Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1
|
|
- Καλλίστρατος Ζεύς Κορομηλάς
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 2: Αναπαράσταση Δεδομένων Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας
2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2
3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο TEI Δυτικής Μακεδονίας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3
4 Σκοποί ενότητας Να κατανοήσει ο φοιτητής την αναπαράσταση δεδομένων στην επιστήμη της πληροφορικής. Ειδικότερα, μελετώνται τα εξής: αναπαράσταση κειμένου και αριθμών, τύποι δεδομένων, συστήματα αρίθμησης, μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε ένα άλλο, αναπαράσταση εικόνας, ήχου και βίντεο. 4
5 Περιεχόμενα ενότητας Αναπαράσταση κειμένου και αριθμών. Τύποι δεδομένων. Συστήματα αρίθμησης. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε ένα άλλο. Αναπαράσταση εικόνας, ήχου και βίντεο. 5
6 Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα Διάγραμμα 1: Υπολογιστικά συστήματα (Διδάσκων, 2015). 6
7 Τύποι δεδομένων (1) Τα δεδομένα μπορούν να είναι πολλών τύπων: Κείμενο. Αριθμοί. Εικόνες. Ήχος. Βίντεο. Ζητείται μία μέθοδος αναπαράστασης για όλους αυτούς τους τύπους δεδομένων. 7
8 Bit (1) Ένα ηλεκτρονικό κύκλωμα στο εσωτερικό του Η/Υ μπορεί να βρίσκεται σε μία από δύο καταστάσεις: ανοιχτό ή κλειστό 0 ή 1 Η στοιχειώδης μονάδα δεδομένων του Η/Υ: το μπιτ (= bit = binary digit = δυαδικό ψηφίο) 8
9 Bit (2) Ένα bit μπορεί να αναπαραστήσει οτιδήποτε μπορεί να παίρνει μόνο δύο διαφορετικές τιμές, π.χ.: το πρόσημο ενός αριθμού: θετικό ή αρνητικό. τον τύπο ενός γράμματος: κεφαλαίο ή πεζό. τον τονισμό ενός φωνήεντος: άτονο ή τονισμένο. 9
10 Bit (3) Γενικότερα: Ομαδοποιούμε ένα οποιοδήποτε πλήθος από bit και χειριζόμαστε την ακολουθία τους ως ομάδα. Η ομάδα αυτή λέγεται σχήμα μπιτ (= bit pattern = ακολουθία δυαδικών ψηφίων). Π.χ. μια ομάδα 3 bit μπορεί να αναπαραστήσει τις μέρες της εβδομάδος: Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρ/υή Σάββατο 110 Κυριακή Μια ομάδα από 8 μπιτ λέγεται μπάιτ (8 bits = 1 byte). 10
11 Αναπαράσταση κειμένου (1) Βήμα 1. Διαιρούμε το κείμενο σε σύμβολα. (σύμβολο= γράμμα, ψηφίο, σημείο στίξης, κενό, κλπ.) Βήμα 2. Αναπαριστούμε τα διαφορετικά σύμβολα με διαφορετικά σχήματα μπιτ του ίδιου μήκους. Π.χ.: Α α ψηφίο τελεία κενό διάστημα 11
12 Αναπαράσταση κειμένου (2) Βήμα 3. Συνενώνουμε τα σχήματα bit των συμβόλων, για να πάρουμε ένα σχήμα bit για το κείμενο. Π.χ., για το κείμενο «Η ΠΑΟΚΑΡΑ δεν παίζεται φέτος.»: Διάγραμμα 2: Αναπαράσταση κειμένου 2 (Διδάσκων, 2015). 12
13 Αναπαράσταση κειμένου (3) Ερώτηση: Πόσο μεγάλο το κοινό μήκος των σχημάτων bit; Πίνακας 1: Αναπαράσταση κειμένου (Διδάσκων, 2015). 13
14 Αναπαράσταση κειμένου (4) Όλα τα σχήματα bit για μήκη από 1 έως 5. Διάγραμμα 3: Αναπαράσταση κειμένου 4 (Διδάσκων, 2015). 14
15 Αναπαράσταση κειμένου: ASCII (1) ASCII American Standard Code for Information Interchange (Αμερικανικό Πρότυπο Κώδικα για την Ανταλλαγή Πληροφοριών) Κώδικας με σχήματα bit μήκους 7. Άρα πόσα σύμβολα αναπαριστά;
16 Αναπαράσταση κειμένου: ASCII (2) Η αναπαράσταση κατά τον κώδικα ASCII. Ερώτηση: Από ποιο σχήμα bit αναπαρίσταται το J ; Απάντηση: στήλη 100 γραμμή 1010 άρα: Εικόνα 1: Αναπαράσταση κειμένου ASCII (Ανακτήθηκε, 10 μαρτίου 2015). 16
17 Αναπαράσταση κειμένου: ASCII (3) Η αναπαράσταση κατά τον κώδικα ASCII. Ερώτηση: Ποιο σύμβολο αναπαρίσταται από το ; Απάντηση: στήλη 110 γραμμή 0101 άρα: e Εικόνα 2: Αναπαράσταση κειμένου ASCII (Ανακτήθηκε, 10 μαρτίου 2015). 17
18 Αναπαράσταση κειμένου: διευρυμένος ASCII Κώδικας που δημιουργήθηκε για να εξυπηρετηθούν πρόσθετες ανάγκες: γραφικά (π.χ. σύμβολα για γραμμές) άλλες γλώσσες (π.χ. σύμβολα για γαλλικά, γερμανικά, ελληνικά, ), κ.ά. Έχει σχήματα bit μήκους 8. Άρα πόσα σύμβολα αναπαριστά; 256 Αποτελεί υπερσύνολο του ASCII. (Δηλ. τα πρώτα 128 σύμβολά του ταυτίζονται με αυτά του απλού ASCII.) 18
19 Αναπαράσταση κειμένου: Unicode Δημιουργήθηκε για την εξυπηρέτηση των πρόσθετων αναγκών με έναν μοναδικό κώδικα. Έχει σχήματα bit μήκους 16. Άρα πόσα σύμβολα αναπαριστά; Αποτελεί επίσης υπερσύνολο του ASCII. (Δηλ. τα πρώτα 128 σύμβολά του ταυτίζονται με αυτά του απλού ASCII.) 19
20 Αναπαράσταση κειμένου: άλλοι κώδικες EBCDIC (από την ΙΒΜ). BAUDOT (για τα TELEX). ελληνικός ASCII CP437 (για λειτουργικό DOS). IBM 851 (για PC τύπου PS 2). IBM 869 (για λειτουργικό 0S/2 v.2). ΕΛΟΤ 928 (για λειτουργικό MS-Windows). 20
21 Τύποι δεδομένων (2) Έχουμε συζητήσει την αναπαράσταση των εξής τύπων δεδομένων : Κείμενο Αριθμοί Εικόνες Ήχος Βίντεο Πριν εξηγήσουμε την αναπαράσταση και των αριθμών, ας δούμε πώς συντομεύουμε μεγάλα σχήματα bit 21
22 Πολλά bit Ο χειρισμός μεγάλων σχημάτων bit, π.χ., είναι δύσκολος για τον άνθρωπο. Για ευκολία, χρησιμοποιούμε συστήματα συντομεύσεων. Δύο τέτοια είναι: ο οκταδικός συμβολισμός. ο δεκαεξαδικός συμβολισμός. 22
23 Οκταδικός συμβολισμός 1. Διαιρούμε το σχήμα bit σε τριάδες. 2. Αντικαθιστούμε τις τριάδες με ψηφία 0 7 ως εξής: Π.χ.:
24 Δεκαεξαδικός συμβολισμός 1. Διαιρούμε το σχήμα bit σε τετράδες. 2. Αντικαθιστούμε τις τετράδες με τα 0 9, Α F ως εξής: Α Β C D E F Π.χ.: Ε Β F Α 8 24
25 Αναπαράσταση αριθμών Είδη αριθμών: φυσικοί: 0, 1, 2, 3,, 239,, , ακέραιοι:, -239,, -2, -1, 0, 1, 2,, 239, πραγματικοί: 0, 1, -1, 2.3, 2, - 3, π, -2e, 25
26 Συστήματα Αρίθμησης (1) Ένα σύστημα αρίθμησης είναι ένας τρόπος να αναπαραστήσουμε αριθμητικές ποσότητες και κάποιες πράξεις μεταξύ τους. Κάθε σύστημα περιλαμβάνει : Μία βάση(radix). Η βάση του σ.α. καθορίζει το πλήθος των διαφορετικών συμβόλων που επιτρέπονται στο σύστημα. Ένα σύνολο επιτρεπτών συμβόλων. Στο δεκαδικό σύστημα αυτοί είναι {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Ένα σύστημα θέσης το οποίο να καθορίζει την σημαντικότητα κάθε ψηφίου. Το πρώτο ψηφίο στα αριστερά λέγεται περισσότερο σημαντικό ψηφίο, ενώ το πρώτο από δεξιά λιγότερο σημαντικό ψηφίο. 26
