίλες κιβωτιοειδείς διατοµές. Από την (1) συνάγεται ότι η µαζική ροπή στην κεφαλή του βάθρου συναρτάται µε τις διαστάσεις της διατοµής του καταστρώµατος. Συγκριτικά σηµειώνεται ότι εάν η µεταφορική σεισµική δύναµη είναι F=M S a, (όπου S a η φασµατική επιτάχυνση σχεδιασµού), τότε η αντίστοιχη σεισµική ροπή στην κεφαλή του βάθρου είναι 0.5M S a [L 2 y +L 2 x ]/12H = F [L 2 y +L 2 x ]/6H. Η ροπή λόγω µεταφορικής αδράνειας στον πόδα του βάθρου είναι F H. Είναι σαφές ότι αναλόγως των διαστάσεων της διατοµής του καταστρώµατος και του ύψους του βάθρου Η, το µέγεθος της ροπής στην κεφαλή του βάθρου µπορεί να αποτελέσει σηµαντικό τµήµα της εκτιµώµενης τιµής στον πόδα. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης του βάθρου υπό σεισµική φόρτιση (κατόπιν δυναµικής ανάλυσης) επαλληλίζονται µε τα αποτελέσµατα της ανάλυσης για το συνδυασµό G + 0.3Q και ακολουθεί διαστασιολόγηση του βάθρου στη διεύθυνση εγκάρσια στον άξονα της γέφυρας. Στη διεύθυνση κατά µήκος του άξονα της γέφυρας ακολουθείται παρόµοια διαδικασία, µε τη διαφορά ότι ο στατικός φορέας της γέφυρας δεν έχει λειτουργία προβόλου, αλλά πλαισιακή (αναλόγως του τύπου σύνδεσης των διαδοχικών βάθρων µε την ανωδοµή). Επίσης η µαζική ροπή αδράνειας δεν χρειάζεται να ληφθεί υπόψη καθώς η µάζα δεν θεωρείται συγκεντρωµένη σε ένα σηµείο, αλλά είναι κατανεµηµένη στις κορυφές των βάθρων. Με βάση τα αποτελέσµατα της ανάλυσης στη διεύθυνση κατά µήκος του άξονα της γέφυρας διαστασιολογείται το βάθρο και στη δεύτερη κύρια διεύθυνση. Ως τέµνουσα σχεδιασµού λαµβάνεται σε κάθε διεύθυνση η ικανοτική τέµνουσα. 2.2 Αποτελέσµατα δυναµικής ανάλυσης βάθρου-προβόλου Στο Σχήµα 3α καταγράφονται τα αποτελέσµατα της παραµετρικής διερεύνησης του λόγου της αναπτυσσόµενης σεισµικής ροπής στην κεφαλή ενός βάθρου Μ κεφ. ως προς τη σεισµική ροπή στον πόδα του Μ πόδα για διάφορες τιµές της παραµέτρου R= J m /M, όταν η µαζική ροπή αδράνειας λαµβάνεται υπόψη κατά την ανάλυση του βάθρου-προβόλου. Στο Σχήµα 3β γίνεται η σύγκριση της αναπτυσσόµενης σεισµικής ροπής στον πόδα του βάθρου Μ πόδα που υπολογίζεται λαµβάνοντας 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 3

υπόψη τη µαζική ροπή αδράνειας στην ανάλυση ως προς τη σεισµική ροπή στην ίδια θέση Μ πόδα,jm=0 όταν η µαζική ροπή αδράνειας δεν λαµβάνεται υπόψη στην ανάλυση. Οι τιµές του διαγράµµατος του Σχήµατος 3β αποτελούν µέσες τιµές που προκύπτουν από αναλύσεις για διάφορες τιµές της µάζας στην κεφαλή του προβόλου (500tn Μ 2750tn). Στο Σχήµα 3γ πραγµατοποιείται η σύγκριση της αναπτυσσόµενης σεισµικής τέµνουσας στο βάθρο V c,e που υπολογίζεται λαµβάνοντας υπόψη τη µαζική ροπή αδράνειας στην ανάλυση ως προς τη σεισµική τέµνουσα