Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη

Άσκηση 8 Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δ. Φ. Αναγνωστόπουλος Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Ιωάννινα 2013

Άσκηση 8 ii

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας περιεχομένων 1. Ακτίνες-Χ... 1 2. Ατομικά ενεργειακά επίπεδα... 4 3. Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με άτομο... 7 3.1. Μηχανισμοί αλληλεπίδρασης... 7 3.2. Ολικός μαζικός συντελεστής εξασθένησης... 8 3.2.1. Μαζικός συντελεστής εξασθένησης συναρτήσει της ενέργειας του φωτονίου... 8 3.2.2. Πιθανότητα αλληλεπίδρασης σαν συνάρτηση του ατομικού αριθμού... 10 4. Πιθανότητα διέλευσης φωτονίων από την ύλη... 11 4.1. Νόμος Beer-Lambert... 11 4.2. Μήκος εξασθένησης... 12 4.3. Γραμμικός συντελεστής εξασθένησης... 14 4.4. Μαζικός συντελεστής εξασθένησης σύνθετου υλικού... 14 4.5. Βάσεις δεδομένων αλληλεπίδρασης ακτίνων-χ με την ύλη... 15 5. Πειραματική διάταξη... 17 5.1. Λυχνία ακτίνων-χ... 20 5.2. Μετρητής φωτονίων ακτίνων-χ... 22 5.2.1. Εσωτερική απόδοση ανιχνευτή... 23 5.2.2. Nεκρός χρόνος ανιχνευτή... 23 6. Μετρήσεις στο εργαστήριο... 24 6.1. Μέτρηση έντασης ακτίνων-χ... 24 6.2. Μέτρηση νεκρού χρόνου ανιχνευτή... 25 6.3. Απορρόφηση ακτίνων-χ σαν συνάρτηση του πάχους του υλικού... 26 6.4. Απορρόφηση ακτίνων-χ σαν συνάρτηση του ατομικού αριθμού... 28 6.5. Απορρόφηση ακτίνων-χ σαν συνάρτηση της ενέργειας φωτονίου... 30 7. Ερωτήσεις... 32 8. Παραρτήματα... 34 8.1. Στατιστική απαρίθμησης ακτίνων-χ... 34 8.2. Προσδιορισμός πιθανότητας διέλευσης... 37 iii

1. Ακτίνες-Χ Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Οι ακτίνες Χ ανακαλύφθηκαν στις 8 Νοεμβρίου του 1895 από τον Γερμανό Φυσικό Wilhelm Conrad Röntgen, στο Πανεπιστήμιο του Wurzburg στην Γερμανία. Ο Röntgen χρησιμοποίησε δέσμη ηλεκτρονίων για τον βομβαρδισμό αδρανών αερίων, και ανακάλυψε ότι φωτογραφικές πλάκες σε κοντινή απόσταση είχαν εκτεθεί σε άγνωστο είδος ακτινοβολίας, τις ακτίνες-χ. Απέδειξε ότι οι ακτίνες-χ διαδίδονται ευθύγραμμα και διεισδύουν βαθιά στην ύλη. Για την ανακάλυψη πήρε το βραβείο Nobel Φυσικής το 1901. Wilhelm Conrad Röntgen (1845-1923) Σήμερα γνωρίζουμε ότι οι ακτίνες-χ είναι ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Αποτελούν εκείνο το τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος που χαρακτηρίζεται από μήκη κύματος στην περιοχή μεταξύ 0.1 και 100 Å (σχήμα 1). Βρίσκονται μεταξύ του υπεριώδους φωτός και των ακτίνων-γ. Το μήκος κύματος λ και η συχνότητα f της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας συνδέονται με τη σχέση: f c, (1) όπου c 299.792.458m sec, η ταχύτητα διάδοσης του ηλεκτρομαγνητικού κύματος στο κενό. Μήκος κύματος Ενέργεια φωτονίου Σχήμα 1. Τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος. Τα μήκη κύματος και οι ενέργειες φωτονίων απεικονίζονται σε λογαριθμική κλίμακα. Δεν υπάρχουν ακριβή όρια μεταξύ των διαφόρων περιοχών. Οι ακτίνες-χ αρχίζουν από ενέργειες της τάξης του 0.1 kev και εκτείνονται πάνω από τα 100 kev. Το αντίστοιχο εύρος σε μήκη κύματος είναι από 100Å έως 0.1Å. Διακρίνονται σε μαλακές ακτίνες-χ (soft X-rays), οι οποίες χαρακτηρίζονται από μικρότερη ενέργεια φωτονίου και απορροφώνται εύκολα από την ύλη και σε σκληρές ακτίνες-χ (hard X-rays), οι οποίες είναι πιο διεισδυτικές στην ύλη. Στο σχήμα φαίνονται οι ενέργειες ιονισμού ηλεκτρονίων της Κ στοιβάδας του C, O, Si και Cu και της L στοιβάδας του Si. 1

Η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία αποτελεί ενεργειακή μορφή η οποία διαδίδεται στο χώρο και αλληλεπιδρά με ηλεκτρόνια, πρωτόνια, άτομα, μόρια και γενικότερα με την ύλη, μεταβάλλοντας την ενεργειακή τους κατάσταση. Η ακτινοβολία αποτελείται από δύο ορθογώνια ημιτονοειδή κύματα, τα οποία έχουν την ίδια συχνότητα και μήκος κύματος (σχήμα 2). Το ένα κύμα είναι ένα μεταβαλλόμενο ηλεκτρικό πεδίο, και το άλλο ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο συνθέτοντας, έτσι την ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία. Σχήμα 2. Ηλεκτρομαγνητικό Η κυματική θεωρία της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας επιτρέπει την ερμηνεία φαινομένων όπως η σκέδαση, η ανάκλαση, η περίθλαση και η διάθλαση. Παρόλα αυτά, δεν περιγράφονται όλοι οι μηχανισμοί αλληλεπίδρασης των ακτίνων-χ με την ύλη από την κυματική θεωρία. Υπάρχουν φυσικά φαινόμενα, όπως το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο και το φαινόμενο Compton, όπου οι ακτίνες-χ συμπεριφέρονται ως σωματίδια, τα φωτόνια. Το φωτόνιο είναι σωμάτιο με μηδενική μάζα ηρεμίας, αλλά μεταφέρει ενέργεια και ορμή. Η ενέργεια ενός φωτονίου είναι η ελάχιστη ενέργεια που μπορεί να μεταφέρει ένα ηλεκτρομαγνητικό κύμα μήκους κύματος λ. Η ενέργεια του φωτονίου E είναι ανάλογη της συχνότητας f του ηλεκτρομαγνητικού κύματος και αντιστρόφως ανάλογη του μήκους κύματος : E h c h f, (2) 34 όπου h 6.62610 J s η σταθερά του Planck. Η ορμή του φωτονίου p είναι αντιστρόφως ανάλογη του μήκους κύματος του ηλεκτρομαγνητικού κύματος: p h (3) Αντικαθιστώντας τις φυσικές σταθερές στη σχέση (2), η ενέργεια του φωτονίου E και το μήκος κύματος του ηλεκτρομαγνητικού κύματος συνδέονται με τη σχέση : 0 12.396 kev A E (4) Η γραφική απεικόνιση της ενέργειας φωτονίου σαν συνάρτηση του μήκους κύματος της ακτινοβολίας παρουσιάζεται στο σχήμα 3. Άσκηση 8 2

Η ολική ενέργεια H.M E ή Αλληλεπίδρασηη ακτίνων-χ με την ύλη που μεταφέρει μονοχρωματική ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία α είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της ενέργειας του ενός φωτονίου : H.M E ή n E h c n h f n (5) όπου n θετικός ακέραιος, ίσος με το πλήθος των φωτονίωνν που αποτελούν τη δέσμη της ακτινοβολίας (σχήμα 4). 100 Ενέργεια φωτονίου (kev) 10 1 0,1 0,1 1 10 Μήκος κύματος λ (Å) 100 Σχήμα 3. Ενέργεια φωτονίου σαν συνάρτηση του μήκους κύματος της ακτινοβολίας. Ενέργεια και μήκος κύματος είναι αντιστρόφως ανάλογες ποσότητες. Μικρά μήκη κύματος αντιστοιχούν σε υψηλές ενέργειες και αντιστρόφως. Για μήκη κύματος στην περιοχή των ακτίνων-χ (0.1 Å - 100 Å) οι ενέργειες φωτονίωνν είναι στην περιοχή 0.1-100 kev. Σχήμα 4. Η ένταση μονοχρωματικής ακτινοβολίας είναι ανάλογη του πλήθους φωτονίων, τα οποία εκπέμπονται ανά μονάδα επιφάνειας, ανά μονάδα χρόνου. Και στις δύο πηγές φωτός του σχήματος η ενέργεια που μεταφέρει το ένα φωτόνιο είναι η ίδια. Η πιο φωτεινή δέσμη αποτελείται από μεγαλύτερο αριθμό φωτονίων. 3

