Βασίλης Ζαρείφης Μαθήματα Φυσικής. The flipped class project ΚΡΟΥΣΕΙΣ

Μαθήματα Φυσικής The flipped class project ΚΡΟΥΣΕΙΣ

Κρούσεις - Μάθημα Η ορμή ενός συστήματος σωμάτων είναι το διανυσματικό άθροισμα των ορμών των σωμάτων: p p p... Η κινητική ενέργεια ενός συστήματος σωμάτων είναι το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των σωμάτων : K K... K Είναι δυνατόν η ορμή ενός συστήματος σωμάτων να είναι μηδέν και η κινητική του ενέργεια διάφορη του μηδενός (όταν δύο σώματα κινούνται με αντίθετες ορμές). Δεν ισχύει το ίδιο για ένα σώμα. Κρούση ονομάζουμε μια σύγκρουση που διαρκεί ελάχιστο χρονικό διάστημα. Κατά την διάρκεια της κρούσης, δηλαδή όσο τα σώματα είναι σε επαφή ασκούν το ένα στο άλλα αντίθετες δυνάμεις σύμφωνα με τον 3ο νόμο του Νεύτωνα μέσω των οποίων ανταλλάσουν ορμή και ενέργεια. Στην ατομική φυσική η κρούση ονομάζεται σκέδαση και τα συγκρουόμενα σωματίδια δεν έρχονται σε επαφή. Σε κάθε κρούση το σύστημα είναι η θεωρείται μονωμένο (οι ωθήσεις των εξωτερικών δυνάμεων θεωρούνται αμελητέες) συνεπώς η ορμή του συστήματος διατηρείται (η μεταβολή της ολικής ορμής είναι μηδέν). p 0 ή p p ( ) p( ά) ή p ή p p 0 σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page

Η κρούση είναι «στιγμιαίο» φαινόμενο, δηλαδή η χρονική της διάρκεια είναι πάρα πολύ μικρή ώστε να μπορούμε να πούμε πως «αρχίζει και τελειώνει στο ίδιο σημείο». Έτσι, η δυναμική ενέργεια που εξαρτάται από την θέση παραμένει αμετάβλητη πριν και μετά την κρούση με αποτέλεσμα κάθε μεταβολή της μηχανικής ενέργειας να αφορά αποκλειστικά την κινητική ενέργεια του συστήματος. Σε κάθε κρούση η ενέργεια (σε όλες τις μορφές της) διατηρείται.δεν ισχύει το ίδιο όμως για την μηχανική ενέργεια και σε τελευταία ανάλυση για την (ολική) κινητική ενέργεια του συτήματος. Στην ελαστική κρούση, η κινητική ενέργεια του συστήματος μένει αμετάβλητη: K ά 0 ή K K ( ) K( ) ή K ή K K 0 Στην ανελαστική κρούση ένα μέρος της κινητικής ενέργειας του συστήματος μετατρέπεται σε θερμική: Q K( ) K( ά) Η πλαστική κρούση είναι μια ειδική περίπτωση ανελαστικής στην οποία σχηματίζεται συσσωμάτωμα (συνεπώς ισχύει ότι και για τις άλλες ανελαστικές κρούσεις: η ορμη και η ενέργεια διατηρείται αλλά όχι η μηχανική ενέργεια). Διάκριση των κρούσεων σε σχέση με την διεύθυνση κίνησης των σωμάτων σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page

Εργασία Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Σε κάθε κρούση ισχύει α. η αρχή διατήρησης της µηχανικής ενέργειας. β. η αρχή διατήρησης της ορµής. γ. η αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. δ. όλες οι παραπάνω αρχές.. Κατά την κεντρική ανελαστική κρούση δύο σφαιρών (οι οποίες κατά τη διάρκεια της κρούσης αποτελούν μονωμένο σύστημα), διατηρείται σταθερή α. η κινητική ενέργεια κάθε σφαίρας β. η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σφαιρών γ. η ορμή κάθε σφαίρας δ. η ορμή του συστήματος των δύο σφαιρών. 3. Μια κρούση λέγεται πλάγια όταν α. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ορμής. β. δεν ικανοποιεί την αρχή διατήρησης της ενέργειας. γ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση έχουν τυχαία διεύθυνση. δ. οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των σωμάτων πριν από την κρούση είναι παράλληλες. 4. Σε μια κρούση δύο σφαιρών α. το άθροισμα των κινητικών ενεργειών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των κινητικών ενεργειών τους μετά από την κρούση. β. οι διευθύνσεις των ταχυτήτων των σφαιρών πριν και μετά από την κρούση βρίσκονται πάντα στην ίδια ευθεία. σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 3