V c,e,jm=0 όταν η µαζική ροπή αδράνειας δεν λαµβάνεται υπόψη στην ανάλυση. Οι τιµές του διαγράµµατος του Σχήµατος 3γ αποτελούν επίσης µέσες τιµές που προκύπτουν από αναλύσεις για διάφορες τιµές της µάζας στην κεφαλή του προβόλου (500tn Μ 2750tn). Η σεισµική τέµνουσα του στύλου υπολογίζεται από τη σχέση: M κεφ. + Μ π όδα Vc,E = (2) H Σηµειώνεται ότι όταν η µαζική ροπή αδράνειας στην κεφαλή του βάθρου δεν συνυπολογίζεται, η σεισµική ροπή στην κεφαλή του βάθρου Μ κεφ.,jm=0 προκύπτει ίση µε µηδέν. Στα διαγράµµατα του Σχήµατος 3 απεικονίζονται και τα αποτελέσµατα της ανάλυσης για τη γέφυρα του αυτοκινητοδρόµου Kobe Route No.3 της Hanshin Expressway, τµήµα 650 µέτρων της οποίας κατέρρευσε θεαµατικά κατά το σεισµό του Kobe, στην Ιαπωνία, στις 17 Ιανουαρίου 1995 (Εικ.4,5). Η τοµή του εναέριου αυτοκινητόδροµου Kobe Route No.3, στη θέση των βάθρων παρουσιάζεται στο Σχήµα 6, βάση της οποίας υπολογίζεται ο λόγος J m / M = (L 2 x + L 2 y,µέσο ) / 12 = (14 2 + 2 2 ) / 12 = 16.7. Στην παρούσα διερεύνηση οι αναλύσεις γίνονται µε το πρόγραµµα πεπερασµένων στοιχείων SAP Ver.7.42 (2000). Αναλύεται κάθε φορά το βάθρο-πρόβολος θεωρούµενο πακτωµένο στη στάθµη θεµελίωσης (Σχ.2β). Η µάζα εισάγεται συγκεντρωµένη στην κορυφή του βάθρου και η σεισµική δράση θεωρείται ότι έχει διεύθυνση εγκάρσια στον άξονα της γέφυρας. ( εν θεωρείται σεισµική δράση στην άλλη διεύθυνση). Η δυναµική ανάλυση γίνεται µε βάση το φάσµα σχεδιασµού του ΕΑΚ2000 για Ζ.Σ.Ε. Ι (0.16g) και κατηγορία εδάφους Β, χωρίς να παρατηρούνται σηµαντικές διαφοροποιήσεις στις αναλογίες των τιµών που προκύπτουν για χρήση άλλου εναλλακτικού φάσµατος. Ως διατοµή του βάθρου επιλέγεται κοίλη κυκλική διατοµή µε εξωτερική διάµετρο 3.50m και πάχος τοιχώµατος 0.60m, ενώ λαµβάνεται υπόψη µειωτικός συντελεστής της ροπής αδράνειας της διατοµής ίσος µε 0.7. Παρότι τέτοιες διατοµές βάθρων είναι συνήθεις σε χαµηλού ως µέσου ύψους βάθρα, χρησιµοποιείται η ίδια διατοµή και για βάθρα µεγάλου ύψους ώστε να υπάρχει δυνατότητα απευθείας σύγκρισης των αποτελεσµάτων. Αν και η εκλογή διαφορετικής διατοµής βάθρου επηρεάζει τα αποτελέσµατα και τις αναλογίες των µεγεθών που εξετάζονται, οι διαφοροποιήσεις είναι µικρές. Έτσι, για λόγους απλοποίησης, ο τύπος και η γεωµετρία του βάθρου δεν αποτελούν παράγοντα διερεύνησης των αποτελεσµάτων στην παρούσα εργασία. 