Υ ΡΑΥΛΙΚΗ Ι Εφαρµοή Ισοζυίου Υδραυλικής Ενέρειας - Εξίσωση ernoulli Άσκηση. Σε ένα συντριβάνι, νερό αντλείται από τη δεξαµενή µε ρυθµό Q5,0 lt/ και εκτοξεύεται κατακόρυφα, όπως στο σκαρίφηµα. Όλα τα τµήµατα της σωλήνωσης έχουν διάµετρο,5 in, µε απόλυτη τραχύτητα ε0,006 in. Στην απόληξη της σωλήνωσης τοποθετείται ένα ακροφύσιο το οποίο διαµορφώνει τη διάµετρο της δέσµης του πίδακα σε Π 0. Οι τοπικοί συντελεστές αντίστασης στο σηµείο εισόδου, στην καµπύλη και στο ακροφύσιο είναι αντίστοιχα Κ in,0, K c 0,7 και K j 0,5. 0,5 π Π0,0 Φ,5 (α) Πόσο είναι το ισοδύναµο ύψος απωλειών? (β) Τι ισχύ, P (σε kw) θα πρέπει να δίνει η αντλία στην εκατάσταση ια να διατηρεί αυτήν την παροχή? () Σε τι ύψος, Η π, πάνω από την ελεύθερη επιφάνεια θα φθάνει το νερό του πίδακα? ίνονται: Κινηµατικό ιξώδες του νερού: ν,x0-6 /. Επιτάχυνση βαρύτητας: g9,8 /. Πυκνότητα νερού: ρ000 kg/, in5, Επίλυση µέση ταχύτητα σε όλα τα τµήµατα της σωλήνωσης που έχουν διάµετρο,5in είναι: Q π 5,0lt / 5,0 0 /.9 / π (,5in) π (,5,5 0 ) Η τιµή της ταχύτητας στο σωλήνα δεν ευρίσκεται εντός των συνιστώµενων ορίων µιας άρτια σχεδιασµένης εκατάστασης (-/) και θα πρέπει να ληφθούν τα κατάλληλα µέτρα ια τη µείωσή της π.χ. µε αύξηση της διαµέτρου του αωού. Θα συνεχίσουµε την ανάλυση µε την ίδια διάµετρο. Με όµοιο τρόπο (από την εξίσωση της συνέχειας) υπολοίζεται η µέση ταχύτητα του πίδακα αµέσως µετά το ακροφύσιο: 5,0lt / 5,0 0 / 5,9 / π ( 0 ) π ( 0 0 ) () () Α) Υπολοισµός ισοδυνάµου ύψους απωλειών Σε όλα τα τµήµατα της σωλήνωσης υπολοίζεται ότι, Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05
/8,95,07,0i 5,0,0,gKfKjCi n 9 Η τιµή του αριθµού Reynold είναι: ρ,9 / (,5,5 0 ) 0 5 Re Re Re,9 () 6 µ ν, 0 / 0,006in Η σχετική τραχύτητα είναι: ε 0, 00 (),5in Έτσι, από το διάραµµα Moody, µε βάση τις τιµές των Re & ε, προκύπτει η τιµή του συντελεστή τριβής: f 0,09 To ολικό ισοδύναµο ύψος απωλειών της εκατάστασης υπολοίζεται ότι είναι ( K K K ) l f in C j (5) g g K ραµµικές απώλειες in f l,0 0,09 K τοπικές απώλειες C,5,5in K j g,5, 0,09,5,5 0 (,9 / ) 0,7 0,5 9,8 / (,9 / ) 9,8 / (,,90) 0,98,0 (6) Β) Υπολοισµός υδραυλικής ισχύος της αντλίας Η υδραυλική ισχύς P, που δίνει η αντλία στην εκατάσταση, δίνεται από την έκφραση Ρ Α {παροχή όκου}x{ ιαφορά πίεσης στα άκρα της αντλίας} (7) Έστω Η Α το ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος της αντλίας. Τότε, Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05
P ( ) Q( ρg ) Q (8),out,in Για να υπολοίσουµε το Η Α, θα κάνουµε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.µ.β. νερού µεταξύ των σηµείων () & (), δηλαδή µεταξύ της ελεύθερης επιφάνειας της δεξαµενής του συντριβανιού και του πίδακα του νερού αµέσως µετά την έξοδο του από το ακροφύσιο. P P y C y C (9) g g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά, P P at, y y, C,0 ίνεται g Άρα P Qρ g g ( 5,9 /),0,0,98 9,8 / 0,0 /, ( ) και 6,95 kg kg P 5 0 000 9,8 6,95 8,98 8,98 8,98 W P 0,8 kw (0) Γ) Υπολοισµός ύψους πίδακα Για να υπολοίσουµε το ύψος Η π, που θα φθάσει ο πίδακας, θα κάνουµε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.µ.β. νερού µεταξύ των σηµείων () & (), δηλαδή στον πίδακα νερού αµέσως µετά την έξοδο από το ακροφύσιο και στο ανώτερο σηµείο του πίδακα. P P y C y C () g g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά,, y 0, y π,, P P at C C ίνεται 0,0 /, 0,0 και ( ) Σε όλο τον πίδακα έχουµε οµοιόµορφη ροή νερού και όλα τα υλικά σηµεία του νερού έχουν την ίδια µέση ταχύτητα (σταθερή κατανοµή ταχύτητας-εµβολικό προφίλ), άρα ο διορθωτικός συντελεστής κινητικής ενέρειας ισούται µε. Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05
