Δυναμική θεωρία της υψομετρίας (Βαρύτητα & Υψόμετρα)
|
|
- Μέγαιρα Ζάππας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Δυναμική θεωρία της υψομετρίας (Βαρύτητα & Υψόμετρα) Συστήματα Υψομέτρων Ένα σύστημα υψομέτρων είναι ένα μονοδιάστατο σύστημα αναφοράς που χρησιμοποιείται για να εκφράσει τη μετρική απόσταση (ύψος) ενός σημείου από κάποια κατάλληλη επιφάνεια αναφοράς Ένα υψομετρικό πλαίσιο αναφοράς (vertical datum) είναι η πρακτική υλοποίηση ενός συστήματος υψομέτρων Συστήματα Υψομέτρων 2 είδη εκείνα που συνδέουν τον ορισμό των υψομέτρων με τις ισοδυναμικές επιφάνειες του γήινου πεδίου βαρύτητας και την διεύθυνση της κατακορύφου στα διάφορα σημεία της γήινης επιφάνειας και συνεπώς χρησιμοποιούν κυρτές πορείες για τον καθορισμό της απόστασης του εκάστοτε σημείου από την επιφάνεια αναφοράς εκείνα που αγνοούν το πεδίο βαρύτητας της Γης και την επίδραση του στα καθορισμένα υψόμετρα και χρησιμοποιούν ευθείες γεωμετρικές πορείες για τον καθορισμό της απόστασης του εκάστοτε σημείου ενδιαφέροντος από την επιφάνεια αναφοράς Το γεωμετρικό μοντέλο Δυναμικές γραμμές Το δυναμικό μοντέλο Ισοδυναμικές επιφάνειες W=σταθερό Συστήματα Υψομέτρων που συνδέονται με τις ισοδυναμικές επιφάνειες του γήινου πεδίου βαρύτητας έχουν πρακτικότερη χρήση & φυσική υπόσταση οι διαφορές του ύψους συγκεκριμένων σημείων χρησιμοποιούνται για τις ανάγκες της εφαρμοσμένης μηχανικής και των τεχνικών έργων ροή των ρευστών, π.χ., ένα σύστημα απορροής όμβριων υδάτων Αυτό που πραγματικά επηρεάζει τη φυσική ροή των υδάτων είναι η δύναμη της βαρύτητας και όχι το ύψος του ενός ή του άλλου σημείου υψόμετρα που αγνοούν την επίδραση της βαρύτητας: ροή προς τα πάνω Ισχύει το ίδιο για υψόμετρα από το GPS? Συστήματα γεωμετρικών υψομέτρων (πάνω από το ελλειψοειδές, π.χ. από GPS), επίσης παραμελούν την επίδραση της βαρύτητας Προφανώς και αυτά είναι ακατάλληλα για οποιαδήποτε εφαρμογή που λαμβάνει υπόψη τη ροή ρευστών Μπορεί να ικανοποιούν σημαντικές εφαρμογές εντοπισμού (π.χ. ψηφιακές κάμερες, LIDAR, βαρυτημετρικά βαθμιδόμετρα,...), αλλά... Τυχόν ανεξέλεγκτη χρήση τους αυξάνει την πιθανότητα ασυμβατότητας με άλλα δεδομένα (άλλους τύπους υψομέτρων) Υψομετρία τι εννοούμε; Προσδιορισμός υψομέτρων σε μεμονωμένα σημεία καθώς και υψομετρικών διαφορών μεταξύ σημείων στον περιορισμένο χώρο ενός μικρού έργου, μέχρι και σε όλη τη Γη ανάλογα με τις εκάστοτε ανάγκες Ενώ ο καθορισμός του υψομέτρου ενός σημείου είναι φαινομενικά απλός, το ύψος ενός σημείου μπορεί να καθοριστεί με σημαντικά διαφορετικούς τρόπους διαφορετική συντεταγμένη ύψους για το ίδιο σημείο (... σύγχυση?) 1
2 Υψομετρία τι απαιτείται; Ποια ποσότητα εκφράζει το υψόμετρο σε κάθε σημείο; και σε ποιο σύστημα αναφοράς υψομέτρων; Πως υλοποιείται αυτό; Τοπικά Σε περιφερειακή κλίμακα Σε παγκόσμια κλίμακα Αναγκαίο να ορισθούν επακριβώς Η επιφάνεια αναφοράς Η διεύθυνση στην οποία μετράται το υψόμετρο Κύρια είδη υψομέτρων με επιφάνεια αναφοράς το γεωειδές μετρώνται κατά μήκος της καθέτου στο γεωειδές Γεωμετρικά υψόμετρα με επιφάνεια αναφοράς το γεωκεντρικό ελλειψοειδές μετρώνται κατά μήκος της καθέτου στο ελλειψοειδές Γενικά h H στο ίδιο σημείο, ή/και Δh ΔH μεταξύ του ίδιου ζεύγους σημείων Στο σύστημα ορθομετρικών υψομέτρων ηεπιφάνεια αναφοράς ορίζεται από την ακριβή θέση που έχει η μέση στάθμη της θάλασσας (ΜΣΘ), και η φυσική κατακόρυφη διεύθυνση, ορίζεται προς τη κατεύθυνση στην οποία προσανατολίζεται το διάνυσμα της βαρύτητας στο σημείο ενδιαφέροντος g Στο σύστημα ορθομετρικών υψομέτρων Τόσο η ΜΣΘ είναι φυσική επιφάνεια, όσο και η διεύθυνση της κατακορύφου ορίζεται από φυσικούς νόμους Απλές μαθηματικές σχέσεις δεν αρκούν για τον ορισμό τους απώλεια ακρίβειας Υλοποίηση της ΜΣΘ σε διακριτά σημεία κατά μήκος των ακτογραμμών (παλιρροιογράφοι) από πλοία σε σημεία κατά μήκος της πορείας τους, από δορυφόρους αλτιμετρίας σε σημεία κατά μήκος του επίγειου ίχνους της τροχιάς τους Δορυφορική αλτιμετρία Δορυφορική αλτιμετρία 2