27 Δεκαδικό σύστημα Το δεκαδικό σύστημα : 10 σύμβολα για κάθε ψηφίο d Παράσταση Αριθμών d {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} d k d k-1 d k-2 d 1 d 0 όπου d k το περισσότερο σημαντικό ψηφίο ενώ d 0 το λιγότερο σημαντικό. Αποτίμηση αξίας αριθμού Value (d k d k-1 d 1 d 0 ) 10 = Σ i =0 k D i *10 i Παράδειγμα: = 4 * * *
28 Γενικεύοντας Γενικεύοντας: To ν-δικό σύστημα αρίθμησης - βάση n - υπάρχουν n σύμβολα - Οι αριθμοί παριστάνονται ως μια ακολουθία των n συμβόλων - Αποτιμώνται ως ακολούθως d k d k-1 d k-2 d 1 d 0 όπου d k το περισσότερο σημαντικό ψηφίο ενώ d 0 το λιγότερο σημαντικό, d ε { S a, S b, S c, S d,.} Value (d k d k-1 d 1 d 0 ) Base = Σ i =0 k D i *Base i Θεωρητικά υπάρχουν άπειρα συστήματα αρίθμησης, στην πράξη χρησιμοποιούμε τα κατα περίπτωση αναγκαία 28
29 Το οκταδικό σύστημα αρίθμησης Σύμβολα d ε { 0,1,2,3,4,5,6,7} Αποτίμηση Value (d k d k-1 d 1 d 0 ) 8 = Σ i =0 k D i *8 i Παραδείγματα 23 8 = 2*8 1 +3*8 0 = = = 4*8 3 +1*8 2 +0*8 1 +4*8 0 = 4*512+1*64+0*8+4*1 =
30 Σύμβολα Το δεκαεξαδικό σύστημα αρίθμησης d ε { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} Αποτίμηση Value (d k d k-1 d 1 d 0 ) 16 = Σ i =0 k D i *16 i Παραδείγματα = 2* *16 0 = = = 4* * * *16 0 = 4*4096+1*256+0*16+4*1 =
31 Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης Σύμβολα d ε { 0,1} Αποτίμηση k Value (d k d k-1 d 1 d 0 ) 2 = Σ i =0 D i *2 i Παραδείγματα 10 2 = 1*2 1 +0*2 0 = = 1*2 3 +0*2 2 +1*2 1 +0*2 0 =8+2= = 1*2 4 +1*2 3 +1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 =.=
32 Συστήματα αρίθμησης (2) Πίνακας 2: Συστήματα αρίθμησης (Διδάσκων, 2015). 32
33 Δύναμη αναπαράστασης με Κ bits Με 3 bits έχουμε 8 Με 3 bits έχουμε 8 μοναδικά σχήματα μοναδικά σχήματα (Patterns) , , ,1010 Γενικά με Κ Bits ,1011 έχουμε 2k ,1101 μοναδικά ,1110 σχήματα ,1111 2*2*2=23=8 2*2*2*2=16 33
34 Παράσταση δεδομένων Bit (binary digit): H φυσική αναπαράσταση της ελάχιστης πληροφορίας με χρήση δυο καταστάσεων - χρειάζονται πολλά bits για να παρασταθούν χρήσιμοι στον άνθρωπο αριθμοί κλ.π δεδομένα. - Προκύπτει η ανάγκη συμβασεων για την παράσταση χαρακτήρων (EBCDIC, ASCII, Unicode) - 1 byte = 8 bits - Ο αριθμός των bit που σε επίπεδο υλικού παριστάνουν έναν αριθμό λέγεται λέξη (word) και χαρακτηρίζει τους Η/Υ (8 bit, 16-bit, 32-bit, 64-bit, 128-bit) Σύνθετες δομές δεδομένων βα σίζονται πάνω σε αυτή τη στοιχεώση παράσταση. 34
35 Μετατροπή αριθμών από ένα αριθμητικό σύστημα σε άλλο Η μετατροπή ενός αριθμού από ένα αριθμητικό σύστημα με βάση β προς το δεκαδικό σύστημα είναι πολύ απλή. Διάγραμμα 4: Μετατροπή αριθμών από ένα αριθμητικό σύστημα σε άλλο (Διδάσκων, 2015). 35
36 Μετατροπή δυαδικού σε δεκαδικό Ο δυαδικός αριθμός (110.11)2 σε δεκαδικό: Binary Place Values Partial Results ,5 + 0,25 Decimal: 6,75 36
37 Δεκαεξαδικός σε δεκαδικό (1A.23)16 σε δεκαδικό: Hexadecimal 1 A 2 3 Place Values Partial Result , ,012 Decimal: 26,137 37
38 Οκταδικό σε δεκαδικό (23.17)8 σε δεκαδικό: Octal Place Values Partial Result , ,109 Decimal: 19,234 38
39 Μετατροπή δεκαδικού σε άλλα συστήματα αρίθμησης (1) Πιο πολύπλοκη είναι η διαδικασία μετατροπής ενός αριθμού από το δεκαδικό σύστημα σε ένα άλλο σύστημα αρίθμησης με βάση β. Η μετατροπή γίνεται χωριστά για το ακέραιο και χωριστά για το κλασματικό μέρος. Για να μετατρέψουμε το ακέραιο μέρος του αριθμού Α σε βάση β, κάνουμε διαδοχικές διαιρέσεις του ακεραίου μέρους του Α με τον αριθμό β. Η διαδικασία μετατροπής είναι η εξής: (1) Διαιρούμε το δεκαδικό αριθμό με το β, και παίρνουμε το πηλίκο Π και το υπόλοιπο Υ. Το υπόλοιπο είναι μία τιμή από 0 έως β-1 και αποτελεί το δεξιότερο ψηφίο του αριθμού. (2) Διαιρούμε το πηλίκο Π πάλι με το β, και παίρνουμε ένα νέο πηλίκο Π και υπόλοιπο Υ. Γράφουμε το υπόλοιπο (που πάλι είναι μία τιμή από 0 έως β-1) στα αριστερά του αριθμού. (3) Επαναλαμβάνουμε το βήμα (2) μέχρι το πηλίκο Π να γίνει 0. 39
40 Μετατροπή δεκαδικού σε άλλα συστήματα αρίθμησης (2) Ας δούμε πως μετατρέπεται ο αριθμός A=53 (10) στο δυαδικό σύστημα (β=2): 53 Διαιρούμε το 53 με το 2, άρα Διαιρούμε το 26 με το 2, άρα Διαιρούμε το 13 με το 2, άρα Διαιρούμε το 6 με το 2, άρα Διαιρούμε το 3 με το 2, άρα Διαιρούμε το 1 με το 2, άρα (10) = (2) Ας δούμε και την μετατροπή του αριθμού 312 στο οκταδικό σύστημα: 312 Διαιρούμε το 312 με το 8, άρα Διαιρούμε το 39 με το 8, άρα Διαιρούμε το 4 με το 8, άρα άρα 312 (10) = 470 (8) 40
41 Μετατροπή κλασματικού μέρους (1) Για να μετατρέψουμε το κλασματικό μέρος ενός αριθμού Α από το δεκαδικό σύστημα σε ένα άλλο σύστημα αρίθμησης με βάση β, κάνουμε διαδοχικούς πολλαπλασιασμούς του κλασματικού μέρους του Α με τη βάση β. Το κλασματικό μέρος στο νέο σύστημα αρίθμησης μπορεί να έχει άπειρα ψηφία, γι αυτό καθορίζουμε από πριν το μέγιστο αριθμό ψηφίων N που θα υπολογίσουμε για το νέο σύστημα αρίθμησης. Η διαδικασία μετατροπής είναι η ακόλουθη: (1) Χρησιμοποιούμε μόνο το κλασματικό μέρος του Α. (2) Πολλαπλασιάζουμε τον Α με τη βάση β. Το αποτέλεσμα έχει ακέραιο μέρος Μ και κλασματικό μέρος Κ. Το Μ (που έχει τιμή από 0 έως β-1) είναι το αριστερότερο ψηφίο το (3) Πολλαπλασιάζουμε το κλασματικό μέρος Κ με το β και παίρνουμε ένα νέο αποτέλεσμα με ακέραιο μέρος Μ (με τιμή από 0 έως β-1) και κλασματικό μέρος Κ. 41
42 Μετατροπή κλασματικού μέρους (2) (4) Γράφουμε το Μ στα δεξιά του νέου κλασματικού μέρους Υ. (5) Επαναλαμβάνουμε τα βήματα (3), (4) έως ότου το Μ να γίνει 0 ή να έχουμε υπολογίσει N ψηφία του νέου κλασματικού μέρους Υ. 42
43 Μετατροπή κλασματικού μέρους (3) Ας υπολογίσουμε την τιμή του κλασματικού αριθμού 0,625 (10) στο δυασικό σύστημα: 0,625 0,625*2=1,25 άρα 1 0,25 0,1 0,25 0,25*2=0,5 άρα 0 0,5 0,10 0,5 0,5*2=1 άρα 1 0 0,101 0 άρα 0,625 (10) = 0,101 (2) Επίσης ας υπολογίσουμε την τιμή του κλασματικού αριθμού 0, (10) στο δεκαεξαδικό σύστημα: 0, ,171875*16=2,75 άρα 2 0,75 0,2 0,75 0,75*16=12 άρα ,2C 0 άρα 0, (10) = 0,2C (16) 43
