Ψηφιακά Κυκλώματα Ι. Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες. Λευτέρης Καπετανάκης

Transcript

1 ΤΛ2002 Ψηφιακά Κυκλώματα Ι Μάθημα 1: Δυαδικά συστήματα - Κώδικες Λευτέρης Καπετανάκης ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗΣ Άνοιξη 2011 ΤΛ-2002: L1 Slide 1 Ψηφιακά Συστήματα ΤΛ-2002: L1 Slide 2 1

2 Αναπαράσταση Πληροφοριών ΤΛ-2002: L1 Slide 3 Βασική Δομή Η/Υ ΤΛ-2002: L1 Slide 4 2

3 Μια πιο λεπτομερής όψη ΤΛ-2002: L1 Slide 5 Αριθμητικά Συστήματα ΤΛ-2002: L1 Slide 6 3

4 Αριθμητικά Συστήματα (συν.) Μη-θεσιακά αριθμιτικά συστήματα Αρχαίο Αιγυπτιακό αριθμητικό σύστημα με βάση-10. Αρχαίο Ελληνικό αριθμιτικό σύστημα. Χρησιμοποιήστε 27 γράμματαγιανααντιπροσωπεύσει 1, 2, 3,, 9, 10, 20, 30,..., 90, 100, 200, 300,, 900 Θεσιακά αριθμιτικά συστήματα Δεκαδικό αριθμητικό σύστημα. Δυαδικό αριθμητικό σύστημα. βάρος βάρος ΤΛ-2002: L1 Slide 7 Θεσιακά Αριθμητικά Συστήματα -Δεκαδικό ΤΛ-2002: L1 Slide 8 4

5 Θεσιακά Αριθμητικά Συστήματα Δεκαδικό (συν.) ΤΛ-2002: L1 Slide 9 Θεσιακά Αριθμητικά Συστήματα Δεκαδικό (συν.) ΤΛ-2002: L1 Slide 10 5

6 Θεσιακά Αριθμητικά Συστήματα Γενικά ΤΛ-2002: L1 Slide 11 Θεσιακά Αριθμητικά Συστήματα Γενικά (συν.) ΤΛ-2002: L1 Slide 12 6

7 Θεσιακά Αριθμητικά Συστήματα (συν.) ΤΛ-2002: L1 Slide 13 Δυαδικοί αριθμοί - βάση 2 ΤΛ-2002: L1 Slide 14 7

8 Δυαδικοί αριθμοί - βάση 2 (συν.) ΤΛ-2002: L1 Slide 15 Δυνάμεις του δύο Απομνημονεύστε τουλάχιστον έως 2 20 ΤΛ-2002: L1 Slide 16 8

9 ΤΛ-2002: L1 Slide 17 Οκταδικοί αριθμοί (Octal) - βάση 8 ΤΛ-2002: L1 Slide 18 9

10 Δεκαεξαδικοί αριθμοί (Hex) - βάση 16 ΤΛ-2002: L1 Slide 19 Μετατροπή Βάσεων Υπολογισμός των δυναμοσειρών: ΤΛ-2002: L1 Slide 20 10

11 Δεκαδικό σε βάση r Για τον ακέραιο μέρος του αριθμού, Διαδοχικές διαιρέσεις με τη «βάση» r μέχρι το πηλίκο = 0. Συλλέξτεταυπόλοιπαμετηναντίστροφησειρά. Για το κλασματικό μέρος του αριθμού, Διαδοχικούς πολλαπλασιασμούς με τη «βάση» r μέχρι το κλασματικό μέρος του αποτελέσματος = 0. Συλλέξτε τον ακέραιος αριθμό του αποτελέσματος με την αρχική σειρά. ΤΛ-2002: L1 Slide 21 Μετατροπή Δεκαδικών σε οποιαδήποτε βάση r ΤΛ-2002: L1 Slide 22 11

12 Μετατροπή Δεκαδικών σε οποιαδήποτε βάση r ΤΛ-2002: L1 Slide 23 Δεκαδικό σε Δυαδικό ΤΛ-2002: L1 Slide 24 12

13 Δεκαδικό σε Οκταδικό ΤΛ-2002: L1 Slide 25 Δεκαδικό σε Δεκαεξαδικό ΤΛ-2002: L1 Slide 26 13

14 Δεκαδικό σε βάση r ΤΛ-2002: L1 Slide 27 Δυαδικό σε Οκταδικό και Δεκαεξαδικό ΤΛ-2002: L1 Slide 28 14

15 Δυαδικό Οκταδικό ΤΛ-2002: L1 Slide 29 Οκταδικό Δεκαεξαδικό ΤΛ-2002: L1 Slide 30 15

