ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Να έχετε: Τετράδιο εργαστηρίου (Physics book) File για φυλλάδια Απλό υπολογιστή (calculator) Οι σηµειώσεις του µαθήµατος βρίσκονται στην προσωπική µου ιστοσελίδα:http://www.pantelis.net Το διδακτικό βιβλίο βρίσκεται σε ηλεκτρονική µορφή στην ιστοσελίδα: http://www.pi-schools.gr/lessons/physics/ 1 2 Εκπαιδευτικό υλικό Χρήσιµες ιστοσελίδες http://www.alfavita.gr/ http://www.physics4u.gr/ http://www.spin.gr/static/sections/applets/physics.html http://www.aw-bc.com/awphysicalscience/ http://www.glenbrook.k12.il.us/gbssci/phys/mmedia/#ki nema Να εγκαταστήσετε στον προσωπικό σας Η/Υ το λογισµικό crocodile physics, σύµφωνα µε τις οδηγίες που θα σας δοθούν http://www.crocodile-clips.com/crocodile/physics/ Τρόπος βαθµολόγησης Βαθµολογία Φυσικής Παρουσία στη τάξη : 4 % ( 8 βαθµοί ) Γραπτός: 4 % ( 8 βαθµοί ) Συµπεριφορά: 2 % ( 4 βαθµοί ) Βαθµολογία Φυσικά Φυσική : 4 % Βιολογία : 4 % Χηµεία: 2 % 3 4
Φυσικά µεγέθη ιαχωρισµός φυσικών µεγεθών στη Β Γυµνασίου: Θεµελιώδη : Μήκος, µάζα, θερµοκρασία Παράγωγα : Εµβαδόν (µήκος) Όγκος (µήκος) Πυκνότητα (µήκος, µάζα) ιαχωρισµός φυσικών µεγεθών στη Γ Γυµνασίου: 5 Μονόµετρα - ιανύσµατα 1. Μονόµετρα: για να καθορισθούν χρειάζεται να ορίσουµε µόνο τον αριθµό και την µονάδα µέτρο : αριθµός + µονάδα µέτρησης Παραδείγµατα µήκος 1 m Mάζα 2 Kg θερµοκρασία ο C όγκος m 3 Ενέργεια 4 Joule Πίεση 5 Pa 6 2. ιανύσµατα: για να καθορισθούν χρειάζεται να ορίσουµε µέτρο : αριθµός + µονάδα µέτρησης διεύθυνση φορά Παραδείγµατα δύναµη βάρος ταχύτητα Παράδειγµα: Η Ταχύτητα είναι διανυσµατικό µέγεθος: ένα αυτοκίνητο µε κινείται µε ταχύτητα 6 Km/h στο δρόµο Λεµεσού Λευκωσίας µε κατεύθυνση τη Λεµεσό. Μέτρο: 6 Km/h ιεύθυνση: δρόµος (Λεµεσού-Λευκωσίας ή Λευκωσίας- Λεµεσού) Φορά: προς Λεµεσό 7 8
Μετατόπιση (S)-απόσταση Η Μετατόπιση (S) είναι διανυσµατικό µέγεθος Θέση Α ιαδροµή 1 Θέση Α ιαδροµή 2 ιαδροµή 3 Θέση Β Κάποια κινητά διαµέσου των διαδροµών 1, 2 και 3 µετατοπίζονται από τη θέση Α στη θέση Β. Η µετατόπιση την οποία έχουν υποστεί τα τρία κινητά είναι ανεξάρτητη της διαδροµής που έχουν ακολουθήσει. ιαδροµή Θέση Β Έχουµε δει ότι η µετατόπιση εξαρτάται από την αρχική θέση Α και την τελική θέση Β Η µετατόπιση είναι διανυσµατικό µέγεθος που συµβολίζεται µε βέλος το οποίο έχει αρχή την αρχική θέση Α τέλος τη τελική θέση Β Εξαρτάται από την αρχική και τελική θέση 9 1 ιαφορά µετατόπιση-απόστασης ιαφορά µετατόπιση-απόστασης Θέση Α ιαδροµή 1 ιαδροµή 2 ιαδροµή 3 Θέση Β Η απόσταση των διαδροµών 1, 2 και 3, είναι απλά το µήκος της διαδροµής ή του δρόµου που έχει διανυθεί. Η µετατόπιση εξαρτάται µόνο από την αρχική και την τελική θέση και είναι ανεξάρτητη της διαδροµής που έχει ακολουθηθεί. 11 12
