Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός)

Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός) Κυριακή, 0 Απριλίου, 008, Ώρα: 000 00 Οδηγίες: ) Το δοκίµιο αποτελείται από πέντε (5) θέµατα ) Να απαντήσετε σε όλα τα θέµατα ) Όταν σε ένα θέµα δεν δίνονται αριθµητικά δεδοµένα, να εκφράζετε τις απαντήσεις σας ως συνάρτηση µεγεθών που δίνονται στο αντίστοιχο θέµα 4) Επιτρέπεται η χρήση µόνο µη προγραµµατισµένης υπολογιστικής µηχανής 5) εν επιτρέπεται η χρήση διορθωτικού υγρού 6) Επιτρέπεται η χρήση µπλε ή µαύρου µελανιού µόνο (Οι γραφικές παραστάσεις µπορούν να γίνουν και µε µολύβι) ΘΕΜΑ (5 µονάδες) Οριζόντιο κυκλικό αγώγιµο πλαίσιο ακτίνας d και συνολικής αντίστασης R είναι στερεωµένο µε το επίπεδο του κάθετο σε οµογενές µαγνητικό Α πεδίο µαγνητικής επαγωγής Β Α Πάνω στο πλαίσιο κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ, ευθύγραµµος d αγωγός ΑΓ, όπως φαίνεται στο υ σχήµα Η αντίσταση ανά µονάδα Κ µήκους του αγωγού ΑΓ είναι r Τη χρονική στιγµή t 0 =0s ο αγωγός ΑΓ Λ βρίσκεται στο σηµείο Κ Να θεωρήσετε τα φαινόµενα αυτεπαγωγής αµελητέα Γ Ζητούνται: α Η σχέση, Ε επ =f(t), της Γ επαγωγικής ηλεκτρεγερτικής Β δύναµης που αναπτύσσεται στα σηµεία επαφής Α Γ του αγωγού µε το κυκλικό πλαίσιο, σε συνάρτηση µε το χρόνο (µ7) β Η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει τον αγωγό όταν αυτός διέρχεται από το κέντρο του κυκλικού πλαισίου (µ5) γ Η φορά των επαγωγικών ρευµάτων που διαρρέουν τα τόξα Α ΚΓ και Α ΛΓ του κυκλικού πλαισίου (µ)

η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός) ΘΕΜΑ ( 5 µονάδες) ύο σώµατα Α και Β που είναι αρχικά ακίνητα, Σώµα Α µε µάζες Α = και Β = είναι υ 0A Α τοποθετηµένα το ένα πάνω στο άλλο όπως φαίνεται στο διπλανό σχήµα Ο συντελεστής Σώµα Β τριβής ολίσθησης µεταξύ των σωµάτων είναι µ, B ενώ µεταξύ του σώµατος Β και του οριζόντιου δαπέδου δεν υπάρχει τριβή Κρατώντας ακίνητο το σώµα Β δίνουµε µια αρχική ώθηση στο σώµα δάπεδο Α προς τα δεξιά Τη χρονική στιγµή t 0 =0s που το σώµα Α έχει ταχύτητα υ 0Α, αφήνουµε ελεύθερο το σώµα Β να κινηθεί Κάποια στιγµή, και όταν το σώµα Α είναι ακόµα πάνω στο σώµα Β, τα δύο σώµατα αποκτούν κοινή ταχύτητα ίνεται: Η επιτάχυνση της βαρύτητας g Από τη χρονική στιγµή t 0 =0s µέχρι τη στιγµή που τα σώµατα αποκτούν κοινή ταχύτητα, ζητούνται: α Να περιγράψετε πλήρως την κινητική κατάσταση των σωµάτων (µ4) β Η µεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήµατος Να εξηγήσετε που οφείλεται (µ6) γ Το διάστηµα που κινήθηκε το κάθε σώµα (µ) δ Το σχετικό διάστηµα που κινήθηκε το ένα σώµα ως προς το άλλο (µ) ΘΕΜΑ ( 0 µονάδες) Τα οριζόντια αβαρή ελατήρια του Σχ Ο + µε σταθερές Κ =Κ και Κ =Κ έχουν στα άκρα τους στερεωµένα τα σώµατα Κ =Κ Α Β Κ =K Α και Β µε µάζες = και = Σχ αντίστοιχα Τα ελατήρια στο Σχ βρίσκονται στο φυσικό τους µήκος και φυσικό µήκος φυσικό µήκος τα δύο σώµατα είναι σε επαφή Αποµακρύνουµε τα δύο σώµατα κατά = = x 0 από την αρχική τους θέση (Σχ) και τη χρονική στιγµή t 0 =0s τα Α Β Σχ αφήνουµε ελεύθερα Μεταξύ των µαζών συµβαίνει κεντρική ελαστική κρούση, η διάρκεια της οποίας είναι αµελητέα Να Θεωρήσετε θετική φορά x 0 x 0 προς τα δεξιά, όπως δείχνει το σχήµα και τις τριβές αµελητέες ίνεται: Η επιτάχυνση της βαρύτητας g Ζητούνται: α Η χρονική στιγµή t της πρώτης σύγκρουσης (µ5) β Η θέση x από το σηµείο αναφοράς Ο που συµβαίνει η πρώτη σύγκρουση (µ4) γ Η σχέση των ταχυτήτων των δύο µαζών τη στιγµή ακριβώς πριν την σύγκρουση (µ) δ Οι ταχύτητες των δύο µαζών αµέσως µετά την πρώτη σύγκρουση (µ6) ε Η µέγιστη απόσταση µεταξύ των δύο µαζών µετά την πρώτη σύγκρουση (µ)