44 Μετατροπή κλασματικού μέρους (4) Ας υπολογίσουμε την τιμή του κλασματικού αριθμού 0,4 (10) στο οκταδικό σύστημα. Καθορίζουμε από πριν ότι θα υπολογίσουμε το πολύ 5 οκταδικά ψηφία: 0,4 0,4*8=3,2 άρα 3 0,2 0,3 0,2 0,2*8=1,6 άρα 1 0,6 0,31 0,6 0,6*8=4,8 άρα 4 0,8 0,314 0,8 0,8*8=6,4 άρα 6 0,4 0,3146 0,4 0,4*8=32 άρα 3 0,2 0, ,2 άρα 0,4 (10) = 0,31463 (8) 44
45 Αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα (1) Στο δυαδικό σύστημα οι αριθμητικές πράξεις γίνονται όπως και στο δεκαδικό σύστημα. Προσθέσεις και αφαιρέσεις γίνονται από δεξιά προς τα αριστερά, και χρησιμοποιούμε κρατούμενα ή δανεικά ψηφία αντίστοιχα. Θέλουμε να κάνουμε την αφαίρεση αντίστοιχα θα έχουμε: Διάγραμμα 5: Αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό Σύστημα (Διδάσκων, 2015). Βλέπουμε στο σχήμα πως το κρατούμενο από κάθε ζέυγος ψηφίων προωθείται στο επόμενο. Το αποτέλεσμα είναι ο δυαδικός αριθμός (2) δηλαδή ο δεκαδικός
46 Αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα (2) Αν θέλουμε να κάνουμε την αφαίρεση αντίστοιχα θα έχουμε: Διάγραμμα 6: Αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό (Διδάσκων, 2015). Το αποτέλεσμα είναι ο δυασικός αριθμός (2) δηλαδή ο δεκαδικός 28. Και εδώ βλέπουμε τα δανεικά ψηφία τόυ κάθε ζέυγους που μεταφέρονται στο επομενο επίπεδο. 46
47 Αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό σύστημα (3) Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση δυαδικών αριθμών γίνονται με διαδοχικές προσθέσεις και αφαιρέσεις αντίστοιχα. Ας δούμε πως πολλαπασιάζουμε τους αριθμούς22(10) = 10110(2) και 11(10) = 1011(2). Για να δημιουργήσουμε κάθε ένα από τα μερικά γινόμενα, πολλπλασιάζουμε τον πάνω αριθμό (τον 10110) με το αντίστοιχο χηφίο του άλλου αριθμού (του 1011) αεργαζόμενοι από τα δεξιά προς τα αριστερά. Κάθε μερικό γινόμενο είναι μετακινημένο κατά μια θέση αριστερά σε σχέση με με το προηγούμενο, ώστε η πρόσθεση όλων μαζί να μας δώσει το σωστό αποτέλεσμα, και έχει συμπληρωθεί από τα δεξιά με μηδενικά. Αυτή η μετακίνηση ονομάζεται ολίσθηση προς τα αριστερά (left shift) και ισοδυναμεί με πολλαπλασιασμό: ολίσθηση προς τα αριστερά κατά μια θέση είναι ισοδύναμη με πολλαπλασιασμό του αριθμού επί 2. Διάγραμμα 7: Αριθμητικές πράξεις στο δυαδικό (Διδάσκων, 2015). 47
48 Παράσταση αριθμών Η μνήμη κάθε υπολογιστή είναι οργανωμένη σε λέξεις (words), δηλαδή ομάδες των n bits (το n είναι συνήθως ένα πολλαπλάσιο του 8). Το n ονομάζεται μήκος λέξης (word length) του υπολογιστή. Κάθε αριθμός θα καταλαμβάνει χώρο όσο μία λέξη της μνήμης του υπολογιστή. Συμπλήρωμα ως προς 2 (2 s complement) - θετικοί αριθμοί (bit7=0): δεν αλλάζει τίποτε - αρνητικοί αριθμοί (bit7=1): -αναστροφή των ψηφίων bit0-bit6 (αντικατάσταση 0 με 1 και αντίστροφα) - πρόσθεση του 1 στο αποτέλεσμα - ιδιότητα: συμπληρώνοντας 2 φορές ως προς 2, έχουμε παλι τον αρχικό αριθμό. Διάγραμμα 8: Παράσταση αριθμών (Διδάσκων, 2015). 48
49 Η παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 Η αποθήκευση αριθμών σε μορφή συμπληρώματος ως προς δύο γίνεται ως εξής: Ο αριθμός μετατρέπεται στο δυαδικό σύστημα, το πρόσημο αγνοείται Αν το πλήθος των bit είναι μικρότερο από Ν, προστίθενται μηδενικά στα αριστερά του αριθμού ώστε να υπάρχει ένα σύνολο από Ν bit Αν το πρόσημο είναι θετικό, δε χρειάζεται καμία άλλη ενέργεια. Αν το πρόσημο είναι αρνητικό, μένουν ως έχουν όλα τα δεξιότερα 0 και το πρώτο 1. Τα υπόλοιπα bit αντικαθίστανται από το συμπλήρωμά τους. Στην αναπαράσταση συμπληρώματος ως προς δύο, το τελευταίο αριστερά bit καθορίζει το πρόσημο του αριθμού. Αν είναι 0, ο αριθμός είναι θετικός. Αν είναι 1, ο αριθμός είναι αρνητικό. 49
50 Προσημασμένοι Αριθμοί (1) Για να βρούμε την παράσταση συμπληρώματος ως προς 2 του αριθμού -17 σε ένα υπολογιστή με μήκος λέξης 16 bits : Αρχικά θα γράψουμε τον αντίστοιχο θετικό (17) σε δυαδική μορφή, δηλαδή Στη συνέχεια θα αντικαταστήσουμε το 0 με 1 και το 1 με 0 στον αριθμό αυτό, και θα πάρουμε Στον αριθμό αυτό θα προσθέσουμε τον 1. Η τελική του παράσταση θα είναι λοιπόν Για να βρούμε την τιμή που παριστάνει ο αριθμός θα υπολογίσουμε το συμπλήρωμά του ως προς 2 μαζί με το πρόσημο. Αρχικά αντιστρέφουμε όλα τα ψηφία του και παίρνουμε Μετά προσθέτουμε τον αριθμό 1, και έχουμε = Άρα το μέτρο του αριθμού είναι το (2) = 26(10) και ο αριθμός είναι ο
51 Προσημασμένοι Αριθμοί (2) Τα βήματα για την ερμηνεία μιας δυαδικής αναπαράστασης συμπληρώματος ως προς δύο στο δεκαδικό σύστημα είναι τα εξής: Αν το τελευταίο αριστερά μπιτ είναι 0 (θετικός αριθμός) τότε μετατρέπουμε ολόκληρο τον αριθμό από το δυαδικό στο δεκαδικό σύστημα. Τοποθετούμε θετικό πρόσημο (+) μπροστά από τον αριθμό. Αν το τελευταίο αριστερά μπιτ είναι 1 (αρνητικός αριθμός) τότε αφήνουμε τα δεξιότερα μπιτ μέχρι το πρώτο 1 (μαζί με αυτό) ως έχουν. Αντικαθιστούμε τα υπόλοιπα μπιτ με το συμπλήρωμά τους. Μετατρέπουμε ολόκληρο τον αριθμό από το δυαδικό στο δεκαδικό Σύστημα Τοποθετούμε μπροστά από τον αριθμό αρνητικό πρόσημο ( ). 51
52 Πράξεις προσημασμένων ακεραίων αριθμών (1) Η παράσταση του συμπληρώματος ως προς 2 έχει ένα πολύ μεγάλο πλεονέκτημα: οι πράξεις μεταξύ των αριθμών γίνονται απευθείας, χωρίς να χρειάζεται μετατροπή τους, ανεξάρτητα από το πρόσημό τους. Έτσι η διαδικασία της πρόσθεσης εφαρμόζεται αυτούσια και σε προσημασμένους αριθμούς. 52
53 Πράξεις προσημασμένων ακεραίων αριθμών (2) Στο δεύτερο άθροισμα, το αποτελεσμα της πρόσθεσης έχει και ένα επιπλέον Bit, γιατί (2) (2) = (2 ). Αυτό το επιπλέον Bit το αγνοούμε και παίρνουμε το σωστό αποτέλεσμα. Το ίδιο ισχύει και για το τέταρτο άθροισμα, αφού (2) (2) = (2). Διάγραμμα 9: Πράξεις προσημασμένων ακεραίων αριθμών (Διδάσκων, 2015). 53
54 Υπερχείλιση (Data overflow) (1) Η μόνη περίπτωση στην εκτέλεση των πράξεων που χρειάζεται προσοχή είναι όταν το αποτέλεσμα μίας πράξης είναι πολύ μεγάλο ή πολύ μικρό και δεν μπορεί να παρασταθεί με το πλήθος των bits που έχουμε στη διάθεσή μας. Τότε λέμε ότι η πράξη προκάλεσε υπερχείλιση (overflow) του αποτελέσματος. 54