3 Μέση στάθμη της θάλασσας Από το 1993, κυρίως από τους αλτιμετρικούς δορυφόρους TOPEX/Poseidon και JASON, επιτρέπουν εκτιμήσεις της παγκόσμιας ΜΣΘ. Οι μετρήσεις βαθμονομούνται συνεχώς έναντι μετρήσεων από εκτεταμένα δίκτυα παλιρροιογράφων ανά τον κόσμο. Όταν αφαιρούνται οι εποχιακές και άλλες παραλλαγές, εκτιμάται το συνολικό ποσοστό των μεταβολών της ΜΣΘ. Με νέα δεδομένα, μοντέλα και οι διορθώσεις οι εκτιμήσεις αυτές αναθεωρούνται (περίπου κάθε δύο μήνες) για να βελτιώσουν την ποιότητά τους. Δορυφορική αλτιμετρία Στο σύστημα γεωμετρικών υψομέτρων Ηεπιφάνεια αναφοράς, το γεωκεντρικό ελλειψοειδές, αποτελεί και την επιφάνεια αναφοράς των οριζοντιογραφικών συντεταγμένων, και η κάθετη διεύθυνση στην επιφάνεια του ελλειψοειδούς είναι μαθηματικά ορισμένη Γεωμετρικά υψόμετρα h είναι ευκολότερο να υπολογιστούν (π.χ. από GPS) με υψηλή ακρίβεια και γρήγορα Απόλυτα υψόμετρα; Απόλυτα - αναφέρονται ως προς το υψομετρική επιφάνεια αναφοράς που είναι επίσημα καθιερωμένη από Εθνικούς ή Διεθνείς Οργανισμούς π.χ. ΜΣΘ όπως ορίζεται από παλιρροιογράφους + υψομετρικές αφετηρίες (benchmarks) h = H + N Βασική σχέση 3
4 Προβολή Pizetti ή προβολή Helmert? Στην προβολή Pizetti οι προβολές της καθέτου από το σημείο Ρ και της κατακορύφου που διέρχεται από αυτό επί του ελλειψοειδούς ΔΕΝ ΣΥΜΠΙΠΤΟΥΝ Στην προβολή Helmert, θεωρείται ότι θ 0 ισχύει η απλή γεωμετρική σχέση h=h+n Η διαφορά μεταξύ των δύο προσεγγίσεων δεν έχει ουσιαστική πρακτική επίδραση στις διάφορες υψομετρικές εφαρμογές θ απόκλιση της κατακορύφου Υψόμετρα γεωειδούς Ν από το συνδυασμό γεωδυναμικών μοντέλων σφαιρικών αρμονικών και μετρήσεις βαρύτητας Η γνωστά σε σημεία του τριγωνομετρικού δικτύου και σε χωροσταθμικές αφετηρίες Προσδιορίζονται ( μεταφέρονται ) σε άλλα σημεία με γεωμετρική ή τριγωνομετρική χωροστάθμηση Γ.Χ. ακριβέστερη της Τ.Χ. Γεωμετρικά υψόμετρα h υλοποιούνται απευθείας από μετρήσεις GPS Γεωειδές (ΜΣΘ) Φυσική επιφάνεια Ελλειψοειδές Υψόμετρα γεωειδούς από μοντέλα του γήινου δυναμικού σε σφαιρικές αρμονικές Υψόμετρα γεωειδούς από μοντέλα του γήινου δυναμικού σε σφαιρικές αρμονικές Υψόμετρα γεωειδούς από μοντέλα του γήινου δυναμικού σε σφαιρικές αρμονικές Σχετικά υψόμετρα Σχετικά - αναφέρονται σε ένα αυθαίρετο τοπικό σύστημα αναφοράς υψομέτρων το οποίο μπορεί και να ορισθεί προσωρινά συνήθως από γεωμετρική χωροστάθμηση (μέτρηση της υψομετρικής διαφοράς μεταξύ γειτονικών σημείων, όπου επιφάνεια αναφοράς είναι ο τοπικός ορίζοντας που καθορίζεται από την οριζοντίωση του χωροβάτη) δh = δη + δν 4
5 Επίδραση της μη-επαλληλίας των ισοδυναμικών επιφανειών Οι φυσικές παραλλαγές της βαρύτητας προκαλούν μια ομαλή, συνεχή, καμπυλότητα (κυρτότητα) στη διεύθυνση της κατακορύφου από σημείο σε σημείο Οι φυσικές ισοδυναμικές επιφάνειες που είναι κάθετες στη διεύθυνση της πραγματικής βαρύτητας δεν είναι γεωμετρικά παράλληλες μεταξύ τους. Στο πεδίο, τόσο οι σταδίες όσο και οι χωροβάτες που χρησιμοποιούνται ευθυγραμμίζονται με την κατεύθυνση της τοπικής κατακορύφου (δηλαδή, το διάνυσμα της βαρύτητας) σε κάθε σημείο μιας μέτρησης υψομέτρου g Δυναμικές γραμμές g Ισοδυναμικές επιφάνειες W=σταθερό Πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα Ανάλογα με τις εφαρμογές Εάν σε κάποιο σημείο είναι γνωστά δύο από τα υψόμετρα h, H, N εύκολα προκύπτει το τρίτο, π.χ. Εάν έχουμε γεωμετρικά υψόμετρα από GPS σε σειρά σημείων + υψόμετρα παρόμοιας ακρίβειας από ένα μοντέλο του γεωειδούς μπορούμε να προσδιορίσουμε ορθομετρικά υψόμετρα στα ίδια σημεία, χωρίς την ανάγκη γεωμετρικής ή τριγωνομετρικής χωροστάθμησης Εάν έχουμε σε σειρά σημείων γεωμετρικά υψόμετρα από GPS και ορθομετρικά υψόμετρα στα ίδια σημεία από γεωμετρική χωροστάθμηση μπορούμε να προσδιορίσουμε υψόμετρα του γεωειδούς απευθείας από γεωμετρική πληροφορία και όχι από μετρήσεις βαρύτητας Με πολύ λιγότερο οικονομικό και υπολογιστικό κόστος Ακρίβεια προσδιορισμού υψομέτρων Τα σφάλματα των h και N (ή των h και Η) επιδρούν στα σφάλματα προσδιορισμού των Η (ή τωνν) σ Η2 = σ h2 + σ N2 ή σ Ν2 = σ h2 + σ Η 2 σ ΔΗ2 = σ Δh2 + σ ΔΝ2 ή σ ΔΝ2 = σ Δh2 + σ ΔΗ 2 Τυπικά: σ Δh =1-2 ppm από GPS για βάσεις μέχρι 100 km, και από γεωμετρική χωροστάθμηση σ ΔH =4-8 mm S για S από 1-2 km σ Δh =2-4 ppm για σημεία των δικτύων 1ης και 2ης τάξης (μέχρι 100 km) Αναμενόμενη ακρίβεια προσδιορισμού υψομέτρων Γεωμετρικά υψόμετρα από GPS < 2 cm (ανάλογα με το μήκος των βάσεων) Υψόμετρα γεωειδούς 2.5 cm συσχετισμένα σφάλματα (τυχαία περίπου στα 40 km) Σχετικές διαφορές με ακρίβεια < 1 cm στα 10 km 4.6 cm RMS από τη μέση τιμή από χωροστάθμηση Ακρίβεια <1 cm στα 10 km για χωροστάθμηση 3ης τάξης Οι μετρήσεις ορθομετρικών υψομέτρων εξαρτώνται από την πορεία της χωροστάθμησης δh AB = δh BC Ηπραγματική σχέση μεταξύ των χωροσταθμικών διαφορών δl και των αντιστοίχων υψομετρικών διαφορών δh μεταξύ δύο σημείων ΔΗ ΑΓ δh AB + δh BC Γ Γ δh τοπικές χωροσταθμικές υψομετρικές διαφορές από σημείο σε σημείο ΔΗ Σχετικές υψομετρικές διαφορές δh τοπικές χωροσταθμικές υψομετρικές διαφορές από σημείο σε σημείο ΔΗ Σχετικές υψομετρικές διαφορές 5
