πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1

Transcript

1 Πρόβλημα πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο ηξεηο ζέζεηο ηνπ αθξνθπζίνπ ηελ πίεζε ηαρύηεηα θαη ζεξκνθξαζία γηα πηέζεηο εμόδνπ α) 9. bar β) 8.95 bar γ) 8.18 bar δ) 1.4 bar θαη ε) 1 bar. Θεσξήζηε ηέιεην αέξην κε γ=1.4 R=87 J/kg K Απάντηση RT T K Από θαηαζηαηηθή εμίζσζε παίξλνπκε RT 11.6 kg / m Τπνινγίδνπκε ηηο πηέζεηο εμόδνπ γηα ππνερεηηθή ξνή κε ερεηηθή ηαρύηεηα ζην ιαηκό θαη ηζεληξνπηθή ππεξερεηηθή ξνή (ρσξίο θύκα θξνύζεο). Καη ζηηο δύν πεξηπηώζεηο ε ηαρύηεηα ηνπ ιαηκνύ είλαη ερεηηθή (Μ=1) άξα A A 4.4cm A από Πίλαθεο Ηζεληξνπηθή Ρνήο (ΠΗΡ) γηα ππνερεηηθή ξνή βξίζθνπκε θαη 8.95 bar 1.7 kg / m T 91K u M M RT 16.5 m / s (πεξίπησζε β) A1 1.7 από (ΠΗΡ) βξίζθνπκε θαη bar 1.19 kg / m T 96 K u M M RT 91. m / s από (ΠΗΡ) βξίζθνπκε θαη 5.8 bar 7.5 kg / m T 5 K u M M RT 16. m / s

2 A A 4.4cm A από (ΠΗΡ) γηα ππεξερεηηθή ξνή βξίζθνπκε θαη 1.4 bar.876 kg / m T 17 K u M M RT 57.4 m / s (πεξίπησζε δ) Σα κεγέζε ζηηο ππόινηπεο δηαηνκέο (1 θαη ιαηκόο) όπσο θαη ζηελ πεξίπησζε β δειαδή: A1 1.7 από (ΠΗΡ) βξίζθνπκε θαη bar 1.19 kg / m T 96 K u M M RT 91. m / s από (ΠΗΡ) βξίζθνπκε θαη 5.8 bar 7.5 kg / m T 5 K u M M RT 16. m / s

3 Τπνινγίδνπκε ηελ πίεζε εμόδνπ γηα λα έρνπκε θύκα θξνύζεο αθξηβώο ζηελ έμνδν ηνπ αθξνθπζίνπ A A 4.4cm A από (ΠΗΡ) γηα ππεξερεηηθή ξνή βξίζθνπκε x x 1.9 x.14 x x θαη x x x x x x x x x x 1.4 bar.876 kg / m T 17 K u M M RT 57.4 m / s x 1.9 από Πίλαθεο Κάζεηνπ Κύκαηνο (ΠΚΚ) θξνύζεο έρνπκε y.5899 y x bar y x y x y x x x x x Γηα πίεζε εμόδνπ κεγαιύηεξε από ηελ παξαπάλσ έρνπκε θύκα θξνύζεο εληόο ηνπ αθνθπζίνπ. Γηα κηθξόηεξε πίεζε εμόδνπ ε ξνή είλαη ηζεληξνπηθή (όπσο ζηελ πεξίπησζε δ θαη ε απνθαηάζηαζε ζηε πίεζε εμόδνπ γίλεηαη είηε κε πιάγηα θύκαηα θξνύζεο ζηελ έμνδν είηε κε θύκαηα εθηόλσζεο. Απηό ζπκβαίλεη ζηελ πεξίπησζε ε. Μάιηζηα αθνύ ε πίεζε εμόδνπ είλαη κηθξόηεξε από ηελ πίεζε ηεο ηζεληξνπηθήο ξνήο έρνπκε ηελ εκθάληζε θπκάησλ εθηόλσζεο. Γηα ηελ ίδηα πεξίπησζε ζηηο ππόινηπεο δηαηνκέο ηζρύεη όηη θαη ζηηο πεξηπηώζεηο β θαη δ.