g π g ( 5,9 / ) 9,8 / π,9 π () Άσκηση. Σε ένα υδροηλεκτρικό εροστάσιο, νερό διοχετεύεται από έναν ταµιευτήρα σε υδροστρόβιλο Τ, µέσω σωλήνωσης σταθερής διαµέτρου d0 c. Το µανοµετρικό ύψος του υδροστροβίλου είναι Η Τ 65. Στην ελεύθερη έξοδο της εκατάστασης δηµιουρείται -µε τη χρήση ακροφυσίου- πίδακας ύψους f 5,0. Η διάµετρος του πίδακα αµέσως µετά την έξοδο του ακροφυσίου είναι d f 5 c. 5 d T5 d f T d f5,0 d f (α) Yπολοίστε το συνολικό ύψος απωλειών της εκατάστασης, Η. (β) Πόση είναι η παροχή, Q, του νερού διαµέσου του στροβίλου (σε /, /r & lt/)? () Τέλος, υπολοίστε τη συνολική µέση µανοµετρική απώλεια ανά µέτρο µήκους στον αωό, *(* l / σε c/) υποθέτοντας ότι αυτός είναι κατασκευασµένος από χάλυβα µε τραχύτητα ε0,005 c. Επίλυση (α) Για να υπολοίσουµε το ισοδύναµο ύψος απωλειών της εκατάστασης, Η, θα κάνουµε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.µ.β. νερού µεταξύ των σηµείων () & (), δηλαδή στην ελεύθερη επιφάνεια του ταµιευτήρα και στην κορυφή του πίδακα αντίστοιχα. P y g P y () g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά, P, 0,0 /, 0,0 / P at ίνεται, και ( ) ( ) T Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05
y ( T ) y y y T ( T) f T ( 5 5) 5,0 65 0, 0 () (β) Για να υπολοίσουµε την παροχή όκου διαµέσου του Υ/Σ, αρκεί να υπολοίσουµε τη µέση ταχύτητα του νερού σε οποιαδήποτε θέση της εκατάστασης όπου είναι νωστή η διάµετρος της φλέβας του νερού. Επιλέουµε να υπολοίσουµε τη µέση ταχύτητα του νερού κατά την έξοδό του από το ακροφύσιο. Για να υπολοίσουµε εκεί την ταχύτητα, θα κάνουµε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.µ.β. νερού µεταξύ των σηµείων () & (), δηλαδή στην έξοδο του νερού από το ακροφύσιο και στην κορυφή του πίδακα αντίστοιχα. P y g P y () g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά, P, y 0,0, C #, P at ίνεται 0,0 και 0,0 / ( ) y g f g 9,8 5, 0 9,905 / () Έτσι η παροχή όκου, Q, υπολοίζεται πd f π Q Q ( 0, ) 9,905 Q,80 0 /,80 l / 8,9 / r (5) () Από την εξίσωση της συνέχειας υπολοίζουµε τη µέση ταχύτητα,, του νερού εντός του αωού: πd d f i 0 i ± Q ± i i 0 i ( c) ( 0c) d f / d 9,905,588 / Η τιµή της ταχύτητας στον αωό ευρίσκεται εντός των συνιστώµενων ορίων µιας άρτια σχεδιασµένης εκατάστασης (-/). # Σε όλο τον πίδακα έχουµε οµοιόµορφη ροή νερού και όλα τα υλικά σηµεία του νερού έχουν την ίδια µέση ταχύτητα (σταθερή κατανοµή ταχύτητας-εµβολικό προφίλ), άρα ο διορθωτικός συντελεστής κινητικής ενέρειας ισούται µε. Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 5
Στη συνέχεια, υπολοίζουµε την τιµή του αριθµού Reynold στον αωό: ρd d,588 / 0, Re Re Re,5 0 6 µ ν, 0 / 0,005 c Η σχετική τραχύτητα του αωού είναι: ε 0, 0005 (6) 0c Έτσι, από το διάραµµα Moody, µε βάση τις τιµές των Re & ε, προκύπτει η τιµή του συντελεστή τριβής: 5 f 0,05 To ισοδύναµο ύψος των ραµµικών απωλειών στον αωό είναι: l f. (7) d g ε νωρίζουµε το µήκος της εκατάστασης, αλλά µπορούµε να υπολοίσουµε τη συνολική µέση µανοµετρική απώλεια ανά µέτρο µήκους στον αωό, *, ως εξής: (,585 / ) * l * f 0,05 * 6,0 / (8) d g 0, 9,8 / ηλαδή, ια κάθε του αωού το συνολικό (συµπεριλαµβανοµένων των τοπικών απωλειών) ισοδύναµο ύψος ραµµικών απωλειών είναι 6,0. Κάθε 0 αωού 6,0c, κάθε 00 0,60 κ.ο.κ. Πλέον µπορούµε να σχεδιάσουµε το διάραµµα υδραυλικής ενέρειας α.µ.β.υ. κατά µήκος της διαδροµής του νερού στην εκατάσταση, δηλαδή από την ελεύθερη επιφάνεια του νερού στον ταµιευτήρα έως την ελεύθερη επιφάνεια του νερού στην έξοδο του ακροφυσίου και (αρχή του πίδακα). Η διαδροµή του νερού έχει αναπτυχθεί οριζόντια χωρίς συκεκριµένη κλίµακα απεικόνισης της θέσης των διατοµών ενδιαφέροντος κατά µήκος του αωού. Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 6
Ενδεικτικά έχουµε υποθέσει 500 µήκος αωού από την είσοδο µέχρι το ακροφύσιο. Η κατακόρυφες διαστάσεις είναι υπό κλίµακα /000. : διάραµµα ολικής υδραυλικής ενέρειας α.µ.β.υ. ( Η ) : διάραµµα δυναµικής ενέρειας α.µ.β.υ. ( z ) : διάραµµα ισοδύναµου µανοµετρικού ύψους [ /(ρg) ] : συνεισφορά κινητικής ενέρειας α.µ.β.υ. [ C /(g) ] 00, z, 80 C /(g) 60 5 z z 0 /(ρg) 65 80 Q 0 5 500 0 5,0 /(g) 5 d T5 d f f5 T d Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 7
