Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Αναπαράσταση Δεδομένων

Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Αναπαράσταση Δεδομένων 1

Εισαγωγή Ο Υπολογιστής είναι μια μηχανή επεξεργασίας δεδομένων Πριν ασχοληθούμε με την επεξεργασία τους χρειάζεται κατανόηση της φύσης τους Σήμερα θα δούμε τους διάφορους τύπους δεδομένων και πως αναπαρίστανται εσωτερικά στον Η/Υ Σε άλλο μάθημα θα δούμε πως γίνεται ο χειρισμός τους μέσα στον Η/Υ 2

Κεφάλαιο 2 - Agenda για σήμερα Τύποι Δεδομένων Τα Δεδομένα στο Εσωτερικό του Υπολογιστή Αναπαράσταση Δεδομένων Δεκαεξαδικός Συμβολισμός Οκταδικός Συμβολισμός Περίληψη 3

Τύποι Δεδομένων (1/3) Τα δεδομένα σήμερα συναντώνται σε διάφορες μορφές, στις οποίες περιλαμβάνονται αριθμοί, κείμενο, εικόνες, ήχος, και βίντεο. 4

Τύποι Δεδομένων (2/3) Ένα πρόγραμμα μηχανολογίας χρησιμοποιεί τον υπολογιστή κυρίως για επεξεργασία αριθμών (π.χ. αριθμητικές πράξεις, επίλυση εξισώσεων) Ένα πρόγραμμα επεξεργασίας κειμένου χρησιμοποιεί τον υπολογιστή κυρίως για εργασίες με κείμενο (στοίχιση, αντιγραφή, μετακίνηση κλπ.) Ένα πρόγραμμα επεξεργασίας εικόνων χρησιμοποιεί τον υπολογιστή για χειρισμό εικόνων (δημιουργία, σμίκρυνση, μεγέθυνση, περιστροφή κλπ.) Ένας υπολογιστής χειρίζεται επίσης δεδομένα ήχου (μπορούμε να ακούμε μουσική, να καταχωρούμε τη φωνή μας σαν δεδομένο κλπ.) Oι υπολογιστές χρησιμοποιούνται για προβολή ταινιών αλλά και τη δημιουργία των ειδικών εφέ που βλέπουμε στις ταινίες 5

Τύποι Δεδομένων (3/3) Για το ορισμό πληροφοριών που περιέχουν αριθμούς, κείμενο, εικόνες, ήχο και βίντεο, η βιομηχανία υπολογιστών χρησιμοποιεί τον όρο «πολυμέσα» (multimedia) 6

Agenda για σήμερα Τύποι Δεδομένων Τα Δεδομένα στο Εσωτερικό του Υπολογιστή Αναπαράσταση Δεδομένων Δεκαεξαδικός Συμβολισμός Οκταδικός Συμβολισμός Περίληψη 7

Τα Δεδομένα στο Εσωτερικό του Υπολογιστή (1/4) Πως μπορούμε να χειριστούμε όλους αυτούς τους διαφορετικούς τύπους δεδομένων; 8

Τα Δεδομένα στο Εσωτερικό του Υπολογιστή (2/4) Όλοι οι τύποι δεδομένων του πραγματικού κόσμου μετατρέπονται σε μία ενιαία αναπαράσταση, όταν αποθηκεύονται στον υπολογιστή, και ξαναπαίρνουν την αρχική τους μορφή όταν βγαίνουν από τον υπολογιστή. Αυτή η καθολική μορφή ονομάζεται σχήμα μπιτ (bit pattern). 9

Τα Δεδομένα στο Εσωτερικό του Υπολογιστή (3/4) Θυμηθείτε το υποσύστημα Εισόδου/Εξόδου στο μοντέλο Von Neumman Είναι υπεύθυνο για τη μετατροπή των δεδομένων 10