Να υπολογισθεί η µετατόπιση και η απόσταση, στον άξονα ΧΧ στα πιο κάτω σηµεία: ΑΒ ΑΓ Α ΑΕ Μετατόπιση Άσκηση Απόσταση 13 Παραδείγµατα - Ερωτήσεις Ένα αεροπλάνο απογειώνεται από το αεροδρόµιο Λάρνακας και αφού προσγειωθεί διαδοχικά στα αεροδρόµια Αθηνών (Ελευθέριος Βενιζέλος) και Λονδίνου (Heathrow) επιστρέφει και πάλι στο αεροδρόµιο Λάρνακας. Πόση είναι η µετατόπιση του αεροπλάνου αυτού; Συγκρίνεται την µετατόπιση και την απόσταση που έχει διανύσει το αεροπλάνο αυτό. 14 Τι είναι ταχύτητα; Παράδειγµα: ένα αυτοκίνητο ταξιδεύει 1m σε 1 s και ένα άλλο 96 m σε 8s. Ποιο από τα δύο κινείται γρηγορότερα; Για να κάνουµε σύγκριση πρέπει να υπολογίσουµε πόσα µέτρα διανύει το κάθε αυτοκίνητο σε κάθε δευτερόλέπτο. ηλαδή, διαιρούµε την απόσταση δια το χρόνο. αυτοκίνητο 1: 1 m 1 s αυτοκίνητο 2: 96 m 8 s =1 µέτρα το δευτερόλεπτο Ταχύτητα κινητού Παράδειγµα: ένα αυτοκίνητο ταξιδεύει 8 Km σε µια ώρα. ηλαδή το αυτοκίνητο σε ορισµένο χρόνο διανύει ορισµένη απόσταση Ορισµός: είναι το πηλίκο της απόστασης που διανύει ένα κινητό δια το χρόνο που χρειάζεται για να διανυθεί. Ταχύτητα= Απόσταση Χρόνος =12 µέτρα το δευτερόλεπτο 15 16 υ= s t meter Μονάδα: = m second s
Παραδείγµατα Ποιά η ταχύτητα µιας λεοπάρδαλης που τρέχει 1 m σε 4s. υ= s t Ποιά η ταχύτητα αν τρέχει 5 m σε 2s. υ= s t = 1 m = 25 m 4 s s = 5 m 2 s = 25 m s 17 Μέση ταχύτητα Αν τρέξουµε µε το αυτοκίνητο µας απόσταση 8 χιλιοµέτρων σε µια ώρα, λέµε ότι η ταχύτητα µας ήταν 8 χιλιόµετρα ανά ώρα (8 Km/h). Όµως δεν σηµαίνει κατ ανάγκη πως το ταχύµετρο έδειχνε συνεχώς την ίδια ταχύτητα. Η ταχύτητα µεταβαλλόταν συνεχώς είτε σε µικρότερες είτε σε µεγαλύτερες τιµές από 8 Km/h. Το 8 Km/h, ονοµάζεται µέση ταχύτητα και είναι ουσιαστικά ο µέσος όρος των διαφόρων ταχυτήτων που ανάπτυξε κατά διαστήµατα το αυτοκίνητο. 18 75 km σε 45 min Μέση ταχύτητα Ορισµός: Είναι το συνολικό διάστηµα που διανύει ένα κινητό δια του συνολικού χρόνου. Λευκωσία Λάρνακα Λεµεσός συνολικό διάστηµα Μέση ταχύτητα= συνολικός χρόνος 45 km σε 2 min 6 km σε 25 min υ= s t Εφαρµογή: να βρεθεί η µέση ταχύτητα ενός αυτοκινήτου που κάνει την διαδροµή Λευκωσία-Λάρνακα-Λεµεσός-Λευκωσία υ= s 45 18km = + 6 + 75 = = 2km 19/ min t 2+ 25+ 45 9min Στιγµιαία ταχύτητα Αν κοιτάξουµε κάποια στιγµή το ταχύµετρο του αυτοκινήτου µας και δούµε την ένδειξη να είναι 8 χιλιόµετρα ανά ώρα (8 Km/h), η ένδειξη αυτή ονοµάζεται στιγµιαία ταχύτητα. Ορισµός: στιγµιαία ταχύτητα είναι η ταχύτητα σε κάποια συγκεκριµένη χρονική στιγµή. 2
