Γ ΛΤΚΔΙΟΤ ΦΤΙΚΗ ΚΑΣΔΤΘΤΝΗ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 80min ONOMA/ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΣΜΗΜΑ:. ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ Α:. Έλαο ηαιαλησηήο εθηειεί θζίλνπζα ηαιάλησζε θαη δέρεηαη δύλακε αληίζηαζεο ζηελ θίλεζή ηνπ πνπ είλαη ηεο κνξθήο F αλη = bπ. Αλ απμήζνπκε ηελ ηηκή ηεο ζηαζεξάο απόζβεζεο b, ηόηε: Α. ε πεξίνδνο ηεο ηαιάλησζεο ειαηηώλεηαη, Β. ην αξρηθό πιάηνο ηεο ηαιάλησζεο απμάλεηαη, Γ. ν ξπζκόο κε ηνλ νπνίν ειαηηώλεηαη ην πιάηνο απμάλεηαη, Γ. ε απώιεηα ελέξγεηαο ζε νξηζκέλν ρξνληθό δηάζηεκα κεηώλεηαη.. Σην ειεύζεξν άθξν ειαηεξίνπ είλαη δεκέλν έλα ζώκα πνπ εθηειεί αξκνληθή ηαιάλησζε. Αλ δηπιαζηάζνπκε ηε κάδα ηνπ ζώκαηνο, ηόηε ε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηεο ηαιάλησζήο ηνπ: Α. παξακέλεη ε ίδηα Β. ηεηξαπιαζηάδεηαη, Γ. δηπιαζηάδεηαη, Γ. ππνδηπιαζηάδεηαη. (ΜΟΝΑΓΔ: 5 ) 3. Η ρξνληθή εμίζσζε ηεο ηαρύηεηαο ελόο ζώκαηνο πνπ εθηειεί απιή αξκνληθή ηαιάλησζε είλαη π = 0.ζπλt (S.I.). Πνηεο από ηηο παξαθάησ πξνηάζεηο είλαη ζσζηέο; Α. Η πεξίνδνο ηεο ηαιάλησζεο ηνπ ζώκαηνο είλαη Τ = π s. Β. Τν πιάηνο ηαιάλησζεο ηνπ ζώκαηνο είλαη Α = 0cm. Γ. Η αξρηθή θάζε ηεο ηαιάλησζεο είλαη θ 0 = π/. Γ. Η ρξνληθή εμίζσζε ηεο ζέζεο ηνπ ζώκαηνο είλαη x = 0.εκt (S.I.). Δ. Τν ζώκα δηέξρεηαη από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηνπ θάζε π sec.
4. Μηθξό ζώκα κάδαο m ζπγθξνύεηαη κεησπηθά θαη πιαζηηθά κε αθίλεην ζώκα κάδαο 3m. Τν πνζνζηό απώιεηαο κεραληθήο ελέξγεηαο θαηά ηελ θξνύζε ηζνύηαη κε: Α. 75% Β. 50% Γ. 5% Γ. 80%. 5. Τν δνρείν ηνπ αθόινπζνπ ζρήκαηνο βξίζθεηαη εληόο βαξπηηθνύ πεδίνπ θαη πεξηέρεη πγξό ππθλόηεηαο ξ. Αλ ην κέηξν ηεο επηηάρπλζεο ηεο βαξύηεηαο είλαη g, ζην ζεκείν Α ηνπ πγξνύ ε πδξνζηαηηθή πίεζε είλαη: Α. p = ξgh Β. p = ξgh Γ. p = ξg(h + h ) Γ. p = p αηκ + ξgh. (ΜΟΝΑΓΔ: 5 ) ΘΔΜΑ Β:. Σε ιείν νξηδόληην επίπεδν θαη ζε δηεύζπλζε θάζεηε ζε θαηαθόξπθν ηνίρν θηλείηαη ζεκεηαθή ζθαίξα κάδαο m κε ηαρύηεηα κέηξνπ π. Κάπνηα ζηηγκή ε ζθαίξα κάδαο m ρηππά θεληξηθά θαη ειαζηηθά κε αθίλεηε ζεκεηαθή ζθαίξα κάδαο m > m. Μεηά ηελ θξνύζε