Τα Δεδομένα στο Εσωτερικό του Υπολογιστή (4/4) H καθολική μορφή με την οποία αποθηκεύονται όλα τα δεδομένα στον υπολογιστή ονομάζεται σχήμα μπιτ (bit pattern). 11

Μπιτ Μπιτ (bit, από τη φράση binary digit, που σημαίνει δυαδικό ψηφίο) η μικρότερη μονάδα δεδομένων που μπορεί να αποθηκευτεί σε έναν υπολογιστή μπορεί να πάρει την τιμή 0 ή 1 Ένα μπιτ αντιπροσωπεύει την κατάσταση μιας συσκευής η οποία μπορεί να πάρει μία από δύο δυνατές τιμές. 12

Μπιτ Ένας ηλεκτρονικός διακόπτης αντιπροσωπεύει ένα μπιτ. σε ένα διακόπτη μπορεί να αποθηκευτεί ένα μπιτ πληροφορίας Ένας διακόπτης μπορεί να είναι αναμμένος-κλειστός (on), σβηστός-ανοικτός (off). Η σύμβαση είναι να αναπαριστάται η κατάσταση "on" με 1 και η κατάσταση "off" με 0 13

Σχήματα Μπιτ (1/2) Για την αναπαράσταση των διαφόρων τύπων δεδομένων χρησιμοποιούμε σχήματα μπιτ (bit patterns), δηλαδή ακολουθίες μπιτ ή συμβολοσειρές μπιτ Για να αποθηκεύσουμε ένα σχήμα με π.χ. 16 μπιτ χρειαζόμαστε 16 διακόπτες 14

Σχήματα Μπιτ (2/2) Ερώτηση: Πως γνωρίζει η μνήμη του Η/Υ ποιόν τύπο δεδομένων αναπαριστά ένα σχήμα μπιτ; Απάντηση: Δεν το γνωρίζει! Αυτό είναι ευθύνη των συσκευών εισόδου/εξόδου ή των προγραμμάτων 15

Μνήμη και σχήματα Μπιτ Τα δεδομένα κωδικοποιούνται όταν εισέρχονται στον υπολογιστή και αποκωδικοποιούνται όταν παρουσιάζονται στο χρήστη 16

Μπάιτ (1/3) Ένα σχήμα μπιτ με μήκος 8 μπιτ ονομάζεται μπάιτ (byte). Ο όρος αυτός χρησιμοποιείται επίσης για τη μέτρηση του μεγέθους της μνήμης ή άλλων συσκευών αποθήκευσης. Π.χ. Η μνήμη που μπορεί να φιλοξενήσει 8 εκατομμύρια μπιτ πληροφορίας λέγεται μνήμη 1 εκατ. Μπάιτ [1ΜΒ] 17

Μπάιτ (2/3) Τα ηλεκτρονικά κυκλώματα μνήμης χρησιμοποιούν δυαδική αρχιτεκτονική. Ο αριθμός των θέσεων μνήμης είναι δύναμη του 2 Έτσι, το μέγεθος της μνήμης δεν είναι πολλαπλάσιο ή κομμάτι του 1000 αλλά του 1024 (2 10 ) Το 1024 είναι σχεδόν 1000. Έτσι, έχει καθιερωθεί το πρόθεμα k (kilo) και τα πολλαπλάσιά του, να δηλώνουν μεγέθη μνήμης. 2 10 = 1024 = 1KB 18

Μπάιτ (3/3) Συμβολισμός [όνομα] Τιμή Δυαδική χρήση KB [kilobyte] 10 3 2 10 ΜΒ [megabyte] 10 6 2 20 GB [gigabyte] 10 9 2 30 TB [terabyte] 10 12 2 40 PB [petabyte] 10 15 2 50 2 10 = 1024 = 1KB 19

Αναπαράσταση Δεδομένων Θα δούμε πως οι διάφοροι τύποι δεδομένων [Κείμενο, Αριθμοί, Εικόνες, Ήχος, Βίντεο] μπορούν να αναπρασταθούν με σχήματα μπιτ 21