4 Απνκέλνπλ νη πεξηπηώζεηο α θαη γ. ηελ α ε πίεζε εμόδνπ είλαη κεγαιύηεξε από ηελ πίεζε γηα ηελ νπνία έρνπκε ππνερεηηθή ξνή κε νξηαθή ερεηηθή ηαρύηεηα ζην ιαηκό. Δπνκέλσο ε ξνή ζα είλαη ππνερεηηθή παληνύ κέζα ζην αθξνθύζην. A 4.4cm A 9..9 από (ΠΗΡ) βξίζθνπκε 1 A A θαη A.84 cm 1.95 kg / m T 9 K u M M RT m / s Σα κεγέζε ζηηο ππόινηπεο δηαηνκέο (1 θαη ιαηκόο) είλαη A από (ΠΗΡ) βξίζθνπκε A θαη bar 11. kg / m T 95.8 K u M M RT 79. m / s από (ΠΗΡ) βξίζθνπκε A θαη 7.57 bar 9.5 kg / m T 77 K u M M RT 1 m / s

5 ηελ γ ε πίεζε εμόδνπ είλαη κηθξόηεξε από ηελ πίεζε γηα ηελ νπνία έρνπκε ππνερεηηθή ξνή κε νξηαθή ερεηηθή ηαρύηεηα ζην ιαηκό θαη κεγαιύηεξε από απηή πνπ καο δίλεη θάζεην θύκα θξνύζεο ζηελ έμνδν. Δπνκέλσο ζα εκθαληζηεί θάζεην θύκα θξνύζεο ζε κηα ζέζε εληόο ηνπ αθξνθπζίνπ. A A 4.4cm Υποθέτουμε θύκα θξνύζεο ζηε ζέζε Α=5 cm A από (ΠΗΡ) γηα ππεξερεηηθή ξνή βξίζθνπκε x x x x θαη άξα x x bar Γηα x 1.47 από Πίλαθεο Κάζεηνπ Κύκαηνο (ΠΚΚ) θξνύζεο έρνπκε y.744 y.44 y x x.9485 νπόηε 6.7 bar y x y x y x x x x θαη y Γηα y.744 από (ΠΗΡ) βξίζθνπκε A 1.86 A νπόηε Ay cm y ηελ έμνδν ηνπ αθξνθπζίνπ έρνπκε y bar A από (ΠΗΡ) γηα ππνερεηηθή ξνή βξίζθνπκε A 4.64 y.88 θαη άξα 8.67 bar 8.18bar Αθνύ ε πίεζε είλαη κεγαιύηεξε ηεο δεηνύκελεο πξέπεη λα κεηαθηλήζνπκε ην θύκα πξνο ηελ έμνδν. Με επαλαιήςεηο βξίζθνπκε Α=5.1 cm Από ηελ αθνινπζνύκελε δηαδηθαζία εθηόο από ηελ πίεζε εμόδνπ πξνθύπηνπλ θαη ηα ππόινηπα κεγέζε (ππθλόηεηα ζεξκνθξαζία). Σα κεγέζε ζηηο ππόινηπεο δηαηνκέο (1 θαη ιαηκόο) είλαη ηα απηά κε ηεο πεξίπησζεο β

6 Πρόβλημα Γίλεηαη ζπγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην κε δηαηνκή ιαηκνύ 7.9 cm θαη δηαηνκή εμόδνπ A 1 cm. Θεσξήζηε ηέιεην αέξην (γ=1.4 θαη R=87 J/(kgK)) κε 8 k / cm. Εεηνύληαη: α) Πνηα ε ειάρηζηε πίεζε πεξηβάιινληνο γηα ηελ νπνία ε ξνή δηαηεξείηαη ππνερεηηθή θαη πνηνο ν αξηζκόο M. β) Αλ ε πίεζε πεξηβάιινληνο είλαη e 7.8 k / cm πνηνο ν αξηζκόο M ζηελ έμνδν θαη πνηνο ν αξηζκόο M ζην ιαηκό. γ) Πνηα ε ηηκή ηεο πίεζεο ηνπ πεξηβάιινληνο θαη ηνπ M γηα ππνερεηηθήππεξερεηηθή ξνή θαη νκαιή έμνδν ζην πεξηβάιινλ. δ) ε πνηα δηαηνκή ηνπ αθξνθπζίνπ ζα εκθαληζηεί θύκα θξνύζεο αλ ε πίεζε εμόδνπ είλαη 5 k / cm e Απάντηση α) Τπνινγίδνπκε ηελ πίεζε εμόδνπ γηα ππνερεηηθή ξνή κε ερεηηθή ηαρύηεηα ζην ιαηκό. Ζ ηαρύηεηα ηνπ ιαηκνύ είλαη ερεηηθή (Μ=1) άξα A A 7.9 cm A από Πίλαθεο Ηζεληξνπηθή Ρνήο (ΠΗΡ) γηα ππνερεηηθή ξνή A 7.9 βξίζθνπκε θαη e k / cm β) 7.8 k / cm k / cm e επνκέλσο ε ξνή είλαη παληνύ ππνερεηηθή από Πίλαθεο Ηζεληξνπηθή Ρνήο (ΠΗΡ) γηα ππνερεηηθή ξνή 8. βξίζθνπκε A A θαη A.1 cm ην ιαηκό έρνπκε

