ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Π.Σ.Α.Π.Θ. ΤΟΜΕΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ Υ ΡΟΛΟΓΙΑΣ 7ου εξαµήνου Αν.Καθηγητής Μ.Βαφειάδης Ασκηση: ΙΟ ΕΥΣΗ ΠΛΗΜΜΥΡΑΣ ΣΕ ΤΑΜΙΕΥΤΗΡΑ (Από την Υδρολογία, Wilson) Η έκταση της ελεύθερης επιφάνειας και ο αποθηκευµένος όγκος νερού ενός ταµιευτήρα µεταβάλλεται ανάλογα µε την στάθµη του νερού, σύµφωνα µε τον Πίνακα 1. Το φράγµα που περιορίζει τον ταµιευτήρα έχει δύο οπές µε θυρίδες και ένα υπερχειλιστή ελεύθερης ροής (Σχήµα 1), µε τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: α)οπές Υψόµετρο κέντρου οπών h = 54.0m ιάµετρος οπών D = 2.7m Συντελεστής παροχής Cd = 0.8 β)υπερχειλιστής Υψόµετρο χείλους υπερχειλιστού h = 66.0m Μήκος υπερχειλιστού L = 72.5m Συντελεστής παροχής C = 0.5 Αν στον χρόνο t=0 οι οπές είναι ανοικτές και η στάθµη του νερού βρίσκεται στα 63.5m ποια θα είναι η µέγιστη τιµή της στάθµης του νερού στον ταµιευτήρα και πότε θα συµβεί, αν πραγµατοποιηθεί το υδρογράφηµα πληµµύρας της στήλης 3 του Πίνακα 2; Στάθµη νερού m Επιφάνεια ταµιευτήρα km 2 Αποθηκευµένος όγκος νερού m 3 x1000000 54 4.12 6 55 4.16 9 56 4.20 12 57 4.24 16 58 4.28 21 59 4.32 26 60 4.36 30 61 4.41 35 62 4.46 40 63 4.53 45 64 4.60 49 65 4.66 54 66 4.72 59 67 4.81 64 68 4.90 69 69 4.97 76 70 5.05 80 71 5.15 85 Πίνακας 1. Σχέση στάθµης-χωρητικότητας του ταµιευτήρα
T [h] Χρονικό βήµα I [m 3 /s] 0 0 50 6 1 75 12 2 180 18 3 350 24 4 450 30 5 520 36 6 505 42 7 445 48 8 360 54 9 290 60 10 250 66 11 210 72 12 175 78 13 140 84 14 110 90 15 85 96 16 65 102 17 55 108 18 50 114 19 45 120 20 40 126 21 38 Πίνακας 2. Υδρογράφηµα στην είσοδο του ταµιευτήρα Υπερχειλιστής Οπές εκκενώσεως Σχήµα 1. Σκαρίφηµα της όψεως του φράγµατος
72 Σχέση στάθµης νερού - χωρητικότητας Στάθµη m 70 68 66 64 62 60 58 56 54 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 Αποθηκευµένος όγκος νερού m3x1000000 Σχήµα 2. 68 Σχέση στάθµης νερού - εκροής 67 66 Στάθµη νερού m 65 64 63 62 61 60 59 58 0 100 200 300 400 500 600 700 Συνολική παροχή m3/s Σχήµα 3.
