ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Σάββατο 4 Απριλίου 08 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α. β Α. δ Α3. δ Α4. δ Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Σωστό ε. Λάθος ΘΕΜΑ Β Β. Σωστή επιλογή γ. Η σταθερά επαναφοράς Dm έχει την ίδια τιμή και για τις συνιστώσες ταλαντώσεις και για τη συνολική ταλάντωση. E DA, E DA, E DA Ισχύει ότι Αφού οι δυο συνιστώσες ταλαντώσεις είναι συμφασικές, τότε για το πλάτος της συνολικής ταλάντωσης θα έχουμε ότι: A A A ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: ΑΠΟ 0
E DA DA DAA E DA D A A D A A A A E E Από () και () έχουμε ότι: A και A D D Οπότε E E E EE E 49 J Β. Σωστή επιλογή α. Μεταξύ των σημείων Λ και Μ παρεμβάλλεται ένας δεσμός. Οπότε εμφανίζουν διαφορά φάσης rad κάθε στιγμή. Όταν η ταχύτητα του σημείου Μ είναι μέγιστη, τότε θα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του και θα κινείται κατά τη θετική φορά. Την ίδια στιγμή και το σημείο Λ θα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας του και θα κινείται κατά την αρνητική φορά. Για το πλάτος ταλάντωσης του σημείου Λ ισχύει: x A A A 6 A Οπότε A A ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: ΑΠΟ 0
Β3. Σωστή επιλογή β. Εφαρμόζω την εξίσωση του Bernoulli για τα σημεία () και () της οριζόντιας ρευματικής γραμμής. P P P P Από την εξίσωση της συνέχειας έχουμε: A A A A Οπότε P P A A Θεωρούμε h το ύψος της στήλης του ρευστού πάνω από το σωλήνα (Β) μετρημένο από το σημείο () και h το ύψος της στήλης του ρευστού πάνω από το σωλήνα (Γ) μετρημένο από το σημείο (). Από το θεμελιώδη νόμο της υδροστατικής έχουμε: P Patm gh και P Patm gh Οπότε: P P gh h gh Από τις σχέσεις (α) και (β) προκύπτει: A A gh h A g A Οπότε η υψομετρική διαφορά είναι ανεξάρτητη της πυκνότητας του ιδανικού ρευστού που ρέει στο σωλήνα. ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 3 ΑΠΟ 0
ΘΕΜΑ Γ Γ. Η συνολική δύναμη που ασκείται στο σώμα είναι η δύναμη του ελατηρίου με αποτέλεσμα η θέση ισορροπίας της ταλάντωσής του να είναι η θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Κατά την έναρξη της ταλάντωσης t0 0, η ταχύτητα του σώματος είναι μηδέν και αμέσως μετά κινείται κατά τη θετική κατεύθυνση. Οπότε τη χρονική στιγμή t0 0 βρίσκεται στην ακραία αρνητική θέση της τροχιάς του x A. Το πλάτος της ταλάντωσης είναι A 0, m. Για τη σταθερά ταλάντωσης έχουμε: k D m rad 0 και για την περίοδο της κίνησής του: T 0, t 0 3 x A t 0 A A 0 0 rad Η χρονική εξίσωση της απομάκρυνσης του σώματος θα είναι: 3 x 0, 0t, S.I. 3 3 Γ. Για την στιγμή t, έχουμε m A 3 5 6 Η κρούση των σωμάτων, είναι κεντρική ελαστική και τα σώματα έχουν την ίδια μάζα, οπότε θα έχουμε ανταλλαγή ταχυτήτων, με αποτέλεσμα 0 και 3 m. Γ3. Για την ενέργεια της ταλάντωσης που εκτελεί το σώμα πριν την κρούση του με το σώμα ισχύει DA ka t 5 3 0 3 3 x A t x A 0, x 0,m 5 6 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 4 ΑΠΟ 0
Η θέση ισορροπίας του σώματος εξακολουθεί να είναι η θέση φυσικού μήκους του ελατηρίου. Μετά την στιγμιαία ακινητοποίησή του, απέχει από αυτήν 0, m. Οπότε το πλάτος της νέας ταλάντωσής του θα είναι A 0, m Για την ενέργεια της ταλάντωσης που θα εκτελέσει το σώμα αμέσως μετά την κρούση του με το σώμα ισχύει DA ka Οπότε ka A A 4 ka Γ4. Εφαρμόζουμε την Αρχή Διατήρησης της Ορμής (Α.Δ.Ο) για το συγκρουόμενο σύστημα των σωμάτων, 3 ελάχιστα πριν και ελάχιστα μετά την κρούση τους. ος τρόπος: p p ά x 'x : p p p p 0 ( x ) ( x ) ά x 3x y'y : p p p p p ( y) ά y y 3y ά( y) x 'x : m m 0 3 3x 3x 3 m y'y : 0 m m m 3 3 3y 3 3y 3y 3 m 3 9 3 3x m 3y 3 3x 3y 3 4 4 ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 5 ΑΠΟ 0