Άσκηση. Δ Επίλυση Σε ένα αντλιοστάσιο είναι απαραίτητη η πλήρωση της δεξαµενής ( ) χωρητικότητας Ω00 lt σε ½ ώρα. Η πλήρωση ίνεται µε τη βοήθεια αντλίας (Α) η οποία αντλεί νερό από πηάδι (Π) σταθερής στάθµης, και το στέλνει στη δεξαµενή µε σωλήνωση από αλβανισµένο σίδηρο. Όλα τα τµήµατα της σωλήνωσης έχουν διάµετρο in, ενώ το συνολικό της µήκος είναι 6. Η απόλυτη τραχύτητα των σωλήνων είναι ε0,006 in. Oι αδιάστατοι τοπικοί συντελεστές αντίστασης είναι: ια τις ωνίες Κ0,85, ενώ ια τα τµήµατα εισόδου και εξόδου, Κ 0,7 και K,0 αντίστοιχα. Να υπολοιστούν: (α) η παροχή Q, (β) το µανοµετρικό ύψος των απωλειών της εκατάστασης, Η, () το απαιτούµενο µανοµετρικό ύψος της αντλίας,, και η ιδραυλική ισχύς της, Ρ Α. Η δεξαµενή θα πρέπει να εµίζει σε ½ ώρα, άρα η εκατάσταση θα πρέπει να αναπτύσσει παροχή, Q, κατ ελάχιστο 00lt Q 00lt / r 0,667 0 / () / r Θα υπολοίσουµε το µανοµετρικό ύψος απωλειών στην εκατάσταση. Η µέση ταχύτητα στην εκατάσταση (αφού παντού η διάµετρος είναι in) είναι Q π Π Φ 0,5 0,667 0 π,0 (,5 0 ) /,6 / Η τιµή της ταχύτητας στο σωλήνα ευρίσκεται εντός των συνιστώµενων ορίων µιας άρτια σχεδιασµένης εκατάστασης (-/). Οι ραµµικές απώλειες θα υπολοισθούν από τη σχέση arcy-weibac. Υπολοίζουµε την τιµή του αριθµού Reynold στον αωό: ρd d,6 / 0,05 Re µ ν, 0 / Re Re,985 0 () 6 Η σχετική τραχύτητα του αωού είναι: 0,006 in ε 0,006 () () in Έτσι, από το διάραµµα Moody, µε βάση τις τιµές των Re & ε, προκύπτει η τιµή του συντελεστή τριβής: () f 0,0 Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 8
To συνολικό ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος των απωλειών στην εκατάσταση είναι: άρα l f ' l f 0,0 (,5 5,) ( K K K ) g 6 0,05 ( K K K ) g (,6 / ) 9,8 / g (,6 / ) 0,7 0,85,0 9,8 / 0,785 (5) Για να υπολοίσουµε το απαιτούµενο µανοµετρικό ύψος της αντλίας, Η Α, θα κάνουµε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.µ.β. νερού (εξίσωση ernoulli) µεταξύ των σηµείων () & (), δηλαδή στην ελεύθερη επιφάνεια του πηαδιού και στην έξοδο της εκατάστασης. P y g P y (7) g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά, P P at,, 0,0 /, ( ) και C,058, 0 ίνεται y y C ( y y) (8) g g (,6 /) ( ) 0,785,87 (9) 9,8 / Άρα, η υδραυλική ισχύς της αντλίας µπορεί να υπολοισθεί από τη σχέση P kg kg Qρ P 0,667 0 000 9,8,87 90,77 g P 90,77 W (0) Αφού Re>000 έχουµε τυρβώδη ροή στην εκατάσταση Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 9
Άσκηση. y Α 8 Y 5 Β y 55 7 in P out Y Β y 5 Δ Δ Β Α 5 Σε ένα υδραωείο, µια αντλία Α χρησιµοποιείται ια την πλήρωση δύο ανοικτών κυλινδρικών δεξαµενών Α και Β µε διαµέτρους 7 και 5 αντίστοιχα. Οι δεξαµενές τροφοδοτούνται από την ίδια αντλία µε χαλύβδινους σωλήνες διαµέτρου d5in. Μετά την έξοδο της αντλίας ο σωλήνας διακλαδώνεται σε δύο κλάδους Α & Β. Η ροή σε κάθε κλάδο ελέχεται µε τη βοήθεια συρτών (διακοπτών), Α & Β. Το ισοδύναµο ύψος των υδραυλικών απωλειών σε κάθε κλάδο δίνεται από την έκφραση (Η 7,7 /g), όπου η µέση ταχύτητα του νερού στο σωλήνα. Για τη συκεκριµένeς υψοµετρικές στάθµες του νερού των δεξαµενών Α & Β και της αντλίας Α, η απόλυτη πίεση στην είσοδο της αντλίας είναι in bar, και η οκοµετρική παροχή διαµέσου της αντλίας είναι q50 l/. Να υπολοισθούν: (α) οι ταχύτητες ανόδου των σταθµών του νερού σε κάθε δεξαµενή, & στις παρακάτω περιπτώσεις συνδυασµού διακοπτών Α & Β (συµπληρώστε τις κενές θέσεις του πίνακα) Α Β ΟΝ Κλειστός Ανοικτός OFF Ανοικτός Ανοικτός Όταν και οι δύο διακόπτες είναι ανοικτοί: (β) Πόσο πρέπει να είναι το ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος, Η Α, της αντλίας? () Πόση είναι η ισχύς, Ρ Α, της αντλίας σε kw? (δ) Πόση είναι η απόλυτη πίεση, out, στην έξοδο της αντλίας? Επίλυση (α) Πρόκειται ια ένα απλό πρόβληµα που επιλύεται µε εφαρµοή του νόµου της συνέχειας, όπως αναλυτικά παρουσιάζεται στο Πρόβληµα.. Τα αποτελέσµατα της επίλυσης δίνονται στον πίνακα που ακολουθεί Α Β (/) (/) (/) (/) ΟΝ OFF,0x0-0,95 0 () OFF O 0,55x0-0,95 O O 0,86x0 -,6, και q 50 0 / πd π ( 5 0,05),95 / () Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 0