γ. το άθροισμα των ορμών των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των ορμών τους μετά από την κρούση. δ. το άθροισμα των ταχυτήτων των σφαιρών πριν από την κρούση είναι πάντα ίσο με το άθροισμα των ταχυτήτων τους μετά από την κρούση. 5. Σε μια ελαστική κρούση δεν διατηρείται α. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος. β. η ορμή του συστήματος. γ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος. δ. η κινητική ενέργεια κάθε σώματος. 6. Μια ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σωμάτων χαρακτηρίζεται ως πλαστική όταν α. η ορμή του συστήματος δεν διατηρείται. β. τα σώματα μετά την κρούση κινούνται χωριστά. γ. η ολική κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. δ. οδηγεί στη συγκόλληση των σωμάτων, δηλαδή στη δημιουργία συσσωματώματος. 7. Η κρούση στην οποία διατηρείται η κινητική ενέργεια του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων, ονομάζεται α. ελαστική β. ανελαστική γ. πλαστική δ. έκκεντρη 8. Σε μια ελαστική κρούση δύο σωμάτων α. ένα μέρος της κινητικής ενέργειας μετατρέπεται σε θερμική. β. η ορμή κάθε σώματος παραμένει σταθερή. γ. η κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. δ. η κινητική ενέργεια του συστήματος ελαττώνεται. σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 4

9. Σε κάθε κρούση α. η συνολική ορμή του συστήματος των συγκρουόμενων σωμάτων διατηρείται. β. η συνολική κινητική ενέργεια του συστήματος παραμένει σταθερή. γ. η μηχανική ενέργεια κάθε σώματος παραμένει σταθερή. δ. η ορμή κάθε σώματος διατηρείται σταθερή. 0. Έκκεντρη ονομάζεται η κρούση κατά την οποία οι ταχύτητες των κέντρων μάζας των δύο συγκρουόμενων σωμάτων είναι μεταξύ τους α. κάθετες. β. παράλληλες. γ. ίσες. δ. σε τυχαίες διευθύνσεις.. Στην ανελαστική κρούση μεταξύ δύο σφαιρών διατηρείται α. η ορμή κάθε σφαίρας. β. η ορμή του συστήματος. γ. η μηχανική ενέργεια του συστήματος. δ. η κινητική ενέργεια του συστήματος.. Σε μία πλαστική κρούση α. δε διατηρείται η ορμή. β. η τελική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι μεγαλύτερη της αρχικής. γ. η κινητική ενέργεια του συστήματος διατηρείται. δ. η αρχική κινητική ενέργεια του συστήματος είναι μεγαλύτερη της τελικής. [ Απ: -β, -δ, 3-γ, 4-γ, 5-δ, 6-δ, 7-α, 8-γ, 9-α, 0-β, -β, -δ ] σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 5

Κρούσεις - Μάθημα Συμβολισμοί: Ταχύτητα : Αλγεβρική τιμή ταχύτητας σε (προσανατολισμένο άξονα) : Μέτρο ταχύτητας : ή ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΜΕΤΩΠΙΚΗΣ (ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ) ΚΡΟΥΣΗΣ: Από την αρχή διατήρησης της ορμής και την διατήρηση της κινητικής ενέργειας προκύπτει το σύστημα των εξισώσεων: v v v ' () v v v ' () ' v Μελετήστε την παρακάτω διαφάνεια ' v σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 6