ΛΥΣΗ 1. Η παροχή από τις οπές είναι: Qοπ = 2 Cd A 2gH Q ή = 40. 58 H οπ και η παροχή από τον υπερχειλιστή είναι: Qοπ = C L H 2gH ή Q = 159.5 H οπ Με την βοήθεια των παραπάνω σχέσεων υπολογίζουµε την σχέση στάθµης-εκροής (συνολικής) στον Πίνακα 3. Στάθµη επιφάνειας νερού m Ύψος επάνω από τα 54m Παροχή από οπές µε θυρίδες m 3 /s Ύψος Η επάνω από τα 66m H 3/2 Παροχή από υπερχειλιστή m 3 /s Συνολική παροχή m 3 /s 58.0 4.0 81.0 81 60.0 6.0 99.5 100 62.0 8.0 114.8 115 64.0 10.0 128.0 128 66.0 12.0 140.7 0 0 0 141 66.1 12.1 141.2 0.1 0.032 5.1 148 66.2 12.2 141.8 0.2 0.089 14.2 156 66.3 12.3 142.6 0.3 0.164 26.0 169 66.4 12.4 143.0 0.4 0.252 40.0 183 66.5 12.5 143.7 0.5 0.353 56.0 200 66.7 12.7 144.8 0.7 0.580 93.0 238 66.9 12.9 146.0 0.9 0.850 136.0 282 67.0 13.0 146.4 1.0 1.000 160.0 306 67.5 13.5 149.3 1.5 1.840 294.0 443 68.0 14.0 152.0 2.0 2.830 453.0 605 Πίνακας 3. Υπολογισµός σχέσης στάθµης εκροής 2. Σχηµατίζουµε την καµπύλη εκροής D - χωρητικότητας S (Πίνακας 4), µε την βοήθεια του πίνακα 1, καθώς και την ίδια καµπύλη διαβαθµισµένη σε "µονάδες χωρητικότητας". Κάθε µονάδα χωρητικότητας είναι ίση µε το γινόµενο της περιόδου διοδεύσεως (6 h ή 6 * 60 * 60 = 21.6 * 10 3 s) επί 1 m 3 /s, δηλαδή 21.6 * 10 3 m 3 = (1/4) m 3 /s ανά ηµέρα. Οι µονάδες χωρητικότητας επιτρέπουν να έχουµε µικρότερους αριθµούς, ενώ δεν αφαιρούν τίποτε από την ακρίβεια των υπολογισµών. 3. Στην συνέχεια σχηµατίζουµε τις καµπύλες [S+(1/2)*D* t], [S-(1/2)*D* t] δεξιά και αριστερά από την καµπύλη χωρητικότητας S. Επειδή χρησιµοποιούµε τις µονάδες χωρητικότητας το t=1 και οι καµπύλες σχηµατίζονται µε απλούς υπολογισµούς. Π.χ. για D=200, (1/2) * D = 100 και S + (1/2) * D * t = 2827 + 100 = 2927 (1/4) m/s ανά ηµέρα.
Στάθµη επιφάνειας νερού m Συνολική παροχή m 3 /s ½D t m 3 Χωρητικότητα S m 3 S-½D t m 3 S+½D t 58.0 81 1749600 21000000 19250400 22749600 60.0 100 2160000 30000000 27840000 32160000 62.0 115 2484000 40000000 37516000 42484000 64.0 128 2764800 49000000 46235200 51764800 66.0 141 3045600 59000000 55954400 62045600 66.1 148 3196800 59500000 56303200 62696800 66.2 156 3369600 60000000 56630400 63369600 66.3 169 3650400 60600000 56949600 64250400 66.4 183 3952800 61300000 57347200 65252800 66.5 200 4320000 62000000 57680000 66320000 66.7 238 5140800 62700000 57559200 67840800 66.9 282 6091200 63300000 57208800 69391200 67.0 306 6609600 64000000 57390400 70609600 67.5 443 9568800 67500000 57931200 77068800 68.0 605 13068000 69000000 55932000 82068000 Πίνακας 4. Καµπύλη εκροής- χωρητικότητας m 3 D S S-½D t S+½D t 81 972 891 1053 100 1389 1289 1489 115 1852 1737 1967 128 2269 2141 2397 141 2731 2590 2872 148 2755 2607 2903 156 2778 2622 2934 169 2806 2637 2975 183 2838 2655 3021 200 2870 2670 3070 238 2903 2665 3141 282 2931 2649 3213 306 2963 2657 3269 443 3125 2682 3568 605 3194 2589 3799 Πίνακας 5. Καµπύλη εκροής- χωρητικότητας (σε µονάδες χωρητικότητας)
Καµπύλες αποθηκευµένου όγκου-εκροής 600 Εκροή σε m3/sec 400 200 0 1000 2000 3000 4000 Αποθηκευµένος όγκος σε ΜΧ Σχήµα 4 Καµπύλη εκροής- χωρητικότητας (σε µονάδες χωρητικότητας) 4. Μπορούµε τώρα να κάνουµε τους υπολογισµούς για την διόδευση που παρουσιάζονται στον Πίνακα 6. Η επαναληπτική διαδικασία που ακολουθείται παρουσιάζεται στον Πίνακα 7.