απηή ε ζθαίξα κάδαο m ζπγθξνύεηαη ειαζηηθά κε ηνλ ηνίρν, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Παξαηεξνύκε όηη ε απόζηαζε ησλ δύν ζθαηξώλ, κεηά ηελ θξνύζε ηεο m κε ηνλ ηνίρν παξακέλεη ζηαζεξή. Ο ιόγνο ησλ καδώλ m /m είλαη ίζνο κε: Α. 3, Β. /4, Γ. /3. Να δηθαηνινγήζεηε ηελ επηινγή ζαο. (ΜΟΝΑΓΔ:+6). Σε ιείν θεθιηκέλν επίπεδν γσλίαο θιίζεο ζ είλαη ηνπνζεηεκέλα δύν ζώκαηα Σ θαη Σ κε κάδεο m θαη m αληίζηνηρα, πνπ εθάπηνληαη κεηαμύ ηνπο. Τν ζώκα Σ είλαη δεκέλν ζην άθξν ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k, ελώ ην άιιν άθξν ηνπ ειαηεξίνπ είλαη ζηεξεσκέλν ζηε βάζε ηνπ θεθιηκέλνπ επηπέδνπ, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα.
Μεηαθηλώληαο ηα δύν ζώκαηα πξνο ηα θάησ, ην ζύζηεκα ηίζεηαη ζε ηαιάλησζε πιάηνπο Α. Η ζπλζήθε γηα λα κελ ππάξμεη απώιεηα επαθήο ησλ δύν ζσκάησλ είλαη: Α. Α k < (m + m )gεκζ Β. Α k > (m + m )gεκζ Γ. Α k < (m + m ) gεκζ. Να επηιέμεηε κία απάληεζε θαη λα ηελ αηηηνινγήζεηε. (ΜΟΝΑΓΔ: +7) 3. Σηνλ νξηδόληην ζσιήλα ηνπ ζρήκαηνο, αζπκπίεζην ηδαληθό ξεπζηό έρεη ζηξσηή ξνή από ην ζεκείν Α πξνο ην ζεκείν Β. Η δηαηνκή Α Α ηνπ ζσιήλα ζηε ζέζε Α είλαη δηπιάζηα από ηε δηαηνκή Α Β ηνπ ζσιήλα ζηε ζέζε Β. Η θηλεηηθή ελέξγεηα αλά κνλάδα όγθνπ ηνπ ξεπζηνύ ζην ζεκείν Α έρεη ηηκή ίζε κε Λ. Η δηαθνξά πίεζεο αλάκεζα ζηα ζεκεία Α θαη Β είλαη ίζε κε: Α. 0.75Λ Β. 3Λ Γ. Λ. Να επηιέμεηε κία απάληεζε θαη λα ηελ αηηηνινγήζεηε. (ΜΟΝΑΓΔ: +6) ΘΔΜΑ Γ: Μία κεγάιε αλνηρηή δεμακελή πεξηέρεη έλα ζηξώκα πεηξειαίνπ ύςνπο h = 5m θαη έλα ζηξώκα λεξνύ ζηαζεξνύ ύςνπο h = m. Σε ύςνο h 3 = m από ηε βάζε ηεο δεμακελήο ππάξρεη νξηδόληηνο ζσιήλαο, όπσο ζην ζρήκα, κε δηαηνκέο εκβαδνύ Α = cm θαη Α = 4cm. Η άθξε Κ ηνπ ζσιήλα απέρεη από ην έδαθνο h = m. Να ππνινγίζεηε:. ηελ πίεζε ζηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα πεηξειαίνπ λεξνύ,. ηελ πίεζε ζηε βάζε ηεο δεμακελήο, 3. ηελ ηαρύηεηα εθξνήο ηνπ λεξνύ ζην ζεκείν Κ, 4. ηελ πίεζε ζην ζεκείν Λ (κέζα ζην ζσιήλα), 5. ηε κάδα ηνπ λεξνύ πνπ εθηνμεύεηαη από ην ζεκείν Κ ζε ρξόλν Γt = 5 sec. Γίλνληαη: ξ λ = 0 3 kg/m 3, ξ π = 800kg/m 3, p at = 0 5 Pa θαη g = 0m/s.
