ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΓΡΑΦΙΑΣ 1. ΓΕΝΙΚΑ Από τις καταστάσεις της ύλης τα αέρια και τα υγρά δεν παρουσιάζουν κάποια τυπική διάταξη ατόμων, ενώ από τα στερεά ορισμένα παρουσιάζουν συγκεκριμένη διάταξη ατόμων (κρυσταλλικά στερεά) και άλλα όχι, π.χ. τα γυαλιά (άμορφα στερεά). Στη συνέχεια, θα ασχοληθούμε με τα κρυσταλλικά μεταλλικά υλικά. Μεταλλικά υλικά είναι τα καθαρά μέταλλα και τα κράματά τους με άλλα μέταλλα ή αμέταλλα. 2. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Σχήμα 1: (α) Κρυσταλλική δομή, (β) Στοιχειώδες κύτταρο Κρυσταλλική δομή είναι η διάταξη ατόμων στο χώρο που παρουσιάζει τριπλή περιοδικότητα, δηλαδή υφίσταται μία δομική μονάδα που επαναλαμβάνεται στις διευθύνσεις, βλ. Σχ. 1(α). Στοιχειώδες κύτταρο είναι η δομική μονάδα, από την οποία προκύπτει η κρυσταλλική δομή, βλ. Σχ. 1(β). Στις σχηματικές παραστάσεις που αποδίδονται με την κρυσταλλική δομή ή το στοιχειώδες κύτταρο, τα άτομα τοποθετούνται ως μικρές σφαίρες στις κορυφές. Κρύσταλλος ή κρυσταλλίτης ή κόκκος (grain) είναι το τμήμα στερεού που έχει σ όλη του την έκταση την ίδια συνεχή κρυσταλλική δομή. Ανάλογα με το πλήθος των κόκκων ενός στερεού διακρίνουμε: μονοκρυστάλλους και πολυκρυσταλλικά υλικά. Τα πλείστα μεταλλικά υλικά είναι πολυκρυσταλλικά υλικά. Κρυσταλλικό πλέγμα είναι το σύνολο των άπειρων σημείων στο χώρο που διατάσσονται έτσι ώστε να αποδίδουν την κρυσταλλική δομή του κρυστάλλου, βλ. Σχ. 2. Κάθε κρυσταλλικό πλέγμα χαρακτηρίζεται από: τα διανύσματα a r, b r και c r που ονομάζονται κρυσταλλικοί άξονες ή άξονες αναφοράς του κρυστάλλου και αναφέρονται σε συγκεκριμένο σύστημα αξόνων (x, y, z) του πλέγματος, τις γωνίες ˆα, ˆβ και ˆγ των αξόνων του και το γεωμετρικό σχήμα της δομικής του μονάδας που λέγεται κυψελίδα. Κυψελίδα είναι παραλληλεπίπεδο, το οποίο περιέχει οπωσδήποτε έναν κόμβο και επαναλαμβανόμενο στις τρεις διαστάσεις αναπαράγει το κρυσταλλικό πλέγμα. 1