(β) Θα ράψουµε το ισοζύιο ολικής υδραυλικής ενέρειας α.µ.β. υρού (εξίσωση ernoulli) µεταξύ των θέσεων (είσοδος αντλίας) και των σταθµών στις δύο δεξαµενές, y & y, θεωρώντας τις δύο δεξαµενές ως µία κοινή. (Επειδή οι δύο δεξαµενές είναι συκοινωνούντα δοχεία οι στάθµες τους θα είναι στο ίδιο υψόµετρο.) y P y () g g Οι συνθήκες που επικρατούν τοπικά είναι bar, P P P bar, y y y 8, ( ),, at, () 0,86 0 /. Για τους συντελεστές προσαρµοής κινητικής ενέρειας, η ροή του νερού (η άνοδος της στάθµης) στις δεξαµενές είναι πρακτικά οµοιόµορφη, εποµένως C C ενώ στον αωό εισόδου των 5in, ρd d,95 / 5in 0,05 in 5 αφού Re,79 0 > 000, έχουµε τυρβώδη 6 µ ν, 0 / ροή και θέτουµε C,058 Επίσης, σύµφωνα µε την εκφώνηση, τα ισοδύναµα ύψη µανοµετρικών απωλειών εξ αιτίας τριβών (ιξώδους) στους δύο κλάδους δίνονται από τις εκφράσεις:, 7,7 και g, 7,7 () g Επιπλέον θα χρησιµοποιηθούν και τα αποτελέσµατα του πίνακα στο ερώτηµα (α). Έτσι η () ίνεται y g 7,7 g P 7,7 g ( y ) y C 7,7 g g g g y g (5) ( 85) ( 0,86 0 / ),058 (,95 / ) 7,7 (,6 / ) (, / ) [ ] 9,8 / και µετά από πράξεις προκύπτει η τιµή του ισοδύναµου µανοµετρικού ύψους της αντλίας 5,57 (6) Επειδή η ταχύτητα του νερού στις δεξαµενές είναι πολύ µικρή σχετικά µε τη διαµέτρους των δεξαµενών, µπορούµε να θεωρήσουµε ότι η κατανοµή της ταχύτητας είναι σταθερή (η ταχύτητα ανόδου των σταθµών είναι οµοιόµορφη) - σαν όλη η µάζα του νερού να κινείται µε την ίδια ταχύτητα. Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05
() Η υδραυλική ισχύς, Ρ Α, που παρέχει η αντλία στην εκατάσταση δίνεται από την έκφραση Ρ Α {παροχή όκου} { ιαφορά πίεσης στα άκρα της αντλίας} (7) P kg ( ) qρg q P 000 9,8 5,57 50 0 out in J P 765,8 765,8 765,8W 7,6 kw (8) (δ) Η απόλυτη πίεση στην έξοδο της αντλίας δίνεται από την προηούµενη έκφραση ( ) qρg q ρg bar 000 9,8 5,57 out in out in out kg 5 556,,55 0,5 bar (9) out Άσκηση.5 y 5 0 c in y 55 P out Στο αντλιοστάσιο ενός υδραωείου, η αντλία Α δίνει ένα ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος Η Α 5,0 στο νερό που παροχετεύεται διαµέσου του σωλήνα διαµέτρου 0c. Το νερό παροχετεύεται, από το σηµείο που είναι σε υψοµετρική στάθµη 5,0, στην ελεύθερη έξοδο που είναι σε υψοµετρική στάθµη 55,0. Εάν η απόλυτη πίεση στο σηµείο (στην είσοδο της αντλίας) είναι in 0,86 bar και το ισοδύναµο ύψος απώλειας ενέρειας από την έξοδο της αντλίας έως την ελεύθερη έξοδο του σωλήνα δίνεται από την έκφραση Η, 8 /g, όπου η µέση ταχύτητα του νερού στο σωλήνα, να ευρεθούν: (α) Πόση είναι η παροχή, q, διαµέσου του σωλήνα? (0µον) (β) Πόση είναι η ισχύς, P, της αντλίας σε kw? (0µον) () Πόση είναι η απόλυτη πίεση, out, στην έξοδο της αντλίας? (0µον) Λύση (α) Για να υπολοίσουµε την παροχή, q, θα κάνουµε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) ανα µονάδα βάρους (α.µ.β.) νερού µεταξύ των σηµείων () & (), δηλαδή στην είσοδο της αντλίας και στην έξοδο της εκατάστασης. y C g y C () g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά στις διατοµές () & (), in 0,86bar, at bar Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05
Γ, (σταθερή διάµετρος σωλήνωσης) ( ) ( ) (µεταξύ των διατοµών &, στα άκρα της ( ),(),() αντλίας, οι υδραυλικές απώλειες έχουν συµπεριληφθεί στο ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος της αντλίας, άρα οι απώλειες εµφανίζονται µόνο ια το τµήµα -), και C C ίνεται y ( ) y ( y y ),( ),() g ( y y) 8,0 ( y y ) η οποία, µετά από αντικαταστάσεις των αριθµητικών τιµών, δίνει g () () 8 9,8 5 ( 555) ( 0,86) 5 0 / 9,8 0 /,96 / () Η τιµή της ταχύτητας στο σωλήνα δεν ευρίσκεται εντός των συνιστώµενων ορίων µιας άρτια σχεδιασµένης εκατάστασης (-/) και θα πρέπει να ληφθούν µέτρα να µειωθεί (π.χ. µε αύξηση της διαµέτρου του αωού). Με αυτά τα δεδοµένα εποµένως η παροχή υπολοίζεται ότι είναι π Q Q,96 π ( 0,) Q 0,09 75, (5) r (β) Η υδραυλική ισχύς P, που δίνει η αντλία στην εκατάσταση, δίνεται από την έκφραση Ρ Α {παροχή όκου}x{ ιαφορά πίεσης στα άκρα της αντλίας}, ή P Άρα ( ) Q( ρg ) Q (6),out 0,09,in kg kg 000 9,8 5,0 96,6 96,6 P 96,6 W P 9,6 kw (7) () Από την (5) έχουµε Εφ όσον η διάµετρος παραµένει σταθερή σε όλη την εκατάσταση, η µέση ταχύτητα είναι παντού ίδια και εποµένως ο τύπος της ροής (στρωτή/τυρβώδης) θα είναι παντού ίδιος, άρα C C Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05