Από την επίλυση του συστήματος προκύπτουν οι ταχύτητες των σωμάτων μετά την κρούση: v' v v και v' v v Μπορούμε να περάσουμε από την διανυσματική στην αλγεβρική μορφή των εξισώσεων ορίζοντας θετική φορά και αντικαθιστώντας τα διανύσματα με τις αλγεβρικές τιμές. Ειδικές περιπτώσεις ελαστικής μετωπικής κρούσης η ειδική περίπτωση: Αν τα σώματα έχουν ίσες μάζες τότε ανταλλάσουν ταχύτητες v' v και v' v η ειδική περίπτωση: Αν το ένα σώμα είναι αρχικά ακίνητο (έστω v =0) τότε: v ' v και v' v Παρατήρηση: Αν η μάζα του κινούμενου είναι μικρότερη από την μάζα του ακίνητου ( < ) τότε το κινούμενο αλλάζει φορά κίνησης. Αν το κινούμενο σώμα έχει πολύ μικρότερη ( ) τότε: v' v και v ' 0 μάζα από το ακίνητο σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 7

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗΣ ΜΕΤΩΠΙΚΗΣ (ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ) ΚΡΟΥΣΗΣ: Η μελέτη βασίζεται στην εφαρμογή των νόμων: Αρχή διατήρησης ορμής: p( ) p( ά) Αρχή διατήρησης ενέργειας: K ά ( ) K( ) Q Ποσοστά Ποσοστό μεταβολής κινητικής ενέργειας σώματος Α K K 00% Ποσοστό της (αρχικής) ενέργειας που μετατρέπεται σε θερμότητα: K K ( ) 00% Μεταφορά ενέργειας Ελαστική κρούση: Αν ΔΚ <0 (οπότε ΔΚ >0), τότε μεταφέρεται ενέργεια από το σώμα στο σώμα. Το ποσοστό της ενεργειας του σώματος που μεταφέρεται στο σώμα είναι: K K 00% 00% K K Ανελαστική κρούση: Αν ΔΚ <0 και ΔΚ >0, τότε μεταφέρεται ενέργεια από το σώμα στο σώμα. Το ποσοστό της ενεργειας του σώματος που μεταφέρεται στο σώμα είναι: K K 00% Αν ΔΚ <0 και ΔΚ <0, τότε δε μεταφέρεται ενέργεια από ένα το σώμα στο άλλο. σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 8

Εργασία. Σφαίρα µάζας κινούµενη µε ταχύτητα µέτρου υ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά µε ακίνητη σφαίρα ίσης µάζας. Να βρείτε τις σχέσεις που δίνουν τις ταχύτητες των δύο σφαιρών, µετά την κρούση, µε εφαρµογή των αρχών που διέπουν την ελαστική κρούση.. Σφαίρα A που κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά µε άλλη όµοια αλλά ακίνητη σφαίρα Β που βρίσκεται στο ίδιο επίπεδο. Να αποδείξετε ότι η κινητική ενέργεια του συσσωµατώµατος µετά την κρούση είναι ίση µε το µισό της κινητικής ενέργειας της σφαίρας Α, πριν από την κρούση. 3. Σώμα μάζας κινείται οριζόντια με ταχύτητα μέτρου υ. Το σώμα συγκρούεται με κατακόρυφο τοίχο και ανακλάται με ταχύτητα μέτρου υ όπου υ < υ. Η κρούση είναι : α. Ελαστική. β. Ανελαστική. Ποια από τις δύο περιπτώσεις είναι η σωστή; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. 4. Μια μικρή σφαίρα μάζας συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη μικρή σφαίρα μάζας. Μετά την κρούση οι σφαίρες κινούνται με αντίθετες ταχύτητες ίσων μέτρων. Ο λόγος των μαζών των δύο σφαιρών είναι α.. β.. γ.. 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 5. Σφαίρα Α μάζας A συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με δεύτερη ακίνητη σφαίρα Β μάζας B. Το ποσοστό της μηχανικής ενέργειας που έχει μεταφερθεί από την Α στη Β μετά την κρούση γίνεται μέγιστο όταν: α. A = Β β. A < Β γ. A > Β Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 9

