ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΊΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΊΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 6: ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ Π. ΑΣΒΕΣΤΑΣ ΕΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΑΙΓΑΛΕΩ 206

Πίνακας Περιεχομένων Σκοπός 2 Θεωρητικό υπόβαθρο 2. Παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων 2.2 Τάση σε κύκλωμα παράλληλης σύνδεσης 2 2.3 Νόμος ρεύματος του Kirchhoff 3 2.4 Συνολική αντίσταση 5 Γενική περίπτωση 5 Δύο αντιστάσεις 6 Ίσες αντιστάσεις 6 3 Εξοπλισμός 7 4 Εξαρτήματα 7 5 Εργαστηριακή διαδικασία 7 5. Μέτρηση συνολικής αντίστασης 7 5.2 Μέτρηση ρεύματος 2 παράλληλων αντιστάσεων 8 5.3 Μέτρηση ρεύματος 4 παράλληλων αντιστάσεων 9 5.4 Σχεδίαση Κυκλώματος 6 Ερωτήσεις ανάλυσης αποτελεσμάτων και κατανόησης 2 Παράρτημα Διαθέσιμες τιμές αντιστάσεων 4

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Σκοπός Σκοποί της άσκησης είναι: Να αναγνωρίζεται ένα κύκλωμα αντιστάσεων σε παράλληλη σύνδεση Να καθορίζεται η συνολική αντίσταση Να καθορίζεται η τάση σε κάθε κλάδο σε κύκλωμα παράλληλης σύνδεσης Να εφαρμοστεί ο νόμος ρευμάτων του Kirchhoff 2 Θεωρητικό υπόβαθρο 2. Παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων Σε ένα κύκλωμα, κάθε διαδρομή που μπορεί να ακολουθήσει το ρεύμα ονομάζεται κλάδος (branch) του κυκλώματος. Όταν υπάρχει παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων δημιουργούνται πολλαπλοί κλάδοι μεταξύ δύο σημείων, δηλαδή πολλαπλές διαδρομές που μπορεί να ακολουθήσει το ρεύμα από το ένα σημείο στο άλλο. Ένα παράδειγμα παράλληλης σύνδεσης δύο αντιστάσεων φαίνεται στην Εικόνα 2. Tο ρεύμα I T που εξέρχεται από την πηγή τάσης διαιρείται σε δύο ρεύματα I και I 2 όταν φθάνει στο σημείο Α. Το ρεύμα I διαρρέει την αντίσταση R και το ρεύμα I 2 διαρρέει την αντίσταση R 2. T I V I S R 2 I R 2 I T Α Β Εικόνα 2. Παράλληλη σύνδεση δύο αντιστάσεων. Εάν επιπλέον αντιστάσεις συνδεόταν παράλληλα με τις δύο πρώτες, θα δημιουργούνταν επιπλέον διαδρομές ρεύματος μεταξύ των σημείων Α και Β όπως φαίνεται στην Εικόνα 22. Στην εικόνα αυτή, όλα τα σημεία στη μπλε γραμμή έχουν την ίδια τάση (ως προς τη γη αναφοράς) με το σημείο Α. Αντίστοιχα, όλα τα σημεία στην πράσινη γραμμή έχουν την ίδια τάση με το σημείο Β. Α T I I R 2 I R 2 I 3 I 4 R3 R 4 I T Β Εικόνα 22. Ροή ρευμάτων όταν πολλές αντιστάσεις συνδέονται παράλληλα. Αντίθετα, όπως έχει αναφερθεί σε προηγούμενη άσκηση, στη σύνδεση σε σειρά υπάρχει μία και μόνο διαδρομή για το ρεύμα.