Σχήμα 2: Κρυσταλλικό πλέγμα. ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΕΓΜΑΤΩΝ (Bravais, 1848) Με βάση τα παραπάνω κριτήρια και τη διάταξη των ατόμων στην κυψελίδα διακρίνονται 14 είδη κρυσταλλικών πλεγμάτων, τα οποία ανάλογα με τη γεωμετρία της κυψελίδας τους ταξινομούνται σε 7 κρυσταλλικά συστήματα, με χαρακτηριστικά όπως παρουσιάζονται στο Σχ.. Για τον χαρακτηρισμό των κρυσταλλικών πλεγμάτων και συστημάτων ακολουθείται η εξής ορολογία: Κυβικό: Το γεωμετρικό σχήμα κυψελίδας είναι κύβος. Τετραγωνικό: Το γεωμετρικό σχήμα κυψελίδας είναι ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με βάση τετράγωνο. Ορθορομβικό: Το γεωμετρικό σχήμα κυψελίδας είναι ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο με βάση ορθογώνιο. Ρομβοεδρικό: Το γεωμετρικό σχήμα κυψελίδας είναι παραλληλεπίπεδο με όλες τις έδρες του ίσους ρόμβους. Μονοκλινές: Το γεωμετρικό σχήμα κυψελίδας είναι παραλληλεπίπεδο με τις δύο βάσεις του και το ένα ζεύγος παράλληλων εδρών ορθογώνια, ενώ το τρίτο ζεύγος παράλληλων εδρών απλά παραλληλόγραμμα. Τρικλινές: Το γεωμετρικό σχήμα κυψελίδας είναι παραλληλεπίπεδο με όλες τις έδρες του παραλληλόγραμμα. Εξαγωνικό: Το γεωμετρικό σχήμα του στοιχειώδους κυττάρου είναι ορθό κανονικό εξαγωνικό πρίσμα, η δε κυψελίδα είναι ορθό πρίσμα με βάση ρόμβο. Χωροκεντρωμένο: Περιλαμβάνει ένα άτομο στο κέντρο βάρους του στοιχειώδους κυττάρου. Εδροκεντρωμένο: Περιλαμβάνει ανά ένα άτομο στο κέντρο βάρους κάθε έδρας του στοιχειώδους κυττάρου. Βασικοκεντρωμένο: Περιλαμβάνει ανά ένα άτομο στο κέντρο βάρους των δύο βάσεων μόνο του στοιχειώδους κυττάρου. Μέγιστης πυκνότητας: Χρησιμοποιείται μόνο για το εξαγωνικό πλέγμα. Πρόκειται για βασικοκεντρωμένο πλέγμα που έχει επιπλέον άλλα άτομα στο μέσο της απόστασης (ύψος) που ενώνει τα κέντρα βάρους των απέναντι τριγώνων που σχηματίζονται από τις διαγωνίους των εξαγωνικών βάσεων και δεν γειτνιάζουν μεταξύ τους (πάνω στη βάση που ανήκουν). 2

Σχήμα : Tα 14 κρυσταλλικά πλέγματα και τα 7 κρυσταλλικά συστήματα

Τα πλείστα των μεταλλικών υλικών κρυσταλλώνονται στους ακόλουθους τύπους κρυσταλλικής δομής, τα χαρακτηριστικά των οποίων θα μελετηθούν λεπτομερώς στα επόμενα: Κυβικό χωροκεντρωμένο σύστημα (BCC Body-Centered Cubic). Κυβικό εδροκεντρωμένο σύστημα (FCC Face-Centered Cubic). Μέγιστης πυκνότητας εξαγωνικό σύστημα (HCP Hexagonal Closed-Packed). 4. ΒΑΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗΣ ΔΟΜΗΣ Αριθμός ατόμων (τ) του στοιχειώδους κυττάρου: Στον υπολογισμό του τ, τα άτομα κορυφής θεωρούνται ότι μετέχουν κατά το 1/8 του όγκου τους στο κυβικό σύστημα και κατά το 1/6 του όγκου τους στο εξαγωνικό σύστημα, τα άτομα στο κέντρο εδρών συμμετέχουν κατά το 1/2 του όγκου τους και τα εσωτερικά άτομα μετέχουν εξ ολοκλήρου, βλ. παραδείγματα στο Σχ. 4. Σχήμα 4: Παράδειγμα υπολογισμού του ποσοστού συμμετοχής ατόμου κορυφής ή κέντρου έδρας στο κυβικό σύστημα Ελάχιστη απόσταση (δ) μεταξύ των κέντρων δύο γειτονικών ατόμων. Σημειώνεται ότι μέσα στην κρυσταλλική δομή του μετάλλου μερικά άτομα του μετάλλου εφάπτονται μεταξύ τους, ενώ άλλα όχι. Αριθμός συνδιάταξης (CN Coordination Number): Είναι ο αριθμός των πλησιέστερων γειτονικών ατόμων σε απόσταση ίση με δ από τυχαίο άτομο αναφοράς. Αριθμός ατομικής πλήρωσης (APF Atomic Packing Factor): Είναι ο λόγος του όγκου που καταλαμβάνουν τα άτομα του στοιχειώδους κυττάρου προς τον όγκο αυτού V c. Αν είναι r η ακτίνα του ατόμου, προφανώς θα ισχύει: APF = τ 4 V πr c Πυκνά επίπεδα και πυκνές διευθύνσεις: Είναι τα πυκνότερα σε άτομα επίπεδα και διευθύνσεις της κρυσταλλικής δομής. Η σημασία τους έγκειται στο ότι έχουν σημαντική επίδραση στην πλαστική παραμόρφωση των μετάλλων, η οποία λαμβάνει χώρα κατά κανόνα με ολίσθηση κρυσταλλικών ατελειών πάνω σ αυτά τα επίπεδα και διευθύνσεις. Κενά: Είναι οι ελεύθεροι διαθέσιμοι χώροι που προκύπτουν από τη σχετική διάταξη των ατόμων μέσα στην κρυσταλλική δομή. Εκεί φιλοξενούνται ξένα μικρότερα άτομα κατά τη δημιουργία μεταλλικών στερεών διαλυμάτων. 4