6. Σε μετωπική κρούση δύο σωμάτων Α και Β που έχουν μάζες και, αντίστοιχα, δημιουργείται συσσωμάτωμα που παραμένει ακίνητο στο σημείο της σύγκρουσης. Ο λόγος των μέτρων των ορμών των δύο σωμάτων πριν από την κρούση, είναι α.. β.. γ.. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 7. Σώμα μάζας, το οποίο έχει κινητική ενέργεια Κ, συγκρούεται πλαστικά με σώμα μάζας 4. Μετά την κρούση, το συσσωμάτωμα μένει ακίνητο. Η μηχανική ενέργεια που χάθηκε κατά την κρούση, είναι α. 5 7 K. β. Κ. γ. K. 4 4 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 8. Σώμα μάζας που κινείται με ταχύτητα υ συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα διπλάσιας μάζας. Η ταχύτητα του συσσωματώματος μετά την κρούση έχει μέτρο α. υ. β. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. υ υ. γ.. 3 9. Σφαίρα Σ κινούμενη προς ακίνητη σφαίρα Σ, ίσης μάζας με την Σ, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με αυτήν. Το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας της Σ που μεταβιβάζεται στη Σ κατά την κρούση είναι α. 50%. β. 00%. γ. 75%. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 0. Ένα αυτοκίνητο Α μάζας Μ βρίσκεται σταματημένο σε κόκκινο φανάρι. Ένα άλλο αυτοκίνητο Β μάζας, ο οδηγός του οποίου είναι απρόσεκτος, πέφτει στο πίσω μέρος του αυτοκινήτου Α. Η κρούση θεωρείται κεντρική και πλαστική. Αν αμέσως σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 0

μετά την κρούση το συσσωμάτωμα έχει το αμέσως πριν την κρούση, τότε θα ισχύει: α.. β.. γ.. M 6 M M 3 Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. της κινητικής ενέργειας που είχε 3. Δύο σώματα Α και Β, με μάζες 3 και αντίστοιχα, βρίσκονται ακίνητα πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Δίνουμε στο σώμα Β αρχική ταχύτητα υ έτσι ώστε να συγκρουστεί κεντρικά και ελαστικά με το ακίνητο σώμα Α. Ποια είναι η ταχύτητα του σώματος Β μετά την κρούση; υ υ υ α. -. β.. γ.. 4 Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.. Δύο σώματα Α και Β με μάζες A και B, αντίστοιχα, συγκρούονται μετωπικά. Οι ταχύτητές τους πριν και μετά την κρούση, σε συνάρτηση με το χρόνο φαίνονται στο παρακάτω διάγραμμα. σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page

Ο λόγος των μαζών Α και Β είναι α. A B 3 = 5. β. A B =. γ. A B = 3. δ. A B 3 =. 3. Ακίνητο σώμα Σ μάζας Μ βρίσκεται πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Βλήμα μάζας κινείται οριζόντια με ταχύτητα υ =00 σε διεύθυνση που διέρχεται από το s κέντρο μάζας του σώματος Σ και σφηνώνεται σ αυτό. Αν η ταχύτητα του συσσωματώματος αμέσως μετά την κρούση είναι V =, τότε ο λόγος των μαζών s M είναι ίσος με α. 50. β. 5. γ. 49. Να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. 4. Σώμα μάζας Α κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με ταχύτητα μέτρου υ Α και συγκρούεται κεντρικά και πλαστικά με ακίνητο σώμα μάζας Β = Α. Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήματος των δύο σωμάτων, η οποία παρατηρήθηκε κατά την κρούση, είναι α. ΔΚ = A υ Α. β. ΔΚ = 6 A υ Α. γ. ΔΚ = 3 A υ Α 3 Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page

5. Μικρό σώμα Σ μάζας που κινείται με ταχύτητα υ συγκρούεται κεντρικά με αρχικά ακίνητο μικρό σώμα Σ μάζας. Μετά την κρούση το σώμα Σ παραμένει ακίνητο. Μετά την κρούση η κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων α. αυξήθηκε. β. παρέμεινε η ίδια. γ. ελαττώθηκε. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. 6. Δύο σώματα, το Α με μάζα και το Β με μάζα, είναι διαρκώς σε επαφή και κινούνται σε λείο οριζόντιο επίπεδο με την ίδια ταχύτητα υ. Τα σώματα συγκρούονται κεντρικά με σώμα Γ μάζας 4, το οποίο αρχικά είναι ακίνητο. Μετά την κρούση το Α σταματά, ενώ το Β κολλάει στο Γ και το συσσωμάτωμα αυτό κινείται με ταχύτητα υ/3. Τότε θα ισχύει: α. =. β. =. γ. =. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 3