55 Υπερχείλιση (Data overflow) (2) Το άθροισμα των αριθμών -110 και -33, που είναι -143, δεν μπορεί να παρσταθεί με 8 Bits, γιατί ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να παρασταθεί με 8 Bits είναι ο Αν προσθέσουμε αυτούς τους δυο αριθμούς, όπως βλέπουμε στο σχήμα το αποτελέσμα είναι λανθασμένο. Διάγραμμα 10: Υπερχείλιση (Διδάσκων, 2015). Οι υπολογιστές διαθέτουν εσωτερικούς μηχανισμούς για να εντοπίζουν τις περιπτώσεις που μία αριθμητική πράξη προκαλεί υπερχείλιση. 55
56 Ασκήσεις (1) Μετατρέψτε τους πιο κάτω αριθμούς από δυαδικό σε δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Α <2>? <10> Α <2>? <10> Α <2>? <10> Α <2> <10> 167 <10> Α <2> <10> 39 <10> Α <2> <10> 39 <10> 56
57 Ασκήσεις (2) Ερώτηση: Πόσα bits χρειαζόμαστε για να αναπαραστήσουμε τις μέρες τις βδομάδας; Απάντηση: 7 μέρες άρα 3 bits (23=8 συνδυασμούς) Πίνακας 3: Ασκήσεις (Διδάσκων, 2015). 57
58 Ασκήσεις (3) Ερώτηση: Πόσα bits χρειαζόμαστε για να αναπαραστήσουμε τις μέρες ενός χρόνου; Απάντηση: 365 μέρες άρα 9 bits (29=512 συνδυασμούς) Πίνακας 4: Ασκήσεις (Διδάσκων, 2015). 58
59 Ασκήσεις (4) Ερώτηση: Πόσα bits χρειαζόμαστε για να αναπραστήσουμε τους παίκτες ποδοσφαίρου και τις ομάδες τους για ένα παιχνίδι? Απάντηση: 2 ομάδες, άρα 1 bit (2 1 2 συνδυασμούς) 11 παίκτες 4 bits ( συνδυασμούς ) Σύνολο: 5 bits 59
60 Αναπαράσταση δεδομένων: Ασκήσεις (1) H αναπαράσταση κατά των κώδικα ASCII. Ερώτηση: Από ποιο σχήμα μπιτ αναπαριστάται το g ; Απάντηση (δείτε εικόνα 3): Στήλη: 110 Γραμμή:0111 Άρα: Εικόνα 3: Αναπαράσταση κειμένου ASCII (Ανακτήθηκε, 10 μαρτίου 2015). 60
61 Αναπαράσταση δεδομένων: Ασκήσεις (2) H αναπαράσταση κατά των κώδικα ASCII. Ερώτηση: Από ποιο σχήμα μπιτ αναπαριστάται ; Απάντηση (δείτε εικόνα 4): Στήλη: 100 Γραμμή:0000 Άρα: Εικόνα 4: Αναπαράσταση κειμένου ASCII (Ανακτήθηκε, 10 μαρτίου 2015). 61
62 Αναπαράσταση κειμένου: ASCII (4) H αναπαράσταση κατά των κώδικα ASCII. Ερώτηση: Από ποιο σχήμα μπιτ αναπαριστάται το Hello ; Απάντηση (δείτε εικόνα 5): Η: , e: , I: , I: , o: Εικόνα 5: Αναπαράσταση κειμένου ASCII (Ανακτήθηκε, 10 μαρτίου 2015). 62
63 SMS Ένα SMS μπορεί να περιέχει μέχρι 1120 bits. Μέχρι πόσους χαρακτήρες μπορούμε να γράψουμε σε ένα μήνυμα SMS; Ανάλογα με την κωδικοποίηση. Τυπική κωδικοποίηση: 7bit ανά χαρακτήρα (λατινικό αλφάβητο). Εκτεταμένη κωδικοποίηση: 8bit ή 16bit ανά χαρακτήρα (αλφάβητα όπως τα Ελληνικό ή Κινέζικο). 63
64 Αναπαράσταση εικόνας Δύο βασικές μέθοδοι: Ψηφιογραφική αναπαράσταση (bitmap graphics). Διανυσματική αναπαράσταση (vector graphics). 64
65 Αναπαράσταση εικόνας: ψηφιογραφικά (1) Βήμα 1. Διαιρούμε την εικόνα σε πίξελ (=pixel = picture element = εικονοστοιχείo) Εικόνα 7: Αναπαράσταση εικόνας: ψηφιογραφικά (Ανακτήθηκε, 10 μαρτίου 2015). 65
66 Αναπαράσταση εικόνας: ψηφιογραφικά (2) Βήμα 2. Αναπαριστούμε κάθε πίξελ με 1 bit: το κυρίαρχο χρώμα στο πίξελ είναι μαύρο 0 το κυρίαρχο χρώμα στο πίξελ είναι άσπρο 1 Εικόνα 8: Αναπαράσταση εικόνας ψηφιογραφικά -1bit 2 χρώματα (Ανακτήθηκε, 10 μαρτίου 2015). 66
67 Αναπαράσταση εικόνας: ψηφιογραφικά (3) Βήμα 3. Συνενώνουμε τα bit όλων των πίξελ σε ένα μεγάλο σχήμα bit για την εικόνα. Διάγραμμα 11: Αναπαράσταση εικόνας: ψηφιογραφικά (Διδάσκων, 2015). 67
68 Αναπαράσταση εικόνας: ψηφιογραφικά (4) Ερώτηση: Αν η ανάλυση είναι 20x20 πίξελ, πόσα μπιτ χρειαζόμαστε για την αναπαράσταση; Απάντηση:
69 Αναπαράσταση εικόνας: ψηφιογραφικά (5) Ερώτηση: Τι γίνεται αν η εικόνα δεν είναι πλήρως ασπρόμαυρη; Εικόνα 9: παράδειγμα μη πλήρους ασπρόμαυρης εικόνας (Ανακτήθηκε, 10 μαρτίου 2015). Απάντηση: Αναπαριστούμε κάθε πίξελ με ένα σχήμα πολλών μπιτ. 69
70 Αναπαράσταση εικόνας: ψηφιογραφικά (6) Ερώτηση: Αν η ανάλυση είναι 20x20 πίξελ και υπάρχουν 8 επίπεδα γκρίζου, πόσα bit χρειαζόμαστε; Απάντηση: ανάλυση 20x πίξελ 8 επίπεδα γκρίζου 3 bit /πίξελ άρα συνολικά: 1200 bit 70
71 Αναπαράσταση εικόνας: ψηφιογραφικά (7) Ερώτηση: Τι γίνεται αν η εικόνα είναι έγχρωμη;. Εικόνα 10: παράδειγμα έγχρωμης εικόνας-8 bits (Ανακτήθηκε, 10 μαρτίου 2015). Απάντηση: Αναπαριστούμε κάθε πίξελ με 3 σχήματα bit, για τα χρώματα κόκκινο, πράσινο, μπλε (RGB). 71
72 Αναπαράσταση εικόνας: ψηφιογραφικά (8) Ερώτηση: Αν η ανάλυση είναι 30x30 πίξελ και υπάρχουν 8 επίπεδα για καθένα από τα τρία χρώματα, πόσα bit χρειαζόμαστε; Απάντηση: ανάλυση 30x πίξελ 8 επίπεδα κόκκινου 3 bit 8 επίπεδα πράσινου 3 bit 8 επίπεδα μπλε 3 bit επομένως: 9 bit /πίξελ άρα συνολικά: 8100 bit 72
73 Αναπαράσταση εικόνας: ψηφιογραφικά (9) Είναι σημαντικό η ανάλυση να είναι η κατάλληλη. Εικόνα 11: παράδειγμα έγχρωμης εικόνας υψηλής ανάλυσης (Ανακτήθηκε, 10 μαρτίου 2015). μεγάλη ανάλυση καλή ποιότητα, αλλά και πολλά bit. 73
74 Αναπαράσταση εικόνας: ψηφιογραφικά (10) Είναι σημαντικό η ανάλυση να είναι η κατάλληλη. Εικόνα 12: Αναπαράσταση εικόνας μικρής ανάλυσης (Ανακτήθηκε, 10 μαρτίου 2015). μικρή ανάλυση κακή ποιότητα, αλλά και λίγα bit 74
75 Αναπαράσταση εικόνας: διανυσματικά Κάθε αντικείμενο περιγράφεται αναλυτικά (με παραμέτρους, εξισώσεις, κλπ.) και ζωγραφίζεται εκ νέου όποτε αναπαράγουμε την εικόνα. Πλεονεκτήματα: - Μικρό συνολικό πλήθος bit. - Εύκολη μεγέθυνση/σμίκρυνση χωρίς βλάβη της ποιότητας. Μειονέκτημα: - Ακατάλληλη για εικόνες του πραγματικού κόσμου. 75
76 Αναπαράσταση εικόνας: ασκήσεις (1) Ερώτηση: Αν η ανάλυση είναι 20x30 πίξελ, τα χρώματα είναι μαύρο και άσπρο. Πόσα bit χρειαζόμαστε για την αναπαράσταση; Απάντηση: 600. Ερώτηση: Αν η ανάλυση είναι 20x30 πίξελ, τα χρώματα είναι κόκκινο, κίτρινο, πράσινο και μπλε. Πόσα bit χρειαζόμαστε για την αναπαράσταση; Απάντηση:
77 Αναπαράσταση εικόνας: ασκήσεις (2) Ερώτηση: Αν η ανάλυση είναι 10x20 πίξελ και υπάρχουν 8 επίπεδα γκρίζου, πόσα bit χρειαζόμαστε; Απάντηση: ανάλυση 10x πίξελ 8 επίπεδα γκρίζου 3 μπιτ/πίξελ άρα συνολικά: 600 bit 77
