Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί να δημιουργηθεί ή να καταστραφεί. Η "ικανότητα ενός συστήματος να παράγει έργο" είναι μια κοινή περιγραφή, αλλά είναι δύσκολο να δοθεί ένας ενιαίος συνολικός ορισμός της ενέργειας, εξαιτίας των πολλών μορφών της.
Φυσική για Μηχανικούς Ενέργεια Συστήματος Εικόνα: Στη φυσική, η ενέργεια είναι μια ιδιότητα των αντικειμένων που μπορεί να μεταφερθεί σε άλλα αντικείμενα ή να μετατραπεί σε διάφορες μορφές, αλλά δεν μπορεί να δημιουργηθεί ή να καταστραφεί. Η "ικανότητα ενός συστήματος να παράγει έργο" είναι μια κοινή περιγραφή, αλλά είναι δύσκολο να δοθεί ένας ενιαίος συνολικός ορισμός της ενέργειας, εξαιτίας των πολλών μορφών της.
(επανάληψη ) Ενέργεια: αφηρημένη έννοια Ποσότητα που σχετίζεται με την κατάσταση ενός ή περισσότερων σωμάτων Ευμετάβλητη: αλλάζει συνεχώς μορφές Σύστημα: ένα ή περισσότερα σώματα ή/και κομμάτι ενός χώρου Έργο: τρόπος μεταφοράς ενέργειας προς ή από ένα σύστημα μέσω δύναμης που ασκείται στο σύστημα Ορισμός για δύναμη σταθερού μέτρου: W = FΔx cos θ = F Δ x Ορισμός για δύναμη μεταβαλλόμενου μέτρου: W = a b F d r = a b F x dx
Δύναμη ελατηρίου Σύστημα == σώμα δεμένο στο ελατήριο Δύναμη F s εγείρεται επάνω στο σώμα από το ελατήριο όταν το τελευταίο εκτείνεται ή συμπιέζεται Η δύναμη μεταβάλλεται ανάλογα με τη απομάκρυνση από τη θέση ισορροπίας Μέτρο δύναμης ελατηρίου στο σώμα: Νόμος του Hooke F s = kx Η τιμή της σταθεράς k είναι μια ένδειξη της σκληρότητας του ελατηρίου Μεγάλο k σκληρό ελατήριο Μικρό k μαλακό ελατήριο Μονάδες της σταθεράς k είναι N/m Διανυσματική μορφή F s = F s i = kx i
Ας θεωρήσουμε ότι το ελατήριο συμπιέζεται στη μέγιστη τιμή (θέση x i = x max ) και αφήνεται ελεύθερο. x max Έστω η τελική θέση x f = 0 (θέση ισορροπίας) Το έργο της δύναμης του ελατηρίου επάνω στο σώμα ισούται με W s = F s d r = x f ( kx i) (dx i) = 0 kx dx = 1 2 kx 2 max x i x max
Ας θεωρήσουμε ότι το ελατήριο συνεχίζει την πορεία του, περνώντας από τη θέση ισορροπίας (θέση x i = 0) x max Έστω η τελική θέση x f = x max Το έργο της δύναμης του ελατηρίου επάνω στο σώμα ισούται με W s = F s d r = x f ( kx i) (dx i) = x i x max kx dx = 1 0 2 kx 2 max
Άρα το συνολικό έργο της δύναμης ελατηρίου επάνω στο σώμα για μετατόπιση από x max ως x max είναι μηδέν!! Όμως για μια οποιαδήποτε μετατόπιση από μια θέση x i σε μια θέση x f, ισχύει: W s = x f kx dx = 1 2 kx i 2 1 2 kx f 2 x i που δεν είναι απαραίτητα ίσο με το μηδέν
Έστω μια εξωτερική δύναμη F app που εφαρμόζεται στο σύστημα-σώμα, όπως στο σχήμα Κίνηση από το x max στο 0 W ext = F app d r = = x i x f(kx i) (dx i) 0 x max kxdx = 1 2 kx 2 max Για οποιαδήποτε μετατόπιση W ext = x fkxdx 1 = 2 kx f 2 1 2 kx i 2 x i
Έργο == Μηχανισμός μεταφοράς ενέργειας Τι γίνεται αυτή η ενέργεια; Πιθανότατα αλλάζει την ταχύτητα ενός σώματος 1 ος Τύπος Ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σύστημα: Κινητική Ενέργεια Έστω το διπλανό παράδειγμα: Σώμα == σύστημα Σώμα επιταχύνει από u i σε u f Σώμα υπό επίδραση σταθερής δύναμης
Θεωρήστε την συνισταμένη των F σταθερή Η κίνηση είναι επιταχυνόμενη με σταθερή επιτάχυνση Άρα u f 2 = u i 2 + 2aΔx a = u f 2 u i 2 2Δx Από 2 ο νόμο Newton, είναι F = ma και με αντικατάσταση έχουμε
F = m u f 2 u i 2 2Δx F Δx = 1 2 mu f 2 1 2 mu i 2 Το 1 ο μέλος είναι ο ορισμός του έργου σταθερής δύναμης Άρα W ext = 1 2 mu f 2 1 2 mu i 2 = K f K i όπου K x = 1 2 mu x 2 η κινητική ενέργεια του σώματος
Η κινητική ενέργεια αναπαριστά την ενέργεια που σχετίζεται με την κίνηση ενός σώματος Μονάδα μέτρησης το 1 Joule (J) Συνοψίζοντας: W ext = K f K i = ΔK Θεώρημα Μεταβολής Κινητικής Ενέργειας Έργου Όταν σε ένα σύστημα παράγεται έργο από μια συνισταμένη δυνάμεων, και η μόνη αλλαγή σε αυτό αφορά το μέτρο της ταχύτητάς του, το συνολικό έργο ισούται με τη μεταβολή στην κινητική ενέργεια του συστήματος
Ως τώρα, είδαμε την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων σε ένα σύστημα ενός μόνο σώματος Ας δούμε συστήματα από δυο ή περισσότερα σωματίδια με δυνάμεις εσωτερικές στο σύστημα
Μετατοπίζουμε αργά ένα βιβλίο από τη θέση y i στη θέση y f μέσω δύναμης F app Σύστημα: Βιβλίο + Γη Αύξηση ενέργειας συστήματος λόγω έργου της F app Μεταφέρουμε ενέργεια στο σύστημα Καμιά αλλαγή στην κινητική ενέργεια του συστήματος μεταξύ της αρχικής και τελικής θέσης! Άρα δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε το Θεώρημα Μεταβολής Κινητικής Ενέργειας Έργου Η ενέργεια πρέπει να έχει αποθηκευτεί με άλλη μορφή!