7. Στο παρακάτω σχήμα τα δύο σώματα Σ και Σ είναι όμοια, το δάπεδο είναι λείο και οριζόντιο και το κατακόρυφο τοίχωμα είναι λείο και ακλόνητο. Το Σ είναι αρχικά ακίνητο και το Σ κινείται προς το Σ με ταχύτητα υ. Οι κρούσεις μεταξύ των Σ και Σ είναι κεντρικές και ελαστικές και η κρούση του Σ με το τοίχωμα είναι ελαστική. Μετά από όλες τις κρούσεις που θα μεσολαβήσουν α. το Σ κινείται με ταχύτητα -υ, ενώ το Σ είναι ακίνητο. β. τα Σ και Σ κινούνται με ταχύτητα - υ. γ. το Σ ακινητοποιείται, ενώ το Σ κινείται με ταχύτητα υ. 9. Ένα σώμα Σ με μάζα =kg κινείται με ταχύτητα υ =0 s σε λείο οριζόντιο επίπεδο και κατά μήκος του άξονα x x, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το σώμα Σ συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα Σ μάζας =3kg που βρίσκεται στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο με το Σ Η διάρκεια της κρούσης θεωρείται. αμελητέα και η φορά της ταχύτητας υ θετική. Να υπολογίσετε: α. την ταχύτητα του Σ μετά την κρούση. β. την ταχύτητα του Σ μετά την κρούση. γ. την κινητική ενέργεια του συστήματος των δύο σωμάτων μετά την κρούση τους. δ. την αλγεβρική τιμή της μεταβολής της ορμής του σώματος Σ, λόγω της κρούσης. σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 4

0. Σώμα Σ με μάζα =kg και ταχύτητα υ κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και κατά μήκος του άξονα x x χωρίς τριβές, όπως στο σχήμα. Το σώμα Σ συγκρούεται με σώμα Σ μάζας =3kg που αρχικά είναι ακίνητο. Η κρούση οδηγεί στη συγκόλληση των σωμάτων. α. Να δικαιολογήσετε γιατί το συσσωμάτωμα που προκύπτει από τη συγκόλληση θα συνεχίσει να κινείται κατά μήκος του άξονα x x. β. Να εξηγήσετε γιατί η θερμοκρασία του συσσωματώματος θα είναι μεγαλύτερη από την αρχική κοινή θερμοκρασία των δύο σωμάτων. Κ γ. Να υπολογίσετε το λόγο όπου Κ η κινητική ενέργεια του συσσωματώματος Κ και Κ η κινητική ενέργεια του σώματος Σ πριν την κρούση. Κ δ. Να δικαιολογήσετε αν ο λόγος μεταβάλλεται ή όχι στην περίπτωση που το Κ σώμα μάζας κινείτο με ταχύτητα διπλάσια της υ.. Σώμα μάζας κινούμενο σε οριζόντιο επίπεδο συγκρούεται με ταχύτητα μέτρου υ =5 s κεντρικά και ελαστικά με ακίνητο σώμα μάζας. Η χρονική διάρκεια της κρούσης θεωρείται αμελητέα. Αμέσως μετά την κρούση, το σώμα μάζας κινείται αντίρροπα με ταχύτητα μέτρου ' υ = 9. s. α. Να προσδιορίσετε το λόγο των μαζών β. Να βρεθεί το μέτρο της ταχύτητας του σώματος μάζας αμέσως μετά την κρούση. γ. Να βρεθεί το ποσοστό της αρχικής κινητικής ενέργειας του σώματος μάζας που μεταβιβάστηκε στο σώμα μάζας λόγω της κρούσης. δ. Να υπολογισθεί πόσο θα απέχουν τα σώματα όταν σταματήσουν. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του επιπέδου και κάθε σώματος είναι μ=0,. Δίνεται g=0 s. σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 5