( ) ( ρg ) ρg (8),out,out,in,out,in kg 5 5 0,86bar 9,8 000 5 0,86 0,5 0 5 5,75 0 5,75 bar (9),out Σε ίδια έκφραση µε την (9) καταλήουµε και εάν κάνουµε ένα ισοζύιο ενέρειας α.µ.β. νερού (ernoulli) µεταξύ των διατοµών (in) και (out) y g y g (0) ή out ρg in ρg out in ρg () Άσκηση.6 0 Στον πυθµένα µιας πολύ µεάλης δεξαµενής εµάτης µε νερό συνδέεται ένας σωλήνας διαµέτρου in. Στην άλλη άκρη του σωλήνα τοποθετείται ακροφύσιο και δηµιουρείται ένας πίδακας νερού διαµέτρου d5. Το ισοδύναµο ύψος απωλειών στο σωλήνα (συµπεριλαµβανοµένων της εισόδου, των καµπυλών και του ακροφυσίου) δίνεται από την έκφραση u 9, g. 9 u () Η τιµή του αριθµού Reynold στο σωλήνα f d5 Να υπολοισθούν: (α) Η µέση ταχύτητα του νερού στο σωλήνα, u, και αµέσως µετά το ακροφύσιο, (β) Το ύψος f του πίδακα Λύση (α) Για να υπολοίσουµε την ταχύτηα, u, αρκεί να υπολοίσουµε τη. Θα κάνουµε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) ανα µονάδα βάρους (α.µ.β.) νερού µεταξύ των σηµείων () & (), δηλαδή στην ελεύθερη επιφάνεια της δεξαµενής και στην έξοδο του ακροφυσίου. y C y C () g g Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05
το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά στις διατοµές () & (), at 0 ίνεται y u 9, C #, g u y ( y y) 9, () g g g Mε τη βοήθεια της εξίσωσης της συνέχειας (δηλαδή της σταθερής παροχής όκου πριν και µετά το ακροφύσιο), συσχετίζουµε την ταχύτητα στον αωό, u, µε την ταχύτητα µετά το ακροφύσιο,, π πd d u u Έτσι η () ίνεται u 9, ( y ) ( ) ( ) y 9, y y y y 9, g g g d g g () d g ( ) y y 9, g( y y ) 9, ( y y ) g d 9, d 9,8 9, ( 5) ( 5,) (9 0) d 75,9,6 () από την οποία και µε τη βοήθεια της () υπολοίζουµε την ταχύτητα στο σωλήνα, u, d u,6 ( 5) ( 5,) u,66 (5) Η τιµή της ταχύτητας στο σωλήνα ευρίσκεται εκτός των συνιστώµενων ορίων µιας άρτια σχεδιασµένης εκατάστασης (-,0 /). (β) Για να υπολοίσουµε το ύψος f, που θα φθάσει ο πίδακας, θα κάνουµε ένα ισοζύιο ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) α.µ.β. νερού µεταξύ των σηµείων () & (), δηλαδή στον πίδακα νερού αµέσως µετά την έξοδο από το ακροφύσιο και στο ανώτερο σηµείο του πίδακα. P y g P y (6) g # Σε όλο τον πίδακα έχουµε οµοιόµορφη ροή νερού και όλα τα υλικά σηµεία του νερού έχουν την ίδια µέση ταχύτητα (σταθερή κατανοµή ταχύτητας-εµβολικό προφίλ), άρα ο διορθωτικός συντελεστής κινητικής ενέρειας ισούται µε. Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 5
το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά, P P at, y 0, y f,, ίνεται f g f (,6 / ) 9,8 / 0,0 /, Η - 0 και C f 8,97 (7) () τιµή του αριθµού Reynold στον αωό είναι ρu u Re µ ν,6 0,05 Re 6, 0 / άρα στον αωό επικρατεί πλήρως ανεπτυµένη τυρβώδης ροή. Re > 5,008 0 0 (8) Άσκηση.7 Β Γ P Α Δ / Σε έναν αωό ενιαίας διαµέτρου d0 ρέει νερό µε µέση ταχύτητα,85 /. Η υψοµετρική διαφορά µεταξύ των οριζόντιων τµηµάτων του αωού Α και ΒΓ είναι 7. οριζόντια απόσταση µεταξύ των κατακόρυφων τµηµάτων του αωού ΑΒ και Γ είναι 5 Ο τοπικός συντελεστής αντίστασης στις καµπύλες Α, Β, Γ, είναι παντού Κ,. Η πίεση στη διατοµή () του αωού είναι,5 bar. Ο αωός είναι χαλύβδινος µε απόλυτη τραχύτητα ε0,06. (α) Να ευρεθούν οι παροχές q, q Γ, q Γ, στα τµήµατα ΑΒ, ΒΓ & Γ του αωού. (5µον.) (β) Να υπολοισθούν τα ισοδύναµα µανοµετρικά ύψη των ραµµικών απωλειών ενέρειας λόω τριβών &, στα ευθύραµµα τµήµατα & του αωού (5µον) () Να υπολοισθούν τα ισοδύναµα µανοµετρικά ύψη ολικών απωλειών ενέρειας λόω τριβών Η & Η, στα τµήµατα & της εκατάστασης (5µον) (δ) Να υπολοισθούν οι πιέσεις & στις διατοµές () & () (5µον). Σηµ. Εάν δεν µπορείτε να υπολοίσετε µε ακρίβεια τις ραµµικές απώλειες λόω τριβών στο (β) θεωρήστε την τιµή του συντελεστή τριβής f[0,05(/500)] Λύση Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 6