Αριθµητική ταχύτητα (speed) ΧΑΒΑΗ ιανυσµατική ταχύτητα (velocity) Αριθµητική ταχύτητα (speed) Όταν το ταχύµετρο ενός αυτοκινήτου δείχνει ταχύτητα 6 km/h, αυτό είναι απλώς η ένδειξη για το πόση απόσταση θα διανύσει το αυτοκίνητο σε συγκεκριµένο χρόνο. Ορισµός: Αριθµητική ταχύτητα (speed), είναι το µέτρο της ταχύτητας, δηλαδή ο ρυθµός µε τον οποίο κινείται κάποιο κινητό. 21 22 ιανυσµατική ταχύτητα (velocity) Όταν ένα αυτοκίνητο κινείται µε ταχύτητα 6 km/h, ορίζουµε απλώς το ρυθµό µε τον οποίο κινείται. ηλαδή το πόση απόσταση θα διανύσει το αυτοκίνητο σε συγκεκριµένο χρόνο. Όµως αν πούµε πως το αυτοκίνητο κινείται 6 km/h προς βορρά, τότε καθορίζουµε και την κατεύθυνση. Έτσι ορίζουµε πλήρως την κίνηση του. Ορισµός: ιανυσµατική ταχύτητα (velocity), είναι ο ορισµός του µέτρου της ταχύτητας και την κατεύθυνση κίνησης ενός κινητού. 23 Πότε µεταβάλλεται η ιανυσµατική ταχύτητα (velocity) Αλλαγή στο µέτρο, όχι στην κατεύθυνση Αλλαγή στη κατεύθυνση, όχι στο µέτρο Αλλαγή στο µέτρο και στην κατεύθυνση Στις πιο πάνω περιπτώσεις έχουµε µεταβολή στην διανυσµατική ταχύτητα (velocity) Συµπέρασµα : Όταν µεταβληθεί έστω ένα από τα δύο, είτε το µέτρο της ταχύτητας είτε η κατεύθυνση (διεύθυνση+φορά), έχουµε µεταβολή στη διανυσµατική 24 ταχύτητα (velocity)
Ασκήσεις Σελίδα 23: 2, 5, 6, 7, 8. 25 26 Είδη τροχιών ενός κινητού Ευθύγραµµη κίνηση Κυκλική κίνηση Ευθύγραµµηοµαλή κίνηση (Ε.Ο.Κ) Χαρακτηριστικά: Ευθύγραµµη : Η τροχιά είναι ευθύγραµµη Οµαλή : Το µέτρο της ταχύτητας σταθερό σταθερό speed Καµπυλόγραµµη κίνηση 27 Το όχηµα σε ίσους χρόνους διανύει ίσα διαστήµατα 28
Άσκηση :Ευθύγραµµη οµαλή κίνηση α) Υπολογίστε την ταχύτητα σε κάθε χρονική στιγµή Χρόνος (t->s) ιάστηµα (s->m) Ταχύτητα (u->m/s), 1 2,5 2 5, 3 7,5 4 1, 5 12,5 6 15, 7 17,5 8 2, 9 22,5 1 25, β) Εκτελέστε την γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου (s-t) 29 3 γ) Tι σχήµα έχει η γραφική παράσταση; ζ) Ποια η εξίσωση της πιο πάνω συνάρτησης (ερώτηση ε); δ) Ποιος είναι ο βαθµός της συνάρτησης στην πιο πάνω γραφική παράσταση; ε) Ποια η γενική µορφή της πιο πάνω συνάρτησης; στ) Υπολογίστε γραφικά την κλίση της πιο πάνω συνάρτησης; ζ) Εκτελέστε την γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου (υ-t) 31 32