2. Ατομικά ενεργειακά επίπεδα Σύμφωνα με το απλούστερο ατομικό μοντέλο, γύρω από το θετικά φορτισμένο πυρήνα περιστρέφονται σε τροχιές αρνητικά φορτισμένα ηλεκτρόνια (τροχιακά). Η δεσμική ενέργεια του ηλεκτρονίου σε κάθε τροχιακό είναι, σε πρώτη προσέγγιση, ίση με το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής του ενέργειας. Η δεσμική ενέργεια είναι σταθερή και πλήρως καθορισμένη για κάθε τροχιακό. Η ενέργεια που πρέπει να προσφερθεί στο δέσμιο ηλεκτρόνιο προκειμένου να απομακρυνθεί από το άτομο καλείται ενέργεια ιονισμού, και είναι ίση, σε πρώτη προσέγγιση, με την απόλυτη τιμή της δεσμικής ενέργειας. Κάθε ατομικό ηλεκτρόνιο προσδιορίζεται μονοσήμαντα από ένα σύνολο κβαντικών αριθμών, οι οποίοι καθορίζουν τόσο το τροχιακό που καταλαμβάνει το ηλεκτρόνιο, όσο και τη δεσμική του ενέργεια. Οι κυριότεροι κβαντικοί αριθμοί είναι : α) Κύριος κβαντικός αριθμός n. Παίρνει θετικές ακέραιες τιμές, n 1, 2,3, Όσο μικρότερη η τιμή του n τόσο μεγαλύτερη η δεσμική ενέργεια του ηλεκτρονίου και τόσο πιο κοντά η τροχιά του στον ατομικό πυρήνα. O φασματοσκοπικός συμβολισμός των στοιβάδων είναι K, L, M, N, για n 1,2,3,4,, αντίστοιχα. Ηλεκτρόνια με τον ίδιο κύριο κβαντικό αριθμό ανήκουν στην ίδια στοιβάδα, αλλά δεν έχουν απαραίτητα την ίδια ενέργεια. β) Κβαντικός αριθμός της τροχιακής στροφορμής l. Παίρνει ακέραιες τιμές l 0,1,, n1. Προσδιορίζει την τροχιακή στροφορμή του ηλεκτρονίου. O φασματοσκοπικός συμβολισμός των τροχιακών, με βάση την τιμή του κβαντικού αριθμού της τροχιακής στροφορμής είναι s, p, d, f, για l 0,1, 2,3,, αντίστοιχα. Σχήμα 5. Τα ηλεκτρόνια στο άτομο χαρακτηρίζονται από τους κβαντικούς αριθμούς. Η δεσμική τους ενέργεια, η οποία είναι σταθερή και πλήρως καθορισμένη. Στο δεξιό τμήμα του σχήματος δίνονται οι δεσμικές ενέργειες των ηλεκτρονίων του Cu Άσκηση 8 4

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πίνακας 1. Καθορισμός ατομικών τροχιακών και (υπο)στοιβάδων με βάση τους κβαντικούς αριθμούς. Δίνεται ο φασματοσκοπικός συμβολισμός κάθε υποστοιβάδας και το μέγιστο πλήθος ηλεκτρονίων ανά υποστοιβάδα. Στοιβάδα Κ L M Υποστοιβάδες Κ L I L II L III M I M II M III M IV M V n 1 2 2 2 3 3 3 3 3 l 0 0 1 1 0 1 1 2 2 j 1/2 1/2 1/2 3/2 1/2 1/2 3/2 3/2 5/2 Φασματοσκοπικός 1s 1 1 2 2s 1 2 2 p 3 2 2 p 1 2 3s 1 2 3 p 3 2 3 p 3 2 3d 5 2 3d 2 Πλήθος 2 2 2 4 2 2 4 4 6 γ) Κβαντικός αριθμός της προβολής της ιδιοπεριστροφής (spin) του ηλεκτρονίου m s. Παίρνει τιμές ms 12και προσδιορίζει την διεύθυνση της ιδιοπεριστροφής του ηλεκτρονίου. δ) Κβαντικός αριθμός της ολικής στροφορμής l 0 j 1 2, για l 1 j 1 2,3 2). j j l12. Παίρνει την τιμή (π.χ. για Τα τροχιακά, όπως καθορίζονται από τους κβαντικούς αριθμούς, καθώς και ο φασματοσκοπικός τους συμβολισμός δίνονται στον πίνακα 1. Οι δεσμικές ενέργειες των ατομικών ηλεκτρονίων σαν συνάρτηση του ατομικού αριθμού δίνονται στον Πίνακα 2 και απεικονίζονται γραφικά στο σχήμα 6. Ατομικά ηλεκτρόνια με το ίδιο σύνολο κβαντικών αριθμών nl,, j ανήκουν στην ίδια υποστοιβάδα και έχουν την ίδια δεσμική ενέργεια. Η τάξη μεγέθους της δεσμική ενέργεια καθορίζεται από τον κύριο κβαντικό αριθμό n. Οι δεσμικές ενέργειες των ηλεκτρονίων είναι χαρακτηριστικές κάθε ατόμου του περιοδικού συστήματος. Σχήμα 6. Δεσμικές ενέργειες ατομικών ηλεκτρονίων σαν συνάρτηση του ατομικού αριθμού. Η L στοιβάδα αποτελείται από τρείς υποστοιβάδες, ενώ η Μ στοιβάδα αποτελείται από πέντε υποστοιβάδες (βλέπε Πίνακες 1 και 2). Οι δεσμικές ενέργειες μεταξύ στοιβάδων του ιδίου ατόμου διαφέρουν τάξη μεγέθους. 5

Το πλήθος των ηλεκτρονίων σε κάθε τροχιακό καθορίζεται από την απαγορευτική αρχή του Pauli, η οποία προβλέπει ότι δύο ηλεκτρόνια στο ίδιο άτομο δεν μπορούν να έχουν όλους τους κβαντικούς αριθμούς ταυτόσημους. Αυτό έχει ως συνέπεια ο μέγιστος αριθμός ηλεκτρονίων για τροχιακά που έχουν κύριο κβαντικό αριθμό n να είναι κβαντικό αριθμό l να είναι 2 2l 1 αριθμό j να είναι 2j 1. 2 2 n, για τροχιακά που έχουν τροχιακό, και για τροχιακά που έχουν ολικό τροχιακό κβαντικό Πίνακας 2. Δεσμικές ενέργειες ατομικών ηλεκτρονίων (σε ev). Values compiled by Gwyn Williams. Ζ K L-I L-II L-III M-I M-II M-III M-IV M-V N-I N-II N-III 1s 2s 2p 1/2 2p 3/2 3s 3p 1/2 3p 3/2 3d 3/2 3d 5/2 4s 4p 1/2 4p 3/2 1 H 13.6 2 He 24.6* 3 Li 54.7* 4 Be 111.5* 5 B 188* 6 C 284.2* 7 N 409.9* 37.3* 8 0 543.1* 41.6* 9 F 696.7* 10 Ne 870.2* 48.5* 21.7* 21.6* 11 Na 1070.8+ 63.5+ 30.4+ 30.5* 12 Mg 1303.0+ 88.6* 49.6+ 49.21 13 Al 1559.0 117.8* 72.9* 72.5* 14 Si 1839 149.7*b 99.8* 99.2* 15 P 2145.5 189* 136* 135* 16 S 2472 230.9 163.6* 162.5* 17 Cl 2822.0 270* 202* 200* 18 Ar 3205.9* 326.3* 250.6+ 248.4* 29.3* 15.9* 15.7* 19 K 3608.4* 378.6* 297.3* 294.6* 34.8* 18.3* 18.3* 20 Ca 4038.5* 438.4+ 349.7+ 346.2+ 44.3+ 25.4+ 25.4+ 21 Sc 4492 498.0* 403.6* 398.7* 51.1* 28.3* 28.3* 22 Ti 4966 560.9+ 460.2+ 453.8+ 58.7+ 32.6+ 32.6+ 23 V 5465 626.7+ 519.8+ 512.1+ 66.3+ 37.2+ 37.2+ 24 Cr 5989 696.0+ 583.8+ 574.1+ 74.1+ 42.2+ 42.2+ 25 Mn 6539 769.1+ 649.9+ 638.7+ 82.3+ 47.2+ 47.2+ 26 Fe 7112 844.6+ 719.9+ 706.8+ 91.3+ 52.7+ 52.7+ 27 Co 7709 925.1+ 793.2+ 778.1+ 101.0+ 58.9+ 59.9+ 28 Ni 8333 1008.6+ 870.0+ 852.7+ 110.8+ 68.0+ 66.2+ 29 Cu 8979 1096.7+ 952.3+ 932.7 122.5+ 77.3+ 75.1+ 30 Zn 9659 1196.2* 1044.9* 1021.8* 139.8* 91.4* 88.6* 10.2* 10.1* 31 Ga 10367 1299.0*b 1143.2+ 1116.4+ 159.51 103.5+ 100.0+ 18.7+ 18.7+ 32 Ge 11103 1414.6*b 1248.1*b 1217.0*b 180.1* 124.9* 120.8* 29.8* 29.2* 33 As 11867 1527.0*b 1359.1*b 1323.6*b 204.7* 146.2* 141.2* 41.7* 41.7* 34 Se 12658 1652.0*b 1474.3*b 1433.9*b 229.6* 166.5* 160.7* 55.5* 54.6* 35 Br 13474 1782* 1596* 1550* 257* 189* 182* 70* 69* 36 Kr 14326 1921 1730.9* 1678.4* 292.8* 222.2* 214.4 95.0* 93.8* 27.5* 14.1* 14.1* 37 Rb 15200 2065 1864 1804 326.7* 248.7* 239.1* 113.0* 112* 30.5* 16.3* 15.3* 38 Sr 16105 2216 2007 1940 358.7+ 280.3+ 270.0+ 136.0+ 134.2+ 38.9+ 21.6+ 20.1+ 39 Y 17038 2373 2156 2080 392.0*b 310.6* 298.8* 157.7+ 155.8+ 43.8* 24.4* 23.1* 40 Zr 17998 2532 2307 2223 430.3+ 343.5+ 329.8+ 181.1+ 178.8+ 50.6+ 28.5+ 27.1+ 41 Nb 18986 2698 2465 2371 466.6+ 376.1+ 360.6+ 205.0+ 202.3+ 56.4+ 32.6+ 30.8+ 42 Mo 20000 2866 2625 2520 506.3+ 411.6+ 394.0+ 231.1+ 227.9+ 63.2+ 37.6+ 35.5+ 43 Tc 21044 3043 2793 2677 544* 447.6* 417.7* 257.6* 253.9* 69.5* 42.3* 39.9* 44 Ru 22117 3224 2967 2838 586.1* 483.3+ 461.5+ 284.2+ 280.0+ 75.0+ 46.3+ 43.2+ 45 Rh 23220 3412 3146 3004 628.1+ 521.3+ 496.5+ 311.9+ 307.2+ 81.4*b 50.5+ 47.3+ 46 Pd 24350 3604 3330 3173 671.6+ 559.9+ 532.3+ 340.5+ 335.2+ 87.1*b 55.7+a 50.9+ 47 Ag 25514 3806 3524 3351 719.0+ 603.8+ 573.0+ 374.0+ 368.3 97.0+ 63.7+ 58.3+ 48 Cd 26711 4018 3727 3538 772.0+ 652.6+ 618.4+ 411.9+ 405.2+ 109.8+ 63.9+a 63.9+a 49 In 27940 4238 3938 3730 827.2+ 703.2+ 665.3+ 451.4+ 443.9+ 122.9+ 73.5+a 73.5+a 50 Sn 29200 4465 4156 3929 884.7+ 756.5+ 714.6+ 4g3.2+ 484.9+ 137.1+ 83.6+a 83.6+a 51 Sb 30491 4698 4380 4132 940+ 812.7+ 766.4+ 537.5+ 528.2+ 153.2+ 95.6+a 95.6+a 52 Te 31814 4939 4612 4341 1006+ 870.8+ 820.8+ 583.4+ 573.0+ 169.4+ 103.3+a 103.3+a 53 I 33169 5188 4852 4557 1072* 931* 875* 630.8 619.3 186* 123* 123* 54 Xe 34561 5453 5107 4786 1148.7* 1002.1* 940.6* 689.0* 676.4* 213.2* 146.7 145.5* 55 Cs 35985 5714 5359 5012 1211*b 1071* 1003* 740.5* 726.6* 232.3* 172.4* 161.3* 56 Ba 37441 5989 5624 5247 1293*b 1137*b 1063*b 795.7+ 780.5* 253.5+ 192 178.6+ 57 La 38925 6266 5891 5483 1362*b 1209*b 1128*b 853* 836* 274.7* 205.8 196.0* 58 Ce 40443 6548 6164 5723 1436*b 1274*b 1187*b 902.4* 883.8* 291.0* 223.2 206.5* 59 Pr 41991 6835 6440 5964 1511 1337 1242 948.3* 928.8* 304.5 236.3 217.6 60 Nd 43569 7126 6722 6208 1575 1403 1297 1003.3* 980.4* 319.2* 243.3 224.6 61 Pm 45184 7428 7013 6459-1471.4 1357 1052 1027-242 242 62 Sm 46834 7737 7312 6716 1723 1541 1419.8 1110.9* 1083.4* 347.2* 265.6 247.4 63 Eu 48519 8052 7617 6977 1800 1614 1481 1158.6* 1127.5* 360 284 257 64 Gd 50239 8376 7930 7243 1881 1688 1544 1221.9* 1189.6* 378.6* 286 271 65 Tb 51996 8708 8252 7514 1968 1768 1611 1276.9* 1241.1* 396.0* 322.4* 284.1* Άσκηση 8 6