η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός) ΘΕΜΑ 4 ( 0 µονάδες) Οµογενής δοκός ΑΓ µήκους l και µάζας µπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο χωρίς τριβές γύρω από οριζόντιο άξονα που περνά από το άκρο Α Αρχικά η δοκός κρατείται σε ισορροπία στην οριζόντια θέση Αφήνουµε ελεύθερη τη δοκό να περιστραφεί από την οριζόντια θέση (Σχ) Τη χρονική στιγµή που η στροφορµή της δοκού γίνεται ίση µε το της µέγιστης στροφορµής που µπορεί να αποκτήσει, ένα βλήµα αµελητέων διαστάσεων, µάζας β = που κινείται µε οριζόντια ταχύτητα µέτρου υ = 96gl, στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο µε τη δοκό, σφηνώνεται στο άκρο της Γ Η διάρκεια της κρούσης είναι αµελητέα Α Α Σχ φ θ l, Γ υ = 96gl β =/ Γ Γ ίνονται: Η επιτάχυνση της βαρύτητας g και η ροπή αδράνειας της δοκού ως προς το Α: IA = l Σχ θ Γ Ζητούνται: α Η γωνιακή θέση θ της ράβδου τη στιγµή που το βλήµα σφηνώνεται σε αυτή (µ8) β Η γωνιακή ταχύτητα του συστήµατος αµέσως µετά την κρούση (µ6) γ Η γωνιακή θέση φ, στην οποία µηδενίζεται στιγµιαία η ταχύτητα του συστήµατος (Σχ) (µ6)