Κείμενο Σε οποιαδήποτε γλώσσα, ένα τμήμα κειμένου (text) είναι παρά μια ακολουθία συμβόλων που χρησιμοποιούνται για να αναπαραστήσουν μια έννοια στη συγκεκριμένη γλώσσα Κάθε σύμβολο μπορεί να αναπαρασταθεί από ένα σχήμα μπιτ 22

Κείμενο Ο αριθμός των μπιτ που χρειάζεται ένα σχήμα μπιτ για να αναπαραστήσει ένα σύμβολο σε κάποια γλώσσα εξαρτάται από το πλήθος των συμβόλων που διαθέτει η γλώσσα. Περισσότερα σύμβολα -> μεγαλύτερο σχήμα μπιτ Η σχέση αυτή είναι λογαριθμική (log 2 Αριθμός_Συμβόλων = Μήκος_Σχήματος_Μπιτ) 23

Κείμενο Ένα σχήμα μπιτ με μήκος 2 μπιτ μπορεί να πάρει τέσσερις διαφορετικές μορφές (log 2 4=2): 00, 01, 10, και 11. Κάθε μία από αυτές τις μορφές αναπαριστά ένα σύμβολο. Ένα σχήμα μπιτ με μήκος 3 μπιτ μπορεί να πάρει οκτώ διαφορετικές μορφές (2 3 = 8) 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, και 111 Άρα χρειάζονται Ν μπιτ για την αναπαράσταση 2 N συμβόλων 24

Κείμενο Πλήθος συμβόλων Μήκος σχήματος μπιτ 2 1 4 2 8 3 16 4 128 7 256 8 65.536 16 25

Κείμενο Για την αναπαράσταση των συμβόλων κειμένου έχουν σχεδιαστεί διάφορα σύνολα σχημάτων μπιτ. Κάθε σύνολο ονομάζεται κώδικας H διαδικασία της αναπαράστασης συμβόλων ονομάζεται κωδικοποίηση Στη συνέχεια θα εξετάσουμε κάποιους γνωστούς κώδικες 26

Κείμενο Κώδικας ASCII ASCII (1963) To Αμερικανικό Ινστιτούτο Εθνικών Προτύπων (American National Standard Institute, ANSI) ανέπτυξε έναν κώδικα τον οποίο ονόμασε Αμερικανικό Πρότυπο Κώδικα για την Ανταλλαγή Πληροφοριών (American Standard Code for Information Interchange, ASCII). Ο κώδικας αυτός χρησιμοποιεί 7 μπιτ για κάθε σύμβολο, δηλαδή με τον κώδικα ASCII μπορούν να οριστούν 128 (= 2 7 ) διαφορετικά σύμβολα 27

Κείμενο Κώδικας ASCII (συν) Χρησιμοποιεί ένα σχήμα 7 μπιτ με εύρος από 0000000 μέχρι 1111111. Το πρώτο σχήμα (0000000) αναπαριστά τον κενό χαρακτήρα (την απουσία χαρακτήρα). Το τελευταίο σχήμα (1111111) αναπαριστά το χαρακτήρα διαγραφής. Υπάρχουν 31 χαρακτήρες ελέγχου (μη εκτυπώσιμοι). Οι αριθμητικοί χαρακτήρες (0 έως 9) είναι τοποθετημένοι πριν από τα γράμματα. Υπάρχουν πολλοί ειδικοί εκτυπώσιμοι χαρακτήρες. 28

Κείμενο Κώδικας ASCII (συν.) Τα κεφαλαία γράμματα (Α Z, στην αγγλική γλώσσα) είναι πριν από τα πεζά γράμματα (a z). Οι κεφαλαίοι και οι πεζοί χαρακτήρες ξεχωρίζουν μεταξύ τους από ένα μόνο μπιτ. Για παράδειγμα, το σχήμα του A είναι το 1000001 ενώ το σχήμα του a είναι το 1100001. Η μόνη διαφορά βρίσκεται στο έκτο μπιτ από τα δεξιά. Μεταξύ των κεφαλαίων και των πεζών γραμμάτων υπάρχουν έξι ειδικοί χαρακτήρες. ([, /, ], κλπ) 29