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ Στις προηγούμενες εικόνες η παράλληλη σύνδεση των αντιστάσεων ήταν προφανής. Όμως υπάρχουν περιπτώσεις, όπου σε ένα κυκλωματικό διάγραμμα δεν είναι πάντα προφανής η παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων. Ένα γενικός κανόνας για να αναγνωρίζεται η παράλληλη σύνδεση είναι ο ακόλουθος: Εάν ανάμεσα σε δύο σημεία ενός κυκλώματος υπάρχουν περισσότερες από μία διαδρομές του ρεύματος (κλάδοι του κυκλώματος) και εάν η τάση ανάμεσα σε αυτά τα δύο σημεία εμφανίζεται επίσης στα άκρα κάθε κλάδου, τότε οι αντιστάσεις που είναι ανάμεσα σε αυτά τα δύο σημεία έχουν παράλληλη σύνδεση. Η Εικόνα 23 παρουσιάζει παραδείγματα κυκλωμάτων παράλληλης σύνδεσης αντιστάσεων μεταξύ δύο σημείων Α και Β, σχεδιασμένα με διαφορετικούς τρόπους. Σε κάθε περίπτωση, το ρεύμα έχει δύο διαδρομές που μπορεί να ακολουθήσει από το σημείο Α στο σημείο Β και η τάση ανάμεσα στα άκρα κάθε κλάδου είναι η ίδια. Τα παραδείγματα αυτά μπορούν να γενικευτούν για οποιοδήποτε πλήθος αντιστάσεων. A A A A B B B B Εικόνα 23. Παραδείγματα κυκλωμάτων με παράλληλη σύνδεση. A B 2.2 Τάση σε κύκλωμα παράλληλης σύνδεσης Το βασικό χαρακτηριστικό της παράλληλης σύνδεσης αντιστάσεων είναι ότι η τάση στα άκρα τους είναι ίδια. Η Εικόνα 24 παρουσιάζει τρεις αντιστάσεις συνδεδεμένες παράλληλα. Τα σημεία Α, Β, Γ και Δ είναι ενωμένα μεταξύ τους και επομένως έχουν την ίδια τάση. Αντίστοιχα, τα σημεία Ε, Ζ, Η και Θ έχουν και αυτά ίδια τάση. Συνεπώς, η τάση στα άκρα κάθε αντίστασης είναι ίδια και ίση με την τάσης της πηγής. Δ Ε Γ Ζ B A Θ Η V S Εικόνα 24. Η τάση σε παράλληλους κλάδους ενός κυκλώματος είναι η ίδια. Το γεγονός αυτό απεικονίζεται και στην Εικόνα 25, όπου τρεις αντιστάσεις έχουν συνδεθεί παράλληλα σε μία πηγή τάσης 2V, με αποτέλεσμα η τάση στα άκρα κάθε αντίστασης να είναι επίσης 2V. 2

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Εικόνα 25. Εάν αντιστάσεις συνδεθούν παράλληλα σε μία πηγή τάσης 2V, η τάση στα άκρα κάθε αντίστασης θα είναι επίσης 2V. 2.3 Νόμος ρεύματος του Kirchhoff Ο νόμος ρεύματος του Kirchhoff (Kirchhoff s current law KCL) μπορεί να διατυπωθεί ως ακολούθως: Το άθροισμα των ρευμάτων που εισέρχονται σε έναν κόμβο ενός κυκλώματος ισούται με το άθροισμα των ρευμάτων που εξέρχονται από τον κόμβο αυτόν. Ως κόμβος (node) θεωρείται οποιοδήποτε σημείο του κυκλώματος στο οποίο ενώνονται δύο ή περισσότερα στοιχεία (πηγή τάσης, αντίσταση πυκνωτής, πηνίο κ.λπ.). Όταν πρόκειται για παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων, ένας κόμβος είναι ένα σημείο όπου ενώνονται οι παράλληλοι κλάδοι. Για παράδειγμα, στην Εικόνα 26 το σημείο Α είναι ένας κόμβος του κυκλώματος και το σημείο Β είναι ένας άλλος. I I Κόμβος A Κόμβος Β I 2 I 3 I 2 I 3 I T I T V S Εικόνα 26. Νόμος ρεύματος του Kirchhoff: το ρεύμα που εισέρχεται σε έναν κόμβο ισούται με αυτό που εξέρχεται από αυτόν. 3

