ΘΕΜΑ 1ο Α. α) Δίνεται η συνάρτηση F(x)=f(x)+g(x). Αν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες, να αποδείξετε ότι: F (x)=f (x)+g (x).

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 3 ΙΟΥΝΙΟΥ 000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ 1ο Α. α) Δίεται η συάρτηση F()=f()+g(). Α οι συαρτήσεις f, g είαι παραγωγίσιμες, α αποδείξετε ότι: F ()=f ()+g (). Μοάδες 8 β) Να γράψετε στο τετράδιό σας τις παραγώγους τω παρακάτω συαρτήσεω: f() g() cf(), f()g(), µε g() 0, όπου c πραγματική σταθερά. Μοάδες 4,5 Β. α) Να γράψετε στο τετράδιό σας τα γράμματα της στήλης Α και δίπλα το αριθμό της στήλης Β που ατιστοιχεί στη σωστή απάτηση. Στήλη Α Στήλη Β συάρτηση πρώτη παράγωγος α. +3 1. 1 ημ β. +συ. 3 8 ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ γ. ημ 3. +3 δ. 3 4 4. ημ συ 5. 6. 3 4 7. ημ+συ Μοάδες 8 β) Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα που ατιστοιχεί στη σωστή απάτηση. Η πρώτη παράγωγος της συάρτησης f() =, 0 είαι: Α:, B: Δ:, Γ:, Ε: +, Μοάδες 4,5 ΘΕΜΑ ο A. Να γράψετε στο τετράδιό σας το πίακα τω τιμώ της μεταβλητής Χ σωστά συμπληρωμέο. ΤΕΛΟΣ ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Τιμές Μεταβλητής Συχό τητα Σχετικ ή Σχετική Αθροιστική f f% N 1 10 10 1 10 35 4 3 9 ΣΥΝΟΛΟ =50 1 100 Μοάδες 16 B. Να υπολογίσετε τη μέση τιμή και τη διάμεσο. Μοάδες 4 Γ. Να δείξετε ότι η διακύμαση είαι s =0,49. k Δίεται ότι: s 1 k = = 1 = 1 Μοάδες 5 ΘΕΜΑ 3ο Από 10 μαθητές εός Λυκείου, 4 μαθητές συμμετέχου στο διαγωισμό της Ελληικής Μαθηματικής Εταιρείας, 0 μαθητές συμμετέχου στο διαγωισμό της Εωσης Ελλήω Φυσικώ και 1 μαθητές συμμετέχου και στους δύο διαγωισμούς. Επιλέγουμε τυχαία έα μαθητή. Ποια είαι η πιθαότητα ο μαθητής: ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Α. α συμμετέχει σ έα τουλάχιστο από τους δύο διαγωισμούς; Mοάδες 8 Β. α συμμετέχει μόο σ έα από τους δύο διαγωισμούς; Mοάδες 8 Γ. α μη συμμετέχει σε καέα από τους δύο διαγωισμούς; Mοάδες 9 ΘΕΜΑ 4ο Στα σχολεία εός Δήμου υπηρετού συολικά 100 εκπαιδευτικοί. Ο συολικός χρόος υπηρεσίας τω εκπαιδευτικώ δίεται από το παρακάτω πίακα: Χρόια υπηρεσίας Σχετική [ ) f% 0 5 10 5 10 15 10 15 1 15 0 15 0 5 18 5 30 18 30 35 1 Α. Πόσοι εκπαιδευτικοί έχου τουλάχιστο 15 χρόια υπηρεσίας; Μοάδες 5 Β. Με τη προϋπόθεση ότι κάθε εκπαιδευτικός θα συταξιοδοτηθεί, ότα συμπληρώσει 35 χρόια: α) πόσοι εκπαιδευτικοί θα συταξιοδοτηθού μέσα στα επόμεα 1,5 χρόια; Να δικαιολογήσετε τη απάτησή σας. Μοάδες 10 ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ β) πόσοι συολικά εκπαιδευτικοί πρέπει α προσληφθού μέσα στα επόμεα πέτε χρόια, ώστε ο αριθμός τω εκπαιδευτικώ που υπηρετού στα σχολεία του Δήμου α παραμέει ο ίδιος; Να δικαιολογήσετε τη απάτησή σας. Μοάδες 10 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζόμεους) 1. Στο τετράδιο α γράψετε μόο τα προκαταρκτικά (ημερομηία, κατεύθυση, εξεταζόμεο μάθημα). Τα θέματα α μη τα ατιγράψετε στο τετράδιο. Τα σχήματα που θα χρησιμοποιήσετε στο τετράδιο μπορού α γίου και με μολύβι.. Να γράψετε το οοματεπώυμό σας στο πάω μέρος τω φωτοατιγράφω αμέσως μόλις σας παραδοθού. Καμιά άλλη σημείωση δε επιτρέπεται α γράψετε. Κατά τη αποχώρησή σας α παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοατίγραφα, τα οποία και θα καταστραφού μετά το πέρας της εξέτασης 3. Να απατήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα. 4. Κάθε λύση επιστημοικά τεκμηριωμέη είαι αποδεκτή. 5. Διάρκεια εξέτασης: Τρεις (3) ώρες μετά τη διαομή τω φωτοατιγράφω. 6. Χρόος δυατής αποχώρησης : Μια (1) ώρα μετά τη διαομή τω φωτοατιγράφω. KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ! ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