2.3 Σύγκριση αποτελεσµάτων αναλύσεων Από το Σχήµα 3α φαίνεται ότι στις περιπτώσεις που ένα µονόστυλο κοντό βάθρο συνδέεται µονολιθικά µε ανωδοµή αυξηµένης µαζικής ροπής αδράνειας (σύνηθες σε γέφυρες µε µεγάλο πλάτος καταστρώµατος), η σεισµική ροπή που αναπτύσσεται στην κεφαλή του βάθρου είναι σηµαντική σε σχέση µε τη σεισµική ροπή που αναπτύσσεται στον πόδα του. Για ύψος βάθρου 4m και λόγο µαζικής ροπής αδράνειας ανωδοµής προς µάζα J m / Μ = 18 λόγος που πρακτικά αντιστοιχεί σε πλάτος ανωδοµής 14.5m και ύψος ανωδοµής 2.5m η σεισµική ροπή στην κεφαλή του βάθρου φτάνει ως το 90% της αντίστοιχης ροπής στον πόδα (Μ κεφ. = 90% Μ πόδα ). Για βάθρα µε ύψος µεγαλύτερο από 16m, η ροπή στην κεφαλή του βάθρου παίρνει τιµές µικρότερες από το 20% της αντίστοιχης ροπής στον πόδα του βάθρου, ακόµη και για ανωδοµή αυξηµένης µαζικής ροπής αδράνειας. Επίσης, όταν η µαζική ροπή αδράνειας J m λαµβάνεται υπόψη κατά τη δυναµική ανάλυση των βάθρων-προβόλων, η σεισµική ροπή που αναπτύσσεται στον πόδα προκύπτει µειωµένη σε σχέση µε την αντίστοιχη ροπή που θα υπολογιζόταν µε αγνόηση της J m. Για κοντά βάθρα, η µείωση αυτή 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 4

µπορεί να φτάσει ως και 75% της αντίστοιχης ροπής χωρίς συνυπολογισµό της J m, όπως φαίνεται στο Σχήµα 2β. Παρότι η σεισµική ροπή στον πόδα του βάθρου υπολογίζεται µειωµένη, όταν στο προσοµοίωµα λαµβάνεται υπόψη η J m, η αναπτυσσόµενη σεισµική τέµνουσα στο βάθρο, όπως αυτή υπολογίζεται από την (2) προκύπτει αυξηµένη σε σχέση πάντα µε την περίπτωση που η J m αγνοείται (λόγω της αυξηµένης κλίσης του διαγράµµατος των ροπών). Όπως φαίνεται στο Σχήµα 3γ η αύξηση αυτή µπορεί να φτάσει ως και 45% της αντίστοιχης τέµνουσας χωρίς συνυπολογισµό της J m. Σχήµα 3. (α) ιάγραµµα λόγου Μ κεφ. /Μ πόδα ανάλογα µε το ύψος βάθρου και το λόγο J m /M. (β) Σύγκριση σεισµικής ροπής στον πόδα M πόδα για συνυπολογισµό ή αγνόηση της µαζικής ροπής αδράνειας J m. (γ) Σύγκριση σεισµικής τέµνουσας βάθρου V c,e για συνυπολογισµό ή αγνόηση της µαζικής ροπής αδράνειας J m. Εικόνα 4. Τµήµα του αυτοκινητόδροµου Kobe Route No.3 που κατέρρευσε κατά το σεισµό του 1995. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 5

Εικόνα 5. Αστοχία βάθρου του Kobe Route No.3 που κατέρρευσε κατά το σεισµό του 1995. Σχήµα 6. Τοµή µέσου βάθρου της γέφυρας του αυτοκινητόδροµου Kobe Route No.3. 2.3 Επιπτώσεις της µαζικής ροπής στον σχεδιασµό του κόµβου βάθρου ανωδοµής (για µονολιθικές συνδέσεις) Εφόσον αναγνωρίζεται η ανάπτυξη καµπτικής ροπής στην εγκάρσια κατεύθυνση στην κεφαλή µονόστυλου βάθρου λόγω της µαζικής ροπής του καταστρώµατος, επιβάλλεται στη συνέχεια ο έλεγχος και η διαστασιολόγηση της µονολιθικής σύνδεσης βάθρου-ανωδοµής (κόµβος) µε βάση την υπολογιζόµενη υπεραντοχή της κρίσιµης διατοµής στην κορυφή του βάθρου Μ ο,κεφ = γ ο Μ Rd,κεφ. (Κεφ.2.6.3, Ε39/1999 και Κεφ.5.3, Ευρωκώδικας 8 Τµήµα ΙΙ (2002)). Σηµειώνεται ότι σε κάθε µια από τις εξεταζόµενες διευθύνσεις η οριζόντια ικανοτική τέµνουσα που καλείται να αναλάβει η µονολιθική σύνδεση (περιοχή του κόµβου βάθρου - καταστρώµατος) προκύπτει από την κλίση του διαγράµµατος των ροπών στο πάχος της διατοµής του καταστρώµατος (Σχ.7): γ ο M Rd, κεφ. Vjh = (3) h b 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 6