η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός) ΘΕΜΑ 5 ( 0 µονάδες) ύο σηµειακά σφαιρίδια Κ και Λ είναι στερεωµένα σε ράβδο µήκους l = 00c που µπορεί να ταλαντώνεται σε κατακόρυφο επίπεδο, χωρίς τριβές, γύρω από +7 0 άξονα που περνά από το κέντρο Κ της Ο, όπως δείχνει το σχήµα O -7 0 Λ y(+) Οι γωνιές εκτροπής της ράβδου από την οριζόντια θέση της είναι Φ o ± 7 ενώ ταλαντώνεται µε συχνότητα f=,5hz Όταν η d=60c ράβδος ακουµπά στα σηµεία και της οριζόντιας επιφάνειας του νερού δηµιουργεί τρέχοντα εγκάρσια κύµατα πλάτους Κάτοψη y 0 =0,c Να Θεωρήσετε t 0 =0s τη χρονική Φ στιγµή που το σφαιρίδιο Λ ακουµπά στην επιφάνεια του x =40c x =60c νερού στο σηµείο Ένας φελλός Φ, επιπλέει σε απόσταση Ρ d=60c από το σηµείο Η ταχύτητα διάδοσης των κυµάτων στο νερό είναι υ=50c/s Η θετική x και y κατεύθυνση ορίζονται όπως δείχνει το σχήµα ίνεται: συν7 = 0,8 και ηµ7 = 0,6 x(+) Ζητούνται: α Η χρονική στιγµή t που φτάνει κύµα στο φελλό (µ4) β Η χρονική στιγµή t που αρχίζει η συµβολή των κυµάτων στο φελλό από τα τρέχοντα κύµατα που δηµιουργούνται στα σηµεία και (µ) γ Τα στιγµιότυπα των δύο κυµάτων στην επιφάνεια του νερού µεταξύ των σηµείων και τη χρονική στιγµή t σε κοινούς βαθµολογηµένους άξονες Να θεωρήσετε σηµείο αναφοράς, x = 0, το σηµείο (µ8) δ Η γραφική παράσταση y=f(t) της ταλάντωσης του φελλού από τη στιγµή t 0 = 0s µέχρι τη χρονική στιγµή t =s (µ6) ε Το πλάτος ταλάντωσης δύο σηµείων Μ και Ν που απέχουν από το φελλό αποστάσεις 5c δεξιά και 8c αριστερά αντίστοιχα, µετά τη χρονική στιγµή t Τα σηµεία Μ και Ν βρίσκονται στην ευθεία που ενώνει τα σηµεία και (µ) στ Η διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των σηµείων Μ και Ν (µ) ζ Το πλήθος των υπερβολών ενίσχυσης και απόσβεσης που δηµιουργούνται στην επιφάνεια του νερού (µ4) η Το πλάτος ταλάντωσης ενός σηµείου Ρ της επιφάνειας του νερού, όπως φαίνεται στο σχήµα, που απέχει αποστάσεις x =40c και x =60c από τα σηµεία και αντίστοιχα µετά τη στιγµή που τα κύµατα από τα σηµεία και φτάνουν σε αυτό (µ) 4

Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός) Κυριακή, 0 Απριλίου, 008, Ώρα: 000 00 Προτεινόµενες Λύσεις ΘΕΜΑ (5 µονάδες) (α) Σε κάθε χρονική στιγµή η επαγωγική ηλεκτρεγερτική δύναµη δίνεται από τη σχέση: E επ = Βυl, όπου l είναι το µήκος Α Γ του αγωγού που είναι σε επαφή µε τον κυκλικό αγωγό Από το σχήµα προκύπτει ότι, l ( A' O) = ( A' M ) + ( MO) d = + ( d υt) 4 Άρα, l = d ( d υt) Εποµένως έχουµε, E επ = Βυ d ( d υt) = Bυ υt(d υt) (µ7) (β) Όταν ο αγωγός βρίσκεται στο κέντρο του κυκλικού πλαισίου, έχουµε το πιο κάτω ισοδύναµο κύκλωµα Τα τµήµατα Α ΚΓ και Α ΛΓ έχουν ίσες αντιστάσεις, R/ Το τµήµα του A αγωγού, Α Γ έχει αντίσταση rl Οι αντιστάσεις R/ και R/ είναι παράλληλες, µε ισοδύναµη αντίσταση R/4 Η ισοδύναµη αντίσταση, R/4, είναι σε σειρά µε την αντίσταση του αγωγού, r αγ R/ Κ E ε r αγ R/ Είναι r αγ = rl=rd Άρα, Γ R R + 8rd Rολ = + rd Rολ = 4 4 Η επαγωγική τάση όταν ο αγωγός περνά από το κέντρο είναι Eεπ = Βυd Η ένταση του ρεύµατος που διαρρέει τον αγωγό τη στιγµή που περνά από το κέντρο Ο του κυκλικού πλαισίου είναι, Eεπ 8Bυd I = = R R + 8rd (µ5) ολ Κ Α Α M Γ Γ υ d O X Β Λ Λ