ιάστηµα s->m Γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου (υ-t) ΕΟΚ : ιάστηµα - χρόνος 27 26 25 24 23 22 21 2 19 18 17 16 15 14 13 12 11 1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 2 4 6 8 1 12 Χρόνος t->s 33 Πώς από το διάγραµµα υ-t µπορούµε να υπολογίσουµε τη µετατόπιση; Ταχύτητα(u)-->m/s 25 2 15 1 5 A Ταχύτητα-Χρόνος 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 Χρόνος(t) -->s Σε διάγραµµα ταχύτητας - χρόνου το «εµβαδόν» του ορθογωνίου παραλληλογράµµου µεταξύ της γραφικής παράστασης και του άξονα των χρόνων παριστάνει την µετατόπιση που διαγράφει το Κινητό (Γιατί;). ηλαδή, Ε (εµβαδόν) = (ΑΒΓ ) = (Α ). ( Γ) = Μετατόπιση B Γ 34 Εφαρµογή 1: Αν µας ζητούσαν την τιµή της µετατόπισης του σώµατος στο χρονικό διάστηµα από 2 µέχρι 8 s, όταν αυτό κινείται µε σταθερή ταχύτητα 2 m/s, αυτή θα ήταν: Ταχύτητα-Χρόνος Εφαρµογή: Αν µας ζητούσαν την τιµή της µετατόπισης του σώµατος στο χρονικό διάστηµα t = 1 µέχρι 3 s, όταν αυτό κινείται µε σταθερή ταχύτητα 2 m/s, αυτή θα ήταν: 25 2 A B Ταχύτητα(u)-->m/s 15 1 5 Γ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 11 12 = 2 *6 = 12 m Χρόνος(t) -->s S= Ε (εµβαδόν) = (ΑΒΓ ) = (Α ). ( Γ) 35 S = Ε (εµβαδόν) = (ΑΒΓ ) = (Α ). ( Γ) = 2 *2 = 4 m 36
Άσκηση: Άσκηση Γ Αν η αρχική θέσητου κινητού είναι S = s, να βρείτε την µετατόπιση του κινητού τις χρονικές στιγµές από - 4s: -9 s: 4-9 s: 4-14: 9-14 s: -14: 37 1. Να συγκριθεί η ταχύτητα των κινητών Α, Β και Γ 2. Να υπολογισθεί η ταχύτητα των κινητών Α, Β και Γ 38 Ασκήσεις EOK Σελίδα 23: 1, 3, 4. Σελίδα 24: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. Ασκήσεις φυλλαδίου (κινηµατική) ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Με το τέλος ενότητας αυτής, θα ακολουθήσει διαγώνισµα Θα βασισθεί στα φυλλάδια θεωρίας και ασκήσεων που θα σας επιδοθούν. Η ύλη του διαγωνίσµατος βρίσκεται στο διαδίκτυο στην ιστοσελίδα µου. 39 4
Άσκηση :Ευθύγραµµη οµαλή επιταχυνόµενη(ε.οε) t (s) s (m) υ (m/s) t (s) υ υ/ t γ (m/s 2 ) 1 2 2 8 3 18 4 32 5 5 6 72 7 98 8 128 41 42 Άσκηση :Ευθύγραµµη οµαλή κίνηση α) Να συµπληρωθεί ο πιο πάνω πίνακας β) Εκτελέστε την γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου (s-t) γ) Ποιος είναι ο βαθµός της συνάρτησης στην πιο πάνω γραφική παράσταση; δ) Εκτελέστε την γραφική παράσταση ταχύτητας-χρόνου (υ-t) 43 44
25. 2. E.O.E : ιάστηµα-χρόνος Επιτάχυνση (α) t-> s 15. 1. Ορισµός (ΕΟΕ): είναι το πηλίκο της µεταβολής της ταχύτητας δια της µεταβολής του χρόνου 5.. 2 4 6 8 1 12 S-> m E.O.E: Ταχύτητα-Χρόνος (υ-t) 25 2 Μεταβολή ταχύτητας Επιτάχυνση= Μεταβολή χρόνου α= υ t u-->m/s 15 1 Μονάδα : m s 2 5 2 4 6 8 1 12 t-->s 45 46 Παράδειγµα Ε.Ο.Ε: Ευθύγραµµηοµαλή επιταχυνόµενη Σ 1 Τα δύο συνδεδεµένα σώµατα Σ 1, Σ 2 Εκτελούν Ευθύγραµµη Οµαλή Επιταχυνόµενη κίνηση Σε ίσους χρόνους έχουµε ίση µεταβολή της ταχύτητας. Σ 2 47 48