ΘΔΜΑ Γ: Σε νξηδόληην επίπεδν εξεκνύλ δύν ζώκαηα Α θαη Β κε κάδεο m = kg θαη Μ = 3kg αληίζηνηρα, ηα νπνία απέρνπλ d = 4.75m. Τν ζώκα Β είλαη δεκέλν ζην άθξν νξηδόληηνπ ηδαληθνύ ειαηεξίνπ ζηαζεξάο k = 40N/m, ην νπνίν έρεη ην θπζηθό ηνπ κήθνο, όπσο θαίλεηαη ζην ζρήκα. Σε κία ζηηγκή αζθνύκε ζην ζώκα Α κία ζηαζεξή νξηδόληηα δύλακε κέηξνπ F = 0N, κε θαηεύζπλζε πξνο ην ζώκα Β, γηα ρξνληθό δηάζηεκα Γt = s (ε δύλακε παύεη ζηε ζπλέρεηα), νπόηε ην ζώκα απνθηά ηαρύηεηα κέηξνπ v = 4m/s. Τα δύν ζώκαηα ζπγθξνύνληαη κεηά από ιίγν κεησπηθά κε απνηέιεζκα λα πξνθιεζεί κέγηζηε ζπζπείξσζε ζην ειαηήξην, κεηά ηε θξνύζε, ίζε κε ΓL = 0.05m. Τα ζώκαηα εκθαλίδνπλ κε ην νξηδόληην επίπεδν ηνλ ίδην ζπληειεζηή ηξηβήο νιίζζεζεο ηνλ νπνίν ζεσξνύκε ίζν κε ην ζπληειεζηή νξηαθήο ζηαηηθήο ηξηβήο. Να βξείηε:. ην ζπληειεζηή ηξηβήο κεηαμύ ησλ ζσκάησλ θαη ηνπ επηπέδνπ,. ηε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο Α, ειάρηζηα πξηλ ηελ θξνύζε, 3. αλ είλαη ειαζηηθή ε θξνύζε ή όρη, 4. ηελ ηειηθή ζέζε όπνπ ζηακαηά λα θηλείηαη ην ζώκα Β, 5. ηελ απόζηαζε κεηαμύ ησλ ζσκάησλ όηαλ κεδεληζηεί ε θηλεηηθή ελέξγεηα ηνπ ζπζηήκαηόο ηνπο. Γίλεηαη ε επηηάρπλζε ηεο βαξύηεηαο, g = 0m/s. Καλή Δπιτστία Δπιμέλεια Θεμάτων Βάρης Βασίλης
ΑΠΑΝΣΗΔΙ ΘΔΜΑ Α:. Σσζηό ην Γ.. Σσζηό ην Α. 3. Σσζηά ηα Α, Β, Γ. 4. Σσζηό ην Α. 5. Σσζηό ην Β. ΘΔΜΑ Β:. Σσζηό ην Γ. Αιτιολόγηση: Έζησ θαη νη ηαρύηεηεο ησλ δύν ζθαηξώλ κεηά ηελ κεηαμύ ηνπο θξνύζε. Θα ηζρύνπλ: m m m m m m m Δθόζνλ ε θξνύζε ηεο m κε ηνλ ηνίρν είλαη ειαζηηθή απιά αληηζηξέθεηαη ε θαηεύζπλζε ηεο ηαρύηεηάο ηεο ρσξίο λα αιιάμεη ην κέηξν ηεο, δειαδή. Τέινο αθνύ ηειηθά ε απόζηαζε ησλ δύν ζθαηξώλ είλαη () () ζηαζεξή ζα πξέπεη λα ηζρύεη: (,) m m m m m m m m m 3. Σσζηό ην Α. Αιτιολόγηση: Σηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο ηαιάλησζεο ην ειαηήξην έρεη παξακόξθσζε ΓL πνπ ππνινγίδεηαη από ην ν λόκν ηνπ Νεύησλα: (m m )g k Fx = 0 (m m )g k L L () Η απώιεηα επαθήο ησλ δύν ζσκάησλ ιακβάλεη ρώξα ηε ζηηγκή πνπ ην ειαηήξην απνθηά ην θπζηθό ηνπ κήθνο. Πξάγκαηη γηα ην ζώκα Σ θαη δεδνκέλνπ όηη εθηειεί γ.α.η. κέρξη λα απνζπαζζεί από ην Σ ζα ηζρύεη (βι.ζρ.):