7 A.1 από Πίλαθεο Ηζεληξνπηθή Ρνήο (ΠΗΡ) γηα ππνερεηηθή ξνή βξίζθνπκε.61 γ) Τπνινγίδνπκε ηελ πίεζε εμόδνπ γηα ηζεληξνπηθή ππεξερεηηθή ξνή (ρσξίο θύκα θξνύζεο). Ζ ηαρύηεηα ηνπ ιαηκνύ είλαη ερεηηθή (Μ=1) άξα A A 7.9 cm A από Πίλαθεο Ηζεληξνπηθή Ρνήο (ΠΗΡ) γηα ππεξερεηηθή ξνή A 7.9 βξίζθνπκε θαη e.468 k / cm δ) Ηζρύεη κε βάζε ηηο ηζεληξνπηθέο ζρέζεηο (γ=1.4) 1 1 ( 1) y y 1 16 A A 1. Ζ παξνρή κάδαο δηαηεξείηαη επνκέλσο m u u u νπόηε πξνθύπηεη όηη x x x y y y (1) () x x y y Από δε ηελ ηζεληξνπηθή ζρέζε πξνθύπηεη όηη () x x y y Από (1) θαη () παίξλνπκε 1 1 ( 1) A A 1. ή A A 1. L Από ηελ παξαπάλσ ζρέζε γλσξίδνληαο ηνλ ιόγν / θαη ην ιόγν βξίζθνπκε ηνλ αξηζκό Mach ζηελ έμνδν ηνπ αθξνθπζίνπ L M.4 A / A

8 Γηα ηελ πεξίπησζε καο / 1.6 A / A.79 άξα L.59 M.197 από (ΠΗΡ) / y.9864 νπόηε y 5 / y x Οπόηε x A A y.66 από (ΠΚΚ) έρνπκε Mx.19 θαη My.5484 A Οπόηε γηα Mx.19 από (ΠΗΡ) βξίζθσ A νπόηε A cm