6 επειδή από κάθε σημείο στο χώρο διέρχεται μία και μόνο μια ισοδυναμική επιφάνεια, συνάγεται εύκολα ότι υπάρχει μια και μόνο μία τιμή του γήινου δυναμικού W που σχετίζεται με το εν λόγω σημείο. Ισοδυναμικές επιφάνειες και ορθομετρικά υψόμετρα Ισοδυναμικές επιφάνειες (=επιφάνειες ίσου δυναμικού W) P W P Γήινη επιφάνεια κατακόρυφος ΜΣΘ P O Γεωειδές W O Γ Ωκεανός Γεωδυναμικός αριθμός δh τοπικές χωροσταθμικές υψομετρικές διαφορές από σημείο σε σημείο ΔΗ Σχετικές υψομετρικές διαφορές H (Ορθομετρικό υψόμετρο) = Απόσταση κατά μήκος της κατακορύφου (από P O στο P) Το ποσοστό του έργου που απαιτείται για τη μετατόπιση μιας μοναδιαίας μάζας, κατά μήκος οποιασδήποτε πορείας στην επιφάνεια ή στο εσωτερικό της Γης Ισοδυναμικές επιφάνειες και γεωδυναμικοί αριθμοί Το ολοκλήρωμα υπολογίζεται είτε κατά μήκος των τμημάτων dl στη γήινη επιφάνεια, είτε στα σημεία κατά μήκος της διεύθυνσης της κατακορύφου g πραγματική βαρύτητα στα σημεία στην επιφάνεια g (άγνωστη) πραγματική βαρύτητα στα σημεία στο εσωτερικό της Γης κατά μήκος της διεύθυνσης της κατακορύφου ήστην πράξη Ισοδυναμικές επιφάνειες και γεωδυναμικοί αριθμοί Το ολοκλήρωμα υπολογίζεται είτε κατά μήκος των τμημάτων dl στη γήινη επιφάνεια, είτε στα σημεία κατά μήκος της διεύθυνσης της κατακορύφου g πραγματική βαρύτητα στα σημεία στην επιφάνεια g (άγνωστη) πραγματική βαρύτητα στα σημεία στο εσωτερικό της Γης κατά μήκος της διεύθυνσης της κατακορύφου ήστην πράξη Μέση βαρύτητα μεταξύ γειτονικών σημείων Ισοδυναμικές επιφάνειες και γεωδυναμικοί αριθμοί g πραγματική βαρύτητα στα σημεία στην επιφάνεια g (άγνωστη) πραγματική βαρύτητα στα σημεία στο εσωτερικό της Γης κατά μήκος της διεύθυνσης της κατακορύφου Ιδιότητες των γεωδυναμικών αριθμών Είναι μοναδικοί για κάθε συγκεκριμένο σημείο Για κάθε κλειστή γραμμή ισχύει δηλαδή οι γ.α. είναι ανεξάρτητοι από την ακολουθούμενη πορεία μεταξύ του γεωειδούς και του εκάστοτε σημείου ενδιαφέροντος στην γήινη επιφάνεια κάτι που δεν ισχύει για τις χωροσταθμικές Μονάδες: διαφορές dl μεταξύ των σημείων μιας geopotential units, units, κλειστής χωροσταθμικής όδευσης 1 gpu gpu = 1 kgal kgal m = Οι γ.α. λαμβάνουν m 2 2 /s /s 2 2 θετικές τιμές για σημεία πάνω από το γεωειδές, C = g dh dh H μηδενικές τιμές στο γεωειδές, αρνητικές κάτω από το γεωειδές και είναι σταθεροί από σημείο σε σημείο στην ίδια ισοδυναμική επιφάνεια του πεδίου βαρύτητας Οι διαφορές δc μπορούν να υπολογιστούν από μετρήσεις της βαρύτητας σε οποιοδήποτε σημεία της γήινης επιφάνειας 6
7 Υψόμετρα βασισμένα σε γεωδυναμικούς αριθμούς Δυναμικά υψόμετρα όπου g R =αντιπροσωπευτική τιμή της βαρύτητας στην περιοχή ενδιαφέροντος (π.χ. μια ολόκληρη χώρα ή μερικές γειτονικές χώρες) Ητιμήg R μπορεί να θεωρηθεί ως ένας συντελεστής κλίμακας για τον μετασχηματισμό των γεωδυναμικών αριθμών στασημείατηςπεριοχής από μονάδες δυναμικού σε μονάδες μήκους. Τυπικά χρησιμοποιείται H dyn = C / γ 45 γ 45 = κανονική βαρύτητα σε φ=45 το δυναμικό υψόμετρο ενός σημείου δεν πρέπει να εκλαμβάνεται ως η γεωμετρική απόσταση μεταξύ του σημείου και του γεωειδούς σημεία στην ίδια ισοδυναμική επιφάνεια έχουν ίδια δυναμικά υψόμετρα στην πράξη, π.χ. σημεία στην επιφάνεια μιας λίμνης έχουν ίδια δ.υ. Δυναμικά υψόμετρα Σημαντικού μεγέθους H = C / g g = μέση πραγματική βαρύτητα κατά μήκος της κατακορύφου μπορούν να θεωρηθούν ως οι πραγματικές κατακόρυφες αποκλίσεις τηςγήινηςεπιφάνειαςαπό το γεωειδές Ανάλογα με την υπόθεση που χρησιμοποιείται όσον αφορά τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλεται η πυκνότητα ρ στο εσωτερικό της Γης διαφορετικά ορθομετρικά υψόμετρα κατακόρυφη βαθμίδα των Poincaré Pray Θεωρητικά, η τιμή g' δεν μπορεί να υπολογιστεί αφού κάτι τέτοιο προϋποθέτει γνώση της κατανομής των υπεδάφιων μαζών και την πυκνότητα της Γης σε κάθε σημείο στο εσωτερικό της Κατακόρυφη βαθμίδα ελεύθερου αέρα Ως μέση πυκνότητα της Γης, ρ = 2.67 gr/cm 3 κατά τον Helmert κατά τον Helmert g, σε mgal H, σε m Ως τιμή H Pi μπορεί να ληφθεί το μετρούμενο (από τη γεωμετρική χωροστάθμηση) ύψος του σημείου ενδιαφέροντος πάνω από τη μέση στάθμη της θάλασσας ητιμή mgal/m θεωρείται πολύ μικρή για να είναι αντιπροσωπευτική των μεταβολών της βαρύτητας για ολόκληρο το χώρο μεταξύ της γήινης επιφάνειας και του γεωειδούς Αν θεωρηθεί ότι η λιθόσφαιρα είναι σε υδροστατική ισορροπία ητιμή g' διαφέρει από σημείο σε σημείο στην γήινη επιφάνεια, συνάγεται εύκολα ότι τα ορθομετρικά υψόμετρα σημείων που βρίσκονται στην ίδια ισοδυναμική επιφάνεια θα διαφέρουν μεταξύ τους. 7