Κείμενο Διευρυμένος κώδικας ASCII [extended ASCII] Το μέγεθος κάθε σχήματος έγινε 1 μπάιτ (8 μπιτ) Τα σχήματα του ASCII επεκτάθηκαν με ένα επιπλέον 0 αριστερά To πρώτο σχήμα είναι 00000000 και το τελευταίο 01111111 Κάποιοι κατασκευαστές χρησιμοποίησαν το επι πλέον μπιτ για να δημιουργήσουν 128 νέα σύμβολα. Μείον: ο κάθε κατασκευαστής έφτιαχνε το δικό του μη τυποποιημένοσύνολο χαρακτήρων Η διεύρυνση του κώδικα ASCII χρησίμευσε στη χώρα μας για τη φιλοξενία των κεφαλαίων και των πεζών γραμμάτων του Ελληνικού αλφάβητου 30

Κείμενο EBCDIC (1964) Στις αρχές της εποχής των υπολογιστών, η IBM ανέπτυξε έναν κώδικα τον οποίο ονόμασε Επεκτεταμένο Κώδικα Ανταλλαγής Δυαδικά Κωδικοποιημένων Δεκαδικών (Extended Binary Coded Decimal Interchange Code, EBCDIC). Ο κώδικας αυτός χρησιμοποιεί σχήματα 8 μπιτ, δηλαδή μπορούσε να αναπαραστήσει μέχρι 256 σύμβολα. Χρησιμοποιείται αποκλειστικά σε μεγάλα συστήματα (mainframes) της IBM. 31

Κείμενο Unicode Ένας συνασπισμός από κατασκευαστές υλικού και λογισμικού σχεδίασε έναν κώδικα με όνομα Unicode, ο οποίος χρησιμοποιεί σχήματα 16 μπιτ και μπορεί να αναπαραστήσει μέχρι 65.536 (2 16 ) σύμβολα. Ο κώδικας αυτός είναι χωρισμένος σε διάφορες ενότητες, κάθε μία από τις οποίες αντιστοιχεί στα σύμβολα μιας διαφορετικής γλώσσας. Έτσι αναπαριστά σύμβολα που ανήκουν σε άλλες γλώσσες εκτός των Αγγλικών Η γλώσσα Java χρησιμοποιεί Unicode για την αναπαράσταση χαρακτήρων 32

Kείμενο Το Unicode περιλαμβάνει σχεδόν όλα τα συστήματα γραφής που είναι σε χρήση σήμερα: Αραβικά, Αρμενικά, Bengali, Bopomofo, Braille, Canadian Aboriginal Syllabics, Τσερόκι, Κοπτικά, Κυριλλικά, Devanagari, Αιθιοπικά, Γεωργιανά, Ελληνικά, Gujarati, Hangul (Κορεατικά), Japanese (Kanji, Hiragana και Katakana), Εβραϊκά, Ταϊλανδέζικα, Θιβετιανά και άλλα 33

Κείμενο ISO Ο Διεθνής Οργανισμός Προτυποποίησης (International Organization for Standardization), γνωστός ως ISO, έχει σχεδιάσει έναν κώδικα που χρησιμοποιεί σχήματα 32 μπιτ. Ο κώδικας αυτός μπορεί να αναπαραστήσει μέχρι 4.294.967.296 (2 32 ) σύμβολα, αριθμός που είναι σαφώς επαρκής για την αναπαράσταση οποιουδήποτε γνωστού συμβόλου στον κόσμο σήμερα. 34