Χρον. I (I t [h] 1 +I 2 )/2 βήµα [m 3 /s] [m 3 D [m 3 S S /s] 1 / t D 1 /2 S 2 / t + D 2 /2 H /s] [m 3 ] MX MX [m] 0 0 50 62 125 2126 2095 2157 63.40 6 1 75 127 122 2099 2035 2162 63.00 12 2 180 265 122 2173 2040 2305 63.00 18 3 350 400 127 2378 2178 2578 63.80 24 4 450 485 136 2685 2442 2927 65.10 30 5 520 512 200 2983 2727 3239 66.50 36 6 505 475 425 3052 2814 3289 67.40 42 7 445 402 460 3030 2829 3231 67.50 48 8 360 325 416 2978 2815 3140 67.35 54 9 290 270 347 2928 2793 3063 67.15 60 10 250 230 288 2890 2775 3005 66.95 66 11 210 192 242 2859 2763 2955 66.70 72 12 175 157 208 2826 2747 2904 66.55 78 13 140 125 190 2777 2714 2839 66.45 84 14 110 97 165 2723 2674 2771 66.25 90 15 85 75 144 2665 2627 2702 66.05 96 16 65 60 140 2592 2562 2622 66.00 102 17 55 52 138 2510 2484 2536 65.30 108 18 50 47 134 2426 2402 2449 64.70 114 19 45 42 132 2338 2317 2359 64.30 120 20 40 39 129 2250 2230 2269 64.00 126 21 38 127 63.70 Πίνακας 6. Υπολογισµός της διοδεύσεως t Χρον. I (I 1 +I 2 )/2 D S S 1 / t D 1 /2 S 2 / t + D 2 /2 H [h] βήµα [m 3 /s] [m 3 /s] [m 3 /s] [m 3 ] MX MX [m] 0 0 50 62 125 2126 2095 2157 63.40 6 1 75 127 122 2099 2035 2162 63.00 12 2 180 265 122 2173 2040 2305 63.00 18 3 350 400 127 2378 2178 2578 63.80 Παροχή (m3/sec) 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 0 Πίνακας 7. Επαναληπτική διαδικασία για τον υπολογισµό της διοδεύσεως Υδρογραφήµατα εισροής-εκροής 0 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 126 Χρόνοι (ώρες) Σχήµα 5. Υδρογραφήµατα εισροής-εκροής στον ταµιευτήρα
5. Με τις τιµές του πίνακα 6 χαράσσουµε το Σχ.5 όπου φαίνεται καθαρά η επίδραση του ταµιευτήρα στην µετάδοση του πληµµυρικού κύµατος, και η "υστέρηση" και η εξασθένηση" του υδρογραφήµατος εκροής σε σχέση προς το υδρογράφηµα εισροής. 6. Η µέγιστη στάθµη του νερού στον ταµιευτήρα προκύπτει οτι θα είναι 67.5m και θα πραγµατοποιηθεί 40 ώρες από την αρχή της µετρήσεως του χρόνου (Πίνακας 6. και Σχήµα 6.) 67,5 Στάθµη νερού στον ταµιευτήρα Στάθµη Η σε m 67 66,5 66 65,5 65 64,5 64 63,5 H [m] 63 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 t [h] Σχήµα 6. Καµπύλη µεταβολής της στάθµης νερού στον ταµιευτήρα στην διάρκεια της διοδεύσεως