The flipped class project Κρούσεις - Μάθημα 3 - Πλάγια κρούση Για να μελετήσουμε μια πλάγια κρούση μπορούμε: Α) Να επιλέξουμε ένα σύστημα ορθογωνίων αξόνων αναλύσουμε τις ταχύτητες και να εφαρμόσουμε την αρχή διατήρησης της ορμής σε κάθε άξονα. p ( ) p ( ά ) p,, p,, ά p,, p,, ά Μελετήστε την διαφάνεια Δύο σώματα με μάζες και κινούνται με ταχύτητες υ και υ κάθετες μεταξύ τους και συγκρούονται πλαστικά. (p είναι η ορμή μετά την κρούση) Β) Να εργαστούμε διανυσματικά Μελετήστε την διαφάνεια σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 6

Θέμα: Μια ειδική περίπτωση πλάγιας ελαστικής κρούσης Προσέξτε την περίπτωση που δύο σώματα με ίσες μάζες από τα οποία το ένα είναι αρχικά ακίνητο συγκρούονται ελαστικά και πλάγια. Το αποτέλεσμα είναι ότι μετά την κρούση τα σώματα να κινούνται σε διευθύνσεις κάθετες μεταξύ τους. Μελετήστε την διαφάνεια Σύστημα μονωμένο σε μία συγκεκριμένη διεύθυνση Στο παράδειγμα του σχήματος μια σφαίρα μάζας κινείται συγκρούεται πλάγια με ένα σώμα μάζας Μ που ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο. Μετά την κρούση το δάπεδο «αναγκάζει» το συσσωματωμα να κινηθεί οριζόντια (άξονας χ). Η ορμή του συστήματος δεν διτηρείται μιας και η ορμή πριν και μετά την κρούση δεν εχουν την ίδια διεύθυνση άρα δε μπορεί να είναι διανυσματικά ίσες. Όμως, όλες οι εξωτερικές δυνάμεις είναι κατακόρυφες συνεπώς στον άξονα χ το σύστημα έιναι μόνωμένο και σε αυτόν η ορμή διατηρείται. σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 7

Πλάγια ελαστική κρούση σφαίρας σε τοίχο (ανάκλαση) σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 8

Εργασία 3 3 4 5 6 σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 9

Μάθημα 4 - Για ένα καλό σχημα. Να κάνετε πάντα καλά σχήματα που να περιγράφουν τα φαινόμενα. Το (ελάχιστα) «πριν» και το (ελάχιστα) «μετά» της κρούσης πρέπει υποχρεωτικά να απεικονίζονται σε δύο διαφορετικά σχήματα λαμβάνοντας υπ όψη οτι στη διάρκεια της κρούσης τα σώματα δεν αλλάζουν θέση. Σε ένα «καλό σχήμα» πρέπει να είναι σημειωμένες Οι χαρακτηριστικές θέσεις Οι ταχύτητες και οι μάζες Οι απόστάσεις και οι χρονικές στιγμές. Τις δυνάμεις μπορούμε να τις σχεδιάζουμε σε ένα ελεύθερο διάγραμμα δυνάμεων. Ασκήση : Παρατήρηση σχήματος-περιγραφή φαινομένων Μελετήστε προσεκτικά τα παρακάτω διαφάνεια και περιγράψτε τα φαινόμενα σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 0

Ασκήση : Παρατήρηση σχήματος-περιγραφή φαινομένων Μελετήστε προσεκτικά τα παρακάτω διαφάνεια και περιγράψτε τα φαινόμενα σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page

Εργασία 4 Για τις ασκήσεις που δίνονται παρακάτω να κάνετε μόνο τα σχήματα που περιγράφουν όλα τα φαινόμενα που περιγράφονται στην εκφώνηση και τα ερωτήματα. (οι ασκήσεις είναι από το σχολικό βιβλίο) σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page

σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 3

Μάθημα 5 Ενεργειακά «εργαλεία» Η αρχή διατήρησης της ενέργειας χρησιμοποείται όταν σε ένα πρόβλημα δεν εμπλέκεται ο χρόνος (ως δεδομένο η ζητούμενο) και την συναντάμε σε διάφορες διατυπώσεις όπως ΘΜΚΕ (Θεώρημα Μεταβολής Κινητικής Ενέργειας), Α.Δ.Μ.Ε (Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας, Θ.Μ.Μ.Ε. (Θεώρημα Μεταβολής Μηχανικής Ενέργειας). Όταν θέλουμε να μελετήσουμε την κίνηση ενός σώματος από ένα σημείο Α σε ένα άλλο σημείο Β συνήθως χρησιμοποιούμε το Θ.Μ.Κ.Ε. : Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας είναι ίση με το άθροισμα των έργων όλων των δυνάμεων στη διαδρομή από το Α ως το Β. (Ακόμα κα αν μια δύναη δρα σε ένα τμήμα της διαδρομής το έργο ης «μετράει») W ολ = Κ τελ Κ αρχ ή Κ αρχ + W ολ = Κ τελ Α.Εφαρμόζοντας το Θεώρημα Μεταβολής Κινητικής ενέργειας (Θ.Μ.Κ.Ε.) Προσδιορίζω το σώμα και τη διαδρομή ( από σημείο Α σε σημείο Β) Σημειώνω στο σχήμα τις ταχύτητες στα σημεία Α, Β και τις δυνάμεις που δρουν (κατά προτίμηση σε ελεύθερο διάγραμμα) Υπολογίζω ή αναλύω τα έργα όλων των δυνάμεων. Αντικαθιστώ στη σχέση : ΣW = Κ τελ - Κ αρχ ή Κ αρχ + W ολ = Κ τελ Τεχνικές υπολογισμού έργου Οι πιο συνηθισμένες εριπτώσεις υπολογισμού έργου είναι: ) Έργο σταθερής δύναμης σε ευθεία τροχιά: W = Fsσυνφ (εκφράζει την ενέργεια που προσφέρεται αστο σώμα από αυτόν που ασκεί την δύναμη) ) Έργο δύναμης σταθερού μέτρου που εφάπτεται σε καμπύλη τροχιά: W = Fs 3) Έργο τριβής ολίσθησης : W = - Ts (εκφράζει την ενέργεια που αφαιρείται από το σώμα και μετατρέπεται σε θερμότητα) 4) Έργο βάρους : W = ±gδh (όπου Δh η κατακότρυφη μετατόπιση του κέντρου μάζς) 5) Έργο δύναμης ελατηρίου: W = U ελ(αρχ) U ελ(τελ) [ U = ½kΔl ] 6) Έργο δύναμης μεταβλητού μέτρου W = Εμβαδό διαγράμματος δύναμηςθέσης. σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 4

Β.Εφαρμόζοντας το Θεώρημα Μεταβολής Μηχανικής ενέργειας (Θ.Μ.Μ.Ε.) Αυτή η διατύπωση της αρχής διατήρησης της ενέργειας είναι πιο «οικονομική» στους υπολογισμούέ έργου μιας και απαιτεί να υπολογίσουμε μόνο τα έργα των μη συντηρητικών δυνάμεων (υπενθυμίζουμε οτι το βα ρος και η δύναμη του ελατηρίου είναι συντηρητικές δυνάμεις ). Προσδιορίζω το σώμα και τη διαδρομή ( από σημείο Α σε σημείο Β) Σημειώνω στο σχήμα τις ταχύτητες στα σημεία Α, Β και τις δυνάμεις που δρουν (κατά προτίμηση σε ελεύθερο διάγραμμα) Υπολογίζω ή αναλύω τα έργα των μη συντηρητικών δυνάμεων Αντικαθιστώ στη σχέση : ΣW ΜΣ = Ε ΜΗΧ(τελ) - Ε ΜΗΧ(αρχ) Εφαρμόζονταςτην Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε) Αν και κακώς λέγεται «Αρχή» είναι αρκετά βολική στην περίπτωση που η μηχανική ενεργεια δεν μεταβάλλεται (όταν στο σώμα ασκούνται μόνο συντηρητικές δυνάμεις ή το έργο των μη συντηρητικών δυνάμεων είναι μηδέν). Αν υπάρχουν μη συντηρητικές δυνάμεις εξηγώ γιατί αυτές δεν παράγουν έργο.. Προσδιορίζω το σώμα και τη διαδρομή ( από σημείο Α σε σημείο Β) 3. Σημειώνω στο σχήμα τις ταχύτητες στα σημεία Α, Β και το επίπεδο μηδενικής δυναμικής ενέργειας. 4. Αντικαθιστώ στη σχέση : Ε ΜΗΧ(αρχ) = Ε ΜΗΧ(τελ) Σε κάθε περίπτωση χρειάζεστε ένα καλό σχήμα που να δείχνει το σώμα στην «αρχική» και «τελική» θέση καθώς και τις δυνάμεις που δρούν στην διαδρομή (σχεδιάζονται σε μια ενδιάμεση θέση ή σε ελεύθερο διάγραμμα δυνάμεων) όπως φαίνεται στα παραδείγματα που ακολουθούν. σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 5