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη 3. Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με άτομο 3.1. Μηχανισμοί αλληλεπίδρασης Τα φωτόνια ακτίνων-χ αλληλεπιδρούν με τα άτομα, με αποτέλεσμα την απορρόφησή τους ή/και τη σκέδασή τους. Οι κύριοι φυσικοί μηχανισμοί αλληλεπίδρασης φωτονίου ακτίνων-χ με ένα άτομο είναι : α) Φωτοηλεκτρική απορρόφηση. Απορρόφηση φωτονίου από ατομικό ηλεκτρόνιο, με αποτέλεσμα την απομάκρυνση του ηλεκτρονίου από το άτομο (φωτο-ηλεκτρόνιο) και συνεπώς τον ιονισμό του ατόμου (σχήμα 7α). Είναι ο κυρίαρχος μηχανισμός αλληλεπίδρασης. Φωτοηλεκτρόνιο Προσπίπτον φωτόνιο Σχήμα 7. α) Φωτοηλεκτρική απορρόφηση. Απαραίτητη προϋπόθεση για τη φωτοηλεκτρική απορρόφηση η ενέργεια του φωτονίου να είναι μεγαλύτερη από την ενέργεια ιονισμού του ατομικού ηλεκτρονίου. β) Ελαστική σκέδαση. Το σκεδαζόμενο φωτόνιο διατηρεί την ενέργειά του. γ) Μη-ελαστική σκέδαση. Το σκεδαζόμενο φωτόνιο δίνει μέρος της ενέργειάς του στο σκεδαζόμενο ηλεκτρόνιο. β) Ελαστική σκέδαση. Σκέδαση του φωτονίου από το άτομο, χωρίς μεταβολή της ενέργειάς του (σχήμα 7β). Η σκεδαζόμενη ακτινοβολία είναι σύμφωνη και αποτελεί τον μηχανισμό στον οποίο βασίζεται η περίθλαση των ακτίνων-χ. γ) Μη-ελαστική σκέδαση. Σκέδαση του προσπίπτοντος φωτονίου από εξωτερικό ηλεκτρόνιο του ατόμου (η ενέργεια του φωτονίου είναι πολύ μεγαλύτερη από την ενέργεια ιονισμού του ηλεκτρονίου). Το φωτόνιο δίνει μέρος της ενέργειάς του στο ηλεκτρόνιο (σκέδαση Compton). Η σκεδαζόμενη ακτινοβολία είναι ασύμφωνη. Η ενέργεια E του σκεδαζόμενου φωτονίου, εξαρτάται από τη γωνία σκέδασης του φωτονίου και δίνεται από τη σχέση : E E, (6) E 1 cos 511keV όπου E η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου και η γωνία σκέδασης του φωτονίου. 7

3.2. Ολικός μαζικός συντελεστής εξασθένησης Ποσοτικά η πιθανότητα φωτοηλεκτρικής απορρόφησης περιγράφεται από τον συντελεστή φωτοηλεκτρικής απορρόφησης, m μαζικό, η πιθανότητα ελαστικής σκέδασης περιγράφεται R από τον μαζικό συντελεστή ελαστικής σκέδασης, m, και η πιθανότητα μη-ελαστικής σκέδασης φωτονίου από άτομο είναι ανάλογη του μαζικού συντελεστή μη-ελαστικής σκέδασης, Η ολική πιθανότητα αλληλεπίδρασης φωτονίου με το άτομο είναι ανάλογη του ολικού μαζικού συντελεστή εξασθένησης, ο οποίος ισούται με το άθροισμα των επιμέρους μαζικών συντελεστών απορρόφησης : m R C m m m m C m. (7) Ο μαζικός συντελεστής εξασθένησης έχει μονάδες επιφάνειας ανά μάζα και στην περιοχή των ακτίνων-χ η συνήθης μονάδα είναι 2 cm g. 3.2.1. Μαζικός συντελεστής εξασθένησης συναρτήσει της ενέργειας του φωτονίου Ο μαζικός συντελεστής εξασθένησης (ισοδύναμα η πιθανότητα αλληλεπίδρασης του φωτονίου με άτομο) είναι συνάρτηση της ενέργειας του προσπίπτοντος φωτονίου. Η πιθανότητα φωτοηλεκτρικής απορρόφησης είναι τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη από την πιθανότητα ελαστικής ή μη ελαστικής σκέδασης (σχήμα8). Ο μαζικός συντελεστής φωτοηλεκτρικής απορρόφησης είναι, σε πρώτη προσέγγιση, αντιστρόφως ανάλογος της τρίτης δύναμης της ενέργειας του φωτονίου : m E 3 (8) Ο μαζικός συντελεστής φωτοηλεκτρικής απορρόφησης m του ζιρκονίου σαν συνάρτηση της ενέργειας του προσπίπτοντος φωτονίου φαίνεται στο σχήμα 9. Ο συντελεστής φωτοηλεκτρικής απορρόφησης παρουσιάζει ασυνέχειες σε συγκεκριμένες ενέργειες φωτονίων, οι οποίες συμπίπτουν με τις ενέργειες ιονισμού των ηλεκτρονίων του ατόμου που απορροφά, και οι οποίες ονομάζονται αιχμές απορρόφησης (ή ακμές απορρόφησης). Προσδιορισμός της ενέργειας της αιχμής απορρόφησης, επιτρέπει τον στοιχειακό προσδιορισμό του ατομικού στοιχείου που απορροφά. Άσκηση 8 8

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Μαζικός συντελεστής εξασθένησης, cm 2 /g 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 10-1 10-2 Φωτοηλεκτρική Σύνολο απορρόφηση Ελαστική σκέδαση Μη-ελαστική σκέδαση 10 4 Zr (Z=40) 10 3 10 2 10 1 10 0 1 10 100 Ενέργεια φωτονίου (kev) 10-1 10-2 Σχήμα 8. Mαζικός συντελεστής εξασθένησης φωτονίου από ζιρκόνιο, σαν συνάρτηση της ενέργειας του φωτονίου (1-100 kev). Η ολική εξασθένηση είναι το άθροισμα τριών φυσικών μηχανισμών: i) της φωτοηλεκτρικής απορρόφησης, ii) της ελαστικής σκέδασης και iii) της μη ελαστικής σκέδασης (σκέδαση Compton). Η φωτοηλεκτρική απορρόφηση είναι ο κυρίαρχος μηχανισμός αλληλεπίδρασης. Μαζικός συντελεστής απορρόφησης, cm 2 /g 10 4 2.22 kev 10 4 2.31 kev 2.53 kev Zr (Z=40) 10 3 10 3 18.0 kev M 10 2 10 2 L 10 1 K 10 1 10 0 10 0 1 10 100 Ενέργεια φωτονίου (kev) Σχήμα 9. Μαζικός συντελεστής φωτοηλεκτρικής απορρόφησης m φωτονίου από ζιρκόνιο σαν συνάρτηση της ενέργειας του φωτονίου (1-100 kev). Με διακεκομμένες γραμμές απεικονίζεται η συνεισφορά της κάθε ατομικής στοιβάδας, ενώ η συνεχής γραμμή είναι το άθροισμα αυτών. Φωτοηλεκτρική απορρόφηση ηλεκτρονίων από τις LI, LII, LIII και Κ (υπο)στοιβάδες απαιτεί ενέργεια φωτονίων μεγαλύτερη από την ενέργεια ιονισμού, η οποία είναι 2.22, 2.31, 2.53 και 18.0 kev, αντίστοιχα. Φωτόνιο, ενέργειας μικρότερης της ενέργειας ιονισμού της Κ στοιβάδας, δεν είναι ικανό να ιονίσει την Κ στοιβάδα. Αντίθετα, φωτόνιο ενέργειας οριακά μεγαλύτερης των 18 kev, έχει την μέγιστη πιθανότητα να υποστεί φωτοηλεκτρική απορρόφηση από ηλεκτρόνιο της Κ στοιβάδας. Αυτό έχει ως συνέπεια την εμφάνιση άλματος στην τιμής της πιθανότητας φωτοηλεκτρικής απορρόφησης (Κ αιχμή απορρόφησης). Όσο η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου αυξάνει, συγκρινόμενη με την ενέργεια ιονισμού του ηλεκτρονίου, τόσο η πιθανότητα φωτοαπορρόφησης ελαττώνεται. Η αιχμή της L στοιβάδας είναι τριπλή, οφειλόμενη στην ενεργειακή γειτνίαση των LI, LII, και LIII στοιβάδων. 9

