Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους αριθμούς και της διαίρεσης με μονοψήφιο διαιρέτη, χρησιμοποιώντας ποικιλία στρατηγικών, μέσων και αναπαραστάσεων. Αρ2.15 Χρησιμοποιούν και διατυπώνουν στρατηγικές εκτέλεσης νοερών υπολογισμών με αριθμούς μέχρι το 10 000. Αρ2.17 Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα με ακέραιους, κλασματικούς και δεκαδικούς αριθμούς και ελέγχουν τη λογικότητα της απάντησής τους. Αρ3.12 Εκτιμούν και υπολογίζουν το άθροισμα, τη διαφορά, το γινόμενο και το πηλίκο αριθμών μέχρι το 100 000 και επαληθεύουν την απάντησή τους. ΑΛΓΕΒΡΑ Διερεύνηση σχέσεων και μοτίβων Α2.3 Χρησιμοποιούν λεκτικές και αλγεβρικές εκφράσεις, για να αθροιστικές και πολλαπλασιαστικές σχέσεις. αναπαραστήσουν 1
Διερεύνηση εξισώσεων Α2.5 Χρησιμοποιούν κατάλληλα τα σύμβολα της ισότητας και ανισότητας, συμπληρώνουν, ερμηνεύουν και εκφράζουν ισότητες, για να δείξουν αριθμητικές σχέσεις. Α2.6 Κατασκευάζουν εξισώσεις για την επίλυση προβλημάτων και επιλύουν απλές εξισώσεις στις οποίες η μεταβλητή αναπαρίσταται με διαφορετικούς τρόπους (π.χ. τετράγωνο, κενό). Α2.7 Χρησιμοποιούν τις ιδιότητες των πράξεων (αντιμεταθετική, προσεταιριστική, επιμεριστική), για να απλοποιήσουν νοερούς υπολογισμούς και να ελέγχουν τα αποτελέσματά τους. ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Μαθήματα 1 και 2 (σελίδες 108-111): Διαίρεση επιμεριστική ιδιότητα Μαθήματα 3 και 4 (σελίδες 112-115): Διαίρεση προβλήματα αναλογίας Μαθήματα 5 και 6 (σελίδες 116-120): Διαίρεση αλγόριθμος Μαθήματα 7 και 8 (σελίδες 121-124): Προβλήματα διαδικασίας προβλήματα δύο πράξεων ΣΗΜΕΙΑ ΠΡΟΣΟΧΗΣ Μαθήματα 1 και 2 (σελίδες 108-111) Εξερεύνηση (σελ. 108) Στόχος της εξερεύνησης είναι να αναδυθούν ελεύθερα από τα παιδιά οι στρατηγικές τους για τον υπολογισμό του πηλίκου της διαίρεσης 396 3. Τα παιδιά αναμένεται, αξιοποιώντας την επιμεριστική ιδιότητα, να αναλύσουν τον αριθμό 396 με διάφορους τρόπους και στη συνέχεια να διαιρέσουν διά 3. Για παράδειγμα: (α) 396 = 300 + 90 + 6 300 3 = 100, 90 3 = 30, 6 3 = 2 2
Άρα, 396 3 = 132 (β) 396 = 300 + 96 300 3 = 100, 96 3 = 32 Άρα, 396 3 = 132 (γ) 396 = 360 + 36 360 3 = 120, 36 3 = 12 Άρα, 396 3 = 132 Τα παιδιά μπορούν να αξιοποιήσουν υλικά (π.χ. κύβους Dienes) και να χρησιμοποιήσουν διάφορες αναπαραστάσεις, για να παρουσιάσουν τον τρόπο εργασίας τους. Δραστηριότητα 2 (σελ. 110) Στόχος της δραστηριότητας είναι τα παιδιά να συγκρίνουν τους δύο τρόπους παρουσίασης της διαίρεσης, ώστε να αντιληφθούν πώς ο αναλυτικός τρόπος (η παρουσίαση του Γιάννη) σχετίζεται με την κατακόρυφη παρουσίαση για υπολογισμό του πηλίκου (η παρουσίαση της Αλεξίας). Μαθήματα 3 και 4 (σελίδες 112-115) Διερεύνηση (σελ. 112) Τα δύο προβλήματα πολλαπλασιαστικής δομής που παρουσιάζονται στη διερεύνηση είναι αντίστροφα. Τα παιδιά αναμένεται να ερμηνεύσουν το πρώτο σχεδιάγραμμα αναλογίας που παρουσιάζει τα δεδομένα του προβλήματος και να αντιληφθούν ότι πρόκειται για πρόβλημα στο οποίο αντιστοιχεί μαθηματική πρόταση πολλαπλασιασμού. Στη συνέχεια τους ζητείται να ερμηνεύσουν το δεύτερο σχεδιάγραμμα και να κατασκευάσουν ένα πρόβλημα στο οποίο αντιστοιχεί μαθηματική πρόταση διαίρεσης. 3