Μελετήστε την παρακάτω διαφάνεια Εφαρμόζουμε το ΘΜΚΕ σε ένα σώμα ανεβαίνει σε τραχύ κεκλιμένο επίπεδο. Μελετήστε την παρακάτω διαφάνεια. Εφαρμόζουμε την αρχή διατήρησης της ορμής για την παλστική κρούση και το ΘΜΚΕ για την κίνηση του συσσωματώματος. σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 6

Μελετήστε την παρακάτω διαφάνεια. Το σώμα διανύει απόσταση s και συγκρούεται ελαστικά και μετωπικά με το ακίνητο σώμα. Μετά την κρούση τα δύο σώματα διανύουν απόσταση s και s αντίστοιχα και σταματούν (υ=0). Μελετήστε την παρακάτω διαφάνεια στην οποία εφαρμόζουμε τους νόμους της μηχανικής για κάθε φάση που περιγράφεται στην προηγούμενη διαφάνεια σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 7

Εργασία 5 (ασκήσεις σχολικού βιβλίου) σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 8

Μάθημα 6 Ένα μονωμένο σύστημα σωμάτων που αλληλεπιδρούν Το σώμα Σ ηρεμεί σε λείο οριζόντιο δάπεδο. Το Σ εκτοξευεται με ταχύτητα υ 0 πάνω στο Σ. Τα σώματα αρχίζουν να αλληλεπιδρούν μέσω των δυνάμεων τριβής (ολίσθησης). Η τριβή στο Σ το επιβραδύνει ενώ η αντίθετη τριβή στο Σ το επιταχύνει. Όσο τα σώματα αλληλεπιδρούν ανταλλάσοντας ορμή και ενέργεια κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες. Όταν η σχετική τους κίνηση σταματήσει, όταν δηλαδή αποκτήσουν κοινή ταχύτητα V K, η αλληλεπίδραση τελειώνει (δεν ασκείται πλέον τριβή μεταξύ τους). Οι δυνάμεις τριβής (Τ) και αντίδρασης (Ν) είναι εσωτερικές δυνάμεις στο σύστημα Σ-Σ. Οι εξωτερικές δυνάμεις, δηλαδή τα βάρη και η κάθετη αντίδραση από το λείο δάπεδο δεν έχουν σχεδιαστεί, είναι όμως όλες κατακόρυφες, συνεπώς στον οριζόντιο άξονα χ της κίνησης ΣF x =0, άρα το σύστημα είναι μονωμένο και η (ολική) V ορμή (του συστήματος) διατηρείται. 0 K Η τριβή μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: T N g T Το μέτρο της επιβράδυνσης του Σ είναι : a T ενώ το μέτρο της επιτάχυνση του Σ είναι a Για την κίνηση του Σ ισχύει ότι: V 0 at και s 0 t a t Για την κίνηση του Σ ισχύει ότι: V at και s at ΘΜΚΕ για το Σ: s V 0 ΘΜΚΕ για το Σ: s V σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 3

Αν προσθέσουμε τις δύο τελευταίες σχέσεις προκύπτει ότι η μεταβολή της ολικής κινητικής ενέργειας, δηλαδή η θερμική ενέργεια λόγω τριβών εκφράζεται από το γινόμενο T(s -s )=Td. Εργασία 6 σπουδώντοπος-ιδιαιτερο-φροντιστήριο μ.ε. Page 3