3.2.2. Πιθανότητα αλληλεπίδρασης σαν συνάρτηση του ατομικού αριθμού Η πιθανότητα αλληλεπίδρασης ενός φωτονίου συγκεκριμένης ενέργειας με άτομο εξαρτάται από τον ατομικό αριθμό του ατόμου-στόχου (σχήμα 10). Ο μαζικός συντελεστής φωτοηλεκτρικής απορρόφησης είναι, σε πρώτη προσέγγιση, ανάλογος της τέταρτης δύναμης του ατομικού αριθμού του ατόμου στόχου : 4 m Z (9) Μαζικός συντελεστής εξασθένησης, cm 2 /g 10 2 10 1 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 10 0 10 0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 Σχήμα 10. Μαζικός συντελεστής εξασθένησης φωτονίων ενέργειας 17.4 kev σαν συνάρτηση του ατομικού αριθμού (επάνω). Το φωτόνιο έχει επαρκή ενέργεια ώστε να μπορεί να ιονίσει ηλεκτρόνια της Κ στοιβάδας των στοιχείων του περιοδικού πίνακα από το υδρογόνο (Ζ=1) μέχρι το ύττριο (Ζ=39). Η ενέργεια ιονισμού του ηλεκτρονίου στο άτομο του υδρογόνου είναι 0.0136 kev, ενώ η ενέργεια ιονισμού της Κ στοιβάδας του υττρίου είναι 17.0 kev. Η ενέργεια ιονισμού αυξάνει μονότονα με τον ατομικό αριθμό (δεξιά). Όσο μικρότερη είναι η ενεργειακή διαφορά μεταξύ της ενέργειας του προσπίπτοντος φωτονίου και της Eνέργεια ιονισμού (kev) 10 2 10 1 10 0 10-1 Ε φ =17.4 kev Z=40 Z=39 K στοιβάδα 1 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Ατομικός αριθμός ενέργειας ιονισμού ηλεκτρονίων της Κ στοιβάδας, τόσο μεγαλύτερη η πιθανότητα φωτοηλεκτρικής απορρόφησης του φωτονίου. Για το ζιρκόνιο (Ζ=40) η απαραίτητη ενέργεια ιονισμού της Κ στοιβάδας είναι 18.0 kev. Το προσπίπτον φωτόνιο δεν έχει την απαραίτητη ενέργεια για να ιονίσει την Κ στοιβάδα. Η απορρόφηση λαμβάνει χώρα μόνο από ηλεκτρόνια της L και Μ στοιβάδας. Αυτό έχει ως συνέπεια την δραστική μείωση του μαζικού συντελεστή απορρόφησης και την εμφάνιση ασυνέχειας στην τιμή του μαζικού συντελεστή εξασθένησης. Οι ενέργειες ιονισμού των ατομικών ηλεκτρονίων δίνονται στον Πίνακα 2. Y Zr Ατομικός αριθμός Ζ E φ =17.4 kev 10 2 10 1 Άσκηση 8 10

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη 4. Πιθανότητα διέλευσης φωτονίων από την ύλη 4.1. Νόμος Beer-Lambert Όταν ακτινοβολία ακτίνων-χ προσπίπτει σε λεπτό φύλλο, ποσοστό αυτής αλληλεπιδρά με τα άτομα του στόχου (φωτοηλεκτρική απορρόφηση, ελαστική σκέδαση, μη-ελαστική σκέδαση), ενώ το υπόλοιπο διέρχεται χωρίς να αλληλεπιδράσει (σχήμα 11). Σχήμα 11. Φωτόνιο προσπίπτει σε υλικό πάχους x. Υπάρχει πιθανότητα το φωτόνιο είτε να αλληλεπιδράσει (απορρόφηση, σκέδαση), είτε να διέλθει. Η πιθανότητα διέλευσης ενός φωτονίου P m x περιγράφεται από το νόμο των Beer-Lambert, P e. Πειραματικά η πιθανότητα διέλευσης προσδιορίζεται από το λόγο της έντασης της διερχόμενης δέσμης I προς την ένταση της προσπίπτουσας δέσμης I, 0 0. P I I Ο νόμος Beer-Lambert προβλέπει ότι, για ίσα στοιχειώδη χωρικά διαστήματα dx σε ομογενές υλικό, η στοιχειώδης πιθανότητα αλληλεπίδρασης του φωτονίου dp είναι σταθερή και ανεξάρτητη του βάθους αλληλεπίδρασης x. Η παραπάνω πρόταση εκφράζεται από τη σχέση : dp m dx Beer-Lambert (10) Η πιθανότητα διέλευσης x P το φωτόνιο να διασχίσει απόσταση x χωρίς να αλληλεπιδράσει, προκύπτει από ολοκλήρωση της σχέσης (10) και είναι ίση με: () mx P x e Beer-Lambert (11) Η πιθανότητα διέλευσης του φωτονίου ελαττώνεται εκθετικά με το βάθος διείσδυσης (σχήμα 12). Καθότι το άθροισμα της πιθανότητας διέλευσης P x x και της πιθανότητας αλληλεπίδρασης P είναι ίσο με τη μονάδα 1, από τη σχέση (11) προκύπτει ότι η πιθανότητα το φωτόνιο να έχει αλληλεπιδράσει σε απόσταση x είναι ίση με : 1 Η πιθανότητα ανάκλασης των ακτίνων-χ από την επιφάνεια του υλικού λαμβάνει μη μηδενική τιμή για γωνίες πρόσπτωσης της ακτινοβολίας στην επιφάνεια του υλικού μικρότερης των 5 0. 11

1.0 1.0 Πιθανότητα διέλευσης P δ (x) 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 P δ P α 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 Πιθανότητα αλληλεπίδρασης P α (x) 0.0 0.0 0 1 2 3 4 5 Μήκος διείσδυσης x (μονάδες μήκους) Σχήμα 12. Πιθανότητα διέλευσης φωτονίου P x (συνεχής γραμμή, αριστερός άξονας) και πιθανότητα αλληλεπίδρασης φωτονίου P x (διακεκομμένη γραμμή, δεξιός άξονας) σαν συνάρτηση του μήκους διείσδυσης. Η πιθανότητα διέλευσης μειώνεται εκθετικά με το μήκος διείσδυσης, ενώ το άθροισμα της πιθανότητας διέλευσης και αλληλεπίδρασης είναι ίσο με τη μονάδα, για κάθε x. m x P ( x) 1 e (12) Εάν η ένταση της προσπίπτουσας δέσμης φωτονίων είναι I 0, η ένταση της δέσμης Ix () σε βάθος x δίνεται, σύμφωνα με τη σχέση (11), από : m x Ix () I e (13) 0 4.2. Μήκος εξασθένησης Όταν ένα φωτόνιο προσπίπτει στην ύλη έχει πιθανότητα να αλληλεπιδράσει σε οποιοδήποτε βάθος x (σχήμα 13). Το μέσο μήκος αλληλεπίδρασης x, για απορροφητή απείρου μήκους ( 0 x ) προκύπτει ίσο με : 1 x m (14) Το μέσο μήκος αλληλεπίδρασης x καλείται μήκος εξασθένησης, και εξαρτάται από την ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου, την στοιχειακή σύσταση του απορροφητή και την πυκνότητα του απορροφητή. Άσκηση 8 12

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Δέσμη φωτονίων Σχήμα 13. Δέσμη φωτονίων προσπίπτει κάθετα στο υλικό. Το κάθε φωτόνιο έχει πιθανότητα να αλληλεπιδράσει (να απορροφηθεί ή να σκεδασθεί) σε οποιοδήποτε βάθος x. Το μέσο βάθος x. αλληλεπίδρασης σημειώνεται με τη διακεκομμένη γραμμή και είναι ίσο με 1 m 10 5 Μήκος εξασθένησης (μm) 10 4 10 3 10 2 10 1 10 0 C Fe 10-1 1 5 10 15 20 25 30 Ενέργεια φωτονίου (kev) Σχήμα 14. Μήκος εξασθένησης σαν συνάρτηση της ενέργειας του προσπίπτοντος φωτονίου για απορροφητή άνθρακα και σίδηρο, πυκνότητας 2.26 και 7.87 g/cm 3, αντίστοιχα. 13