5. ΔΕΙΚΤΕΣ MILLER-BRAVAIS ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Πρόκειται για ακέραιους αριθμούς που χρησιμεύουν στην περιγραφή του κρυσταλλικού πλέγματος. Αναφέρονται σε: κρυσταλλικά επίπεδα και οικογένειες επιπέδων κρυσταλλογραφικές διευθύνσεις και οικογένειες διευθύνσεων. Η έννοια της οικογένειας αναφέρεται σε ισοδύναμες καταστάσεις, π.χ. παράλληλες έδρες ή διαγώνια επίπεδα κλπ. ανήκουν στην ίδια οικογένεια, αντίστοιχα. Οι δείκτες Miller γράφονται μέσα σε: ( ) αν συμβολίζουν επίπεδα { } αν συμβολίζουν οικογένειες επιπέδων [ ] αν συμβολίζουν διευθύνσεις < > αν συμβολίζουν οικογένειες διευθύνσεων. ΔΕΙΚΤΕΣ MILLER ΚΥΒΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ (α) Διαδικασία προσδιορισμού δεικτών Miller κρυσταλλικού επιπέδου (Σχ. 5) 1. Προσδιορίζονται τα σημεία τομής του επιπέδου με τους άξονες x, y, z (αποτέμνουσες). έστω ότι είναι α 1, α 2 και α, αντίστοιχα. 2. Υπολογίζονται οι αντίστροφοι των αποτεμνουσών 1/α 1, 1/α 2, 1/α.. (α) Εάν προκύπτουν ακέραιοι αριθμοί, καθίστανται πρώτοι μεταξύ τους (διαιρώντας με το Μ.Κ.Δ. τους) και οι προκύπτοντες ακέραιοι h, k, l είναι οι δείκτες Miller του επιπέδου. (β) Εάν προκύπτουν κλάσματα, καθίστανται ομώνυμα και επαναλαμβάνεται η διαδικασία (α) για τους αριθμητές. 4. Οι δείκτες Miller που υπολογίζονται γράφονται (h k l ). Αρνητικοί ακέραιοι αναγράφονται με μπάρα, π.χ. 1= 1. (β) Διαδικασία προσδιορισμού δεικτών Miller οικογένειας επιπέδων Υπολογίζονται οι δείκτες Miller των επιπέδων σύμφωνα με την παραπάνω διαδικασία. Εάν οι δείκτες αυτοί είναι ίση κατ απόλυτη τιμή και ανεξάρτητα από τη σειρά εμφάνισής τους, τότε τα επίπεδα αυτά ανήκουν στην ίδια οικογένεια. Η οικογένεια παριστάνεται με μια τριάδα μη αρνητικών ακεραίων, ανεξάρτητα αν κάποια επίπεδα έχουν αρνητικούς δείκτες, αρχίζοντας από τον κατ απόλυτη τιμή μεγαλύτερο και προχωρώντας προς τον μικρότερο, όσες φορές παρουσιάζεται ο καθένας στα επίπεδα της οικογένειας. Για παράδειγμα, στο Σχ. 5 στην πρώτη οικογένεια των παράλληλων εδρών εμφανίζεται απολύτως η μονάδα μία φορά και το μηδέν δύο φορές σε κάθε επίπεδο της οικογένειας, με αποτέλεσμα οι δείκτες της οικογένειας να γραφούν {1 0 0}. Στο ίδιο Σχήμα, η οικογένεια των διαγώνιων επιπέδων του πλέγματος χαρακτηρίζεται από δείκτες που περιλαμβάνουν κατ απόλυτη τιμή δύο φορές τη μονάδα και μία φορά το μηδέν. Άρα, οι δείκτες Miller της οικογένειας θα είναι {1 1 0}. (γ) Διαδικασία προσδιορισμού δεικτών Miller κρυσταλλικής διεύθυνσης (Σχ. 6) 1. Υπολογίζουμε τις συντεταγμένες (προβολές στους άξονες) u, v, w διανύσματος παράλληλου προς τη συγκεκριμένη διεύθυνση, έτσι ώστε η αρχή και το πέρας του να ευρίσκονται πάνω σε έδρες της κυψελίδας. 2. (α) Εάν προκύπτουν ακέραιοι αριθμοί, καθίστανται πρώτοι μεταξύ τους και οι προκύπτοντες ακέραιοι h, k, l είναι οι δείκτες Miller της διεύθυνσης. 5

