Έργο Σταθερής Δύναμης

Transcript

1 Έργο Σταθερής Δύναμης o Δx a) Το σώμα κερδίζει ενέργεια (κινητική) o b) Τ Δx Τ Το σώμα χάνει ενέργεια (κινητική), που μετατρέπεται σε θερμότητα o =0 c) Η Δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική d) Το σώμα δεν κερδίζει ούτε χάνει ενέργεια Μία δύναμη παράγει έργο όταν το σημείο εφαρμογής της μετατοπίζεται. W= Δx συνθ θ Δx θ Το έργο εκφράζει: την μεταφορά ενέργειας από ένα σώμα σ ένα άλλο (a) την μετατροπή της από μία μορφή σε μία άλλη (b, c) 2.1.1

2 Το έργο: είναι μονόμετρο μέγεθος μονάδα στο SI είναι το 1J (1Ν 1m) Διερεύνηση του τύπου Αν 0 θ<π/2 => συνθ>0 => W>0 το έργο εκφράζει την προσφορά ενέργειας στο σώμα, αν & ελατηρίου & colomb την ελάττωση της δυναμικής ενέργειας αν = ή ελατηρίου ή colomb (μετατρέπεται συνήθως σε κινητική) Αν π/2>θ π => συνθ<0 => W<0 το έργο εκφράζει την αφαίρεση ενέργειας από το σώμα, αν & ελατηρίου & colomb. την αύξηση της δυναμικής ενέργειας αν = ή ελατηρίου ή colomb. Αν θ=π/2 => συνθ=0 => W=0 Δεν προσφέρεται δεν αφαιρείται ούτε μετατρέπεται η ενέργεια. Έργο δύναμης μεταβλητού μέτρου // Ε E=W Δx Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας Θ.Μ.Κ.Ε W = Δx=m α Δx (1) Δx= 0 t+1/2 α t 2 (2) 2.1.2

3 (1), (2) => W =m α 0 t+m α 1/2 α t 2 =m 0 (α t)+1/2 m (α t) 2 (3) α t= - 0 (4) (3), (4) => W = m 0 ( - 0 )+1/2 m ( - 0 ) 2 =...=1/2 m 2 2-1/2 m 0 Άρα W =K τελ -Κ αρχ Γενικότερα για ν δυνάμεις W 1 + W W ν =K τελ -Κ αρχ Θ.Μ.Κ.Ε Ασκ. 3, 6, 9, 1 3, 1 4, 1 5, 1 6, 1 8, 1 9, 21, 22 Δυναμική Ενέργεια Α->Γ Γ->Α σταθερό α Α->Γ W = h= h=m g h Μέσω της προσφέρεται ενέργεια στο σώμα (αν αφεθεί ελεύθερο θα πέσει και η ενέργεια που προσφέρθηκε θα μετατραπεί σε κινητική). Η ενέργεια αυτή καλείται βαρυτική δυναμική ενέργεια U U=m g h Το W εκφράζει την προσφορά ενέργειας στο σώμα. Το W εκφράζει την μετατροπή της προσφερόμενης ενέργειας σε δυναμική

4 Γ->Α Η κινητική ενέργεια του σώματος αυξάνεται. Στο σώμα δεν μεταφέρεται ενέργεια, άλλα η δυναμική του ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική. Το W εκφράζει την μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική. Παρατηρητής και Δυναμική ενέργεια U Γ =mgh U Γ =mgh 2 h U Α =0 (Π 1 ) h 2 U Α =mgh 1 h=0 h 1 (Π 2 ) Η U εξαρτάται από την θέση του σώματος ως προς την Γη. Η U οφείλεται στην βαρυτική αλληλεπίδραση σώματος-γης και ανήκει και στα δύο. Χάριν ευκολίας αποδίδεται εξ ολοκλήρου στο σώμα. Η U δεν έχει καθολική τιμή αλλά εξαρτάται από ποιο σημείο έχουμε θεωρήσει ότι έχει U=0, ( σε ασκήσεις το κατώτερο σημείο της τροχιάς). Οι παρατηρητές Π 1 και Π 2 διαφωνούν ως προς της τιμές της U στα επίπεδα Α και. Η μεταβολή ΔU έχει καθολική τιμή (είναι ίδια για όλους). -ΔU=U A -U Γ =W A->Γ. Οι Π 1 και Π 2 συμφωνούν ως προς την τιμή της ΔU Π 1 : ΔU Γ->A =U Γ -U A =mgh Π 2 : ΔU Γ->A =U Γ -U A =mgh 2 -mgh 1 =mg(h 2 -h 1 )=mgh=δu Γ->A 2.1.4