8 κατά τον Helmert Διαφορές ορθομετρικών υψομέτρων μεταξύ σημείων μπορεί να ερμηνευτεί ως μια δυναμική διόρθωση για την κλειστή πορεία μεταξύ των σημείων Ορθομετρική διόρθωση κατά τον Helmert Χαρακτηριστικές ιδιότητες Στον ορισμό τους αγνοούνται οι πλευρικές διακυμάνσεις της πυκνότητας στο εσωτερικό της Γης σφάλματα μέχρι και ±50 cm, ανάλογα με τις διακυμάνσεις της πραγματικής πυκνότητας από το γεωειδές μέχρι το σημείο ενδιαφέροντος το μεγαλύτερο μειονέκτημα των ορθομετρικών υψομέτρων είναι ότι δεν ορίζονται με μοναδικό τρόπο στην πραγματικότητα δεν αναφέρονται στο γεωειδές αλλά σε μια άλλη επιφάνεια αναφοράς, που απέχει λιγότερο ή περισσότερο από αυτό ανάλογα με τον τρόπο υπολογισμού της μέσης βαρύτητας που χρησιμοποιείται στον ορισμό τους τα διαφορετικά ορθομετρικά υψόμετρα (αδιάκριτα από τον τρόπο καθορισμό τους) συμπίπτουν για τα σημεία στην επιφάνεια της θάλασσας Κανονικά υψόμετρα και υψόμετρα βασισμένα στην κανονική βαρύτητα Το 1954, ο Molodensky προτείνει αφού τα ορθομετρικά υψόμετρα δεν είναι δυνατόν να υπολογιστούν με μοναδικό τρόπο να χρησιμοποιούνται κανονικά υψόμετρα, τα οποία δεν εκφράζουν την απόσταση των σημείων ενδιαφέροντος στην γήινη επιφάνεια από το γεωειδές, αλλά σχετίζονται με εναλλακτικές επιφάνειες αναφοράς Το τελλουροειδές (telluroid) Το σχεδόν-γεωειδές (quasi-geoid) μια καθαρά μαθηματική επιφάνεια (χωρίς φυσική σημασία) που απέχει από το γεωειδές το πολύ μερικά μέτρα και συμπίπτει με αυτό στη θαλάσσια επιφάνεια που δεν εξαρτώνται από οποιαδήποτε υπόθεση για τις μεταβολές της βαρύτητας στο εσωτερικό της Γης, και εξυπηρετούν καλύτερα τις μοντέρνες γεωδαιτικές θεωρήσεις Κανονικά υψόμετρα και υψόμετρα βασισμένα στην κανονική βαρύτητα QQ o = ΡΡ = Η* ή Η Ν κανονικό υψόμετρο PP o =Η Ρ ο Q o Ρ ο Q o =N ΡQ o ΡQ o =h ΡQ = Ρ Q o = ζ ανωμαλία ύψους (του γεωειδούς) Υψόμετρα βασισμένα σε γεωδυναμικούς αριθμούς Κανονικά υψόμετρα H* = C / γ γ = μέση τιμή της κανονικής βαρύτητας κατά μήκος της κατακορύφου Δυναμικά υψόμετρα H dyn = C / γ 45 γ 45 = κανονική βαρύτητα σε φ=45 H = C / g g = μέση πραγματική βαρύτητα κατά μήκος της κατακορύφου Υψόμετρα Helmert H = C / (g H 0 ) g = μέτρηση πραγματική βαρύτητας στη γήινη επιφάνεια, Η ο = προσεγγιστικήτιμήτουη 8
Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας Ενότητα 3: Συστήματα Υψών Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ. Βέργος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Εισαγωγή στο
Διαβάστε περισσότεραυψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά
Συστήµατα υψών ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΨΩΝ Η βαρύτητα εξαρτάται από το ύψος, εποµένως τα συστήµατα υψών είναι ιδιαίτερα σηµαντικά για το πεδίο βαρύτητας. ιάφορες τεχνικές µετρήσεων οδηγούν στον προσδιορισµό υψών διαφορετικού
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ - ΧΩΡΟΣΤΑΘΜΗΣΗ
ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΥΨΟΜΕΤΡΙΑ - ΧΩΡΟΣΤΑΘΜΗΣΗ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο http://eclass.uniwa.gr Παρουσιάσεις,
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης)
ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ-2 (ο χάρτης) Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 5 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής
ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 5 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Υψομετρία Γνωστική περιοχή της Γεωδαισίας που έχει ως αντικείμενο τον προσδιορισμό υψομέτρων σε μεμονωμένα σημεία καθώς και υψομετρικών διαφορών μεταξύ
Διαβάστε περισσότεραΧωροστάθμηση GNSS (Η αρχή του τέλους της κλασικής χωροστάθμησης;) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός Α.Π.Θ.