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ Το συνολικό ρεύμα I T που εξέρχεται από τον θετικό ακροδέκτη της πηγής τάσης εισέρχεται στον κόμβο Α. Σε αυτό το σημείο, το ρεύμα διαχωρίζεται στους τρεις κλάδους. Κάθε ένα από τα τρία ρεύματα (I, I 2 και I 3 ) των κλάδων αποτελεί εξερχόμενο ρεύμα για τον κόμβο Α. Σύμφωνα με τον νόμο ρεύματος του Kirchhoff το συνολικό ρεύμα που εισέρχεται στον κόμβο Α ισούται με το συνολικό ρεύμα που εξέρχεται από αυτόν, δηλαδή: I T = I I 2 I 3 Στη συνέχεια, τα ρεύματα των τριών κλάδων συγκλίνουν στον κόμβο Β. Το εξερχόμενο ρεύμα από τον κόμβο Β θα είναι ίσο με το άθροισμα των ρευμάτων των τριών κλάδων, δηλαδή ίσο με το ρεύμα I T. Η Εικόνα 27 παρουσιάζει τη γενική περίπτωση του νόμου του Kirchhoff. Η αντίστοιχη μαθηματική σχέση μπορεί να γραφτεί ως ακολούθως: I I I I 2 3 I IN IN IN IN n OUT I OUT 2 I OUT 3 I () OUT m Φέρνοντας όλους του όρους στο αριστερό μέρος, προκύπτει η ακόλουθη ισοδύναμη εξίσωση: I I I I I I I I IN IN IN IN n OUT OUT OUT OUT m 2 3 2 3 0 Σύμφωνα με την προηγούμενη εξίσωση: Το αλγεβρικό άθροισμα όλων των ρευμάτων που εισέρχονται και εξέρχονται από έναν κόμβο είναι μηδέν. Ι ΙΝ() Ι OUT() Ι ΙΝ(2) Ι OUT(2) Ι ΙΝ(3) Ι OUT(3) Ι ΙΝ(n) Εικόνα 27. Γενική περίπτωση νόμου ρεύματος του Kirchhoff. Ι OUT(m) Ο νόμος ρεύματος του Kirchhoff μπορεί να επιβεβαιωθεί πειραματικά μετρώντας το ρεύμα σε κάθε κλάδο, καθώς και το συνολικό ρεύμα από την πηγή, όπως φαίνεται στην Εικόνα 28. Το άθροισμα των ρευμάτων των κλάδων θα ισούται με το συνολικό ρεύμα. = Εικόνα 28. Πειραματική επιβεβαίωση του νόμου ρεύματος του Kirchhoff. 4

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 2.4 Συνολική αντίσταση Γενική περίπτωση Όπως έχει αναφερθεί, όταν αντιστάσεις συνδέονται παράλληλα, το ρεύμα έχει πολλαπλές διαδρομές που μπορεί να ακολουθήσει. Το πλήθος των διαδρομών του ρεύματος είναι ίσο με το πλήθος των παράλληλων κλάδων. Στο κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 29(α), υπάρχει μόνο μία διαδρομή για το ρεύμα, καθώς πρόκειται για κύκλωμα σε σύνδεση σε σειρά. Υπάρχει ένα ρεύμα I μέσω της R. Εάν μία αντίσταση R 2 συνδεθεί παράλληλα με τη R, όπως στην Εικόνα 29(β), θα υπάρχει ένα πρόσθετο ρεύμα I 2 μέσω της R 2. Το συνολικό ρεύμα της πηγής έχει αυξηθεί με την προσθήκη της παράλληλης αντίστασης. Θεωρώντας ότι η τάση της πηγής είναι σταθερή, αύξηση στο συνολικό ρεύμα από την πηγή σημαίνει ότι η συνολική αντίσταση έχει μειωθεί, σύμφωνα με τον νόμο του Ohm. Η σύνδεση επιπλέον παράλληλων αντιστάσεων θα μειώσει περαιτέρω τη συνολική αντίσταση και θα αυξήσει το συνολικό ρεύμα. I T =I Το I Τ περιέχει Ι V S R και Ι 2 V I S R 2 I R 2 I T (α) (β) Εικόνα 29. Η παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων μειώνει τη συνολική αντίσταση και αυξάνει το συνολικό ρεύμα. Η Εικόνα 20 παρουσιάζει τη γενική περίπτωση n (n μπορεί να είναι οποιοσδήποτε ακέραιος μεγαλύτερος από ) αντιστάσεων συνδεδεμένων παράλληλα. Με βάση τον νόμο ρεύματος του Kirchhoff θα ισχύει ότι: I T = I I 2 I 3 I n I Τ V S I I 2 R 2 I 3 R 3 I n R R n Εικόνα 20. Κύκλωμα με n αντιστάσεις συνδεδεμένες σε σειρά. Καθώς V S είναι η τάση στα άκρα κάθε αντίστασης, από τον νόμο του Ohm θα ισχύει ότι I = V S R, I 2 = V S κ.ο.κ. Αντικαθιστώντας στην προηγούμενη εξίσωση, προκύπτει ότι; R 2 V S = V S V S V S V S R T R R 2 R 3 R n όπου R T συμβολίζει τη συνολική αντίσταση. 5