78 Αναπαράσταση εικόνας: ασκήσεις (3) Ερώτηση: Αν η ανάλυση είναι 30x30 πίξελ και υπάρχουν 12επίπεδα γκρίζου, πόσα bit χρειαζόμαστε; Απάντηση: ανάλυση 30x30 ισοδυναμεί με: 200 πίξελ 12 επίπεδα γκρίζου 0 ισοδυναμεί με: 3 μπιτ/πίξελ άρα συνολικά: 3600 bit 78
79 Αναπαράσταση εικόνας: ασκήσεις (4) Ερώτηση: Αν η ανάλυση είναι 30x30 πίξελ και υπάρχουν 8 επίπεδα γκρίζου, πόσα bit χρειαζόμαστε; Απάντηση: ανάλυση 30x30 ισοδυναμεί με: 900 πίξελ 8 επίπεδα κόκκινου ισοδυναμεί με 3 μπιτ 8 επίπεδα πράσινου ισοδυναμεί με 3 μπιτ 8 επίπεδα μπλέ ισοδυναμεί με 3 μπιτ επομένως 9 μπιτ/πίξελ άρα συνολικά: 8100 bit 79
80 Αναπαράσταση ήχου (1) Ταλάντωση: 1. της φωνητικής χορδής. 2. των μορίων του αέρα. 3. της μεμβράνης του μικροφώνου. 4. της έντασης του ρεύματος. 5. της μεμβράνης του μεγαφώνου. 6. των μορίων του αέρα. 7. του τυμπάνου του αυτιού. 80
81 Αναπαράσταση ήχου (2) ταλάντωση συνεχώς μεταβαλλόμενου πλάτους Διάγραμμα 12: Αναπαράσταση ήχου (Διδάσκων, 2015). 81
82 Αναπαράσταση ήχου (3) Βήμα 1. Διαιρούμε τη ροή σε δείγματα (δείγμα= το πλάτος της ταλάντωσης σε δεδομένη στιγμή) Διάγραμμα 13: Αναπαράσταση ήχου (Διδάσκων, 2015). 82
83 Αναπαράσταση ήχου (4) Βήμα 2. Αναπαριστούμε κάθε διαφορετικό δείγμα με ένα διαφορετικό σχήμα bit. Π.χ.: πλάτος -50 πλάτος -49 πλάτος 49 πλάτος Βήμα 3. Συνενώνουμε τα bit όλων των δειγμάτων σε ένα μεγάλο σχήμα bit για τον πλήρη ήχο. 83
84 Αναπαράσταση ήχου (5) Ερώτηση: Αν ο ήχος διαρκεί 5 δευτερόλεπτα, και παίρνουμε 1000 δείγματα/δευτερόλεπτο, και υπάρχουν 128 επίπεδα πλάτους, πόσα bit χρειαζόμαστε; Απάντηση: επομένως: 5 δευτερόλεπτα ήχου 1000 δείγματα/δευτερόλεπτο 5000 δείγματα 128 επίπεδα πλάτους 7 bit /δείγμα άρα συνολικά: bit 84
85 Αναπαράσταση βίντεο Απλώς συνδυάζουμε την αναπαράσταση των εικόνων με την αναπαράσταση του ήχου. 85
86 Βιβλιογραφία Forouzan, Β. Α. (2003). Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών, Εκδόσεις Κλειδάριθμος. Tanenbaum, Α. S. (2013). Modern Operating Systems (3rd Edition), Pearson. Παπακωνσταντίνου, Γ., Τσανάκας, Π., Κοζύρης, Ν., Μανουσοπούλου, Α. και Ματζάκος,Π. (2004). Τεχνολογία Υπολογιστικών Συστημάτων και Λειτουργικά Συστήματα, ISBN , Αθήνα. Πασπαλλής N. (2011). Εισαγωγή στην Επιστήμη της Πληροφορικής Σημειώσεις μαθήματος. Τμήμα Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Κύπρου. 86
ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Αναπαράσταση δεδομένων
ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Αναπαράσταση δεδομένων Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα 1 επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό δεδομένα Τύποι δεδομένων 2 Τα δεδομένα
Διαβάστε περισσότερα[2] Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα. Τύποι δεδομένων. Μπιτ. επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό
Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα 1 ΕΠΛ 003: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ επικοινωνία εφαρμογές λειτουργικό σύστημα προγράμματα υλικό δεδομένα Αναπαράσταση δεδομένων 2 Τύποι δεδομένων Τα δεδομένα
Διαβάστε περισσότεραΕΠΛ 003: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ. Δρ. Κουζαπάς Δημήτριος Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής. Αναπαράσταση Δεδομένων
ΕΠΛ 003: ΕΠΙΣΤΗΜΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Δρ. Κουζαπάς Δημήτριος Πανεπιστήμιο Κύπρου - Τμήμα Πληροφορικής Αναπαράσταση Δεδομένων Υπολογιστικά συστήματα: Στρώματα 1 Επικοινωνία Εφαρμογές
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Εισαγωγή στην Πληροφορική & τον Προγραμματισμό Ενότητα 3 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Χ. Κυτάγιας Τμήμα
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική. Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων. Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πληροφορική Ενότητα 4 η : Κωδικοποίηση & Παράσταση Δεδομένων Ι. Ψαρομήλιγκος Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 2ο Αναπαράσταση Δεδομένων
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 2ο Αναπαράσταση Δεδομένων 1 2.1 Τύποι Δεδομένων Τα δεδομένα σήμερα συναντώνται σε διάφορες μορφές, στις οποίες περιλαμβάνονται αριθμοί,
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα αρίθμησης. = α n-1 *b n-1 + a n-2 *b n-2 + +a 1 b 1 + a 0 όπου τα 0 a i b-1
Συστήματα αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης 1402 = 1000 + 400 +2 =1*10 3 + 4*10 2 + 0*10 1 + 2*10 0 Γενικά σε ένα σύστημα αρίθμησης με βάση το b N, ένας ακέραιος αριθμός με n ψηφία παριστάνεται ως:
Διαβάστε περισσότεραΜάθημα 2: Παράσταση της Πληροφορίας
Μάθημα 2: Παράσταση της Πληροφορίας 2.1 Παράσταση δεδομένων Κάθε υπολογιστική μηχανή αποτελείται από ηλεκτρονικά κυκλώματα που η λειτουργία τους βασίζεται στην αρχή ανοιχτό-κλειστό. Η συμπεριφορά τους
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθμών www.di.uoa.gr/~organosi 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα 2 3 Δεκαδικό και Δυαδικό Δυαδικό Σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Αριθμητική του Υπολογιστή, Αριθμητικά Συστήματα Μετατροπές, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην πληροφορική
Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 3: Δυαδικά Συστήματα Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία Στέλιος Τιμοθέου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΣ ΣΗΜΕΡΑ Συστήματα αρίθμησης Δυαδικό αριθμητικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων, 2ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται θέματα
Διαβάστε περισσότερα1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ. α i. (α i β i ) (1.3) όπου: η= το πλήθος ακεραίων ψηφίων του αριθμού Ν. n-1
1. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΩΝ 1.1 Εισαγωγή Το δεκαδικό σύστημα (Decimal System) αρίθμησης χρησιμοποιείται από τον άνθρωπο και είναι κατάλληλο βέβαια γι αυτόν, είναι όμως εντελώς ακατάλληλο για τις ηλεκτρονικές
Διαβάστε περισσότεραΕλληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.
Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική Ι Ενότητα 3 : Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΤΕΙ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ 7 Ο ΜΑΘΗΜΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΙΑ ΠΑΓΓΕ Περιεχόμενα 2 Δυαδικό Σύστημα Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Αφαίρεση
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Αρχιτεκτονική-Ι. Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Αρχιτεκτονική-Ι Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Αρχιτεκτονική -Ι Ιωάννης Έλληνας Τμήμα Η/ΥΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας. Περιεχόμενα. 2.1 Αριθμητικά Συστήματα. Εισαγωγή
Κεφάλαιο. Συστήματα Αρίθμησης και Αναπαράσταση Πληροφορίας Περιεχόμενα. Αριθμητικά συστήματα. Μετατροπή αριθμών από ένα σύστημα σε άλλο.3 Πράξεις στο δυαδικό σύστημα.4 Πράξεις στο δεκαεξαδικό σύστημα.5
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 3. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΕΡΟΣ Β Παράσταση Προσημασμένων
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I. 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα
ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ - ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΦΙΛΟΞΕΝΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I 4 η ΔΙΑΛΕΞΗ Αριθμητικά Συστήματα ΧΑΣΑΝΗΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1
Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 3: Άλγεβρα Βοole και Λογικές Πράξεις Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότερα2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ. 2.1 Αριθμητικά συστήματα
2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 2.1 Αριθμητικά συστήματα Κάθε πραγματικός αριθμός χ μπορεί να παρασταθεί σε ένα αριθμητικό σύστημα με βάση β>1 με μια δυναμοσειρά της μορφής, -οο * = ± Σ ψ β " (2 1) η - ν
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 2ο Αναπαράσταση Δεδομένων
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 2ο Αναπαράσταση Δεδομένων 1 Εισαγωγή Ο Υπολογιστής είναι μια μηχανή επεξεργασίας δεδομένων Πριν ασχοληθούμε με την επεξεργασία τους
Διαβάστε περισσότεραΤετάρτη 5-12/11/2014. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ
Τετάρτη 5-12/11/2014 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ 3 ου και 4 ου ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ: ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ Η/Υ Α ΕΞΑΜΗΝΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: ΤΡΟΧΙΔΗΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ 1. Παράσταση και οργάνωση δεδομένων
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 1. Συστήματα αρίθμησης και αναπαράστασης
Κεφάλαιο 1 Συστήματα αρίθμησης και αναπαράστασης 1.1 Εισαγωγή Οι υπολογιστές αναπαριστούν όλα τα είδη πληροφορίας ως δυαδικά δεδομένα. Έτσι, για την ευκολότερη και ταχύτερη επεξεργασία των διαφόρων πληροφοριών,
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόµενα. οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων. υαδικό σύστηµα. Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα
οµή Η/Υ: Αναπαράσταση εδοµένων Συστήµατα Αρίθµησης υαδικό Οκταδικό εκαεξαδικό Παραδείγµατα Περιεχόµενα Κωδικοποίηση δεδοµένων Κώδικας ASCII Άλλοι κώδικες Παραδείγµατα Συστήµατα Αρίθµησης Τα συνηθέστερα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 3 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ. url:
Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 3 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραμματισμό
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ενότητα 3 Λειτουργίες σε Bits, Αριθμητικά Συστήματα Χρήστος Γκουμόπουλος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων Φύση υπολογιστών Η
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα. Δρ.
Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Αναπαράσταση αριθμών στο δυαδικό σύστημα Δρ. Γκόγκος Χρήστος Δεκαδικό σύστημα αρίθμησης Ελληνικό - Ρωμαϊκό Σύστημα αρίθμησης
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗ21 Κεφάλαιο 2. ΠΛΗ21 Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: Παράσταση Προσημασμένων Αριθμών Συμπληρώματα
Ψηφιακά Συστήματα: Τόμος Α Κεφάλαιο: 2 2.3.4 Παράσταση Προσημασμένων Αριθμών Συμπληρώματα Στόχοι του κεφαλαίου είναι να γνωρίσουμε: Τι είναι ένας Συμπλήρωμα ενός αριθμού πρακτικά Τι είναι Συμπλήρωμα ως
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών
Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ. ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους. 22/1/ :11 Όνομα: Λεκάκης Κωνσταντίνος καθ. Τεχνολογίας
ΘΕΜΑ : ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 1 περιόδους 22/1/2010 10:11 καθ. Τεχνολογίας 22/1/2010 10:12 Παραδείγματα Τι ονομάζουμε αριθμητικό σύστημα? Το σύνολο από ψηφία (αριθμοί & χαρακτήρες). Που χρησιμεύουν
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Συστήματα. 1. Συστήματα Αριθμών
Ψηφιακά Συστήματα 1. Συστήματα Αριθμών Βιβλιογραφία 1. Φανουράκης Κ., Πάτσης Γ., Τσακιρίδης Ο., Θεωρία και Ασκήσεις Ψηφιακών Ηλεκτρονικών, ΜΑΡΙΑ ΠΑΡΙΚΟΥ & ΣΙΑ ΕΠΕ, 2016. [59382199] 2. Floyd Thomas L.,
Διαβάστε περισσότεραΑναπαράσταση Δεδομένων. ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική
Αναπαράσταση Δεδομένων ΜΥΥ-106 Εισαγωγή στους Η/Υ και στην Πληροφορική Αναπαράσταση δεδομένων Κατάλληλη συμβολική αναπαράσταση δεδομένων, για απλοποίηση βασικών πράξεων, όπως πρόσθεση Πόσο εύκολο είναι
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ I Ενότητα 6 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Bits & Bytes Bit: η μικρότερη μονάδα πληροφορίας μία από δύο πιθανές καταστάσεις (ναι / όχι, αληθές / ψευδές, n / ff) κωδικοποίηση σε 0 ή 1 δυαδικό σύστημα
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ TEI ΧΑΛΚΙ ΑΣ
Εισαγωγή στην Πληροφορική 1 Περιεχόµενα - Κωδικοποιήσεις - Αριθµητικά Συστήµατα 2 Ηλεκτρονικός Υπολογιστής Είπαµε ότι είναι, µία Ηλεκτρονική Μηχανή, που δουλεύει κάτω από τον έλεγχο εντολών αποθηκευµένων
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Οικιακής Οικονομίας και Οικολογίας. Αναπαράσταση Αριθμών
Αναπαράσταση Αριθμών Δεκαδικό και Δυαδικό Δεκαδικό σύστημα Δεκαδικό και Δυαδικό Μετατροπή Για τη μετατροπή ενός αριθμού από το δυαδικό σύστημα στο δεκαδικό, πολλαπλασιάζουμε κάθε δυαδικό ψηφίο του αριθμού
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΚ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις
Κ15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 2: Δυαδικό Σύστημα / Αναπαραστάσεις Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Περιεχόμενα 1 Δυαδικό
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα Η ανάγκη του ανθρώπου για μετρήσεις οδήγησε αρχικά στην επινόηση των αριθμών Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση
Αριθμητικά Συστήματα Η ανάγκη του ανθρώπου για μετρήσεις οδήγησε αρχικά στην επινόηση των αριθμών Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση τους Κατόπιν, στην επινόηση συμβόλων για τη παράσταση
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακά Κυκλώματα Ι. Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες. Λευτέρης Καπετανάκης
ΤΛ2002 Ψηφιακά Κυκλώματα Ι Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες Λευτέρης Καπετανάκης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Άνοιξη 2011 ΤΛ-2002: L1 Slide 1 Ψηφιακά Συστήματα ΤΛ-2002:
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων
Δυαδικη παρασταση αριθμων και συμβολων Ενα αριθμητικο συστημα χαρακτηριζεται απο την βαση r και τα συμβολα a i που παιρνουν τις τιμες 0,1,...,r-1. (a n,,a 1,a 0. a -1,a -2,,a -m ) r = =a n r n + +a 1 r+a
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι Ενότητα 8: Συστήματα αρίθμησης Μιχάλης Δρακόπουλος Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικών ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι (MATLAB) Ενότητα 8 Σημειώσεις βασισμένες στο βιβλίο Το MATLAB στην Υπολογιστική
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1 Αριθµητικό Σύστηµα! Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθµού µε διακεκριµένα σύµβολα! Ένας αριθµός αναπαρίσταται διαφορετικά σε κάθε σύστηµα,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 5 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ. url:
στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 5 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Πράξεις με μπιτ