Κείμενο Η πλέον κοινώς χρησιμοποιούμενη κωδικοποίηση χαρακτήρων στο διαδίκτυο ήταν η US-ASCII Από τον Δεκέμβριο του 2007 χρησιμοποιείται η κωδικοποίηση UTF-8. Δημιουργήθηκε από τους Ken Thompson και Rob Pike. Χρησιμοποιεί ομάδες από byte για να αναπαραστήσει τα κωδικά σημεία του Unicode. Είναι ιδιαίτερα χρήσιμο για μετάδοση δεδομένων σε 8bit συστήματα ηλεκτρονικού ταχυδρομείου Η IETF (Internet Engineering Task Force) απαιτεί όλα τα πρωτόκολλα Διαδικτύου να αναγνωρίζουν και να υποστηρίζουν ως σχήμα κωδικοποίησης χαρακτήρων τουλάχιστον το UTF-8. 35

Αριθμοί Σε έναν υπολογιστή οι αριθμοί αναπαρίστανται με τη χρήση του δυαδικού συστήματος (binary system). Στο σύστημα αυτό κάθε αριθμός αναπαρίσταται με ένα σχήμα μπιτ (μια σειρά από μηδενικά και άσσους), χωρίς όμως να χρησιμοποιείται κάποιος κώδικας όπως ο ASCII 36

Εικόνες 37

Ψηφιογραφικές Εικόνες Οι ψηφιογραφικές εικόνες διαιρούνται σε μια διάταξη πίξελ (pixel, από τη φράση picture element, δηλαδή που σημαίνει στοιχείο εικόνας ή εικονοστοιχείο), δηλαδή σε μικρές κουκκίδες. Το μέγεθος ενός πίξελ εξαρτάται από τον παράγοντα που ονομάζουμε ανάλυση (resolution). Αν η ανάλυση είναι μεγάλη [δηλ. η εικόνα αναπαρίσταται με πολλά πιξελς], η αναπαράσταση είναι καλύτερη αλλά απαιτείται μεγαλύτερο μέγεθος μνήμης για να αποθηκεύσουμε την εικόνα 38

Ψηφιογραφικές Εικόνες Ψηφιογραφική μέθοδος αναπαράστασης εικόνων σε μια ασπρόμαυρη εικόνα 39

Ψηφιογραφικές Εικόνες Αναπαράσταση έγχρωμων εικόνων Κάθε χρωματιστό πίξελ αναλύεται στα 3 βασικά χρώματα: κόκκινο, πράσινο, μπλε (Red-Green-Blue) Κάθε πίξελ διαθέτει τρία σχήματα μπιτ: ένα για την αναπαράσταση της έντασης του κόκκινου χρώματος, ένα του πράσινου και ένα του μπλε H επόμενη διαφάνεια παρουσιάζει τέσσερα σχήματα μπιτ κάποιων πίξελς από μια έγχρωμη εικόνα 40

Ψηφιογραφικές Εικόνες Αναπαράσταση έγχρωμων εικόνων Red Green Blue R G B Κόκκινο (με ένταση 100%) -> 11111111 00000000 00000000 Πράσινο (με ένταση 100%) -> 00000000 11111111 00000000 Μπλέ (με ένταση 100%) -> 00000000 00000000 11111111 Λευκό (με ένταση 100%) -> 11111111 11111111 11111111 41

Ψηφιογραφικές Εικόνες Με την ψηφιογραφική μέθοδο αποθηκεύονται ακριβή σχήματα μπιτ Αν θελήσουμε να αλλάξουμε το μέγεθος της εικόνας, πρέπει να αλλάξουμε το μέγεθος των πίξελ με αποτέλεσμα μια τραχιά, «οδοντωτή» εμφάνιση Με τη μέθοδο των διανυσματικών γραφικών δεν αποθηκεύονται σχήματα μπιτ 42