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ Απαλείφοντας τον όρο V S και από τις δύο πλευρές της εξίσωσης, παραμένουν μόνο οι όροι με τις αντιστάσεις: R T = R R 2 R 3 R n Επομένως, η συνολική αντίσταση θα ισούται με: R T R R R R 2 3 Καθώς το αντίστροφο της αντίστασης (/R) ονομάζεται αγωγιμότητα και συμβολίζεται με G, ισχύει επίσης η εξίσωση: G T = G G 2 G 3 G n Δύο αντιστάσεις Στην ειδική περίπτωση δύο παράλληλα συνδεδεμένων αντιστάσεων, από την εξίσωση (2) προκύπτει ότι: R T = R R 2 Ο συνδυασμός των όρων του παρονομαστή δίνει: R T = R R 2 R R 2 η οποία μπορεί να γραφτεί ως ακολούθως: RR 2 R T R R 2 Επομένως: Η συνολική αντίσταση δύο παράλληλα συνδεδεμένων αντιστάσεων ισούται με το γινόμενο των δύο αντιστάσεων διαιρούμενο με το άθροισμα των αντιστάσεων. Ίσες αντιστάσεις Μία άλλη ειδική περίπτωση είναι η παράλληλη σύνδεση αντιστάσεων με την ίδια τιμή. Έστω R = R 2 = R 3 = = R n = R. Ξεκινώντας από την εξίσωση (2), προκύπτει ότι: R T = R R R R Ο όρος R αθροίζεται n φορές στον παρονομαστή. Επομένως, η σχέση μπορεί να γραφτεί ως: R T = n/r ή R R (4) T n Η εξίσωση (4) λέει ότι όταν συνδέονται παράλληλα ίσες αντιστάσεις, η συνολική αντίσταση είναι ίση με την κοινή τιμή αντίστασης δια το πλήθος των αντιστάσεων. n (2) (3) 6

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 3 Εξοπλισμός Συμπληρώστε τον ακόλουθο πίνακα. Είδος Μοντέλο Σειριακός Αριθμός Ψηφιακό πολύμετρο Τροφοδοτικό Breadboard Κουτί εξαρτημάτων 4 Εξαρτήματα Επιβεβαιώστε ότι το κουτί περιέχει τα ακόλουθα εξαρτήματα: αντίσταση 0kΩ ανοχής 5% αντίσταση 22kΩ ανοχής 5% αντίσταση 33kΩ ανοχής 5% αντίσταση 47kΩ ανοχής 5% Σημειώστε τα χρώματα όλων των αντιστάσεων, μετρήστε τις με το πολύμετρο και συμπληρώστε τον επόμενο πίνακα. Πίνακας 4. Χρωματική κωδικοποίηση και μετρούμενες τιμές αντιστάσεων. Χρώματα Μέτρηση Τιμή ± Ανοχή Ζώνη Ζώνη 2 Ζώνη 3 Ζώνη 4 πολυμέτρου 0kΩ ± 5% 22kΩ ± 5% 33kΩ ± 5% 47kΩ ± 5% 5 Εργαστηριακή διαδικασία 5. Μέτρηση συνολικής αντίστασης Β. Για κάθε ένα από τα επόμενα κυκλώματα, υπολογίστε θεωρητικά την τιμή της συνολικής αντίστασης. Καταγράψτε τις τιμές στη δεύτερη στήλη του Πίνακα 5 που δίνεται παρακάτω. R 0kΩ R 2 22kΩ R 0kΩ R 2 22kΩ R 3 33kΩ 22kΩ R 3 33kΩ R 4 47kΩ Κύκλωμα Κύκλωμα 2 Κύκλωμα 3 R 0kΩ R 2 22kΩ R 3 33kΩ R 4 47kΩ Κύκλωμα 4 Β2. Υλοποιήστε στο breadboard κάθε ένα από τα προηγούμενα κυκλώματα χωρίς να δώσετε τροφοδοσία. Μετρήστε με το πολύμετρο την τιμή της συνολικής αντίστασης. Καταγράψτε τις τιμές στην τρίτη στήλη του Πίνακα 5. 7

