ΕΡΓΑΣΙΑ 4 ης ΕΝΟΤΗΤΑΣ : Εισαγωγή στο γήινο πεδίο βαρύτητας Ζήτημα 1 ο Δίνονται οι μετρήσεις γεωμετρικών υψομέτρων του δορυφορικού συστήματος GPS στα τριγωνομετρικά σημεία της ΓΥΣ με γνωστά ορθομετρικά υψόμετρα, όπως φαίνονται στον πίνακα 1 (Στασινόπουλος, 2017). Οι γεωδαιτικές συντεταγμένες των σημείων αναφέρονται στο γεωδαιτικό σύστημα WGS84, ενώ τα ορθομετρικά υψόμετρα θεωρούνται στο μηπαλιρροϊκό (tide-free) σύστημα των παλιρροιών. Οι προβολικές συντεταγμένες Easting και Northing αναφέρονται στην προβολή ΤΜ87 του γεωδαιτικού συστήματος ΕΓΣΑ87. 1. Να υπολογιστεί τη τιμής της αποχής του γεωειδούς, όπως προκύπτει από τις μετρήσεις GPS και τα ορθομετρικά υψόμετρα στα σημεία του δικτύου, καθώς επίσης και τα στατιστικά τους χαρακτηριστικά (μέγιστη τιμή, ελάχιστη τιμή, μέση τιμή, τυπική απόκλιση) 2. Από την ιστοσελίδα του ICGEM http://icgem.gfz-potsdam.de/ (βλ. οδηγίες στις τελευταίες σελίδες της άσκησης) να υπολογιστεί η τιμή της αποχής του γεωειδούς στα σημεία των μετρήσεων μέχρι βαθμό και τάξη 719 για τα γεωδυναμικά μοντέλα EGM2008, XGM2016, καθώς επίσης και τα στατιστικά χαρακτηριστικά τους. 3. Να υπολογιστούν οι διαφορές των αποχών του γεωειδούς από τις μετρήσεις GPS/ορθομετρικών υψομέτρων με τις αποχές που προκύπτουν από το καθένα γεωδυναμικό μοντέλο του ερωτήματος 2, τα στατιστικά των διαφορών και να παρουσιαστούν τελικά συμπεράσματα, όσον αφορά στην επιλογή του κατάλληλου μοντέλου για την απεικόνιση της αποχής στην περιοχή μελέτης. Πίνακας 1. Τα σημεία μετρήσεων στην περιοχή μελέτης ΚΩΔΙΚΟΣ φ ( ) λ ( ) h (m) Easting (m) Northing (m) Η (m) 106097 38 12 52.80184 23 19 45.78681 482.060 441143.726 4229558.616 444.210 119013 38 16 42.70932 23 21 53.64066 361.454 444301.339 4236622.761 323.675 119027 38 18 7.39373 23 20 10.05190 392.494 441803.292 4239250.632 354.712 119054 38 20 57.36413 23 19 56.24373 150.484 441505.74 4244491.884 112.720 119052 38 20 29.49477 23 26 57.74035 293.560 451731.325 4243565.47 255.397 119014 38 16 36.45273 23 27 55.79859 312.884 453099.157 4236374.386 274.586 379042 38 22 24.80183 23 30 15.64500 283.257 456554.468 4247092.266 244.930 379035 38 20 55.32537 23 35 54.00146 210.828 464752.452 4244294.545 172.520 379015 38 18 2.11046 23 31 28.34115 308.677 458276.775 4238986.308 270.229 379018 38 18 17.91085 23 38 36.84371 175.978 468686.299 4239426.489 137.400 17090 38 13 8.58485 23 33 30.85842 746.704 461209.462 4229924.649 708.078 379008 38 16 38.08069 23 35 48.81237 276.740 464592.03 4236366.277 237.989 106098 38 13 3.01958 23 29 32.38300 644.161 455409.838 4229782.788 605.752 106075 38 10 9.66723 23 26 34.10701 348.067 451042.697 4224464.721 309.900 106092 38 12 10.54315 23 25 28.46054 978.692 449468.549 4228200.063 940.509
Ζήτημα 2 ο 1. Να υπολογιστεί η αποχή του γεωειδούς στο βάθρο του βαρυτημετρικού δικτύου 1 ης τάξης της ΓΥΣ, χρησιμοποιώντας τους συντελεστές του γεωδυναμικού μοντέλου GOCO05c, με συντεταγμένες στο WGS84 φ = 37 59 41.34 λ = 23 44 16.70 Σημείωση: χρησιμοποιήστε την ιστοσελίδα του Διεθνούς Κέντρου για τα Γεωδυναμικά μοντέλα http://icgem.gfz-potsdam.de/ (βλ. τελευταίες σελίδες άσκησης) Calculation service GOCO05c Functional selection: geoid Tide system: Tide-free Reference system: WGS84 Grid selection 37 φ 38 and 23 λ 24 gridsize 1 Για την παρεμβολή να χρησιμοποιηθεί η διγραμμική παρεμβολή της μορφής Ν(φ,λ) = α 0 + α 1 λ + α 2 φ + α 3 λφ 2. Για το ίδιο μοντέλο να υπολογιστούν οι συντελεστές μεταβλητότητας και οι συντελεστές μεταβλητότητας σφάλματος των υψομέτρων του γεωειδούς από n = 2 έως nmax. Η αναφορά θα γίνει από το ΕΕΠ σε σφαίρα. Μέση ακτίνα και μέση τιμή της βαρύτητας της σφαίρας, όπως δίνονται στη σφαιρική προσέγγιση. Τα α και GM για το συγκεκριμένο ΕΕΠ λαμβάνονται από την ιστοσελίδα. Πηγές για αναζήτηση Στασινόπουλος, Φίλιππος (2017): Αξιολόγηση υψομετρικής πληροφορίας τριγωνομετρικών σημείων στους νομούς Αττικής και Βοιωτίας με τη χρήση σύγχρονων γεωδυναμικών μοντέλων. Πτυχιακή Εργασία. Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ. ΤΕΙ Αθήνας. Βιβλιογραφία Ενότητας 4 από την πρώτη παρουσίαση Παρουσιάσεις 10 11 από eclass. Βιβλιογραφία στο τμήμα της 4 ης Εργασίας
1 3 5 0.000000001 2 4 7 6 719 719 Οδηγίες για το Ζήτημα 1 ο 8
Οδηγίες για το Ζήτημα 1 ο : Αρχείο αποχής του γεωειδούς για το πρώτο σημείο στο EGM2008
Οδηγίες για το Ζήτημα 2.1
Οδηγίες για το Ζήτημα 2.2
GM a Tide system n m Cnm Snm σcnm σsnm Οδηγίες Ζητήματος 2.2: Μορφή αρχείου GOCO05c.gfc