16 Οκταδικό Δεκαεξαδικό ΤΛ-2002: L1 Slide 31 Δυαδικές Αριθμητικές Πράξεις: Πρόσθεση ΤΛ-2002: L1 Slide 32 16

17 Δυαδικές Αριθμητικές Πράξεις: Πρόσθεση (συν.) ΤΛ-2002: L1 Slide 33 Υπερχείλιση ΤΛ-2002: L1 Slide 34 17

18 Δυαδικές Αριθμητικές Πράξεις: Αφαίρεση ΤΛ-2002: L1 Slide 35 Κλειδιά για επιτυχία ΤΛ-2002: L1 Slide 36 18

19 Δυαδικές Αριθμητικές Πράξεις: Πολ/σμός ΤΛ-2002: L1 Slide 37 Κώδικες Εποµένως, για να κωδικοποιηθεί ένα σύνολο από Μ πληροφορίες απαιτούνται µbits, όπου µ είναι ο µικρότερος ακέραιος αριθµός για τον οποίο: Μ 2 µ. ΤΛ-2002: L1 Slide 38 19

20 Μέθοδοι κωδικοποίησης Η κωδικοποίηση είναι µία αυθαίρετη αντιστοίχιση συµβόλων, αλλά ανάλογα µε τηνεφαρµογή που ένας κώδικας προορίζεται να εξυπηρετήσει ορισµένες µορφές κωδίκων είναι καλύτερες από άλλες. Oι γενικές κατηγορίες κωδικοποίησης είναι: µε πίνακες αντιστοιχίας και µε Kανόνες. Kανόνες υπάρχουν πολλών ειδών, κυριότεροι είναι µε βάρη, χωρίς βάρη (Gray) και μικτοί (BCD). ΤΛ-2002: L1 Slide 39 Δεκαδικοί με Δυαδική Κωδικοποίηση (Binary Coded Decimals - BCD) ΤΛ-2002: L1 Slide 40 20

21 Δεκαδικοί με Δυαδική Κωδικοποίηση (συν.) ΤΛ-2002: L1 Slide 41 Πρόσθεση με BCD ΤΛ-2002: L1 Slide 42 21

22 Πρόσθεση με BCD (συν.) ΤΛ-2002: L1 Slide 43 Κώδικας Gray ΤΛ-2002: L1 Slide 44 22

23 Κώδικας Gray Παραγωγή των λέξεων του κώδικα Gray µε ανάκλαση αρχή ανάκλαση προσθήκη ανάκλαση προσθήκη ανάκλαση προσθήκη ΤΛ-2002: L1 Slide 45 Κωδικοποίησης µε πίνακες αντιστοιχίας Ο πίνακας αντιστοιχίας είναι η απλούστερη µέθοδος κωδικοποίησης. Παράδειγµα ο Τηλεφωνικός Κατάλογος, όπου αντιστοιχείται το όνοµα του συνδροµητή µε τοναριθµό του τηλεφώνου του. Στους υπολογιστές χρησιµοποιείται ευρύτατα για τη δυαδική παράσταση αλφαριθµητικών πληροφοριών ένας διεθνώς καθιερωµένος πίνακας αντιστοιχίας, ο ονοµαζόµενος πίνακας ASCII. Στην τυπική του µορφή, χρησιµοποιεί 7 bits, ήτοι 128 λέξεις, για να κωδικοποιήσει σε δυαδική µορφή: α) αλφαριθµητικούς χαρακτήρες, δηλ.: τα γράµµατα του λατινικού αλφαβήτου µικρά και κεφαλαία, τα σηµεία στίξεως, τα αριθµητικά ψηφία 0 9, και β) χαρακτήρες ελέγχου, δηλ. λέξεις που χρησιµοποιούνται για το συντονισµό της επικοινωνίας δύο συσκευών (αρχή µηνύµατος, τέλος, stop κ.λπ.). ΤΛ-2002: L1 Slide 46 23

24 Κώδικας ASCII (American Standard Code for Information Interchange) ΤΛ-2002: L1 Slide 47 Ο Κώδικας ΕΛΟΤ 928 ΤΛ-2002: L1 Slide 48 24

25 Κώδικας UNICODE Υποστηρίζεται από την Java, Windows NT Κάθε χαρακτήρας 16 bits Οι πρώτοι 128 χαρακτήρες είναι ίδιοι με τον ASCII Ομάδες χαρακτήρων. Λατινικά: 336 σημεία, Ελληνικά 144, εβραϊκά 112 κ.ο.κ. Ούτε ο UNICODE είναι επαρκής: Στον πλανήτη χρησιμοποιούνται γύρω στους χαρακτήρες!!! ΤΛ-2002: L1 Slide 49 Δυαδικές αναπαραστάσεις (1/2) Κώδικες που αναπαριστούν Θετικούς Ακεραίους: Δυαδικός (συνηθισμένος) Οκταδικός Δεκαεξαδικός Gray BCD Κώδικες που αναπαριστούν Αρνητικούς Ακεραίους: Προσημασμένου μεγέθους Συμπληρώματος ως προς 1 Συμπληρώματος ως προς 2 ΤΛ-2002: L1 Slide 50 25