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ Β3. Υπολογίστε την ποσοστιαία απόκλιση μεταξύ θεωρητικών και μετρούμενων τιμών και καταχωρήστε τις τιμές στην τελευταία στήλη του Πίνακα 5. Κύκλωμα Κύκλωμα Κύκλωμα 2 Κύκλωμα 3 Κύκλωμα 4 Πίνακας 5. Θεωρητικές και μετρούμενες τιμές συνολικής αντίστασης. Θεωρητική τιμή συνολικής Μετρούμενη τιμή συνολικής Ποσοστιαία απόκλιση αντίστασης (kω) αντίστασης (kω) 5.2 Μέτρηση ρεύματος 2 παράλληλων αντιστάσεων Β4. Για το κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 5, υπολογίστε θεωρητικά το συνολικό ρεύμα της πηγής και το ρεύμα σε κάθε αντίσταση. Καταχωρήστε τις τιμές στη δεύτερη στήλη του Πίνακα 52 που δίνεται παρακάτω. V S 9V R 0kΩ R 2 22kΩ Εικόνα 5. Παράλληλη σύνδεση 2 αντιστάσεων. Β5. Ρυθμίστε το τροφοδοτικό στα 9V. Β6. Υλοποιήστε το κύκλωμα που δείχνει η Εικόνα 5, όπως φαίνεται παρακάτω. Β7. Ρυθμίστε το πολύμετρο για μέτρηση τάσης. Β8. Μετρήστε την τάση του τροφοδοτικού και καταγράψτε την παρακάτω. Τάση τροφοδοτικού 8

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Β9. Ρυθμίστε το πολύμετρο για μέτρηση ρεύματος. Β0. Μετρήστε το συνολικό ρεύμα που δίνει η πηγή στο κύκλωμα καθώς και το ρεύμα σε κάθε αντίσταση, τροποποιώντας το κύκλωμα όπως δείχνουν οι επόμενες εικόνες. Πριν δώσετε τροφοδοσία ζητήστε να ελέγξουν το κύκλωμα. Μέτρηση ρεύματος πηγής Μέτρηση ρεύματος στην R Μέτρηση ρεύματος στην R 2 Β. Καταχωρήστε τις μετρούμενες τιμές στην τρίτη στήλη του Πίνακα 52. Β2. Υπολογίστε τις ποσοστιαίες αποκλίσεις μεταξύ θεωρητικών και μετρούμενων τιμών και καταχωρήστε τις τιμές στην τελευταία στήλη του Πίνακα 52. Πίνακας 52. Θεωρητικές και μετρούμενες τιμές ρεύματος για το κύκλωμα στην Εικόνα 5. Θεωρητική τιμή (ma) Μετρούμενη τιμή (ma) Ποσοστιαία απόκλιση Ρεύμα πηγής Ρεύμα στη R Ρεύμα στη R 2 5.3 Μέτρηση ρεύματος 4 παράλληλων αντιστάσεων Β3. Για το κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 52, υπολογίστε τις θεωρητικές τιμές του συνολικού ρεύματος της πηγής και των ρευμάτων στις αντιστάσεις Καταχωρήστε τις τιμές στη δεύτερη στήλη του Πίνακα 53, που δίνεται παρακάτω. V S 9V R 0kΩ R 2 22kΩ R 3 33kΩ R 4 47kΩ Εικόνα 52. Παράλληλη σύνδεση 4 αντιστάσεων. Β4. Υλοποιήστε το κύκλωμα στο breadboard, όπως δείχνει η επόμενη εικόνα. 9