(α) Εφόσον πρόκειται ια έναν αωό, η παροχή θα είναι παντού (σε κάθε τµήµα του αωού) ίδια, q q ΒΓ q Γ Q, όπου. πd Q,85 π ( 0,0) Q,08 0,08 lt () (β) Οι ραµµικές απώλειες ενέρειας δίνοναι από το νόµο arcy-weibac, Πρώτα προσδιορίζουµε την τιµή του συσντελεστή τριβής, f(re,ε). Η τιµή του αριθµού Reynold ια τη ροή στον αωό είναι: ρd d,85 / 0,0 Re µ ν, 0 / Re Re 955,955 0 () 6 0,06 Η σχετική τραχύτητα του αωού είναι: ε 0, 005 () 0 f f g Έτσι, από το διάραµµα Moody, µε βάση τις τιµές των Re & ε, προκύπτει η τιµή του συντελεστή τριβής: f 0, 05 Έτσι, τo ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος των ραµµικών απωλειών στο τµήµα του αωού υπολοίζεται ως: (,85 / ) f, / (7 5 / ) f f 0,05 5,7 () g d g 0,00 9,8 / Αντίστοιχα, τo ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος των ραµµικών απωλειών στο τµήµα του αωού υπολοίζεται ως: Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 7
,967 0,7 5,7 ( / ) [( 5/ ) 7] (,85 / ) f, f f 0,05 g d g 0,00 9,8 / (5) () Τα ισοδύναµα µανοµετρικά ύψη ολικών απωλειών υδρ/κής ενέρειας λόω τριβών Η & Η, στα αντίστοιχα τµήµατα θα υπολοισθούν από τη ενική έκφραση T fi lj, όπου i,j είναι τα εξεταζόµενα τµήµατα του αωού (6) i j Γραµµικες απωλειες Τοπικες απωλειες Τις ραµµικές απώλειες τις έχουµε ήδη υπολοίσει. Θα χρειασθεί να υπολοίσουµε τις τοπικές απώλειες. Το τµήµα του αωού έχει δύο ωνιές µε τοπικό συντελεστή τριβής Κ,. Έτσι, (,85 / ) l, ( k k ) K,, 0,7 0,86 (7) g g 9,8 / Οµοίως, το τµήµα του αωού έχει δύο ωνιές µε τοπικό συντελεστή τριβής Κ,. Έτσι, (,85 / ) l, ( k k ) Γ K,, 0,7 0,86 (8) g g 9,8 / Τώρα πλέον µπορούν να προσδιορισθούν τα ισοδύναµα µανοµετρικά ύψη ολικών απωλειών ενέρειας λόω τριβών Η & Η : και (,967,) 0,7 5,7 0,86 6,596, f, l, (9), f, l, 5,7 0,86 6,596 (0) (δ) Οι πιέσεις & θα υπολοισθούν µε κατάλληλα ισοζύια ολικής ενέρειας (Ι.Ο.Ε.) ανα µονάδα βάρους (α.µ.β.) νερού µεταξύ των σηµείων ()-() & ()-(). Ι.Ο.Ε. α.µ.β. νερού µεταξύ των σηµείων ()-() y g y () g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά στις διατοµές () & (),,5bar, y 0 y, (σταθερή διάµετρος σωλήνωσης), C C ( ), Εφ όσον η διάµετρος παραµένει σταθερή σε όλη την εκατάσταση, η µέση ταχύτητα είναι παντού ίδια και εποµένως ο τύπος της ροής (στρωτή/τυρβώδης) θα είναι παντού ίδιος, άρα C C Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 8
ίνεται y y y y ( y y ) ( 0 ),5 0,5 0, 5 5,, Pa 7 980 6,596 980 7 980 6,596 980 5 70,,7 0 Pa,7bar (), Ι.Ο.Ε. α.µ.β. νερού µεταξύ των σηµείων ()-() y g y () g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά στις διατοµές () & (),,5bar, y 0 y 0, (σταθερή διάµετρος σωλήνωσης), C C ( ) ( 6,596 6,596),9 ( ),, ίνεται y y y ( y y ),5 0,5 0, 5 5, Pa,9 980,9 980,, 5 98,6,9 0 Pa,9 bar () Το ίδιο αποτέλεσµα θα προκυψει και µε ένα Ι.Ο.Ε. α.µ.β. νερού µεταξύ των σηµείων ()-() y g y y (5) g µε τις συνθήκες που επικρατούν τοπικά στις διατοµές () & (),,7bar, y y 0, (σταθερή διάµετρος σωλήνωσης), C C 5 Εφ όσον η διάµετρος παραµένει σταθερή σε όλη την εκατάσταση, η µέση ταχύτητα είναι παντού ίδια και εποµένως ο τύπος της ροής (στρωτή/τυρβώδης) θα είναι παντού ίδιος, άρα C C Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 9