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 Αριθμητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση 3 Πρόσθεση στη μορφή συμπληρώματος ως προς δύο
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ και Μετατροπές Αριθμών 1 Αριθμητικό Σύστημα Ορίζει τον τρόπο αναπαράστασης ενός αριθμού με διακεκριμένα σύμβολα Ένας αριθμός αναπαρίσταται διαφορετικά
Διαβάστε περισσότεραΕλληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Πληροφορική Ι. Ενότητα 4 : Πράξεις με bits. Δρ. Γκόγκος Χρήστος
Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Πληροφορική Ι Ενότητα 4 : Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Τµήµα ιοικητικής Επιστήµης & Τεχνολογίας ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΑ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Κεφάλαιο 2 Αριθµητικά Συστήµατα και Αριθµητική Υπολογιστών Γιώργος Γιαγλής Περίληψη Κεφαλαίου
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Κ. Δεμέστιχας Εργαστήριο Πληροφορικής Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Επικοινωνία μέσω e-mail: cdemest@aua.gr, cdemest@cn.ntua.gr 1 2. ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΜΕΡΟΣ Α 2 Τεχνολογία
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Πληροφορική
Εισαγωγή στην Πληροφορική Αριθμητικά Συστήματα ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Συντήρησης Πολιτισμικής Κληρονομιάς Βασικές Έννοιες Ένα Αριθμητικό Σύστημα αποτελείται από ένα
Διαβάστε περισσότεραΣυστήματα Αρίθμησης. Συστήματα Αρίθμησης 1. PDF created with FinePrint pdffactory Pro trial version
Συστήματα Αρίθμησης Στην καθημερινή μας ζωή χρησιμοποιούμε το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Στο σύστημα αυτό χρησιμοποιούμε δέκα διαφορετικά σύμβολα τα :,, 2, 3, 4, 5, 6,7 8, 9. Για τον αριθμό 32 θα χρειαστούμε
Διαβάστε περισσότεραΑριθµητική υπολογιστών
Αριθµητική υπολογιστών Μιχάλης ρακόπουλος Υπολογιστική Επιστήµη & Τεχνολογία, #03 1 εκαδικό σύστηµα αρίθµησης Βάση το 10. 10 ψηφία: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 δεκαδικό ψηφίο εκφράζει 1 από 10 πιθανές επιλογές
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα
Αριθμητικά Συστήματα Οργάνωση Δεδομένων (1/2) Bits: Η μικρότερη αριθμητική μονάδα ενός υπολογιστικού συστήματος, η οποία δείχνει δύο καταστάσεις, 0 ή 1 (αληθές η ψευδές). Nibbles: Μονάδα 4 bit που παριστά
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1
Προγραμματισμός Ηλεκτρονικών Υπολογιστών 1 Ενότητα 3: Άλγεβρα Βοole και Λογικές Πράξεις Δρ. Φραγκούλης Γεώργιος Τμήμα Ηλεκτρολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών. ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ
Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών - Μηχανικών Υπολογιστών ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Νεκτάριος Κοζύρης ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΠΡΑΞΕΙΣ Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΟργάνωση Υπολογιστών
Οργάνωση Υπολογιστών Επιμέλεια: Γεώργιος Θεοδωρίδης, Επίκουρος Καθηγητής Ανδρέας Εμερετλής, Υποψήφιος Διδάκτορας Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν υλικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Ενότητα 2: Αποθήκευση Δεδομένων: Κώδικες, 1ΔΩ Τμήμα: Αγροτικής Οικονομίας & Ανάπτυξης Διδάσκων: Θεόδωρος Τσιλιγκιρίδης Μαθησιακοί Στόχοι Η Ενότητα 2 διαπραγματεύεται
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Λογιστικής. Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή. 1 Στέργιος Παλαμάς
ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Τμήμα Λογιστικής Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές Μαθήματα 6 και 7 Αναπαράσταση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή 1 1. Αριθμοί: Το Δυαδικό Σύστημα Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2. Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον. Υπολογιστή
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Κεφάλαιο 2 Οργάνωση και διαχείριση της Πληροφορίας στον Υπολογιστή Δεδομένα και Εντολές πληροφορία δεδομένα εντολές αριθμητικά δδ δεδομένα κείμενο εικόνα Επιλογή Αναπαράστασης
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα = 3 x x x x 10 0
Δεκαδικό Όταν αναφερόμαστε σε μία αριθμητική τιμή, απεικονίζουμε μία ποσότητα με ένα σύμβολο ή έναν συνδυασμό από σύμβολα. Το αριθμητικό σύστημα που χρησιμοποιούμε είναι το δεκαδικό. Αποτελείται από δέκα
Διαβάστε περισσότεραΨηφιακή Σχεδίαση. Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:01. Δρ. Μηνάς Δασυγένης. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών
Ψηφιακή Σχεδίαση Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ No:01 Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και Αρχιτεκτονικής Υπολογιστών http:
Διαβάστε περισσότεραΔυαδικό Σύστημα Αρίθμησης
Δυαδικό Σύστημα Αρίθμησης Το δυαδικό σύστημα αρίθμησης χρησιμοποιεί δύο ψηφία. Το 0 και το 1. Τα ψηφία ενός αριθμού στο δυαδικό σύστημα αρίθμησης αντιστοιχίζονται σε δυνάμεις του 2. Μονάδες, δυάδες, τετράδες,
Διαβάστε περισσότεραΠανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Εργαστήριο Ηλεκτρονικής. Ψηφιακά Ηλεκτρονικά. Αριθμητικά Συστήματα. Επιμέλεια Διαφανειών: Δ.
Πανεπιστήμιο Πατρών Τμήμα Φυσικής Ψηφιακά Ηλεκτρονικά Αριθμητικά Συστήματα Επιμέλεια Διαφανειών: Δ. Μπακάλης Πάτρα, Φεβρουάριος 2009 Αριθμητικά Συστήματα Δεκαδικό Σύστημα: Βάση το 10, ψηφία 10 και συντελεστές
Διαβάστε περισσότεραΑνασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
ΕΡΓΑΣΙΑ 1: Ονοματεπώνυμο: Εξάμηνο: Ανασκόπηση στα ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Α.Μ: Έτος: 1. Το δεκαδικό σύστημα Είναι φανερό ότι οι χιλιάδες, εκατοντάδες, δεκάδες, μονάδες και τα δεκαδικά ψηφία είναι δυνάμεις
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα
Αριθμητικά Συστήματα Σε οποιοδήποτε αριθμητικό σύστημα, με βάση τον αριθμό Β, ένας ακέραιος αριθμός με πλήθος ψηφίων ν, εκφράζεται ως ακολούθως: α ν-1 α ν-2 α 1 α 0 = α ν-1 Β ν-1 + α ν-2 Β ν-2 + + α 1
Διαβάστε περισσότεραΑρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου
Αρχιτεκτονική Υπολογιστών Ασκήσεις Εργαστηρίου Ενότητα: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Νο 01 Δρ. Μηνάς Δασυγένης mdasyg@ieee.org Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Εργαστήριο Ψηφιακών Συστημάτων και
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδοµένα Κεφάλαιο 3ο Αναπαράσταση Αριθµών 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Σύστηµα Δύο κυρίαρχα συστήµατα στο χώρο των υπολογιστών Δεκαδικό: Η βάση του συστήµατος
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας. Πληροφορική Ι. Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits. Δρ.
Τμήμα Χρηματοοικονομικής & Ελεγκτικής ΤΕΙ Ηπείρου Παράρτημα Πρέβεζας Πληροφορική Ι Μάθημα 4 ο Πράξεις με bits Δρ. Γκόγκος Χρήστος Κατηγορίες πράξεων με bits Πράξεις με δυαδικά ψηφία Αριθμητικές πράξεις
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 ΑριθμητικέςΠράξειςσεΑκέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών. Αναπαράσταση Αριθµών
Εισαγωγή στην επιστήµη των υπολογιστών Αναπαράσταση Αριθµών 1 Δεκαδικό και Δυαδικό Σύστηµα Δύο κυρίαρχα συστήµατα στο χώρο των υπολογιστών Δεκαδικό: Η βάση του συστήµατος είναι το 10 αναπτύχθηκε τον 8
Διαβάστε περισσότεραΣύστημα Πλεονάσματος. Αναπαράσταση Πραγματικών Αριθμών. Αριθμητικές Πράξεις σε Αριθμούς Κινητής Υποδιαστολής
Σύστημα Πλεονάσματος Αναπαράσταση Πραγματικών Αριθμών Αριθμητικές Πράξεις σε Αριθμούς Κινητής Υποδιαστολής Σύστημα Πλεονάσματος (Excess System) - 1 Είναι μια άλλη μια μορφή αναπαράστασης για αποθήκευση
Διαβάστε περισσότεραΣύστημα Πλεονάσματος και Αναπαράσταση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής
Σύστημα Πλεονάσματος και Αναπαράσταση Αριθμών Κινητής Υποδιαστολής Σύστημα Πλεονάσματος (Excess System) - 1 Είναι μια άλλη μια μορφή αναπαράστασης για αποθήκευση θετικών και αρνητικών ακεραίων σε έναν
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών
Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών Περιεχόμενα Μαθήματος Συστήματα αρίθμησης Πύλες Διάγραμμα ροής-ψευδοκώδικας Python Συστήματα Αρίθμησης Δεκαδικό σύστημα Οι άνθρωποι χρησιμοποιούν το περίφημο «θεσιακό,
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Υπολογιστές Ενότητα 9: Ψηφιακή Αριθμητική Βασίλης Παλιουράς Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Ψηφιακή Αριθμητική Σκοποί ενότητας 2 Περιεχόμενα ενότητας
Διαβάστε περισσότερα! Εάν ο αριθμός διαθέτει περισσότερα bits, χρησιμοποιούμε μεγαλύτερες δυνάμεις του 2. ! Προσοχή στη θέση του περισσότερο σημαντικού bit!