4.3. Γραμμικός συντελεστής εξασθένησης Το γινόμενο του μαζικού συντελεστή εξασθένησης επί την πυκνότητα του υλικού καθορίζει τον γραμμικό συντελεστής εξασθένησης l : 1 l E, Z, m x (15) Ο γραμμικός συντελεστής εξασθένησης εξαρτάται από την ενέργεια του φωτονίου, τον ατομικό αριθμό των στοιχείων του υλικού απορρόφησης και την πυκνότητα του υλικού. Ο γραμμικός συντελεστής εξασθένησης ισούται με το αντίστροφο του μήκους εξασθένησης και έχει μονάδες αντιστρόφου μήκους. 4.4. Μαζικός συντελεστής εξασθένησης σύνθετου υλικού Ο μαζικός συντελεστής εξασθένησης ύλης, που συντίθεται από περισσότερα του ενός στοιχείου, προσδιορίζεται από το άθροισμα των μαζικών συντελεστών εξασθένησης των στοιχείων που αποτελούν το υλικό, σταθμισμένων με την κατά βάρος συγκέντρωση του κάθε στοιχείου : όπου A m, B m, A B C w w w..., (16) m A m B m C m C m είναι οι μαζικοί συντελεστές εξασθένησης των ατόμων Α, Β, C, και w A, w C είναι η επί της εκατό κατά βάρος συγκέντρωση των ατόμων που αποτελούν το υλικό. Ως τυπικό παράδειγμα υπολογίζουμε, για φωτόνια ενέργειας 30 kev, το μαζικό συντελεστής εξασθένησης του μολυβδύαλου, από τον οποίο είναι κατασκευασμένες οι συρόμενες θυρίδες της συσκευής ακτίνων-χ του εργαστηρίου. Γνωρίζοντας ότι η κατά βάρος σύσταση του μολυβδύαλου είναι 15.6% Ο, 8.1% Si, 0.8% Ti και 75.5% Pb και με δεδομένο ότι για φωτόνιο ενέργειας 30 kev οι μαζικοί συντελεστές εξασθένησης των στοιχείων O, Si, Ti και Pb είναι 0.38, 1.44, 4.97 και 30.3 cm 2 /g, αντίστοιχα, ο μαζικός συντελεστής του μολυβδύαλου δίνεται : w B, w w w w ύ O Si Ti Pb m O m Si m Ti m Pb m 15.6 8.1 0.8 75.5 0.38 1.44 4.97 30.3cm 100 100 100 100 ύ 2 m 23.1cm g 2 g (17) Άσκηση 8 14

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη 4.5. Βάσεις δεδομένων αλληλεπίδρασης ακτίνων-χ με την ύλη Βάση δεδομένων αλληλεπίδρασης των ακτίνων-χ με την ύλη είναι διαθέσιμη στην ιστοσελίδα : http://www.csrri.iit.edu/periodic-table.html Απαιτούμενα στοιχεία εισόδου είναι α) η ενέργεια του προσπίπτοντος φωτονίου και β) το στοιχείο του περιοδικού πίνακα με το οποίο θα αλληλεπιδράσει το φωτόνιο. Ως παράδειγμα για ενέργεια φωτονίου 17.4 kev και άτομο Mo προκύπτει ο παρακάτω πίνακας δεδομένων : Πίνακας 3. Στην στήλη Element δίνεται ο ατομικός αριθμός, το ατομικό βάρος του στοιχείου (atomic 3 weight) και η πυκνότητά του (density) σε g cm. Στην στήλη Edge Energies δίνονται, σε kev, οι ενέργειες ιονισμού των ηλεκτρονίων για τις Κ, L 1, L 2, L 3 και Μ στοιβάδες, καθώς και οι ενέργειες των χαρακτηριστικών Κα, Κβ, Lα και Lβ φωτονικών μεταβάσεων (βλέπε Άσκηση 9 για την ονοματολογία των μεταβάσεων). Στη στήλη Edge jumps δίνεται ο λόγος του συντελεστή εξασθένησης φωτονίου ενέργειας οριακά μεγαλύτερης από την ενέργεια ιονισμού ηλεκτρονίου συγκεκριμένης στοιβάδας προς τον συντελεστή εξασθένησης φωτονίου ενέργειας οριακά μικρότερης από την ενέργεια ιονισμού του ίδιου ηλεκτρονίου. Στη στήλη Fluorescence yield δίνονται οι συντελεστές φθορισμού για τις Κ, L 1, L 2 και L 3 στοιβάδες. Ο συντελεστής φθορισμού ορίζεται ως η πιθανότητα να καταληφθεί οπή συγκεκριμένης στοιβάδας από ηλεκτρόνιο ανώτερης στοιβάδας, με ταυτόχρονη εκπομπή φωτονίου. Συντελεστής φθορισμού 0.765 για την Κ στοιβάδα του Mo δηλώνει ότι, κατά την κατάληψη οπής της Κ στοιβάδας από ηλεκτρόνιο ανώτερης στοιβάδας υπάρχει πιθανότητα 76.5% να εκπεμθεί ένα φωτόνιο της Κ σειράς ( είτε Κα, είτε Κβ, κ.ο.κ). Στη στήλη Cross-sections δίνονται, σε cm 2 g, οι μαζικοί συντελεστές φωτοηλεκτρικής απορρόφησης (Photoelectric), ελαστικής σκέδασης (Coherent), μη-ελαστικής σκέδασης (Incoherent) και ο ολικός μαζικός συντελεστής εξασθένησης (Total). Επίσης δίνεται ο γραμμικός συντελεστής εξασθένησης (absorption coefficient) (1/cm), και το μήκος εξασθένησης (1/mu) σε (μm). 15

Βάση δεδομένων αλληλεπίδρασης των ακτίνων-χ με την ύλη είναι διαθέσιμη στην ιστοσελίδα : http://henke.lbl.gov/optical_constants/ Για τον υπολογισμό της πιθανότητας διέλευσης των ακτίνων-χ από την αέρα επιλέξατε το σύνδεσμο X-ray Transmission of a gas. Για τον υπολογισμό της πιθανότητας διέλευσης φωτονίου ενέργειας (10 2-10 4 ev) σε 1cm της ατμόσφαιρας (πίεση 760 Torr και θερμοκρασία 295 0 Kelvin), εισάγετε τις παραμέτρους στην παρακάτω φόρμα και πιέστε Submit Request για να δείτε το γράφημα της πιθανότητας διέλευσης σαν συνάρτηση της ενέργειας του φωτονίου : 1,0 0,9 0,8 Πιθανότητα διέλευσης 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 1 cm 10 cm 1 m 10 m 0 5 10 15 20 25 30 Ενέργεια φωτονίων (kev) Σχήμα 15. Πιθανότητα διέλευσης φωτονίου σαν συνάρτηση της ενέργειάς του, για διάφορα διαστήματα στην ατμόσφαιρα (760 Torr, 295 0 Kelvin) 2. 2 http://henke.lbl.gov/optical_constants/gastrn2.html Άσκηση 8 16

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη 5. Πειραματική διάταξη H πειραματική διάταξη για την μελέτη της απορρόφησης των ακτίνων-χ αποτελείται από τη πηγή φωτονίων ακτίνων-χ, το δειγματοφορέα όπου τοποθετείται ο απορροφητής και το σύστημα ανίχνευσης των φωτονίων (σχήματα 16, 17,18). Σχήμα 16. Η πειραματική διάταξη του εργαστηρίου (LEYBOLD-554811). Τα κύρια μέρη της διάταξης είναι: 1. Η λυχνία ακτίνων-χ. 2. Ο ευθυγραμμιστής φωτονίων, μετά τη λυχνία. Τα διερχόμενα από τον ευθυγραμμιστή φωτόνια σχηματίζουν παράλληλη δέσμη. 3. Βάση τοποθέτησης δείγματος, τοποθετημένη πάνω σε γωνιόμετρο. Μπορεί να αφαιρεθεί, ώστε οι ακτίνες-χ της λυχνίας να κατευθύνονται κατευθείαν στον ανιχνευτή. 4. Βάση στήριξης του ανιχνευτή. Ο ανιχνευτής είναι τοποθετημένος πάνω σε γωνιόμετρο, που επιτρέπει την περιστροφή του. Στο εμπρός μέρος της βάσης στήριξης υπάρχει ευθυγραμμιστής, πάνω στον οποίο μπορεί να τοποθετηθεί φίλτρο απορρόφησης. 5. Ο πίνακας ελέγχου. Επιτρέπει τον καθορισμό των παραμέτρων λειτουργίας της διάταξης. Επιτρέπει τον καθορισμό του ρεύματος ηλεκτρονίων που εκπέμπει η πηγή ηλεκτρονίων, την υψηλή τάση μεταξύ της πηγής ηλεκτρονίων και του στόχου και η οποία καθορίζει την κινητική ενέργεια με την οποία προσπίπτουν τα ηλεκτρόνια επί του στόχου, την κίνηση των γωνιομέτρων, τον καθορισμό του χρόνου μέτρησης και τέλος την ενεργοποίηση της μέτρησης. 17

Σχήμα 17. Γωνιόμετρο (LEYBOLD 55483). Το γωνιόμετρο είναι εφοδιασμένο με δύο ανεξάρτητα ελεγχόμενους βηματικούς κινητήρες που περιστρέφουν τους βραχίονες στόχου και ανιχνευτή. Μέσω του πίνακα ελέγχου γίνεται δυνατή η επιλογή της κίνησης: α) είτεε του βραχίονα στόχου, β) είτε του βραχίονα ανιχνευτή, γ) είτε της συζευγμένης κίνησης βραχίονα στόχου - βραχίονα ανιχνευτή. Στην συζευγμένη κίνηση ο ανιχνευτής περιστρέφεται αυτόματα στην διπλάσια γωνία από αυτή στην οποία περιστρέφεται ο βραχίονας στόχου. 1. Βραχίονας στόχου: Αποτελείται από τον μηχανισμό στήριξης του φορέα στόχου (1a) και τον φορέα στόχου (1b). Ο βραχίονας στόχου μπορεί να περιστραφεί στη γωνιακή περιοχή 0-360, με ελάχιστο βήμα γωνιακής μεταβολής 0.1. 2. Βραχίονας ανιχνευτή: αποτελείται από τον μηχανισμό στήριξης (2a) και από την βάση τοποθέτησης του ανιχνευτή (2b). Ο βραχίονας ανιχνευτή μπορεί να περιστραφεί στη γωνιακή περιοχή (-10) - 170, με ελάχιστο βήμα γωνιακής μεταβολής 0.1. 3. Κατευθυντήριες εγκοπές: Το γωνιόμετρο μπορεί να μετακινηθεί εντός του πειραματικού θαλάμου. Η απόσταση του ανιχνευτή από τον στόχο μπορεί να μεταβληθεί, επιτρέποντας τη μεταβολή της διακριτικής ικανότητας. Κατευθυντήρια εγκοπή πάνω μέρους (3a), κατευθυντήρια εγκοπή κάτω μέρους (3b), βίδες ακινητοποίησης γωνιομέτρου (3c) Σχήμα 18. Τα κύρια μέρη της πειραματική διάταξη του εργαστηρίου (LEYBOLD-554811). Αριστερά η λυχνία ακτίνων-χ, στο κέντρο η βάση στήριξης των στόχων και δεξιά ο ανιχνευτής αερίου, με τη δυνατότητα στήριξης φίλτρου. Άσκηση 8 18