Διανυσματικές Εικόνες Δεν αποθηκεύονται τα σχήματα μπιτ η εικόνα αναλύεται σε ένα συνδυασμό από καμπύλες και ευθύγραμμα τμήματα που αναπαρίστανται από ένα μαθηματικό τύπο. Για να επανασχεδιαστεί μια εικόνα, δίνεται στο σύστημα ως είσοδος το μέγεθός της και εφαρμόζεται ό ίδιος μαθηματικός τύπος Έτσι μπορεί να αλλάζει το μέγεθος της εικόνας χωρίς καμία χρωματική απώλεια αφού η εικόνα κάθε φορά επανασχεδιάζεται. 43

Ήχος (Audio) Ο ήχος είναι εκ φύσεως αναλογική πληροφορία. Είναι συνεχής (αναλογικός), όχι διακριτός (ψηφιακός) Η βασική ιδέα είναι η μετατροπή του ήχου σε ψηφιακά δεδομένα τα οποία αποθηκεύονται με τη μορφή σχημάτων μπιτ 44

Ήχος (Audio) Βήματα για μετατροπή δεδομένων ήχου σε σχήματα μπιτ Δειγματοληψία αναλογικού σήματος Μέτρηση της τιμής του αναλογικού σήματος σε ίσα χρονικά διαστήματα Κβάντωση των δειγμάτων Αντιστοίχιση μιας τιμής (από ένα σύνολο) σε κάθε δείγμα. Π.χ. Αν τιμή ενος δείγματος είναι 29,2 και το σύνολο περιλαμβάνει ακεραίους από 0-63, στο δείγμα αντιστοιχίζεται η τιμή 29 Αντιστοίχιση των κβαντωμένων τιμών σε δυαδικά σχήματα π.χ. Το 25 -> 00011001 Αποθήκευση των δυαδικών σχημάτων 45

Ήχος (Audio) 46

Βίντεο Aναπαράσταση εικόνων (καρέ) με το πέρασμα του χρόνου Μια ταινία είναι μια ακολουθία καρέ τα οποία προβάλλονται το ένα μετά το άλλο ώστε να δημιουργήσουν την εντύπωση της κίνησης. Έτσι, αν γνωρίζουμε πώς να αποθηκεύσουμε μια εικόνα στον υπολογιστή, γνωρίζουμε επίσης και πώς να αποθηκεύσουμε βίντεο Σήμερα το βίντεο συνήθως συμπιέζεται [σύμφωνα π.χ. με το πρότυπο MPEG] 47

Δεκαεξαδικός Συμβολισμός Ένας συμβολισμός για την ομαδοποίηση σχημάτων μπιτ είναι ο δεκαεξαδικός. Διαβάζεται ευκολότερα από ανθρώπους Βασίζεται στον αριθμό 16 υπάρχουν 16 σύμβολα (δεκαεξαδικά ψηφία): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, και F Ένα σχήμα τεσσάρων μπιτ μπορεί να αναπαρασταθεί από ένα δεκαεξαδικό ψηφίο, και το αντίστροφο 49

Δεκαεξαδικός Συμβολισμός Σχήμα Μπιτ Δεκαεξαδικό ψηφίο Σχήμα Μπιτ Δεκαεξαδικό ψηφίο 0000 0 1000 8 0001 1 1001 9 0010 2 1010 A 0011 3 1011 B 0100 4 1100 C 0101 5 1101 D 0110 6 1110 E 0111 7 1111 F 50

Δεκαεξαδικός Συμβολισμός Ο δεκαεξαδικός συμβολισμός χρησιμοποιεί δύο μορφές. 1 η μορφή: προστίθεται πριν από τα ψηφία ένα πεζό (ή κεφαλαίο) x, ως ένδειξη ότι η αναπαράσταση είναι σε δεκαεξαδική μορφή (xa34) 2 η μορφή: η βάση του αριθμού (16) υποδεικνύεται υποδηλώνεται με τη μορφή δείκτη μετά τον αριθμό (A34 16 ) 51

