Υπολογισμός παραμέτρων του γήινου πεδίου βαρύτητας - Εξηγήσεις και πληροφορίες χρήσης

Transcript

1 Υπολογισμός παραμέτρων του γήινου πεδίου βαρύτητας - Εξηγήσεις και πληροφορίες χρήσης Το Διεθνές Κέντρο Μοντέλων του Γήινου Δυναμικού της Βαρύτητας (International Centre for Global Earth Models, ICGEM) παρέχει τη δυνατότητα υπολογισμού διαφόρων παραμέτρων του γήινου πεδίου βαρύτητας μέσω διαδικτυακών εργαλείων. Για περιοχές ενδιαφέροντος, διατάξεις σημείων ή ακόμα και μεμονωμένων σημείων ο χρήστης αρκεί να προσδιορίσει μια σειρά βασικών επιλογών, όπως Το χωροσταθμικό ελλειψοειδές αναφοράς - refsys (π.χ. GRS80, WGS84, ) τα όρια του γεωγραφικού πλάτους και μήκους της περιοχής ενδιαφέροντος longlimit_west, longlimit_east, latlimit_south, latlimit_north (σε δεκαδικές μοίρες) την ισοδιάσταση στις αποστάσεις μεταξύ των σημείων όπου υπολογίζονται οι παράμετροι ενδιαφέροντος για την περιγραφή του γήινου πεδίου βαρύτητας gridstep (σε δεκαδικές μοίρες) το επιθυμητό μοντέλο, από μια λίστα διαθέσιμων πρόσφατων μοντέλων του γήινου δυναμικού modelfile (π.χ. EGM96, EGM08, EIGEN-5C, ) η επιθυμητή προς υπολογισμό παράμετρος του πεδίου βαρύτητας functional (π.χ. N, ζ, Δg, δg, ) τον μέγιστο βαθμό στο ανάπτυγμα των σφαιρικών αρμονικών όρων που χρησιμοποιούνται από το εκάστοτε επιλεγμένο μοντέλο του γήινου δυναμικού max_used_degree το επιθυμητό σύστημα υπολογισμού των παλιρροιών tide_system (π.χ. tide_free, zero_tide, mean_tide) Για την αναλυτική περιγραφή των σχέσεων στις οποίες βασίζονται οι διάφοροι υπολογισμοί και οι ορισμοί των παραμέτρων που μπορούν να υπολογιστούν συμβουλευτείτε το τεύχος ICGEM_Service_Guide.pdf που θα βρείτε στις ιστοσελίδες του διδακτικού υλικού και των ασκήσεων του μαθήματος. Πρόσβαση στην εν λόγω Υπηρεσία μπορείτε να έχετε χρησιμοποιώντας το διαδραστικό Java Applet στην ιστοσελίδα όπου μπορείτε να υπολογίσετε επιλεγμένες παραμέτρους του γήινου πεδίου βαρύτητας για σημεία ενδιαφέροντος στο ελλειψοειδές αναφοράς. Τα σημεία ενδιαφέροντος μπορεί να είναι σε ένα πλέγμα καννάβου, σε προφίλ κατά μήκος μεσημβρινών ή παραλλήλων, σε μεμονωμένες θέσεις με γνωστές συντεταγμένες (φ, λ) Μπορείτε επίσης να επιλέξετε μεταξύ διαφορετικών μοντέλων του γήινου δυναμικού σε σφαιρικές αρμονικές. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών είναι συνήθως διαθέσιμα μέσω του διαδικτύου μετά από μερικά δευτερόλεπτα ή μερικά λεπτά, ανάλογα με το λειτουργικό του Η/Υ σας, το μέγιστο βαθμό στο ανάπτυγμα των σφαιρικών αρμονικών και τον αριθμό των σημείων ενδιαφέροντος. Γενικά, εάν επιλεχθεί να υπολογιστούν διαταραχές της βαρύτητας (gravity_disturbance), ανωμαλίες της βαρύτητας κατά τη θεωρία του Molodensky (gravity_anomaly), και ανωμαλίες της βαρύτητας κατά τη κλασσική θεωρία της βαρύτητας (gravity_anomaly_cl) χρόνος ανταπόκρισης της Υπηρεσίας για την αποστολή των αποτελεσμάτων μπορεί να είναι λίγο μεγαλύτερος σε σχέση με το χρόνο που απαιτείται για τον υπολογισμό άλλων παραμέτρων του πεδίου βαρύτητας.