26 Δυαδικές αναπαραστάσεις (2/2) Κώδικες που αναπαριστούν πραγματικούς Αριθμούς: Απλής- και διπλής-ακρίβειας κινητής υποδιαστολής (single- and double-precision floating point) Κώδικες που αναπαριστούν χαρακτήρες: ASCII Unicode ΤΛ-2002: L1 Slide 51 Προσημασμένοι αριθμοί ΤΛ-2002: L1 Slide 52 26

27 Προσημασμένοι αριθμοί βάσης β ΤΛ-2002: L1 Slide 53 Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί Στο δυαδικό σύστηµα, για να διακρίνουµε τους αριθµούςσεθετικούςκαι αρνητικούς, χρησιµοποιούµε σανπρόσηµα ταψηφία0 και 1. Κατά σύμβαση ένας αριθµός είναι θετικός όταν το πρώτο bit από αριστερά είναι 0 και αρνητικός όταν το bit αυτό είναι 1, π.χ. ο αριθµός είναι θετικός και ο είναι αρνητικός. Επειδή η χρησιµοποίηση των 0 και 1 ταυτόχρονα σαν προσήµων και σαν ψηφίων του αριθµού δηµιουργεί σύγχυση, είναι απαραίτητο, όταν αναφερόµαστε σε προσηµασµένους αριθµούς, να αναφέρουµε και το πλήθος των ψηφίων τους. Για παράδειγµα οαριθµός είναι αρνητικός όταν θεωρηθεί ότι έχει 5 ψηφία και θετικός, όταν έχει 6 ψηφία δηλ. γραφεί ως ΤΛ-2002: L1 Slide 54 27

28 ΤΛ-2002: L1 Slide 55 Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί ΤΛ-2002: L1 Slide 56 28

29 Προσημασμένοι δυαδικοί αριθμοί ΤΛ-2002: L1 Slide 57 Σχηµατική διάταξη αριθµών στο Συµπλ. ως προς N = 5 2 N-1 μη-αρνητικοί 2 N-1 αρνητικοί Ένα μηδέν Πόσοι θετικοί; ΤΛ-2002: L1 Slide 58 29

30 Συμπλήρωμα ως προς 2 για N= = = = = = = = = = = = = 1 10 Ένα μηδέν; Το 1 ο ψηφίο καλείται ψηφίο προσήμου (sign bit) ένας επιπλέον αρνητικός: δεν υπάρχει θετικός 2,147,483, ΤΛ-2002: L1 Slide 59 Τύποςτουσυμπληρώματοςωςπρος2 Μπορεί να αναπαριστά θετικούς και αρνητικούς αριθμούς ως συνάρτηση της τιμής του δυαδικού ψηφίου επί μία δύναμη του 2: d 31 x -(2 31 ) + d 30 x d 2 x d 1 x d 0 x 2 0 Παρ αδειγμα: = 1x-(2 3 ) + 1x x x2 0 = = = = ΤΛ-2002: L1 Slide 60 30

31 Πρόσθεση προσημασμένων δυαδικών αριθμών ΤΛ-2002: L1 Slide 61 Αφαίρεση προσημασμένων δυαδικών αριθμών ΤΛ-2002: L1 Slide 62 31

32 Αφαίρεση προσημασμένων δυαδικών αριθμών ΤΛ-2002: L1 Slide 63 Παράδειγμα ΤΛ-2002: L1 Slide 64 32

33 Παράδειγμα ΤΛ-2002: L1 Slide 65 Υπερχείλιση συμπληρώματος ως προς 2 Η πρόσθεση δύο θετικών αριθμών δίνει αρνητικό αποτέλεσμα Η πρόσθεση δύο αρνητικών αριθμών δίνει θετικό αποτέλεσμα Σωστό αποτέλεσμα Λάθος αποτέλεσμα ΤΛ-2002: L1 Slide 66 33

34 Διάφορα περί συμπληρώματος ως προς 2 Συμπλήρωμα ως προς 2 για μη-ακεραίους Επέκταση πρόσημου Γράψε και ως συμπλήρωμα του 2 και Επέκταση στα και Δεν μπορούμε να συμπεράνουμε την αναπαράσταση από τον αριθμό = = = = ΤΛ-2002: L1 Slide 67 34