όπου h b το ύψος της διατοµής της δοκού καταστρώµατος που συντρέχει στη µονολιθική σύνδεση. Σχήµα 7. Αναπτυσσόµενη οριζόντια τέµνουσα στη µονολιθική σύνδεση βάθρου-ανωδοµής. Επειδή δεν είναι πάντα απλό πρόβληµα ο προσδιορισµός της καµπτικής υπεραντοχής της διατοµής του βάθρου γ ο Μ Rd,κεφ, προτείνεται από τον Ευρωκώδικα 8 Τµήµα ΙΙ (2002) ο καθορισµός της αναπτυσσόµενης τέµνουσας στον κόµβο µε βάση το διάγραµµα ελεύθερου σώµατος του µισού τµήµατος της σύνδεσης (Σχ.8). Έτσι αντί της (3) µπορεί να χρησιµοποιείται η σχέση: V = γ T V (4) jv o Rc b1c όπου T Rc η δύναµη που αναπτύσσουν οι εφελκυόµενοι οπλισµοί του βάθρου υπό τη ροπή σχεδιασµού M Rd, γ ο ο συντελεστής υπεραντοχής της διατοµής και V b1c η αντίστοιχη τέµνουσα της δοκού που συντρέχει στην εφελκυόµενη πλευρά του βάθρου. Σχήµα 8. Υπολογισµός αναπτυσσόµενης έντασης µονολιθικής σύνδεσης κατά Ευρωκώδικα 8 Τµήµα ΙΙ (2002) από διάγραµµα ελευθέρου σώµατος της µισής σύνδεσης. Από την κατακόρυφη τέµνουσα V jv υπολογίζεται η κατακόρυφη διατµητική τάση σχεδιασµού της σύνδεσης ίση µε: Vjv v jv = (5) b 0.9h j b Η διατµητική τάση v jv συγκρίνεται µε την διατµητική τάση ρηγµάτωσης v j,cr της σύνδεσης και αν είναι µικρότερη τοποθετείται στη σύνδεση ο ελάχιστος απαιτούµενος οπλισµός. Αν η v jv ξεπερνάει τη v j,cr τότε τοποθετείται πρόσθετος διατµητικός οπλισµός σε κάθε διεύθυνση της σύνδεσης, ικανός να παραλάβει το σύνολο της διατµητικής τάσης. Σε κάθε περίπτωση ελέγχεται ώστε η v jv να µην ξεπερνά τη διατµητική αντοχή του σκυροδέµατος του κόµβου v j,rd. Από την (4) γίνεται αντιληπτό, ότι σε κάθε διεύθυνση της µονολιθικής σύνδεσης προκύπτει διαφορετική αναπτυσσόµενη διατµητική ένταση και εποµένως διαφορετική απαίτηση σε 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 7

διατµητικό οπλισµό. Άλλωστε το κατακόρυφο επίπεδο στο οποίο τοποθετείται ο διατµητικός οπλισµός της σύνδεσης διαφέρει για κάθε εξεταζόµενη διεύθυνση. Ακόµη και αν το βάθρο διαθέτει την ίδια καµπτική υπεραντοχή σε κάθε διεύθυνση (π.χ. βάθρα κοίλης ή συµπαγούς κυκλικής διατοµής) µπορεί να προκύψει διαφορετική αναπτυσσόµενη διατµητική ένταση σε κάθε διεύθυνση της µονολιθικής σύνδεσης εξαιτίας της διαφορετικής τιµής της αναπτυσσόµενης τέµνουσας της δοκού που συντρέχει στον κόµβο. 