2 Παράδειγμα επιλογών: Χωροσταθμικό ελλειψοειδές αναφοράς (refsys) GRS80 Μοντέλο σφαιρικών αρμονικών για το γήινο δυναμικό της βαρύτητας (modelfile) EGM96 Παράμετρος προς υπολογισμό (functional) τοπογραφία (topography) Σύστημα υπολογισμού των παλιρροιών tide_free (γίνεται διόρθωση για τις παλίρροιες) Βήμα υπολογισμών (20 arcsec) Γεωγραφικό μήκος δυτικά 12 ο Γεωγραφικό μήκος ανατολικά 22 ο Γεωγραφικό πλάτος νότια 23 ο Γεωγραφικό πλάτος βόρια 23 ο

3 Για τη χρήση του συγκεκριμένου applet θα πρέπει στον Η/Υ σας να είναι ενεργοποιημένη η εφαρμογή Java για τον browser που χρησιμοποιείτε. Οι παράμετροι περιγραφής του γήινου πεδίου βαρύτητας που μπορούν να υπολογιστούν αναφέρονται στον παρακάτω πίνακα. Παράμετρος Πως ορίζεται height_anomaly Ανωμαλία ύψομέτρου height_anomaly_ell Ανωμαλία υψομέτρου στο ελλειψοειδές geoid απόκλιση/αποχή του γεωειδούς gravity_disturbance Διαταραχή της βαρύτητας gravity_disturbance_sa Διαταραχή της βαρύτητας σε σφαιρική προσέγγιση gravity_anomaly gravity_anomaly_cl κατά τον κλασσικό ορισμό Η λεγόμενη «Ανωμαλία ύψομέτρου» είναι μια προσέγγιση της αποχής/απόκλισης του γεωειδούς από το ελλειψοειδές αναφοράς σύμφωνα με τη θεωρία του Molodensky. Είναι ίση με το υψόμετρο του γεωειδούς για σημεία στη θάλασσα. Εδώ υπολογίζονται, εξ ορισμού, στην επιφάνεια της Γης από την εξίσωση του Bruns για το ελλειψοειδές, με μια επιπλέον διόρθωση προκειμένου (εξισ. 81 και 119 στο τεύχος Η λεγόμενη «Ανωμαλία υψομέτρου στο ελλειψοειδές (h = 0) ή πάνω (h> 0) από αυτό» μπορεί να γενικευθεί με μια τρισδιάστατη συνάρτηση, (που μερικές φορές αποκαλείται «γενικευμένη ψευδο-ανωμαλία υψομέτρου"). Υπολογίζεται από την εξίσωση του Bruns» (εξισ. 78 και 118 στο τεύχος Το γεωειδές είναι μια ιδιαίτερη Ισοδυναμική επιφάνεια του δυναμικού βαρύτητας της Γης. Μεταξύ όλων των Ισοδυναμικών επιφανειών, η geoid είναι εκείνη η οποία προσεγγίζει καλύτερα την αδιατάρακτη επιφάνεια της θάλασσας και η συνέχιση της κάτω από τις ηπείρους. Εδώ η απόκλιση/αποχή του γεωειδούς από το ελλειψοειδές προσεγγίζεται από την ανωμαλία υψομέτρου συν μια διόρθωση εξ αιτίας της τοπογραφίας (εξισ. 71 και 117 στο τεύχος Η διαταραχή της βαρύτητας ορίζεται ως η κλίση του πραγματικού δυναμικού της βαρύτητας σε ένα συγκεκριμένο σημείο μείον η κλίση του κανονικού δυναμικού της βαρύτητας στο ίδιο σημείο. Εδώ υπολογίζονται στην επιφάνεια της Γης (εξισ. 87 και στο τεύχος Η διαταραχή της βαρύτητας όπως υπολογίζεται με σφαιρική προσέγγιση (εξισ. 92 και 125 στο τεύχος για την επιφάνεια (h = 0) ή πάνω (h> 0) από το ελλειψοειδές. Η ανωμαλία βαρύτητας (σύμφωνα με την θεωρία του Molodensky) ορίζεται ως το μέγεθος της κλίσης του πραγματικού δυναμικού της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης μείον το μέγεθος της κλίσης του κανονικού δυναμικού της βαρύτητας στην επιφάνεια του τελλουροειδούς (του υψομέτρου στη γήινη επιφάνεια μείον την ανωμαλία υψομέτρου) (εξισ. 101 και στο τεύχος Η κλασσική ανωμαλία βαρύτητας ορίζεται ως το μέγεθος της κλίσης του πραγματικού δυναμικού της βαρύτητας μετά τον «καταβιβασμό» του στο γεωειδές μείον το μέγεθος της κλίσης του κανονικού δυναμικού της βαρύτητας στο ελλειψοειδές (εξισ. 93 και στο τεύχος