Τύποι ευθύγραµµης οµαλής επιταχυνόµενης (ΕΟΕ) 1. ιάστηµα : Σε 5 s η µετατόπιση του αεροπλάνου είναι 5m. Σε διπλάσιο χρόνο (1 s=2*5) η µετατόπισή του είναι τετραπλάσια (2 m = 4 *5 m). Σε τριπλάσιο χρόνο (15 s = 3 * 5 s) η µετατόπιση είναι ενιαπλάσια (45 m = 9 * 5m) κλπ. Συµπέρασµα : στην ΕΟΕ η µετατόπιση είναι Παράδειγµα : κινητό ξεκινά από την ηρεµία και κινείται µε επιτάχυνση 4 m s 2. Να υπολογισθεί το διάστηµα που διανύει στο 8 s της κίνησης του. Λύση : s = 1 2 α t2 1 s = 1 α t 2 = 2 4 82 = 128 m 2 ανάλογη του τετραγώνου του χρόνου. 49 5 2. Ταχύτητα (υ) : υ = α t Ξέρουµεότι το εµβαδόν του τριγώνου ΟΒΓ, είναι ίσο µε την µετατόπιση του σώµατος, δηλαδή Eµβαδόν(ΟΒΓ) = (ΟΓ) (ΓΒ)/2 Παράδειγµα : κινητό κινείται µε επιτάχυνση ταχύτητα του µετά από 1 s. 4 m s 2 Υπολογίστε την S = 1 ταχύτητα χρόνος= 1 2 2 υt υ = 4 1=4 m s 3. Ταχύτητα (υ) µε αρχική ταχύτητα : υ = υ +αt ο 51 αλλά από το νόµο της ταχύτητας έχουµε υ=αt άρα η µετατόπιση είναι S = 1 2 υt = 1 2 (αt)t = 1 2 αt 2 σελ : 32 52
Κλίση ευθείας: ταχύτητας-χρόνου Κλίση ευθείας = ΑΒ ΟΑ = υ t 4m s 1s Ευθύγραµµηοµαλή µεταβαλλόµενη κίνησης µε αρχική ταχύτητα Παράδειγµα : Ένας µοτοσικλετιστής κινείται µε σταθερή ταχύτητα 4 m. Μετά s αρχίζει και κινείται µε σταθερή επιτάχυνση m s 2 2 4 m m = = 4 2 2 1 s s H κλίση παριστάνει την επιτάχυνση 53 Σ αυτή τη περίπτωση η ταχύτητα θα είναι: η αρχική ταχύτητα + η αύξηση της ταχύτητα που προήλθε από την επιτάχυνση δηλαδή, υ = υ +αt=4+2 5=14 ο m s 54 Ασκήσεις EOE Σελίδα 36: 1, 2, 5, 7, 8, 9. Σελίδα 38: 1, 3, 4, 7, 8, 9, 1, 11. Ευθύγραµµηοµαλή επιβραδυνοµένη(ε.ο.επ.) Παράδειγµα: όταν ο οδηγός ενός αυτοκινήτου πατήσει φρένο, τότε το αυτοκίνητο αρχίζει να επιβραδύνεται (να χάνει ταχύτήτα). Eυθύγραµµηοµαλά επιβραδυνόµενη κίνηση(e.o.eπ): Όταν η ταχύτητα ενός κινητού µειώνεται µε σταθερό ρυθµό τότε το κινητό διαγράφει Eυθύγραµµη Οµαλή Επιβραδυνόµενη κίνηση 55 56
Γραφική παράσταση Ε.Ο.Επιβ. Ασκηση ιάγραµµα υ-t 18 16 υ υ-m/s 14 12 1 8 4 m/s 6 4 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t-s t 57 3 s 7 s 9 s 1. Τι παριστάνει το γραµµοσκιασµένο µέρος 2. Να περιγραφεί το είδος της κίνησης σε κάθε επιµέρους τµήµα 3. Να υπολογισθεί το συνολικό διάστηµα που διανύει το κινητό 4. Να υπολογισθεί η µέση ταχύτητα του κινητού. 58 Άσκηση ιαγράµµατα :Ταχύτητας-Χρόνου Ευθύγραµµη οµαλή επιταχυνοµένη κίνηση (µε αρχική ταχύτητα) Ευθύγραµµη οµαλή κίνηση 1. Τι παριστάνει το εµβαδόν που περικλείεται µεταξύ γραφικής παράστασης και του άξονα του χρόνου. 2. Να περιγραφεί το είδος της κίνησης σε κάθε επιµέρους τµήµα 3. Να υπολογισθεί το συνολικό διάστηµα που διανύει το κινητό Ευθύγραµµη οµαλή επιταχυνοµένη κίνηση Ευθύγραµµη οµαλή επιβραδυνοµένη κίνηση 4. Να υπολογισθεί η µέση ταχύτητα του κινητού. 59 6