Χωροστάθμηση GNSS (Η αρχή του τέλους της κλασικής χωροστάθμησης;) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός Α.Π.Θ. Αντικείμενο της παρουσίασης Σχέση συστημάτων υψών Γεωδαισίας και δυνατότητες
Διαβάστε περισσότεραΑνάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας
3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο ΑΤΜ Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας Χ. Κωτσάκης, Μ. Ζουλίδα, Δ. Τερζόπουλος, Κ. Κατσάμπαλος Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και
Διαβάστε περισσότερα10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ
77 10. ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Ολοκληρώνοντας την συνοπτική παρουσίαση των εννοιών και μεθόδων της Γεωδαιτικής Αστρονομίας θα κάνουμε μια σύντομη αναφορά στην αξιοποίηση των μεγεθών που προσδιορίστηκαν,
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 5. 5 Συστήματα συντεταγμένων
Κεφάλαιο 5 5 Συστήματα συντεταγμένων Στις Γεωεπιστήμες η μορφή της γήινης επιφάνειας προσομοιώνεται από μια επιφάνεια, που ονομάζεται γεωειδές. Το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού
Διαβάστε περισσότεραΣύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού
Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου (Ιούλιος 2016) Σύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Υψομετρικές τεχνικές
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση
ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις 5. Φυσική Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και
Διαβάστε περισσότεραΠροηγούµενα είδαµε...
Εισαγωγή στο γήινο πεδίο βαρύτητας (Αρχές της Φυσικής Γεωδαισίας) Προηγούµενα είδαµε... Η επίλυση της διαφορικής εξίσωσης Laplace για το ελκτικό δυναµικό της βαρύτητας για τις µάζες έξω από τη γήινη επιφάνεια
Διαβάστε περισσότεραΣύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού
Σεμιναριακό Μάθημα Ασκήσεων Υπαίθρου Σύγκριση υψομετρικών τεχνικών στο δίκτυο Μεταλλικού Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Υψομετρικές τεχνικές στο δίκτυο του
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστημίου Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο ΝΕΟ eclass http://eclass.uniwa.gr Παρουσιάσεις,
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά Θέματα Γεωδαισίας- Προσδιορισμός του υψομέτρου του γεωειδούς Ν
Ειδικά Θέματα Γεωδαισίας- Προσδιορισμός του υψομέτρου του γεωειδούς Ν Λάμπρου Ευαγγελία, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π., litsal@central.ntua.gr Πανταζής Γεώργιος, Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π., gpanta@central.ntua.gr
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;
Διαβάστε περισσότεραΧωροστάθμησημε GPS Βασικές αρχές, προβλήματα και προκαταρκτικά αποτελέσματα
HEPOS Workshop Χωροστάθμησημε GPS Βασικές αρχές, προβλήματα και προκαταρκτικά αποτελέσματα Χ. Κωτσάκης, Κ. Κατσάμπαλος, Δ. Αμπατζίδης Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών
Διαβάστε περισσότεραAΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση 1 Για τον υπολογισμό των συντεταγμένων ενός σημείου P μετρήθηκαν οι οριζόντιες αποστάσεις προς τρία γνωστά σημεία (βλέπε σχήμα).
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΛΟΓΟΣ. Εκφράζω προς όλους τις θερμές ευχαριστίες μου για την συνεργασία και την βοήθειά τους στην προετοιμασία του τεύχους αυτού.
ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το τεύχος αυτό περιέχει τα βασικά στοιχεία της Γεωδαιτικής Αστρονομίας (Geodetic Astronomy) που είναι αναγκαία στους φοιτητές της Σχολής Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών του Ε.Μ.Πολυτεχνείου
Διαβάστε περισσότεραHEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ
HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς: Θεωρία και υλοποίηση, προοπτικές και εφαρµογές. HEPOS workshop 25-26/9/2008 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ Γεωδαιτικά Συστήµατα
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 6η παρουσίαση
ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 6η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις 5. Φυσική Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας
Διαβάστε περισσότερακαι μοντέλου γεωειδούς Περιεχόμενα
Ανάπτυξη και διάθεση μοντέλου μετασχηματισμού HTRS07 - ΕΓΣΑ87 και μοντέλου γεωειδούς Κώστας Αυγερινός, Διευθυντής Δ/νσης Υπηρεσιών & Προϊόντων Δρ. Μιχάλης Γιαννίου, Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής Τεχνικός
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΣΥΝΟΡΘΩΣΗ ΤΩΝ ΥΨΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο http://eclass.uniwa.gr
Διαβάστε περισσότερα15/4/2013. Αυτό το περιβάλλον είναι. Ο χάρτης
Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα με γεωγραφική ταυτότητα. Θα πρέπει συνεπώς να λειτουργούν
Διαβάστε περισσότεραAΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση 10 Σε ένα κατακόρυφο δίκτυο έχουν μετρηθεί, μέσω διπλής γεωμετρικής χωροστάθμησης, οι υψομετρικές διαφορές μεταξύ όλων των σημείων
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1
Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...
Διαβάστε περισσότεραΕξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 018-019 Εξισώσεις παρατηρήσεων στα τοπογραφικά δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ
Διαβάστε περισσότεραΜοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 017-018 Μοντελοποίηση δικτύου μέσω εξισώσεων παρατήρησης Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΠ. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ
Π. ΣΑΒΒΑΪΔΗΣ, ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑΤΟΣ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝΩ Α.Π.Θ Ο χάρτης ως υπόβαθρο των ΓΣΠ Tα ΓΣΠ βασίζονται στη διαχείριση πληροφοριών που έχουν άμεση σχέση με το γεωγραφικό χώρο, περιέχουν δηλαδή δεδομένα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας Ενότητα 6: Σφαιρικές Αρμονικές Συναρτήσεις & Αναπτύγματα Συνιστωσών του Πεδίου Βαρύτητας Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ.