ος τρόπος: p p p p p p p p ά 3 ά 3 ά p3 p m m ά p p3 9 3 kg 3 3 Η απώλεια της μηχανικής ενέργειας κατά την πλαστική κρούση του συστήματος των σωμάτων και 3 θα είναι: E E E K K ά ά m m33 3 3,5 3 4,5 J K ά m m3 3,5 J Οπότε E 4,5,5 3 J ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 6 ΑΠΟ 0
ΘΕΜΑ Δ Δ. Το σώμα μάζας m ισορροπεί, οπότε F 0 w T 0 N. Για τη στροφική ισορροπία της διπλής τροχαλίας θα έχουμε ως προς τον άξονα στροφής της Κ 0 T K R T R T 0 N Ο δίσκος μάζας m ισορροπεί στροφικά και μεταφορικά, οπότε cm 0 Fr T r F T F 0 T F T T F F 5N x Δ. Εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής στη μεταφορική κίνηση του δίσκου F m F T T m Εφαρμόζουμε το θεμελιώδη νόμο της στροφικής ως προς τον άξονα περιστροφής του δίσκου. Αφού ο δίσκος κυλίεται χωρίς ολίσθηση I Fr T r I F r T r r mr F T m ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 7 ΑΠΟ 0
Προσθέτω κατά μέλη και 3 3 x4 F T T F T m F T m 8F 4T 6m 3 Επειδή το νήμα είναι μη εκτατό και δεν γλιστρά στα αυλάκια των δίσκων ισχύει ότι το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας κάθε σημείου της εξωτερικής περιφέρειας του δίσκου ακτίνας R θα ισούται με το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου ακτίνας r. R R cm r cm R r R Εφαρμόζω το θεμελιώδη νόμο για τη στροφική κίνηση της διπλής τροχαλίας ως προς τον άξονα στροφής της. I T R MR 4T M 4 R Προσθέτω κατά μέλη 3 και 4 8F 8F 6m m M 6m M Στο πρώτο δευτερόλεπτο της κίνησης του δίσκου, το κέντρο μάζας του θα έχει μετατοπιστεί κατά xcm t m. Υπολογισμός ος τρόπος W F : Επειδή η ταχύτητα του σημείου εφαρμογής της F είναι ίση με την ταχύτητα του ανώτερου σημείου του δίσκου, δηλαδή είναι διπλάσια της ταχύτητας του κέντρου μάζας του δίσκου, θα έχουμε ότι στο ίδιο χρονικό διάστημα θα έχει μετατοπιστεί κατά S x m. cm Οπότε για το έργο της F θα έχουμε ος τρόπος WF FS 5 0 J xcm r W W W Fx Fx Fr W Fx 0 J F F F cm F cm F cm ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 8 ΑΠΟ 0
Δ3. Εφαρμόζω το θεμελιώδη νόμο της μηχανικής για την μεταφορική κίνηση του σώματος μάζας m F m w T m 5 Επειδή το νήμα είναι μη εκτατό και δεν γλιστρά στα αυλάκια των δίσκων ισχύει ότι το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας κάθε σημείου της εξωτερικής περιφέρειας του δίσκου της τροχαλίας ακτίνας R θα ισούται με το μέτρο της ταχύτητας του σώματος m. R R R R 6 Εφαρμόζω το θεμελιώδη νόμο για τη στροφική κίνηση της διπλής τροχαλίας ως προς τον άξονα στροφής της. 6 I T R MR T M 7 R Προσθέτω κατά μέλη 5 και 7 m M w w m M m Και 0 rad Μετά από χρονικό διάστημα t 0,5 από το κόψιμο του νήματος () έχουμε ότι: t 5 rad και m t I MR 3 0 Kg m Το νήμα είναι αβαρές, οπότε: Lm I mr 30 5 0, Kg m ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 9 ΑΠΟ 0
Δ4. Κατά την κίνηση του συστήματος τροχαλία-νήμα()-σώμα μάζας m η μόνη δύναμη που εκτελεί έργο είναι το βάρος του σώματος μάζας m, η οποία είναι συντηρητική δύναμη. Οπότε η μηχανική ενέργεια του παραπάνω συστήματος θα παραμένει σταθερή, σε κάθε θέση, με αποτέλεσμα οι μεταβολές των μηχανικών ενεργειών της τροχαλίας και του σώματος μάζας m σε οποιαδήποτε χρονική διάρκεια να είναι αντίθετες, αφού το νήμα είναι αβαρές, δηλαδή: E Όταν το σώμα μάζας m έχει μετατοπιστεί κατά m έχουμε ότι h t t t m t και t 0 rad U m m K m m gh m 6 J EMHX U K 0 I 6 J m Για την κινητική ενέργεια της τροχαλίας ισχύει: K I I t K 6t, 0 t S.I Τη χρονική στιγμή t, K 6J ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΟΡΙΖΟΝΤΑΙ ΓΙΑ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΜΟΝΑΔΑΣ ΣΕΛΙΔΑ: 0 ΑΠΟ 0