5 Ισοδυναμικές Επιφάνιες Α Γ A h h Γ Τα Α,,Γ έχουν την ίδια δυναμική ενέργεια. Ασκ. 2, 4, 19 Μηχανική Ενέργεια U Α =mgη Κ Α =0 Ε Α =Κ Α +U Α Η U Γ =mgh Κ Γ =1/2m Γ 2 Ε=Κ Γ +U Γ h (Δ) U Δ =mgh Κ Δ =1/2m Γ 2 Ε=Κ Δ +U Δ Το σώμα αρχικά έχει μόνο δυναμική ενέργεια, (Κ Α =0). Καθώς επιταχύνεται η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική. Στις ενδιάμεσες θέσεις έχει και δυναμική και κινητική. Το σώμα τελικά έχει μόνο κινητική ενέργεια, (U A =0). Το άθροισμα δυναμικής και κινητικής (μηχανική ενέργεια) είναι σταθερό

6 Μηχανική Ενέργεια Ε Ε=Κ+U Για σώμα που κινείται: μόνο με την επίδραση του βάρους του την επίδραση του βάρους και άλλων δυνάμεων που το έργο τους είναι μηδέν ισχύουν Θ.Μ.Κ.Ε Α->Τ : Κ Τ -Κ Α =W (A->T) (1) -ΔU (A->T) =U A -U T =W (A->T) (2) (1), (2) => U A -U T =Κ Τ -Κ Α => U A +Κ Α =U T +K T E A =Ε Τ Έργο βάρους και ενέργεια Η Γ Γ Το έργο του βάρους W (A->Γ) εκφράζει την μετατροπή της δυναμικής ενέργειας σε κινητική. Το έργο του βάρους W (Γ->Α) εκφράζει την μετατροπή της κινητικής ενέργειας σε δυναμική

7 Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας Η ενέργεια στο κόσμο δεν χάνεται ούτε δημιουργείται άλλα μεταφέρεται ή μετατρέπεται Σε οποιοδήποτε φαινόμενο Ε τελ = Ε αρχ. + ΔΕ αν ΔΕ>0 το σώμα απορροφά ενέργεια από το περιβάλλον. αν ΔΕ<0 το σώμα αποδίδει ενέργεια στο περιβάλλον. (τριβές, αντιστάσεις αέρα, επιβραδύνουσες δυνάμεις, ακτινοβολία απορροφούν ενέργεια από το σώμα) Ασκ. 8, 1 3 Ισχύς P Ισχύς P= W Δt Εκφράζει τον ρυθμό παραγωγής έργου, απορρόφησης, αποβολής ή μετατροπής της ενέργειας Μονόμετρο μέγεθος Μονάδα S.I 1W=1J/1s (1 Watt) Άλλες μονάδες το kw, MW, 1HP 3/4kW Εναλλακτικά P= W Δt = Δx Δt = Ισχύς και Μηχανές Τρακτέρ Αυτοκίνητο 70 HP 70 Hp Μεγάλη Μικρή Μικρή Μεγάλη 2.1.7

8 Σχέση κιβωτίου ταχυτήτων Ταχύτητες Επιτάχυνση Επιτάχυνση Δύναμη 1 η Μικρές 0-30km/h σε 3s α 1 =30km/h/3s 2 η 3 η 4 η 5 η Μεγάλες km/h σε 7s a 2 =30km/h/7s α, μεγάλα α, μικρά Το γινόμενο παραμένει περίπου σταθερό Ασκ.5,7,10,17,