Δεκαεξαδικός Συμβολισμός Μετατροπή Η μετατροπή ενός σχηματος μπιτ σε δεκαεξαδική τιμή γίνεται με την οργάνωση του σχήματος σε ομάδες 4 μπιτ και την εύρεση της δεκαεξαδικής τιμής για κάθε μια. Για τη μετατροπή μιας δεκαεξαδικής τιμής σε σχήμα μπιτ, ακολουθείται η αντίστροφη διαδικασία 52

Δεκαεξαδικός Συμβολισμός Βρείτε το δεκαεξαδικό ισοδύναμο του σχήματος μπιτ 110011100010 53

Δεκαεξαδικός Συμβολισμός Βρείτε το δεκαεξαδικό ισοδύναμο του σχήματος μπιτ 110011100010 Λύση Κάθε ομάδα των τεσσάρων μπιτ μεταφράζεται σε ένα δεκαεξαδικό ψηφίο 1100 C 1110 E 0010 2 Άρα το δεκαεξαδικό ισοδύναμο είναι xce2 55

Δεκαεξαδικός Συμβολισμός Βρείτε το δεκαεξαδικό ισοδύναμο του σχήματος μπιτ 000011100010 56

Δεκαεξαδικός Συμβολισμός Βρείτε το δεκαεξαδικό ισοδύναμο του σχήματος μπιτ 000011100010 Λύση Χωρίζουμε το σχήμα μπιτ σε ομάδες των τεσσάρων μπιτ από τα δεξιά. Κάθε ομάδα των τεσσάρων μπιτ μεταφράζεται σε ένα δεκαεξαδικό ψηφίο 0000 0 1110 E 0010 2 Άρα το δεκαεξαδικό ισοδύναμο είναι x0e2 58

Δεκαεξαδικός Συμβολισμός Ποιο είναι το σχήμα μπιτ του x24c; 59

Δεκαεξαδικός Συμβολισμός Ποιο είναι το σχήμα μπιτ του x24c; Λύση Γράφουμε στη θέση του κάθε δεκαεξαδικού ψηφίου το ισοδύναμο σχήμα μπιτ 2 0010 4 0100 C 1100 Άρα το ισοδύναμο σχήμα μπιτ είναι 001001001100 61

Οκταδικός Συμβολισμός Είναι ένας άλλος συμβολισμός για την ομαδοποίηση σχημάτων μπιτ Βασίζεται στον αριθμό 8 Άρα υπάρχουν οκτώ σύμβολα (οκταδικά ψηφία): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, και 7 Κάθε οκταδικό ψηφίο μπορεί να αναπαραστήσει 3 μπιτ, και 3 μπιτ μπορούν να αναπαρασταθούν από ένα οκταδικό ψηφίο 63

Οκταδικός Συμβολισμός Σχήμα Μπιτ Οκταδικό ψηφίο Σχήμα Μπιτ Οκταδικό ψηφίο 000 0 100 4 001 1 101 5 010 2 110 6 011 3 111 7 64

Οκταδικός Συμβολισμός Χρησιμοποιεί δύο μορφές. Στην πρώτη μορφή προστίθεται πριν από τα ψηφία το 0 (μηδέν) ή το πεζό o, ως ένδειξη ότι η αναπαράσταση είναι οκταδική (π.χ. ο634 ή 0634). Με την άλλη μορφή υποδεικνύεται υποδηλώνεται η βάση του αριθμού (8) με τη μορφή δείκτη (π.χ. 634 8 ) 65

Οκταδικός Συμβολισμός Μετατροπή Η μετατροπή ενός σχηματος μπιτ σε οκταδική τιμή γίνεται με την οργάνωση του σχήματος σε ομάδες 3 μπιτ και την εύρεση της οκταδικής τιμής για κάθε ομάδα. Για τη μετατροπή μιας οκταδικής τιμής σε σχήμα μπιτ, ακολουθείται η αντίστροφη διαδικασία 66