Άσκηση.8 Ο µετρητής entouri αποτελείται από ένα συκλίνοντα-αποκλίνοντα κυλινδρικό αωό δια µέσου του οποίου ρέει νερό µε οκοµετρική παροχή, Q. Η εωµετρία του µετρητή entouri είναι δεδοµένη (βλέπε σκαρίφηµα Εικόνας ). παροχή, Q g z z συκλίνον τµήµα αωού z z0 αποκλίνον τµήµα αωού Εικόνα Βασικά στοιχεία της εωµετρίας ενός αωού entouri. Η διάµετρος εισόδου από µειώνεται σε και διευρύνεται πάλι σε στην έξοδο Στην είσοδο και στη στένωση του entouri υπάρχουν δύο µανοµετρικοί σωλήνες που συνδέονται σε ένα µικρό πιεστικό δοχείο ώστε να ευρίσκονται στην ίδια πίεση ( ). Με τους µανοµετρικούς σωλήνες (ή µε οποιοδήποτε άλλο είδος πιεσόµετρου) µετράµε το µανοµετρικό ύψος του νερού στις αντίστοιχες διατοµές, &. Να ευρεθεί η σχέση που δίνει την οκοµετρική παροχή διαµέσου του αωού entouri, θεωρώντας συνθήκες ιδανικής ροής δηλαδή ροής χωρίς απώλειες υδραυλικής ενέρειας λόω τριβών. Επίλυση - Υπολοισµός οκοµετρικής παροχής ιδανικής ροής, Q t, σε αωό entouri ιατύπωση ισοζυίου ενέρειας σε φλέβα ροής (ernoulli) Το ισοζύιο συνολικής υδραυλικής ενέρειας 6 α.µ.β. νερού (µε αναφορά στο σκαρίφηµα της Εικόνας ) µεταξύ των δύο διατοµών &, µε εµβαδό Α & Α αντίστοιχα, ράφεται P P z C z C () g g Επειδή όµως έχουµε: (α) οριζόντιο αωό, z z, και (β) έχουµε θεωρήσει ιδανική ροή (χωρίς ιξώδες), δεν υπάρχουν ενερειακές απώλειες λόω τριβών, Η,- 0 και η η κατανοµή της ταχύτητας θα είναι οµοιόµορφη, εποµένως C C. 5 Εφ όσον η διάµετρος παραµένει σταθερή σε όλη την εκατάσταση, η µέση ταχύτητα είναι παντού ίδια και εποµένως ο τύπος της ροής (στρωτή/τυρβώδης) θα είναι παντού ίδιος, άρα C C 6 βλέπε και conervation_energy.df από Έκπαιδευτικό υλικό/σηµειώσεις-τυπολόια του e-cla της Υδραυλικής Ι Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 0
Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 () επιπλέον δεν υπάρχουν αντλίες ή υδροστρόβιλοι που να προθέτουν ή αφαιρούν ενέρεια από τον όκο ελέχου (µεταξύ των διατοµών & ) οπότε Η Α Η Τ -0 Από όλα τα προηούµενα Η - Η Α -Η Τ -Η,- 0 κι έτσι η προηούµενη εξίσωση ίνεται g g g P g P () και επειδή υπάρχει εξισορρόπηση πίεσεων στο θάλαµο υπερπίεσης (κολεκτέρ) που καταλήουν τα µανοµετρικά σωληνάκια,, η προηούµενη σχέση καταλήει στην απλή µορφή ( ) ( ) g g g g () και επειδή -από το νόµο της συνέχειας- ισχύει Q () και τότε ( ) ( ) ( ) t Q g g g (5) Έτσι η θεωρητική οκοµετρική παροχή ια την περίπτωση ιδανικής ροής σε σωλήνα entouri προκύπτει ως εξής: ( ) ( ) ( ) ( ) t g ί g Q τε ε (6)
Άσκηση.9 Στο τµήµα µιας εκατάστασης που απεικονίζεται στο σκαρίφηµα να υπολοισθούν οι πιέσεις,, το ισοδύναµο ύψος απωλειών υδραυλικής ενέρειας λόω τριβών στη στένωση του ευθύραµµου σωλήνα, -, οι πιέσεις in, out, στην είσοδο και έξοδο της στένωσης, και να σχεδιασθεί το διάραµµα υδραυλικής ενέρειας α.µ.β.υ. κατά µήκος των αωών Α & Β οι οποίοι είναι από αλβανισµένο σίδηρο. Q out in εδοµένα Ισοδύναµα µανοµετρικά ύψη στις διατοµές () & (): 6,0,,, ιάµετροι και µήκη αωών,0in,,0in, & 6,0 Παροχή Q9,0 l/ Κινηµατικό ιξώδες του νερού: ν, 0-6 /. Επιτάχυνση βαρύτητας: g9,8 /. Πυκνότητα νερού: ρ000 kg/, in5, Επίλυση Οι πιέσεις & υπολοίζονται απευθείας από τον ορισµό των ισοδύναµων µανοµετρικών υψών: ρg () ρg Οπότε αντικαθιστώντας τα δεδοµένα έχουµε κατά περίπτωση kg kg 000 9,8 6,0 58860,0 58860,0 58860Pa 58,9bar kg kg 000 9,8, 58,0 58,0 58,0Pa,6bar Επειδή µεταξύ των ανώστων είναι και οι απώλειες υδραυλικής ενέρειας λόω τριβών θα πρέπει να χρησιµοποιήσουµε το ισοζύιο ολικής υδραυλικής ενέρειας (εξίσωση ernoulli) µεταξύ όποιων διατοµών απαιτείται. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι να υπολοίσουµε όπου µπορούµε τις µέσες ταχύτητες ια να έχουµε µια εκτίµηση της κινητικής ενέρειας σε διάφορες διατοµές. Η µπορεί να υπολοισθεί από τον ορισµό της µέσης ταχύτητας: () Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05