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ Β5. Μετρήστε με το πολύμετρο το συνολικό ρεύμα που παρέχει η πηγή. Καταχωρήστε την τιμή στον Πίνακα 53, που δίνεται παρακάτω. Β6. Μετρήστε το ρεύμα σε κάθε αντίσταση. Υπολογίστε τις ποσοστιαίες αποκλίσεις μεταξύ θεωρητικών και μετρούμενων τιμών. Καταχωρήστε τις τιμές στον Πίνακα 53. Για τη μέτρηση του ρεύματος σε αντίσταση, τροποποιήστε το κύκλωμα αντίστοιχα, όπως δείχνει η επόμενη εικόνα. Πίνακας 53. Θεωρητικές και μετρούμενες τιμές ρεύματος για το κύκλωμα στην Εικόνα 52. Θεωρητική τιμή (ma) Μετρούμενη τιμή (ma) Ποσοστιαία απόκλιση Ρεύμα πηγής Ρεύμα στη R Ρεύμα στη R 2 Ρεύμα στη R 3 Ρεύμα στη R 4 0

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 5.4 Σχεδίαση Κυκλώματος Β7. Έστω ένα κύκλωμα τριών παράλληλων αντιστάσεων, από τις οποίες η μία αντίσταση είναι 3,3kΩ. Το κύκλωμα ικανοποιεί τις εξής προδιαγραφές: a) Τάση πηγής: 9V b) Συνολική αντίσταση:,5kω c) Το ρεύμα στη μία από τις δύο άγνωστες αντιστάσεις είναι,ma. Β8. Κάντε τα ακόλουθα: a) Βρείτε θεωρητικά τις τιμές των δύο άγνωστων αντιστάσεων ώστε να ικανοποιούνται οι προδιαγραφές. b) Χρησιμοποιώντας τον πίνακα που υπάρχει στο παράρτημα στο τέλος του κειμένου, επιλέξτε την πλησιέστερη διαθέσιμη τιμή για κάθε αντίσταση. c) Μετρήστε με το πολύμετρο κάθε αντίσταση καθώς και τη συνολική αντίσταση. d) Συμπληρώστε τον Πίνακα 54. Πίνακας 54. Τιμές αντιστάσεων. Θεωρητική τιμή Τιμή από πίνακα Μέτρηση πολυμέτρου Αντίσταση 3,3kΩ 3,3kΩ Αντίσταση 2 Αντίσταση 3 Συνολική αντίσταση,5kω Β9. Υλοποιήστε το κύκλωμα στο breadboard. Β20. Μετρήστε το συνολικό ρεύμα της πηγής, καθώς και το ρεύμα σε κάθε αντίσταση. Συμπληρώστε τον Πίνακα 55. Πίνακας 55. Μετρούμενες τιμές ρεύματος. Μετρούμενη τιμή (ma) Ρεύμα Πηγής Ρεύμα σε αντίσταση Ρεύμα σε αντίσταση 2 Ρεύμα σε αντίσταση 3