η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός) (γ) Η φορά των ρευµάτων στα τόξα Α ΚΓ και Α ΛΓ είναι όπως δείχνει το πιο πάνω σχήµα Η φορά αυτή προκύπτει από την πολικότητα της επαγωγικής τάσης, σύµφωνα µε τον κανόνα του Lenz (µ) ΘΕΜΑ ( 5 µονάδες) (α) Το σώµα Α κινείται προς τα δεξιά και επιβραδύνεται, αφού η τριβή Τ Α είναι αντίθετη της ταχύτητάς του Το σώµα Β κινείται προς τα δεξιά και επιταχύνεται µε την επίδραση της δύναµης της τριβής Τ Β Τα σώµατα σε κάποια στιγµή αποκτούν κοινή ταχύτητα, δεν υπάρχει σχετική κίνηση του ενός ως προς το άλλο (µ4) Σώµα Α Τ Α Α υ Β Σώµα Β Τ Β B υ Β δάπεδο (β) Ισχύει η διατήρηση της ορµής για το σύστηµα των δύο σωµάτων, εφόσον δεν υπάρχει τριβή µεταξύ του δαπέδου και του σώµατος Β Οι δυνάµεις µεταξύ των δύο σωµάτων είναι εσωτερικές για το σύστηµα Άρα, Aυ 0Α = Av A + BvB ίνεται ότι, B = A = και για τη στιγµή που τα σώµατα αποκτούν κοινή ταχύτητα, v = v = v Άρα, A υ0α υ0α = vk + vk vk = Η µεταβολή της κινητικής ενέργειας του συστήµατος είναι, E = Av A + BvB Aυ 0 A Για την στιγµή που τα σώµατα αποκτούν κοινή ταχύτητα, έχουµε, υ0 A υ0 A E = vk + vk υ0 A = + υ0 A Τελικά, 9 9 υ0α E = Η απώλεια της κινητικής ενέργειας του συστήµατος των σωµάτων οφείλεται στο έργο της τριβής που ασκείται στο σώµα Α για το σχετικό διάστηµα που κινείται το σώµα Α σε σχέση µε το σώµα Β (µ6) B k

η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός) (γ) Α τρόπος: Το µέτρο της τριβής µεταξύ των δύο σωµάτων είναι, T = µ g Από το θεώρηµα έργου κινητικής ενέργειας: 4υ0Α Για το σώµα Α: E = T x vk υ0 = µ g x = µ gx 9 υ0α 4υ0Α 4υ 0Α υ0α = µ g x = µ gx x = 9 9 9µ g Α υ0α υ0α Για το σώµα Α: E = T x vk = µ g x = µ gx x = 9 9µ g (µ) Β τρόπος: T Η επιτάχυνση για το σώµα Α και Β έχει µέτρο, a = = µ g και T µ g a = =, αντίστοιχα Η σχέση ταχύτητας και διαστήµατος για το σώµα Α είναι, υ Α = υ0α ax και για το σώµα Β, υ B = a x Όταν τα σώµατα αποκτούν υ0α 4υ 0Α κοινή ταχύτητα: υ k = υ0α ax = υ0α µ gx x = 9 9µ g υ0 µ g υ0α υ k = a x = x x = 9 9µ g (δ) Α τρόπος Το σχετικό διάστηµα που κινήθηκε το ένα σώµα ως προς το άλλο είναι: υ0α x = x x x = (µ) µ g Β τρόπος: Από το θεώρηµα έργου κινητικής ενέργειας: υ0α υ0α E = T x = µ g x x = µ g

η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός) ΘΕΜΑ ( 0 µονάδες) (α) Α τρόπος Βρίσκουµε την κυκλική συχνότητα του κάθε σώµατος, όταν εκτελεί ταλάντωση K K K K ω = =, ω = = Άρα, ω = ω Με βάση τον τριγωνοµετρικό κύκλο: π π ωt = φ και ω t = + φ Με πρόσθεση κατά µέλη προκύπτει: Άρα, ( ω + ω ) t = π Από τη σχέση ω = ω, παίρνουµε, π π ω t = π t = t = (µ5) ω K Β φ ω t Β φ x ω t Α Α Β τρόπος π Οι φάσεις των δύο ταλαντωτών Α και Β σε κάθε στιγµή είναι, φ = ωt π και φ = ωt +, αντίστοιχα Όταν συγκρουστούν για πρώτη φορά, π π π π π φ + φ = π Άρα, ω t + ωt + = π t = = = ω + ω ω K (β) Α τρόπος Από τον τριγωνοµετρικό κύκλο: π π π x0 x = x 0 ηµφ x = x0ηµ ( ωt) x = x0ηµ ( ) = Άρα, x 0 x = (µ4) Β τρόπος Από την εξίσωση κίνησης του Α (ή του Β), x = x ηµ ( ω t ), αντικαθιστούµε, K π π π π π x0 x = x0ηµ ( ) = x0ηµ ( ) = x0ηµ ( ) x = K 6 0 π 4