Διαβάστε περισσότεραΕυχαριστίες 1/11/2014. Μουστάκας Δ. Παναγιώτης
Περίληψη Στην παρούσα εργασία επιχειρείται η επισκόπηση, αλλά και εφαρμογή, των μεθόδων που χρησιμοποιούνται για την εκτίμηση των ορθομετρικών υψομέτρων στην τοπογραφική πρακτική. Βασικός στόχος είναι
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση
ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM
ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ
ΤΟ ΣΧΗΜΑ ΚΑΙ ΤΟ ΜΕΓΕΘΟΣ ΤΗΣ ΓΗΣ Χαρτογραφία Ι 1 Το σχήμα και το μέγεθος της Γης [Ι] Σφαιρική Γη Πυθαγόρεια & Αριστοτέλεια αντίληψη παρατηρήσεις φυσικών φαινομένων Ομαλότητα γεωμετρικού σχήματος (Διάμετρος
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής
ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ
Διαβάστε περισσότεραΓεωστροφική Εξίσωση. Στην εξίσωση κίνησης θεωρούμε την απλούστερη λύση της. Έστω ότι το ρευστό βρίσκεται σε ακινησία. Και παραμένει σε ακινησία
Γεωστροφική Εξίσωση Στο εσωτερικό του ωκεανού, η οριζόντια πιεσοβαθμίδα προκαλεί την εμφάνιση οριζόντιων ρευμάτων αλλά στη συνέχεια αντισταθμίζεται από τη δύναμη Coriolis, η οποία προκύπτει από τα οριζόντια
Διαβάστε περισσότεραΤομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ. Γ.Σ. Βέργος
Σύγχρονες μέθοδοι παρακολούθησης του πεδίου βαρύτητας της Γης και εφαρμογές στη γεωδαισία, την τοπογραφία και την ωκεανογραφία Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών,
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr
Διαβάστε περισσότεραΕΡΓΑΣΙΑ 4 ης ΕΝΟΤΗΤΑΣ : Εισαγωγή στο γήινο πεδίο βαρύτητας
ΕΡΓΑΣΙΑ 4 ης ΕΝΟΤΗΤΑΣ : Εισαγωγή στο γήινο πεδίο βαρύτητας Ζήτημα 1 ο Δίνονται οι μετρήσεις γεωμετρικών υψομέτρων του δορυφορικού συστήματος GPS στα τριγωνομετρικά σημεία της ΓΥΣ με γνωστά ορθομετρικά
Διαβάστε περισσότεραΓήινο πεδίο βαρύτητας Φυσική Γεωδαισία. Η Φυσική Γεωδαισία
Τοµέας Τοπογραφίας, Εργ. Ανώτερης ς Εισαγωγή στο γήινο πεδίο βαρύτητας (Αρχές της ς ς) ιδάσκοντες ηµήτρης εληκαράογλου Παρασκευάς Μήλας Γεράσιµος Μανουσάκης 7ο εξάµηνο, Ακαδ. Έτος 2018-19 Γήινο πεδίο βαρύτητας
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 4: Μοντέλα Ανάλυσης και Εξισώσεις Παρατηρήσεων Δικτύων Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το
Διαβάστε περισσότεραΤηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 8: Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για τις μετρήσεις πεδίου, βασικές συμβουλές και γενική περιγραφή εργασιών
Ενημερωτικό σεμινάριο για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου Οδηγίες για τις μετρήσεις πεδίου, βασικές συμβουλές και γενική περιγραφή εργασιών (θεματικές ενότητες 4, 5, 6, 7) Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και
Διαβάστε περισσότεραΠρο-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2017-2018 Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή,
Διαβάστε περισσότεραΥπολογισμός παραμέτρων του γήινου πεδίου βαρύτητας - Εξηγήσεις και πληροφορίες χρήσης
Υπολογισμός παραμέτρων του γήινου πεδίου βαρύτητας - Εξηγήσεις και πληροφορίες χρήσης Το Διεθνές Κέντρο Μοντέλων του Γήινου Δυναμικού της Βαρύτητας (International Centre for Global Earth Models, ICGEM)
Διαβάστε περισσότεραΓεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS
Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Γεωδαιτικό Υπόβαθρο για τη χρήση του HEPOS Συστήματα & πλαίσια αναφοράς Μετασχηματισμοί συντεταγμένων Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος Χριστόφορος Κωτσάκης
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2018-2019 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Εφαρμογές Παγκοσμίου
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις
Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνας Γεωμετρικές Διορθώσεις Ιωάννης Φαρασλής Τηλ : 24210-74466, Πεδίον
Διαβάστε περισσότεραTEI Athens Department of Surveying Engineering. Ονοματεπώνυμο. Τίτλος εργασίας. 3rd EXERCISE
2013 TEI Athens Department of Surveying Engineering Ονοματεπώνυμο Τίτλος εργασίας 3rd EXERCISE Περιετόμενα Πρόλογος Abstract....σελ. 2 I. Εισαγφγή......σελ. 3 ΙΙ. Υυομετρία....σελ. 4 II.1 Γεφμετρική Φφροστάθμηση...σελ.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ
ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΚΑΙ ΤΗΛΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΣΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΓΕΩΛΟΓΙΑ Ενότητα 9: Προβολικά Συστήματα (Μέρος 1 ο ) Νικολακόπουλος Κωνσταντίνος, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Γεωδαισία. Γεωδαισία
Τοµέας Τοπογραφίας, Εργ. Ανώτερης ς Εισαγωγή στο γήινο πεδίο βαρύτητας (Αρχές της ς ς) ιδάσκοντες ηµήτρης εληκαράογλου 7ο εξάµηνο, Ακαδ. Έτος 2017-18 Γήινο πεδίο βαρύτητας Η Είναι ο κλάδος της γεωδαιτικής
Διαβάστε περισσότεραΕιδικά Θέματα Γεωδαισίας- Υψομετρία
Ειδικά Θέματα Γεωδαισίας- Υψομετρία Λάμπρου Ευαγγελία, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π., litsal@central.ntua.gr Πανταζής Γεώργιος, Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π., gpanta@central.ntua.gr Άδεια χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για τις μετρήσεις πεδίου, βασικές συμβουλές και γενική περιγραφή εργασιών
Εισαγωγικό σεμινάριο για το μάθημα των Ασκήσεων Υπαίθρου Οδηγίες για τις μετρήσεις πεδίου, βασικές συμβουλές και γενική περιγραφή εργασιών (θεματικές ενότητες 4, 5, 6, 7) Χ. Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων και
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ 3. Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΝΩΜΑΛΙΑ BOUGUER
ΜΑΘΗΜΑ 3 Βαρυτικές και Μαγνητικές Μέθοδοι Γεωφυσικής Διασκόπησης ΑΝΑΓΩΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΡΗΜΕΝΟΥ ΠΕΔΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ ΑΝΩΜΑΛΙΑ BOUGUER Υπολογισμός της ανωμαλίας Bouguer Ανωμαλία Bouguer = Μετρημένη Βαρύτητα - Μοντέλο
Διαβάστε περισσότεραΤοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τοπογραφικά Δίκτυα & Υπολογισμοί Ενότητα 3: Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται
Διαβάστε περισσότεραΣφαιρικό σύστημα αναφοράς
