ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 49 Γεωμετρικά στερεά - Ο όγκος Ενότητα 8 β τεύχος
Γεωμετρικά στερεά - Ο όγκος 49 1η Άσκηση Να αναγνωρίσεις τα γεωμετρικά στερεά που σχηματίζουν τα παρακάτω αναπτύγματα: Κύβος Κώνος Τριγωνική πυραμίδα Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο
2η Άσκηση Να μετρήσεις από πόσες κυβικές μονάδες αποτελείται ο κύβος της διπλανής εικόνας, γνωστός ως «κύβος του Ρούμπικ». Ο κύβος του Ρούμπικ είναι ένα τρισδιάστατο μηχανικό παζλ που μπορεί να αναλυθεί σε τρία ορθογώνια παραλληλεπίπεδα. Κάθε ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο αποτελείται από τρία μικρότερα ορθογώνια παραλληλεπίπεδα. Κάθε μικρότερο ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο αποτελείται από τρεις κυβικές μονάδες. Επομένως ο «κύβος του Ρούμπικ» αποτελείται από 27 κυβικές μονάδες. 1 Χ 3=3 ορθ. παρ. 3 Χ 3 = 9 μικρότερα ορθ. παρ. 9 Χ 3 = 27 κυβικές μονάδες.
3η Άσκηση Να βρεις από πόσες κυβικές μονάδες αποτελείται καθένα από τα παρακάτω γεωμετρικά στερεά. 1 2 3 4 5 6 8 7 6 4 5 3 1 2 7 6 5 4 3 2 1 4 5 3 6 7 2 1 6 κυβικές μονάδες 8 κυβικές μονάδες 7 κυβικές μονάδες 7 κυβικές μονάδες
4η Άσκηση Να ολοκληρώσεις τα γεωμετρικά στερεά στο χαρτί με τις τελείες: Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο Ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο
Γεωμετρικά στερεά - Ο όγκος Ενότητα 8 1ο Πρόβλημα Να υπολογίσεις με διαφορετικούς τρόπους τον όγκο του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου της διπλανής εικόνας. Το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο αποτελείται από 3 οριζόντιες στρώσεις. Κάθε στρώση έχει 8 σειρές. Κάθε σειρά έχει 8 κύβους. Άρα ο όγκος του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου είναι: 8 Χ 8 Χ 3 = 192 κυβικές μονάδες Το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο αποτελείται από 8 κατακόρυφες στρώσεις. Κάθε στρώση έχει 3 σειρές. Κάθε σειρά έχει 8 κύβους. Άρα ο όγκος του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου είναι: 8 Χ 3 Χ 8 = 192 κυβικές μονάδες Όγκοςορθογωνίου παραλληλεπιπέδου = μήκος Χ πλάτος Χ ύψος = 8 Χ 8 Χ 3 = 192 κυβικές μονάδες
Γεωμετρικά στερεά - Ο όγκος Ενότητα 8 1ο Πρόβλημα ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ Να υπολογίσεις με διαφορετικούς τρόπους τον όγκο του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου της διπλανής εικόνας. Το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο αποτελείται από 3 οριζόντιες στρώσεις. Κάθε στρώση έχει 8 σειρές. Κάθε σειρά έχει 8 κύβους. Άρα ο όγκος του ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου είναι: 8 Χ 8 Χ 3 = 192 κυβικές μονάδες
2ο Πρόβλημα Το κιβώτιο σχήματος κύβου της διπλανής εικόνας περιέχει κυβικά κουτιά με μήκος πλευράς μία μονάδα. Πόσα τέτοια κουτιά χωράει ακόμη το κιβώτιο; ΌγκοςΚύβου = πλευρά Χ πλευρά Χ πλευρά = 3 Χ 3 Χ 3 = 27 κυβικά κουτιά Αν το κιβώτιο σχήματος κύβου ήταν γεμάτο με τα κυβικά κουτάκια θα περιείχε 27. Το κιβώτιο σχήματος κύβου περιέχει 10 κυβικά κουτιά. Άρα το κιβώτιο σχήματος κύβου χωράει ακόμη 27 10 = 17 κυβικά κουτιά. 8 7 2 3 4 6 11 16 17 1 5 10 14 15 9 12 13
3ο Πρόβλημα Ο κύβος του διπλανού σχήματος είναι βαμμένος μόνον εξωτερικά. Να μετρήσεις πόσες κυβικές μονάδες του είναι βαμμένες μόνον σε: α. μία έδρα τους, β. δύο έδρες τους, γ. τρεις έδρες τους. α. μία έδρα τους. β. δύο έδρες τους. γ. τρεις έδρες τους. 6 κυβικές μονάδες. Η μεσαία κυβική μονάδα κάθε έδρας. 12 κυβικές μονάδες. 4 σε κάθε οριζόντια στρώση. (4 Χ 3=12) 8 κυβικές μονάδες. Σε κάθε γωνία του κύβου. (Στις 8 κορυφές)
Διερεύνηση Επέκταση Το τέτρις είναι ένα παιχνίδιπαζλ που παίζεται με τούβλα, όπως αυτά της αριστερής ή αυτά της δεξιάς εικόνας. Αναζητάμε πληροφορίες στο Διαδίκτυο και συζητάμε τις ομοιότητες και τις διαφορές ανάμεσα στις δύο παραλλαγές του παιχνιδιού. To Tetris σχεδιάστηκε από τον Αλεξέι Πάζιτνοβ. Η ονομασία του προέρχεται από το αρχαιοελληνικό "τέτρα" (τέσσερα) κι από το "τένις", αγαπημένο άθλημα του σχεδιαστή του. Σκοπός του παιχνιδιού είναι το ορθό και συμμετρικό κτίσιμο των τούβλων. Ομοιότητες: Και στις δύο περιπτώσεις ο παίκτης καλείται να τοποθετήσει τα τούβλα με τέτοιο τρόπο ώστε να ταιριάζουν και να μην υπάρχουν κενά μεταξύ τους. Σε περίπτωση σωστών τοποθετήσεων εξαφανίζεται ο τοίχος και δημιουργείται περαιτέρω χώρος. Διαφορές: Στην α περίπτωση το παιχνίδι είναι δισδιάστατο (χώρος) και στην β περίπτωση τρισδιάστατο (όγκος).