3 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Τα αποτελέσµατα της παραµετρικής ανάλυσης που αφορούν στη δυναµική απόκριση των βάθρων, µονολιθικά συνδεόµενων µε την ανωδοµή, στη διεύθυνση κάθετα στον άξονα της γέφυρας οδηγούν στο συµπέρασµα ότι η µαζική ροπή αδράνειας δεν θα πρέπει να αγνοείται κατά την ανάλυση του φορέα. Ιδιαίτερα στις περιπτώσεις (α) των κοντών βάθρων και/ή (β) των καταστρωµάτων µε αυξηµένο πλάτος και εποµένως αυξηµένη µαζική ροπή αδράνειας, η αγνόηση της µαζικής ροπής αδράνειας µπορεί να οδηγήσει σε εκτίµηση µηδενικής σεισµικής ροπής στην κεφαλή του βάθρου και υποεκτίµηση της αναπτυσσόµενης σεισµικής τέµνουσας στο βάθρο. Η επακόλουθη υποδιαστασιολόγηση του βάθρου µπορεί να οδηγήσει σε αστοχία του φορέα υπό σεισµική φόρτιση, ακόµη και σε ενδεχόµενο ψαθυρής αστοχίας λόγω της σηµαντικής υποεκτίµησης της σεισµικής τέµνουσας. Επιπλέον, η εκτίµηση µηδενικής ροπής στην κεφαλή του βάθρου, όταν αυτό εξετάζεται στη διεύθυνση εγκάρσια στον άξονα της γέφυρας µπορεί να οδηγήσει σε υποεκτίµηση της αναπτυσσόµενης διατµητικής τάσης στον κόµβο βάθρου ανωδοµής και εποµένως σε υποδιαστασιολόγησή της σύνδεσης. Λόγω της ποικιλόµορφης γεωµετρίας των µονολιθικών συνδέσεων γεφυρών, ο έλεγχος επάρκειας κατά µήκος του άξονα της γέφυρας τύπου µονόστυλων πλαισίων δεν εξασφαλίζει και την εγκάρσια κατεύθυνση. Η απαίτηση σε οπλισµό κόµβου στην εν λόγω κατεύθυνση καλύπτεται από τον ελάχιστο τοποθετούµενο διατµητικό οπλισµό µόνο σε περιπτώσεις γεφυρών µε βάθρα µεγάλου ύψους και µε ανωδοµή µικρής µαζικής ροπής αδράνειας. 3. ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η έρευνα που διεξήχθη χρηµατοδοτήθηκε από: την Γενική Γραµµατεία Έρευνας και Τεχνολογίας (Πρόγραµµα ΑΣΠΡΟΓΕ). 4. ΒΙΒΙΛΙΟΓΡΑΦΙΑ SAP2000 Non Linear Ver.7.42. 2000. Πρόγραµµα πεπερασµένων στοιχείων για στατική και δυναµική ανάλυση κατασκευών. Berkeley: Computers and Structures, Inc. E39/1999. Οδηγίες για την αντισεισµική µελέτη γεφυρών. Ενηµερωτικό Τεύχος Τ.Ε.Ε. Τεύχος 2097/17-04-2000. CEN-prEN1998-2. Draft 2002. Design of Structures for Earthquake Resistance, Part 2: Bridges. Brussels: European Committee for Standardization. ΕΓΝΑΤΙΑ Ο ΟΣ Α.Ε. 2004. οµικά κριτήρια κατηγοριοποίησης γεφυρών. Ηλεκτρονική µορφή. Hanshin Expressway Public Corporation. 1996. Brochure: Hanshin Expressway Network Back to Full Service. Restoration of the Kobe Route. Osaka: Hanshin Kohsoku. Αναστασιάδης, Κ.Κ. 1999. Αντισεισµικές κατασκευές Τόµος Ι. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Ζήτη. Αναστασιάδης Κ.Κ. 1983. υναµική των κατασκευών Τόµος Ι. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Ζήτη. Αναστασιάδης Κ.Κ. 1983. υναµική των κατασκευών Τόµος ΙΙ. Θεσσαλονίκη: Εκδόσεις Ζήτη. Clough, R. Penzien J. 1975. Dynamics of structures. Mc Graw-Hill. 15ο Συνέδριο Σκυροδέματος, ΤΕΕ, ΕΤΕΚ, Αλεξανδρούπολη, 25-27 Οκτωβρίου, 2006 8