(β) Εάν προκύπτουν κλάσματα, καθίστανται ομώνυμα και επαναλαμβάνεται η διαδικασία (α) για τους αριθμητές.. Οι δείκτες Miller της ζητούμενης διεύθυνσης γράφονται [h k l ]. (δ) Διαδικασία προσδιορισμού δεικτών Miller οικογένειας διευθύνσεων Ακολουθείται διαδικασία ανάλογη με εκείνη της οικογένειας επιπέδων. Σχήμα 5: Δείκτες Miller κρυσταλλικών επιπέδων και οικογένειας επιπέδων στο κυβικό σύστημα Σχήμα 6: (α) Δείκτες Miller κρυσταλλογραφικών διευθύνσεων, (β) παράδειγμα οικογένειας κρυσταλλογραφικών διευθύνσεων στο κυβικό σύστημα 6

ΔΕΙΚΤΕΣ MILLER ΕΞΑΓΩΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ Το εξαγωνικό σύστημα έχει 4 άξονες α 1, α 2, α και c, βλ. Σχ. 7. Άρα, καθορίζονται 4 δείκτες Miller h, k, i και l, αντίστοιχα. Οι άξονες α 1, α 2, α βρίσκονται στο επίπεδο της βάσης της εξαγωνικού πρίσματος και σχηματίζουν μεταξύ τους γωνίες 120 ο. Λόγω αυτής της σχέσης αποδεικνύεται ότι ισχύει: h+ k = i. Οι δείκτες Miller των επιπέδων υπολογίζονται ακριβώς όπως και στο κυβικό σύστημα που παρουσιάστηκε παραπάνω. Παραδείγματα παρουσιάζονται στο Σχ. 8. Οι δείκτες Miller κρυσταλλογραφικής διεύθυνσης μπορούν να παρουσιαστούν ως τετράδες [h k i l ] ή ως τριάδες [h k l ], μεταξύ των οποίων υφίστανται οι σχέσεις, βλ. Σχ. 9: 1 h 2h k = ( ), k ( 2k h ) 1 1 =, i= ( h + k ) και l = l (α) (β) Σχήμα 7: (α) Περιγραφή κατασκευής του στοιχειώδους κυττάρου του μέγιστης πυκνότητας εξαγωνικού συστήματος, (β) Σύστημα αξόνων στο εξαγωνικό σύστημα 7

(α) (β) Σχήμα 8: (α) Παραδείγματα υπολογισμού δεικτών Miller επιπέδων, (β) Παράδειγμα οικογένειας επιπέδων στο εξαγωνικό σύστημα Σχήμα 9: Δείκτες Miller κρυσταλλογραφικών διευθύνσεων στο εξαγωνικό σύστημα 8

6. ΠΛΕΓΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΕΠΙΠΕΔΩΝ Πλεγματική απόσταση είναι η απόσταση d μεταξύ δύο παράλληλων διαδοχικών πλεγματικών επιπέδων που έχουν τους ίδιους δείκτες Miller. Για ορθογώνιο σύστημα δίνεται από τη σχέση: d hkl = 1 2 2 2 h k l + + a b c 2 2 2 όπου: h, k, l οι δείκτες Miller και a, b, c οι κρυσταλλικοί άξονες του συστήματος. Στο κυβικό σύστημα (a=b=c) η παραπάνω σχέση γράφεται: d hkl = h a 2 2 2 + k + l. Στο Σχ. 10 παρουσιάζεται η μεταβολή της πλεγματικής απόστασης d συναρτήσει των δεικτών Miller, από το οποίο προκύπτει ότι: Με αύξηση των δεικτών Miller, η πλεγματική απόσταση d μειώνεται. Με αύξηση των δεικτών Miller, η πυκνότητα των κόμβων στα επίπεδα ελαττώνεται. Σχήμα 10: Μεταβολή της απόστασης d με την αύξηση των δεικτών Miller 9

7. ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΚΥΒΙΚΟΥ ΧΩΡΟΚΕΝΤΡΩΜΕΝΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ (Σχ. 11) Σχήμα 11: (α) Στοιχειώδες κύτταρο συστήματος bcc, (β) το ίδιο στοιχειώδες κύτταρο με τα άτομα στις πραγματικές τους διαστάσεις, (γ) Σχέση μεταξύ της πλευράς a του κύβου και της ατομικής ακτίνας r. Αριθμός ατόμων ανά στοιχειώδες κύτταρο (Σχ. 11β): Περιλαμβάνει 8 άτομα κορυφής (8 1/8) 1 και ένα κεντρικό άτομο (1 1), δηλαδή συνολικά είναι: τ = 8 + 1= 2 8 Ελάχιστη ενδοατομική απόσταση (Σχ. 11γ): Από το διαγώνιο επίπεδο του κύβου προκύπτει ότι η ελάχιστη ενδοατομική απόσταση ισούται με το μισό της διαγωνίου του κύβου. Αν είναι r η ακτίνα του ατόμου, προφανώς θα ισχύουν οι σχέσεις: a a Μήκος διαγωνίου = 4r = 2δ = a ή ισοδύναμα r = και δ= 4 2 Αριθμός συνδιάταξης (Σχ. 11α): Λαμβάνεται ίσος προς τον αριθμό των ατόμων της κρυσταλλικής δομής που ισαπέχουν απόσταση δ από οποιοδήποτε άτομο (άτομο αναφοράς) του στοιχειώδους κυττάρου. Αν επιλεγεί ως άτομο αναφοράς το κεντρικό άτομο, θα είναι: CN = 8. Αριθμός ατομικής πλήρωσης: Από τη θεώρηση του στοιχειώδους κυττάρου, προκύπτουν οι σχέσεις: V 4r c = a = = 12.2 r 4 V ατόμων =τ π r = 8.7 r Άρα: APF = V ατόμων / V c = 0.68 ή 68% Δηλαδή, τα 2% περίπου του όγκου του στοιχειώδους κυττάρου είναι κενός χώρος. Κενά (Σχ. 12): Διακρίνουμε τα ακόλουθα είδη κενών που σχηματίζονται μεταξύ των ατόμων: Οκταεδρικό κενό (Σχ. 12α), όπου η μεγαλύτερη σφαίρα ξένου ενθέτου ατόμου που μπορεί να το καταλάβει έχει ακτίνα 0.154 r. Τετραεδρικό κενό (Σχ. 12β), όπου η μεγαλύτερη σφαίρα ξένου ενθέτου ατόμου που μπορεί να το καταλάβει έχει ακτίνα 0.291 r. 10