Q Q π 9,0 0 π ( 0,05) /,97 / Την µπορούµε να τη βρούµε είτε από τον ορισµό της είτε από την εξίσωση συνέχειας. (Στην περίπτωση µας είναι πιο απλοί οι υπολοισµοί.) Q ( in) ( in) (),97, / () Για τον υπολοισµό των απωλειών υδραυλικής ενέρειας λόω τριβών στη στένωση θα πρέπει να εφαρµόσουµε την εξίσωση ernoulli µεταξύ δύο διατοµών που να περιέχουν τη στένωση (και να νωρίζουµε όλες τις συνιστώσες της υδραυλικής ενέρειας). z C z C (5) g g το οποίο, µετά τις απλοποιήσεις από την καταραφή των συνθηκών που επικρατούν τοπικά,, νωστά, z z (οριζόντιος αωός), ( ) ( ), νωστά όπου η παρένθεση περιράφει τις ραµµικές απώλειες υδρ/κής ενέρειας λόω τριβών στους σωλήνες Α & Β. Οι τιµές των C C θα τεθούν µετά την εκτίµηση του είδους της ροής (στρωτή/τυρβώδης) αφού υπολοισθούν οι αντίστοιχοι αριθµοί Reynold. Οι τιµές του αριθµού Reynold στους δύο σωλήνες είναι: Re Re,97 /, / (,0,5 0 ), 0, 0 6 ρ Re µ ν (,0,5 0 ) 5 6 / / Re Re,0,5, 0 076,,05 0 Αφού Re & Re > 0, επικρατεί τυρβώδης ροή και στους δύο σωλήνες, άρα C C,058 Σηµειώνουµε εδώ τις κινητικές ενέρειες α.µ.β.υ. στις διατοµές () & () ιατί θα µας χρειασθούν αρότερα ια τα διαράµµατα ενέρειας. C C g (,97 / ),058 g 9,8 / (, / ),058 9,8 / 0,0,0600 Στη συνέχεια, ια να εκµεταλλευθούµε την εξίσωση ernoulli µε µοναδικό άνωστο µέεθος το -, θα πρέπει πρώτα να υπολοίσουµε τις απώλειες υδραυλικής ενέρειας λόω τριβών στους σωλήνες Α & Β (ραµµικές απώλειες). Αυτό µπορεί να ίνει µε δύο τρόπους, είτε σύµφωνα µε τη µέθοδο arcy-weibac και το διάραµµα Moody, είτε µε τη µέθοδο azen-willia. Η πρώτη είναι ακριβής αλλά περισσότερο κοπιαστική από τη δεύτερη. Θα εφαρµόσουµε και τις δύο µεθοδολοίες και θα συκρίνουµε τα αποτελέσµατα. 5 (6) (7) Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05
I) arcy-weibac & διάραµµα Moody 0,006in 0,006in Οι σχετικές τραχύτητες είναι: ε 0, 00 και ε 0, 00 (8),0in,0in Έτσι, από το διάραµµα Moody, µε βάση τις τιµές των (Re, ε ) και (Re Β, ε Β ) προκύπτουν οι τιµές των αντιστοίχων συντελεστών τριβής: f 0,085 f 0,080 Re Re Έτσι από τον τύπο arcy-weibac, τo ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος ραµµικών απωλειών της εκατάστασης υπολοίζεται ότι είναι f f g g 6 0,085 0,05 9,8 / ( / ) 6 0,05 9,8 /,0978 (,97 / ) 6 (, / ) 0,085 [ 0,0095 0,7758] 0,890,805,76 0,080 0,05 9,8 / 0,080 (,97) (,) Ενώ επίσης παρατηρούµε ότι η δαπάνη ενέρειας λόω τριβών στο τµήµα Β είναι περίπου 7,9(0,776/0,00) φορές µεαλύτερη από ότι στο τµήµα Α. IΙ) azen-willia Για λόους σύκρισης θα εφαρµόσουµε την αριθµητική σχέση azen-willia ια νερό 0 ο C, (βλέπε e-cla 7 ), νωρίζοντας ότι δε θα έχουµε τόσο καλή ακρίβεια. Το ισοδύναµο µανοµετρικό ύψος απωλειών, f (µετρηµένο σε ), σε τµήµα ευθύραµµου αωού (σωλήνα) µήκους (σε ) και διαµέτρου (σε ), κατά τη µόνιµη ροή νερού, µε παροχή Q (σε l/), σε σωλήνα χαλύβδινο σωλήνα (C00) δίνεται από την αριθµητική σχέση 7 tt://education.teiat.gr/claroline/docuent/docuent.?actionview&id%f%%e7%ec%e5% (9) Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05
,85 0 Q,87 f, 0 (0) 00 Οπότε µε αντικατάσταση των δεδοµένων ια τις ραµµικές απώλειες ενέρειας λόω τριβών στα δύο τµήµατα Α και Β θα έχουµε f f, 0 0 Q 00,85 0 9,0, 0 6,0 00 0,579,7,75,87,85, 0 0 Q 00,85,87,87 [( 5,) ( 5,) ],87 Εδώ παρατηρούµε ότι η δαπάνη ενέρειας λόω τριβών στο τµήµα Β είναι περίπου 7,0(,7/0,579) φορές µεαλύτερη από ότι στο τµήµα Α. () ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Τα προσειστικά αποτελέσµατα της -W διαφέρουν από αυτά της -W αλλά η κατανοµή των απωλειών στα δύο τµήµατα είναι περίπου ίδια. Θα συνεχίσουµε τους υπολοισµούς µας µε τα αποτελέσµατα της -W. Η εξίσωση ernoulli µεταξύ των διατοµών () & () που περιέχουν τη στένωση, ξαναράφεται πλέον ως εξής: [ ( ) ] () g g g g ( ) ( ) () Η οποία µετά από αντικατάσταση των τιµών δίνει ( 6,0,) ( 0,0,0600),76 0,5877 () Με κατάλληλα ισοζύια ενέρειας υπολοίζονται και οι πιέσεις, in & out, στην είσοδο και έξοδο της στένωσης. Από τις εξισώσεις ernoulli µεταξύ των διατοµών () και (in) in in in in 6 0,890 6,89 g g και µεταξύ των διατοµών (out) και () out out out out out,,8,8 g g αφού in και C C in Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 5
και out και C out C Πλέον µπορούµε να σχεδιάσουµε το διάραµµα υδραυλικής ενέρειας α.µ.β.υ. ολική (Η), κινητική [C /(g)], µανοµετρική [/(ρ)] 0 8 6 0 6,0,8 Q out,8,06,0 in Δρ. Μ. Βαλαβανίδης, Αναπλ. Καθ/τής ΤΕΙ Αθήνας /7/05 6