η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός) (γ) Είναι υ = ω x 0 x Άρα τη στιγµή της σύγκρουσης, υ ω = = υ ω υ ταχύτητες έχουν αντίθετη φορά Άρα, = υ = υ (µ) υ (δ) Κατά την κρούση αναπτύσσονται δυνάµεις που είναι εσωτερικές για τα δύο σώµατα Ισχύει η διατήρηση της ορµής: υ + υ = v + Είναι υ = υ και v = Άρα, υ υ = v + v, = 0 = v + v v = v Η κρούση είναι ελαστική και η διάρκειά της είναι αµελητέα Από τη διατήρηση της ορµής και της κινητικής ενέργειας: υ + v = υ + v Είναι υ = και v = v Άρα, + v = υ v υ v = υ = υ υ = υ Οι v v = υ και K x0 K Τη στιγµή της κρούσης: υ = ω x0 x υ = x0 υ = x0 4 8 Εποµένως, v v K = x0 (προς τα αριστερά) και 8 K = x0 (προς τα δεξιά) (µ6) + (ε) Τα σώµατα αµέσως µετά την κρούση διατηρούν τα µέτρα των ταχυτήτων που είχαν τη στιγµή της κρούσης αλλά αντιστρέφεται η φορά Η ενέργεια στο σύστηµα πριν και µετά την κρούση επίσης διατηρείται, εφόσον οι τριβές είναι αµελητέες Εποµένως η ενέργεια για το κάθε σώµα διατηρείται Άρα ταυτόχρονα φτάνουν στις θέσεις x 0 το σώµα Α και +x 0 το σώµα Β Εποµένως η µέγιστη απόσταση τους παραµένει x 0 (µ) 5

η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός) ΘΕΜΑ 4 ( 0 µονάδες) (α) Η στροφορµή της δοκού παίρνει µέγιστη τιµή στην κατακόρυφη θέση Από την αρχή διατήρησης της µηχανικής ενέργειας στην οριζόντια και στην κατακόρυφη θέση, παίρνουµε: l l g g = Iω g = l ω ω = Όπου ω είναι η γωνιακή l ταχύτητα στην κατακόρυφη θέση, που είναι και η µέγιστη τιµή Στη θέση που η δοκός σχηµατίζει γωνία θ µε την οριζόντια διεύθυνση, η δυναµική ενέργεια ελαττώνεται ως προς την οριζόντια θέση κατά l Eδυν = gh = g ηµθ Η ελάττωση αυτή είναι ίση κατά απόλυτη τιµή µε την αύξηση της κινητικής ενέργειας της δοκού, στη θέση θ Άρα, l g ηµθ = l Iω g ηµθ = l ω gηµθ = lω ω = gηµθ l ίνεται ότι στη θέση η στροφορµή είναι ίση µε το της µέγιστης στροφορµής Εφόσον η στροφορµή είναι ανάλογη της γωνιακής ταχύτητας, για σταθερή ροπή αδράνειας, έχουµε, ω = ω Άρα, gηµθ g o = ηµθ = θ = 0 (µ8) l l (β) Η διάρκεια κρούσης είναι αµελητέα Λίγο πριν και αµέσως µετά την κρούση η στροφορµή του συστήµατος διατηρείται Άρα, I ω + υlηµθ = ( I + l ) ω Όπου ω είναι η γωνιακή ταχύτητα αµέσως µετά την κρούση Αντικαθιστούµε, gηµθ o l + 96gl lηµ 0 = ( l + l ) ω l gl gl gl 7g + 4 = l ω = l ω ω =, στη διεύθυνση του 6 6 6 8l άξονα περιστροφής µε φορά προς τα έξω (µ6) (γ) Από την αρχή διατήρησης της µηχανικής ενέργειας έχουµε ότι η ελάττωση της κινητικής ενέργειας από τη θέση Θ στη θέση φ είναι ίση κατά απόλυτη τιµή µε την αύξηση της δυναµικής ενέργειας βαρύτητας Άρα, l l g( lηµθ + lηµφ) + g( ηµθ + ηµφ) = ( I + l ) ω, 7 9 ( + ηµφ ) + ( + ηµφ) = ( + ) + ηµφ + + ηµφ = 4 8 6 4 8 5 7 7 o ηµφ = ηµφ = φ = 58, (µ6) 6 4 0 6