9 Προβλήματα 1) ε έλα ζεκείν κνλνδηάζηαηεο ζπκπηεζηήο ηζεληξνπηθήο ξνήο ε πίεζε ε ζεξκνθξαζία θαη ν αξηζκόο Mach είλαη 949 Pa 5 K θαη 1.5 αληίζηνηρα. ην ίδην ζεκείν ππνινγίζηε T T θαη ηελ ηαρύηεηα ηεο ξνήο. ) Θεσξήζηε ηζεληξνπηθή εθηόλσζε ηειείνπ αεξίνπ κέζα ζε έλα αθξνθύζην ην νπνίν μεθηλά από ζάιακν θαύζεο ζηνλ νπνίν 15am θαη T 5 K. Σν κνξηαθό βάξνο ηνπ αεξίνπ είλαη 1 θαη ην c 4157 J / ( kg K) αληίζηνηρα. Σν αέξην εθηνλώλεηαη κε ππεξερεηηθή ηαρύηεηα θαη ζεξκνθξαζία 15 K. Τπνινγίζηε ηελ πίεζε ηελ ηαρύηεηα θαη ηνλ αξηζκό Mach ζηελ έμνδν ηνπ αθξνθπζίνπ. ) Κάζεην θύκα θξνύζεο εκθαλίδεηαη ζε θάπνηα ζέζε ηεο δηαηνκήο δνθηκώλ ππεξερεηηθήο αεξνδπλακηθήο ζήξαγγαο. Αλάληη ηνπ θύκαηνο M1 1.5am θαη T1 K. Τπνινγίζηε ηα κεγέζε M T θαη u θαηάληη ηνπ θύκαηνο. 4) Βιήκα κε ζηξνγγπιεκκέλε αθκή πξνζβνιήο πεηά κε M ζην επίπεδν ηεο ζάιαζζαο. Τπνινγίζηε ηελ ζεξκνθξαζία θαη πίεζε ζηε αθκή πξνζβνιήο ηνπ βιήκαηνο. 5) Θεσξήζηε ζεκείν ζε ππεξερεηηθή ξνή όπνπ ε ζηαηηθή πίεζε είλαη.4 am. Όηαλ ζσιήλαο io εηζάγεηαη ζηε ξνή ζην ζεκείν απηό ε πίεζε πνπ κεηξά είλαη am. Τπνινγίζηε ηνλ αξηζκό Mach ζην ζεκείν απηό ηεο ξνήο. 6) Γηα θάζεην θύκα θξνύζεο πνπ ιακβάλεη ρώξα αλάληη ηνπ ζσιήλα io ηνπ πξνεγνύκελνπ παξαδείγκαηνο ππνινγίζηε ηελ αύμεζε ηεο εληξνπίαο θαηά κήθνο ηνπ θύκαηνο. 7) Θεσξήζηε ππνερεηηθή-ππεξερεηηθή ξνή κέζσ ζπγθιίλνληνο-απνθιίλνληνο αθξνθπζίνπ. Ζ πίεζε θαη ζεξκνθξαζία ζην δνρείν εηζόδνπ είλαη 1 am θαη Κ αληίζηνηρα. Τπάξρνπλ δύν ζεκεία ηνπ αθξνθπζίνπ όπνπ A/ A 6 έλα ζην ζπγθιίλνλ θαη έλα ζην απνθιίλνλ ηκήκα. ε θάζε ζεκείν ππνινγίζηε M T u 8) Τπεξερεηηθή ζήξαγγα είλαη ζρεδηαζκέλε λα επηηπγράλεη Mach.5 ζηε δηαηνκή δνθηκώλ (ζε θαλνληθέο ζπλζήθεο ζηελ επηθάλεηα ηεο ζάιαζζαο). Τπνινγίζηε ην ιόγν δηαηνκήο εμόδνπ πξνο δηαηνκή ιαηκνύ θαη ηηο ζπλζήθεο ηνπ δνρείνπ πίεζεο. 9) Πύξαπινο ρξεζηκνπνηεί σο θαύζηκν πδξνγόλν θαη νμπγόλν. Ο ζάιακνο θαύζεο έρεη ζεξκνθξαζία θαη πίεζε 571 K θαη 5 am αληίζηνηρα. Σν κνξηαθό βάξνο ηνπ θαπζίκνπ είλαη 16 θαη ν ιόγνο γ=1.. Ζ πίεζε ζηελ έμνδν ηνπ ζπγθιίλνληνοαπνθιίλνληνο αθξνθπζίνπ είλαη 1.174x1 - am. Ζ επηθάλεηα ηεο δηαηνκήο ιαηκνύ είλαη.4 m. Θεσξώληαο ηέιεην αέξην ππνινγίζηε: (α) ην αξηζκό Mach ζηελ έμνδν (β) ηελ ηαρύηεηα εμόδνπ (γ) ηελ παξνρή κάδαο κέζσ ηνπ αθξνθπζίνπ (δ) ηελ επηθάλεηα εμόδνπ ηνπ αθξνθπζίνπ.