Σφαιρικό σύστημα αναφοράς Ουρανογραφικό σύστημα αναφοράς Αστρονομικό σύστημα αναφοράς Οριζόντιο σύστημα αναφοράς Ισημερινό σύστημα αναφοράς Το τρίγωνο θέσης Αστρικός Χρόνος - 1 Ο αστρικός χρόνος είναι
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ AΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
ΛΥΣΕΙΣ ΣΚΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Άσκηση (α) Οι συνορθωμένες συντεταγμένες του σημείου P είναι: ˆ 358.47 m, ˆ 4.46 m (β) Η a-psteriri εκτίμηση της μεταβλητότητας
Διαβάστε περισσότεραΠρο-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου
Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017 Προ-επεξεργασία και έλεγχος μετρήσεων δικτύου Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤΑ ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS - Global Positioning System) ΕΙΣΑΓΩΓΗ
ΕΝΟΤΗΤΑ 10 10.0 ΠΑΓΚΟΣΜΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS - Global Positioning System) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το σύστημα GPS επιτρέπει τον ακριβή προσδιορισμό των γεωγραφικών συντεταγμένων μιας οποιασδήποτε θέσης,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας Ενότητα 1: Εισαγωγή Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ. Βέργος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν
Διαβάστε περισσότεραΜετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς
Μετασχηματισμός δικτύου GPS στα ελληνικά γεωδαιτικά συστήματα αναφοράς Α. Φωτίου και Χ. Πικριδάς Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας, Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, ΑΠΘ Περίληψη: Παρουσιάζεται
Διαβάστε περισσότεραἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα
ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα ISBN 978-960-456-205-3 Copyright, Μάρτιος 2010, Ε. Λάμπρου, Γ. Πανταζής, Eκδόσεις Zήτη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΓΩΝΙΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ Η ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΓΩΝΙΟΜΕΤΡΗΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Αναπληρωτής Καθηγητής Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής 3ο εξάμηνο http://eclass.uniwa.gr
Διαβάστε περισσότεραΕµπειρία από το ΕΓΣΑ87
Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 και τις εφαρµογές τύπου HEGNET ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΤΡΑΤΟΥ Ι. ΚΟΛΟΒΟΣ Β. ΚΑΓΙΑ ΑΚΗΣ ιηµερίδα: ιηµερίδα: HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς, αναφοράς, 2525-26/09/08,
Διαβάστε περισσότεραΕξελίξεις στην Εθνική Γεωδαιτική Υποδοµή. Ο ρόλος του HEPOS
Εξελίξεις στην Εθνική Γεωδαιτική Υποδοµή - Ο ρόλος του HEPOS Μιχάλης Γιαννίου Τµήµα Γεωδαιτικών εδοµένων Tel. +30-210-6505832 E-mail: mgianniu@ktimatologio.gr Ηµερίδα «25 χρόνια Ε.Γ.Σ.Α. 87.και τώρα τι;
Διαβάστε περισσότεραΕντάξεις δικτύων GPS. 6.1 Εισαγωγή
6 Εντάξεις δικτύων GPS 6.1 Εισαγωγή Oι απόλυτες (X, Y, Z ή σχετικές (ΔX, ΔY, ΔZ θέσεις των σηµείων, έτσι όπως προσδιορίζονται από τις µετρήσεις GPS, αναφέρονται στο γεωκεντρικό σύστηµα WGS 84 (Wrld Gedetic
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Επιλέξτε μία σωστή απάντηση σε κάθε ένα από τα παρακάτω ερωτήματα. 1) Η χρήση απόλυτων δεσμεύσεων για τη συνόρθωση ενός τοπογραφικού
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση)
ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 4ο εξάμηνο ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός της ς - Συνδέσεις των γεωεπιστημών
Διαβάστε περισσότεραΤο χωροσταθμικό δίκτυο Αθηνών, προαστίων και περιχώρων. Το χθες και το σήμερα
Το χωροσταθμικό δίκτυο Αθηνών, προαστίων και περιχώρων. Το χθες και το σήμερα Γ. Πανταζής Εργαστήριο Γενικής Γεωδαισίας, Τομέας Τοπογραφίας, Σχολή Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο
Διαβάστε περισσότεραΓεωδαιτική Αστρονομία
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Γεωδαιτική Αστρονομία Ρωμύλος Κορακίτης Αστροφυσικός Αναπλ. Καθηγητής ΕΜΠ romylos@survey.ntua.gr ΑΝΑΚΕΦΑΛΑΙΩΣΗ Σφαιρικό σύστημα αναφοράς
Διαβάστε περισσότεραΕξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion)
Εξισώσεις Κίνησης (Equations of Motion) Αναλύουμε την απόκριση ενός ρευστού υπό την επίδραση εσωτερικών και εξωτερικών δυνάμεων. Η εφαρμογή της ρευστομηχανικής στην ωκεανογραφία βασίζεται στη Νευτώνεια
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΟΡΘΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΥΨΟΜΕΤΡΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ GPS ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΟΡΥΧΕΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ
ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,
Διαβάστε περισσότεραII.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ. 1. Γραφήματα-Επιφάνειες: z= 2. Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο. 3. Ισοσταθμικές: f(x, y) = c
II.6 ΙΣΟΣΤΑΘΜΙΚΕΣ.Γραφήματα-Επιφάνειες.Γραμμική προσέγγιση-εφαπτόμενο επίπεδο 3.Ισοσταθμικές 4.Κλίση ισοσταθμικών 5.Διανυσματική ή Ιακωβιανή παράγωγος 6.Ιδιότητες των ισοσταθμικών 7.κυρτότητα των ισοσταθμικών
Διαβάστε περισσότεραΣυνόρθωση υψομετρικού δικτύου με δεδομένα GPS, χωροστάθμησης
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Αλέξανδρος Τσιμερίκας Διπλ. Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός Συνόρθωση υψομετρικού δικτύου με δεδομένα GPS, χωροστάθμησης και βαρύτητας Επιβλέποντες Καθηγητές:
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ
ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και
Διαβάστε περισσότερα1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης
1o ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΩΚΕΑΝΩΝ» Χάρτες: Προσδιορισμός θέσης Απαραίτητο όλων των ωκεανογραφικών ερευνών και μελετών Προσδιορισμός θέσης & πλοήγηση σκάφους Σε αυτό το εργαστήριο.. Τι περιλαμβάνει
Διαβάστε περισσότεραΤεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο
Τεχνικό Τοπογραφικό Σχέδιο Γ. Καριώτου ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ & ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΚΑΙ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.