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Πεδίο οθόνης (b1) b1 Πεδίο οθόνης b1 b2 Πεδίο οθόνης Περιστρεφόμενος επιλογέας b2 b3 Περιστρεφόμενος επιλογέας Επιλογείς παραμέτρων λειτουργίας b3 b4 Επιλογείς παραμέτρων λειτουργίας Επιλογείς κίνησης βραχιόνων b4 b5 Επιλογείς κίνησης βραχιόνων Επιλογείς μέτρησης b5 Επιλογείς μέτρησης b6 Φωτεινή ένδειξη υψηλής τάσης b6 Φωτεινή ένδειξη υψηλής τάσης Στο επάνω μέρος της οθόνης εμφανίζεται η ένταση των ακτίνων-χ (φωτόνια/sec) που μετρά ο ανιχνευτής, ενώ στο κάτω μέρος της οθόνης εμφανίζεται η τιμή της παραμέτρου λειτουργίας της συσκευής που έχει επιλεγεί, Επιλογέα ADJUST (b2) Επιτρέπει την ρύθμιση της τιμής της παραμέτρου λειτουργίας. Ο επιλογέας μπορεί να περιστραφεί και προς τις δυο κατευθύνσεις παρουσιάζοντας δυναμική ανταπόκριση στη μεταβολή αυτή, δηλαδή οι τιμές μεταβάλλονται ταχύτερα όταν ο επιλογέας περιστραφεί ταχύτερα. Η επιλεγόμενη τιμή εμφανίζεται στο πεδίο της οθόνης. Επιλογείς παραμέτρων λειτουργίας (b3) U. Ρύθμιση υψηλής τάσης μεταξύ καθόδου-ανόδου. Ι. Ρύθμιση έντασης ρεύματος που διαρρέει την κάθοδο. Δt. Ρύθμιση χρόνου μέτρησης ανά γωνιακή θέση. Δβ. Ρύθμιση βήματος γωνιακής μεταβολής. β-limits. Ρύθμιση του γωνιακού εύρους κίνησης των βραχιόνων Επιλογείς κίνησης γωνιομετρικών βραχιόνων (b4) TARGET. Κίνηση βραχίονα στόχου. SENSOR. Κίνηση βραχίονα ανιχνευτή. COUPLED. Συζευγμένη κίνηση βραχιόνων. ZERO. Επαναφορά βραχιόνων στην αρχική τους θέση. Επιλογείς μέτρησης (b5) HV on/off. Ενεργοποιεί / απενεργοποιεί την υψηλή τάση. Η φωτεινή ένδειξη (LED) δηλώνει την ενεργοποίηση της υψηλής τάσης. Ενεργοποιεί ακουστικό σήμα, η ένταση του οποίου είναι ανάλογη της έντασης των φωτονίων που μετρά ο ανιχνευτής, SCAN on/off. Ενεργοποιεί / απενεργοποιεί την διαδικασία μέτρησης, REPLAY. Προβολή στην οθόνη της συσκευής των αποτελεσμάτων μέτρησης, RESET. Επαναφορά όλων των παραμέτρων λειτουργίας της συσκευής στις προεπιλεγμένες ρυθμίσεις. Η εφαρμοζόμενη τάση διακόπτεται. Σχήμα 19. Πίνακας ελέγχου εργαστηριακής συσκευής ακτίνων-χ (LEYBOLD 554881). 19

5.1. Λυχνία ακτίνων-χ Η λυχνία ακτίνων-χ αποτελεί την πηγή παραγωγής ενεργητικών φωτονίων, στην περιοχή των kev. Η αρχή λειτουργίας της πηγής δίνεται στο σχήμα 20. Τυπικά φάσματα λυχνίας ακτίνων-χ φαίνονται στο σχήμα 21. Σχήμα 20. α) Αρχή λειτουργίας λυχνίας ακτίνων Χ. Μεταλλικό νήμα θερμαίνεται εφαρμόζοντας τάση της τάξης των μερικών Volt στα άκρα του. Το θερμαινόμενο νήμα, το οποίο αποτελεί την κάθοδο, προκαλεί θερμιονική εκπομπή ηλεκτρονίων. Εφαρμόζοντας διαφορά δυναμικού αρκετών kv μεταξύ του νήματος (κάθοδος) και του μεταλλικού-στόχου (άνοδος) τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται και προσπίπτουν με κινητικές ενέργειες της τάξης των kev στην μεταλλική άνοδο. Τα προσπίπτοντα στην μεταλλική επιφάνεια ηλεκτρόνια παράγουν ακτίνες-χ. β) Η λυχνία ακτίνων-χ του εργαστηρίου (LEYBOLD 55482) διαθέτει άνοδο μολυβδενίου (ενεργός επιφάνεια μολυβδενίου 2mm 2 ). Η άνοδος περιβάλλεται από χαλκό ώστε να απάγει την παραγόμενη θερμότητα. Η μέγιστη εφαρμοζόμενη τάση μεταξύ καθόδου-ανόδου είναι 35 kv, ενώ η μέγιστη ένταση ρεύματος της καθόδου είναι 1 ma. 1) σπείρωμα απορρόφησης θερμότητας, 2) χάλκινο περίβλημα, 3) άνοδος μολυβδενίου, 4) θερμαινόμενη Ένταση φωτονίων (αυθαίρετες μονάδες) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 1,0 Rh (Z=45) 0,8 Kα 20.2 kev 0,6 Kβ 0,4 22.7 kev 0,2 Kα 17.4 kev Kβ 19.6 kev Mo (Z=42) 0,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Ενέργεια φωτονίου (kev) Σχήμα 21. Φάσματα λυχνίας ακτίνων-χ, κατά την πρόσπτωση ηλεκτρονίων κινητικής ενέργειας 35 kev σε άνοδο Mo και Rh, αντίστοιχα. Στα φάσματα παρατηρείται α) μία συνεχής ενεργειακή κατανομή φωτονίων και β) δύο φασματικές γραμμές (Κα και Κβ). Οι ενέργειες των φασματικών γραμμών είναι διαφορετικές και είναι χαρακτηριστικές της ανόδου. Άσκηση 8 20

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη Ένταση φωτονίων (αυθαίρετες μονάδες) 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 Kα Kβ 1,00 ma 0,50 ma 0,25 ma α) 0,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Ενέργεια φωτονίου (kev) 1,0 β) Ένταση φωτονίων (αυθαίρετες μονάδες) 0,8 0,6 0,4 0,2 Kα Κβ 19 kev 25 kev 30 kev 35 kev 0,0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 Ενέργεια φωτονίου (kev) Σχήμα 22. α) Μεταβολή ρεύματος ανόδου : Κατανομή της έντασης φωτονίων ακτίνων-χ σαν συνάρτηση της ενέργειας των εκπεμπόμενων φωτονίων, κατά τον βομβαρδισμό Μο με ενεργητικά ηλεκτρόνια κινητικής ενέργειας 35 kev, για διάφορες τιμές της έντασης της προσπίπτουσας στο στόχο δέσμης ηλεκτρονίων. β) Μεταβολή υψηλής τάσης: Κατανομή της έντασης φωτονίων ακτίνων-χ σαν συνάρτηση της ενέργειας των φωτονίων, κατά τον βομβαρδισμό Μο με ενεργητικά ηλεκτρόνια, για διάφορες τιμές της κινητικής ενέργειας των ηλεκτρονίων. Οι βασικοί μηχανισμοί παραγωγής ακτίνων-χ είναι: α) o ιονισμός των εσωτερικών ατομικών στοιβάδων των ατόμων της ανόδου. Απαραίτητη προϋπόθεση η κινητική ενέργεια των ηλεκτρονίων δέσμης να είναι μεγαλύτερη από την ενέργεια ιονισμού των ηλεκτρονίων στα άτομα του στόχου. Τον ιονισμό ακολουθεί η αποδιέγερσή τους με εκπομπή φωτονίων ακτίνων-χ χαρακτηριστικής ενέργειας και β) η επιβράδυνση ηλεκτρονίων της δέσμης στην άνοδο, η οποία συνοδεύεται από εκπομπή φωτονίων ακτίνων-χ συνεχούς ενέργειας (ακτινοβολία πεδήσεως). Η επίδραση της μεταβολής του ρεύματος της ανόδου, καθώς και η επίδραση της μεταβολής της διαφοράς δυναμικού μεταξύ ανόδου και καθόδου παρουσιάζονται στ σχήμα 22. Το μέγιστο της ισχύος της προσπίπτουσας δέσμης ηλεκτρονίων (~99%) καταναλώνεται ως θερμότητα καθιστώντας αναγκαία τη ψύξη της λυχνίας ακτίνων-χ. 21