10 Προβλήματα 1) Θεσξήζηε ηε ξνή εληόο ζπγθιίλνληνο-απνθιίλνληνο αθξνθπζίνπ κε ιόγν δηαηνκήο εμόδνπ πξνο δηαηνκή ιαηκνύ. Ζ πίεζε ηεο δεμακελήο εηζόδνπ είλαη 1 am θαη ε πίεζε εμόδνπ.95 am. Τπνινγίζηε ηνλ αξηζκό Mach ζην ιαηκό θαη ζηελ έμνδν ηνπ αθξνθπζίνπ. ) Θεσξήζηε ηε ξνή εληόο ζπγθιίλνληνο-απνθιίλνληνο αθξνθπζίνπ κε ιόγν δηαηνκήο εμόδνπ πξνο δηαηνκή ιαηκνύ 1.6. Τπνινγίζηε ην ιόγν πίεζεο εμόδνπ πξνο ηελ πίεζε ζηε δεμακελή εηζόδνπ έηζη ώζηε λα έρνπκε ερεηηθή ξνή ζην ιαηκό θαη ππνερεηηθή παληνύ αιινύ. ) Γίλεηαη ζπγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην κε ιόγν δηαηνκήο εμόδνπ πξνο δηαηνκή ιαηκνύ. Κάζεην θύκα θξνύζεο ζπκβαίλεη εληόο ηνπ αθξνθπζίνπ ζην απνθιίλνλ ηκήκαηα ζηε ζέζε A /. Τπνινγίζηε ην ιόγν πίεζεο εμόδνπ πξνο ηελ πίεζε ηεο δεμακελήο εηζόδνπ. 4) πγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην έρεη δηαηνκή εηζόδνπ A1 1cm ιαηκνύ 4.4cm θαη εμόδνπ A 7cm. Αλ ε πίεζε αλαθνπήο ζηελ είζνδν ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar θαη ε ηαρύηεηα ηνπ ήρνπ 46 m / s ππνινγίζηε ζηηο ηξεηο ζέζεηο ηνπ αθξνθπζίνπ ηελ πίεζε ηαρύηεηα θαη ζεξκνθξαζία γηα πηέζεηο εμόδνπ α) 9. bar β) 8.95 bar γ) 8.18 bar δ) 1.4 bar θαη ε) 1 bar. Θεσξήζηε ηέιεην αέξην κε γ=1.4 R=87 J/kg K 5) Γίλεηαη ζπγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην κε δηαηνκή ιαηκνύ 7.9 cm θαη δηαηνκή εμόδνπ A 1 cm. Θεσξήζηε ηέιεην αέξην (γ=1.4 θαη R=87 J/(kgK)) κε 8 k / cm. Εεηνύληαη: α) Πνηα ε ειάρηζηε πίεζε πεξηβάιινληνο γηα ηελ νπνία ε ξνή δηαηεξείηαη ππνερεηηθή θαη πνηνο ν αξηζκόο M. β) Αλ ε πίεζε πεξηβάιινληνο είλαη e 7.8 k / cm πνηνο ν αξηζκόο M ζηελ έμνδν θαη πνηνο ν αξηζκόο M ζην ιαηκό. γ) Πνηα ε ηηκή ηεο πίεζεο ηνπ πεξηβάιινληνο θαη ηνπ M γηα ππνερεηηθήππεξερεηηθή ξνή θαη νκαιή έμνδν ζην πεξηβάιινλ. δ) ε πνηα δηαηνκή ηνπ αθξνθπζίνπ ζα εκθαληζηεί θύκα θξνύζεο αλ ε πίεζε εμόδνπ είλαη 5 k / cm e 6) Έζησ ζπγθιίλνλ-απνθιίλνλ αθξνθύζην κε ιόγν δηαηνκώλ εμόδνπ πξνο ιαηκνύ Α/Α =. Ζ πίεζε ζηε δεμακελή εηζόδνπ ηνπ αθξνθπζίνπ είλαη 1 bar (ζπλζήθεο αλαθνπήο) θαη ε πίεζε εμόδνπ.95 bar. Τπνινγίζηε ηνλ αξηζκό Mach ζην ιαηκό θαη ζηελ έμνδν. Αλ ν ιόγνο δηαηνκώλ εμόδνπ πξνο ιαηκνύ ηνπ αθξνθπζίνπ ήηαλ Α/Α = θαη θύκα θξνύζεο εκθαληδόηαλ ζηελ ζέζε όπνπ Α/Α = πνηα ζα ήηαλ ε πίεζε εμόδνπ;