Διαβάστε περισσότεραΣτατιστική περιγραφή τουπεδίουβαρύτητας
Στατιστική περιγραφή τουπεδίουβαρύτητας ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ Οι ανωµαλίες της βαρύτητας σε παγκόσµια κλίµακα θεωρούνται στατιστικά µεγέθη µε µέση τιµή µηδέν Τα στατιστικά χαρακτηριστικά
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στο Πεδίο Βαρύτητας Ενότητα : Πεδία Έλξης Η.Ν. Τζιαβός - Γ.Σ. Βέργος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Εισαγωγή στο πεδίο
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 8. Βαρυτικη Δυναμικη Ενεργεια { Εκφραση του Βαρυτικού Δυναμικού, Ταχύτητα Διαφυγής, Τροχιές και Ενέργεια Δορυφόρου}
Κεφάλαιο 8 ΒΑΡΥΤΙΚΟ ΠΕΔΙΟ Νομος της Βαρυτητας {Διανυσματική Εκφραση, Βαρύτητα στη Γη και σε Πλανήτες} Νομοι του Kepler {Πεδίο Κεντρικών Δυνάμεων, Αρχή Διατήρησης Στροφορμής, Κίνηση Πλανητών και Νόμοι του
Διαβάστε περισσότεραΜέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.
Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται
Διαβάστε περισσότεραΤηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ Τηλεπισκόπηση - Φωτοερμηνεία Ενότητα 9: Συστήματα Συντεταγμένων. Κωνσταντίνος Περάκης Ιωάννης Φαρασλής Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΣυνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια)
Τµήµα Αρχιτεκτόνων Μηχανικών ΜΕ801 Χαρτογραφία 1 Μάθηµα επιλογής χειµερινού εξαµήνου Πάτρα, 2016 Συνέχεια της ζήτησης για την έννοια του χάρτη Βασικά συστατικά των χαρτών (συνέχεια) Βασίλης Παππάς, Καθηγητής
Διαβάστε περισσότεραΑναγκαίες αλλαγές στο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς της Ελλάδας εξ αιτίας της λειτουργίας του HEPOS
Αναγκαίες αλλαγές στο γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς της Ελλάδας εξ αιτίας της λειτουργίας του HEPOS ημήτρης εληκαράογλου ΣΑΤΜ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιήμερο Συνέδριο προσωπικού του Τμήματος Αναδασμού,
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 1) Ποιός είναι ο βασικός ρόλος και η χρησιμότητα των δικτύων στη Γεωδαισία και την Τοπογραφία; 2) Αναφέρετε ορισμένες
Διαβάστε περισσότεραΕΞΑΜΗΝΙΑΙΟ ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ
ΕΞΑΜΗΝΙΑΙΟ ΘΕΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ ΧΑΡΑΞΕΙΣ «Αποτύπωση περιοχής πευκώνα και παρακείμενων κτηρίων Υπολογισμοί στοιχείων χάραξης γεωτεμαχίου και κυκλικού τόξου» Αντικείμενο έργου Αντικείμενο του εξαμηνιαίου
Διαβάστε περισσότεραΗλεκτρομαγνητισμός. Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss. Νίκος Ν. Αρπατζάνης
Ηλεκτρομαγνητισμός Ηλεκτρικό πεδίο νόμος Gauss Νίκος Ν. Αρπατζάνης Νόμος Gauss Ο νόµος του Gauss εκφράζει τη σχέση μεταξύ της συνολικής ηλεκτρικής ροής που διέρχεται από μια κλειστή επιφάνεια και του φορτίου
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος Σηµειακής Προσαρµογής Least Squares Collocation
Μέθοδος Σηµειακής Προσαρµογής Least Squares Collocation Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Το βασικό µοντέλο LSC Το κλασσικό µοντέλο των έµµεσων παρατηρήσεων στη
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος Σηµειακής Προσαρµογής Least Squares Collocation
Το βασικό µοντέλο LSC Μέθοδος Σηµειακής Προσαρµογής Least Squares Collocation Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Το κλασσικό µοντέλο των έµµεσων παρατηρήσεων στη
Διαβάστε περισσότεραΜέθοδος Σηµειακής Προσαρµογής Least Squares Collocation
Μέθοδος Σηµειακής Προσαρµογής Least Squares Collocation Αναλυτικές Μέθοδοι στη Γεωπληροφορική Μεταπτυχιακό Πρόγραµµα ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Το κλασσικό µοντέλο των έµµεσων παρατηρήσεων στη ΜΕΤ Με διαστάσεις -
Διαβάστε περισσότεραΤο ΕΓΣΑ87 και η υλοποίησή του μέσω του Ελληνικού Συστήματος Εντοπισμού HEPOS
Το ΕΓΣΑ87 και η υλοποίησή του μέσω του Ελληνικού Συστήματος Εντοπισμού HEPOS Μιχάλης Γιαννίου Ιφιγένεια Σταυροπούλου Δημήτρης Μάστορης Τμήμα Γεωδαιτικών Δεδομένων Διεύθυνση Ψηφιακών Συστημάτων, Υπηρεσιών
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ 5 ο εξάμηνο Επιλέξτε μία σωστή απάντηση σε κάθε ένα από τα παρακάτω ερωτήματα. 1) Η χρήση απόλυτων δεσμεύσεων για την συνόρθωση ενός τοπογραφικού
Διαβάστε περισσότερα