Αν αφήσουμε το βιβλίο, θα πέσει στο ύψος y i Τώρα, το βιβλίο (και το σύστημα) έχει κινητική ενέργεια! Πώς την απέκτησε; Από πού προήλθε? Προέρχεται από το έργο της δύναμης F app κατά την ανύψωση του νωρίτερα Η ενέργεια που ήταν αποθηκευμένη στο βιβλίο πριν αυτό αφεθεί να πέσει λέγεται δυναμική ενέργεια
Εφαρμόζουμε δύναμη για να ανυψώσουμε το βιβλίο με σταθερή (πολύ αργή) ταχύτητα (έτσι ώστε F app = m g) W ext = F app Δ r = mg j y f y i j = mgy f mgy i = ΔU g Βαρυτική Δυναμική ενέργεια U g = mgy Άρα το έργο της εξωτ. δύναμης ισούται με τη μεταβολή στη δυναμική ενέργεια του συστήματος!
Θυμηθείτε: Είδαμε ότι το έργο που παράγεται σε ένα σύστημα μπορεί να ισοδυναμεί με μεταβολή της κινητικής του ενέργειας, που μεταφράζεται σε κίνηση των μελών του συστήματος Στην προηγούμενη περίπτωση, είδαμε ότι το έργο που παράγεται εμφανίζεται ως δυναμική ενέργεια στο σύστημα, που αναπαριστά αλλαγή στη διάταξη/ διαμόρφωση/σύνθεση των μελών του συστήματος.
Σε πρακτικά προβλήματα, πρέπει να επιλέγουμε μια διάταξη των μελών του συστήματος (διάταξη αναφοράς) όπου η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι μηδενική Για παράδειγμα, η επιφάνεια της Γης. Πολλές φορές, το πρόβλημα «οδηγεί» στην κατάλληλη επιλογή της διάταξης
Ας δούμε μια άλλης μορφής δυναμική ενέργεια που μπορεί να έχει ένα σύστημα Σύστημα ελατήριο-σώμα (όχι μόνο σώμα!) Είδαμε νωρίτερα ότι W ext = x f 1 kx dx = 2 kx f 2 1 2 kx i 2 x i Το έργο που παράγεται στο σύστημα εξαρτάται από την αρχική και την τελική θέση Είναι κι αυτό μια διάταξη των μελών του συστήματος!
Άρα όπου W ext = x f 1 kx dx = 2 kx f 2 1 2 kx i 2 x i = U s f U s i = ΔU s U s = 1 2 kx2 η ελαστική δυναμική ενέργεια που σχετίζεται με το σύστημα σώματος-ελατηρίου Το έργο της εξωτερικής δύναμης ισούται με τη μεταβολή στην ελαστική δυναμική ενέργεια του συστήματος
Ας δούμε και μια ακόμη μορφή ενέργειας που μπορεί να έχει ένα σύστημα Σύστημα == βιβλίο και επιφάνεια Δύναμη F σπρώχνει το βιβλίο με σταθερή ταχύτητα μετατοπίζοντάς το κατά Δx F F = 0 F = f k, τριβή ολίσθησης f k Καμιά μεταβολή στην κινητική κατάσταση! Καμιά μεταβολή σε δυναμική ενέργεια! Πού πήγε η ενέργεια μέσω του έργου της F?? Μετατράπηκε σε αύξηση της θερμοκρασίας της επιφάνειας και του βιβλίου, δηλ. του συστήματος! W ext = W τριβης = f k Δx = μεταβολή στη θερμοκρασία
Η ενέργεια αυτή μετατράπηκε σε εσωτερική ή θερμική ενέργεια του συστήματος Η επιφάνεια και το βιβλίο θερμάνθηκαν! Θα ονομάζουμε την ενέργεια που σχετίζεται με τη θερμοκρασία ενός συστήματος ως εσωτερική ή θερμική ενέργεια, και θα τη συμβολίζουμε με E int Στο προηγούμενο παράδειγμα ΔE int = E τελ. αρχ. int E int = f k Δx
Τέλος Διάλεξης