5.2. Μετρητής φωτονίων ακτίνων-χ Ο διαθέσιμος στο εργαστήριο ανιχνευτής αερίου επιτρέπει την ανίχνευση ακτίνων-χ και ακτίνων-γ, καθώς και σωματιδίων α και β (σχήμα 23). Ο ανιχνευτής περιέχει μείγμα νέου, αργού και αλογόνου. Το μήκος του ανιχνευτή είναι 36 mm, η διάμετρος των τοιχωμάτων του εξωτερικού σωλήνα (κάθοδος) είναι 13 mm, ενώ η διάμετρος του κεντρικού σύρματος (άνοδος) είναι 1 mm. Το παράθυρο του ανιχνευτή διαμέτρου 11 mm, είναι κατασκευασμένο από μίκα πάχους 12-15 μm και επιφανειακής πυκνότητας 1.5-2 mg/cm 2. Είναι ιδιαίτερα εύθραυστο και μπορεί να καταστραφεί πολύ εύκολα. Η τάση λειτουργίας είναι περίπου 500 V. Οι ανιχνευτές μετατρέπουν τα φωτόνια ακτίνων-χ σε παλμούς τάσης, οι οποίοι και μπορούν να μετρηθούν. Η μετατροπή επιτυγχάνεται κατά τον ιονισμό της ύλης στο εσωτερικό του ανιχνευτή, από την πρόσπτωση των φωτονίων. Χαρακτηριστικές ιδιότητες ενός συστήματος ανίχνευσης είναι : α) η εσωτερική απόδοση του ανιχνευτή, β) ο νεκρός χρόνος μέτρησης και γ) η ενεργειακή διακριτική του ικανότητα. Σχήμα 23. Ανιχνευτής αερίου (LEYBOLD 55901). Στους ανιχνευτές αερίου το προσπίπτον φωτόνιο ακτίνων-χ ιονίζει το αδρανές αέριο και δημιουργεί ένα ζεύγος ηλεκτρονίου-θετικού ιόντος (Ar öar + + e - ). Ο μέσος αριθμός ζευγών ηλεκτρονίων-ιόντων n που παράγονται από ένα φωτόνιο ακτίνων-χ είναι n E E i, όπου Εφ η ενέργεια του φωτονίου και Εi η μέση ενέργεια ιονισμού. Τυπικές τιμές της μέσης ενέργειας ιονισμού είναι 27.9 ev για το He, 26.4 ev για το Ar και 20.8 ev για το Ne. Θεωρώντας την ενέργεια φωτονίου της Κα του Mo 17.4 kev και χρησιμοποιώντας ανιχνευτή με αέριο Ar, το πλήθος των αρχικών ζευγών ηλεκτρονίων-ιόντων είναι n = 17400/26.4 = 659. Αυτός ο αριθμός είναι μικρός για να ανιχνευθεί, αλλά εφαρμόζοντας διαφορά δυναμικού μεταξύ ανόδου και καθόδου επιτυγχάνεται ενίσχυση. Τα ηλεκτρόνια που παράγονται από το φωτόνιο των ακτίνων-χ επιταχύνονται προς την άνοδο, λόγω της διαφοράς δυναμικού, και στην πορεία τους ιονίζουν επιπλέον άτομα Ar δημιουργώντας νέα ζεύγη ηλεκτρονίων-ιόντων κ.ο.κ. Το φαινόμενο της χιονοστιβάδας έχει ως αποτέλεσμα την ενίσχυση του αρχικού σήματος. Η αλυσίδα των ιονισμών προκαλεί στιγμιαία διαφορά δυναμικού κατά μήκος του ανιχνευτή, παράγοντας παλμό τάσης. Ο βαθμός της ενίσχυσης που πραγματοποιείται εντός του αερίου του ανιχνευτή εξαρτάται από την τάση στα άκρα του ανιχνευτή. Άσκηση 8 22

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη 5.2.1. Εσωτερική απόδοση ανιχνευτή Η εσωτερική απόδοση του ανιχνευτή (intrinsic detector efficiency) ορίζεται ως ο λόγος του αριθμού των φωτονίων που καταμετρώνται από τον ανιχνευτή προς το πλήθος των φωτονίων που προσπίπτουν στο παράθυρο του ανιχνευτή. Ισοδύναμα η απόδοση του ανιχνευτή προσδιορίζει την πιθανότητα ανίχνευσης ενός φωτονίου, το οποίο προσπίπτει στον ανιχνευτή. Τυπική απόδοση του ανιχνευτή αερίου, ο οποίος είναι διαθέσιμος στο εργαστήριο, μήκους 36 mm, με αέριο αργού σε πίεση μίας ατμόσφαιρας (760 Torr), και παράθυρο από μίκα δίνεται στο σχήμα 24. Η απόδοση παρουσιάζει μέγιστο (50%-60%) για ενέργεια φωτονίων 6 kev. 70 60 Απόδοση ανιχνευτή (%) 50 40 30 20 10 Ar, 36 mm, 760 Torr 12 μm Μίκα 15 μm Μίκα 0 0 5 10 15 20 25 30 Ενέργεια φωτονίου (kev) Σχήμα 24. Εσωτερική απόδοση του αναλογικού ανιχνευτή αερίου. 5.2.2. Nεκρός χρόνος ανιχνευτή Ο νεκρός χρόνος (dead time) του ανιχνευτή είναι περί τα 100 μsec. Είναι το χρονικό διάστημα που απαιτείται από τον ανιχνευτή για την καταμέτρηση ενός φωτονίου και την επαναφορά του για την καταγραφή του επομένου. O νεκρός χρόνος του ανιχνευτή είναι αλληλένδετος με την απόδοσή του και πρέπει να λαμβάνεται υπόψη σε μετρήσεις μεγάλης έντασης (σχήμα 25). Σχήμα 25. Αριστερά) Μη παραλυτικός νεκρός χρόνος. Ο ανιχνευτής αγνοεί την άφιξη φωτονίων κατά τη διάρκεια της περιόδου του νεκρού χρόνου. Ο ανιχνευτής είναι διαθέσιμος για μέτρηση μετά την παρέλευση του νεκρού χρόνου, Δεξιά) Παραλυτικός νεκρός χρόνος. Η περίοδος νεκρού χρόνου ανανεώνεται σε κάθε άφιξη φωτονίου. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα, για μεγάλες εντάσεις φωτονίων, ο ανιχνευτής να παραμένει για μεγάλα χρονικά διαστήματα ανενεργός. 23

6. Μετρήσεις στο εργαστήριο 6.1. Μέτρηση έντασης ακτίνων-χ Σκοπός Κατανόηση της στατιστικής των μετρήσεων έντασης ακτίνων-χ. Διεξαγωγή πειράματος Λυχνία ακτίνων-χ Ευθυγραμμιστής Ανιχνευτής Σχήμα 26. Εσωτερική απόδοση του αναλογικού ανιχνευτή αερίου. Η πειραματική διάταξη αποτελείται από τη λυχνία των ακτίνων-χ και τον ανιχνευτή ακτίνων-χ, ο οποίος βρίσκεται στην πορεία της προερχόμενης από τη λυχνία ακτίνων-χ δέσμης φωτονίων (σχήμα 26). 1. Ρυθμίστε τις παραμέτρους λειτουργίας της λυχνίας (υψηλή τάση και ρεύμα), έτσι ώστε ο ανιχνευτής να μετρά ένταση φωτονίων της τάξης των 100 φωτονίων/sec. 2. Μετρείστε 50 διαδοχικές φορές την ένταση φωτονίων, χωρίς οποιαδήποτε μεταβολή στις παραμέτρους της πειραματικής διάταξης. Καθορίσατε τη διάρκεια της κάθε μέτρησης για Δt=1 sec. Καταγράψτε τις μετρήσεις στο αρχείο Statistics. Ανάλυση Από το σύνολο των μετρήσεων, προσδιορίστε την μέση τιμή της έντασης των φωτονίων I, την τυπική απόκλιση της μίας μέτρησης I και την αβεβαιότητα της μέσης τιμής. I Προσδιορίστε το πλήθος των μετρήσεων με τιμές εντάσεων στην περιοχή: α) και γ) I 3 I. Σχολιάστε το αποτέλεσμα (βλέπε Παράρτημα 8.1). I I, β) I 2 I Άσκηση 8 24

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη 6.2. Μέτρηση νεκρού χρόνου ανιχνευτή Σκοπός Κατανόηση της έννοιας του νεκρού χρόνου ανιχνευτή και των συνεπειών του στις μετρήσεις ακτινοβολίας. 10 6 Μετρούμενη ένταση (φωτόνια/sec) 10 5 10 4 10 3 10 2 10 1 Νεκρός χρόνος τ = 40 μsec παραλυτικός μη-παραλυτικός 10 0 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 5 10 6 Πραγματική ένταση (φωτόνια/sec) Σχήμα 27. Επίδραση του νεκρού χρόνου στην μετρούμενη ένταση φωτονίων. Η διακεκομμένη γραμμή αντιστοιχεί σε μετρούμενη ένταση φωτονίων ίση με την πραγματική ένταση. Για μικρές τιμές της πραγματικής έντασης φωτονίων, η μετρούμενη ένταση συμπίπτει με την πραγματική τιμή. Αύξηση της προσπίπτουσας έντασης στον ανιχνευτή έχει ως αποτέλεσμα τον σταδιακό κορεσμό της δυνατότητας καταμέτρησης του ανιχνευτή, με αποτέλεσμα η μετρούμενη ένταση να είναι μικρότερη από την πραγματική. Όταν ο ανιχνευτής χαρακτηρίζεται από μη-παραλυτικό νεκρό χρόνο, η μετρούμενη ένταση σταθεροποιείται σε μία μέγιστη τιμή, ανεξάρτητα από την πραγματική ένταση της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Όταν ο ανιχνευτής χαρακτηρίζεται από παραλυτικό νεκρό χρόνο, η μετρούμενη ένταση αφού φθάσει σε μέγιστη τιμή, στην συνέχεια ελαττώνεται, μέχρι που μηδενίζεται για πολύ μεγάλες εντάσεις της προσπίπτουσας ακτινοβολίας. Διεξαγωγή πειράματος Η πειραματική διάταξη αποτελείται από τη λυχνία των ακτίνων-χ και τον ανιχνευτή ακτίνων-χ στη πορεία της προερχόμενης από τη λυχνία ακτίνων-χ δέσμης φωτονίων (σχήμα 26). Ρυθμίστε την υψηλή τάση στα 35 kv και μεταβάλατε το ρεύμα από 0.05-1.00 ma, με βήμα 0.05 ma. Καταγράψτε την ένταση φωτονίων για κάθε τιμή του ρεύματος και αποθηκεύστε τα δεδομένα στο αρχείο Dead_Time. Ανάλυση Να γίνει γραφική παράσταση της έντασης των φωτονίων σαν συνάρτηση του ρεύματος ηλεκτρονίων που διαρρέει την κάθοδο. Συζητείστε και ερμηνεύστε το διάγραμμα. 25