Μαθήματα 5 και 6 (σελίδες 116-120) Διερεύνηση (σελ. 116) Τα παιδιά καλούνται να προτείνουν, χρησιμοποιώντας λέξεις ή σχέδιο ή μαθηματικά σύμβολα, με ποιο τρόπο μπορεί να βρεθεί το πηλίκο της διαίρεσης 426 3. Αναμένεται να προκύψει η ανάγκη ανταλλαγής του ενός χαρτονομίσματος των 100 ευρώ με 10 χαρτονομίσματα των 10 ευρώ. Μαθήματα 7 και 8 (σελίδες 121-124) Διερεύνηση (σελ. 121) Υπάρχουν δύο λύσεις: (α) 3 συσκευασίες των 3 kg και 4 συσκευασίες των 4 kg (β) 7 συσκευασίες των 3 kg και 1 συσκευασία των 4 kg Δραστηριότητες Εμπλουτισμού Δραστηριότητα 8 (σελ. 129) Το σχεδιάγραμμα αναλογίας παρουσιάζεται ως βοηθητικό εργαλείο. Τα παιδιά αναμένεται να λύσουν τα προβλήματα με όποιο τρόπο θέλουν. 4
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Γίνεται εισήγηση όπως χρησιμοποιούνται σε διάφορες περιπτώσεις εφαρμογίδια, όπως τα πιο κάτω: 1. Εφαρμογίδια για διαίρεση με πολλαπλάσια του 10 1.1 Ιστοσελίδα http://mathsframe.co.uk/en/resources/resource/29/missing_digits Τα παιδιά εξασκούνται σε διαιρέσεις με διαιρετέο πολλαπλάσιο του 10, επιλέγοντας από την αρχική σελίδα τη σχετική δραστηριότητα ( Divide by 10 ). 1.2 Ιστοσελίδα http://www.sadlier-oxford.com/math/enrichment/gr3/en0311b/en0311b.htm Τα παιδιά εξασκούνται σε διαιρέσεις με διαιρετέο πολλαπλάσιο του 10. 5
2. Εφαρμογίδια για αναπαράσταση διαίρεσης 2.1 Ιστοσελίδα http://wwwk6.thinkcentral.com/content/hsp/math/hspmath/na/common/itools_int_97805475849 97_/basetenblocks.html Από την αρχική σελίδα επιλέγουμε τη Δραστηριότητα 6 ( Divide ). Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα αναπαράστασης τέλειας ή ατελούς διαίρεσης με κύβους. Χρησιμοποιώντας την εντολή Divide, ο χρήστης καθορίζει τον διαιρέτη (τον αριθμό των ομάδων ή τον αριθμό των αντικειμένων σε κάθε ομάδα). Χρησιμοποιώντας την εντολή Regroup, ο χρήστης έχει τη δυνατότητα να ανταλλάξει εκατοντάδες με δεκάδες ή δεκάδες με μονάδες κ.ο.κ. Η συμβολική αναπαράσταση της διαίρεσης μπορεί να αποφευχθεί, χρησιμοποιώντας την επιλογή Hide / Show. 6
2.2 Ιστοσελίδα http://www.mathplayground.com/visual_division/dare_to_share_fairly.html Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα για αναπαράσταση τέλειας ή ατελούς διαίρεσης. Ο χρήστης μπορεί να καθορίσει τον διαιρετέο και τον διαιρέτη (χρησιμοποιώντας την επιλογή Make your own ). Το εφαρμογίδιο δίνει τη δυνατότητα ανταλλαγής εκατοντάδων με δεκάδες ή δεκάδων με μονάδες, χρησιμοποιώντας την εντολή Place value exchange. 7