4 gravity_anomaly_sa σε σφαιρική προσέγγιση gravity_anomaly_bg (απλή) Bouguer ανωμαλία βαρύτητας gravity_earth στη γήινη επιφάνεια gravity_ell στο ή πάνω από το ελλειψοειδές gravitation_ell στο ή πάνω από το ελλειψοειδές εξ αιτίας μόνο του ελκτικού δυναμικού second_r_derivative water_column Στήλη νερού Topography Tοπογραφία Η ανωμαλία βαρύτητας όπως υπολογίζεται σε σφαιρική προσέγγιση (εξισ. 100 ή 104 και 126 στο τεύχος Σε αντίθεση με την κλασσική ανωμαλία βαρύτητας, η ανωμαλία βαρύτητας κατά τον Molodensky (gravity_anomaly) και σε σφαιρική προσέγγιση (gravity_anomaly_sa) μπορεί να γενικευθεί για τον τρισδιάστατο χώρο, ως εκ τούτου, εδώ μπορεί να υπολογιστεί στην επιφάνεια (h = 0) ή πάνω (h> 0) από το ελλειψοειδές. Η (απλή) Bouguer ανωμαλία βαρύτητας ορίζεται από την κλασσική ανωμαλία βαρύτητας μείον την έλξη της πλάκας Bouguer. Εδώ υπολογίζεται από τη σφαιρική προσέγγιση της κλασσική ανωμαλία βαρύτητας μείον 2πGρH (εξισ. 107 και 126 στο τεύχος Τα ορθομετρικά υψόμετρα H (φ, λ) υπολογίζονται από το μοντέλο DTM2006 σε σφαιρικές αρμονικές που χρησιμοποιείται μέχρι τον ίδιο μέγιστο βαθμό, που ο χρήστης επιλέγει για το μοντέλο του γήινου πεδίου βαρύτητας σε σφαιρικές αρμονικές. Ως τιμές της πυκνότητας χρησιμοποιούνται: για H 0 ρ = 2670 kg/ m 3, και για H <0 ρ = ( ) kg / m 3. Η ανωμαλία βαρύτητας στη γήινη επιφάνεια ορίζεται ως το μέγεθος της κλίσης του πραγματικού δυναμικού της βαρύτητας στην επιφάνεια της Γης (συμπεριλαμβανομένου του δυναμικού εξ αιτίας της φυγόκεντρης δύναμης) σε ένα δεδομένο σημείο. Εδώ υπολογίζονται στην επιφάνεια της Γης (εξισ. 7 και στο τεύχος Ορίζεται ως το μέγεθος της κλίσης του πραγματικού δυναμικού της βαρύτητας που υπολογίζεται πάνω ή κάτω από το ελλειψοειδές, συμπεριλαμβανομένου του δυναμικού εξ αιτίας της φυγόκεντρης δύναμης (εξισ. 7 και στο τεύχος Ορίζεται ως το μέγεθος της κλίσης του πραγματικού δυναμικού της βαρύτητας που υπολογίζεται πάνω ή κάτω από το ελλειψοειδές, χωρίς να λαμβάνεται υπόψη το δυναμικό εξ αιτίας της φυγόκεντρης δύναμης (εξισ. 7 και 122 στο τεύχος Η δεύτερη παράγωγος του διαταρακτικού δυναμικού στην διεύθυνση της ακτίνας του σημείου πάνω ή κάτω από το ελλειψοειδές. Το μεταβλητό πάχος ενός υποθετικού στρώματος νερού που διανέμεται μέσω του ελλειψοειδούς αναφοράς και παράγει το διαταρακτικό δυναμικό ή τις αποκλίσεις του γεωειδούς. Για τον υπολογισμό της φανταστικής "στήλης νερού" από ένα μοντέλο του γήινου δυναμικού του πεδίου βαρύτητας χρησιμοποιείται η ελαστική παραμόρφωση της Γης λόγω του φορτίου του θεωρούμενου στρώματος του νερού. Τα υψόμετρα της γήινης επιφάνειας (τοπογραφία) δεν αποτελούν παράμετρο του πεδίου βαρύτητας. Ωστόσο, η γνώση της τοπογραφίας είναι απαραίτητη για τον υπολογισμό των υψομέτρων του γεωειδούς από τις ανωμαλίες των υψομέτρων. Για το λόγο αυτό, ένα αρμονικό σφαιρικό μοντέλο της τοπογραφίας της Γης θεωρείται, και είναι πολύ χρήσιμο γιατί προσφέρει τη δυνατότητα γρήγορου υπολογισμού τοπογραφίας σε μια περιοχή ενδιαφέροντος. Το μοντέλο που χρησιμοποιείται εδώ είναι μια επέκταση του σφαιρικού αρμονικού μοντέλου DTM2006 που συνοδεύει το μοντέλο EGM2008 του γήινου δυναμικού του πεδίου βαρύτητας. Ο μέγιστος δυνατός βαθμός και

5 η τάξη του εν λόγω μοντέλου της τοπογραφίας εξαρτάται από το επιλεγμένο σφαιρικό αρμονικό μοντέλο του γήινου δυναμικού του πεδίου βαρύτητας π.χ. επιλέγοντας το EGM2008 υπολογίζεται η τοπογραφία σε πλήρη ανάλυση. Σημειώστε ότι ο συνολικός αριθμός των σημείων για τα οποία μπορεί να υπολογιστεί η εκάστοτε επιλεγμένη παράμετρος του πεδίου βαρύτητας περιορίζεται σε (αυτό σημαίνει, ότι μπορεί να υπολογίσει κανείς τις παραμέτρους του πεδίου βαρύτητας σε όλη την επιφάνεια μιας σφαιρικής υποτιθέμενης Γης με βήμα καννάβου μεγαλύτερο των 0.5, αλλιώς εάν είναι επιθυμητή υψηλότερη ανάλυση θα πρέπει η περιοχή ενδιαφέροντος να περιοριστεί ανάλογα. Στις επιλογές σας συνιστάται να περιλάβετε τη δημιουργία του postscript αρχείου (PS-file) το οποίο θα περιλαμβάνει τη γραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων, καθώς επίσης και την επιλογή φωτισμού (illumination). Με την περάτωση των υπολογισμών εμφανίζεται στην κίτρινη γραμμή πληροφορίας στο κάτω μέρος του πίνακα επιλογών μια ένδειξη κάτι σαν gridfile «eigen-grace02s-79.gdf» computed successfully, όπου eigen-grace02s είναι το όνομα του επιλεγμένου μοντέλου του γήινου δυναμικού και 79 είναι ο αριθμός του αρχείου που έχει δημιουργηθεί. Πατώντας το κουμπί show directory ανοίγει σχετική ιστοσελίδα ( όπου μπορείτε να αναζητήσετε και να ανακτήσετε (με Save target as ) το παραπάνω αρχείο και το αντίστοιχο αρχείο με extension.ps (π.χ. «eigen-grace02s-79.ps») που περιέχει τη γραφική απεικόνιση των αποτελεσμάτων. Τα αρχεία της μορφής filename.gdf μπορούν να ανοιχθούν με οποιοδήποτε text editor, π.χ. Wordpad. Τα αρχεία της μορφής filename.ps μπορούν να ανοιχθούν με το Adobe Reader και να σωθούν ως αρχεία pdf. Στην περίπτωση που τα σημεία ενδιαφέροντος είναι διατεταγμένα κατά μήκος ενός προφίλ μεσημβρινού ή παραλλήλου, τότε δημιουργείται και ένα τρίτο αρχείο της μορφής filename.txt που περιέχει στήλες με τα αποτελέσματα των υπολογισμών κατά μήκος του προκαθορισμένου προφίλ.