Εάν στα κενά αυτά τοποθετηθεί άτομο μεγαλύτερης διαμέτρου, τότε τα άτομα που το περιβάλλουν θα μετατοπιστούν, βλ. Σχ. 1. Σχήμα 12: (α) Οκταεδρικό κενό σε δομή bcc, (β) Τετραεδρικό κενό σε δομή bcc Σχήμα 1: Θέσεις τετραεδρικών και οκταεδρικών κενών σε δομή bcc. Πυκνά επίπεδα και πυκνές διευθύνσεις (Σχ. 14): Διακρίνουμε: Πυκνότερα σε άτομα επίπεδα: Είναι η οικογένεια έξι (6) επιπέδων με δείκτες Miller {1 1 0}. Πυκνότερες σε άτομα διευθύνσεις: Είναι η οικογένεια οκτώ (8) διευθύνσεων με δείκτες Miller <1 1 1>. Σχήμα 14: Οι πυκνότερες σε άτομα διευθύνσεις στο σύστημα bcc 11

8. ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΚΥΒΙΚΟΥ ΕΔΡΟΚΕΝΤΡΩΜΕΝΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ (Σχ. 15) Σχήμα 15: (α) Στοιχειώδες κύτταρο συστήματος fcc, (β) το ίδιο στοιχειώδες κύτταρο με τα άτομα στις πραγματικές τους διαστάσεις, (γ) Σχέση μεταξύ της πλευράς a του κύβου και της ατομικής ακτίνας r. Εργαζόμενοι με όμοιο τρόπο έχουμε αντίστοιχα: Αριθμός ατόμων ανά στοιχειώδες κύτταρο (Σχ. 15β): Περιλαμβάνει 8 άτομα κορυφής (8 1/8) 1 1 και 6 άτομα στα κέντρα των εδρών (6 1/2), δηλαδή συνολικά είναι: τ = 8 + 6 = 4 8 2 Ελάχιστη ενδοατομική απόσταση (Σχ. 15γ): Είναι προφανές ότι αυτή ισούται με το μισό της διαγωνίου της έδρας του κύβου. Αν είναι r η ακτίνα του ατόμου, προφανώς θα ισχύουν οι σχέσεις: 2a a 2 Μήκος διαγωνίου = 4r = 2δ = a 2 ή ισοδύναμα r = και δ= 4 2 Αριθμός συνδιάταξης (Σχ. 15α): Θεωρούμε τον αριθμό των ατόμων που ισαπέχουν απόσταση δ από ένα άτομο κορυφής. Δεδομένου ότι κάθε άτομο κορυφής απέχουν απόσταση δ τα άτομα του κέντρου εδρών και συγχρόνως κάθε άτομο κορυφής ανήκει σε 8 γειτονικά στοιχειώδη κύτταρα, θα είναι: CN = ( 8):2=12 Αριθμός ατομικής πλήρωσης: Από τη θεώρηση του στοιχειώδους κυττάρου, προκύπτουν οι σχέσεις: 4r Όγκος κυψελίδας: V c = a = = 22.627 r 2 4 Καταλαμβανόμενος όγκος από τα άτομα: V ατόμων = τ π r = 16.755 r Άρα: APF = V ατόμων / V c = 0.74 ή 74% Δηλαδή, τα 26% περίπου του όγκου του στοιχειώδους κυττάρου είναι κενός χώρος. Κενά (Σχ. 16): Είναι: Οκταεδρικό κενό (Σχ. 16α), όπου η μεγαλύτερη σφαίρα ξένου ενθέτου ατόμου που μπορεί να το καταλάβει έχει ακτίνα 0.414 r. Τετραεδρικό κενό (Σχ. 16β), όπου η μεγαλύτερη σφαίρα ξένου ενθέτου ατόμου που μπορεί να το καταλάβει έχει ακτίνα 0.225 r. 12

Πυκνά επίπεδα και πυκνές διευθύνσεις (Σχ. 17): Έχουμε Πυκνότερα σε άτομα επίπεδα: Είναι η οικογένεια τεσσάρων (4) επιπέδων με δείκτες Miller {1 1 1}. Πυκνότερες σε άτομα διευθύνσεις: Είναι η οικογένεια τριών () διευθύνσεων με δείκτες Miller <1 1 0>. Σχήμα 16: (α) Οκταεδρικό κενό σε δομή fcc, (β) Τετραεδρικό κενό σε δομή fcc Σχήμα 17: (α) Μέγιστης πυκνότητας επίπεδα και (β) Mέγιστης πυκνότητας διευθύνσεις στο σύστημα fcc 1