6 Ερωτήσεις ανάλυσης αποτελεσμάτων και κατανόησης ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΠΛΗΡΩΣ ΤΕΚΜΗΡΙΩΜΕΝΕΣ. Ε. Με βάση τις μετρούμενες τιμές της συνολικής αντίστασης του Πίνακα 5, η συνολική αντίσταση είναι μεγαλύτερη ή μικρότερη από τις επιμέρους αντιστάσεις; Ε2. Για κάθε ένα από τα κυκλώματα που φαίνονται στην Εικόνα 5 και στην Εικόνα 52 απαντήστε στα επόμενα ερωτήματα: a) Με βάση τις μετρούμενες τιμές ρεύματος του Πίνακα 52 και του Πίνακα 53, επιβεβαιώνεται ο νόμος ρεύματος του Kirchhoff σε κάθε κύκλωμα; b) Πόσο είναι η τάση στα άκρα κάθε αντίστασης; c) Ποια είναι η αναμενόμενη τιμή ρεύματος στον αρνητικό ακροδέκτη της πηγής; d) Σε ποιο από τα δύο κυκλώματα είναι μεγαλύτερο το συνολικό ρεύμα και γιατί; Ε3. Για το κύκλωμα στην Εικόνα 5: a) Χρησιμοποιώντας τις μετρούμενες τιμές των αντιστάσεων από τον Πίνακα 4 και τον Πίνακα 5, υπολογίστε τον λόγο της συνολικής αντίστασης προς κάθε μεμονωμένη αντίσταση. b) Χρησιμοποιώντας τις μετρούμενες τιμές του ρεύματος από τον Πίνακα 52, υπολογίστε τον λόγο του ρεύματος σε κάθε αντίσταση προς το συνολικό ρεύμα της πηγής. c) Με βάση τους λόγους που υπολογίσατε στα a) και b), τι συμπέρασμα προκύπτει; d) Επιβεβαιώνεται το συμπέρασμα του c) για το κύκλωμα που φαίνεται στην Εικόνα 52; Ε4. Για το κύκλωμα, στην Εικόνα 52: a) Η R 4 έχει περίπου την διπλάσια τιμή από την R 2 και περίπου την πενταπλάσια τιμή από την R. Ισχύουν αντίστοιχες σχέσεις για τα ρεύματα που τις διαρρέουν; b) Εάν προσθέταμε μια πέμπτη παράλληλη αντίσταση R 5 με τιμή 68kΩ, πόσο θα γινόταν το συνολικό ρεύμα; Πόσο θα ήταν το ρεύμα στη R 5 ; Θα άλλαζε το ρεύμα στις υπόλοιπες αντιστάσεις; Ε5. Για το κύκλωμα που σχεδιάσατε στην ενότητα 5.4: a) Καταγράψτε αναλυτικά τη διαδικασία που ακολουθήσατε για τον θεωρητικό υπολογισμό των τιμών των αντιστάσεων. b) Υπολογίστε την ποσοστιαία απόκλιση μεταξύ της μετρούμενης τιμής και της θεωρητικής τιμής,5kω της συνολικής αντίστασης. Δικαιολογήστε πιθανή απόκλιση μεγαλύτερη από 0%. c) Χρησιμοποιώντας τις θεωρητικές τιμές των αντιστάσεων, υπολογίστε το συνολικό ρεύμα, καθώς και το ρεύμα σε κάθε αντίσταση. Συγκρίνετε τις τιμές αυτές με τις μετρούμενες τιμές ρεύματος του Πίνακα 55, υπολογίζοντας τις αντίστοιχες ποσοστιαίες αποκλίσεις. Δικαιολογήστε πιθανές αποκλίσεις μεγαλύτερες από 0%. Ε6. Για το τυπωμένο κύκλωμα που φαίνεται παρακάτω, βρείτε τις ομάδες παράλληλων αντιστάσεων. Υπολογίστε τη συνολική αντίσταση κάθε ομάδας. 2

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΒΙΟΪΑΤΡΙΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ 3

ΑΣΚΗΣΗ 6 ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΣΥΝΔΕΣΗ Παράρτημα Διαθέσιμες τιμές αντιστάσεων 00Ω kω 0kΩ 00kΩ ΜΩ 20Ω,8kΩ 2kΩ 20kΩ 5Ω 2,2kΩ 22kΩ 220kΩ 80Ω 2,7kΩ 33kΩ 270kΩ 220Ω 3,3kΩ 47kΩ 470kΩ 330Ω 3,9kΩ 82kΩ 560kΩ 470Ω 4,7kΩ 680kΩ 5,6kΩ 820kΩ 6,8kΩ 8,2kΩ 4