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές ) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Αριθμοί Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ. Εφ. Πληροφορικής Κεφ. 2 Καραμαούνας Πολύκαρπος 1
Κεφάλαιο 2 Η έννοια και η παράσταση της πληροφορίας στον ΗΥ Καραμαούνας Πολύκαρπος 1 2.1Η έννοια της πληροφορίας Δεδομένα Πληροφορία Καραμαούνας Πολύκαρπος 2 2.2 ΗΥ Το βασικό εργαλείο επεξεργασίας και
Διαβάστε περισσότεραΠράξεις με δυαδικούς αριθμούς
Ιόνιο Πανεπιστήμιο Τμήμα Πληροφορικής Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υπολογιστών 25-6 Πράξεις με δυαδικούς αριθμούς (αριθμητικές πράξεις) http://di.ionio.gr/~mistral/tp/csintro/ Μ.Στεφανιδάκης Πράξεις με δυαδικούς
Διαβάστε περισσότεραΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07
ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Ι JAVA Τμήμα θεωρίας με Α.Μ. σε 8 & 9 11/10/07 Τμήμα θεωρίας: Α.Μ. 8, 9 Κάθε Πέμπτη, 11πμ-2μμ, ΑΜΦ23. Διδάσκων: Ντίνος Φερεντίνος Γραφείο 118 email: kpf3@cornell.edu Μάθημα: Θεωρία + προαιρετικό
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές
Εισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές http://courseware.mech.ntua.gr/ml23021/ 3 ο Μάθημα Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ E-mail: leo@mail.ntua.gr URL: http://users.ntua.gr/leo 1 Κωδικοποίηση & Αποκωδικοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΕλίνα Μακρή
Ελίνα Μακρή elmak@unipi.gr Μετατροπή Αριθμητικών Συστημάτων Πράξεις στα Αριθμητικά Συστήματα Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων με Logism Άλγεβρα Boole Λογικές Πύλες (AND, OR, NOT, NAND, XOR) Flip Flops (D,
Διαβάστε περισσότεραΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 12
ΗΜΥ 100 Εισαγωγή στην Τεχνολογία ιάλεξη 12 17 Οκτωβρίου, 2006 Γεώργιος Έλληνας Επίκουρος Καθηγητής ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΑ ΘΕΜΑΤΑ
Διαβάστε περισσότερα1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα
1 η Θεµατική Ενότητα : Δυαδικά Συστήµατα Δεκαδικοί Αριθµοί Βάση : 10 Ψηφία : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Αριθµοί: Συντελεστές Χ δυνάµεις του 10 7392.25 = 7x10 3 + 3x10 2 + 9x10 1 + 2x10 0 + 2x10-1 + 5x10-2
Διαβάστε περισσότεραΠρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ
Πρόγραμμα Επικαιροποίησης Γνώσεων Αποφοίτων ΕΝΟΤΗΤΑ Μ1 ΨΗΦΙΑΚΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΑ Εκπαιδευτής: Γ. Π. ΠΑΤΣΗΣ, Επικ. Καθηγητής, Τμήμα Ηλεκτρονικών Μηχανικών, ΤΕΙ Αθήνας ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ 1. Ποια είναι η βάση
Διαβάστε περισσότεραΑναπαράσταση Δεδομένων
Αναπαράσταση Δεδομένων Περιεχόμενα Ανακεφαλαίωση Αναπαράσταση Δεδομένων Εσωτερικό Υπολογιστή Αναπαράσταση Κειμένου Αναπαράσταση Εικόνας Αναπαράσταση Ήχου Δεδομένα στο Εσωτερικό του Η/Υ Αναπαράσταση Δεδομένων
Διαβάστε περισσότεραΒ1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης
Β1.1 Αναπαράσταση Δεδομένων και Χωρητικότητα Μονάδων Αποθήκευσης Τι θα μάθουμε σήμερα: Να αναφέρουμε τον τρόπο αναπαράστασης των δεδομένων (δυαδικό σύστημα) Να αναγνωρίζουμε πώς γράμματα και σύμβολα από
Διαβάστε περισσότεραΔύο είναι οι κύριες αιτίες που μπορούμε να πάρουμε από τον υπολογιστή λανθασμένα αποτελέσματα εξαιτίας των σφαλμάτων στρογγυλοποίησης:
Ορολογία bit (binary digit): δυαδικό ψηφίο. Τα δυαδικά ψηφία είναι το 0 και το 1 1 byte = 8 bits word: η θεμελιώδης μονάδα σύμφωνα με την οποία εκπροσωπούνται οι πληροφορίες στον υπολογιστή. Αποτελείται
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Υπολογιστές και Δεδομένα Κεφάλαιο 4ο Πράξεις με μπιτ 1 Πράξεις με μπιτ 2 Αριθμητικές Πράξεις σε Ακέραιους Πρόσθεση, Αφαίρεση, Πολλαπλασιασμός, Διαίρεση Ο πολλαπλασιασμός
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές. 4 ο Μάθημα. Λεωνίδας Αλεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ. url:
στους Ηλεκτρονικούς Υπολογιστές 4 ο Μάθημα Λεωνίδας λεξόπουλος Λέκτορας ΕΜΠ email: leo@mail.ntua.gr url: http://users.ntua.gr/leo Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά. Ενότητα 1: Οι Αριθμοί. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Μαθηματικά Ενότητα 1: Οι Αριθμοί Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,
Διαβάστε περισσότεραΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ
ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ www.cslab.ece.ntua.gr Εισαγωγή στην
Διαβάστε περισσότερα1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί δυαδικοί αριθμοί 4. Αριθμητικές πράξεις δυαδικών αριθμών
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ MHXANIKOI Η/Υ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΥΑ ΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ (ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ) Γ. Τσιατούχας Παράρτηµα A ιάρθρωση 1. Βάσεις αριθμητικών συστημάτων 2. Μετατροπές μεταξύ ξύβάσεων 3. Αρνητικοί
Διαβάστε περισσότεραΑριθμητικά Συστήματα Κώδικες
Αριθμητικά Συστήματα Κώδικες 1.1 Εισαγωγή Κεφάλαιο 1 Ένα αριθμητικό σύστημα ορίζει ένα σύνολο τιμών που χρησιμοποιούνται για την αναπαράσταση μίας ποσότητας. Ποσοτικοποιώντας τιμές και αντικείμενα και
Διαβάστε περισσότεραΕργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ. Εισαγωγή
Εισαγωγή Εργαστήριο ΨΗΦΙΑΚΗ ΛΟΓΙΚΗ Ξεκινάµε την εργαστηριακή µελέτη της Ψηφιακής Λογικής των Η/Υ εξετάζοντας αρχικά τη µορφή των δεδοµένων που αποθηκεύουν και επεξεργάζονται οι υπολογιστές και προχωρώντας
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά. Ενότητα 2: Δεκαδικοί αριθμοί, κλάσματα, δυνάμεις, ρίζες και ποσοστά. Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής
Μαθηματικά Ενότητα 2: Δεκαδικοί αριθμοί, κλάσματα, δυνάμεις, ρίζες και ποσοστά Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στον Προγραμματισμό
Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Ακαδημαϊκό Έτος 2010-2011 Επιμέλεια Ξενοφών Βασιλάκος Περιεχόμενα Φροντιστηρίου 1. Κωδικοποίηση και Δυαδική Αναπαράσταση 2. Κωδικοποίηση ASCII Κωδικοποίηση Unicode Εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΥπολογιστές Ι. Άδειες Χρήσης. Εισαγωγή. Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Άδειες Χρήσης Υπολογιστές Ι Εισαγωγή Διδάσκοντες: Αν. Καθ. Δ. Παπαγεωργίου, Αν. Καθ. Ε. Λοιδωρίκης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ
ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΣΗΜΜΥ, 5 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ http://www.cslab.ece.ntua.gr/courses/comparch t / / h 1 ΑΡΙΘΜΟΙ Decimal Eύκολο για τον άνθρωπο Ιδιαίτερα για την εκτέλεση αριθμητικών
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών. Αναπαράσταση Δεδομένων
Εισαγωγή στην επιστήμη των υπολογιστών Αναπαράσταση Δεδομένων 1 Εισαγωγή Ο Υπολογιστής είναι μια μηχανή επεξεργασίας δεδομένων Πριν ασχοληθούμε με την επεξεργασία τους χρειάζεται κατανόηση της φύσης τους
Διαβάστε περισσότεραΠρογραμματισμός Υπολογιστών
Προγραμματισμός Υπολογιστών Αναπαράσταση Πληροφορίας Κ. Βασιλάκης, ΣΤΕΦ, ΤΕΙ Κρήτης Δεδομένα και πληροφορία Δεδομένα είναι ένα σύνολο διακριτών στοιχείων σχετικά με ένα συμβάν ή μια διαδικασία χωρίς κάποια
Διαβάστε περισσότερα