9. ΚΡΥΣΤΑΛΛΙΚΗ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ ΕΞΑΓΩΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ (Σχ. 18) Ομοίως προκύπτουν: Σχήμα 18: (α) Στοιχειώδες κύτταρο συστήματος hcp, (β) το ίδιο στοιχειώδες κύτταρο με τα άτομα στις πραγματικές τους διαστάσεις Αριθμός ατόμων ανά στοιχειώδες κύτταρο (Σχ. 18β): Περιλαμβάνει 12 άτομα κορυφής (12 1/6), 2 άτομα στα κέντρα των εδρών (2 1/2) και άτομα εξ ολοκλήρου μέσα στην κυψελίδα ( 1), 1 1 δηλαδή συνολικά είναι: τ = 12 + 2 + = 6 6 2 Ελάχιστη ενδοατομική απόσταση (Σχ. 18α): Είναι προφανές ότι αυτή εντοπίζεται στις εξαγωνικές βάσεις και ισούται με την πλευρά a. Δηλαδή, θα ισχύουν οι σχέσεις: Μήκος διαγωνίου = 4r = 2δ = 2a ή ισοδύναμα r= a/2 και δ = a Αριθμός συνδιάταξης (Σχ. 18α): Λαμβάνεται ίσος προς τον αριθμό των ατόμων που ισαπέχουν απόσταση δ από το άτομο του κέντρου της εξαγωνικής βάσης. Εξ ορισμού στα άτομα αυτά συνυπολογίζονται και τα εσωτερικά άτομα, πράγμα που συμβαίνει μόνο για c/a=1.6 (ιδανικός τύπος της δομής hcp με την πυκνότερη δυνατή διάταξη ατόμων). Άρα, από το άτομο αναφοράς θα ισαπέχουν τα 6 άτομα της κορυφής της ίδιας έδρας τα εσωτερικά άτομα της κυψελίδας που εξετάζεται και τα αντίστοιχα άτομα της αμέσως γειτονικής κυψελίδας (με κοινή εξαγωνική βάση). Δηλαδή, συνολικά θα είναι: CN = 12. Αριθμός ατομικής πλήρωσης: Από τη θεώρηση του στοιχειώδους κυττάρου, προκύπτουν οι σχέσεις: a = 6 c = a 1.6a =.94 r 4 2 V c 2 4 V ατόμων =τ π r = 25.12 r 2 Άρα: APF = V ατόμων / V c = 0.74 ή 74% Δηλαδή, τα 26% περίπου του όγκου του στοιχειώδους κυττάρου είναι κενός χώρος. 14

Κενά (Σχ. 19): Διακρίνουμε: Οκταεδρικό κενό (Σχ. 19α), όπου η μεγαλύτερη σφαίρα ξένου ενθέτου ατόμου που μπορεί να το καταλάβει έχει ακτίνα 0.414 r. Τετραεδρικό κενό (Σχ. 19β), όπου η μεγαλύτερη σφαίρα ξένου ενθέτου ατόμου που μπορεί να το καταλάβει έχει ακτίνα 0.225 r. Πυκνά επίπεδα και πυκνές διευθύνσεις (Σχ. 20): Υφίστανται Πυκνότερα σε άτομα επίπεδα: Τα δύο (2) επίπεδα των βάσεων με δείκτες Miller {0 0 0 1}και {0 0 0 2}. Πυκνότερες σε άτομα διευθύνσεις: Η οικογένεια τριών () διευθύνσεων με δείκτες Miller <1 1 2 0>. Σχήμα 19: (α) Οκταεδρικό κενό σε δομή hcp, (β) Τετραεδρικό κενό σε δομή hcp Σχήμα 20: Οι πυκνότερες σε άτομα διευθύνσεις στο σύστημα hcp ΠΙΝΑΚΑΣ 1. ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΑ ΔΙΑΦΟΡΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ BCC FCC HCP W, Mo, V, Ba, Na, Zr, Feα, Cr, K, Ta Cu, Ag, Au, Ni, Al, Pb, Pt, Feγ Mg, Ni, Ti, Zr, Be, Zn, Cd, Co 15