η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός) ΘΕΜΑ 5 ( 0 µονάδες) (α) Η περίοδος της ταλάντωσης της ράβδου είναι /,5 = 0,4 s Τη χρονική στιγµή t = 0 αρχίζει να εκπέµπει κύµα η πηγή στο σηµείο και η πηγή στο σηµείο αρχίζει εκποµπή τη στιγµή t = 0, s, δηλαδή µισή περίοδο µετά Η απόσταση των δύο πηγών είναι 00συν7 = 000,8 = 80 c Ο χρόνος για να φτάσει κύµα στο σηµείο που είναι ο φελλός Φ από την x 0 πηγή στο, µετά τη στιγµή t = 0, είναι t = 0, + = 0, + = 0, 6 s υ 50 Ο χρόνος για να φτάσει κύµα στο σηµείο που είναι ο φελλός Φ από την x 60 πηγή στο, µετά τη στιγµή t = 0, είναι t = =, s υ = 50 Εποµένως κύµα φτάνει στο φελλό τη χρονική στιγµή t = 0, 6 s (µ4) (β) Η συµβολή των κυµάτων αρχίζει από τη στιγµή που φτάνουν και τα δύο κύµατα στο φελλό Αυτό συµβαίνει τη χρονική στιγµή t =, s (µ) υ 50 (γ) Το µήκος κύµατος είναι, λ = = = 0 c Το κύµα που f,5 δηµιουργείται στο σηµείο φτάνει στο φελλό τη στιγµή t =, s και η πηγή στο εκτελεί πλήρεις ταλαντώσεις Το κύµα από το σηµείο αρχίζει να διαδίδεται τη στιγµή t = 0, s Άρα τη χρονική στιγµή, s η πηγή στο σηµείο ταλαντώνεται για s και το κύµα διαδίδεται σε απόσταση 50 c Τη χρονική αυτή στιγµή η πηγή στο σηµείο εκτελεί,5 ταλαντώσεις Από το σηµείο µε x = 0 c (που βρίσκεται ο φελλός) µέχρι το σηµείο µε x = 50 c έχουµε συµβολή των κυµάτων Τα στιγµιότυπα φαίνονται στο διάγραµµα, y = f(x), τη χρονική στιγµή t =, s y (c) 0,4 0, 0-0, -0,4 0 40 60 80 x (c) (µ8) 7

η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Επαναληπτικός ιαγωνισµός) (δ) Το σηµείο που βρίσκεται ο φελλός έχουµε πλήρη απόσβεση ηλαδή στο φελλό έχουµε δεσµό Το κύµα στο φελλό φτάνει τη στιγµή t = 0,6 s, άρα µέχρι τη στιγµή t =, s που έχουµε τη συµβολή, ο φελλός εκτελεί,5 ταλαντώσεις Άρα έχουµε για το φελλό τη γραφική παράσταση y = f(t), όπως στο διάγραµµα y (c) 0, -0, 4 8 6 0 t (x0 - s) (µ6) (ε) Στο σηµείο Μ έχουµε ενισχυτική συµβολή (κοιλία) Άρα το πλάτος ταλάντωσης του σηµείου Μ είναι y 0 = 0,4 c Το σηµείο Ν δεν είναι ούτε κοιλία ούτε δεσµός Το πλάτος ταλάντωσης του πx σηµείου Ν υπολογίζεται από τη σχέση A ( N ) = y 0 ηµ ( ), όπου x είναι η λ απόσταση του σηµείου Ν από τη φελλό (δεσµός) Άρα, π 8 A( N ) = 0,ηµ ( ) = 0, 4 c (µ) 0 (στ) Τα σηµεία Ν και Μ ταλαντώνονται µε διαφορά φάσης π (80 ) (µ) (ζ) Το πλήθος των υπερβολών ενίσχυσης και απόσβεσης είναι όσο και το πλήθος των δεσµών και των κοιλιών Έχουµε 9 δεσµούς και 8 κοιλίες Άρα έχουµε 7 συνολικά υπερβολές ενίσχυσης και απόσβεσης (µ4) (η) Τα κύµατα φτάνουν στο σηµείο Ρ µε διαφορά δρόµου x = x x = 60 40 c = 0 c Η διαφορά αυτή είναι ίση µε το µήκος κύµατος Επειδή οι πηγές έχουν διαφορά φάσης π, στο Ρ έχουµε συµβολή πλήρους απόσβεσης Άρα το πλάτος ταλάντωσης στο Ρ είναι µηδέν (µ) 8