6.3. Απορρόφηση ακτίνων-χ σαν συνάρτηση του πάχους του υλικού Σκοπός Μέτρηση της απορρόφησης ακτίνων-χ σαν συνάρτηση του πάχους του απορροφητή (σχήμα 28). 500 0 mm 400 0.5 mm Ένταση φωτονίων 300 200 100 1.0 mm 1.5 mm 2.0 mm 2.5 mm 3.0 mm 0 Πάχος αλουμινίου Σχήμα 28. Ένταση ακτίνων-χ διερχομένων από πλακίδια αλουμινίου διαφορετικού πάχους. Διεξαγωγή πειράματος Η πειραματική διάταξη αποτελείται από τη λυχνία των ακτίνων-χ, απορροφητές αλουμινίου διαφορετικού πάχους και τον ανιχνευτή ακτίνων-χ, διατεταγμένα σε ευθεία γραμμή (σχήμα 29). Για τη διεξαγωγή του πειράματος εκτελέστε τα παρακάτω βήματα : 1. Τοποθετείστε τον ανιχνευτή ώστε να "βλέπει" απευθείας τη δέσμη φωτονίων που εξέρχονται από τον ανιχνευτή (σχήμα 29). Ως πηγή ακτίνων-χ χρησιμοποιείστε τη λυχνία μολυβδενίου. Σχήμα 29. Πειραματική διάταξη για τη μέτρηση της πιθανότητας διέλευσης φωτονίου σαν συνάρτηση του πάχους του απορροφητή. Σειρά απορροφητικών δοκιμίων αλουμινίου διαφορετικού πάχους : άδειο διάφραγμα (1a), απορροφητικά δοκίμια αλουμινίου πάχους 0.5 mm / 1.0 mm / 1.5 mm / 2.0 mm / 2.5 mm / 3.0 mm (1b), οδηγός (1c). Άσκηση 8 26

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη 2. Ρυθμίστε την υψηλή τάση 3 μεταξύ καθόδου-ανόδου στα 35 kv και το ρεύμα της καθόδου 4, έτσι ώστε η απευθείας δέσμη στον ανιχνευτή να έχει ένταση περίπου 2000 φωτόνια/sec. 3. Τοποθετείστε τον οδηγό της βάσης των απορροφητικών πλακιδίων στη σχισμή του μηχανισμού συγκράτησης στόχου, αφού πρώτα έχετε απομακρύνει το εξάρτημα βάσης-στόχου. 4. Προκειμένου τα πλακίδια αλουμινίου να εναλλάσσονται μεταξύ της πηγής ακτίνων-χ και του ανιχνευτή, θέσατε τη συσκευή ακτίνων-χ σε λειτουργία γωνιακής σάρωσης βραχίονα στόχου (TARGET). Ελάχιστη και μέγιστη γωνία σάρωσης 5 στόχου 0 min 20 και 0 max 80, αντίστοιχα, με βήμα σάρωσης 6 1 0. Ο χρόνος μέτρησης 7 ανά γωνιακή θέση να επιλεγεί ίσος με Δt=1 sec. 5. Μετρείστε την ένταση των φωτονίων σαν συνάρτηση της γωνιακής θέσης του βραχίονα στόχου. Κατανοείστε την αντιστοιχία μεταξύ της παρατηρούμενης έντασης στο φάσμα και του πάχους των απορροφητικών πλακιδίων αλουμινίου. 6. Αποθηκεύστε στο αρχείο Absorption_x την ένταση φωτονίων που μετρά ο ανιχνευτής για το κάθε πλακίδιο. Ανάλυση 1. Απεικονίστε γραφικά την πιθανότητα διέλευσης P του φωτονίου για τα διάφορα πάχη των πλακιδίων αλουμινίου (βλέπε Παράρτημα 8.2). 2. Θεωρώντας ότι η σχέση P f x είναι της μορφής x P a e να προσδιορίσετε τις παράμετρους a,. Εξηγείστε το πρόσημο του συντελεστή β. 3. Συμφωνεί το αποτέλεσμα με τη πρόβλεψη του νόμου Bier-Lambert ; 3 Για την ρύθμιση της υψηλής τάσης: α) επιλέξατε το πλήκτρο U στον πίνακα ελέγχου, και β) με τη βοήθεια του επιλογέα ADJUST ρυθμίστε την υψηλή τάση. Η τιμή της τάσης απεικονίζεται στο πεδίο οθόνης. 4 Για την ρύθμιση του ρεύματος: α) επιλέξατε το πλήκτρο Ι στον πίνακα ελέγχου και β) με τη βοήθεια του επιλογέα ADJUST ρυθμίστε το ρεύμα. Η τιμή της ρεύματος απεικονίζεται στο πεδίο οθόνης. 5 Καθορισμός της περιοχής γωνιακής σάρωσης του βραχίονα στόχου. Επιλέξτε το πλήκτρο TARGET. Στη συνέχεια πιέστε το πλήκτρο β-limits. Ενεργοποιεί την προβολή και τη δυνατότητα ρύθμισης της ελάχιστης και της μέγιστης γωνίας κίνησης των βραχιόνων. Την πρώτη φορά που θα πιέσετε το πλήκτρο αυτό, θα εμφανιστεί στην οθόνη το σύμβολο. Χρησιμοποιήστε τον επιλογέα ADJUST για να ρυθμίσετε την τιμή της ελάχιστης γωνίας ίση με -20 0, η οποία και εμφανίζεται στο πεδίο οθόνης. Την δεύτερη φορά που θα πιέσετε το πλήκτρο, θα εμφανιστεί στην οθόνη το σύμβολο. Τώρα μπορείτε να ρυθμίσετε, με την χρήση του επιλογέα ADJUST, την τιμή της μέγιστης γωνίας ίση με 80 0. 6 Καθορισμός του βήματος γωνιακής σάρωσης. Πιέστε το πλήκτρο Δβ. Χρησιμοποιήστε τον επιλογέα ADJUST για να ορίσετε το βήμα γωνιακής μεταβολής. Στην οθόνη εμφανίζεται η επιλεγμένη τιμή. 7 Ρύθμιση χρόνου μέτρησης. Πιέστε το πλήκτρο Δt. Χρησιμοποιήστε τον επιλογέα ADJUST για να καθορίσετε το χρόνο μέτρησης. Στην οθόνη εμφανίζεται η επιλεγμένη τιμή. 27

6.4. Απορρόφηση ακτίνων-χ σαν συνάρτηση του ατομικού αριθμού Σκοπός Μέτρηση της απορρόφησης ακτίνων-χ σαν συνάρτηση του ατομικού αριθμού του απορροφητή (σχήμα 30). Κενό C Al 10 3 Ένταση φωτονίων 10 2 10 1 10 0 Fe Cu Zr Ag 10-1 Στόχος Σχήμα 30. Ένταση ακτίνων-χ διερχομένων από διαφορετικούς απορροφητές, πάχους 500 μm. Διεξαγωγή πειράματος Η πειραματική διάταξη αποτελείται από τη λυχνία των ακτίνων-χ, απορροφητές διαφορετικών υλικών και πάχους 0.5 mm (σχήμα 31), και τον ανιχνευτή ακτίνων-χ, διατεταγμένα σε ευθεία γραμμή (σχήμα 29). Για τη διεξαγωγή του πειράματος εκτελέστε τα παρακάτω βήματα : 1. Τοποθετείστε τον ανιχνευτή ώστε να "βλέπει" απευθείας τη δέσμη φωτονίων που εξέρχονται από τον ανιχνευτή. Ως πηγή ακτίνων-χ χρησιμοποιήστε την λυχνία μολυβδενίου. Σχήμα 31. Σειρά απορροφητικών δοκιμίων πάχους 0.5 mm : άδειο διάφραγμα (2a), απορροφητικά δοκίμια : C (6) πολυστερένιο / Al (13)/ Fe (26)/ Cu (29)/ Zr (40)/ Ag (47) (2b), οδηγός (2c) Άσκηση 8 28

Αλληλεπίδραση ακτίνων-χ με την ύλη 2. Ρυθμίστε την υψηλή τάση μεταξύ καθόδου-ανόδου στα 25 kv και το ρεύμα της καθόδου, έτσι ώστε η απευθείας δέσμη στον ανιχνευτή να έχει ένταση περίπου 3000 φωτόνια/sec. 3. Τοποθετείστε τον οδηγό της βάσης των απορροφητικών πλακιδίων στη σχισμή του μηχανισμού συγκράτησης στόχου, αφού πρώτα έχετε απομακρύνει το εξάρτημα βάσης-στόχου. 4. Για την εναλλαγή των διαφόρων απορροφητών μεταξύ της πηγής ακτίνων-χ και του ανιχνευτή, θέσατε τη συσκευή ακτίνων-χ σε λειτουργία γωνιακής σάρωσης βραχίονα στόχου (TARGET). Ελάχιστη και μέγιστη γωνία σάρωσης στόχου αντίστοιχα, με βήμα σάρωσης 0 min 20 και 0 max 80, 0 1. Ο χρόνος μέτρησης ανά γωνιακή θέση να επιλεγεί ίσος με Δt=2 sec. 5. Μετρείστε την ένταση των φωτονίων σαν συνάρτηση της γωνιακής θέσης του βραχίονα στόχου. Απεικονίστε σε ημιλογαριθμική κλίμακα την ένταση των φωτονίων σαν συνάρτηση της γωνιακής θέσης του βραχίονα στόχου. Κατανοείστε την αντιστοιχία μεταξύ της παρατηρούμενης έντασης στο φάσμα και του πάχους των απορροφητικών πλακιδίων. 6. Αποθηκεύστε στο αρχείο Absorption_Z την ένταση φωτονίων που μετρά ο ανιχνευτής για το κάθε πλακίδιο. Ανάλυση 1. Υπολογίστε, από τα πειραματικά δεδομένα, την πιθανότητα διέλευσης P (μέση τιμή και σφάλμα) των φωτονίων της λυχνίας από τον κάθε απορροφητή. 2. Με βάση το νόμο Bier-Lambert υπολογίστε τη θεωρητικά αναμενόμενη πιθανότητα διέλευσης P των φωτονίων της λυχνίας από τον κάθε απορροφητή. Θεωρείστε ότι η μέση ενέργεια φωτονίων που πέφτει στον απορροφητή ότι ίση με 17.4 kev. Οι μαζικοί συντελεστές απορρόφησης υπολογίζονται με τη βοήθεια της βάσης δεδομένων, στη σελίδα 15. 3. Συγκρίνατε τη σχετική απόκλιση μεταξύ θεωρητικών και πειραματικών τιμών της πιθανότητας διέλευσης. 29