ιαγράµµατα : ιαστήµατος-χρόνου (s-t) s ΕΟE: ιαγράµµα: ιάστηµα-χρόνου (s-t) 14 12 ιάγραµµα s-t s Ευθύγραµµη οµαλή επιταχυνοµένη κίνηση t s-m/s2 1 8 6 4 2 Ευθύγραµµη οµαλή κίνηση 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t-s t 61 62 ΕΟE: ιάγραµµα: Ταχύτητας-χρόνου (υ-t) ΕΟK: ιάγραµµα: Μετατόπισης-χρόνου (υ-t) 18 ιάγραµµα u-t 18 ιάγραµµα s-t 16 16 14 14 12 12 υ-m/s 1 8 S(m) 1 8 6 6 4 4 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t-s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t(s) 63 64
ΕΟE: ιάγραµµα:επιτάχυνσης-χρόνου (γ-t) Ε.Ο.Eπιβραδυνοµένη: ιάγραµµα υ-t 2.5 ιάγραµµα γ -t 18 16 2 14 γ-m/s2 1.5 γ-m/s2 1 υ-m/s 12 1 8 6.5 4 2 1 2 3 4 t-s 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 t-s 65 66 Ελεύθερη πτώση Ελεύθερη πτώση, είναι η κίνηση που κάνουν τα σώµατα όταν τα αφήσουµε να πέσουν από ψηλά. Σ αυτή την κίνηση τα σώµατα εκτελούν Eυθύγραµµη Οµαλή Eπιταχυνοµένη Kίνηση µε επιτάχυνση ίση µε την επιτάχυνση της βαρύτητας g = 981. m 1m s s 2 2 Τύποι ελεύθερης πτώσης 1 s = 2 α 1 t2 s = 2 g t 2 υ =α t υ =gt Στην ελεύθερη πτώση ισχύουν οι τύποι της Eυθύγραµµη Οµαλή Eπιταχυνοµένη Kίνηση µε αντικατάσταση του α µε το g 67 68
Εφαρµογή : µιά πέτρα που αφήνεται απο την οροφή πολυκατοικίας κάνει 5 s για να φθάσει στο έδαφος. 1. Υπολογίστε το ύψος της πολυκατοικίας Λύση : από το τύπο του διαστήµατος έχουµε s = 1 2 gt 2 1 = 2 1 52 =125 m Το πείραµα αυτό έγινε στη Σελήνη το 1971 από τον αστροναύτη David Scot 2. Υπολογίστε τη ταχύτητα τη στιγµή που η πέτρα φθάνει στο έδαφος. Λύση :από το τύπο της ταχύτητας έχουµε υ=αt = gt = 1 5=5 m s 69 Στο απόλυτο κενό ένα µήλο και ένα φτερό πέφτουν ταυτόχρονα. Οµως στη Γη εξ αιτίας της αντίστασης του αέρα η πτώση δεν µπορεί να είναι ταυτόχρονη. 7 Εξάρτηση βαρύτητας Ασκήσεις Υψόµετρο Όσο µεγαλύτερο είναι το υψόµετρο τόσο µικρότερη είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας g. Άρα και το βάρος των σωµάτων µειώνεται µε την αύξηση του υψοµέτρου. Γεωγραφικό πλάτος Με την αύξηση του γ.π (κινούµενοι από τους πόλους προς τον ισηµερινό) η επιτάχυνση της βαρύτητας µειώνεται (από 9.83 m/s 2 σε 9.78 m/s 2 ) Ελεύθερη πτώση Σελίδα 44: 2, 3, 4. Σελίδα 43: 1, 3, 4. 71 72