Οκταδικός Συμβολισμός Βρείτε το οκταδικό ισοδύναμο του σχήματος 101110010 67

Οκταδικός Συμβολισμός Βρείτε το οκταδικό ισοδύναμο του σχήματος 101110010 Λύση Κάθε ομάδα των τριών μπιτ μεταφράζεται σε ένα οκταδικό ψηφίο 101 5 110 6 010 2 Άρα το οκταδικό ισοδύναμο είναι ο562 ή 0562 ή 562 8 69

Οκταδικός Συμβολισμός Βρείτε το οκταδικό ισοδύναμο του σχήματος 1100010 70

Οκταδικός Συμβολισμός Βρείτε το οκταδικό ισοδύναμο του σχήματος 1100010 Λύση Κάθε ομάδα των τριών μπιτ μεταφράζεται σε ένα οκταδικό ψηφίο Πρέπει όμως να προσθέσουμε δύο επιπλέον μηδενικά στα αριστερά ώστε ο συνολικός αριθμός των μπιτ να διαιρείται ακριβώς με το 3. Έτσι παίρνουμε το σχήμα 001100010 001 1 100 4 010 2 Άρα το οκταδικό ισοδύναμο είναι ο142 ή 0142 ή 142 8 72

Οκταδικός Συμβολισμός Ποιο είναι το σχήμα μπιτ του 24 8 ; 73

Οκταδικός Συμβολισμός Ποιο είναι το σχήμα μπιτ του 24 8 ; Λύση Γράφουμε στη θέση του κάθε οκταδικού ψηφίου το ισοδύναμο σχήμα μπιτ 2 010 4 100 Άρα το ισοδύναμο σχήμα μπιτ είναι 010100 75

Περίληψη (1/4) Αριθμοί, κείμενο, ήχος, εικόνες, βίντεο, αποτελούν όλα μορφές δεδομένων Οι υπολογιστές πρέπει να μπορούν να επεξεργάζονται όλους αυτούς τους τύπους δεδομένων Ολοι οι τύποι δεδομένων μετατρέπονται σε μια ενιαία αναπαράσταση που ονομάζεται μπιτ και είναι η μικρότερη μονάδα δεδομένων που μπορεί να αποθηκευθεί στον Η/Υ και αναπαρίσταται από ένα διακόπτη που έχει δύο καταστάσεις [κλειστός-ανοικτός] 77

Περίληψη (2/4) Σχήμα μπιτ είναι μια ακολουθία από μπιτ που αναπαριστά ένα σύμβολο Ένα μπάιτ είναι μια ομάδα 8 μπιτ Κωδικοποίηση είναι η διαδικασία μετατροπής των δεδομένων σε σχήματα μπιτ Ο κώδικας ASCII είναι ένας δημοφιλής κώδικας αναπαράστασης συμβόλων 78

Περίληψη (3/4) Ο κώδικας EBCDIC χρησιμοποιείται στα μεγάλα συστήματα της IBM O κώδικας Unicode ειναι δεκαεξάμπιτος, ενώ ο ISO έχει αναπτύξει έναν κώδικα 32 μπιτ Για την αναπαράσταση εκόνων χρησιμοποιούνται δύο μέθοδοι: η ψηφιογραφική μέθοδος [όπου η εικόνα χωρίζεται σε πίξελ που αντιστοιχούνται σε σχήματα μπιτ] και η διανυσματική μέθοδος 79

Περίληψη (4/4) Τα δεδομένα ήχου μετατρέπονται σε σχήματα μπιτ μέσω δειγματοληψίας, κβάντωσης και κωδικοποίησης Τα δεδομένα βίντεο είναι σύνολα από εικόνες που διαδέχονται η μία την άλλη Για να είναι ο χειρισμός των σχημάτων πιο εύκολος από ανθρώπους δημιουργήθηκε ο δεκαεξαδικός συμβολισμός. Ο οκταδικός συμβολισμός είναι ένας άλλος συμβολισμός που επίσης χρησιμοποιείται για αναπαράσταση μπιτ 80