F = m x N m g m x () x Τε ζηηγκή πνπ ράλεηαη ε επαθή ησλ δύν ζσκάησλ ζα έρνπκε Ν = 0 θαη εθόζνλ ηζρύεη από ηελ γ.α.η. ηνπ ζπζηήκαηνο: k = (m + m )σ (3) πξνθύπηεη από ηελ () όηη ζα έρνπκε απώιεηα επαθήο ζε απόζηαζε x = ΓL από ηε ζέζε ηζνξξνπίαο ηεο γ.α.η. δειαδή ζηε ζέζε θπζηθνύ κήθνπο ηνπ ειαηεξίνπ. Γηα λα κελ ππάξμεη ινηπόλ απώιεηα επαθήο θαηά ηελ ηαιάλησζε ζα πξέπεη: 3. Σσζηό ην Β. Α < ΓL () A k (m m )g Αιτιολόγηση: Από εμίζσζε ζπλέρεηαο γηα ηηο δύν δηαηνκέο παίξλνπκε: Α Α π Α = Α Β π Β Από εμίζσζε Βernoulli γηα ηα ζεκεία Α θαη Β έρνπκε: π Β = π Α () () 4 pa p pa p pa p 4 pa p 3 ΘΔΜΑ Γ:. Από ζεκειηώδε λόκν πδξνζηαηηθήο γηα έλα ζεκείν ηεο ειεύζεξεο επηθάλεηαο ηνπ πεηξειαίνπ θαη ελόο ζεκείνπ ζηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα, παίξλνπκε: p δ = p αηκ + ξ π gh p δ = 4 0 4 Pa. Οκνίσο από ζεκειηώδε λόκν πδξνζηαηηθήο γηα έλα ζεκείν ζηε δηαρσξηζηηθή επηθάλεηα θαη έλα ζεκείν ζην ππζκέλα ηνπ δνρείνπ, παίξλνπκε: p π = p δ + ξ λ gh P δ = 6 0 4 Pa 3. Δθαξκόδνληαο εμίζσζε Bernoulli γηα έλα ζεκείν ηνπ ππζκέλα θαη ηνπ ζεκείνπ Κ έρνπκε: 0 4 5 3 4 p p gh 60 0 0 0 4 5m / s 4. Από εμίζσζε ζπλέρεηαο γηα ηα ζεκεία Λ (κέζα ζην ζσιήλα) θαη Κ παίξλνπκε: Α π Λ = Α π Κ π Κ = π Λ π Λ = 5m / s () Δθαξκόδνληαο ηώξα εμίζσζε Bernoulli γηα ην ζεκείν Λ (κέζα ζην ζσιήλα) θαη ην ζεκείν Κ έρνπκε: () 4 p p g(h h 3) p 4 0 Pa 5. Η παξνρή ηεο νπήο ζην ζεκείν Κ είλαη: 4 3 Π Κ = Α π Κ Π Κ = 8 5 0 m / s () Δπνκέλσο ε κάδα ηνπ λεξνύ πνπ εθηνμεύεηαη από ηελ νπή ζε ρξόλν Γt ζα είλαη: m = ξ λ V m = ξ λ Π Κ Γt m = 4kg
ΘΔΜΑ Γ:. Σην δηπιαλό ζρήµα, έρνπλ ζρεδηαζηεί νη δπλάµεηο πνπ αζθνύληαη ζην ζώµα. Αθνύ νη νξηδόληηεο δπλάµεηο (F,Τ) είλαη ζηαζεξέο, ην ζώµα απνθηά θαη ζηαζεξή επηηάρπλζε: ΣF = m α F-Τ = m α Δλώ ΣFy = 0, αθνύ ην ζώµα ηζνξξνπεί ζηελ θαηαθόξπθε δηεύζπλζε, νπόηε Ν = mg θαη ε εμίζσζε γίλεηαη: F - µmg = m α () Αιιά ηόηε ε θίλεζε ηνπ ζώµαηνο είλαη επζύγξαµµε νµαιά επηηαρπλόµελε, γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: π=α Γt θαη x= ½ α Γt α = m/s θαη Γx = 4m Οπόηε από ηελ () βξίζθνπκε: κ = 0.8. Δθαξµόδνπµε γηα ην ζώµα Α ην ζεώξεµα µεηαβνιήο ηεο θηλεηηθήο ελέξγεηαο, από ηε ζέζε όπνπ θαηαξγείηαη ε δύλακε θαη έσο ειάρηζηα πξηλ ηελ θξνύζε θαη παίξλνπκε: m mv mg(d x) m / s γηα ηελ ηαρύηεηά ηνπ (π ) ειάρηζηα πξηλ ηελ θξνύζε. 3. Αλ νλνκάζνπκε π ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο Β ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε, ηόηε εθαξκόδνληαο Θ.Μ.Κ.Δ. γηα ηελ θίλεζή ηνπ ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε θαη κέρξη ηε ζέζε όπνπ ζηακαηά ζηηγκηαία έρνπκε:: M L 0 gl k m / s Από Α.Γ.Ο. γηα ηελ θξνύζε ησλ δύν ζσκάησλ βξίζθνπκε θαη ηελ ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο m ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε (έζησ π ): P P m m m / s Τέινο εθαξκόδνληαο θαη Α.Γ.Δ. γηα ην ζύζηεκα ησλ δύν ζσκάησλ θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο θξνύζεο παίξλνπκε: m m M Q Q 0J Δπνκέλσο ε θξνύζε είλαη ειαζηηθή. 4. Σηε ζέζε όπνπ κεδελίδεηαη ζηηγκηαία ε ηαρύηεηα ηνπ ζώκαηνο Β, αζθνύληαη νη δπλάκεηο πνπ θαίλνληαη ζην ζρήκα, όπνπ ιόγσ ηεο Fει ε νπνία θαηεπζύλεηαη πξνο η αξηζηεξά ε ζηαηηθή ηξηβή έρεη θαηεύζπλζε πξνο ηα δεμηά. Σηε ζέζε απηή είλαη F ει = kγl = N ελώ ε κέγηζηε ζηαηηθή ηξηβή πνπ κπνξεί αλ δερηεί ην ζώκα από ην έδαθνο έρεη κέηξν Τ max = κmg = 4N > F ει. Απηό ζεκαίλεη όηη ην ζώκα δελ κπνξεί λα θηλεζεί πξνο η αξηζηεξά θαη ζηακαηά ηειηθά εθεί όπνπ ζηακαηά ζηηγκηαία δερόκελν δπλάκεηο F ει = Τ = Ν.
5. Δθαξκόδνπκε γηα ην ζώκα κάδαο m Θ.Μ.Κ.Δ. από ηε ζέζε ακέζσο κεηά ηελ θξνύζε θαη κέρξη ηε ζέζε όπνπ ηειηθά ζηακαηά: m 0 mgd d m 6 Δπνκέλσο ην ζώκα κάδαο m κεηά ηελ θξνύζε θηλείηαη πξνο ηα πίζσ θαη δηαλύεη απόζηαζε d κέρξη λα ζηακαηήζεη. Σπλεπώο ε ηειηθή απόζηαζε κεηαμύ ησλ δύν ζσκάησλ ζα είλαη: 9 S d L S m 80 Επιμέλεια Λύσεων: Βάρης Βασίλης